Ungerade und gerade Funktionen. So bestimmen Sie gerade und ungerade Funktionen. Gleichungen, die die Graphen gerader Funktionen definieren

- ; Eine Funktion wird auch dann aufgerufen, wenn für zwei beliebige unterschiedliche Werte ihres Arguments f (x) =f(x) , zum Beispiel y= |x|; ungerade – eine Funktion, wenn f(x) = - f(x), zum Beispiel y= x2n+1, wobei n... ... Wirtschaftsmathematisches Wörterbuch

gerade und ungerade Funktion- Eine Funktion wird auch dann aufgerufen, wenn für zwei beliebige unterschiedliche Werte ihres Arguments f (x) =f(x), zum Beispiel y= |x|; Eine Funktion ist ungerade, wenn f(x) = f(x), zum Beispiel y= x2n+1, wobei n eine beliebige natürliche Zahl ist. Funktionen, die weder... Leitfaden für technische Übersetzer

PARITÄT- eine Quantenzahl, die die Symmetrie der Wellenfunktion eines physikalischen Systems oder eines Elementarteilchens unter einigen diskreten Transformationen charakterisiert: Was wäre, wenn unter einer solchen Transformation? ändert das Vorzeichen nicht, dann ist die Parität positiv; wenn ja, dann ist die Parität... ... Großes enzyklopädisches Wörterbuch

EBENENPARITÄT- Parität des physischen Zustands. System (Wellenparität), das einem bestimmten Energieniveau entspricht. Eine solche Charakterisierung von Niveaus ist für das HC-System möglich, zwischen denen elektrische Kräfte wirken. Mag. oder Gift. paritätserhaltende Kräfte. Unter Berücksichtigung der schwachen Wechselwirkung... ... Physische Enzyklopädie

Parität

Parität (Mathematik)- Parität in der Zahlentheorie ist die Fähigkeit einer ganzen Zahl, ohne Rest durch 2 geteilt zu werden. Die Parität einer Funktion in der mathematischen Analyse bestimmt, ob die Funktion ihr Vorzeichen ändert, wenn sich das Vorzeichen des Arguments ändert: für eine gerade/ungerade Funktion. Parität in der Quantenmechanik... ... Wikipedia

TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN- Klasse elementarer Funktionen: Sinus, Cosinus, Tangens, Kotangens, Sekante, Kosekans. Sie werden entsprechend bezeichnet: sin x,cos x, tg x,ctg x, sec x,cosec x. Trigonometrische Funktionen realer Argumente. Sei A ein Punkt auf einem Kreis mit Mittelpunkt bei ... ... Mathematische Enzyklopädie

INTERNE PARITÄT- (P), eine der Eigenschaften des (Quantenzahlen-)Elements. Teil, der das Verhalten seiner Wellenfunktion y bei räumlicher Umkehrung (Spiegelreflexion) bestimmt, also beim Ersetzen der Koordinaten x® x, y® y, z® z. Wenn bei einer solchen Reflexion y das Vorzeichen nicht ändert, V. h. h cy ... ... Physische Enzyklopädie

Ladungsparität- Ladungskonjugation ist der Vorgang des Ersetzens eines Teilchens durch ein Antiteilchen (zum Beispiel ein Elektron durch ein Positron). Ladungsparität Ladungsparität ist eine Quantenzahl, die das Verhalten der Wellenfunktion eines Teilchens während des Vorgangs des Ersetzens eines Teilchens durch ein Antiteilchen bestimmt... ... Wikipedia

Zyklische Paritätsprüfung- Algorithmus zur Berechnung der Prüfsumme (englisch: Cyclic Redundancy Code, CRC Cyclic Redundancy Code) ist eine Methode zur digitalen Identifizierung einer bestimmten Datensequenz, die darin besteht, den Prüfwert ihrer zyklischen ... ... Wikipedia zu berechnen

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Aufmerksamkeit! Folienvorschauen dienen nur zu Informationszwecken und stellen möglicherweise nicht alle Funktionen der Präsentation dar. Wenn Sie an dieser Arbeit interessiert sind, laden Sie bitte die Vollversion herunter.

Ziele:

• das Konzept gerader und ungerader Funktionen formulieren, die Fähigkeit lehren, diese Eigenschaften beim Studium von Funktionen und beim Erstellen von Graphen zu bestimmen und zu verwenden;
• Entwicklung der kreativen Aktivität, des logischen Denkens und der Vergleichs- und Verallgemeinerungsfähigkeit der Schüler;
• harte Arbeit und mathematische Kultur pflegen; Kommunikationsfähigkeiten entwickeln .

Ausrüstung: Multimedia-Installation, interaktives Whiteboard, Handouts.

Arbeitsformen: Frontal und Gruppe mit Elementen von Such- und Forschungsaktivitäten.

Informationsquellen:

1. Algebra 9. Klasse A.G. Mordkovich. Lehrbuch.
2. Algebra 9. Klasse A.G. Mordkovich. Problembuch.
3. Algebra 9. Klasse. Aufgaben für das Lernen und die Entwicklung der Schüler. Belenkova E.Yu. Lebedintseva E.A.

WÄHREND DES UNTERRICHTS

1. Organisatorischer Moment

Festlegung von Zielen und Vorgaben für den Unterricht.

2. Hausaufgaben überprüfen

Nr. 10.17 (Problembuch der 9. Klasse. A.G. Mordkovich).

A) bei = F(X), F(X) =

B) F (–2) = –3; F (0) = –1; F(5) = 69;

c) 1. D( F) = [– 2; + ∞)
2. E( F) = [– 3; + ∞)
3. F(X) = 0 bei X ~ 0,4
4. F(X) >0 bei X > 0,4 ; F(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. Die Funktion wächst mit X € [– 2; + ∞)
6. Die Funktion ist von unten eingeschränkt.
7. bei naim = – 3, bei Naib existiert nicht
8. Die Funktion ist stetig.

(Haben Sie einen Funktionsexplorationsalgorithmus verwendet?) Gleiten.

2. Sehen wir uns die Tabelle an, nach der Sie auf der Folie gefragt wurden.

Füllen Sie die Tabelle aus
	Domain	Funktionsnullstellen	Intervalle der Vorzeichenkonstanz		Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen mit Oy
		x = –5, x = 2	x € (–5;3) U U(2;∞)	x € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ –5, x ≠ 2		x € (–5;3) U U(2;∞)	x € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ –5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) U U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. Wissen aktualisieren

– Funktionen sind vorgegeben.
– Geben Sie den Definitionsbereich für jede Funktion an.
– Vergleichen Sie den Wert jeder Funktion für jedes Paar von Argumentwerten: 1 und – 1; 2 und – 2.
– Für welche dieser Funktionen im Definitionsbereich gelten die Gleichungen? F(– X) = F(X), F(– X) = – F(X)? (tragen Sie die erhaltenen Daten in die Tabelle ein) Gleiten

		F(1) und F(– 1)	F(2 und F(– 2)	Grafik	F(– X) = –F(X)	F(– X) = F(X)
1. F(X) =
2. F(X) = X 3
3. F(X) = | X |
4.F(X) = 2X – 3
5. F(X) =	X ≠ 0
6. F(X)=	X > –1		und nicht definiert

4. Neues Material

– Während dieser Arbeit, Leute, haben wir eine weitere Eigenschaft der Funktion identifiziert, die euch unbekannt ist, aber nicht weniger wichtig als die anderen – das ist die Gleichmäßigkeit und Seltsamkeit der Funktion. Schreiben Sie das Thema der Lektion auf: „Gerade und ungerade Funktionen“. Unsere Aufgabe besteht darin, zu lernen, die Gleichmäßigkeit und Ungerade einer Funktion zu bestimmen und die Bedeutung dieser Eigenschaft beim Studium von Funktionen und beim Zeichnen von Diagrammen herauszufinden.
Also suchen wir die Definitionen im Lehrbuch und lesen (S. 110) . Gleiten

Def. 1 Funktion bei = F (X), definiert auf der Menge X, heißt sogar, falls für irgendeinen Wert XЄ X wird ausgeführt Gleichheit f(–x)= f(x). Nenne Beispiele.

Def. 2 Funktion y = f(x), definiert auf der Menge X heißt seltsam, falls für irgendeinen Wert XЄ X Es gilt die Gleichheit f(–х)= –f(х). Nenne Beispiele.

Wo sind uns die Begriffe „gerade“ und „ungerade“ begegnet?
Welche dieser Funktionen wird Ihrer Meinung nach gerade sein? Warum? Welche sind seltsam? Warum?
Für jede Funktion des Formulars bei= x n, Wo N– eine ganze Zahl, man kann argumentieren, dass die Funktion ungerade ist, wenn N– ungerade und die Funktion ist gerade, wenn N- sogar.
– Funktionen anzeigen bei= und bei = 2X– 3 sind weder gerade noch ungerade, weil Gleichheiten werden nicht erfüllt F(– X) = – F(X), F(– X) = F(X)

Die Untersuchung, ob eine Funktion gerade oder ungerade ist, wird als Untersuchung der Parität einer Funktion bezeichnet. Gleiten

In den Definitionen 1 und 2 haben wir über die Werte der Funktion bei x und – x gesprochen, dabei wird davon ausgegangen, dass die Funktion auch bei dem Wert definiert ist X, und bei – X.

Def 3. Wenn eine Zahlenmenge zusammen mit jedem ihrer Elemente x auch das Gegenelement –x enthält, dann ist die Menge X wird als symmetrische Menge bezeichnet.

Beispiele:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) sind symmetrische Mengen und , [–5;4] sind asymmetrisch.

– Haben gerade Funktionen einen Definitionsbereich, der eine symmetrische Menge ist? Die seltsamen?
– Wenn D( F) ist eine asymmetrische Menge, was ist dann die Funktion?
– Also, wenn die Funktion bei = F(X) – gerade oder ungerade, dann ist sein Definitionsbereich D( F) ist eine symmetrische Menge. Ist die umgekehrte Aussage wahr: Wenn der Definitionsbereich einer Funktion eine symmetrische Menge ist, ist sie dann gerade oder ungerade?
– Dies bedeutet, dass das Vorhandensein einer symmetrischen Menge des Definitionsbereichs eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung ist.
– Wie untersucht man also eine Funktion auf Parität? Versuchen wir, einen Algorithmus zu erstellen.

Gleiten

Algorithmus zum Untersuchen einer Funktion auf Parität

1. Bestimmen Sie, ob der Definitionsbereich der Funktion symmetrisch ist. Wenn nicht, ist die Funktion weder gerade noch ungerade. Wenn ja, fahren Sie mit Schritt 2 des Algorithmus fort.

2. Schreiben Sie einen Ausdruck für F(–X).

3. Vergleichen F(–X).Und F(X):

• Wenn F(–X).= F(X), dann ist die Funktion gerade;
• Wenn F(–X).= – F(X), dann ist die Funktion ungerade;
• Wenn F(–X) ≠ F(X) Und F(–X) ≠ –F(X), dann ist die Funktion weder gerade noch ungerade.

Beispiele:

Untersuchen Sie Funktion a) auf Parität bei= x 5 +; B) bei= ; V) bei= .

Lösung.

a) h(x) = x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), symmetrische Menge.

2) h (– x) = (–x) 5 + – x5 –= – (x 5 +),

3) h(– x) = – h (x) => Funktion h(x)= x 5 + ungerade.

b) y =,

bei = F(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), eine asymmetrische Menge, was bedeutet, dass die Funktion weder gerade noch ungerade ist.

V) F(X) = , y = f (x),

1) D( F) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?

Option 2

1. Ist die gegebene Menge symmetrisch: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?

A); b) y = x (5 – x 2). 2. Untersuchen Sie die Funktion auf Parität:

a) y = x 2 (2x – x 3), b) y =

3. In Abb. Es wurde ein Diagramm erstellt bei = F(X), für alle X, die Bedingung erfüllend X? 0.
Stellen Sie die Funktion grafisch dar bei = F(X), Wenn bei = F(X) ist eine gerade Funktion.

3. In Abb. Es wurde ein Diagramm erstellt bei = F(X), für alle x, die die Bedingung x erfüllen? 0.
Stellen Sie die Funktion grafisch dar bei = F(X), Wenn bei = F(X) ist eine ungerade Funktion.

Gegenseitige Kontrolle gleiten.

6. Hausaufgaben: №11.11, 11.21,11.22;

Beweis der geometrischen Bedeutung der Paritätseigenschaft.

***(Vergabe der Option „Einheitliches Staatsexamen“).

1. Die ungerade Funktion y = f(x) ist auf dem gesamten Zahlenstrahl definiert. Für jeden nicht negativen Wert der Variablen x stimmt der Wert dieser Funktion mit dem Wert der Funktion g( X) = X(X + 1)(X + 3)(X– 7). Finden Sie den Wert der Funktion h( X) = bei X = 3.

7. Zusammenfassung

Die Abhängigkeit einer Variablen y von einer Variablen x, bei der jeder Wert von x einem einzelnen Wert von y entspricht, wird als Funktion bezeichnet. Zur Bezeichnung verwenden Sie die Notation y=f(x). Jede Funktion hat eine Reihe grundlegender Eigenschaften, wie etwa Monotonie, Parität, Periodizität und andere.

Schauen Sie sich die Paritätseigenschaft genauer an.

Eine Funktion y=f(x) wird auch dann aufgerufen, wenn sie die folgenden zwei Bedingungen erfüllt:

2. Der Wert der Funktion am Punkt x, der zum Definitionsbereich der Funktion gehört, muss gleich dem Wert der Funktion am Punkt -x sein. Das heißt, für jeden Punkt x muss die folgende Gleichheit aus dem Definitionsbereich der Funktion erfüllt sein: f(x) = f(-x).

Graph einer geraden Funktion

Wenn Sie einen Graphen einer geraden Funktion zeichnen, ist dieser symmetrisch zur Oy-Achse.

Beispielsweise ist die Funktion y=x^2 gerade. Schauen wir es uns an. Der Definitionsbereich ist die gesamte numerische Achse, was bedeutet, dass sie symmetrisch zum Punkt O ist.

Nehmen wir ein beliebiges x=3. f(x)=3^2=9.

f(-x)=(-3)^2=9. Daher ist f(x) = f(-x). Somit sind beide Bedingungen erfüllt, was bedeutet, dass die Funktion gerade ist. Unten ist ein Diagramm der Funktion y=x^2.

Die Abbildung zeigt, dass der Graph symmetrisch zur Oy-Achse ist.

Graph einer ungeraden Funktion

Eine Funktion y=f(x) heißt ungerade, wenn sie die folgenden zwei Bedingungen erfüllt:

1. Der Definitionsbereich einer bestimmten Funktion muss in Bezug auf Punkt O symmetrisch sein. Das heißt, wenn ein Punkt a zum Definitionsbereich der Funktion gehört, muss der entsprechende Punkt -a auch zum Definitionsbereich gehören der gegebenen Funktion.

2. Für jeden Punkt x muss die folgende Gleichheit aus dem Definitionsbereich der Funktion erfüllt sein: f(x) = -f(x).

Der Graph einer ungeraden Funktion ist symmetrisch in Bezug auf Punkt O – den Koordinatenursprung. Beispielsweise ist die Funktion y=x^3 ungerade. Schauen wir es uns an. Der Definitionsbereich ist die gesamte numerische Achse, was bedeutet, dass sie symmetrisch zum Punkt O ist.

Nehmen wir ein beliebiges x=2. f(x)=2^3=8.

f(-x)=(-2)^3=-8. Daher ist f(x) = -f(x). Somit sind beide Bedingungen erfüllt, was bedeutet, dass die Funktion ungerade ist. Unten ist ein Diagramm der Funktion y=x^3.

Die Abbildung zeigt deutlich, dass die ungerade Funktion y=x^3 symmetrisch zum Ursprung ist.

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Methoden zur Angabe einer Funktion

Die Funktion sei durch die Formel gegeben: y=2x^(2)-3. Indem Sie der unabhängigen Variablen x beliebige Werte zuweisen, können Sie mit dieser Formel die entsprechenden Werte der abhängigen Variablen y berechnen. Wenn beispielsweise x=-0,5 ist, finden wir mithilfe der Formel, dass der entsprechende Wert von y y=2 \cdot (-0,5)^(2)-3=-2,5 ist.

Wenn Sie einen beliebigen Wert des Arguments x in der Formel y=2x^(2)-3 nehmen, können Sie nur einen Wert der entsprechenden Funktion berechnen. Die Funktion kann als Tabelle dargestellt werden:

X	−2	−1	0	1	2	3
j	−4	−3	−2	−1	0	1

Anhand dieser Tabelle können Sie sehen, dass für den Argumentwert −1 der Funktionswert −3 entspricht; und der Wert x=2 entspricht y=0 usw. Es ist auch wichtig zu wissen, dass jeder Argumentwert in der Tabelle nur einem Funktionswert entspricht.

Mithilfe von Diagrammen können weitere Funktionen spezifiziert werden. Anhand eines Diagramms wird ermittelt, welcher Wert der Funktion mit einem bestimmten Wert x korreliert. In den meisten Fällen handelt es sich dabei um einen Näherungswert der Funktion.

Gerade und ungerade Funktion

Die Funktion ist gleiche Funktion, wenn f(-x)=f(x) für jedes x aus dem Definitionsbereich. Eine solche Funktion ist symmetrisch zur Oy-Achse.

Die Funktion ist komische Funktion, wenn f(-x)=-f(x) für jedes x aus dem Definitionsbereich. Eine solche Funktion ist symmetrisch zum Ursprung O (0;0) .

Die Funktion ist nicht mal, weder seltsam und heißt allgemeine Funktion, wenn es keine Symmetrie um die Achse oder den Ursprung aufweist.

Untersuchen wir die folgende Funktion auf Parität:

f(x)=3x^(3)-7x^(7)

D(f)=(-\infty ; +\infty) mit einem symmetrischen Definitionsbereich relativ zum Ursprung. f(-x)= 3 \cdot (-x)^(3)-7 \cdot (-x)^(7)= -3x^(3)+7x^(7)= -(3x^(3)-7x^(7))= -f(x).

Das bedeutet, dass die Funktion f(x)=3x^(3)-7x^(7) ungerade ist.

Periodische Funktion

Es wird die Funktion y=f(x) aufgerufen, in deren Definitionsbereich für jedes x die Gleichheit f(x+T)=f(x-T)=f(x) gilt periodische Funktion mit Periode T \neq 0 .

Wiederholen des Graphen einer Funktion auf einem beliebigen Segment der x-Achse mit der Länge T.

Die Intervalle, in denen die Funktion positiv ist, also f(x) > 0, sind Segmente der Abszissenachse, die den Punkten des Funktionsgraphen entsprechen, die über der Abszissenachse liegen.

f(x) > 0 auf (x_(1); x_(2)) \cup (x_(3); +\infty)

Intervalle, in denen die Funktion negativ ist, d. h. f(x)< 0 - отрезки оси абсцисс, которые отвечают точкам графика функции, лежащих ниже оси абсцисс.

f(x)< 0 на (-\infty; x_(1)) \cup (x_(2); x_(3))

Eingeschränkte Funktion

Von unten begrenzt Es ist üblich, eine Funktion y=f(x), x \in X aufzurufen, wenn es eine Zahl A gibt, für die die Ungleichung f(x) \geq A für jedes x \in X gilt.

Ein Beispiel für eine von unten begrenzte Funktion: y=\sqrt(1+x^(2)) da y=\sqrt(1+x^(2)) \geq 1 für jedes x .

Von oben begrenzt Eine Funktion y=f(x), x \in X wird aufgerufen, wenn es eine Zahl B gibt, für die für jedes x \in X die Ungleichung f(x) \neq B gilt.

Ein Beispiel für eine unten begrenzte Funktion: y=\sqrt(1-x^(2)), x \in [-1;1] da y=\sqrt(1+x^(2)) \neq 1 für jedes x \in [-1;1] .

Begrenzt Es ist üblich, eine Funktion y=f(x), x \in X aufzurufen, wenn es eine Zahl K > 0 gibt, für die die Ungleichung \left | gilt f(x)\right | \neq K für jedes x \in X .

Ein Beispiel für eine eingeschränkte Funktion: y=\sin x ist auf der gesamten Zahlenachse begrenzt, da \left | \sin x \right | \neq 1.

Zunehmende und abnehmende Funktion

Es ist üblich, von einer Funktion zu sprechen, die im betrachteten Intervall zunimmt als zunehmende Funktion dann, wenn ein größerer Wert von x einem größeren Wert der Funktion y=f(x) entspricht. Daraus folgt, dass bei zwei beliebigen Werten des Arguments x_(1) und x_(2) aus dem betrachteten Intervall mit x_(1) > x_(2) das Ergebnis y(x_(1)) > ist y(x_(2)).

Eine Funktion, die im betrachteten Intervall abnimmt, wird aufgerufen abnehmende Funktion wenn ein größerer Wert von x einem kleineren Wert der Funktion y(x) entspricht. Daraus folgt, dass das Ergebnis y(x_(1)) sein wird, wenn man aus dem betrachteten Intervall zwei beliebige Werte des Arguments x_(1) und x_(2) und x_(1) > x_(2) nimmt.< y(x_{2}) .

Funktionswurzeln Es ist üblich, die Punkte, an denen die Funktion F=y(x) schneidet, mit der Abszissenachse zu bezeichnen (sie werden durch Lösen der Gleichung y(x)=0 erhalten).

a) Wenn für x > 0 eine gerade Funktion zunimmt, dann nimmt sie für x ab< 0

b) Wenn eine gerade Funktion bei x > 0 abnimmt, nimmt sie bei x zu< 0

c) Wenn eine ungerade Funktion bei x > 0 zunimmt, dann nimmt sie auch bei x zu< 0

d) Wenn eine ungerade Funktion für x > 0 abnimmt, dann nimmt sie auch für x ab< 0

Extrema der Funktion

Minimaler Punkt der Funktion y=f(x) wird normalerweise ein Punkt x=x_(0) genannt, in dessen Umgebung es andere Punkte gibt (außer dem Punkt x=x_(0)), und für diese gilt dann die Ungleichung f(x) > f erfüllt (x_(0)) . y_(min) – Bezeichnung der Funktion am Min-Punkt.

Maximaler Punkt der Funktion y=f(x) wird üblicherweise als Punkt x=x_(0) bezeichnet, in dessen Umgebung es andere Punkte gibt (außer dem Punkt x=x_(0)), für die dann die Ungleichung f(x) erfüllt ist< f(x^{0}) . y_{max} - обозначение функции в точке max.

Voraussetzung

Nach dem Satz von Fermat gilt: f"(x)=0, wenn die Funktion f(x), die am Punkt x_(0) differenzierbar ist, an diesem Punkt ein Extremum hat.

Ausreichender Zustand

1. Wenn die Ableitung das Vorzeichen von Plus nach Minus ändert, ist x_(0) der Minimalpunkt;
2. x_(0) – ist nur dann ein Maximalpunkt, wenn die Ableitung beim Durchgang durch den stationären Punkt x_(0) das Vorzeichen von Minus nach Plus ändert.

Der größte und kleinste Wert einer Funktion in einem Intervall

Berechnungsschritte:

1. Gesucht wird die Ableitung f"(x);
2. Es werden stationäre und kritische Punkte der Funktion gefunden und diejenigen ausgewählt, die zum Segment gehören;
3. Die Werte der Funktion f(x) liegen an stationären und kritischen Punkten und Enden des Segments. Das kleinere der erzielten Ergebnisse wird ausfallen der kleinste Wert der Funktion, und mehr - das größte.

. Verwenden Sie dazu Millimeterpapier oder einen Grafiktaschenrechner. Wählen Sie eine beliebige Anzahl unabhängiger Variablenwerte aus x (\displaystyle x) und fügen Sie sie in die Funktion ein, um die Werte der abhängigen Variablen zu berechnen y (\displaystyle y). Tragen Sie die gefundenen Koordinaten der Punkte auf der Koordinatenebene ein und verbinden Sie diese Punkte dann, um einen Graphen der Funktion zu erstellen.

• Ersetzen Sie positive numerische Werte in der Funktion x (\displaystyle x) und entsprechende negative numerische Werte. Zum Beispiel gegeben die Funktion f (x) = 2 x 2 + 1 (\displaystyle f(x)=2x^(2)+1). Ersetzen Sie die folgenden Werte darin x (\displaystyle x):

Überprüfen Sie, ob der Graph der Funktion symmetrisch zur Y-Achse ist. Unter Symmetrie versteht man ein Spiegelbild des Graphen relativ zur Ordinatenachse. Wenn der Teil des Diagramms rechts von der Y-Achse (positive Werte der unabhängigen Variablen) mit dem Teil des Diagramms links von der Y-Achse (negative Werte der unabhängigen Variablen) übereinstimmt ), ist der Graph symmetrisch zur Y-Achse. Wenn die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, ist die Funktion gerade.

Überprüfen Sie, ob der Graph der Funktion symmetrisch zum Ursprung ist. Der Ursprung ist der Punkt mit den Koordinaten (0,0). Symmetrie zum Ursprung bedeutet einen positiven Wert y (\displaystyle y)(mit einem positiven Wert x (\displaystyle x)) entspricht einem negativen Wert y (\displaystyle y)(mit einem negativen Wert x (\displaystyle x)), umgekehrt. Ungerade Funktionen haben Symmetrie zum Ursprung.

Überprüfen Sie, ob der Graph der Funktion symmetrisch ist. Der letzte Funktionstyp ist eine Funktion, deren Graph keine Symmetrie aufweist, das heißt, es gibt kein Spiegelbild sowohl relativ zur Ordinatenachse als auch relativ zum Ursprung. Zum Beispiel gegeben die Funktion .

• Ersetzen Sie mehrere positive und entsprechende negative Werte in der Funktion x (\displaystyle x):
• Den erhaltenen Ergebnissen zufolge liegt keine Symmetrie vor. Werte y (\displaystyle y) für entgegengesetzte Werte x (\displaystyle x) stimmen nicht überein und sind nicht gegensätzlich. Somit ist die Funktion weder gerade noch ungerade.
• Bitte beachten Sie, dass die Funktion f (x) = x 2 + 2 x + 1 (\displaystyle f(x)=x^(2)+2x+1) kann so geschrieben werden: f (x) = (x + 1) 2 (\displaystyle f(x)=(x+1)^(2)). In dieser Form erscheint die Funktion gerade, weil es einen geraden Exponenten gibt. Dieses Beispiel beweist jedoch, dass der Funktionstyp nicht schnell bestimmt werden kann, wenn die unabhängige Variable in Klammern eingeschlossen ist. In diesem Fall müssen Sie die Klammern öffnen und die erhaltenen Exponenten analysieren.