Determinante von Lösungsbeispielen 5. Ordnung. Reduzieren der Ordnung der Determinante. Effiziente Methoden zur Berechnung der Determinante
Zweck des Dienstes. Dieser Rechner ist für gedacht Finden der Determinante einer Matrix mithilfe der Ordnungsreduktionsmethode online mit der in Word formatierten Lösung (siehe Beispiellösung). Zusätzlich wird eine Lösungsvorlage in Excel erstellt.
Anweisungen. Wählen Sie die Matrixdimension aus und klicken Sie auf Weiter.
Algorithmus zum Finden der Determinante mithilfe der Ordnungsreduktionsmethode
- Mit der Gaußschen Methode wird die aktuelle Spalte der aktuellen Matrix A auf Null zurückgesetzt.
- Die resultierende Matrix wird in die Elemente der ersten Spalte zerlegt. Es entsteht eine neue Matrix A.
- Wenn die Dimension der Matrix A mehr als zwei beträgt, fahren Sie mit Schritt Nr. 1 fort, andernfalls ermitteln wir die Determinante der Matrix ∆ 22.
- Die Determinante der ursprünglichen Matrix A ist gleich dem Produkt der Elemente der Matrix a ij mal ∆ 22.
Methoden zur Berechnung von Determinanten
- Finden der Determinante durch Reduzieren auf die Dreiecksform.
Beispiel Nr. 1. Finden Sie die Determinante der Matrix: Wir schreiben die Matrix in der Form:
Arbeiten mit Spalte Nr. 1
Fügen wir die 3. Zeile zur 2. hinzu:
Wir zerlegen die resultierende Matrix in die Elemente der ersten Spalte und transformieren sie:
Lassen Sie uns die 1. Spalte so transformieren, dass sie die maximale Anzahl an Nullen enthält.
Multiplizieren Sie die 3. Zeile mit (k = -2 / 6 = -1 / 3) und addieren Sie zur 4. Zeile:
| 2 | 3 | -3 | 4 |
| 2 | 1 | -1 | 2 |
| 6 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 7 / 3 | -1 / 3 | -5 |
Multiplizieren Sie die 2. Zeile mit (k = -6 / 2 = -3) und addieren Sie zur 3. Zeile:
| 2 | 3 | -3 | 4 |
| 2 | 1 | -1 | 2 |
| 0 | -1 | 4 | -6 |
| 0 | 7 / 3 | -1 / 3 | -5 |
Multiplizieren Sie die 1. Zeile mit (k = -2 / 2 = -1) und addieren Sie zur 2. Zeile:
| 2 | 3 | -3 | 4 |
| 0 | -2 | 2 | -2 |
| 0 | -1 | 4 | -6 |
| 0 | 7 / 3 | -1 / 3 | -5 |
Wir zerlegen die resultierende Matrix in die Elemente der ersten Spalte und transformieren sie:
Entspricht der Summe der Produkte der Elemente einer Zeile oder Spalte mit ihren algebraischen Komplementen, d. h. , wobei i 0 fest ist.
Ausdruck (*) wird als Erweiterung der Determinante D in Elemente der Zeile mit der Nummer i 0 bezeichnet.
Zweck des Dienstes. Dieser Dienst dient dazu, die Determinante einer Matrix online zu finden, wobei der gesamte Lösungsprozess im Word-Format aufgezeichnet wird. Zusätzlich wird eine Lösungsvorlage in Excel erstellt.
Anweisungen. Wählen Sie die Matrixdimension aus und klicken Sie auf Weiter.
Die Determinante kann auf zwei Arten berechnet werden: a-priorat Und nach Zeile oder Spalte. Wenn Sie die Determinante ermitteln müssen, indem Sie in einer der Zeilen oder Spalten Nullen erstellen, können Sie diesen Rechner verwenden.Algorithmus zum Finden der Determinante
- Für Matrizen der Ordnung n=2 wird die Determinante nach folgender Formel berechnet: Δ=a 11 *a 22 -a 12 *a 21
- Für Matrizen der Ordnung n=3 wird die Determinante durch algebraische Additionen oder berechnet Sarrus-Methode.
- Eine Matrix mit einer Dimension größer als drei wird in algebraische Komplemente zerlegt, für die ihre Determinanten (Minor) berechnet werden. Zum Beispiel, Matrixdeterminante 4. Ordnung durch Erweiterung in Zeilen oder Spalten gefunden (siehe Beispiel).
Wir verwenden die Zerlegungsmethode entlang der ersten Zeile.
Δ = sin(x)× + 1× = 2sin(x)cos(x)-2cos(x) = sin(2x)-2cos(x)
Methoden zur Berechnung von Determinanten
Finden der Determinante durch algebraische Additionen ist eine gängige Methode. Eine vereinfachte Version davon ist die Berechnung der Determinante nach der Sarrus-Regel. Wenn die Matrixdimension jedoch groß ist, werden die folgenden Methoden verwendet:- Berechnung der Determinante mithilfe der Ordnungsreduktionsmethode
- Berechnung der Determinante nach der Gaußschen Methode (durch Reduzierung der Matrix auf Dreiecksform).
Angewandte Verwendung von Determinanten
Determinanten werden in der Regel für ein bestimmtes System berechnet, das in Form einer quadratischen Matrix angegeben ist. Betrachten wir einige Arten von Problemen Finden der Determinante einer Matrix.
Manchmal muss man einen unbekannten Parameter a finden, dessen Determinante gleich Null wäre. Dazu ist es notwendig, eine Determinantengleichung zu erstellen (z. B. nach Dreiecksregel) und berechnen Sie den Parameter a, indem Sie ihn mit 0 gleichsetzen. Spaltenzerlegung (erste Spalte):
Minor für (1,1): Streichen Sie die erste Zeile und die erste Spalte aus der Matrix durch.
Lassen Sie uns eine Determinante für dieses Moll finden. ∆ 1,1 = (2 (-2)-2 1) = -6.
Bestimmen wir das Moll für (2,1): Dazu löschen wir die zweite Zeile und die erste Spalte aus der Matrix.
Lassen Sie uns eine Determinante für dieses Moll finden. ∆ 2,1 = (0 (-2)-2 (-2)) = 4. Minor für (3,1): Streichen Sie die 3. Zeile und 1. Spalte aus der Matrix durch.Lassen Sie uns eine Determinante für dieses Moll finden. ∆ 3,1 = (0 1-2 (-2)) = 4
Die Hauptdeterminante ist: ∆ = (1 (-6)-3 4+1 4) = -14
Finden wir die Determinante durch zeilenweise Erweiterung (nach der ersten Zeile):
Minor für (1,1): Streichen Sie die erste Zeile und die erste Spalte aus der Matrix durch.
Lassen Sie uns eine Determinante für dieses Moll finden. ∆ 1,1 = (2 (-2)-2 1) = -6. Minor für (1,2): Streichen Sie die 1. Zeile und 2. Spalte aus der Matrix durch. Berechnen wir die Determinante für dieses Nebenfach. ∆ 1,2 = (3 (-2)-1 1) = -7. Und um das Moll für (1,3) zu finden, streichen wir die erste Zeile und die dritte Spalte aus der Matrix. Lassen Sie uns eine Determinante für dieses Moll finden. ∆ 1,3 = (3 2-1 2) = 4
Finden Sie die Hauptdeterminante: ∆ = (1 (-6)-0 (-7)+(-2 4)) = -14
Es wird nicht nur Dummies helfen, sondern auch denen, die das Wort „Determinante“ zum ersten Mal gehört haben. Zwei Jahre sind vergangen, seit die Seite nur zehn Seiten hatte, und jetzt, nach meiner langen, langen Reise in die Welt von Matan, normalisiert sich alles wieder.
Stellen Sie sich vor, Sie müssen die Determinante dritter Ordnung berechnen, indem Sie sie in Zeilen- (Spalten-)Elemente erweitern. Wobei man sich hier nichts vorstellen kann – man muss es tun =) Man kann 5 Minuten drüber sitzen, oder man kann 2-3 Minuten drüber sitzen. Oder sogar etwa eine Minute. Der Zeitaufwand hängt nicht nur von Ihrer Erfahrung ab, sondern auch von Ihrem Wissen über die Eigenschaften der Determinanten. Es ist nicht ungewöhnlich, dass es durchaus möglich ist, den Entscheidungsprozess auf wenige Sekunden zu verkürzen und das Ergebnis manchmal sofort zu sehen! „Es ist Unsinn, warum bei den Spielen sparen, wir lösen alles“, werden einige sagen. Sagen wir. Und wir erlauben keine Fehler ;-) Aber was ist mit der Determinante 4. Ordnung, die in der Praxis durchaus üblich ist? Mit diesem Pfeffer müssen Sie 10-20 Minuten lang kämpfen. Und es wird nicht einmal eine Schlacht, sondern ein Massaker sein, da die Wahrscheinlichkeit eines Rechenfehlers sehr hoch ist, der Sie in die zweite Lösungsrunde „zurückbringt“. Was ist, wenn die Determinante fünfter Ordnung ist? Nur das Herabsetzen der Reihenfolge der Determinante wird Sie retten. Ja, solche Beispiele finden sich auch in Prüfungsarbeiten.
Die Materialien auf dieser Seite werden Ihre Technik zur Lösung von Determinanten erheblich verbessern und Ihre weitere Entwicklung in der höheren Mathematik vereinfachen.
Effiziente Methoden zur Berechnung der Determinante
Zunächst werden wir nicht auf die Eigenschaften der Determinante eingehen, sondern auf die Methoden ihrer rationalen Berechnung. Diese Lösungsmethoden liegen an der Oberfläche und sind für viele verständlich, aber lassen Sie uns dennoch näher darauf eingehen. Es wird davon ausgegangen, dass der Leser bereits weiß, wie er die Determinante dritter Ordnung sicher erkennen kann. Wie Sie wissen, kann diese Determinante auf sechs Standardarten erweitert werden: um eine beliebige Zeile oder eine beliebige Spalte. Es scheint, dass es keinen Unterschied macht, denn die Antwort wird dieselbe sein. Aber sind alle Methoden gleich einfach? Nein. In den meisten Fällen ist dies der Fall weniger profitable Wege Und profitablere Wege Lösungen.
Schauen wir uns die Determinante an, die ich in der ersten Lektion stark mit Tätowierungen bedeckt habe. In diesem Artikel haben wir es in der ersten Zeile ausführlich mit Bildern dargelegt. Die erste Zeile ist gut und akademisch, aber ist es möglich, schneller zum Ergebnis zu gelangen? In der Determinante steht eine Null, und wenn man sie in der zweiten Zeile oder in der zweiten Spalte öffnet, werden die Berechnungen merklich reduziert!
Erweitern wir die Determinante in der zweiten Spalte: 
In der Praxis werden Nullelemente ignoriert und der Lösungsdatensatz nimmt eine kompaktere Form an:
Übung 1
Erweitern Sie diese Determinante entlang der zweiten Zeile in verkürzter Schreibweise.
Die Lösung finden Sie am Ende der Lektion.
Stehen in einer Zeile (oder Spalte) zwei Nullen, dann handelt es sich in der Regel um ein echtes Geschenk. Betrachten wir die Determinante. Da in der dritten Zeile zwei Nullen stehen, öffnen wir sie:
Das ist die Lösung!
Ein Sonderfall liegt vor, wenn die Determinante das sogenannte hat trat oder Dreiecksansicht, zum Beispiel: – in einer solchen Determinante alle unten stehenden Zahlen Hauptdiagonale, sind gleich Null.
Teilen wir es in die erste Spalte auf: 
Bei praktischen Aufgaben ist es zweckmäßig, sich an der folgenden Regel zu orientieren: die Schrittdeterminante ist gleich dem Produkt der Zahlen seiner Hauptdiagonale:
Ein ähnliches Prinzip gilt für Schrittdeterminanten anderer Ordnungen, zum Beispiel: 
Dreieckige Determinanten kommen in einigen Problemen der linearen Algebra vor und ihre Lösung wird am häufigsten auf diese Weise geschrieben.
Und wenn in der Zeile (Spalte) die Determinante vorhanden ist alles Nullen? Die Antwort ist meiner Meinung nach klar. Wir werden später in den Eigenschaften der Determinante auf dieses Thema zurückkommen.
Stellen wir uns nun vor, dass die lang erwarteten Bagels nicht im Neujahrsgeschenk enthalten sind. Also lasst uns den bösen Weihnachtsmann ausweiden!
Hier gibt es keine Nullen, aber es gibt dennoch eine Möglichkeit, Ihnen das Leben einfacher zu machen. Am besten erweitert man diese Determinante in der dritten Spalte, da dort die Zahlen am kleinsten sind. In diesem Fall nimmt die Protokollierung der Entscheidung eine sehr lakonische Form an:
Um den Absatz zusammenzufassen, formulieren wir die goldene Rechenregel:
Es ist vorteilhafter, die Determinante in DIESER Zeile (Spalte) zu erweitern, wobei:
1) mehr Nullen;
2) kleinere Zahlen.
Dies gilt natürlich auch für Determinanten höherer Ordnung.
Ein kleines Beispiel zur Materialsicherung:
Aufgabe 2
Berechnen Sie die Determinante, indem Sie sie mit der rationalsten Methode zeilen- oder spaltenweise erweitern
Dies ist ein Beispiel für eine eigenständige Lösung, die optimale Lösung und Antwort finden Sie am Ende der Lektion.
Und noch ein wichtiger Ratschlag: Seien Sie nicht komplex! Es besteht kein Grund, sich auf die traditionelle Aufteilung nach der ersten Zeile oder ersten Spalte einzulassen. Kurz gesagt: Entscheiden Sie!
Eigenschaften der Determinante
Schauen wir uns einige alte Freunde aus der ersten Lektion an: die Matrix 
und seine Determinante 
.
Für alle Fälle wiederhole ich den elementaren Unterschied zwischen den Konzepten: Matrix ist eine Tabelle mit Elementen, A Determinante ist eine Zahl.
Beim Transponieren einer Matrix ändert sich der Wert ihrer Determinante nicht
Transponieren Sie die Matrix: 
Gemäß der Eigenschaft ist die Determinante einer transponierten Matrix gleich dem gleichen Wert: 
. Interessenten können sich davon selbst überzeugen.
Auch eine einfachere Formulierung dieser Eigenschaft wird verwendet: Wird die Determinante vertauscht, ändert sich ihr Wert nicht.
Schreiben wir beide Determinanten nebeneinander und analysieren einen wichtigen Punkt: 
Durch die Transposition wurde die erste Zeile zur ersten Spalte, die zweite Zeile zur zweiten Spalte und die dritte Zeile zur dritten Spalte. Die Zeilen wurden zu Spalten, aber das Ergebnis änderte sich nicht. Was zu einer wichtigen Tatsache führt: Zeilen und Spalten der Determinante sind gleich. Mit anderen Worten: Wenn eine Eigenschaft für eine Zeile wahr ist, dann gilt eine ähnliche Eigenschaft auch für eine Spalte! Tatsächlich sind wir damit schon seit langem konfrontiert – schließlich lässt sich die Determinante sowohl zeilenweise als auch spaltenweise erweitern.
Mögen Sie keine Zahlen in Zeilen? Transponieren Sie die Determinante! Es gibt nur eine Frage: Warum? Die praktische Bedeutung der betrachteten Eigenschaft ist gering, aber es ist nützlich, sie zu Ihrer Wissensbasis hinzuzufügen, um andere Probleme der höheren Mathematik besser zu verstehen. Es wird zum Beispiel sofort klar, warum wann Untersuchung von Vektoren für Koplanarität ihre Koordinaten können sowohl in den Zeilen der Determinante als auch in den Spalten geschrieben werden.
Wenn zwei Zeilen (oder zwei Spalten) der Determinante vertauscht werden,
dann ändert die Determinante das Vorzeichen
! Erinnern , wir sprechen von einer Determinante! In der Matrix selbst kann nichts neu angeordnet werden!
Spielen wir einen Zauberwürfel mit einer Determinante 
.
Lassen Sie uns die erste und dritte Zeile vertauschen: 
Die Determinante hat ihr Vorzeichen geändert.
In der resultierenden Determinante ordnen wir nun die zweite und dritte Zeile neu an: 
Die Determinante wechselte erneut das Vorzeichen.
Ordnen wir die zweite und dritte Spalte neu an: 
Also, Jede paarweise Permutation von Zeilen (Spalten) führt zu einem Vorzeichenwechsel der Determinante in das Gegenteil.
Spiele sind Spiele, aber in der Praxis sind solche Aktionen besser verwende nicht. Sie ergeben nicht viel Sinn, aber es ist leicht, verwirrt zu werden und einen Fehler zu machen. Ich werde jedoch eine der wenigen Situationen nennen, in denen dies wirklich Sinn macht. Nehmen wir an, dass Sie beim Lösen eines Beispiels eine Determinante mit einem Minuszeichen gefunden haben:
Erweitern wir es beispielsweise in der ersten Zeile:
Die offensichtliche Unannehmlichkeit besteht darin, dass ich zusätzliche Knickse machen musste – große Klammern setzen und sie dann öffnen (übrigens empfehle ich dringend, solche Aktionen nicht „in einer Sitzung“ mündlich durchzuführen).
Um das „Minus“ loszuwerden, ist es sinnvoller, zwei beliebige Zeilen oder zwei beliebige Spalten zu vertauschen. Ordnen wir zum Beispiel die erste und zweite Zeile neu an: 
Es sieht stilvoll aus, aber in den meisten Fällen ist es bei einem negativen Vorzeichen ratsamer, anders damit umzugehen (weiterlesen).
Die betrachtete Aktion hilft wiederum, beispielsweise einige Eigenschaften besser zu verstehen Vektorprodukt von Vektoren oder ein gemischtes Produkt von Vektoren.
Aber das ist interessanter:
Aus der Zeile (Spalte) der Determinante lässt sich ein gemeinsamer Faktor ableiten
!!! Aufmerksamkeit! Die Regel bezieht sich auf EINS Linie oder ungefähr EINS Determinantenspalte. Bitte nicht verwechseln mit Matrizen, in der Matrix wird der Multiplikator herausgenommen/eingeführt ALLE Zahlen auf einmal.
Beginnen wir mit einem Sonderfall der Regel – der Auferlegung von „minus eins“ oder einfach „minus“.
Wir treffen einen anderen Patienten: .
Es gibt zu viele Nachteile in dieser Qualifikation und es wäre schön, ihre Zahl zu reduzieren.
Entfernen wir -1 aus der ersten Zeile: 
Oder kurz gesagt: 
Der Nachteil der Determinante besteht, wie bereits gezeigt wurde, darin, dass sie nicht praktisch ist. Wir schauen uns die zweite Zeile der Determinante an und stellen fest, dass es dort auch viele Minuspunkte gibt.
Entfernen wir das „Minus“ aus der zweiten Zeile: 
Was kann man sonst noch tun? Alle Zahlen in der zweiten Spalte sind ohne Rest durch 4 teilbar. Nehmen wir 4 aus der zweiten Spalte: 
Die umgekehrte Regel gilt auch – Multiplikator ist möglich nicht nur ertragen, sondern auch beitragen, außerdem in JEDER Zeile oder in JEDER Spalte der Determinante.
Lassen Sie uns zum Spaß die dritte Zeile der Determinante mit 4 multiplizieren: 
Akribische Köpfe können die Gleichheit des Originals und der resultierenden Determinanten überprüfen (richtige Antwort: –216).
In der Praxis wird oft ein Minus eingeführt. Betrachten wir die Determinante. Ein negatives Vorzeichen vor der Determinante kann in JEDER Zeile oder in JEDER Spalte stehen. Der beste Kandidat ist die dritte Spalte, also fügen wir ihr ein Minus hinzu: 
Wir bemerken auch, dass alle Zahlen in der ersten Spalte ohne Rest durch 2 teilbar sind, aber lohnt es sich, die „Zwei“ wegzulassen? Wenn Sie die Ordnung der Determinante herabsetzen (was im letzten Abschnitt besprochen wird), lohnt es sich auf jeden Fall. Wenn Sie die Determinante jedoch zeilenweise (spaltenweise) erweitern, verlängern die „zwei“ davor nur den Datensatz der Lösung.
Wenn der Multiplikator jedoch groß ist, zum Beispiel 13, 17 usw., dann ist es natürlich trotzdem profitabler, ihn herauszunehmen. Lernen wir das kleine Monster kennen: . Aus der ersten Zeile entfernen wir –11, aus der zweiten Zeile entfernen wir –7:
Sie sagen, dass die Berechnungen auf einem normalen Taschenrechner so schnell einrasten? Es stimmt. Aber erstens ist es möglicherweise nicht zur Hand, und zweitens, wenn eine Determinante 3. oder 4. Ordnung mit großen Zahlen angegeben ist, möchten Sie nicht wirklich in die Tasten drücken.
Aufgabe 3
Berechnen Sie die Determinante, indem Sie Zeilen und Spalten faktorisieren
Dies ist ein Beispiel, das Sie selbst lösen können.
Noch ein paar nützliche Regeln:
Wenn zwei Zeilen (Spalten) der Determinante proportional sind
(im Sonderfall sind sie identisch), dann ist diese Determinante gleich Null
Hier sind die entsprechenden Elemente der ersten und zweiten Zeile proportional:
Es wird manchmal gesagt, dass die Determinantenlinien linear abhängig. Da sich der Wert der Determinante bei der Transposition nicht ändert, impliziert die lineare Abhängigkeit der Zeilen auch eine lineare Abhängigkeit der Spalten.
Dem Beispiel kann eine geometrische Bedeutung gegeben werden – wenn wir davon ausgehen, dass die Koordinaten in den Linien geschrieben sind Vektoren Raum, dann sind die ersten beiden Vektoren mit proportionalen Koordinaten kollinear, was bedeutet, dass alle drei Vektoren kollinear sind linear abhängig, also koplanar.
Im folgenden Beispiel sind drei Spalten proportional (und übrigens auch drei Zeilen): 
Hier sind die zweite und dritte Spalte gleich, dies ist ein Sonderfall – wenn der Proportionalitätskoeffizient gleich eins ist
Die aufgeführten Eigenschaften können in der Praxis genutzt werden. Aber denken Sie daran, ein erhöhter Wissensstand ist manchmal strafbar ;-) Daher ist es möglicherweise besser, solche Determinanten auf die übliche Weise offenzulegen (im Voraus zu wissen, dass das Ergebnis Null sein wird).
Es ist darauf hinzuweisen, dass das Gegenteil ist im Allgemeinen nicht der Fall– wenn die Determinante gleich Null ist, dann daraus sollte noch nicht dass seine Zeilen (Spalten) proportional sind. Das heißt, die lineare Abhängigkeit von Zeilen/Spalten ist möglicherweise nicht explizit.
Es gibt auch ein offensichtlicheres Zeichen, wenn man sofort sagen kann, dass die Determinante Null ist:
Eine Determinante mit einer Nullzeile (Spalte) ist gleich Null
Die „Amateur“-Prüfung ist einfach; erweitern wir die Determinante in der ersten Spalte: 
Das Ergebnis ändert sich jedoch nicht, wenn Sie die Determinante für eine beliebige Zeile oder Spalte erweitern.
Das zweite Glas Orangensaft auspressen:
Welche Eigenschaften von Determinanten sind nützlich zu wissen?
1) Der Wert der Determinante ändert sich während der Transposition nicht. Wir erinnern uns an die Immobilie.
2) Jede paarweise Permutation von Zeilen (Spalten) ändert das Vorzeichen der Determinante in das Gegenteil. Wir erinnern uns auch an diese Eigenschaft und versuchen, sie nicht zu nutzen, um Verwirrung zu vermeiden.
3) Sie können einen Faktor aus der Zeile (Spalte) der Determinante nehmen (und wieder hinzufügen). Wir setzen es dort ein, wo es sinnvoll ist.
4) Wenn die Zeilen (Spalten) der Determinante proportional sind, dann ist sie gleich Null. Eine Determinante mit einer Nullzeile (Spalte) ist gleich Null.
Im Laufe der Lektion wurde immer wieder ein elementares Muster beobachtet – je mehr Nullen in einer Zeile (Spalte), desto einfacher ist die Berechnung der Determinante. Es stellt sich die Frage: Ist es möglich, Nullen mithilfe einer Transformation gezielt zu organisieren? Dürfen! Machen wir uns mit einer weiteren sehr mächtigen Eigenschaft vertraut:
Reduzieren der Ordnung der Determinante
Es ist sehr gut, wenn Sie sich bereits damit befasst haben Gaußsche Methode und Erfahrung im Lösen haben Systeme linearer Gleichungen auf diese Weise. Tatsächlich dupliziert die unten formulierte Eigenschaft eine davon elementare Transformationen.
Um Appetit zu machen, zerquetschen wir den kleinen Frosch: 
Sie können der Determinantenzeichenfolge eine weitere Zeichenfolge hinzufügen, multipliziert mit einer Zahl ungleich Null. In diesem Fall ändert sich der Wert der Determinante nicht
Beispiel: In der Determinante erhalten wir oben links eine Null.
Hierzu die zweite Zeile mental oder im Entwurf mit 3 multiplizieren: (–3, 6) und Addiere zur ersten Zeile die zweite Zeile multipliziert mit 3:
Wir schreiben das Ergebnis auf zur ersten Zeile:
Untersuchung: 
Jetzt erhalten wir in derselben Determinante unten rechts Null. Dafür Zur zweiten Zeile addieren wir die erste Zeile, multipliziert (mental) mit –2):
Wir schreiben das Ergebnis auf zur zweiten Zeile:
beachten Sie: Änderungen während der elementaren Transformation TA die Zeile, zu der wir hinzufügen UT.
Lassen Sie uns eine Spiegelregel für Spalten formulieren:
Sie können einer Determinantenspalte eine weitere Spalte hinzufügen, multipliziert mit einer Zahl ungleich Null. In diesem Fall ändert sich der Wert der Determinante nicht
Nehmen wir das Tier bei den Pfoten und erhalten mit dieser Transformation oben links eine Null. Multiplizieren Sie dazu gedanklich oder in einem Entwurf die zweite Spalte mit –3: und Fügen Sie zur ersten Spalte die zweite Spalte hinzu, multipliziert mit –3:
Schreiben wir das Ergebnis auf zur ersten Spalte:
Und schließlich erhalten wir in der Determinante unten rechts die Null. Dafür Zur zweiten Spalte addieren wir die erste Spalte, multipliziert (mental) mit 2(Schauen und zählen Sie von rechts nach links):
Das Ergebnis wird platziert in der zweiten Spalte:
Mit einer elementaren Transformation ändert es sich DAS Spalte, zu der hinzugefügt wird UT.
Versuchen Sie, das folgende Beispiel gründlich zu verstehen.
Fügen wir der Suppe die ausgewachsene Amphibie hinzu:
Die Herausforderung besteht darin Verwendung elementarer Transformationen zur Reduzierung der Ordnung der Determinante bis zur zweiten Ordnung.
Wo soll ich anfangen? Zuerst müssen Sie eine „Zielzahl“ in der Determinante auswählen. Das „Ziel“ ist fast immer eins oder –1. Wir schauen uns die Determinante an und stellen fest, dass es hier sogar eine Wahlmöglichkeit gibt. Die Zielzahl sei das Element: 
Notiz : Die Bedeutung von Doppelindizes finden Sie im Artikel Cramers Regel. Matrix-Methode. In diesem Fall sagen uns die Indizes des Elements, dass es sich in der zweiten Zeile und dritten Spalte befindet.
Die Idee besteht darin, in der dritten Spalte zwei Nullen zu erhalten: 
Oder erhalten Sie zwei Nullen in der zweiten Zeile: 
Die zweite Zeile enthält kleinere Zahlen (vergessen Sie nicht die goldene Regel), daher ist es profitabler, diese zu verwenden. Und die dritte Spalte mit der „Ziel“-Nummer bleibt unverändert: 
Fügen Sie der zweiten Spalte eine dritte Spalte hinzu:
Hier musste nichts multipliziert werden.
Das Ergebnis schreiben wir in die zweite Spalte: 
Zur ersten Spalte fügen wir die dritte Spalte hinzu, multipliziert (mental) mit –2:
Wir schreiben das Ergebnis in die erste Spalte und erweitern die Determinante entlang der zweiten Zeile: 
Wie senken wir die Ordnung der Determinante? Wir haben in der zweiten Zeile zwei Nullen bekommen.
Lösen wir das Beispiel auf die zweite Art und Weise, indem wir in der dritten Spalte Nullen anordnen: 
Die zweite Zeile mit der Zielnummer bleibt unverändert: 
Zur ersten Zeile fügen wir die zweite Zeile hinzu, multipliziert (mental) mit –4: 
Zur dritten Zeile fügen wir die zweite Zeile hinzu, multipliziert (mental) mit 3 (von unten nach oben schauen und zählen):
Wir schreiben das Ergebnis in die dritte Zeile, erweitern die Determinante in die dritte Spalte: 
Bitte beachte, dass Es besteht keine Notwendigkeit, Zeilen oder Spalten neu anzuordnen. Elementare Transformationen funktionieren sowohl von links nach rechts als auch von rechts nach links hervorragend. Sowohl von oben nach unten als auch von unten nach oben.
Aufgabe 4
Berechnen Sie die gleiche Determinante und wählen Sie das Element als „Zielzahl“. Verringern Sie die Reihenfolge auf zwei Arten: durch Einfügen von Nullen in die zweite Zeile und durch Einfügen von Nullen in die zweite Spalte.
Dies ist ein Beispiel, das Sie selbst lösen können. Vollständige Lösung und kurze Kommentare am Ende der Lektion.
Manchmal gibt es keine Einheit oder –1 in der Determinante, zum Beispiel: . In diesem Fall sollte das „Ziel“ durch eine zusätzliche Elementartransformation organisiert werden. Dies kann meist auf verschiedene Arten erfolgen. Zum Beispiel: Zur ersten Zeile fügen wir die zweite Zeile hinzu, multipliziert mit –1: 
Das Ergebnis schreiben wir in die erste Zeile: 
! Aufmerksamkeit : NICHT NÖTIG aus der ersten Zeile subtrahieren In der zweiten Zeile erhöht dies die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers erheblich. Einfach falten! Daher fügen wir zur ersten Zeile die zweite Zeile hinzu, multipliziert mit -1. Genau so!
Die Einheit wurde empfangen, was zu erreichen war. Dann können Sie in der ersten Zeile oder in der ersten Spalte zwei Nullen erhalten. Wer möchte, kann die Entscheidung vervollständigen (richtige Antwort: –176).
Es ist erwähnenswert, dass ein vorgefertigtes „Ziel“ am häufigsten in der ursprünglichen Determinante vorhanden ist und für eine Determinante 4. Ordnung und höher eine zusätzliche Transformation äußerst unwahrscheinlich ist.
Schneiden wir mehrere große Kröten für Gulasch:
Aufgabe
Lösen Sie ein System linearer Gleichungen mithilfe der Cramer-Formeln 
Es ist in Ordnung, wenn Sie noch keine Gelegenheit hatten, es sich anzusehen. Cramers Methode In diesem Fall können Sie einfach beobachten, wie die Ordnung der Vier-mal-Vier-Determinante abnimmt. Und die Regel selbst wird klar, wenn Sie sich ein wenig mit dem Entscheidungsverlauf befassen.
Lösung: Lass uns zuerst berechnen Hauptdeterminante Systeme: 
Es ist möglich, den Standardweg zu gehen und diese Determinante in eine Zeile oder Spalte zu erweitern. Indem wir uns an den Algorithmus der ersten Lektion erinnern und die von mir erfundene Zeichenmatrix verwenden, werden wir die Determinante beispielsweise anhand der „klassischen“ ersten Zeile aufdecken:
Ich verstehe Ihre Begeisterung nicht =) Natürlich können Sie zehn Minuten lang sitzen und sorgfältig und sorgfältig die richtige Antwort geben. Das Problem ist jedoch, dass wir in Zukunft vier weitere Determinanten vierter Ordnung berechnen müssen. Daher besteht die einzig sinnvolle Option darin, die Ordnung der Determinante herabzusetzen.
Es gibt viele Einheiten in der Determinante und unsere Aufgabe ist es, die beste Option auszuwählen. Erinnern wir uns an die goldene Regel: In einer Zeile (Spalte) sollten mehr Nullen und weniger Zahlen stehen. Aus diesem Grund ist die zweite Zeile oder vierte Spalte durchaus geeignet. Die vierte Spalte sieht attraktiver aus und es gibt dort zwei Einheiten. Wir wählen das Element als „Ziel“ aus: 
Die erste Zeile wird sich nicht ändern. Und die zweite auch – da ist schon die nötige Null: 
Addieren Sie zur dritten Zeile die erste Zeile multipliziert mit –1 (Schauen und zählen Sie von unten nach oben):
! Nochmals Achtung : Nicht nötig aus der dritten Zeile subtrahieren erste Linie. Einfach falten!
Das Ergebnis schreiben wir in die dritte Zeile: 
Zur vierten Zeile addieren Sie die erste Zeile multipliziert mit 3 (Schauen und zählen Sie von unten nach oben):
Das Ergebnis schreiben wir in die vierte Zeile: 
(1) Erweitern Sie die Determinante in der vierten Spalte. Vergessen Sie nicht, dass Sie dem Element ein „Minus“ hinzufügen müssen (siehe Zeichenmatrix).
(2) Die Ordnung der Determinante wird auf die 3. Ordnung reduziert. Prinzipiell kann es zu einer Zeile (Spalte) erweitert werden, besser ist es jedoch, die Eigenschaften der Determinante herauszuarbeiten. Fügen Sie in der zweiten Zeile ein Minus hinzu.
(3) Fügen Sie zur zweiten Zeile die erste Zeile hinzu, multipliziert mit 3. Fügen Sie zur dritten Zeile die erste Zeile hinzu, multipliziert mit 7.
(4) Wir erweitern die Determinante in der zweiten Spalte und reduzieren dadurch ihre Ordnung weiter auf zwei.
Beachten Sie, wie die Lösung reduziert wurde! Die Hauptsache ist, sich ein wenig mit den elementaren Transformationen vertraut zu machen, und eine solche Gelegenheit wird sich gerade jetzt bieten. Darüber hinaus steht Ihnen ein Rechner zur Verfügung, der Determinanten berechnet (dieser finden Sie insbesondere auf der Seite). Mathematische Formeln und Tabellen). Mithilfe des Rechners ist es einfach, die ausgeführten Aktionen zu steuern. Wir haben die Determinante 
im ersten Schritt - und gleich geprüft, ob sie mit der ursprünglichen Determinante übereinstimmt.
(1) Erweitern Sie die Determinante in der dritten Zeile. Die Ordnung der Determinante wird auf drei reduziert.
(2) In der ersten Spalte tragen wir ein „Minus“ ein.
(3) Fügen Sie zur zweiten Zeile die erste Zeile hinzu, multipliziert mit 3. Fügen Sie zur dritten Zeile die erste Zeile hinzu, multipliziert mit 5.
(4) Erweitern Sie die Determinante in der zweiten Spalte und verringern Sie die Reihenfolge der Determinante auf zwei.
Uns geht es großartig Komplex Mittagessen und es ist Zeit für den Nachtisch: 
Es ist nicht einmal mehr eine Kröte, es ist Godzilla selbst. Nehmen wir ein vorbereitetes Glas Orangensaft und sehen wir, wie die Ordnung der Determinante abnimmt. Ich denke, der Algorithmus ist klar: Von der fünften Ordnung senken wir ihn auf die vierte, von der vierten auf die dritte und von der dritten auf die zweite:
(1) Fügen Sie zur ersten, dritten, vierten und fünften Zeile eine zweite Zeile hinzu.
(2) Erweitern Sie die Determinante in der 3. Spalte. Die Ordnung der Determinante ist auf vier gesunken.
(3) Aus der 4. Spalte nehmen wir 2 heraus. Wir multiplizieren die erste Zeile mit –1, und damit sich die Determinante nicht ändert, setzen wir ein „Minus“ davor. Diese Transformation wurde durchgeführt, um weitere Berechnungen zu vereinfachen.
(4) Fügen Sie die erste Zeile zur zweiten und dritten Zeile hinzu. Zur vierten Zeile addieren wir die erste Zeile, multipliziert mit 3.
(5) Erweitern Sie die Determinante in der 4. Spalte. Die Bestellung wurde auf drei reduziert.
(6) Erweitern Sie die Determinante in der 2. Spalte. Die Bestellung wurde auf zwei reduziert.
(7) Wir entfernen das „Minus“ aus der 1. Spalte.
Alles verlief einfacher als es schien, alle Monster haben Schwächen!
Unermüdliche Leser können versuchen, die Determinante fünfter Ordnung auf andere Weise zu lösen, glücklicherweise sind darin viele Einheiten enthalten.
Die zweite Spalte wurde zur ersten Spalte hinzugefügt, multipliziert mit 2. Die zweite Spalte wurde zur dritten Spalte hinzugefügt. Die Determinante wurde in der zweiten Zeile offenbart.
Verringern wir die Reihenfolge der Determinante und erhalten Nullen in der zweiten Spalte:
Die zweite Zeile wurde zur ersten Zeile addiert und mit –2 multipliziert. Zur dritten Zeile wurde eine zweite Zeile hinzugefügt, multipliziert mit 2. Die Determinante wurde in der zweiten Spalte erweitert.
Aufgabe 5: Lösung:
(1) Fügen Sie zur ersten Zeile die dritte Zeile hinzu, multipliziert mit 3. Fügen Sie zur zweiten Zeile die dritte Zeile hinzu, multipliziert mit 5. Fügen Sie zur vierten Zeile die dritte Zeile hinzu, multipliziert mit 2.
(2) Erweitern Sie die Determinante in der ersten Spalte.
(3) Zur zweiten Spalte fügen wir die dritte Spalte hinzu, multipliziert mit 9. Zur ersten Spalte fügen wir die dritte Spalte hinzu.
(4) Erweitern Sie die Determinante in der dritten Zeile.
(1) Fügen Sie der ersten Spalte eine zweite Spalte hinzu. Fügen Sie der dritten Spalte eine zweite Spalte hinzu
(2) Erweitern Sie die Determinante in der dritten Zeile.
(3) Fügen Sie der ersten Zeile ein Minuszeichen hinzu.
(4) Zur zweiten Zeile addieren wir die erste Zeile, multipliziert mit 6. Zur dritten Zeile addieren wir die erste Zeile
(5) Erweitern Sie die Determinante in der ersten Spalte.
Anweisungen
Um die Determinante (Det A) einer 5x5-Matrix zu berechnen, zeichnen Sie Elemente entlang der ersten Zeile. Nehmen Sie dazu das erste Element einer bestimmten Zeile und streichen Sie die Zeile und Spalte aus der Matrix, an deren Schnittpunkt es sich befindet. Schreiben Sie die Formel für das Produkt aus der ersten und der Determinante der resultierenden Matrix 4. Ordnung auf: a11*detM1 – dies wird der erste Term sein, um Det A zu finden. In der verbleibenden Vier-Bit-Matrix M1 finden Sie später auch die Determinante (zusätzliches Nebenfach).
Streichen Sie in ähnlicher Weise nacheinander die Spalte und Zeile mit den 2, 3, 4 und 5 Elementen der ersten Zeile der Anfangsmatrix durch und suchen Sie für jedes Element die entsprechende 4x4-Matrix. Schreiben Sie die Produkte dieser Elemente in zusätzliche Nebenelemente: a12*detM2, a13*detM3, a14*detM4, a15*detM5.
Finden Sie die Determinanten der resultierenden Matrizen 4. Ordnung. Verwenden Sie dazu die gleiche Methode, um die Dimensionalität zu reduzieren. Multiplizieren Sie das erste Element b11 der Matrix M1 mit der Determinante der verbleibenden 3x3-Matrix (C1). Die Determinante der dreidimensionalen Matrix lässt sich leicht mit der Formel ermitteln: detC1 = c11* c22*c33 + c13* c21*c32 + c12* c23*c31 - c21* c12*c33 - c13* c22*c31 - c11* c32*c23, wobei cij – Elemente der resultierenden Matrix C1.
Betrachten Sie als nächstes auf ähnliche Weise das zweite Element b12 der Matrix M1 und berechnen Sie es mit dem entsprechenden zusätzlichen Nebenelement detC2 der resultierenden dreidimensionalen Matrix. Finden Sie auf die gleiche Weise die Produkte für das 3. und 4. Element der ersten Matrix 4. Ordnung. Bestimmen Sie dann den erforderlichen zusätzlichen Minor der Matrix detM1. Gehen Sie dazu gemäß der Zeilenerweiterungsformel wie folgt vor: detМ1 = b11*detC1 - b12*detC2 + b13*detC3 - b14*detC4. Sie haben den ersten Term erhalten, der zum Auffinden von Det A erforderlich ist.
Berechnen Sie die verbleibenden Terme der Determinante einer Matrix fünfter Ordnung, indem Sie die Dimension jeder Matrix vierter Ordnung auf ähnliche Weise reduzieren. Die letzte ist: Det A = a11*detM1 – a12*detM2 + a13*detM3 – a14*detM4 + a15*detM5.
Anweisungen
Die einfachste und prägnanteste Formulierung dieser Operation lautet wie folgt: Matrizen werden mit dem Algorithmus „Zeile für Spalte“ multipliziert.
Nun mehr zu dieser Regel, sowie möglichen Einschränkungen und Features.
Durch die Multiplikation einer Matrix mit eins wird die ursprüngliche Matrix in sich selbst umgewandelt (entspricht der Multiplikation von Zahlen, bei denen eines der Elemente 1 ist). Ebenso ergibt die Multiplikation mit einer Nullmatrix eine Nullmatrix.
Die Hauptbedingung für die an der Operation beteiligten Matrizen ergibt sich aus der Ausführungsmethode: Es müssen so viele Zeilen in der ersten Matrix vorhanden sein wie Spalten in der zweiten. Es ist nicht schwer zu erraten, dass es sonst einfach nichts zu tun gibt.
Erwähnenswert ist auch ein weiterer wichtiger Punkt: Die Matrixmultiplikation hat keine Kommutativität (oder „Kommutabilität“), mit anderen Worten: A mal B ist nicht gleich B mal A. Denken Sie daran und verwechseln Sie dies nicht mit der Regel zum Multiplizieren von Zahlen.
Nun zum eigentlichen Prozess der Multiplikation selbst.
Lassen Sie uns rechts die Matrix A mit der Matrix B multiplizieren.
Wir nehmen die erste Zeile der Matrix A und multiplizieren ihr i-tes Element mit dem i-ten Element der ersten Spalte der Matrix B. Wir addieren alle Ergebnisse und schreiben sie anstelle von a11 in die endgültige Matrix.
Dann machen wir dasselbe mit der ersten Zeile der Matrix A und der 3., 4. usw. Spalten der Matrix B und füllen somit die erste Zeile der endgültigen Matrix.
Jetzt gehen wir zur zweiten Zeile und multiplizieren sie erneut nacheinander mit allen Spalten, beginnend mit der ersten. Das Ergebnis schreiben wir in die zweite Zeile der endgültigen Matrix.
Dann zum 3., 4. usw.
Wir wiederholen den Vorgang, bis wir alle Zeilen in Matrix A mit allen Spalten von Matrix B multiplizieren.
Matrizen ist eine effektive Möglichkeit, numerische Informationen darzustellen. Die Lösung jedes Systems linearer Gleichungen kann als Matrix (ein Rechteck aus Zahlen) geschrieben werden. Die Fähigkeit, Matrizen zu multiplizieren, ist eine der wichtigsten Fähigkeiten, die in Kursen zur linearen Algebra an Hochschulen vermittelt werden.
Du wirst brauchen
- Taschenrechner
Anweisungen
Um diese Bedingung zu überprüfen, ist es am einfachsten, den folgenden Algorithmus zu verwenden: Schreiben Sie die Dimension der ersten Matrix als (a*b). Dann ist die zweite Dimension (c*d). Wenn b=c – die Matrizen übereinstimmen, können sie multipliziert werden.
Führen Sie als Nächstes die eigentliche Multiplikation durch. Denken Sie daran: Wenn Sie zwei Matrizen multiplizieren, erhalten Sie eine Matrix. Das heißt, das Multiplikationsproblem reduziert sich auf das Problem, ein neues mit der Dimension (a*d) zu finden. In SI sieht das Matrixmultiplikationsproblem folgendermaßen aus:
void Matrixmult(int m1[n], int m1_row, int m1_col, int m2[n], int m2_row, int m2_col, int m3[n], int m3_row, int m3_col)
( für (int i = 0; i< m3_row; i++)
für (int j = 0; j< m3_col; j++)
m3[i][j]=0;
für (int k = 0; k< m2_col; k++)
für (int i = 0; i< m1_row; i++)
für (int j = 0; j< m1_col; j++)
m3[i][k] += m1[i][j] * m2[j][k];
}
Einfach ausgedrückt ist eine neue Matrix die Summe der Produkte der Zeilenelemente der ersten Matrix und der Spaltenelemente der zweiten Matrix. Wenn Sie das Element der dritten Matrix mit der Zahl (1;2) sind, dann sollten Sie einfach die erste Zeile der ersten Matrix mit der zweiten Spalte der zweiten multiplizieren. Gehen Sie dazu davon aus, dass der Anfangsbetrag Null ist. Als nächstes multiplizieren Sie das erste Element der ersten Zeile mit dem ersten Element der zweiten Spalte und addieren den Wert zur Summe. Gehen Sie folgendermaßen vor: Multiplizieren Sie das i-te Element der ersten Zeile mit dem i-ten Element der zweiten Spalte und addieren Sie die Ergebnisse zur Summe, bis die Zeile endet. Der Gesamtbetrag ist das erforderliche Element.
Nachdem Sie alle Elemente der dritten Matrix gefunden haben, schreiben Sie sie auf. Du hast gefunden arbeiten Matrizen
Quellen:
- Das wichtigste mathematische Portal Russlands im Jahr 2019
- So finden Sie das Produkt von Matrizen im Jahr 2019
Die Determinante einer Matrix ist eines der wichtigsten Konzepte der linearen Algebra. Die Determinante einer Matrix ist ein Polynom der Elemente einer quadratischen Matrix. Um die Determinante vierter Ordnung zu berechnen, benötigen Sie eine allgemeine Regel zur Berechnung der Determinante.
Du wirst brauchen
Anweisungen
Die vierte quadratische Matrix besteht aus vier Zeilen und vier Spalten. Seine Determinante wird mithilfe der in der Abbildung gezeigten allgemeinen rekursiven Formel berechnet. M mit Indizes ist ein zusätzlicher Minor dieser Matrix. Der Minor einer quadratischen Matrix der Ordnung n M mit Index 1 oben und Indizes von 1 bis n unten ist die Determinante der Matrix, die aus dem Original durch Löschen der ersten Zeile und der Spalten j1...jn erhalten wird (j1...j4 Spalten im Fall einer quadratischen Matrix vierter Ordnung).
Daraus folgt, dass die Determinante einer quadratischen Matrix vierter Ordnung eine Summe von vier Termen ist. Jeder Term ist das Produkt von ((-1)^(1+j))aij, d. h. einem der Terme der ersten Zeile der Matrix, genommen mit einem positiven oder Vorzeichen, und einem Quadrat dritter Ordnung ( Moll der quadratischen Matrix).
Die resultierenden Minderjährigen, bei denen es sich um Matrizen dritter Ordnung handelt, können mithilfe einer bekannten privaten Formel erhalten werden, ohne dass neue Minderjährige verwendet werden müssen. Die Determinanten einer quadratischen Matrix dritter Ordnung können mit der sogenannten „Dreiecksregel“ berechnet werden. In diesem Fall ist es nicht erforderlich, die Formel zur Berechnung der Determinante abzuleiten, Sie können sich jedoch an das geometrische Diagramm erinnern. Dieser ist in der Abbildung unten dargestellt. Als Ergebnis |A| = a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a11*a23*a32-a12*a21*a33-a13*a22*a31.
Folglich werden die Minderjährigen berechnet und die Determinante einer quadratischen Matrix vierter Ordnung kann berechnet werden.
Quellen:
- wie man die Determinante berechnet
Du wirst brauchen
- - Microsoft Office Excel-Programm.
Anweisungen
Starten Sie Microsoft Office Excel. Geben Sie im Dateneingabemenü die Ihnen übermittelten Daten ein Matrix zur anschließenden Berechnung seiner Determinante. Wählen Sie eine der nicht belegten Tabellenzellen aus und geben Sie dann die folgende Formel ein: „=MOPRED(ak:fg)“. In diesem Fall bedeutet ak die Koordinaten, die der oberen linken Ecke der gegebenen Matrix entsprechen, und fg bedeutet die Koordinaten unten rechts. Um die Determinante zu erhalten, drücken Sie die Eingabetaste. Der erforderliche Wert wird in der von Ihnen ausgewählten leeren Zelle angezeigt.
Verwenden Sie die Excel-Funktionalität, um andere Werte zu berechnen. Wenn Sie nicht wissen, wie man Formeln in Microsoft Office Excel verwendet, laden Sie spezielle Literatur zu diesem Thema herunter. Nach der Lektüre wird es Ihnen leicht fallen, sich in diesem Programm zurechtzufinden.
Studieren Sie die Namen der Formelwerte in dieser Software sorgfältig, denn wenn Sie sie falsch eingeben, können alle Ihre Ergebnisse auf einmal verfälscht werden, insbesondere wenn Sie mehrere identische Berechnungen nacheinander durchführen.
Überprüfen Sie von Zeit zu Zeit die in Microsoft Office Excel erhaltenen Berechnungsergebnisse. Dies ist darauf zurückzuführen, dass es im Laufe der Zeit zu einigen Änderungen im System gekommen sein kann, insbesondere wenn dies für diejenigen gilt, die Arbeiten nach einer Vorlage ausführen. Es ist immer sinnvoll, die Ergebnisse mehrerer aktueller Berechnungen noch einmal zu überprüfen.
Seien Sie außerdem beim Arbeiten mit Formeln äußerst vorsichtig und verhindern Sie, dass Viren auf Ihrem Computer erscheinen. Auch wenn Sie einmal Operationen mit Formeln in Microsoft Office Excel benötigen, sollten Sie sich eingehender mit der Funktionalität dieses Programms befassen, da diese Fähigkeiten Ihnen in Zukunft helfen werden, die Buchhaltungsautomatisierung besser zu verstehen und Excel zur Ausführung bestimmter Aufgaben zu verwenden.
Bestimmend– eines der Konzepte der Matrixalgebra. Dabei handelt es sich um eine quadratische Matrix bestehend aus vier Elementen und zur Berechnung der Determinante zweite Befehl, müssen Sie die Erweiterungsformel für die erste Zeile verwenden.
Anweisungen
Bestimmend Quadrat ist, das in verschiedenen Berechnungen verwendet wird. Es ist unverzichtbar, wenn man die inverse Matrix, Nebenmatrix, algebraische Additionen und Divisionsoperationen findet, aber am häufigsten entsteht die Notwendigkeit, zur Determinante zu gehen, wenn man lineare Gleichungssysteme löst.
Matrix zweite Befehl ist eine Sammlung von vier Elementen, die in zwei Zeilen und Spalten angeordnet sind. Diese Zahlen entsprechen den Koeffizienten des Systems unbekannter Gleichungen, die bei der Betrachtung vieler angewandter Probleme, beispielsweise wirtschaftlicher, verwendet werden.
Der Übergang zu kompakten Matrizenrechnungen hilft schnell bei zwei Dingen: erstens, ob diese Lösung eine Lösung hat, und zweitens, sie zu finden. Eine hinreichende Bedingung für die Lösung ist
