heim » Die Küche » Beispiele zur Reihenfolge von Operationen mit großen Zahlen. Vorgehensweise zur Durchführung von Aktionen, Regeln, Beispiele. Einen Bruch durch eine Zahl dividieren

Beispiele zur Reihenfolge von Operationen mit großen Zahlen. Vorgehensweise zur Durchführung von Aktionen, Regeln, Beispiele. Einen Bruch durch eine Zahl dividieren

Und bei der Berechnung der Werte von Ausdrücken werden Aktionen in einer bestimmten Reihenfolge ausgeführt, mit anderen Worten, Sie müssen sie beachten Reihenfolge der Aktionen.

In diesem Artikel werden wir herausfinden, welche Aktionen zuerst und welche danach ausgeführt werden sollten. Beginnen wir mit den einfachsten Fällen, wenn der Ausdruck nur Zahlen oder Variablen enthält, die durch Plus-, Minus-, Multiplikations- und Divisionszeichen verbunden sind. Als nächstes erklären wir, welche Reihenfolge der Aktionen in Ausdrücken mit Klammern eingehalten werden sollte. Schauen wir uns abschließend die Reihenfolge an, in der Aktionen in Ausdrücken ausgeführt werden, die Potenzen, Wurzeln und andere Funktionen enthalten.

Seitennavigation.

Zuerst Multiplikation und Division, dann Addition und Subtraktion

Die Schule gibt Folgendes bekannt eine Regel, die die Reihenfolge bestimmt, in der Aktionen in Ausdrücken ohne Klammern ausgeführt werden:

Aktionen werden in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt,
Darüber hinaus werden zuerst Multiplikation und Division durchgeführt, dann Addition und Subtraktion.

Die angegebene Regel wird ganz natürlich wahrgenommen. Das Ausführen von Aktionen in der Reihenfolge von links nach rechts erklärt sich aus der Tatsache, dass es bei uns üblich ist, Aufzeichnungen von links nach rechts zu führen. Und die Tatsache, dass Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion durchgeführt werden, erklärt sich aus der Bedeutung, die diese Aktionen haben.

Sehen wir uns einige Beispiele für die Anwendung dieser Regel an. Als Beispiele nehmen wir die einfachsten numerischen Ausdrücke, um uns nicht von Berechnungen ablenken zu lassen, sondern uns gezielt auf die Reihenfolge der Aktionen zu konzentrieren.

Beispiel.

Befolgen Sie die Schritte 7–3+6.

Lösung.

Der ursprüngliche Ausdruck enthält keine Klammern und keine Multiplikation oder Division. Deshalb sollten wir alle Aktionen in der Reihenfolge von links nach rechts ausführen, das heißt, zuerst subtrahieren wir 3 von 7, wir erhalten 4, danach addieren wir 6 zur resultierenden Differenz von 4, wir erhalten 10.

Kurz gesagt kann die Lösung wie folgt geschrieben werden: 7−3+6=4+6=10.

Antwort:

7−3+6=10 .

Beispiel.

Geben Sie die Reihenfolge der Aktionen im Ausdruck 6:2·8:3 an.

Lösung.

Um die Frage des Problems zu beantworten, wenden wir uns der Regel zu, die die Reihenfolge der Ausführung von Aktionen in Ausdrücken ohne Klammern angibt. Der ursprüngliche Ausdruck enthält nur die Operationen Multiplikation und Division und muss gemäß der Regel in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt werden.

Antwort:

Anfangs Wir dividieren 6 durch 2, multiplizieren diesen Quotienten mit 8 und dividieren schließlich das Ergebnis durch 3.

Beispiel.

Berechnen Sie den Wert des Ausdrucks 17−5·6:3−2+4:2.

Lösung.

Lassen Sie uns zunächst festlegen, in welcher Reihenfolge die Aktionen im ursprünglichen Ausdruck ausgeführt werden sollen. Es enthält sowohl Multiplikation und Division als auch Addition und Subtraktion. Zuerst müssen Sie von links nach rechts Multiplikation und Division durchführen. Wenn wir also 5 mit 6 multiplizieren, erhalten wir 30, dividieren wir diese Zahl durch 3, erhalten wir 10. Teilen wir nun 4 durch 2, erhalten wir 2. Wir setzen den gefundenen Wert 10 anstelle von 5·6:3 in den ursprünglichen Ausdruck ein und anstelle von 4:2 haben wir den Wert 2 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Der resultierende Ausdruck enthält keine Multiplikation und Division mehr, daher müssen die verbleibenden Aktionen in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt werden: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Antwort:

17−5·6:3−2+4:2=7.

Um bei der Berechnung des Wertes eines Ausdrucks die Reihenfolge der ausgeführten Aktionen nicht zu verwechseln, ist es zunächst zweckmäßig, über den Aktionszeichen Zahlen zu platzieren, die der Reihenfolge entsprechen, in der sie ausgeführt werden. Für das vorherige Beispiel würde es so aussehen: .

Bei der Arbeit mit Buchstabenausdrücken sollte die gleiche Reihenfolge der Operationen eingehalten werden – zuerst Multiplikation und Division, dann Addition und Subtraktion.

Aktionen der ersten und zweiten Stufe

In einigen Mathematiklehrbüchern gibt es eine Einteilung der Rechenoperationen in Operationen der ersten und zweiten Stufe. Lassen Sie uns das herausfinden.

Definition.

Aktionen der ersten Stufe Addition und Subtraktion werden aufgerufen, und Multiplikation und Division werden aufgerufen Aktionen der zweiten Stufe.

In diesem Sinne wird die Regel aus dem vorherigen Absatz, die die Reihenfolge der Ausführung von Aktionen bestimmt, wie folgt geschrieben: Wenn der Ausdruck keine Klammern enthält, werden in der Reihenfolge von links nach rechts zuerst die Aktionen der zweiten Stufe ( Multiplikation und Division) werden durchgeführt, dann die Aktionen der ersten Stufe (Addition und Subtraktion).

Reihenfolge arithmetischer Operationen in Ausdrücken mit Klammern

Ausdrücke enthalten häufig Klammern, um die Reihenfolge anzugeben, in der Aktionen ausgeführt werden sollen. In diesem Fall eine Regel, die die Reihenfolge der Ausführung von Aktionen in Ausdrücken mit Klammern angibt ist wie folgt formuliert: Zuerst werden die in Klammern stehenden Aktionen ausgeführt, außerdem werden Multiplikation und Division in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt, dann Addition und Subtraktion.

Daher werden die Ausdrücke in Klammern als Bestandteile des ursprünglichen Ausdrucks betrachtet und behalten die uns bereits bekannte Reihenfolge der Aktionen bei. Schauen wir uns zur besseren Übersicht die Lösungen zu den Beispielen an.

Beispiel.

Befolgen Sie diese Schritte 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Lösung.

Der Ausdruck enthält Klammern, also führen wir zunächst die Aktionen in den in diesen Klammern eingeschlossenen Ausdrücken aus. Beginnen wir mit dem Ausdruck 7−2·3. Darin müssen Sie zuerst eine Multiplikation und erst dann eine Subtraktion durchführen, wir haben 7−2·3=7−6=1. Kommen wir zum zweiten Ausdruck in den Klammern 6−4. Hier gibt es nur eine Aktion – Subtraktion, wir führen sie 6−4 = 2 durch.

Wir setzen die erhaltenen Werte in den ursprünglichen Ausdruck ein: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. Im resultierenden Ausdruck führen wir zuerst eine Multiplikation und Division von links nach rechts durch, dann eine Subtraktion, wir erhalten 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. An diesem Punkt sind alle Aktionen abgeschlossen, wir haben uns an die folgende Reihenfolge ihrer Umsetzung gehalten: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Schreiben wir eine kurze Lösung auf: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

Antwort:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

Es kommt vor, dass ein Ausdruck Klammern in Klammern enthält. Davor müssen Sie keine Angst haben, Sie müssen lediglich die angegebene Regel für die Ausführung von Aktionen in Ausdrücken mit Klammern konsequent anwenden. Lassen Sie uns die Lösung des Beispiels zeigen.

Beispiel.

Führen Sie die Operationen im Ausdruck 4+(3+1+4·(2+3)) aus.

Lösung.

Dies ist ein Ausdruck mit Klammern, was bedeutet, dass die Ausführung von Aktionen mit dem Ausdruck in Klammern beginnen muss, also mit 3+1+4·(2+3) . Dieser Ausdruck enthält auch Klammern, daher müssen Sie zuerst die darin enthaltenen Aktionen ausführen. Machen wir das: 2+3=5. Wenn wir den gefundenen Wert ersetzen, erhalten wir 3+1+4·5. In diesem Ausdruck führen wir zuerst eine Multiplikation und dann eine Addition durch, wir haben 3+1+4·5=3+1+20=24. Der Anfangswert hat nach dem Ersetzen dieses Werts die Form 4+24, und es müssen nur noch die Aktionen ausgeführt werden: 4+24=28.

Antwort:

4+(3+1+4·(2+3))=28.

Wenn ein Ausdruck Klammern innerhalb von Klammern enthält, ist es im Allgemeinen oft praktisch, Aktionen auszuführen, die mit den inneren Klammern beginnen und zu den äußeren übergehen.

Nehmen wir zum Beispiel an, wir müssen die Aktionen im Ausdruck (4+(4+(4−6:2))−1)−1 ausführen. Zuerst führen wir die Aktionen in den inneren Klammern aus, da 4−6:2=4−3=1, danach nimmt der ursprüngliche Ausdruck die Form (4+(4+1)−1)−1 an. Wir führen die Aktion erneut in den inneren Klammern aus, da 4+1=5 ist, kommen wir zu dem folgenden Ausdruck (4+5−1)−1. Wieder führen wir die Aktionen in Klammern aus: 4+5−1=8, und wir kommen zur Differenz 8−1, die gleich 7 ist.

113. 1) Auf zwei Regalen befinden sich 84 Bücher (Abb. 6); Wenn Sie 12 Bücher aus einem Regal entfernen, sind auf beiden Regalen gleich viele Bücher vorhanden. Wie viele Bücher befanden sich in jedem Regal?

2) (mündlich) Die Grundstücksfläche beträgt 1800 Quadratmeter. m wurde zwischen zwei Entwicklern aufgeteilt, so dass einer 100 m² erhielt. m weniger als die anderen. Bestimmen Sie, wie viel Land jeder Entwickler erhalten hat.

114. 1) Eine Zahl ist um 113 größer als die andere und ihre Summe beträgt 337. Finden Sie diese Zahlen.

2) Eine Zahl ist um 244 kleiner als die andere und ihre Summe beträgt 566. Finden Sie diese Zahlen.

115. 1) Die Summe zweier Zahlen beträgt 987 und ihre Differenz beträgt 333. Finden Sie diese Zahlen.

2) Bei der Addition zweier Zahlen war das Ergebnis 824, bei der Subtraktion der kleineren Zahl von der größeren Zahl war das Ergebnis 198. Finden Sie diese Zahlen.

Stellen Sie am Beispiel der Aufgabe 113 den Zustand der Probleme grafisch dar 116 Und 117 und mündlich lösen.

116. 1) Auf einem Regal befinden sich 80 Bücher und auf dem anderen 100. Wie viele Bücher müssen vom zweiten Regal in das erste verschoben werden, damit auf beiden Regalen gleich viele Bücher stehen?

2) Ein Mädchen hat 90 Nüsse und das andere 60. Wie viele Nüsse sollte das erste Mädchen dem zweiten geben, damit sie die gleiche Anzahl Nüsse haben?

117. 1) Zwei Jungen haben 300 Mark; Wenn einer dem anderen 30 Punkte gibt, haben beide Jungen die gleiche Punktzahl. Wie viele Briefmarken hat jeder Junge?

2) 86 Pioniere fuhren mit zwei Bussen zum Lager. Nach dem Einsteigen mussten wir zwei Personen vom ersten Bus in den zweiten umsteigen, damit in jedem Bus gleich viele Passagiere saßen. Wie viele Personen waren anfangs in jedem Bus?

118. 1) Wie spät ist es jetzt, wenn der verstrichene Teil des Tages 3 Stunden 30 Minuten beträgt? mehr als der Rest?

2) Wie spät ist es jetzt, wenn der letzte Teil des Tages 6 Uhr ist? 20 Minuten. weniger als der Rest?

119. 1) Zwei Autos fuhren gleichzeitig von zwei Orten aus, deren Entfernung zwischen 400 km beträgt, aufeinander zu und trafen sich nach 4 Stunden. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit jedes Autos, wenn eines davon 12 km pro Stunde schneller fuhr als das andere.

2) Zwei Fahrzeuge transportierten 21 Tonnen Fracht und machten jeweils 6 Fahrten. Bestimmen Sie die Tragfähigkeit jedes Fahrzeugs, wenn das erste jedes Mal 500 kg weniger transportiert hat als das zweite.

120. 1) Der Sportler bewegte sich in einem Kajak entlang der Flussströmung und legte in einer Stunde 13 km und 200 m zurück, und gegen die Flussströmung legte er in einer Stunde nur 8 km und 800 m zurück. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit der Flussströmung und die Geschwindigkeit des Flusses Kajak im stillen Wasser. (Zeichnen Sie grafisch.)

2) Zwei Skifahrer, die sich in einer Entfernung von 6 km und 700 m voneinander befanden, fuhren gleichzeitig und nach 20 Minuten aufeinander zu. getroffen. Als sie in eine Richtung hinausgingen, dann nach 20 Minuten. Der zweite Skifahrer liegt 300 m hinter dem ersten. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit jedes Skifahrers.

121. 1) Zwei angrenzende rechteckige Grundstücke haben die gleiche Breite von 72 m und die Summe der Längen beider Grundstücke beträgt 240 m. Die Fläche des ersten Grundstücks beträgt 28 und 80 Quadratmeter. m größer als die Fläche der Sekunde. Wie groß ist die Fläche jedes Grundstücks?

2) Zwei benachbarte rechteckige Grundstücke haben die gleiche Breite von 56 m und die Summe der Flächen dieser Grundstücke beträgt 140 a. Ermitteln Sie die Fläche jedes Grundstücks, wenn die Länge eines davon 70 m größer ist als die Länge des anderen.

122. 1) In Leningrad ist der Tag der Sommersonnenwende (22. Juni) um 13:00 Uhr. 40 Min. länger als die Nacht. Bestimmen Sie den Zeitpunkt des Sonnenuntergangs, wenn er an diesem Tag um 2 Stunden 37 Minuten aufgeht.

2) In Moskau ist der Tag der Wintersonnenwende (23. Dezember) um 10 Uhr. kürzer als die Nacht. Bestimmen Sie den Zeitpunkt des Sonnenaufgangs, wenn er um 15:00 Uhr untergeht. 58 Min.

123. 1) Im Arbeiterdorf wurden in drei Jahren 1.648 Quadratmeter gebaut. m Wohnfläche. Im zweiten Jahr wurden 136 Quadratmeter gebaut. m mehr als im ersten, und im dritten Jahr wurde genauso viel gebaut wie in den ersten beiden Jahren zusammen. Wie viele Quadratmeter Wohnfläche wurden pro Jahr gebaut?

2) In drei Jahren pflügte die Staatsfarm 4.850 Hektar Neuland. Im zweiten Jahr wurden 225 Hektar mehr gepflügt als im ersten, im dritten Jahr genauso viel wie im ersten und zweiten Jahr zusammen. Wie viele Hektar Neuland wurden jedes Jahr gepflügt?

124. 1) Eine Gruppe von Schulkindern ist in drei Tagen 228 km mit dem Fahrrad gefahren. Am zweiten Tag legten sie die gleiche Strecke zurück wie am ersten Tag und am dritten Tag legten sie 12 km mehr zurück als am zweiten Tag. Wie weit sind die Schulkinder jeden Tag gefahren? Ermitteln Sie die Geschwindigkeit ihrer Bewegung an jedem Tag, wenn sie am ersten Tag 9 Stunden und am zweiten 8 Stunden unterwegs waren. und am dritten - 7 Uhr.

2) Kartoffeln, Rüben und Karotten wurden in den Speisesaal gebracht – insgesamt 3 Tonnen 360 kg. Es gab gleiche Mengen an Karotten und Rüben, und es gab 1 Tonne und 200 kg mehr Kartoffeln als Karotten. Wie viele Kartoffeln, Karotten und Rüben haben Sie ins Esszimmer mitgebracht? Wie viele Tage dauert der Verbrauch von Kartoffeln, Karotten und Rüben, wenn täglich 128 kg Kartoffeln, 36 kg Rüben und 24 kg Karotten verzehrt werden?

125. 1) Drei Schulen sammelten insgesamt 37 Tonnen (690 kg) Eisenschrott. Die erste Schule sammelte 1 Tonne 80 kg mehr als die zweite und 3 Tonne 920 kg mehr als die dritte. Wie viel Geld erhält jede Schule für Schrott, wenn der Durchschnittspreis auf 8 Rubel festgelegt würde? für 1 t?

2) Drei Pionierabteilungen sammelten zusammen 5 Tonnen 380 kg Altpapier. Die erste Abteilung sammelte 960 kg weniger als die dritte und die zweite Abteilung sammelte 530 kg weniger als die dritte. Wie viel Altpapier hat jede Truppe eingesammelt, wenn 1 Tonne davon 20 Rubel kostet?

126. 1) Zwei Packungen enthalten zusammen 270 Notizbücher (Abb. 7). Wie viele Notizbücher sind in jeder Packung enthalten, wenn Sie wissen, dass eines davon viermal mehr enthält als das andere?

Schauen Sie sich das Bild an und lösen Sie damit das Problem.

2) Bücher werden auf drei Regalen so angeordnet, dass auf dem zweiten Regal doppelt so viele Bücher stehen wie auf dem ersten und auf dem dritten dreimal so viele wie auf dem zweiten. Bestimmen Sie, wie viele Bücher sich in jedem Regal befinden, wenn bekannt ist, dass sich in allen drei Regalen 171 Bücher befinden. (Zeichnen Sie den Problemzustand grafisch nach dem Beispiel des vorherigen Problems.)

127. 1) Ein Gemälde mit Rahmen kostet 19 Rubel. 80 Kopeken, und das Gemälde ist zehnmal teurer als der Rahmen. Wie viel kostet das Gemälde und wie viel kostet der Rahmen?

2) Ein Glas mit Glashalter kostet 2 Rubel. 52 Kopeken und ein Glas ist sechsmal billiger als ein Glashalter. Wie viel kostet ein Glas und wie viel kostet ein Untersetzer?

128. 1) Einer der Terme ist siebenmal größer als der andere und ihre Summe beträgt 144. Finden Sie jeden Term.

2) Die Summe zweier Zahlen beträgt 729 und der erste Term ist achtmal kleiner als der zweite. Finden Sie jeden Begriff.

129. 1) Der Minuend ist viermal größer als der Subtrahend und die Differenz beträgt 12.738. Finden Sie den Minuend und den Subtrahend.

2) Der Subtrahend ist sechsmal kleiner als der Minuend und die Differenz beträgt 10.385. Finden Sie den Minuend und den Subtrahend.

130. 1) Wie spät ist es jetzt, wenn der vergangene Teil des Tages dreimal kürzer ist als der verbleibende Teil?

2) Wie spät ist es jetzt, wenn der verbleibende Teil des Tages zweimal kürzer ist als in der Vergangenheit?

131. 1) Während einer 100 km langen Wanderung machten die Pioniere einen großen Zwischenstopp. Nach der Pause liefen sie noch einmal 10 km und mussten dann dreimal mehr zurücklegen, als sie zurückgelegt hatten. In welcher Entfernung vom Beginn der Reise wurde der große Stopp gemacht?

2) Im Fass befanden sich 180 Liter Wasser. Zuerst gossen die Mädchen die Tomaten und gaben dann 60 Liter für das Gießen der Gurken aus, und dann blieb für das restliche Gemüse dreimal weniger Wasser übrig, als zum Gießen der Tomaten und Gurken benötigt wurde. Wie viel Wasser wurde benötigt, um die Tomaten zu gießen?

132. 1) Der Athlet warf den Speer fünfmal oder 48 m weiter, als er die Kanonenkugel schob. Wie viele Meter flog der Speer und wie viele Meter flog die Kanonenkugel? (Zeichnen Sie den Problemzustand grafisch.)

2) Es stellte sich heraus, dass der Weitsprung des Athleten 450 cm oder viermal mehr betrug als sein Hochsprung. Bestimmen Sie die Größe von Weit- und Hochsprüngen.

133. 1) Die Breite des rechteckigen Grundstücks, auf dem sich der Schulgarten befindet, ist 120 m geringer als die Länge. Schulkinder räumten das an den Garten angrenzende Brachland. Danach vergrößerten sich Länge und Breite des Gartens um jeweils 40 m und die Länge wurde doppelt so breit. Wie viele Obstbäume standen vorher im Garten und wie viele wurden wieder gepflanzt, wenn für jeden Baum 50 Quadratmeter vorgesehen wären? M?

2) Die Länge des an den Sumpf angrenzenden rechteckigen Bereichs ist 70 m größer als die Breite. Nach den Entwässerungsarbeiten wurden Länge und Breite um 20 m vergrößert, so dass sich herausstellte, dass die Länge des Geländes doppelt so breit war. Suchen Sie den vorherigen Bereich des Grundstücks und finden Sie heraus, um wie viel er zugenommen hat.

134. 1) Auf den Abstellgleisen des Bahnhofs standen zwei Züge mit identischen Wagen. Ein Zug hatte 12 Wagen mehr als der andere; Als von jedem Zug 6 Waggons abgekoppelt wurden, stellte sich heraus, dass die Länge eines Zuges viermal länger war als die Länge des anderen. Wie viele Waggons gab es in jedem Zug? (Zeichnen Sie den Problemzustand grafisch.)

2) Ein Drahtstück ist 54 m länger als das andere. Nachdem von jedem Stück 12 m abgeschnitten wurden, stellte sich heraus, dass das zweite Stück viermal kürzer war als das erste. Finden Sie die Länge jedes Drahtstücks.

135. 1) Beim Besuch der Ausstellung wurden 78 Eintrittskarten für Kinder und 16 Eintrittskarten für Erwachsene gekauft und für alles 12 Rubel bezahlt. 60 Kopeken Bestimmen Sie den Ticketpreis, wenn ein Kinderticket dreimal günstiger ist als ein Erwachsenenticket.

2) An der Kasse des Geschäfts gibt es Guthabenscheine im Wert von fünf und zehn Rubel im Gesamtwert von 1.050 Rubel. Wie viele Banknoten beider Stückelungen befinden sich in der Kasse, wenn doppelt so viele Zehn-Rubel-Scheine vorhanden sind wie Fünf-Rubel-Scheine?

136. 1) Der erste Bagger fördert 60 Kubikmeter pro Stunde. mehr Land als der zweite. Beide Bagger förderten zusammen 10.320 Kubikmeter. m Land, und der erste arbeitete 20 Stunden und der zweite 18 Stunden. Wie viele Kubikmeter schafft jeder Bagger pro Stunde ab?

2) 8 kg geschälte Nüsse enthalten die gleiche Menge Fett wie 6 kg Butter und 1 kg Butter enthält mit 200 g Fett mehr als 1 kg Nüsse. Wie viel Fett enthalten 1 kg Butter und 1 kg Nüsse?

137 *. 1) Für eine touristische Reise von 46 Schulkindern wurden sechs- und viersitzige Boote vorbereitet. Wie viele dieser und anderer Boote gab es, wenn alle Touristen in 10 Booten untergebracht wären und keine freien Plätze mehr frei wären? (Abb. 8.)

2) In der Werkstatt wurden 60 Notizbücher zweier Typen aus 560 Blatt Papier hergestellt, wobei 8 Blatt für Notizbücher eines Typs und 12 Blatt für Notizbücher eines anderen Typs verwendet wurden. Wie viele Notizbücher beider Typen wurden separat hergestellt?

138 *. 1) Ein Gemeinschaftsgarten mit einer Fläche von zweieinhalb Hektar wurde in 70 Parzellen von 250 Quadratmetern aufgeteilt. m und 400 qm. m. Wie viele dieser und anderer Parzellen gab es im Gemeinschaftsgarten?

2) (Altes chinesisches Problem.) Es gibt eine unbekannte Anzahl von Fasanen und Kaninchen in einem Käfig. Wir wissen nur, dass sich im Käfig 35 Köpfe und 94 Beine befinden. Ermitteln Sie die Anzahl der Fasane und der Kaninchen.

139 *. 1) Der Fahrkartenschalter verkaufte 400 Fahrkarten für weiche und harte Waggons für die Fahrt zum gleichen Punkt zum Preis von 10 Rubel. 45 Kopeken und 7 Rubel. 05 Kop. Wie viele dieser und anderer Tickets wurden einzeln verkauft, wenn alle 400 Tickets 3.160 Rubel kosten?

2) Der Kassierer hat 50 Münzen zu je 20 Kopeken. und jeweils 15 Kopeken, also insgesamt 9 Rubel. Bestimmen Sie, wie viele 20-Kopeken-Münzen der Kassierer hatte. und wie viel für 15 Kopeken.

140. 1) Berechnen Sie die fehlenden Werte der angegebenen Größen:

2) Ein Fußgänger legt in einer Stunde 4 km zurück, ein Skifahrer legt 9 km zurück und ein Radfahrer legt 12 km zurück. Wie weit kann jeder von ihnen in 4 Stunden laufen oder reisen? Wie lange wird jeder von ihnen brauchen, um 180 km zu Fuß oder mit dem Auto zurückzulegen? (Ruhezeiten werden nicht berücksichtigt.)

141. 1) Ein elektrischer Zug aus neun Waggons passierte den Beobachter in 12 Sekunden. Wie schnell fuhr der Zug, wenn jeder Wagen 16 m lang wäre?

2) Der Spalt an den Schienenstößen führt dazu, dass die Räder klopfen, wenn der Zug fährt. Passagierzahl 80 Schläge in einer Minute. Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Zuges, ausgedrückt in Kilometern pro Stunde, wenn die Schienenlänge 9 m beträgt?

142. 1) Von gegenüberliegenden Enden einer 90 m langen Eisbahn laufen zwei Jungen aufeinander zu (Abb. 9, a). Nach wie vielen Sekunden treffen sie aufeinander, wenn sie gleichzeitig mit dem Laufen beginnen und wenn der erste Junge läuft 9 m pro Sekunde und die zweite 6 m?

2) Finden Sie gemäß den Bedingungen der ersten Aufgabe heraus, wie viele Sekunden der erste Junge braucht, um dem zweiten 30 m voraus zu sein, wenn sie gleichzeitig von derselben Stelle und in dieselbe Richtung laufen (Abb. 9, b ).

143. 1) Der Schaffner eines Personenzuges, der mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h fuhr, bemerkte, dass ein entgegenkommender Güterzug, der mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h fuhr, in 10 Sekunden an ihm vorbeifuhr. Bestimmen Sie die Länge des Güterzuges.

2) Zwei U-Bahn-Passagiere, die gleichzeitig damit begannen, eine sich bewegende U-Bahn-Treppe hinunterzusteigen, der andere hinaufzusteigen, trafen sich nach 30 Sekunden. Bestimmen Sie die Länge des äußeren Teils der Treppe, wenn ihre Geschwindigkeit 1 m pro Sekunde beträgt.

144. 1) Zwei Flugzeuge starteten gleichzeitig aus zwei Städten, deren Entfernung 2400 km beträgt, aufeinander zu und trafen sich 4 Stunden später. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des zweiten Flugzeugs, wenn die Geschwindigkeit des ersten 350 km pro Stunde betrug.

2) Von zwei Piers, deren Abstand 660 km beträgt, fahren zwei Dampfschiffe gleichzeitig aufeinander zu. Das erste Dampfschiff legte durchschnittlich 250 m pro Minute zurück. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des zweiten Dampfgarers nach 8 Stunden. Nach Beginn der Bewegung blieben 396 km zwischen den Schiffen.

145. 1) Zwei Autos fuhren gleichzeitig auf derselben Autobahn von Moskau und Kalinin nach Leningrad. Aus Moskau - Personenkraftwagen und aus Kalinin - Fracht. Der Lkw bewegte sich mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 40 km/h. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Pkw, wenn er den Lkw nach 8 Stunden eingeholt hat und die Entfernung von Moskau nach Kalinin 168 km beträgt.

Schreiben Sie die Lösung als numerische Formel.

2) Von den Punkten A und B, deren Abstand 8 km beträgt, verließ ein Fußgänger gleichzeitig und in die gleiche Richtung mit einer Geschwindigkeit von 5 km pro Stunde und ein Bus. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Busses nach 12 Minuten. er holte den Fußgänger ein.

146. 1) Um 8 Uhr. Am Morgen machte sich eine Gruppe von Pionieren zu Fuß von der Stadt zum Staatshof auf den Weg und legte 4 km 800 m pro Stunde zurück, und zwar um 11 Uhr. Ihnen folgte eine Gruppe Pioniere auf Fahrrädern mit einer Geschwindigkeit von 12 km/h. Bestimmen Sie die Entfernung von der Stadt zum Staatshof, wenn beide Gruppen gleichzeitig am Staatshof ankamen.

2) Um 9 Uhr. Ein Personenzug fuhr mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h und um 11 Uhr von einer Stadt in eine andere. Hinter ihm fuhr ein Schnellzug mit einer Geschwindigkeit von 58 km/h. Um wie viel Uhr muss ein Personenzug anhalten, um einem Schnellzug die Durchfahrt zu ermöglichen, wenn der Abstand zwischen den Zügen aus Gründen der Verkehrssicherheit nicht weniger als 8 km betragen sollte?

147. 1) Ein Bus verließ Punkt A mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h und nach 15 Minuten. holte einen Fußgänger ein, der Punkt B zur gleichen Zeit verließ, als der Bus Punkt A verließ. Der Fußgänger ging mit einer Geschwindigkeit von 6 km pro Stunde. Finden Sie den Abstand zwischen Punkten.

2) Mittags verließ der Dampfer mit einer Geschwindigkeit von 16 km/h den Pier. Nach 3 Stunden fuhr ein Dampfer vom selben Pier in die gleiche Richtung ab, was 12 Stunden später der Fall war. Nachdem ich gegangen war, holte ich den ersten Dampfer ein. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des zweiten Dampfgarers,

148. 1) (Altes Problem.) Ein Hund jagt ein Kaninchen in 150 Fuß Entfernung. Sie springt jedes Mal 9 Fuß, wenn das Kaninchen 7 Fuß springt. Wie viele Sprünge muss ein Hund machen, um ein Kaninchen zu fangen?

2) Der Hund jagte einen Fuchs, der sich in einer Entfernung von 120 m befand. Wie lange dauert es, bis der Hund den Fuchs einholt, wenn der Fuchs 320 m pro Minute und der Hund 350 m läuft?

149. 1) Ein Rad mit einem Umfang von 1 m 2 dm dreht sich in einer bestimmten Entfernung 900 Mal. Wie oft dreht sich ein Rad um die gleiche Strecke, dessen Umfang 8 dm größer ist als der erste?

Schreiben Sie die Lösung als numerische Formel.

2) Das Vorderrad hat bei einer Distanz von 720 m 40 Umdrehungen mehr gedreht als das Hinterrad. Ermitteln Sie den Umfang des Vorderrads, wenn der Umfang des Hinterrads 2 m beträgt.

150. 1) Die Entfernung von der Kolchose zum Bahnhof beträgt 6 km, ein Fußgänger fährt in einer Stunde und ein Radfahrer in 30 Minuten. In welcher Entfernung von der Kolchose und wie lange nach Bewegungsbeginn treffen sie sich, wenn gleichzeitig ein Radfahrer die Kolchose und ein Fußgänger den Bahnhof verlässt?

2) Zwei Züge verließen gleichzeitig zwei Städte aufeinander zu und trafen 18 Stunden später aufeinander. Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten der Züge und wissen Sie, dass der Geschwindigkeitsunterschied 10 km pro Stunde beträgt und die Entfernung zwischen den Städten 1620 km beträgt.

151. 1) Zwei Züge fuhren um andere Zeit von zwei Stationen aufeinander zu, deren Entfernung 794 km beträgt. Der erste Zug fuhr 52 km/h, der zweite 42 km/h. Nach 416 km traf der erste Zug auf den zweiten. Wie viele Stunden fuhr ein Zug vor dem anderen ab?

2) Ein Zug verließ Stadt A in Richtung Stadt B mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 50 km/h. In 12 Stunden. Vom Flugplatz derselben Stadt startete ein Flugzeug, das mit einer Geschwindigkeit, die siebenmal höher als die Geschwindigkeit des Zuges war, in die gleiche Richtung flog und es genau auf halber Strecke von A nach B einholte. Bestimmen Sie die Entfernung von A nach B .

152. Zwei Eisschnellläufer bewegen sich auf einer Sportrundbahn, deren Länge 720 m beträgt. Die Geschwindigkeit des ersten beträgt 10 m pro Sekunde, die des zweiten 8 m pro Sekunde. Sie begannen zur gleichen Zeit und von der gleichen Stelle auf der Sportbahn aus in Bewegung zu treten. In welchen Abständen überholt der erste Läufer den zweiten, wenn er sich in die gleiche Richtung bewegt? In welchen Abständen treffen sie aufeinander, wenn sie sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen?

153. 1) Der Unterricht in der Schule beginnt um 8 Uhr. 30 Minuten. Morgen. Jede Lektion dauert 45 Minuten. Der Wechsel zwischen der zweiten und dritten sowie zwischen der dritten und vierten Unterrichtsstunde beträgt jeweils 20 Minuten, der Rest jeweils 10 Minuten. Bestimmen Sie die Start- und Endzeit jeder der 6 Lektionen.

2) Lösen Sie das gleiche Problem, wenn der Unterricht um 14 Uhr beginnt.

154. 1) Das Schuljahr ist in Schulen in vier Viertel unterteilt: I. Viertel – vom 1. September bis einschließlich 6. November, II. Viertel – vom 9. November bis 29. Dezember, III. Viertel – vom 11. Januar bis 24. März, IV – vom 3. April bis 30. Mai . Bestimmen Sie die Dauer jedes Quartals.

2) Wie viele volle Jahre, Monate und Tage sind seit Ihrer Geburt vergangen?

155. 1) Der erste sowjetische künstliche Erdsatellit wurde am 4. Oktober 1957 gestartet und hörte am 3. Januar 1958 auf zu existieren. Wie lange war der erste sowjetische künstliche Erdsatellit im Flug?

2) Der zweite sowjetische künstliche Erdsatellit wurde am 3. November 1957 gestartet und hörte am 14. April 1958 auf zu existieren. Wie lange war der zweite sowjetische künstliche Erdsatellit im Flug?

156. 1) Am 7. Mai 1895 demonstrierte A. S. Popov den ersten Radioempfänger der Welt. 332 Jahre und 8 Tage zuvor begann Ivan Fedorov in Russland mit dem Druck der ersten Bücher. Wann begann Ivan Fedorov mit der Veröffentlichung von Büchern?

2) Die erste Weltreise der russischen Seeleute Kruzenshtern und Lisyansky begann am 7. August 1803. Die Seeleute waren 3 Jahre und 14 Tage auf der Reise. Wann sind sie nach Hause zurückgekehrt?

157. 1) Der große russische Mathematiker N. I. Lobatschewski wurde am 20. November 1792 geboren und starb am 12. Februar 1856. Wie lange lebte N. I. Lobatschewski?

2) Der große russische Mathematiker P. L. Chebyshev wurde am 26. Mai 1821 geboren und starb am 8. Dezember 1894. Wie lange lebte II. L. Chebyshev?

158. 1) Eine quaderförmige Scheune ist mit Heu gefüllt. Die Länge des Stalls beträgt 8 m, die Breite 6 m, die Höhe 6 m. Bestimmen Sie das Gewicht des Heus im Stall, wenn es 10 Kubikmeter beträgt. m Heu wiegen 6 c.

2) Wie viele Drei-Tonnen-Fahrzeuge werden benötigt, um einen Brennholzstamm mit einer Länge von 6 m, einer Breite von 2 m und einer Höhe von 3 m zu transportieren, wenn er 2 Kubikmeter groß ist? m Brennholz wiegen 1 Tonne?

159. 1) Die Länge des Klassenzimmers beträgt 8 m, die Breite 6 m und die Höhe 3 m 50 cm. Ermitteln Sie das Volumen (Kubikkapazität) des Klassenzimmers.

2) Die Länge der Sporthalle beträgt 25 m, die Breite 16 m und die Höhe 5 m 50 cm. Ermitteln Sie den Hubraum der Sporthalle.

160. 1) Die Decke ist 11 m lang und die Breite ist 5 m geringer als die Länge. Wie viele Platten Trockenputz werden benötigt, um die Decke abzudecken, wenn die Plattenbreite 1 m 5 dm und die Länge 2 m beträgt?

2) Zwei Räume haben die gleiche Fläche, aber unterschiedliche Längen und Breiten. Der erste Raum hat eine Länge von 12 m und eine Breite von 6 m. Bestimmen Sie die Breite des zweiten Raums, wenn seine Länge 3 m geringer ist als die Länge des ersten Raums.

161. 1) Ein rechteckiges Grundstück mit einer Breite von 18 m und einer Fläche von 576 m². m muss mit Draht in 6 Reihen eingezäunt sein. Wie viel Draht wird benötigt?

2) Aus einer rechteckigen Glasscheibe mit einer Länge von 24 cm und einer Breite von 22 cm müssen rechteckige Platten mit den Maßen 8 cm x 6 cm geschnitten werden. Wie viele Platten kann man maximal erhalten? (Zeichnen Sie die Lösung auf die Zeichnung und nehmen Sie dabei eine Zelle im Notizbuch als 1 cm an.)

162. 1) Berechnen Sie in jedem der drei angegebenen Beispiele den fehlenden Wert der angegebenen Größe:

2) Der Schüler hat innerhalb von 8 Tagen die Hälfte des Buches gelesen und täglich 12 Seiten gelesen. Um das Buch rechtzeitig lesen zu können, begann er danach, jeden Tag vier weitere Seiten zu lesen. Wie viele Tage lang hat der Student das Buch erhalten?

163. 1) Die Bibliothek musste 1.800 Bücher binden. Jeweils drei Werkstätten verpflichteten sich, den Auftrag selbstständig abzuschließen: die erste in 20 Tagen, die zweite in 30 Tagen und die dritte in 60 Tagen. Um das Binden der Bücher so schnell wie möglich abzuschließen, haben wir uns entschieden, den Auftrag an alle drei Werkstätten gleichzeitig zu übertragen. In wie vielen Tagen werden die Werkstätten ihre Arbeit abschließen und gleichzeitig arbeiten?

2) Um Wasser aus dem Laderaum zu pumpen, wurden zwei Pumpen installiert: Die erste pumpte 20 Eimer pro Minute und die zweite 30 Eimer pro Minute. Zuerst funktionierte die erste Pumpe alleine, und nach 30 Minuten. Auch die zweite Pumpe begann zu arbeiten, woraufhin beide Pumpen nach 1 Stunde 30 Minuten das gesamte Wasser abpumpten. Wie viel Wasser befand sich im Laderaum und wie lange hätte es gedauert, das gesamte Wasser abzupumpen, wenn beide Pumpen von Anfang an in Betrieb gewesen wären?

164. 1) Der Bezirk plante die Reparatur von drei Autobahnen mit einer Länge von 80 km, der zweiten 98 km und der dritten 112 km. Bestimmen Sie die Kosten für die Reparatur jeder Straße, wenn die Kosten für die Reparatur von 1 km gleich sind und 2.160 Rubel für die Reparatur der ersten Straße bereitgestellt wurden. weniger als die Kosten für die Reparatur des zweiten.

2) Eine Gruppe von Pionieren pflanzte Bäume auf den Straßen der Stadt. Auf einer Straße mussten 20 identische Löcher für Bäume gegraben werden, auf einer anderen 15 und auf der dritten 35. Wie viele Stunden dauerte es, alle Löcher zu graben, wenn die Pioniere in der ersten Straße 1 Stunde und 30 Minuten arbeiteten? weniger als das dritte?

165. 1) In sechs Stunden. Bei der Arbeit fertigte der erste Schüler 4 Teile mehr als der zweite und der Meister fertigte 36 Teile mehr als der erste Schüler und dreimal mehr als der zweite. Wie viele Minuten haben der Meister und jeder Schüler damit verbracht, ein Teil anzufertigen?

2) In 4 Stunden 30 Minuten. der erste Schüler fertigte drei Teile weniger als der zweite, und der Meister fertigte dreimal mehr Teile als der erste Schüler und 27 Teile mehr als der zweite. Wie viele Minuten haben der Meister und jeder Schüler damit verbracht, ein Teil anzufertigen?

166. 1) Die Breite eines rechteckigen Grundstücks ist 80 m geringer als seine Länge. Bestimmen Sie die Fläche des Grundstücks, wenn die Länge des Zauns um das Grundstück herum 800 m beträgt.

2) Ein rechteckiges Grundstück wird mit einem 200 m langen Zaun eingezäunt, dessen Länge 20 m größer ist als seine Breite. Das Grundstück wurde in zwei Teile geteilt, von denen einer 200 qm groß ist. Ich bin mehr als der andere. Finden Sie die Fläche jedes Teils.

167. 1) Die Brigade übertraf das Schichtziel für den Erzabbau um das Vierfache und produzierte 24 Tonnen mehr als das Ziel. Wie viele Tonnen Erz produzierte das Team pro Schicht und wie war die Schichteinteilung?

2) Bronze enthält 41 Teile Kupfer, 8 Teile Zinn und 1 Teil Zink. Wie viel wiegt ein Stück Bronze, in dem 1 kg 484 g weniger Zink als Zinn enthalten sind?

168. 1) Zwei Autos transportierten in 2 Tagen 96 Tonnen verschiedener Waren von einem Lager zu einem Geschäft, und am ersten Tag wurden 12 Tonnen mehr transportiert als am zweiten. Bestimmen Sie die Tragfähigkeit jedes Autos, wenn dies am ersten Tag bekannt ist Tag machte das erste Auto 9 Fahrten und das zweite 12; Am zweiten Tag machte das erste Auto drei Fahrten und das zweite zwölf Fahrten.

2) Die Werkstatt erhielt zwei Stoffstücke im Wert von 1.980 Rubel. Der Preis des Materials im ersten Stück beträgt 39 Rubel. pro Meter und im zweiten 40 Rubel. pro Meter Wie viele Meter Materie waren in jedem Stück, wenn das zweite Stück 420 Rubel kostete? teurer als das erste?

169. 1) Der Motorradfahrer musste eine Strecke von 600 km zwischen zwei Punkten mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h zurücklegen, musste dabei aber 4 Stunden auf der Straße verspäten. Um pünktlich an sein Ziel zu gelangen, musste er nach dem Anhalten seine Geschwindigkeit verdoppeln. In welcher Entfernung vom Beginn der Bewegung trat die Verzögerung auf?

2) Der Pionier, der eine wöchentliche Zeitschrift erhielt, schaffte es, sie zu lesen, als er die nächste Ausgabe erhielt. Während seines Aufenthalts im Dorf sammelte er sechs Ausgaben und beschloss nach seiner Rückkehr, drei Ausgaben pro Woche zu lesen. In wie vielen Wochen werden alle eingegangenen Zeitschriften gelesen?

170. 1) Der Vater ist 24 Jahre älter als sein Sohn. Wie alt ist der Sohn? In 3 Jahren wird er fünfmal jünger sein als sein Vater?

2) Der Sohn ist jetzt 14 Jahre alt und vor fünf Jahren war er fünfmal jünger als sein Vater. Wie alt ist Ihr Vater derzeit?

171. 1) Die Ausflügler gaben in zwei Tagen 156 Rubel aus. Am zweiten Tag gaben sie doppelt so viel aus wie am ersten und weitere 6 Rubel. Wie viele Rubel gaben die Touristen täglich aus?

2) Aus einem 350 mm langen Stahlband wurden 2 große und 4 kleine Stücke geschnitten, danach blieb ein Stück von 22 mm übrig. Bestimmen Sie die Abmessungen der Werkstücke, wenn das große Werkstück 2-mal länger ist als das kleine.

172. 1) Die Basis verfügte über 180 Tonnen Gemüse, die sie an 20 Kantinen lieferte. Drei Wochen später wurden diesem Stützpunkt 15 weitere Kantinen angeschlossen. Wie viele Wochen dauerte es, bis der Gemüsevorrat aufgebraucht war, wenn jede Kantine durchschnittlich 900 kg Gemüse pro Woche verzehrte?

2) Bei der Verkleidung der Wände der U-Bahn-Lobby mit Marmor installierte das erste Team 14 Quadratmeter. m, und der zweite ist 12 qm groß. m Platten pro Schicht. Abmessungen der Lobby: 24 m x 8 m x 4 m. In den Wänden befinden sich vier Durchgänge mit den Maßen 2 m x 3 m. In wie vielen Tagen werden die Arbeiten abgeschlossen sein, wenn das zweite Team 2 Tage früher mit der Arbeit begonnen hat als das erste?

173. 1) Aus zwei Städten, deren Entfernung 484 km beträgt, fuhren ein Radfahrer und ein Motorradfahrer gleichzeitig aufeinander zu. Nach 4 Stunden betrug die Entfernung zwischen ihnen 292 km. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Radfahrers und des Motorradfahrers, wenn die Geschwindigkeit des Motorradfahrers das Dreifache der Geschwindigkeit des Radfahrers beträgt.

2) Die beiden Städte liegen 900 km voneinander entfernt. Ein Zug verließ eine Stadt, ein Flugzeug startete gleichzeitig mit dem Zug und in die gleiche Richtung aus einer anderen Stadt und holte den Zug nach drei Stunden ein. Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten des Zugs und des Flugzeugs, wenn die Geschwindigkeit des Zugs siebenmal geringer ist als die Geschwindigkeit des Flugzeugs.

174. 1) Mehrere Studenten spendeten 50 Kopeken für den Kauf von Büchern, aber es stellte sich heraus, dass der gesammelte Betrag 1 Rubel wert war. 50 Kopeken weniger als die Kosten für Bücher. Als jeder Schüler 10 Kopeken hinzufügte, überstieg der gesamte gesammelte Geldbetrag die Kosten für die Bücher um 70 Kopeken. Wie viele Studierende waren da und wie viel kosteten die Bücher?

2) Um die Reise zu bezahlen, zahlte jeder Ausflügler 1 Rubel. 20 Kopeken, aber es stellte sich heraus, dass 1 Rubel fehlte. Als jeder Teilnehmer weitere 10 Kopeken beisteuerte, stellte sich heraus, dass 1 Rubel übrig blieb. Wie viele Personen haben an der Exkursion teilgenommen und wie viel hat die Reise gekostet?

175. 1) Die Werkstatt nähte 8 identische Mäntel und mehrere identische Anzüge aus 61 m Stoff. Für jeden Mantel wurden 3 m 25 cm Material aufgewendet, für jeden Anzug 25 cm mehr als für den Mantel. Wie viele Anzüge hat die Werkstatt hergestellt?

2) Ändern Sie den Zustand des Problems: Betrachten Sie die gefundene Anzahl bekannter Anzüge, lassen Sie alle anderen Zahlen unverändert und ermitteln Sie, wie viele Mäntel die Werkstatt genäht hat. Schaffen Sie die Voraussetzungen für eine neue Aufgabe.

3) Erstellen Sie eine neue Aufgabe ähnlich den ersten beiden und verwenden Sie dabei die Materialmenge, die zum Nähen eines Mantels und eines Anzugs verbraucht wird. Ändern Sie die restlichen Zahlen.

176. Die Tabelle zeigt die Futterstandards für Kaninchen im Sommer und Herbst-Winter (in Gramm pro Tag).

Berechnen Sie, wie viele verschiedene Futtermittel für die Aufzucht von 50 Jungtieren benötigt werden: im Sommer, Herbst und Winter. Ermitteln Sie den Futterpreis und berechnen Sie die Kosten.

177. 1) Zeichnen Sie ein Balkendiagramm, indem Sie die Anzahl der Einsen, Bs, Cs und Fs zählen, die die Schüler in der Klasse beim letzten Rechentest erhalten haben.

Notiz. Wenn Sie ein Diagramm erstellen, nehmen Sie zwei Zellen in der Breite als Basis jeder Spalte und eine Zelle in der Höhe für jede Note, die die Schüler erhalten.

2) Wie viele Schüler hat Ihre Klasse? Wie viele davon sind Pioniere? Zeichnen Sie ein Diagramm.

178. Laborarbeit „Eine gerade Linie auf den Boden hängen.“

Die Klasse ist in Gruppen zu je 3 Personen aufgeteilt (der Erste ist der Älteste, der Zweite und der Dritte bringen und setzen die Meilensteine).

Benötigte Werkzeuge: 6-8 Meilensteine.

Arbeitsfortschritt: 1) Endpunkte A und B mit Meilensteinen markieren (Abb. 10),

2) Installieren Sie Zwischenmeilensteine zwischen den Meilensteinen A und B, sodass sie eine gerade Linie bilden.

Unterrichtsinhalte

Brüche mit gleichem Nenner addieren

Es gibt zwei Arten der Addition von Brüchen:

Brüche mit gleichem Nenner addieren
Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren

Lassen Sie uns zunächst die Addition von Brüchen mit gleichen Nennern lernen. Hier ist alles einfach. Um Brüche mit demselben Nenner zu addieren, müssen Sie deren Zähler addieren und den Nenner unverändert lassen. Addieren wir zum Beispiel die Brüche und . Addieren Sie die Zähler und lassen Sie den Nenner unverändert:

Dieses Beispiel lässt sich leicht verstehen, wenn wir uns an die Pizza erinnern, die in vier Teile geteilt ist. Wenn man Pizza zu Pizza hinzufügt, erhält man Pizza:

Beispiel 2. Addiere Brüche und .

Es stellte sich heraus, dass die Antwort ein unechter Bruch war. Am Ende der Aufgabe ist es üblich, unechte Brüche loszuwerden. Um einen unechten Bruch loszuwerden, müssen Sie den ganzen Teil davon auswählen. In unserem Fall lässt sich der ganze Teil leicht isolieren – zwei geteilt durch zwei ergibt eins:

Dieses Beispiel lässt sich leicht verstehen, wenn wir uns an eine Pizza erinnern, die in zwei Teile geteilt ist. Wenn man der Pizza noch mehr Pizza hinzufügt, erhält man eine ganze Pizza:

Beispiel 3. Addiere Brüche und .

Auch hier addieren wir die Zähler und lassen den Nenner unverändert:

Dieses Beispiel lässt sich leicht verstehen, wenn wir uns an die Pizza erinnern, die in drei Teile geteilt ist. Wenn man der Pizza noch mehr Pizza hinzufügt, erhält man Pizza:

Beispiel 4. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Dieses Beispiel wird genauso gelöst wie die vorherigen. Die Zähler müssen addiert und der Nenner unverändert gelassen werden:

Versuchen wir, unsere Lösung anhand einer Zeichnung darzustellen. Wenn Sie einer Pizza Pizzen hinzufügen und weitere Pizzen hinzufügen, erhalten Sie 1 ganze Pizza und weitere Pizzen.

Wie Sie sehen, ist das Addieren von Brüchen mit demselben Nenner nicht kompliziert. Es reicht aus, die folgenden Regeln zu verstehen:

Um Brüche mit demselben Nenner zu addieren, müssen Sie deren Zähler addieren und den Nenner unverändert lassen;

Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren

Jetzt lernen wir, wie man Brüche mit unterschiedlichen Nennern addiert. Beim Addieren von Brüchen müssen die Nenner der Brüche gleich sein. Aber sie sind nicht immer gleich.

Brüche können beispielsweise addiert werden, weil sie den gleichen Nenner haben.

Aber Brüche können nicht sofort addiert werden, da diese Brüche unterschiedliche Nenner haben. In solchen Fällen müssen Brüche auf den gleichen (gemeinsamen) Nenner reduziert werden.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, Brüche auf denselben Nenner zu reduzieren. Heute werden wir uns nur eine davon ansehen, da die anderen Methoden für einen Anfänger möglicherweise kompliziert erscheinen.

Der Kern dieser Methode besteht darin, dass zunächst die LCM der Nenner beider Brüche gesucht wird. Der LCM wird dann durch den Nenner des ersten Bruchs dividiert, um den ersten zusätzlichen Faktor zu erhalten. Das Gleiche machen sie mit dem zweiten Bruch – der LCM wird durch den Nenner des zweiten Bruchs dividiert und man erhält einen zweiten zusätzlichen Faktor.

Anschließend werden Zähler und Nenner der Brüche mit ihren zusätzlichen Faktoren multipliziert. Als Ergebnis dieser Aktionen werden Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu Brüchen mit demselben Nenner. Und wir wissen bereits, wie man solche Brüche addiert.

Beispiel 1. Addieren wir die Brüche und

Zunächst ermitteln wir das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner beider Brüche. Der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 3 und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 2. Das kleinste gemeinsame Vielfache dieser Zahlen ist 6

LCM (2 und 3) = 6

Kommen wir nun zurück zu den Brüchen und . Teilen Sie zunächst den LCM durch den Nenner des ersten Bruchs und erhalten Sie den ersten zusätzlichen Faktor. LCM ist die Zahl 6 und der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 3. Teilen Sie 6 durch 3, wir erhalten 2.

Die resultierende Zahl 2 ist der erste zusätzliche Multiplikator. Wir schreiben es bis zum ersten Bruch auf. Machen Sie dazu einen kleinen schrägen Strich über den Bruch und notieren Sie den darüber liegenden Zusatzfaktor:

Dasselbe machen wir mit dem zweiten Bruch. Wir dividieren den LCM durch den Nenner des zweiten Bruchs und erhalten den zweiten zusätzlichen Faktor. LCM ist die Zahl 6 und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 2. Teilen Sie 6 durch 2, wir erhalten 3.

Die resultierende Zahl 3 ist der zweite zusätzliche Multiplikator. Wir schreiben es bis zum zweiten Bruch auf. Wieder machen wir einen kleinen schrägen Strich über den zweiten Bruch und notieren den darüber liegenden zusätzlichen Faktor:

Jetzt haben wir alles zum Hinzufügen bereit. Es bleibt noch, die Zähler und Nenner der Brüche mit ihren zusätzlichen Faktoren zu multiplizieren:

Schauen Sie sich genau an, wozu wir gekommen sind. Wir kamen zu dem Schluss, dass Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu Brüchen mit gleichen Nennern wurden. Und wir wissen bereits, wie man solche Brüche addiert. Lassen Sie uns dieses Beispiel bis zum Ende durchgehen:

Damit ist das Beispiel abgeschlossen. Es stellt sich heraus, hinzuzufügen.

Versuchen wir, unsere Lösung anhand einer Zeichnung darzustellen. Wenn man einer Pizza Pizza hinzufügt, erhält man eine ganze Pizza und ein weiteres Sechstel einer Pizza:

Auch das Zusammenführen von Brüchen auf den gleichen (gemeinsamen) Nenner kann mit einem Bild dargestellt werden. Indem wir die Brüche und auf einen gemeinsamen Nenner reduzieren, erhalten wir die Brüche und . Diese beiden Brüche werden durch die gleichen Pizzastücke repräsentiert. Der einzige Unterschied besteht darin, dass sie diesmal in gleiche Anteile aufgeteilt (auf den gleichen Nenner reduziert) werden.

Die erste Zeichnung stellt einen Bruch dar (vier von sechs Teilen), und die zweite Zeichnung stellt einen Bruch dar (drei von sechs Teilen). Wenn wir diese Teile addieren, erhalten wir (sieben von sechs Teilen). Dieser Bruch ist unechten, daher haben wir den gesamten Teil hervorgehoben. Als Ergebnis bekamen wir (eine ganze Pizza und eine weitere sechste Pizza).

Bitte beachten Sie, dass wir dieses Beispiel zu detailliert beschrieben haben. In Bildungseinrichtungen ist es nicht üblich, so ausführlich zu schreiben. Sie müssen in der Lage sein, schnell den LCM beider Nenner und zusätzlicher Faktoren zu finden und die gefundenen zusätzlichen Faktoren schnell mit Ihren Zählern und Nennern zu multiplizieren. Wenn wir in der Schule wären, müssten wir dieses Beispiel wie folgt schreiben:

Aber es gibt auch eine andere Seite der Medaille. Wenn man sich in den ersten Phasen des Mathematikstudiums keine detaillierten Notizen macht, tauchen solche Fragen auf. „Woher kommt diese Zahl?“, „Warum werden Brüche plötzlich zu ganz anderen Brüchen?“ «.

Um das Addieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern zu erleichtern, können Sie die folgende Schritt-für-Schritt-Anleitung verwenden:

Finden Sie den LCM der Nenner von Brüchen.
Teilen Sie den LCM durch den Nenner jedes Bruchs und erhalten Sie einen zusätzlichen Faktor für jeden Bruch.
Multiplizieren Sie die Zähler und Nenner von Brüchen mit ihren zusätzlichen Faktoren;
Addiere Brüche, die den gleichen Nenner haben;
Wenn sich herausstellt, dass die Antwort ein unechter Bruch ist, wählen Sie seinen ganzen Teil aus.

Beispiel 2. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks .

Nutzen wir die oben gegebenen Anweisungen.

Schritt 1. Ermitteln Sie den LCM der Nenner der Brüche

Finden Sie den LCM der Nenner beider Brüche. Die Nenner von Brüchen sind die Zahlen 2, 3 und 4

Schritt 2. Teilen Sie den LCM durch den Nenner jedes Bruchs und erhalten Sie einen zusätzlichen Faktor für jeden Bruch

Teilen Sie den LCM durch den Nenner des ersten Bruchs. LCM ist die Zahl 12 und der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 2. Teilen Sie 12 durch 2, wir erhalten 6. Wir erhalten den ersten zusätzlichen Faktor 6. Wir schreiben ihn über den ersten Bruch:

Nun dividieren wir den LCM durch den Nenner des zweiten Bruchs. LCM ist die Zahl 12 und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 3. Teilen Sie 12 durch 3, wir erhalten 4. Wir erhalten den zweiten zusätzlichen Faktor 4. Wir schreiben ihn über den zweiten Bruch:

Nun dividieren wir den LCM durch den Nenner des dritten Bruchs. LCM ist die Zahl 12 und der Nenner des dritten Bruchs ist die Zahl 4. Teilen Sie 12 durch 4, wir erhalten 3. Wir erhalten den dritten zusätzlichen Faktor 3. Wir schreiben ihn über den dritten Bruch:

Schritt 3. Multiplizieren Sie die Zähler und Nenner der Brüche mit ihren zusätzlichen Faktoren

Wir multiplizieren die Zähler und Nenner mit ihren zusätzlichen Faktoren:

Schritt 4. Addiere Brüche mit demselben Nenner

Wir kamen zu dem Schluss, dass Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu Brüchen mit demselben (gemeinsamen) Nenner wurden. Jetzt müssen nur noch diese Brüche addiert werden. Addiere es zusammen:

Der Zusatz passte nicht in eine Zeile, daher haben wir den verbleibenden Ausdruck in die nächste Zeile verschoben. Das ist in der Mathematik erlaubt. Wenn ein Ausdruck nicht in eine Zeile passt, wird er in die nächste Zeile verschoben, und am Ende der ersten Zeile und am Anfang der neuen Zeile muss ein Gleichheitszeichen (=) eingefügt werden. Das Gleichheitszeichen in der zweiten Zeile zeigt an, dass es sich um eine Fortsetzung des Ausdrucks aus der ersten Zeile handelt.

Schritt 5. Wenn sich herausstellt, dass die Antwort ein unechter Bruch ist, wählen Sie den ganzen Teil davon aus

Es stellte sich heraus, dass unsere Antwort ein unechter Bruch war. Wir müssen einen ganzen Teil davon hervorheben. Wir heben hervor:

Wir haben eine Antwort erhalten

Brüche mit gleichem Nenner subtrahieren

Es gibt zwei Arten der Subtraktion von Brüchen:

Brüche mit gleichem Nenner subtrahieren
Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren

Lassen Sie uns zunächst lernen, wie man Brüche mit gleichen Nennern subtrahiert. Hier ist alles einfach. Um einen anderen von einem Bruch zu subtrahieren, müssen Sie den Zähler des zweiten Bruchs vom Zähler des ersten Bruchs subtrahieren, den Nenner jedoch gleich lassen.

Lassen Sie uns zum Beispiel den Wert des Ausdrucks ermitteln. Um dieses Beispiel zu lösen, müssen Sie den Zähler des zweiten Bruchs vom Zähler des ersten Bruchs subtrahieren und den Nenner unverändert lassen. Lass uns das machen:

Dieses Beispiel lässt sich leicht verstehen, wenn wir uns an die Pizza erinnern, die in vier Teile geteilt ist. Wenn man aus einer Pizza Pizzen schneidet, erhält man Pizzen:

Beispiel 2. Finden Sie den Wert des Ausdrucks.

Subtrahieren Sie erneut vom Zähler des ersten Bruchs den Zähler des zweiten Bruchs und lassen Sie den Nenner unverändert:

Dieses Beispiel lässt sich leicht verstehen, wenn wir uns an die Pizza erinnern, die in drei Teile geteilt ist. Wenn man aus einer Pizza Pizzen schneidet, erhält man Pizzen:

Beispiel 3. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Dieses Beispiel wird genauso gelöst wie die vorherigen. Vom Zähler des ersten Bruchs müssen Sie die Zähler der übrigen Brüche subtrahieren:

Wie Sie sehen, ist das Subtrahieren von Brüchen mit demselben Nenner nichts Kompliziertes. Es reicht aus, die folgenden Regeln zu verstehen:

Um einen anderen von einem Bruch zu subtrahieren, müssen Sie den Zähler des zweiten Bruchs vom Zähler des ersten Bruchs subtrahieren und den Nenner unverändert lassen;
Wenn sich herausstellt, dass die Antwort ein unechter Bruch ist, müssen Sie den gesamten Teil davon hervorheben.

Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren

Sie können beispielsweise einen Bruch von einem Bruch subtrahieren, weil die Brüche den gleichen Nenner haben. Sie können jedoch keinen Bruch von einem Bruch subtrahieren, da diese Brüche unterschiedliche Nenner haben. In solchen Fällen müssen Brüche auf den gleichen (gemeinsamen) Nenner reduziert werden.

Der gemeinsame Nenner wird nach dem gleichen Prinzip ermittelt, das wir bei der Addition von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern verwendet haben. Ermitteln Sie zunächst den LCM der Nenner beider Brüche. Dann wird der LCM durch den Nenner des ersten Bruchs dividiert und man erhält den ersten zusätzlichen Faktor, der über dem ersten Bruch geschrieben wird. Ebenso wird der LCM durch den Nenner des zweiten Bruchs dividiert und man erhält einen zweiten zusätzlichen Faktor, der über dem zweiten Bruch geschrieben wird.

Die Brüche werden dann mit ihren zusätzlichen Faktoren multipliziert. Als Ergebnis dieser Operationen werden Brüche mit unterschiedlichen Nennern in Brüche mit gleichen Nennern umgewandelt. Und wir wissen bereits, wie man solche Brüche subtrahiert.

Beispiel 1. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

Diese Brüche haben unterschiedliche Nenner, daher müssen Sie sie auf denselben (gemeinsamen) Nenner reduzieren.

Zuerst ermitteln wir den LCM der Nenner beider Brüche. Der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 3 und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 4. Das kleinste gemeinsame Vielfache dieser Zahlen ist 12

LCM (3 und 4) = 12

Kommen wir nun zurück zu den Brüchen und

Suchen wir einen zusätzlichen Faktor für den ersten Bruch. Teilen Sie dazu den LCM durch den Nenner des ersten Bruchs. LCM ist die Zahl 12 und der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 3. Teilen Sie 12 durch 3, wir erhalten 4. Schreiben Sie eine Vier über den ersten Bruch:

Dasselbe machen wir mit dem zweiten Bruch. Teilen Sie den LCM durch den Nenner des zweiten Bruchs. LCM ist die Zahl 12 und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 4. Teilen Sie 12 durch 4, wir erhalten 3. Schreiben Sie eine Drei über den zweiten Bruch:

Jetzt sind wir bereit für die Subtraktion. Es bleibt noch, die Brüche mit ihren zusätzlichen Faktoren zu multiplizieren:

Wir kamen zu dem Schluss, dass Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu Brüchen mit gleichen Nennern wurden. Und wir wissen bereits, wie man solche Brüche subtrahiert. Lassen Sie uns dieses Beispiel bis zum Ende durchgehen:

Wir haben eine Antwort erhalten

Versuchen wir, unsere Lösung anhand einer Zeichnung darzustellen. Wenn man aus einer Pizza Pizza schneidet, erhält man Pizza

Dies ist die detaillierte Version der Lösung. Wenn wir in der Schule wären, müssten wir dieses Beispiel kürzer lösen. Eine solche Lösung würde so aussehen:

Auch das Zusammenführen von Brüchen auf einen gemeinsamen Nenner lässt sich anhand eines Bildes veranschaulichen. Wenn wir diese Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen, erhalten wir die Brüche und . Diese Brüche werden durch die gleichen Pizzastücke dargestellt, dieses Mal werden sie jedoch in gleiche Anteile aufgeteilt (auf den gleichen Nenner reduziert):

Das erste Bild zeigt einen Bruch (acht von zwölf Stücken), und das zweite Bild zeigt einen Bruch (drei von zwölf Stücken). Indem wir aus acht Stücken drei Stücke schneiden, erhalten wir fünf aus zwölf Stücken. Der Bruch beschreibt diese fünf Teile.

Beispiel 2. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Diese Brüche haben unterschiedliche Nenner, daher müssen Sie sie zunächst auf denselben (gemeinsamen) Nenner reduzieren.

Lassen Sie uns den LCM der Nenner dieser Brüche ermitteln.

Die Nenner der Brüche sind die Zahlen 10, 3 und 5. Das kleinste gemeinsame Vielfache dieser Zahlen ist 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Jetzt finden wir für jeden Bruch zusätzliche Faktoren. Teilen Sie dazu den LCM durch den Nenner jedes Bruchs.

Suchen wir einen zusätzlichen Faktor für den ersten Bruch. LCM ist die Zahl 30 und der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 10. Teilen Sie 30 durch 10, wir erhalten den ersten zusätzlichen Faktor 3. Wir schreiben ihn über den ersten Bruch:

Nun finden wir einen zusätzlichen Faktor für den zweiten Bruch. Teilen Sie den LCM durch den Nenner des zweiten Bruchs. LCM ist die Zahl 30 und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 3. Teilen Sie 30 durch 3, wir erhalten den zweiten zusätzlichen Faktor 10. Wir schreiben ihn über den zweiten Bruch:

Nun finden wir einen zusätzlichen Faktor für den dritten Bruch. Teilen Sie den LCM durch den Nenner des dritten Bruchs. LCM ist die Zahl 30 und der Nenner des dritten Bruchs ist die Zahl 5. Teilen Sie 30 durch 5, wir erhalten den dritten zusätzlichen Faktor 6. Wir schreiben ihn über den dritten Bruch:

Jetzt ist alles zur Subtraktion bereit. Es bleibt noch, die Brüche mit ihren zusätzlichen Faktoren zu multiplizieren:

Wir kamen zu dem Schluss, dass Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu Brüchen mit demselben (gemeinsamen) Nenner wurden. Und wir wissen bereits, wie man solche Brüche subtrahiert. Lassen Sie uns dieses Beispiel beenden.

Die Fortsetzung des Beispiels passt nicht in eine Zeile, daher verschieben wir die Fortsetzung in die nächste Zeile. Vergessen Sie nicht das Gleichheitszeichen (=) in der neuen Zeile:

Es stellte sich heraus, dass die Antwort ein regulärer Bruch war, und alles scheint zu uns zu passen, aber es ist zu umständlich und hässlich. Wir sollten es einfacher machen. Was kann getan werden? Sie können diesen Bruch kürzen.

Um einen Bruch zu kürzen, müssen Sie seinen Zähler und Nenner durch (GCD) der Zahlen 20 und 30 dividieren.

Also finden wir den gcd der Zahlen 20 und 30:

Nun kehren wir zu unserem Beispiel zurück und dividieren Zähler und Nenner des Bruchs durch den gefundenen gcd, also durch 10

Wir haben eine Antwort erhalten

Einen Bruch mit einer Zahl multiplizieren

Um einen Bruch mit einer Zahl zu multiplizieren, müssen Sie den Zähler des gegebenen Bruchs mit dieser Zahl multiplizieren und den Nenner gleich lassen.

Beispiel 1. Multiplizieren Sie einen Bruch mit der Zahl 1.

Multiplizieren Sie den Zähler des Bruchs mit der Zahl 1

Die Aufnahme kann als Halbzeitaufnahme verstanden werden. Wer zum Beispiel einmal Pizza isst, bekommt Pizza

Aus den Gesetzen der Multiplikation wissen wir, dass sich das Produkt nicht ändert, wenn der Multiplikand und der Faktor vertauscht werden. Wenn der Ausdruck als geschrieben wird, ist das Produkt immer noch gleich. Auch hier gilt die Regel zum Multiplizieren einer ganzen Zahl und eines Bruchs:

Diese Notation kann so verstanden werden, dass sie die Hälfte von eins nimmt. Wenn es zum Beispiel eine ganze Pizza gibt und wir die Hälfte davon nehmen, dann haben wir Pizza:

Beispiel 2. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Multiplizieren Sie den Zähler des Bruchs mit 4

Die Antwort war ein unechter Bruch. Lassen Sie uns den gesamten Teil davon hervorheben:

Der Ausdruck kann so verstanden werden, dass er zwei Viertel viermal einnimmt. Wenn Sie beispielsweise 4 Pizzen nehmen, erhalten Sie zwei ganze Pizzen

Und wenn wir den Multiplikanden und den Multiplikator vertauschen, erhalten wir den Ausdruck. Es wird auch gleich 2 sein. Dieser Ausdruck kann so verstanden werden, dass man aus vier ganzen Pizzen zwei Pizzen nimmt:

Brüche multiplizieren

Um Brüche zu multiplizieren, müssen Sie deren Zähler und Nenner multiplizieren. Wenn sich herausstellt, dass die Antwort ein unechter Bruch ist, müssen Sie den ganzen Teil davon hervorheben.

Beispiel 1. Finden Sie den Wert des Ausdrucks.

Wir haben eine Antwort erhalten. Es empfiehlt sich, diesen Anteil zu reduzieren. Der Bruch kann um 2 reduziert werden. Dann wird die endgültige Lösung die folgende Form annehmen:

Der Ausdruck kann so verstanden werden, dass man aus einer halben Pizza eine Pizza nimmt. Nehmen wir an, wir haben eine halbe Pizza:

Wie nimmt man aus dieser Hälfte zwei Drittel? Zuerst müssen Sie diese Hälfte in drei gleiche Teile teilen:

Und nimm zwei von diesen drei Teilen:

Wir machen Pizza. Denken Sie daran, wie Pizza aussieht, wenn sie in drei Teile geteilt wird:

Ein Stück dieser Pizza und die beiden Stücke, die wir genommen haben, werden die gleichen Abmessungen haben:

Mit anderen Worten, es handelt sich um eine Pizza gleicher Größe. Daher ist der Wert des Ausdrucks

Beispiel 2. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Multiplizieren Sie den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs und den Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs:

Die Antwort war ein unechter Bruch. Lassen Sie uns den gesamten Teil davon hervorheben:

Beispiel 3. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Multiplizieren Sie den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs und den Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs:

Es stellte sich heraus, dass die Antwort ein regulärer Bruch war, aber es wäre gut, wenn er gekürzt würde. Um diesen Bruch zu reduzieren, müssen Sie Zähler und Nenner dieses Bruchs durch den größten gemeinsamen Teiler (GCD) der Zahlen 105 und 450 dividieren.

Lassen Sie uns also den gcd der Zahlen 105 und 450 ermitteln:

Nun dividieren wir Zähler und Nenner unserer Antwort durch den ggT, den wir nun gefunden haben, also durch 15

Darstellung einer ganzen Zahl als Bruch

Jede ganze Zahl kann als Bruch dargestellt werden. Beispielsweise kann die Zahl 5 als dargestellt werden. Dies ändert nichts an der Bedeutung von fünf, da der Ausdruck „die Zahl fünf geteilt durch eins“ bedeutet und dies, wie wir wissen, gleich fünf ist:

Reziproke Zahlen

Jetzt lernen wir ein sehr interessantes Thema der Mathematik kennen. Es heißt „umgekehrte Zahlen“.

Definition. Umgekehrt zur NummerA ist eine Zahl, die multipliziert mitA gibt einen.

Ersetzen wir in dieser Definition die Variable A Nummer 5 und versuchen Sie, die Definition zu lesen:

Umgekehrt zur Nummer 5 ist eine Zahl, die multipliziert mit 5 gibt einen.

Ist es möglich, eine Zahl zu finden, die, wenn man sie mit 5 multipliziert, eins ergibt? Es stellt sich heraus, dass es möglich ist. Stellen wir uns fünf als Bruch vor:

Dann multiplizieren Sie diesen Bruch mit sich selbst, indem Sie einfach Zähler und Nenner vertauschen. Mit anderen Worten, multiplizieren wir den Bruch mit sich selbst, nur umgekehrt:

Was wird dadurch passieren? Wenn wir dieses Beispiel weiter lösen, erhalten wir eines:

Das bedeutet, dass die Umkehrung der Zahl 5 die Zahl ist, denn wenn man 5 mit multipliziert, erhält man eins.

Der Kehrwert einer Zahl kann auch für jede andere ganze Zahl ermittelt werden.

Sie können auch den Kehrwert jedes anderen Bruchs ermitteln. Drehen Sie es dazu einfach um.

Einen Bruch durch eine Zahl dividieren

Nehmen wir an, wir haben eine halbe Pizza:

Teilen wir es gleichmäßig auf zwei auf. Wie viel Pizza bekommt jede Person?

Es ist zu erkennen, dass nach dem Teilen der Pizza in zwei Hälften zwei gleiche Stücke entstanden, von denen jedes eine Pizza darstellt. So bekommt jeder eine Pizza.

Die Division von Brüchen erfolgt durch Kehrwerte. Mit Kehrzahlen können Sie die Division durch Multiplikation ersetzen.

Um einen Bruch durch eine Zahl zu dividieren, müssen Sie den Bruch mit dem Kehrwert des Divisors multiplizieren.

Mit dieser Regel schreiben wir die Aufteilung unserer Pizzahälfte in zwei Teile auf.

Sie müssen also den Bruch durch die Zahl 2 dividieren. Hier ist der Dividend der Bruch und der Divisor die Zahl 2.

Um einen Bruch durch die Zahl 2 zu dividieren, müssen Sie diesen Bruch mit dem Kehrwert des Divisors 2 multiplizieren. Der Kehrwert des Divisors 2 ist der Bruch. Sie müssen also mit multiplizieren

496. Finden X, Wenn:

497. 1) Wenn Sie 10 1/2 zu 3/10 einer unbekannten Zahl addieren, erhalten Sie 13 1/2. Finden Sie die unbekannte Nummer.

2) Wenn Sie 10 1/2 von 7/10 einer unbekannten Zahl subtrahieren, erhalten Sie 15 2/5. Finden Sie die unbekannte Nummer.

498 *. Wenn Sie 10 von 3/4 einer unbekannten Zahl subtrahieren und die resultierende Differenz mit 5 multiplizieren, erhalten Sie 100. Finden Sie die Zahl.

499 *. Wenn man eine unbekannte Zahl um 2/3 erhöht, erhält man 60. Welche Zahl ist das?

500 *. Addiert man zur unbekannten Zahl den gleichen Betrag und zusätzlich 20 1/3, erhält man 105 2/5. Finden Sie die unbekannte Nummer.

501. 1) Der Kartoffelertrag beträgt bei quadratischer Pflanzung durchschnittlich 150 Centner pro Hektar, bei konventioneller Pflanzung sind es 3/5 dieser Menge. Wie viel mehr Kartoffeln können auf einer Fläche von 15 Hektar geerntet werden, wenn die Kartoffeln im Quadratcluster-Verfahren gepflanzt werden?

2) Ein erfahrener Arbeiter produzierte 18 Teile in einer Stunde und ein unerfahrener Arbeiter produzierte 2/3 dieser Menge. Wie viele Teile mehr kann ein erfahrener Arbeiter an einem 7-Stunden-Tag produzieren?

502. 1) Die Pioniere sammelten innerhalb von drei Tagen 56 kg verschiedener Samen. Am ersten Tag wurden 3/14 der Gesamtmenge gesammelt, am zweiten das Eineinhalbfache und am dritten Tag der Rest des Getreides. Wie viele Kilogramm Samen sammelten die Pioniere am dritten Tag?

2) Beim Mahlen des Weizens ergab sich: Mehl 4/5 der Gesamtmenge Weizen, Grieß - 40-mal weniger als Mehl und der Rest ist Kleie. Wie viel Mehl, Grieß und Kleie wurde beim Mahlen von 3 Tonnen Weizen getrennt produziert?

503. 1) Drei Garagen bieten Platz für 460 Autos. Die Anzahl der Autos, die in die erste Garage passen, beträgt 3/4 der Anzahl der Autos, die in die zweite passen, und die dritte Garage hat 1 1/2 Mal so viele Autos wie die erste. Wie viele Autos passen in jede Garage?

2) Eine Fabrik mit drei Werkstätten beschäftigt 6.000 Arbeiter. In der zweiten Werkstatt gibt es 1 1/2 mal weniger Arbeiter als in der ersten, und die Zahl der Arbeiter in der dritten Werkstatt beträgt 5/6 der Zahl der Arbeiter in der zweiten Werkstatt. Wie viele Arbeiter gibt es in jeder Werkstatt?

504. 1) Zuerst wurden 2/5, dann 1/3 des gesamten Kerosins aus einem Tank mit Kerosin gegossen, und danach verblieben 8 Tonnen Kerosin im Tank. Wie viel Kerosin befand sich ursprünglich im Tank?

2) Die Radfahrer fuhren drei Tage lang Rennen. Am ersten Tag legten sie 4/15 der gesamten Reise zurück, am zweiten 2/5 und am dritten Tag die restlichen 100 km. Wie weit sind die Radfahrer in drei Tagen gefahren?

505. 1) Der Eisbrecher kämpfte sich drei Tage lang durch das Eisfeld. Am ersten Tag lief er die Hälfte der Gesamtstrecke, am zweiten Tag 3/5 der restlichen Strecke und am dritten Tag die restlichen 24 km. Ermitteln Sie die Länge der Strecke, die der Eisbrecher in drei Tagen zurücklegt.

2) Drei Gruppen von Schulkindern pflanzten Bäume, um das Dorf zu begrünen. Die erste Abteilung pflanzte 7/20 aller Bäume, die zweite 5/8 der verbleibenden Bäume und die dritte die restlichen 195 Bäume. Wie viele Bäume haben die drei Teams insgesamt gepflanzt?

506. 1) Ein Mähdrescher erntete in drei Tagen Weizen von einer Parzelle. Am ersten Tag erntete er 5/18 der gesamten Parzellenfläche, am zweiten Tag 7/13 der restlichen Fläche und am dritten Tag die verbleibende Fläche von 30 1/2 Hektar. Im Durchschnitt wurden auf jedem Hektar 20 Zentner Weizen geerntet. Wie viel Weizen wurde im gesamten Gebiet geerntet?

2) Am ersten Tag legten die Rallye-Teilnehmer 3/11 der Gesamtstrecke zurück, am zweiten Tag 7/20 der Reststrecke, am dritten Tag 5/13 des neuen Restes und am vierten Tag den Rest 320 km. Wie lang ist die Strecke der Rallye?

507. 1) Am ersten Tag legte das Auto 3/8 der Gesamtstrecke zurück, am zweiten Tag 15/17 der am ersten zurückgelegten Strecke und am dritten Tag die restlichen 200 km. Wie viel Benzin wurde verbraucht, wenn ein Auto auf 10 km 1 3/5 kg Benzin verbraucht?

2) Die Stadt besteht aus vier Bezirken. Und 4/13 aller Einwohner der Stadt leben im ersten Bezirk, 5/6 der Einwohner des ersten Bezirks leben im zweiten, 4/11 der Einwohner des ersten Bezirks leben im dritten; zwei Bezirke zusammen, und im vierten Bezirk leben 18.000 Menschen. Wie viel Brot braucht die gesamte Bevölkerung der Stadt für 3 Tage, wenn eine Person durchschnittlich 500 g pro Tag verzehrt?

508. 1) Der Tourist ist am ersten Tag 31.10 der gesamten Reise gelaufen, am zweiten 9/10 der gesamten Reise, die er am ersten Tag gelaufen ist, und am dritten den Rest des Weges, und am dritten Tag hat er 12 gelaufen km mehr als am zweiten Tag. Wie viele Kilometer ist der Tourist an jedem der drei Tage gelaufen?

2) Das Auto legte die gesamte Strecke von Stadt A nach Stadt B in drei Tagen zurück. Am ersten Tag legte das Auto 7/20 der Gesamtstrecke zurück, am zweiten 8/13 der restlichen Strecke und am dritten Tag legte das Auto 72 km weniger zurück als am ersten Tag. Wie groß ist die Entfernung zwischen den Städten A und B?

509. 1) Das Exekutivkomitee teilte den Arbeitern von drei Fabriken Land als Gartengrundstücke zu. Dem ersten Werk wurden 9/25 der Gesamtzahl der Parzellen zugeteilt, dem zweiten Werk 5/9 der Anzahl der für das erste zugeteilten Parzellen und dem dritten die restlichen Parzellen. Wie viele Grundstücke wurden insgesamt den Arbeitern von drei Fabriken zugeteilt, wenn der ersten Fabrik 50 Grundstücke weniger zugeteilt wurden als der dritten?

2) Das Flugzeug lieferte innerhalb von drei Tagen eine Schicht Winterarbeiter von Moskau zur Polarstation. Am ersten Tag flog er 2/5 der gesamten Distanz, am zweiten 5/6 der Distanz, die er am ersten Tag zurücklegte, und am dritten Tag flog er 500 km weniger als am zweiten Tag. Wie weit ist das Flugzeug in drei Tagen geflogen?

510. 1) Das Werk verfügte über drei Werkstätten. Die Zahl der Arbeiter in der ersten Werkstatt beträgt 2/5 aller Arbeiter im Werk; In der zweiten Werkstatt gibt es 1 1/2 Mal weniger Arbeiter als in der ersten, und in der dritten Werkstatt sind es 100 Arbeiter mehr als in der zweiten. Wie viele Arbeiter gibt es in der Fabrik?

2) Zur Kollektivfarm gehören Bewohner von drei benachbarten Dörfern. Die Zahl der Familien im ersten Dorf beträgt 3/10 aller Familien auf der Kolchose; Im zweiten Dorf ist die Zahl der Familien 1 1/2 mal größer als im ersten, und im dritten Dorf ist die Zahl der Familien um 420 geringer als im zweiten. Wie viele Familien gibt es auf der Kolchose?

511. 1) Der Artel verbrauchte in der ersten Woche 1/3 seines Rohstoffvorrats und in der zweiten 1/3 des Restes. Wie viel Rohstoff bleibt im Artel übrig, wenn der Rohstoffverbrauch in der ersten Woche 3/5 Tonnen mehr betrug als in der zweiten Woche?

2) Von der importierten Kohle wurde im ersten Monat 1/6 für die Beheizung des Hauses ausgegeben, im zweiten Monat 3/8 des Restes. Wie viel Kohle bleibt zum Heizen des Hauses übrig, wenn im zweiten Monat 1 3/4 mehr verbraucht wurde als im ersten Monat?

512. 3/5 der Gesamtfläche der Kollektivwirtschaft sind für die Aussaat von Getreide vorgesehen, 13/36 des Rests sind Gemüsegärten und Wiesen, der Rest ist Wald und die Aussaatfläche der Kollektivwirtschaft ist 217 Hektar größer als die Waldfläche, 1/3 der für die Getreideaussaat vorgesehenen Fläche wird mit Roggen gesät, der Rest ist Weizen. Wie viele Hektar Land säte die Kollektivwirtschaft mit Weizen und wie viele mit Roggen?

513. 1) Die Straßenbahnstrecke ist 14 3/8 km lang. Auf dieser Strecke macht die Straßenbahn 18 Haltestellen und benötigt pro Haltestelle durchschnittlich bis zu 1 1/6 Minuten. Die Durchschnittsgeschwindigkeit der Straßenbahn auf der gesamten Strecke beträgt 12 1/2 km pro Stunde. Wie lange braucht eine Straßenbahn für eine Fahrt?

2) Buslinie 16 km. Auf dieser Strecke macht der Bus 36 Haltestellen à 3/4 Minuten. im Durchschnitt jeweils. Die durchschnittliche Busgeschwindigkeit beträgt 30 km pro Stunde. Wie lange braucht ein Bus für eine Strecke?

514*. 1) Es ist jetzt 6 Uhr. Abende. Welcher Teil ist der verbleibende Teil des Tages aus der Vergangenheit und welcher Teil des Tages bleibt übrig?

2) Ein Dampfer legt die Strecke zwischen zwei Städten mit der Strömung in 3 Tagen zurück. und zurück die gleiche Strecke in 4 Tagen. Wie viele Tage werden die Flöße flussabwärts von einer Stadt zur anderen fahren?

515. 1) Wie viele Bretter werden zum Verlegen des Bodens in einem Raum mit einer Länge von 6 2/3 m und einer Breite von 5 1/4 m verwendet, wenn die Länge jedes Bretts 6 2/3 m und seine Breite 3/4 m beträgt? 80 der Länge?

2) Eine rechteckige Plattform hat eine Länge von 45 1/2 m und ihre Breite beträgt 5/13 ihrer Länge. Dieser Bereich wird von einem 4/5 m breiten Weg begrenzt. Finden Sie den Bereich des Weges.

516. Ermitteln Sie das arithmetische Mittel von Zahlen:

517. 1) Das arithmetische Mittel zweier Zahlen beträgt 6 1/6. Eine der Zahlen ist 3 3/4. Finden Sie eine andere Nummer.

2) Das arithmetische Mittel zweier Zahlen beträgt 14 1/4. Eine dieser Zahlen ist 15 5/6. Finden Sie eine andere Nummer.

518. 1) Der Güterzug war drei Stunden unterwegs. In der ersten Stunde legte er 36 1/2 km zurück, in der zweiten 40 km und in der dritten 39 3/4 km. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Zuges.

2) Das Auto legte in den ersten zwei Stunden 81 1/2 km zurück, in den nächsten 2 1/2 Stunden 95 km. Wie viele Kilometer ist er durchschnittlich pro Stunde gelaufen?

519. 1) Der Traktorfahrer erledigte die Aufgabe, das Land zu pflügen, in drei Tagen. Am ersten Tag pflügte er 12 1/2 Hektar, am zweiten Tag 15 3/4 Hektar und am dritten Tag 14 1/2 Hektar. Wie viele Hektar Land pflügte ein Traktorfahrer durchschnittlich pro Tag?

2) Eine Gruppe von Schulkindern, die eine dreitägige Touristenreise unternahm, war am ersten Tag 6 1/3 Stunden unterwegs, am zweiten 7 Stunden. und am dritten Tag - 4 2/3 Stunden. Wie viele Stunden waren Schulkinder durchschnittlich täglich unterwegs?

520. 1) Im Haus leben drei Familien. Die erste Familie verfügt über 3 Glühbirnen zur Beleuchtung der Wohnung, die zweite über 4 und die dritte über 5 Glühbirnen. Wie viel müsste jede Familie für Strom bezahlen, wenn alle Lampen gleich wären und die Gesamtstromrechnung (für das ganze Haus) 7 1/5 Rubel betragen würde?

2) Ein Polierer polierte die Böden in einer Wohnung, in der drei Familien lebten. Die erste Familie hatte eine Wohnfläche von 36 1/2 Quadratmetern. m, der zweite ist 24 1/2 m² groß. m und der dritte - 43 qm. m. Für die ganze Arbeit wurden 2 Rubel bezahlt. 08 Kop. Wie viel zahlte jede Familie?

521. 1) Auf dem Gartengrundstück wurden Kartoffeln von 50 Büschen mit 1 1/10 kg pro Busch, von 70 Büschen mit 4/5 kg pro Busch und von 80 Büschen mit 9/10 kg pro Busch geerntet. Wie viele Kilogramm Kartoffeln werden durchschnittlich von jedem Strauch geerntet?

2) Die Feldmannschaft auf einer Fläche von 300 Hektar erhielt eine Ernte von 20 1/2 Doppelzentner Winterweizen pro 1 Hektar, von 80 Hektar bis 24 Doppelzentner pro 1 ha und von 20 Hektar - 28 1/2 Doppelzentner pro Hektar 1 ha. Wie hoch ist der durchschnittliche Ertrag einer Brigade mit 1 Hektar?

522. 1) Die Summe zweier Zahlen ist 7 1/2. Eine Zahl ist 4 4/5 größer als die andere. Finden Sie diese Zahlen.

2) Wenn wir die Zahlen, die die Breite der Tataren- und Kertsch-Straße ausdrücken, addieren, erhalten wir 11 7/10 km. Die Tatarenstraße ist 3 1/10 km breiter als die Straße von Kertsch. Wie breit ist jede Meerenge?

523. 1) Die Summe dreier Zahlen ist 35 2 / 3. Die erste Zahl ist um 5 1/3 größer als die zweite und um 3 5/6 größer als die dritte. Finden Sie diese Zahlen.

2) Die Inseln Nowaja Semlja, Sachalin und Sewernaja Zemlja nehmen zusammen eine Fläche von 196 7/10 Tausend Quadratmetern ein. km. Die Fläche von Novaya Zemlya beträgt 44 1/10 Tausend Quadratmeter. km größer als die Fläche von Severnaya Zemlya und 5 1/5 Tausend Quadratmeter. km größer als die Fläche von Sachalin. Wie groß ist die Fläche jeder der aufgeführten Inseln?

524. 1) Die Wohnung besteht aus drei Zimmern. Die Fläche des ersten Raumes beträgt 24 3/8 qm. m und beträgt 13/36 der gesamten Fläche der Wohnung. Die Fläche des zweiten Raumes beträgt 8 1/8 Quadratmeter. m mehr als die Fläche des dritten. Wie groß ist die Fläche des zweiten Raumes?

2) Ein Radfahrer war bei einem dreitägigen Wettkampf am ersten Tag 3 1/4 Stunden unterwegs, was 13/43 der gesamten Reisezeit ausmachte. Am zweiten Tag fuhr er 1 1/2 Stunden mehr als am dritten Tag. Wie viele Stunden hat der Radfahrer am zweiten Wettkampftag zurückgelegt?

525. Drei Eisenstücke wiegen zusammen 17 1/4 kg. Wenn das Gewicht des ersten Teils um 1 1/2 kg, das Gewicht des zweiten um 2 1/4 kg reduziert wird, haben alle drei Teile das gleiche Gewicht. Wie viel wog jedes Stück Eisen?

526. 1) Die Summe zweier Zahlen ist 15 1/5. Wenn die erste Zahl um 3 1/10 verringert und die zweite um 3 1/10 erhöht wird, sind diese Zahlen gleich. Was ist jede Zahl gleich?

2) In zwei Kartons befanden sich 38 1/4 kg Müsli. Wenn Sie 4 3/4 kg Müsli von einer Kiste in eine andere schütten, sind in beiden Kisten die gleichen Mengen Müsli enthalten. Wie viel Müsli ist in jeder Packung?

527 . 1) Die Summe zweier Zahlen ist 17 17 / 30. Wenn Sie von der ersten Zahl 5 1/2 subtrahieren und zur zweiten addieren, ist die erste immer noch um 2 17/30 größer als die zweite. Finden Sie beide Zahlen.

2) In zwei Kisten sind 24 1/4 kg Äpfel. Wenn Sie 3 1/2 kg von der ersten Kiste in die zweite umfüllen, sind in der ersten Kiste immer noch 3/5 kg mehr Äpfel als in der zweiten. Wie viele Kilogramm Äpfel sind in jeder Kiste?

528 *. 1) Die Summe zweier Zahlen beträgt 8 11/14 und ihre Differenz beträgt 2 3/7. Finden Sie diese Zahlen.

2) Das Boot bewegte sich mit einer Geschwindigkeit von 15 1/2 km pro Stunde entlang des Flusses und mit 8 1/4 km pro Stunde gegen die Strömung. Wie groß ist die Fließgeschwindigkeit des Flusses?

529. 1) In zwei Garagen stehen 110 Autos, und in einer davon sind es 1 1/5 mal mehr als in der anderen. Wie viele Autos stehen in jeder Garage?

2) Die Wohnfläche einer Wohnung bestehend aus zwei Zimmern beträgt 47 1/2 qm. m. Die Fläche eines Raumes beträgt 8/11 der Fläche des anderen. Finden Sie die Fläche jedes Raumes.

530. 1) Eine Legierung aus Kupfer und Silber wiegt 330 g. Das Gewicht von Kupfer in dieser Legierung beträgt 5/28 des Gewichts von Silber. Wie viel Silber und wie viel Kupfer ist in der Legierung enthalten?

2) Die Summe zweier Zahlen beträgt 6 3/4 und der Quotient beträgt 3 1/2. Finden Sie diese Zahlen.

531. Die Summe dreier Zahlen ist 22 1/2. Die zweite Zahl ist 3 1/2 Mal und die dritte ist 2 1/4 Mal so groß wie die erste. Finden Sie diese Zahlen.

532. 1) Die Differenz zweier Zahlen beträgt 7; Der Quotient aus der Division einer größeren Zahl durch eine kleinere Zahl beträgt 5 2/3. Finden Sie diese Zahlen.

2) Die Differenz zwischen zwei Zahlen beträgt 29 3/8 und ihr Vielfachverhältnis beträgt 8 5/6. Finden Sie diese Zahlen.

533. In einer Klasse beträgt die Zahl der abwesenden Schüler 3/13 der Zahl der anwesenden Schüler. Wie viele Schüler sind laut Liste in der Klasse, wenn 20 Personen mehr anwesend als abwesend sind?

534. 1) Die Differenz zwischen zwei Zahlen beträgt 3 1/5. Eine Zahl ist 5/7 einer anderen. Finden Sie diese Zahlen.

2) Der Vater ist 24 Jahre älter als sein Sohn. Die Zahl der Lebensjahre des Sohnes beträgt 5/13 der Lebensjahre des Vaters. Wie alt ist der Vater und wie alt ist der Sohn?

535. Der Nenner eines Bruchs ist 11 Einheiten größer als sein Zähler. Welchen Wert hat ein Bruch, wenn sein Nenner das 3 3/4-fache des Zählers ist?

Nr. 536 - 537 mündlich.

536. 1) Die erste Zahl ist die Hälfte der zweiten. Wie oft ist die zweite Zahl größer als die erste?

2) Die erste Zahl ist 3/2 der zweiten. Welcher Teil der ersten Zahl ist die zweite Zahl?

537. 1) 1/2 der ersten Zahl entspricht 1/3 der zweiten Zahl. Welcher Teil der ersten Zahl ist die zweite Zahl?

2) 2/3 der ersten Zahl sind gleich 3/4 der zweiten Zahl. Welcher Teil der ersten Zahl ist die zweite Zahl? Welcher Teil der zweiten Zahl ist der erste?

538. 1) Die Summe zweier Zahlen ist 16. Finden Sie diese Zahlen, wenn 1/3 der zweiten Zahl gleich 1/5 der ersten ist.

2) Die Summe zweier Zahlen ist 38. Finden Sie diese Zahlen, wenn 2/3 der ersten Zahl gleich 3/5 der zweiten sind.

539 *. 1) Zwei Jungen sammelten gemeinsam 100 Pilze. 3/8 der vom ersten Jungen gesammelten Pilze entsprechen zahlenmäßig 1/4 der vom zweiten Jungen gesammelten Pilze. Wie viele Pilze hat jeder Junge gesammelt?

2) Die Einrichtung beschäftigt 27 Mitarbeiter. Wie viele Männer arbeiten und wie viele Frauen, wenn 2/5 aller Männer gleich 3/5 aller Frauen sind?

540 *. Drei Jungen kauften einen Volleyball. Bestimmen Sie den Beitrag jedes Jungen, wobei Sie wissen, dass die Hälfte des Beitrags des ersten Jungen 1/3 des Beitrags des zweiten Jungen oder 1/4 des Beitrags des dritten Jungen entspricht und dass der Beitrag des dritten Jungen gleich ist Junge ist 64 Kopeken mehr als der Beitrag des ersten.

541 *. 1) Eine Zahl ist 6 größer als die andere. Finden Sie diese Zahlen, wenn 2/5 einer Zahl gleich 2/3 der anderen sind.

2) Die Differenz zweier Zahlen beträgt 35. Finden Sie diese Zahlen, wenn 1/3 der ersten Zahl gleich 3/4 der zweiten Zahl ist.

542. 1) Das erste Team kann einige Arbeiten in 36 Tagen abschließen, das zweite in 45 Tagen. In wie vielen Tagen werden beide Teams gemeinsam diesen Auftrag abschließen?

2) Ein Personenzug legt die Strecke zwischen zwei Städten in 10 Stunden zurück, ein Güterzug legt diese Strecke in 15 Stunden zurück. Beide Züge verließen diese Städte gleichzeitig in Richtung zueinander. In wie vielen Stunden werden sie sich treffen?

543. 1) Ein Schnellzug legt die Strecke zwischen zwei Städten in 6 1/4 Stunden zurück, ein Personenzug in 7 1/2 Stunden. Wie viele Stunden später werden sich diese Züge treffen, wenn sie beide Städte gleichzeitig in Richtung zueinander verlassen? (Runden Sie die Antwort auf die nächste Stunde.)

2) Zwei Motorradfahrer fuhren gleichzeitig aus zwei Städten aufeinander zu. Ein Motorradfahrer kann die gesamte Strecke zwischen diesen Städten in 6 Stunden zurücklegen, ein anderer in 5 Stunden. Wie viele Stunden nach der Abfahrt treffen sich die Motorradfahrer? (Runden Sie die Antwort auf die nächste Stunde.)

544. 1) Drei Fahrzeuge unterschiedlicher Tragfähigkeit können getrennt voneinander etwas Fracht transportieren: das erste in 10 Stunden, das zweite in 12 Stunden. und der dritte in 15 Stunden. In wie vielen Stunden können sie gemeinsam dieselbe Fracht transportieren?

2) Zwei Züge verlassen gleichzeitig zwei Bahnhöfe zueinander: Der erste Zug legt die Strecke zwischen diesen Bahnhöfen in 12 1/2 Stunden zurück, der zweite in 18 3/4 Stunden. Wie viele Stunden nach der Abfahrt treffen sich die Züge?

545. 1) Zwei Wasserhähne sind an die Badewanne angeschlossen. Durch die eine kann das Bad in 12 Minuten gefüllt werden, durch die andere 1 1/2 mal schneller. Wie viele Minuten dauert es, um 5/6 der gesamten Badewanne zu füllen, wenn Sie beide Wasserhähne gleichzeitig öffnen?

2) Zwei Schreibkräfte müssen das Manuskript neu tippen. Der erste Fahrer kann diese Arbeit in 3 1/3 Tagen erledigen, der zweite 1 1/2 Mal schneller. Wie viele Tage benötigen beide Schreibkräfte, um den Auftrag zu erledigen, wenn sie gleichzeitig arbeiten?

546. 1) Das Becken ist mit dem ersten Rohr in 5 Stunden gefüllt, durch das zweite Rohr kann es in 6 Stunden entleert werden. Nach wie vielen Stunden ist das gesamte Becken gefüllt, wenn beide Rohre gleichzeitig geöffnet werden?

Notiz. In einer Stunde ist der Pool auf (1/5 - 1/6 seiner Kapazität) gefüllt.

2) Zwei Traktoren haben das Feld in 6 Stunden gepflügt. Der erste Traktor allein könnte dieses Feld in 15 Stunden pflügen. Wie viele Stunden würde der zweite Traktor alleine benötigen, um dieses Feld zu pflügen?

547 *. Zwei Züge verlassen gleichzeitig zwei Bahnhöfe zueinander und treffen sich nach 18 Stunden. nach seiner Freilassung. Wie lange braucht der zweite Zug für die Strecke zwischen den Bahnhöfen, wenn der erste Zug diese Strecke in 1 Tag und 21 Stunden zurücklegt?

548 *. Der Pool ist mit zwei Rohren gefüllt. Zuerst öffneten sie das erste Rohr und dann nach 3 3/4 Stunden, als die Hälfte des Beckens gefüllt war, öffneten sie das zweite Rohr. Nach 2 1/2 Stunden gemeinsamer Arbeit war der Pool voll. Bestimmen Sie die Kapazität des Pools, wenn 200 Eimer Wasser pro Stunde durch das zweite Rohr fließen.

549. 1) Ein Kurierzug verließ Leningrad nach Moskau und legt in 3/4 Minuten 1 km zurück. Eine halbe Stunde nachdem dieser Zug Moskau verlassen hatte, verließ ein Schnellzug Moskau nach Leningrad, dessen Geschwindigkeit 3/4 der Geschwindigkeit des Schnellzuges entsprach. Wie weit werden die Züge 2 1/2 Stunden nach Abfahrt des Kurierzuges voneinander entfernt sein, wenn die Entfernung zwischen Moskau und Leningrad 650 km beträgt?

2) Von der Kolchose bis zur Stadt 24 km. Ein Lastwagen verlässt die Kolchose und legt in 2 1/2 Minuten 1 km zurück. Nach 15 Min. Nachdem dieses Auto die Stadt verlassen hatte, fuhr ein Radfahrer mit halb so hoher Geschwindigkeit wie der Lastwagen zur Kollektivfarm. Wie lange nach der Abfahrt wird der Radfahrer den LKW treffen?

550. 1) Ein Fußgänger kam aus einem Dorf. 4 1/2 Stunden nachdem der Fußgänger gegangen war, fuhr ein Radfahrer in die gleiche Richtung, dessen Geschwindigkeit das 2 1/2-fache der Geschwindigkeit des Fußgängers betrug. Wie viele Stunden nachdem der Fußgänger weggegangen ist, wird ihn der Radfahrer überholen?

2) Ein Schnellzug legt in 3 Stunden 187 1/2 km zurück, und ein Güterzug legt in 6 Stunden 288 km zurück. 7 1/4 Stunden nach Abfahrt des Güterzuges fährt ein Krankenwagen in die gleiche Richtung. Wie lange wird der Schnellzug brauchen, um den Güterzug einzuholen?

551. 1) Von zwei Kollektivwirtschaften, durch die die Straße zum Regionalzentrum führt, ritten zwei Kollektivbauern gleichzeitig zu Pferd in den Bezirk. Der erste von ihnen fuhr 8 3/4 km pro Stunde und der zweite war 1 1/7 Mal schneller als der erste. Der zweite Kollektivbauer holte den ersten nach 3 4/5 Stunden ein. Bestimmen Sie den Abstand zwischen Kollektivwirtschaften.

2) 26 1/3 Stunden nach der Abfahrt des Zuges Moskau-Wladiwostok, dessen Durchschnittsgeschwindigkeit 60 km/h betrug, startete ein TU-104-Flugzeug in die gleiche Richtung mit einer 14 1/6-fachen Geschwindigkeit des Zuges. Wie viele Stunden nach Abflug wird das Flugzeug den Zug einholen?

552. 1) Die Entfernung zwischen den Städten entlang des Flusses beträgt 264 km. Der Dampfer legte diese Strecke flussabwärts in 18 Stunden zurück und verbrachte ein Zwölftel dieser Zeit mit Stopps. Die Geschwindigkeit des Flusses beträgt 1 1/2 km pro Stunde. Wie lange würde ein Dampfschiff brauchen, um 87 km zurückzulegen, ohne im stillen Wasser anzuhalten?

2) Ein Motorboot legte in 13 1/2 Stunden 207 km den Fluss entlang zurück und verbrachte 1/9 dieser Zeit mit Zwischenstopps. Die Geschwindigkeit des Flusses beträgt 1 3/4 km pro Stunde. Wie viele Kilometer kann dieses Boot in 2 1/2 Stunden bei stillem Wasser zurücklegen?

553. Das Boot legte in 3 Stunden und 15 Minuten eine Strecke von 52 km über den Stausee zurück, ohne anzuhalten. Weiter entlang des Flusses gegen die Strömung, deren Geschwindigkeit 1 3/4 km pro Stunde beträgt, legte dieses Boot in 2 1/4 Stunden 28 1/2 km zurück und machte dabei 3 Stopps gleicher Dauer. Wie viele Minuten wartete das Boot an jedem Halt?

554. Von Leningrad nach Kronstadt um 12 Uhr. Der Dampfer fuhr am Nachmittag ab und legte die gesamte Strecke zwischen diesen Städten in 1 1/2 Stunden zurück. Unterwegs traf er auf ein anderes Schiff, das um 12:18 Uhr Kronstadt in Richtung Leningrad verließ. und mit der 1 1/4-fachen Geschwindigkeit des ersten gehen. Zu welcher Zeit trafen sich die beiden Schiffe?

555. Der Zug musste in 14 Stunden eine Strecke von 630 km zurücklegen. Nachdem er zwei Drittel dieser Strecke zurückgelegt hatte, wurde er 1 Stunde und 10 Minuten festgehalten. Mit welcher Geschwindigkeit sollte er seine Reise fortsetzen, um ohne Verzögerung sein Ziel zu erreichen?

556. Um 4:20 Uhr Am Morgen verließ ein Güterzug Kiew mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 31 1/5 km/h nach Odessa. Nach einiger Zeit kam ihm aus Odessa ein Postzug entgegen, dessen Geschwindigkeit 1 17/39-mal höher war als die Geschwindigkeit eines Güterzuges, und traf den Güterzug 6 1/2 Stunden nach seiner Abfahrt. Wann verließ der Postzug Odessa, wenn die Entfernung zwischen Kiew und Odessa 663 km beträgt?

557*. Die Uhr zeigt Mittag. Wie lange dauert es, bis Stunden- und Minutenzeiger übereinstimmen?

558. 1) Das Werk verfügt über drei Werkstätten. Die Zahl der Arbeiter in der ersten Werkstatt beträgt 9/20 aller Arbeiter des Werks, in der zweiten Werkstatt sind es 1 1/2 mal weniger Arbeiter als in der ersten und in der dritten Werkstatt sind es 300 Arbeiter weniger als in der zweite. Wie viele Arbeiter gibt es in der Fabrik?

2) In der Stadt gibt es drei weiterführende Schulen. Die Zahl der Schüler der ersten Schule beträgt 3/10 aller Schüler dieser drei Schulen; In der zweiten Schule gibt es 1 1/2 Mal mehr Schüler als in der ersten und in der dritten Schule sind es 420 Schüler weniger als in der zweiten. Wie viele Schüler gibt es in den drei Schulen?

559. 1) Zwei Mähdrescher arbeiteten im selben Gebiet. Nachdem ein Mähdrescher 9/16 der gesamten Parzelle und der zweite 3/8 derselben Parzelle abgeerntet hatte, stellte sich heraus, dass der erste Mähdrescher 97 1/2 Hektar mehr erntete als der zweite. Im Durchschnitt wurden von jedem Hektar 32 1/2 Zentner Getreide gedroschen. Wie viele Zentner Getreide hat jeder Mähdrescherbetreiber gedroschen?

2) Zwei Brüder kauften eine Kamera. Einer hatte 5/8 und der zweite 4/7 des Kamerapreises, und der erste hatte einen Wert von 2 Rubel. 25 Kopeken mehr als der zweite. Jeder zahlte die Hälfte des Gerätepreises. Wie viel Geld bleibt allen übrig?

560. 1) Ein Pkw verlässt Stadt A in Richtung Stadt B, die Entfernung zwischen ihnen beträgt 215 km, mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h. Zur gleichen Zeit verließ ein LKW die Stadt B in Richtung Stadt A. Wie viele Kilometer hat der Pkw zurückgelegt, bevor er auf den Lkw traf, wenn die Geschwindigkeit des Lkw pro Stunde 18/25 der Geschwindigkeit des Pkw entsprach?

2) Zwischen den Städten A und B 210 km. Ein Pkw verließ Stadt A in Richtung Stadt B. Zur gleichen Zeit verließ ein LKW die Stadt B in Richtung Stadt A. Wie viele Kilometer hat der Lkw zurückgelegt, bevor er auf den Pkw traf, wenn der Pkw mit einer Geschwindigkeit von 48 km/h unterwegs war und die Geschwindigkeit des Lkw pro Stunde 3/4 der Geschwindigkeit des Pkw betrug?

561. Die Kollektivwirtschaft erntete Weizen und Roggen. Mit Weizen wurden 20 Hektar mehr gesät als mit Roggen. Die gesamte Roggenernte betrug 5/6 der gesamten Weizenernte mit einem Ertrag von 20 c pro 1 ha sowohl für Weizen als auch für Roggen. Die Kollektivwirtschaft verkaufte 7/11 der gesamten Weizen- und Roggenernte an den Staat und überließ den Rest des Getreides der Deckung ihres Bedarfs. Wie viele Fahrten mussten die Zweitonner zurücklegen, um das an den Staat verkaufte Brot abzutransportieren?

562. Roggen- und Weizenmehl wurden zum Bäcker gebracht. Das Gewicht des Weizenmehls betrug 3/5 des Gewichts des Roggenmehls, und es wurden 4 Tonnen mehr Roggenmehl als Weizenmehl gebracht. Wie viel Weizen- und wie viel Roggenbrot backt der Bäcker aus diesem Mehl, wenn die Backwaren 2/5 des Gesamtmehls ausmachen?

563. Innerhalb von drei Tagen erledigte ein Arbeiterteam drei Viertel der gesamten Arbeiten zur Reparatur der Autobahn zwischen den beiden Kolchosen. Am ersten Tag wurden 2 2/5 km dieser Autobahn repariert, am zweiten Tag 1 1/2 Mal mehr als am ersten und am dritten Tag 5/8 dessen, was in den ersten beiden Tagen zusammen repariert wurde. Finden Sie die Länge der Autobahn zwischen Kollektivwirtschaften.

564. Füllen Sie die leeren Stellen in der Tabelle aus, wobei S die Fläche des Rechtecks ist. A- die Basis des Rechtecks, a H-Höhe (Breite) des Rechtecks.

565. 1) Die Länge eines rechteckigen Grundstücks beträgt 120 m und die Breite des Grundstücks beträgt 2/5 seiner Länge. Finden Sie den Umfang und die Fläche des Standorts.

2) Die Breite des rechteckigen Abschnitts beträgt 250 m und seine Länge beträgt das 1 1/2-fache der Breite. Finden Sie den Umfang und die Fläche des Standorts.

566. 1) Der Umfang des Rechtecks beträgt 6 1/2 Zoll, seine Basis ist 1/4 Zoll größer als seine Höhe. Finden Sie die Fläche dieses Rechtecks.

2) Der Umfang des Rechtecks beträgt 18 cm, seine Höhe ist 2 1/2 cm geringer als die Grundfläche. Finden Sie die Fläche des Rechtecks.

567. Berechnen Sie die Flächen der in Abbildung 30 gezeigten Figuren, indem Sie sie in Rechtecke unterteilen und die Abmessungen des Rechtecks durch Messung ermitteln.

568. 1) Wie viele Trockenputzplatten sind erforderlich, um die Decke eines Raumes mit einer Länge von 4 1/2 m und einer Breite von 4 m zu bedecken, wenn die Abmessungen der Gipsplatte 2 m x L 1/2 m betragen?

2) Wie viele Bretter mit einer Länge von 4 1/2 m und einer Breite von 1/4 m werden benötigt, um einen Boden mit einer Länge von 4 1/2 m und einer Breite von 3 1/2 m zu verlegen?

569. 1) Eine rechteckige Parzelle mit einer Länge von 560 m und einer Breite von 3/4 ihrer Länge wurde mit Bohnen besät. Wie viele Samen waren für die Aussaat der Parzelle erforderlich, wenn 1 Centner pro 1 Hektar gesät wurde?

2) Auf einem rechteckigen Feld wurde eine Weizenernte von 25 Doppelzentnern pro Hektar gesammelt. Wie viel Weizen wurde vom gesamten Feld geerntet, wenn die Länge des Feldes 800 m und die Breite 3/8 seiner Länge beträgt?

570 . 1) Ein rechteckiges Grundstück mit einer Länge von 78 3/4 m und einer Breite von 56 4/5 m ist so bebaut, dass 4/5 seiner Fläche mit Gebäuden belegt sind. Bestimmen Sie die Grundstücksfläche unter den Gebäuden.

2) Auf einem rechteckigen Grundstück, dessen Länge 9/20 km und dessen Breite 4/9 seiner Länge beträgt, plant die Kollektivwirtschaft die Anlage eines Gartens. Wie viele Bäume werden in diesem Garten gepflanzt, wenn für jeden Baum eine durchschnittliche Fläche von 36 qm benötigt wird?

571. 1) Für eine normale Tageslichtausleuchtung des Raumes ist es erforderlich, dass die Fläche aller Fenster mindestens 1/5 der Grundfläche beträgt. Stellen Sie fest, ob in einem Raum mit einer Länge von 5 1/2 m und einer Breite von 4 m genügend Licht vorhanden ist. Hat der Raum ein Fenster mit den Maßen 1 1/2 m x 2 m?

2) Finden Sie anhand der Bedingung der vorherigen Aufgabe heraus, ob in Ihrem Klassenzimmer genügend Licht vorhanden ist.

572. 1) Der Stall hat die Abmessungen 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m. Wie viel Heu (nach Gewicht) passt in diesen Stall, wenn er zu 3/4 seiner Höhe gefüllt ist und wenn 1 cu . m Heu wiegt 82 kg?

2) Der Holzstapel hat die Form eines rechteckigen Parallelepipeds mit den Abmessungen 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m. Wie schwer ist der Holzstapel, wenn er 1 Kubikmeter groß ist? m Brennholz wiegt 600 kg?

573. 1) Ein rechteckiges Aquarium ist bis zu 3/5 seiner Höhe mit Wasser gefüllt. Die Länge des Aquariums beträgt 1 1/2 m, Breite 4/5 m, Höhe 3/4 m. Wie viele Liter Wasser werden in das Aquarium gegossen?

2) Ein Becken in Form eines rechteckigen Parallelepipeds hat eine Länge von 6 1/2 m, eine Breite von 4 m und eine Höhe von 2 m. Das Becken ist bis zu 3/4 seiner Höhe mit Wasser gefüllt. Berechnen Sie die Wassermenge, die in den Pool gegossen wird.

574. Um ein rechteckiges Grundstück mit einer Länge von 75 m und einer Breite von 45 m muss ein Zaun errichtet werden. Wie viele Kubikmeter Bretter sollten in den Bau gesteckt werden, wenn die Dicke der Bretter 2 1/2 cm und die Höhe des Zauns 2 1/4 m beträgt?

575. 1) Wie groß ist der Winkel zwischen dem Minutenzeiger und dem Stundenzeiger bei 13 Uhr? um 15 Uhr? um 17 Uhr? um 21 Uhr? um 23:30?

2) Um wie viel Grad dreht sich der Stundenzeiger in 2 Stunden? 5 Uhr? 8 Uhr? 30 Minuten.?

3) Wie viele Grad hat ein Bogen, der einem Halbkreis entspricht? 1/4 Kreis? 1/24 eines Kreises? 5/24 Kreise?

576. 1) Zeichnen Sie mit einem Winkelmesser: a) einen rechten Winkel; b) ein Winkel von 30°; c) ein Winkel von 60°; d) Winkel von 150°; e) ein Winkel von 55°.

2) Messen Sie mit einem Winkelmesser die Winkel der Figur und ermitteln Sie die Summe aller Winkel jeder Figur (Abb. 31).

577. Folge diesen Schritten:

578. 1) Der Halbkreis ist in zwei Bögen unterteilt, von denen einer 100° größer ist als der andere. Finden Sie die Größe jedes Bogens.

2) Der Halbkreis ist in zwei Bögen unterteilt, von denen einer 15° kleiner ist als der andere. Finden Sie die Größe jedes Bogens.

3) Der Halbkreis wird in zwei Bögen geteilt, von denen einer doppelt so groß ist wie der andere. Finden Sie die Größe jedes Bogens.

4) Der Halbkreis ist in zwei Bögen unterteilt, von denen einer fünfmal kleiner ist als der andere. Finden Sie die Größe jedes Bogens.

579. 1) Das Diagramm „Bevölkerungskompetenz in der UdSSR“ (Abb. 32) zeigt die Anzahl der gebildeten Menschen pro hundert Einwohner. Bestimmen Sie anhand der Daten im Diagramm und seiner Skala die Anzahl der gebildeten Männer und Frauen für jedes der angegebenen Jahre.

Schreiben Sie die Ergebnisse in die Tabelle:

2) Erstellen Sie anhand der Daten aus dem Diagramm „Sowjetische Gesandte im Weltraum“ (Abb. 33) Aufgaben.

580. 1) Füllen Sie gemäß dem Kreisdiagramm „Tagesablauf eines Fünftklässlers“ (Abb. 34) die Tabelle aus und beantworten Sie die Fragen: Welcher Teil des Tages ist dem Schlafen gewidmet? als Hausaufgabe? zur Schule?

2) Erstellen Sie ein Kreisdiagramm über Ihren Tagesablauf.

Abschnitt 1 NATÜRLICHE ZAHLEN UND AKTIONEN MIT IHNEN. GEOMETRISCHE FIGUREN UND MENGEN

§ 15. Beispiele und Probleme für alle Operationen mit natürlichen Zahlen

Bei der Berechnung der Werte numerischer Ausdrücke sollten Sie die Reihenfolge der Aktionen nicht vergessen.

Die Reihenfolge der Aktionen wird durch die folgenden Regeln bestimmt:

1. Bei Ausdrücken mit Klammern werden zuerst die Werte der Ausdrücke in Klammern ausgewertet.

2. In Ausdrücken ohne Klammern wird zuerst die Potenzierung, dann die Multiplikation und Division in der Reihenfolge von links nach rechts und dann die Addition und Subtraktion durchgeführt.

Beispiel 1. Berechnen Sie: 8 ∙ (27 + 13) - 144: 2.

Lösungen.

1) 27 + 13 = 40;

2) 8 ∙ 40 = 320;

3) 144: 2 = 72;

4) 320 - 72 = 248.

Beispiel 2. Finden Sie den Wert des Ausdrucks (x2 - y: 13) ∙ 145, wenn x = 12, y = 91.

Lösungen. Wenn x = 12, y = 91, dann (x2 - y: 13) ∙ 145 = (122 - 91: 13) ∙ 145 = (144 - 7) ∙ 145 = 137 ∙ 145 = 19.865.

Gegebenenfalls können Aktionseigenschaften verwendet werden. Beispielsweise kann der Wert des Ausdrucks 438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 wie folgt berechnet werden:

438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 = (438 - 338) ∙ 39 = 100 ∙ 39 = 3900.

Nach welchen Regeln wird die Reihenfolge der Aktionen bei der Berechnung numerischer Ausdrücke bestimmt?

Erste Ebene

522. Zählen Sie (mündlich):

1) 42 + 38 - 7; 2) 24 ∙ 10: 2;

3) 27 - 30: 5; 4) 42: 6 + 35: 7;

5) 8 (23 - 19); 6) (12 + 18) : (12 - 7).

Durchschnittsniveau

523. Berechnen Sie:

1) 426 ∙ 205 - 57 816: 72;

2) (362 195 + 86 309) : 56;

3) 2001: 69 + 58 884: 84;

4) 42 275: (7005 - 6910).

524. Berechnen Sie:

1) 535 ∙ 207 - 32 832: 76;

2) 1088: 68 + 57 442: 77;

3) (158 992 + 38 894) : 39;

4) 249 747: (4905 - 1896).

525. In 5 Stunden legte das Schiff 175 km zurück und der Zug legte in 3 Stunden 315 km zurück. Wie oft ist die Geschwindigkeit des Zuges größer als die Geschwindigkeit des Schiffes?

526. In 5 Stunden legte ein Güterzug 280 km zurück, und ein Schnellzug legte in 3 Stunden 255 km zurück. Wie viel schneller ist ein Schnellzug als ein Güterzug?

527. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

1) 78 ∙ x + 3217, wenn x = 52;

2) a: 36 + a: 39, wenn a = 468;

3) x ∙ 37 - c: 25, wenn x = 15, y = 2525.

528. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

1) 17 392 + 15 300: und, wenn a = 25, 36;

2) m ∙ 155 - t ∙ 113, wenn m = 17, t = 22.

529. Bezahlt für 5 Stifte und 3 gewöhnliche Notizbücher

16 UAH 70 Kopeken Wie viel kostet ein Notizbuch, wenn ein Stift 2 UAH kostet? 50 Kopeken?

530. Drei Kisten Äpfel und zwei Kisten Bananen wiegen zusammen 144 kg. Wie viel wiegt eine Kiste Äpfel, wenn eine Kiste Bananen 24 kg wiegt?

531. Der ältere Bruder sammelte 12 Körbe Kirschen und der jüngere Bruder sammelte 9 Körbe. Insgesamt haben sie 105 kg Kirschen gesammelt. Wie viele Kilogramm Kirschen pflückte jeder Bruder, wenn das Gewicht aller Körbe gleich wäre?

532. 27 Packungen karierter Notizbücher und 25 Packungen linierter Notizbücher wurden an den Laden geliefert – insgesamt 2600 Stück. Wie viele Notebooks wurden in einem Käfig und wie viele in einer Reihe gebracht, wenn in allen Packungen gleich viele Notebooks enthalten sind?

533. Eine computergesteuerte Maschine produziert 12 Teile pro Minute und die zweite produziert 3 weitere Teile. In wie vielen Minuten produzieren beide Maschinen bei gleichzeitigem Einschalten 945 Teile?

Genug Niveau

534. 830 kg Äpfel gesammelt. Aus ihnen A Kilogramm wurden dem Kindergarten übergeben und die verbleibenden Kilogramm wurden zu gleichen Teilen auf 30 Körbe aufgeteilt. Wie viele Kilogramm waren in jedem Korb? Schreiben Sie den Buchstabenausdruck auf und berechnen Sie seinen Wert if a = 110.

535. Berechnen Sie auf bequeme Weise:

1) 742 + 39 + 58; 2) 973 + 115 - 273;

3) 832 - 15 - 32; 4) 2 ∙ 115 ∙ 50;

5) 29 ∙ 19 + 71 ∙ 19; 6) 192 ∙ 37 – 92 ∙ 37.

536. Die Fernsehreparaturwerkstatt hatte geplant, in 12 Tagen 180 Fernsehgeräte zu reparieren, aber jeden Tag reparierten sie 3 Fernsehgeräte mehr als geplant. In wie vielen Tagen wurde die Aufgabe erledigt?

538. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

1) (21 000 - 308 ∙ 29) : 4 + 14 147: 47;

2) 548 ∙ 307 - 8904: (33 ∙ 507 - 16 647);

3) (562 + 1833: 47) ∙ 56 - 46 ∙ 305;

4) 1789 ∙ (1677: 43 - 888: 24)∙500.

539. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

1) (42 + 9095: 85) ∙ (7344: 36 - 154);

2) 637 ∙ 408 - 54 036: (44 ∙ 209 - 9117);

3) (830 - 17 466: 82) ∙ 65 + 57 ∙ 804;

4) 197 ∙ (588: 49 + 728: 56) ∙ 40.

540. 1506 kg Butter wurden an drei Geschäfte geliefert. Nachdem das erste Geschäft 152 kg, das zweite 183 kg und das dritte 211 kg verkauft hatte, hatten alle Geschäfte die gleiche Menge Butter übrig. Wie viele Kilogramm Butter wurden in jedes Geschäft gebracht?

541. Aus den Städten A und B , der Abstand zwischen ihnen beträgt 110 km, zwei Radfahrer fuhren gleichzeitig aufeinander zu. Die Geschwindigkeit des einen beträgt 15 km/h, die des anderen 3 km/h weniger. Treffen sich die Radfahrer in 4 Stunden?

542. Die Gymnasiasten Ivan und Vasily arbeiteten im Sommer auf einem Bauernhof. Ivan arbeitete 16 Tage lang jeden Tag 4 Stunden und Vasily arbeitete 18 Tage lang jeden Tag 3 Stunden. Zusammen verdienten die Jungs 944 UAH. Stellen Sie intelligente Fragen und beantworten Sie sie.

543. Zwei Arbeiter, von denen einer 12 Tage, 8 Stunden täglich, und der andere 8 Tage, 7 Stunden täglich arbeitete, produzierten zusammen 1368 Teile. Finden Sie die Arbeitsproduktivität der Arbeitnehmer, wenn diese gleich sind. Wie viele Teile hat jeder Arbeiter hergestellt?

544. Verfassen und lösen Sie ein Problem, das alle vier Operationen mit natürlichen Zahlen umfasst.

Hohes Niveau

545. Finden Sie Wurzeln für die Gleichungen:

1) x - x = x ∙ x; 2) m: m = m ∙ m.

546. Finden Sie Wurzeln für die Gleichungen:

1) x: 8 = x ∙ 4; 2) y: 9 = in: 11.

547. Welche Zahl muss mit 259 259 multipliziert werden, um ein Produkt zu erhalten, das nur in den Ziffern 7 geschrieben wird?

548. Welche Zahl muss mit 37.037 multipliziert werden, um ein Produkt zu erhalten, das nur in den Ziffern 3 geschrieben wird?

Übungen zum Wiederholen

549. Lösen Sie die Gleichungen:

1) 4x - 2x + 7 = 19; 2) 8x + 3x - 5 = 39.

550. Um in die Stadt zu gelangen, fuhr ein Bauer 3 Stunden mit dem Bus, dessen Geschwindigkeit 1 km/h beträgt, und 2 Stunden mit dem Lastwagen, dessen Geschwindigkeit beträgt B km/h Die Rückfahrt legte er mit dem Motorrad in 4 Stunden zurück. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorrads. Schreiben Sie den Literalausdruck auf und berechnen Sie seinen Wert, wenn a = 40, b = 32.

Typ