Zwei parallele Leiter führen Strom. Zwei parallele Leiter

Befinden sich Leiter mit Strömen gleicher Richtung nahe beieinander, so zwingen die magnetischen Linien dieser Leiter, die beide Leiter bedecken, die Eigenschaft der Längsspannung haben und zur Kontraktion neigen, die Leiter zur Anziehung (Abb. 90, a ).

Die magnetischen Linien zweier Leiter mit unterschiedlich gerichteten Strömen im Raum zwischen den Leitern sind in die gleiche Richtung gerichtet. Magnetische Linien mit gleicher Richtung stoßen sich gegenseitig ab. Daher stoßen sich Leiter mit entgegengesetzt gerichteten Strömen gegenseitig ab (Abb. 90, b).

Betrachten wir die Wechselwirkung zweier paralleler Leiter mit Strömen, die sich im Abstand a voneinander befinden. Sei die Länge der Leiter l.

Die durch den Strom I 1 erzeugte magnetische Induktion auf der Ortslinie des zweiten Leiters ist gleich

Der zweite Leiter ist einer elektromagnetischen Kraft ausgesetzt

Die durch den Strom I 2 erzeugte magnetische Induktion entlang der Ortslinie des ersten Leiters ist gleich

und auf den ersten Leiter wirkt eine elektromagnetische Kraft

gleich groß wie die Kraft F2

Das Funktionsprinzip elektrodynamischer Messgeräte basiert auf der elektromechanischen Wechselwirkung von Leitern mit Strom; Einsatz in Gleich- und insbesondere Wechselstromkreisen.

Probleme, die selbstständig gelöst werden müssen

1. Bestimmen Sie die Stärke des Magnetfelds, das durch einen Strom von 100 erzeugt wird A, entlang eines langen geraden Leiters an einem Punkt, der 10 vom Leiter entfernt ist cm.

2. Bestimmen Sie die Stärke des vom Strom erzeugten Magnetfelds 20 A, entlang eines Ringleiters mit einem Radius von 5 verlaufen cm an einem Punkt in der Mitte der Spule.

3. Bestimmen Sie den magnetischen Fluss, der durch ein Stück Nickel fließt, das sich in einem gleichmäßigen Magnetfeld der Stärke 500 befindet Auto Die Querschnittsfläche eines Nickelstücks beträgt 25 Ohm 2 (relative Permeabilität von Nickel 300).

4. Gerader Leiter 40 lang cm in einem gleichmäßigen Magnetfeld in einem Winkel von 30°C zur Richtung des Magnetfeldes platziert. Geht am Dirigenten vorbei § aktuell 50 A. Die Feldinduktion beträgt 5000 ee. Bestimmen Sie die Kraft, mit der ein Leiter aus einem Magnetfeld gedrückt wird.

5. Bestimmen Sie die Kraft, mit der sich zwei in der Luft befindliche gerade, parallele Leiter gegenseitig abstoßen. Leiterlänge 2 M, der Abstand zwischen ihnen beträgt 20 cm. Ströme in Leitern jeweils 10 A.

Kontrollfragen

1. Wie kann man nachweisen, dass um einen stromdurchflossenen Leiter ein Magnetfeld entsteht?

2. Welche Eigenschaften haben magnetische Linien?

3. Wie bestimmt man die Richtung magnetischer Linien?

4. Wie heißt ein Magnet und wie groß ist sein Magnetfeld?

5. Wie bestimmt man die Pole eines Magneten?

6. Wie heißt ein Elektromagnet und wie bestimmt man seine Pole?

7. Was ist Hysterese?

8. Welche Formen haben Elektromagnete?

9. Wie interagieren Leiter, durch die elektrischer Strom fließt, miteinander?

10.Was wirkt auf einen stromdurchflossenen Leiter in einem Magnetfeld?

11.Wie lässt sich die Richtung der Kraft bestimmen, die in einem Magnetfeld auf einen stromdurchflossenen Leiter wirkt?

12. Auf welchem ​​Prinzip basieren Elektromotoren?

13.Welche Körper werden als ferromagnetisch bezeichnet?

Wenden wir das Amperesche Gesetz an, um die Wechselwirkungskraft zwischen zwei langen geraden Leitern mit Strömen zu berechnen ICH 1 und ICH 2 in einiger Entfernung gelegen D voneinander (Abb. 6.26).

Reis. 6.26. Leistungswechselwirkung geradliniger Ströme:
1 - Parallelströme; 2 - antiparallele Ströme

Stromführender Leiter ICH 1 erzeugt ein ringförmiges Magnetfeld, dessen Größe am Ort des zweiten Leiters gleich ist

Dieses Feld ist orthogonal zur Zeichenebene „von uns weg“ gerichtet. Das Element des zweiten Leiters erfährt die Wirkung der Ampere-Kraft von der Seite dieses Feldes

Wenn wir (6.23) in (6.24) einsetzen, erhalten wir

Bei parallelen Strömen die Stärke F 21 ist auf den ersten Leiter gerichtet (Anziehung), im antiparallelen Zustand in die entgegengesetzte Richtung (Abstoßung).

Ebenso wird das Leiterelement 1 durch das vom stromdurchflossenen Leiter erzeugte Magnetfeld beeinflusst ICH 2 an einem Punkt im Raum mit einem Element mit Kraft F 12 . Wenn wir auf die gleiche Weise argumentieren, finden wir das F 12 = –F 21, d. h. in diesem Fall ist Newtons drittes Gesetz erfüllt.

Die Wechselwirkungskraft zweier gerader, unendlich langer paralleler Leiter, berechnet pro Element der Länge des Leiters, ist also proportional zum Produkt der Stromkräfte ICH 1 und ICH 2 fließt in diesen Leitern und ist umgekehrt proportional zum Abstand zwischen ihnen. In der Elektrostatik interagieren zwei lange geladene Fäden nach einem ähnlichen Gesetz.

In Abb. Abbildung 6.27 zeigt ein Experiment, das die Anziehung paralleler Ströme und die Abstoßung antiparalleler Ströme demonstriert. Hierzu werden zwei Aluminiumstreifen verwendet, die im leicht gespannten Zustand vertikal nebeneinander aufgehängt sind. Wenn parallele Gleichströme von etwa 10 A durch sie geleitet werden, werden die Bänder angezogen. und wenn sich die Richtung eines der Ströme in die entgegengesetzte Richtung ändert, stoßen sie sich ab.

Reis. 6.27. Kraftwechselwirkung langer gerader Leiter mit Strom

Basierend auf Formel (6.25) wird die Einheit des Stroms ermittelt - Ampere, eine der Grundeinheiten im SI.

Beispiel. Entlang zweier dünner Drähte, die in Form identischer Ringe mit einem Radius gebogen sind R= 10 cm, es fließen gleiche Ströme ICH= jeweils 10 A. Die Ebenen der Ringe sind parallel und die Mittelpunkte liegen auf einer dazu orthogonalen Geraden. Der Abstand zwischen den Mittelpunkten beträgt D= 1 mm. Finden Sie die Wechselwirkungskräfte zwischen den Ringen.

Lösung. Bei diesem Problem sollte es nicht verwirren, dass wir nur das Wechselwirkungsgesetz langer gerader Leiter kennen. Da der Abstand zwischen den Ringen viel kleiner ist als ihr Radius, „bemerken“ die interagierenden Elemente der Ringe ihre Krümmung nicht. Daher ist die Wechselwirkungskraft durch den Ausdruck (6.25) gegeben, wobei wir den Umfang der Ringe ersetzen müssen

Das Gesetz des Gesamtstroms für ein Magnetfeld im Vakuum.

Vektorzirkulationssatz oder Gesamtstromgesetz für Magnetfelder im Vakuum wird wie folgt formuliert: Die Zirkulation eines Vektors entlang eines beliebigen geschlossenen Kreises ist gleich dem Produkt aus der magnetischen Konstante und der algebraischen Summe der von diesem Kreis abgedeckten Ströme, d.h.

Dabei ist n die Anzahl der Leiter mit Strömen, die von einem Stromkreis l beliebiger Form abgedeckt werden.

Magnetfeld eines Toroids und Salenoids.

Magnetfeld auf der Achse eines geraden langen Magneten.

Magnet ist eine Spule, die auf einen zylindrischen Rahmen gewickelt ist. Wenn Länge Magnet viel mehr sein Durchmesser, dann wird ein solcher Hubmagnet genannt lang(im Gegensatz zu kurze Spule mit entgegengesetzten Größenverhältnissen). Ein Magnetfeld maximal innerhalb des Magneten und entlang seiner Achse gerichtet. In der Nähe der Achse des Elektromagneten kann das Magnetfeld betrachtet werden homogen. Um die magnetische Feldstärke auf der Achse eines geraden langen Elektromagneten mithilfe des Magnetfeldzirkulationssatzes zu ermitteln, wählen wir eine Integrationskontur aus, wie in Abb. 10.5 dargestellt.

Abb.10.5.

In Abschnitt 1-2 stimmt die Richtung des Magnetfelds mit der Richtung des Stromkreises überein und seine Stärke ist aufgrund der Gleichmäßigkeit des Feldes konstant. In den Abschnitten 2-3 und 4-1 außerhalb des Magnetventils ist die Projektion des Magnetfelds auf die Bypass-Richtung Null. Schließlich können wir im Abschnitt 3-4, der weit genug vom Magneten entfernt ist, davon ausgehen, dass kein Magnetfeld vorhanden ist.

Unter Berücksichtigung des oben Gesagten haben wir:

Aber nach dem magnetischen Spannungssatz ist dieses Integral gleich , wo N– die Anzahl der Magnetspulenwindungen, die mit der Integrationsschaltung gekoppelt sind. Somit

wo wir finden: ,

wobei die Anzahl der Windungen pro Längeneinheit des Magneten bezeichnet.

Berechnung der magnetischen Induktion eines unendlich langen Elektromagneten:

2)Magnetfeld auf der Toroidachse.

Ringkern ist eine Spule, die auf einen torusförmigen Rahmen gewickelt ist. Das Magnetfeld des Toroids ist vollständig in seinem Inneren konzentriert und stabil heterogen. Die magnetische Feldstärke hat ihren Maximalwert auf der Achse des Toroids.

Abb.10.6. Zur Berechnung der magnetischen Feldstärke auf der Toroidachse.

Um die Magnetfeldstärke in der Nähe der Toroidachse zu ermitteln, wenden wir den Satz der Magnetfeldzirkulation an, indem wir eine Integrationskontur wählen, wie in Abb. 10.6 dargestellt.

.
Andererseits ist dieses Integral gleich, was dies impliziert

Berechnung der magnetischen Induktion eines Toroids:

Amperesches Gesetz

Die Kraft, mit der das Magnetfeld auf ein in einem Magnetfeld befindliches Element eines stromdurchflossenen Leiters einwirkt, ist direkt proportional zur Stärke des Stroms ICH in einem Leiter und dem Vektorprodukt aus Leiterlängenelement und magnetischer Induktion:

Die Richtung der Kraft wird durch die Regel zur Berechnung des Vektorprodukts bestimmt, die man sich bequem anhand der Linken-Hand-Regel merken kann.

Der Ampere-Kraftmodul kann mit der Formel ermittelt werden:

wobei α der Winkel zwischen den magnetischen Induktions- und Stromvektoren ist.

Gewalt dF maximal, wenn das Leiterelement mit Strom senkrecht zu den magnetischen Induktionslinien steht ():

Zwei parallele Leiter

Zwei unendlich parallele Leiter im Vakuum

Das bekannteste Beispiel zur Veranschaulichung der Ampere-Kraft ist das folgende Problem. Im Vakuum auf Distanz R zwei unendlich parallele Leiter liegen voneinander entfernt, in denen Ströme in eine Richtung fließen ICH 1 und ICH 2. Es ist erforderlich, die pro Längeneinheit des Leiters wirkende Kraft zu ermitteln.

Unendlicher Leiter mit Strom ICH 1 an einem Punkt in der Ferne R erzeugt durch Induktion ein Magnetfeld:

(nach dem Biot-Savart-Laplace-Gesetz).

Mithilfe des Ampereschen Gesetzes ermitteln wir nun die Kraft, mit der der erste Leiter auf den zweiten einwirkt:

Nach der Bohrerregel ist er auf den ersten Leiter gerichtet (ebenso, was bedeutet, dass sich die Leiter gegenseitig anziehen).

Modul einer gegebenen Kraft ( R- Abstand zwischen Leitern):

Wir integrieren und berücksichtigen nur einen Leiter mit Einheitslänge (Grenzen). l von 0 bis 1).

Die Biot-Savart-Laplace- und Ampere-Gesetze werden verwendet, um die Wechselwirkungskraft zweier paralleler Leiter mit dem Strom zu bestimmen. Betrachten Sie zwei unendliche gerade Leiter mit den Strömen I1 und I2, deren Abstand gleich a ist. In Abb. 1.10 Die Leiter liegen senkrecht zur Zeichnung. Die Ströme in ihnen sind (aufgrund der Zeichnung auf uns) gleich gerichtet und durch Punkte gekennzeichnet. Jeder Leiter erzeugt ein Magnetfeld, das auf den anderen Leiter wirkt. Der Strom I1 erzeugt um sich herum ein Magnetfeld, dessen magnetische Induktionslinien konzentrische Kreise sind. Richtung wird durch die rechte Schraubenregel bestimmt, und sein Modul wird durch das Biot-Savart-Laplace-Gesetz bestimmt. Nach den obigen Berechnungen ist das Modul gleich
Dann ist nach dem Ampereschen Gesetz dF1=I2B1dl oder
und ähnlich
. N
Richtung der Kraft , mit dem das Feld wirkt auf den Abschnitt dℓ des zweiten Leiters mit dem Strom I 2 (Abb. 1.10), bestimmt durch die Linke-Hand-Regel (siehe Abschnitt 1.2). Wie aus Abb. 1.10 und Berechnungen ersichtlich ist, wirken die Kräfte
gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. In unserem Fall sind sie aufeinander gerichtet und die Leiter ziehen sich an. Wenn Ströme in entgegengesetzte Richtungen fließen, stoßen die zwischen ihnen auftretenden Kräfte die Leiter voneinander ab. Parallele Ströme (eine Richtung) ziehen sich also an und antiparallele Ströme (entgegengesetzte Richtungen) stoßen sich ab. Um die Kraft F zu bestimmen, die auf einen Leiter endlicher Länge ℓ wirkt, muss die resultierende Gleichung über ℓ von 0 bis ℓ integriert werden:
Bei der magnetischen Wechselwirkung ist das Wirkungs- und Reaktionsgesetz erfüllt, d.h. Newtons drittes Gesetz:

.

1.5. Die Wirkung eines Magnetfelds auf ein sich bewegendes geladenes Teilchen.@

Wie bereits erwähnt, besteht die wichtigste Eigenschaft eines Magnetfelds darin, dass es nur auf bewegte elektrische Ladungen einwirkt. Als Ergebnis von Experimenten wurde festgestellt, dass jedes geladene Teilchen, das sich in einem Magnetfeld bewegt, eine Kraft F erfährt, die proportional zur Stärke des Magnetfelds an diesem Punkt ist. Die Richtung dieser Kraft steht immer senkrecht zur Geschwindigkeit des Teilchens und hängt vom Winkel zwischen den Richtungen ab
. Diese Kraft heißt Lorentzkraft. Der Modul dieser Kraft ist gleich
wobei q die Ladungsmenge ist; v – Geschwindigkeit seiner Bewegung; – Vektor der Magnetfeldinduktion; α – Winkel zwischen Vektoren Und . In Vektorform lautet der Ausdruck für die Lorentzkraft
.

Für den Fall, dass die Ladungsgeschwindigkeit senkrecht zum magnetischen Induktionsvektor ist, wird die Richtung dieser Kraft mithilfe der Linke-Hand-Regel bestimmt: Wenn die Handfläche der linken Hand so positioniert ist, dass der Vektor trat in die Handfläche ein und führte die Finger entlang (für q>0), dann zeigt der rechtwinklig gebogene Daumen die Richtung der Lorentzkraft für q>0 an (Abb. 1.11, a). Für q< 0 сила Лоренца имеет противоположное направление (рис.1.11,б).

Da diese Kraft immer senkrecht zur Bewegungsgeschwindigkeit des Teilchens ist, ändert sie nur die Richtung der Geschwindigkeit, nicht jedoch deren Größe, und daher leistet die Lorentzkraft keine Arbeit. Das heißt, das Magnetfeld verrichtet keine Arbeit an einem geladenen Teilchen, das sich darin bewegt, und seine kinetische Energie ändert sich während dieser Bewegung nicht.

Die durch die Lorentzkraft verursachte Teilchenablenkung hängt vom Vorzeichen von q ab. Dies ist die Grundlage für die Bestimmung des Vorzeichens der Ladung von Teilchen, die sich in Magnetfeldern bewegen. Ein Magnetfeld wirkt nicht auf ein geladenes Teilchen (
) in zwei Fällen: wenn das Teilchen stationär ist (
) oder wenn sich das Teilchen entlang der Magnetfeldlinie bewegt. In diesem Fall die Vektoren
parallel und sinα=0. Wenn der Geschwindigkeitsvektor aufrecht , dann erzeugt die Lorentzkraft eine Zentripetalbeschleunigung und das Teilchen bewegt sich auf einem Kreis. Wenn die Geschwindigkeit schräg zu gerichtet ist , dann bewegt sich das geladene Teilchen in einer Spirale, deren Achse parallel zum Magnetfeld verläuft.

Dieses Phänomen ist die Grundlage für den Betrieb aller Beschleuniger für geladene Teilchen – Geräte, in denen Strahlen hochenergetischer Teilchen erzeugt und unter dem Einfluss elektrischer und magnetischer Felder beschleunigt werden.

Die Wirkung des Erdmagnetfelds in der Nähe der Erdoberfläche verändert die Flugbahn der von der Sonne und Sternen emittierten Partikel. Dies erklärt den sogenannten Breitengradeffekt, der darin besteht, dass die Intensität der kosmischen Strahlung, die die Erde in Äquatornähe erreicht, geringer ist als in höheren Breitengraden. Die Wirkung des Erdmagnetfeldes erklärt die Tatsache, dass das Polarlicht nur in den höchsten Breiten, im hohen Norden, beobachtet wird. In diese Richtung lenkt das Erdmagnetfeld geladene kosmische Teilchen ab, die in der Atmosphäre das Leuchten verursachen, das als Polarlicht bezeichnet wird.

Neben der magnetischen Kraft kann auch die bereits bekannte elektrische Kraft auf die Ladung wirken.
, und die resultierende elektromagnetische Kraft, die auf die Ladung wirkt, hat die Form

E
diese Formel heißt Lorentz-Formel. Dieser Kraft sind beispielsweise Elektronen in Kathodenstrahlröhren von Fernsehgeräten, Radargeräten, elektronischen Oszilloskopen und Elektronenmikroskopen ausgesetzt.