Fibonacci-Zahlen interessante Fakten. Wissenschaftliches Bulletin der Internationalen Schule. Goldene Proportionen in der Struktur des DNA-Moleküls

Leonardo Fibonacci ist einer der größten Mathematiker des Mittelalters. In einem seiner Werke, „Das Buch der Berechnungen“, beschrieb Fibonacci das indisch-arabische Rechensystem und die Vorteile seiner Verwendung gegenüber dem römischen.

Definition
Fibonacci-Zahlen oder Fibonacci-Folge ist eine Zahlenfolge mit einer Reihe von Eigenschaften. Beispielsweise ergibt die Summe zweier benachbarter Zahlen in einer Folge den Wert der nächsten (z. B. 1+1=2; 2+3=5 usw.), was die Existenz der sogenannten Fibonacci-Koeffizienten bestätigt , d.h. konstante Verhältnisse.

Die Fibonacci-Folge beginnt wie folgt: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

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Vollständige Definition der Fibonacci-Zahlen

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Eigenschaften der Fibonacci-Folge

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1. Das Verhältnis jeder Zahl zur nächsten tendiert mit zunehmender Seriennummer immer mehr zu 0,618. Das Verhältnis jeder Zahl zur vorherigen tendiert zu 1,618 (das Gegenteil von 0,618). Die Zahl 0,618 heißt (FI).

2. Wenn man jede Zahl durch die darauf folgende Zahl dividiert, beträgt die Zahl nach eins 0,382; im Gegenteil – jeweils 2,618.

3. Wenn wir die Verhältnisse auf diese Weise auswählen, erhalten wir den Hauptsatz der Fibonacci-Verhältnisse: ... 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.

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Der Zusammenhang zwischen der Fibonacci-Folge und dem „Goldenen Schnitt“

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Die Fibonacci-Folge neigt asymptotisch (immer langsamer) zu einer konstanten Beziehung. Allerdings ist dieses Verhältnis irrational, das heißt, es repräsentiert eine Zahl mit einer unendlichen, unvorhersehbaren Folge von Dezimalstellen im Nachkommateil. Es ist unmöglich, es genau auszudrücken.

Wenn ein Mitglied der Fibonacci-Folge durch seinen Vorgänger geteilt wird (z. B. 13:8), ist das Ergebnis ein Wert, der um den irrationalen Wert 1,61803398875 schwankt... und diesen manchmal überschreitet, manchmal nicht erreicht. Aber selbst nachdem man eine Ewigkeit damit verbracht hat, ist es unmöglich, das Verhältnis bis auf die letzte Dezimalstelle genau herauszufinden. Der Kürze halber werden wir es in der Form 1,618 darstellen. Diesem Verhältnis wurden spezielle Namen gegeben, noch bevor Luca Pacioli (ein mittelalterlicher Mathematiker) es das göttliche Verhältnis nannte. Zu seinen modernen Namen gehören der Goldene Schnitt, der Goldene Durchschnitt und das Verhältnis rotierender Quadrate. Kepler nannte diese Beziehung einen der „Schätze der Geometrie“. In der Algebra wird es allgemein mit dem griechischen Buchstaben Phi bezeichnet

Stellen wir uns den Goldenen Schnitt am Beispiel eines Segments vor.

Betrachten Sie ein Segment mit den Enden A und B. Lassen Sie Punkt C das Segment AB so teilen, dass

AC/CB = CB/AB oder

AB/CB = CB/AC.

Man kann es sich ungefähr so ​​vorstellen: A-–C--–B

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Der Goldene Schnitt ist eine solche proportionale Aufteilung eines Segments in ungleiche Teile, bei der das gesamte Segment zum größeren Teil in Beziehung steht, wie der größere Teil selbst zum kleineren Teil; oder mit anderen Worten: Das kleinere Segment verhält sich zum Größeren wie das Größere zum Ganzen.

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Segmente des Goldenen Schnitts werden als unendlicher irrationaler Bruch 0,618... ausgedrückt, wenn AB als Eins angenommen wird, ist AC = 0,382. Wie wir bereits wissen, sind die Zahlen 0,618 und 0,382 die Koeffizienten der Fibonacci-Folge.

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Fibonacci-Proportionen und der Goldene Schnitt in Natur und Geschichte

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Es ist wichtig anzumerken, dass Fibonacci die Menschheit an seine Sequenz zu erinnern schien. Es war den alten Griechen und Ägyptern bekannt. Und tatsächlich wurden seitdem durch Fibonacci-Verhältnisse beschriebene Muster in der Natur, Architektur, bildenden Künste, Mathematik, Physik, Astronomie, Biologie und vielen anderen Bereichen gefunden. Es ist erstaunlich, wie viele Konstanten mithilfe der Fibonacci-Folge berechnet werden können und wie ihre Terme in einer Vielzahl von Kombinationen auftreten. Es ist jedoch keine Übertreibung zu sagen, dass es sich hier nicht nur um ein Spiel mit Zahlen handelt, sondern um den wichtigsten mathematischen Ausdruck natürlicher Phänomene, der jemals entdeckt wurde.

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Die folgenden Beispiele zeigen einige interessante Anwendungen dieser mathematischen Folge.

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1. Die Spüle ist spiralförmig gedreht. Wenn man es auffaltet, erhält man eine Länge, die etwas kürzer ist als die Länge der Schlange. Die kleine, zehn Zentimeter große Schale hat eine 35 cm lange Spirale. Die Form der spiralförmig gewundenen Schale erregte die Aufmerksamkeit von Archimedes. Tatsache ist, dass das Verhältnis der Abmessungen der Muschellocken konstant ist und 1,618 beträgt. Archimedes untersuchte die Spirale von Muscheln und leitete die Spiralgleichung ab. Die nach dieser Gleichung gezeichnete Spirale trägt seinen Namen. Die Steigerung ihres Schritts ist immer gleichmäßig. Derzeit ist die Archimedes-Spirale in der Technik weit verbreitet.

2. Pflanzen und Tiere. Goethe betonte auch die Tendenz der Natur zur Spiralität. Die helikale und spiralförmige Anordnung der Blätter an Baumzweigen wurde schon vor langer Zeit bemerkt. Die Spirale wurde in der Anordnung von Sonnenblumenkernen, Tannenzapfen, Ananas, Kakteen usw. gesehen. Die gemeinsame Arbeit von Botanikern und Mathematikern bringt Licht auf diese erstaunlichen Naturphänomene. Es stellte sich heraus, dass sich in der Anordnung der Blätter auf einem Zweig aus Sonnenblumenkernen und Tannenzapfen die Fibonacci-Reihe und damit das Gesetz des Goldenen Schnitts manifestiert. Die Spinne webt ihr Netz spiralförmig. Ein Hurrikan dreht sich wie eine Spirale. Eine verängstigte Rentierherde läuft spiralförmig davon. Das DNA-Molekül ist in einer Doppelhelix verdreht. Goethe nannte die Spirale die „Kurve des Lebens“.

Zwischen den Kräutern am Straßenrand wächst eine unauffällige Pflanze – Chicorée. Schauen wir es uns genauer an. Aus dem Hauptstamm hat sich ein Spross gebildet. Das erste Blatt befand sich genau dort. Der Spross macht einen kräftigen Auswurf in den Weltraum, stoppt, gibt ein Blatt frei, aber dieses Mal ist es kürzer als der erste, führt erneut einen Auswurf in den Weltraum durch, aber mit weniger Kraft, lässt ein noch kleineres Blatt frei und wird erneut ausgeworfen . Wenn die erste Emission mit 100 Einheiten angenommen wird, entspricht die zweite 62 Einheiten, die dritte – 38, die vierte – 24 usw. Auch die Länge der Blütenblätter unterliegt dem goldenen Verhältnis. Beim Wachsen und Erobern des Raums behielt die Pflanze bestimmte Proportionen bei. Die Wachstumsimpulse nahmen im Verhältnis zum Goldenen Schnitt allmählich ab.

Die Eidechse ist lebendgebärend. Auf den ersten Blick hat die Eidechse für unsere Augen angenehme Proportionen – die Länge ihres Schwanzes entspricht der Länge des restlichen Körpers und beträgt 62 zu 38.

Sowohl in der Pflanzen- als auch in der Tierwelt bricht immer wieder die Gestaltungstendenz der Natur durch – die Symmetrie in der Wachstums- und Bewegungsrichtung. Hier erscheint der Goldene Schnitt in den Anteilen senkrecht zur Wachstumsrichtung. Die Natur hat die Einteilung in symmetrische Teile und goldene Proportionen vorgenommen. Die Teile offenbaren eine Wiederholung der Struktur des Ganzen.

Pierre Curie formulierte zu Beginn dieses Jahrhunderts eine Reihe tiefgreifender Ideen zur Symmetrie. Er argumentierte, dass man die Symmetrie eines Körpers nicht berücksichtigen könne, ohne die Symmetrie der Umgebung zu berücksichtigen. Die Gesetze der Goldenen Symmetrie manifestieren sich in den Energieübergängen von Elementarteilchen, in der Struktur einiger chemischer Verbindungen, in Planeten- und kosmischen Systemen, in den Genstrukturen lebender Organismen. Diese Muster existieren, wie oben angedeutet, in der Struktur einzelner menschlicher Organe und des Körpers als Ganzes und manifestieren sich auch im Biorhythmus und in der Funktionsweise des Gehirns und der visuellen Wahrnehmung.

3. Raum. Aus der Geschichte der Astronomie ist bekannt, dass I. Titius, ein deutscher Astronom des 18. Jahrhunderts, mit Hilfe dieser Reihe (Fibonacci) ein Muster und eine Ordnung in den Abständen zwischen den Planeten des Sonnensystems fand

Ein Fall schien jedoch dem Gesetz zu widersprechen: Zwischen Mars und Jupiter gab es keinen Planeten. Die gezielte Beobachtung dieses Teils des Himmels führte zur Entdeckung des Asteroidengürtels. Dies geschah nach dem Tod von Titius zu Beginn des 19. Jahrhunderts.

Die Fibonacci-Reihe ist weit verbreitet: Sie wird verwendet, um die Architektur von Lebewesen, von Menschen geschaffenen Strukturen und der Struktur von Galaxien darzustellen. Diese Tatsachen sind ein Beweis für die Unabhängigkeit der Zahlenreihe von den Bedingungen ihrer Manifestation, was eines der Zeichen ihrer Universalität ist.

4. Pyramiden. Viele haben versucht, die Geheimnisse der Pyramide von Gizeh zu lüften. Im Gegensatz zu anderen ägyptischen Pyramiden handelt es sich hier nicht um ein Grab, sondern um ein unlösbares Rätsel aus Zahlenkombinationen. Der bemerkenswerte Einfallsreichtum, das Können, die Zeit und die Arbeit, die die Architekten der Pyramide beim Bau des ewigen Symbols aufwendeten, zeigen die außerordentliche Bedeutung der Botschaft, die sie künftigen Generationen übermitteln wollten. Ihre Ära war präliterarisch, prähieroglyphisch und Symbole waren die einzigen Mittel, um Entdeckungen aufzuzeichnen. Der Schlüssel zum geometrisch-mathematischen Geheimnis der Pyramide von Gizeh, das der Menschheit so lange ein Rätsel gewesen war, wurde Herodot tatsächlich von den Tempelpriestern gegeben, die ihn darüber informierten, dass die Pyramide so gebaut wurde, dass die Fläche von ​​jede seiner Flächen war gleich dem Quadrat seiner Höhe.

Fläche eines Dreiecks

356 x 440 / 2 = 78320

Quadratischer Bereich

280 x 280 = 78400

Die Länge der Kante der Basis der Pyramide von Gizeh beträgt 783,3 Fuß (238,7 m), die Höhe der Pyramide beträgt 484,4 Fuß (147,6 m). Die Länge der Basiskante dividiert durch die Höhe ergibt das Verhältnis Ф=1,618. Die Höhe von 484,4 Fuß entspricht 5813 Zoll (5-8-13) – das sind die Zahlen aus der Fibonacci-Folge. Diese interessanten Beobachtungen legen nahe, dass das Design der Pyramide auf dem Verhältnis Ф=1,618 basiert. Einige moderne Gelehrte neigen zu der Interpretation, dass die alten Ägypter sie ausschließlich zu dem Zweck errichteten, Wissen weiterzugeben, das sie für künftige Generationen bewahren wollten. Intensive Studien der Pyramide von Gizeh zeigten, wie umfangreich die Kenntnisse in Mathematik und Astrologie damals waren. In allen inneren und äußeren Proportionen der Pyramide spielt die Zahl 1,618 eine zentrale Rolle.

Pyramiden in Mexiko. Nicht nur, dass die ägyptischen Pyramiden in Übereinstimmung mit den perfekten Proportionen des Goldenen Schnitts gebaut wurden, das gleiche Phänomen wurde auch bei den mexikanischen Pyramiden beobachtet. Es entsteht die Idee, dass sowohl die ägyptische als auch die mexikanische Pyramide ungefähr zur gleichen Zeit von Menschen gleicher Herkunft errichtet wurden.

Unter den vielen Erfindungen großer Wissenschaftler in den vergangenen Jahrhunderten ist die Entdeckung des Entwicklungsmusters unseres Universums in Form eines Zahlensystems die interessanteste und nützlichste. Diese Tatsache wurde in seinem Werk vom italienischen Mathematiker Leonardo Fibonacci beschrieben. Eine Zahlenreihe ist eine Folge von Zahlen, bei der jeder Mitgliedswert die Summe der beiden vorherigen ist. Dieses System drückt die Informationen aus, die in die Struktur aller Lebewesen entsprechend einer harmonischen Entwicklung eingebettet sind.

Der italienische Wissenschaftler lebte und arbeitete im 13. Jahrhundert in der Stadt Pisa. Er wurde in eine Kaufmannsfamilie hineingeboren und arbeitete zunächst mit seinem Vater im Handel. Leonardo Fibonacci kam zu mathematischen Entdeckungen, als er damals versuchte, Kontakte zu Geschäftspartnern zu knüpfen.

Der Wissenschaftler machte seine Entdeckung, als er auf Wunsch eines seiner entfernten Verwandten den geplanten Kaninchenwurf berechnete. Er entdeckte eine Zahlenreihe, nach der sich Tiere vermehren würden. Er beschrieb dieses Muster in seinem Werk „Das Buch der Berechnungen“, in dem er auch Informationen zur Dezimalzahl für europäische Länder bereitstellte.

„Goldene“ Eröffnung

Eine Zahlenreihe kann grafisch als sich entfaltende Spirale dargestellt werden. Es ist festzuhalten, dass es in der Natur viele Beispiele gibt, die auf dieser Figur basieren, zum Beispiel rollende Wellen, die Struktur von Galaxien, Mikrokapillaren im menschlichen Körper usw

Interessant ist, dass die Zahlen in diesem System (Fibonacci-Verhältnisse) als „lebende“ Zahlen gelten, da sich alle Lebewesen entsprechend dieser Progression entwickeln. Dieses Muster war den Menschen alter Zivilisationen bekannt. Es gibt eine Version, dass bereits damals bekannt war, wie man eine Zahlenreihe auf Konvergenz untersucht – den wichtigsten Punkt in der Zahlenfolge.

Anwendung der Fibonacci-Theorie

Bei der Untersuchung seiner Zahlenreihe entdeckte der italienische Wissenschaftler, dass das Verhältnis einer Ziffer einer bestimmten Folge zum nächsten Glied 0,618 beträgt. Dieser Wert wird üblicherweise als Proportionalitätskoeffizient oder „Goldener Schnitt“ bezeichnet. Es ist bekannt, dass diese Zahl von den Ägyptern beim Bau der berühmten Pyramide sowie von den alten Griechen und russischen Architekten beim Bau klassischer Bauwerke – Tempel, Kirchen usw. – verwendet wurde.

Eine interessante Tatsache ist jedoch, dass die Fibonacci-Zahlenreihe auch zur Beurteilung von Preisbewegungen verwendet wird. Die Verwendung dieser Folge in der technischen Analyse wurde zu Beginn des letzten Jahrhunderts vom Ingenieur Ralph Elliot vorgeschlagen. In den 1930er Jahren beschäftigte sich der amerikanische Finanzier mit der Vorhersage von Aktienkursen, insbesondere mit der Untersuchung des Dow-Jones-Index, der einer der Hauptbestandteile des Aktienmarktes ist. Nach einer Reihe erfolgreicher Vorhersagen veröffentlichte er mehrere seiner Artikel, in denen er Methoden zur Verwendung der Fibonacci-Reihe beschrieb.

Derzeit verwenden fast alle Händler die Fibonacci-Theorie, um Preisbewegungen vorherzusagen. Diese Abhängigkeit wird auch in vielen wissenschaftlichen Studien in verschiedenen Bereichen genutzt. Dank der Entdeckung eines großen Wissenschaftlers können auch nach vielen Jahrhunderten viele nützliche Erfindungen geschaffen werden.

Haben Sie sich jemals gefragt, wie Mathematik und die Natur um uns herum miteinander verbunden sind? Es stellt sich heraus, dass alle Muster der Phänomene unserer Natur, die Vielfalt der Formen lebender Organismen und Pflanzen unseres Planeten, die uns mit ihrer Schönheit und Harmonie überraschen – all dies kann mit Hilfe der Mathematik erklärt werden.

Eine der bemerkenswertesten Beziehungen zwischen Mathematik und Natur ist die Reihenfolge Fibonacci-Zahlen. Haben Sie noch nie davon gehört und wissen nicht, was es ist? Dann wird dieser Artikel für Sie sehr nützlich sein. Zunächst ein wenig zu Fibonacci selbst: Es stellt sich heraus, dass Fibonacci in der Übersetzung „Sohn von Bonacci“ bedeutet, tatsächlich aber Leonardo von Pisa hieß. Eine seiner Entdeckungen wurde nach ihm benannt – eine Zahlenfolge 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,… die später als Fibonacci-Folge bezeichnet wurde. Auf den ersten Blick scheint es, dass ein Zusammenhang zwischen diesen Zahlen nicht erkennbar ist, aber das ist nicht der Fall. In der Fibonacci-Folge ist jede nachfolgende Zahl gleich der Summe der beiden vorherigen. Diese Folge hat auch eine sehr interessante Eigenschaft: Wenn wir eine beliebige Zahl in der Folge durch die vorherige dividieren, erhalten wir ein Ergebnis, das um den Wert 1,61803398875... schwankt, jedes Mal etwas mehr oder weniger. In der Mathematik heißt diese Zahl Goldener Schnitt, goldener Durchschnitt, Verhältnis rotierender Quadrate, oder einfach Gold und bezeichnen Ф=1,618.

Die komplexen und überraschenden Eigenschaften dieser Reihe haben schon immer verschiedene Mathematiker interessiert. Viele von ihnen kamen zu dem Schluss, dass die Fibonacci-Zahlen einen verschlüsselten Code der Natur darstellen. Generell kann man unsere Natur als das Reich der goldenen Zahl bezeichnen; sie ist überall präsent. Das erste und sehr auffällige Beispiel sind Sonnenblumen. Ihre Samen sind so angeordnet, dass sie die gesamte Fläche des Blütenstandes optimal ausnutzen, ohne einen einzigen Millimeter zu verlieren. Und sie befinden sich in Form zweier sich kreuzender Spiralen von rechts nach links und umgekehrt. Die Paare dieser Spiralen sind unterschiedlich: Die kleineren Blütenstände haben 13 und 21, 21 und 34, die größeren haben 34 und 55, 55 und 89. Und von diesen Paaren kann es keine Abweichungen geben! Ähnliches passiert mit den Zellen einer Ananas: Sie hat 8 rechtsdrehende Spiralen, 13 linksdrehende und 21 vertikale. Und wieder die Fibonacci-Folge. Wenn Sie genau hinsehen, können Sie in einem Tannenzapfen zwei Spiralen erkennen, eine im Uhrzeigersinn und die andere gegen den Uhrzeigersinn. Die Anzahl dieser Spiralen beträgt 8 und 13. Die Anzahl der Blütenblätter in vielen Blütenständen stimmt mit den Zahlen aus dieser Reihenfolge überein, zum Beispiel hat die Iris 3 Blütenblätter, die Primel hat 5, die Ambrosia hat 13, die Astern haben 55 oder 89 Blütenblätter. Die Blätter von Bäumen und anderen Pflanzen sind in einer Reihenfolge angeordnet, die auf der goldenen Zahl basiert, so dass sie maximales Licht erhalten und sich nicht gegenseitig stören. Bei vielen Schmetterlingen liegt das Größenverhältnis der Brust- und Bauchkörperteile sehr nahe an der goldenen Zahl.

Molluskenschalen sind spiralförmig verdreht, und wenn man ihre Locken misst, ist ihr Verhältnis konstant und beträgt 1,618. Und viele, viele andere Beispiele. Die Spinne webt spiralförmig ein Netz. Ein Hurrikan dreht sich spiralförmig. Eine Herde Rentiere zerstreut sich alarmiert. Wellen drehen sich spiralförmig und krachen an den Ufern des Ozeans. Die DNA-Moleküle lebender Organismen sind in einer Doppelhelix verdreht. Goethe nannte diese Spirale die „Kurve des Lebens“.

Das alles seht ihr im folgenden Video:

Und das Interessanteste ist, dass die goldene Zahl bei der Untersuchung des Baus antiker Pyramiden entdeckt wurde. Die Zahl 1.618 spielt in allen Außen- und Innenproportionen der Pyramiden eine zentrale Rolle. Einige Wissenschaftler neigen zu der Annahme, dass diese Pyramiden von den alten Ägyptern mit einem einzigen Zweck gebaut wurden – um ihr Wissen an nachfolgende Generationen weiterzugeben.

Die Welt um uns herum, von den kleinsten unsichtbaren Teilchen bis zu den fernen Galaxien des endlosen Weltraums, ist voller ungelöster Geheimnisse. Dank des neugierigen Geistes einiger Wissenschaftler konnte der Schleier des Mysteriums jedoch bereits über einige von ihnen gelüftet werden.

Ein solches Beispiel ist „Goldener Schnitt“ und Fibonacci-Zahlen , die seine Grundlage bilden. Dieses Muster wurde in mathematischer Form widergespiegelt und findet sich oft in der Natur um den Menschen herum, was wiederum die Möglichkeit ausschließt, dass es durch Zufall entstanden ist.

Fibonacci-Zahlen und ihre Reihenfolge

Fibonacci-Zahlenfolge ist eine Reihe von Zahlen, von denen jede die Summe der beiden vorherigen ist:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Die Besonderheit dieser Folge sind die Zahlenwerte, die man erhält, wenn man die Zahlen dieser Reihe durcheinander dividiert.

Die Fibonacci-Zahlenreihe hat ihre eigenen interessanten Muster:

• In der Fibonacci-Zahlenreihe zeigt jede durch die nächste geteilte Zahl einen Wert an, der dazu tendiert 0,618 . Je weiter die Zahlen vom Beginn der Reihe entfernt sind, desto genauer ist das Verhältnis. Zum Beispiel die Zahlen, die am Anfang der Zeile stehen 5 Und 8 wird zeigen 0,625 (5/8=0,625 ). Wenn wir die Zahlen nehmen 144 Und 233 , dann wird das Verhältnis angezeigt 0.618 .
• Wenn wir wiederum in einer Reihe von Fibonacci-Zahlen eine Zahl durch die vorherige dividieren, tendiert das Ergebnis der Division dazu 1,618 . Für das Beispiel wurden die gleichen Zahlen wie oben besprochen verwendet: 8/5=1,6 Und 233/144=1,618 .
• Eine Zahl dividiert durch die nächstfolgende Zahl zeigt einen nahenden Wert an 0,382 . Und je weiter die Zahlen vom Beginn der Reihe entfernt sind, desto genauer ist der Wert des Verhältnisses: 5/13=0,385 Und 144/377=0,382 . Das Ergebnis erhält man, wenn man die Zahlen in umgekehrter Reihenfolge dividiert 2,618 : 13/5=2,6 Und 377/144=2,618 .

Mit den oben beschriebenen Berechnungsmethoden und der Vergrößerung der Lücken zwischen den Zahlen können Sie die folgende Wertereihe ableiten: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236, die in Fibonacci-Tools auf dem Forex-Markt weit verbreitet ist.

Goldener Schnitt oder göttlicher Anteil

Die Analogie mit einem Segment stellt den „Goldenen Schnitt“ und die Fibonacci-Zahlen sehr deutlich dar. Wenn Segment AB durch Punkt C in einem solchen Verhältnis geteilt wird, dass die Bedingung erfüllt ist:

AC/BC=BC/AB, dann ergibt sich der „Goldene Schnitt“

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Überraschenderweise ist genau dieser Zusammenhang in der Fibonacci-Reihe nachvollziehbar. Indem Sie ein paar Zahlen aus einer Reihe nehmen, können Sie rechnerisch überprüfen, ob dies der Fall ist. Zum Beispiel diese Folge von Fibonacci-Zahlen ... 55, 89, 144 ... Die Zahl 144 sei das oben erwähnte ganzzahlige Segment AB. Da 144 die Summe der beiden vorherigen Zahlen ist, gilt 55+89=AC+BC=144.

Die Aufteilung der Segmente führt zu folgenden Ergebnissen:

AC/BC=55/89=0,618

BC/AB=89/144=0,618

Wenn wir das Segment AB als Ganzes oder als Einheit nehmen, dann ist AC=55 0,382 dieses Ganzen und BC=89 ist gleich 0,618.

Wo kommen Fibonacci-Zahlen vor?

Die regelmäßige Folge der Fibonacci-Zahlen kannten die Griechen und Ägypter schon lange vor Leonardo Fibonacci selbst. Diese Zahlenreihe erhielt diesen Namen, nachdem der berühmte Mathematiker für die weite Verbreitung dieses mathematischen Phänomens unter Wissenschaftlern sorgte.

Es ist wichtig zu beachten, dass die goldenen Fibonacci-Zahlen nicht nur eine Wissenschaft sind, sondern eine mathematische Darstellung der Welt um uns herum. Viele Naturphänomene, Vertreter der Flora und Fauna haben in ihren Proportionen den „Goldenen Schnitt“. Dies sind die spiralförmigen Locken der Schale und die Anordnung von Sonnenblumenkernen, Kakteen und Ananas.

Die Spirale, deren Proportionen den Gesetzen des „Goldenen Schnitts“ unterliegen, liegt der Entstehung eines Hurrikans, dem Weben eines Netzes durch eine Spinne, der Form vieler Galaxien, der Verflechtung von DNA-Molekülen usw. zugrunde viele andere Phänomene.

Die Länge des Schwanzes der Eidechse zu ihrem Körper hat ein Verhältnis von 62 zu 38. Der Chicorée-Spross macht einen Auswurf, bevor er ein Blatt freigibt. Nachdem das erste Blatt freigegeben wurde, erfolgt vor der Freigabe des zweiten Blattes ein zweiter Auswurf mit einer Kraft, die 0,62 der herkömmlichen Krafteinheit des ersten Auswurfs entspricht. Der dritte Ausreißer liegt bei 0,38 und der vierte bei 0,24.

Für einen Händler ist es außerdem von großer Bedeutung, dass die Preisbewegung auf dem Forex-Markt häufig dem Muster der goldenen Fibonacci-Zahlen unterliegt. Basierend auf dieser Sequenz wurden eine Reihe von Tools erstellt, die ein Händler in seinem Arsenal verwenden kann

Das von Händlern häufig verwendete Tool „ “ kann mit hoher Genauigkeit die Ziele der Preisbewegung sowie deren Korrekturniveaus anzeigen.

Kanalieva Dana

In dieser Arbeit haben wir die Manifestation der Fibonacci-Folgezahlen in der Realität um uns herum untersucht und analysiert. Wir haben eine erstaunliche mathematische Beziehung zwischen der Anzahl der Spiralen in Pflanzen, der Anzahl der Zweige in jeder horizontalen Ebene und den Fibonacci-Folgezahlen entdeckt. Wir sahen auch strenge Mathematik in der menschlichen Struktur. Das menschliche DNA-Molekül, in dem das gesamte Entwicklungsprogramm eines Menschen verschlüsselt ist, das Atmungssystem, die Struktur des Ohrs – alles gehorcht bestimmten Zahlenverhältnissen.

Wir sind davon überzeugt, dass die Natur ihre eigenen Gesetze hat, die mithilfe der Mathematik ausgedrückt werden.

Und Mathematik ist sehr wichtiges Werkzeug der Erkenntnis Geheimnisse der Natur.

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Vorschau:

MBOU „Pervomaiskaya Secondary School“

Bezirk Orenburg, Region Orenburg

FORSCHUNG

„Das Geheimnis der Zahlen“

Fibonacci"

Abgeschlossen von: Kanalieva Dana

Schüler der 6. Klasse

Wissenschaftlicher Leiter:

Gazizova Valeria Valerievna

Mathematiklehrer der höchsten Kategorie

n. Experimentell

2012

Erläuterung……………………………………………………………………………........ 3.

Einführung. Geschichte der Fibonacci-Zahlen.……………………………………………………...... 4.

Kapitel 1. Fibonacci-Zahlen in der belebten Natur.......……. …………………………………... 5.

Kapitel 2. Fibonacci-Spirale................................................ ....... ..........……………..... 9.

Kapitel 3. Fibonacci-Zahlen in menschlichen Erfindungen......…………………………….. 13

Kapitel 4. Unsere Forschung……………………………………………………………....... 16.

Kapitel 5. Fazit, Schlussfolgerungen……………………………………………………………………………...... 19.

Liste der verwendeten Literatur und Internetseiten…………………………………........21.

Studienobjekt:

Der Mensch, vom Menschen geschaffene mathematische Abstraktionen, menschliche Erfindungen, die umgebende Flora und Fauna.

Gegenstand der Studie:

Form und Struktur der untersuchten Objekte und Phänomene.

Zweck der Studie:

die Manifestation von Fibonacci-Zahlen und das damit verbundene Gesetz des Goldenen Schnitts in der Struktur lebender und nichtlebender Objekte studieren,

Finden Sie Beispiele für die Verwendung von Fibonacci-Zahlen.

Berufsziele:

Beschreiben Sie eine Methode zur Konstruktion der Fibonacci-Reihe und der Fibonacci-Spirale.

Sehen Sie mathematische Muster in der Struktur von Menschen, Flora und unbelebter Natur aus der Sicht des Phänomens des Goldenen Schnitts.

Neuheit der Forschung:

Entdeckung der Fibonacci-Zahlen in der Realität um uns herum.

Praktische Bedeutung:

Nutzung erworbener Kenntnisse und Forschungskompetenzen beim Studium anderer Schulfächer.

Qualifikationen und Fähigkeiten:

Organisation und Durchführung des Experiments.

Nutzung von Fachliteratur.

Erwerb der Fähigkeit, gesammeltes Material (Bericht, Präsentation) zu überprüfen

Gestaltung der Arbeit mit Zeichnungen, Diagrammen, Fotografien.

Aktive Teilnahme an Diskussionen über Ihre Arbeit.

Forschungsmethoden:

empirisch (Beobachtung, Experiment, Messung).

theoretisch (logisches Erkenntnisstadium).

Erläuterungen.

„Zahlen regieren die Welt! Zahl ist die Macht, die über Götter und Sterbliche herrscht!“ - das sagten die alten Pythagoräer. Ist diese Grundlage der Lehre des Pythagoras heute noch relevant? Beim Studium der Zahlenwissenschaft in der Schule wollen wir sicherstellen, dass die Phänomene des gesamten Universums tatsächlich bestimmten numerischen Beziehungen unterliegen, um diesen unsichtbaren Zusammenhang zwischen Mathematik und Leben zu finden!

Ist es wirklich in jeder Blume,

Sowohl im Molekül als auch in der Galaxie,

Numerische Muster

Diese strenge „trockene“ Mathematik?

Wir wandten uns einer modernen Informationsquelle zu – dem Internet – und lasen über Fibonacci-Zahlen, über magische Zahlen, die ein großes Geheimnis bergen. Es stellt sich heraus, dass diese Zahlen in Sonnenblumen und Tannenzapfen, in Libellenflügeln und Seesternen, im Rhythmus des menschlichen Herzens und in musikalischen Rhythmen zu finden sind ...

Warum ist diese Zahlenfolge in unserer Welt so verbreitet?

Wir wollten etwas über die Geheimnisse der Fibonacci-Zahlen erfahren. Diese Forschungsarbeit war das Ergebnis unserer Aktivitäten.

Hypothese:

In der Realität um uns herum ist alles nach erstaunlich harmonischen Gesetzen mit mathematischer Präzision aufgebaut.

Alles auf der Welt ist von unserem wichtigsten Designer – der Natur – durchdacht und berechnet!

Einführung. Geschichte der Fibonacci-Reihe.

Erstaunliche Zahlen wurden vom italienischen mittelalterlichen Mathematiker Leonardo von Pisa, besser bekannt als Fibonacci, entdeckt. Auf Reisen durch den Osten lernte er die Errungenschaften der arabischen Mathematik kennen und trug zu deren Übertragung in den Westen bei. In einem seiner Werke mit dem Titel „Das Buch der Berechnungen“ machte er Europa mit einer der größten Entdeckungen aller Zeiten bekannt – dem dezimalen Zahlensystem.

Eines Tages zerbrach er sich den Kopf über die Lösung eines mathematischen Problems. Er versuchte, eine Formel zu entwickeln, um die Zuchtsequenz von Kaninchen zu beschreiben.

Die Lösung war eine Zahlenreihe, deren jede nachfolgende Zahl die Summe der beiden vorherigen ist:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Die Zahlen, die diese Folge bilden, werden „Fibonacci-Zahlen“ genannt, und die Folge selbst wird Fibonacci-Folge genannt.

"Na und?" - Sie sagen: „Können wir wirklich selbst ähnliche Zahlenreihen erstellen, die entsprechend einer bestimmten Progression ansteigen?“ Als die Fibonacci-Reihe erschien, ahnte tatsächlich niemand, auch er selbst nicht, wie nahe er der Lösung eines der größten Rätsel des Universums gekommen war!

Fibonacci führte einen zurückgezogenen Lebensstil, verbrachte viel Zeit in der Natur und bei einem Spaziergang im Wald bemerkte er, dass diese Zahlen ihn buchstäblich zu verfolgen begannen. Überall in der Natur begegnete er diesen Zahlen immer wieder. Beispielsweise passen die Blütenblätter und Blätter von Pflanzen streng in eine vorgegebene Zahlenreihe.

Bei Fibonacci-Zahlen gibt es ein interessantes Merkmal: Der Quotient aus der Division der nächsten Fibonacci-Zahl durch die vorherige tendiert, wenn die Zahlen selbst wachsen, zu 1,618. Es war diese konstante Teilungszahl, die im Mittelalter als göttliche Proportion bezeichnet wurde und heute als Goldener Schnitt oder Goldene Proportion bezeichnet wird.

In der Algebra wird diese Zahl mit dem griechischen Buchstaben Phi (Ф) bezeichnet.

Also, φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Egal wie oft wir die daneben liegende Zahl durch die andere dividieren, wir erhalten immer 1,618. Und wenn wir das Gegenteil tun, also die kleinere Zahl durch die größere dividieren, erhalten wir 0,618, das ist Kehrwert von 1,618, auch Goldener Schnitt genannt.

Die Fibonacci-Reihe hätte nur ein mathematischer Vorfall bleiben können, wenn nicht alle Forscher der goldenen Teilung in der Pflanzen- und Tierwelt, ganz zu schweigen von der Kunst, diese Reihe ausnahmslos als arithmetischen Ausdruck des Gesetzes des Goldenen betrachteten Aufteilung.

Wissenschaftler analysierten die weitere Anwendung dieser Zahlenreihe auf natürliche Phänomene und Prozesse und entdeckten, dass diese Zahlen buchstäblich in allen Objekten der lebenden Natur, in Pflanzen, Tieren und Menschen, enthalten sind.

Es stellte sich heraus, dass das erstaunliche mathematische Spielzeug ein einzigartiger Code war, der vom Schöpfer des Universums selbst in alle natürlichen Objekte eingebettet wurde.

Schauen wir uns Beispiele an, bei denen Fibonacci-Zahlen in der belebten und unbelebten Natur vorkommen.

Fibonacci-Zahlen in der belebten Natur.

Wenn Sie sich die Pflanzen und Bäume um uns herum ansehen, können Sie sehen, wie viele Blätter sie jeweils haben. Aus der Ferne sieht es so aus, als wären die Äste und Blätter der Pflanzen sichtbar nach dem Zufallsprinzip, In keiner bestimmten Reihenfolge. Bei allen Pflanzen lässt sich jedoch auf wundersame, mathematisch präzise Weise feststellen, welcher Zweig woher wächst, wie sich die Zweige und Blätter in der Nähe des Stammes oder Stammes befinden. Vom ersten Tag ihres Erscheinens an folgt die Pflanze in ihrer Entwicklung genau diesen Gesetzen, das heißt, kein einziges Blatt, keine einzige Blüte erscheint zufällig. Schon vor ihrem Erscheinen ist die Anlage genau programmiert. Wie viele Zweige wird der zukünftige Baum haben, wo werden die Zweige wachsen, wie viele Blätter wird es an jedem Zweig geben und wie und in welcher Reihenfolge werden die Blätter angeordnet sein. Die gemeinsame Arbeit von Botanikern und Mathematikern hat Licht auf diese erstaunlichen Naturphänomene geworfen. Es stellte sich heraus, dass sich die Fibonacci-Reihe in der Anordnung der Blätter an einem Zweig (Phylotaxis), in der Anzahl der Umdrehungen am Stiel, in der Anzahl der Blätter in einem Zyklus und damit auch im Gesetz des Goldenen Schnitts manifestiert selbst.

Wenn Sie sich auf die Suche nach Zahlenmustern in der belebten Natur machen, werden Sie feststellen, dass diese Zahlen häufig in verschiedenen Spiralformen vorkommen, die in der Pflanzenwelt so reichhaltig vorkommen. Beispielsweise liegen Blattstecklinge in einer dazwischen verlaufenden Spirale neben dem Stängelzwei benachbarte Blätter:volle Rotation - am Haselbaum,- bei der Eiche, - bei den Pappeln und Birnbäumen,- an der Weide.

Die Samen von Sonnenblumen, Echinacea purpurea und vielen anderen Pflanzen sind spiralförmig angeordnet, und die Anzahl der Spiralen in jede Richtung ist die Fibonacci-Zahl.

Sonnenblume, 21 und 34 Spiralen. Echinacea, 34 und 55 Spiralen.

Auch die klare, symmetrische Form der Blüten unterliegt einem strengen Gesetz.

Bei vielen Blumen entspricht die Anzahl der Blütenblätter genau den Zahlen aus der Fibonacci-Reihe. Zum Beispiel:

Iris, 3p. Butterblume, 5 Lep. goldene Blume, 8 Lep. Rittersporn,

13 Lep.

Chicorée, 21 Lep. Aster, 34 Lep. Gänseblümchen, 55 Lep.

Die Fibonacci-Reihe charakterisiert die strukturelle Organisation vieler lebender Systeme.

Wir haben bereits gesagt, dass das Verhältnis benachbarter Zahlen in der Fibonacci-Reihe die Zahl φ = 1,618 ist. Es stellt sich heraus, dass der Mensch selbst lediglich ein Lagerhaus für Phi-Zahlen ist.

Die Proportionen der verschiedenen Teile unseres Körpers entsprechen einem Wert, der dem Goldenen Schnitt sehr nahe kommt. Wenn diese Proportionen mit der Formel des Goldenen Schnitts übereinstimmen, gilt das Aussehen bzw. der Körper der Person als ideal proportioniert. Das Prinzip der Berechnung des Goldmaßes am menschlichen Körper lässt sich in Form eines Diagramms darstellen.

M/m=1,618

Das erste Beispiel für den Goldenen Schnitt im Aufbau des menschlichen Körpers:

Wenn wir den Nabelpunkt als Mittelpunkt des menschlichen Körpers und den Abstand zwischen dem Fuß einer Person und dem Nabelpunkt als Maßeinheit nehmen, dann entspricht die Körpergröße einer Person der Zahl 1,618.

Menschliche Hand

Es genügt, die Handfläche näher an sich heranzuführen und genau auf den Zeigefinger zu schauen, und schon findet man darin sofort die Formel des Goldenen Schnitts. Jeder Finger unserer Hand besteht aus drei Fingergliedern.
Die Summe der ersten beiden Fingerglieder im Verhältnis zur gesamten Fingerlänge ergibt die Zahl des Goldenen Schnitts (mit Ausnahme des Daumens).

Darüber hinaus entspricht auch das Verhältnis zwischen Mittelfinger und kleinem Finger dem Goldenen Schnitt.

Ein Mensch hat 2 Hände, die Finger jeder Hand bestehen aus 3 Fingergliedern (außer dem Daumen). An jeder Hand gibt es 5 Finger, also insgesamt 10, aber mit Ausnahme von zwei Zwei-Phalanx-Daumen sind nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts nur 8 Finger entstanden. Während alle diese Zahlen 2, 3, 5 und 8 die Zahlen der Fibonacci-Folge sind.

Der Goldene Schnitt in der Struktur der menschlichen Lunge

Der amerikanische Physiker B.D. West und Dr. A.L. Goldberger stellte im Rahmen physikalischer und anatomischer Studien fest, dass der Goldene Schnitt auch in der Struktur der menschlichen Lunge existiert.

Die Besonderheit der Bronchien, aus denen die menschliche Lunge besteht, liegt in ihrer Asymmetrie. Die Bronchien bestehen aus zwei Hauptluftwegen, von denen einer (der linke) länger und der andere (der rechte) kürzer ist.

Es wurde festgestellt, dass sich diese Asymmetrie in den Ästen der Bronchien, in allen kleineren Atemwegen, fortsetzt. Darüber hinaus ist das Verhältnis der Längen der kurzen und langen Bronchien auch der Goldene Schnitt und beträgt 1:1,618.

Künstler, Wissenschaftler, Modedesigner, Designer erstellen ihre Berechnungen, Zeichnungen oder Skizzen auf der Grundlage des Verhältnisses des Goldenen Schnitts. Sie nutzen Messungen des menschlichen Körpers, der ebenfalls nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts erstellt wurde. Bevor Leonardo Da Vinci und Le Corbusier ihre Meisterwerke schufen, nahmen sie die Parameter des menschlichen Körpers an, der nach dem Gesetz des Goldenen Schnitts geschaffen wurde.
Es gibt eine andere, prosaischere Anwendung der Proportionen des menschlichen Körpers. Mithilfe dieser Beziehungen rekonstruieren beispielsweise Kriminalanalytiker und Archäologen anhand von Fragmenten von Teilen des menschlichen Körpers das Erscheinungsbild des Ganzen.

Goldene Proportionen in der Struktur des DNA-Moleküls.

Alle Informationen über die physiologischen Eigenschaften von Lebewesen, sei es eine Pflanze, ein Tier oder ein Mensch, werden in einem mikroskopisch kleinen DNA-Molekül gespeichert, dessen Struktur auch das Gesetz des Goldenen Schnitts enthält. Das DNA-Molekül besteht aus zwei vertikal ineinander verschlungenen Helices. Die Länge jeder dieser Spiralen beträgt 34 ​​Angström und die Breite 21 Angström. (1 Angström ist ein Hundertmillionstel Zentimeter).

21 und 34 sind also aufeinander folgende Zahlen in der Folge der Fibonacci-Zahlen, das heißt, das Verhältnis der Länge und Breite der logarithmischen Spirale des DNA-Moleküls entspricht der Formel des Goldenen Schnitts 1:1,618.

Nicht nur aufrechte Geher, sondern auch alle schwimmenden, kriechenden, fliegenden und springenden Lebewesen entgingen nicht dem Schicksal, der Zahl Phi unterworfen zu sein. Der menschliche Herzmuskel zieht sich auf das 0,618-fache seines Volumens zusammen. Der Aufbau eines Schneckenhauses entspricht den Fibonacci-Proportionen. Und solche Beispiele gibt es in Hülle und Fülle – sofern der Wunsch bestand, natürliche Objekte und Prozesse zu erforschen. Die Welt ist so von Fibonacci-Zahlen durchdrungen, dass es manchmal so aussieht, als könne das Universum nur durch sie erklärt werden.

Fibonacci-Spirale.

Es gibt keine andere Form in der Mathematik, die die gleichen einzigartigen Eigenschaften wie die Spirale hat, weil
Die Struktur der Spirale basiert auf der Regel des Goldenen Schnitts!

Um den mathematischen Aufbau einer Spirale zu verstehen, wiederholen wir, was der Goldene Schnitt ist.

Der Goldene Schnitt ist eine solche proportionale Aufteilung eines Segments in ungleiche Teile, bei der das gesamte Segment zum größeren Teil in Beziehung steht, wie der größere Teil selbst zum kleineren, oder mit anderen Worten, das kleinere Segment das Größere als das Größere für das Ganze.

Das ist (a+b) /a = a / b

Ein Rechteck mit genau diesem Seitenverhältnis wurde als goldenes Rechteck bezeichnet. Seine langen Seiten stehen im Verhältnis zu seinen kurzen Seiten im Verhältnis 1,168:1.
Das goldene Rechteck hat viele ungewöhnliche Eigenschaften. Aus einem goldenen Rechteck ein Quadrat ausschneiden, dessen Seite gleich der kleineren Seite des Rechtecks ​​ist,

wir erhalten wieder ein kleineres goldenes Rechteck.

Dieser Vorgang kann unbegrenzt fortgesetzt werden. Während wir weiterhin Quadrate abschneiden, erhalten wir am Ende immer kleinere goldene Rechtecke. Darüber hinaus werden sie sich in einer logarithmischen Spirale befinden, was für mathematische Modelle natürlicher Objekte wichtig ist.

Die Spiralform findet sich beispielsweise in der Anordnung von Sonnenblumenkernen, in Ananas, Kakteen, in der Struktur von Rosenblättern usw. wieder.

Wir sind überrascht und erfreut über die spiralförmige Struktur der Muscheln.

Bei den meisten Schnecken mit Gehäuse wächst das Gehäuse spiralförmig. Es besteht jedoch kein Zweifel daran, dass diese unvernünftigen Kreaturen nicht nur keine Ahnung von der Spirale haben, sondern auch nicht über die einfachsten mathematischen Kenntnisse verfügen, um sich eine spiralförmige Hülle zu erschaffen.
Aber wie konnten diese unvernünftigen Wesen dann die ideale Wachstums- und Existenzform in Form einer Spiralhülle bestimmen und für sich selbst wählen? Könnten diese Lebewesen, die die Wissenschaft als primitive Lebensformen bezeichnet, berechnen, dass die Spiralform einer Muschel ideal für ihre Existenz wäre?

Der Versuch, den Ursprung selbst der primitivsten Lebensform durch eine zufällige Kombination bestimmter natürlicher Umstände zu erklären, ist gelinde gesagt absurd. Es ist klar, dass dieses Projekt eine bewusste Schöpfung ist.

Auch beim Menschen gibt es Spiralen. Mit Hilfe von Spiralen hören wir:

Außerdem gibt es im menschlichen Innenohr ein Organ namens Cochlea („Schnecke“), das die Funktion hat, Schallschwingungen zu übertragen. Diese knöcherne Struktur ist mit Flüssigkeit gefüllt und hat die Form einer Schnecke mit goldenen Proportionen.

Auf unseren Handflächen und Fingern befinden sich Spiralen:

Auch im Tierreich finden wir viele Beispiele für Spiralen.

Die Hörner und Stoßzähne von Tieren entwickeln sich spiralförmig, die Krallen von Löwen und die Schnäbel von Papageien sind logarithmische Formen und ähneln der Form einer Achse, die dazu neigt, sich in eine Spirale zu verwandeln.

Es ist interessant, dass sich die Wolken eines Hurrikans und eines Zyklons wie eine Spirale drehen, und das ist vom Weltraum aus deutlich sichtbar:

Bei Ozean- und Meereswellen kann die Spirale mathematisch in einem Diagramm mit den Punkten 1,1,2,3,5,8,13,21,34 und 55 dargestellt werden.

Jeder wird auch eine solche „alltägliche“ und „nüchterne“ Spirale erkennen.

Schließlich entweicht das Wasser spiralförmig aus dem Badezimmer:

Ja, und wir leben in einer Spirale, denn die Galaxie ist eine Spirale entsprechend der Formel des Goldenen Schnitts!

Wir haben also herausgefunden, dass wir das Goldene Rechteck nehmen und es in kleinere Rechtecke aufteilenin der exakten Fibonacci-Folge, und dividieren Sie sie dann immer wieder in solchen Proportionen, erhalten Sie ein System namens Fibonacci-Spirale.

Wir haben diese Spirale in den unerwartetsten Objekten und Phänomenen entdeckt. Jetzt ist klar, warum die Spirale auch „Kurve des Lebens“ genannt wird.
Die Spirale ist zum Symbol der Evolution geworden, denn alles entwickelt sich spiralförmig.

Fibonacci-Zahlen in menschlichen Erfindungen.

Nachdem sie ein Naturgesetz beobachtet haben, das durch die Folge der Fibonacci-Zahlen ausgedrückt wird, versuchen Wissenschaftler und Künstler, es nachzuahmen und dieses Gesetz in ihren Kreationen zu verkörpern.

Mit dem Phi-Verhältnis können Sie Meisterwerke der Malerei schaffen und architektonische Strukturen korrekt in den Raum einfügen.

Nicht nur Wissenschaftler, sondern auch Architekten, Designer und Künstler sind von dieser perfekten Spirale der Nautilusschale begeistert.

nimmt den geringsten Platz ein und sorgt für den geringsten Wärmeverlust. Amerikanische und thailändische Architekten, inspiriert vom Vorbild der „Kammernautilus“, wenn es darum geht, das Maximum auf kleinstem Raum unterzubringen, entwickeln entsprechende Projekte.

Seit jeher gilt der Goldene Schnitt als höchstes Maß an Vollkommenheit, Harmonie und sogar Göttlichkeit. Der Goldene Schnitt findet sich in Skulpturen und sogar in der Musik wieder. Ein Beispiel sind die musikalischen Werke Mozarts. Sogar Börsenkurse und das hebräische Alphabet enthalten einen Goldenen Schnitt.

Wir möchten uns jedoch auf ein einzigartiges Beispiel für die Schaffung einer effizienten Solaranlage konzentrieren. Ein amerikanischer Schüler aus New York, Aidan Dwyer, bündelte sein Wissen über Bäume und entdeckte, dass die Effizienz von Solarkraftwerken durch den Einsatz von Mathematik gesteigert werden kann. Während eines Winterspaziergangs fragte sich Dwyer, warum Bäume ein solches „Muster“ aus Zweigen und Blättern brauchten. Er wusste, dass die Zweige der Bäume nach der Fibonacci-Folge angeordnet sind und die Blätter Photosynthese betreiben.

Irgendwann beschloss der kluge Junge zu prüfen, ob diese Position der Zweige dazu beiträgt, mehr Sonnenlicht zu sammeln. Aidan baute in seinem Hinterhof eine Pilotanlage mit kleinen Sonnenkollektoren anstelle von Blättern und testete sie in der Praxis. Es stellte sich heraus, dass sein „Baum“ im Vergleich zu einem herkömmlichen flachen Solarpanel 20 % mehr Energie sammelt und 2,5 Stunden länger effizient arbeitet.

Dwyer-Solarbaummodell und Grafiken, erstellt von einem Studenten.

„Diese Installation nimmt außerdem weniger Platz ein als ein Flachbildschirm, sammelt im Winter 50 % mehr Sonne, auch wenn sie nicht nach Süden ausgerichtet ist, und es sammelt sich nicht so viel Schnee an. Darüber hinaus ist eine baumförmige Gestaltung viel besser geeignet.“ die Stadtlandschaft“, bemerkt der junge Erfinder.

Aidan wurde erkannt einer der besten jungen Naturforscher des Jahres 2011. Der Young Naturalist-Wettbewerb 2011 wurde vom New York Museum of Natural History ausgerichtet. Aidan hat für seine Erfindung einen vorläufigen Patentantrag eingereicht.

Wissenschaftler entwickeln die Theorie der Fibonacci-Zahlen und des Goldenen Schnitts weiterhin aktiv weiter.

Yu. Matiyasevich löst Hilberts 10. Problem mit Fibonacci-Zahlen.

Es entstehen elegante Methoden zur Lösung einer Reihe kybernetischer Probleme (Suchtheorie, Spiele, Programmierung) mithilfe von Fibonacci-Zahlen und dem Goldenen Schnitt.

In den USA entsteht sogar die Mathematical Fibonacci Association, die seit 1963 eine Sonderzeitschrift herausgibt.

Wir sehen also, dass der Umfang der Fibonacci-Zahlenfolge sehr vielfältig ist:

Durch die Beobachtung der in der Natur auftretenden Phänomene sind Wissenschaftler zu erstaunlichen Schlussfolgerungen gelangt, dass die gesamte Abfolge der Ereignisse im Leben, Revolutionen, Abstürze, Insolvenzen, Zeiten des Wohlstands, Gesetze und Entwicklungswellen auf den Aktien- und Devisenmärkten, Zyklen des Familienlebens, usw. sind auf einer Zeitskala in Form von Zyklen und Wellen organisiert. Auch diese Zyklen und Wellen sind nach der Fibonacci-Zahlenreihe verteilt!

Basierend auf diesem Wissen wird eine Person lernen, verschiedene Ereignisse in der Zukunft vorherzusagen und zu verwalten.

4. Unsere Forschung.

Wir setzten unsere Beobachtungen fort und untersuchten die Struktur

Tannenzapfen

Schafgarbe

Moskito

Person

Und wir kamen zu der Überzeugung, dass in diesen auf den ersten Blick so unterschiedlichen Objekten unsichtbar dieselben Zahlen der Fibonacci-Folge vorhanden waren.

Also, Schritt 1.

Nehmen wir einen Tannenzapfen:

Schauen wir es uns genauer an:

Wir bemerken zwei Serien von Fibonacci-Spiralen: eine im Uhrzeigersinn, die andere gegen den Uhrzeigersinn, ihre Nummer 8 und 13.

Schritt 2.

Nehmen wir Schafgarbe:

Betrachten wir sorgfältig die Struktur der Stängel und Blüten:

Beachten Sie, dass jeder neue Zweig der Schafgarbe aus der Achsel wächst und neue Zweige aus dem neuen Zweig wachsen. Durch Addition der alten und neuen Zweige haben wir die Fibonacci-Zahl in jeder horizontalen Ebene ermittelt.

Schritt 3.

Kommen Fibonacci-Zahlen in der Morphologie verschiedener Organismen vor? Betrachten Sie die bekannte Mücke:

Wir sehen: 3 Beinpaare, Kopf 5 Antennen, in die der Hinterleib unterteilt ist 8 Segmente.

Abschluss:

Bei unserer Forschung haben wir gesehen, dass sich in den Pflanzen um uns herum, in lebenden Organismen und sogar in der menschlichen Struktur Zahlen aus der Fibonacci-Folge manifestieren, was die Harmonie ihrer Struktur widerspiegelt.

Der Tannenzapfen, die Schafgarbe, die Mücke und der Mensch sind mit mathematischer Präzision angeordnet.

Wir suchten nach einer Antwort auf die Frage: Wie manifestiert sich die Fibonacci-Reihe in der Realität um uns herum? Aber als wir darauf antworteten, erreichten uns immer mehr Fragen.

Woher kommen diese Zahlen? Wer ist dieser Architekt des Universums, der versucht hat, es perfekt zu machen? Rollt sich die Spirale auf oder ab?

Wie erstaunlich lernt ein Mensch etwas über diese Welt!!!

Nachdem er die Antwort auf eine Frage gefunden hat, bekommt er die nächste. Wenn er es löst, bekommt er zwei neue. Sobald er sie erledigt hat, werden drei weitere erscheinen. Nachdem er sie auch gelöst hat, wird er fünf ungelöste haben. Dann acht, dann dreizehn, 21, 34, 55 ...

Erkennst du wieder?

Abschluss.

vom Schöpfer selbst in alle Objekte eingefügt

Es wird ein eindeutiger Code bereitgestellt

Und derjenige, der mit Mathematik befreundet ist,

Er wird es wissen und verstehen!

Wir haben die Manifestation der Fibonacci-Folgezahlen in der Realität um uns herum untersucht und analysiert. Wir haben auch gelernt, dass sich die Muster dieser Zahlenreihe, einschließlich der Muster der „Goldenen“ Symmetrie, in den Energieübergängen von Elementarteilchen, in Planeten- und kosmischen Systemen, in den Genstrukturen lebender Organismen manifestieren.

Wir haben eine überraschende mathematische Beziehung zwischen der Anzahl der Spiralen in Pflanzen, der Anzahl der Zweige in jeder horizontalen Ebene und den Zahlen in der Fibonacci-Folge entdeckt. Wir haben gesehen, dass auch die Morphologie verschiedener Organismen diesem mysteriösen Gesetz gehorcht. Wir sahen auch strenge Mathematik in der menschlichen Struktur. Das menschliche DNA-Molekül, in dem das gesamte Entwicklungsprogramm eines Menschen verschlüsselt ist, das Atmungssystem, die Struktur des Ohrs – alles gehorcht bestimmten Zahlenverhältnissen.

Wir haben gelernt, dass Tannenzapfen, Schneckenhäuser, Meereswellen, Tierhörner, Zyklonwolken und Galaxien logarithmische Spiralen bilden. Sogar der menschliche Finger, der aus drei im Goldenen Schnitt zueinander angeordneten Fingergliedern besteht, nimmt beim Zusammendrücken eine Spiralform an.

Eine Ewigkeit und Lichtjahre des Weltraums trennen den Tannenzapfen und die Spiralgalaxie, aber die Struktur bleibt dieselbe: Koeffizient 1,618 ! Vielleicht ist dies das primäre Gesetz, das Naturphänomene regelt.

Damit wird unsere Hypothese über die Existenz spezieller numerischer Muster, die für Harmonie verantwortlich sind, bestätigt.

Tatsächlich ist alles auf der Welt von unserem wichtigsten Designer – der Natur – durchdacht und berechnet!

Wir sind davon überzeugt, dass die Natur ihre eigenen Gesetze hat, die sich in der Natur ausdrücken Mathematik. Und Mathematik ist ein sehr wichtiges Werkzeug

um die Geheimnisse der Natur kennenzulernen.

Liste der Literatur und Internetseiten:

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