Theoretische Mechanik der Bindungsarten und ihrer Reaktionen. Grundbegriffe und Axiome der Statik: Zusammenhänge und ihre Reaktionen. Fragen zum Selbsttest

Das Grundgesetz der Statik wird für das sogenannte formuliert freie Systeme, in dem sich alle äußeren Kräfte befinden gegeben, unabhängig von anderen Kräften. Gleichzeitig beschränken sich viele technische Probleme auf die Betrachtung des Gleichgewichts oder der Bewegung von Systemen, deren Punktbewegungen begrenzt sind. In solchen Fällen kann es zu einer Abhängigkeit zwischen äußeren Kräften kommen.

Ein Körper, dessen Bewegungen im Raum durch alle anderen Körper verhindert werden – Kommunikation, angerufen nicht frei. An den Berührungspunkten zwischen System und Verbindung entstehen Kräfte.

Die Kraft, mit der eine bestimmte Verbindung auf einen Körper einwirkt und dessen Bewegung verhindert, wird genannt Bindungsreaktionskraft, oder einfach Kommunikationsreaktion. Sie ist betragsmäßig gleich der Druckkraft auf die Verbindung und entgegengesetzt gerichtet. Die Einführung reaktiver Kräfte führt zur Aufteilung der auf das System einwirkenden äußeren Kräfte in zwei Gruppen:

• gegeben (aktiv)- das sind Kräfte, deren Größen nicht von anderen Kräften abhängen dürfen und willkürlich zugeordnet werden. Diese Kräfte verschwinden nicht, wenn alle Verbindungen entfernt werden;
• Bindungsreaktionen (Jet) sind Kräfte, die nach dem Abwerfen von Bindungen auftreten und deren Größe von den wirkenden Kräften abhängt. Die Reaktionen der Bindungen sind meist unbekannt. Um sie zu bestimmen

Es ist notwendig, das Problem der Statik unter Berücksichtigung des Gleichgewichts des Systems oder das Problem der Untersuchung der Bewegung (im allgemeinen Fall) zu lösen.

Der zuvor erwähnte Ansatz zur Berücksichtigung des Einflusses von Zusammenhängen wird häufig aufgerufen das Prinzip der Befreiung. Beachten Sie, dass diese Methode nicht die einzige ist. In Kap. 4 beschreibt eine Methodik, nach der das Vorhandensein von Verbindungen anhand kinematischer Überlegungen berücksichtigt wird.

Richtung und Angriffspunkt der Kupplungsreaktion in Form einer konzentrierten Kraft werden je nach Ausführung der Kupplung erfahrungsgemäß ermittelt. Die korrekte Bestimmung der Richtungen von Bindungsreaktionen ist bei der Lösung mechanischer Probleme sehr wichtig. Lassen Sie uns einige Beispiele für Zusammenhänge und deren Reaktionen geben.

Eine glatte Oberfläche ist eine Oberfläche, auf der die Reibung vernachlässigt werden kann (Bindungen ohne Reibung sind die sogenannten ideale Verbindungen). Reaktion N glatte Oberfläche oder Stütze wird entlang der gemeinsamen Normalen der Kontaktflächen der Körper am Kontaktpunkt gerichtet und auf diesen Punkt aufgebracht (Abb. 1.10, i). Für den Fall, dass die Kontaktfläche des Körpers und der Verbindung eine Ebene ist, wird die Lage des Angriffspunktes der Reaktion (Koordinaten) nicht im Voraus bestimmt und ergibt sich aus Gleichgewichtsbedingungen (Abb. 1.10.6). Entartet eine der sich berührenden Flächen am Kontaktpunkt zu einem Punkt, so ist die Reaktion senkrecht zur anderen Fläche gerichtet (Abb. 1.10, c).

Reis. 1.10.

Ein Thread. Die Reaktion der Verbindung G, die in Form eines flexiblen Fadens ausgeführt ist, ist entlang des Fadens bis zu seiner Aufhängungsstelle gerichtet (Abb. 1.11).

Reis. 1.11.

Zylindrisches Gelenk (Lager). Abhängig vom auf den Körper wirkenden Kräftesystem kann die Scharnierwelle gegen verschiedene Punkte der Innenfläche des „Käfigs“ gedrückt werden, weshalb die Reaktion eines solchen Scharniers auch ohne Reibung unbekannt ist Richtung. Wir können nur sagen, dass der Hauptvektor ICH Reaktionskräfte eines zylindrischen idealen Scharniers in

Flugzeug Huhu senkrecht zur Scharnierachse und verläuft durch die Mitte des Scharniers. Für Stärke ICH in diesem Fall ist beides nicht im Voraus bekannt

sein Modul

noch seine Richtung Za (Abb. 1.12).

Reis. 1.12.

Bei der Lösung praktischer Probleme wird oft Gewalt angewendet ICH Ersetzen Sie es durch zwei äquivalente Komponenten, die entlang der Koordinatenachsen gerichtet sind X und Y(siehe Abb. 1.12).

Eine unbelastete Stange ist eine Stange, die entlang ihrer Länge keinen Kräften ausgesetzt ist LW(Abb. 1.13). Zwei Kräfte wirken an den Enden eines solchen Stabes „UU“ und können ihn nur ausgleichen

wenn sie gleich groß und entlang einer Geraden in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind. Deshalb die Reaktion N eines schwerelosen Gelenkstabs ist entlang der Linie gerichtet, die die Mittelpunkte der Scharniere verbindet, mit denen der Stab am betreffenden Körper und an einer anderen Verbindung befestigt ist.

Bei der Lösung statischer Probleme für einen nicht freien starren Körper verwerfen sie normalerweise alle Einschränkungen und wenden Gleichgewichtsbedingungen für einen freien Körper an.

VORLESE ÜBER THEORETISCHE MECHANIK

Vorlesung 1

Die theoretische Mechanik ist die Wissenschaft der allgemeinsten Gesetze der mechanischen Bewegung und des Gleichgewichts materieller Objekte.

Die grundlegenden Konzepte und Definitionen der theoretischen Mechanik entstanden auf der Grundlage zahlreicher Experimente und Beobachtungen natürlicher Phänomene, gefolgt von einer Abstraktion von den spezifischen Bedingungen jedes Experiments. In der theoretischen Mechanik werden die ultimativen Abstraktionen verwendet: ein materieller Punkt und ein absolut starrer Körper. Die obigen Abstraktionen ermöglichen das Studium der allgemeinsten Gesetze der mechanischen Bewegung, was der Hauptaufgabe der theoretischen Mechanik entspricht. Die theoretische Mechanik ist die Grundlage für das Studium von Disziplinen wie der Festigkeit von Werkstoffen und Maschinenteilen.

Das Studium der Theoretischen Mechanik besteht aus drei Teilen: Statik, Kinematik und Dynamik.

Die Statik ist ein Zweig der theoretischen Mechanik, der das statische Gleichgewicht materieller Körper unter dem Einfluss der auf sie ausgeübten Kräfte untersucht.

Grundbegriffe der Statik:

1. Wenn sich ein bestimmter Körper im Verhältnis zu einem anderen Körper nicht bewegt, befindet sich der erste Körper in einem Zustand relativen Gleichgewichts. Der Körper, in Bezug auf den das Gleichgewicht anderer Körper betrachtet wird, wird als Bezugskörper bezeichnet.

2. Jeder Körper verändert unter dem Einfluss der auf ihn einwirkenden Kräfte seine geometrischen Abmessungen und seine Form, d.h. deformiert. In der theoretischen Mechanik werden diese Verformungen nicht berücksichtigt und nur nicht verformbare, also absolut starre Körper betrachtet. Ein Körper heißt absolut fest, wenn der Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten konstant bleibt.

3. Das Maß für die mechanische Wechselwirkung von Körpern ist die Kraft. Kraft ist eine Vektorgröße, sie wird durch Angriffspunkt, Richtung und Größe charakterisiert (Abb. 1.1). Die Einheit der Kraft ist Newton (N).

4. Die Menge der Kräfte, die auf einen Körper einwirken, wird als Kräftesystem bezeichnet. Das Kräftesystem wird mit ( , , , … ) bezeichnet – ein System bestehend aus n Kräften.

5. Ein ausgeglichenes oder gleich Null stehendes Kräftesystem ist ein solches Kräftesystem, das, wenn es auf einen festen Körper ausgeübt wird, seinen Zustand nicht verletzt. Das heißt, wenn ein bestimmter Körper seine Position relativ zum Referenzkörper vor der Anwendung eines ausgeglichenen Kräftesystems nicht geändert hat, wird er diese auch dann nicht ändern, wenn dieses System auf ihn angewendet wird. Ein ausgeglichenes Kräftesystem wird wie folgt bezeichnet: ( , , , … )<=>0 (<=>- Äquivalenzzeichen).

6. Wenn ein Kräftesystem ( , , , … ) auf einen bestimmten Körper angewendet wird und wir ein anderes Kräftesystem ( , , , … ) auf ihn anwenden, so dass es zusammen mit dem ersten ein ausgeglichenes Kräftesystem bildet. In diesem Fall wird das System ( , , , …) als ausgleichendes Kräftesystem bezeichnet. Besteht das ausgleichende System aus einer Kraft, so nennt man diese Kraft die ausgleichende Kraft für das Kräftesystem (, , , …).

7. Wenn jedes der beiden Kräftesysteme ( , , , … ) und ( , , , … ) durch dasselbe Kräftesystem ( , , , … ) ausgeglichen wird, dann sind die ersten beiden Kräftesysteme einander äquivalent ( , , , … )<=>( , , , … ). Fazit: Das Ersetzen eines auf einen Körper einwirkenden Kräftesystems durch ein diesem gleichwertiges System ändert nichts an dem Zustand, in dem sich der Körper befindet.

8. Wenn ein Kräftesystem einer Kraft entspricht, dann heißt diese Kraft Resultierende dieses Kräftesystems.

Axiome der Statik

Axiom 1. Ein freier, absolut starrer Körper befindet sich unter der Wirkung zweier Kräfte genau dann im Gleichgewicht, wenn die Kräfte entlang einer Geraden in entgegengesetzte Richtungen wirken und gleiche Module haben.

Axiom 2. Die Wirkung eines bestimmten Kräftesystems auf einen absolut starren Körper ändert sich nicht, wenn ihm ein zu Null äquivalentes Kräftesystem hinzugefügt oder daraus verworfen wird.

{ , , , … } <=> { , , , … , , , , … };

{ , , , … } <=> 0

{ , } <=>

Axiom 4. Die Wechselwirkungskräfte zwischen zwei Körpern sind gleich groß und entlang einer Geraden in entgegengesetzte Richtungen gerichtet.

Der Körper heißt frei, wenn seine Bewegungen im Raum durch nichts eingeschränkt werden. Wenn der Bewegung von Punkten des Körpers Einschränkungen auferlegt werden, wird der Körper aufgerufen unfrei Oder verwandt. Materielle Körper, die die Bewegung eines bestimmten Körpers begrenzen, werden Verbindungen genannt. Die Kraft, mit der eine Bindung auf einen bestimmten Körper einwirkt, wird Bindungsreaktion genannt. Die Kraft wirkt auf die Verbindung und die Reaktion der Verbindung wirkt auf den Körper.

Axiom 5. (Axiom der Befreiung von Verbindungen). Das Gleichgewicht des Körpers wird nicht gestört, wenn die ihm auferlegten Verbindungen durch Reaktionen der Verbindungen ersetzt werden.

Axiom 6. (Axiom über die Erstarrung). Das Gleichgewicht eines verformbaren Körpers ändert sich nicht, wenn ihm zusätzliche Zwänge auferlegt werden oder wenn er absolut fest wird.

Folgerungen aus den Axiomen

Folgerung 1. Eine auf einen absolut starren Körper ausgeübte Kraft kann auf jeden Punkt seiner Wirkungslinie übertragen werden. In diesem Fall ändert sich die Kraftwirkung auf den Körper nicht.

Nachweisen:

Lassen Sie eine auf einen Punkt ausgeübte Kraft auf einen starren Körper wirken A(Abb. 1.4). Bewerben wir uns doch irgendwann IN Wirkungslinien der Kraft F Kräftesystem ( , )<=>0, was basierend auf Axiom 2 zulässig ist. Akzeptieren wir = = . Als Ergebnis erhalten wir ein Kräftesystem ( , , )<=> .

Beachte das ( , )<=>0, basierend auf Axiom 2, kann dieses Kräftesystem verworfen werden. Wir bekommen<=>{ , , }<=> .

Fazit: Kraft ist ein gleitender Vektor.

Folgerung 2. Der Satz über die notwendige Bedingung für das Gleichgewicht eines Körpers unter der Wirkung von drei nichtparallelen Kräften, die in derselben Ebene liegen.

Befindet sich ein freier Körper unter der Wirkung von drei in derselben Ebene liegenden nichtparallelen Kräften im Gleichgewichtszustand, so schneiden sich die Wirkungslinien dieser Kräfte in einem Punkt.

Nachweisen:

Auf den Körper wirken drei Kräfte , , ein (Abb. 1.5). ( , , )<=>0. Da die Wirkungslinien der Kräfte nicht parallel sind, werden sich zwei beliebige Kräfte (auch wenn ) irgendwann schneiden UM. Bewegen wir F 1 und F 2 auf den Punkt UM und ersetzen Sie diese Kräfte durch die Resultierende. Wir bekommen ( , , )<=>( , ) und damit der Körper im Gleichgewicht ist, muss die folgende Bedingung erfüllt sein: = , und sie müssen entlang einer geraden Linie in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sein. Das heißt, die Wirkungslinie der Kraft muss durch den Schnittpunkt der Wirkungslinien der Kräfte und verlaufen.

Vorlesung 2

Arten von Verbindungen und ihre Reaktionen

Bei der Lösung technischer Probleme ist es notwendig, nach Reaktionen verschiedener Zusammenhänge zu suchen. Die allgemeine Regel, die angewendet werden sollte, lautet wie folgt: Wenn die Bewegung eines Punktes des Körpers begrenzt ist, sollte die Reaktion an diesem Punkt in der entgegengesetzten Richtung zu der Richtung angewendet werden, in der die Bewegung begrenzt ist.

Hauptverbindungsarten:

1. Glatte Oberfläche oder Unterlage. Als glatt gilt eine Oberfläche, auf der die Reibung vernachlässigt werden kann. Die Reaktion einer glatten Oberfläche reduziert sich nur auf die Reaktion, die entlang der allgemeinen Normalen der sich berührenden Oberflächen gerichtet ist, unter der Annahme, dass diese Normalen existieren (Abb. 2.1.a). Wenn es keine gemeinsame Normale gibt, das heißt, eine der Flächen hat einen Eckpunkt oder einen „Punkt“, ist die Reaktion entlang der Normalen auf die andere Fläche gerichtet (Abb. 2.1.b).

3. Flexible Kommunikation. Zu dieser Art der Verbindung gehören Verbindungen, die mit einer Kette, einem Kabel, einem Seil usw. hergestellt werden. Die Reaktion einer solchen Verbindung ist immer entlang der Verbindung gerichtet (Abb. 2.3).

4. Zylindrisches Scharnier (Abb. 2.4) und Lager (Stütze B in Abb. 2.5). Ein Zylinderscharnier ist eine Verbindung zwischen zwei oder mehreren Körpern mittels einer zylindrischen Stange, dem sogenannten Stift, der in Löcher dieser Körper eingeführt wird. Das zylindrische Scharnier verhindert eine Bewegung in jede Richtung in der XOY-Ebene. Die Reaktion eines festen zylindrischen Scharniers (gelenkig-fester Träger) wird in Form unbekannter Komponenten dargestellt und , deren Wirkungslinien parallel zu den Koordinatenachsen sind oder mit diesen zusammenfallen (Abb. 2.4).

5. Drucklager (Stütze A, Abb. 2.5) und Kugelgelenk (Abb. 2.6). Diese Art der Verbindung kann in Form eines Stabes mit einer kugelförmigen Oberfläche am Ende dargestellt werden, der an einem Träger befestigt ist, der Teil eines kugelförmigen Hohlraums ist. Ein sphärisches Scharnier verhindert Bewegungen in jede Richtung im Raum, daher wird seine Reaktion in Form von drei Komponenten dargestellt, , , , parallel zu den entsprechenden Koordinatenachsen.

6.

Gelenk- und bewegliche Stütze. Diese Art der Verbindung besteht konstruktiv aus einem zylindrischen Scharnier, das sich frei entlang der Oberfläche bewegen kann. Die Reaktion des beweglichen Gelenkträgers ist immer senkrecht zur Auflagefläche gerichtet (Stütze A in Abb. 2.7).

7. Aufklappbare, feste Stütze. Die Reaktion einer gelenkig-festen Stütze wird in Form unbekannter Komponenten dargestellt und , deren Wirkungslinien parallel sind oder mit den Koordinatenachsen zusammenfallen (Stütze B in Abb. 2.7).

8. Eine schwerelose Stange (gerade oder gebogen), an den Enden mit Scharnieren befestigt. Die Reaktion eines solchen Stabes ist eindeutig und entlang der Linie gerichtet, die die Mittelpunkte der Scharniere verbindet (Abb. 2.8).

9. Harte Dichtung. Dies ist eine ungewöhnliche Art der Verbindung, da die starre Dichtung nicht nur eine Bewegung in der XOY-Ebene verhindert, sondern auch die Drehung des Stabs (Balkens) relativ zum Punkt verhindert A. Daher reduziert sich die Kopplungsreaktion nicht nur auf die Reaktion R (R a x, R a y), sondern auch auf das Reaktionsmoment M pa (Abb. 2.9).

Sicht: Dieser Artikel wurde 65709 Mal gelesen

PDF Sprache auswählen... Russisch Ukrainisch Englisch

Kurze Review

Das gesamte Material kann oben heruntergeladen werden, nachdem die Sprache ausgewählt wurde

Technische Mechanik

Die moderne Produktion, die sich durch eine hohe Mechanisierung und Automatisierung auszeichnet, ermöglicht den Einsatz einer Vielzahl unterschiedlicher Maschinen, Mechanismen, Instrumente und anderer Geräte. Der Entwurf, die Herstellung und der Betrieb von Maschinen sind ohne Kenntnisse auf dem Gebiet der Mechanik nicht möglich.

Technische Mechanik - eine Disziplin, die die grundlegenden mechanischen Disziplinen umfasst: Theoretische Mechanik, Materialfestigkeit, Theorie von Maschinen und Mechanismen, Maschinenteile und Konstruktionsgrundlagen.

Theoretische Mechanik - eine Disziplin, die die allgemeinen Gesetze der mechanischen Bewegung und der mechanischen Wechselwirkung materieller Körper untersucht.

Die Theoretische Mechanik gehört zu den Grundlagendisziplinen und bildet die Grundlage vieler Ingenieurdisziplinen.

Die theoretische Mechanik basiert auf Gesetzen, die als Gesetze der klassischen Mechanik oder Newtonsche Gesetze bezeichnet werden. Diese Gesetze werden durch die Zusammenfassung der Ergebnisse einer Vielzahl von Beobachtungen und Experimenten aufgestellt. Ihre Gültigkeit wurde durch jahrhundertelange praktische menschliche Tätigkeit bestätigt.

Statik - Abschnitt der theoretischen Mechanik. in dem Kräfte untersucht, Methoden zur Umwandlung von Kräftesystemen in äquivalente Systeme und Bedingungen für das Gleichgewicht der auf feste Körper ausgeübten Kräfte festgelegt werden.

Materieller Punkt - ein physischer Körper mit einer bestimmten Masse, dessen Abmessungen bei der Untersuchung seiner Bewegung vernachlässigt werden können.

Materielles Punktesystem oder mechanisches System - Dies ist eine Sammlung materieller Punkte, bei der die Position und Bewegung jedes Punktes von der Position und Bewegung anderer Punkte dieses Systems abhängt.

Solide ist ein System materieller Punkte.

Absolut starrer Körper - ein Körper, bei dem die Abstände zwischen zwei beliebigen Punkten unverändert bleiben. Da sie Körper als absolut fest betrachten, berücksichtigen sie nicht die Verformungen, die in realen Körpern auftreten.

Gewalt F- eine Größe, die ein Maß für die mechanische Wechselwirkung von Körpern ist und die Intensität und Richtung dieser Wechselwirkung bestimmt.

Die SI-Einheit der Kraft ist Newton (1 N).

Wie bei jedem Vektor können Sie für eine Kraft die Projektion der Kraft auf die Koordinatenachsen ermitteln.

Arten von Kräften

Durch innere Kräfte Nennen Sie die Wechselwirkungskräfte zwischen Punkten (Körpern) eines gegebenen Systems

Durch äußere Kräfte nennt man Kräfte, die von materiellen Punkten (Körpern), die nicht zu diesem System gehören, auf materielle Punkte (Körper) eines gegebenen Systems wirken. Äußere Kräfte (Last) sind Wirkkräfte und Kopplungsreaktionen.

Ladungen sind geteilt in:

• volumetrisch- im gesamten Körpervolumen verteilt und auf jedes seiner Partikel angewendet (eigenes Gewicht der Struktur, magnetische Anziehungskräfte, Trägheitskräfte).
• oberflächlich- auf Bereiche der Oberfläche angewendet und die direkte Kontaktinteraktion des Objekts mit umgebenden Körpern charakterisieren:
  • konzentriert- Lasten, die auf eine Plattform einwirken, deren Abmessungen im Vergleich zu den Abmessungen des Strukturelements selbst klein sind (Radfelgendruck auf die Schiene);
  • verteilt- auf die Plattform einwirkende Lasten, deren Abmessungen im Vergleich zu den Abmessungen des Strukturelements selbst nicht klein sind (Traktorketten drücken auf den Brückenträger); die Intensität der über die Länge des Elements verteilten Last, Q N/m.

Axiome der Statik

Axiome spiegeln die Eigenschaften von Kräften wider, die auf einen Körper wirken.

1.Axiom der Trägheit (Galileis Gesetz).
Unter dem Einfluss gegenseitig ausgeglichener Kräfte ruht ein materieller Punkt (Körper) oder bewegt sich gleichmäßig und geradlinig.

2.Axiom des Gleichgewichts zweier Kräfte.
Zwei Kräfte, die auf einen festen Körper wirken, werden nur dann ausgeglichen, wenn sie gleich groß sind und entlang derselben Geraden in die entgegengesetzte Richtung gerichtet sind.

Das zweite Axiom ist die Bedingung für das Gleichgewicht eines Körpers unter Einwirkung zweier Kräfte.

3.Axiom des Hinzufügens und Verwerfens ausgeglichener Kräfte.
Die Wirkung eines bestimmten Kräftesystems auf einen absolut starren Körper ändert sich nicht, wenn ihm ein ausgeglichenes Kräftesystem hinzugefügt oder daraus entfernt wird.
Folge. Ohne den Zustand eines absolut starren Körpers zu ändern, kann eine Kraft entlang ihrer Wirkungslinie auf jeden Punkt übertragen werden, wobei ihr Modul und ihre Richtung unverändert bleiben. Das heißt, die auf einen absolut starren Körper ausgeübte Kraft ist ein Gleitvektor.

4. Axiom des Parallelogramms der Kräfte.
Die Resultierende zweier Kräfte, die sich in einem Punkt schneiden, wirkt am Punkt ihres Querschnitts und wird durch die Diagonale eines Parallelogramms bestimmt, das aus diesen Kräften als Seiten aufgebaut ist.

5. Axiom von Aktion und Reaktion.
Jede Aktion entspricht einer Reaktion gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung.

6. Axiom des Kräftegleichgewichts, das auf einen verformbaren Körper während seiner Erstarrung einwirkt (Erhärtungsprinzip).
Das Kräftegleichgewicht auf einen verformbaren Körper (veränderliches System) bleibt erhalten, wenn der Körper als verfestigt (ideal, unveränderlich) betrachtet wird.

7. Axiom der Befreiung des Körpers von Fesseln.
Ohne den Zustand des Körpers zu ändern, kann jeder unfreie Körper als frei betrachtet werden, wenn Verbindungen verworfen und ihre Aktionen durch Reaktionen ersetzt werden.

Verbindungen und ihre Reaktionen

Freier Körper ist ein Körper, der im Raum beliebige Bewegungen in jede Richtung ausführen kann.

Verbindungen werden Körper genannt, die die Bewegung eines bestimmten Körpers im Raum begrenzen.

Ein freier Körper ist ein Körper, dessen Bewegung im Raum durch andere Körper (Verbindungen) begrenzt wird.

Reaktion der Verbindung (Unterstützung) ist die Kraft, mit der eine Bindung auf einen bestimmten Körper einwirkt.

Die Reaktion der Verbindung ist immer entgegengesetzt zu der Richtung gerichtet, in der die Verbindung der möglichen Bewegung des Körpers entgegenwirkt.

Aktive (eingestellte) Kraft Dies ist eine Kraft, die die Einwirkung anderer Körper auf einen bestimmten Körper charakterisiert und eine Änderung seines kinematischen Zustands verursacht oder bewirken kann.

Reaktive Kraft - eine Kraft, die die Wirkung von Bindungen auf einen bestimmten Körper charakterisiert.

Nach dem Axiom der Befreiung des Körpers von Bindungen kann jeder unfreie Körper als frei betrachtet werden, indem man ihn von Bindungen befreit und seine Handlungen durch Reaktionen ersetzt. Das ist das Prinzip der Befreiung von Bindungen.

System konvergierender Kräfte

System konvergierender Kräfte − ist ein Kräftesystem, dessen Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden.

Ein System konvergierender Kräfte, die einer Kraft entsprechen - resultierend , die gleich der Vektorsumme der Kräfte ist und am Querschnitt ihrer Wirkungslinien angewendet wird.

Methoden zur Bestimmung des resultierenden Systems konvergierender Kräfte.

1. Methode der Kräfteparallelogramme – Basierend auf dem Axiom des Kräfteparallelogramms werden alle zwei Kräfte eines gegebenen Systems nacheinander auf eine Kraft – die Resultierende – reduziert.
2. Konstruktion eines Vektorkraftpolygons – Nacheinander wird durch parallele Übertragung jedes Kraftvektors zum Endpunkt des vorherigen Vektors ein Polygon konstruiert, dessen Seiten die Kraftvektoren des Systems sind und dessen schließende Seite der Vektor ist das resultierende System konvergierender Kräfte.

Bedingungen für das Gleichgewicht eines Systems konvergierender Kräfte.

1. Geometrische Bedingung für das Gleichgewicht eines konvergierenden Kräftesystems: Für das Gleichgewicht eines konvergierenden Kräftesystems ist es notwendig und ausreichend, dass das auf diesen Kräften aufgebaute Vektorkraftpolygon geschlossen ist.
2. Analytische Bedingungen für das Gleichgewicht eines Systems konvergierender Kräfte: Für das Gleichgewicht eines Systems konvergierender Kräfte ist es notwendig und ausreichend, dass die algebraischen Summen der Projektionen aller Kräfte auf die Koordinatenachsen gleich Null sind.

Sprache: Russisch, Ukrainisch

Format: pdf

Größe: 800 KV

Berechnungsbeispiel eines Stirnradgetriebes
Ein Beispiel für die Berechnung eines Stirnradgetriebes. Die Materialauswahl, die Berechnung der zulässigen Spannungen, die Berechnung der Kontakt- und Biegefestigkeit wurden durchgeführt.

Ein Beispiel für die Lösung eines Balkenbiegeproblems
Im Beispiel wurden Diagramme der Querkräfte und Biegemomente erstellt, ein gefährlicher Abschnitt gefunden und ein I-Träger ausgewählt. Das Problem analysierte die Konstruktion von Diagrammen unter Verwendung differenzieller Abhängigkeiten und führte eine vergleichende Analyse verschiedener Balkenquerschnitte durch.

Ein Beispiel für die Lösung eines Wellentorsionsproblems
Die Aufgabe besteht darin, die Festigkeit einer Stahlwelle bei gegebenem Durchmesser, Material und zulässiger Beanspruchung zu testen. Bei der Lösung werden Diagramme von Drehmomenten, Schubspannungen und Verdrehwinkeln erstellt. Das Eigengewicht der Welle wird nicht berücksichtigt

Ein Beispiel für die Lösung eines Spannungs-Druck-Problems einer Stange
Die Aufgabe besteht darin, die Festigkeit eines Stabstahls bei vorgegebenen zulässigen Spannungen zu prüfen. Bei der Lösung werden Diagramme der Längskräfte, Normalspannungen und Verschiebungen erstellt. Das Eigengewicht der Rute wird nicht berücksichtigt

Anwendung des Satzes zur Erhaltung der kinetischen Energie
Ein Beispiel für die Lösung eines Problems mithilfe des Satzes zur Erhaltung der kinetischen Energie eines mechanischen Systems

Eines der Grundkonzepte der Mechanik ist das Konzept eines mechanischen Systems. Unter einem mechanischen System versteht man eine Menge einer endlichen oder unendlichen Anzahl materieller Punkte (oder Körper), die gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz miteinander interagieren. Daraus folgt, dass die Bewegung jedes Punktes (oder Körpers) des Systems sowohl von der Position als auch von der Bewegung der übrigen Punkte des betrachteten mechanischen Systems abhängt.

Bei Systemen wird zwischen freien und unfreien Systemen unterschieden. Ein System heißt frei, wenn alle darin enthaltenen Punkte beliebige Positionen einnehmen und beliebige Geschwindigkeiten haben können. Andernfalls, das heißt, wenn die im System enthaltenen materiellen Punkte keine beliebigen Positionen einnehmen oder keine beliebigen Geschwindigkeiten haben können, wird das System als nicht frei bezeichnet.

Ein Beispiel für ein freies mechanisches System ist das Sonnensystem, in dem Sonne und Planeten als materielle Körper unter der gegenseitigen Wirkung Newtonscher Gravitationskräfte betrachtet werden können.

Ein Beispiel für ein nichtfreies System ist ein System bestehend aus Punkten, von denen einer oder

Manche sind gezwungen, während ihrer Bewegung auf bestimmten Linien oder Flächen zu bleiben.

Mit dieser Einteilung der Systeme in freie und unfreie Systeme ist der Begriff der Kommunikation verbunden.

Unter Kopplung werden in der Mechanik Bedingungen verstanden, die die Bewegungsfreiheit von Punkten in einem System einschränken. Verbindungen können Einschränkungen sowohl hinsichtlich der Position von Punkten als auch ihrer Geschwindigkeit mit sich bringen. In der Praxis werden Verbindungen mithilfe von Materialkörpern oder Vorrichtungen (Stangen, Gewinde, Scharniere usw.) hergestellt.

So wie die auf die Punkte des Systems wirkenden Kräfte in innere Kräfte und äußere Kräfte unterteilt werden, so können die auf die Punkte des Systems ausgeübten Verbindungen in innere Verbindungen und äußere Verbindungen unterteilt werden. Unter internen Verbindungen verstehen wir solche Verbindungen, die, wenn sie auf Punkte des Systems angewendet werden, das System nicht daran hindern, sich frei zu bewegen, nachdem es plötzlich ausgehärtet ist. Eine Verbindung, die diese Eigenschaft nicht besitzt, wird als extern bezeichnet. Wenn beispielsweise zwei Punkte eines festen Körpers durch einen nicht dehnbaren und schwerelosen Stab miteinander verbunden sind, dann handelt es sich um eine innere Verbindung. Somit kann ein Festkörper als ein System betrachtet werden, das inneren Verbindungen unterliegt. Wenn einer der Punkte des starren Körpers angelenkt ist, erfolgt die Verbindung in diesem Fall extern.

Ein System, das nur inneren Verbindungen unterliegt, ist frei, da es sich als freier starrer Körper bewegen kann. Wenn sich unter den den Punkten des Systems auferlegten Verbindungen externe Verbindungen befinden, ist das System nicht frei.

Bedingungen, die die Bewegungsfreiheit von Punkten des Systems einschränken, werden analytisch in Form von Gleichungen oder Ungleichungen dieser Form ausgedrückt.

wo ist Zeit, sind die Koordinaten bzw. Geschwindigkeiten eines Systempunktes,

bezieht sich auf ein Trägheitsbezugssystem, relativ zu dem die Bewegung dieses Systems betrachtet wird.

Bei Verbindungen wird zwischen haltenden und nicht haltenden Verbindungen unterschieden; Das erste entspricht dem Gleichheitszeichen in (1.1), das zweite dem Ungleichheitszeichen.

Erhaltende und nicht enthaltende Verbindungen werden manchmal als bidirektionale bzw. unidirektionale Verbindungen bezeichnet. Das Halteglied verhindert zwar eine Bewegung in eine Richtung, verhindert aber auch eine Bewegung in die entgegengesetzte Richtung. Eine nicht einschränkende Verbindung verhindert eine Bewegung in eine Richtung, jedoch nicht eine Bewegung in die entgegengesetzte Richtung.

Ein Beispiel für eine Halteverbindung wären zwei parallele Ebenen, zwischen denen sich die Kugel bewegt. Betrachtet man die Mittelebene dazwischen als Koordinatenebene, erhält man die Zwangsgleichung in der Form: Wenn sich der Ball zu jedem Zeitpunkt entlang einer horizontalen Ebene bewegt und diese verlassen kann, dann ist diese Ebene eine nicht einschränkende Einschränkung. Die Bedingung für einen solchen Zusammenhang wird durch Ungleichung (oder ) ausgedrückt.

Ein weiteres Beispiel für eine nicht haltende Krawatte ist eine Schnur mit einer Kugel am Ende. Wenn wir den Aufhängepunkt des Fadens als Koordinatenursprung nehmen und den Faden als nicht dehnbar betrachten, können wir die Bedingung dieser Verbindung in Form der Ungleichung schreiben

Wo sind die Koordinaten der Kugel und die Länge des Fadens?

Wenn während der Bewegung des Balls die Ungleichung erfüllt ist

Das bedeutet, dass sich der Faden löst und die Kugel aus ihrer Verbindung befreit wird.

Wenn sich der Ball bewegt, herrscht Gleichheit

dann bedeutet dies, dass der Faden gespannt ist und eine Verbindung auf die Kugel wirkt.

Abhängig davon, ob die Kopplungsgleichung explizit Zeit enthält oder nicht, werden Kopplungen in instationäre (rheonomische) und stationäre (skleronomische) Kopplungen unterteilt.

Verbindungen, die nur die Positionen von Punkten im System einschränken, werden als endliche oder geometrische Verbindungen bezeichnet. analytisch werden sie durch die Gleichung ausgedrückt

Hier und im Folgenden gehen wir davon aus, dass die Zusammenhänge halten.

Wenn die Verbindungen nicht nur die Positionen der Punkte, sondern auch ihre Geschwindigkeiten einschränken, werden sie als Differential oder Kinematik bezeichnet und ihr analytischer Ausdruck hat die Form

Verbindungen werden auch in holonome und nichtholonome unterteilt. Als holonome Verbindungen gelten alle endlichen oder geometrischen Verbindungen der Form (1.2), also alle Verbindungen, die den möglichen Positionen von Punkten im System Beschränkungen auferlegen. Zu holonomen Verbindungen gehören auch differentielle Verbindungen, die durch Integration auf Beziehungen der Form (1.2) reduziert werden können:

Wo sind einige Funktionen von Koordinaten, möglicherweise der Zeit?

Können differentielle Verbindungen der Form (1.4) nicht durch Integration auf endliche Beziehungen der Form (1.2) reduziert werden, so heißen sie

nichtholonom oder nichtintegrierbar. G. Hertz machte auf die Bedeutung der Unterscheidung zwischen holonomen und nichtholonomen Verbindungen für das Konzept der virtuellen Bewegung des Systems aufmerksam.

Es ist leicht zu erkennen, dass, wenn holonome Einschränkungen die möglichen Positionen von Punkten im System einschränken, nichtholonome Einschränkungen die Geschwindigkeiten von Punkten im System einschränken. Dies folgt aus der Tatsache, dass die nichtholonome Verbindungsgleichung (1.4) immer in der folgenden Form dargestellt werden kann:

Mechanische Systeme, die holonomen Beschränkungen unterliegen, werden holonome Systeme genannt. Wenn es unter den Verbindungen nichtholonome gibt, werden die Systeme als nichtholonom bezeichnet.

Wenn einem System nur nichtholonomische Beschränkungen auferlegt werden, dann wird ein solches System als vollständig nichtholonom oder eigentlich nichtholonom bezeichnet.

Ein klassisches Beispiel für die Bewegung eines nichtholonomen Systems ist das Rollen einer festen Kugel auf einer rauen Ebene (zum Beispiel die Bewegung einer Billardkugel).

Lassen Sie eine feste Kugel mit Radius auf einer absolut rauen Ebene rollen, ohne auszurutschen. Nehmen wir zwei Koordinatensysteme mit einem gemeinsamen Ursprung im Mittelpunkt der Kugel C. Eines davon (System) bewege sich translatorisch und das zweite (System) sei starr mit der Kugel verbunden (Abb. 1).

Die Position des Balls zu jedem Zeitpunkt kann durch fünf Koordinaten bestimmt werden: zwei Koordinaten des Ballmittelpunkts (dritte Koordinate) und drei Euler-Winkel: den Präzessionswinkel, den Nutationswinkel 0 und den Winkel der Eigenrotation (Abb . 1). Die Verbindungsbedingung im betrachteten Problem ist die Bedingung der Berührung der Kugel mit der Ebene und der Inversion

auf Nullgeschwindigkeit von Punkt A, der den Ball berührt. Wenn wir den Mittelpunkt des Balls C als Pol nehmen und seine Geschwindigkeit durch die momentane Winkelgeschwindigkeit der Rotation des Balls bezeichnen – durch , und den Vektorradius, der vom Mittelpunkt des Balls zum Kontaktpunkt gezogen wird – durch , können wir schreiben die Geschwindigkeit von Punkt A in der folgenden Form:

Wenn wir diese Vektorgleichheit auf die Koordinatenachse projizieren und die Verbindungsbedingung erfüllen, erhalten wir

wo sind die Komponenten des Winkelgeschwindigkeitsvektors. Die letzte Gleichung wird integriert und ergibt eine Verbindungsgleichung, die zeigt, dass sich der Mittelpunkt der Kugel C in einer Ebene parallel zur Ebene bewegt und von dieser in einem Abstand entfernt ist, der dem Radius der Kugel R entspricht.

Grundbegriffe und Axiome der Statik

Die Statik ist die Lehre von den Kräften und Gleichgewichtsverhältnissen materieller Körper unter dem Einfluss von Kräften.

Gewalt– ein Maß für die mechanische Wechselwirkung von Körpern. Die Menge der auf einen absolut starren Körper wirkenden Kräfte wird als Kräftesystem bezeichnet.

Absolut solider Körper- eine Menge von Punkten, deren Abstände zwischen den aktuellen Positionen sich nicht ändern, egal welchen Einflüssen der jeweilige Körper ausgesetzt ist.

Statisch gelöst zwei Aufgaben:

1. Addition von Kräften und Reduzierung von auf den Körper einwirkenden Kräftesystemen auf ihre einfachste Form;

2. Bestimmung der Gleichgewichtsbedingungen für auf einen Körper wirkende Kräftesysteme.

Die beiden Kräftesysteme werden aufgerufen Äquivalent, wenn sie die gleiche mechanische Wirkung auf den Körper haben.

Das Kräftesystem heißt ausgewogen(entspricht Null), wenn es den mechanischen Zustand des Körpers (also den Ruhe- oder Bewegungszustand durch Trägheit) nicht verändert.

Resultierend Eine Kraft ist eine Kraft, sofern sie existiert, die einem Kräftesystem entspricht.

Kräfte, deren Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden, werden genannt konvergent.

1. Axiom über das Gleichgewicht eines Systems zweier Kräfte. Unter der Wirkung zweier Kräfte, die auf einen absolut starren Körper wirken, kann sich der Körper genau dann im Gleichgewicht befinden, wenn diese Kräfte gleich groß sind und entlang derselben Geraden in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind (Abb. 1.1).

Abbildung 1.1

2. Axiom über das Hinzufügen (Verwerfen) eines Kräftesystems, das Null entspricht. Die Wirkung dieses Kräftesystems auf einen absolut starren Körper ist nicht gegeben

ändert sich, wenn ein ausgeglichenes Kräftesystem (d. h. äquivalent zu Null) dazu addiert oder subtrahiert wird.

Wir haben ein System ; fügen wir hinzu 0

Wir bekommen { ; }.

Folge: Wenn eine Kraft entlang ihrer Wirkungslinie übertragen wird, ändert sich die Wirkung dieser Kraft auf den Körper nicht. Aus dieser Konsequenz folgt, dass die auf einen absolut starren Körper ausgeübte Kraft ein Gleitvektor ist.

Lassen Sie es auf den Punkt kommen A Kraft wird auf einen starren Körper ausgeübt (Abb. 1.2). Zu dieser Kraft auf ihrer Wirkungslinie am Punkt IN Gemäß Axiom II fügen wir ein zu Null äquivalentes Kräftesystem hinzu, für das . Wählen wir eine Kraft, die der Kraft entspricht.

Abbildung 1.2

Das resultierende System von drei Kräften ist gemäß dem Axiom der Addition eines Gleichgewichtssystems von Kräften einer Kraft äquivalent.

Das Kräftesystem ist nach Axiom 1 äquivalent zu Null und kann nach Axiom 2 verworfen werden. Das Ergebnis ist eine an einem Punkt ausgeübte Kraft IN, also . Endlich bekommen wir . An einem Punkt ausgeübte Kraft A. Sie entspricht in Größe und Richtung der am Punkt wirkenden Kraft IN, wo ist der Punkt IN– jeder Punkt auf der Wirkungslinie der Kraft. Der Satz ist bewiesen: Die Wirkung einer Kraft auf einen starren Körper ändert sich nicht durch die Kraftübertragung entlang der Wirkungslinie. Die Kraft eines starren Körpers kann als an jedem Punkt der Wirkungslinie wirkend betrachtet werden, d. h. die Kraft ist ein Gleitvektor. Als Gleitvektor wird die Kraft charakterisiert durch: Zahlenwert (Modul); Kraftrichtung; die Lage der Wirkungslinie der Kraft auf den Körper.

3.Axiom des Kräfteparallelogramms. Zwei Kräfte, die an einem Punkt eines absolut starren Körpers wirken, haben eine resultierende Kraft, die am selben Punkt wirkt und der geometrischen (vektoriellen) Summe dieser Kräfte entspricht (Abb. 1.3).

Abbildung 1.3

Folge: Satz über drei nichtparallele Kräfte: Befindet sich ein Körper unter Einwirkung dreier Kräfte im Gleichgewicht und schneiden sich die Wirkungslinien der beiden Kräfte, dann liegen alle Kräfte in derselben Ebene und ihre Wirkungslinien schneiden sich in einem Punkt.

Zeichnung. 1.4

Nehmen wir an, dass der Körper unter der Wirkung von drei Kräften 3, die an den Punkten A, B, C wirken, im Gleichgewicht ist (Abb. 1.4). Nach Axiom 3 lässt sich die Resultierende der ersten beiden Kräfte nach der Parallelogrammregel ermitteln, aufgebaut auf den Kräften 1 und 2, übertragen entlang ihrer Wirkungslinie auf den Schnittpunkt der letzteren, d.h. Nach dem ersten Axiom der Statik ist es für das Gleichgewicht eines Körpers notwendig und ausreichend, dass die Kraft 3 die ersten beiden Kräfte ausgleicht. Dies ist nur möglich, wenn die Kräfte und 3 auf derselben Geraden liegen und entgegengesetzte Richtungen haben. Aber dann schneiden sich die Wirkungslinien der Kräfte , 3 in einem Punkt O. Jede der drei gegebenen Kräfte gleicht die beiden anderen aus. Die abgeleitete Bedingung für das Gleichgewicht dreier nichtparalleler Kräfte ist notwendig, aber nicht ausreichend. Wenn sich die Wirkungslinien dreier Kräfte in einem Punkt schneiden, dann folgt daraus keineswegs, dass diese drei Kräfte ein ausgeglichenes Kräftesystem darstellen.

4. Axiom über die Gleichheit von Aktions- und Reaktionskräften. Bei jeder Einwirkung eines Körpers auf einen anderen gibt es eine Reaktion gleicher Anzahl, aber entgegengesetzter Richtung (Newtons III. Gesetz). Die Wechselwirkungskräfte zwischen zwei Körpern stellen kein System ausgeglichener Kräfte dar, da sie auf verschiedene Körper wirken.

Abbildung 1.5

5. Axiom über Verbindungen. Materielle Objekte (Körper und Punkte), die die Bewegungsfreiheit des jeweiligen starren Körpers einschränken, werden als Zwänge bezeichnet. Die Kraft, mit der eine Verbindung auf einen Körper einwirkt und dessen Bewegung verhindert, wird als Reaktion der Verbindung bezeichnet. Die Kopplungsreaktion ist der möglichen Bewegung des Körpers entgegengesetzt gerichtet. Das Axiom der Verbindungen besagt dies Jede Verbindung kann verworfen und durch eine Kraft oder ein Kräftesystem (im allgemeinen Fall), also Verbindungsreaktionen, ersetzt werden.

6. Axiom der Erstarrung. Das Gleichgewicht eines verformbaren Körpers unter dem Einfluss eines gegebenen Kräftesystems wird nicht gestört, wenn der Körper als erstarrt (absolut fest) betrachtet wird. Wenn der verformbare Körper im Gleichgewicht war, dann wird er auch nach dem Aushärten im Gleichgewicht sein.

Hauptarten von Bindungen und ihre Reaktionen

Geben wir Beispiele für Zusammenhänge für ein ebenes Kräftesystem und deren Ersetzung durch Reaktionsreaktionskräfte.

1. Glatte Oberfläche(Abb. 1.6, a). Liegt ein Körper auf einer ideal glatten Oberfläche, so ist die Reaktion der Oberfläche senkrecht zur gemeinsamen Tangente der Oberflächen der Körper im Berührungspunkt gerichtet.

2. Beweglicher Scharnierträger, bewegliches Scharnier– Stütze auf Rollen, die die Bewegung des Körpers parallel zur Stützebene nicht behindert. Die Reaktion des beweglichen Scharniers ist senkrecht zur Oberfläche gerichtet, auf der die Scharnierrollen aufliegen (Abb. 1.6, b).

	A)		B)

3. Feste Scharnierhalterung, festes Scharnier- eine Kombination aus einer stationären Rolle und einer darauf montierten Buchse mit einem um eine Achse rotierenden Festkörper (Lager, Scharnier). Die Reaktion des festen Scharniers verläuft durch die Achse der Walze in einer unbekannten Richtung, daher werden ihre beiden Komponenten bestimmt, die parallel zu den Koordinatenachsen senkrecht zur Achse der Walze gerichtet sind (Abb. 1.6, c).

4. Harte Dichtung– starr befestigter Balken, Stab. Der Binder verhindert jegliche Bewegung des Balkenendes. Um die Reaktion einer starren Einbettung zu bestimmen, müssen die parallel zu den Koordinatenachsen gerichteten Komponenten des Hauptvektors R A und des Hauptmoments M A der Einbettung bestimmt werden (Abb. 1.6, d).

5. Stab– ein starrer, schwereloser Stab, dessen Enden durch Scharniere mit anderen Teilen der Struktur verbunden sind. Die Reaktion verläuft entlang einer Linie, die durch die Stützgelenke des Stabes gezogen wird (Abb. 1.6, e).

6. Flexible Verbindung- Faden, Kette, Kabel. Die Reaktion wird am Kontaktpunkt auf den Feststoff ausgeübt und entlang der Bindung geleitet (Abb. 1.6, e).