Was ist archimedische Kraft? Kraftformel des Archimedes. Ableitung des archimedischen Gesetzes für einen Körper beliebiger Form

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Ein Kommentar

Das Gesetz von Archimedes ist das Gesetz der Statik von Flüssigkeiten und Gasen, nach dem auf einen in eine Flüssigkeit (oder ein Gas) eingetauchten Körper eine Auftriebskraft einwirkt, die dem Gewicht der Flüssigkeit im Körpervolumen entspricht.

Hintergrund

„Eureka!“ („Gefunden!“) – so lautet der Ausruf der Legende nach der antike griechische Wissenschaftler und Philosoph Archimedes, der das Prinzip der Unterdrückung entdeckte. Der Legende nach bat der syrakusanische König Heron II. den Denker, festzustellen, ob seine Krone aus reinem Gold bestand, ohne die Königskrone selbst zu beschädigen. Es war nicht schwer, die Krone von Archimedes zu wiegen, aber das reichte nicht aus – es war notwendig, das Volumen der Krone zu bestimmen, um die Dichte des Metalls zu berechnen, aus dem sie gegossen wurde, und festzustellen, ob es sich um reines Gold handelte. Dann, der Legende nach, stürzte sich Archimedes, beschäftigt mit Gedanken darüber, wie er das Volumen der Krone bestimmen könnte, in das Bad – und bemerkte plötzlich, dass der Wasserstand im Bad gestiegen war. Und dann erkannte der Wissenschaftler, dass das Volumen seines Körpers ein gleiches Wasservolumen verdrängte. Wenn die Krone also in ein bis zum Rand gefülltes Becken gesenkt würde, würde sie ein Wasservolumen verdrängen, das ihrem Volumen entspricht. Es wurde eine Lösung für das Problem gefunden und der am weitesten verbreiteten Version der Legende zufolge rannte der Wissenschaftler los, um dem königlichen Palast seinen Sieg zu melden, ohne sich auch nur die Mühe zu machen, sich anzuziehen.

Doch was wahr ist, ist wahr: Es war Archimedes, der das Prinzip des Auftriebs entdeckte. Wenn ein fester Körper in eine Flüssigkeit eingetaucht wird, verdrängt er ein Flüssigkeitsvolumen, das dem Volumen des in die Flüssigkeit eingetauchten Körperteils entspricht. Der Druck, der zuvor auf die verdrängte Flüssigkeit gewirkt hat, wirkt nun auf den Festkörper, der sie verdrängt hat. Und wenn sich herausstellt, dass die vertikal nach oben wirkende Auftriebskraft größer ist als die Schwerkraft, die den Körper vertikal nach unten zieht, schwimmt der Körper; sonst wird es sinken (ertrinken). Im modernen Sprachgebrauch schwimmt ein Körper, wenn seine durchschnittliche Dichte geringer ist als die Dichte der Flüssigkeit, in die er eingetaucht ist.

Das Gesetz des Archimedes und die molekularkinetische Theorie

In einer ruhenden Flüssigkeit entsteht Druck durch die Stöße bewegter Moleküle. Wenn ein bestimmtes Flüssigkeitsvolumen durch einen festen Körper verdrängt wird, trifft der Aufwärtsimpuls der Molekülkollisionen nicht auf die vom Körper verdrängten Flüssigkeitsmoleküle, sondern auf den Körper selbst, was den von unten auf ihn ausgeübten und drückenden Druck erklärt es in Richtung der Flüssigkeitsoberfläche. Wenn der Körper vollständig in die Flüssigkeit eingetaucht ist, wirkt die Auftriebskraft weiterhin auf ihn, da der Druck mit zunehmender Tiefe zunimmt und der untere Teil des Körpers einem stärkeren Druck ausgesetzt ist als der obere, wo die Auftriebskraft herrscht entsteht. Dies ist die Erklärung der Auftriebskraft auf molekularer Ebene.

Dieses Schubmuster erklärt, warum ein Schiff aus Stahl, der viel dichter als Wasser ist, über Wasser bleibt. Tatsache ist, dass das von einem Schiff verdrängte Wasservolumen gleich dem im Wasser eingetauchten Stahlvolumen plus dem im Schiffsrumpf unterhalb der Wasserlinie enthaltenen Luftvolumen ist. Wenn wir die Dichte der Hülle des Rumpfes und der darin befindlichen Luft mitteln, stellt sich heraus, dass die Dichte des Schiffes (als physischer Körper) geringer ist als die Dichte des Wassers und daher die auf das Schiff wirkende Auftriebskraft Die Aufprallimpulse der Wassermoleküle erweisen sich als größer als die Anziehungskraft der Erde und ziehen das Schiff nach unten – und das Schiff schwimmt.

Formulierung und Erläuterungen

Dass auf einen in Wasser getauchten Körper eine gewisse Kraft einwirkt, ist jedem bekannt: Schwere Körper scheinen leichter zu werden – zum Beispiel der eigene Körper, wenn er in eine Badewanne getaucht wird. Beim Schwimmen in einem Fluss oder Meer können Sie sehr schwere Steine, die an Land nicht gehoben werden können, leicht anheben und über den Grund bewegen. Gleichzeitig widerstehen leichte Körper dem Eintauchen in Wasser: Das Versenken einer Kugel von der Größe einer kleinen Wassermelone erfordert sowohl Kraft als auch Geschicklichkeit; Es wird höchstwahrscheinlich nicht möglich sein, eine Kugel mit einem Durchmesser von einem halben Meter einzutauchen. Es ist intuitiv klar, dass die Antwort auf die Frage – warum ein Körper schwimmt (und ein anderer sinkt) eng mit der Wirkung der Flüssigkeit auf den darin eingetauchten Körper zusammenhängt; man kann sich nicht mit der Antwort zufrieden geben, dass leichte Körper schwimmen und schwere sinken: Eine Stahlplatte sinkt natürlich im Wasser, aber wenn man daraus eine Kiste macht, dann kann sie schwimmen; Ihr Gewicht veränderte sich jedoch nicht.

Das Vorhandensein eines hydrostatischen Drucks führt zu einer Auftriebskraft, die auf jeden Körper in einer Flüssigkeit oder einem Gas wirkt. Archimedes war der erste, der den Wert dieser Kraft in Flüssigkeiten experimentell bestimmte. Das Gesetz von Archimedes ist wie folgt formuliert: Ein in eine Flüssigkeit oder ein Gas eingetauchter Körper unterliegt einer Auftriebskraft, die dem Gewicht der Flüssigkeits- oder Gasmenge entspricht, die durch den eingetauchten Körperteil verdrängt wird.

Formel

Die archimedische Kraft, die auf einen in eine Flüssigkeit eingetauchten Körper wirkt, kann nach folgender Formel berechnet werden: F A = ρ f gV Fr,

wobei ρl die Dichte der Flüssigkeit ist,

g – Beschleunigung des freien Falls,

Vpt ist das Volumen des in die Flüssigkeit eingetauchten Körperteils.

Das Verhalten eines in einer Flüssigkeit oder einem Gas befindlichen Körpers hängt vom Verhältnis zwischen den Modulen der Schwerkraft Ft und der archimedischen Kraft FA ab, die auf diesen Körper einwirken. Folgende drei Fälle sind möglich:

1) Ft > FA – der Körper sinkt;

2) Ft = FA – der Körper schwimmt in einer Flüssigkeit oder einem Gas;

3) Ft< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Der Text der Arbeit wird ohne Bilder und Formeln veröffentlicht.
Die Vollversion des Werkes ist im Reiter „Arbeitsdateien“ im PDF-Format verfügbar

Einführung

Relevanz: Wenn Sie einen genauen Blick auf die Welt um Sie herum werfen, können Sie viele Ereignisse entdecken, die um Sie herum passieren. Seit der Antike ist der Mensch von Wasser umgeben. Wenn wir darin schwimmen, drückt unser Körper einige Kräfte an die Oberfläche. Ich habe mir schon lange die Frage gestellt: „Warum schwimmen oder sinken Körper?“ Drückt Wasser Dinge heraus?

Ziel meiner Forschungsarbeit ist die Vertiefung der im Unterricht erworbenen Kenntnisse über die archimedische Kraft. Beantworten Sie die Fragen, die mich interessieren, indem Sie Lebenserfahrung und Beobachtungen der umgebenden Realität nutzen, eigene Experimente durchführen und deren Ergebnisse erläutern, die mein Wissen zu diesem Thema erweitern. Alle Wissenschaften sind miteinander verbunden. Und das gemeinsame Forschungsobjekt aller Wissenschaften ist der Mensch „plus“ Natur. Ich bin sicher, dass die Untersuchung der Wirkung der archimedischen Kraft heute relevant ist.

Hypothese: Ich gehe davon aus, dass man zu Hause die Größe der Auftriebskraft berechnen kann, die auf einen in eine Flüssigkeit eingetauchten Körper wirkt, und feststellen kann, ob diese von den Eigenschaften der Flüssigkeit, dem Volumen und der Form des Körpers abhängt.

Studienobjekt: Auftriebskraft in Flüssigkeiten.

Aufgaben:

Studieren Sie die Geschichte der Entdeckung der archimedischen Kraft;

Studieren Sie pädagogische Literatur über die Wirkung der archimedischen Kraft;

Entwickeln Sie Fähigkeiten zur Durchführung unabhängiger Experimente;

Beweisen Sie, dass der Wert der Auftriebskraft von der Dichte der Flüssigkeit abhängt.

Forschungsmethoden:

Forschung;

Berechnet;

Informationssuche;

Beobachtungen

1. Entdeckung der Macht von Archimedes

Es gibt eine berühmte Legende darüber, wie Archimedes die Straße entlang rannte und „Eureka!“ rief. Dies erzählt nur die Geschichte seiner Entdeckung, dass die Auftriebskraft des Wassers gleich groß ist wie das Gewicht des von ihm verdrängten Wassers, dessen Volumen gleich dem Volumen des darin eingetauchten Körpers ist. Diese Entdeckung wird als Gesetz des Archimedes bezeichnet.

Im 3. Jahrhundert v. Chr. lebte Hieron, der König der antiken griechischen Stadt Syrakus, und er wollte sich eine neue Krone aus reinem Gold anfertigen. Ich habe es genau nach Bedarf abgemessen und dem Juwelier die Bestellung gegeben. Einen Monat später gab der Meister das Gold in Form einer Krone zurück und diese wog so viel wie die Masse des gegebenen Goldes. Aber es kann alles passieren, und der Meister hätte schummeln können, indem er Silber oder, noch schlimmer, Kupfer hinzugefügt hat, weil man den Unterschied mit dem Auge nicht erkennen kann, aber die Masse ist so, wie sie sein sollte. Und der König möchte wissen: Wurde die Arbeit ehrlich ausgeführt? Und dann bat er den Wissenschaftler Archimedes, zu prüfen, ob der Meister seine Krone aus reinem Gold angefertigt habe. Bekanntlich ist die Masse eines Körpers gleich dem Produkt aus der Dichte der Substanz, aus der der Körper besteht, und seinem Volumen: . Wenn verschiedene Körper die gleiche Masse haben, aber aus unterschiedlichen Stoffen bestehen, dann haben sie unterschiedliche Volumina. Hätte der Meister dem König keine aus Schmuck gefertigte Krone zurückgegeben, deren Volumen aufgrund ihrer Komplexität nicht zu bestimmen ist, sondern ein Stück Metall in der gleichen Form, die ihm der König gegeben hatte, dann wäre es sofort klar gewesen ob er ihm ein anderes Metall beigemischt hatte oder nicht. Und während er ein Bad nahm, bemerkte Archimedes, dass Wasser herausfloss. Er vermutete, dass es genau in der Menge ausströmte, die seine im Wasser eingetauchten Körperteile einnahmen. Und Archimedes dämmerte, dass das Volumen der Krone durch das von ihr verdrängte Wasservolumen bestimmt werden kann. Nun, wenn man das Volumen der Krone messen kann, dann kann man es mit dem Volumen eines Goldstücks gleicher Masse vergleichen. Archimedes tauchte die Krone in Wasser und maß, wie sich das Wasservolumen vergrößerte. Er tauchte auch ein Stück Gold in Wasser, dessen Masse der der Krone entsprach. Und dann maß er, wie das Wasservolumen zunahm. Es stellte sich heraus, dass die verdrängten Wassermengen in beiden Fällen unterschiedlich waren. So wurde der Meister als Betrüger entlarvt und die Wissenschaft um eine bemerkenswerte Entdeckung bereichert.

Aus der Geschichte ist bekannt, dass das Problem der goldenen Krone Archimedes dazu veranlasste, sich mit der Frage des Schwebens von Körpern zu beschäftigen. Die von Archimedes durchgeführten Experimente wurden in dem uns überlieferten Aufsatz „Über schwebende Körper“ beschrieben. Der siebte Satz (Theorem) dieser Arbeit wurde von Archimedes wie folgt formuliert: Körper, die schwerer als die Flüssigkeit sind und in diese Flüssigkeit eingetaucht sind, sinken bis zum Boden und werden in der Flüssigkeit durch das Gewicht der Flüssigkeit leichter in einem Volumen, das dem Volumen des eingetauchten Körpers entspricht.

Interessant ist, dass die Archimedes-Kraft Null ist, wenn ein in eine Flüssigkeit eingetauchter Körper mit seiner gesamten Basis fest auf den Boden gedrückt wird.

Die Entdeckung des Grundgesetzes der Hydrostatik ist die größte Errungenschaft der antiken Wissenschaft.

2. Formulierung und Erläuterung des Gesetzes von Archimedes

Das Gesetz des Archimedes beschreibt die Wirkung von Flüssigkeiten und Gasen auf einen darin eingetauchten Körper und ist eines der Hauptgesetze der Hydrostatik und Gasstatik.

Das Gesetz von Archimedes ist wie folgt formuliert: Auf einen in eine Flüssigkeit (oder ein Gas) eingetauchten Körper wirkt eine Auftriebskraft, die dem Gewicht der Flüssigkeit (oder des Gases) im Volumen des eingetauchten Körperteils entspricht – diese Kraft beträgt angerufen durch die Macht von Archimedes:

,

wobei die Dichte der Flüssigkeit (des Gases), die Erdbeschleunigung und das Volumen des untergetauchten Körperteils (oder des Teils des Körpervolumens, der sich unter der Oberfläche befindet) ist.

Folglich hängt die archimedische Kraft nur von der Dichte der Flüssigkeit, in die der Körper eingetaucht ist, und vom Volumen dieses Körpers ab. Sie hängt jedoch beispielsweise nicht von der Dichte der Substanz eines in eine Flüssigkeit eingetauchten Körpers ab, da diese Größe in der resultierenden Formel nicht enthalten ist.

Es ist zu beachten, dass der Körper vollständig von Flüssigkeit umgeben sein muss (oder die Flüssigkeitsoberfläche überschneiden muss). So kann beispielsweise das Gesetz von Archimedes nicht auf einen Würfel angewendet werden, der am Boden eines Tanks liegt und den Boden hermetisch berührt.

3. Definition der Kraft von Archimedes

Die Kraft, mit der ein Körper in einer Flüssigkeit von ihm gedrückt wird, kann mit diesem Gerät experimentell ermittelt werden:

Wir hängen einen kleinen Eimer und einen zylindrischen Körper an eine Feder, die an einem Stativ befestigt ist. Die Dehnung der Feder markieren wir mit einem Pfeil auf einem Stativ, der das Gewicht des Körpers in der Luft anzeigt. Nachdem wir den Körper angehoben haben, stellen wir ein Glas mit einem Drainageschlauch darunter, das bis zur Höhe des Drainageschlauchs mit Flüssigkeit gefüllt ist. Anschließend wird der Körper vollständig in die Flüssigkeit eingetaucht. Dabei wird ein Teil der Flüssigkeit, deren Volumen dem Volumen des Körpers entspricht, aus dem Gießgefäß in das Glas gegossen. Der Federzeiger steigt und die Feder zieht sich zusammen, was auf eine Abnahme des Körpergewichts in der Flüssigkeit hinweist. In diesem Fall wirkt auf den Körper neben der Schwerkraft auch eine Kraft, die ihn aus der Flüssigkeit drückt. Wenn Flüssigkeit aus einem Glas in den Eimer gegossen wird (also die Flüssigkeit, die vom Körper verdrängt wurde), kehrt der Federzeiger in seine Ausgangsposition zurück.

Basierend auf diesem Experiment können wir schließen, dass die Kraft, die einen vollständig in eine Flüssigkeit eingetauchten Körper herausdrückt, gleich dem Gewicht der Flüssigkeit im Volumen dieses Körpers ist. Die Abhängigkeit des Drucks in einer Flüssigkeit (Gas) von der Eintauchtiefe eines Körpers führt zum Auftreten einer Auftriebskraft (Archimedes-Kraft), die auf jeden in eine Flüssigkeit oder ein Gas eingetauchten Körper wirkt. Beim Tauchen bewegt sich ein Körper unter dem Einfluss der Schwerkraft nach unten. Die archimedische Kraft ist der Schwerkraft immer entgegengesetzt gerichtet, daher ist das Gewicht eines Körpers in einer Flüssigkeit oder einem Gas immer geringer als das Gewicht dieses Körpers im Vakuum.

Dieses Experiment bestätigt, dass die archimedische Kraft gleich dem Gewicht der Flüssigkeit im Körpervolumen ist.

4. Zustand der Schwimmkörper

Auf einen in einer Flüssigkeit befindlichen Körper wirken zwei Kräfte: die senkrecht nach unten gerichtete Schwerkraft und die senkrecht nach oben gerichtete archimedische Kraft. Überlegen wir, was mit dem Körper unter dem Einfluss dieser Kräfte passieren würde, wenn er zunächst bewegungslos wäre.

In diesem Fall sind drei Fälle möglich:

1) Ist die Schwerkraft größer als die archimedische Kraft, dann sinkt der Körper, das heißt er sinkt:

, dann ertrinkt der Körper;

2) Wenn der Schwerkraftmodul gleich dem Modul der archimedischen Kraft ist, kann sich der Körper in jeder Tiefe in der Flüssigkeit im Gleichgewicht befinden:

, dann schwimmt der Körper;

3) Wenn die archimedische Kraft größer ist als die Schwerkraft, dann steigt der Körper aus der Flüssigkeit – schwimmt:

, dann schwimmt der Körper.

Wenn ein Schwimmkörper teilweise über die Flüssigkeitsoberfläche hinausragt, dann ist das Volumen des eingetauchten Teils des Schwimmkörpers so groß, dass das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit gleich dem Gewicht des Schwimmkörpers ist.

Die archimedische Kraft ist größer als die Schwerkraft, wenn die Dichte der Flüssigkeit größer ist als die Dichte des in die Flüssigkeit eingetauchten Körpers, wenn

1) =— ein Körper schwimmt in einer Flüssigkeit oder einem Gas, 2) > – der Körper ertrinkt, 3) < — тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Es sind diese Prinzipien des Zusammenhangs zwischen der Schwerkraft und der Kraft des Archimedes, die in der Schifffahrt genutzt werden. Auf dem Wasser schwimmen jedoch riesige Fluss- und Seeschiffe aus Stahl, deren Dichte fast achtmal größer ist als die Dichte von Wasser. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass nur ein relativ dünner Rumpf des Schiffes aus Stahl besteht und der größte Teil seines Volumens von Luft eingenommen wird. Es stellt sich heraus, dass die durchschnittliche Dichte des Schiffes deutlich geringer ist als die Dichte von Wasser; Daher sinkt es nicht nur nicht, sondern kann auch große Mengen Fracht für den Transport aufnehmen. Schiffe, die Flüsse, Seen, Meere und Ozeane befahren, werden aus unterschiedlichen Materialien mit unterschiedlicher Dichte gebaut. Der Rumpf von Schiffen besteht üblicherweise aus Stahlblech. Auch alle inneren Befestigungen, die den Schiffen Stabilität verleihen, bestehen aus Metallen. Für den Schiffsbau werden unterschiedliche Materialien verwendet, die im Vergleich zu Wasser sowohl eine höhere als auch eine geringere Dichte aufweisen. Das Gewicht des durch den Unterwasserteil des Schiffes verdrängten Wassers entspricht dem Gewicht des Schiffes mit der Ladung in der Luft oder der auf das Schiff mit der Ladung wirkenden Schwerkraft.

Für die Luftfahrt wurden zunächst Ballons eingesetzt, die früher mit erhitzter Luft, heute mit Wasserstoff oder Helium, gefüllt waren. Damit der Ball in die Luft steigen kann, muss die auf den Ball wirkende archimedische Kraft (Auftrieb) größer sein als die Schwerkraft.

5. Durchführung des Experiments

Untersuchen Sie das Verhalten eines rohen Eies in verschiedenen Flüssigkeiten.

Ziel: Beweisen, dass der Wert der Auftriebskraft von der Dichte der Flüssigkeit abhängt.

Ich habe ein rohes Ei und verschiedene Flüssigkeiten genommen (Anhang 1):

Das Wasser ist sauber;

Mit Salz gesättigtes Wasser;

Sonnenblumenöl.

Zuerst habe ich das rohe Ei in sauberes Wasser gesenkt – das Ei sank – „sinkte auf den Boden“ (Anhang 2). Dann habe ich einen Esslöffel Speisesalz in ein Glas sauberes Wasser gegeben, wodurch das Ei schwimmt (Anhang 3). Und zum Schluss habe ich das Ei in ein Glas mit Sonnenblumenöl gesenkt – das Ei sank zu Boden (Anhang 4).

Fazit: Im ersten Fall ist die Dichte des Eies größer als die Dichte des Wassers und daher ist das Ei gesunken. Im zweiten Fall ist die Dichte des Salzwassers größer als die Dichte des Eies, sodass das Ei in der Flüssigkeit schwimmt. Im dritten Fall ist die Dichte des Eies ebenfalls größer als die Dichte des Sonnenblumenöls, sodass das Ei gesunken ist. Daher ist die Schwerkraft umso geringer, je größer die Dichte der Flüssigkeit ist.

2. Die Wirkung der archimedischen Kraft auf den menschlichen Körper im Wasser.

Bestimmen Sie experimentell die Dichte des menschlichen Körpers, vergleichen Sie sie mit der Dichte von Süß- und Meerwasser und ziehen Sie Rückschlüsse auf die grundsätzliche Schwimmfähigkeit eines Menschen;

Berechnen Sie das Gewicht einer Person in der Luft und die archimedische Kraft, die auf eine Person im Wasser wirkt.

Zuerst habe ich mein Körpergewicht mit einer Waage gemessen. Dann maß er das Volumen des Körpers (ohne das Volumen des Kopfes). Dazu habe ich so viel Wasser in die Badewanne gegossen, dass ich beim Eintauchen ins Wasser komplett untergetaucht war (bis auf meinen Kopf). Als nächstes markierte ich mit einem Zentimeterband den Abstand von der Oberkante der Badewanne bis zum Wasserspiegel ℓ 1 und dann beim Eintauchen in Wasser ℓ 2. Danach begann ich mit einem vorab graduierten Drei-Liter-Gefäß, Wasser von der Stufe ℓ 1 bis zur Stufe ℓ 2 in das Bad zu gießen – so habe ich die verdrängte Wassermenge gemessen (Anhang 5). Ich habe die Dichte nach folgender Formel berechnet:

Die auf einen Körper in der Luft wirkende Schwerkraft wurde mit der Formel berechnet: , wobei die Erdbeschleunigung ≈ 10 ist. Der Wert der Auftriebskraft wurde nach der in Absatz 2 beschriebenen Formel berechnet.

Fazit: Der menschliche Körper ist dichter als Süßwasser und ertrinkt darin. Für einen Menschen ist es einfacher, im Meer zu schwimmen als in einem Fluss, da die Dichte des Meerwassers größer ist und daher die Auftriebskraft größer ist.

Abschluss

Bei der Bearbeitung dieses Themas haben wir viel Neues und Interessantes gelernt. Die Bandbreite unseres Wissens hat sich nicht nur im Wirkungsbereich der Macht des Archimedes, sondern auch in ihrer Anwendung im Leben erweitert. Bevor wir mit der Arbeit begannen, hatten wir keine detaillierte Vorstellung davon. Während der Experimente haben wir experimentell die Gültigkeit des archimedischen Gesetzes bestätigt und herausgefunden, dass die Auftriebskraft vom Volumen des Körpers und der Dichte der Flüssigkeit abhängt; je höher die Dichte der Flüssigkeit, desto größer die archimedische Kraft. Die resultierende Kraft, die das Verhalten eines Körpers in einer Flüssigkeit bestimmt, hängt von der Masse, dem Volumen des Körpers und der Dichte der Flüssigkeit ab.

Zusätzlich zu den durchgeführten Experimenten wurde zusätzliche Literatur zur Entdeckung der archimedischen Kraft, zum Schweben von Körpern und zur Luftfahrt untersucht.

Jeder von Ihnen kann erstaunliche Entdeckungen machen, und dafür sind keine besonderen Kenntnisse oder leistungsstarke Ausrüstung erforderlich. Wir müssen die Welt um uns herum nur etwas genauer betrachten, in unseren Urteilen etwas unabhängiger sein, und Entdeckungen werden Sie nicht warten lassen. Die Zurückhaltung der meisten Menschen, die Welt um sich herum zu erkunden, lässt viel Spielraum für Neugierige an den unerwartetsten Orten.

Referenzliste

1. Großes Experimentierbuch für Schulkinder – M.: Rosman, 2009. – 264 S.

2. Wikipedia: https://ru.wikipedia.org/wiki/Archimedes_Law.

3. Perelman Ya.I. Unterhaltsame Physik. - Buch 1. - Jekaterinburg.: Diplomarbeit, 1994.

4. Perelman Ya.I. Unterhaltsame Physik. - Buch 2. - Jekaterinburg.: Diplomarbeit, 1994.

5. Peryshkin A.V. Physik: 7. Klasse: Lehrbuch für Bildungseinrichtungen / A.V. Peryschkin. - 16. Aufl., Stereotyp. - M.: Bustard, 2013. - 192 S.: Abb.

Anhang 1

Anlage 2

Anhang 3

Anhang 4

Unterrichtsziele: die Existenz einer Auftriebskraft nachweisen, die Gründe für ihr Auftreten verstehen und Regeln für ihre Berechnung ableiten, zur Bildung einer weltanschaulichen Vorstellung von der Erkennbarkeit von Phänomenen und Eigenschaften der umgebenden Welt beitragen.

Unterrichtsziele: Arbeiten Sie an der Entwicklung der Fähigkeiten, Eigenschaften und Phänomene auf der Grundlage von Wissen zu analysieren und den Hauptgrund hervorzuheben, der das Ergebnis beeinflusst. Entwickeln Sie Kommunikationsfähigkeiten. Entwickeln Sie in der Phase der Hypothesenaufstellung eine mündliche Rede. Überprüfung des Niveaus des unabhängigen Denkens des Schülers im Hinblick auf die Anwendung des Wissens durch den Schüler in verschiedenen Situationen.

Archimedes ist ein herausragender Wissenschaftler des antiken Griechenlands, geboren im Jahr 287 v. Chr. in der Hafen- und Schiffbaustadt Syrakus auf der Insel Sizilien. Archimedes erhielt eine hervorragende Ausbildung von seinem Vater, dem Astronomen und Mathematiker Phidias, einem Verwandten des Syrakus-Tyrannen Hiero, der Archimedes förderte. In seiner Jugend verbrachte er mehrere Jahre im größten Kulturzentrum Alexandrias, wo er freundschaftliche Beziehungen zum Astronomen Conon und zum Geographen-Mathematiker Eratosthenes aufbaute. Dies war der Anstoß für die Entwicklung seiner herausragenden Fähigkeiten. Als reifer Wissenschaftler kehrte er nach Sizilien zurück. Berühmt wurde er durch seine zahlreichen wissenschaftlichen Arbeiten, vor allem in den Bereichen Physik und Geometrie.

Die letzten Jahre seines Lebens verbrachte Archimedes in Syrakus, wo er von der römischen Flotte und Armee belagert wurde. Der 2. Punische Krieg war im Gange. Und der große Wissenschaftler scheut keine Mühen und organisiert die technische Verteidigung seiner Heimatstadt. Er baute viele erstaunliche Kampffahrzeuge, die feindliche Schiffe versenkten, sie in Stücke zerschmetterten und Soldaten zerstörten. Allerdings war die Armee der Stadtverteidiger im Vergleich zur riesigen römischen Armee zu klein. Und im Jahr 212 v. Syrakus wurde eingenommen.

Das Genie von Archimedes wurde von den Römern bewundert und der römische Feldherr Marcellus befahl, sein Leben zu verschonen. Doch der Soldat, der Archimedes nicht vom Sehen kannte, tötete ihn.

Eine seiner wichtigsten Entdeckungen war das Gesetz, das später als Gesetz des Archimedes bezeichnet wurde. Einer Legende nach kam Archimedes die Idee zu diesem Gesetz, als er ein Bad nahm, mit dem Ausruf „Eureka!“ Er sprang aus der Badewanne und rannte nackt los, um die wissenschaftliche Wahrheit aufzuschreiben, die ihm zu Ohren gekommen war. Der Kern dieser Wahrheit muss noch geklärt werden; wir müssen die Existenz einer Auftriebskraft nachweisen, die Gründe für ihr Auftreten verstehen und Regeln für ihre Berechnung ableiten.

Der Druck in einer Flüssigkeit oder einem Gas hängt von der Eintauchtiefe des Körpers ab und führt zum Auftreten einer Auftriebskraft, die auf den Körper wirkt und vertikal nach oben gerichtet ist.

Wird ein Körper in eine Flüssigkeit oder ein Gas abgesenkt, so schwimmt er unter Einwirkung einer Auftriebskraft von tieferen Schichten in flachere auf. Lassen Sie uns eine Formel zur Bestimmung der Archimedes-Kraft für ein rechteckiges Parallelepiped herleiten.

Der Flüssigkeitsdruck auf der Oberseite ist gleich

wobei: h1 die Höhe der Flüssigkeitssäule über der Oberkante ist.

Druckkraft auf die Oberseite die Kante ist gleich

F1= p1*S = w*g*h1*S,

Wo: S – Bereich der Oberseite.

Der Flüssigkeitsdruck auf der Unterseite ist gleich

wobei: h2 die Höhe der Flüssigkeitssäule über der Unterkante ist.

Die Druckkraft am unteren Rand ist gleich

F2= p2*S = w*g*h2*S,

Wobei: S die Fläche der Unterseite des Würfels ist.

Da h2 > h1, dann ist ð2 > ð1 und F2 > F1.

Die Differenz zwischen den Kräften F2 und F1 beträgt:

F2 – F1 = f*g*h2*S – f*g*h1*S = f*g*S* (h2 – h1).

Da h2 – h1 = V das Volumen eines Körpers oder Körperteils ist, der in eine Flüssigkeit oder ein Gas eingetaucht ist, gilt F2 – F1 = w*g*S*H = g* w*V

Das Produkt aus Dichte und Volumen ist die Masse der Flüssigkeit oder des Gases. Daher ist die Kraftdifferenz gleich dem Gewicht der vom Körper verdrängten Flüssigkeit:

F2 – F1= mf*g = Pzh = Fout.

Die Auftriebskraft ist die Archimedes-Kraft, die das Gesetz von Archimedes definiert

Die Resultierende der auf die Seitenflächen wirkenden Kräfte ist Null und geht daher nicht in die Berechnungen ein.

Somit erfährt ein Körper, der in eine Flüssigkeit oder ein Gas eingetaucht ist, eine Auftriebskraft, die dem Gewicht der von ihm verdrängten Flüssigkeit oder des Gases entspricht.

Das Gesetz von Archimedes wurde erstmals von Archimedes in seiner Abhandlung „Über schwebende Körper“ erwähnt. Archimedes schrieb: „Körper, die schwerer als die Flüssigkeit sind und in diese Flüssigkeit eingetaucht sind, sinken bis zum Boden, und in der Flüssigkeit werden sie durch das Gewicht der Flüssigkeit in einem Volumen leichter, das dem Volumen des eingetauchten Körpers entspricht.“ ”

Betrachten wir, wie die Archimedes-Kraft abhängt und ob sie vom Gewicht des Körpers, dem Volumen des Körpers, der Dichte des Körpers und der Dichte der Flüssigkeit abhängt.

Basierend auf der archimedischen Kraftformel hängt sie von der Dichte der Flüssigkeit ab, in die der Körper eingetaucht ist, und vom Volumen dieses Körpers. Sie kommt aber beispielsweise nicht auf die Dichte der Substanz des in die Flüssigkeit eingetauchten Körpers an, da diese Größe in der resultierenden Formel nicht enthalten ist.
Bestimmen wir nun das Gewicht eines Körpers, der in eine Flüssigkeit (oder ein Gas) eingetaucht ist. Da in diesem Fall die beiden auf den Körper wirkenden Kräfte in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind (die Schwerkraft ist nach unten und die archimedische Kraft nach oben), ist das Gewicht des Körpers in der Flüssigkeit geringer als das Gewicht des Körpers im Vakuum durch die archimedische Kraft:

P A = m t g – m f g = g (m t – m f)

Wenn also ein Körper in eine Flüssigkeit (oder ein Gas) eingetaucht wird, verliert er so viel Gewicht, wie die Flüssigkeit (oder das Gas), die er verdrängt, wiegt.

Somit:

Die Archimedes-Kraft hängt von der Dichte der Flüssigkeit und dem Volumen des Körpers oder seines eingetauchten Teils ab und ist nicht von der Dichte des Körpers, seinem Gewicht und dem Volumen der Flüssigkeit abhängig.

Bestimmung der Kraft von Archimedes durch Labormethode.

Ausrüstung: ein Glas sauberes Wasser, ein Glas Salzwasser, ein Zylinder, ein Dynamometer.

Fortschritt:

• Bestimmen Sie das Gewicht des Körpers in der Luft.
• Bestimmen Sie das Gewicht des Körpers in der Flüssigkeit.
• Finden Sie den Unterschied zwischen dem Gewicht eines Körpers in Luft und dem Gewicht eines Körpers in Flüssigkeit.

4. Messergebnisse:

Schließen Sie daraus, wie die Archimedes-Kraft von der Dichte der Flüssigkeit abhängt.

Die Auftriebskraft wirkt auf Körper beliebiger geometrischer Form. Die in der Technik gebräuchlichsten Körper sind Zylinder- und Kugelformen, Körper mit entwickelter Oberfläche, Hohlkörper in Form einer Kugel, eines Quaders oder eines Zylinders.

Die Schwerkraft wirkt auf den Schwerpunkt eines in einer Flüssigkeit eingetauchten Körpers und ist senkrecht zur Flüssigkeitsoberfläche gerichtet.

Die Auftriebskraft wirkt von der Flüssigkeitsseite her auf den Körper, ist senkrecht nach oben gerichtet und wirkt auf den Schwerpunkt des verdrängten Flüssigkeitsvolumens. Der Körper bewegt sich senkrecht zur Flüssigkeitsoberfläche.

Lassen Sie uns die Bedingungen für schwimmende Körper herausfinden, die auf dem Gesetz von Archimedes basieren.

Das Verhalten eines in einer Flüssigkeit oder einem Gas befindlichen Körpers hängt vom Verhältnis zwischen den Modulen der Schwerkraft F t und der archimedischen Kraft F A ab, die auf diesen Körper wirken. Folgende drei Fälle sind möglich:

• F t > F A – der Körper ertrinkt;
• F t = F A – der Körper schwimmt in einer Flüssigkeit oder einem Gas;
• F t< F A - тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Eine andere Formulierung (wobei P t die Dichte des Körpers ist, P s die Dichte des Mediums, in das er eingetaucht ist):

• P t > P s – der Körper sinkt;
• P t = P s – der Körper schwimmt in einer Flüssigkeit oder einem Gas;
• P t< P s - тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Die Dichte der im Wasser lebenden Organismen entspricht nahezu der Dichte des Wassers, sie benötigen also keine starken Skelette! Fische regulieren ihre Tauchtiefe, indem sie die durchschnittliche Dichte ihres Körpers verändern. Dazu müssen sie lediglich das Volumen der Schwimmblase verändern, indem sie die Muskulatur anspannen oder entspannen.

Liegt ein Körper am Boden in einer Flüssigkeit oder einem Gas, dann ist die Archimedes-Kraft Null.

Das Prinzip von Archimedes wird im Schiffbau und in der Luftfahrt eingesetzt.

Schwebekörperdiagramm:

Die Wirkungslinie der Schwerkraft des Körpers G verläuft durch den Schwerpunkt K (Verdrängungszentrum) des verdrängten Flüssigkeitsvolumens. In der Normallage eines schwimmenden Körpers liegen der Schwerpunkt des Körpers T und der Verschiebungsschwerpunkt K auf derselben Vertikalen, der sogenannten Schwimmachse.

Beim Rollen bewegt sich das Verschiebungszentrum K zum Punkt K1, und die Schwerkraft des Körpers und die archimedische Kraft FA bilden ein Kräftepaar, das dazu neigt, den Körper entweder in seine ursprüngliche Position zurückzubringen oder das Rollen zu verstärken.

Im ersten Fall weist der Schwimmkörper statische Stabilität auf, im zweiten Fall ist keine Stabilität gegeben. Die Stabilität des Körpers hängt von der relativen Lage des Körperschwerpunkts T und des Metazentrums M (dem Schnittpunkt der Wirkungslinie der archimedischen Kraft beim Rollen mit der Navigationsachse) ab.

Im Jahr 1783 stellten die Gebrüder MONTGOLFIER eine riesige Papierkugel her, unter die sie einen Becher mit brennendem Alkohol stellten. Der Ballon füllte sich mit heißer Luft und begann zu steigen und erreichte eine Höhe von 2000 Metern.

Warum können wir auf der Meeresoberfläche liegen, ohne auf den Grund zu sinken? Warum schwimmen schwere Schiffe auf der Wasseroberfläche?

Es gibt wahrscheinlich eine Kraft, die Menschen und Boote, also alle Körper, aus dem Wasser drückt und sie an der Oberfläche schwimmen lässt.

Die Abhängigkeit des Drucks in einer Flüssigkeit oder eines Gases von der Eintauchtiefe eines Körpers führt zum Auftreten einer Auftriebskraft oder andernfalls der Archimedes-Kraft, die auf jeden in eine Flüssigkeit oder ein Gas eingetauchten Körper einwirkt. Schauen wir uns die Archimedes-Kraft anhand eines Beispiels genauer an.

Wir haben alle Boote durch Pfützen zu Wasser gelassen. Was wäre ein Boot ohne Kapitän? Was haben wir beobachtet? Unter dem Gewicht des Kapitäns sinkt das Schiff tiefer. Was wäre, wenn wir fünf oder acht Kapitäne auf unserem Boot hätten? Unser Boot sank auf den Grund.

Was können wir aus dieser Erfahrung lernen? Als das Gewicht des Bootes zunahm, sahen wir, dass das Boot tiefer ins Wasser sank. Das heißt, das Körpergewicht erhöhte den Druck auf das Wasser, die Auftriebskraft blieb jedoch gleich.

Als das Körpergewicht die Größe der Auftriebskraft überstieg, sank das Boot unter dem Einfluss dieser Kraft auf den Grund. Das heißt, es gibt eine Auftriebskraft, die für einen bestimmten Körper gleich, aber für verschiedene Körper unterschiedlich ist.

Die Auftriebskraft, auch Archimedische Kraft genannt, die auf einen in eine Flüssigkeit eingetauchten Körper wirkt, ist gleich dem Gewicht der von diesem Körper verdrängten Flüssigkeit.

Ein Ziegelstein sinkt bekanntlich auf jeden Fall zu Boden, eine Holztür schwimmt jedoch nicht nur an der Oberfläche, sondern kann auch ein paar Passagiere aufnehmen. Diese Kraft wird archimedische Kraft genannt und durch die Formel ausgedrückt:

Fout = g*m f = g* ρ f * V f = P f,

wobei m die Masse der Flüssigkeit ist,

und Pf ist das Gewicht der vom Körper verdrängten Flüssigkeit.

Und da unsere Masse gleich ist: m f = ρ f * V f, dann sehen wir aus der Formel der archimedischen Kraft, dass sie nicht von der Dichte des eingetauchten Körpers abhängt, sondern nur vom Volumen und der Dichte der verdrängten Flüssigkeit durch den Körper.

Die archimedische Kraft ist eine Vektorgröße. Der Grund für das Vorhandensein der Auftriebskraft ist der Druckunterschied auf den oberen und unteren Teil des Körpers. Der in der Abbildung angegebene Druck ist aufgrund der größeren Tiefe P 2 > P 1. Damit die Archimedes-Kraft entsteht, reicht es aus, dass der Körper zumindest teilweise in die Flüssigkeit eingetaucht ist.

Wenn also ein Körper auf der Oberfläche einer Flüssigkeit schwimmt, dann ist die Auftriebskraft, die auf den in die Flüssigkeit eingetauchten Teil dieses Körpers wirkt, gleich der Schwerkraft des gesamten Körpers. Ist die Dichte des Körpers größer als die Dichte der Flüssigkeit, sinkt der Körper, ist er geringer, schwimmt er.

Ein in eine Flüssigkeit eingetauchter Körper verliert genau so viel Gewicht wie das Wasser, das er verdrängt. Daher ist es natürlich anzunehmen, dass ein Körper, wenn er weniger wiegt als Wasser mit demselben Volumen, an der Oberfläche schwimmt und, wenn er größer ist, ertrinkt.

Wenn das Gewicht des Körpers und des Wassers gleich ist, kann der Körper wie alle Wasserbewohner bemerkenswert gut im Wasser schwimmen. Die Dichte von im Wasser lebenden Organismen unterscheidet sich fast nicht von der Dichte des Wassers, sie brauchen also keine starken Skelette!

Fische regulieren ihre Tauchtiefe, indem sie die durchschnittliche Dichte ihres Körpers verändern. Dazu müssen sie lediglich das Volumen der Schwimmblase verändern, indem sie die Muskulatur anspannen oder entspannen.

Vor der Küste Ägyptens gibt es einen erstaunlichen Fagak-Fisch. Die Annäherung an die Gefahr zwingt den Fagak, schnell Wasser zu schlucken. Gleichzeitig kommt es in der Fischspeiseröhre zu einer schnellen Zersetzung von Nahrungsmitteln unter Freisetzung einer erheblichen Menge an Gasen. Gase füllen nicht nur den aktiven Hohlraum der Speiseröhre, sondern auch den daran befestigten blinden Auswuchs. Dadurch schwillt der Körper des Phagaks stark an und gemäß dem Gesetz des Archimedes schwimmt er schnell an die Oberfläche des Reservoirs. Hier schwimmt er kopfüber hängend, bis die in seinem Körper freigesetzten Gase verschwinden. Danach sinkt es durch die Schwerkraft auf den Boden des Reservoirs, wo es zwischen den Bodenalgen Zuflucht sucht.

Machen wir ein Experiment (Abb. 133). Wir hängen einen kleinen Eimer 2 und einen zylindrischen Körper 3 an die Feder 1. Nachdem wir die Position des Zeigerpfeils auf dem Stativ notiert haben (Abb. 133, a), legen wir den Körper in ein Gefäß, das bis zur Höhe des Abflussrohrs mit Flüssigkeit gefüllt ist. In diesem Fall fließt ein Teil der Flüssigkeit, deren Volumen dem Körpervolumen entspricht, aus dem Gefäß in ein nahegelegenes Glas (Abb. 133, b). Gleichzeitig nimmt das Gewicht des Körpers in der Flüssigkeit ab und der Federzeiger bewegt sich nach oben. Aus dem vorherigen Absatz wissen wir, dass das Gewicht eines Körpers in einer Flüssigkeit um einen Betrag abnimmt, der der archimedischen (Auftriebs-)Kraft entspricht. Hängt dieser Wert mit der vom Körper verdrängten Flüssigkeitsmenge zusammen? Um das herauszufinden, gießen wir diese Flüssigkeit aus einem Glas in Eimer 2. Wir werden sehen, wie der Zeigerpfeil in seine vorherige Position zurückkehrt (Abb. 133, c). Das bedeutet es Die vom Körper verdrängte Flüssigkeit wiegt genauso viel wie der in die Flüssigkeit eingetauchte Körper an Gewicht verliert. Aber das Gewicht eines Körpers in Flüssigkeit ist um einen Betrag geringer, der der Auftriebskraft entspricht, als das Gewicht desselben Körpers in Luft. Die abschließende Schlussfolgerung, zu der wir kommen, lässt sich daher wie folgt formulieren:

Die Auftriebskraft, die auf einen in eine Flüssigkeit eingetauchten Körper wirkt, ist gleich dem Gewicht der von diesem Körper verdrängten Flüssigkeit.

Dieses Gesetz wurde von Archimedes entdeckt und trägt daher seinen Namen – Gesetz des Archimedes.

Wir haben dieses Gesetz empirisch festgestellt. Lassen Sie es uns nun theoretisch beweisen. Dazu beachten wir, dass die Auftriebskraft (als Resultierende aller von allen Seiten auf einen in einer Flüssigkeit eingetauchten Körper wirkenden Druckkräfte) nicht davon abhängt, aus welcher Substanz dieser Körper besteht. Befindet sich beispielsweise eine Kugel im Wasser, so ist der Druck der umgebenden Wasserschichten gleich, unabhängig davon, ob diese Kugel aus Kunststoff, Glas oder Stahl besteht. (Ebenso hängt der Druck einer Flüssigkeitssäule auf dem Boden eines Gefäßes nicht davon ab, aus welchem ​​Material der Boden dieses Gefäßes besteht.) Und wenn ja, dann betrachten Sie den einfachsten Fall, wenn ein Körper in eine Flüssigkeit eingetaucht ist besteht aus der gleichen Flüssigkeit, in die es eingetaucht ist. Dieser (flüssige) Körper befindet sich wie jeder andere Teil der umgebenden Flüssigkeit offensichtlich im Gleichgewicht. Daher wird die darauf wirkende archimedische Kraft F A durch die nach unten gerichtete Schwerkraft m f g ausgeglichen (wobei m f die Masse der Flüssigkeit im Volumen eines bestimmten Körpers ist):

F A = ​​​​m f g . (47.1)

Aber die Schwerkraft m w g ist gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit R w. Somit ist F A = ​​​​Р f , was bewiesen werden musste.

Formel (47.1) kann in eine andere Form umgeschrieben werden. Wenn man bedenkt, dass die Masse der Flüssigkeit ml gleich dem Produkt aus ihrer Dichte ρ l und dem Volumen V l ist, erhalten wir

F A = ​​​​ρ f V f g . (47.2)

Dabei bezeichnet V das Volumen der verdrängten Flüssigkeit. Dieses Volumen entspricht dem Volumen des Körperteils, der in die Flüssigkeit eingetaucht ist. Ist der Körper vollständig in Flüssigkeit eingetaucht, dann stimmt es mit dem Volumen V des gesamten Körpers überein; ist der Körper teilweise in die Flüssigkeit eingetaucht, dann ist es kleiner als das Volumen V des Körpers (Abb. 134).
Formel (47.2) bleibt für die in einem Gas wirkende archimedische Kraft gültig; Nur in diesem Fall sollten die Dichte des Gases und das Volumen des verdrängten Gases und nicht der Flüssigkeit darin eingesetzt werden.

Unter Berücksichtigung des oben Gesagten wird das Gesetz von Archimedes derzeit wie folgt formuliert:

Auf jeden Körper, der in einer ruhenden Flüssigkeit (oder einem Gas) eingetaucht ist, wirkt eine Auftriebskraft, die dem Produkt aus der Dichte der Flüssigkeit (oder dem Gas), der Erdbeschleunigung und dem Volumen des eingetauchten Körperteils entspricht in der Flüssigkeit (oder im Gas) ).

1. Formulieren Sie das Gesetz des Archimedes in alter und moderner (allgemeinerer) Form. 2. Es gibt zwei Kugeln mit demselben Radius: Holz und Stahl. Wirkt auf sie die gleiche Auftriebskraft, wenn sie vollständig im Wasser eingetaucht sind? 3. Der Körper wurde vollständig eingetaucht, zuerst in sauberes Wasser und dann in Salzwasser. In welchem ​​Wasser wirkte eine große Auftriebskraft auf den Körper? 4. Am Waagebalken hängen zwei Zylinder gleicher Masse: Blei und Aluminium. Die Waage ist im Gleichgewicht. Wird das Gleichgewicht der Waage gestört, wenn beide Zylinder gleichzeitig in Wasser eingetaucht werden? 5. Am Waagebalken hängen zwei Aluminiumzylinder gleichen Volumens. Wird das Gleichgewicht der Waage gestört, wenn ein Zylinder in Wasser und der andere (gleichzeitig mit dem ersten) in Alkohol getaucht wird?