Formel für den nuklearen Zerfall. Gesetz des radioaktiven Zerfalls. Offset-Regeln
Der radioaktive Zerfall von Atomkernen erfolgt spontan und führt zu einer kontinuierlichen Abnahme der Atomzahl des ursprünglichen radioaktiven Isotops und zur Ansammlung von Atomen des Zerfallsprodukts.
Die Zerfallsgeschwindigkeit von Radionukliden wird nur durch den Grad der Instabilität ihrer Kerne bestimmt und hängt nicht von Faktoren ab, die normalerweise die Geschwindigkeit physikalischer und chemischer Prozesse beeinflussen (Druck, Temperatur, chemische Form der Substanz usw.). Der Zerfall jedes einzelnen Atoms ist ein völlig zufälliges Ereignis, probabilistisch und unabhängig vom Verhalten anderer Kerne. Wenn jedoch eine ausreichend große Anzahl radioaktiver Atome im System vorhanden ist, ergibt sich ein allgemeines Muster, dass die Anzahl der Atome eines bestimmten radioaktiven Isotops, die pro Zeiteinheit zerfallen, immer einen bestimmten, für ein bestimmtes Isotop charakteristischen Bruchteil der Gesamtzahl ausmacht von Atomen, die noch nicht zerfallen sind. Die Anzahl der DUU-Atome, die in einem kurzen Zeitraum D/ zerfallen sind, ist proportional zur Gesamtzahl der nicht zerfallenen radioaktiven Atome DU und dem Wert des DL-Intervalls. Dieses Gesetz kann mathematisch als Verhältnis dargestellt werden:
-AN = X ? N? D/.
Das Minuszeichen gibt die Anzahl der radioaktiven Atome an N nimmt ab. Proportionalitätsfaktor X wird genannt Zerfallskonstante und ist ein konstantes Merkmal eines bestimmten radioaktiven Isotops. Das Gesetz des radioaktiven Zerfalls wird üblicherweise als Differentialgleichung geschrieben:
Also, Gesetz des radioaktiven Zerfalls lässt sich wie folgt formulieren: Pro Zeiteinheit zerfällt immer der gleiche Teil der verfügbaren Kerne eines radioaktiven Stoffes.
Zerfallskonstante X hat die Dimension der Umkehrzeit (1/s oder s -1). Je mehr X, desto schneller erfolgt der Zerfall radioaktiver Atome, d.h. X charakterisiert die relative Zerfallsrate für jedes radioaktive Isotop oder die Wahrscheinlichkeit des Zerfalls eines Atomkerns in 1 s. Die Zerfallskonstante ist der Anteil der Atome, die pro Zeiteinheit zerfallen, ein Indikator für die Instabilität eines Radionuklids.
Wert – absolute Rate des radioaktiven Zerfalls –
Aktivität genannt. Radionuklidaktivität (A) - Dies ist die Anzahl der Atomzerfälle, die pro Zeiteinheit auftreten. Sie hängt von der Anzahl der radioaktiven Atome zu einem bestimmten Zeitpunkt ab (UND) und zum Grad ihrer Instabilität:
A=Y ( X.
Die SI-Einheit der Aktivität ist Becquerel(Bq); 1 Bq – Aktivität, bei der eine Kernumwandlung pro Sekunde stattfindet, unabhängig von der Art des Zerfalls. Manchmal wird eine systemfremde Maßeinheit für die Aktivität verwendet – der Curie (Ci): 1Ci = 3,7-10 10 Bq (die Anzahl der Zerfälle von Atomen in 1 g 226 RAA in 1 s).
Da die Aktivität von der Anzahl der radioaktiven Atome abhängt, dient dieser Wert als quantitatives Maß für den Gehalt an Radionukliden in der untersuchten Probe.
In der Praxis ist es bequemer, die Integralform des Gesetzes über den radioaktiven Zerfall zu verwenden, die die folgende Form hat:
wo УУ 0 - Anzahl radioaktiver Atome zum Anfangszeitpunkt / = 0; - die Anzahl der derzeit verbleibenden radioaktiven Atome
Zeit /; X- Zerfallskonstante.
Zur Charakterisierung des radioaktiven Zerfalls, häufig anstelle einer Zerfallskonstante X Sie nutzen eine weitere daraus abgeleitete Größe – die Halbwertszeit. Halbwertszeit (T]/2)- Dies ist der Zeitraum, in dem die Hälfte der ursprünglichen Anzahl radioaktiver Atome zerfällt.
Einsetzen der Werte G = in das Gesetz des radioaktiven Zerfalls T 1/2 Und UND (= Af/2, wir erhalten:
VU 0 /2 = # 0 e~ xt og-
1 /2 = e~ xt "/2 -, A e xt "/ 2 = 2 oder HT 1/2 = 1p2.
Die Halbwertszeit und die Zerfallskonstante hängen durch die folgende Beziehung zusammen:
T x/2=1п2 А = 0,693 /X.
Mit dieser Beziehung lässt sich das Gesetz des radioaktiven Zerfalls in einer anderen Form darstellen:
TU, = УУ 0 e Apg, "t t
N = Und 0? e-°’ t - ( / t 02.
Aus dieser Formel folgt, dass der radioaktive Zerfall umso langsamer erfolgt, je länger die Halbwertszeit ist. Halbwertszeiten charakterisieren den Grad der Stabilität des radioaktiven Kerns und variieren stark für verschiedene Isotope – von Bruchteilen einer Sekunde bis hin zu Milliarden von Jahren (siehe Anhänge). Abhängig von ihrer Halbwertszeit werden Radionuklide herkömmlicherweise in unterteilt langlebig und kurzlebig.
Die Halbwertszeit ist neben der Art des Zerfalls und der Strahlungsenergie das wichtigste Merkmal eines jeden Radionuklids.
In Abb. Abbildung 3.12 zeigt die Zerfallskurve eines radioaktiven Isotops. Die horizontale Achse stellt die Zeit (in Halbwertszeiten) dar und die vertikale Achse stellt die Anzahl radioaktiver Atome (oder Aktivität, da sie proportional zur Anzahl radioaktiver Atome ist) dar.
Die Kurve ist Exponent und nähert sich asymptotisch der Zeitachse, ohne sie jemals zu überschreiten. Nach einer Zeitspanne, die einer Halbwertszeit (Г 1/2) entspricht, nimmt die Anzahl der radioaktiven Atome um das Zweifache ab; nach zwei Halbwertszeiten (2Г 1/2) verringert sich die Anzahl der verbleibenden Atome erneut um die Hälfte. d.h. 4 Mal von ihrer ursprünglichen Anzahl, nach 3 7" 1/2 - 8 Mal, danach
4G 1/2 - 16 Mal, durch T Halbwertszeiten Г ]/2 - in 2 t einmal.
Theoretisch wird die Population von Atomen mit instabilen Kernen bis ins Unendliche sinken. Aus praktischer Sicht sollte jedoch ein bestimmter Grenzwert festgelegt werden, wenn alle radioaktiven Nuklide zerfallen sind. Es wird angenommen, dass hierfür ein Zeitraum von 107^,2 erforderlich ist, nach dem weniger als 0,1 % der ursprünglichen Menge an radioaktiven Atomen übrig bleiben. Wenn wir also nur den physischen Verfall berücksichtigen, wird es 290 bzw. 300 Jahre dauern, um die Biosphäre vollständig von 90 Bg (= 29 Jahre) und |37 Cz (T|/ 2 = 30 Jahre) aus Tschernobyl zu reinigen .
Radioaktives Gleichgewicht. Wenn beim Zerfall eines radioaktiven Isotops (Mutterisotop) ein neues radioaktives Isotop (Tochterisotop) entsteht, dann spricht man von genetischer Verwandtschaft zwischen ihnen und der Entstehung radioaktive Familie(Reihe).
Betrachten wir den Fall genetisch verwandter Radionuklide, bei denen das Elternteil langlebig und das Tochterprodukt kurzlebig ist. Ein Beispiel ist Strontium 90 5g, das durch (3-Zerfall ( T /2 = 64 h) und wandelt sich in ein stabiles Zirkoniumnuklid um ^Ъх(siehe Abb. 3.7). Da 90 U viel schneller zerfällt als 90 5 g, wird es nach einiger Zeit einen Moment geben, in dem die Menge des zerfallenden 90 8 g zu jedem Zeitpunkt gleich der Menge des zerfallenden 90 U ist. Mit anderen Worten, die Aktivität des übergeordneten 90 8 g (D,) entspricht der Aktivität der Tochter 90 U (L 2). In diesem Fall gelten 90 V als vorhanden weltliches Gleichgewicht mit seinem Ausgangsradionuklid 90 8g. In diesem Fall gilt die Beziehung:
A 1 = L 2 oder X 1? = X 2?УУ 2 oder: Г 1/2(1) = УУ 2: Г 1/2(2) .
Aus der obigen Beziehung folgt, dass die Zerfallswahrscheinlichkeit eines Radionuklids umso größer ist (Zu) und dementsprechend eine kürzere Halbwertszeit (T ]/2), je weniger seine Atome in einer Mischung zweier Isotope (AO-) enthalten sind
Die Herstellung eines solchen Gleichgewichts erfordert ungefähr die Zeit 7T ]/2 Tochterradionuklid. Unter Bedingungen eines säkularen Gleichgewichts ist die Gesamtaktivität einer Nuklidmischung doppelt so hoch wie die Aktivität des Ausgangsnuklids zu einem bestimmten Zeitpunkt. Wenn das Medikament beispielsweise zu Beginn nur 90 8 g enthält, dann danach 7T/2 Wenn man das langlebigste Mitglied der Familie (mit Ausnahme des Vorfahren der Serie) betrachtet, stellt sich ein säkulares Gleichgewicht ein und die Zerfallsraten aller Mitglieder der radioaktiven Familie werden gleich. Da die Halbwertszeiten für jedes Familienmitglied unterschiedlich sind, sind auch die relativen Mengen (einschließlich der Masse) der Nuklide im Gleichgewicht unterschiedlich. Je weniger T )
