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Wie groß ist die Trägheitskraft eines materiellen Punktes? Technische Mechanik

Aus alltäglicher Erfahrung können wir folgende Schlussfolgerung bestätigen: Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung eines Körpers können sich nur während seiner Interaktion mit einem anderen Körper ändern. Dadurch entsteht das Phänomen der Trägheit, über das wir in diesem Artikel sprechen werden.

Was ist Trägheit? Ein Beispiel für Lebensbeobachtungen

Betrachten wir Fälle, in denen ein Körper bereits im Anfangsstadium des Experiments in Bewegung ist. Später werden wir sehen, dass eine Verringerung der Geschwindigkeit und ein Stoppen eines Körpers nicht willkürlich erfolgen kann, da der Grund dafür die Einwirkung eines anderen Körpers auf ihn ist.

Bestimmt haben Sie schon öfter erlebt, wie sich Insassen eines Fahrzeugs beim Bremsen plötzlich nach vorne beugen oder sich in einer scharfen Kurve auf die Seite drücken. Warum? Lassen Sie uns das näher erklären. Wenn Sportler beispielsweise eine bestimmte Distanz laufen, versuchen sie, die Höchstgeschwindigkeit zu erreichen. Nach dem Überqueren der Ziellinie muss man nicht mehr laufen, aber man kann nicht abrupt anhalten, und so läuft der Athlet noch ein paar Meter, das heißt, er bewegt sich durch Trägheit.

Aus den obigen Beispielen können wir schließen, dass alle Körper die Besonderheit haben, die Geschwindigkeit und Richtung der Bewegung beizubehalten, ohne sie nach der Einwirkung eines anderen Körpers sofort ändern zu können. Es kann davon ausgegangen werden, dass der Körper ohne äußere Einwirkung sowohl die Geschwindigkeit als auch die Bewegungsrichtung so lange wie gewünscht beibehält. Was ist also Trägheit? Dies ist das Phänomen der Aufrechterhaltung der Bewegungsgeschwindigkeit eines Körpers, ohne dass andere Körper ihn beeinflussen.

Entdeckung der Trägheit

Diese Eigenschaft von Körpern wurde vom italienischen Wissenschaftler Galileo Galilei entdeckt. Basierend auf seinen Experimenten und Überlegungen argumentierte er: Wenn ein Körper nicht mit anderen Körpern interagiert, bleibt er entweder in einem Ruhezustand oder bewegt sich geradlinig und gleichmäßig. Seine Entdeckungen gingen als Trägheitsgesetz in die Wissenschaft ein, aber Rene Descartes formulierte es detaillierter und Isaac Newton führte es in sein Gesetzessystem ein.

Eine interessante Tatsache: Trägheit, deren Definition uns Galileo gab, wurde im antiken Griechenland von Aristoteles in Betracht gezogen, aber aufgrund der unzureichenden Entwicklung der Wissenschaft wurde die genaue Formulierung nicht angegeben. sagt: Es gibt solche
Bezugssysteme, relativ zu denen ein Körper, der sich translatorisch bewegt, seine Geschwindigkeit konstant hält, sofern nicht andere Körper auf ihn einwirken. Es gibt keine Formel für die Trägheit in einer einzigen und verallgemeinerten Form, aber im Folgenden geben wir viele andere Formeln, die ihre Eigenschaften offenbaren.

Trägheit von Körpern

Wir alle wissen, dass ein Auto, ein Zug, ein Schiff oder andere Körper sich allmählich vergrößern, wenn sie sich in Bewegung setzen. Sie alle haben den Start von Raketen im Fernsehen oder den Start von Flugzeugen am Flughafen gesehen – sie erhöhen die Geschwindigkeit nicht ruckartig, sondern allmählich. Beobachtungen sowie die alltägliche Praxis weisen darauf hin, dass alle Körper ein gemeinsames Merkmal haben: Die Bewegungsgeschwindigkeit von Körpern im Prozess ihrer Interaktion ändert sich allmählich, und daher dauert es einige Zeit, bis sie sich ändern. Diese Eigenschaft von Körpern wird Trägheit genannt.

Alle Körper sind träge, aber nicht alle haben die gleiche Trägheit. Von den beiden interagierenden Körpern ist derjenige höher, der weniger Beschleunigung erfährt. So erhält beispielsweise eine Waffe beim Abfeuern eine geringere Beschleunigung als eine Patrone. Wenn ein erwachsener Skater und ein Kind sich gegenseitig schieben, erhält der Erwachsene weniger Beschleunigung als das Kind. Dies weist darauf hin, dass die Trägheit eines Erwachsenen größer ist.

Um die Trägheit von Körpern zu charakterisieren, wurde eine spezielle Größe eingeführt – die Körpermasse, die üblicherweise mit dem Buchstaben bezeichnet wird M. Um die Massen verschiedener Körper vergleichen zu können, muss die Masse eines von ihnen als Einheit berücksichtigt werden. Die Wahl kann willkürlich sein, sie muss jedoch für den praktischen Gebrauch praktisch sein. Im SI-System wird die Masse eines Sondernormals aus einer Hartlegierung aus Platin und Iridium als Einheit angenommen. Es hat einen Namen, den wir alle kennen – Kilogramm. Es ist zu beachten, dass die Trägheit eines Festkörpers zwei Arten hat: translatorische und rotatorische. Im ersten Fall ist das Trägheitsmaß die Masse, im zweiten Fall das Trägheitsmoment, über das wir später sprechen werden.

Trägheitsmoment

Dies wird als skalare physikalische Größe bezeichnet. Die SI-Einheit des Trägheitsmoments ist kg*m 2. Die allgemeine Formel lautet wie folgt:

Hier m i- das ist die Masse der Körperpunkte, R ich- Dies ist der Abstand von den Punkten des Körpers zur Achse z in einem räumlichen Koordinatensystem. In einer verbalen Interpretation können wir Folgendes sagen: Das Trägheitsmoment wird durch die Summe der Produkte der Elementarmassen multipliziert mit dem Quadrat des Abstands zur Basismenge bestimmt.

Es gibt eine weitere Formel, die die Bestimmung des Trägheitsmoments charakterisiert:

Hier dm- Masse des Elements, R- Abstand vom Element dm zur Achse z. Es lässt sich verbal wie folgt formulieren: Das Trägheitsmoment eines Systems materieller Punkte oder eines Körpers relativ zu einem Pol (Punkt) ist die algebraische Summe des Produkts der Massen der materiellen Punkte, aus denen der Körper besteht, mit dem Quadrat ihres Abstandes zum Pol 0.

Es ist erwähnenswert, dass es zwei Arten von Trägheitsmomenten gibt – axiale und zentrifugale. Es gibt auch so etwas wie Hauptträgheitsmomente (PMI) (relativ zu den Hauptachsen). Sie unterscheiden sich in der Regel immer voneinander. Heutzutage ist es möglich, die Trägheitsmomente für viele Körper (Zylinder, Scheibe, Kugel, Kegel, Kugel usw.) zu berechnen, wir werden jedoch nicht auf die Spezifikation aller Formeln eingehen.

Referenzsysteme

Newtons 1. Gesetz befasste sich mit gleichförmiger linearer Bewegung, die nur in einem bestimmten Bezugssystem berücksichtigt werden kann. Selbst eine näherungsweise Analyse mechanischer Phänomene zeigt, dass das Trägheitsgesetz nicht in allen Bezugssystemen erfüllt ist.

Betrachten wir ein einfaches Experiment: Legen Sie einen Ball in einem Wagen auf einen horizontalen Tisch und beobachten Sie seine Bewegung. Befindet sich der Zug relativ zur Erde in einem ruhigen Zustand, bleibt der Ball ruhig, bis wir mit einem anderen Körper (z. B. einer Hand) auf ihn einwirken. Folglich ist im Bezugssystem, das mit der Erde verbunden ist, das Trägheitsgesetz erfüllt.

Stellen wir uns vor, dass der Zug relativ zur Erde gleichmäßig und geradlinig fährt. Dann behält der Ball in dem Bezugssystem, das mit dem Zug verbunden ist, einen Zustand der Ruhe bei, und in dem Bezugssystem, das mit der Erde verbunden ist, bleibt er in einem Zustand gleichmäßiger und geradliniger Bewegung. Folglich ist das Trägheitsgesetz nicht nur in dem mit der Erde verbundenen Bezugssystem erfüllt, sondern auch in allen anderen, die sich gleichmäßig und geradlinig relativ zur Erde bewegen.

Stellen Sie sich nun vor, dass der Zug schnell Fahrt aufnimmt oder scharf abbiegt (in allen Fällen bewegt er sich mit Beschleunigung relativ zur Erde). Dann bleibt die Kugel wie zuvor gleichförmig und die gleiche, die sie hatte, bevor der Zug zu beschleunigen begann. Im Verhältnis zum Zug kommt der Ball jedoch selbst aus dem Ruhezustand heraus, obwohl es keine Körper gibt, die ihn aus diesem Zustand herausholen würden. Dies bedeutet, dass in dem Bezugssystem, das mit der Beschleunigung des Zuges relativ zur Erde verbunden ist, das Trägheitsgesetz verletzt wird.

Referenzsysteme, in denen das Trägheitsgesetz erfüllt ist, werden daher als Inertialsysteme bezeichnet. Und diejenigen, in denen es nicht erfüllt ist, sind nicht träge. Sie sind leicht zu definieren: Wenn sich der Körper gleichmäßig und geradlinig bewegt (in manchen Fällen bedeutet dies ruhig), dann ist das System träge; Wenn die Bewegung ungleichmäßig ist, ist sie nicht träge.

Trägheitskraft

Dies ist ein eher zweideutiges Konzept, und deshalb werden wir versuchen, es so detailliert wie möglich zu betrachten. Geben wir ein Beispiel. Du stehst ruhig im Bus. Plötzlich beginnt er sich zu bewegen, was bedeutet, dass er an Beschleunigung gewinnt. Du wirst dich gegen deinen Willen zurücklehnen. Aber warum? Wer hat dich reingezogen? Aus der Sicht eines Beobachters auf der Erde bleiben Sie an Ort und Stelle, während Newtons 1. Gesetz erfüllt ist. Aus der Sicht eines Beobachters im Bus selbst beginnen Sie, sich wie unter einer Kraft rückwärts zu bewegen. Tatsächlich bewegten sich Ihre Beine, die durch Reibungskräfte mit dem Boden des Busses verbunden sind, mit ihm vorwärts, und Sie,
Ich verlor das Gleichgewicht und musste nach hinten fallen. Um die Bewegung eines Körpers in einem nicht-inertialen Bezugssystem zu beschreiben, ist es daher notwendig, zusätzliche Kräfte einzuführen und zu berücksichtigen, die aus den Verbindungen des Körpers mit einem solchen System wirken. Diese Kräfte sind die Trägheitskräfte.

Es muss berücksichtigt werden, dass es sich um Fiktion handelt, da es keinen einzigen Körper oder kein einziges Feld gibt, unter dessen Einfluss Sie begonnen haben, sich im Bus zu bewegen. Newtons Gesetze gelten nicht für Trägheitskräfte, aber ihre Verwendung zusammen mit „realen“ Kräften ermöglicht es, die Bewegung beliebiger nicht-inertialer Bezugssysteme mit verschiedenen Werkzeugen zu beschreiben. Das ist der springende Punkt bei der Einführung von Trägheitskräften.

Jetzt wissen Sie also, was Trägheit ist, Trägheitsmoment und Trägheitssysteme, Trägheitskräfte. Lass uns weitermachen.

Translationsbewegung von Systemen

Angenommen, ein bestimmter Körper befindet sich in einem nicht trägen Bezugssystem und bewegt sich mit Beschleunigung eine 0 relativ zur Trägheit wirkt die Kraft F. Für ein solches nichtinertiales System hat die analoge Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes die Form:

Wo eine 0 ist die Beschleunigung eines Körpers mit Masse M, die durch die Wirkung der Kraft F relativ zu einem nicht trägen Bezugssystem verursacht wird; F in - Trägheitskraft. Die Kraft F auf der rechten Seite ist „real“ in dem Sinne, dass sie die resultierende Wechselwirkung von Körpern ist und nur vom Unterschied in den Koordinaten und Geschwindigkeiten der interagierenden materiellen Punkte abhängt, die sich beim Übergang von einem Bezugssystem zum anderen nicht ändern. translatorisch bewegen. Daher ändert sich auch die Kraft F nicht. Sie ist gegenüber einem solchen Übergang invariant. Aber F ін entsteht nicht aus einem bestimmten Grund, sondern aufgrund der beschleunigten Bewegung des Referenzsystems, weshalb es sich beim Übergang zu einem anderen beschleunigten System ändert und daher nicht invariant ist.

Zentrifugalkraft der Trägheit

Betrachten wir das Verhalten von Körpern in einem nicht trägen Bezugssystem. XOY dreht sich relativ zum Inertialsystem, das wir als Erde betrachten, mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω. Ein Beispiel wäre das System in der Abbildung unten.

Oben ist eine Scheibe zu sehen, an der ein radial gerichteter Stab befestigt ist, und eine blaue Kugel, die mit einem elastischen Seil an der Achse der Scheibe „gebunden“ ist. Solange sich die Scheibe nicht dreht, verformt sich das Seil nicht. Wenn sich die Scheibe jedoch abwickelt, dehnt der Ball das Seil allmählich, bis die elastische Kraft F av so groß wird, dass sie gleich dem Produkt der Masse des Balls ist M zu seiner normalen Beschleunigung a p = -ω 2 R, also F av = -mω 2 R , Dabei ist R der Radius des Kreises, den die Kugel beschreibt, wenn sie sich um das System dreht.

Wenn die Winkelgeschwindigkeit ω Bleibt die Scheibe konstant, dann hört die Kugel auf, sich relativ zur OX-Achse zu bewegen. In diesem Fall befindet sich der Ball relativ zum XOY-Referenzsystem, das der Scheibe zugeordnet ist, in einem Ruhezustand. Dies kann dadurch erklärt werden, dass in diesem System zusätzlich zur Kraft F Durchschnitt, Auf den Ball wirkt eine Trägheitskraft F vgl, die entlang des Radius von der Drehachse der Scheibe gerichtet ist. Eine Kraft, die wie in der folgenden Formel aussieht, wird Trägheit genannt. Es kann nur in rotierenden Bezugssystemen entstehen.

Corioliskraft

Es stellt sich heraus, dass, wenn sich Körper relativ zu rotierenden Bezugssystemen bewegen, zusätzlich zur Zentrifugalkraft der Trägheit eine weitere Kraft auf sie einwirkt – Coriolis. Es steht immer senkrecht zum Körpergeschwindigkeitsvektor V, Das bedeutet, dass an diesem Körper keine Arbeit geleistet wird. Wir betonen, dass sich die Coriolis-Kraft nur manifestiert, wenn sich der Körper relativ zu einem nicht trägen Bezugssystem bewegt, das sich dreht. Seine Formel lautet wie folgt:

Da der Ausdruck (v*ω) das Vektorprodukt der in Klammern angegebenen Vektoren ist, können wir zu dem Schluss kommen, dass die Richtung der Corioliskraft durch die Gimlet-Regel in Bezug auf sie bestimmt wird. Sein Modul ist gleich:

Dabei ist Ө der Winkel zwischen den Vektoren v Und ω .

Abschließend

Trägheit ist ein erstaunliches Phänomen, das jeden Menschen hunderte Male am Tag verfolgt, auch wenn wir es selbst nicht bemerken. Wir glauben, dass Ihnen der Artikel wichtige Antworten auf die Fragen gegeben hat, was Trägheit ist, was Kraft und Trägheitsmomente sind und wer das Phänomen der Trägheit entdeckt hat. Wir sind sicher, dass Sie es interessant fanden.

Newtons Gesetze werden nur in Trägheitsbezugssystemen erfüllt. Relativ zu allen Inertialsystemen bewegt sich dieser Körper mit der gleichen Beschleunigung w. Jeder nicht-inertiale Bezugsrahmen bewegt sich relativ zu den Trägheitsrahmen mit einer gewissen Beschleunigung, daher ist die Beschleunigung des Körpers im nicht-inertialen Bezugsrahmen gleich. Bezeichnen wir die Differenz zwischen den Beschleunigungen des Körpers und des Trägheitsrahmens und Nicht-Trägheitsrahmen mit dem Symbol a:

Für ein sich translatorisch bewegendes nicht-inertiales Bezugssystem ist a für alle Punkte im Raum gleich und stellt die Beschleunigung des nicht-inertialen Bezugssystems dar. Bei einem rotierenden nicht-inertialen System ist a an verschiedenen Punkten im Raum unterschiedlich (wobei es sich um den Radiusvektor handelt, der die Position des Punktes relativ zum nicht-inertialen Referenzsystem bestimmt).

Die Resultierende aller Kräfte, die durch die Einwirkung anderer Körper auf einen bestimmten Körper verursacht werden, sei gleich F. Dann ist nach dem zweiten Newtonschen Gesetz die Beschleunigung des Körpers relativ zu jedem Trägheitsbezugssystem gleich

Die Beschleunigung eines Körpers relativ zu einem nichtinertialen System kann gemäß (32.1) in der Form dargestellt werden.

Daraus folgt, dass sich der Körper auch dann relativ zum nicht trägen Bezugssystem mit der Beschleunigung a bewegt, d. h. als würde auf ihn eine Kraft einwirken, die gleich ist.

Dies bedeutet, dass man bei der Beschreibung von Bewegungen in nichtinertialen Bezugssystemen die Newtonschen Gleichungen verwenden kann, wenn man neben den Kräften, die durch die gegenseitige Beeinflussung von Körpern entstehen, auch die sogenannten Kräfte und Trägheit berücksichtigt, die angenommen werden sollten gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und der Differenz seiner Beschleunigung mit umgekehrtem Vorzeichen in Bezug auf träge und nicht träge Bezugssysteme sein:

Dementsprechend hat die Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes in einem nichtinertialen Bezugssystem die Form

Lassen Sie uns unsere Aussage anhand des folgenden Beispiels verdeutlichen. Betrachten wir einen Wagen mit einer daran befestigten Halterung, an der eine Kugel an einem Faden hängt (Abb. 32.1). Während der Wagen ruht oder sich ohne Beschleunigung bewegt, steht der Faden vertikal und die Schwerkraft P wird durch die Reaktion des Fadens ausgeglichen. Nun versetzen wir den Wagen in eine translatorische Bewegung und beschleunigen a. Der Faden weicht in einem solchen Winkel von der Vertikalen ab, dass die resultierende Kraft der Kugel eine Beschleunigung von gleich verleiht. Relativ zum Bezugssystem des Wagens ruht der Ball, obwohl sich die resultierenden Kräfte von Kool unterscheiden. Die fehlende Beschleunigung des Balls gegenüber diesem Bezugssystem lässt sich formal dadurch erklären, dass zusätzlich zu den in der Summe gleichen Kräften P und F auch eine Trägheitskraft auf den Ball einwirkt

Die Einführung von Trägheitskräften ermöglicht es, die Bewegung von Körpern in beliebigen (sowohl trägen als auch nicht trägen) Bezugssystemen mit denselben Bewegungsgleichungen zu beschreiben.

Es sollte klar sein, dass Trägheitskräfte nicht mit Kräften wie elastischen Kräften, Gravitationskräften und Reibungskräften, also Kräften, die durch den Einfluss anderer Körper auf den Körper verursacht werden, gleichgesetzt werden können. Die Trägheitssignale werden durch die Eigenschaften des Referenzsystems bestimmt, in dem mechanische Phänomene betrachtet werden. In diesem Sinne kann man sie als fiktive Kräfte bezeichnen.

Die Berücksichtigung von Trägheitskräften ist grundsätzlich nicht erforderlich. Grundsätzlich kann jede Bewegung immer in Bezug auf ein Inertialsystem betrachtet werden. In der Praxis ist jedoch häufig die Bewegung von Körpern in Bezug auf nichtinertiale Bezugssysteme, beispielsweise in Bezug auf die Erdoberfläche, von Interesse.

Durch die Nutzung von Trägheitskräften ist es möglich, das entsprechende Problem direkt in Bezug auf ein solches Bezugssystem zu lösen, was sich oft als wesentlich einfacher erweist als die Betrachtung von Bewegungen in einem Inertialsystem.

Eine charakteristische Eigenschaft von Trägheitskräften ist ihre Proportionalität zur Masse des Körpers. Dank dieser Eigenschaft ähneln Trägheitskräfte den Gravitationskräften. Stellen wir uns vor, dass wir uns in einer geschlossenen, von allen äußeren Körpern entfernten Kabine befinden, die sich mit der Beschleunigung g in die Richtung bewegt, die wir „oben“ nennen (Abb. 32.2). Dann verhalten sich alle in der Kabine befindlichen Körper so, als ob auf sie eine Trägheitskraft -mg einwirken würde. Insbesondere dehnt sich eine Feder, an deren Ende ein Körper mit der Masse m hängt, so, dass die elastische Kraft die Trägheitskraft -mg ausgleicht. Allerdings wären die gleichen Phänomene beobachtet worden, wenn die Kabine stationär gewesen wäre und sich nahe der Erdoberfläche befunden hätte. Ohne die Möglichkeit, aus der Kabine herauszuschauen, könnten wir mit Experimenten innerhalb der Kabine nicht feststellen, ob die Kraft -mg auf die beschleunigte Bewegung der Kabine oder auf die Wirkung des Gravitationsfeldes der Erde zurückzuführen ist. Auf dieser Grundlage argumentieren sie über die Äquivalenz der Kräfte Trägheit und Schwerkraft. Diese Äquivalenz liegt in Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie.

Ein nichtinertiales Referenzsystem ist ein System, das sich relativ zu einem inertialen System mit einer beschleunigten Geschwindigkeit bewegt.

Newtons Gesetze gelten nur in Inertialbezugssystemen. Daher beziehen sich alle bisher betrachteten Probleme auf Inertialsysteme. Allerdings haben wir es in der Praxis häufig mit nichtinertialen Bezugssystemen zu tun. Lassen Sie uns herausfinden, wie das Grundgesetz der Dynamik in solchen Systemen geschrieben werden sollte. Betrachten wir zunächst die Bewegung eines materiellen Punktes in einem Trägheitsbezugssystem:

Darüber hinaus führen wir ein nicht-inertiales Bezugssystem ein und einigen uns darauf, das erste fest und das zweite beweglich zu nennen:

Basierend auf dem Beschleunigungsadditionssatz:

Von hier aus schreiben wir um:

Wir sehen, dass in einem nichtinertialen Bezugssystem die Beschleunigung eines Punktes nicht nur durch die Kraft bestimmt wird und Masse M, sondern auch durch die Art der Bewegung des bewegten Bezugssystems selbst.

– fiktive Kräfte (sie werden nicht durch die Wechselwirkung von Körpern verursacht, sondern sind mit der beschleunigten Bewegung eines nicht trägen Systems relativ zu einem trägen System verbunden) oder Trägheitskräfte.

In Trägheitsbezugssystemen ist der einzige Grund für die beschleunigte Bewegung eines materiellen Punktes die von materiellen Körpern wirkenden Kräfte. In nichtinertialen Systemen sind die Ursache der beschleunigten Bewegung auch Trägheitskräfte, die mit keiner Wechselwirkung verbunden sind.

Es muss betont werden, dass Trägheitskräfte einen realen Einfluss auf einen Punkt haben, der sich in einem bewegten Koordinatensystem befindet, da sie in der Bewegungsgleichung enthalten sind. Beispiel: die Bewegung einer Person in einem Wagen, wenn sich der Wagen mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.

Lassen Sie nun das Auto langsamer werden:

Somit führt die Einführung von Trägheitskräften zu einer bequemen Formulierung der Grundgesetze der Mechanik in Relativbewegungen und verleiht ihnen eine gewisse Klarheit.

Betrachten wir zwei Sonderfälle.

Lassen Sie einen materiellen Punkt eine gleichmäßige geradlinige Bewegung relativ zu einem sich bewegenden Koordinatensystem ausführen
wir bekommen:

Somit werden die realen Kräfte durch die Trägheitskräfte ausgeglichen.

Lassen Sie den materiellen Punkt in Bezug auf das bewegte Koordinatensystem ruhen:

Dann
,

Wie bereits erwähnt, werden die Newtonschen Gesetze nur in Inertialbezugssystemen erfüllt. Referenzsysteme, die sich relativ zu einem Inertialsystem mit Beschleunigung bewegen, werden aufgerufen Nnicht träge. In nichtinertialen Systemen gelten die Newtonschen Gesetze im Allgemeinen nicht mehr. Aber auch auf sie lassen sich die Gesetze der Dynamik anwenden, wenn wir zusätzlich zu den Kräften, die durch die gegenseitige Beeinflussung von Körpern entstehen, Kräfte besonderer Art – die sogenannten – in Betracht ziehen Trägheitskräfte.

Wenn wir die Trägheitskräfte berücksichtigen, gilt das zweite Newtonsche Gesetz für jedes Bezugssystem: Das Produkt aus der Masse eines Körpers und der Beschleunigung im betrachteten Bezugssystem ist gleich der Summe aller auf a wirkenden Kräfte gegebener Körper (einschließlich Trägheitskräfte). Trägheitskräfte Gleichzeitig müssen sie so sein, dass sie zusammen mit den Kräften , verursacht durch die gegenseitige Beeinflussung von Körpern, verliehen sie dem Körper eine Beschleunigung , die es in nicht-inertialen Bezugssystemen hat, d.h.

(1)

Als
(ist dann die Beschleunigung des Körpers im Inertialsystem

Trägheitskräfte werden durch die beschleunigte Bewegung des Referenzsystems relativ zum gemessenen System verursacht, daher müssen im allgemeinen Fall die folgenden Fälle des Auftretens dieser Kräfte berücksichtigt werden:

1) Trägheitskräfte während der beschleunigten Translationsbewegung des Referenzsystems;

2) Trägheitskräfte, die auf einen ruhenden Körper in einem rotierenden Bezugssystem wirken;

3) Trägheitskräfte, die auf einen Körper wirken, der sich in einem rotierenden Bezugssystem bewegt.

Betrachten wir diese Fälle.

1. Trägheitskräfte bei beschleunigter translatorischer Bewegung des Bezugssystems. Lassen Sie eine Kugel aus Masse entstehen T. Während der Wagen ruht oder sich gleichmäßig und geradlinig bewegt, nimmt der Faden, der die Kugel hält, eine vertikale Position und die Schwerkraft ein
wird durch die Reaktionskraft des Fadens ausgeglichen .

Wenn der Wagen mit Beschleunigung in Vorwärtsbewegung versetzt wird , dann beginnt der Faden in einem solchen Winkel von der Vertikalen abzuweichen α bis zur resultierenden Kraft
wird keine gleich große Ballbeschleunigung liefern . Also die resultierende Kraft auf die Beschleunigung des Wagens gerichtet und für die stetige Bewegung des Balls (der Ball bewegt sich jetzt mit der Beschleunigung mit dem Wagen). ) ist gleich
, Wo
,T. Das heißt, je größer die Beschleunigung des Wagens ist, desto größer ist der Abweichungswinkel des Fadens von der Vertikalen.

In Bezug auf den mit dem Beschleunigungswagen verbundenen Referenzrahmen ruht die Kugel, was möglich ist, wenn die Kraft wirkt , was nichts anderes als die Trägheitskraft ist, da keine anderen Kräfte auf den Ball wirken. Auf diese Weise,

(2)

Die Manifestation von Trägheitskräften während der Translationsbewegung wird in Alltagsphänomenen beobachtet. Wenn beispielsweise ein Zug Fahrt aufnimmt, wird ein in Fahrtrichtung sitzender Fahrgast aufgrund der Trägheit gegen die Rückenlehne des Sitzes gedrückt. Im Gegenteil: Beim Bremsen des Zuges wird die Trägheitskraft in die entgegengesetzte Richtung gerichtet und der Fahrgast entfernt sich von der Rückseite des Sitzes. Diese Kräfte machen sich vor allem dann bemerkbar, wenn der Zug plötzlich abbremst. Trägheitskräfte äußern sich in Überlastungen, die beim Start und beim Abbremsen von Raumfahrzeugen auftreten.

2. Trägheitskräfte, die auf einen ruhenden Körper in einem rotierenden Bezugssystem wirken. Lassen Sie die Scheibe gleichmäßig mit Winkelgeschwindigkeit rotieren ω (ω =const) um eine vertikale Achse, die durch seinen Mittelpunkt verläuft. Auf der Scheibe sind in unterschiedlichen Abständen von der Rotationsachse Pendel (Kugeln mit einer Masse von M). Wenn sich die Pendel zusammen mit der Scheibe drehen, weichen die Kugeln um einen bestimmten Winkel von der Vertikalen ab.

In einem Trägheitsbezugssystem, das beispielsweise mit dem Raum verbunden ist, in dem die Scheibe installiert ist, dreht sich die Kugel gleichmäßig auf einem Kreis mit Radius R(Abstand vom Mittelpunkt der rotierenden Kugel zur Rotationsachse). Folglich wirkt auf ihn eine Kraft, deren Modul gleich ist F=mω 2 R und die Kraft ist senkrecht zur Drehachse der Scheibe gerichtet. Es ist die resultierende Schwerkraft
und Fadenspannung :
. Wenn die Bewegung des Balls hergestellt ist, dann
, Wo
,T. d.h. die Ablenkwinkel der Pendelfäden werden umso größer, je größer der Abstand ist R vom Mittelpunkt der Kugel zur Rotationsachse der Scheibe und desto größer ist die Winkelgeschwindigkeit der Rotation ω .

In Bezug auf das Bezugssystem, das mit der rotierenden Scheibe verbunden ist, ruht die Kugel, was möglich ist, wenn die Kraft wirkt wird durch eine gleiche und entgegengesetzte Kraft ausgeglichen, die auf ihn gerichtet ist , was nichts anderes als die Trägheitskraft ist, da keine anderen Kräfte auf den Ball wirken. Gewalt , angerufen Zentrifugalkraft der Trägheit, ist horizontal von der Drehachse der Scheibe gerichtet und sein Modul ist gleich

F ts =mω 2 R (3)

Beispielsweise sind Passagiere in fahrenden Fahrzeugen beim Abbiegen und Piloten bei Kunstflugmanövern der Wirkung von Zentrifugalkräften der Trägheit ausgesetzt; Zentrifugale Trägheitskräfte werden in allen Zentrifugalmechanismen eingesetzt: Pumpen, Separatoren usw. und erreichen dort enorme Werte. Bei der Konstruktion schnell rotierender Maschinenteile (Rotoren, Flugzeugpropeller etc.) werden besondere Maßnahmen zum Ausgleich der Fliehkräfte der Trägheit getroffen.

Aus Formel (3) folgt, dass die Zentrifugalkraft der Trägheit, die auf Körper in rotierenden Bezugssystemen in Richtung des Radius von der Rotationsachse wirkt, von der Rotationswinkelgeschwindigkeit abhängt ω Referenz- und Radiussysteme R, hängt jedoch nicht von der Geschwindigkeit der Körper relativ zu rotierenden Referenzsystemen ab. Folglich wirkt die Zentrifugalkraft der Trägheit in rotierenden Bezugssystemen auf alle Körper, die sich in einem endlichen Abstand von der Rotationsachse befinden, unabhängig davon, ob sie in diesem Bezugssystem ruhen (wie wir bisher angenommen haben) oder sich relativ zu diesem bewegen mit einiger Geschwindigkeit.

3. Trägheitskräfte, die auf einen Körper wirken, der sich in einem rotierenden Bezugssystem bewegt. Lassen Sie den Ball eine Masse haben T bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang des Radius einer gleichmäßig rotierenden Scheibe (). Wenn sich die Scheibe nicht dreht, bewegt sich die entlang des Radius gerichtete Kugel entlang einer radialen Geraden und trifft auf den Punkt A, Wird die Scheibe in Pfeilrichtung gedreht, rollt die Kugel entlang der Kurve OB, und seine Geschwindigkeit relativ zur Scheibe ändert seine Richtung. Dies ist nur möglich, wenn auf den Ball eine Kraft senkrecht zur Geschwindigkeit einwirkt .

D Um die Kugel dazu zu zwingen, entlang des Radius einer rotierenden Scheibe zu rollen, verwenden wir eine starr entlang des Radius der Scheibe befestigte Stange, auf der sich die Kugel ohne Reibung gleichmäßig und geradlinig mit Geschwindigkeit bewegt .

Wenn der Ball abgelenkt wird, wirkt die Stange mit einer gewissen Kraft auf ihn ein . Relativ zur Scheibe (rotierendes Bezugssystem) bewegt sich die Kugel gleichmäßig und geradlinig, was durch die Krafteinwirkung erklärt werden kann wird durch die auf die Kugel ausgeübte Trägheitskraft ausgeglichen , senkrecht zur Geschwindigkeit . Diese Kraft heißt Coriolis-Trägheitskraft.

Es kann gezeigt werden, dass die Corioliskraft

(4)

Vektor senkrecht zu den Geschwindigkeitsvektoren Körper und Winkelgeschwindigkeit der Rotation Bezugssystem nach der richtigen Schraubenregel.

MIT Die Corioliskraft wirkt nur auf Körper, die sich relativ zu einem rotierenden Bezugssystem bewegen, beispielsweise relativ zur Erde. Daher erklärt die Wirkung dieser Kräfte eine Reihe von Phänomenen, die auf der Erde beobachtet werden. Wenn sich also ein Körper auf der Nordhalbkugel nach Norden bewegt, ist die auf ihn einwirkende Coriolis-Kraft, wie aus Ausdruck (4) folgt, in Bezug auf die Bewegungsrichtung nach rechts gerichtet, d.h. der Körper weicht leicht nach rechts ab Ost. Bewegt sich ein Körper nach Süden, so wirkt die Corioliskraft in Bewegungsrichtung gesehen auch nach rechts, d. h. der Körper weicht nach Westen aus. Daher kommt es auf der Nordhalbkugel zu einer stärkeren Erosion der rechten Flussufer; Die rechten Schienen von Eisenbahnschienen verschleißen schneller als die linken usw. Ebenso kann gezeigt werden, dass auf der Südhalbkugel die auf sich bewegende Körper wirkende Corioliskraft in Bezug auf die Bewegungsrichtung nach links gerichtet ist.

Dank der Corioliskraft werden auf die Erdoberfläche fallende Körper nach Osten abgelenkt (bei einem Breitengrad von 60° sollte diese Abweichung 1 cm betragen, wenn sie aus einer Höhe von 100 m fallen). Das Verhalten des Foucaultschen Pendels, das einst einer der Beweise für die Rotation der Erde war, wird mit der Corioliskraft in Verbindung gebracht. Gäbe es diese Kraft nicht, dann würde die Schwingungsebene eines Pendels, das nahe der Erdoberfläche schwingt, unverändert bleiben (relativ zur Erde). Durch die Wirkung der Corioliskräfte kommt es zu einer Drehung der Schwingungsebene um die Vertikalrichtung.

wobei die Trägheitskräfte durch die Formeln (2) – (4) gegeben sind.

Achten wir noch einmal darauf Trägheitskräfte entstehen nicht durch die Interaktion von Körpern, sondern beschleunigte Bewegung des Bezugssystems . Daher gehorchen sie nicht dem dritten Newtonschen Gesetz, denn wenn auf einen Körper eine Trägheitskraft wirkt, dann wirkt auf diesen Körper keine Gegenkraft. Die beiden Grundprinzipien der Mechanik, wonach Beschleunigung immer durch Kraft und Kraft immer durch die Wechselwirkung zwischen Körpern verursacht wird, werden in Bezugssystemen, die sich mit Beschleunigung bewegen, nicht gleichzeitig erfüllt.

Bei allen Körpern, die sich in einem nichtträgheitsbezogenen Bezugssystem befinden, sind die Trägheitskräfte äußerlich; Daher gibt es hier keine geschlossenen Systeme. Dies bedeutet, dass in nichtinertialen Bezugssystemen die Gesetze der Impuls-, Energie- und Drehimpulserhaltung nicht erfüllt sind. Somit wirken Trägheitskräfte nur in nicht trägen Systemen. In Trägheitsbezugssystemen existieren solche Kräfte nicht.

Es stellt sich die Frage nach der „Realität“ oder „Fiktionalität“ von Trägheitskräften. In der Newtonschen Mechanik, nach der Kraft das Ergebnis der Wechselwirkung von Körpern ist, können Trägheitskräfte als „fiktiv“ angesehen werden, die in inerten Bezugssystemen „verschwinden“. Eine andere Interpretation ist jedoch möglich. Da die Wechselwirkungen von Körpern durch Kraftfelder erfolgen, werden Trägheitskräfte als Stöße angesehen, denen Körper durch einige reale Kraftfelder ausgesetzt sind, und können dann als „real“ betrachtet werden. Unabhängig davon, ob Trägheitskräfte als „fiktiv“ oder „real“ betrachtet werden, können viele der oben genannten Phänomene mit Trägheitskräften erklärt werden.

Die auf Körper in einem nicht trägen Bezugssystem wirkenden Trägheitskräfte sind proportional zu ihren Massen und verleihen diesen Körpern unter sonst gleichen Bedingungen identische Beschleunigungen. Daher bewegen sich diese Körper im „Feld der Trägheitskräfte“ auf genau die gleiche Weise, wenn nur die Anfangsbedingungen gleich sind. Die gleiche Eigenschaft besitzen Körper, die unter dem Einfluss von Gravitationsfeldkräften stehen.

Unter bestimmten Bedingungen können Trägheitskräfte und Schwerkraftkräfte nicht unterschieden werden. Beispielsweise erfolgt die Bewegung von Körpern in einem gleichmäßig beschleunigten Aufzug genauso wie in einem stationären Aufzug, der in einem gleichmäßigen Schwerkraftfeld hängt. Kein in einem Aufzug durchgeführtes Experiment kann ein gleichmäßiges Gravitationsfeld von einem gleichmäßigen Feld der Trägheitskräfte trennen.

Die Analogie zwischen Gravitationskräften und Trägheitskräften liegt dem Prinzip der Äquivalenz von Gravitationskräften und Trägheitskräften (Einsteins Äquivalenzprinzip) zugrunde: Alle physikalischen Phänomene in einem Gravitationsfeld treten auf genau die gleiche Weise auf wie im entsprechenden Feld der Trägheitskräfte, wenn die Die Stärken beider Felder an den entsprechenden Punkten im Raum stimmen überein und die übrigen Anfangsbedingungen für die betrachteten Körper sind gleich. Dieses Prinzip ist die Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie.

Vielleicht wird diese ungewöhnliche Frage bei dem Durchschnittsmenschen, der mit den Grundpostulaten der klassischen Mechanik noch nicht vertraut ist, Verwirrung stiften. Die Ausdrücke „Trägheit“ und „durch Trägheit“ sind fest im Alltagslexikon verankert und es scheint, dass ihr Wesen jedem klar ist. Aber was ist Trägheit? Und nicht jeder kann erklären, warum sich Körper durch Trägheit bewegen können.

Versuchen wir, dieses Problem anhand der Grundpostulate der Mechanik und mehr oder weniger wissenschaftlicher Erkenntnisse über die Welt um uns herum zu verstehen.

Zunächst werden wir virtuelle Experimente durchführen, deren Ergebnisse jeder präsentieren kann.
Lassen Sie eine schwere gusseiserne Kugel (z. B. eine große Kanonenkugel) vor uns auf einem glatten, horizontalen Boden ruhen, und einer der „Experimentatoren“ versucht, sie in eine beliebige Richtung zu rollen, indem er seine Füße auf den Boden stellt und mit ihnen drückt Seine Hände.
Zuerst müssen wir erhebliche Anstrengungen unternehmen, um den Ball von seinem Platz zu bewegen. Danach beginnt er sicher in die von Ihnen gewählte Richtung zu rollen, und wenn wir aufhören, ihn zu schieben, rollt er weiter (aus Gründen der Reinheit). Nach Abschluss des Experiments lassen wir die Kräfte der Reibung und des aerodynamischen Widerstands vorerst unberücksichtigt.

Versuchen Sie nun im Gegenteil, diesen Ball zu stoppen, indem Sie ihn mit den Händen greifen und Ihre Beine als Bremse nutzen. Spüren Sie Widerstand?... Ich denke schon.
Gleichzeitig wird niemand leugnen, dass es umso schwieriger ist, seinen mechanischen Zustand zu ändern, also sich zu bewegen oder anzuhalten, je massiver der Ball ist.
Die Schlussfolgerung ist also, dass es ziemlich schwierig ist, einen ruhenden Ball zu bewegen oder ihn während der Bewegung anzuhalten – man muss eine spürbare Kraft aufwenden. Aus mechanischer Sicht versuchen wir in diesem Fall, eine unverständliche Kraft zu überwinden.

Werfen wir einen genaueren Blick auf unseren Kern, der auf dem Boden ruht. Aus Sicht der klassischen Mechanik wirken wiederum nur zwei Kräfte auf ihn ein – die Schwerkraft, die den Ball in die Mitte unseres Planeten zieht, und auch die Kraft der Bodenreaktion, die der Schwerkraft entgegenwirkt , also entgegengesetzt gerichtet.
Wenn unser Ball mit konstanter Geschwindigkeit auf einem glatten Boden rollt, wirken auf ihn ebenfalls nur die beiden oben beschriebenen Kräfte – die Anziehungskraft auf die Erde und die Reaktion der Auflagefläche. Beide Kräfte gleichen sich gegenseitig aus und der Ball befindet sich in einem Gleichgewichtszustand. Und welche Kraft verhindert den Versuch, den Ball von seinem Platz zu bewegen oder ihn während einer geraden und gleichmäßigen Bewegung zu stoppen?
Ich denke, die Klügsten haben es bereits erraten – das ist natürlich die Kraft der Trägheit.
Woher kam sie? Schließlich haben wir tatsächlich nur eine Kraft auf den Ball ausgeübt und versucht, den Ball zu bewegen oder zu stoppen. Wo hat sich die Kraft der Trägheit bisher versteckt und wann ist sie „erwacht“?

In Lehrbüchern der Mechanik wird behauptet, dass die Trägheitskraft als solche in der Natur nicht existiert. Das Konzept dieser Kraft wurde 1743 vom Franzosen Jean Leron d'Alembert (D'Alembert) in die wissenschaftliche Anwendung eingeführt, als er vorschlug, sie zum Ausbalancieren von Körpern zu verwenden, die sich mit Beschleunigung bewegen. Die Methode wurde als d'Alembert-Prinzip bezeichnet und diente dazu, Probleme der Dynamik in Probleme der Statik umzuwandeln und so deren Lösung zu vereinfachen.
Diese Lösung des Problems wurde jedoch nicht erklärt und geriet sogar in Konflikt mit anderen Postulaten der Mechanik, insbesondere mit den etwas früher vom großen Engländer Isaac Newton beschriebenen Gesetzen.

Als I. Newton 1686 sein Werk „Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie“ veröffentlichte und der Menschheit die Augen für die Grundgesetze der Mechanik öffnete, einschließlich des Gesetzes, das die Bewegung von Körpern unter dem Einfluss jeglicher Kraft beschreibt ( F = ma), erweiterte er etwas als Maß für eine bestimmte Eigenschaft materieller Körper – die Trägheit.
Gemäß den Schlussfolgerungen des Genies haben alle materiellen Körper um uns herum eine gewisse Eigenschaft der „Faulheit“ – sie streben nach ewigem Frieden und versuchen, beschleunigte Bewegungen loszuwerden. Newton nannte diese „Faulheit“ materieller Körper Trägheit.
Das heißt, Trägheit ist keine Kraft, sondern eine bestimmte Eigenschaft aller Körper, die die materielle Welt um uns herum bilden und sich im Widerstand gegen Versuche ausdrücken, ihren mechanischen Zustand zu ändern (um eine Art Beschleunigung zu erzeugen).
Es wäre jedoch nicht ganz fair, die Verdienste, die Natur der Trägheit zu erklären, allein Newton zuzuschreiben. Die grundlegenden Schlussfolgerungen zu diesem Thema wurden vom Italiener G. Galileo und dem Franzosen R. Descartes gezogen, und I. Newton verallgemeinerte sie nur und verwendete sie zur Beschreibung der Gesetze der Mechanik.

In Übereinstimmung mit den Gedanken mittelalterlicher Genies lassen materielle Körper (das heißt Körper mit Masse) ihren mechanischen Zustand nur äußerst ungern und nur unter dem Einfluss einer äußeren Kraft ändern. Gleichzeitig argumentierte derselbe Newton, der die Gesetze der Wechselwirkung von Körpern beschrieb, dass Kräfte in der Natur nicht einzeln auftreten – sie treten aufgrund der Wechselwirkung zweier Körper nur paarweise auf, und beide Kräfte eines solchen Paare sind gleich groß und entlang derselben Geraden aufeinander zu gerichtet, d.h. kompensieren sich paarweise.

Auf dieser Grundlage müssten auch bei einer Gusseisenkugel aufgrund der oben genannten Trägheitseigenschaft dieser Kugel zwei Kräfte vorhanden sein – die Anstrengung des Experimentators und die dieser Kraft entgegenwirkende Kraft.
Aber Kraft ist nach den allgemeinen Vorstellungen der klassischen Mechanik das Ergebnis der Wechselwirkung von Körpern. Und keine Eigenschaft des Körpers kann gemäß diesem Postulat die Ursache für das Auftreten irgendeiner Kraft sein.

Der Widerspruch zu Newtons Gesetzen führte zur Entstehung der Konzepte in der wissenschaftlichen Gemeinschaft inertiale und nicht-inertiale Referenzsysteme.
Trägheit wurde als Referenzsystem bezeichnet, in dem alle Körper ohne äußere Einflüsse in Ruhe sind, und Nicht-Trägheit - alle anderen Referenzsysteme, relativ zu denen sich Körper mit Beschleunigung bewegen. Gleichzeitig werden in einem Inertialsystem die von Newton beschriebenen Gesetze der Mechanik bedingungslos eingehalten, in einem Nicht-Inertialsystem jedoch nicht.
Alle Gesetze der klassischen Mechanik können jedoch auf nicht träge Bezugssysteme angewendet werden, wenn neben den tatsächlichen Kräften (Belastungen und Reaktionen) auch die Trägheitskraft verwendet wird – eine virtuelle Kraft, die durch dieselbe unglückliche Eigenschaft der Trägheit verursacht wird von Körpern.

Auf diese Weise war es möglich, den Widerspruch, der sich aus der von Newton beschriebenen Natur der Entstehung von Kräften ergibt, zu beseitigen und mithilfe des d'Alembert-Prinzips ein bedingtes Gleichgewicht der Körper bei jeder beschleunigten Bewegung zu erreichen.
Die Trägheitskraft erlangte ihre Daseinsberechtigung und die Physiker begannen, sie genauer zu studieren, ohne Angst davor zu haben, von ihren Kollegen lächerlich gemacht zu werden.

Das Auftreten von Trägheitskräften steht in direktem Zusammenhang mit der Beschleunigung des Körpers – im Ruhezustand (Unbeweglichkeit oder geradlinige gleichförmige Bewegung des Körpers) entstehen diese Kräfte nicht und treten nur in nicht trägen Bezugssystemen auf. In diesem Fall ist die Größe der Trägheitskraft gleich groß und entgegengesetzt zur Kraft, die die Beschleunigung des Körpers verursacht, sodass sie sich gegenseitig ausgleichen.

In der realen Welt wird jeder Körper von Trägheitskräften beeinflusst, d. h. das Konzept eines trägen Bezugssystems ist abstrakt. Aber in vielen praktischen Situationen kann man das Bezugssystem bedingt als träge akzeptieren, was es ermöglicht, die Lösung von Problemen im Zusammenhang mit der mechanischen Bewegung materieller Körper zu vereinfachen.

Zusammenhang zwischen Trägheit und Schwerkraft

Sogar G. Galileo wies auf einen Zusammenhang zwischen den Konzepten der Trägheit und der Schwerkraft hin.

Die auf Körper in einem nicht trägen Bezugssystem wirkenden Trägheitskräfte sind proportional zu ihren Massen und verleihen diesen Körpern unter sonst gleichen Bedingungen identische Beschleunigungen. Daher bewegen sich diese Körper unter den gleichen Bedingungen im „Feld der Trägheitskräfte“ auf genau die gleiche Weise. Und die gleiche Eigenschaft besitzen Körper, die unter dem Einfluss der Kräfte des Gravitationsfeldes stehen.

Aus diesem Grund sind unter bestimmten Bedingungen Trägheitskräfte mit Gravitationskräften verbunden. Beispielsweise erfolgt die Bewegung von Körpern in einem gleichmäßig beschleunigten Aufzug genauso wie in einem stationären Aufzug, der in einem gleichmäßigen Schwerkraftfeld hängt. Kein in einem Aufzug durchgeführtes Experiment kann ein gleichmäßiges Gravitationsfeld von einem gleichmäßigen Feld der Trägheitskräfte trennen.

Die Analogie zwischen Gravitationskräften und Trägheitskräften liegt dem Prinzip der Äquivalenz von Gravitationskräften und Trägheitskräften (Einsteins Äquivalenzprinzip) zugrunde: Alle physikalischen Phänomene in einem Gravitationsfeld treten auf genau die gleiche Weise auf wie im entsprechenden Feld der Trägheitskräfte, wenn die Die Stärken beider Felder an den entsprechenden Punkten im Raum stimmen überein und die übrigen Anfangsbedingungen für die betrachteten Körper sind gleich.
Dieses Prinzip bildet die Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie.

Welche Arten von Trägheitskräften gibt es?

Trägheitskräfte während der beschleunigten Translationsbewegung des Referenzsystems (aufgrund der Translationsbeschleunigung);
Trägheitskräfte, die auf einen ruhenden Körper in einem rotierenden Bezugssystem wirken (aufgrund der Zentrifugalbeschleunigung);
Trägheitskräfte, die auf einen Körper wirken, der sich in einem rotierenden Bezugssystem bewegt (aufgrund von Translations- und Zentrifugalbeschleunigungen sowie Coriolis-Beschleunigung);

Der Begriff „Trägheit“ ist übrigens lateinischen Ursprungs – das Wort „ Trägheit„bedeutet Inaktivität.

Bei der Untersuchung der Frage, was Trägheitskraft (SI) ist, kommt es häufig zu Missverständnissen, die zu pseudowissenschaftlichen Entdeckungen und Paradoxien führen. Schauen wir uns dieses Problem an, indem wir einen wissenschaftlichen Ansatz anwenden und alles Gesagte mit unterstützenden Formeln begründen.

Die Kraft der Trägheit umgibt uns überall. Die Menschen bemerkten seine Erscheinungsformen in der Antike, konnten sie aber nicht erklären. Es wurde von Galileo eingehend untersucht und erlangte später Berühmtheit. Aufgrund seiner umfassenden Interpretation wurden falsche Hypothesen möglich. Dies ist ganz natürlich, da der Wissenschaftler eine Annahme getroffen hat und das von der Wissenschaft auf diesem Gebiet gesammelte Wissen noch nicht vorhanden war.

Newton argumentierte, dass die natürliche Eigenschaft aller materiellen Objekte die Fähigkeit ist, sich in einem geradlinigen oder ruhenden Zustand zu befinden, sofern kein äußerer Einfluss vorliegt.

Lassen Sie uns diese Annahme auf der Grundlage moderner Erkenntnisse „erweitern“. Galileo Galilei bemerkte auch, dass die Trägheitskraft in direktem Zusammenhang mit der Schwerkraft (Anziehung) steht. Und natürlich anziehende Objekte, deren Einfluss offensichtlich ist, sind Planeten und Sterne (aufgrund ihrer Masse). Und da sie die Form einer Kugel haben, hat Galilei darauf hingewiesen. Newton ignorierte diesen Punkt jedoch völlig.

Mittlerweile ist bekannt, dass das gesamte Universum von Gravitationslinien unterschiedlicher Intensität durchzogen ist. Die Existenz von Gravitationsstrahlung ist indirekt bestätigt, jedoch nicht mathematisch bewiesen. Folglich entsteht die Trägheitskraft immer unter Beteiligung der Schwerkraft. Auch Newton hat dies in seiner Annahme einer „natürlichen Eigenschaft“ nicht berücksichtigt.

Es ist richtiger, von einer anderen Definition auszugehen – die angezeigte Kraft ist deren Wert das Produkt aus der Masse (m) des sich bewegenden Körpers und seiner Beschleunigung (a). Der Vektor ist der Beschleunigung entgegen gerichtet, das heißt:

wobei F, a die Werte der Kraftvektoren und der resultierenden Beschleunigung sind; m - Masse eines sich bewegenden Körpers (oder mathematisch

Physik und Mechanik bieten zwei Namen für einen solchen Effekt: Coriolis und Transfer Inertial Force (PTI). Beide Begriffe sind gleichwertig. Der Unterschied besteht darin, dass die erste Option allgemein akzeptiert ist und im Mechanikstudium verwendet wird. Mit anderen Worten, die Gleichheit ist wahr:

F kor = F per = m*(-a kor) = m*(-a per),

wobei F die Corioliskraft ist; F pro - tragbare Trägheitskraft; a kor und a per sind die entsprechenden Beschleunigungsvektoren.

PSI umfasst drei Komponenten: Trägheit, translatorisches SI und rotatorisches. Wenn es beim ersten in der Regel keine Schwierigkeiten gibt, müssen die beiden anderen geklärt werden. Die translatorische Trägheitskraft wird durch die Beschleunigung des gesamten Systems als Ganzes relativ zu einem beliebigen Inertialsystem während einer translatorischen Bewegungsart bestimmt. Dementsprechend entsteht die dritte Komponente durch die Beschleunigung, die bei der Rotation des Körpers auftritt. Gleichzeitig können diese drei Kräfte unabhängig voneinander existieren und nicht Teil des PSI sein. Sie alle werden durch die gleiche Grundformel F = m*a dargestellt und unterscheiden sich lediglich in der Art der Beschleunigung, die wiederum von der Art der Bewegung abhängt. Sie sind also ein Sonderfall der Trägheit. Jeder von ihnen beteiligt sich an der Berechnung der theoretischen absoluten Beschleunigung eines materiellen Körpers (Punktes) in einem stationären Bezugssystem (unsichtbar für die Beobachtung aus einem nicht trägen System).

PSI ist bei der Untersuchung des Problems der Relativbewegung erforderlich, da zur Erstellung von Formeln für die Bewegung eines Körpers in einem nichtinertialen System nicht nur andere bekannte Kräfte, sondern auch diese Kraft (F kor.) berücksichtigt werden müssen oder F pro).

Typ