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Ian Stewart Mathe-Rätsel von Professor Stewart. Buch der Woche: Professor Stewarts mathematische Rätsel

Übersetzer Natalia Lisova

Wissenschaftlicher Redakteur Andrey Rodin, Ph.D. Philosoph Wissenschaften

Editor Anton Nikolsky

Projektmanager I. Seregina

Korrektoren S. Chupakhina, M. Milovidova

Computerlayout A. Fominow

Cover-Design Yu. Buga

Stewart I.

Die mathematischen Rätsel von Professor Stewart / Ian Stewart; Pro. aus dem Englischen – M.: Alpina Sachbuch, 2017.

ISBN 978-5-9614-4502-2

Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist ausschließlich für den privaten Gebrauch bestimmt. Kein Teil der elektronischen Kopie dieses Buches darf ohne die schriftliche Genehmigung des Urheberrechtsinhabers in irgendeiner Form oder mit irgendwelchen Mitteln, einschließlich der Veröffentlichung im Internet oder in Unternehmensnetzwerken, für die öffentliche oder kollektive Nutzung reproduziert werden. Bei Verletzung des Urheberrechts sieht das Gesetz die Zahlung einer Entschädigung an den Urheberrechtsinhaber in Höhe von bis zu 5 Millionen Rubel (Artikel 49 des Gesetzes über Ordnungswidrigkeiten) sowie eine strafrechtliche Verantwortlichkeit in Form einer Freiheitsstrafe von bis zu 6 Jahren vor Jahre (Artikel 146 des Strafgesetzbuches der Russischen Föderation).

Lernen Sie Soames und WhatsApp kennen

Das Buch „Professor Stewart's Cabinet of Mathematical Curiosities“ erschien 2008, kurz vor Weihnachten. Den Lesern schien die zufällige Auswahl an lustigen Mathe-Tricks, Spielen, ungewöhnlichen Biografien, seltsamen Informationen, gelösten und ungelösten Problemen, seltsamen Fakten und gelegentlich längeren, ernsteren Kapiteln zu Themen wie Fraktalen, Topologie und Fermats letztem Satz zu gefallen. Deshalb erschien 2009 das nächste Buch, „Professor Stewart’s Piggy Bank of Mathematical Treasures“, in dem ungefähr die gleiche Mischung mit einem Piratenthema durchsetzt war.

Sie sagen, 3 sei eine tolle Nummer für eine Trilogie. Zwar kam der verstorbene Douglas Adams aus „Guide to the Galaxy“ schließlich zu dem Schluss, dass 4 besser als 3 und 5 sogar besser sei, aber 3 schien immer noch ein guter Ausgangspunkt zu sein. Nun liegt Ihnen im Abstand von fünf Jahren das dritte Buch vor – „Professor Stewarts mathematische Rätsel“. Dieses Mal habe ich es jedoch mit einem anderen Ansatz versucht. Das Buch enthält immer noch kurze kryptische Geschichten über Dinge wie Hexakosiohexekontahexaphobie, die Trackle-Hypothese, die Orangenschalenform, die RATS-Sequenz und euklidische Gekritzel. Es gibt auch umfangreichere Abschnitte zu gelösten und ungelösten Problemen: Pfannkuchenzahlen, Goldbachs Problem, Erdős‘ Divergenzvermutung, die Square-Peg-Vermutung und die ABC-Vermutung. Es gibt auch Witze, Gedichte und Anekdoten, ganz zu schweigen von ungewöhnlichen Anwendungen der Mathematik auf fliegende Gänse, die Bewegung von Muscheln, gefleckten Leoparden und Blasen in einem Bierkrug. Doch gleichzeitig wird allerlei mit einer Reihe von Kurzgeschichten über die Abenteuer eines viktorianischen Detektivs und seines befreundeten Arztes durchsetzt ...

Ich weiß was du denkst. Allerdings habe ich mir dieses Handlungsinstrument etwa ein Jahr vor dem Erscheinen von Conan Doyles Lieblingscharakteren, gespielt von Benedict Cumberbatch und Martin Freeman, im Fernsehen in einer neuen modernen Produktion ausgedacht, die sofort enorme Popularität erlangte. (Vertrauen Sie mir.) Auch – und das ist das Wichtigste – das falsches Paar. Und nicht einmal die, die in den Originalgeschichten von Sir Arthur vorkommt. Ja, meine Helden leben im gleichen Zeitraum, aber über der Straße, im Haus Nr. 222b. Von dort aus warfen sie neidische Blicke auf die Schlange wohlhabender Kunden, die den Wohnsitz des bekannteren Duos besuchten. Und von Zeit zu Zeit taucht ein Fall auf, den ihre berühmten Nachbarn nicht aufgegriffen haben oder nicht lösen konnten: Wir sprechen über so mysteriöse Geschichten wie den Fall des Zeichens des Einen, den Fall der Hunde, die im Park kämpften , der Fall der Tür der Angst und der Fall des griechischen Integrators. Dann schalten Hemlock Soames und Dr.

Unterwegs erfahren wir etwas über WhatsApps Militärkarriere in Al-Gebraistan und Soames‘ Kampf mit seinem Erzfeind Professor Mogiarty, der unweigerlich zur letzten tödlichen Konfrontation bei Stickelbach Falls führte. Und dann…

Glücklicherweise hat Dr. WhatsApp viele ihrer gemeinsamen Untersuchungen in seinen Memoiren und unveröffentlichten Notizen aufgezeichnet. Ich bin seinen Nachkommen Underwood und Verity WhatsApp dankbar, dass sie mir freien Zugang zu Familiendokumenten gewährt und mir großzügig erlaubt haben, Auszüge daraus in mein Buch aufzunehmen.

Coventry, März 2014

Über Maßeinheiten

Zu Zeiten von Soames und WhatsApp verwendete Großbritannien imperiale Maßeinheiten und nicht die heute meist verwendeten metrischen Einheiten, und Währungseinheiten basierten auch nicht auf dem Dezimalsystem. Amerikanische Leser werden mit imperialen Einheiten kein Problem haben; Zwar waren Gallonen auf verschiedenen Seiten des Atlantiks schon immer unterschiedlich, aber diese Maßeinheiten werden im Buch immer noch nicht verwendet. Um Unstimmigkeiten zu vermeiden, habe ich viktorianische Einheiten auch in den Angelegenheiten verwendet, die nicht Teil des Soames/WhatsApp-Kanons sind, es sei denn, die Logik der Geschichte erfordert das metrische System.

Hier werde ich einen kurzen Hinweis auf die Maßeinheiten geben, die uns interessieren, mit ihren metrischen/dezimalen Äquivalenten.

Meistens spielen die spezifischen Maßeinheiten überhaupt keine Rolle: Man könnte einfach, ohne die Zahlen zu ändern, die Wörter „Zoll“ oder „Yards“ streichen und sie durch eine vage Bezeichnung für „Einheiten“ ersetzen. Oder wählen Sie eine andere Option, die Ihnen bequem erscheint (z. B. können Sie Yards frei durch Meter ersetzen).

Längeneinheiten

1 Fuß = 12 Zoll = 304,8 mm

1 Yard = 3 Fuß = 0,9144 m

1 Meile = 1760 Yards = 5280 Fuß = 1,609 km

1 Liga = 3 Meilen = 4,827 km

Gewichtseinheiten

1 Pfund = 16 Unzen = 453,6 g

1 Stein = 14 Pfund = 6,35 kg

1 Handgewicht = 8 Steine = 112 Pfund = 0,8 kg

1 Tonne = 20 Zentner = 2240 lb = 1,016 t

Währung

1 Schilling = 12 Pence (Einheit: Penny) = 5 neue Pence

1 Pfund = 20 Schilling = 240 Pence

1 Souverän = 1 Pfund (Münze)

1 Guinea = 21 Schilling = 1,05 Pfund

1 Krone = 5 Schilling = 25 neue Pence

Skandal um gestohlene Staatsanleihen

Der Privatdetektiv holte sein Portemonnaie aus der Tasche, vergewisserte sich, dass es noch leer war, und seufzte. Er stand am Fenster seiner Wohnung im Gebäude 222b und blickte mit erstarrtem Blick auf die andere Straßenseite. Von dort erklangen, vor dem Hintergrund des Klapperns der Hufe und des Klapperns vorbeifahrender Kutschen kaum wahrnehmbar, die Klänge einer irischen Melodie, gekonnt auf einer Stradivari-Geige vorgetragen. Tatsächlich dieser Mann unerträglich! Soames betrachtete den Strom von Menschen, die einer nach dem anderen die Tür seines berühmten Rivalen betraten. Die meisten von ihnen waren offensichtlich reich und gehörten der Oberschicht der Gesellschaft an. Diejenigen, die keine wohlhabenden Mitglieder der Oberschicht zu sein schienen, waren, mit seltenen Ausnahmen, Vertreter wohlhabende Angehörige der Oberschicht.

Hexakosioyhexekontahexaphobie

Dieses schreckliche Wort bezieht sich auf die Angst vor der Zahl 666. 1989 änderten US-Präsident Ronald Reagan und seine Frau Nancy bei ihrem Umzug die bisherige Adresse ihres neuen Zuhauses, 666 Saint-Cloud Road, in 668 in derselben Straße. Es ist jedoch unwahrscheinlich, dass dieser Fall als Beispiel für Hexakosiohexekontahexaphobie angeführt werden kann, da es durchaus möglich ist, dass die Reagans keine Angst vor dieser Zahl als solcher hatten, sondern einfach auf Nummer sicher gehen und offensichtliche Anschuldigungen und mögliche Peinlichkeiten vermeiden wollten Zukunft.

Andererseits ... Als Donald Regan, Reagans Stabschef, 1988 seine Memoiren „On the Record“ veröffentlichte. Von der Wall Street nach Washington“, schrieb er, dass Nancy Reagan regelmäßig Astrologen konsultierte, zuerst Jane Dixon und später Joan Quigley. „Praktisch jede größere Aktion oder Entscheidung der Reagans während meiner Amtszeit als Stabschef des Weißen Hauses wurde im Voraus mit einer Frau in San Francisco koordiniert, die Horoskope erstellte, um eine günstige Planetenkonstellation sicherzustellen.“ Die Zahl 666 hat eine okkulte Bedeutung, denn es ist die Zahl des Tieres, die in der Offenbarung des Theologen Johannes (13:17-18) erklärt wird: „Und dass niemand kaufen oder verkaufen kann außer dem, der dieses Malzeichen hat, oder der Name des Tieres oder die Zahl seines Namens. Hier ist Weisheit. Wer Verstand hat, zähle die Zahl des Tieres, denn es ist eine menschliche Zahl; seine Zahl ist sechshundertsechsundsechzig.“ Es wird angenommen, dass diese Zahl uns auf das numerologische System verweist, das auf Hebräisch „Gematria“ und auf Griechisch „Isopsephy“ heißt und in dem Zahlen durch Buchstaben des Alphabets bezeichnet werden. In diesem Fall sind mehrere Bezeichnungsmöglichkeiten möglich: Die Buchstaben des Alphabets können fortlaufend nummeriert werden, oder Sie benennen je nach Bedarf zuerst die Zahlen 1–9, dann die Zehner 10–90, dann die Hunderter 100–900 usw. (dies so schrieben die alten Griechen Zahlen). Dann ergibt die Summe der durch die Buchstaben des Namens der Person bezeichneten Zahlen den Zahlenwert dieses Namens. Im Laufe der letzten Jahrhunderte wurden unzählige Versuche unternommen, herauszufinden, wer das in der Offenbarung erwähnte Tier ist. Zu den Vorschlägen gehören der Antichrist (in ähnlichen Anschuldigungen auf Lateinisch als Antichristum geschrieben), die römisch-katholische Kirche (bezeichnet durch einen der abweichenden Titel des Papstes – Vicarius Filii Dei) und Ellen Gould White, eine der Organisatoren der Adventisten Kirche am siebten Tag. Warum plötzlich? Nun, wenn Sie nur die römischen Ziffern in ihrem Namen zählen, erhalten Sie:

Numerologie entschlüsseln

was 666 ergibt. Wenn Sie glauben, dass es sich bei dem Tier um Adolf Hitler handelte, können Sie dies „beweisen“, indem Sie mit der Nummerierung beginnen

Im Wesentlichen besteht der Prozess des „Beweisens“ darin, dass man eine verhasste Figur auf der Grundlage der eigenen politischen oder religiösen Ansichten auswählt und dann die Nummer und gegebenenfalls den Namen anpasst, um das gewünschte Ergebnis zu erzielen. Es ist jedoch möglich, dass all diese wohlüberlegten Argumente und weitreichenden Schlussfolgerungen auf einem einfachen Missverständnis beruhen, ganz zu schweigen von der Zweifelhaftigkeit des Glaubens, dass solche Dinge grundsätzlich alles bedeuten können. Schon heute ist klar, dass die Zahl 666 durch einen Fehler entstanden sein könnte. Um 200 n. Chr Der Priester Irenäus wusste, dass mehrere frühe Manuskripte eine andere Zahl angaben, führte dies jedoch auf Schreibfehler zurück und argumentierte, dass „in allen zuverlässigsten und ältesten Listen“ die Zahl 666 zu finden sei. Doch im Jahr 2005 nutzten Wissenschaftler der Universität Oxford Computer-Bildgebungstechnologien und versuchten, damit zuvor unlesbare Teile der frühesten bekannten Kopie der Offenbarungen – Exponat Nr. 115 – aus den Papyri zu lesen, die bei den Ausgrabungen des antiken Oxyrhynchus entdeckt wurden. Dieses Dokument aus der Zeit um 300 n. Chr. gilt als die zuverlässigste und definitivste Version des kanonischen Textes. Es heißt, die Zahl des Tieres sei 616.

Optimale Pyramide

Es lohnt sich, an das alte Ägypten zu denken, und einem kommen sofort Pyramiden in den Sinn, vor allem die Cheops-Pyramide von Gizeh, die größte von allen, und die etwas kleinere Chephren-Pyramide daneben sowie die relativ kleine Mikerin-Pyramide. Es sind Überreste von mehr als 36 großen und Hunderten kleineren ägyptischen Pyramiden bekannt – von riesigen und fast vollständig erhaltenen bis hin zu einfachen Löchern im Boden, die nur wenige Steinfragmente aus der Grabkammer enthalten, manchmal sogar noch weniger. Über die Form, Größe und Ausrichtung der Pyramiden wurde viel geschrieben. Viele ihrer Inhalte sind spekulativ; Basierend auf verschiedenen Zahlenverhältnissen werden sehr anspruchsvolle Argumentationsketten aufgebaut. Forscher lieben besonders die Große Pyramide: Sie haben sie mit allem in Verbindung gebracht – dem Goldenen Schnitt, der Zahl π und sogar der Lichtgeschwindigkeit. Eine solche Argumentation wirft so viele Fragen auf, dass es schwierig ist, sie ernst zu nehmen: Auf jeden Fall sind die Daten, auf denen sie basiert, oft ungenau; Darüber hinaus können Sie bei so vielen Messungen und Parametern immer die richtige Kombination wählen.

Links: Pyramiden von Gizeh. Vom Hintergrund zum Betrachter: die Große Cheopspyramide, die Pyramiden von Chephren, Mikerin und die drei Pyramiden der Königinnen. Durch die Perspektive erscheinen die Menschen dahinter kleiner, als sie tatsächlich sind. Rechts: Gebogene Pyramide

Stewart I. Mathematische Rätsel von Professor Stewart. - M.: Alpina Sachbuch, 2017.

Eine der besten Quellen zum Thema Pyramiden ist das Buch The Complete Pyramids von Mark Lehner. Es enthält unter anderem Daten zur Neigung der Pyramidenflächen: die Winkel zwischen den Ebenen, die durch die dreieckigen Flächen verlaufen, und der quadratischen Grundfläche der Pyramide. Hier sind einige Beispiele:

Pyramidenwinkel

Stewart I. Mathematische Rätsel von Professor Stewart. - M.: Alpina Sachbuch, 2017.

Ausführlichere Daten finden Sie auf der Wikipedia-Website. Zwei Beobachtungen fallen mir ein. Erstens ist es unklug, einige dieser Winkel auf die nächste Bogensekunde (und andere auf die Minute) anzugeben. Die Basisseite der Schwarzen Pyramide von Amenemhat III. in Dashur beträgt 105 m und die Höhe beträgt 75 m. Eine Änderung des Neigungswinkels der Pyramidenfläche um eine Bogensekunde entspricht einer Änderung der Höhe der Pyramide einen Millimeter. Es sind zwar Spuren der Rippen des Sockels erhalten geblieben, ebenso wie einige Fragmente der Verkleidungssteine, aber angesichts des allgemeinen Erhaltungszustands der Pyramide wäre es schwierig, die ursprüngliche Neigung ihrer Flächen innerhalb der Pyramide zu schätzen sogar 5° vom wahren Wert.

Alles, was von der Schwarzen Pyramide von Amenemhet III. übrig geblieben ist

Stewart I. Mathematische Rätsel von Professor Stewart. - M.: Alpina Sachbuch, 2017.

Das zweite, worauf Sie unwillkürlich achten, ist die Tatsache, dass die Neigung der Pyramidenflächen zwar geringfügig variiert (manchmal sogar innerhalb derselben Pyramide, wie zum Beispiel bei Broken), bei all diesen antiken Bauwerken jedoch nahe beieinander liegt 54°. Warum? Im Jahr 1979 begann R. MacMillan mit der wohlbekannten Tatsache, dass die Erbauer der Pyramiden teure Verblendsteine, beispielsweise weißen Tura-Kalkstein oder Granit, zur Verzierung der Außenseite ihrer Bauwerke verwendeten. Im Inneren verwendeten sie billigere Materialien: minderwertigen Mokattam-Kalkstein, Lehmziegel und Schotter. Daher war es für sie sinnvoll, die Steinverkleidung auf jede erdenkliche Weise zu reduzieren. Welche Form sollte die Pyramide haben, wenn der Pharao möchte, dass das Denkmal für die gegebenen Kosten für den Verblendstein so groß wie möglich wird? Das heißt, welcher Neigungswinkel der Flächen der Pyramide zur Basis ermöglicht es uns, das maximale Volumen bei einer festen Gesamtfläche von vier dreieckigen Flächen zu erhalten?

Links: Querschnitt der Pyramide. Rechts: Maximierung der Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks oder gleichwertig einer Raute mit gegebener Seitenlänge

Stewart I. Mathematische Rätsel von Professor Stewart. - M.: Alpina Sachbuch, 2017.

Eigentlich ist dies eine hervorragende Übung im Bereich der Differentialrechnung, aber dieses Problem lässt sich mit einem geschickten Trick einfacher, geometrisch lösen. Schneiden wir die Pyramide in zwei Hälften, wobei eine vertikale Ebene durch die Diagonale der Basis (graues Dreieck) verläuft. Wir erhalten ein gleichschenkliges Dreieck. Das Volumen der resultierenden Halbpyramide ist proportional zur Fläche dieses Dreiecks, und die Flächen der geneigten Flächen der Halbpyramide sind proportional zu den Längen ihrer entsprechenden Seiten. Daher entspricht das Problem der Suche nach einem gleichschenkligen Dreieck mit maximaler Fläche und einer festen Länge seiner beiden gleichen Seiten.

Indem wir das Dreieck relativ zur Basis spiegeln, stellen wir fest, dass unser Problem dem Finden einer Raute mit der maximalen Fläche für eine gegebene Seitenlänge entspricht. Die Lösung ist ein diagonal vertikal ausgerichtetes Quadrat. Daher betragen die Winkel an der Oberseite jedes dreieckigen Abschnitts dieser Art 90° und die Winkel an der Basis 45°. Die grundlegende Trigonometrie schreibt vor, dass der Neigungswinkel der Pyramidenfläche gleich ist

Stewart I. Mathematische Rätsel von Professor Stewart. - M.: Alpina Sachbuch, 2017.

was nahe an der durchschnittlichen Neigung der Oberfläche echter Pyramiden liegt.

Aufgabe 14 aus dem Moskauer Mathematischen Papyrus: Ermitteln des Volumens eines Pyramidenstumpfes

Stewart I. Mathematische Rätsel von Professor Stewart. - M.: Alpina Sachbuch, 2017.

MacMillan erhebt keine Aussagen darüber, was seine Berechnungen über den Bau der Pyramiden aussagen; Sein Hauptgedanke ist, dass dieses Problem ein anschauliches Beispiel für die praktische Beherrschung der Geometrie ist. Der Moskauer Mathematische Papyrus gibt jedoch eine Regel zur Bestimmung des Volumens eines Pyramidenstumpfes (d. h. einer Pyramide mit abgeschnittener Spitze) und ein Problem an, aus dem klar hervorgeht, dass die Ägypter die Ähnlichkeit verstanden haben. Außerdem wird erklärt, wie man die Höhe einer Pyramide anhand ihrer Basis und Neigung ermittelt. Darüber hinaus erklären sowohl dieser Papyrus als auch Rinds mathematischer Papyrus, wie man die Fläche eines Dreiecks ermittelt. Die altägyptischen Mathematiker hätten also durchaus MacMillans Problem lösen können. Da uns kein Papyrus mit genau dieser Berechnung vorliegt, gibt es keinen überzeugenden Grund zu der Annahme, dass dieses Problem tatsächlich im alten Ägypten gelöst wurde. Wir haben keine Beweise dafür, dass die Ägypter daran interessiert waren, die Form ihrer Pyramiden zu optimieren. Und selbst wenn dies der Fall wäre, könnten sie die optimale Form experimentell anhand von Tonmodellen bestimmen. Oder nehmen Sie einfach eine empirische Einschätzung vor. Oder vielleicht entwickelte sich die Form allmählich in Richtung der niedrigsten Kosten: Bauherren und Pharaonen, das sind sie. Alternativ könnte der Neigungswinkel der Fläche auch durch technische Überlegungen bestimmt werden: Es wird beispielsweise angenommen, dass die ungewöhnliche Form der gebogenen Pyramide dadurch erklärt wird, dass sie nach der Hälfte der Bauzeit auseinanderzufallen begann und die Bauherren sie reduzieren mussten die Steilheit der Wände. Man kann jedoch mit Sicherheit sagen, dass dieses kleine mathematische Beispiel mehr mit den Pyramiden zu tun hat als beispielsweise mit der Lichtgeschwindigkeit.

Welle der Vertreibung

Mathematische Forschung zu Pferd? Warum nicht? Inspiration kann überall eintreffen. Sie müssen sich nicht entscheiden.

John Scott Russell

Stewart I. Mathematische Rätsel von Professor Stewart. - M.: Alpina Sachbuch, 2017.

Im Jahr 1834 bemerkte der schottische Schiffbauingenieur John Scott Russell, als er auf einem Pferd einen Kanal entlang ritt, ein bemerkenswertes Phänomen: „Ich beobachtete die Bewegung eines Bootes, das von zwei Pferden schnell durch einen schmalen Kanal gezogen wurde, als plötzlich das Boot blieb stehen – ein Boot, aber nicht die Masse des Wassers im Kanal, die es mitnahm und in Bewegung setzte; Dieses Wasser sammelte sich in einem Zustand heftiger Erregung um den Bug des Schiffes, löste sich dann plötzlich von ihm und rollte mit großer Geschwindigkeit vorwärts, wobei es die Form einer großen einzelnen Erhebung annahm, einer runden, glatten und klar definierten Wassermasse. das sich weiter entlang des Kanals bewegte, ohne dass sich seine Form oder Geschwindigkeitsänderung sichtbar veränderte. Ich folgte ihr zu Pferd und holte sie ein; Es rollte mit einer Geschwindigkeit von etwa 13 bis 15 km/h weiter und behielt dabei seine ursprüngliche Form bei, die etwa 9 m lang und 30–45 cm hoch war. Seine Höhe verringerte sich allmählich, und nachdem ich ihm 1,5–3 km hinterhergejagt hatte, verlor ich ihn in den Windungen des Kanals. So hatte ich im August 1834 meine erste zufällige Begegnung mit diesem außergewöhnlichen und schönen Phänomen, das ich eine Welle der Vertreibung nannte.“

Russell war von diesem Phänomen fasziniert, da sich normalerweise einzelne Wellen auf ihrem Weg ausbreiten oder wie eine Brandung am Strand aufbrechen. Er baute zu Hause ein Wellenbad und führte eine Reihe von Experimenten durch. Bei den Tests stellte sich heraus, dass eine solche Welle sehr stabil ist und eine weite Strecke zurücklegen kann, ohne ihre Form zu verändern. Wellen unterschiedlicher Größe bewegen sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit. Wenn eine solche Welle eine andere einholt, hat sie nach einer komplexen Interaktion die Nase vorn. Und eine große Welle im flachen Wasser wird in zwei Teile geteilt – eine mittlere und eine kleine.

Diese Entdeckungen verblüfften die damaligen Physiker, da sie aus Sicht der damaligen Ansichten über das Verhalten von Flüssigkeiten völlig unerklärlich waren. Darüber hinaus glaubten der prominente Astronom George Airy und der führende Experte für Fluiddynamik George Stokes lange Zeit nicht an die Existenz einer solchen Welle. Heute wissen wir, dass Russell Recht hatte. Unter bestimmten Umständen kompensieren nichtlineare Effekte, die den damaligen Mathematikern unbekannt waren, die Tendenz einer Welle zur Divergenz, da die Geschwindigkeit der Welle von der Schwingungsfrequenz abhängt. Diese Effekte wurden erstmals um 1870 von Lord Rayleigh und Joseph Boussinesq verstanden.

Im Jahr 1895 schlugen Diederik Korteweg und Gustav de Vries die Korteweg-de-Vries-Gleichung vor, die ähnliche Effekte beinhaltete, und zeigten, dass es isolierte (einzelne) Wellenlösungen gibt. Ähnliche Ergebnisse wurden für andere Gleichungen der mathematischen Physik erzielt, und das Phänomen erhielt einen neuen Namen: Soliton. Eine Reihe bedeutender Entdeckungen ermöglichte es Peter Lax, sehr allgemeine Bedingungen zu formulieren, unter denen Gleichungen getrennte Lösungen haben, und den Tunneleffekt zu erklären. Mathematisch gesehen unterscheidet sich dieser Prozess stark von der Art und Weise, wie Flachwasserwellen, beispielsweise in einem Teich, interagieren, wenn sich ihre Formen addieren. All dies ist eine direkte Folge der mathematischen Form der Wellengleichung. Solitonenähnliche Phänomene werden in vielen Bereichen der Wissenschaft beobachtet – von der DNA bis zur Faseroptik. Dies erklärt die Existenz einer Vielzahl von Phänomenen mit seltsamen Namen wie „Breezer“, „Kink“ und „Oszillon“.

Es gibt auch eine sehr verlockende Idee, die bisher noch niemand umsetzen konnte. Elementarteilchen in der Quantenmechanik vereinen irgendwie zwei unterschiedliche, scheinbar unvereinbare Eigenschaften. Wie die meisten Objekte auf Quantenebene sind sie Wellen, können sich aber gleichzeitig zu teilchenähnlichen Blöcken verbinden. Physiker versuchen seit langem, Gleichungen zu finden, die mit der Struktur der Quantenmechanik übereinstimmen, aber die Existenz von Solitonen zulassen. Das Beste, was sie bisher erreicht haben, ist eine Gleichung, die ein Instanton beschreibt, das als Teilchen mit einer sehr kurzen Lebensdauer interpretiert werden kann, das aus dem Nichts auftaucht und sofort wieder verschwindet.

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Links zu Quellen

Ian Stewart

Mathe-Rätsel von Professor Stewart

Lernen Sie Soames und WhatsApp kennen

Bitte beachten Sie, worüber wir sprechen mathematisch Rätsel. Ihre Lösung erfordert Interesse an Mathematik und die Fähigkeit, klar zu denken – Eigenschaften, an denen Soames und WhatsApp nicht beleidigt sind. Diese Geschichten sind im Text mit einem Symbol gekennzeichnet. Unterwegs erfahren wir etwas über WhatsApps Militärkarriere in Al-Gebraistan und Soames‘ Kampf mit seinem Erzfeind Professor Mogiarty, der unweigerlich zur letzten tödlichen Konfrontation bei Stickelbach Falls führte. Und dann…

Coventry, März 2014

Über Maßeinheiten

Hier werde ich einen kurzen Hinweis auf die Maßeinheiten geben, die uns interessieren, mit ihren metrischen/dezimalen Äquivalenten.

Längeneinheiten

1 Fuß = 12 Zoll = 304,8 mm

1 Yard = 3 Fuß = 0,9144 m

1 Meile = 1760 Yards = 5280 Fuß = 1,609 km

1 Liga = 3 Meilen = 4,827 km

Gewichtseinheiten

1 Pfund = 16 Unzen = 453,6 g

1 Stein = 14 Pfund = 6,35 kg

1 Handgewicht = 8 Steine = 112 Pfund = 0,8 kg

1 Tonne = 20 Zentner = 2240 lb = 1,016 t

Währung

1 Schilling = 12 Pence (Einheit: Penny) = 5 neue Pence

1 Pfund = 20 Schilling = 240 Pence

1 Souverän = 1 Pfund (Münze)

1 Guinea = 21 Schilling = 1,05 Pfund

1 Krone = 5 Schilling = 25 neue Pence

Skandal um gestohlene Staatsanleihen

Kriminelle begingen einfach keine Verbrechen, die die Art von Menschen treffen würden, die bei Bedarf auf die Dienste von Hemlock Soames zurückgreifen würden.

In den letzten zwei Wochen hatte Soames mit Neid zugesehen, wie ein Mandant nach dem anderen zu dem Mann geführt wurde, den sie für den besten Detektiv der Welt hielten. Oder zumindest in London, was für das viktorianische England im Wesentlichen dasselbe bedeutete. Währenddessen blieb seine eigene Türklingel hartnäckig stumm, die Rechnungen häuften sich und Frau Sopsuds drohte bereits mit der Räumung.

Soames hatte nur einen Fall anhängig. Lord Humpshaw-Smattering, Besitzer des Glitz Inn, glaubte, dass einer seiner Kellner einen Goldsouverän gestohlen hatte – einen Schatz im Wert von einem Pfund Sterling. Ehrlich gesagt könnte Soames selbst im Moment einen Souverän gebrauchen. Es ist jedoch unwahrscheinlich, dass ein solcher Vorfall die sensationshungrige Boulevardpresse anlocken könnte, von der leider seine Zukunft abhing.

Soames sah sich noch einmal seine Notizen zu dem Fall an. Drei Freunde – Armstrong, Bennett und Cunningham – aßen im Hotelrestaurant zu Mittag, woraufhin ihnen eine Rechnung über 30 Pfund ausgehändigt wurde. Jeder der drei gab dem Kellner Manuel 10 Goldsulver. Doch dann bemerkte der Oberkellner, dass ein Fehler in der Rechnung vorlag und die Freunde eigentlich nicht 30, sondern 25 Pfund hätten erhalten sollen. Er gab dem Kellner fünf Sovereigns, die den Gästen zurückgegeben werden sollten. Da fünf Münzen nicht auf drei Münzen aufgeteilt werden konnten, beschloss Manuel, dass es am besten wäre, wenn er zwei Sovereigns als Trinkgeld für sich behielt und jeweils einen Sovereign an die Besucher verteilte; Gleichzeitig deutete er an, dass sie im Allgemeinen Glück hatten, dass es ihnen gelang, zumindest einen Teil der Überzahlung zurückzuzahlen.

Die Besucher stimmten dieser Option zu und alles war gut, bis der Oberkellner auf die Rechenungenauigkeit aufmerksam machte. Es stellte sich heraus, dass die Besucher 9 Pfund für das Mittagessen bezahlten, insgesamt also 27 Pfund. Manuel erhielt zwei Pfund, also insgesamt 29 Pfund.

Ein Pfund fehlte.

Humpshaw-Smattering war überzeugt, dass Manuel einfach den fehlenden Sovereign gestohlen hatte. Die Beweise waren natürlich Indizien, aber Soames verstand, dass das Wohlergehen des Kellners von der Lösung dieses Rätsels abhing. Wäre Manuel mit einer schlechten Referenz entlassen worden, hätte er keinen vergleichbaren Job finden können.

Wo ist der vermisste Souverän geblieben?

Die Antwort finden Sie im Kapitel „Rätsel gelöst“.

Numerische Neugier

Typ