Bestimmung der Koordinaten eines sich bewegenden Körpers. Testaufgaben
Mechanisches Uhrwerk – Änderung der Position eines Körpers im Raum im Laufe der Zeit relativ zu anderen Körpern.
Vorwärtsbewegung - Bewegung, bei der alle Punkte des Körpers den gleichen Bahnen folgen.
Materieller Punkt – ein Körper, dessen Abmessungen unter bestimmten Bedingungen vernachlässigt werden können, da seine Abmessungen im Vergleich zu den betrachteten Entfernungen vernachlässigbar sind.
Flugbahn – Linie der Körperbewegung.(Flugbahngleichung – Abhängigkeit y(x))
Weg l(M) – Flugbahnlänge.Eigenschaften: l ≥ 0 , nimmt nicht ab!
Ziehen um S(M) – ein Vektor, der die Anfangs- und Endposition des Körpers verbindet.
https://pandia.ru/text/78/241/images/image003_70.gif" width="141" height="33"> SX= x – x0- Bewegungsmodul
Eigenschaften: s ≤ l, s = 0 in einem geschlossenen Bereich. l
Geschwindigkeit u(MS)– 1) durchschnittlicher Weg u =; durchschnittliche Verschiebung = ; ;
2) augenblicklich – die Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt kann nur mithilfe der Geschwindigkeitsgleichung ermittelt werden uX = u0x + AXT oder nach Zeitplan u(T)
Beschleunigung a(m/s2) - Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit.
https://pandia.ru/text/78/241/images/image009_44.gif" width="89" height="52 src=">.gif" width="12" height="23 src="> - beschleunigte lineare Bewegung
() Wenn ↓ - Zeitlupe geradeaus
Wenn ^ - kreisförmige Bewegung
Relativität der Bewegung - Abhängigkeit von der Wahl des Bezugssystems: Flugbahn, Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung der mechanischen Bewegung.
Galileis Relativitätsprinzip – alle Gesetze der Mechanik gelten in allen Inertialsystemen gleichermaßen.
Der Übergang von einem Referenzsystem zum anderen erfolgt nach der Regel:
https://pandia.ru/text/78/241/images/image019_30.gif" width="32" height="33 src=">.gif" width="19" height="32 src=">. gif" width="20" height="32">
Wo u1 - die Geschwindigkeit des Körpers relativ zu einem festen Bezugssystem,
u2 – Geschwindigkeit des sich bewegenden Bezugssystems,
Urel (υ12) – Geschwindigkeit des 1. Körpers relativ zum 2.
Bewegungsarten.
Geradlinige Bewegung .
Geradlinige, gleichmäßige Bewegung. | Geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung. |
|
langsam beschleunigt |
|
gegen die Achse |
langsam beschleunigt |
sx= uXT | sx=u0Xt+ oder sx = ohne t! |
gegen die Ox-Achse | ux=uOchse+A XT ux entlang der Ox-Achse ux Zeitlupe von oh beschleunigt beschleunigt gegen die Ox-Achse |
A = 0 Oh |
Zeitraffer, Zeitlupe |
x =x0 +uXT x-Achse
x =x0 +u0Xt+ x x
ux =const ux entlang der Ox-Achse
A
x =constAh ahKrummlinige Bewegung .
Bewegung im Kreis mit konstanter Modulgeschwindigkeit | Parabelbewegung mit Beschleunigung freier Fall. |
2πRn(m/s) – lineare Geschwindigkeit 2πn(rad/s) – Winkelgeschwindigkeit, d.h. u = ω R
T = – Periode (s), T =
| x = xo + uoxt +; y = yo + uoyt + ux= uox+ gxt ; uy= uoy+ gyt uоx = u0 cosa uоy = u0 sina
|
(m/s2) – Zentripetalbeschleunigung
n= – Frequenz (Hz=1/s), n =
jSonderfälle gleichmäßig beschleunigter Bewegung unter Einfluss der Schwerkraft .
Vertikale Bewegung. | Bewegung eines horizontal geworfenen Körpers. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Wenn u0 = 0 ; u= gt 2. Wenn u0, bewegt sich der Körper nach oben ; u= u 0-gt Bei u0 fällt der Körper aus großer Höhe ; u= - u 0 + GT 3. Wenn u0 ↓ ; u= u 0+gt (Oy-Achse ist nach unten gerichtet) |
Trainingsaufgaben.1(A) In welchem Fall kann ein Projektil als materieller Punkt angesehen werden: a) Berechnung der Flugreichweite des Projektils; b) Berechnung der Projektilform, um eine Verringerung des Luftwiderstands sicherzustellen. 1) Nur im ersten Fall. 2) Nur im zweiten Fall. 3) In beiden Fällen. 4) Weder im ersten noch im zweiten Fall. 2(A) Ein Rad rollt geradlinig einen flachen Hügel hinunter. Welche Flugbahn beschreibt die Radmitte relativ zur Fahrbahnoberfläche? 1) Kreis. 3) Spirale. 2) Zykloide. 4) Direkt. 3(A) Wie groß ist die Verschiebung eines Punktes, der sich auf einem Kreis mit dem Radius R bewegt, wenn er um 90° gedreht wird? 1) R/2 2) R 3) 2R 4) R 4(A) Welcher der Graphen kann ein Graph der vom Körper zurückgelegten Distanz sein?
https://pandia.ru/text/78/241/images/image104_5.gif" width="12 height=152" height="152"> https://pandia.ru/text/78/241/images/image109_6.gif"> A 7(A) Das Auto fährt die Hälfte der Zeit mit hoher Geschwindigkeit u 1, und die zweite Hälfte der Zeit mit Tempo u 2, in die gleiche Richtung bewegen. Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos? 8(A) Die Gleichung für die Abhängigkeit der Koordinaten eines bewegten Körpers von der Zeit hat die Form: X = 4 - 5t + 3t2 (m). Wie lautet die Gleichung für die Projektion der Geschwindigkeit eines Körpers? 1) u x = - 5 + 6t (m/s) 3) u x = - 5t + 3t2 (m/s) 2) u x = 4 - 5t (m/s) 4) ux = - 5t + 3t (m/s) 9(A) Der Fallschirmspringer sinkt mit einer konstanten Geschwindigkeit von u = 7 m/s senkrecht nach unten. Als er sich in einer Höhe von h = 160 m befindet, fällt ihm ein Feuerzeug aus der Tasche. Die Zeit, die das Feuerzeug benötigt, um zu Boden zu fallen, beträgt 1) 4 s 2) 5 s 3) 8 ss 10 A) Wenn ein Körper, der sich aus dem Ruhezustand mit gleichmäßiger Beschleunigung in Bewegung setzt, in der ersten Sekunde die Strecke S zurücklegt, so legt er in der vierten Sekunde die Strecke zurück 1) 3S 2) 5S 3) 7S 4) 9S 11(A) Mit welcher Geschwindigkeit entfernen sich zwei Autos voneinander, wenn sie mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h und 30 km/h auf zueinander senkrechten Straßen von einer Kreuzung wegfahren? 1) 50 km/h 2) 70 km/hkm/hkm/h 12(A) Zwei Objekte bewegen sich gemäß den Gleichungen u x1 = 5 - 6t (m/s) und x2 = 1 - 2t + 3t2 (m). Finden Sie die Größe ihrer Geschwindigkeit relativ zueinander 3 s nach Beginn der Bewegung. 1) 3 m/cm/cm/s 4) 6 m/s 13(A) Beim Beschleunigen aus dem Ruhezustand erreichte das Auto eine Geschwindigkeit von 12 m/s, nachdem es 36 m zurückgelegt hatte. Wenn die Beschleunigung des Autos konstant ist, ist seine Geschwindigkeit 5 s nach dem Start gleich 1) 6 m/s 2) 8 m/cm/cm/s 14(A) Zwei Skifahrer starten mit einem Intervall ∆t. Die Geschwindigkeit des ersten Skifahrers beträgt 1,4 m/s, die des zweiten Skifahrers beträgt 2,2 m/s. Wenn der zweite Skifahrer den ersten in 1 Minute einholt, ist das Intervall ∆t gleich 1) 0,15 Min. 3) 0,8 Min 2) 0,6 Min. 4) 2,4 Min 15(A) Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 m/s geworfen. Die gesamte Flugzeit des Balls beim Wurfwinkel α=45° beträgt 1) 1,2 s 2) 2,1 s 3) 3,0 s 4) 4,3 s 16(A) Ein Stein wird von einem Turm mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 8 m/s in horizontaler Richtung geworfen. Seine Geschwindigkeit wird später 10 m/s betragen 1) 0,6 s 2) 0,7 s 3) 0,8 s 4) 0,9 s 17(B) Ein materieller Punkt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang eines Kreises mit dem Radius R. Wie ändern sich die in der ersten Spalte aufgeführten physikalischen Größen, wenn die Rotationsfrequenz des Punktes abnimmt? Beschleunigung 3) wird sich nicht ändern B) Umlaufzeitraum umlaufend 18(B) Zwei materielle Punkte bewegen sich auf Kreisen mit den Radien R1 und R2 mit R2 = 4 R1. Wenn die linearen Geschwindigkeiten der Punkte gleich sind, ist das Verhältnis ihrer Zentripetalbeschleunigungen a1/a2 entspricht …… 19(B) Bestimmen Sie anhand des Diagramms der Körpergeschwindigkeit als Funktion der Zeit die Durchschnittsgeschwindigkeit für den gesamten Bewegungszeitraum. Geben Sie die Genauigkeit des Ergebnisses auf das nächste Zehntel genau an.
20(C) Eine schiefe Ebene schneidet eine horizontale Ebene entlang der Geraden AB. Der Winkel zwischen den Ebenen beträgt α=30º. Eine kleine Unterlegscheibe beginnt sich vom Punkt A aus mit der Anfangsgeschwindigkeit u0 eine schiefe Ebene hinaufzubewegen = 2 m/s im Winkel β=60° zur Geraden AB. Ermitteln Sie die maximale Entfernung, um die sich der Puck bei seinem Aufstieg entlang einer schiefen Ebene von der Geraden AB entfernt. Vernachlässigen Sie die Reibung zwischen der Unterlegscheibe und der schiefen Ebene.
Antworten auf Trainingsaufgaben.Testaufgaben.1 (A) Ein wesentlicher Punkt ist: 1) ein Körper von vernachlässigbarer Masse; 2) der Körper ist sehr klein; 3) ein Punkt, der die Position des Körpers im Raum anzeigt; 4) ein Körper, dessen Abmessungen unter den Bedingungen dieses Problems vernachlässigt werden können. 2(A) Wie nennt man die Positionsänderung eines Körpers relativ zu einem anderen: 1) Flugbahn; 2) bewegen; 4) mechanisches Uhrwerk. 3(A) Wie groß ist die Verschiebung eines Punktes, der sich auf einem Kreis mit dem Radius R bewegt, wenn er sich um 180° dreht? 1) 5 mm 3) 12,5 mm 8(A) Die Gleichung für die Abhängigkeit der Projektion der Verschiebung eines bewegten Körpers von der Zeit hat die Form: sx = 10t + 4t2 (m). Wie lautet die Gleichung für die Koordinaten eines Körpers, der sich von einem Punkt mit der Koordinate 5 aus zu bewegen beginnt? 1) x = 5+10t+2t2 (m) 3) x = 5+10t+4t2 (m) 2) x = 5+5t+2t2 (m) 4) x = 5+10t+2t2 (m) 9(A) Ein Kran hebt eine Last mit einer bestimmten Geschwindigkeit u0 senkrecht nach oben. Bei einer Lasthöhe von h = 24 m reißt das Kranseil und die Last fällt innerhalb von 3 s zu Boden. Mit welcher Geschwindigkeit fällt das Gewicht zu Boden? 1) 32 m/cm/cm/s 4) 21,5 m/s 10 A) Ein Körper, der sich aus dem Ruhezustand mit einer Beschleunigung von 2 m/s2 gleichmäßig beschleunigt zu bewegen beginnt, legt in der dritten Sekunde die Strecke zurück 1) 7 m 2) 5 m 3) 3 m 4) 2 m https://pandia.ru/text/78/241/images/image139_2.gif" width="12" height="120">1) 40 m/s x, m 12(A) Die Rolltreppe steigt mit der Geschwindigkeit u nach oben. Mit welcher Geschwindigkeit relativ zu den Wänden sollte eine Person sie hinuntergehen, um sich relativ zu den Personen auszuruhen, die auf der Treppe stehen und nach unten gehen? 1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u 13(A) Bei einer Geschwindigkeit von 12 m/s beträgt die Bremszeit eines Lkw 4 s. Wenn beim Bremsen die Beschleunigung des Fahrzeugs konstant ist und nicht von der Anfangsgeschwindigkeit abhängt, verringert das Fahrzeug beim Bremsen seine Geschwindigkeit von 18 m/s auf 15 m/s, nachdem es vorbeigefahren ist 1) 12,3 m 3) 28,4 m 2) 16,5 m 4) 33,4 m 14(A) Ein LKW und ein Motorradfahrer fahren auf einer 5 km langen Ringstraße jeweils in eine Richtung mit der Geschwindigkeit u1. = 40 km/h und u2 = 100 km/h. Wenn sie sich im ersten Moment an derselben Stelle befanden, wird der Motorradfahrer das vorbeifahrende Auto einholen 1) 3,3 km 3) 8,3 km 2) 6,2 km 4) 12,5 km 15(A) Ein Körper wurde mit der Anfangsgeschwindigkeit u0 in einem Winkel α zum Horizont von der Erdoberfläche geschleudert = 10 m/s, wenn die Flugreichweite des Körpers L = 10 m beträgt, dann ist der Winkel α gleich 1) 15º 2) 22,5º 3) 30º 4) 45º 16(A) Ein Junge warf einen Ball horizontal aus einem Fenster in 20 m Höhe. Der Ball fiel in einer Entfernung von 8 m von der Hauswand. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit wurde der Ball geworfen? 1) 0,4 m/s 2) 2,5 m/s 3) 3 m/s 4) 4 m/s 17(B) Ein materieller Punkt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang eines Kreises mit dem Radius R. Wie ändern sich die in der ersten Spalte aufgeführten physikalischen Größen, wenn die Geschwindigkeit des Punktes zunimmt? Physikalische Quantitäten. Ihre Veränderung. A) Die Winkelgeschwindigkeit 1) wird zunehmen B) Zentripetal 2) wird abnehmen Beschleunigung 3) wird sich nicht ändern B) Umlaufzeitraum umlaufend |
,
Wenn t1 = t2 = … = tn u1 u2
numerisch gleich der Verschiebung oder zurückgelegten Strecke.
5. Radbewegung ohne Schlupf.
5(A)
Die Abbildung zeigt einen Busfahrplan von Punkt A nach Punkt B und zurück. Punkt A liegt am Punkt X= 0 und Punkt B liegt am Punkt X= 30 km. Wie hoch darf der Bus auf der gesamten Strecke hin und zurück maximal fahren?
1) 2,4 m/s2 uх, m/s
υ, m/s
Thema Nr. 1. Kinematik.
Mechanisches Uhrwerk – Änderung der Position eines Körpers im Raum im Laufe der Zeit relativ zu anderen Körpern.
Vorwärtsbewegung -Bewegung, bei der alle Punkte des Körpers den gleichen Bahnen folgen.
Materieller Punkt – ein Körper, dessen Abmessungen unter gegebenen Bedingungen vernachlässigt werden können, weil Seine Abmessungen sind im Vergleich zu den betrachteten Entfernungen vernachlässigbar.
Flugbahn – Linie der Körperbewegung.(Flugbahngleichung – Abhängigkeit y(x))
Weg l (m) – Flugbahnlänge.Eigenschaften: l ≥ 0, nimmt nicht ab!
Ziehen um s(m) – ein Vektor, der die Anfangs- und Endposition des Körpers verbindet.
s x = x – x 0- Projektionslänge des Verschiebungsvektors
Eigenschaften: s≤ l, s = 0 in einem geschlossenen Bereich. l
Geschwindigkeit u (m/s)– 1) durchschnittlicher Weg u = ; durchschnittliche Verschiebung = ; ;
2) augenblicklich – die Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt kann nur mithilfe der Geschwindigkeitsgleichung ermittelt werden u x = u 0x + a x t oder nach Zeitplan u(t)
Beschleunigung a(m/s 2) - Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit.
; = wenn - Bewegung beschleunigt geradlinig
( )Wenn ↓ - Zeitlupe geradeaus
Wenn ^ - kreisförmige Bewegung
Relativität der Bewegung- Abhängigkeit von der Wahl des Bezugssystems: Flugbahn, Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung der mechanischen Bewegung.
Galileis Relativitätsprinzip– alle Gesetze der Mechanik gelten in allen Inertialsystemen gleichermaßen.
Der Übergang von einem Referenzsystem zum anderen erfolgt nach der Regel:
Und = -
Wo du 1 - die Geschwindigkeit des Körpers relativ zu einem festen Bezugssystem,
u 2 – Geschwindigkeit des sich bewegenden Bezugssystems,
u rel (υ 12) – Geschwindigkeit des 1. Körpers relativ zum 2.
Bewegungsarten.
Geradlinige Bewegung.
| Geradlinige, gleichmäßige Bewegung. | Geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung. |
| x o =const x s x | x o x x o x s x s x langsam beschleunigt |
 x = x 0 + u x t x entlang der x-Achse ~ t x 0 t gegen die Achse |  x = x 0 + u 0 x t + x x x ~ t 2 x o x o t t langsam beschleunigt
|
| s x = u x t | s x =u 0 x t + oder s x = ohne t! |
 u x = const u x entlang der Ox-Achse t gegen die Ox-Achse | u x = u ox + A x t u x entlang der Ox-Achse u x u o u o Zeitlupe von oh υ = 0 t t beschleunigt beschleunigt gegen die Ox-Achse |
| a = 0 ein x T | a x = const Ah ah t t |
Krummlinige Bewegung.
| Bewegung im Kreis mit konstanter Modulgeschwindigkeit | Parabolische Bewegung mit freier Fallbeschleunigung. |
=2πRn(m/s) – lineare Geschwindigkeit =2πn(rad/s) – Winkelgeschwindigkeit d.h. u = ω R
 (m/s 2) - Zentripetalbeschleunigung T = – Periode (s), T =  n= – Frequenz (Hz=1/s), n =
| x = x o + u ox t + ; y = y o + u oy t + u x = u ox + g x t ; u y = u oy + g y t u o x = u 0 cosa u o y = u 0 sina g x = 0 g y = - g  y u x u y s x |
Sonderfälle gleichmäßig beschleunigter Bewegung unter Einfluss der Schwerkraft.
Weitere Informationen
für spezielle Problemlösungsfälle.
1. Zerlegung eines Vektors in eine Projektion.  Die Größe des Vektors kann mit dem Satz des Pythagoras ermittelt werden: S = | 2. Durchschnittsgeschwindigkeit. 1) per Definition  2) für 2 x S; wenn 3)  ,
  wenn t 1 = t 2 = … = t n u 1 u 2 |
3. Flächenmethode. Auf der Karte u x (t) Bereich der Figur  numerisch gleich der Verschiebung oder zurückgelegten Strecke. S = S 1 – S 2 ℓ = S 1 + S 2 | 4. Physikalische Bedeutung der Ableitung. Für Koordinatengleichungen x(t) Und y(t) → u x = x΄, u y = y΄, und A x = u΄ x = x΄΄, A y = u΄ y = y΄΄, |
 5. Radbewegung ohne Schlupf. du postest = du rotierst
(sofern kein Schlupf vorliegt)  Die Geschwindigkeit eines Punktes auf der Felge eines Rades relativ zum Boden. | 6. Flugreichweite. Die Flugreichweite ist bei einem Wurfwinkel von 45˚ υ 0 = const maximal |
S 1: S 2: S 3: …: S n = 1: 3: 5: 7: ….: (2n-1)
S n = S 1 (2n – 1) = (2n – 1)
 |
S 1: S 2: S 3: …: S n = 1 2: 2 2: 3 2: 4 2: ….: n 2
S n = S 1 n 2 = n 2
Trainingsaufgaben.
1(A) Zwei Probleme sind gelöst:
a) das Andockmanöver zweier Raumfahrzeuge wird berechnet;
b) Die Umlaufdauer des Raumfahrzeugs um die Erde wird berechnet.
In welchem Fall können Raumschiffe als materielle Punkte betrachtet werden?
1) Nur im ersten Fall.
2) Nur im zweiten Fall.
3) In beiden Fällen.
4) Weder im ersten noch im zweiten Fall.
2(A) Das Rad rollt geradlinig einen flachen Hügel hinunter. Welche Flugbahn beschreibt ein Punkt auf der Felge relativ zur Fahrbahnoberfläche?
1) Kreis. 3) Spirale.
2) Zykloide. 4) Direkt.
3(A) Wie groß ist die Verschiebung eines Punktes, der sich auf einem Kreis mit dem Radius R bewegt, wenn er um 60° gedreht wird?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
Notiz: Zeichnen Sie eine Zeichnung, markieren Sie zwei Positionen des Körpers, die Bewegung wird ein Akkord sein, analysieren Sie, wie das Dreieck aussehen wird (alle Winkel betragen 60 °).
4(A) Wie weit fährt das Boot bei einer kompletten Wende mit einem Radius von 2 m?
1) 2 m 3) 6,28 m
2) 4 m 4) 12,56 m
Notiz: Erstellen Sie eine Zeichnung. Der Pfad entspricht hier der Länge des Halbkreises.
5(A)
Die Abbildung zeigt einen Busfahrplan von Punkt A nach Punkt B und zurück. Punkt A liegt am Punkt X= 0 und Punkt B liegt am Punkt X= 30 km. Wie hoch darf der Bus auf der gesamten Strecke hin und zurück maximal fahren?
6(A) Der Körper beginnt sich geradlinig mit gleichmäßiger Beschleunigung entlang der Ox-Achse zu bewegen. Geben Sie die korrekte Position der Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren zum Zeitpunkt t an.
|
|
Notiz: Bei geradliniger Bewegung sind die Vektoren v und a entlang einer Geraden gerichtet, mit zunehmender Geschwindigkeit sind sie gleichgerichtet.
7(A) Das Auto legt die halbe Strecke mit Geschwindigkeit zurück u 1, und die zweite Hälfte der Fahrt mit einer Geschwindigkeit u 2 ,
Notiz: Dieses Problem ist ein Sonderfall der Ermittlung der Durchschnittsgeschwindigkeit. Die Ableitung der Formel erfolgt aus der Definition
, wobei s 1 = s 2 und t 1 = und t 2 =
8(A) Die Gleichung für die Abhängigkeit der Projektion der Geschwindigkeit eines sich bewegenden Körpers von der Zeit hat die Form: u x = 3-2t(m/s). Wie lautet die Projektionsgleichung für die Verschiebung eines Körpers?
1) s x =2t 2 (m) 3) s x =2t-3t 2 (m)
2) s x =3t-2t 2 (m) 4) s x =3t-t 2 (m)
Notiz: Schreiben Sie die Gleichung für die Geschwindigkeit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung in allgemeiner Form auf und vergleichen Sie sie mit den Daten in der Aufgabe, finden Sie heraus, was u 0 und a sind, und fügen Sie diese Daten in die in allgemeiner Form geschriebene Verschiebungsgleichung ein.
9(A) Wie weit wird ein frei aus der Ruhe fallender Körper in der fünften Sekunde zurücklegen? Nehmen Sie an, dass die Beschleunigung im freien Fall 10 m/s 2 beträgt.
1) 45 m 2) 55 m 3) 125 m 4) 250 m
Notiz: Schreiben Sie den Ausdruck h für den Fall u o =0 auf, das gewünschte h= h 5 - h 4, wobei h für 5 s bzw. 4 s.
10 A) Legt ein Körper, der sich aus dem Ruhezustand mit gleichmäßiger Beschleunigung in Bewegung setzt, in der ersten Sekunde die Strecke S zurück, so legt er die Strecke in den ersten drei Sekunden zurück
1) 3S 2) 4S 3) 8S 4) 9S
Notiz: Verwenden Sie die Bewegungseigenschaften einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung für u 0 =0
11(A) Zwei Autos bewegen sich mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s bzw. 90 km/h aufeinander zu. Wie groß ist die absolute Geschwindigkeit des ersten relativ zum zweiten?
1) 110 m/s 2) 60 m/s 3) 45 m/s 4) 5 m/s
Notiz: Relative Geschwindigkeit ist der Unterschied zwischen Vektoren, weil die Geschwindigkeitsvektoren sind entgegengesetzt gerichtet, sie ist gleich der Summe ihrer Module.
12(A) Ein Beobachter vom Ufer aus sieht, dass ein Schwimmer einen Fluss mit einer Breite von h = 189 m senkrecht zum Ufer überquert. In diesem Fall beträgt die Fließgeschwindigkeit des Flusses u=1,2 m/s und die Geschwindigkeit des Schwimmers relativ zum Wasser u=1,5 m/s. Der Schwimmer wird den Fluss überqueren...
1) 70 s 2) 98 s 3) 126 s 4) 210 s
Notiz: Konstruieren Sie ein Geschwindigkeitsdreieck basierend auf = + , Gehen Sie zum Satz des Pythagoras, drücken Sie daraus die Geschwindigkeit des Schwimmers relativ zum Ufer aus und ermitteln Sie damit die Zeit.
13(A) Bei einer Geschwindigkeit von 10 m/s beträgt die Bremszeit eines Lkw 3 s. Wenn beim Bremsen die Beschleunigung des Autos konstant ist und nicht von der Anfangsgeschwindigkeit abhängt, dann reduziert das Auto beim Bremsen seine Geschwindigkeit von 16 m/s auf 9 m/s in ...
1) 1,5 s 2) 2,1 s 3) 3,5 s 4) 4,5 s
Notiz: Ermitteln Sie anhand der ersten Situation die Beschleunigung und setzen Sie sie in die Geschwindigkeitsgleichung für die zweite Situation ein, aus der Sie die erforderliche Zeit ausdrücken können.
14(A) Ein Motorschiff fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 18 km/h vom Pier ab, nach 40 s fährt ein Boot vom selben Pier ab und verfolgt es mit einer Beschleunigung von 0,5 m/s 2 . Wie lange wird es dauern, bis es das Schiff einholt, das sich mit konstanter Beschleunigung bewegt?
1) 20 s 2) 30 s 3) 40 s 4) 50 s
Notiz: Nehmen Sie die Bewegungszeit des Bootes als t, dann beträgt die Bewegungszeit des Motorschiffs t+40, schreiben Sie die Ausdrücke für die Verschiebung des Motorschiffs (gleichmäßige Bewegung) und des Bootes (gleichmäßig beschleunigte Bewegung) auf und sie gleichsetzen. Lösen Sie die resultierende quadratische Gleichung nach t. Vergessen Sie nicht, die Einheiten umzurechnen: 18 km/h = 5 m/s.
15(A) Zwei Personen spielen einen Ball und werfen ihn in einem Winkel von α=60° zur Horizontalen. Der Ball ist t = 2 s im Flug. In diesem Fall ist die Entfernung, in der sich die Spieler befinden, gleich
1) 9,5 m 2) 10 m 3) 10,5 m 4) 11,5 m
Notiz: Machen Sie eine Zeichnung - in den x-, y-Achsen - die Flugbahn ist eine Parabel, der Schnittpunkt der Parabel mit der x-Achse entspricht der Flugreichweite, an diesem Punkt hat die Gleichung x(t) die Form s=u o cos60º T. Um u 0 zu finden, verwenden Sie die Gleichung y(t), die am gleichen Punkt die Form 0=u o sin60 hatº T- . Drücken Sie aus dieser Gleichung u o aus und setzen Sie es in die erste Gleichung ein. Die Berechnungsformel sieht so aus
16(A) Das Flugzeug fliegt mit Fracht zu seinem Ziel in einer Höhe von 405 m über sandigem Gelände mit horizontalem Profil und einer Geschwindigkeit von 130 m/s. Damit die Ladung den vorgesehenen Ort am Boden erreicht (Vernachlässigung des Bewegungswiderstands), muss der Pilot sie vor Erreichen des Ziels von den Befestigungen lösen
1) 0,53 km 3) 0,95 km
2) 0,81 km 4) 1,17 km
Notiz: Betrachten Sie theoretisch das Beispiel „Bewegung eines horizontal geworfenen Körpers“. Drücken Sie aus dem Ausdruck für die Flughöhe den Zeitpunkt des Absturzes aus und setzen Sie ihn in die Formel für die Flugreichweite ein.
17(B) Ein materieller Punkt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang eines Kreises mit dem Radius R und macht dabei eine Umdrehung in der Zeit T. Wie ändern sich die in der ersten Spalte aufgeführten physikalischen Größen, wenn der Radius des Kreises zunimmt und die Umdrehungsperiode gleich bleibt?
Physikalische Quantitäten. Ihre Veränderung.
A) Geschwindigkeit 1) wird zunehmen
B) Die Winkelgeschwindigkeit 2) nimmt ab
C) Centripetal 3) wird sich nicht ändern
Beschleunigung
| A | B | IN |
Notiz: Schreiben Sie die Definitionsformeln der vorgeschlagenen Größen in Bezug auf R auf und analysieren Sie ihre mathematische Abhängigkeit unter Berücksichtigung der Konstanz der Periode. Die Zahlen in der rechten Spalte können wiederholt werden.
18(B) Wie groß ist die lineare Geschwindigkeit eines Punktes auf der Erdoberfläche, der dem 60. Grad nördlicher Breite entspricht? Der Radius der Erde beträgt 6400 km. Geben Sie die Antwort in m/s an und runden Sie sie auf ganze Zahlen auf.
Notiz: Machen Sie eine Zeichnung und beachten Sie, dass sich der Punkt auf dem angegebenen Breitengrad relativ zur Erdachse in einem Kreis mit dem Radius r = R Erde cos60º dreht.
19(B) υ, m/s
Notiz: Der einfachste Weg, einen Pfad durch die Fläche einer Figur unter einem Diagramm zu finden. Eine komplexe Figur kann als Summe zweier Trapeze und eines Rechtecks dargestellt werden.
20(C) = 2 m/s im Winkel β=60° zur Geraden AB. Während seiner Bewegung bewegt sich der Puck am Punkt B auf der Geraden AB. Bestimmen Sie den Abstand AB, indem Sie die Reibung zwischen dem Puck und der schiefen Ebene vernachlässigen.
Notiz: Um das Problem zu lösen, sollten Sie die Flugbahn des Pucks betrachten – eine Parabel, die auf einer schiefen Ebene liegt, und die Koordinatenachsen auswählen, siehe Abb.
|
In t.B ist x=s und die Gleichung x(t) hat die Form s=u o cos60º T
Sie können t aus der Gleichung ó(t) ermitteln, an diesem Punkt wird es wie folgt aussehen: 0=u o sin60ºt – . Finden Sie s, indem Sie dieses Gleichungssystem gemeinsam lösen.
Antworten auf Trainingsaufgaben.
| 1A | 2A | 3A | 4A | 5A | 6A | 7A | 8A | 9A | 10 A |
| 11A | 12A | 13A | 14A | 15A | 16A | 17V | 18V | 19V | 20C |
| 69 cm |
Trainingsaufgaben.
1(A) In welchem Fall kann ein Projektil als materieller Punkt angesehen werden:
a) Berechnung der Flugreichweite des Projektils;
b) Berechnung der Projektilform, um eine Verringerung des Luftwiderstands sicherzustellen.
1) Nur im ersten Fall. 2) Nur im zweiten Fall.
3) In beiden Fällen. 4) Weder im ersten noch im zweiten Fall.
2(A) Das Rad rollt geradlinig einen flachen Hügel hinunter. Welche Flugbahn
beschreibt die Radmitte relativ zur Fahrbahnoberfläche?
1) Kreis. 3) Spirale.
2) Zykloide. 4) Direkt.
3(A) Wie groß ist die Verschiebung eines Punktes, der sich auf einem Kreis mit dem Radius R bewegt, wenn er um 90° gedreht wird?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4(A) Welcher der Graphen kann ein Graph der vom Körper zurückgelegten Distanz sein?
5(A) Die Abbildung zeigt ein Diagramm der Projektion der Bewegungsgeschwindigkeit des Körpers. Wie groß ist der absolute Wert der minimalen Beschleunigung des Körpers entlang des gesamten Weges?
1) 2,4 m/s 2 u x, m/s
6(A) Ein Körper bewegt sich gleichmäßig im Kreis. Geben Sie die korrekte Position der linearen Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren in t.A. an.
| |
| |
| |
| |
7(A) Das Auto fährt die Hälfte der Zeit mit hoher Geschwindigkeit u 1, und die zweite Hälfte der Zeit mit einer Geschwindigkeit u 2 , in die gleiche Richtung bewegen. Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos?
8(A) Die Gleichung für die Abhängigkeit der Koordinaten eines bewegten Körpers von der Zeit hat die Form:
X = 4 - 5t + 3t 2 (m). Wie lautet die Gleichung für die Projektion der Körpergeschwindigkeit?
1) u x = - 5 + 6t (m/s) 3) u x = - 5t + 3t 2 (m/s)
2) u x = 4 - 5t (m/s) 4) u x = - 5t + 3t (m/s)
9(A) Der Fallschirmspringer sinkt mit einer konstanten Geschwindigkeit von u = 7 m/s senkrecht nach unten. Als er sich in einer Höhe von h = 160 m befindet, fällt ihm ein Feuerzeug aus der Tasche. Die Zeit, die das Feuerzeug benötigt, um zu Boden zu fallen, beträgt
1) 4 Sek. 2) 5 Sek. 3) 8 Sek. 4) 10 Sek
10 A) Wenn ein Körper, der sich aus dem Ruhezustand mit gleichmäßiger Beschleunigung in Bewegung setzt, in der ersten Sekunde die Strecke S zurücklegt, so legt er in der vierten Sekunde die Strecke zurück
1) 3S 2) 5S 3) 7S 4) 9S
11(A) Mit welcher Geschwindigkeit entfernen sich zwei Autos voneinander, wenn sie mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h und 30 km/h auf zueinander senkrechten Straßen von einer Kreuzung wegfahren?
1) 50 km/h 2) 70 km/h 3) 10 km/h 4) 15 km/h
12(A) Zwei Objekte bewegen sich gemäß den Gleichungen u x 1 = 5 - 6t (m/s) und x 2 = 1 - 2t + 3t 2 (m). Finden Sie die Größe ihrer Geschwindigkeit relativ zueinander 3 s nach Beginn der Bewegung.
1) 3 m/s 2) 29 m/s 3) 20 m/s 4) 6 m/s
13(A) Beim Beschleunigen aus dem Ruhezustand erreichte das Auto eine Geschwindigkeit von 12 m/s, nachdem es 36 m zurückgelegt hatte. Wenn die Beschleunigung des Autos konstant ist, ist seine Geschwindigkeit 5 s nach dem Start gleich
1) 6 m/s 2) 8 m/s 3) 10 m/s 4) 15 m/s
14(A) Zwei Skifahrer starten mit einem Intervall ∆t. Die Geschwindigkeit des ersten Skifahrers beträgt 1,4 m/s, die des zweiten Skifahrers beträgt 2,2 m/s. Wenn der zweite Skifahrer den ersten in 1 Minute einholt, ist das Intervall ∆t gleich
1) 0,15 Min. 3) 0,8 Min
2) 0,6 Min. 4) 2,4 Min
15(A) Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 m/s geworfen. Die gesamte Flugzeit des Balls beim Wurfwinkel α=45° beträgt
1) 1,2 s 2) 2,1 s 3) 3,0 s 4) 4,3 s
16(A) Ein Stein wird von einem Turm mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 8 m/s in horizontaler Richtung geworfen. Seine Geschwindigkeit wird später 10 m/s betragen
1) 0,6 s 2) 0,7 s 3) 0,8 s 4) 0,9 s
17(B) Ein materieller Punkt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang eines Kreises mit dem Radius R. Wie ändern sich die in der ersten Spalte aufgeführten physikalischen Größen, wenn die Rotationsfrequenz des Punktes abnimmt?
Beschleunigung 3) wird sich nicht ändern
B) Umlaufzeitraum
umlaufend
| A | B | IN |
18(B) Zwei materielle Punkte bewegen sich auf Kreisen mit den Radien R 1 und R 2 und R 2 = 4 R 1 . Wenn die linearen Geschwindigkeiten der Punkte gleich sind, ist das Verhältnis ihrer Zentripetalbeschleunigungen a 1 /a 2 entspricht ……
19(B) Bestimmen Sie anhand des Diagramms der Körpergeschwindigkeit als Funktion der Zeit die Durchschnittsgeschwindigkeit für den gesamten Bewegungszeitraum. Geben Sie die Genauigkeit des Ergebnisses auf das nächste Zehntel genau an.
υ, m/s
20(C) Eine schiefe Ebene schneidet eine horizontale Ebene entlang der Geraden AB. Der Winkel zwischen den Ebenen beträgt α=30º. Eine kleine Unterlegscheibe beginnt sich vom Punkt A aus mit der Anfangsgeschwindigkeit u 0 eine schiefe Ebene hinaufzubewegen = 2 m/s im Winkel β=60° zur Geraden AB. Ermitteln Sie die maximale Entfernung, um die sich der Puck bei seinem Aufstieg entlang einer schiefen Ebene von der Geraden AB entfernt. Vernachlässigen Sie die Reibung zwischen der Unterlegscheibe und der schiefen Ebene.
Antworten auf Trainingsaufgaben.
| 1A | 2A | 3A | 4A | 5A | 6A | 7A | 8A | 9A | 10 A |
| 11A | 12A | 13A | 14A | 15A | 16A | 17V | 18V | 19V | 20C |
| 21,7 m/s | 30 cm |
Testaufgaben.
1 (A) Ein wesentlicher Punkt ist:
1) ein Körper von vernachlässigbarer Masse;
2) der Körper ist sehr klein;
3) ein Punkt, der die Position des Körpers im Raum anzeigt;
4) ein Körper, dessen Abmessungen unter den Bedingungen dieses Problems vernachlässigt werden können.
2(A) Wie nennt man die Positionsänderung eines Körpers relativ zu einem anderen:
1) Flugbahn;
2) bewegen;
4) mechanisches Uhrwerk.
3(A) Wie groß ist die Verschiebung eines Punktes, der sich auf einem Kreis mit dem Radius R bewegt, wenn er sich um 180° dreht?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4(A) Die Linie, die ein Körper beschreibt, wenn er sich im Raum bewegt, heißt:
1) Flugbahn;
2) bewegen;
4) mechanisches Uhrwerk.
5(A)
Die Abbildung zeigt ein Diagramm der Bewegung eines Körpers von Punkt A nach Punkt B und zurück. Punkt A liegt am Punkt x 0 = 30 m und Punkt B am Punkt x = 5 m. Wie hoch ist die Mindestgeschwindigkeit des Busses auf der gesamten Strecke hin und zurück?
1) 32 m/s 2) 23 m/s 3) 20 m/s 4) 21,5 m/s
10 A) Ein Körper, der sich aus dem Ruhezustand mit einer Beschleunigung von 2 m/s 2 gleichmäßig beschleunigt zu bewegen beginnt, legt in der dritten Sekunde die Strecke zurück
1) 7 m 2) 5 m 3) 3 m 4) 2 m
11(A) Die Koordinaten der Körper A und B, die sich entlang derselben geraden Linie bewegen, ändern sich im Laufe der Zeit, wie in der Grafik dargestellt. Wie groß ist die Geschwindigkeit von Körper A relativ zu Körper B?
1) 40 m/s x, m
12(A) Die Rolltreppe steigt mit der Geschwindigkeit u nach oben. Mit welcher Geschwindigkeit relativ zu den Wänden sollte eine Person sie hinuntergehen, um sich relativ zu den Personen auszuruhen, die auf der Treppe stehen und nach unten gehen?
1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u
13(A) Bei einer Geschwindigkeit von 12 m/s beträgt die Bremszeit eines Lkw 4 s. Wenn beim Bremsen die Beschleunigung des Fahrzeugs konstant ist und nicht von der Anfangsgeschwindigkeit abhängt, verringert das Fahrzeug beim Bremsen seine Geschwindigkeit von 18 m/s auf 15 m/s, nachdem es vorbeigefahren ist
1) 12,3 m 3) 28,4 m
2) 16,5 m 4) 33,4 m
14(A) Ein LKW und ein Motorradfahrer fahren auf einer 5 km langen Ringstraße in eine Richtung mit einer Geschwindigkeit von jeweils u 1. = 40 km/h u 2 = 100 km/h. Wenn sie sich im ersten Moment an derselben Stelle befanden, wird der Motorradfahrer das vorbeifahrende Auto einholen
1) 3,3 km 3) 8,3 km
2) 6,2 km 4) 12,5 km
15(A) Ein Körper wurde von der Erdoberfläche in einem Winkel α zum Horizont mit einer Anfangsgeschwindigkeit u 0 geschleudert = 10 m/s, wenn die Flugreichweite des Körpers L = 10 m beträgt, dann ist der Winkel α gleich
1) 15º 2) 22,5º 3) 30º 4) 45º
16(A) Ein Junge warf einen Ball horizontal aus einem Fenster in 20 m Höhe. Der Ball fiel in einer Entfernung von 8 m von der Hauswand. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit wurde der Ball geworfen?
1) 0,4 m/s 2) 2,5 m/s 3) 3 m/s 4) 4 m/s
17(B) Ein materieller Punkt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang eines Kreises mit dem Radius R. Wie ändern sich die in der ersten Spalte aufgeführten physikalischen Größen, wenn die Geschwindigkeit des Punktes zunimmt?
Physikalische Quantitäten. Ihre Veränderung.
A) Die Winkelgeschwindigkeit 1) wird zunehmen
B) Zentripetal 2) wird abnehmen
Beschleunigung 3) wird sich nicht ändern
B) Umlaufzeitraum
umlaufend
| A | B | IN |
18(B)
Bestimmen Sie anhand des Diagramms der Körpergeschwindigkeit als Funktion der Zeit die in 5 s zurückgelegte Strecke.
υ, m/s
19(B) Die Zentripetalbeschleunigung eines materiellen Punktes, der sich auf einem Kreis bewegt, mit einer Erhöhung der linearen Geschwindigkeit um das Zweifache und der Winkelgeschwindigkeit um das Zweifache bei konstantem Radius, erhöht um .... einmal.
20(C) Eine schiefe Ebene schneidet eine horizontale Ebene entlang der Geraden AB.
©2015-2019 Website
Alle Rechte liegen bei ihren Autoren. Diese Seite erhebt keinen Anspruch auf Urheberschaft, stellt die Nutzung jedoch kostenfrei zur Verfügung.
Erstellungsdatum der Seite: 20.08.2016
Aufgabe 1. Zwei kleine Stahlkugeln werden gleichzeitig vom selben Punkt von der Erdoberfläche mit Anfangsgeschwindigkeiten u01 = 5 m/s und v02 = 8 m/s geworfen, gerichtet in den Winkeln ", = 80° und a2 = 20° bis zum Horizont bzw. Wie groß ist der Abstand zwischen den Bällen nach der Zeit / = -^s nach dem Wurf? Die Flugbahnen der Kugeln liegen in derselben vertikalen Ebene. Luftwiderstand vernachlässigen. Lösung. Die Kugeln bewegen sich im Schwerefeld der Erde mit konstanter Beschleunigung g (wir vernachlässigen den Luftwiderstand). Wählen wir ein Koordinatensystem wie in Abb. 20, wir platzieren den Startpunkt am Wurfpunkt. Für Radiusvektoren wählen wir ein Koordinatensystem. Der erforderliche Abstand. Beschleunigungsprojektion Der erforderliche Abstand / ist gleich dem Modul der Differenz zwischen den Radiusvektoren der Kugeln zum Zeitpunkt / = - s. Da die Bälle vom selben Punkt aus geworfen wurden, gilt /*0| = r02, also: / = . (Die restlichen Terme wurden beim Subtrahieren der Radius-Vektope zerstört.) Nach dem Kosinussatz (siehe Abb. 20): Wenn wir die Zahlenwerte der in dieser Gleichheit enthaltenen Größen in diese Gleichheit einsetzen, erhalten wir \v0l -v02\ = 7 m/s. Dann der erforderliche Abstand zwischen den Kugeln zum Zeitpunkt * Aufgabe 2. Zwei Körper werden von einem Punkt aus im Zeitintervall r aufeinanderfolgend mit den gleichen Anfangsgeschwindigkeiten v0 senkrecht von der Erdoberfläche nach oben geschleudert. Bestimmen Sie unter Vernachlässigung des Luftwiderstands, wie lange es dauert, bis sie sich „treffen“? Bitte kommentieren Sie die Lösung für Lösung. Richten wir die Oy-Achse vertikal nach oben und platzieren den Referenzursprung am Wurfpunkt. Wir zählen die Zeit herunter, beginnend mit dem Moment, in dem der erste Körper geworfen wird. Anfangsbedingungen der Bewegung von Körpern: O "o = = 0, vy0l = v0; 2) t0 = r, y02 = O, vy02 = v0. Projektionen der Beschleunigung von Körpern ohne Luftwiderstand sind gleich: avl = ay2 = -g. Bewegungsgleichungen von Körpern in Projektionen auf die Oy-Achse haben unter Berücksichtigung der Anfangsbedingungen die Form: (Beachten Sie, dass y2 = O bei 0. Zur Verdeutlichung stellen wir die Diagramme dieser Funktionen in einer Zeichnung dar (Abb . 21). Aus der Zeichnung geht hervor, dass das „Treffen“ irgendwann am Punkt A stattfinden wird, an dem sich die Graphen von yx(t) schneiden. Daher gilt: y, ( O = Vr (A)“, d Die Flugzeit eines vertikal geworfenen Körpers beträgt 2v0/g. 2v0/g. Das bedeutet, dass der erste Körper zuerst zu Boden fällt und erst dann der zweite hochgeschleudert wird. Mit anderen Worten: Die Körper „treffen“ am Wurfpunkt. Aufgabe 3. Ein Junge, der sich auf einem flachen Berghang mit einem Neigungswinkel (p- 30°) befindet, wirft einen Stein in Richtung des Berghangs, wodurch er eine Anfangsgeschwindigkeit v0 in einem Winkel von /? = 60° erhält In welcher Entfernung wird der Stein fallen? Wir wählen ein Referenzsystem wie in Abb. 22 und platzieren den Referenzpunkt O am Anfang Geschwindigkeit des Steins bildet einen Winkel a = ft-(p = 30°) Bedingungen: Abb. 22 Die Projektionen der Beschleunigung des Steins ohne Luftwiderstand sind gleich (siehe Abb. 22): ax = gx = - gsin#?, ау =gy =-g. Dabei haben wir berücksichtigt, dass der Winkel zwischen dem Vektor g und der Senkrechten zur Bergoberfläche gleich dem Neigungswinkel des Berges ist (ð- 30°). ?), zusätzlich entsprechend den Bedingungen des Problems (ð = a. Schreiben wir die Gleichungen des Systems (14) unter Berücksichtigung der Anfangsbedingungen: t2 Г x(t) = (y0cos«)/-( gsin ^>)-, y(t) = (v0sina)t-(gcosp)- Wir werden die Flugzeit g des Steins aus der letzten Gleichung ermitteln, wobei wir wissen, dass wir die erforderliche Entfernung wählen werden. Projektion der Beschleunigung Nämlich g = -=-. (Wir haben den Wert g = 0 verworfen, da er nichts mit der Problemfrage zu tun hat). Indem wir den gefundenen Wert von g in die Gleichung für.g(/) einsetzen, bestimmen wir die erforderliche Entfernung (mit anderen Worten die Flugreichweite): 3 g Problem 4. Eine massive Plattform bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit K0 entlang eines horizontalen Bodens. Der Ball wird von der Hinterkante der Plattform geschlagen. Der Modul der Anfangsgeschwindigkeit des Balls relativ zur Plattform ist gleich y\ u = 2VQ9, und der Vektor u bildet mit dem Horizont einen Winkel a = 60° (Abb. 23). Auf welche maximale Höhe über dem Boden steigt der Ball? In welcher Entfernung vom Rand der Plattform befindet sich der Ball im Moment _ j. w_ ,0 Landung. Vernachlässigen Sie die Höhe der Plattform und den Luftwiderstand. Alle Geschwindigkeiten liegen in derselben vertikalen Ebene. (FZFTSH am MIPT, 2009.) Lösung. Um die Bewegung des Balls und der Plattform zu beschreiben, führen wir ein mit dem Boden verbundenes Referenzsystem ein. Richten wir die Ox-Achse horizontal in Aufprallrichtung und die Oy-Achse vertikal nach oben (Abb. 23). Der Ball bewegt sich mit konstanter Beschleunigung a, mit ax = 0, aY = -g, wobei g die Größe der Beschleunigung des freien Falls ist. Die Projektionen der Anfangsgeschwindigkeit v0 des Balls auf die Achsen Ox und Oy sind gleich: v0,x = V0, + = -K + 2F0 cos 60° = -V0 + V0 = 0, % = K, - + =10 + sin 60° = >/ 3F0. Wenn die horizontale Geschwindigkeit des Balls Null ist, bedeutet das, dass er sich nur vertikal bewegt und am Aufprallpunkt fällt. Die maximale Hubhöhe (Ynvix) und die Flugzeit des Balls ermitteln wir aus den Gesetzen der Kinematik der gleichmäßig beschleunigten Bewegung: a/ Wählen Sie ein Koordinatensystem. Der erforderliche Abstand. Projektion der Beschleunigung Zt Wenn man bedenkt, dass bei y = y^ die Projektion der vertikalen Geschwindigkeit Null wird vY = 0 und im Moment der Landung des Balls t = Gflight seine Koordinate entlang der Oy-Achse Null wird y = 0, dann gilt: ZU -t = 1 Flug 2 g 2 g - S Während des Fluges des Balls verschiebt sich die Plattform um eine Flugdistanz von 8 U sh, was dem gewünschten Abstand zwischen dem Ball und der Plattform zum Zeitpunkt der Landung des Balls entspricht. Testfragen 1. In Abb. Abbildung 24 zeigt die Flugbahn des Körpers. Seine Anfangsposition wird durch Punkt A angezeigt, die Endposition durch Punkt C. Wie lauten die Projektionen der Verschiebung des Körpers auf die Achsen Ox und Oy, das Verschiebungsmodul und der vom Körper zurückgelegte Weg? 2. Der Körper bewegt sich gleichmäßig und geradlinig auf der xOy-Ebene. Seine Koordinaten ändern sich zeitabhängig gemäß den Gleichungen: (Werte werden in SI gemessen). Schreiben Sie die Gleichung y = y(x) für die Flugbahn des Körpers auf. Wie lauten die Anfangskoordinaten des Körpers und seine Koordinaten 2 s nach Beginn der Bewegung? 3. Der entlang der Ox-Achse ausgerichtete Stab AB bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit v = 0,1 m/s in positiver Richtung der Achse. Das vordere Ende des Stabes ist Punkt A, das hintere Ende ist Punkt B. Wie lang ist der Stab, wenn zum Zeitpunkt tA = 1 °C nach Beginn der Bewegung die Koordinate von Punkt A gleich x, = 3m ist, und zum Zeitpunkt tB-30s ist die Koordinate von Punkt B *L =4,5m? (MIET, 2006) 4. Wie wird ihre relative Geschwindigkeit bestimmt, wenn sich zwei Körper bewegen? 5. Ein Bus und ein Motorrad befinden sich in einem Abstand von L = 20 km voneinander. Bewegen sie sich mit bestimmten Geschwindigkeiten r\ bzw. v2 in die gleiche Richtung, dann holt das Motorrad den Bus in der Zeit / = 1 Stunde ein. Wie schnell ist das Motorrad relativ zum Bus? 6. Wie nennt man die durchschnittliche Geschwindigkeit eines Körpers über Grund? 7. In der ersten Stunde der Fahrt fuhr der Zug mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h, in den nächsten zwei Stunden mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Zuges während dieser 3 Stunden. Wählen Sie die richtige Antwort und begründen Sie Ihre Wahl: 1) 60 km/h; 2) 65 km/h; 3) 70 km/h; 4) 72 km/h; 5) 75 km/h. (RGTU benannt nach K. E. Tsiolkovsky (MATI), 2006) 8. Ein Fünftel der Strecke fuhr das Auto mit einer Geschwindigkeit r\ = 40 km/h und die restliche Strecke mit einer Geschwindigkeit v2 = 60 km/h . Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos auf der gesamten Strecke. (MEPhI, 2006) 9. Der materielle Punkt beginnt sich entlang der Ox-Achse gemäß dem Gesetz *(/) = 5 + 4/-2r(m) zu bewegen. In welcher Entfernung vom Ursprung wird die Geschwindigkeit des Punktes Null sein? (MSTU benannt nach N. E. Bauman, 2006) 10. Der Skater, der auf eine Geschwindigkeit v0 = 5 m/s beschleunigt hatte, begann geradeaus und ebenso langsam zu rutschen. Nach der Zeit t = 20 s betrug das Geschwindigkeitsmodul des Skaters v = 3 m/s. Wie hoch ist die Beschleunigung des Eisschnellläufers? Aufgaben 1. Ein Fußgänger lief ein Drittel der gesamten Strecke mit einer Geschwindigkeit v( =9 km/h, ein Drittel der gesamten Zeit ging er mit einer Geschwindigkeit v2 =4 km/h und die restliche Zeit ging er mit a Geschwindigkeit gleich der Durchschnittsgeschwindigkeit entlang des gesamten Weges (ZFTSH bei MIPT, 2001) 2. Ein Körper, der sich aus dem Ruhezustand gleichmäßig beschleunigt und geradlinig bewegte, legte die Strecke S zurück Der Körper hat in dem Moment, in dem er die Distanz S/n zurückgelegt hat, wobei n eine positive Zahl ist (? MEPhI, 2006) 3. Der Körper fällt ohne Anfangsgeschwindigkeit und erreicht nach 4 s die Erdoberfläche der Körper fällt? Den Luftwiderstand vernachlässigen. Wählen Sie die richtige Antwort und begründen Sie Ihre Wahl: 1) 20 m; 2) 40 m; 3) 80 m; 4) 120 m; 5) 160 m (RGTU benannt nach K. E. Tsiolkovsky (MATI), 2006) 4. Ein senkrecht von der Erdoberfläche geworfener Stein fiel nach T = 2s zu Boden. Bestimmen Sie die Distanz 5, die der Stein in der Zeit r = 1,5 s nach dem Wurf zurücklegt. Luftwiderstand vernachlässigen. Die Beschleunigung des freien Falls wird mit g = 10 m/s2 angenommen. (MIET, 2006) Wählen wir ein Koordinatensystem. Der erforderliche Abstand. Projektion der Beschleunigung 5. Von einem Punkt in der Höhe h über der Erdoberfläche wird Stein A mit gleicher Geschwindigkeit senkrecht nach oben und Stein B senkrecht nach unten geschleudert. Es ist bekannt, dass Stein A den höchsten Punkt seiner Flugbahn zur gleichen Zeit erreichte, als Stein B zu Boden fiel. Welche maximale Höhe (von der Erdoberfläche aus gerechnet) erreichte Stein A? Luftwiderstand ignorieren. (MIPT, 1997) 6. Ein Stein wird horizontal von einem Berghang geworfen und bildet einen Winkel a = 45° mit dem Horizont (Abb. 25). Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit v0 des Steins, wenn er im Abstand / = 50 m vom Wurfpunkt auf einen Hang fällt? Luftwiderstand vernachlässigen. 7. Ein Körper wird horizontal geworfen. 3 s nach dem Wurf betrug der Winkel zwischen der Richtung der vollen Geschwindigkeit und der Richtung der vollen Beschleunigung 60°. Bestimmen Sie die Gesamtgeschwindigkeit des Körpers zu diesem Zeitpunkt. Luftwiderstand vernachlässigen. (RSU of Oil and Gas benannt nach I.M. Gubkin, 2006) Anleitung. Mit voller Geschwindigkeit und voller Beschleunigung meinen wir einfach die Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Körpers. 8. Die Granate explodierte in mehrere Splitter, die mit gleicher Geschwindigkeit in alle Richtungen flogen. Das senkrecht nach unten fliegende Fragment erreichte rechtzeitig den Boden. Das senkrecht nach oben fliegende Fragment fiel nach der Zeit t2 zu Boden. Wie lange dauerte es, bis die horizontal fliegenden Bruchstücke herunterfielen? Luftwiderstand ignorieren. (MIPT, 1997) 9. Ein schräg zum Horizont geworfener Stein erreichte eine maximale Höhe von 5 m. Ermitteln Sie die Gesamtflugzeit des Steins. Luftwiderstand vernachlässigen. (RSU of Oil and Gas benannt nach I.M. Gubkin, 2006) 10. Ein Stein, der von der Erdoberfläche in einem Winkel a = 30° zum Horizont geworfen wurde, erreichte zweimal die gleiche Höhe h nach Zeit = 3s und = 5s nach dem Start der Bewegung. Finden Sie die Anfangsgeschwindigkeit des Steins v0. Die Beschleunigung des freien Falls wird mit g = 10 m/s2 angenommen. Luftwiderstand vernachlässigen. (Institut für Kryptographie, Kommunikation und Informatik der Akademie des Föderalen Sicherheitsdienstes der Russischen Föderation, 2006) 11. Mit welcher Geschwindigkeit v0 sollte ein Projektil im Moment des Abschusses der Rakete aus einer Kanone fliegen, um sie abzuschießen runter? Die Rakete startet vertikal mit konstanter Beschleunigung i = 4 m/s2. Die Entfernung von der Kanone zum Raketenabschussort (sie befinden sich auf derselben horizontalen Ebene) beträgt / = 9 km. Die Kanone feuert in einem Winkel von « = 45° zur Horizontalen. Luftwiderstand vernachlässigen.
Testaufgaben.
1 (A) Ein wesentlicher Punkt ist:
1) ein Körper von vernachlässigbarer Masse;
2) der Körper ist sehr klein;
3) ein Punkt, der die Position des Körpers im Raum anzeigt;
4) ein Körper, dessen Abmessungen unter den Bedingungen dieses Problems vernachlässigt werden können.
2(A) Wie nennt man die Positionsänderung eines Körpers relativ zu einem anderen:
1) Flugbahn;
2) bewegen;
4) mechanisches Uhrwerk.
3(A) Wie groß ist die Verschiebung eines Punktes, der sich auf einem Kreis mit dem Radius R bewegt, wenn er sich um 180° dreht?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4(A) Die Linie, die ein Körper beschreibt, wenn er sich im Raum bewegt, heißt:
1) Flugbahn;
2) bewegen;
4) mechanisches Uhrwerk.
5(A)
Die Abbildung zeigt ein Diagramm der Bewegung eines Körpers von Punkt A nach Punkt B und zurück. Punkt A liegt am Punkt x 0 = 30 m und Punkt B am Punkt x = 5 m. Wie hoch ist die Mindestgeschwindigkeit des Busses auf der gesamten Strecke hin und zurück?
1) 5,2 m/s Hm
6(A) Der Körper beginnt geradlinig mit gleichmäßiger Beschleunigung entlang der Ox-Achse abzubremsen. Geben Sie die korrekte Position der Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren zum Zeitpunkt t an.
7(A) Ein auf einer horizontalen Tischfläche platzierter Block erhält eine Geschwindigkeit von 5 m/s. Unter der Wirkung der Reibung bewegt sich der Block mit einer Beschleunigung in der Größenordnung von 1 m/s 2 . Welche Strecke legt der Block in 6 s zurück?
1) 5 m 2) 12 m 3) 12,5 m 4) 30 m
8(A) Die Gleichung für die Abhängigkeit der Projektion der Verschiebung eines bewegten Körpers von der Zeit hat die Form: s x = 10t + 4t 2 (m). Wie lautet die Gleichung für die Koordinaten eines Körpers, der sich von einem Punkt mit der Koordinate 5 aus zu bewegen begann?
1) x = 5+10t+2t 2 (m) 3) x = 5+10t+4t 2 (m)
2) x = 5+5t+2t 2 (m) 4) x = 5+5t+4t 2 (m)
9(A) Ein Kran hebt eine Last mit einer bestimmten Geschwindigkeit u 0 senkrecht nach oben. Bei einer Lasthöhe von h = 24 m reißt das Kranseil und die Last fällt innerhalb von 3 s zu Boden. Mit welcher Geschwindigkeit fällt das Gewicht zu Boden?
1) 32 m/s 2) 23 m/s 3) 20 m/s 4) 21,5 m/s
10 A) Ein Körper, der sich aus dem Ruhezustand mit einer Beschleunigung von 2 m/s 2 gleichmäßig beschleunigt zu bewegen beginnt, legt in der dritten Sekunde die Strecke zurück
1) 7 m 2) 5 m 3) 3 m 4) 2 m
11(A) Die Koordinaten der Körper A und B, die sich entlang derselben geraden Linie bewegen, ändern sich im Laufe der Zeit, wie in der Grafik dargestellt. Wie groß ist die Geschwindigkeit von Körper A relativ zu Körper B?
1) 40 m/s x, m
12(A) Die Rolltreppe steigt mit der Geschwindigkeit u nach oben. Mit welcher Geschwindigkeit relativ zu den Wänden sollte eine Person sie hinuntergehen, um sich relativ zu den Personen auszuruhen, die auf der Treppe stehen und nach unten gehen?
1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u
13(A) Bei einer Geschwindigkeit von 12 m/s beträgt die Bremszeit eines Lkw 4 s. Wenn beim Bremsen die Beschleunigung des Fahrzeugs konstant ist und nicht von der Anfangsgeschwindigkeit abhängt, verringert das Fahrzeug beim Bremsen seine Geschwindigkeit von 18 m/s auf 15 m/s, nachdem es vorbeigefahren ist
1) 12,3 m 3) 28,4 m
2) 16,5 m 4) 33,4 m
14(A) Ein LKW und ein Motorradfahrer fahren auf einer 5 km langen Ringstraße in eine Richtung mit einer Geschwindigkeit von jeweils u 1. = 40 km/h u 2 = 100 km/h. Wenn sie sich im ersten Moment an derselben Stelle befanden, wird der Motorradfahrer das vorbeifahrende Auto einholen
1) 3,3 km 3) 8,3 km
2) 6,2 km 4) 12,5 km
15(A) Ein Körper wurde von der Erdoberfläche in einem Winkel α zum Horizont mit einer Anfangsgeschwindigkeit u 0 geschleudert = 10 m/s, wenn die Flugreichweite des Körpers L = 10 m beträgt, dann ist der Winkel α gleich
1) 15º 2) 22,5º 3) 30º 4) 45º
16(A) Ein Junge warf einen Ball horizontal aus einem Fenster in 20 m Höhe. Der Ball fiel in einer Entfernung von 8 m von der Hauswand. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit wurde der Ball geworfen?
1) 0,4 m/s 2) 2,5 m/s 3) 3 m/s 4) 4 m/s
17(B) Ein materieller Punkt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang eines Kreises mit dem Radius R. Wie ändern sich die in der ersten Spalte aufgeführten physikalischen Größen, wenn die Geschwindigkeit des Punktes zunimmt?
Physikalische Quantitäten. Ihre Veränderung.
In dieser Lektion zum Thema „Bestimmen der Koordinaten eines sich bewegenden Körpers“ sprechen wir darüber, wie Sie den Standort eines Körpers und seine Koordinaten bestimmen können. Lassen Sie uns über Referenzsysteme sprechen, ein Beispielproblem betrachten und uns auch daran erinnern, was Bewegung ist
Stellen Sie sich vor: Sie haben mit aller Kraft einen Ball geworfen. Wie kann man feststellen, wo er in zwei Sekunden sein wird? Sie können zwei Sekunden warten und einfach sehen, wo er ist. Aber auch ohne hinzusehen kann man ungefähr vorhersagen, wo der Ball sein wird: Der Wurf war stärker als gewöhnlich und in einem großen Winkel zum Horizont gerichtet, was bedeutet, dass er hoch fliegen wird, aber nicht weit... Unter Verwendung der Gesetze der Physik , wird es möglich sein, die Position unseres Balls genau zu bestimmen.
Die jederzeitige Bestimmung der Position eines bewegten Körpers ist die Hauptaufgabe der Kinematik.
Beginnen wir mit der Tatsache, dass wir einen Körper haben: Wie kann man seine Position bestimmen, wie kann man jemandem erklären, wo er sich befindet? Über ein Auto sagen wir: Es steht 150 Meter vor der Ampel oder 100 Meter nach der Kreuzung auf der Straße (siehe Abb. 1).
Reis. 1. Standortbestimmung der Maschine
Oder auf der Autobahn 30 km südlich von Moskau. Nehmen wir zum Beispiel das Telefon auf dem Tisch: Es befindet sich 30 Zentimeter rechts von der Tastatur oder neben der hinteren Ecke des Tisches (siehe Abb. 2).
Reis. 2. Stellen Sie das Telefon auf den Tisch
Hinweis: Wir können die Position des Autos nicht bestimmen, ohne andere Objekte zu erwähnen, ohne an ihnen befestigt zu sein: eine Ampel, eine Stadt, eine Tastatur. Wir definieren Position oder Koordinaten immer relativ zu etwas.
Koordinaten sind ein Datensatz, aus dem die Position eines Objekts und seine Adresse bestimmt werden.
Beispiele für geordnete und ungeordnete Namen
Die Koordinate des Körpers ist seine Adresse, unter der wir ihn finden können. Es ist geordnet. Wenn wir beispielsweise die Reihe und den Platz kennen, bestimmen wir genau, wo sich unser Platz im Kinosaal befindet (siehe Abb. 3).
Reis. 3. Kinosaal
Ein Buchstabe und eine Zahl, zum Beispiel e2, definieren genau die Position der Figur auf dem Schachbrett (siehe Abb. 4).
Reis. 4. Position der Figur auf dem Brett
Da wir die Adresse des Hauses kennen, zum Beispiel die Solnechnaya-Straße 14, werden wir es auf dieser Straße auf der geraden Seite zwischen den Häusern 12 und 16 suchen (siehe Abb. 5).
Reis. 5. Auf der Suche nach einem Zuhause
Die Straßennamen sind nicht geordnet; wir werden nicht alphabetisch nach der Solnetschnaja-Straße zwischen den Straßen Rozovaya und Turgenev suchen. Auch Telefonnummern und Autokennzeichen sind nicht organisiert (siehe Abb. 6).
Reis. 6. Ungeordnete Namen
Diese fortlaufenden Zahlen sind reiner Zufall und bedeuten nicht Nähe.
Wir können die Position des Körpers in verschiedenen Koordinatensystemen so einstellen, wie es uns passt. Für dasselbe Auto können Sie genaue geografische Koordinaten (Breiten- und Längengrad) festlegen (siehe Abb. 7).
Reis. 7. Längen- und Breitengrad des Gebiets
Reis. 8. Standort relativ zu einem Punkt
Wenn wir außerdem verschiedene solcher Punkte auswählen, erhalten wir unterschiedliche Koordinaten, obwohl diese die Position desselben Autos angeben.
Daher ist die Position des Körpers relativ zu verschiedenen Körpern in verschiedenen Koordinatensystemen unterschiedlich. Was ist Bewegung? Bewegung ist eine Veränderung der Körperhaltung im Laufe der Zeit. Daher werden wir Bewegungen in verschiedenen Bezugssystemen auf unterschiedliche Weise beschreiben, und es macht keinen Sinn, die Bewegung eines Körpers ohne Bezugssystem zu betrachten.
Wie bewegt sich beispielsweise ein Glas Tee auf einem Tisch im Zug, wenn der Zug selbst fährt? Es kommt darauf an, was. Relativ zum Tisch bzw. dem neben ihm auf dem Sitz sitzenden Passagier befindet sich das Glas in Ruhe (siehe Abb. 9).
Reis. 9. Bewegung des Glases relativ zum Passagier
Relativ zum Baum in der Nähe der Bahn bewegt sich das Glas mit der Bahn (siehe Abb. 10).
Reis. 10. Bewegung des Glases zusammen mit dem Zug relativ zum Baum
Relativ zur Erdachse bewegen sich das Glas und der Zug zusammen mit allen Punkten der Erdoberfläche ebenfalls im Kreis (siehe Abb. 11).
Reis. 11. Bewegung des Glases mit der Rotation der Erde relativ zur Erdachse
Daher macht es keinen Sinn, über Bewegung im Allgemeinen zu sprechen; Bewegung wird in Bezug auf das Bezugssystem betrachtet.
Alles, was wir über die Bewegung eines Körpers wissen, kann in beobachtbare und berechenbare unterteilt werden. Erinnern wir uns an das Beispiel des Balls, den wir geworfen haben. Das Observable ist seine Position im gewählten Koordinatensystem, wenn wir es zum ersten Mal werfen (siehe Abb. 12).
Reis. 12. Beobachtung
Dies ist der Moment, in dem wir ihn verlassen haben; Zeit, die seit dem Wurf vergangen ist. Auch wenn am Ball kein Tacho angebracht ist, der die Geschwindigkeit des Balls anzeigen würde, lässt sich sein Modul ebenso wie seine Richtung beispielsweise anhand der Zeitlupe ermitteln.
Anhand beobachteter Daten können wir beispielsweise vorhersagen, dass ein Ball nach 5 Sekunden 20 m von der Stelle, an der er geworfen wurde, herunterfällt oder nach 3 Sekunden die Spitze eines Baumes trifft. Die Position des Balls zu einem bestimmten Zeitpunkt sind in unserem Fall berechnete Daten.
Was bestimmt jede neue Position eines sich bewegenden Körpers? Sie wird durch Verschiebung definiert, da Verschiebung ein Vektor ist, der eine Positionsänderung charakterisiert. Wird der Anfang des Vektors mit der Anfangsposition des Körpers kombiniert, dann zeigt das Ende des Vektors auf die neue Position des bewegten Körpers (siehe Abb. 13).
Reis. 13. Bewegungsvektor
Schauen wir uns einige Beispiele für die Bestimmung der Koordinaten eines sich bewegenden Körpers anhand seiner Bewegung an.
Lassen Sie den Körper sich geradlinig von Punkt 1 zu Punkt 2 bewegen. Konstruieren wir einen Verschiebungsvektor und bezeichnen ihn (siehe Abb. 14).
Reis. 14. Körperbewegung
Der Körper bewegte sich entlang einer geraden Linie, was bedeutet, dass uns eine entlang der Bewegung des Körpers gerichtete Koordinatenachse ausreicht. Nehmen wir an, wir beobachten die Bewegung von der Seite, richten wir den Ursprung auf den Beobachter aus.
Die Verschiebung ist ein Vektor; es ist bequemer, mit Projektionen von Vektoren auf die Koordinatenachsen zu arbeiten (wir haben eine). - Vektorprojektion (siehe Abb. 15).
Reis. 15. Vektorprojektion
Wie bestimme ich die Koordinate des Startpunkts, Punkt 1? Wir senken die Senkrechte von Punkt 1 zur Koordinatenachse. Diese Senkrechte schneidet die Achse und markiert die Koordinate von Punkt 1 auf der Achse. Wir bestimmen auch die Koordinate von Punkt 2 (siehe Abb. 16).
Reis. 16. Senken Sie die Senkrechten zur OX-Achse
Die Verschiebungsprojektion ist gleich:
Bei dieser Achsenrichtung ist die Verschiebung gleich groß wie die Verschiebung selbst.
Wenn man die Anfangskoordinate und die Verschiebung kennt, ist das Ermitteln der Endkoordinate des Körpers eine Frage der Mathematik:
Die gleichung
Eine Gleichung ist eine Gleichung, die einen unbekannten Term enthält. Was ist seine Bedeutung?
Jedes Problem besteht darin, dass wir etwas wissen, aber etwas nicht wissen und das Unbekannte gefunden werden muss. Beispielsweise bewegte sich ein Körper von einem bestimmten Punkt aus 6 m in Richtung der Koordinatenachse und landete an einem Punkt mit der Koordinate 9 (siehe Abb. 17).
Reis. 17. Ausgangsposition des Punktes
Wie kann man herausfinden, ab welchem Punkt sich der Körper zu bewegen begann?
Wir haben ein Muster: Die Verschiebungsprojektion ist die Differenz zwischen den End- und Anfangskoordinaten:
Die Bedeutung der Gleichung besteht darin, dass wir die Verschiebung und die Endkoordinate () kennen und diese Werte ersetzen können, aber wir kennen die Anfangskoordinate nicht, sie wird in dieser Gleichung unbekannt sein:
Und sobald wir die Gleichung gelöst haben, erhalten wir die Antwort: Anfangskoordinate.
Betrachten wir einen anderen Fall: Die Bewegung ist entgegen der Richtung der Koordinatenachse gerichtet.
Die Koordinaten der Start- und Endpunkte werden auf die gleiche Weise wie zuvor ermittelt – Senkrechte werden auf die Achse fallen gelassen (siehe Abb. 18).
Reis. 18. Die Achse ist in die andere Richtung gerichtet
Die Verschiebungsprojektion (es ändert sich nichts) ist gleich:
Beachten Sie, dass die Verschiebungsprojektion, wenn sie gegen die Koordinatenachse gerichtet ist, negativ ist.
Die endgültige Koordinate des Körpers aus der Gleichung für die Verschiebungsprojektion ist gleich:
Wie wir sehen, ändert sich nichts: In der Projektion auf die Koordinatenachse ist die Endposition gleich der Anfangsposition plus der Verschiebungsprojektion. Abhängig davon, in welche Richtung sich der Körper bewegt hat, ist die Projektion der Bewegung in einem bestimmten Koordinatensystem positiv oder negativ.
Betrachten wir den Fall, dass die Verschiebung und die Koordinatenachse in einem Winkel zueinander ausgerichtet sind. Jetzt reicht uns eine Koordinatenachse nicht; wir brauchen eine zweite Achse (siehe Abb. 19).
Reis. 19. Die Achse ist in die andere Richtung gerichtet
Jetzt hat die Verschiebung auf jeder Koordinatenachse eine Projektion ungleich Null. Diese Verschiebungsprojektionen werden wie zuvor definiert:
Beachten Sie, dass der Modul jeder der Projektionen in diesem Fall kleiner ist als der Verschiebungsmodul. Mit dem Satz des Pythagoras können wir den Verschiebungsmodul leicht ermitteln. Es ist ersichtlich, dass, wenn Sie ein rechtwinkliges Dreieck bauen (siehe Abb. 20), seine Schenkel gleich sind und , und die Hypotenuse ist gleich dem Verschiebungsmodul oder, wie oft geschrieben wird, einfach .
Reis. 20. Pythagoräisches Dreieck
Dann schreiben wir unter Verwendung des Satzes des Pythagoras:
Das Auto steht 4 km östlich der Garage. Verwenden Sie eine nach Osten zeigende Koordinatenachse mit dem Ursprung in der Garage. Geben Sie die Koordinaten des Autos im angegebenen System nach 3 Minuten an, wenn das Auto während dieser Zeit mit einer Geschwindigkeit von 0,5 km/min nach Westen fuhr.
Das Problem sagt nichts darüber aus, ob sich das Auto dreht oder seine Geschwindigkeit ändert, daher gehen wir davon aus, dass die Bewegung gleichförmig und geradlinig ist.
Zeichnen wir ein Koordinatensystem: Der Ursprung liegt in der Garage, die x-Achse ist nach Osten gerichtet (siehe Abb. 21).
Das Auto befand sich zunächst an der Stelle und bewegte sich entsprechend den Problembedingungen nach Westen (siehe Abb. 22).
Reis. 22. Autobewegung nach Westen
Die Verschiebungsprojektion ist, wie wir wiederholt geschrieben haben, gleich:
Wir wissen, dass das Auto jede Minute 0,5 km zurückgelegt hat. Um die Gesamtbewegung zu ermitteln, müssen wir also die Geschwindigkeit mit der Anzahl der Minuten multiplizieren:
Hier endet die Physik, es bleibt nur noch, die gewünschte Koordinate mathematisch auszudrücken. Drücken wir es aus der ersten Gleichung aus:
Ersetzen wir die Verschiebung:
Jetzt müssen Sie nur noch die Zahlen eingeben und die Antwort erhalten. Vergessen Sie nicht, dass sich das Auto entgegen der x-Achsenrichtung nach Westen bewegte, was bedeutet, dass die Geschwindigkeitsprojektion negativ ist: .
Das Problem ist behoben.
Zur Bestimmung der Koordinate haben wir heute vor allem den Ausdruck für die Verschiebungsprojektion verwendet:
Und daraus haben wir bereits die Koordinate ausgedrückt:
In diesem Fall kann die Verschiebungsprojektion selbst angegeben werden, sie kann wie folgt berechnet werden: Wie beim Problem der gleichmäßigen geradlinigen Bewegung kann sie komplexer berechnet werden, was wir noch untersuchen müssen, aber auf jeden Fall die Koordinate der Bewegung Der Körper (wo der Körper gelandet ist) kann aus der Anfangskoordinate (wo der Körper war) und anhand der Bewegungsprojektion (wo er sich bewegte) bestimmt werden.
Damit ist unsere Lektion abgeschlossen, auf Wiedersehen!
Referenzliste
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Physik: Ein Nachschlagewerk mit Beispielen zur Problemlösung. - 2. Auflage, Überarbeitung. - X.: Vesta: Ranok Publishing House, 2005. - 464 S.
- Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Physik: 9. Klasse. Lehrbuch für allgemeinbildende Einrichtungen. - 14. Aufl. - M.: Bustard, 2009.
- Class-fizika.narod.ru ().
- Av-physics.narod.ru ().
- Class-fizika.narod.ru ().
Hausaufgaben
- Was ist Bewegung, Weg, Flugbahn?
- Wie kann man die Koordinaten eines Körpers bestimmen?
- Schreiben Sie die Formel zur Bestimmung der Verschiebungsprojektion auf.
- Wie wird der Verschiebungsmodul bestimmt, wenn die Verschiebung Projektionen auf zwei Koordinatenachsen hat?
