Nach der speziellen Relativitätstheorie Masse und Energie. Reduzierung linearer Abmessungen. Relativistische Zeitdilatation

Definition 1

SRT (spezielle Relativitätstheorie) ist eine moderne physikalische Theorie von Raum und Zeit.

Die Relativitätstheorie bildet zusammen mit Wissenschaften wie der Quantenmechanik die theoretische Grundlage für die Entwicklung der modernen Physik und Technologie. STR wird auch relativistische Theorie genannt; Die Phänomene, deren Besonderheiten in dieser Theorie berücksichtigt werden, werden relativistische Effekte genannt. Der Schöpfer der Relativitätstheorie ist Albert Einstein.

Newtons klassische Mechanik liefert eine hervorragende Beschreibung der Bewegung von Makrokörpern, deren Bewegung bei niedrigen Geschwindigkeiten erfolgt (V< < c) . Нерелятивистская физика принимала как очевидность существование единого мирового времени T, für alle Referenzsysteme gleich. Grundlage der klassischen Mechanik ist das mechanische Relativitätsprinzip.

Definition 2

Mechanisches Relativitätsprinzip(auch Galileis Relativitätsprinzip genannt): Die Gesetze der Dynamik sind für alle Inertialsysteme gleich.

Allegorisch kann man die Gesetze der Dynamik auch als invariant oder unverändert gegenüber galiläischen Transformationen bezeichnen, die es ermöglichen, die Koordinaten eines Körpers, der sich in einem Inertialsystem (K) bewegt, für gegebene Koordinaten dieses Körpers in einem anderen Inertialsystem (K) zu berechnen "). Insbesondere wenn sich das System K " mit der Geschwindigkeit v entlang der positiven Richtung der Achse bewegt X Systeme K(Abb. 4. 1. 1) Galileis Transformationen sehen folgendermaßen aus:

x = x " + v t, y = y", z = z ", t = t".

Dabei wird zunächst davon ausgegangen, dass die Koordinatenachsen beider Systeme im Anfangsmoment zusammenfallen.

Figur 4. 1 . 1 . Zwei TrägheitsbezugssystemeKUnd K" .

Eine Konsequenz aus Galileos Transformationen ist das klassische Gesetz der Geschwindigkeitstransformation beim Übergang von einem Bezugssystem zu einem anderen:

v x = v x " + v , v y = v y " , v z = v z "

Der Körper hat in allen Inertialsystemen die gleichen Beschleunigungen:

a x = a x " , a y = a y " , a z = a z " oder a → = a " →

Aus dem oben Gesagten können wir schließen, dass die Bewegungsgleichung, die eine der Grundlagen der klassischen Mechanik (das zweite Newtonsche Gesetz) ist, m a → = F → ihre Form behält, wenn sie von einem Inertialsystem in ein anderes übergeht.

Ende des 19. Jahrhunderts gab es bereits eine Reihe experimenteller Fakten, die den Gesetzen der klassischen Mechanik eindeutig widersprachen. Die Verwendung der Newtonschen Mechanik zur Erklärung der Lichtausbreitung bereitete große Schwierigkeiten. Irgendwann entstand die Annahme, dass sich Licht in einem speziellen Medium ausbreitet – dem Äther; Diese Annahme wurde durch viele Experimente widerlegt. Im Jahr 1881 begann der amerikanische Physiker A. Michelson (1887 kam der Physiker E. Morley zu ihm) mit dem Versuch, die Bewegung der Erde relativ zum Äther („Ätherwind“) mithilfe von Interferenzexperimenten nachzuweisen. Ein vereinfachtes Diagramm des Michelson-Morley-Experiments ist in Abb. dargestellt. 4 . 1 . 2.

Figur 4. 1 . 2. Vereinfachtes Schema des Michelson-Morley-Interferenzexperiments. v → – Umlaufgeschwindigkeit der Erde.

Während des Experiments wurde einer der Arme des Michelson-Interferometers parallel zur Richtung der Erdumlaufgeschwindigkeit (v = 30 km/s) installiert, woraufhin das Gerät um 90 ° gedreht wurde. Der zweite Arm war in Richtung der Umlaufgeschwindigkeit ausgerichtet. Die durchgeführten Berechnungen machten deutlich, dass sich im Falle der Existenz eines stationären Äthers beim Drehen des Geräts die Interferenzstreifen um einen Abstand verschieben würden, der proportional zu v c 2 ist.

Das anschließend viele Male wiederholte Michelson-Morley-Experiment ergab ein eindeutig negatives Ergebnis. Als Ergebnis der Analyse der Ergebnisse des Michelson-Morley-Experiments sowie einiger anderer Experimente wurde es möglich, den Irrtum der Vorstellung von Äther als einem Medium, in dem sich Lichtwellen ausbreiten, zu behaupten. Das heißt, für Licht gibt es kein gewähltes (absolutes) Bezugssystem. Die Umlaufbewegung der Erde hat keinen Einfluss auf optische Phänomene auf der Erde.

Maxwells Theorie hatte maßgeblichen Einfluss auf die Entwicklung von Vorstellungen über Raum und Zeit. Zu Beginn des 20. Jahrhunderts war diese Theorie allgemein anerkannt. Maxwells Theorie sagte elektromagnetische Wellen voraus, die sich mit endlicher Geschwindigkeit ausbreiten, und diese Hypothese wurde 1895 in die Praxis umgesetzt, als A. S. Popov das Radio erfand. Maxwells Theorie besagt aber auch, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen in jedem Trägheitsbezugssystem den gleichen Wert hat, nämlich der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

Diese Aussage bedeutet, dass die Gleichungen, die die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen beschreiben, unter galiläischen Transformationen nicht invariant sind. Wenn sich eine elektromagnetische Welle (insbesondere Licht) in einem Bezugssystem ausbreitet K"(Abb. 4.1.1) in positiver Richtung der Achse X", im System K Licht sollte sich gemäß der Galileischen Kinematik mit der Geschwindigkeit c + v ausbreiten und nicht C.

So kam es an der Grenze vom 19. zum 20. Jahrhundert zu einer schweren Krise in der Entwicklung der Physik. A. Einstein fand einen Ausweg, indem er die klassische Vision aufgab, wie es bei den größten Entdeckungen oft der Fall ist. In diesem Fall sprachen wir über klassische Vorstellungen von Raum und Zeit. Der wichtigste Schritt hierbei war eine andere Betrachtung des Konzepts der absoluten Zeit, das in der klassischen Physik verwendet wurde. Gewohnheitsvorstellungen, die logisch und offensichtlich schienen, zeigten tatsächlich ihre Widersprüchlichkeit. Viele Konzepte und Größen, die in der nichtrelativistischen Physik als absolut oder unabhängig vom Bezugssystem galten, wurden in der Relativitätstheorie in die Kategorie der Relativität überführt.

Grundlage der speziellen Relativitätstheorie sind die Prinzipien oder Postulate, die Einstein 1905 formulierte.

Definition 3

SRT-Prinzipien:

1. Relativitätsprinzip: Alle Naturgesetze sind in Bezug auf den Übergang von einem Trägheitsbezugssystem zu einem anderen unveränderlich. Dieses Prinzip bedeutet die Einheit der Form physikalischer Gesetze (nicht nur mechanischer) in allen Inertialsystemen.
   Diese. Das Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik wird für alle natürlichen Prozesse, insbesondere elektromagnetische, verallgemeinert. Dieses verallgemeinerte Prinzip wird Einsteins Relativitätsprinzip genannt.
2. Das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum hängt nicht von der Geschwindigkeit ab, mit der sich die Lichtquelle oder der Beobachter bewegt, und ist in allen Inertialsystemen gleich. Die Lichtgeschwindigkeit nimmt in der Relativitätstheorie eine Sonderstellung ein. Die Lichtgeschwindigkeit ist die maximale Geschwindigkeit, mit der Wechselwirkungen und Signale von einem Punkt im Raum zu einem anderen übertragen werden.

Diese Prinzipien müssen als eine Verallgemeinerung des gesamten experimentellen Sachverhalts betrachtet werden. Schlussfolgerungen und Konsequenzen aus der auf diesen Prinzipien basierenden Theorie wurden durch eine Vielzahl experimenteller Tests bestätigt. Die spezielle Relativitätstheorie ermöglichte es, Antworten auf alle Fragen der „Vor-Einstein“-Physik zu finden und die widersprüchlichen Ergebnisse bereits vorhandener Experimente auf dem Gebiet der Elektrodynamik und Optik zu erklären. Anschließend erhielt die Relativitätstheorie Unterstützung in Form experimenteller Daten, die bei der Untersuchung der Bewegung schneller Teilchen in Beschleunigern, atomaren Prozessen, Kernreaktionen usw. gewonnen wurden.

Die Postulate der Relativitätstheorie widersprechen eindeutig den klassischen Vorstellungen. Führen wir das folgende Gedankenexperiment durch: zum Zeitpunkt t = 0, in dem die Koordinatenachsen zweier Inertialsysteme zusammenfallen KUnd K ", ein kurzzeitiger Lichtblitz trat am allgemeinen Koordinatenursprung auf. Während der Zeit T Die Systeme werden relativ zueinander um eine Distanz v t verschoben, und die sphärische Wellenfront in jedem System wird einen Radius haben c t(Abb. 4. 1. 3), da die Systeme gleich sind und in jedem von ihnen die Lichtgeschwindigkeit gleich ist C.

Figur 4. 1 . 3. Der scheinbare Widerspruch der Postulate von SRT.

Aus der Perspektive eines Beobachters im System K Der Mittelpunkt der Kugel befindet sich im Punkt Ö, und von der Position des Beobachters im K-System aus liegt das Zentrum darin Ö". Es stellt sich also heraus, dass sich der Mittelpunkt der Kugelfront gleichzeitig an zwei verschiedenen Punkten befindet!

Der Grund für ein solches Missverständnis ist nicht der Widerspruch zwischen den beiden Postulaten der Relativitätstheorie, sondern die Annahme, dass sich die Lage der Fronten der Kugelwellen für beide Systeme auf denselben Zeitpunkt bezieht. Diese Annahme ist in den Galileischen Transformationsformeln enthalten, nach denen die Zeit in beiden Systemen gleich verläuft: t = t“. Somit widersprechen sich Einsteins Prinzipien nicht, sondern die Galileischen Transformationsformeln, und in diesem Fall die Die Relativitätstheorie ersetzte die Galileischen Transformationen durch andere Transformationsformeln beim Übergang von einem Inertialsystem in ein anderes, sogenannte Lorentz-Transformationen. Lorentz-Transformationen bei Bewegungsgeschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit ermöglichen die Erklärung aller relativistischen Effekte und bei niedrigen Geschwindigkeiten ( υ< < c) переходят в формулы преобразования Галилея. Итак, новая теория (специальная теория относительности или СТО) не отвергает прежнюю классическую механику Ньютона, а лишь уточняет пределы ее применения. Эта взаимосвязь между прежней и новой, более общей теорией, частью которой является прежняя в качестве предельного случая, получила название принципа соответствия.

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Einführung

2. Einsteins allgemeine Relativitätstheorie

Abschluss

Liste der verwendeten Quellen

Einführung

Noch Ende des 19. Jahrhunderts neigten die meisten Wissenschaftler zu der Ansicht, dass das physikalische Bild der Welt im Grunde konstruiert sei und auch in Zukunft unerschütterlich bleiben würde – nur die Details müssten noch geklärt werden. Doch in den ersten Jahrzehnten des 20. Jahrhunderts änderten sich die physikalischen Ansichten radikal. Dies war die Folge einer „Kaskade“ wissenschaftlicher Entdeckungen, die in einem extrem kurzen historischen Zeitraum gemacht wurden, der die letzten Jahre des 19. Jahrhunderts und die ersten Jahrzehnte des 20. Jahrhunderts umfasste und von denen viele völlig im Widerspruch zum Verständnis der gewöhnlichen menschlichen Erfahrung standen. Ein markantes Beispiel ist die Relativitätstheorie von Albert Einstein (1879-1955).

Das Relativitätsprinzip wurde erstmals von Galileo aufgestellt, erhielt seine endgültige Formulierung jedoch erst in der Newtonschen Mechanik.

Das Relativitätsprinzip besagt, dass in allen Inertialsystemen alle mechanischen Prozesse auf die gleiche Weise ablaufen.

Als das mechanistische Weltbild in der Naturwissenschaft vorherrschte, gab es am Relativitätsprinzip keinen Zweifel. Die Situation änderte sich dramatisch, als Physiker begannen, elektrische, magnetische und optische Phänomene ernsthaft zu untersuchen. Die Unzulänglichkeit der klassischen Mechanik zur Beschreibung natürlicher Phänomene wurde den Physikern klar. Es stellte sich die Frage: Gilt das Relativitätsprinzip auch für elektromagnetische Phänomene?

Albert Einstein beschreibt den Verlauf seiner Überlegungen und verweist auf zwei Argumente, die für die Universalität des Relativitätsprinzips sprachen:

Dieses Prinzip wird in der Mechanik mit großer Genauigkeit umgesetzt, und daher kann man hoffen, dass es auch in der Elektrodynamik korrekt ist.

Wenn Inertialsysteme für die Beschreibung natürlicher Phänomene nicht gleichwertig sind, kann man vernünftigerweise davon ausgehen, dass die Naturgesetze am einfachsten in nur einem Inertialsystem beschrieben werden können.

Betrachten Sie beispielsweise die Bewegung der Erde um die Sonne mit einer Geschwindigkeit von 30 Kilometern pro Sekunde. Wäre in diesem Fall das Relativitätsprinzip nicht erfüllt, dann wären die Bewegungsgesetze der Körper von der Richtung und räumlichen Ausrichtung der Erde abhängig. Nichts dergleichen, d.h. physikalische Ungleichheit verschiedener Richtungen wurde nicht festgestellt. Allerdings besteht hier offenbar eine Unvereinbarkeit des Relativitätsprinzips mit dem altbewährten Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (300.000 km/s).

Es entsteht ein Dilemma: Ablehnung entweder des Prinzips der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit oder des Relativitätsprinzips. Der erste Grundsatz ist so präzise und eindeutig festgelegt, dass es eindeutig ungerechtfertigt wäre, ihn aufzugeben; Nicht weniger Schwierigkeiten ergeben sich bei der Leugnung des Relativitätsprinzips im Bereich elektromagnetischer Prozesse. Tatsächlich zeigte Einstein:

„Das Gesetz der Lichtausbreitung und das Relativitätsprinzip sind vereinbar.“

Der scheinbare Widerspruch des Relativitätsprinzips zum Gesetz der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit entsteht, weil die klassische Mechanik laut Einstein „auf zwei ungerechtfertigten Hypothesen“ beruhte: Der Zeitabstand zwischen zwei Ereignissen hängt nicht vom Bewegungszustand ab des Bezugskörpers und der räumliche Abstand zwischen zwei Punkten eines starren Körpers hängt nicht vom Bewegungszustand des Bezugskörpers ab. Im Zuge der Entwicklung seiner Theorie musste er Folgendes aufgeben: die galiläischen Transformationen und die Lorentz-Transformationen akzeptieren; aus Newtons Konzept des absoluten Raums und der Definition der Bewegung eines Körpers relativ zu diesem absoluten Raum.

Jede Bewegung eines Körpers erfolgt relativ zu einem bestimmten Bezugskörper und daher müssen alle physikalischen Vorgänge und Gesetze in Bezug auf ein genau festgelegtes Bezugssystem bzw. Koordinaten formuliert werden. Daher gibt es keine absolute Entfernung, Länge oder Ausdehnung, ebenso wie es keine absolute Zeit geben kann.

Neue Konzepte und Prinzipien der Relativitätstheorie veränderten die physikalischen und allgemeinen wissenschaftlichen Konzepte von Raum, Zeit und Bewegung, die die Wissenschaft mehr als zweihundert Jahre lang dominierten, erheblich.

All dies rechtfertigt die Relevanz des gewählten Themas.

Der Zweck dieser Arbeit ist eine umfassende Untersuchung und Analyse der Entstehung spezieller und allgemeiner Relativitätstheorien durch Albert Einstein.

Die Arbeit besteht aus einer Einleitung, zwei Teilen, einem Fazit und einem Literaturverzeichnis. Der Gesamtumfang der Arbeit beträgt 16 Seiten.

1. Einsteins spezielle Relativitätstheorie

Im Jahr 1905 gelangte Albert Einstein aufgrund der Unmöglichkeit, absolute Bewegungen zu erfassen, zu dem Schluss, dass alle Trägheitsbezugssysteme gleich sind. Er formulierte zwei wichtige Postulate, die die Grundlage einer neuen Theorie von Raum und Zeit bildeten, der sogenannten Speziellen Relativitätstheorie (STR):

1. Einsteins Relativitätsprinzip – dieses Prinzip war eine Verallgemeinerung von Galileis Relativitätsprinzip auf alle physikalischen Phänomene. Es besagt: Alle physikalischen Prozesse unter den gleichen Bedingungen in Inertialsystemen (IRS) laufen auf die gleiche Weise ab. Dies bedeutet, dass keine physikalischen Experimente, die innerhalb einer geschlossenen ISO durchgeführt werden, feststellen können, ob sie ruht oder sich gleichmäßig und geradlinig bewegt. Somit sind alle IFRs völlig gleich und die physikalischen Gesetze sind in Bezug auf die Wahl der IFRs unveränderlich (d. h. die Gleichungen, die diese Gesetze ausdrücken, haben in allen Trägheitsbezugssystemen die gleiche Form).

2. Das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit – die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist konstant und hängt nicht von der Bewegung der Lichtquelle und des Lichtempfängers ab. Es ist in allen Richtungen und in allen Trägheitsbezugssystemen gleich. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum – die Grenzgeschwindigkeit in der Natur – ist eine der wichtigsten physikalischen Konstanten, die sogenannten Weltkonstanten.

Eine eingehende Analyse dieser Postulate zeigt, dass sie den in der Newtonschen Mechanik akzeptierten und in Galileis Transformationen widergespiegelten Vorstellungen über Raum und Zeit widersprechen. Tatsächlich müssen nach Prinzip 1 alle Naturgesetze, einschließlich der Gesetze der Mechanik und der Elektrodynamik, in Bezug auf dieselben Koordinaten- und Zeittransformationen unveränderlich sein, die beim Übergang von einem Bezugssystem zu einem anderen durchgeführt werden. Newtons Gleichungen erfüllen diese Anforderung, Maxwells Gleichungen der Elektrodynamik jedoch nicht, d. h. erweisen sich als nichtinvariant. Dieser Umstand führte Einstein zu dem Schluss, dass Newtons Gleichungen einer Klärung bedürfen, wodurch sich herausstellen würde, dass sowohl die Gleichungen der Mechanik als auch die Gleichungen der Elektrodynamik in Bezug auf dieselben Transformationen invariant sind. Die notwendige Modifikation der Gesetze der Mechanik wurde von Einstein vorgenommen. Dadurch entstand eine Mechanik, die mit Einsteins Relativitätsprinzip übereinstimmte – die relativistische Mechanik.

Der Schöpfer der Relativitätstheorie formulierte das verallgemeinerte Relativitätsprinzip, das sich nun auf elektromagnetische Phänomene, einschließlich der Bewegung von Licht, erstreckt. Dieses Prinzip besagt, dass keine physikalischen Experimente (mechanisch, elektromagnetisch usw.), die innerhalb eines bestimmten Bezugssystems durchgeführt werden, den Unterschied zwischen Ruhezuständen und gleichmäßigen linearen Bewegungen feststellen können. Die klassische Addition von Geschwindigkeiten ist für die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen und von Licht nicht anwendbar. Für alle physikalischen Prozesse hat die Lichtgeschwindigkeit die Eigenschaft der unendlichen Geschwindigkeit. Um einem Körper eine Geschwindigkeit zu verleihen, die der Lichtgeschwindigkeit entspricht, ist unendlich viel Energie erforderlich, und deshalb ist es physikalisch unmöglich, dass ein Körper diese Geschwindigkeit erreicht. Dieses Ergebnis wurde durch Messungen an Elektronen bestätigt. Die kinetische Energie einer Punktmasse wächst schneller als das Quadrat ihrer Geschwindigkeit und wird bei einer Geschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit unendlich.

Die Lichtgeschwindigkeit ist die maximale Ausbreitungsgeschwindigkeit materieller Einflüsse. Sie kann sich bei keiner Geschwindigkeit summieren und erweist sich für alle Inertialsysteme als konstant. Alle sich bewegenden Körper auf der Erde haben eine Geschwindigkeit von Null relativ zur Lichtgeschwindigkeit. Tatsächlich beträgt die Schallgeschwindigkeit nur 340 m/s. Das ist Stille im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit.

Aus diesen beiden Prinzipien – der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und Galileis erweitertem Relativitätsprinzip – ergeben sich alle Bestimmungen der speziellen Relativitätstheorie mathematisch. Wenn die Lichtgeschwindigkeit für alle Inertialsysteme konstant und alle gleich sind, dann sind die physikalischen Größen Körperlänge, Zeitintervall und Masse für verschiedene Referenzsysteme unterschiedlich. Somit ist die Länge eines Körpers in einem bewegten System im Verhältnis zu einem stationären am kleinsten. Nach der Formel:

Dabei ist /" die Länge eines Körpers in einem sich bewegenden System mit einer Geschwindigkeit V relativ zu einem stationären System; / ist die Länge eines Körpers in einem stationären System.

Für einen Zeitraum, die Dauer eines Prozesses, gilt das Gegenteil. Die Zeit wird sich in einem bewegten System sozusagen ausdehnen und langsamer fließen als in einem stationären, in dem dieser Prozess schneller abläuft. Nach der Formel:

Erinnern wir uns daran, dass die Auswirkungen der speziellen Relativitätstheorie bei Geschwindigkeiten nahe dem Licht festgestellt werden. Bei Geschwindigkeiten, die deutlich unter der Lichtgeschwindigkeit liegen, wandeln sich die Formeln der SRT in die Formeln der klassischen Mechanik um.

Abb.1. Experiment „Einsteins Zug“

Einstein versuchte anschaulich zu zeigen, wie sich der Zeitfluss in einem bewegten System im Vergleich zu einem stationären verlangsamt. Stellen wir uns einen Bahnsteig vor, an dem ein Zug mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit vorbeifährt (Abb. 1).

Spezielle Relativitätstheorie (STR)– eine physikalische Theorie, die die raumzeitlichen Eigenschaften physikalischer Prozesse berücksichtigt. Die Gesetze der SRT treten bei hohen Geschwindigkeiten auf (vergleichbar mit der Lichtgeschwindigkeit). Die Gesetze der klassischen Mechanik funktionieren in diesem Fall nicht. Der Grund dafür ist, dass die Übertragung von Wechselwirkungen nicht augenblicklich, sondern mit endlicher Geschwindigkeit (Lichtgeschwindigkeit) erfolgt.

Die klassische Mechanik ist ein Sonderfall der SRT bei niedrigen Geschwindigkeiten. Phänomene, die durch SRT beschrieben werden und den Gesetzen der klassischen Physik widersprechen, werden aufgerufen relativistisch. Laut SRT sind die Gleichzeitigkeit von Ereignissen, Entfernungen und Zeitintervallen relativ.

In jedem Trägheitsbezugssystem unter denselben Bedingungen verlaufen alle mechanischen Phänomene auf die gleiche Weise (Galileis Relativitätsprinzip). In der klassischen Mechanik gilt es als selbstverständlich, Zeit und Entfernung in zwei Bezugssystemen zu messen und diese Größen zu vergleichen. Dies ist an der Tankstelle nicht der Fall.

Veranstaltungen sind gleichzeitig, wenn sie bei denselben synchronisierten Uhrwerten auftreten. Zwei Ereignisse, die in einem Inertialsystem gleichzeitig stattfinden, sind in einem anderen Inertialsystem nicht gleichzeitig.

Im Jahr 1905 entwickelte Einstein die Spezielle Relativitätstheorie (STR). Das Herzstück davon Relativitätstheorie Es gibt zwei Postulate:

• Alle physikalischen Phänomene in allen Inertialsystemen unter denselben Bedingungen verlaufen auf die gleiche Weise (Einsteins Relativitätsprinzip).
• Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist in allen Trägheitsbezugssystemen gleich und hängt nicht von der Geschwindigkeit der Lichtquelle und des Lichtempfängers ab (Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit).

Das erste Postulat erweitert das Relativitätsprinzip auf alle Phänomene, auch auf elektromagnetische. Das Problem der Anwendbarkeit des Relativitätsprinzips entstand mit der Entdeckung elektromagnetischer Wellen und der elektromagnetischen Natur des Lichts. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit führt zu einer Diskrepanz zum Geschwindigkeitsadditionsgesetz der klassischen Mechanik. Laut Einstein sollte sich die Art der Wechselwirkung nicht ändern, wenn das Bezugssystem geändert wird. Einsteins erstes Postulat folgt direkt aus dem Michelson-Morley-Experiment, das das Fehlen eines absoluten Bezugsrahmens in der Natur bewies. In diesem Experiment wurde die Lichtgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit des Lichtempfängers gemessen. Aus den Ergebnissen dieses Experiments folgt Einsteins zweites Postulat über die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, das im Widerspruch zum ersten Postulat steht, wenn wir nicht nur das Relativitätsprinzip von Galileo selbst, sondern auch die Additionsregel von auf elektromagnetische Phänomene ausdehnen Geschwindigkeiten. Folglich sind Galileis Transformationen für Koordinaten und Zeit sowie seine Regel zur Addition von Geschwindigkeiten nicht auf elektromagnetische Phänomene anwendbar.

Folgerungen aus den Postulaten von SRT

Vergleicht man Entfernungen und Uhrenstände in verschiedenen Bezugssystemen anhand von Lichtsignalen, kann man zeigen, dass die Entfernung zwischen zwei Punkten und die Dauer des Zeitintervalls zwischen zwei Ereignissen von der Wahl des Bezugssystems abhängt.

Relativität der Entfernungen:

Dabei ist ​\(I_0 \) ​ die Länge des Körpers im Bezugssystem, relativ zu dem der Körper ruht, ​\(l \) ​ ist die Länge des Körpers im Bezugssystem, relativ zu dem der Körper ruht In Bewegung ist ​\(v \) ​ die Geschwindigkeit des Körpers.

Dies bedeutet, dass die lineare Größe eines sich relativ zum Inertialsystem bewegenden Rahmens in Bewegungsrichtung abnimmt.

Relativität der Zeitintervalle:

wobei ​\(\tau_0 \) ​ das Zeitintervall zwischen zwei Ereignissen ist, die an einem Punkt im Trägheitsbezugssystem auftreten, ​\(\tau \) ​ das Zeitintervall zwischen denselben Ereignissen in einem sich mit Geschwindigkeit bewegenden Punkt ​\ (v \) ​Bezugssystem.

Das bedeutet, dass Uhren, die sich relativ zu einem Trägheitsbezugssystem bewegen, langsamer laufen als stationäre Uhren und weniger Zeit zwischen Ereignissen anzeigen (Zeitdilatation).

Das Gesetz der Erhöhung der Geschwindigkeit an Tankstellen ist so geschrieben:

wobei ​\(v \) ​ – die Geschwindigkeit des Körpers relativ zum festen Bezugssystem, ​\(v' \) ​ – die Geschwindigkeit des Körpers relativ zum bewegten Bezugssystem, ​\(u \) ​ – die Geschwindigkeit des sich bewegenden Bezugssystems relativ zum festen, ​\( c \) ​ – Lichtgeschwindigkeit.

Bei Bewegungsgeschwindigkeiten, die deutlich unter der Lichtgeschwindigkeit liegen, verwandelt sich das relativistische Gesetz der Geschwindigkeitsaddition in ein klassisches Gesetz, und die Länge des Körpers und das Zeitintervall werden im stationären und bewegten Bezugssystem gleich (Korrespondenzprinzip).

Um Prozesse im Mikrokosmos zu beschreiben, ist das klassische Additionsgesetz nicht anwendbar, wohl aber das relativistische Gesetz der Geschwindigkeitsaddition.

Gesamtenergie

Gesamtenergie ​\(E\) ​ des Körpers in einem Bewegungszustand nennt man die relativistische Energie des Körpers:

Gesamtenergie, Masse und Impuls eines Körpers hängen miteinander zusammen – sie können sich nicht unabhängig voneinander ändern.

Das Gesetz der Proportionalität von Masse und Energie ist eine der wichtigsten Schlussfolgerungen der SRT. Masse und Energie sind unterschiedliche Eigenschaften der Materie. Die Masse eines Körpers charakterisiert seine Trägheit sowie die Fähigkeit des Körpers, mit anderen Körpern in gravitative Wechselwirkung zu treten.

Wichtig!
Die wichtigste Eigenschaft der Energie ist ihre Fähigkeit, bei verschiedenen physikalischen Prozessen in äquivalenten Mengen von einer Form in eine andere umgewandelt zu werden – das ist der Inhalt des Energieerhaltungssatzes. Die Proportionalität von Masse und Energie ist Ausdruck des inneren Wesens der Materie.

Ruheenergie

Die geringste Energie ​\(E_0 \) ​ hat ein Körper in dem Bezugssystem, relativ zu dem er ruht. Diese Energie heißt Ruheenergie:

Ruheenergie ist die innere Energie des Körpers.

Bei der SRT ist die Masse eines Systems interagierender Körper nicht gleich der Summe der Massen der im System enthaltenen Körper. Man nennt die Differenz zwischen der Summe der Massen freier Körper und der Masse des Systems wechselwirkender Körper Massendefekt– ​\(\Delta m \) ​. Der Massendefekt ist positiv, wenn sich die Körper gegenseitig anziehen. Die Änderung der systemeigenen Energie, d. h. während jeglicher Wechselwirkungen dieser Körper im Inneren, ist gleich dem Produkt aus Massendefekt mal dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum:

Eine experimentelle Bestätigung des Zusammenhangs zwischen Masse und Energie wurde durch den Vergleich der beim radioaktiven Zerfall freigesetzten Energie mit dem Unterschied in den Massen des ursprünglichen Kerns und der Endprodukte erhalten.

Diese Aussage hat eine Vielzahl praktischer Anwendungen, einschließlich der Nutzung der Kernenergie. Wenn die Masse eines Teilchens oder Teilchensystems um \(\Delta m\) abgenommen hat, sollte Energie freigesetzt werden \(\Delta E=\Delta m\cdot c^2 \)​.

Die kinetische Energie eines Körpers (Teilchens) ist gleich:

Wichtig!
In der klassischen Mechanik ist die Ruheenergie Null.

Relativistischer Impuls

Relativistischer Impuls Körper ist eine physikalische Größe gleich:

wobei ​\(E\) ​ die relativistische Energie des Körpers ist.

Für einen Körper mit der Masse ​\(m\) ​ können Sie die Formel verwenden:

In Experimenten zur Untersuchung der Wechselwirkungen von Elementarteilchen, die sich mit Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegen, wurde die Vorhersage der Relativitätstheorie über die Erhaltung des relativistischen Impulses bei jeglichen Wechselwirkungen bestätigt.

Wichtig!
Das Gesetz der Erhaltung des relativistischen Impulses ist ein grundlegendes Naturgesetz.

Der klassische Impulserhaltungssatz ist ein Sonderfall des universellen Impulserhaltungssatzes.

Die Gesamtenergie ​\(E \) ​ eines relativistischen Teilchens, die Ruheenergie ​\(E_0 \) ​ und der Impuls ​\(p \) ​ hängen durch die Beziehung zusammen:

Daraus folgt, dass für Teilchen mit einer Ruhemasse gleich Null ​\(E_0 \) ​ = 0 und ​\(E=pc \) ​.

Diese Welt war in tiefe Dunkelheit gehüllt.
Es werde Licht! Und dann erschien Newton.
Epigramm aus dem 18. Jahrhundert.

Aber Satan ließ nicht lange auf Rache warten.
Einstein kam und alles wurde wie zuvor.
Epigramm des 20. Jahrhunderts.

Postulate der Relativitätstheorie

Postulat (Axiom)- eine grundlegende Aussage, die der Theorie zugrunde liegt und ohne Beweise akzeptiert wird.

Erstes Postulat: Alle physikalischen Gesetze, die physikalische Phänomene beschreiben, müssen in allen Trägheitsbezugssystemen die gleiche Form haben.

Dasselbe Postulat kann anders formuliert werden: In jedem Trägheitsbezugssystem verlaufen alle physikalischen Phänomene unter denselben Anfangsbedingungen auf die gleiche Weise.

Zweites Postulat: In allen Trägheitsbezugssystemen ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum gleich und hängt nicht von der Bewegungsgeschwindigkeit sowohl der Lichtquelle als auch des Lichtempfängers ab. Diese Geschwindigkeit ist die maximale Geschwindigkeit aller Vorgänge und Bewegungen, die mit der Energieübertragung einhergehen.

Gesetz der Beziehung zwischen Masse und Energie

Relativistische Mechanik- ein Zweig der Mechanik, der die Bewegungsgesetze von Körpern mit Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit untersucht.

Jeder Körper verfügt aufgrund seiner Existenz über eine Energie, die proportional zu seiner Ruhemasse ist.

Was ist die Relativitätstheorie (Video)

Konsequenzen der Relativitätstheorie

Die Relativität der Gleichzeitigkeit. Die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse ist relativ. Wenn Ereignisse, die an verschiedenen Punkten auftreten, in einem Trägheitsbezugssystem gleichzeitig auftreten, können sie in anderen Trägheitsbezugssystemen möglicherweise nicht gleichzeitig auftreten.

Längenreduzierung. Die Länge des Körpers, gemessen im Bezugssystem K", in dem er ruht, ist größer als die Länge im Bezugssystem K, relativ zu dem sich K" mit der Geschwindigkeit v entlang der Ox-Achse bewegt:

Zeitdilatation. Das Zeitintervall, das von einer im Inertial-Referenzsystem K" stationären Uhr gemessen wird, ist kleiner als das im Inertial-Referenzsystem K gemessene Zeitintervall, relativ zu dem sich K" mit der Geschwindigkeit v bewegt:

Relativitätstheorie

Material aus dem Buch „A Brief History of Time“ von Stephen Hawking und Leonard Mlodinow

Relativität

Einsteins grundlegendes Postulat, das sogenannte Relativitätsprinzip, besagt, dass alle Gesetze der Physik für alle sich frei bewegenden Beobachter gleich sein müssen, unabhängig von ihrer Geschwindigkeit. Wenn die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, dann sollte jeder frei bewegte Beobachter den gleichen Wert aufzeichnen, unabhängig von der Geschwindigkeit, mit der er sich der Lichtquelle nähert oder sich von ihr entfernt.

Die Forderung, dass sich alle Beobachter über die Lichtgeschwindigkeit einig sein müssen, erzwingt eine Änderung des Zeitbegriffs. Nach der Relativitätstheorie schätzen ein Beobachter in einem Zug und ein Beobachter auf dem Bahnsteig die vom Licht zurückgelegte Strecke unterschiedlich ein. Und da Geschwindigkeit die Entfernung geteilt durch die Zeit ist, können sich Beobachter nur dann auf die Lichtgeschwindigkeit einigen, wenn sie sich auch hinsichtlich der Zeit nicht einig sind. Mit anderen Worten: Die Relativitätstheorie hat der Idee der absoluten Zeit ein Ende gesetzt! Es stellte sich heraus, dass jeder Beobachter sein eigenes Zeitmaß haben muss und dass identische Uhren für verschiedene Beobachter nicht unbedingt die gleiche Zeit anzeigen.

Wenn wir sagen, dass der Raum drei Dimensionen hat, meinen wir, dass die Position eines Punktes darin durch drei Zahlen ausgedrückt werden kann – Koordinaten. Wenn wir die Zeit in unsere Beschreibung einbeziehen, erhalten wir eine vierdimensionale Raumzeit.

Eine weitere bekannte Konsequenz der Relativitätstheorie ist die Äquivalenz von Masse und Energie, ausgedrückt durch Einsteins berühmte Gleichung E = mc2 (wobei E die Energie, m die Körpermasse und c die Lichtgeschwindigkeit ist). Aufgrund der Äquivalenz von Energie und Masse erhöht die kinetische Energie, die ein materieller Gegenstand aufgrund seiner Bewegung besitzt, seine Masse. Mit anderen Worten: Es wird schwieriger, das Objekt zu beschleunigen.

Dieser Effekt ist nur für Körper von Bedeutung, die sich mit Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegen. Beispielsweise ist die Körpermasse bei einer Geschwindigkeit von 10 % der Lichtgeschwindigkeit nur 0,5 % größer als im Ruhezustand, bei einer Geschwindigkeit von 90 % der Lichtgeschwindigkeit ist die Masse jedoch mehr als doppelt so groß das normale. Mit zunehmender Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit nimmt die Masse eines Körpers immer schneller zu, so dass für seine Beschleunigung immer mehr Energie erforderlich ist. Nach der Relativitätstheorie kann ein Körper niemals die Lichtgeschwindigkeit erreichen, da in diesem Fall seine Masse unendlich werden würde und aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie dafür unendlich viel Energie erforderlich wäre. Aus diesem Grund verurteilt die Relativitätstheorie jeden gewöhnlichen Körper für immer dazu, sich mit einer Geschwindigkeit zu bewegen, die unter der Lichtgeschwindigkeit liegt. Nur Licht oder andere Wellen, die keine eigene Masse haben, können sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen.

Verzerrter Raum

Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie basiert auf der revolutionären Annahme, dass die Schwerkraft keine gewöhnliche Kraft ist, sondern eine Folge der Tatsache, dass die Raumzeit nicht flach ist, wie bisher angenommen. In der Allgemeinen Relativitätstheorie wird die Raumzeit durch die in ihr eingebrachte Masse und Energie gebogen oder gekrümmt. Körper wie die Erde bewegen sich auf gekrümmten Bahnen und unterliegen nicht dem Einfluss einer Kraft namens Schwerkraft.

Da eine geodätische Linie die kürzeste Linie zwischen zwei Flughäfen ist, leiten Navigatoren Flugzeuge entlang dieser Routen. Sie könnten beispielsweise den Kompassanzeigen folgen und die 5.966 Kilometer von New York nach Madrid fast genau östlich entlang der geografischen Breite fliegen. Allerdings müssen Sie nur 5.802 Kilometer zurücklegen, wenn Sie in einem großen Kreis fliegen, zunächst nach Nordosten und dann nach und nach nach Osten und dann nach Südosten. Das Erscheinungsbild dieser beiden Routen auf einer Karte, auf der die Erdoberfläche verzerrt (als flach dargestellt) ist, täuscht. Wenn man sich „geradeaus“ nach Osten von einem Punkt zum anderen auf der Erdoberfläche bewegt, bewegt man sich eigentlich nicht entlang einer geraden Linie, oder besser gesagt, nicht entlang der kürzesten geodätischen Linie.

Projiziert man die Flugbahn eines Raumfahrzeugs, das sich geradlinig durch den Weltraum bewegt, auf die zweidimensionale Erdoberfläche, so stellt sich heraus, dass diese gekrümmt ist.

Gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie sollten Gravitationsfelder das Licht beugen. Die Theorie sagt beispielsweise voraus, dass sich Lichtstrahlen in der Nähe der Sonne unter dem Einfluss der Masse des Sterns leicht zu ihr hin krümmen. Das bedeutet, dass das Licht eines entfernten Sterns, wenn er zufällig in der Nähe der Sonne vorbeizieht, um einen kleinen Winkel abweicht, weshalb ein Beobachter auf der Erde den Stern nicht genau dort sehen wird, wo er sich tatsächlich befindet.

Erinnern wir uns daran, dass nach dem Grundpostulat der speziellen Relativitätstheorie alle physikalischen Gesetze für alle frei bewegten Beobachter gleich sind, unabhängig von ihrer Geschwindigkeit. Grob gesagt erweitert das Äquivalenzprinzip diese Regel auf diejenigen Beobachter, die sich nicht frei, sondern unter dem Einfluss eines Gravitationsfeldes bewegen.

In ausreichend kleinen Raumregionen ist es unmöglich zu beurteilen, ob man sich in einem Gravitationsfeld befindet oder sich mit konstanter Beschleunigung im leeren Raum bewegt.

Stellen Sie sich vor, Sie befinden sich in einem Aufzug inmitten eines leeren Raums. Es gibt keine Schwerkraft, kein „oben“ und „unten“. Sie schweben frei. Anschließend beginnt sich der Aufzug mit konstanter Beschleunigung zu bewegen. Sie spüren plötzlich Gewicht. Das heißt, Sie werden gegen eine der Wände des Aufzugs gedrückt, die nun als Boden wahrgenommen wird. Wenn Sie einen Apfel aufheben und loslassen, fällt er zu Boden. Da Sie sich jetzt mit Beschleunigung bewegen, geschieht tatsächlich alles im Inneren des Aufzugs genauso, als ob sich der Aufzug überhaupt nicht bewegen würde, sondern in einem gleichmäßigen Gravitationsfeld ruhe. Einstein erkannte, dass man, genau wie man in einem Eisenbahnwaggon nicht sagen kann, ob er stationär ist oder sich gleichmäßig bewegt, auch in einem Aufzug nicht sagen kann, ob er sich mit konstanter Beschleunigung bewegt oder sich in einem gleichmäßigen Gravitationsfeld befindet. Das Ergebnis dieses Verständnisses war das Äquivalenzprinzip.

Das Äquivalenzprinzip und das gegebene Beispiel seiner Manifestation sind nur dann gültig, wenn die träge Masse (Teil des zweiten Newtonschen Gesetzes, das bestimmt, wie viel Beschleunigung eine auf sie ausgeübte Kraft einem Körper verleiht) und die schwere Masse (Teil des Newtonschen Gesetzes von Schwerkraft, die die Größe der Gravitationskraft bestimmt) Anziehung) sind ein und dasselbe.

Einsteins Verwendung der Äquivalenz träger und schwerer Massen zur Ableitung des Äquivalenzprinzips und letztendlich der gesamten Theorie der Allgemeinen Relativitätstheorie ist ein Beispiel für die beständige und konsequente Entwicklung logischer Schlussfolgerungen, die in der Geschichte des menschlichen Denkens beispiellos sind.

Zeitdilatation

Eine weitere Vorhersage der Allgemeinen Relativitätstheorie besagt, dass sich die Zeit um massive Körper wie die Erde verlangsamen sollte.

Da wir nun mit dem Äquivalenzprinzip vertraut sind, können wir Einsteins Gedanken folgen, indem wir ein weiteres Gedankenexperiment durchführen, das zeigt, warum die Schwerkraft die Zeit beeinflusst. Stellen Sie sich eine Rakete vor, die im Weltraum fliegt. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass sein Körper so groß ist, dass das Licht eine ganze Sekunde braucht, um ihn von oben nach unten zu passieren. Nehmen wir schließlich an, dass sich in der Rakete zwei Beobachter befinden: einer oben, nahe der Decke, der andere unten, auf dem Boden, und beide sind mit derselben Uhr ausgestattet, die die Sekunden zählt.

Nehmen wir an, dass der obere Beobachter, nachdem er darauf gewartet hat, dass seine Uhr herunterzählt, sofort ein Lichtsignal an den unteren sendet. Bei der nächsten Zählung sendet es ein zweites Signal. Nach unseren Bedingungen dauert es eine Sekunde, bis jedes Signal den unteren Beobachter erreicht. Da der obere Beobachter zwei Lichtsignale im Abstand von einer Sekunde sendet, wird der untere Beobachter diese auch im gleichen Abstand registrieren.

Was würde sich ändern, wenn die Rakete in diesem Experiment nicht frei im Weltraum schweben würde, sondern auf der Erde stünde und der Wirkung der Schwerkraft ausgesetzt wäre? Nach Newtons Theorie hat die Schwerkraft keinerlei Einfluss auf die Sachlage: Wenn der Beobachter oben Signale im Sekundenabstand sendet, empfängt der Beobachter unten diese im gleichen Abstand. Das Äquivalenzprinzip sagt jedoch eine andere Entwicklung der Ereignisse voraus. Welches, können wir verstehen, wenn wir nach dem Äquivalenzprinzip gedanklich die Wirkung der Schwerkraft durch konstante Beschleunigung ersetzen. Dies ist ein Beispiel dafür, wie Einstein das Äquivalenzprinzip nutzte, um seine neue Gravitationstheorie zu entwickeln.

Nehmen wir also an, unsere Rakete beschleunigt. (Wir gehen davon aus, dass sie langsam beschleunigt, sodass ihre Geschwindigkeit nicht die Lichtgeschwindigkeit erreicht.) Da sich der Raketenkörper nach oben bewegt, muss das erste Signal eine kürzere Strecke zurücklegen als zuvor (bevor die Beschleunigung beginnt). und es wird früher beim unteren Beobachter ankommen, als nach einer Sekunde. Wenn sich die Rakete mit konstanter Geschwindigkeit bewegen würde, würde das zweite Signal genau gleich früher eintreffen, sodass der Abstand zwischen den beiden Signalen gleich einer Sekunde bleiben würde. Aber im Moment des Sendens des zweiten Signals bewegt sich die Rakete aufgrund der Beschleunigung schneller als im Moment des Sendens des ersten, sodass das zweite Signal eine kürzere Strecke zurücklegt als das erste und noch weniger Zeit benötigt. Der Beobachter unten, der auf seine Uhr schaut, wird feststellen, dass der Abstand zwischen den Signalen weniger als eine Sekunde beträgt, und wird dem Beobachter oben widersprechen, der behauptet, er habe die Signale genau eine Sekunde später gesendet.

Im Falle einer beschleunigenden Rakete sollte dieser Effekt wahrscheinlich nicht besonders überraschend sein. Schließlich haben wir es gerade erklärt! Aber denken Sie daran: Das Äquivalenzprinzip besagt, dass dasselbe passiert, wenn die Rakete in einem Gravitationsfeld ruht. Selbst wenn die Rakete nicht beschleunigt, sondern beispielsweise auf der Startrampe auf der Erdoberfläche steht, treffen daher Signale ein, die der obere Beobachter im Abstand von einer Sekunde (gemäß seiner Uhr) sendet niedrigerer Beobachter mit kleinerem Intervall (gemäß seiner Uhr). Das ist wirklich erstaunlich!

Die Schwerkraft verändert den Fluss der Zeit. So wie die spezielle Relativitätstheorie uns sagt, dass die Zeit für Beobachter, die sich relativ zueinander bewegen, unterschiedlich vergeht, sagt uns die allgemeine Relativitätstheorie, dass die Zeit für Beobachter in unterschiedlichen Gravitationsfeldern unterschiedlich vergeht. Gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie registriert der untere Beobachter einen kürzeren Abstand zwischen den Signalen, weil die Zeit an der Erdoberfläche langsamer vergeht, weil dort die Schwerkraft stärker ist. Je stärker das Gravitationsfeld ist, desto größer ist dieser Effekt.

Auch unsere biologische Uhr reagiert auf Veränderungen im Laufe der Zeit. Wenn einer der Zwillinge auf einem Berggipfel und der andere am Meer lebt, altert der erste schneller als der zweite. In diesem Fall wird der Altersunterschied vernachlässigbar gering sein, er wird sich jedoch erheblich vergrößern, sobald einer der Zwillinge eine lange Reise in einem Raumschiff antritt, das auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt. Wenn der Wanderer zurückkehrt, wird er viel jünger sein als sein auf der Erde zurückgelassener Bruder. Dieser Fall ist als Zwillingsparadoxon bekannt, aber es ist nur für diejenigen ein Paradoxon, die an der Idee der absoluten Zeit festhalten. In der Relativitätstheorie gibt es keine eindeutige absolute Zeit – jeder Mensch hat sein eigenes Zeitmaß, das davon abhängt, wo er sich befindet und wie er sich bewegt.

Mit dem Aufkommen hochpräziser Navigationssysteme, die Signale von Satelliten empfangen, hat der Unterschied in den Taktraten in verschiedenen Höhen praktische Bedeutung erlangt. Würde die Ausrüstung die Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ignorieren, könnte der Fehler bei der Standortbestimmung mehrere Kilometer betragen!

Das Aufkommen der Allgemeinen Relativitätstheorie veränderte die Situation radikal. Raum und Zeit erlangten den Status dynamischer Einheiten. Wenn sich Körper bewegen oder Kräfte wirken, verursachen sie eine Krümmung von Raum und Zeit, und die Struktur der Raumzeit beeinflusst wiederum die Bewegung von Körpern und die Wirkung von Kräften. Raum und Zeit beeinflussen nicht nur alles, was im Universum geschieht, sondern sie selbst hängen von allem ab.

Zeit in der Nähe eines Schwarzen Lochs

Stellen wir uns einen unerschrockenen Astronauten vor, der während einer katastrophalen Kontraktion auf der Oberfläche eines kollabierenden Sterns bleibt. Irgendwann, so seine Uhr, etwa um 11:00 Uhr, wird der Stern auf einen kritischen Radius schrumpfen, jenseits dessen sich das Gravitationsfeld so stark verstärkt, dass es unmöglich ist, ihm zu entkommen. Nehmen wir nun an, dass der Astronaut gemäß den Anweisungen jede Sekunde auf seiner Uhr ein Signal an ein Raumschiff senden muss, das sich in einer festen Entfernung vom Zentrum des Sterns im Orbit befindet. Die Signalübertragung beginnt um 10:59:58 Uhr, also zwei Sekunden vor 11:00 Uhr. Was wird die Besatzung an Bord des Raumschiffs registrieren?

Nachdem wir zuvor ein Gedankenexperiment mit der Übertragung von Lichtsignalen im Inneren einer Rakete durchgeführt hatten, waren wir überzeugt, dass die Schwerkraft die Zeit verlangsamt und dass der Effekt umso bedeutender ist, je stärker sie ist. Ein Astronaut auf der Oberfläche eines Sterns befindet sich in einem stärkeren Gravitationsfeld als seine Kollegen im Orbit, sodass eine Sekunde auf seiner Uhr länger dauert als eine Sekunde auf der Schiffsuhr. Während sich der Astronaut mit der Oberfläche in Richtung Sternmitte bewegt, wird das auf ihn einwirkende Feld immer stärker, sodass die Abstände zwischen seinen an Bord der Raumsonde empfangenen Signalen immer länger werden. Diese Zeitdilatation wird bis 10:59:59 Uhr sehr gering sein, so dass für Astronauten im Orbit der Abstand zwischen den Signalen, die um 10:59:58 Uhr und um 10:59:59 Uhr gesendet werden, kaum mehr als eine Sekunde beträgt. Aber das um 11:00 Uhr gesendete Signal wird auf dem Schiff nicht mehr empfangen.

Alles, was auf der Oberfläche des Sterns zwischen 10:59:59 und 11:00 Uhr auf der Uhr des Astronauten passiert, erstreckt sich auf der Uhr des Raumfahrzeugs über einen unendlichen Zeitraum. Je näher 11:00 Uhr rückt, desto länger werden die Abstände zwischen der Ankunft aufeinanderfolgender Gipfel und Täler der vom Stern ausgesendeten Lichtwellen in der Umlaufbahn; Das Gleiche gilt für die Zeitintervalle zwischen den Astronautensignalen. Da die Frequenz der Strahlung durch die Anzahl der Kämme (oder Täler) bestimmt wird, die pro Sekunde eintreffen, wird die Raumsonde immer niedrigere Frequenzen der Strahlung des Sterns aufzeichnen. Das Licht des Sterns wird zunehmend rot und verblasst gleichzeitig. Schließlich wird der Stern so dunkel, dass er für Beobachter an der Raumsonde unsichtbar wird; Alles, was bleiben wird, ist ein schwarzes Loch im Weltraum. Die Wirkung der Schwerkraft des Sterns auf das Raumschiff wird jedoch bestehen bleiben und es wird seine Umlaufbahn fortsetzen.

Ein Versuch, dieses Ergebnis zu Beginn des 20. Jahrhunderts zu interpretieren, führte zu einer Überarbeitung klassischer Konzepte und führte zur Entstehung der speziellen Relativitätstheorie.

Bei einer Bewegung mit nahezu Lichtgeschwindigkeit ändern sich die Gesetze der Dynamik. Das zweite Newtonsche Gesetz, das Kraft und Beschleunigung in Beziehung setzt, muss für Körper mit Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit geändert werden. Darüber hinaus weist der Ausdruck für den Impuls und die kinetische Energie des Körpers eine komplexere Abhängigkeit von der Geschwindigkeit auf als im nichtrelativistischen Fall.

Die spezielle Relativitätstheorie hat zahlreiche experimentelle Bestätigungen erhalten und ist in ihrem Anwendungsbereich eine korrekte Theorie (siehe Experimentelle Grundlagen der SRT). „In unserem Zeitalter der Elektrizität verkündet der rotierende Anker jedes Generators und jedes Elektromotors unermüdlich die Gültigkeit der Relativitätstheorie – man muss nur zuhören können“, sagt L. Page treffend.

Der grundlegende Charakter der speziellen Relativitätstheorie für darauf aufbauende physikalische Theorien hat mittlerweile dazu geführt, dass der Begriff „spezielle Relativitätstheorie“ selbst in modernen wissenschaftlichen Artikeln praktisch nicht verwendet wird; in ihnen wird meist nur von der relativistischen Invarianz gesprochen eine eigene Theorie.

Grundkonzepte und Postulate der SRT

Die spezielle Relativitätstheorie kann wie jede andere physikalische Theorie auf der Grundlage grundlegender Konzepte und Postulate (Axiome) sowie der Entsprechungsregeln zu ihren physikalischen Objekten formuliert werden.

Grundlegendes Konzept

Zeitsynchronization

Der STR postuliert die Möglichkeit, innerhalb eines gegebenen Inertialbezugssystems eine einheitliche Zeit zu bestimmen. Dazu wird ein Verfahren eingeführt, um zwei Uhren zu synchronisieren, die sich an verschiedenen Stellen im ISO befinden. Lassen Sie ein Signal (nicht unbedingt Licht) von der ersten Uhr zu einem bestimmten Zeitpunkt mit konstanter Geschwindigkeit an die zweite Uhr senden. Unmittelbar nach Erreichen der zweiten Uhr (entsprechend deren Messwerten zum Zeitpunkt) wird das Signal mit der gleichen konstanten Geschwindigkeit zurückgesendet und erreicht zum Zeitpunkt die erste Uhr. Die Uhren gelten als synchronisiert, wenn die Relation erfüllt ist.

Es wird davon ausgegangen, dass ein solches Verfahren in einem gegebenen Inertial-Referenzsystem für alle Uhren durchgeführt werden kann, die relativ zueinander bewegungslos sind, sodass die Transitivitätseigenschaft gültig ist: wenn die Uhren A mit der Uhr synchronisiert B, und die Uhr B mit der Uhr synchronisiert C, dann die Uhr A Und C wird ebenfalls synchronisiert.

Koordination der Maßeinheiten

Dazu ist es notwendig, drei Inertialsysteme S1, S2 und S3 zu betrachten. Die Geschwindigkeit des Systems S2 relativ zum System S1 sei gleich, die Geschwindigkeit des Systems S3 relativ zu S2 sei gleich und relativ zu S1. Indem wir die Folge der Transformationen (S2, S1), (S3, S2) und (S3, S1) schreiben, können wir die folgende Gleichheit erhalten:

Nachweisen

Transformationen (S2, S1) (S3, S2) haben die Form:

wo usw. Die Substitution vom ersten System zum zweiten ergibt:

Die zweite Gleichheit ist eine Aufzeichnung der Transformationen zwischen den Systemen S3 und S1. Wenn wir die Koeffizienten in der ersten Gleichung des Systems und in der zweiten gleichsetzen, dann gilt:

Durch Division einer Gleichung durch eine andere lässt sich leicht die gewünschte Beziehung erhalten.

Da die Relativgeschwindigkeiten der Referenzsysteme willkürliche und unabhängige Größen sind, wird diese Gleichheit nur dann erfüllt, wenn das Verhältnis gleich einer Konstante ist, die allen Trägheitsreferenzsystemen gemeinsam ist, und daher .

Das Vorhandensein einer inversen Transformation zwischen ISOs, die sich von der direkten nur durch die Änderung des Vorzeichens der Relativgeschwindigkeit unterscheidet, ermöglicht es uns, die Funktion zu finden.

Nachweisen

Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Historisch gesehen spielte Einsteins zweites Postulat eine wichtige Rolle bei der Konstruktion von SRT, das besagt, dass die Lichtgeschwindigkeit nicht von der Geschwindigkeit der Quelle abhängt und in allen Trägheitsbezugssystemen gleich ist. Mit Hilfe dieses Postulats und des Relativitätsprinzips gelangte Albert Einstein 1905 zur Lorentz-Transformation mit einer Grundkonstante, nämlich der Lichtgeschwindigkeit. Aus Sicht der oben beschriebenen axiomatischen Konstruktion von STR erweist sich Einsteins zweites Postulat als Satz der Theorie und folgt direkt aus den Lorentz-Transformationen (siehe relativistische Addition von Geschwindigkeiten). Aufgrund ihrer historischen Bedeutung wird diese Herleitung der Lorentz-Transformationen jedoch häufig in der Bildungsliteratur verwendet.

Es ist zu beachten, dass zur Rechtfertigung von SRT im Allgemeinen keine Lichtsignale erforderlich sind. Obwohl die Nichtinvarianz der Maxwell-Gleichungen gegenüber galiläischen Transformationen zur Konstruktion von STR führte, ist letztere allgemeinerer Natur und auf alle Arten von Wechselwirkungen und physikalischen Prozessen anwendbar. Die in Lorentz-Transformationen auftretende Grundkonstante hat die Bedeutung der maximalen Bewegungsgeschwindigkeit materieller Körper. Numerisch stimmt sie mit der Lichtgeschwindigkeit überein, diese Tatsache hängt jedoch mit der Massenlosigkeit elektromagnetischer Felder zusammen. Selbst wenn das Photon eine Masse ungleich Null hätte, würden sich die Lorentz-Transformationen nicht ändern. Daher ist es sinnvoll, zwischen Grundgeschwindigkeit und Lichtgeschwindigkeit zu unterscheiden. Die erste Konstante spiegelt die allgemeinen Eigenschaften von Raum und Zeit wider, während die zweite mit den Eigenschaften einer spezifischen Wechselwirkung verbunden ist. Zur Messung der Grundgeschwindigkeit sind keine elektrodynamischen Experimente erforderlich. Es reicht aus, beispielsweise die relativistische Regel der Addition von Geschwindigkeiten basierend auf den Geschwindigkeitswerten eines Objekts relativ zu zwei ISOs zu verwenden, um den Wert der Grundgeschwindigkeit zu erhalten.

Konsistenz der Relativitätstheorie

Die Relativitätstheorie ist eine logisch konsistente Theorie. Dies bedeutet, dass es aus seinen ursprünglichen Bestimmungen unmöglich ist, eine bestimmte Aussage gleichzeitig mit ihrer Negation logisch abzuleiten. Daher sind viele sogenannte Paradoxien (wie das Zwillingsparadoxon) offensichtlich. Sie entstehen durch eine falsche Anwendung der Theorie auf bestimmte Probleme und nicht durch die logische Inkonsistenz der SRT.

Die Gültigkeit der Relativitätstheorie wird, wie jede andere physikalische Theorie auch, letztlich empirisch überprüft. Darüber hinaus kann die logische Konsistenz von STR axiomatisch nachgewiesen werden. Beispielsweise wird im Rahmen des Gruppenansatzes gezeigt, dass Lorentz-Transformationen basierend auf einer Teilmenge der Axiome der klassischen Mechanik erhalten werden können. Diese Tatsache reduziert den Beweis der Konsistenz der SRT auf den Beweis der Konsistenz der klassischen Mechanik. Wenn nämlich die Konsequenzen aus einem umfassenderen System von Axiomen konsistent sind, dann werden sie sogar noch konsistenter sein, wenn nur ein Teil der Axiome verwendet wird. Aus logischer Sicht können Widersprüche entstehen, wenn zu bestehenden Axiomen ein neues Axiom hinzugefügt wird, das nicht mit den ursprünglichen übereinstimmt. In der oben beschriebenen axiomatischen Konstruktion von STR geschieht dies nicht, daher ist SRT eine konsistente Theorie.

Geometrischer Ansatz

Andere Ansätze zur Konstruktion einer speziellen Relativitätstheorie sind möglich. In Anlehnung an die früheren Arbeiten von Minkowski und Poincaré kann man die Existenz einer einzigen metrischen vierdimensionalen Raumzeit mit 4 Koordinaten postulieren. Im einfachsten Fall eines flachen Raums kann die Metrik, die den Abstand zwischen zwei unendlich nahe beieinander liegenden Punkten bestimmt, euklidisch oder pseudoeuklidisch sein (siehe unten). Letzterer Fall entspricht der speziellen Relativitätstheorie. Lorentz-Transformationen sind in diesem Fall Drehungen in einem solchen Raum, die den Abstand zwischen zwei Punkten unverändert lassen.

Ein anderer Ansatz ist möglich, bei dem die geometrische Struktur des Geschwindigkeitsraums postuliert wird. Jeder Punkt eines solchen Raums entspricht einem Trägheitsreferenzsystem, und der Abstand zwischen zwei Punkten entspricht dem Relativgeschwindigkeitsmodul zwischen den ISOs. Aufgrund des Relativitätsprinzips müssen alle Punkte eines solchen Raums gleich sein, und daher ist der Geschwindigkeitsraum homogen und isotrop. Wenn seine Eigenschaften durch die Riemannsche Geometrie gegeben sind, dann gibt es drei und nur drei Möglichkeiten: flacher Raum, Raum konstanter positiver und negativer Krümmung. Der erste Fall entspricht der klassischen Regel der Geschwindigkeitsaddition. Der Raum konstanter negativer Krümmung (Lobachevsky-Raum) entspricht der relativistischen Regel zur Addition von Geschwindigkeiten und der speziellen Relativitätstheorie.

Verschiedene Notationen für die Lorentz-Transformation

Die Koordinatenachsen zweier Inertialreferenzsysteme S und S" seien parallel zueinander, (t, x,y, z) - die Zeit und die Koordinaten eines relativ zum System S beobachteten Ereignisses und (t",x" ,y",z") - Zeit und Koordinaten das gleiche Ereignisse relativ zum System S". Bewegt sich das System S" gleichmäßig und geradlinig mit einer Geschwindigkeit v relativ zu S, dann gelten die Lorentz-Transformationen:

Wo ist die Lichtgeschwindigkeit? Bei Geschwindigkeiten, die deutlich unter der Lichtgeschwindigkeit () liegen, wandeln sich die Lorentz-Transformationen in Galileische Transformationen um:

Ein solcher Grenzübergang ist eine Widerspiegelung des Korrespondenzprinzips, wonach eine allgemeinere Theorie (STR) eine weniger allgemeine Theorie (in diesem Fall die klassische Mechanik) als Grenzfall hat.

Lorentz-Transformationen können in Vektorform geschrieben werden, wenn die Geschwindigkeit der Referenzrahmen in eine beliebige Richtung gerichtet ist (nicht unbedingt entlang der Achse):

wobei der Lorentzfaktor und die Radiusvektoren des Ereignisses relativ zu den Systemen S und S sind.

Folgen von Lorentz-Transformationen

Geschwindigkeitszugabe

Eine unmittelbare Folge der Lorentz-Transformationen ist die relativistische Regel zur Addition von Geschwindigkeiten. Wenn ein Objekt Geschwindigkeitskomponenten relativ zum System S und – relativ zu S“ hat, dann besteht zwischen ihnen die folgende Beziehung:

In diesen Beziehungen ist die relative Bewegungsgeschwindigkeit der Referenzsysteme v entlang der x-Achse gerichtet. Die relativistische Addition von Geschwindigkeiten, wie die Lorentz-Transformation, wandelt sich bei niedrigen Geschwindigkeiten () in das klassische Gesetz der Geschwindigkeitsaddition um.

Wenn sich ein Objekt relativ zum System S mit Lichtgeschwindigkeit entlang der x-Achse bewegt, dann hat es relativ zu S die gleiche Geschwindigkeit: Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit in allen ISOs invariant (gleich) ist.

Zeitdilatation

Wenn die Uhr im System stillsteht, dann für zwei aufeinanderfolgende Ereignisse. Solche Uhren bewegen sich gesetzesgemäß relativ zum System, daher hängen die Zeitintervalle wie folgt zusammen:

Es ist wichtig zu verstehen, dass in dieser Formel das Zeitintervall gemessen wird allein bewegliche Uhr. Es wird mit den Messwerten verglichen mehrere verschiedene, im System befindliche, synchron laufende Uhren, an denen die Uhr vorbeiläuft. Als Ergebnis dieses Vergleichs zeigt sich, dass bewegte Uhren langsamer gehen als stationäre Uhren. Mit diesem Effekt ist das sogenannte Zwillingsparadoxon verbunden.

Wenn sich eine Uhr relativ zu einem Trägheitsbezugssystem mit variabler Geschwindigkeit bewegt, dann ist die von dieser Uhr gemessene Zeit (die sogenannte Eigenzeit) nicht von der Beschleunigung abhängig und kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

wobei mittels Integration Zeitintervalle in lokal inertialen Bezugssystemen (den sogenannten sofort begleitenden ISO) aufsummiert werden.

Die Relativität der Gleichzeitigkeit

Wenn in einem bewegten Bezugssystem zwei räumlich getrennte Ereignisse (z. B. Lichtblitze) gleichzeitig auftreten, sind sie relativ zum „stationären“ Bezugssystem nicht gleichzeitig. Aus den Lorentz-Transformationen folgt

Wenn, dann und. Das bedeutet, dass aus der Sicht eines stationären Beobachters das linke Ereignis vor dem rechten eintritt. Die Relativität der Gleichzeitigkeit macht es unmöglich, Uhren in verschiedenen Trägheitsreferenzsystemen im gesamten Raum zu synchronisieren.

Aus Sicht des Systems S

Aus Sicht des S-Systems“

Angenommen, es gibt Uhren in zwei Bezugssystemen entlang der x-Achse, die in jedem System synchronisiert sind, und in dem Moment, in dem die „zentralen“ Uhren zusammenfallen (in der Abbildung unten), zeigen sie dieselbe Zeit an.

Die linke Abbildung zeigt, wie diese Situation aus der Sicht eines Beobachters im Bild S aussieht. Uhren im bewegten Bild zeigen unterschiedliche Zeiten an. Die in Fahrtrichtung liegenden Uhren liegen hinter, die entgegen der Fahrtrichtung liegenden Uhren vor der „zentralen“ Uhr. Ähnlich verhält es sich mit Beobachtern in S“ (rechte Abbildung).

Reduzierung linearer Abmessungen

Wenn die Länge (Form) eines sich bewegenden Objekts durch gleichzeitige Festlegung der Koordinaten seiner Oberfläche bestimmt wird, dann folgt aus den Lorentz-Transformationen, dass die linearen Abmessungen eines solchen Körpers relativ zum „stationären“ Bezugssystem reduziert werden:

,

Dabei ist die Länge entlang der Bewegungsrichtung relativ zum stationären Bezugssystem und die Länge im sich bewegenden Bezugssystem, die dem Körper zugeordnet ist (die sogenannte Eigenlänge des Körpers). Gleichzeitig verringern sich die Längsabmessungen des Körpers (also gemessen entlang der Bewegungsrichtung). Die Querabmessungen ändern sich nicht.

Diese Größenverringerung wird auch Lorentz-Kontraktion genannt. Bei der visuellen Beobachtung bewegter Körper muss neben der Lorentz-Kontraktion auch die Ausbreitungszeit des Lichtsignals von der Körperoberfläche berücksichtigt werden. Dadurch erscheint ein sich schnell bewegender Körper gedreht, aber nicht in der Bewegungsrichtung gestaucht.

Doppler-Effekt

Angenommen, eine Quelle, die sich mit der Geschwindigkeit v bewegt, sendet ein periodisches Signal mit der Frequenz aus. Diese Frequenz wird von einem der Quelle zugeordneten Beobachter gemessen (die sogenannte Eigenfrequenz). Wenn dasselbe Signal von einem „stationären“ Beobachter aufgezeichnet wird, weicht seine Frequenz von seiner Eigenfrequenz ab:

Wo ist der Winkel zwischen der Richtung zur Quelle und ihrer Geschwindigkeit?

Es gibt longitudinale und transversale Dopplereffekte. Im ersten Fall liegen Quelle und Empfänger auf derselben Geraden. Entfernt sich die Quelle vom Empfänger, dann nimmt ihre Frequenz ab (Rotverschiebung), nähert sie sich, dann nimmt ihre Frequenz zu (Blauverschiebung):

Der Transversaleffekt tritt auf, wenn die Richtung zur Quelle senkrecht zu ihrer Geschwindigkeit verläuft (z. B. wenn die Quelle den Empfänger „überfliegt“). In diesem Fall zeigt sich der Effekt der Zeitdilatation direkt:

In der klassischen Physik gibt es kein Analogon zum Transversaleffekt, und es handelt sich um einen rein relativistischen Effekt. Im Gegensatz dazu beruht der longitudinale Doppler-Effekt sowohl auf der klassischen Komponente als auch auf dem relativistischen Zeitdilatationseffekt.

Abweichung

bleibt auch in der Relativitätstheorie gültig. Allerdings wird die Zeitableitung vom relativistischen Impuls und nicht vom klassischen Impuls abgeleitet. Dies führt dazu, dass sich der Zusammenhang zwischen Kraft und Beschleunigung deutlich vom klassischen unterscheidet:

Der erste Term enthält die „relativistische Masse“, gleich dem Verhältnis von Kraft zu Beschleunigung, wenn die Kraft senkrecht zur Geschwindigkeit wirkt. In frühen Arbeiten zur Relativitätstheorie wurde sie „Quermasse“ genannt. Es ist sein „Wachstum“, das in Experimenten zur Ablenkung von Elektronen durch ein Magnetfeld beobachtet wird. Der zweite Term enthält die „Längsmasse“, gleich dem Verhältnis von Kraft zu Beschleunigung, wenn die Kraft parallel zur Geschwindigkeit wirkt:

Wie oben erwähnt, sind diese Konzepte veraltet und mit dem Versuch verbunden, Newtons klassische Bewegungsgleichung beizubehalten.

Die Energieänderungsrate ist gleich dem Skalarprodukt aus Kraft und Geschwindigkeit des Körpers:

Dies führt dazu, dass wie in der klassischen Mechanik die Kraftkomponente senkrecht zur Geschwindigkeit des Teilchens ihre Energie nicht ändert (z. B. die magnetische Komponente in der Lorentzkraft).

Energie- und Impulsumwandlungen

Ähnlich wie bei den Lorentz-Transformationen für Zeit und Koordinaten stehen auch relativistische Energie und Impuls, gemessen relativ zu verschiedenen Inertialreferenzsystemen, durch bestimmte Beziehungen in Beziehung:

wobei die Komponenten des Impulsvektors gleich sind. Die Relativgeschwindigkeit und Orientierung der Inertialbezugssysteme S, S“ werden auf die gleiche Weise wie bei den Lorentz-Transformationen bestimmt.

Kovariante Formulierung

Vierdimensionale Raumzeit

Lorentz-Transformationen hinterlassen die folgende Größe invariant (unverändert), genannt Intervall:

wobei usw. die Zeit- und Koordinatenunterschiede zweier Ereignisse sind. Wenn , dann sagen sie, dass die Ereignisse durch ein zeitähnliches Intervall getrennt sind; wenn, dann raumartig. Wenn schließlich, dann werden solche Intervalle als lichtartig bezeichnet. Das lichtähnliche Intervall entspricht Ereignissen, die mit einem Signal verbunden sind, das sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Die Invarianz eines Intervalls bedeutet, dass es relativ zu zwei Inertialreferenzsystemen den gleichen Wert hat:

In seiner Form ähnelt ein Intervall einer Distanz im euklidischen Raum. Es hat jedoch ein anderes Vorzeichen für die räumlichen und zeitlichen Komponenten des Ereignisses, sodass man sagt, dass das Intervall die Entfernung in der pseudoeuklidischen vierdimensionalen Raumzeit angibt. Sie wird auch Minkowski-Raumzeit genannt. Lorentztransformationen spielen in einem solchen Raum die Rolle von Rotationen. Rotationen der Basis in der vierdimensionalen Raumzeit, bei denen die Zeit- und Raumkoordinaten von 4-Vektoren gemischt werden, sehen aus wie ein Übergang zu einem sich bewegenden Referenzrahmen und ähneln Rotationen im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum. In diesem Fall ändern sich natürlicherweise die Projektionen vierdimensionaler Intervalle zwischen bestimmten Ereignissen auf die Zeit- und Raumachsen des Referenzsystems, wodurch relativistische Effekte von Änderungen in Zeit- und Raumintervallen entstehen. Es ist die invariante Struktur dieses Raums, die durch die Postulate von STR spezifiziert wird und sich beim Übergang von einem Inertialreferenzsystem zu einem anderen nicht ändert. Mit nur zwei Raumkoordinaten (x, y) kann der vierdimensionale Raum in Koordinaten (t, x, y) dargestellt werden. Ereignisse, die durch ein Lichtsignal (lichtähnliches Intervall) mit dem Ursprungsereignis (t=0, x=y=0) verbunden sind, liegen auf dem sogenannten Lichtkegel (siehe Abbildung rechts).

Metrischer Tensor

Der Abstand zwischen zwei unendlich nahe beieinander liegenden Ereignissen kann mit dem metrischen Tensor in Tensorform geschrieben werden:

wobei , und über sich wiederholende Indizes eine Summation von 0 bis 3 implizieren. In Inertialreferenzsystemen mit kartesischen Koordinaten hat der metrische Tensor die folgende Form:

Kurz gesagt wird diese Diagonalmatrix wie folgt bezeichnet: .

Die Wahl eines nicht-kartesischen Koordinatensystems (z. B. Übergang zu Kugelkoordinaten) oder die Berücksichtigung nicht-inertialer Bezugssysteme führt zu einer Änderung der Werte der Komponenten des metrischen Tensors, seine Signatur bleibt jedoch unverändert. Im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie gibt es immer eine globale Koordinaten- und Zeittransformation, die den metrischen Tensor diagonal mit Komponenten macht. Diese physikalische Situation entspricht dem Übergang zu einem inertialen Bezugssystem mit kartesischen Koordinaten. Mit anderen Worten: Die vierdimensionale Raumzeit der Speziellen Relativitätstheorie ist flach (pseudoeuklidisch). Im Gegensatz dazu betrachtet die Allgemeine Relativitätstheorie (GTR) gekrümmte Räume, in denen der metrische Tensor durch keine Koordinatentransformation im gesamten Raum in eine pseudoeuklidische Form gebracht werden kann, die Signatur des Tensors jedoch gleich bleibt.

4-Vektor

SRT-Beziehungen können in Tensorform geschrieben werden, indem ein Vektor mit vier Komponenten eingeführt wird (die Zahl oder der Index am Anfang einer Komponente ist ihre Zahl, nicht ihr Grad!). Die Nullkomponente eines 4-Vektors wird als zeitlich bezeichnet, und die Komponenten mit den Indizes 1,2,3 werden als räumlich bezeichnet. Sie entsprechen den Komponenten eines gewöhnlichen dreidimensionalen Vektors, daher wird ein 4-Vektor auch wie folgt bezeichnet: .

Die Komponenten eines 4-Vektors, gemessen relativ zu zwei sich mit relativer Geschwindigkeit bewegenden Inertialsystemen, stehen in folgender Beziehung zueinander:

Beispiele für 4-Vektoren sind: ein Punkt in der pseudoeuklidischen Raumzeit, der ein Ereignis charakterisiert, und Energieimpuls:

.

Mit dem metrischen Tensor können Sie den sogenannten einführen Kovektoren, die mit demselben Buchstaben, jedoch mit einem Index bezeichnet werden:

Bei einem diagonalen metrischen Tensor mit Signatur unterscheidet sich ein Kovektor von einem 4-Vektor durch das Vorzeichen vor den räumlichen Komponenten. Also, wenn, dann. Die Faltung eines Vektors und eines Kovektors ist eine Invariante und hat in allen Inertialbezugssystemen die gleiche Bedeutung:

Beispielsweise ist die Faltung (Quadrat – 4-Vektor) von Energie-Impuls proportional zum Quadrat der Teilchenmasse:

.

Experimentelle Grundlagen der SRT

Die spezielle Relativitätstheorie liegt der gesamten modernen Physik zugrunde. Daher gibt es kein separates Experiment, das STR „beweist“. Der gesamte Bestand an experimentellen Daten in der Hochenergiephysik, Kernphysik, Spektroskopie, Astrophysik, Elektrodynamik und anderen Bereichen der Physik steht im Rahmen der experimentellen Genauigkeit im Einklang mit der Relativitätstheorie. Beispielsweise stimmt in der Quantenelektrodynamik (einer Kombination aus spezieller Relativitätstheorie, Quantentheorie und Maxwell-Gleichungen) der Wert des anomalen magnetischen Moments eines Elektrons mit relativer Genauigkeit mit der theoretischen Vorhersage überein.

Tatsächlich ist SRT eine Ingenieurwissenschaft. Seine Formeln werden bei der Berechnung von Teilchenbeschleunigern verwendet. Die Verarbeitung riesiger Datenmengen über Kollisionen von Teilchen, die sich mit relativistischen Geschwindigkeiten in elektromagnetischen Feldern bewegen, basiert auf den Gesetzen der relativistischen Dynamik, von denen keine Abweichungen festgestellt wurden. Aus SRT und GTR resultierende Korrekturen werden in Satellitennavigationssystemen (GPS) verwendet. SRT ist die Grundlage der Kernenergie usw.

All dies bedeutet nicht, dass SRT keine Grenzen in der Anwendbarkeit hat. Im Gegenteil, sie existieren, wie in jeder anderen Theorie, und ihre Identifizierung ist eine wichtige Aufgabe der Experimentalphysik. Beispielsweise erwägt Einsteins Gravitationstheorie (GTR) eine Verallgemeinerung des pseudoeuklidischen Raums von STR auf den Fall der Raumzeit mit Krümmung, was uns erlaubt, die meisten astrophysikalischen und kosmologischen beobachtbaren Daten zu erklären. Es gibt Versuche, die Anisotropie des Raums und andere Effekte zu erkennen, die die STR-Beziehungen verändern können. Es ist jedoch notwendig zu verstehen, dass sie, wenn sie entdeckt werden, zu allgemeineren Theorien führen werden, deren Grenzfall wiederum STR sein wird. Ebenso bleibt bei niedrigen Geschwindigkeiten die klassische Mechanik, die einen Sonderfall der Relativitätstheorie darstellt, korrekt. Im Allgemeinen kann sich eine Theorie, die zahlreiche experimentelle Bestätigungen erhalten hat, aufgrund des Korrespondenzprinzips nicht als falsch erweisen, obwohl der Umfang ihrer Anwendbarkeit natürlich eingeschränkt sein kann.

Nachfolgend finden Sie nur einige Experimente, die die Gültigkeit von STR und seinen einzelnen Bestimmungen veranschaulichen.

Relativistische Zeitdilatation

Dass die Zeit bei bewegten Objekten langsamer vergeht, wird durch Experimente in der Hochenergiephysik immer wieder bestätigt. Beispielsweise nimmt die Lebensdauer von Myonen im Ringbeschleuniger am CERN gemäß der relativistischen Formel mit der Präzision zu. In diesem Experiment betrug die Geschwindigkeit der Myonen das 0,9994-fache der Lichtgeschwindigkeit, wodurch sich ihre Lebensdauer um das 29-fache erhöhte. Dieses Experiment ist auch deshalb wichtig, weil bei einem Ringradius von 7 Metern die Myonenbeschleunigung Werte erreichte, die der Erdbeschleunigung entsprachen. Dies wiederum weist darauf hin, dass der Effekt der Zeitdilatation nur auf die Geschwindigkeit des Objekts zurückzuführen ist und nicht von seiner Beschleunigung abhängt.

Messungen des Ausmaßes der Zeitdilatation wurden auch an makroskopischen Objekten durchgeführt. Beispielsweise wurden im Hafele-Keating-Experiment die Messwerte einer stationären Atomuhr und einer in einem Flugzeug fliegenden Atomuhr verglichen.

Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Bewegung der Quelle

Zu Beginn der Relativitätstheorie erfreuten sich die Ideen von Walter Ritz, dass das negative Ergebnis von Michelsons Experiment mithilfe der ballistischen Theorie erklärt werden könne, einiger Beliebtheit. In dieser Theorie wurde davon ausgegangen, dass Licht mit Geschwindigkeit relativ zur Quelle emittiert wird und die Lichtgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit der Quelle gemäß der klassischen Regel der Geschwindigkeitsaddition addiert werden. Natürlich widerspricht diese Theorie STR.

Astrophysikalische Beobachtungen liefern eine überzeugende Widerlegung einer solchen Idee. Beispielsweise würden bei der Beobachtung von Doppelsternen, die um einen gemeinsamen Massenschwerpunkt rotieren, gemäß der Ritz-Theorie Effekte auftreten, die tatsächlich nicht beobachtet werden (De-Sitter-Argument). Tatsächlich wäre die Lichtgeschwindigkeit („Bild“) eines Sterns, der sich der Erde nähert, höher als die Lichtgeschwindigkeit eines Sterns, der sich während der Rotation wegbewegt. Bei größerer Entfernung vom Binärsystem würde das schnellere „Bild“ das langsamere deutlich übertreffen. Infolgedessen würde die scheinbare Bewegung von Doppelsternen ziemlich seltsam aussehen, was nicht beobachtet wird.

Manchmal wird der Einwand erhoben, dass die Ritz-Hypothese „tatsächlich“ richtig sei, aber Licht, wenn es sich durch den interstellaren Raum bewegt, von Wasserstoffatomen, die eine durchschnittliche Geschwindigkeit von Null relativ zur Erde haben, wieder emittiert wird und schnell eine Geschwindigkeit von erreicht .

Wäre dies jedoch der Fall, gäbe es einen erheblichen Unterschied im Bild von Doppelsternen in verschiedenen Spektralbereichen, da der Effekt der „Mitnahme“ durch das Medium Licht maßgeblich von dessen Frequenz abhängt.

In den Experimenten von Tomaszek (1923) wurden mit einem Interferometer Interferenzmuster von terrestrischen und außerirdischen Quellen (Sonne, Mond, Jupiter, Sterne Sirius und Arcturus) verglichen. Alle diese Objekte hatten unterschiedliche Geschwindigkeiten relativ zur Erde, es wurde jedoch keine Verschiebung der im Ritz-Modell erwarteten Interferenzstreifen festgestellt. Diese Experimente wurden anschließend mehrmals wiederholt. Beispielsweise wurde im Experiment von Bonch-Bruevich A.M. und Molchanov V.A. (1956) die Lichtgeschwindigkeit von verschiedenen Rändern der rotierenden Sonne gemessen. Auch die Ergebnisse dieser Experimente widersprechen der Ritz-Hypothese.

Historische Skizze

Verbindung zu anderen Theorien

Schwere

Klassische Mechanik

Die Relativitätstheorie steht in erheblichem Konflikt mit einigen Aspekten der klassischen Mechanik. Das Ehrenfest-Paradoxon zeigt beispielsweise die Unvereinbarkeit von STR mit dem Konzept eines absolut starren Körpers. Zu beachten ist, dass auch in der klassischen Physik davon ausgegangen wird, dass sich die mechanische Wirkung auf einen Festkörper mit Schallgeschwindigkeit ausbreitet und keineswegs mit unendlicher Geschwindigkeit (wie es in einem imaginären absolut festen Medium der Fall sein sollte).

Quantenmechanik

Die spezielle Relativitätstheorie (im Gegensatz zur allgemeinen Relativitätstheorie) ist vollständig mit der Quantenmechanik kompatibel. Ihre Synthese ist die relativistische Quantenfeldtheorie. Beide Theorien sind jedoch völlig unabhängig voneinander. Es ist möglich, sowohl die Quantenmechanik auf der Grundlage des nichtrelativistischen Relativitätsprinzips von Galileo (siehe Schrödingers Gleichung) als auch auf der SRT basierende Theorien zu konstruieren, die Quanteneffekte völlig ignorieren. Beispielsweise kann die Quantenfeldtheorie als nichtrelativistische Theorie formuliert werden. Gleichzeitig kann ein quantenmechanisches Phänomen wie Spin, der Reihe nach kann nicht beschrieben werden, ohne sich auf die Relativitätstheorie zu berufen (siehe Dirac-Gleichung).

Die Entwicklung der Quantentheorie ist noch nicht abgeschlossen, und viele Physiker glauben, dass die zukünftige vollständige Theorie alle Fragen beantworten wird, die eine physikalische Bedeutung haben, und innerhalb der Grenzen sowohl der STR in Kombination mit der Quantenfeldtheorie als auch der GTR liefern wird. Höchstwahrscheinlich wird die SRT das gleiche Schicksal erleiden wie die Newtonsche Mechanik – die Grenzen ihrer Anwendbarkeit werden genau umrissen. Gleichzeitig liegt eine solche möglichst allgemeine Theorie noch in weiter Ferne.

siehe auch

Anmerkungen

Quellen

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