So zeichnen Sie auf einer Koordinatenebene. Koordinatenebene: Was ist das? Wie markiert man Punkte und konstruiert Figuren auf einer Koordinatenebene? Regionaler Korrespondenzwettbewerb kreativer Arbeiten „Zeichnen nach Koordinaten“

Torso

Beine

Hände

(1;0);(3;1) (4;3); (4;5)

(3;7); (1;8) ,(-1;8); (-3;7)

(-4;5); (-4;3), (-3;1);(-1;0)

(-2;-1);(-3;-2), (-3; -5);

(-1; -8);(1;-8) (2;-7);(3;-5)

Mund: (0;1); (1;2); (-1;2)

Augen:( 2;5)

Augenbrauen

Nase:(1;3); (0;4); (-1;3)

Torso

(-2;5);(3;-2), (3;-4);(4;-4)

(5;-3);(5;-1),(3;0)

(4;1);(5;1), (7;-1);(7;-4)

(5;-5);(3;-5), (2;-4);(2;-5)

Torso

(-10;-1,5), (-11;-2),(-12,5; -2,5)

(-14;-5),(-14;-6)

Der Text der Arbeit wird ohne Bilder und Formeln veröffentlicht.
Die Vollversion des Werkes ist im Reiter „Arbeitsdateien“ im PDF-Format verfügbar

Einführung

Die Relevanz der Forschung: Warum habe ich gerade dieses Thema gewählt? Beim Studium des Themas „Koordinatenebene“ als Wahlfach bin ich auf einige schöne Aufgaben gestoßen. Sie haben mein großes Interesse geweckt. Allen Schülern unserer Klasse machte es Spaß, Bilder auf der Koordinatenebene zu zeichnen. Wir haben gelernt zu verstehen, dass man mit abstrakten Punkten ein bekanntes Muster erzeugen kann: Wir haben nicht nur einzelne Punkte dargestellt, sondern auch beliebige Gegenstände, Tiere und Pflanzen. Als meine Mathematiklehrerin Natalya Alekseevna uns die Hausaufgabe gab – unsere eigene Zeichnung in der Koordinatenebene zu erstellen und die Koordinaten der Punkte aufzuschreiben, aus denen diese Zeichnung erstellt werden kann, gefiel mir diese Aufgabe so gut. Und ich wollte mir eigene unterhaltsame Aufgaben zum Erstellen von Zeichnungen in der Koordinatenebene ausdenken.

Hypothese: Ich gehe davon aus, dass die von mir erstellten Aufgaben für meine Mitschüler sehr interessant sein werden.

Zweck der Studie:

Erstellen Sie unterhaltsame Aufgaben zum Erstellen von Zeichnungen für die Arbeit im Mathematikunterricht.

Aufgaben:

• finden Sie die notwendigen Informationen zu diesem Thema;
• Machen Sie sich mit der Geschichte des Koordinatenursprungs vertraut;
• Erstellen Sie Ihre eigenen unterhaltsamen Aufgaben zum Erstellen von Zeichnungen in der Koordinatenebene.
• Studieren Sie die Tierkreiskonstellationen;
• Konstruieren Sie ein Bild von Konstellationen auf einer Koordinatenebene.
• Durchführung astrologischer Forschungen für Schüler der 6. Klasse „B“;
• Führen Sie eine Umfrage unter Klassenkameraden durch und demonstrieren Sie die Ergebnisse meiner Forschung.

Studienobjekte:

• Koordinatenebene;
• Sternzeichen;
• Tierkreiskonstellationen;
• Schüler der 6. Klasse „B“.

Gegenstand der Studie: Konstruktion auf der Koordinatenebene.

Erwartete Ergebnisse:

Erstellen Sie Anschauungshilfen zum behandelten Thema in Form von Karten mit Aufgaben, die von der Lehrkraft im Klassenzimmer verwendet werden können, und eines Ständers als Hilfsmittel für Schüler.

1. Theoretischer Teil:

1.1.Historischer Hintergrund

Die Entstehungsgeschichte der Koordinaten und des Koordinatensystems beginnt vor sehr, sehr langer Zeit. Ursprünglich entstand die Idee der Koordinatenmethode in der Antike im Zusammenhang mit den Bedürfnissen der Astronomie, Geographie und Malerei. Antiker griechischer Wissenschaftler Anaximander von Milet (ca. 610-546 v. Chr.) (Abb. 1) er gilt als der erste Verfasser einer geografischen Karte. Er beschrieb den Breiten- und Längengrad eines Ortes anhand rechteckiger Projektionen anschaulich.

Reis. 1

Im 2. Jahrhundert der griechische Wissenschaftler Claudius Ptolemäus (Abb. 2)- Astronom, Astrologe, Mathematiker, Mechaniker, Optiker, Musiktheoretiker und Geograph, verwendeten Breiten- und Längengrade als Koordinaten. Er hinterließ tiefe Spuren in anderen Wissensgebieten – in der Optik, Geographie, Mathematik und auch in der Astrologie.

Reis. 2

Im 14. Jahrhundert der französische Mathematiker Nicolas Oresme (Abb. 3) analog zu geografischen Koordinaten eingegeben

auf der Oberfläche. Er schlug vor, die Ebene mit einem rechteckigen Gitter abzudecken und Breiten- und Längengrad so zu nennen, wie wir es heute als Abszisse und Ordinate bezeichnen. Diese Innovation erwies sich als sehr produktiv. Auf dieser Grundlage entstand die Koordinatenmethode, die Geometrie mit Algebra verband.

Reis. 3

Ein Punkt auf der Ebene wird durch ein Zahlenpaar (x; y) ersetzt, d.h. algebraisches Objekt. Die Wörter „Abszisse“, „Ordinate“, „Koordinaten“ wurden erstmals Ende des 17. Jahrhunderts von Gottfried Wilhelm Leibniz verwendet. ( Reis. 4)

Reis. 4

1.2.René Descartes

Der Hauptverdienst für die Entwicklung der Koordinatenmethode gebührt jedoch dem französischen Mathematiker Rene Descartes (Abb. 5).

Im Jahr 1637 schuf Rene Descartes sein eigenes Koordinatensystem, das ihm zu Ehren später den Namen „kartesisch“ erhielt.

Reis. 5

Rene Descartes – französischer Mathematiker, Philosoph, Physiker und Physiologe, Schöpfer der analytischen Geometrie und der modernen algebraischen Symbolik, Autor der Methode des radikalen Zweifels in der Philosophie, des Mechanismus in der Physik.

Um die Erfindung des Koordinatensystems ranken sich mehrere Legenden.

Solche Geschichten haben unsere Zeit erreicht.

Legende 1: Als Descartes Pariser Theater besuchte, wurde er nicht müde, sich über die Verwirrung, die Streitereien und manchmal sogar die Herausforderungen eines Duells zu wundern, die durch das Fehlen einer elementaren Reihenfolge der Zuschauerverteilung im Zuschauerraum verursacht wurden. Das von ihm vorgeschlagene Nummerierungssystem, bei dem jeder Sitz eine Reihennummer und eine fortlaufende Nummer vom Rand erhielt, beseitigte sofort alle Streitpunkte und sorgte für eine echte Sensation in der Pariser High Society.

Legende 2: Eines Tages lag Rene Descartes den ganzen Tag im Bett und dachte über etwas nach, als eine Fliege herumschwirrte und ihn daran hinderte, sich zu konzentrieren. Er begann darüber nachzudenken, wie man die Position einer Fliege zu einem bestimmten Zeitpunkt mathematisch beschreiben kann, um sie erschlagen zu können, ohne sie zu verfehlen. Und... erfand kartesische Koordinaten, eine der größten Erfindungen der Menschheitsgeschichte.

Nach der Veröffentlichung des Werkes „Geometrie“ erlangte das System von Rene Descartes in wissenschaftlichen Kreisen Anerkennung und beeinflusste die Entwicklung aller Bereiche der mathematischen Wissenschaften. Dank des von ihm erfundenen Koordinatensystems war es möglich, den Ursprung einer negativen Zahl tatsächlich zu interpretieren.

Bereits Ende des 17. Jahrhunderts begann das Konzept einer Koordinatenebene in der Welt der Mathematik weit verbreitet zu sein.

1.3. Andere Arten von Koordinatensystemen

Polarkoordinatensystem.

Es wird in Fällen verwendet, in denen die Position eines Punktes auf einer Ebene bestimmt wird.

Ein solches System wird in der Navigation, Medizin (Computertomographie), Geodäsie und Modellierung eingesetzt.

Reis. 6

Schräges Koordinatensystem, dem rechteckigen (kartesischen) am ähnlichsten. Es wird in einigen Mechanismen, beim Berechnen in der Mechanik und beim Projizieren von Objekten verwendet.

Reis. 7

Sphärisches Koordinatensystem.

Wird verwendet, um die geometrischen Eigenschaften einer Figur dreidimensional anzuzeigen, indem drei Koordinaten angegeben werden. Wird in der Astronomie verwendet.

Reis. 8

Zylindrisches Koordinatensystem.

Es handelt sich um eine Erweiterung des Polarkoordinatensystems um eine dritte Koordinate, die die Höhe des Punktes über der Ebene angibt. Wird in Geographie und militärischen Angelegenheiten verwendet.

Reis. 9

2. Praktischer Teil

Phase I: November – Dezember 2017

• gesammelte Informationen über die Geschichte der Erfindung des Koordinatensystems,
• Ich habe gelernt, Punkte in der Koordinatenebene zu markieren, bevor wir uns im Unterricht mit diesem Thema beschäftigt haben (Abschlussdatum in der Schule: 02.07.2018),
• habe für meine Zeichnungen Zeichnungen auf einer Koordinatenebene angefertigt und deren Koordinaten aufgeschrieben,
• präsentierte die Ergebnisse ihrer Arbeit im Januar 2018 ihren Klassenkameraden.

Insgesamt habe ich 13 Zeichnungen erstellt und die Koordinaten der Punkte aufgeschrieben, aus denen sie konstruiert werden konnten. Diese Aufgaben können als Material im Mathematikunterricht zum Thema „Koordinatenebene“ verwendet werden. Alle Zeichnungen befinden sich im Anhang 1 zum Werk.

Um die Koordinaten meiner Zeichnungen zu überprüfen, führten meine Mathematiklehrerin Natalya Alekseevna und ich mit meinen Klassenkameraden und Schülern 6 „a“ und 6 „b“ drei Mathematikstunden durch. Sie erhielten Karten mit den Koordinaten der Punkte und führten die Bauarbeiten durch. Dieses Experiment bestätigte, dass alle Koordinaten der Punkte in meinen Zeichnungen meinen Zeichnungen entsprechen. Den Schülern gefielen die Zeichnungen sehr.

Hier ist das Feedback, das ich erhalten habe:

• Interessante Aufgabe. Veronica ist ein guter Mensch.
• Veronica, vielen Dank für eine interessante Aufgabe.
• Es hat mir sehr gefallen. Es würde mehr solcher Aufgaben geben. Danke!
• Mir hat alles gefallen, es war klar und einfach! Danke!
• Alles ist sehr cool! Passiert! Danke!
• Vielen Dank für die interessante und unterhaltsame Arbeit, sowie für die coolen Zeichnungen!
• Es war cool und interessant. Zuerst verstand ich nicht, was es war, aber sie sagten es mir. Tatsächlich war alles cool und die Figuren waren so komplex. Mir hat alles gefallen.
• Cool, groß, am besten.
• Veronica ist eine gute Lehrerin. Er wird immer helfen und niemanden unbeaufsichtigt lassen. Es hat mir gefallen!
• Das ist der Top-Job. Die coolste Mathe-Lektion aller Zeiten.

Kann gemacht werden Abschluss, dass meine Hypothese bestätigt wurde – die von mir erstellten Aufgaben waren für meine Klassenkameraden sehr interessant.

Stufe II: Januar 2018

Ich habe mich nicht nur damit begnügt, unterhaltsame Aufgaben zu erstellen und Bilder in der Koordinatenebene zu zeichnen. Ich habe es schon immer gemocht, den Sternenhimmel zu beobachten. Aber damals hatte ich keine Ahnung, dass man neben der wunderschönen Lage am Himmel auch über die Tierkreiszeichen einzigartige, interessante Mythen und Legenden, Ursprungstheorien und vieles mehr über die Tierkreiszeichen erfahren kann. Während der Arbeit an dem Projekt beschloss ich, die Tierkreiszeichen zu erforschen und ihre Lage mit der Koordinatenebene zu verknüpfen, um so meine Kenntnisse nicht nur in Mathematik, sondern auch in der Astronomie zu erweitern. Ich denke, dass Aufgaben zum Aufbau von Aufstellungen für meine Klassenkameraden sehr interessant sein werden. Viele Menschen kennen die Tierkreiskonstellationen, aber nicht jeder weiß, wie sie aussehen. Dieser Teil meiner Arbeit zielt darauf ab, die Tierkreiszeichen auf der Koordinatenebene zu konstruieren.

In dieser Phase Ihrer Recherche:

• gesammelte Informationen über die Geburtsdaten von Mitschülern,
• ein astrologisches Merkmal der Klasse 6 „b“ zusammengestellt,
• Informationen zu diesen Sternzeichen und ihren Sternbildern gefunden,
• machte Zeichnungen auf der Koordinatenebene für jede Konstellation und schrieb die Koordinaten der Diagramme auf,
• präsentierte die Ergebnisse ihrer Arbeit am 02.09.2018 ihren Mitschülern.

Um die astrologischen Merkmale der 6. Klasse „b“ zusammenzustellen, habe ich eine Umfrage durchgeführt:

- "Was ist dein Sternzeichen?",

- „Weißt du, wie dein Sternbild aussieht?“ und erstellte Tabelle Nr. 1 basierend auf den Antworten.

Tabelle Nr. 1

Daraus geht hervor, dass (100 %) der Studierenden nicht wissen, wie ihre Konstellation aussieht.

WAAGE (24.09 - 23.10). In unserer Klasse sind 3 Personen.

Waagen suchen nicht nach einfachen Wegen und können endlos über die einfachste Frage streiten; sie sind immer sehr kontaktfreudig.

Tabelle Nr. 2

STEINBOCK (22.12 - 20.01). In der Klasse sind 2 Personen.

Menschen mit diesem Sternzeichen sind große Träumer. Nachdem sie sich ein Ziel gesetzt haben, bewegen sie sich klar darauf zu.

Tabelle Nr. 3

WASSERMANN (21.01 - 20.02). Es gibt 1 Person in der Klasse.

Wassermänner sind absolute Realisten. Menschen mit diesem Sternzeichen sind sehr daran interessiert, die Welt zu einem besseren Ort zum Leben zu machen. Sie sind freundlich, neugierig, ruhig und vernünftig.

Tabelle Nr. 4

FISCHE (21.02 - 20.03). In der Klasse sind 3 Personen.

Fische wissen viel und verlangen genauso viel. Fische haben einen sehr verletzlichen Charakter und sind daher leicht beleidigt.

Tabelle Nr. 5

WIDDER (21.03 - 20.04). Es gibt 1 Person in der Klasse.

Widder sind großzügig, freundlich, ehrlich und optimistisch. Widder hat unkonventionelles Denken.

Tabelle Nr. 6

STIER (21.04 - 20.05). In der Klasse sind 3 Personen.

Stiermenschen lieben das Leben, weil sie es leben. Sie wissen, wie man arbeitet.

Tabelle Nr. 7

ZWILLINGE (21.05 - 21.06). In unserer Klasse gibt es vier Kinder, die das wissen. Der entwickelte Geist der Zwillinge führt oft zur Übertreibung von Ereignissen. Menschen mit diesem Sternzeichen sind übermäßig stur, selbstbewusst, gesprächig und eigensinnig.

Tabelle Nr. 8

KREBS (22.06 – 22.07). Es gibt 1 Person in der Klasse.

Ausnahmslos alle Krebsarten zeichnen sich durch Leichtgläubigkeit, Sanftmut und Verletzlichkeit aus.

Tabelle Nr. 9

LEO (23.07 - 23.08). Die Klasse besteht aus 4 Personen.

Löwen sind bis zum Fanatismus fleißig, unternehmungslustig und beharrlich bei der Verwirklichung ihrer Ziele. Sie setzen sich Ziele und versuchen, in verschiedenen Bereichen ihr maximales Potenzial auszuschöpfen.

Tabelle Nr. 10

Abschluss: Insgesamt gibt es in unserer Klasse 9 Sternzeichen. Die meisten Kinder wurden unter den Sternbildern Zwillinge und Löwe geboren, jeweils 4 Personen, unter den Sternbildern Fische, Waage und Stier, jeweils 3 Personen, 2 Personen wurden unter den Sternbildern Steinbock, Krebs, Widder und Wassermann geboren, jeweils 1 Person. Aufgrund der Merkmale der Zeichen können wir im Allgemeinen über unsere Klasse sagen, dass wir klug, fleißig, ausdauernd, an allem interessiert, vertrauensvoll, optimistisch und vernünftig, ein wenig gesprächig und eigensinnig sind. Wir lieben das Leben und versuchen viel zu verstehen und zu lernen.

Abschluss

Im Zuge dieser Forschungsarbeit konnte ich das untersuchte Material zum gewählten Thema zusammenfassen und systematisieren. Ich habe mich mit der Entstehungsgeschichte der Koordinaten vertraut gemacht, verschiedene Arten von Koordinatensystemen und deren Zweck kennengelernt. Bei der Erstellung von Aufgaben zum Erstellen von Zeichnungen anhand der Punktkoordinaten habe ich mich vollständig mit dem Thema „Koordinatenebene“ beschäftigt. Diese Aufgaben fördern die Aufmerksamkeit der Schüler. Während der Arbeit an dem Projekt habe ich viel über die Sternbilder der Tierkreiszeichen gelernt. Ich teilte die gesammelten Informationen mit meinen Klassenkameraden; sie waren daran interessiert, ihr Sternzeichen zu sehen und es auf einer Koordinatenebene darzustellen. Im praktischen Teil zeigt jede Karte ein Bild eines der Tierkreiszeichen und gibt die Koordinaten von Punkten (Sternen) und Möglichkeiten an, diese Punkte zu verbinden. Meine Hypothese wurde bestätigt – die von mir erstellten Aufgaben waren für meine Klassenkameraden sehr interessant.

Am Ende der Arbeit glaube ich, dass meine Hypothese bewiesen wurde und die gesetzten Ziele und Vorgaben erreicht wurden. Meine Klassenkameraden und ich freuen uns über das neue Wissen, das wir erhalten haben.

Informationsquellen

1. Asmus V.F. Antike Philosophie. - M.: Higher School, 1998, p. elf.
2. Asmus V. F. Descartes. - M.: 1956. Nachdruck: Asmus V. F. Descartes. - M.: Höhere Schule, 2006.
3. Bronschen V. A. Claudius Ptolemäus. M.: Nauka, 1985. 239 S. 15.000 Exemplare.
4. Grigoriev – Dynamik. — M.: Große russische Enzyklopädie, 2007
5. Zhitomirsky S. V. Antike Astronomie und Orphismus. - M.: Janus-K, 2001.
6. Lanskoy G. Yu. Jean Buridan und Nikolai Oresme über die tägliche Rotation der Erde // Studien zur Geschichte der Physik und Mechanik. 1995-1997. - M.: Nauka, 1999.
7. Wikipedia. Leibniz. Gottfried Wilhelm
8. http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
9. Fotos von Sternbildern - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
10. http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka

ANHANG 1:

Aufgaben zum Erstellen von Zeichnungen mithilfe von Koordinaten

PROJEKTARBEIT

Rechteckiges Koordinatensystem auf einer Ebene.

Koordinaten eines Punktes auf einer Ebene.

Region Moskau, Bezirk Lukhovitsky,

MBOU Pawlowskaja-Sekundarschule

Jahr 2013

Einführung.

„Alles in diesem Leben kann gefunden werden:

Jemandes Haus, Büro, Blumen und Pilze,

Ein Sitzplatz im Theater, ein Schreibtisch im Klassenzimmer,

Wenn Sie das Koordinatengesetz kennen.“

Der Stoff wird im Mathematikkurs der 6. Klasse studiert. Das Material ist für Studierende interessant und ermöglicht die Anwendung der Projektaktivitätsmethode. Die Studierenden können Eigenständigkeit beim Erwerb von Wissen zu diesem Thema unter Beweis stellen, ihre kreative Tätigkeit zeigen und Fantasie bei der Auswahl zusätzlicher Materialien am Computer zeigen.

Dieses Thema ist sehr relevant, da es nicht nur allgemein anwendbar ist

in Mathematik beim Studium des Themas „Funktionen und ihre Graphen“, aber auch

in der Geographie : Konzepte von geografischen Koordinaten, Polarkoordinatensystem zur Erstellung eines Kompasses, Bestimmung des Standorts auf einer Karte, auf einem Globus;

in der Astronomie : Sternkoordinaten;

in der Informatik : Die Codierungsmethode ist eine der bequemsten Möglichkeiten, numerische Informationen mithilfe von Diagrammen darzustellen, die in verschiedenen Koordinatensystemen dargestellt werden.

in Chemie: Aufbau des Periodensystems, bei dem Änderungen der Indikatoren in der horizontalen und vertikalen Ebene auftreten, die relative Anordnung der Moleküle;

in der Biologie: Erstellen von Diagrammen von DNA-Molekülen, Erstellen von Diagrammen und Grafiken, die die Entwicklung der Entwicklung verfolgen.

Als Ergebnis des Studiums des Themas müssen Sie:

Machen Sie sich mit dem rechteckigen Koordinatensystem in einer Ebene vertraut.

lehren, wie man frei auf der Koordinatenebene navigiert, Punkte anhand ihrer gegebenen Koordinaten erstellt und die Koordinaten eines auf der Koordinatenebene markierten Punktes bestimmt;

Es ist gut, Koordinaten nach Gehör wahrzunehmen.

Die Schüler werden gebeten, die Entstehungsgeschichte des rechteckigen Koordinatensystems und die Rolle des Wissenschaftlers Rene Descartes zu studieren, kreative Aufgaben beim Erstellen grafischer Zeichnungen auszuführen und eine Reihe von Punkten mit Koordinaten für die Erstellung solcher Zeichnungen zusammenzustellen.

Während der Umsetzung des Projekts arbeiten die Studierenden mit Nachschlagewerken, einem Lehrbuch, recherchieren im Internet und erstellen die Ergebnisse ihrer Arbeit mit MS PowerPunkt, lernen, in einer Gruppe zu arbeiten.

Grundlage des Projekts sind Bildungsstandards.

Das Studium der Mathematik auf allgemeinbildender Ebene zielt auf die Erreichung folgender Ziele ab:

Beherrschung und Systematisierung von Kenntnissen grundlegender mathematischer Konzepte, Definitionen und mathematischer Modelle;

Beherrschung der Fähigkeiten des Rechnens, der identischen Transformationen von Ausdrücken, der Recherche und der grafischen Konstruktionen;

Umsetzung der Kontinuität beim Studium mathematischer Objekte und Konzepte;

Vorbereitung auf die Abschlusszertifizierung;

Entwicklung des logischen Denkens, der Computer- und Grafikkultur, der Fähigkeit, zu verallgemeinern und Schlussfolgerungen zu ziehen;

Sammeln von Erfahrungen in der Durchführung kreativer Arbeit, Projektaktivitäten, Beherrschung von Computerprogrammen und -technologien.

Erwartete Ergebnisse:

Die Studierenden müssen lernen:

ein rechteckiges Koordinatensystem darstellen;

Bestimmen Sie die Abszisse und Ordinate eines Punktes in der Koordinatenebene.

durch Koordinaten gegebene Punkte platzieren;

Konstruieren Sie gerade Linien und ermitteln Sie die Koordinaten ihrer Schnittpunkte.

Zeichnen Sie Figuren an bestimmten Punktkoordinaten.

lernen, in einer Gruppe zu arbeiten;

Informationen suchen und sammeln, Diskussionsstoff präsentieren;

erworbenes Wissen im Alltag anwenden;

in der Lage sein, Diagramme mit einem Computer zu erstellen.

Hauptteil.

Anmerkung

Koordinaten passieren in unserem Leben jede Stunde.

Das Koordinatensystem wird in Kinos, im Transportwesen verwendet und in der Geographie gibt es ein Koordinatensystem.

Haben Koordinatensysteme nur zwei Größen?

Jeder kann Seeschlachten spielen, und dieses Spiel verwendet Koordinaten.

Wie navigieren Piloten durch den Himmel?

Die Position der Sterne hat wahrscheinlich auch Koordinaten?

Das alles findet sich im modernen Leben.

Aber eine interessante Tatsache ist, wie lange hat das Koordinatensystem das praktische Leben eines Menschen durchdrungen?

Welche Konstruktionen können in der Koordinatenebene durchgeführt werden?

Die Hypothese unseres Projekts klingt wie folgt:

„Wissen, um können“

„In der reinen Mathematik lebt der Künstler immer:

ein Architekt und sogar ein Dichter.

Prinsheim A.

Koordinaten um uns herum.

In unserer Rede haben Sie den folgenden Satz vielleicht schon mehr als einmal gehört: „Lassen Sie mir Ihre Koordinaten.“ Was bedeutet dieser Ausdruck? Hast du es erraten?! Der Gesprächspartner bittet Sie, Ihre Adresse oder Telefonnummer zu notieren.

Jeder Mensch hat Situationen, in denen es notwendig ist, einen Ort zu bestimmen: Verwenden Sie eine Fahrkarte, um einen Sitzplatz in einem Zuschauerraum oder in einem Zugwaggon zu finden.

Beim Spielen müssen wir den Standort des „feindlichen“ Schiffs, einer Figur auf einem Schachbrett, bestimmen.

Verschiedene Situationen? Aber das Wesen von Koordinaten, was aus dem Griechischen übersetzt „geordnet“ oder, wie man gewöhnlich sagt, Koordinatensysteme bedeutet, ist eines:

Dies ist die Regel, nach der die Position eines Objekts bestimmt wird.

Auch das Wort „System“ ist griechischen Ursprungs: „Thema“ ist etwas Gegebenes, „sis“ besteht aus Teilen. Ein „System“ ist also etwas Gegebenes, das aus Teilen besteht (oder ein klar zerlegtes Ganzes).

Koordinatensysteme durchdringen das gesamte praktische Leben eines Menschen. Mithilfe einer geografischen Karte können Sie beispielsweise die Adresse eines beliebigen Punktes anhand geografischer Koordinaten ermitteln. Dazu müssen Sie zwei Teile der Adresse kennen – Breitengrad und Längengrad. Der Breitengrad wird mithilfe einer „Parallele“ bestimmt – einer imaginären Linie auf der Erdoberfläche, die im gleichen Abstand vom Äquator gezogen wird. Längengrad – entlang des „Meridians“ – einer imaginären Linie auf der Erdoberfläche, die den Nord- und Südpol auf kürzestem Weg verbindet. Parallelen sind Richtungslinien West-Ost, Meridiane zeigen die Richtung Nord-Süd an. Klingt bekannt? Rechteckiges Koordinatensystem.

Wie navigieren Piloten durch den Himmel? Hat die Position der Sterne am Himmel auch Koordinaten?

Das alles findet sich im modernen Leben. Aber eine interessante Tatsache ist, wie lange hat das Koordinatensystem das praktische Leben eines Menschen durchdrungen?

Entstehungsgeschichte des Koordinatensystems.

Die Entstehungsgeschichte der Koordinaten und des Koordinatensystems beginnt vor sehr langer Zeit; zunächst entstand die Idee der Koordinatenmethode in der Antike im Zusammenhang mit den Bedürfnissen der Astronomie, Geographie und Malerei. Der antike griechische Wissenschaftler Anaximander von Milet (ca. 610–546 v. Chr.) gilt als Ersteller der ersten geografischen Karte. Er beschrieb den Breiten- und Längengrad eines Ortes anhand rechteckiger Projektionen anschaulich.
Mehr als 100 Jahre v. Chr. schlug der griechische Wissenschaftler Hipparchos vor, den Globus auf einer Karte mit Parallelen und Meridianen zu umrunden und die heute bekannten geografischen Koordinaten Breiten- und Längengrad einzuführen und diese mit Zahlen zu bezeichnen.

Die Idee, Zahlen als Punkte darzustellen und den Punkten numerische Bezeichnungen zu geben, stammt aus der Antike. Die anfängliche Verwendung von Koordinaten ist mit Astronomie und Geographie verbunden, mit der Notwendigkeit, bei der Erstellung eines Kalenders, von Stern- und geografischen Karten die Position von Himmelskörpern und bestimmten Punkten auf der Erdoberfläche zu bestimmen. An der Wand einer der Grabkammern des alten Ägypten sind Spuren der Anwendung der Idee rechteckiger Koordinaten in Form eines quadratischen Gitters (Palette) abgebildet.

Bereits inIIV. Der antike griechische Astronom Claudius Ptolemäus verwendete Breiten- und Längengrade als Koordinaten.
Der Hauptverdienst für die Entwicklung der modernen Koordinatenmethode gebührt dem französischen Mathematiker Rene Descartes. Bis heute ist eine Geschichte überliefert, die ihn zu dieser Entdeckung veranlasste. Wenn wir die Sitzplätze im Theater entsprechend den gekauften Karten einnehmen, ahnen wir nicht einmal, wer und wann die in unserem Leben übliche Methode der Sitzplatznummerierung nach Reihen und Sitzplätzen vorgeschlagen hat. Es stellt sich heraus, dass diese Idee dem berühmten Philosophen, Mathematiker und Naturwissenschaftler Rene Descartes (1596-1650) dämmerte – dem gleichen, der den rechteckigen Koordinaten seinen Namen gibt. Als er Pariser Theater besuchte, wurde er nicht müde, sich über die Verwirrung, die Streitereien und manchmal sogar die Herausforderungen zu einem Duell zu wundern, die durch das Fehlen einer grundsätzlichen Reihenfolge der Zuschauerverteilung im Zuschauerraum verursacht wurden. Das von ihm vorgeschlagene Nummerierungssystem, bei dem jeder Sitz eine Reihennummer und eine fortlaufende Nummer vom Rand erhielt, beseitigte sofort alle Streitpunkte und sorgte für eine echte Sensation in der Pariser High Society.
Eine wissenschaftliche Beschreibung des rechtwinkligen Koordinatensystems lieferte Rene Descartes erstmals 1637 in seinem Werk „Diskurs über die Methode“. Daher wird das rechtwinklige Koordinatensystem auch kartesisches Koordinatensystem genannt. Im kartesischen Koordinatensystem erhielten negative Zahlen eine reale Interpretation.
Auch Pierre Fermat war an der Entwicklung der Koordinatenmethode beteiligt, seine Werke wurden jedoch erst nach seinem Tod veröffentlicht.

Descartes und Fermat verwendeten die Koordinatenmethode nur auf der Ebene. Die Koordinatenmethode für den dreidimensionalen Raum wurde bereits im 18. Jahrhundert von Leonhard Euler erstmals angewendet.

Die Begriffe „Abszisse“ und „Ordinate“ (abgeleitet von den lateinischen Wörtern „abgeschnitten“ und „geordnet“) wurden in den 70er und 80er Jahren eingeführt.XVIIV. Deutscher Mathematiker Wilhelm Leibniz.

Arten von Koordinatensystemen.

Die Position eines beliebigen Punktes im Raum (insbesondere in einer Ebene) kann anhand des einen oder anderen Koordinatensystems bestimmt werden.

Die Zahlen, die die Position eines Punktes bestimmen, werden Koordinaten dieses Punktes genannt.

Die am häufigsten verwendeten Koordinatensysteme sind rechteckig.

Neben rechtwinkligen Koordinatensystemen gibt es auch schräge Systeme. Unter dem Namen werden rechtwinklige und schiefe Koordinatensysteme zusammengefasstKartesische Koordinatensysteme .

Manchmal werden Koordinatensysteme in der Ebene und im Raum verwendet – oder Koordinatensysteme.

Eine Verallgemeinerung aller aufgeführten Koordinatensysteme sind Koordinatensysteme.

Aber wie heißt es so schön: Es ist besser, einmal zu sehen, als hundertmal zu hören.

Eine detaillierte Bekanntschaft mit ihnen wird erst viel später erfolgen.

Lassen Sie uns nun dieses Thema weiter studieren.

Die Öffnung neuer Materialien für Studierende erfolgt in der folgenden Reihenfolge.

Erste Ziele setzen:

Organisieren Sie die Aktivitäten der Schüler, um die Definition der Position eines Punktes auf einer Ebene, die durch zwei Zahlen gegeben ist – die Koordinaten des Punktes – wahrzunehmen, zu verstehen und sich zunächst einzuprägen;

Helfen Sie dabei, sich die Reihenfolge der Koordinatenaufzeichnung und deren Namen zu merken. in der Fähigkeit, einen Punkt auf einer Koordinatenebene anhand seiner vorgegebenen Koordinaten zu markieren und die Koordinaten des markierten Punktes abzulesen;

die Entwicklung einer kompetenten Persönlichkeit fördern;

Entwickeln Sie die kognitive Aktivität der Schüler mithilfe einer Computerpräsentation im Klassenzimmer.

Schieben Sie auf dem Multimedia-Bildschirm

Fragen von Lehrern

Antworten der Schüler

Nennen Sie die Koordinaten der Punkte A, B, C, O

Was lässt sich über die Entsprechung zwischen Punkten und Zahlen auf einer Koordinatenlinie sagen?

Reicht eine Zahl aus, um die Position eines Punktes auf einer Ebene zu bestimmen?

A(2), B(-3),

C(-5), O(0)

Eindeutig

Nein

Zum Beispiel: Was steht auf einer Theater- oder Kinokarte?

Reihennummer und Sitzplatznummer

Wie kann man die Position einer Figur auf einem Schachbrett bestimmen?

Vertikal sind Zahlen, horizontal sind Buchstaben.

4. j

Um die Position eines Punktes auf einer Ebene zu bestimmen, zeichnen Sie zwei senkrechte Koordinatenlinien X und Y, die sich in einem Punkt schneidenUM

Rechteckiges Koordinatensystem auf einer Ebene

Die Position eines Punktes auf der Ebene wird durch zwei Zahlen, Koordinaten, angegeben. Der Begriff „Koordinaten“ kommt vom lateinischen Wort „geordnet“. Um die Position eines Punktes auf einer Ebene zu bestimmen, ist es notwendig, ein rechtwinkliges Koordinatensystem zu konstruieren. Wir werden nun herausfinden, wie das geht.

Konstruieren Sie eine horizontale Linie.

Konstruieren Sie eine vertikale Linie so, dass sie diese Linie im rechten Winkel schneidet.

Lassen Sie uns diese Linien in Koordinatenlinien umwandeln. Dazu definieren wir die positive Richtung, geben den Ursprung an und wählen ein Einheitssegment aus.

Die positive Richtung wird durch einen Pfeil auf jeder Zeile festgelegt: Auf einer horizontalen Linie wird die positive Richtung „von links nach rechts“ ausgewählt, auf einer vertikalen Linie – „von unten nach oben“.

Den Schnittpunkt dieser Geraden bezeichnen wir mit dem Buchstaben O. Der Punkt O wird Koordinatenursprung genannt. Dieser Buchstabe wurde nicht zufällig gewählt, sondern aufgrund seiner Ähnlichkeit mit der Zahl 0.

Wählen Sie ein einzelnes Segment aus. Als einzelnes Segment kann die Länge einer, zweier oder mehrerer Zellen betrachtet werden. Die Hauptregel besteht darin, dass das Einheitssegment auf jeder Linie gleich ist, entweder eine Zelle oder zwei Zellen usw. D.

Geben Sie diesen geraden Linien einen Namen. Wir bezeichnen die horizontale Linie als x. Wird als x-Achse bezeichnet. Die vertikale Linie wird mit y bezeichnet und Ordinatenachse genannt..

Zusammen werden diese beiden Linien ein Koordinatensystem genannt. Schreiben Sie auf: „Die Ox- und Oy-Achsen werden als Koordinatensystem bezeichnet.“

Zeichnen Sie ein rechteckiges Koordinatensystem in Ihre Notizbücher

Wie konstruiere ich einen Punkt auf einer Koordinatenebene?

Die Position auf der Ebene wird durch ein Zahlenpaar bestimmt, das als Koordinaten des Punktes bezeichnet wird.

№1. Konstruieren Sie Punkte an gegebenen Koordinaten.

A(3;4) B(4; -3) C(-4; 2) D(-3;-5)

Wo liegt ein Punkt, wenn seine Abszisse Null ist?

N(0; 5) V (0; -2)

Wo liegt ein Punkt, wenn seine Ordinate Null ist?

D(4; 0) M (-3; 0)

Der Punkt liegt auf der Ordinatenachse

Der Punkt liegt auf der Abszissenachse

№2. Gegebene Punkte: M (6; 6),N(-2; 2), K (4; 1), R (-2; 4)

Konstruieren Sie Geraden MN, KR.

Finden Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der Linien:

Bin N und KR;

B) MN und OX;

V) MN und OX;

d) RK und OX;

e) RK und OU.

Antwort: a) (0; 3) b) (-6; 0) c) (0; 3) d) (6; 0) e) (0; 3).

№3. Historische Aufgabe.

In der Schule des Pythagoras galt dieses Zeichen als Symbol der Freundschaft; es war so etwas wie ein Talisman, der Freunden geschenkt wurde, ein geheimes Zeichen, an dem sich die Pythagoräer erkannten. Im Mittelalter schützte sie vor bösen Geistern, was ihr jedoch nicht den Beinamen „Hexenpfote“ verwehrte.

Konstruieren Sie eine Zeichnung auf der Koordinatenebene, indem Sie die Punkte nacheinander verbinden:

A (0; 3), B (-1; 1), C (-3; 1),D(-1; 0), E (-2; -2), F (0; -1), G(2; -2), K (1;0), L(3; 1), M (1; 1), A (0; 3).

Die Schüler bearbeiten die Aufgabe selbstständig und überprüfen sie anschließend

auf dem Bildschirm.

Die alten Griechen hatten eine Legende über die Sternbilder Ursa Major und Ursa Minor. Der allmächtige Zeus beschloss, gegen Aphrodites Willen die schöne Nymphe Calisto, eine der Dienerinnen der Göttin Aphrodite, zur Frau zu nehmen. Um Kalisto vor der Verfolgung der Göttin zu retten, verwandelte Zeus Kalisto in einen großen Ursa und ihren geliebten Hund in einen kleinen Ursa und nahm sie mit in den Himmel.

№4. Konstruieren Sie die Sternbilder „Ursa Major“ und „Ursa Minor“ mithilfe von Punkten auf der Koordinatenebene und verbinden Sie benachbarte Punkte mit Segmenten.

A(6;6), B(3;7), C(0;8), D(-3;5),E(-6;3), F(-8;5), G(-5;7)

K(-15;-7), L(-10;-5), M(-6;-5). N(-3;-6), Ö(-1;-10), P(5;-10), R(6;-6)

Nachdem die Studierenden grundlegende Fähigkeiten und Fertigkeiten beherrschen, werden ihnen Aufgaben mit erhöhter Komplexität und kreativem Charakter angeboten.

Aufgaben 1. Arbeiten mit der Koordinatenebene:

a) das Wort MUTTERLAND mit Koordinaten verschlüsseln;

b) Entziffern Sie den Satz:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

(„Mathematik ist geistige Gymnastik“).

Aufgaben 2. Probleme, bei denen Punkte nacheinander mithilfe von Segmenten verbunden werden müssen. Vielleicht helfen die vorgeschlagenen Zeichnungen einigen Kindern, das Zeichnen zu lernen. Der Umriss der Zeichnung kommt der Realität so nahe wie möglich.

„Markieren und verbinden“

ICH . "Flugzeug".

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II . "Schmetterling".

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III . "Spatz". Ein einzelnes Segment ist 1 Zelle.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY . "Eichhörnchen". Ein einzelnes Segment besteht aus 2 Zellen.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Y . "Delfin". Ein einzelnes Segment ist 1 Zelle.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

YI . „Martin“. Ein einzelnes Segment ist 1 Zelle.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII . "Elster". Ein einzelnes Segment ist 1 Zelle.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Pfoten: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) und (-4; -7), ( 0; -5).

YIII . "Eichenblatt". Ein einzelnes Segment ist 1 Zelle.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX . "Ente". Ein einzelnes Segment ist 1 Zelle.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

X . "Barsch". Ein einzelnes Segment ist 1 Zelle.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Flosse:(-8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1),(-6; -2), (-8; -2).

Auge: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (-11; 1), (-12; 1).

XI . Elefant. Ein einzelnes Segment ist 1 Zelle.

(2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Augen: (2; 4), (6; 4).

XII . Elch. Ein einzelnes Segment ist 1 Zelle.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

Verbinden Sie: (11; 2.5) und (13; 5).

Auge: (-7; 11).

Aufgaben 3. Die nächste Art von Arbeit ist die Konstruktion symmetrischer Figuren. Die Karte wird so auf ein Notizbuchblatt geheftet, dass die Zellen der Karte mit den Zellen des Notizbuchs übereinstimmen (oder neu gezeichnet werden) und ein symmetrisches Bild entsteht. (Anhang 3)

Aufgaben 4. Kombinierte Tests zum Thema „Gleichungen und die Koordinatenebene lösen“.

Jede Karte enthält mehrere Gleichungen und ein Zahlenpaar, von denen eine ein Buchstabe ist. Um die entsprechende Koordinate zu finden, müssen Sie die Gleichung lösen, und zwar nur dannKonstruieren Sie den entsprechenden Punkt. Eine Reihe von Gleichungen nacheinander lösenTheoretisch erhalten wir ein Bild, indem wir die Punkte aneinanderreihen und verbinden.

Lösen Sie die Gleichungen und zeichnen Sie Punkt für Punkt das entsprechende Bild.

1. 8x + 10 = 3x – 10 (x; 1)

2. 10(y – 2) – 12 = 14(y – 2) (-4; y)

3. -25(-8x + 6) = -750 (x; -1)

4. -10(-4y + 10) = -300 (-3; y)

5. -10x + 128 = -64x (x; -5)

6. 3(5y – 6) = 16y – 8 (-2; y)

7. -5(3x + 1) – 11 = -1 (x; -10)

8. -8y + 4 = -2(5y + 6) (-1; y)

9. 20 + 30x = 20 + x (x; -8)

10. 26 – 5у = ​​​​2 – 9у (0; y)

11. 9x + 11 = 13x – 1 (x; -6) 26. 3(y – 1) – 1 = 8(y – 1) – 6 (0; y)

12. 12x + 31 = 23x – 2 (x; -8) 27. 5(x – 6) – 2 = (x – 7) – 6 (x; 2)

13. 2(x – 2) – 1 = 5(x – 2) – 7 (x; -8) 28. 28 + 5x = 44 + x (x; 4)

14. –y + 20 = y (4; -y) 29. 15x + 40 = 29x – 2 (x; 4)

15. 4(2x – 6) = 4x – 4 (x; -10) 30. 51 + 3y = 57 + y (3; y)

16. -9y + 3 = 3(8y + 45) (5; y) 31. -50(-3x + 10) = -200 (x; 3)

17. 20 + 5x = 44 + x (x; -4) 32. -62(2y + 22) = -1860 (2; y)

18. 27 – 4y = 3 – 8y (6; y) 33. -11x + 52 = 41x (x; 4)

19. 5x + 11 = 7x – 3 (x; -6) 34. 14(3y – 5) = 19y – 1 (1; y)

20. 8y + 11 = 4y – 1 (7; y) 35. 88 + 99x = 187 + x (x; 3)

21. -23(-7y + 2) = -529 (0; y) 36. 77 + 100x = 177 + x (x; 4)

22. 8y + 12 = 12 + x (x; -2) 37. 38 – 5y = 34 – 4y (-1; y)

23. 6y + 7 = 2 + y (-1; y) 38. 26 – 4x = 28 – 2x (x; 2)

24. -2y + 15 = 13y (-1; y) 39. 10 + 9y = 26 + y (-2; y)

25. 18 + 16x = 18 + x (x; 1) 40. -20(-10y + 4) = 120 (-2; y)

Abschluss

Eine wichtige Aufgabe des Mathematikunterrichts in der modernen Welt ist die Entwicklung der Persönlichkeit der Schüler durch die Gestaltung ihrer inneren Welt. Es erfolgt der Erwerb wissenschaftlicher Erkenntnisse über die objektive Welt um uns herum, die Entwicklung der kreativen Wahrnehmung dieser Welt und des ästhetischen Geschmacks.

Der Hauptzweck dieses Projekts besteht darin, Schüler der 6. Klasse auf das Studium eines der wichtigen Themen der Mathematik „Funktion“ vorzubereiten, die kreativen Fähigkeiten der Kinder zu entwickeln und das Gelernte im Leben anzuwenden.

Der Einstieg in dieses Thema beginnt mit der Einbindung von Kindern in bestimmte Arbeiten zur Entdeckung neuen Wissens.

Die im Projekt gesetzten Ziele und Zielsetzungen wurden erreicht.

Während der Arbeit an dem Projekt, Studentengetroffen:

Mit dem Konzept der „Koordinatenebene“;

Koordinaten eines Punktes auf einer Ebene;

Mit dem Konzept der „Symmetrie“ und ihrer Schönheit in der Natur;

Mit der Entstehungsgeschichte des Koordinatensystems,

Ein breites Anwendungsspektrum des Koordinatensystems im Leben;

gelernt:

Konstruieren Sie geometrische Formen auf der Koordinatenebene (Linie, Segment, Strahl, Polygon);

Erstellen Sie beliebige Zeichnungen, indem Sie geeignete Koordinaten für Punkte auswählen.

Geben Sie die Reihenfolge der Punkte für eine bestimmte Figur an.

Verwenden Sie den Computer, um zusätzliches Material zu finden.

Erstellen Sie Zeichnungen am Computer,

Einander helfen.

Während der Arbeit an dem Projekt zeigten die Kinder bei allen Kindern, auch bei denen, die nicht zeichnen können, gewisse kreative Fähigkeiten beim Erstellen von Zeichnungen.

Wenn Sie solche Aufgaben erledigen, erkennen Sie den Zusammenhang zwischen Schönheit und Mathematik.

Die Aufteilung der Klassen nach Schwierigkeitsgrad ermöglichte es den Schülern, eine Aufgabe basierend auf ihren Fähigkeiten und kognitiven Interessen auszuwählen. Nach solchen Kursen möchte der Schüler in seiner Freizeit selbstständig zeichnen.

Nach Abschluss der Projektarbeiten entstand die Sammlung „Zeichnungen auf der Koordinatenebene“. Darin sind die interessantesten Zeichnungen und andere Aufgaben für Kinder enthalten, die von allen interessierten Schülern und Lehrern genutzt werden können.

Literatur:

Mathematik, 6. Klasse, Autoren Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. et al., Mnemosyne Publishing House, 2010

Wikipedia-Seite: .

InternetUrok.ru.

Zeitschrift „Mathematik in der Schule“, Nr. 10-2001.

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