Corioliskraft Die Einzigartigkeit der Welt der rotierenden Systeme beschränkt sich nicht nur auf die Existenz radialer Schwerkraftkräfte. Machen wir uns mit einem weiteren interessanten Effekt vertraut, dessen Theorie 1835 vom Franzosen Coriolis aufgestellt wurde. Stellen wir uns folgende Frage: Wie sieht er aus?

Kraft und potentielle Energie während der Schwingung Bei jeder Schwingung nahe der Gleichgewichtslage wirkt eine Kraft auf den Körper, die den Körper in die Gleichgewichtslage zurückbringen „will“. Wenn sich ein Punkt von seiner Gleichgewichtsposition entfernt, verlangsamt sich die Kraft bei Annäherung an den Punkt

Drehmoment als Vektor Bisher haben wir von der Größe des Drehmoments gesprochen. Aber das Rotationsmoment hat die Eigenschaften einer Vektorgröße. Betrachten Sie die Drehung eines Punktes in Bezug auf einen „Mittelpunkt“. In Abb. 62 zeigt zwei nahe Positionen des Punktes.

2. Zentrifugalkraft Öffnen Sie den Regenschirm, legen Sie das Ende auf den Boden, drehen Sie ihn und werfen Sie eine Kugel, zerknittertes Papier, ein Taschentuch – im Allgemeinen einen leichten und unzerbrechlichen Gegenstand – hinein. Sie werden sehen, dass der Regenschirm ein Geschenk scheinbar nicht annehmen möchte: einen Ball oder einen Papierball selbst

Kapitel 3 Schwerkraft – die erste Grundkraft Vom Himmel zur Erde und zurück In der modernen Physik spricht man von vier Grundkräften. Als erstes wurde die Schwerkraft entdeckt. Das den Schulkindern bekannte Gesetz der universellen Gravitation bestimmt die Anziehungskraft F zwischen beliebigen Massen

73 Kraft in Zentimetern oder das Hookesche Gesetz visuell Für das Experiment benötigen wir: einen Ballon, einen Filzstift. Das Hookesche Gesetz wird in der Schule gelehrt. Es gab einen berühmten Wissenschaftler, der die Kompressibilität von Objekten und Substanzen untersuchte und daraus sein Gesetz ableitete. Dieses Gesetz ist ganz einfach: Je stärker wir sind

Kraft = Geometrie Trotz ständiger Krankheiten veränderte Riemann letztlich bestehende Vorstellungen über die Bedeutung von Kraft. Seit Newton betrachten Wissenschaftler Kraft als die augenblickliche Wechselwirkung voneinander entfernter Körper. Physiker nannten es „Langstreckenwirkung“, was bedeutete

In der Mechanik wird der Begriff eingeführt Stärke, was in anderen Wissenschaften äußerst weit verbreitet ist. Die physikalische Essenz dieses Konzepts ist jedem Menschen direkt aus der Erfahrung klar.

Abb. 1. Verformung von Körpern unter Krafteinwirkung:

A- Druck-Zug-Verformung;

B- Biegeverformung.

Verweilen wir bei der Definition der Kraft für absolut starre Körper. Diese Körper können interagieren, wodurch sich die Art ihrer Bewegung ändert. Kraft ist ein Maß für die Wechselwirkung von Körpern. Beispielsweise wird die Wechselwirkung von Planeten und Sonne durch die Gravitationskräfte bestimmt, die Wechselwirkung der Erde und verschiedener Körper auf ihrer Oberfläche durch die Schwerkraft usw.

Hervorzuheben ist, dass bei der Wechselwirkung realer und nicht absolut starrer Körper die resultierenden Kräfte nicht nur zu einer Veränderung der Art ihrer Bewegung führen können, sondern auch zu einer Veränderung der Form oder Größe dieser Körper. Mit anderen Worten: In realen physischen Körpern verursachen Kräfte Verformungen.

Die Mechanik betrachtet und untersucht nicht die Natur der wirkenden Kräfte, sondern die Wirkung, die sie hervorrufen. Die Wirkung einer Kraft wird durch drei Faktoren bestimmt, die sie vollständig bestimmen:

2. Zahlenwert (Modul);

3. Anwendungspunkt.

Mit anderen Worten: Macht ist Anzahl der Vektoren.

Neben Kräften kommen in der Mechanik häufig auch andere vektorielle Größen vor, insbesondere Geschwindigkeit und Beschleunigung.

Eine Größe, die keine Richtung hat, heißt Skalar oder Skalare Größe, Zu den skalaren Größen zählen beispielsweise Zeit, Temperatur, Volumen usw.

Ein Vektor wird durch ein Segment mit einem Pfeil am Ende dargestellt. Die Richtung des Pfeils gibt die Richtung des Vektors an, die Länge des Segments gibt die Größe des Vektors an, der im ausgewählten Maßstab dargestellt wird.

Reis. 2. Darstellung der Kraftvektoren in den Zeichnungen.

Ein Vektor, der von einem Punkt ausgeht IN und am Punkt enden MIT(Abb. 2, A), kann mit denselben Buchstaben bezeichnet werden, jedoch mit einem Bindestrich oben: , und der Buchstabe am Anfang des Vektors wird zuerst platziert und dann der Buchstabe am Ende des Vektors. Manchmal wird ein Vektor durch einen Buchstaben bezeichnet: , , usw. (Abb. 2, B).

Die Wirkungslinie einer Kraft ist die Gerade, auf der der Kraftvektor liegt(Abb. 2, V).

Wenn es notwendig ist, die Größe der Augenlider in der Zeichnung anzuzeigen
Torus, es wird durch einen Pfeil dargestellt, neben dem sich ein befindet
Sie geben einen Wert oder Modul an. Der Betrag des Vektors wird durch denselben Buchstaben wie der Vektor selbst angegeben, jedoch ohne Strich oben (Abb. 2, G).

Modul, oder Größe der Kraft, ist ein quantitatives Merkmal des Maßes der Interaktion zwischen Körpern. Die Stärke der Kraft wird im Internationalen Einheitensystem (SI) in Newton gemessen (N). Es werden auch größere Maßeinheiten verwendet: 1 Kilonewton (1 kN= 10 3 N), 1 Meganewton (1 MN = 10 6 N).

Die Wirkung eines Kräftepaares auf einen Körper wird charakterisiert durch: 1) die Größe des Momentenmoduls des Paares, 2) die Wirkungsebene, 3) die Rotationsrichtung in dieser Ebene. Bei der Betrachtung von Paaren, die nicht in derselben Ebene liegen, müssen alle drei dieser Elemente angegeben werden, um jedes Paar zu charakterisieren. Dies kann erreicht werden, wenn wir uns in Analogie zum Moment einer Kraft darauf einigen, das Moment eines Paares auf geeignete Weise darzustellen, konstruiert durch einen Vektor, nämlich: Wir werden das Moment eines Paares mit einem Vektor m oder M darstellen , dessen Modul (auf der gewählten Skala) gleich dem Modul des Moments des Paares ist, d. h. das Produkt einer seiner Kräfte auf die Schulter ist und senkrecht zur Wirkungsebene des Paares in die Richtung gerichtet ist, aus der die Drehung des Paares entgegen dem Uhrzeigersinn zu sehen ist (Abb. 38).

Reis. 38

Bekanntlich ist der Momentenmodul eines Paares gleich dem Moment einer seiner Kräfte relativ zu dem Punkt, an dem eine andere Kraft ausgeübt wird, d. h.; in der Richtung fallen die Vektoren dieser Momente zusammen. Somit.

Kraftmoment um die Achse.

Um zur Lösung statischer Probleme für den Fall eines beliebigen räumlichen Kräftesystems überzugehen, ist es notwendig, den Begriff des Kraftmoments relativ zur Achse einzuführen.

Das Kraftmoment um eine Achse charakterisiert den Rotationseffekt, der durch eine Kraft erzeugt wird, die dazu neigt, einen Körper um eine bestimmte Achse zu drehen. Stellen Sie sich einen starren Körper vor, der sich um eine Achse drehen kann z (Abb. 39).

Abb.39

Auf diesen Körper soll eine an einem Punkt wirkende Kraft einwirken A. Lassen Sie uns den Punkt durchziehen A Flugzeug xy, senkrecht zur z-Achse, und zerlegen Sie die Kraft in Komponenten: parallel zur z-Achse und in der xy-Ebene liegend (es ist auch eine Projektion der Kraft auf die Ebene). xy). Parallel zur Achse gerichtete Kraft z kann den Körper offensichtlich nicht um diese Achse drehen (es neigt nur dazu, den Körper entlang der Achse zu bewegen). z). Der gesamte durch die Kraft erzeugte Rotationseffekt fällt mit dem Rotationseffekt ihrer Komponente zusammen. Daraus schließen wir , wobei das Symbol) das Kraftmoment relativ zur Achse bezeichnet z.

Für eine Kraft, die in einer Ebene senkrecht zur Achse liegt z, der Rotationseffekt wird durch das Produkt aus der Größe dieser Kraft und ihrem Abstand gemessen H von der Achse. Aber dieselbe Größe misst das Kraftmoment relativ zu einem Punkt UM, in der die Achse z schneidet die Ebene Xbei. Somit, oder, gemäß der vorherigen Gleichheit, .

Als Ergebnis kommen wir zu der folgenden Definition: Das Moment einer Kraft relativ zu einer Achse ist eine skalare Größe, die dem Moment der Projektion dieser Kraft auf eine Ebene senkrecht zur Achse entspricht, relativ zum Schnittpunkt der Achse mit der Ebene.

Aus der Zeichnung (Abb. 40) geht hervor, dass bei der Berechnung des Moments die Ebene verwendet wird xy kann durch jeden Punkt auf der Achse gezeichnet werden z. So ermitteln Sie das Kraftmoment um die Achse z(Abb. 40) Sie müssen:

1) Zeichne ein Flugzeug xy, senkrecht zur Achse z (überall);

2) projizieren Sie die Kraft auf diese Ebene und berechnen Sie die Größe;

3) tiefer vom Punkt UM Schnittpunkt der Achse mit der Ebene senkrecht zur Richtung und ermitteln Sie ihre Länge H;

4) Berechnen Sie das Produkt;

5) Bestimmen Sie das Vorzeichen des Augenblicks.

Bei der Momentenberechnung sind folgende Sonderfälle zu beachten:

1) Wenn die Kraft parallel zur Achse ist, ist ihr Moment relativ zur Achse Null (da ).

2) Wenn die Wirkungslinie der Kraft die Achse schneidet, dann ist ihr Moment relativ zur Achse ebenfalls Null (da H = 0).

Wenn wir beide Fälle miteinander kombinieren, kommen wir zu dem Schluss, dass das Moment einer Kraft um eine Achse gleich Null ist, wenn die Kraft und die Achse in derselben Ebene liegen.

3) Wenn die Kraft senkrecht zur Achse ist, ist ihr Moment relativ zur Achse gleich dem Produkt aus dem Modul der Kraft und dem Abstand zwischen der Kraft und der Achse.

„Vektoren im Raum“ – Multiplizieren eines Vektors mit einer Zahl. a+b=b+a (Kommutativgesetz). Wenn die Vektoren gleichgerichtet sind und ihre Längen gleich sind, werden diese Vektoren als gleich bezeichnet. Kollineare Vektoren sind Vektoren, die auf einer oder parallelen Geraden liegen. Anfang des Vektors. Kodirektionale Vektoren sind Vektoren, die die gleiche Richtung haben.

„Vektorgeometrie“ – 1. Einführung. Der Titel des Werks spiegelt den Inhalt und die Bedeutung wider, die ausführlicher zum Vorschein kommen. 4. Operationen an Vektoren. Das gesamte Koordinatensystem wird mit Oxyz bezeichnet. Punkt O teilt jede der Koordinatenachsen in zwei Strahlen. 5.Vektoren im Raum. 6. Skalarprodukt von Vektoren. Hamilton prägte auch die Begriffe „Skalar“, „Skalarprodukt“ und „Vektorprodukt“.

„Vektoren 9. Klasse“ – Parallelogrammregel. Polygonregel. Kollineare Vektoren. Vektoren. Sind die Vektoren gleich? Dreiecksregel. Länge (Modul) des Vektors. Kollineare Vektoren. Vektoraddition.

„Vektor in der Geometrie“ – Gleichheit der Vektoren. Der Unterschied zwischen den Vektoren a und b kann mit der Formel ermittelt werden. Dabei ist der Vektor das Gegenteil des Vektors. Die Länge des Nullvektors wird als gleich Null betrachtet: =0. Parallelogrammregel. Offensichtlich ist der Vektor das Gegenteil des Vektors. Eigenschaften der Vektoraddition. Die Länge eines Vektors (Vektors) wird wie folgt bezeichnet: .

„Winkel zwischen Vektoren“ – Finden Sie den Winkel zwischen den Linien CB1 und D1B. Wie finden Sie die Koordinaten des Mittelpunkts eines Segments? Einführung des Koordinatensystems. Vektorkoordinaten. Was ist das Skalarquadrat eines Vektors? Der Winkel zwischen den Geraden AB und CD. Berechnen Sie den Kosinus des Winkels zwischen den Linien. Eigenschaften des Skalarprodukts? Der Richtungsvektor ist gerade. Finden Sie den Winkel zwischen den Linien ÂD und CD1.

„Schwerpunkt“ – 6) Betrachten Sie eine Platte auf einem Segment. Bestimmung des Schwerpunkts mit mathematischen Mitteln Fachgebiet Mathematik. 4) Teilen Sie in n gleiche Teile, indem Sie die Punkte x1 teilen

Stärke ist ein Vektor. Force-Einheiten

Materieller Punkt. Absolut feste und verformbare Körper

Verweilen wir bei den Grundkonzepten der Statik, die als Ergebnis jahrhundertelanger praktischer menschlicher Tätigkeit in die Wissenschaft eingegangen sind.

Eines dieser Grundkonzepte ist das Konzept materieller Punkt. Der Körper kann als materieller Punkt betrachtet werden, das heißt als geometrischer Punkt, in dem die gesamte Masse des Körpers konzentriert ist, für den Fall, dass die Abmessungen des Körpers für das betrachtete Problem keine Rolle spielen. Bei der Untersuchung der Bewegung von Planeten und Satelliten werden sie beispielsweise als materielle Punkte betrachtet, da die Größe von Planeten und Satelliten im Vergleich zur Größe ihrer Umlaufbahnen vernachlässigbar ist. Wenn man hingegen die Bewegung eines Planeten (zum Beispiel der Erde) um seine Achse untersucht, kann man ihn nicht mehr als materiellen Punkt betrachten. Ein Körper kann in allen Fällen als materieller Punkt betrachtet werden, wenn alle seine Punkte während der Bewegung die gleichen Flugbahnen haben.

Ein System ist eine Ansammlung materieller Punkte, deren Bewegungen und Positionen voneinander abhängig sind. Daraus folgt, dass jeder physische Körper als ein System materieller Punkte betrachtet werden kann.

Bei der Untersuchung des Gleichgewichts werden Körper als absolut fest, unverformbar (oder absolut starr) betrachtet, das heißt, sie gehen davon aus, dass keine äußeren Einflüsse eine Veränderung ihrer Größe und Form bewirken und dass der Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten des Körpers immer unverändert bleibt . In Wirklichkeit verändern alle Körper unter dem Einfluss der Kraft anderer Körper ihre Größe und Form. Wenn also ein Stab, beispielsweise aus Stahl oder Holz, zusammengedrückt wird, verringert sich seine Länge, bei Dehnung vergrößert er sich entsprechend (Abb. 1, A). Auch die Form eines auf zwei Stützen liegenden Stabes verändert sich unter Einwirkung einer Last senkrecht zu seiner Achse (Abb. 1, B). Gleichzeitig biegt sich der Stab.

In den allermeisten Fällen sind die Verformungen der Körper (Teile), aus denen Maschinen, Apparate und Strukturen bestehen, sehr gering, und bei der Untersuchung der Bewegung und des Gleichgewichts dieser Objekte können die Verformungen vernachlässigt werden. Somit ist der Begriff eines absolut starren Körpers bedingt (Abstraktion). Dieses Konzept wird eingeführt, um das Studium der Gesetze des Gleichgewichts und der Bewegung von Körpern zu vereinfachen. Erst nach dem Studium der Mechanik eines absolut starren Körpers kann man mit der Untersuchung des Gleichgewichts und der Bewegung verformbarer Körper, Flüssigkeiten usw. beginnen. Bei der Berechnung der Festigkeit, die nach dem Studium der Statik eines absolut starren Körpers berücksichtigt wird, muss berücksichtigt werden Verformungen von Körpern. Bei diesen Berechnungen spielen Verformungen eine wesentliche Rolle und können nicht vernachlässigt werden.

Stärke ist ein Vektor. Force-Einheiten

In der Mechanik wird der Begriff eingeführt Stärke, was in anderen Wissenschaften äußerst weit verbreitet ist. Die physikalische Essenz dieses Konzepts ist jedem Menschen direkt aus der Erfahrung klar.

Abb. 1. Verformung von Körpern unter Krafteinwirkung:

A- Druck-Zug-Verformung;

B- Biegeverformung.

Verweilen wir bei der Definition der Kraft für absolut starre Körper. Diese Körper können interagieren, wodurch sich die Art ihrer Bewegung ändert. Kraft ist ein Maß für die Wechselwirkung von Körpern. Beispielsweise wird die Wechselwirkung von Planeten und Sonne durch die Gravitationskräfte bestimmt, die Wechselwirkung der Erde und verschiedener Körper auf ihrer Oberfläche durch die Schwerkraft usw.

Hervorzuheben ist, dass bei der Wechselwirkung realer und nicht absolut starrer Körper die resultierenden Kräfte nicht nur zu einer Veränderung der Art ihrer Bewegung führen können, sondern auch zu einer Veränderung der Form oder Größe dieser Körper. Mit anderen Worten: In realen physischen Körpern verursachen Kräfte Verformungen.

Die Mechanik betrachtet und untersucht nicht die Natur der wirkenden Kräfte, sondern die Wirkung, die sie hervorrufen. Die Wirkung einer Kraft wird durch drei Faktoren bestimmt, die sie vollständig bestimmen:

2. Zahlenwert (Modul);

3. Anwendungspunkt.

Mit anderen Worten: Macht ist Anzahl der Vektoren.

Neben Kräften kommen in der Mechanik häufig auch andere vektorielle Größen vor, insbesondere Geschwindigkeit und Beschleunigung.

Eine Größe, die keine Richtung hat, heißt Skalar oder Skalare Größe, Zu den skalaren Größen zählen beispielsweise Zeit, Temperatur, Volumen usw.

Ein Vektor wird durch ein Segment mit einem Pfeil am Ende dargestellt. Die Richtung des Pfeils gibt die Richtung des Vektors an, die Länge des Segments gibt die Größe des Vektors an, der im ausgewählten Maßstab dargestellt wird.