Krasnow Kiselev Makarenko. Funktionen einer komplexen Variablen. Probleme und Beispiele mit detaillierten Lösungen. Krasnov M., Kiselev A., Makarenko G.I.
Funktionen einer komplexen Variablen. Probleme und Beispiele mit detaillierten Lösungen. Krasnov M.I., Kiselev A.I., Makarenko G.I.
3. Aufl., rev. - M.: 2003. - 208 S.
In diesem Lehrbuch schlagen die Autoren Probleme zu den Hauptabschnitten der Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen vor. Zu Beginn jedes Absatzes werden die notwendigen theoretischen Informationen (Definitionen, Theoreme, Formeln) bereitgestellt und etwa 150 typische Probleme und Beispiele ausführlich analysiert.
Das Buch enthält über 500 Probleme und Beispiele zur eigenständigen Lösung. Zu fast allen Problemen werden Antworten gegeben, teilweise werden auch Lösungshinweise gegeben.
Das Buch richtet sich hauptsächlich an Studierende technischer Universitäten mit mathematischem Hintergrund, kann aber auch für Ingenieure nützlich sein, die sich Abschnitte der Mathematik im Zusammenhang mit der Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen in Erinnerung rufen möchten.
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INHALTSVERZEICHNIS
Kapitel 1 Funktionen einer komplexen Variablen 3
§ 1. Komplexe Zahlen und Operationen mit ihnen 3
§ 2. Funktionen einer komplexen Variablen 14
§ 3. Grenze einer Folge komplexer Zahlen. Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion einer komplexen Variablen 22
§ 4, Differenzierung von Funktionen einer komplexen Variablen. Cauchy-Riemann-Bedingungen 29
Kapitel 2. Integration. Reihen. Endlose Werke. 40
§ 5. Integration von Funktionen einer komplexen Variablen.... 40
§ 6. Cauchy-Integralformel 48
§ 7. Reihen im komplexen Bereich 53
§ 8. Unendliche Produkte und ihre Anwendung auf analytische Funktionen 70
1°. Endlose Werke 70
2°. Erweiterung einiger Funktionen zu unendlichen Produkten 75
Kapitel 3. Reste von Funktionen. . 78
§ 9. Nullstellen einer Funktion. Isolierte singuläre Punkte 78
1°. Nullstellen der Funktion 78
2°. Isolierte singuläre Punkte 80
§ 10. Reste der Funktionen 85
§ 11. Satz von Cauchy über Residuen. Anwendung von Residuen zur Berechnung bestimmter Integrale. Summieren einiger Rad mithilfe von Rückständen ... 92
1°. Satz von Cauchy über Residuen 92
2°. Anwendung von Residuen zur Berechnung bestimmter Integrale 98
3°. Summieren einiger Reihen mithilfe von Residuen. . 109
§ 12. Logarithmischer Rest. Argumentationsprinzip. Satz von Rouchet 113
Kapitel 4, Konforme Abbildungen. 123
§ 13. Konforme Abbildungen 123
1°. Das Konzept der konformen Abbildung 123
1 2°. Allgemeine Sätze der Theorie konformer Abbildungen...125
3°. Konforme Abbildungen werden durch die lineare Funktion w - az + b, die Funktion w - \ und die gebrochene lineare Funktion w = ffjj durchgeführt. . 127
4°. Konforme Abbildungen durchgeführt durch grundlegende Elementarfunktionen 138
§14. Konvertieren von Polygonen. Christoffel-Schwarz-Integral. 150
Anhang 1 . . . . 159
§15. Komplexes Potenzial. Seine hydrodynamische Bedeutung. . 159
Anhang 2 164
Antworten......... 186
Ein kurzer Auszug vom Anfang des Buches(Maschinelle Erkennung)
M.L.KRASNOV
KI KISELEV
G.I.MAKARENKO
FUNKTIONEN
UMFASSEND
VARIABLE
BETRIEBS
INFINITESIMALRECHNUNG
THEORIE
NACHHALTIGKEIT
AUSGEWÄHLTE KAPITEL
HÖHERE MATHEMATIK
FÜR INGENIEURE
UND STUDIERENDE DER TECHNISCHEN UNIVERSITÄT
AUFGABEN UND ÜBUNGEN
M. L. KRASNOV
KI KISELEV
G.I.MAKARENKO
FUNKTIONEN
UMFASSEND
VARIABLE
BETRIEBS
INFINITESIMALRECHNUNG
THEORIE
NACHHALTIGKEIT
ZWEITE AUFLAGE, ÜBERARBEITET UND HINZUGEFÜGT
Genehmigt vom Ministerium für Ober- und Sekundarstufe
Sonderpädagogik der UdSSR
als Lehrmittel
für Studierende höherer technischer Bildungseinrichtungen
MOSKAU „WISSENSCHAFT“
Hauptredaktion
PHYSIK UND MATHEMATIK
1981
22.161.5
K 78
UDC 517.531
Krasn etwa in M. L., Kiselev A. I., Makarenko G. I.
Funktionen einer komplexen Variablen. Betriebsrechnung. Das Ö-
Stabilitätstheorie: Lehrbuch, 2. Aufl., überarbeitet. und zusätzlich -M.:
Die Wissenschaft. Hauptredaktion für physikalische und mathematische Literatur, 1981.
Wie andere Bücher der Reihe „Selected Chapters of High-
Höhere Mathematik für Ingenieure und Studenten“, dieses Buch
richtet sich hauptsächlich an Studierende technischer Universitäten, aber
Es kann auch für einen Ingenieur von Nutzen sein, der eine Restaurierung durchführen möchte
im Gedächtnis die im Titel des Buches angegebenen Abschnitte der Mathematik.
In dieser Ausgabe im Vergleich zur vorherigen, veröffentlicht in
1971 wurden die Absätze zu harmonischen Funktionen erweitert
Funktionen, Residuen und ihre Anwendungen zur Berechnung einiger Inter-
Integrale, konforme Abbildungen. Übungen wurden ebenfalls hinzugefügt
theoretischer Natur.
Am Anfang jedes Absatzes steht die notwendige Theorie
theoretische Informationen (Definitionen, Theoreme, Formeln) sowie unterstützende
Typische Aufgaben und Beispiele werden ausführlich besprochen.
Das Buch enthält über 1000 Beispiele und Aufgaben zum Selbststudium.
unabhängige Entscheidung. Für fast alle Probleme gibt es Antworten, und in einigen Fällen auch
Für die einzelnen Fälle werden Lösungshinweise gegeben.
Reis. 71. Bibel 19 Titel
„ 20203-107 ^ o _llll Glat:Tu.^^
K Aeo/Loch Ql 23-81. 1702050000 physikalisch und mathematisch
053 @2)-81 Literatur, 1981
INHALTSVERZEICHNIS
Vorwort 5
Kapitel I. Funktionen einer komplexen Variablen 7
§ K Komplexe Zahlen und Operationen mit ihnen 7
§ 2. Funktionen einer komplexen Variablen. ... # ...", 18
§ 3. Grenze einer Folge komplexer Zahlen. Grenze
und Stetigkeit einer Funktion einer komplexen Variablen. . 25
§ 4. Differenzierung von Funktionen einer komplexen Variablen
Variable. Cauchy-Riemann-Bedingungen #. T. , 32
§ 5. Integration von Funktionen einer komplexen Variablen. , 42
§ 6. Cauchy-Integralformel 50
§ 7. Reihen im komplexen Bereich, 56
§ 8. Nullstellen einer Funktion. Isolierte singuläre Punkte 72
| 9. Reste der Funktionen 79
§ 10. Satz von Cauchy über Residuen. Anwendung von Abzügen auf Ihr
Berechnung bestimmter Integrale. Summierung ist nicht
einige Serien mit Abzügen 85
§ 11. Logarithmischer Rest. Argumentationsprinzip. Satz
Rushe # . , # . 106
§ 12. Konforme Abbildungen 115
§ 13. Komplexes Potenzial. Es ist hydrodynamisch
Bedeutung 142
Kapitel II. Betriebsrechnung 147
§ 14. Auffinden von Bildern und Originalen 147
§ 15. Lösung des Cauchy-Problems für gewöhnliche lineare
Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
Quote 173
§ 16. Duhamel-Integral 185
§ 17. Lösung von Systemen linearer Differentialgleichungen
Gleichungen nach der Operationsmethode 188
§ 18. Lösung von Volterra-Integralgleichungen mit Kerneln
Sondertyp 192
§ 19. Differentialgleichungen mit retardierten Argumenten
Streit. . . . eine #198
§ 20. Lösung einiger Probleme der mathematischen Physik. . , 201
§ 21. Diskrete Laplace-Transformation 204
Kapitel III. Theorie der Stabilität. , . 218
§ 22. Das Konzept der Stabilität der Lösung eines Differentialsystems
Differentialgleichung. Die einfachsten Arten von Ruhepunkten 218
4 INHALT
§ 23. Zweite Lyapunov-Methode 225
§ 24. Untersuchung der Stabilität nach erster Näherung
nähert sich 229
§ 25. Asymptotische Stabilität im Allgemeinen. Nachhaltigkeit
nach Lagrange 234
§ 26. Routh-Hurwitz-Kriterium. 237
§ 27. Geometrisches Stabilitätskriterium (Mie-Kriterium)
Michailow) , . . , 240
§ 28. D-Partitionen 243
§ 29. Stabilität von Lösungen zu Differenzengleichungen 250
Antworten 259
Anwendung 300
Literatur 303
VORWORT
In dieser Ausgabe wurde der gesamte Text noch einmal überarbeitet.
und einige Ergänzungen wurden vorgenommen. Der Abschnitt gewidmet
widmet sich der Theorie der Rückstände und ihren Anwendungen (insbesondere
führte das Konzept der Deduktion relativ unendlich weit entfernt ein
entfernter Punkt, Abzüge auf die Summierung einiger anwenden
einige Zeilen). Die Anzahl der Aufgaben für die Nutzung von op-
Betriebsrechnung zum Studium einiger Besonderheiten
Sonderfunktionen (Gammafunktionen, Besselfunktionen usw.),
sowie die Anzahl der Aufgaben zur Darstellung gegebener Funktionen
grafisch. Der Absatz gewidmet
gewidmet konformen Abbildungen. Erhöhte Menge
Beispiele, die im Text besprochen werden. Die bemerkten wurden eliminiert
Ungenauigkeiten und Tippfehler; einige Aufgaben, die einen riesigen haben
Umständliche Lösungen wurden durch einfachere ersetzt.
Bei der Vorbereitung der zweiten Auflage des Buches unerlässlich
Sie haben uns mit ihren Ratschlägen und Kommentaren geholfen.
Leiter der Fakultät für Mathematik, Moskauer Institut
Stahl- und Legierungsprofessor V. A. Trenogiy und außerordentlicher Professor dafür
Abteilung M. I. Orlov. Wir betrachten es als unsere angenehme Pflicht
drücken ihnen unsere tiefe Dankbarkeit aus.
Wir haben die Kommentare und Wünsche der Anwendungsabteilung berücksichtigt
Mathematiker des Kiewer Instituts für Bauingenieurwesen
(Abteilungsleiter außerordentlicher Professor A. E. Zhuravel) sowie
Kommentare der Genossen B. Tkachev (Krasnodar) und
B. L. Tsavo (Suchumi). Ihnen allen gegenüber drücken wir unser aus
Dankbarkeit.
0 VORWORT
Wir danken den Professoren M.I.
F. I. Karpelevich, A. F. Leontiev und S. I. Pokhozhaev
für Ihre ständige Aufmerksamkeit und Unterstützung unserer Arbeit.
Alle Kommentare und Vorschläge zur Verbesserung des Problembuchs
wird mit Dankbarkeit entgegengenommen.
Autoren
KAPITEL I
FUNKTIONEN VON UMFASSENDEN
VARIABLE
§ 1. Komplexe Zahlen und Operationen mit ihnen
Eine komplexe Zahl r ist ein Ausdruck der Form
(algebraische Form einer komplexen Zahl), wobei x und y beliebige reelle Zahlen sind
reelle Zahlen, a i ist eine imaginäre Einheit, die die Bedingung erfüllt
12 = -1, Die Zahlen x und y heißen reell und
Imaginärteile einer komplexen Zahl
Zahlen r und sind bezeichnet
Komplexe Zahl z=zx - iy
wird als konjugierter Komplex bezeichnet.
komplexe Zahl r=l: + n/.
Komplexe Zahlen hl =Xj + iy%
und r2*= #2 + 4/2 gelten als gleich
genau dann, wenn xr = x21
Komplexe Zahl 2 =
dargestellt im XOY-Flugzeug
Punkt M mit Koordinaten (dg, y)
oder ein Vektor, dessen Anfang Fig* * ist
ist am Punkt O @, 0) und am Ende
am Punkt M (x, y) (Abb. 1). Die Länge p des Vektors OM wird Modul genannt
komplexe Zahl und wird mit |r| bezeichnet, also p = | g\=Vx"2+y2>
Der Winkel φ, den der Vektor OM mit der OX-Achse bildet, heißt Argument
Argument einer komplexen Zahl r und wird bezeichnet
nicht eindeutig, aber bis zu einem Term, der ein Vielfaches von 2 ist:
Arg2 = arg2 + 2bt (£ = 0, ±1, ±2, ...),
Dabei ist arg2 der Hauptwert von Arg2, der durch die Bedingungen bestimmt wird
Und
A)
arctg – wenn x *> 0,
jt -f *rctg - if x - i Jr arctg ■ if x i/2, if x - 0, y > 0,
- i/2, wenn x r» 0, y 8 FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VARIABLEN [KAP. ICH
Es gelten folgende Beziehungen:
ig (Arg z) - ^~, sin (Arg z)
cos (Arg g) a
Zwei komplexe Zahlen r und r2 sind genau dann gleich, wenn
wenn ihre Module gleich sind und ihre Argumente entweder gleich oder unterschiedlich sind
unterscheiden sich um ein Vielfaches von 2l:
(l «0, ±lt ±2t .«.)
Gegeben seien zwei komplexe Zahlen zlwcl + ylt 22+y2
I. Die Summe zt+z2 der komplexen Zahlen z und z% heißt komplex
komplexe Zahl
2. Die Differenz z^-z% der komplexen Zahlen zx und z2 heißt kom-
komplexe Zahl
3. Das Produkt ztz2 der komplexen Zahlen z1 und r2 heißt
komplexe Zahl
Insbesondere aus der Definition des Produkts komplexer Zahlen
folgt dem
2
4. Der Quotient ~ aus der Division der komplexen Zahl 2i durch die komplexe
Komplex
Eine komplexe Zahl r heißt eine komplexe Zahl r mit
erfüllt die Gleichung r^r^ Für den Quotienten gilt die Formel
In diesem Fall wurde die Formel r^1 verwendet
Formel B) kann geschrieben werden als
V
Realteil Reg und Imaginärteil 1tr komplex
Zahlen z werden durch konjugierte komplexe Zahlen wie folgt ausgedrückt:
auf die folgende Weise:
Beispiel 1. Zeigen Sie, dass zx -\~z2 == -i + 2,2.
Nachweisen. Per Definition haben wir
ij komplexe Zahlen und Operationen auf ihnen
1. Beweisen Sie die folgenden Beziehungen:
"/ ^1 - ^2 = ^1 - 2:2" Oj Z\Z% == ^i^2« V; [ - - J == - , G)
Beispiel 2. Finden Sie reale Lösungen der Gleichung
Lösung. Wählen wir den echten auf der linken Seite der Gleichung aus
und Imaginärteile: (Ax+Sy) + iBdg-3#)= 13-+-*. Daher gem
Definieren der Gleichheit zweier komplexer Zahlen, die wir erhalten
Wir finden die Lösung dieses Systems
Finden Sie echte Lösungen für die Gleichungen:
2. (Zlg-1)B + 0 + (*-*Zh1+20 = 5 + 6*.
3. (x - iy)(a - ib) = Ca, wobei i, b die gegebenen Aktionen sind
reelle Zahlen, \a\Ф\b\.
5. Stellen Sie eine komplexe Zahl dar (aribp + (a _ .^t
in algebraischer Form.
6. Beweisen Sie, dass -- - ~*~iX = i (x ist reell).
x-iY 1 -\-x~
7. Drücken Sie x und y durch „ui, if + q fa =
= 1(l:, y, u, v sind reelle Zahlen).
8. Finden Sie, dass alle komplexen Zahlen zufriedenstellend sind
Bedingung 2 = z2.
Beispiel 3. Finden Sie den Modul und das Argument einer komplexen Zahl
g*=- sin - -icos-g-.
Lösung. Wir haben
= -sin-l o o
Die Hauptbedeutung des Arguments nach A) wird sein
argz-- i + arctg/ctg-^j =. - I+ arctg J^tg \~ - -£jj -
, /. 3 \ ,3 5
= - i + arctg i tg d = - i + - i = - l.
\ GMBH
10 FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VARIABLEN [Kap. ICH
Somit,
Argz « -~ i + 2&1 (£ = 0, ±1, ±2, ...),
9. Finden Sie in den folgenden Aufgaben das Modul und das Hauptzeichen
Wert des Arguments für komplexe Zahlen:
a) g-4 + 3/; b) z^~2 + 2V3i",
c) g = - 7 - i\ d) g = - cos | + ich sündige ?-;
e) g == 4 - 3/; e) g = cos a - t sin a
Jede komplexe Zahl z - x + iy (r^FO) kann in drei geschrieben werden:
trigonometrische Form
Beispiel 4. Komplex in trigonometrischer Form schreiben
Nummer
Lösung. Wir haben
Somit,
Beispiel 5. Finden Sie die tatsächlichen Wurzeln der Gleichung
cos;t~f / sin x g» - + x *
Lösung. Diese Gleichung hat keine Wurzeln. Tatsächlich,
Diese Gleichung ist äquivalent zu Folgendem: cos*= 1/2, sin* = 3/4. Von-
Die letzten Gleichungen sind inkonsistent, da cos2 x + sin2 x» 13/16, was
unmöglich für jeden Wert von x.
Jede komplexe Zahl r Ф 0 kann exponentiell geschrieben werden
bilden
*Ф wobei ð = |Ó|, cp=*Argz.
Beispiel 6. Finden Sie alle zufriedenstellenden komplexen Zahlen z^O
erfüllende Bedingung 2"» 1,
Lösung. Sei r =* re*F. Dann ist z «= re~(h>.
Je nach Zustand
oder
KOMPLEXE ZAHLEN UND IHRE OPERATIONEN II
2£l
daher rl-2=1, also p=1, und tf = 2&gi, also 2, ..., l-1). Somit,
.2nk
N
(jfe «0, I, 2, ..., /r-!).
10. Die folgenden komplexen Zahlen repräsentieren r drei-
trigonometrische Form:
a) -2; b) 21; V) -
d) 1-sina + icosa
Ä> l+cosa-i da \and f) -2; g) ich; h) -f; i) -1 -/
j) sin a - tcosa E Die komplexen Zahlen rx und r2 seien trigonometrisch gegeben
bilden r = px (cos ph! + e sin ph), r2 = p2 (cos ph2 + * sin ph2).
Ihr Produkt wird durch die Formel gefunden
*i*2 ^ P1P2 Ic°s (Ф1 + Ф2) + i sin (Ф! + Ф2)],
das heißt, wenn komplexe Zahlen multipliziert werden, werden ihre Module multipliziert,
und die Argumente summieren sich:
Arg (Z&) in Arg 2j + Arg r2.
Der Quotient zweier komplexer Zahlen rx u2^0 wird gefunden aber
Formel
t-^tt lcos (v" *~ ^*)+f*sin (ф1"~ ф2I"
g3 ra
d.h.
Konstruktion einer komplexen Zahl
g = p (cos ph + i sin ph)
zur Naturkraft n ergibt sich aus der Formel
Zn - ð« (cos ü Jf. i sjn /хф)^
d.h.
Dies gibt uns die Formel von Moivre
(cos f + i sin f)l == cos Lf + i sin /gf.
12 FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VARIABLEN [Kap. 1
Eigenschaften des Moduls komplexer Zahlen
1. |*|H*|; 2- „-|z|“;
3. |*Al-|*il!*ir." 4. \g*\^\g\"\
5.
H
6.
7.
8. H*il4*ilKI*i*f|.
Beispiel 7. Berechnen Sie (-■ 1 +1 Kz)§v.
Lösung. Stellen wir die Zahl r = -1 -f-* yb trigonometrisch dar
trigonometrische Form
-I _)-/Кз = 2 (coe -§- p + | sin ~~ «V
| 1 | Betriebsrechnung | ||
| § 1. | Bilder und Originale finden | ||
| § 2. | Lösung des Cauchy-Problems für gewöhnliche lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten | ||
| § 3. | Duhamel-Integral | ||
| § 4. | Lösen von Systemen linearer Differentialgleichungen mit der operativen Methode | ||
| § 5. | Lösen von Volterra-Integralgleichungen mit Kerneln eines speziellen Typs | ||
| § 6. | Differentialgleichungen mit retardiertem Argument | ||
| § 7. | Lösung einiger Probleme der mathematischen Physik | ||
| § 8. | Diskrete Laplace-Transformation | ||
| § 9. | Fourier-Transformation | ||
| 1. Lösung des Cauchy-Problems für die Wärmeleitungsgleichung | |||
| 2. Cauchy-Problem für eindimensionale Wellengleichung | |||
| § 10. | Kosinus- und Sinus-Fourier-Transformationen | ||
| § elf. | Verallgemeinerte Funktionen. Fourier-Transformation verallgemeinerter Funktionen | ||
| 2 | Stabilitätstheorie | ||
| § 12. | Das Konzept der Stabilität der Lösung eines Differentialgleichungssystems. Die einfachsten Arten von Ruhepunkten | ||
| § 13. | Zweite Lyapunov-Methode | ||
| § 14. | Stabilitätsstudie in erster Näherung | ||
| § 15. | Asymptotische Stabilität im Allgemeinen. Lagrange-Stabilität | ||
| § 16. | Routh-Hurwitz-Kriterium | ||
| § 17. | Geometrisches Stabilitätskriterium (Mikhailov-Kriterium) | ||
| § 18. | D-Partitionen | ||
| Konzept von D-Partitionierung | |||
| § 19. | |||
| 1 o. | Lösung homogener linearer Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten | ||
| 2 o. | Lösung inhomogener linearer Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten | ||
| 3 o. | Stabilität von Lösungen für Differenzengleichungen | ||
| Antworten | |||
| Anwendung | |||
Interessengebiet: Differentialgleichungen. Kiselev Alexander Iwanowitsch
Interessengebiet: Funktionentheorie. Makarenko Grigori Iwanowitsch
Interessengebiet: Differentialgleichungen. Shikin Evgeniy Viktorovich
Wissenschaftlicher Interessenbereich: Geometrische Methoden zur Untersuchung von Differentialgleichungen, Computergeometrie, Computergrafik.
Er hielt Vorlesungen „Lineare Algebra und analytische Geometrie“, „Funktionstheorie einer komplexen Variablen“, „Isometrisches Immersionsproblem und die Monge-Ampere-Gleichung“, „Geometrische Splines“, „Geometrische Methoden bei Suchproblemen“, „Computer“. Grafik".
Krasnow Michail Leontjewitsch
Kisseljow Alexandr Iwanowitsch
Interessengebiete: Funktionentheorie.
Makarenko Grigorij Iwanowitsch
Interessengebiete: Differentialgleichungen.
Shikin Evgenij Viktorovich
Interessengebiete: Differentialgeometrie.
Sie können alle Bücher und Handbücher völlig kostenlos und ohne Registrierung herunterladen.
NEU. Domrin A.V., Sergeev A.G. Vorlesungen über komplexe Analysis. 2-semestriger Kurs. 2004 176+136 S. pdf. in einem Archiv 2,7 MB.
Das Buch basiert auf Aufzeichnungen von Vorlesungen über komplexe Analysis, die die Autoren mehrere Jahre lang vor Studenten der Fakultät für Mechanik und Mathematik der Moskauer Staatlichen Universität gehalten haben. M.V. Lomonossow. Wir beschlossen, es auf Anregung von Pjotr Lawrentjewitsch Uljanow zu veröffentlichen. Beim Schreiben haben wir uns natürlich von vielen bereits veröffentlichten Kursen zur komplexen Analyse inspirieren lassen (die Auflistung aller dieser Kurse würde zu viel Platz in Anspruch nehmen, daher werden in der Referenzliste nur die wichtigsten aufgeführt). Den größten Eindruck auf uns machten jedoch die Vorlesungen von Boris Wladimirowitsch Schabat (das Buch „Einführung in die komplexe Analysis“ im Literaturverzeichnis) und die Vorlesungen von Anatoli Georgijewitsch Vituschkin, die leider unveröffentlicht blieben. Ihr Einfluss manifestierte sich nicht so sehr in konkreten Anleihen (obwohl es offenbar genug solcher Beispiele gibt), sondern in den eigentlichen Ideen zur Gestaltung einer Vorlesung. In seinen Vorträgen gelang es B.V. Shabat, bei der Präsentation des Materials die „goldene Mitte“ zwischen Strenge und Zugänglichkeit, Allgemeingültigkeit und Spezifität zu finden. Eine Rolle in eine der angegebenen Richtungen führt bekanntlich zu unvermeidlichen Verlusten. Von A.G. Vitushkin haben wir die Idee übernommen, dass die im Kurs enthaltenen Aufgaben mit ihm ein Ganzes bilden und den Vorlesungstext ergänzen, erweitern und vertiefen (aber nicht ersetzen sollten, wie in einigen Kursen). Auf dieser Grundlage sollten Probleme jede Vorlesung begleiten (und nicht als separate Liste am Ende des Buches stehen).
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NEU. A.G. Wituschkin. Vorlesungsreihe zur komplexen Analysis. 245 S. DJVU. 12,4 MB.
Kapitel 1. Komplexe Ebene. Konzept einer Funktion einer komplexen Variablen 1
# 1 Komplexe Zahlen und Operationen mit ihnen 1 # 2 Numerische Folgen und Reihen. Grenzwerttheorie 12 # 3 Mengen auf der komplexen Ebene 17 # 4 Das Konzept einer Funktion einer komplexen Variablen. Funktion Nr. 5 Elementarfunktionen 36
Kapitel 2. Analytische Methoden zur Untersuchung von Funktionen 51
#1 Komplexe Differenzierbarkeit von Funktionen. Das Konzept einer holomorphen Funktion 51 #2 Integration von Funktionen. Newton-Leibniz-Formel 66 # 3 Potenzreihen 86 # 4 Resttheorie und Cauchy-Integralformel 99 # 5 Analytizität einer holomorphen Funktion. Taylor-Reihe 125 #6 Isolierte singuläre Punkte einer Funktion. Laurent-Serie 140
Kapitel 3. Grundlagen der geometrischen Theorie 164
# 1 Geometrische Eigenschaften holomorpher Funktionen 164 # 2 Analytische Fortsetzung von Funktionen. Identifizierung holomorpher Zweige 186 # 3 Grundlegende Ergebnisse der geometrischen Theorie 204 # 4 Mehrwertige analytische Funktionen 224
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I. G. ARAMANOVICH, G. L. LUNTZ, L. E. ELSGOLYD. Funktionen einer komplexen Variablen. Betriebsrechnung. Theorie der Stabilität. 1968 416 S. djvu. 5,0 MB.
Das Buch widmet sich drei Teilgebieten der Mathematik, deren Kenntnisse für viele Spezialisten auf dem Gebiet der Automatisierung notwendig sind. Die Präsentation des Stoffes ist so strukturiert, dass der zweite und dritte Teil unabhängig voneinander studiert werden können.
Eine Vielzahl von Problemen und Beispielen werden im Text ausführlich gelöst. Am Ende jedes Kapitels stehen Aufgaben zur eigenständigen Lösung.
Sehr klar und detailliert geschrieben.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Herunterladen
N.Ya. Avdeev. Ein Übungsbuch zur Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen. 1959 48 Seiten. DJVU. 520 KB.
Der Hauptzweck dieses praktischen Problembuchs besteht darin, einem Teilzeitstudenten einer mathematischen Fachrichtung dabei zu helfen, den Kurs über die Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen zu meistern.
Im vorgeschlagenen Handbuch werden auf wenigen Seiten die notwendigen Informationen aus der Theorie vermittelt und kurze Anleitungen zur Lösung von Beispielen und Problemen gegeben.
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S.P. Alliluyev, G.G. Amosow. EINIGE ANWENDUNGEN DER FUNKTIONSTHEORIE EINER KOMPLEXEN VARIABLEN IN DER PHYSIK. 31 Seiten. DJVU. 134 KB.
Es werden mehrere physikalische Probleme betrachtet und anhand von Beispielen gezeigt, wie klassische Ergebnisse der Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen angewendet werden können, wie z. B. der Residuensatz, die Sokhotsky-Formel, das Argumentprinzip und die Identifizierung regelmäßiger Zweige von Multi -wertige Funktionen. Die Hardy-Klassen analytischer Funktionen im Kreis und in der Halbebene werden beschrieben. Besonderes Augenmerk wird auf den Einsatz komplexer Analysen zur Ermittlung der inversen Fourier-Transformation gelegt.
Gedacht für Studierende des 3. Studienjahres des Moskauer Instituts für Physik und Technologie (SU), die lernen möchten, wie der Apparat der Funktionstheorie einer komplexen Variablen in Anwendungen funktioniert.
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Ango. Mathematik für Elektro- und Funkingenieure. Dupliziert aus dem Abschnitt „Matheanalyse“. Ein Buch, das zum Zeitpunkt der Veröffentlichung nicht im Verkauf war (es war bei Vorbestellungen ausverkauft). Genauer gesagt kann man es Mathematik für Ingenieure nennen. Von Vektoren bis hin zu den nötigsten Sonderfunktionen ist alles dabei. Ein besonderer Vorteil des Buches ist die große Anzahl gelöster Beispiele. Der Zweck des Buches besteht nicht darin, zu lehren, wie man Lemmata und Theoreme beweist, sondern zu lehren, wie man alle Zweige der Mathematik in der praktischen Arbeit nutzt. Größe 5,6 MB. pdf. 780 S.
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Alfors. Vorlesungen über quasikonformale Abbildungen. Herausgeber der Übersetzung: Zorich, Shabat. Größe 800 KB. djvu, 130 Seiten.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Herunterladen
F.V. Bitsadze Grundlagen der Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Variablen 1969. 241 S. djvu. 2,4 MB.
Das Buch bietet eine prägnante Darstellung der Elemente der Theorie der analytischen Funktionen sowohl einer als auch mehrerer Variablen. Die Präsentation beginnt mit den Grundlagen – komplexen Zahlen. Es kann für Studierende mechanischer und mathematischer Fakultäten sowie für Personen nützlich sein, die keine Spezialisten für Funktionentheorie sind, sich aber für diesen Zweig der Mathematik interessieren.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Herunterladen
WLADIMIROW. Methoden der Funktionstheorie vieler komplexer Variablen. 414 S. djvu. 7,9 MB.
Dieses Buch widmet sich einer systematischen Darstellung der Grundlagen der Theorie der einwertigen Bereiche der Holomorphie und ihrer Anwendungen auf die Quantenfeldtheorie, die Funktionstheorie und Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Herunterladen
ALS. Demidov Helmholtz-Kirchhoff-Methode..2007. 83 Seiten. PDF. 930 KB.
Die G-K-Methode ist weit verbreitet. Das Buch veranschaulicht dies anhand von sieben verschiedenen Themen.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Herunterladen
M.A. Jewgrafow. Analytische Funktionen. 3. Aufl. überarbeitet zusätzlich 1991 448 S. djvu. 3,9 MB.
Die erste Auflage erschien 1965, die zweite 1968 und beide Auflagen waren schnell ausverkauft. Das Buch erfreut sich großer Nachfrage, ist jedoch zu einer bibliografischen Rarität geworden. Inhaltlich und methodisch unterscheidet es sich dennoch stark von anderen Lehrbüchern zur Theorie analytischer Funktionen, obwohl viele von ihnen erst in der vergangenen Zeit erschienen sind. In der dritten Auflage wurden festgestellte Ungenauigkeiten korrigiert und einige Beweise verbessert.
Für Universitätsstudenten mit fortgeschrittenen Mathematikprogrammen.
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Iwanow, Popow. Konforme Abbildungen und ihre Anwendungen. 2002 320 Seiten. Größe 4,7 MB. djvu. Das Buch enthält einen Atlas konformer Abbildungen, die durch Elementarfunktionen implementiert werden.
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R.V. Konstantinow. ANWENDUNG KONFORMER ABBILDUNGEN ZUR LÖSUNG EINIGER PROBLEME DER ELEKTRO- UND MAGNETOSTATIK. 22 Seiten pdf. 235 KB.
Das Handbuch untersucht mehrere Modellprobleme der Elektro- und Magnetostatik in einer Ebene, deren Lösung auf der Verwendung konformer Abbildungen und anderer Standard-TFKP-Methoden im Zusammenhang mit der Berechnung von Integralen auf der Grundlage der Residuentheorie basiert. Bekanntlich reduzieren sich Probleme der Elektro- und Magnetostatik auf die Lösung der Laplace-Gleichung für das elektrische bzw. magnetische Potential im betrachteten Gebiet bei Vorliegen gemischter Randbedingungen. Die unten diskutierten Beispiele zeigen, wie solche Probleme auf das Standard-Dirichlet-Problem in der oberen Halbebene reduziert werden können, dessen Lösung durch die bekannte Poisson-Formel gegeben ist.
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M.I. Karlov, E.S. Polovinkin, M.I. Schabunin. Richtlinien zur Lösung von Problemen des TFKP-Kurses. 2007 78 Seiten pdf. 492 KB.
Für jedes Thema: Referenzinformationen, Beispiele, Lösungen.
Inhalt:
1. Laurent-Reihe. 2. Isolierte singuläre Punkte eindeutiger Natur. 3. Berechnung der Abzüge. 4. Berechnung von Integralen über einen geschlossenen Regelkreis. 5. Berechnung der Werte regulärer Zweige mehrwertiger Funktionen. Laurent-Serie für Stammfilialen. 6. Integrale regulärer Zweige. 7. Berechnung uneigentlicher Integrale. 8. Konforme Abbildungen durch Elementarfunktionen. 9. Aufgaben. 10. Antworten.
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Krasnov M.L., Kiselev A.I., Makarenko G.I. Funktionen einer komplexen Variablen. Betriebsrechnung. Theorie der Stabilität. Lehrbuch, 2. Aufl., überarbeitet. und zusätzlich 1981 305 Seiten. DJVU. 9,0 MB.
Wie andere in der Reihe „Ausgewählte Kapitel der höheren Mathematik für Ingenieure und Studenten“ veröffentlichte Bücher richtet sich dieses Buch hauptsächlich an Studenten technischer Universitäten, kann aber auch für einen Ingenieur nützlich sein, der sich an die Abschnitte der Mathematik erinnern möchte, die in angegeben sind der Titel des Buches. In dieser Ausgabe wurden im Vergleich zur vorherigen Ausgabe von 1971 die Abschnitte zu harmonischen Funktionen, Residuen und deren Anwendungen zur Berechnung bestimmter Integrale sowie konforme Abbildungen erweitert. Auch theoretische Übungen wurden hinzugefügt. Zu Beginn jedes Absatzes werden die notwendigen theoretischen Informationen (Definitionen, Theoreme, Formeln) bereitgestellt sowie typische Probleme und Beispiele ausführlich besprochen. Das Buch enthält über 1000 Beispiele und Aufgaben zur eigenständigen Lösung. Zu fast allen Problemen werden Antworten gegeben, teilweise werden auch Lösungshinweise gegeben.
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Koppenfels, Stahlman. Üben Sie konforme Abbildungen. 1963 407 S. djvu. 4,9 MB.
Das Buch ist ein praktischer Leitfaden zur Anwendung der konformen Abbildungsmethode. Enthält eine kurze Zusammenfassung der Grundkonzepte der Theorie, eine Beschreibung von Abbildungen, die durch elementare und einige spezielle Funktionen durchgeführt werden, sowie Methoden zur Abbildung von Regionen (einfach verbunden und doppelt verbunden), die durch gerade Liniensegmente oder Kreisbögen begrenzt sind. Ein eigener Abschnitt ist Näherungsmethoden konformer Abbildungen gewidmet (Theodorsen und Garrick, Gershgorin usw.). Der zweite Teil des Buches ist ein Katalog konformer Abbildungen.
Das Buch ist nützlich für Studenten, Ingenieure und Forscher auf dem Gebiet der Hydrodynamik und des Wasserbaus, der Elektro- und Funktechnik sowie für andere Personen, die sich mit der Anwendung der Theorie konformer Abbildungen befassen.
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Krasnov, Kiselev, Makarenko. Funktionen einer komplexen Variablen. Betriebsrechnung. Theorie der Stabilität. 1971 258 Seiten. DJVU. 1,6 MB.
Zu Beginn jedes Absatzes werden die notwendigen theoretischen Informationen (Definitionen, Theoreme, Formeln) bereitgestellt sowie typische Probleme und Beispiele ausführlich besprochen. Das Buch enthält über 1000 Beispiele und Aufgaben zur eigenständigen Lösung. Zu fast allen Problemen werden Antworten gegeben, teilweise werden auch Lösungshinweise gegeben.
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Lawrentjew und Schabat. Methoden der Funktionstheorie einer komplexen Variablen. DJV. 730 Seiten. 8,3 MB.
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Lawrentjew. KONFORME ABBILDUNGEN MIT ANWENDUNGEN auf einige Fragen der MECHANIK. 157 S. djvu. Größe 4,3 MB.
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Lawrik, Savenkov. Handbuch konformer Abbildungen. 1970 252 Seiten. DJVU. 9,0 MB.
Das Nachschlagewerk beschreibt Methoden zur Konstruktion analytischer Funktionen, die eine gegebene Domäne konform auf eine andere abbilden. Das Hauptaugenmerk liegt auf praktischen Techniken zum Finden von Abbildungsfunktionen, hauptsächlich unter Verwendung des Christoffel-Schwarz-Integrals.
Es wird Referenzmaterial zur Funktionstheorie einer komplexen Variablen bereitgestellt, das erforderlich ist, wenn man sich zum ersten Mal mit den Methoden konformer Abbildungen vertraut macht.
Am Ende folgt ein Katalog konformer Abbildungen, die in der modernen Literatur am häufigsten vorkommen und für verschiedene Anwendungen sehr nützlich sind (Hydromechanik, Aeromechanik, Elastizitätstheorie, Strömungstheorie, Wärmetechnik, Wasserbau, Elektrotechnik, Funktechnik, Theorie elektrostatischer und magnetischer Felder, Elektronenoptik usw.). Konzipiert für Studenten, Ingenieure, Wissenschaftler und alle, die sich mit der Anwendung konformer Abbildungen auf verschiedene technische Probleme befassen.
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Luntz G.L., Elsgolts L.E. Funktionen einer komplexen Variablen (mit Elementen der Operationsrechnung). 2002 292 Seiten. DJVU. 3,5 MB.
Das vorgeschlagene Lehrbuch beschreibt die grundlegenden elementaren Fakten der Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen und eine Reihe von Anwendungen dieser Theorie (auf Elektrostatik, Hydrodynamik usw.) sowie Elemente der Operationsrechnung und ihre Anwendungen auf die Integration gewöhnlicher Variablen lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und einige andere Arten von Gleichungen.
Das Buch richtet sich an Universitätsstudenten und Ingenieure.
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CM. Lemberg. Vorlesungen über komplexe Analysis. Jahr 2009. 136 S. djvu. 616 MB.
Diese Broschüre ist eine erweiterte Version des Vorlesungsverlaufs, den der Autor im zweiten Jahr der Unabhängigen Moskauer Universität im Frühjahrssemester 2002 gehalten hat. Zusätzlich zum traditionellen Material werden Informationen zu kompakten Riemannschen Flächen bereitgestellt; Ergebnisse wie das Riemann-Roch-Theorem und (teilweise) das Abel-Theorem werden diskutiert und im ersten nichttrivialen Fall (für elliptische Kurven) Beweise gegeben.
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Markushevich A.I. Kurzkurs zur Theorie analytischer Funktionen. 3. Aufl. überarbeitet zusätzlich 1966 388 Seiten. DJVU. 5,6 MB.
Dieses Buch ist ein Lehrbuch über die Theorie analytischer Funktionen und den Umfang, den das Programm der Fakultäten für Physik und Mathematik an Universitäten bietet. Zahlreiche Beispiele zur Veranschaulichung allgemeiner Prinzipien und Methoden sind hier in petit abgedruckt. Petit veröffentlichte auch einige (wenn auch nur wenige) Fragen und Details, die den Hauptgang ergänzen. Der Autor verweist den Leser, der sein Wissen auf diesem Gebiet vertiefen möchte, auf die Monographien, die im Buch aufgelistet sind.
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Makarow. Zusätzliche Kapitel der mathematischen Analyse. Dupliziert aus dem Abschnitt „Matheanalyse“. Inhalte: 1. Theorie der Funktionen einer reellen Variablen, 2. Elemente der Funktionalanalysis, 3. Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen. 320 Seiten. Größe 2,7 MB. DJV.
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Markkuschewitsch. Komplexe Zahlen und konforme Abbildungen. 52 Seiten. Größe 394 KB. djvu. Sie sollten mit diesem Buch beginnen, sich mit diesem Thema zu befassen. Wahrscheinlich die einfachste Aussage.
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Markushevich A.I. Theorie analytischer Funktionen. In 2 Bänden. 2. Aufl. Ypern. 1967-1968. djvu.
Band 1. 486 S. 5,2 MB. Band 2. 624 S. 6,7 MB.
Die zweite Auflage von The Theory of Analytic Functions, erstmals 1950 veröffentlicht, erscheint in zwei Bänden. Das Buch behält seinen bisherigen Charakter – ein sehr ausführlicher Leitfaden zur Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Variablen, zugänglich für den Leser, der Mathematik in den ersten zwei Jahren der Fakultät für Physik und Mathematik einer Universität oder eines pädagogischen Instituts beherrscht. Das Buch wurde aus Vorlesungen zusammengestellt, die der Autor mehrere Jahre lang vor Studenten der Fakultät für Mechanik und Mathematik der Moskauer Universität hielt. Es enthält Material aus dem Hauptkurs zur Theorie der analytischen Funktionen, eine Zusammenfassung der Theorie der elliptischen Funktionen und zusätzliche Kapitel zur Theorie der analytischen Funktionen, die das Kompaktheitsprinzip, Fragen der konformen Abbildung, Approximation und Interpolation sowie Elemente von enthalten die Theorie ganzer Funktionen, das Konzept einer Riemannschen Fläche und die Theorie der analytischen Fortsetzung.
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HÖLLE. Nachman. Elemente von Funktionen der komplexen Variablen- und Operationsrechnung. Uch. Zuschuss. 94 Seiten. PDF. 1,0 MB.
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I.I. PRIVALOV. Einführung in die Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen. Ed. 13. 430 S. DJVU. Größe 9,5 MB.
King's ist eines der ältesten und bewährtesten Lehrbücher für höhere Bildungseinrichtungen zur Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen. Detaillierte und klare Erklärung aller Materialien.
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Pantelejew. Die Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen und der Operationsrechnung in Beispielen und Problemen. Das Handbuch behandelt die Abschnitte von TFKP: Differenzierung, Integration, Erweiterungen in Funktionsreihen, Analyse singulärer Punkte und Reste. Berücksichtigt werden Laplace-Transformationen und Z-Transformationen. 2001, 445 Seiten Größe 4,2 MB. djvu.
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Polovinkin E.S. Vorlesungsreihe zur Funktionstheorie einer komplexen Variablen: Lehrbuch. Zuschuss. MIPT 1999. 256 Seiten. DJVU. 5,6 MB.
Enthält eine prägnante Darstellung der Elemente der Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen. Es basiert auf Vorlesungen, die der Autor viele Jahre lang am Moskauer Institut für Physik und Technologie (staatliche Universität) gehalten hat. Für Studierende von Universitäten, Pädagogischen und Technischen Hochschulen.
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Radygin V.M., Golubeva O.V. Anwendung von Funktionen einer komplexen Variablen in Problemen der Physik und Technik. Lehrbuch Handbuch für Lehrer Universitäten 1983. 160 S. DJVU. 2,4 MB.
Das Buch untersucht lineare, zweidimensionale, stationäre dynamische Prozesse, deren Probleme mithilfe analytischer Funktionen gelöst werden. Separate Kapitel sind verschiedenen Problemen der unterirdischen Hydrodynamik, der Berechnung elektrostatischer Felder, elektrischer Gleichstromfelder, konstanter magnetischer und thermischer Felder gewidmet. Eine Besonderheit des Handbuchs ist die Anwendung des klassischen Funktionsapparats einer komplexen Variablen zur Lösung eines breiten Spektrums von Problemen der modernen Technologie. Die Kenntnis der in diesem Buch vorgestellten Probleme wird dazu beitragen, abstrakte mathematische Methoden zur Lösung anzuwenden von echten praktischen Problemen.
Gedacht für Studierende der Physik- und Mathematikfakultäten pädagogischer Institute, College-Studenten sowie für ein breites Spektrum von Lesern.
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Sweschnikow, Tichonow. Theorie der Funktionen komplexer Variablen. Lehrbuch. 2005 Jahr. 333 S. djvu. 2,4 MB.
Eine der Ausgaben des „Kurses für Höhere Mathematik und Mathematische Physik“, herausgegeben von A. N. Tikhonov, V. A. Ilyin, A. G. Sveshnikov. Das Lehrbuch entstand auf der Grundlage von Vorlesungen, die die Autoren über mehrere Jahre an der Fakultät für Physik der Moskauer Staatlichen Universität gehalten haben. Das Buch beschreibt die Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen und der Operationsrechnung. Es werden Beispiele für die Anwendung von Methoden der Funktionentheorie einer komplexen Variablen gegeben. Es werden die Grundkonzepte der Funktionstheorie vieler komplexer Variablen vermittelt. Für Studierende von Hochschulen der Fachrichtungen „Physik“ und „Angewandte Mathematik“. Ich empfehle. Sehr detaillierte und übersichtliche Darstellung aller Themen.
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Yu.V. Sidorov Mehrwertige analytische Funktionen. 1970 68 Seiten. DJVU. 404 KB.
Dieses Lehrbuch richtet sich an MIPT-Studierende im dritten Jahr. Es untersucht den schwierigsten Abschnitt des TFKP-Kurses – mehrwertige analytische Funktionen. Das Studium dieses Themas mit bereits veröffentlichten Lehrmitteln und Lehrbüchern bereitet den Studierenden große Schwierigkeiten.
Dieses Handbuch bietet die einfachste Möglichkeit, dieses Thema darzustellen. Dies wird erreicht, indem ein kleines theoretisches Material mit einer klaren Veranschaulichung anhand der einfachsten Beispiele mehrwertiger Funktionen betrachtet wird.
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Sidorov Yu.V., Fedoryuk M.V., Shabanin und M.I. Vorlesungen zur Funktionstheorie einer komplexen Variablen: Lehrbuch für Universitäten. 3. Aufl. korr. 1989 480 Seiten. DJVU. 3,8 MB.
Die Grundlagen der Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen werden erläutert. Neben den traditionellen Abschnitten des Kurses untersucht das Buch ausführlich mehrwertige analytische Funktionen und elementare asymptotische Methoden. Darüber hinaus werden die analytische Theorie gewöhnlicher linearer Differentialgleichungen zweiter Ordnung, Dirichlet-Probleme für die Poisson-Gleichung in der Ebene, einige physikalische Probleme der Feldtheorie und die Operationsrechnung behandelt.
Für Studierende der ingenieurphysikalischen und physikalisch-technischen Fachrichtungen von Universitäten.
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S. Stoilov. Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen. In 2 Bänden. 1962 364+413 Seiten. DJVU. Gesamtarchiv 7,0 MB.
Der dem Leser angebotene zweibändige Kurs über die Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen zeichnet sich durch eine einzigartige Materialauswahl aus, ist auf hohem methodischen Niveau verfasst und stellt diese Wissenschaft aus einer modernen Perspektive dar. Das Buch wird für Studenten und Doktoranden an Universitäten und Fachhochschulen sowie für Forscher auf dem Gebiet der Mathematik und ihrer Anwendungen von Nutzen sein.
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Titchmarsh E. Funktionstheorie. 1980 464 Seiten. DJVU. 14,4 MB.
Das in den 30er Jahren verfasste Buch des bekannten englischen Mathematikers E. Titchmarsh wurde erstmals 1951 auf Russisch veröffentlicht. Es kann durchaus als klassisches Werk eingestuft werden und hat bis heute nichts an Bedeutung verloren. Das Buch enthält viel Material, das in unseren Lehrbüchern nicht enthalten ist. Sein Autor, ein brillanter Analytiker und Lehrer, präsentiert auf wunderbare Weise verschiedene Themen der analytischen Funktionentheorie und hebt dabei klar die Leitgedanken der Berechnungen hervor. Das Buch enthält viele Beispiele und Probleme. Neben Themen aus der komplexen Analysis enthält das Buch eine Darstellung einiger Fragen der realen Analysis (uneigentliche Integrale, Maßtheorie und Lebesgue-Integrale, Fourier-Reihen usw.). Es wird eine wertvolle Ergänzung zur vorhandenen Lehrliteratur zur Funktionentheorie in russischer Sprache sein.
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Fuks B.A. EINFÜHRUNG IN DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FUNKTIONEN VIELER KOMPLEXER VARIABLEN 1962. 420 Seiten. DJVU. 3,4 MB.
Das Buch enthält eine Darstellung der Grundlagen der Theorie analytischer Funktionen vieler komplexer Variablen. Es berücksichtigt auch: komplexe Räume, integrale Darstellungen von Funktionen vieler komplexer Variablen, meromorphe und holomorphe Funktionen, die im gesamten Raum definiert sind.
Das Buch kann als Leitfaden für Menschen dienen, die sich mit den Grundlagen der Theorie vertraut machen und die Möglichkeit erhalten möchten, aktuelle Fachzeitschriftenliteratur dazu zu lesen.
Das Buch richtet sich an Mathematiker, die auf dem Gebiet der Funktionentheorie arbeiten, sowie an Doktoranden und Oberstufenstudenten von Universitäten und pädagogischen Instituten, die sich mit Funktionentheorie befassen.
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Fuks B.A. SPEZIELLE KAPITEL DER THEORIE DER ANALYTISCHEN FUNKTIONEN VIELER KOMPLEXER VARIABLEN 1963. 430 S. DJVU. 4,2 MB.
Dieses Buch ähnelt inhaltlich dem Buch desselben Autors, „Introduction to the Theory of Analytic Functions of Many Complex Variables“, das 1962 veröffentlicht wurde. Es umfasst: Approximation von Funktionen und Domänen, Lösung der „grundlegenden“ Probleme von Cousin und Poincaré, konvexe Domänen im Sinne von Hartogs, holomorphe Erweiterung von Domänen und holomorphe Abbildungen.
Somit enthält das Buch eine Darstellung der wichtigsten Ergebnisse der Funktionentheorie der letzten zwei Jahrzehnte. Das Buch skizziert insbesondere Methoden zur holomorphen Erweiterung von Domänen, die für die Quantenfeldtheorie von großer Bedeutung geworden sind. Das Buch richtet sich an Mathematiker, die auf dem Gebiet der Funktionentheorie arbeiten, sowie an Doktoranden und Oberstufenstudenten von Universitäten und pädagogischen Instituten, die sich mit Funktionentheorie befassen.
Es kann für Mathematiker anderer Fachrichtungen und theoretische Physiker nützlich sein, die in ihrer Arbeit Methoden der Funktionstheorie komplexer Variablen verwenden.
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Fuks B.A., Shabat B.V. Funktionen einer komplexen Variablen und einige ihrer Anwendungen. 1964 388 Seiten. DJVU. 6,1 MB.
Kapitel I ist der Darstellung der Grundkonzepte der Analyse von Funktionen einer komplexen Variablen gewidmet. Um beim Leser spezifische Ideen zu wecken, betrachten die Autoren gleichzeitig mit dem Konzept einer Funktion die ihr entsprechende Abbildung. Auch andere Konzepte werden sofort geometrisch interpretiert. Der Vortrag betont die Gleichheit der endlichen und unendlich weit entfernten Punkte der Sphäre einer komplexen Variablen. Aufgrund seiner besonderen Bedeutung wird dem Konzept der konformen Abbildung ein eigenes (zweites) Kapitel gewidmet. Hier werden nach grundlegenden Definitionen und Theoremen lineare Bruchabbildungen im Detail untersucht. Die Vertrautheit mit den Eigenschaften dieser Abbildungen sollte den Leser auf die Lektüre des letzten Absatzes des Kapitels vorbereiten, in dem die allgemeinen Prinzipien der Theorie konformer Abbildungen dargelegt werden. Kapitel III behandelt die wichtigsten Elementarfunktionen. Die Autoren versuchten hier, den Prozess der Identifizierung regulärer (einwertiger) Zweige mehrwertiger Funktionen geometrisch zu erklären. Die Darstellung wird für bestimmte Funktionen durchgeführt; das allgemeine Konzept einer mehrwertigen analytischen Funktion und ihrer regulären (einwertigen) Zweige wird nur in Kapitel VI gegeben. Ein weiteres wichtiges Ziel des Kapitels (und der darauf folgenden Übungen) besteht darin, dem Leser Fähigkeiten bei der Auswahl elementarer Funktionen zu vermitteln, die konforme Abbildungen bestimmter Regionen durchführen. Kapitel IV ist dem komplexen Potential eines ebenen Vektorfeldes und der Anwendung der einfachsten Methoden der Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen auf ein solches Feld gewidmet. Bis Kapitel IV werden Probleme angewandter Natur fast nie vorgestellt. Die Autoren halten es für ratsam, dem Leser vor der Betrachtung ein gewisses Maß an theoretischen Informationen zu vermitteln. Darüber hinaus erleichtert die Zusammenfassung der ersten Informationen über das komplexe Potenzial zu einem Ganzen dem Leser die Anwendung der Methoden der Funktionentheorie auf technische Fragestellungen. Nach diesem Kapitel folgt in der Regel eine Diskussion angewandter Probleme und eine Präsentation mathematischer Methoden zur Veranschaulichung. Die Kapitel V und VI skizzieren den Grundapparat der Theorie der regulären Funktionen: Kapitel V baut auf der Integralrechnung auf und Kapitel VI befasst sich mit Reihenentwicklungen. Kapitel VI stellt das allgemeine Konzept einer analytischen Funktion vor, basierend auf der Betrachtung aller möglichen analytischen Fortsetzungen der ursprünglichen regulären Funktion. Die Kapitel VII und VIII sind den Anwendungen der Theorie gewidmet: Kapitel VII ist analytisch und Kapitel VIII ist geometrisch. Kapitel VII verwendet hauptsächlich die Theorie der Residuen. Hier werden zahlreiche Beispiele besprochen, die allgemeine Methoden zur Berechnung von Integralen veranschaulichen. Die Autoren halten es für unangemessen, Lemmata vorzustellen, die der Berechnung einzelner Integralarten zugrunde liegen (wie dies in einigen Vorlesungen der Fall ist), und empfehlen jeweils die Verwendung allgemeiner Methoden. Kapitel VII enthält außerdem mehrere Beispiele für die Darstellung von Funktionen durch Konturintegrale, die dem Leser den Übergang zum Studium der Operationsrechnung erleichtern sollen.
Das Buch richtet sich an Studierende höherer technischer Bildungseinrichtungen sowie an Ingenieure und Wissenschaftler, die auf dem Gebiet der Anwendung der Mathematik auf Physik und Mechanik forschen.
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M. I. Shabunin, E. S. Polovinkin, M. I. Karlov. Sammlung von Problemen zur Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen. 2006 362 Seiten. DJVU. 5,8 KB.
Eine umfassende Sammlung von Problemen zur Funktionstheorie einer komplexen Variablen, verfasst von den Autoren auf der Grundlage langjähriger Erfahrung in der Lehre dieses Fachs am Moskauer Institut für Physik und Technologie. Jeder Abschnitt der Sammlung enthält das notwendige theoretische Material, Beispiele mit Lösungen sowie Aufgaben zum selbstständigen Arbeiten.
Der Inhalt dieser Aufgabensammlung steht in engem Zusammenhang mit dem TFKP-Kurs im Lehrbuch von M. Shabunin und Yu.
Für Studierende der ingenieurphysikalischen und physikalisch-technischen Fachrichtungen von Universitäten sowie für Universitätsstudenten
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Khaplanov M.G. Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen (Kurzkurs). 1965 208 Seiten. DJVU. 2,5 MB.
Der Autor unterrichtete diesen Kurs mehrere Jahre lang an den Abend- und Korrespondenzabteilungen des Staatlichen Pädagogischen Instituts Rostow am Don. Besonderes Augenmerk wird auf Elementarfunktionen, ihre Verzweigungspunkte, Mann-Oberflächen und konforme Abbildungen gelegt, die mit einfachsten Funktionen durchgeführt werden. Von den vielen Anwendungen sind die in der Strömungsmechanik die überzeugendsten und wichtigsten. Aus diesem Grund ist ein wesentlicher (etwa ein Zehntel) Teil des Buches der hydromechanischen Bedeutung der analytischen Funktion, ihrer Ableitung, ihrem Integral und der Ableitung der Schukowski- und Chaplygin-Formeln zur Berechnung der Auftriebskraft eines Flugzeugflügels gewidmet. Das Buch ist unter Berücksichtigung der Tatsache zusammengestellt, dass ein Teilzeitstudent, der nicht an der Universität ist und nicht in der Lage ist, schnell die notwendigen Ratschläge zu erhalten, den Kurs hauptsächlich alleine studieren muss. Daher werden die Beweise ausführlicher als üblich aufgeführt, die allgemeinen theoretischen Grundlagen anhand zahlreicher Beispiele erläutert und Beispiele zur Lösung einfachster Probleme der Funktionentheorie einer komplexen Variablen aufgezeigt. Beispiele sind in der Regel fester Bestandteil des Kurses. Häufig stellte der Autor allgemeine theoretische Grundlagen nicht ausreichend detailliert dar, sondern versuchte, diese anhand von Beispielen zu erläutern. Zur besseren Übersichtlichkeit sind dem Buch zahlreiche Zeichnungen beigefügt. Am Ende jedes Kapitels werden Übungen gegeben, damit der Leser selbst testen kann, wie gut er das Gelesene verstanden hat.
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Schabbat. Einführung in die komplexe Analyse. Größe 5,7 MB.
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S.V. Shvedenko. Anfänge der Analyse von Funktionen einer komplexen Variablen. 2008 356 S. pdf. 4,3 MB.
Es erfolgt eine systematische Darstellung des TFKP. Der Text wird von zahlreichen Zeichnungen begleitet, enthält Aufgaben, Übungen und die Analyse zahlreicher Beispiele.
Für Studierende, die Mathematik in regulären und fortgeschrittenen Studiengängen studieren.
ICH EMPFEHLE!
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Eiderman V. Ya. Grundlagen der Funktionstheorie komplexer Variablen und Operationsrechnung. 2002 256 Seiten. DJVU. 2,0 MB.
Das Buch beschreibt ausführlich die Grundkonzepte und Fakten der Funktionstheorie der komplexen Variablen- und Operationsrechnung. Alle Sätze (mit seltenen Ausnahmen) werden mit Beweisen versehen. Es wird eine Analyse typischer Probleme sowie Probleme zur eigenständigen Lösung bereitgestellt.
Für Studierende der Ingenieurwissenschaften und technischen Fachrichtungen an Universitäten, sowohl Vollzeit- als auch Fernstudium.
In diesem Lehrbuch schlagen die Autoren Probleme zu den Hauptabschnitten der Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen vor. Zu Beginn jedes Absatzes werden die notwendigen theoretischen Informationen (Definitionen, Theoreme, Formeln) bereitgestellt und etwa 150 typische Probleme und Beispiele ausführlich analysiert.
Das Buch enthält über 500 Probleme und Beispiele zur eigenständigen Lösung. Zu fast allen Problemen werden Antworten gegeben, teilweise werden auch Lösungshinweise gegeben.
Das Buch richtet sich hauptsächlich an Studierende technischer Universitäten mit mathematischer Ausbildung, kann aber auch für einen Ingenieur nützlich sein, der sich Abschnitte der Mathematik im Zusammenhang mit der Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen in Erinnerung rufen möchte.
Eine Funktion w = f(z) heißt in einem Definitionsbereich D definiert, wenn jedem Punkt z D ein (einwertige Funktion) oder mehrere (mehrwertige Funktion) Werte von w zugeordnet sind.
Somit bildet die Funktion w = f(z) Punkte der komplexen Ebene z auf die entsprechenden Punkte der komplexen Ebene w ab.
Sei z = x + iy und w = u + iv. Dann kann die Abhängigkeit w = f(z) zwischen der komplexen Funktion w und der komplexen Variablen z mit zwei reellen Funktionen u und v reellen Variablen x und y beschrieben werden u = u(x, y), v = v(x, y) .
INHALTSVERZEICHNIS
Kapitel 1 Funktionen einer komplexen Variablen 3
§ 1. Komplexe Zahlen und Operationen mit ihnen 3
§ 2. Funktionen einer komplexen Variablen 14
§ 3. Grenze einer Folge komplexer Zahlen. Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion einer komplexen Variablen 22
§ 4, Differenzierung von Funktionen einer komplexen Variablen. Cauchy-Riemann-Bedingungen 29
Kapitel 2. Integration. Reihen. Endlose Werke 40
§ 5. Integration von Funktionen einer komplexen Variablen 40
§ 6. Cauchy-Integralformel 48
§ 7. Reihen im komplexen Bereich 53
§ 8. Unendliche Produkte und ihre Anwendung auf analytische Funktionen 70
1°. Endlose Werke 70
2°. Erweiterung einiger Funktionen zu unendlichen Produkten 75
Kapitel 3. Reste von Funktionen 78
§ 9. Nullstellen einer Funktion. Isolierte singuläre Punkte 78
1°. Nullstellen der Funktion 78
2°. Isolierte singuläre Punkte 80
§ 10. Reste der Funktionen 85
§ 11. Satz von Cauchy über Residuen. Anwendung von Residuen zur Berechnung bestimmter Integrale. Summieren einiger Radwerte mithilfe von Rückständen 92
1°. Satz von Cauchy über Residuen 92
2°. Anwendung von Residuen zur Berechnung bestimmter Integrale 98
3°. Summieren einiger Reihen mit den Resten 109
§ 12. Logarithmischer Rest. Argumentationsprinzip. Satz von Rouchet 113
Kapitel 4. Konforme Abbildungen 123
§ 13. Konforme Abbildungen 123
1°. Das Konzept der konformen Abbildung 123
1 2°. Allgemeine Sätze der Theorie konformer Abbildungen 125
3°. Konforme Abbildungen durchgeführt durch die lineare Funktion w=az+b, die Funktion w=1\z und die gebrochene lineare Funktion w = az+b\cz+b 127
4°. Konforme Abbildungen durchgeführt durch grundlegende Elementarfunktionen 138
§14. Konvertieren von Polygonen. Christoffel-Schwarz-Integral 150
Anhang 1 159
§15. Komplexes Potenzial. Seine hydrodynamische Bedeutung 159
Anhang 2 164.
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