Das arithmetische Mittel von zehn beliebigen Zahlen. Warum braucht man das arithmetische Mittel? Universelle Berechnungsformel
Da die Anzahl der Elemente der Zahlenmenge eines stationären Zufallsprozesses gegen Unendlich geht, tendiert das arithmetische Mittel zum mathematischen Erwartungswert der Zufallsvariablen.
Einführung
Bezeichnen wir die Menge der Zahlen X = (X 1 , X 2 , …, X N), dann wird der Stichprobenmittelwert normalerweise durch einen horizontalen Balken über der Variablen angezeigt (ausgesprochen „ X mit einer Linie").
Der griechische Buchstabe μ wird üblicherweise zur Bezeichnung des arithmetischen Mittels einer ganzen Zahlenmenge verwendet. Für eine Zufallsvariable, für die der Mittelwert bestimmt wird, beträgt μ Wahrscheinlichkeitsdurchschnitt oder die mathematische Erwartung einer Zufallsvariablen. Wenn das Set X ist eine Sammlung von Zufallszahlen mit einem probabilistischen Mittelwert μ, also für jede Stichprobe X ich aus dieser Menge μ = E( X ich) ist der mathematische Erwartungswert dieser Stichprobe.
In der Praxis ist der Unterschied zwischen μ und x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) ist, dass μ eine typische Variable ist, da man eine Stichprobe und nicht die gesamte Grundgesamtheit sehen kann. Wenn die Stichprobe also zufällig ist (im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie), dann x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(aber nicht μ) kann als Zufallsvariable mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Stichprobe (Wahrscheinlichkeitsverteilung des Mittelwerts) behandelt werden.
Beide Größen werden auf die gleiche Weise berechnet:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)Beispiele
- Bei drei Zahlen müssen Sie diese addieren und durch 3 dividieren:
- Bei vier Zahlen müssen Sie diese addieren und durch 4 dividieren:
Kontinuierliche Zufallsvariable
Wenn es ein Integral einer Funktion gibt f (x) (\displaystyle f(x)) eine Variable, dann das arithmetische Mittel dieser Funktion auf dem Segment [A; b ] (\displaystyle )
wird durch ein bestimmtes Integral bestimmt:f (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x . (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b)f(x)dx.) Das ist hier gemeint
b > a . (\displaystyle b>a.)
Einige Probleme bei der Verwendung des Durchschnitts
Obwohl arithmetische Mittel häufig als Durchschnittswerte oder zentrale Tendenzen verwendet werden, handelt es sich bei diesem Konzept nicht um eine robuste Statistik, was bedeutet, dass das arithmetische Mittel stark von „großen Abweichungen“ beeinflusst wird. Es ist bemerkenswert, dass bei Verteilungen mit einem großen Schiefekoeffizienten das arithmetische Mittel möglicherweise nicht dem Konzept des „Mittelwerts“ entspricht und die Werte des Mittelwerts aus robusten Statistiken (z. B. der Median) den Zentralwert möglicherweise besser beschreiben Tendenz.
Ein klassisches Beispiel ist die Berechnung des Durchschnittseinkommens. Das arithmetische Mittel kann als Median fehlinterpretiert werden, was zu dem Schluss führen kann, dass es mehr Menschen mit höherem Einkommen gibt, als es tatsächlich gibt. Unter „durchschnittlichem“ Einkommen versteht man, dass die meisten Menschen über ein Einkommen in der Größenordnung dieser Zahl verfügen. Dieses „durchschnittliche“ (im Sinne des arithmetischen Mittels) Einkommen ist höher als das Einkommen der meisten Menschen, da ein hohes Einkommen mit großer Abweichung vom Durchschnitt zu einer starken Schiefe des arithmetischen Mittels führt (im Gegensatz zum Durchschnittseinkommen im Median). „widersteht“ einer solchen Verzerrung). Dieses „durchschnittliche“ Einkommen sagt jedoch nichts über die Anzahl der Menschen in der Nähe des Medianeinkommens aus (und sagt nichts über die Anzahl der Menschen in der Nähe des modalen Einkommens aus). Wenn man jedoch die Begriffe „durchschnittlich“ und „die meisten Menschen“ auf die leichte Schulter nimmt, kann man zu dem falschen Schluss kommen, dass die meisten Menschen über ein höheres Einkommen verfügen, als sie tatsächlich haben. Beispielsweise würde ein Bericht über das „durchschnittliche“ Nettoeinkommen in Medina, Washington, berechnet als arithmetischer Durchschnitt aller jährlichen Nettoeinkommen der Einwohner, aufgrund von Bill Gates eine überraschend große Zahl ergeben. Betrachten Sie die Stichprobe (1, 2, 2, 2, 3, 9). Der arithmetische Mittelwert liegt bei 3,17, allerdings liegen fünf von sechs Werten unter diesem Mittelwert.
Zinseszins
Wenn die Zahlen multiplizieren, und nicht falten, müssen Sie das geometrische Mittel verwenden, nicht das arithmetische Mittel. Am häufigsten tritt dieser Vorfall bei der Berechnung der Kapitalrendite im Finanzbereich auf.
Wenn eine Aktie beispielsweise im ersten Jahr um 10 % fiel und im zweiten um 30 % stieg, dann ist es falsch, den „durchschnittlichen“ Anstieg über diese zwei Jahre als arithmetisches Mittel (−10 % + 30 %) / 2 zu berechnen = 10 %; Der korrekte Durchschnitt ergibt sich in diesem Fall aus der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate, die eine jährliche Wachstumsrate von nur etwa 8,16653826392 % ≈ 8,2 % ergibt.
Der Grund dafür ist, dass Prozentsätze jedes Mal einen neuen Ausgangspunkt haben: 30 % ist 30 % ab einer Zahl, die unter dem Preis zu Beginn des ersten Jahres liegt: Wenn eine Aktie bei 30 $ startete und um 10 % fiel, ist sie zu Beginn des zweiten Jahres 27 $ wert. Wenn die Aktie um 30 % steigen würde, wäre sie am Ende des zweiten Jahres 35,1 $ wert. Der arithmetische Durchschnitt dieses Wachstums beträgt 10 %, aber da die Aktie in zwei Jahren nur um 5,1 $ gestiegen ist, ergibt das durchschnittliche Wachstum von 8,2 % ein Endergebnis von 35,1 $:
[30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Wenn wir den arithmetischen Durchschnitt von 10 % auf die gleiche Weise verwenden, erhalten wir nicht den tatsächlichen Wert: [30 $ (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 $].
Zinseszins am Ende von 2 Jahren: 90 % * 130 % = 117 %, d. h. die Gesamtsteigerung beträgt 17 % und der durchschnittliche jährliche Zinseszins 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\ca. 108,2\%), also ein durchschnittlicher jährlicher Anstieg von 8,2 %.
Richtungen
Hauptartikel: Zielstatistiken
Bei der Berechnung des arithmetischen Mittels einer Variablen, die sich zyklisch ändert (z. B. Phase oder Winkel), ist besondere Vorsicht geboten. Beispielsweise wäre der Durchschnitt 1 und 359 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180. Diese Zahl ist aus zwei Gründen falsch.
Der nach obiger Formel berechnete Durchschnittswert einer zyklischen Variablen wird gegenüber dem realen Durchschnitt künstlich in die Mitte des Zahlenbereichs verschoben. Aus diesem Grund wird der Durchschnitt auf andere Weise berechnet, nämlich die Zahl mit der geringsten Varianz (der Mittelpunkt) wird als Durchschnittswert ausgewählt. Außerdem wird anstelle der Subtraktion der Modulabstand (also der Umfangsabstand) verwendet. Beispielsweise beträgt der Modulabstand zwischen 1° und 359° 2°, nicht 358° (auf dem Kreis zwischen 359° und 360° ==0° - ein Grad, zwischen 0° und 1° - insgesamt auch 1° - 2°).
Was ist das arithmetische Mittel? Wie finde ich das arithmetische Mittel? Wo und wofür wird dieser Wert verwendet?
Um den Kern des Problems vollständig zu verstehen, müssen Sie mehrere Jahre lang Algebra in der Schule und dann am Institut studieren. Aber im Alltag ist es nicht notwendig, alles gründlich zu wissen, um zu wissen, wie man das arithmetische Mittel von Zahlen ermittelt. Einfach ausgedrückt ist es die Summe der Zahlen dividiert durch die Anzahl dieser addierten Zahlen.
Da es nicht immer möglich ist, das arithmetische Mittel ohne Rest zu berechnen, kann sich der Wert auch bei der Berechnung der durchschnittlichen Personenzahl sogar als Bruchzahl herausstellen. Dies liegt daran, dass das arithmetische Mittel ein abstraktes Konzept ist.
Dieser abstrakte Wert betrifft viele Bereiche des modernen Lebens. Es wird in der Mathematik, Wirtschaft, Statistik und oft sogar im Sport eingesetzt.
Viele interessieren sich beispielsweise für alle Mitglieder einer Gruppe oder für die durchschnittliche Anzahl der pro Monat verzehrten Lebensmittel, bezogen auf einen Tag. Und Daten darüber, wie viel durchschnittlich für eine teure Veranstaltung ausgegeben wurde, finden sich in allen Medienquellen. Am häufigsten werden solche Daten natürlich in der Statistik verwendet: um genau zu wissen, welches Phänomen zurückgegangen und welches zugenommen hat; welches Produkt ist in welchem Zeitraum am gefragtesten; um unerwünschte Indikatoren einfach zu beseitigen.
Im Sport kann man auf den Begriff „Durchschnitt“ stoßen, wenn uns beispielsweise das Durchschnittsalter von Sportlern oder die erzielten Tore im Fußball mitgeteilt werden. Wie wird die durchschnittliche Punktzahl berechnet, die bei Wettbewerben oder bei unserem geliebten KVN erzielt wird? Ja, dafür müssen Sie nichts weiter tun, als das arithmetische Mittel aller von der Jury vergebenen Noten zu ermitteln!
Übrigens greifen einige Lehrer im Schulleben oft auf eine ähnliche Methode zurück und geben ihren Schülern vierteljährliche und jährliche Noten. Es wird auch häufig in höheren Bildungseinrichtungen, häufig in Schulen, verwendet, um die durchschnittliche Punktzahl der Schüler zu berechnen, die Wirksamkeit des Lehrers zu bestimmen oder die Schüler entsprechend ihren Fähigkeiten zu verteilen. Es gibt immer noch viele Lebensbereiche, in denen diese Formel angewendet wird, aber das Ziel ist im Grunde das gleiche – herauszufinden und zu kontrollieren.
In der Wirtschaft kann der arithmetische Durchschnitt zur Berechnung und Kontrolle von Einnahmen und Verlusten, Gehältern und anderen Ausgaben verwendet werden. Beispielsweise ist bei der Einreichung von Einkommensbescheinigungen bei manchen Organisationen der Monatsdurchschnitt der letzten sechs Monate erforderlich. Es ist überraschend, dass einige Mitarbeiter, zu deren Aufgaben das Sammeln solcher Informationen gehört, nachdem sie eine Bescheinigung nicht über das durchschnittliche Monatsgehalt, sondern lediglich über das Einkommen für sechs Monate erhalten haben, nicht wissen, wie sie den arithmetischen Durchschnitt ermitteln, also das durchschnittliche Monatsgehalt berechnen können .
Ein arithmetisches Mittel ist ein Merkmal (Preis, Gehalt, Bevölkerung etc.), dessen Volumen sich bei der Berechnung nicht ändert. Mit einfachen Worten: Wenn man die durchschnittliche Anzahl der von Petja und Mascha verzehrten Äpfel berechnet, erhält man als Ergebnis eine Zahl, die der Hälfte der Gesamtzahl der Äpfel entspricht. Selbst wenn Mascha zehn gegessen hat und Petja nur eins, dann erhalten wir den arithmetischen Durchschnitt, wenn wir ihre Gesamtmenge in zwei Hälften teilen.
Heutzutage scherzen viele über Putins Aussage, dass das Durchschnittsgehalt der in Russland lebenden Menschen 27.000 Rubel beträgt. Die Witze der Witzbolde klingen im Grunde so: „Oder bin ich kein Russe?“ Oder lebe ich nicht mehr? Und die ganze Frage ist, dass diese klugen Köpfe offenbar auch nicht wissen, wie man das arithmetische Mittel der Gehälter russischer Einwohner ermittelt.
Man muss nur die Einkommen von Oligarchen, Geschäftsführern und Geschäftsleuten einerseits und die Gehälter von Reinigungskräften, Hausmeistern, Verkäufern und Schaffnern andererseits addieren. Und dividieren Sie dann den resultierenden Betrag durch die Anzahl der Personen, deren Einkommen diesen Betrag beinhaltete. Wir erhalten also eine erstaunliche Zahl, die mit 27.000 Rubel ausgedrückt wird.
Vor allem in Gl. In der Praxis müssen wir das arithmetische Mittel verwenden, das als einfaches und gewichtetes arithmetisches Mittel berechnet werden kann.
Arithmetischer Durchschnitt (SA)-N Die häufigste Art des Durchschnitts. Es wird in Fällen verwendet, in denen das Volumen eines variierenden Merkmals für die gesamte Population die Summe der Werte der Merkmale seiner einzelnen Einheiten ist. Soziale Phänomene zeichnen sich durch die Additivität (Gesamtheit) der Volumina eines variierenden Merkmals aus; dies bestimmt den Anwendungsbereich von SA und erklärt seine Verbreitung als allgemeiner Indikator. Beispiel: Der allgemeine Gehaltsfonds ist die Summe der Gehälter aller Arbeitnehmer.
Um die SA zu berechnen, müssen Sie die Summe aller Merkmalswerte durch ihre Anzahl dividieren. SA wird in zwei Formen verwendet.
Betrachten wir zunächst einen einfachen arithmetischen Durchschnitt.
1-CA einfach (anfängliche, definierende Form) ist gleich der einfachen Summe der einzelnen Werte des gemittelten Merkmals, geteilt durch die Gesamtzahl dieser Werte (wird verwendet, wenn nicht gruppierte Indexwerte des Merkmals vorhanden sind):
Die durchgeführten Berechnungen können in die folgende Formel verallgemeinert werden:
(1)
Wo 
- der Durchschnittswert des variierenden Merkmals, d. h. der einfache arithmetische Durchschnitt;
bedeutet Summation, also die Addition einzelner Merkmale;
X- Einzelwerte eines variierenden Merkmals, die als Varianten bezeichnet werden;
N - Anzahl der Bevölkerungseinheiten
Beispiel 1, Es ist erforderlich, die durchschnittliche Leistung eines Arbeiters (Mechanikers) zu ermitteln, wenn bekannt ist, wie viele Teile jeder von 15 Arbeitern produziert hat, d. h. gegeben eine Reihe von ind. Attributwerte, Stk.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.
Die einfache SA wird nach Formel (1) berechnet, Stk.:
Beispiel2. Berechnen wir SA basierend auf bedingten Daten für 20 Filialen, die zum Handelsunternehmen gehören (Tabelle 1). Tabelle 1
Verteilung der Filialen des Handelsunternehmens „Vesna“ nach Verkaufsfläche, qm M
|
Shop-Nr. |
Shop-Nr. | ||
Um die durchschnittliche Ladenfläche zu berechnen ( 
) ist es notwendig, die Flächen aller Filialen zu addieren und das resultierende Ergebnis durch die Anzahl der Filialen zu dividieren:
Somit beträgt die durchschnittliche Ladenfläche dieser Gruppe von Einzelhandelsunternehmen 71 m².
Um eine einfache SA zu bestimmen, müssen Sie daher die Summe aller Werte eines bestimmten Attributs durch die Anzahl der Einheiten dividieren, die dieses Attribut besitzen.
2
Wo F 1
,
F 2
,
… ,F N
–
Gewicht (Häufigkeit der Wiederholung identischer Zeichen); – die Summe der Produkte aus der Größe der Merkmale und ihren Häufigkeiten; – die Gesamtzahl der Bevölkerungseinheiten.
(2)
Wo X- Optionen;
F- Häufigkeit (Gewicht).
Die gewichtete SA ist der Quotient aus der Division der Summe der Produkte von Optionen und ihrer entsprechenden Häufigkeiten durch die Summe aller Häufigkeiten. Frequenzen ( F), die in der SA-Formel vorkommen, werden normalerweise aufgerufen Waage, wodurch die unter Berücksichtigung der Gewichte berechnete SA als gewichtet bezeichnet wird.
Wir werden die Technik zur Berechnung der gewichteten SA anhand des oben besprochenen Beispiels 1 veranschaulichen. Dazu werden wir die Ausgangsdaten gruppieren und in der Tabelle platzieren.
Der Durchschnitt der gruppierten Daten wird wie folgt ermittelt: Zuerst werden die Optionen mit den Häufigkeiten multipliziert, dann werden die Produkte addiert und die resultierende Summe durch die Summe der Häufigkeiten dividiert.
Nach Formel (2) ist die gewichtete SA gleich, Stk.: 
P
Verteilung der Vesna-Filialen nach Verkaufsfläche, qm M
Somit war das Ergebnis dasselbe. Hierbei handelt es sich jedoch bereits um einen gewichteten arithmetischen Mittelwert.
Im vorherigen Beispiel haben wir den arithmetischen Durchschnitt berechnet, sofern die absoluten Häufigkeiten (Anzahl der Filialen) bekannt sind. In einer Reihe von Fällen fehlen jedoch absolute Häufigkeiten, relative Häufigkeiten sind jedoch bekannt, oder, wie sie allgemein genannt werden, Frequenzen, die den Anteil bzw. anzeigen der Anteil der Frequenzen im gesamten Satz.
Bei der Berechnung der SA-gewichteten Verwendung Frequenzen ermöglicht es Ihnen, Berechnungen zu vereinfachen, wenn die Häufigkeit in großen, mehrstelligen Zahlen ausgedrückt wird. Die Berechnung erfolgt auf die gleiche Weise, da sich jedoch herausstellt, dass der Durchschnittswert um das Hundertfache erhöht ist, muss das Ergebnis durch 100 geteilt werden.
Dann sieht die Formel für den arithmetisch gewichteten Durchschnitt wie folgt aus:
Wo D– Frequenz, d.h. der Anteil jeder Frequenz an der Gesamtsumme aller Frequenzen.
(3)In unserem Beispiel 2 ermitteln wir zunächst den Anteil der Filialen nach Gruppen an der Gesamtzahl der Filialen des Unternehmens Vesna. Für die erste Gruppe entspricht das spezifische Gewicht also 10 % 
. Wir erhalten die folgenden Daten Tisch 3
Beispiel 2. 15 Personen kamen am Montag zu den Englischkursen, 10 am Dienstag, 12 am Mittwoch, 11 am Donnerstag, 7 am Freitag, 14 am Samstag, 8 am Sonntag. Finden Sie die durchschnittliche Kursbesucherzahl für die Woche.
Lösung: Finden wir das arithmetische Mittel:
| 15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8 | = | 77 | = 11 |
| 7 | 7 |
Beispiel 3. Ein Rennfahrer fuhr zwei Stunden lang mit 120 km/h und eine Stunde lang mit 90 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos während des Rennens.
Lösung: Lassen Sie uns den arithmetischen Durchschnitt der Autogeschwindigkeiten für jede Fahrstunde ermitteln:
| 120 + 120 + 90 | = | 330 | = 110 |
| 3 | 3 |
Beispiel 4. Das arithmetische Mittel von 3 Zahlen ist 6, und das arithmetische Mittel von 7 anderen Zahlen ist 3. Was ist das arithmetische Mittel dieser zehn Zahlen?
Lösung: Da das arithmetische Mittel von 3 Zahlen 6 ist, beträgt ihre Summe 6 3 = 18, ebenso beträgt die Summe der verbleibenden 7 Zahlen 7 3 = 21.
Das bedeutet, dass die Summe aller 10 Zahlen 18 + 21 = 39 beträgt und das arithmetische Mittel gleich ist
| 39 | = 3.9 |
| 10 |
In der Mathematik ist das arithmetische Mittel von Zahlen (oder einfach der Mittelwert) die Summe aller Zahlen in einer bestimmten Menge dividiert durch die Anzahl der Zahlen. Dies ist das am weitesten verbreitete und am weitesten verbreitete Konzept des Durchschnittswerts. Wie Sie bereits verstanden haben, müssen Sie zum Finden alle Ihnen gegebenen Zahlen zusammenfassen und das resultierende Ergebnis durch die Anzahl der Terme dividieren.
Was ist das arithmetische Mittel?
Schauen wir uns ein Beispiel an.
Beispiel 1. Gegebene Zahlen: 6, 7, 11. Sie müssen ihren Durchschnittswert ermitteln.
Lösung.
Lassen Sie uns zunächst die Summe aller dieser Zahlen ermitteln.
Teilen Sie nun die resultierende Summe durch die Anzahl der Terme. Da wir drei Terme haben, teilen wir durch drei.
Daher beträgt der Durchschnitt der Zahlen 6, 7 und 11 8. Warum 8? Ja, denn die Summe aus 6, 7 und 11 ergibt drei Achter. Dies ist in der Abbildung deutlich zu erkennen.
Der Durchschnitt ist ein bisschen so, als würde man eine Reihe von Zahlen „ausgleichen“. Wie Sie sehen, sind die Bleistiftstapel auf dem gleichen Niveau.
Schauen wir uns ein weiteres Beispiel an, um die gewonnenen Erkenntnisse zu festigen.
Beispiel 2. Gegebene Zahlen: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Sie müssen ihr arithmetisches Mittel ermitteln.
Lösung.
Finden Sie den Betrag.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Teilen Sie durch die Anzahl der Begriffe (in diesem Fall - 15).
Daher beträgt der Durchschnittswert dieser Zahlenreihe 22.
Schauen wir uns nun die negativen Zahlen an. Erinnern wir uns daran, wie man sie zusammenfasst. Sie haben beispielsweise zwei Zahlen: 1 und -4. Finden wir ihre Summe.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Schauen wir uns in diesem Wissen ein weiteres Beispiel an.
Beispiel 3. Finden Sie den Durchschnittswert einer Reihe von Zahlen: 3, -7, 5, 13, -2.
Lösung.
Finden Sie die Summe der Zahlen.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Da es 5 Terme gibt, teilen Sie die resultierende Summe durch 5.
Daher beträgt das arithmetische Mittel der Zahlen 3, -7, 5, 13, -2 2,4.
In unserer Zeit des technologischen Fortschritts ist es viel bequemer, Computerprogramme zu verwenden, um den Durchschnittswert zu ermitteln. Microsoft Office Excel ist eines davon. Das Ermitteln des Durchschnitts in Excel ist schnell und einfach. Darüber hinaus ist dieses Programm im Microsoft Office-Softwarepaket enthalten. Schauen wir uns eine kurze Anleitung zum Nutzen dieses Programms an.
Um den Durchschnittswert einer Zahlenreihe zu berechnen, müssen Sie die Funktion AVERAGE verwenden. Die Syntax für diese Funktion lautet:
= Durchschnitt(Argument1, Argument2, ... Argument255)
Dabei sind Argument1, Argument2, ... Argument255 entweder Zahlen oder Zellbezüge (Zellen beziehen sich auf Bereiche und Arrays).
Um es klarer zu machen, probieren wir die gewonnenen Erkenntnisse aus.
- Geben Sie die Zahlen 11, 12, 13, 14, 15, 16 in die Zellen C1 - C6 ein.
- Wählen Sie Zelle C7 aus, indem Sie darauf klicken. In dieser Zelle zeigen wir den Durchschnittswert an.
- Klicken Sie auf die Registerkarte Formeln.
- Wählen Sie zum Öffnen Weitere Funktionen > Statistik
- Wählen Sie DURCHSCHNITT. Danach sollte sich ein Dialogfeld öffnen.
- Wählen Sie die Zellen C1–C6 aus und ziehen Sie sie dorthin, um den Bereich im Dialogfeld festzulegen.
- Bestätigen Sie Ihre Aktionen mit der Schaltfläche „OK“.
- Wenn Sie alles richtig gemacht haben, sollten Sie die Antwort in Zelle C7 – 13.7 haben. Wenn Sie auf Zelle C7 klicken, erscheint die Funktion (=Durchschnitt(C1:C6)) in der Bearbeitungsleiste.
Diese Funktion ist sehr nützlich für die Buchhaltung, Rechnungen oder wenn Sie einfach den Durchschnitt einer sehr langen Zahlenreihe ermitteln müssen. Daher wird es häufig in Büros und großen Unternehmen eingesetzt. Dadurch haben Sie Ordnung in Ihren Unterlagen und können schnell etwas berechnen (zum Beispiel das durchschnittliche Monatseinkommen). Sie können Excel auch verwenden, um den Durchschnittswert einer Funktion zu ermitteln.
