Ökonomische und mathematische Methoden im Unternehmen. Nach der Form mathematischer Abhängigkeiten. Methode der Differentialrechnung

1. Ökonomische und mathematische Methoden zur Analyse wirtschaftlicher Aktivitäten

Liste der verwendeten Quellen

1. Ökonomische und mathematische Methoden zur Analyse wirtschaftlicher Aktivitäten

Eine der Richtungen zur Verbesserung der Analyse der Wirtschaftstätigkeit ist die Einführung wirtschaftlicher und mathematischer Methoden sowie moderner Computer. Ihr Einsatz erhöht die Effizienz der Wirtschaftsanalyse, indem er die untersuchten Faktoren erweitert, Managemententscheidungen begründet, die optimale Option für den Einsatz wirtschaftlicher Ressourcen wählt, Reserven zur Steigerung der Produktionseffizienz identifiziert und mobilisiert.

Mathematische Methoden basieren auf der Methodik der wirtschaftsmathematischen Modellierung und der wissenschaftlich fundierten Problemklassifizierung der Wirtschaftstätigkeit. Abhängig von den Zielen der ökonomischen Analyse werden folgende ökonomische und mathematische Modelle unterschieden: in deterministischen Modellen - Logarithmus, Kapitalbeteiligung, Differenzierung; in stochastischen Modellen – Korrelations-Regressionsmethode, lineare Programmierung, Warteschlangentheorie, Graphentheorie usw.

Die stochastische Analyse ist eine Methode zur Lösung einer breiten Klasse statistischer Schätzprobleme. Dabei geht es um die Untersuchung massiver empirischer Daten durch die Erstellung von Modellen für Änderungen von Indikatoren aufgrund von Faktoren, die nicht in direkter Beziehung stehen, sondern in direkter gegenseitiger Abhängigkeit und gegenseitiger Abhängigkeit. Zwischen Zufallsvariablen besteht eine stochastische Beziehung, die sich darin äußert, dass sich das Verteilungsgesetz der anderen ändert, wenn sich eine von ihnen ändert.

In der Wirtschaftsanalyse werden die folgenden typischsten Aufgaben der stochastischen Analyse unterschieden:

Untersuchung des Vorhandenseins und der Nähe des Zusammenhangs zwischen Funktion und Faktoren sowie zwischen Faktoren;

Rangfolge und Klassifizierung von Faktoren wirtschaftlicher Phänomene;

Identifizierung der analytischen Form des Zusammenhangs zwischen den untersuchten Phänomenen;

Glättung der Dynamik von Änderungen des Indikatorenniveaus;

Identifizierung von Parametern regelmäßiger periodischer Schwankungen des Indikatorenniveaus;

Untersuchung der Dimension (Komplexität, Vielseitigkeit) wirtschaftlicher Phänomene;

Quantitative Veränderung informativer Indikatoren;

Quantitative Veränderung des Einflusses von Faktoren auf die Veränderung der analysierten Indikatoren (ökonomische Interpretation der resultierenden Gleichungen).

Die stochastische Modellierung und Analyse der Beziehungen zwischen den untersuchten Indikatoren beginnt mit der Korrelationsanalyse. Der Zusammenhang besteht darin, dass sich der Durchschnittswert eines der Merkmale abhängig vom Wert des anderen ändert. Ein Merkmal, von dem ein anderes Merkmal abhängt, wird üblicherweise als Fakultät bezeichnet. Das abhängige Merkmal heißt effektiv. Um faktorielle und resultierende Merkmale in ungleichen Populationen zu ermitteln, ist in jedem Einzelfall eine Analyse der Art des Zusammenhangs erforderlich. Bei der Analyse verschiedener Merkmale in einem Satz fungieren somit die Löhne der Arbeitnehmer in Verbindung mit ihrer Produktionserfahrung als effektives Merkmal und in Verbindung mit Indikatoren des Lebensstandards oder kulturellen Bedürfnissen als Faktor eins. Häufig werden Abhängigkeiten nicht von einem Faktormerkmal, sondern von mehreren betrachtet. Hierzu wird eine Reihe von Methoden und Techniken eingesetzt, um die Beziehungen und Wechselwirkungen zwischen Merkmalen zu identifizieren und zu quantifizieren.

Bei der Untersuchung sozioökonomischer Massenphänomene zeigt sich eine Korrelationsbeziehung zwischen Faktormerkmalen, bei der der Wert des resultierenden Merkmals neben dem Faktormerkmal auch von vielen anderen Merkmalen beeinflusst wird, die gleichzeitig oder nacheinander in unterschiedliche Richtungen wirken. Oft wird eine Korrelationsbeziehung im Gegensatz zu einer funktionalen als unvollständig statistisch oder partiell bezeichnet, was sich darin ausdrückt, dass bei einem bestimmten Wert einer Variablen (unabhängige Variable – Argument) eine andere (abhängige Variable – Funktion) eine annimmt strenger Wert.

Erst durch einen massiven Faktenvergleich lässt sich ein Zusammenhang in Form eines allgemeinen Trends erkennen. Jeder Wert eines Faktormerkmals entspricht nicht einem Wert des resultierenden Merkmals, sondern einer Kombination davon. In diesem Fall ist es zum Aufdecken der Beziehung erforderlich, den Durchschnittswert des resultierenden Merkmals für jeden Faktorwert zu ermitteln.

Wenn die Beziehung linear ist:

Die Werte der Koeffizienten a und b werden aus einem Gleichungssystem ermittelt, das nach der Methode der kleinsten Quadrate mit der Formel erhalten wurde:

Bei einem linearen Zusammenhang zwischen den untersuchten Indikatoren wird der Korrelationskoeffizient nach folgender Formel berechnet:

Wenn man den Korrelationskoeffizienten quadriert, erhält man das Bestimmtheitsmaß.

Bei der Diskontierung wird der zukünftige Wert von Kapital, Cashflows oder Nettoeinkommen in den gegenwärtigen Wert umgewandelt. Der Zinssatz, mit dem die Diskontierung durchgeführt wird, wird als Diskontsatz (Diskontsatz) bezeichnet. Die Grundvoraussetzung hinter dem Konzept des diskontierten Flusses von echtem Geld ist, dass Geld einen Zeitpreis hat, das heißt, ein in der Gegenwart gehaltener Geldbetrag ist mehr wert als derselbe Betrag in der Zukunft. Diese Differenz kann als Zinssatz ausgedrückt werden, der die relative Veränderung über einen bestimmten Zeitraum (normalerweise ein Jahr) darstellt.

Viele der Aufgaben, denen sich ein Wirtschaftswissenschaftler in der täglichen Praxis bei der Analyse der wirtschaftlichen Aktivitäten von Unternehmen stellen muss, sind multivariater Natur. Da nicht alle Optionen gleich gut sind, muss man unter den vielen möglichen die optimale finden. Ein erheblicher Teil dieser Probleme wurde schon lange auf der Grundlage von gesundem Menschenverstand und Erfahrung gelöst. Gleichzeitig gab es keine Gewissheit, dass die gefundene Option die beste war.

Unter modernen Bedingungen können selbst kleine Fehler zu großen Verlusten führen. In diesem Zusammenhang entstand die Notwendigkeit, wirtschaftsmathematische Optimierungsmethoden und Computer in die Analyse und Synthese wirtschaftlicher Systeme einzubeziehen, die die Grundlage für wissenschaftlich fundierte Entscheidungen schaffen. Solche Methoden werden unter dem allgemeinen Namen „Optimierungsmethoden der Entscheidungsfindung in der Wirtschaftswissenschaft“ zu einer Gruppe zusammengefasst. Um ein ökonomisches Problem mit mathematischen Methoden zu lösen, ist es zunächst notwendig, ein dafür adäquates mathematisches Modell zu erstellen, also Ziel und Bedingungen des Problems in Form von mathematischen Funktionen, Gleichungen und (oder) Ungleichungen zu formalisieren .

Im allgemeinen Fall hat das mathematische Modell des Optimierungsproblems die Form:

max (min): Z = Z(x),

unter Einschränkungen

f i (x) Rb i , i =

wobei R das Gleichheitsverhältnis ist, weniger oder mehr.

Wenn die Zielfunktion und die im System von Einschränkungen enthaltenen Funktionen in Bezug auf die im Problem enthaltenen Unbekannten linear sind, wird ein solches Problem als lineares Programmierproblem bezeichnet. Wenn die Zielfunktion oder das System von Randbedingungen nicht linear ist, wird ein solches Problem als nichtlineares Programmierproblem bezeichnet.

Grundsätzlich werden in der Praxis nichtlineare Programmierprobleme durch Linearisierung auf ein lineares Programmierproblem reduziert. Von besonderem praktischem Interesse unter den nichtlinearen Programmierproblemen sind dynamische Programmierprobleme, die aufgrund ihres mehrstufigen Charakters nicht linearisiert werden können. Daher werden wir nur diese beiden Arten von Optimierungsmodellen betrachten, für die derzeit gute Mathematik und Software verfügbar sind.

Die dynamische Programmiermethode ist eine spezielle mathematische Technik zur Optimierung nichtlinearer mathematischer Programmierprobleme, die speziell an mehrstufige Prozesse angepasst ist. Unter einem mehrstufigen Prozess versteht man üblicherweise einen Prozess, der sich im Laufe der Zeit entwickelt und in mehrere „Schritte“ oder „Stufen“ gliedert. Die Methode der dynamischen Programmierung wird jedoch auch zur Lösung von Problemen eingesetzt, bei denen die Zeit nicht auftritt. Einige Prozesse gliedern sich auf natürliche Weise in Schritte (z. B. der Prozess der Planung der wirtschaftlichen Aktivitäten eines Unternehmens für einen Zeitraum von mehreren Jahren). Viele Prozesse können künstlich in Phasen unterteilt werden.

Der Kern der dynamischen Programmiermethode besteht darin, dass sie, anstatt nach einer optimalen Lösung für das gesamte komplexe Problem auf einmal zu suchen, lieber optimale Lösungen für mehrere einfachere Probleme mit ähnlichem Inhalt finden, in die das ursprüngliche Problem unterteilt wird.

Die Methode der dynamischen Programmierung zeichnet sich auch dadurch aus, dass die Wahl der optimalen Lösung bei jedem Schritt unter Berücksichtigung der Konsequenzen für die Zukunft erfolgen muss. Das bedeutet, dass wir bei der Optimierung des Prozesses in jedem einzelnen Schritt auf keinen Fall alle nachfolgenden Schritte vergessen sollten. Dynamische Programmierung ist also eine vorausschauende Planung mit Blick auf die Perspektive.

Das Prinzip der Lösungswahl in der dynamischen Programmierung ist entscheidend und wird als Bellman-Optimalitätsprinzip bezeichnet. Formulieren wir es wie folgt: Eine optimale Strategie hat die Eigenschaft, dass nachfolgende Entscheidungen unabhängig vom Ausgangszustand und der im ersten Moment getroffenen Entscheidung zu einer Verbesserung der Situation gegenüber dem Zustand führen sollten, der sich aus der ursprünglichen Entscheidung ergibt.

Daher ist es bei der Lösung eines Optimierungsproblems mit der Methode der dynamischen Programmierung erforderlich, bei jedem Schritt die Konsequenzen zu berücksichtigen, zu denen die aktuell getroffene Entscheidung in der Zukunft führen wird. Die Ausnahme ist der letzte Schritt, der den Prozess beendet. Hier können Sie eine solche Entscheidung treffen, um eine maximale Wirkung zu erzielen. Nachdem Sie den letzten Schritt optimal geplant haben, können Sie den vorletzten daran „anhängen“, damit das Ergebnis dieser beiden Schritte optimal ist usw. Auf diese Weise kann das Entscheidungsverfahren von Anfang bis Ende entwickelt werden. Die optimale Lösung, die unter der Bedingung gefunden wird, dass der vorherige Schritt auf eine bestimmte Weise endete, wird als bedingt optimale Lösung bezeichnet.

Die moderne Wirtschaftstheorie umfasst mathematische Modelle und Methoden als notwendiges Werkzeug. Der Einsatz der Mathematik in den Wirtschaftswissenschaften ermöglicht es uns, eine Reihe miteinander verbundener Probleme zu lösen.

Erstens, die wichtigsten, wesentlichen Zusammenhänge ökonomischer Variablen und Objekte zu identifizieren und formal zu beschreiben. Diese Bestimmung ist von grundlegender Bedeutung, da die Untersuchung eines Phänomens oder Prozesses aufgrund eines gewissen Komplexitätsgrades ein hohes Maß an Abstraktion erfordert.

Zweitens ist es möglich, aus den formulierten Ausgangsdaten und Zusammenhängen mit deduktiven Methoden Schlussfolgerungen zu ziehen, die für den Untersuchungsgegenstand im gleichen Maße angemessen sind wie die gestellten Voraussetzungen.

Drittens ermöglichen die Methoden der Mathematik und Statistik durch Induktion, neue Erkenntnisse über ein Objekt zu gewinnen, beispielsweise die Form und Parameter der Abhängigkeiten seiner Variablen zu bewerten, die am besten mit bestehenden Beobachtungen übereinstimmen.

Viertens ermöglicht die Verwendung mathematischer Terminologie eine genaue und kompakte Darstellung der Bestimmungen der Wirtschaftstheorie sowie die Formulierung ihrer Konzepte und Schlussfolgerungen.

Die Entwicklung der makroökonomischen Planung unter modernen Bedingungen ist mit einer Erhöhung des Formalisierungsgrades verbunden. Die Grundlage für diesen Prozess wurde durch Fortschritte auf dem Gebiet der angewandten Mathematik gelegt, nämlich: Spieltheorie, mathematische Programmierung, mathematische Statistik und andere wissenschaftliche Disziplinen. Der berühmte sowjetische Wissenschaftler V. S. leistete einen großen Beitrag zur mathematischen Modellierung der Wirtschaft der ehemaligen UdSSR. Nemchinov, V.V. Novozhilov, L.V. Kantorovich, N.P. Fedorenko. S. S. Shatalin und andere. Die Entwicklung der ökonomischen und mathematischen Richtung war hauptsächlich mit Versuchen verbunden, das sogenannte „System des optimalen Funktionierens der sozialistischen Wirtschaft“ (SOFE) formal zu beschreiben, nach dem mehrstufige Modellsysteme von Es wurden nationale Wirtschaftsplanung, Optimierungsmodelle für Industrien und Unternehmen erstellt.

Ökonomische und mathematische Methoden haben folgende Richtungen:

Ökonomische und statistische Methoden, umfassen Methoden der wirtschaftlichen und mathematischen Statistik. Die Wirtschaftsstatistik befasst sich mit der statistischen Untersuchung der Volkswirtschaft als Ganzes und ihrer einzelnen Sektoren auf der Grundlage periodischer Berichterstattung. Die für die Wirtschaftsforschung verwendeten Werkzeuge der mathematischen Statistik sind Streuung und Faktorenanalyse von Korrelation und Regression.

Modellierung wirtschaftlicher Prozesse besteht darin, ökonomische und mathematische Modelle und Algorithmen zu konstruieren und darauf Berechnungen durchzuführen, um neue Informationen über das modellierte Objekt zu erhalten. Mit Hilfe ökonomischer und mathematischer Modellierung können Probleme der Analyse wirtschaftlicher Objekte und Prozesse, der Vorhersage möglicher Entwicklungswege (Durchspielen verschiedener Szenarien) und der Aufbereitung von Informationen für die Entscheidungsfindung durch Spezialisten gelöst werden.

Bei der Modellierung wirtschaftlicher Prozesse werden häufig verwendet: Produktionsfunktionen, Wirtschaftswachstumsmodelle, branchenübergreifende Bilanz, Simulationsmodellierungsmethoden usw.

Unternehmensforschung– eine wissenschaftliche Richtung im Zusammenhang mit der Entwicklung von Methoden zur Analyse zielgerichteter Handlungen und zur quantitativen Begründung von Entscheidungen. Zu den typischen Problemen der Operations Research gehören: Warteschlangenprobleme, Bestandsverwaltung, Reparatur und Austausch von Geräten, Terminplanung, Verteilungsprobleme usw. Zur Lösung dieser Probleme eignen sich mathematische Programmiermethoden (linear, diskret, dynamisch und stochastisch), Methoden der Warteschlangentheorie und der Spieltheorie Verwendet werden Bestandsverwaltungstheorien, Planungstheorien usw. sowie Programmzielmethoden und Methoden der Netzwerkplanung und -verwaltung.

Wirtschaftskybernetik– eine wissenschaftliche Richtung, die sich mit der Erforschung und Verbesserung von Wirtschaftssystemen auf der Grundlage der allgemeinen Theorie der Kybernetik beschäftigt. Seine Hauptrichtungen: Theorie der Wirtschaftssysteme, Theorie der Wirtschaftsinformation, Theorie der Managementsysteme in der Wirtschaft. Betrachtet man die Steuerung der Volkswirtschaft als Informationsprozess, dient die Wirtschaftskybernetik als wissenschaftliche Grundlage für die Entwicklung automatisierter Steuerungssysteme.

Die Grundlage ökonomischer und mathematischer Methoden ist die Beschreibung beobachteter wirtschaftlicher Prozesse und Phänomene durch Modelle.

Mathematisches Modell eines Wirtschaftsobjekts - seine homomorphe Abbildung in Form einer Reihe von Gleichungen, Ungleichungen, logischen Beziehungen, Graphen, die Gruppen von Beziehungen von Elementen des untersuchten Objekts zu ähnlichen Beziehungen von Modellelementen vereinen. Ein Modell ist ein herkömmliches Bild eines wirtschaftlichen Objekts, das erstellt wurde, um dessen Untersuchung zu vereinfachen. Es wird davon ausgegangen, dass das Studium eines Modells eine doppelte Bedeutung hat: Einerseits liefert es neue Erkenntnisse über das Objekt, andererseits ermöglicht es, die beste Lösung für verschiedene Situationen zu ermitteln.

Mathematische Modelle, die in den Wirtschaftswissenschaften verwendet werden, können nach einer Reihe von Merkmalen, die sich auf die Merkmale des modellierten Objekts, den Zweck der Modellierung und die verwendeten Werkzeuge beziehen, in Klassen eingeteilt werden. Dies sind makro- und mikroökonomische Modelle, theoretisch und angewandt, Gleichgewicht und Optimierung, deskriptiv, Matrix, statisch und dynamisch, deterministisch und stochastisch, Simulation usw.

2. Ökonomische und mathematische Methoden und Modelle.

Alle existierenden Modelle lassen sich bedingt in zwei Klassen einteilen – Materialmodelle, d.h. objektiv existierende (die „mit den Händen berührt werden können“) und abstrakte Modelle, die im menschlichen Geist existieren. Eine der Unterklassen abstrakter Modelle sind mathematische Modelle.

Gegenstand dieser Studie sind mathematische Modelle zur Analyse verschiedener Phänomene und Prozesse wirtschaftlicher Natur.

Der Einsatz mathematischer Methoden erweitert die Möglichkeiten der Wirtschaftsanalyse erheblich, ermöglicht die Formulierung neuer Formulierungen wirtschaftlicher Probleme und verbessert die Qualität getroffener Managemententscheidungen.

Mathematische Modelle der Wirtschaft, die die grundlegenden Eigenschaften wirtschaftlicher Prozesse und Phänomene mithilfe mathematischer Beziehungen widerspiegeln, stellen ein wirksames Instrument zur Untersuchung komplexer wirtschaftlicher Probleme dar.

In modernen wissenschaftlichen und technischen Tätigkeiten sind mathematische Modelle die wichtigste Form der Modellierung und in der Wirtschaftsforschung sowie der Planungs- und Managementpraxis die dominierende Form.

Mathematische Modelle wirtschaftlicher Prozesse und Phänomene werden ökonomisch-mathematische Modelle (EMM) genannt.

Basierend auf dem Einsatz von EMM werden angewandte Programme zur Lösung von Problemen der Wirtschaftsanalyse, Planung und Verwaltung implementiert.

Mathematische Modelle sind (neben Datenbanken, technischen Mitteln, Mensch-Maschine-Schnittstelle) der wichtigste Bestandteil der sogenannten Entscheidungsunterstützungssysteme.

Ein Entscheidungsunterstützungssystem (DSS) ist ein Mensch-Maschine-System, das die Nutzung von Daten, Wissen, objektiven und subjektiven Modellen zur Analyse und Lösung halbstrukturierter und unstrukturierter Probleme ermöglicht.

Ökonomische und mathematische Modelle können aus verschiedenen Gründen klassifiziert werden:

Je nach Verwendungszweck können Modelle unterteilt werden in:

1. theoretisch und analytisch, wird am häufigsten zum Lernen verwendet

   allgemeine Eigenschaften und Entwicklungsmuster wirtschaftlicher Prozesse;

   angewendet, um spezifische Probleme zu lösen.

Nach Ebenen der untersuchten wirtschaftlichen Prozesse:

1. Produktion und Technologie;

   sozioökonomisch.

Aufgrund der Art der Reflexion von Ursache-Wirkungs-Beziehungen:

1. deterministisch;

   nichtdeterministisch (probabilistisch, stochastisch) unter Berücksichtigung des Unsicherheitsfaktors.

Nach der Methode zur Berücksichtigung des Zeitfaktors:

1. statisch. Dabei beziehen sich alle Abhängigkeiten auf einen Moment oder eine Zeitspanne;

   dynamisch, charakterisierende Veränderungen in Prozessen im Laufe der Zeit.

Nach der Form mathematischer Abhängigkeiten:

1. linear. Sie eignen sich am besten für Analysen und Berechnungen und haben daher eine weite Verbreitung gefunden.

   nichtlinear.

Je nach Detaillierungsgrad (Vergröberungsgrad der Struktur):

1. aggregiert („Makromodelle“);

   detailliert („Mikromodelle“).

Zum Verständnis der Struktur ist das in Abbildung 1.3 dargestellte Diagramm wichtig. Auf der rechten Seite der Abbildung sind die Hauptklassen ökonomischer und mathematischer Methoden dargestellt (Einteilung nach dem verwendeten mathematischen Apparat), auf der linken Seite sind die wichtigsten Anwendungsgebiete der Methoden dargestellt.

Es sollte auch beachtet werden, dass jede der Methoden zur Lösung spezifischer Probleme eingesetzt werden kann. Umgekehrt kann das gleiche Problem mit unterschiedlichen Methoden gelöst werden.

Konsummarktprogrammierung mathematisch

Abbildung 1.3 – Die wichtigsten Anwendungsbereiche der Hauptklassen von EMM

Im Diagramm werden ökonomische und mathematische Methoden in Form einiger vergrößerter Gruppierungen dargestellt. Beschreiben wir sie kurz.

Unter linearer Programmierung versteht man die lineare Transformation von Variablen in linearen Gleichungssystemen. Dazu gehören: die Simplex-Methode, die Verteilungsmethode, die statische Matrixmethode zur Lösung von Stoffbilanzen.

Die diskrete Programmierung wird durch zwei Methodenklassen repräsentiert: Lokalisierungs- und kombinatorische Methoden. Zu den Lokalisierungsmethoden gehören lineare ganzzahlige Programmiermethoden. Zu kombinatorischen Methoden gehört beispielsweise die Branch-and-Bound-Methode.

Die mathematische Statistik dient der Korrelations-, Regressions- und Streuungsanalyse wirtschaftlicher Prozesse und Phänomene. Mithilfe der Korrelationsanalyse wird die Nähe des Zusammenhangs zwischen zwei oder mehreren stochastisch unabhängigen Prozessen oder Phänomenen festgestellt. Die Regressionsanalyse ermittelt die Abhängigkeit einer Zufallsvariablen von einem nicht zufälligen Argument. Bei der Dispersionsanalyse wird die Abhängigkeit von Beobachtungsergebnissen von einem oder mehreren Faktoren ermittelt, um die wichtigsten zu identifizieren.

Dynamische Programmierung dient der Planung und Analyse wirtschaftlicher Prozesse im Zeitverlauf. Dynamische Programmierung wird als mehrstufiger Rechenprozess mit sequentieller Optimierung der Zielfunktion dargestellt. Einige Autoren beziehen hier auch die Simulationsmodellierung ein.

Die Spieltheorie ist eine Reihe von Methoden zur Bestimmung der Verhaltensstrategie von Konfliktparteien.

Die Warteschlangentheorie ist eine große Klasse von Methoden, mit denen auf der Grundlage der Wahrscheinlichkeitstheorie verschiedene Parameter von Systemen geschätzt werden, die als Warteschlangensysteme bezeichnet werden.

Die Theorie des Bestandsmanagements kombiniert Methoden zur Lösung von Problemen, die im Allgemeinen darauf hinauslaufen, die rationale Größe des Lagerbestands eines Produkts mit ungewisser Nachfrage danach zu bestimmen.

Stochastische Programmierung. Hier handelt es sich bei den untersuchten Parametern um Zufallsvariablen.

Nichtlineare Programmierung ist einer der am wenigsten untersuchten mathematischen Bereiche in Bezug auf wirtschaftliche Phänomene und Prozesse.

Die Graphentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, in dem anhand einer bestimmten Symbolik eine formale Beschreibung des Zusammenhangs und der gegenseitigen Abhängigkeit vieler Elemente (Arbeit, Ressourcen, Kosten usw.) dargestellt wird. Bisher haben sogenannte Netzwerkdiagramme die größte praktische Anwendung gefunden.

Prinzipien der Konstruktion ökonomischer und mathematischer Modelle

Betrachten wir also die Grundprinzipien des Aufbaus eines EMM:

Der Grundsatz der ausreichenden Erstinformation. Jedes Modell sollte nur die Informationen verwenden, die mit der für die Erstellung der Modellierungsergebnisse erforderlichen Genauigkeit bekannt sind.

Das Prinzip der Invarianz (Eindeutigkeit) von Informationen erfordert, dass die im Modell verwendeten Eingabeinformationen unabhängig von den Parametern des modellierten Systems sind, die zu diesem Zeitpunkt der Studie noch unbekannt sind.

Das Prinzip der Kontinuität. Es kommt darauf an, dass jedes nachfolgende Modell die Eigenschaften des Objekts, die in früheren Modellen festgelegt oder widergespiegelt wurden, nicht verletzen sollte.

Das Prinzip der effektiven Machbarkeit. Es ist notwendig, dass das Modell mit modernen Rechenwerkzeugen implementiert werden kann.

Die Hauptphasen des Modellierungsprozesses wurden oben diskutiert (Abbildung 1.2). In verschiedenen Wissensgebieten erwerben sie ihre eigenen spezifischen Eigenschaften. Analysieren wir die Reihenfolge und den Inhalt der Phasen eines Zyklus der wirtschaftlichen und mathematischen Modellierung (Abbildung 1.4).

Abbildung 1.4 – Phasen der wirtschaftlichen und mathematischen Modellierung

1. Problemstellung und qualitative Analyse. In dieser Phase geht es vor allem darum, den Kern des Problems klar zu formulieren, die getroffenen Annahmen festzulegen und auch die Fragen zu identifizieren, die beantwortet werden müssen.

Die Phase umfasst die Identifizierung der wichtigsten Merkmale und Eigenschaften des modellierten Objekts sowie der wichtigsten Abhängigkeiten, die seine Elemente verbinden. Hier erfolgt die Formulierung von Hypothesen, die das Verhalten des Objekts zumindest vorläufig erklären.

2. Konstruktion eines mathematischen Modells. Dies ist die Phase der Formalisierung der Aufgabe, d.h. es in Form mathematischer Abhängigkeiten und Beziehungen (Funktionen, Gleichungen, Ungleichungen, Diagramme) auszudrücken. In der Regel wird zunächst die Art des mathematischen Modells festgelegt und anschließend die Details spezifiziert.

Es ist falsch zu glauben, dass ein Modell umso besser funktioniert und bessere Ergebnisse liefert, je mehr Faktoren es berücksichtigt. Die übermäßige Komplexität des Modells erschwert den Forschungsprozess. In diesem Fall ist es notwendig, nicht nur die tatsächlichen Möglichkeiten der Information und der mathematischen Unterstützung zu berücksichtigen, sondern auch die Kosten der Modellierung mit dem resultierenden Effekt zu vergleichen (mit zunehmender Komplexität des Modells kann der Kostenanstieg die Kosten übersteigen). Wirkungssteigerung).

3. Mathematische Analyse des Modells. Ziel ist es, die allgemeinen Eigenschaften und Merkmale des Modells zu identifizieren. Dabei kommen rein mathematische Forschungsmethoden zum Einsatz. Der wichtigste Punkt ist der Nachweis der Existenz von Lösungen im formulierten Modell. Wenn nachgewiesen werden kann, dass es für das Problem keine Lösung gibt, sind keine weiteren Arbeiten an dieser Version des Modells erforderlich. Es ist notwendig, entweder die Formulierung des Problems oder die Methoden seiner mathematischen Formalisierung anzupassen.

Allerdings sind Modelle komplexer Wirtschaftsobjekte nur sehr schwer analytisch zu analysieren. In Fällen, in denen es nicht möglich ist, die allgemeinen Eigenschaften des Modells mit analytischen Methoden zu bestimmen, und die Vereinfachung des Modells zu inakzeptablen Ergebnissen führt, greifen sie auf numerische Forschungsmethoden zurück.

4. Aufbereitung von Hintergrundinformationen. Die numerische Modellierung stellt strenge Anforderungen an die Ausgangsinformationen. Gleichzeitig schränken die realen Möglichkeiten der Informationsbeschaffung die Auswahl der verwendeten Modelle erheblich ein. Dabei wird nicht nur die Möglichkeit der Informationsaufbereitung (für einen bestimmten Zeitraum) berücksichtigt, sondern auch die Kosten für die Erstellung der entsprechenden Informationsfelder. Diese Kosten sollten den Effekt der Nutzung dieser Informationen nicht übersteigen.

5. Numerische Lösung. Dabei handelt es sich um die Erstellung von Algorithmen, die Entwicklung von Programmen und die direkte Durchführung von Berechnungen am Computer.

6. Analyse der Ergebnisse und deren Anwendung. Im letzten Schritt erfolgt die Prüfung der gewonnenen Ergebnisse auf ihre Richtigkeit, Vollständigkeit und Praxistauglichkeit.

Selbstverständlich ist es nach jeder der aufgeführten Etappen möglich, zu einer der vorherigen zurückzukehren, wenn es erforderlich ist, Informationen zu klären oder die Ergebnisse einzelner Etappen zu überarbeiten. Wenn es beispielsweise in Stufe 2 nicht möglich ist, das Problem zu formalisieren, muss zur Formulierung des Problems (Stufe 1) zurückgekehrt werden. Die entsprechenden Anschlüsse sind in Abbildung 1.4 nicht dargestellt, um das Diagramm nicht zu überladen. So erfahren wir, wie das allgemeine Schema des Modellierungsprozesses (Abbildung 1.2) und die Phasen der ökonomischen und mathematischen Modellierung (Abbildung 1.4) miteinander zusammenhängen. Die ersten fünf Stufen charakterisieren den Prozess der wirtschaftswissenschaftlichen und mathematischen Forschung differenzierter als das allgemeine Schema: Die Stufen 1 und 2 entsprechen der Stufe I des allgemeinen Schemas, die Stufen 3, 4 und 5 der Stufe II. Im Gegensatz dazu umfasst Stufe 6 die Stufen III und IV des allgemeinen Schemas.

MINISTERIUM FÜR BILDUNG UND WISSENSCHAFT DER RUSSISCHEN FÖDERATION

BUNDESAGENTUR FÜR BILDUNG

Staatliche Bildungseinrichtung für höhere Berufsbildung

RUSSISCHE STAATLICHE HANDELS- UND WIRTSCHAFTSUNIVERSITÄT

TULA-ZWEIG

(TF GOU VPO RGTEU)

Zusammenfassung in Mathematik zum Thema:

„Ökonomische und mathematische Modelle“

Vollendet:

Studenten im 2. Jahr

„Finanzen und Kredit“

Tagesabteilung

Maksimova Kristina

Vitka Natalya

Geprüft:

Doktor der technischen Wissenschaften,

Professor S.V. Yudin _____________

Einführung

1.Wirtschaftliche und mathematische Modellierung

1.1 Grundkonzepte und Modelltypen. Ihre Klassifizierung

1.2 Ökonomische und mathematische Methoden

Entwicklung und Anwendung ökonomischer und mathematischer Modelle

2.1 Phasen der wirtschaftlichen und mathematischen Modellierung

2.2 Anwendung stochastischer Modelle in der Wirtschaftswissenschaft

Abschluss

Referenzliste

Einführung

Relevanz.Die Modellierung in der wissenschaftlichen Forschung begann bereits in der Antike und erfasste nach und nach neue Bereiche wissenschaftlichen Wissens: technisches Design, Bauwesen und Architektur, Astronomie, Physik, Chemie, Biologie und schließlich die Sozialwissenschaften. Die Modellierungsmethode des 20. Jahrhunderts brachte großen Erfolg und Anerkennung in fast allen Bereichen der modernen Wissenschaft. Die Modellierungsmethodik wird jedoch seit langem von einzelnen Wissenschaften unabhängig voneinander entwickelt. Es gab kein einheitliches Konzeptsystem, keine einheitliche Terminologie. Erst nach und nach wurde die Rolle der Modellierung als universelle Methode der wissenschaftlichen Erkenntnis erkannt.

Der Begriff „Modell“ wird in verschiedenen Bereichen menschlichen Handelns häufig verwendet und hat viele semantische Bedeutungen. Betrachten wir nur solche „Modelle“, die Werkzeuge zur Wissensgewinnung sind.

Ein Modell ist ein materieller oder gedanklich imaginärer Gegenstand, der im Forschungsprozess den ursprünglichen Gegenstand ersetzt, so dass seine direkte Untersuchung neue Erkenntnisse über den ursprünglichen Gegenstand liefert.

Unter Modellierung versteht man den Prozess der Konstruktion, Untersuchung und Anwendung von Modellen. Es steht in engem Zusammenhang mit Kategorien wie Abstraktion, Analogie, Hypothese usw. Der Modellierungsprozess umfasst notwendigerweise die Konstruktion von Abstraktionen, Analogieschlüsse und die Konstruktion wissenschaftlicher Hypothesen.

Ökonomische und mathematische Modellierung ist ein integraler Bestandteil jeder wirtschaftswissenschaftlichen Forschung. Die rasante Entwicklung der mathematischen Analyse, des Operations Research, der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik trug zur Bildung verschiedener Arten von Wirtschaftsmodellen bei.

Das Ziel der mathematischen Modellierung wirtschaftlicher Systeme besteht darin, mit mathematischen Methoden auf dem Gebiet der Wirtschaftswissenschaften auftretende Probleme möglichst effektiv zu lösen, wobei in der Regel moderne Computertechnologie zum Einsatz kommt.

Warum können wir über die Wirksamkeit des Einsatzes von Modellierungsmethoden in diesem Bereich sprechen? Erstens können Wirtschaftsobjekte auf verschiedenen Ebenen (von der Ebene eines einfachen Unternehmens bis hin zur Makroebene – der Volkswirtschaft oder sogar der Weltwirtschaft) aus der Perspektive eines Systemansatzes betrachtet werden. Zweitens solche Merkmale des Verhaltens von Wirtschaftssystemen wie:

-Variabilität (Dynamismus);

-inkonsistentes Verhalten;

-Tendenz zur Leistungsverschlechterung;

-Umweltbelastung

legen die Wahl der Methode für ihre Forschung im Voraus fest.

Das Eindringen der Mathematik in die Wirtschaftswissenschaften erfordert die Überwindung erheblicher Schwierigkeiten. Mitverantwortlich dafür war die Mathematik, die sich über mehrere Jahrhunderte vor allem im Zusammenhang mit den Bedürfnissen der Physik und Technik entwickelte. Die Hauptgründe liegen jedoch immer noch in der Natur wirtschaftlicher Prozesse, in den Besonderheiten der Wirtschaftswissenschaft.

Die Komplexität der Wirtschaft wurde manchmal als Rechtfertigung dafür angesehen, dass es unmöglich sei, sie mithilfe der Mathematik zu modellieren und zu untersuchen. Doch dieser Standpunkt ist grundsätzlich falsch. Sie können ein Objekt beliebiger Art und beliebiger Komplexität modellieren. Und gerade komplexe Objekte sind für die Modellierung von größtem Interesse; Hier kann die Modellierung Ergebnisse liefern, die mit anderen Forschungsmethoden nicht erzielt werden können.

Der Zweck dieser Arbeit- erläutern das Konzept ökonomischer und mathematischer Modelle und studieren ihre Klassifizierung und die ihnen zugrunde liegenden Methoden sowie ihre Anwendung in der Wirtschaftswissenschaft.

Ziele dieser Arbeit:Systematisierung, Akkumulation und Konsolidierung von Wissen über wirtschaftliche und mathematische Modelle.

1.Wirtschaftliche und mathematische Modellierung

1.1 Grundkonzepte und Modelltypen. Ihre Klassifizierung

Bei der Erforschung eines Objekts ist es oft unpraktisch oder sogar unmöglich, sich direkt mit diesem Objekt auseinanderzusetzen. In den für diese Studie wichtigen Aspekten kann es bequemer sein, es durch ein anderes Objekt zu ersetzen, das diesem ähnelt. Allgemein Modellkann als konventionelles Bild eines realen Objekts (Prozesses) definiert werden, das für ein tieferes Studium der Realität erstellt wird. Es wird eine Forschungsmethode genannt, die auf der Entwicklung und Nutzung von Modellen basiert Modellieren. Die Notwendigkeit einer Modellierung ergibt sich aus der Komplexität und manchmal der Unmöglichkeit, ein reales Objekt (Prozesse) direkt zu untersuchen. Es ist viel einfacher, Prototypen realer Objekte (Prozesse) zu erstellen und zu untersuchen, d. h. Modelle. Wir können sagen, dass theoretisches Wissen über etwas in der Regel eine Kombination verschiedener Modelle ist. Diese Modelle spiegeln die wesentlichen Eigenschaften eines realen Objekts (Prozesses) wider, obwohl die Realität in Wirklichkeit viel aussagekräftiger und reicher ist.

Modell- Dies ist ein mental repräsentiertes oder materiell realisiertes System, das durch die Darstellung oder Reproduktion eines Untersuchungsgegenstandes in der Lage ist, diesen zu ersetzen, sodass seine Untersuchung neue Informationen über diesen Gegenstand liefert.

Bisher gibt es keine allgemein anerkannte einheitliche Klassifizierung von Modellen. Aus einer Vielzahl von Modellen lassen sich jedoch verbale, grafische, physikalische, wirtschaftsmathematische und einige andere Modelltypen unterscheiden.

Ökonomische und mathematische Modelle- Dabei handelt es sich um Modelle wirtschaftlicher Gegenstände oder Prozesse, deren Beschreibung sich mathematischer Mittel bedient. Die Zwecke ihrer Erstellung sind vielfältig: Sie dienen der Analyse bestimmter Voraussetzungen und Bestimmungen der Wirtschaftstheorie, der logischen Begründung wirtschaftlicher Muster sowie der Verarbeitung und Einbringung empirischer Daten in das System. In der Praxis werden ökonomische und mathematische Modelle als Hilfsmittel zur Prognose, Planung, Steuerung und Verbesserung verschiedener Aspekte der Wirtschaftstätigkeit der Gesellschaft eingesetzt.

Ökonomische und mathematische Modelle spiegeln die wesentlichsten Eigenschaften eines realen Objekts oder Prozesses mithilfe eines Gleichungssystems wider. Es gibt keine einheitliche Klassifizierung ökonomischer und mathematischer Modelle, obwohl ihre wichtigsten Gruppen je nach Klassifizierungsmerkmal identifiziert werden können.

Nach VerwendungszweckModelle sind unterteilt in:

· Theoretisch-analytisch (wird zur Untersuchung allgemeiner Eigenschaften und Muster wirtschaftlicher Prozesse verwendet);

· Angewandt (wird zur Lösung spezifischer wirtschaftlicher Probleme verwendet, z. B. Probleme der Wirtschaftsanalyse, Prognose und Verwaltung).

Unter Berücksichtigung des ZeitfaktorsModelle sind unterteilt in:

· Dynamisch (beschreiben Sie ein Wirtschaftssystem in der Entwicklung);

· Statistisch (ein Wirtschaftssystem wird in der Statistik in Bezug auf einen bestimmten Zeitpunkt beschrieben; es ist wie eine Momentaufnahme, ein Ausschnitt, ein Fragment eines dynamischen Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt).

Entsprechend der Dauer des betrachteten ZeitraumsModelle werden unterschieden:

· Kurzfristige Prognosen oder Planungen (bis zu einem Jahr);

· Mittelfristige Prognose oder Planung (bis zu 5 Jahre);

· Langfristige Prognose oder Planung (mehr als 5 Jahre).

Je nach Zweck der Erstellung und NutzungModelle werden unterschieden:

· Bilanz;

· Ökonometrisch;

· Optimierung;

· Netzwerk;

· Warteschlangensysteme;

· Nachahmung (Experte).

IN BilanzModelle spiegeln die Anforderung wider, die Verfügbarkeit von Ressourcen und deren Nutzung aufeinander abzustimmen.

OptimierungMithilfe von Modellen können Sie aus einer Vielzahl möglicher (Alternativ-)Optionen die beste Option für Produktion, Vertrieb oder Verbrauch finden. Begrenzte Ressourcen werden bestmöglich genutzt, um das Ziel zu erreichen.

NetzwerkModelle werden am häufigsten im Projektmanagement verwendet. Das Netzwerkmodell zeigt eine Reihe von Werken (Operationen) und Ereignissen sowie deren Beziehung im Zeitverlauf. Typischerweise ist das Netzwerkmodell darauf ausgelegt, Arbeiten in einer solchen Reihenfolge auszuführen, dass die Projektabschlusszeit minimal ist. In diesem Fall besteht die Aufgabe darin, den kritischen Pfad zu finden. Es gibt jedoch auch Netzwerkmodelle, bei denen nicht das Zeitkriterium im Vordergrund steht, sondern beispielsweise die Minimierung des Arbeitsaufwands.

Modelle Warteschlangensystemewerden erstellt, um die Wartezeit in Warteschlangen und Ausfallzeiten von Servicekanälen zu minimieren.

NachahmungDas Modell enthält neben maschinellen Entscheidungen Blöcke, in denen Entscheidungen von einem Menschen (Experten) getroffen werden. Anstelle einer direkten menschlichen Beteiligung an der Entscheidungsfindung kann eine Wissensbasis agieren. In diesem Fall bilden ein Personalcomputer, spezielle Software, eine Datenbank und eine Wissensdatenbank ein Expertensystem. ExperteDas System soll ein oder mehrere Probleme lösen, indem es die Handlungen einer Person, eines Experten auf einem bestimmten Gebiet, simuliert.

Unter Berücksichtigung des UnsicherheitsfaktorsModelle sind unterteilt in:

· Deterministisch (mit eindeutig definierten Ergebnissen);

· Stochastisch (probabilistisch; mit unterschiedlichen, probabilistischen Ergebnissen).

Nach Art des mathematischen ApparatsModelle werden unterschieden:

· Lineare Programmierung (der optimale Plan wird am Extrempunkt des Änderungsbereichs der Variablen des Zwangssystems erreicht);

· Nichtlineare Programmierung (es kann mehrere optimale Werte der Zielfunktion geben);

· Korrelation-Regression;

· Matrix;

· Netzwerk;

· Spieltheorien;

· Warteschlangentheorien usw.

Mit der Entwicklung der wirtschaftswissenschaftlichen und mathematischen Forschung wird das Problem der Klassifizierung der verwendeten Modelle immer komplizierter. Zusammen mit der Entstehung neuer Modelltypen und neuer Merkmale ihrer Klassifizierung ist der Prozess der Integration von Modellen unterschiedlicher Typen in komplexere Modellstrukturen im Gange.

Modellierung mathematisch stochastisch

1.2 Ökonomische und mathematische Methoden

Wie jede Modellierung basiert auch die ökonomisch-mathematische Modellierung auf dem Analogieprinzip, d. h. die Möglichkeit, ein Objekt durch die Konstruktion und Betrachtung eines anderen, ihm ähnlichen, aber einfacheren und zugänglicheren Objekts, seines Modells, zu untersuchen.

Die praktischen Aufgaben der ökonomischen und mathematischen Modellierung sind erstens die Analyse wirtschaftlicher Objekte, zweitens wirtschaftliche Prognosen, die Vorhersage der Entwicklung wirtschaftlicher Prozesse und des Verhaltens einzelner Indikatoren und drittens die Entwicklung von Managemententscheidungen auf allen Führungsebenen.

Der Kern der wirtschaftsmathematischen Modellierung besteht darin, sozioökonomische Systeme und Prozesse in Form wirtschaftsmathematischer Modelle zu beschreiben, die als Produkt des wirtschaftsmathematischen Modellierungsprozesses und wirtschaftsmathematischer Methoden als Werkzeug zu verstehen sind.

Betrachten wir die Fragen der Klassifizierung ökonomischer und mathematischer Methoden. Diese Methoden stellen einen Komplex wirtschaftswissenschaftlicher und mathematischer Disziplinen dar, die eine Mischung aus Wirtschaftswissenschaften, Mathematik und Kybernetik darstellen. Daher kommt es bei der Klassifizierung ökonomischer und mathematischer Methoden auf die Klassifizierung der wissenschaftlichen Disziplinen an, aus denen sie bestehen.

Mit einer gewissen Konvention lässt sich die Klassifizierung dieser Methoden wie folgt darstellen.

· Wirtschaftskybernetik: Systemanalyse der Wirtschaftswissenschaften, Theorie der Wirtschaftsinformation und Theorie der Kontrollsysteme.

· Mathematische Statistik: Wirtschaftsanwendungen dieser Disziplin – Stichprobenmethode, Varianzanalyse, Korrelationsanalyse, Regressionsanalyse, multivariate statistische Analyse, Indextheorie usw.

· Mathematische Ökonomie und Ökonometrie, die dieselben Themen aus quantitativer Sicht untersuchen: Theorie des Wirtschaftswachstums, Theorie der Produktionsfunktionen, Inputbilanzen, Volkswirtschaftliche Gesamtrechnungen, Analyse von Nachfrage und Verbrauch, regionale und räumliche Analyse, globale Modellierung.

· Methoden zur optimalen Entscheidungsfindung, einschließlich Operations Research in den Wirtschaftswissenschaften. Dies ist der umfangreichste Abschnitt, der die folgenden Disziplinen und Methoden umfasst: optimale (mathematische) Programmierung, Netzwerkmethoden der Planung und Verwaltung, Theorie und Methoden der Bestandsverwaltung, Warteschlangentheorie, Spieltheorie, Theorie und Methoden der Entscheidungsfindung.

Die optimale Programmierung wiederum umfasst lineare und nichtlineare Programmierung, dynamische Programmierung, diskrete (ganzzahlige) Programmierung, stochastische Programmierung usw.

· Methoden und Disziplinen, die jeweils für eine zentral geplante Wirtschaft und eine Marktwirtschaft (Wettbewerbswirtschaft) spezifisch sind. Die erste umfasst die Theorie der optimalen Preisgestaltung für das Funktionieren der Wirtschaft, die optimale Planung, die Theorie der optimalen Preisgestaltung, Modelle der materiellen und technischen Versorgung usw. Die zweite umfasst Methoden, die es uns ermöglichen, Modelle des freien Wettbewerbs, Modelle der kapitalistischer Zyklus, Modelle des Monopols, Modelle der Unternehmenstheorie usw. . Viele der für eine zentral geplante Wirtschaft entwickelten Methoden können auch bei der wirtschaftlichen und mathematischen Modellierung in einer Marktwirtschaft nützlich sein.

· Methoden der experimentellen Untersuchung wirtschaftlicher Phänomene. Dazu gehören in der Regel mathematische Methoden zur Analyse und Planung wirtschaftlicher Experimente, Methoden der Maschinennachahmung (Simulationsmodellierung) und Planspiele. Dazu gehören auch Methoden der Expertenbewertung, die zur Beurteilung von Phänomenen entwickelt wurden, die nicht direkt messbar sind.

Wirtschaftsmathematische Methoden nutzen verschiedene Zweige der Mathematik, der mathematischen Statistik und der mathematischen Logik. Computermathematik, Algorithmentheorie und andere Disziplinen spielen eine große Rolle bei der Lösung wirtschaftlicher und mathematischer Probleme. Der Einsatz mathematischer Geräte hat greifbare Ergebnisse bei der Lösung von Problemen bei der Analyse erweiterter Produktionsprozesse, der Bestimmung der optimalen Wachstumsrate von Kapitalinvestitionen, der optimalen Platzierung, Spezialisierung und Konzentration der Produktion, Problemen bei der Auswahl optimaler Produktionsmethoden und der Bestimmung der optimalen Startsequenz gebracht Produktion, Probleme der Produktionsvorbereitung mit Netzwerkplanungsmethoden und viele andere.

Die Lösung von Standardproblemen zeichnet sich durch Klarheit des Zwecks und die Fähigkeit aus, im Voraus Verfahren und Regeln für die Durchführung von Berechnungen zu entwickeln.

Für den Einsatz von Methoden der ökonomischen und mathematischen Modellierung werden folgende Voraussetzungen vorausgesetzt, die wichtigsten sind ein hohes Maß an Kenntnissen der Wirtschaftstheorie, wirtschaftlicher Prozesse und Phänomene, der Methodik ihrer qualitativen Analyse sowie eine hohe mathematische Ausbildung und Beherrschung ökonomischer und mathematischer Methoden.

Bevor mit der Entwicklung von Modellen begonnen wird, ist es notwendig, die Situation sorgfältig zu analysieren, Ziele und Zusammenhänge, zu lösende Probleme und Ausgangsdaten zu deren Lösung zu identifizieren, ein Notationssystem zu pflegen und erst dann die Situation in Form mathematischer Zusammenhänge zu beschreiben .

2. Entwicklung und Anwendung ökonomischer und mathematischer Modelle

2.1 Phasen der wirtschaftlichen und mathematischen Modellierung

Der Prozess der ökonomisch-mathematischen Modellierung ist eine Beschreibung wirtschaftlicher und sozialer Systeme und Prozesse in Form ökonomisch-mathematischer Modelle. Diese Art der Modellierung weist eine Reihe wichtiger Merkmale auf, die sowohl mit dem Modellierungsobjekt als auch mit den verwendeten Geräten und Modellierungswerkzeugen zusammenhängen. Daher empfiehlt es sich, die Abfolge und den Inhalt der Phasen der ökonomischen und mathematischen Modellierung genauer zu analysieren und dabei die folgenden sechs Phasen hervorzuheben:

.Darstellung des wirtschaftlichen Problems und dessen qualitative Analyse;

2.Konstruktion eines mathematischen Modells;

.Mathematische Analyse des Modells;

.Aufbereitung von Hintergrundinformationen;

.Numerische Lösung;

.

Schauen wir uns die einzelnen Phasen genauer an.

1.Darstellung des wirtschaftlichen Problems und seiner qualitativen Analyse. Hier geht es vor allem darum, den Kern des Problems, die getroffenen Annahmen und die zu beantwortenden Fragen klar zu formulieren. In dieser Phase werden die wichtigsten Merkmale und Eigenschaften des modellierten Objekts identifiziert und von kleineren abstrahiert. Untersuchung der Struktur eines Objekts und der grundlegenden Abhängigkeiten, die seine Elemente verbinden; Formulierung von (zumindest vorläufigen) Hypothesen, die das Verhalten und die Entwicklung des Objekts erklären.

2.Erstellen eines mathematischen Modells. Dies ist die Phase der Formalisierung eines wirtschaftlichen Problems, die in Form spezifischer mathematischer Abhängigkeiten und Beziehungen (Funktionen, Gleichungen, Ungleichungen usw.) ausgedrückt wird. Normalerweise wird zunächst der Hauptentwurf (Typ) eines mathematischen Modells festgelegt und dann die Details dieses Entwurfs festgelegt (eine spezifische Liste von Variablen und Parametern, die Form der Verbindungen). Somit gliedert sich der Aufbau des Modells wiederum in mehrere Phasen.

Es ist falsch zu glauben, dass ein Modell umso besser „funktioniert“ und bessere Ergebnisse liefert, je mehr Fakten es berücksichtigt. Das Gleiche gilt für solche Merkmale der Komplexität des Modells wie die Formen der verwendeten mathematischen Abhängigkeiten (linear und nichtlinear), unter Berücksichtigung von Zufälligkeitsfaktoren und Unsicherheit usw.

Übermäßige Komplexität und Schwerfälligkeit des Modells erschweren den Forschungsprozess. Es ist notwendig, nicht nur die tatsächlichen Möglichkeiten der Information und der mathematischen Unterstützung zu berücksichtigen, sondern auch die Kosten der Modellierung mit dem resultierenden Effekt zu vergleichen.

Eines der wichtigen Merkmale mathematischer Modelle ist ihr Potenzial zur Lösung von Problemen unterschiedlicher Qualität. Selbst wenn man mit einem neuen wirtschaftlichen Problem konfrontiert wird, besteht daher keine Notwendigkeit, danach zu streben, das Modell zu „erfinden“. Zunächst müssen Sie versuchen, bereits bekannte Modelle anzuwenden, um dieses Problem zu lösen.

.Mathematische Analyse des Modells.Der Zweck dieser Phase besteht darin, die allgemeinen Eigenschaften des Modells zu klären. Dabei kommen rein mathematische Forschungsmethoden zum Einsatz. Der wichtigste Punkt ist der Nachweis der Existenz von Lösungen im formulierten Modell. Wenn es möglich ist zu beweisen, dass das mathematische Problem keine Lösung hat, entfällt die Notwendigkeit einer Nacharbeit an der Originalversion des Modells und entweder die Formulierung des ökonomischen Problems oder die Methoden seiner mathematischen Formalisierung sollten angepasst werden. Bei der analytischen Untersuchung des Modells werden Fragen geklärt, wie zum Beispiel, ob die Lösung eindeutig ist, welche (unbekannten) Variablen in die Lösung einbezogen werden können, welche Beziehungen zwischen ihnen bestehen, in welchen Grenzen und in Abhängigkeit davon die Anfangsbedingungen, unter denen sie sich ändern, welche Trends bei ihrer Veränderung usw. sind. d. Eine analytische Untersuchung eines Modells hat im Vergleich zu einer empirischen (numerischen) den Vorteil, dass die gewonnenen Schlussfolgerungen für verschiedene spezifische Werte der externen und internen Parameter des Modells gültig bleiben.

4.Vorbereitung erster Informationen.Die Modellierung stellt hohe Anforderungen an das Informationssystem. Gleichzeitig schränken die realen Möglichkeiten der Informationsbeschaffung die Auswahl an Modellen für den praktischen Einsatz ein. Dabei wird nicht nur die grundsätzliche Möglichkeit der Aufbereitung von Informationen (innerhalb eines bestimmten Zeitrahmens) berücksichtigt, sondern auch die Kosten für die Aufbereitung der entsprechenden Informationsfelder.

Diese Kosten sollten den Effekt der Nutzung zusätzlicher Informationen nicht übersteigen.

Bei der Informationsaufbereitung werden häufig Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie der theoretischen und mathematischen Statistik eingesetzt. Bei der systemökonomischen und mathematischen Modellierung sind die in einigen Modellen verwendeten Ausgangsinformationen das Ergebnis der Funktionsweise anderer Modelle.

5.Numerische Lösung.Diese Phase umfasst die Entwicklung von Algorithmen zur numerischen Lösung des Problems, die Erstellung von Computerprogrammen und direkte Berechnungen. Die Schwierigkeiten dieser Phase sind vor allem auf die große Dimension der wirtschaftlichen Probleme und die Notwendigkeit zurückzuführen, erhebliche Informationsmengen zu verarbeiten.

Mit numerischen Methoden durchgeführte Forschung kann die Ergebnisse analytischer Forschung erheblich ergänzen und ist für viele Modelle die einzig mögliche. Die Klasse ökonomischer Probleme, die mit numerischen Methoden gelöst werden können, ist viel größer als die Klasse von Problemen, die der analytischen Forschung zugänglich sind.

6.Analyse numerischer Ergebnisse und deren Anwendung.In dieser letzten Phase des Zyklus stellt sich die Frage nach der Richtigkeit und Vollständigkeit der Modellierungsergebnisse sowie nach dem Grad ihrer praktischen Anwendbarkeit.

Mathematische Verifikationsmethoden können fehlerhafte Modellkonstruktionen identifizieren und dadurch die Klasse potenziell korrekter Modelle einschränken. Die informelle Analyse der durch das Modell gewonnenen theoretischen Schlussfolgerungen und numerischen Ergebnisse sowie deren Vergleich mit vorhandenen Kenntnissen und Fakten der Realität ermöglicht es auch, Mängel in der Formulierung des Wirtschaftsproblems, des konstruierten mathematischen Modells sowie seiner Informationen und mathematischen Unterstützung zu erkennen.

2.2 Anwendung stochastischer Modelle in der Wirtschaftswissenschaft

Grundlage für die Wirksamkeit des Bankmanagements ist die systematische Kontrolle der Optimalität, Ausgewogenheit und Nachhaltigkeit der Funktionsweise im Kontext aller Elemente, die das Ressourcenpotenzial bilden und die Perspektiven für die dynamische Entwicklung eines Kreditinstituts bestimmen. Seine Methoden und Werkzeuge müssen modernisiert werden, um den veränderten wirtschaftlichen Bedingungen Rechnung zu tragen. Gleichzeitig bestimmt die Notwendigkeit, den Mechanismus zur Implementierung neuer Banktechnologien zu verbessern, die Durchführbarkeit wissenschaftlicher Forschung.

Die in bestehenden Methoden verwendeten integralen Finanzstabilitätskoeffizienten (IFS) von Geschäftsbanken charakterisieren häufig die Ausgewogenheit ihrer Lage, ermöglichen jedoch keine vollständige Beschreibung des Entwicklungstrends. Es ist zu berücksichtigen, dass das Ergebnis (CFU) von vielen zufälligen Gründen (endogen und exogen) abhängt, die nicht vollständig im Voraus berücksichtigt werden können.

In diesem Zusammenhang ist es gerechtfertigt, die möglichen Ergebnisse einer Studie über den stabilen Zustand von Banken als Zufallsvariablen mit derselben Wahrscheinlichkeitsverteilung zu betrachten, da die Studien mit derselben Methodik und demselben Ansatz durchgeführt werden. Darüber hinaus sind sie voneinander unabhängig, d.h. das Ergebnis jedes einzelnen Koeffizienten hängt nicht von den Werten der anderen ab.

Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Zufallsvariable in einem Versuch einen und nur einen möglichen Wert annimmt, kommen wir zu dem Schluss, dass die Ereignisse X1 , X2 , …, XNbilden eine vollständige Gruppe, daher ist die Summe ihrer Wahrscheinlichkeiten gleich 1: P1 +p2 +…+SN=1 .

Diskrete Zufallsvariable X- Finanzstabilitätskoeffizient der Bank „A“, Y- Bank „B“, Z- Bank „C“ für einen bestimmten Zeitraum. Um ein Ergebnis zu erhalten, das Rückschlüsse auf die Nachhaltigkeit der Bankenentwicklung zulässt, wurde die Bewertung auf Basis eines 12-jährigen Retrospektivzeitraums durchgeführt (Tabelle 1).

Tabelle 1

Seriennummer des Jahres Bank „A“ Bank „B“ Bank „C“11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1541,01771,1121,1151,02981,3111,328 1.06591, 2451 ,1911,145101,5701,2041,296111,3001,1261,084121,1431,1511,028Min0,8150,9050,811Max1,5701,3281,296Step0,07550,04230,0485

Für jede Probe für eine bestimmte Bank werden die Werte unterteilt NIn den Intervallen werden die Minimal- und Maximalwerte definiert. Das Verfahren zur Bestimmung der optimalen Gruppenanzahl basiert auf der Anwendung der Sturgess-Formel:

N=1+3,322 * log N;

N=1+3,322 * ln12=9,525≈10,

Wo N- Anzahl der Gruppen;

N- die Zahl der Bevölkerung.

h=(KFUmax- KFUMindest) / 10.

Tabelle 2

Grenzen von Intervallen von Werten diskreter Zufallsvariablen X, Y, Z (Finanzstabilitätskoeffizienten) und die Häufigkeit des Auftretens dieser Werte innerhalb der festgelegten Grenzen

Intervallnummer Intervallgrenzen Häufigkeit des Auftretens (N )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Basierend auf dem gefundenen Intervallschritt wurden die Grenzen der Intervalle berechnet, indem der gefundene Schritt zum Minimalwert addiert wurde. Der resultierende Wert ist die Grenze des ersten Intervalls (die linke Grenze ist LG). Um den zweiten Wert (die rechte Grenze von PG) zu finden, wird der Schritt erneut zur gefundenen ersten Grenze hinzugefügt usw. Die letzte Intervallgrenze fällt mit dem Maximalwert zusammen:

LG1 =KFUMindest;

PG1 =KFUMindest+h;

LG2 =PG1;

PG2 =LG2 +h;

PG10 =KFUmax.

Daten zur Häufigkeit des Auftretens von Finanzstabilitätskoeffizienten (diskrete Zufallsvariablen X, Y, Z) werden in Intervallen gruppiert und die Wahrscheinlichkeit bestimmt, dass ihre Werte innerhalb der angegebenen Grenzen liegen. In diesem Fall wird der linke Wert der Grenze in das Intervall einbezogen, der rechte jedoch nicht (Tabelle 3).

Tisch 3

Verteilung diskreter Zufallsvariablen X, Y, Z

IndikatorIndikatorwerteBank „A“X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Bank „B“Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Bank „C“Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Nach Häufigkeit des Auftretens von Werten NIhre Wahrscheinlichkeiten wurden ermittelt (die Häufigkeit des Auftretens wird durch 12 geteilt, basierend auf der Anzahl der Einheiten in der Population), und die Mittelpunkte der Intervalle wurden als Werte diskreter Zufallsvariablen verwendet. Gesetze ihrer Verbreitung:

Pich= nich /12;

Xich= (LGich+PGich)/2.

Anhand der Verteilung kann man die Wahrscheinlichkeit einer nicht nachhaltigen Entwicklung jeder Bank beurteilen:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,083 kann Bank „A“ also einen Finanzstabilitätskoeffizientenwert von 0,853 erreichen. Mit anderen Worten: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ausgaben die Einnahmen übersteigen, beträgt 8,3 %. Für die Bank „B“ lag die Wahrscheinlichkeit, dass das Verhältnis unter eins fällt, ebenfalls bei 0,083, unter Berücksichtigung der dynamischen Entwicklung der Organisation wird dieser Rückgang jedoch immer noch unbedeutend sein – auf 0,926. Schließlich besteht eine hohe Wahrscheinlichkeit (16,7 %), dass die Aktivitäten der Bank „C“ unter sonst gleichen Bedingungen durch einen Finanzstabilitätswert von 0,835 gekennzeichnet sind.

Gleichzeitig lässt sich aus den Verteilungstabellen die Wahrscheinlichkeit einer nachhaltigen Entwicklung der Banken ablesen, d.h. die Summe der Wahrscheinlichkeiten, wobei die Koeffizientenoptionen einen Wert größer als 1 haben:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Es ist zu beobachten, dass in der Bank „C“ die am wenigsten nachhaltige Entwicklung erwartet wird.

Im Allgemeinen gibt das Verteilungsgesetz eine Zufallsvariable an, häufiger ist es jedoch sinnvoller, Zahlen zu verwenden, die die Zufallsvariable insgesamt beschreiben. Sie werden als numerische Merkmale einer Zufallsvariablen bezeichnet und umfassen den mathematischen Erwartungswert. Der mathematische Erwartungswert entspricht in etwa dem Durchschnittswert der Zufallsvariablen und nähert sich mit zunehmender Anzahl der Tests dem Durchschnittswert an.

Der mathematische Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen ist die Summe der Produkte aller möglichen Werte und ihrer Wahrscheinlichkeit:

M(X) = x1 P1 +x2 P2 +…+xNPN

Die Ergebnisse der Berechnung der Werte mathematischer Erwartungen von Zufallsvariablen sind in Tabelle 4 dargestellt.

Tabelle 4

Numerische Eigenschaften diskreter Zufallsvariablen X, Y, Z

BankErwartungDispersionMittlere quadratische Abweichung„A“M(X) = 1,187D(X) =0,027 σ (x) = 0,164"V"M(Y) = 1,124D(Y) = 0,010 σ (y) = 0,101 "С" M(Z) = 1,037D(Z) = 0,012 σ (z) = 0,112

Die erhaltenen mathematischen Erwartungen ermöglichen es uns, die Durchschnittswerte der erwarteten wahrscheinlichen Werte des Finanzstabilitätskoeffizienten in der Zukunft abzuschätzen.

Den Berechnungen zufolge können wir also davon ausgehen, dass die mathematische Erwartung einer nachhaltigen Entwicklung der Bank „A“ 1,187 beträgt. Die mathematische Erwartung der Banken „B“ und „C“ beträgt 1,124 bzw. 1,037, was die erwartete Rentabilität ihrer Arbeit widerspiegelt.

Wenn man jedoch nur die mathematische Erwartung kennt, die das „Zentrum“ der erwarteten möglichen Werte der Zufallsvariablen – CFU – zeigt, ist es immer noch unmöglich, ihre möglichen Werte oder den Grad ihrer Streuung um die erhaltene mathematische Erwartung zu beurteilen.

Mit anderen Worten: Die mathematische Erwartung charakterisiert aufgrund ihrer Natur die Nachhaltigkeit der Entwicklung der Bank nicht vollständig. Aus diesem Grund ist es notwendig, andere numerische Eigenschaften zu berechnen: Streuung und Standardabweichung. Dadurch können wir den Grad der Streuung möglicher Werte des Finanzstabilitätskoeffizienten beurteilen. Mathematische Erwartungen und Standardabweichungen ermöglichen es uns, das Intervall abzuschätzen, in dem die möglichen Werte der Finanzstabilitätskoeffizienten von Kreditinstituten liegen werden.

Bei einem relativ hohen charakteristischen Wert der mathematischen Stabilitätserwartung für Bank „A“ betrug die Standardabweichung 0,164, was darauf hindeutet, dass die Stabilität der Bank entweder um diesen Betrag zunehmen oder sinken kann. Im Falle einer negativen Änderung der Stabilität (was angesichts der erhaltenen Wahrscheinlichkeit einer unrentablen Tätigkeit von 0,083 immer noch unwahrscheinlich ist) bleibt der Finanzstabilitätskoeffizient der Bank positiv – 1,023 (siehe Tabelle 3).

Die Aktivität der Bank „B“ mit einem mathematischen Erwartungswert von 1,124 zeichnet sich durch einen kleineren Bereich der Koeffizientenwerte aus. Somit bleibt die Bank auch unter ungünstigen Umständen stabil, da die Standardabweichung vom prognostizierten Wert 0,101 betrug und sie somit in der positiven Rentabilitätszone bleiben kann. Daher können wir den Schluss ziehen, dass die Entwicklung dieser Bank nachhaltig ist.

Bank „C“ hingegen wird bei einer niedrigen mathematischen Erwartung ihrer Zuverlässigkeit (1,037) ceteris paribus auf eine inakzeptable Abweichung von 0,112 stoßen. In einer ungünstigen Situation und auch unter Berücksichtigung der hohen Wahrscheinlichkeit unrentabler Aktivitäten (16,7 %) wird dieses Kreditinstitut seine Finanzstabilität höchstwahrscheinlich auf 0,925 reduzieren.

Es ist wichtig zu beachten, dass es nach Schlussfolgerungen über die Nachhaltigkeit der Entwicklung von Banken unmöglich ist, im Voraus sicher vorherzusagen, welchen der möglichen Werte der Finanzstabilitätskoeffizient als Ergebnis des Tests annehmen wird; es hängt von vielen Gründen ab, die nicht berücksichtigt werden können. Von dieser Position aus verfügen wir über sehr bescheidene Informationen über jede Zufallsvariable. In diesem Zusammenhang ist es kaum möglich, Verhaltensmuster und die Summe einer ausreichend großen Anzahl von Zufallsvariablen zu ermitteln.

Es stellt sich jedoch heraus, dass unter einigen relativ allgemeinen Bedingungen das Gesamtverhalten einer ausreichend großen Anzahl von Zufallsvariablen fast seinen Zufallscharakter verliert und natürlich wird.

Bei der Beurteilung der Nachhaltigkeit der Bankenentwicklung bleibt die Wahrscheinlichkeit abzuschätzen, dass die Abweichung einer Zufallsvariablen von ihrer mathematischen Erwartung im absoluten Wert eine positive Zahl nicht überschreitet ε. Die Ungleichung von P.L. ermöglicht es uns, die Schätzung anzugeben, an der wir interessiert sind. Tschebyschewa. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Abweichung einer Zufallsvariablen X von ihrem mathematischen Erwartungswert im absoluten Wert kleiner als eine positive Zahl ist ε nicht weniger als :

oder bei umgekehrter Wahrscheinlichkeit:

Unter Berücksichtigung des mit einem Stabilitätsverlust verbundenen Risikos bewerten wir die Wahrscheinlichkeit, dass eine diskrete Zufallsvariable vom mathematischen Erwartungswert nach unten abweicht, und schreiben die Ungleichung erneut um, da Abweichungen vom Zentralwert sowohl nach unten als auch nach oben als gleich wahrscheinlich angesehen werden :

Als nächstes ist es notwendig, basierend auf der Aufgabe die Wahrscheinlichkeit abzuschätzen, dass der zukünftige Wert des Finanzstabilitätskoeffizienten nicht niedriger als 1 aus der vorgeschlagenen mathematischen Erwartung sein wird (für Bank „A“ der Wert). ε nehmen wir es gleich 0,187, für Bank „B“ – 0,124, für „C“ – 0,037) und berechnen wir diese Wahrscheinlichkeit:

Krug":

Bank „C“:

Nach der Ungleichung von P.L. Tschebyscheff, die stabilste in ihrer Entwicklung ist die Bank „B“, da die Wahrscheinlichkeit der Abweichung der erwarteten Werte einer Zufallsvariablen von ihrer mathematischen Erwartung gering ist (0,325), während sie vergleichsweise geringer ist als bei anderen Banken. In Bezug auf die vergleichende Nachhaltigkeit der Entwicklung liegt Bank A an zweiter Stelle, wobei der Koeffizient dieser Abweichung etwas höher ist als im ersten Fall (0,386). In der dritten Bank ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert des Finanzstabilitätskoeffizienten um mehr als 0,037 nach links von der mathematischen Erwartung abweicht, ein nahezu sicheres Ereignis. Wenn wir außerdem berücksichtigen, dass die Wahrscheinlichkeit nicht größer als 1 sein kann, werden die Werte gemäß dem Beweis von L.P. überschritten. Tschebyscheff muss als 1 angenommen werden. Mit anderen Worten: Die Tatsache, dass sich die Entwicklung der Bank in eine instabile Zone bewegen könnte, die durch einen Finanzstabilitätskoeffizienten von weniger als 1 gekennzeichnet ist, ist ein verlässliches Ereignis.

Bei der Charakterisierung der finanziellen Entwicklung von Geschäftsbanken können wir daher folgende Schlussfolgerungen ziehen: Der mathematische Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen (der durchschnittliche Erwartungswert des Finanzstabilitätskoeffizienten) der Bank „A“ beträgt 1,187. Die Standardabweichung dieses diskreten Werts beträgt 0,164, was objektiv die geringe Streuung der Koeffizientenwerte von der Durchschnittszahl charakterisiert. Der Grad der Instabilität dieser Reihe wird jedoch durch die relativ hohe Wahrscheinlichkeit einer negativen Abweichung des Finanzstabilitätskoeffizienten von 1 von 0,386 bestätigt.

Die Analyse der Aktivitäten der zweiten Bank ergab, dass die mathematische Erwartung der CFU 1,124 mit einer Standardabweichung von 0,101 beträgt. Somit ist die Tätigkeit eines Kreditinstituts durch eine geringe Streuung der Werte des Finanzstabilitätskoeffizienten gekennzeichnet, d.h. ist konzentrierter und stabiler, was durch die relativ geringe Wahrscheinlichkeit (0,325) bestätigt wird, dass die Bank in die unrentable Zone vordringt.

Die Stabilität der Bank „C“ zeichnet sich durch einen niedrigen Wert des mathematischen Erwartungswerts (1,037) und auch eine geringe Streuung der Werte aus (Standardabweichung beträgt 0,112). L.P.-Ungleichheit Chebyshev beweist, dass die Wahrscheinlichkeit, einen negativen Wert des Finanzstabilitätskoeffizienten zu erhalten, gleich 1 ist, d.h. Die Erwartung einer positiven Dynamik seiner Entwicklung wird unter sonst gleichen Bedingungen sehr unvernünftig erscheinen. Somit ermöglicht uns das vorgeschlagene Modell, basierend auf der Bestimmung der bestehenden Verteilung diskreter Zufallsvariablen (Werte der Finanzstabilitätskoeffizienten von Geschäftsbanken) und bestätigt durch die Bewertung ihrer gleichermaßen wahrscheinlichen positiven oder negativen Abweichung von der erhaltenen mathematischen Erwartung, seine Bestimmung aktuelles und zukünftiges Niveau.

Abschluss

Der Einsatz der Mathematik in den Wirtschaftswissenschaften gab Impulse für die Entwicklung sowohl der Wirtschaftswissenschaften selbst als auch der angewandten Mathematik im Hinblick auf Methoden ökonomischer und mathematischer Modelle. Das Sprichwort sagt: „Zweimal messen – einmal schneiden.“ Der Einsatz von Modellen erfordert Zeit, Aufwand und materielle Ressourcen. Darüber hinaus stehen modellbasierte Berechnungen im Gegensatz zu freiwilligen Entscheidungen, da sie es uns ermöglichen, die Konsequenzen jeder Entscheidung im Voraus abzuschätzen, inakzeptable Optionen zu verwerfen und die erfolgreichsten zu empfehlen. Die ökonomische und mathematische Modellierung basiert auf dem Analogieprinzip, d. h. die Möglichkeit, ein Objekt durch die Konstruktion und Betrachtung eines anderen, ihm ähnlichen, aber einfacheren und zugänglicheren Objekts, seines Modells, zu untersuchen.

Die praktischen Aufgaben der ökonomischen und mathematischen Modellierung sind erstens die Analyse wirtschaftlicher Objekte; zweitens Wirtschaftsprognosen, die die Entwicklung wirtschaftlicher Prozesse und das Verhalten einzelner Indikatoren vorhersagen; drittens die Entwicklung von Managemententscheidungen auf allen Führungsebenen.

Die Arbeit ergab, dass ökonomische und mathematische Modelle nach folgenden Kriterien unterteilt werden können:

· Sinn und Zweck der Sache;

· unter Berücksichtigung des Zeitfaktors;

· die Dauer des Berichtszeitraums;

· Zwecke der Erstellung und Nutzung;

· unter Berücksichtigung des Unsicherheitsfaktors;

· Art des mathematischen Geräts;

Die Beschreibung wirtschaftlicher Prozesse und Phänomene in Form ökonomischer und mathematischer Modelle basiert auf der Verwendung einer der ökonomischen und mathematischen Methoden, die auf allen Managementebenen eingesetzt werden.

· Formulierung eines wirtschaftlichen Problems und dessen qualitative Analyse;

· Erstellen eines mathematischen Modells;

· mathematische Analyse des Modells;

· Aufbereitung von Hintergrundinformationen;

· numerische Lösung;

· Analyse numerischer Ergebnisse und deren Anwendung.

Die Arbeit präsentierte einen Artikel des Kandidaten der Wirtschaftswissenschaften, außerordentlichen Professor der Abteilung für Finanzen und Kredite S.V. Boyko weist darauf hin, dass inländische Kreditinstitute, die dem Einfluss des externen Umfelds ausgesetzt sind, vor der Aufgabe stehen, Managementinstrumente zu finden, die die Umsetzung rationaler Anti-Krisen-Maßnahmen beinhalten, die darauf abzielen, die Wachstumsrate der Basisindikatoren ihrer Aktivitäten zu stabilisieren. In diesem Zusammenhang wird es immer wichtiger, die Finanzstabilität mithilfe verschiedener Methoden und Modelle angemessen zu bestimmen. Eine davon sind stochastische (probabilistische) Modelle, die es ermöglichen, nicht nur die erwarteten Wachstums- oder Rückgangsfaktoren der Stabilität zu identifizieren, sondern auch formulieren Sie eine Reihe vorbeugender Maßnahmen, um es zu erhalten.

Die potenzielle Möglichkeit der mathematischen Modellierung beliebiger wirtschaftlicher Objekte und Prozesse bedeutet natürlich nicht, dass sie mit einem bestimmten Niveau an wirtschaftlichen und mathematischen Kenntnissen, verfügbaren spezifischen Informationen und Computertechnologie erfolgreich umsetzbar ist. Und obwohl es unmöglich ist, die absoluten Grenzen der mathematischen Formalisierbarkeit ökonomischer Probleme aufzuzeigen, wird es immer noch unformalisierte Probleme sowie Situationen geben, in denen die mathematische Modellierung nicht effektiv genug ist.

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)Boyko S.V., Probabilistische Modelle zur Bewertung der Finanzstabilität von Kreditinstituten /S.V. Boyko // Finanzen und Kredit. - 2011. N 39. -

Betrachten wir eine Reihe grundlegender Konzepte im Zusammenhang mit der Systemanalyse und
Modellierung sozioökonomischer Systeme, damit mit ihrer Hilfe mehr
offenbaren Sie die Essenz eines solchen Schlüsselkonzepts vollständig
ökonomische und mathematische Methoden. Der Begriff ökonomische und mathematische Methoden
wird wiederum als allgemeiner Name für den Komplex verstanden
wirtschaftswissenschaftliche und mathematisch-naturwissenschaftliche Disziplinen vereint
Studium sozioökonomischer Systeme und Prozesse.

Unter sozioökonomischem System verstehen wir einen Komplex
ein probabilistisches dynamisches System, das Produktionsprozesse abdeckt,
Austausch, Verteilung und Konsum von materiellen und anderen Gütern. Sie
gehört zur Klasse der kybernetischen Systeme, also der kontrollierten Systeme.
Betrachten wir zunächst die mit solchen Systemen und Methoden verbundenen Konzepte
ihre Forschung.

Der zentrale Begriff der Kybernetik ist der Begriff „System“. Eins
es gibt keine Definition dieses Konzepts; Folgende Formulierung ist möglich: System
bezeichnet einen Komplex miteinander verbundener Elemente zusammen mit den Beziehungen zwischen ihnen
Elementen und zwischen ihren Attributen. Die Menge der untersuchten Elemente kann sein
als System betrachtet werden, wenn die folgenden vier Anzeichen festgestellt werden:

Integrität des Systems, d. h. die grundsätzliche Irreduzibilität der Eigenschaften des Systems
zur Summe der Eigenschaften seiner Bestandteile;

Das Vorhandensein eines Ziels und Kriteriums für die Untersuchung einer bestimmten Menge von Elementen,

Das Vorhandensein eines größeren Systems außerhalb des gegebenen Systems,
genannt „Umwelt“;

Möglichkeit, miteinander verbundene Teile in einem bestimmten System zu identifizieren
(Subsysteme).

Die Hauptmethode zur Untersuchung von Systemen ist die Modellierungsmethode, d.h.
eine Methode der theoretischen Analyse und des angestrebten praktischen Handelns
Entwicklung und Einsatz von Modellen. In diesem Fall werden wir das Modell verstehen
Bild eines realen Objekts (Prozesses) in materieller oder idealer Form
(d. h. mit symbolischen Mitteln in einer beliebigen Sprache beschrieben), reflektierend
wesentliche Eigenschaften des modellierten Objekts (Prozesses) und seines Ersatzes
während Forschung und Management. Die Modellierungsmethode basiert auf
das Prinzip der Analogie, d.h. die Möglichkeit, einen realen Gegenstand zu studieren, besteht nicht
direkt, sondern durch Berücksichtigung ähnlicher und zugänglicherer
Objekt, sein Modell. Im Folgenden werden wir nur darüber reden
ökonomische und mathematische Modellierung, d.h. über die Beschreibung durch Symbolik
mathematische Mittel sozioökonomischer Systeme.

Praktische Aufgaben der ökonomischen und mathematischen Modellierung sind:

Analyse wirtschaftlicher Objekte und Prozesse;

Wirtschaftsprognose, Prognose der Wirtschaftsentwicklung
Prozesse;

Entwicklung von Managemententscheidungen auf allen Ebenen

Wirtschaftshierarchie.

Es ist jedoch zu bedenken, dass die Daten nicht in allen Fällen vorliegen
als Ergebnis ökonomischer und mathematischer Modellierung gewonnen werden kann
direkt als fertige Managementlösungen genutzt werden. Sie
vielmehr können sie als „Beratungs“-Mittel angesehen werden. Annahme
Managemententscheidungen bleiben beim Einzelnen. Auf diese Weise,
Ökonomische und mathematische Modellierung ist nur eine davon
Komponenten (auch sehr wichtige) in Mensch-Maschine-Systemen
Planung und Management von Wirtschaftssystemen.

Das wichtigste Konzept in der wirtschaftlichen und mathematischen Modellierung sowie in
Jede Modellierung ist das Konzept der Modelladäquanz, d.h.
Übereinstimmung des Modells mit dem modellierten Objekt oder Prozess. Angemessenheit
Modelle sind gewissermaßen ein bedingtes Konzept, da sie vollständig eingehalten werden
Es kann kein Vorbild für einen realen Gegenstand geben, was auch typisch ist
ökonomische und mathematische Modellierung. Beim Modellieren gibt es
nicht nur die Angemessenheit, sondern auch die Übereinstimmung dieser Eigenschaften
gelten als wesentlich für das Studium. Angemessenheitsprüfung
ökonomische und mathematische Modelle sind ein sehr ernstes Problem,
zumal es durch die Schwierigkeit, wirtschaftliche Größen zu messen, kompliziert wird.
Ohne eine solche Überprüfung führt die Anwendung der Simulation jedoch zu
Managemententscheidungen können sich nicht nur als wenig nützlich erweisen, sondern auch
erheblichen Schaden verursachen.

Sozioökonomische Systeme gehören in der Regel zu den sogenannten
komplexe Systeme. Komplexe Systeme in der Ökonomie haben eine Reihe von Eigenschaften,
was bei der Modellierung berücksichtigt werden muss, sonst ist es unmöglich
Sprechen Sie über die Angemessenheit des konstruierten Wirtschaftsmodells. Das Wichtigste von
diese Eigenschaften:

Entstehung als Manifestation in der lebendigsten Form einer Eigenschaft
Integrität des Systems, d.h. das Vorhandensein solcher Eigenschaften im Wirtschaftssystem,
die keinem der Elemente, aus denen das System besteht, innewohnen
separat. außerhalb des Systems. Entstehung ist das Ergebnis von Entstehung
zwischen den Elementen des Systems sogenannter synergistischer Verbindungen, die
sorgen für eine Steigerung des Gesamteffekts auf einen Wert, der größer als die Summe ist
Auswirkungen unabhängig voneinander agierender Systemelemente. Deshalb
Sozioökonomische Systeme müssen erforscht und modelliert werden
Im Algemeinen;

Die massive Natur wirtschaftlicher Phänomene und Prozesse. Muster
Wirtschaftliche Prozesse werden anhand einer geringen Anzahl nicht erfasst
Beobachtungen. Daher sollte die Modellierung in den Wirtschaftswissenschaften darauf basieren
Massenbeobachtungen;

Die Dynamik wirtschaftlicher Prozesse, die in Veränderungen besteht
Parameter und Struktur von Wirtschaftssystemen unter dem Einfluss der Umwelt (extern).
Faktoren);

Zufälligkeit und Unsicherheit in der Entwicklung wirtschaftlicher Phänomene.
Daher sind wirtschaftliche Phänomene und Prozesse überwiegend probabilistisch
Charakter, und um sie zu studieren, ist Einsatz erforderlich
wirtschaftliche und mathematische Modelle basierend auf der Wahrscheinlichkeitstheorie und
mathematische Statistik;

Unfähigkeit, in Wirtschaftssystemen auftretende Phänomene zu isolieren
und Prozesse aus der Umgebung, um sie zu beobachten und zu studieren
reiner Form;

Aktive Reaktion auf aufkommende neue Faktoren, Fähigkeiten
sozioökonomische Systeme zu aktiv, nicht immer vorhersehbar
Aktionen abhängig von der Einstellung des Systems zu diesen Faktoren, Methoden und
Methoden ihrer Einflussnahme.

Ausgewählte Eigenschaften sozioökonomischer Systeme. natürlich,
Diese Eigenschaften sollten jedoch den Prozess ihrer Modellierung erschweren
Beachten Sie bei der Betrachtung verschiedener Aspekte
ökonomische und mathematische Modellierung, beginnend mit der Wahl des Modelltyps und
Abschließend geht es um Fragen der praktischen Nutzung der Modellierungsergebnisse.

1.2. Phasen der wirtschaftlichen und mathematischen Modellierung

Der Modellierungsprozess, einschließlich ökonomischer und mathematischer, umfasst
enthält drei Strukturelemente: das Untersuchungsobjekt; Thema
(Forscher); Modell, das die Beziehung zwischen dem Wissenden vermittelt
Subjekt und erkennbares Objekt. Betrachten wir das allgemeine Prozessdiagramm
Modellierung, bestehend aus vier Stufen.

Angenommen, es gibt ein Objekt, das wir mit dieser Methode untersuchen möchten
Modellieren. In der ersten Phase konstruieren (oder finden wir in
reale Welt) ein anderes Objekt – ein Modell des ursprünglichen Originalobjekts. Bühne
Der Aufbau eines Modells setzt das Vorhandensein bestimmter Informationen darüber voraus
Originalobjekt. Die kognitiven Fähigkeiten des Modells werden bestimmt durch
dass das Modell nur einige wesentliche Merkmale des Originals widerspiegelt
Objekt, daher ersetzt jedes Modell das Original in streng limitierter Auflage
Sinn. Daraus folgt, dass es für ein Objekt gebaut werden kann
mehrere Modelle, die bestimmte Aspekte des untersuchten Objekts widerspiegeln
oder es mit unterschiedlichem Detaillierungsgrad charakterisieren.

In der zweiten Phase des Modellierungsprozesses fungiert das Modell als
ein eigenständiger Forschungsgegenstand. Zum Beispiel eine dieser Formen
Forschung besteht in der Durchführung von Modellversuchen, in denen
die Betriebsbedingungen des Modells gezielt verändert werden und
Daten zu ihrem „Verhalten“ werden systematisiert. Das Endergebnis davon
Stufe ist der Wissensbestand über das Modell in Bezug auf das Wesentliche
Seiten des Originalobjekts, die sich in diesem Modell widerspiegeln.

Die dritte Stufe besteht darin, Wissen vom Modell auf das Original zu übertragen
Dadurch gewinnen wir viel Wissen über das ursprüngliche Objekt und wann
In diesem Fall wechseln wir von der Modellsprache zur Originalsprache. Mit genug
Die Grundlage für die Übertragung beliebiger Ergebnisse vom Modell auf das Original ist möglich
nur dann, wenn dieses Ergebnis den Ähnlichkeitsmerkmalen entspricht
Original und Modell (also Zeichen der Angemessenheit).

Im vierten Schritt erfolgt eine praktische Überprüfung der empfangenen Daten.
Verwendung eines Wissensmodells und deren Verwendung zur Erstellung einer Verallgemeinerung
Theorie eines realen Objekts und für seine gezielte Transformation
oder es verwalten. Daher kommen wir noch einmal auf das Thema zurück
Originalobjekt.

Die Modellierung ist ein zyklischer Prozess, d.h. nach dem ersten
Auf einen vierstufigen Zyklus kann der zweite, dritte usw. folgen. In diesem Fall
Das Wissen über das Untersuchungsobjekt wird zunächst erweitert und verfeinert
Das konstruierte Modell wird schrittweise verbessert. Also, in
Modellierungsmethodik hat großes Potenzial
Selbstverbesserung.

Kommen wir nun direkt zum Prozess der Wirtschaftsmathematik
Modellierung, also Beschreibungen von Wirtschafts- und Sozialsystemen und
Prozesse in Form ökonomischer und mathematischer Modelle. Diese Sorte
Die Modellierung weist eine Reihe wichtiger Merkmale auf, die mit beiden verbunden sind
Gegenstand der Modellierung sowie mit den verwendeten Geräten und Mitteln
Modellieren. Daher empfiehlt sich eine genauere Analyse
Reihenfolge und Inhalt der Stufen der Wirtschaftswissenschaften und der Mathematik
Modellierung, wobei die folgenden sechs Phasen hervorgehoben werden: Formulierung der wirtschaftlichen
Probleme, ihre qualitative Analyse; Erstellen eines mathematischen Modells;
mathematische Analyse des Modells; Aufbereitung von Hintergrundinformationen; numerisch
Lösung; Analyse numerischer Ergebnisse und deren Anwendung. Betrachten wir jeden einzelnen
der Etappen im Detail.

1. Darstellung des wirtschaftlichen Problems und seine qualitative Analyse. Dazu
In dieser Phase ist es erforderlich, den Kern des zu akzeptierenden Problems zu formulieren
Prämissen und Annahmen. Es ist notwendig, die wichtigsten Merkmale und Eigenschaften hervorzuheben
modelliertes Objekt, studieren Sie seine Struktur und

Die Beziehung seiner Elemente lässt sich zumindest vorab formulieren
Hypothesen, die das Verhalten und die Entwicklung eines Objekts erklären.

2. Konstruktion eines mathematischen Modells. Dies ist die Phase der Formalisierung der Wirtschaft
Problem, d. h. es in Form einer spezifischen Mathematik auszudrücken
Abhängigkeiten (Funktionen, Gleichungen, Ungleichungen usw.). Modellbau
ist wiederum in mehrere Phasen unterteilt. Zuerst wird es bestimmt
Art des ökonomischen und mathematischen Modells werden die Möglichkeiten seiner Anwendung untersucht
In dieser Aufgabe wird eine bestimmte Liste von Variablen und Parametern angegeben
und die Form der Verbindungen. Bei manchen komplexen Objekten empfiehlt sich der Bau
mehrere Modelle mit unterschiedlichen Aspekten; Darüber hinaus identifiziert jedes Modell nur
einige Seiten des Objekts und andere Seiten werden insgesamt berücksichtigt und
etwa. Der Wunsch, ein Modell zum Guten zu bauen
untersuchte Klasse mathematischer Probleme, die möglicherweise einige erfordern
Vereinfachung der ursprünglichen Prämissen des Modells, ohne die Hauptmerkmale zu verzerren
modelliertes Objekt. Es ist jedoch auch eine Situation möglich, wenn
Die Formalisierung des Problems führt zu einer bisher unbekannten mathematischen Lösung
Struktur.

3. Mathematische Analyse des Modells. Zu diesem Zeitpunkt rein mathematisch
Forschungstechniken offenbaren die allgemeinen Eigenschaften des Modells und seiner Lösungen. IN
Ein wichtiger Punkt ist insbesondere der Nachweis der Existenz einer Lösung
formulierte Aufgabe. Das zeigen analytische Untersuchungen
Ist die Lösung eindeutig? Welche Variablen können in die Lösung einbezogen werden?
innerhalb welcher Grenzen verändern sie sich, welche Trends gibt es bei ihrer Veränderung usw.
Modelle komplexer Wirtschaftsobjekte sind jedoch nur sehr schwer zu erstellen
analytische Forschung; Gehen Sie in solchen Fällen zu numerischen Werten über
Forschungsmethoden.

4. Aufbereitung von Hintergrundinformationen. Bei wirtschaftlichen Problemen ist dies der Fall
in der Regel die arbeitsintensivste Phase der Modellierung, da dies nicht der Fall ist
kommt es auf die passive Datenerfassung an. Mathematische Modellierung
stellt hohe Anforderungen an das Informationssystem; gleichzeitig ist es notwendig
Berücksichtigen Sie nicht nur die grundsätzliche Möglichkeit der Vorbereitung
Informationen in der erforderlichen Qualität, aber auch die Kosten für die Erstellung
Informationsarrays. Bei der Aufbereitung von Informationen verwenden wir
Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie, theoretischen und mathematischen Statistik
zur Organisation von Stichprobenerhebungen, zur Beurteilung der Datenzuverlässigkeit und
usw. Mit systemökonomischer und mathematischer Modellierung werden die Ergebnisse ermittelt
Die Funktionsweise einiger Modelle dient als erste Information für andere.

5. Numerische Lösung. Diese Phase umfasst die Entwicklung von Algorithmen
numerische Lösung des Problems, Erstellung von Computerprogrammen und direkt
Berechnungen durchführen;

In diesem Fall ergeben sich erhebliche Schwierigkeiten durch die große Dimensionierung
wirtschaftliche Aufgaben. Normalerweise basieren Berechnungen auf ökonomischen und mathematischen Grundlagen
Modelle sind multivariater Natur. Zahlreiche Modelle
Durch Experimente ist es möglich, das Verhalten des Modells unter verschiedenen Bedingungen zu untersuchen
dank der hohen Geschwindigkeit moderner Computer möglich. Numerisch
die Lösung ergänzt die Ergebnisse der analytischen Studie erheblich, und
Für viele Modelle ist dies die einzige Option.

6. Analyse numerischer Ergebnisse und deren Anwendung. Zu diesem Zeitpunkt vor
Insgesamt ist die wichtigste Frage nach der Richtigkeit und Vollständigkeit der Ergebnisse geklärt
Modellierung und ihre Anwendbarkeit sowohl in der Praxis als auch in
um das Modell zu verbessern. Deshalb sollte es zunächst einmal so sein
Für die ausgewählten Eigenschaften wurde die Angemessenheit des Modells überprüft
als wesentlich (mit anderen Worten: muss produziert werden).
Verifizierung und Validierung des Modells). Anwendung numerischer Ergebnisse
Die Modellierung in den Wirtschaftswissenschaften zielt auf die Lösung praktischer Probleme ab
(Analyse wirtschaftlicher Objekte, wirtschaftliche Prognose der Entwicklung
wirtschaftliche und soziale Prozesse, Entwicklung von Managemententscheidungen
auf allen Ebenen der Wirtschaftshierarchie).

Die aufgeführten Phasen der wirtschaftlichen und mathematischen Modellierung sind in
Nahe Beziehungen, insbesondere wechselseitige Verbindungen, können auftreten
Stufen. Daher kann es in der Phase der Modellerstellung zu einer solchen Einstellung kommen
Das Problem ist entweder widersprüchlich oder führt zu einer zu komplexen Mathematik
Modelle; In diesem Fall sollte die anfängliche Problemstellung erfolgen
angepasst. Am häufigsten besteht die Notwendigkeit, zum vorherigen zurückzukehren
Phasen der Modellierung entstehen in der Phase der Vorbereitung der ersten Informationen.
Wenn die notwendigen Informationen fehlen oder die Kosten für deren Erstellung anfallen
zu groß sind, müssen wir zu den Phasen der Definition des Problems und seiner Probleme zurückkehren
Formalisierung, um die dem Forscher zur Verfügung stehenden Informationen aufzunehmen.

Der zyklische Charakter des Modellierungsprozesses wurde bereits oben erwähnt.
Nachteile, die in bestimmten Phasen nicht behoben werden können
Simulationen werden in nachfolgenden Zyklen eliminiert. Allerdings sind die Ergebnisse
Jeder Zyklus hat eine völlig unabhängige Bedeutung. Angefangen haben
Forschung durch den Aufbau eines einfachen Modells kann nützlich sein
Ergebnisse erstellen und dann mit der Erstellung komplexerer und fortschrittlicherer Ergebnisse fortfahren
Modell, das neue Bedingungen und genauere Mathematik enthält
Abhängigkeiten.

1.3. Klassifikation ökonomischer und mathematischer Methoden und Modelle

Das Wesen der wirtschaftlichen und mathematischen Modellierung besteht in der Beschreibung
sozioökonomische Systeme und Prozesse in der Form
ökonomische und mathematische Modelle. Abschnitt 1.1 geht kurz auf die Bedeutung ein
die Konzepte „Modellierungsmethode“ und „Modell“. Basierend auf
ökonomische und mathematische Methoden sollten als Werkzeug verstanden werden, und
ökonomische und mathematische Modelle – als Produkt des Prozesses
ökonomische und mathematische Modellierung.

Betrachten wir die Fragen der Klassifizierung ökonomischer und mathematischer Methoden. Diese
Methoden sind, wie oben erwähnt, komplex
wirtschaftswissenschaftliche und mathematische Disziplinen, die eine Mischung aus Wirtschaftswissenschaften,
Mathematik und Kybernetik. Daher ist die Klassifizierung ökonomisch und mathematisch
Methoden kommt es auf die Klassifizierung der in sie einbezogenen wissenschaftlichen Disziplinen an
Verbindung. Allerdings gibt es noch keine allgemein anerkannte Klassifizierung dieser Disziplinen
entwickelt, mit einem gewissen Grad an Annäherung in der Komposition
Ökonomische und mathematische Methoden lassen sich in folgende Abschnitte unterteilen:

Wirtschaftskybernetik: Systemanalyse der Ökonomie, Theorie
Wirtschaftsinformationen und Theorie von Kontrollsystemen;

Mathematische Statistik: wirtschaftliche Anwendungen dieser Disziplin
- Stichprobenverfahren, Varianzanalyse, Korrelationsanalyse,
Regressionsanalyse, multivariate statistische Analyse, faktoriell
Analyse, Indextheorie usw.;

Mathematische Ökonomie und das Studium derselben Fragen mit quantitativen Methoden
Seiten der Ökonometrie: Theorie des Wirtschaftswachstums, Theorie
Produktionsfunktionen, Inputbilanzen, Volkswirtschaftliche Gesamtrechnungen,
Nachfrage- und Verbrauchsanalyse, regionale und räumliche Analyse,
globale Modellierung usw.;

Methoden zur optimalen Entscheidungsfindung, einschließlich Operations Research
In Wirtschaft. Dies ist der umfangreichste Abschnitt, einschließlich der folgenden
Disziplinen und Methoden: optimale (mathematische) Programmierung, in
einschließlich Branch-and-Bound-Methoden, Netzwerkplanungsmethoden und
Management, programmorientierte Planungs- und Managementmethoden, Theorie
und Bestandsverwaltungsmethoden, Warteschlangentheorie, Spieltheorie.
Theorie und Methoden der Entscheidungsfindung. Planungstheorie. Zum Optimalen
(mathematische) Programmierung sind wiederum linear enthalten
Programmierung, nichtlineare Programmierung, dynamisch
Programmierung, diskrete (ganzzahlige) Programmierung,
gebrochene lineare Programmierung, parametrische Programmierung,
trennbare Programmierung, stochastische Programmierung,
geometrische Programmierung;

Methoden- und Disziplinenspezifisch getrennt wie zentral
Planwirtschaft und für. Marktwirtschaft (Wettbewerbswirtschaft). ZU
Die erste ist die Theorie des optimalen Funktionierens der Wirtschaft,
optimale Planung, Theorie der optimalen Preisgestaltung, Modelle
Logistik usw. Die zweite umfasst Methoden, die dies ermöglichen
Modelle des freien Wettbewerbs entwickeln, Modelle des Kapitalismus
Zyklus, Monopolmodelle, indikative Planungsmodelle, Modelle
Theorien des Unternehmens usw. Viele der Methoden, die für entwickelt wurden
zentral geplante Wirtschaft, kann auch nützlich sein in
ökonomische und mathematische Modellierung in einer Marktwirtschaft;

Methoden der experimentellen Untersuchung wirtschaftlicher Phänomene. Zu ihnen
umfassen in der Regel mathematische Analyse- und Planungsmethoden
ökonomische Experimente, maschinelle Simulationsmethoden (Simulation
Modellieren), Planspiele. Dazu gehören auch Methoden
Sachverständigengutachten zur Bewertung nicht bewertbarer Phänomene
direkte Messung. Kommen wir nun zu den Klassifizierungsfragen
wirtschaftliche und mathematische Modelle, also mathematisch
Modelle sozioökonomischer Systeme und Prozesse. Einheitliches System
Auch eine Klassifizierung solcher Modelle gibt es derzeit nicht,
Allerdings gibt es in der Regel mehr als zehn Hauptmerkmale ihrer Klassifizierung,
oder Klassifizierungsüberschriften. Schauen wir uns einige dieser Überschriften an.

Nach ihrem allgemeinen Zweck werden ökonomische und mathematische Modelle unterteilt in
theoretisch und analytisch, verwendet bei der Untersuchung allgemeiner Eigenschaften und
Muster wirtschaftlicher Prozesse und angewandte Muster
Lösung spezifischer wirtschaftlicher Probleme der Analyse, Prognose und
Management. Verschiedene Arten angewandter wirtschaftlicher und mathematischer Modelle
Genau das wird in diesem Tutorial behandelt.

Je nach Aggregationsgrad der Modellierungsobjekte werden Modelle unterteilt
makroökonomisch und mikroökonomisch. Obwohl es keinen klaren Unterschied zwischen ihnen gibt
Unterscheidungen, von denen die ersten Modelle umfassen, die reflektieren
Funktionieren der Wirtschaft als Ganzes, während
Mikroökonomische Modelle sind in der Regel mit solchen Zusammenhängen verbunden
Wirtschaft als Unternehmen und Firmen.

Für einen bestimmten Zweck, d. h. zum Zweck der Erstellung und Nutzung,
Hervorheben von Bilanzmodellen, die die Anforderung zur Einhaltung der Verfügbarkeit zum Ausdruck bringen
Ressourcen und ihre Nutzung; Trendmodelle in welcher Entwicklung
des modellierten Wirtschaftssystems spiegelt sich im Trend (langfristig) wider
Trend) seiner Hauptindikatoren; Optimierungsmodelle,
Entwickelt, um aus einer bestimmten Anzahl die beste Option auszuwählen
Produktions-, Vertriebs- oder Konsummöglichkeiten; Nachahmung
Modelle zur Verwendung im Prozess der Maschinensimulation
untersuchte Systeme oder Prozesse usw.

Je nach Art der im wirtschaftsmathematischen Modell verwendeten Informationen
Modelle sind in analytische Modelle unterteilt, die auf apriorischen Informationen basieren und
identifizierbar, auf a-posteriori-Informationen aufgebaut.

Unter Berücksichtigung des Zeitfaktors werden Modelle in statische Modelle unterteilt, in denen
Alle Abhängigkeiten beziehen sich auf einen Zeitpunkt und sind dynamisch.
Beschreibung von Wirtschaftssystemen in der Entwicklung.

Unter Berücksichtigung des Unsicherheitsfaktors werden die Modelle unterteilt in
deterministisch, wenn die Ausgabeergebnisse eindeutig sind
werden durch Kontrollaktionen bestimmt und sind stochastisch
(probabilistisch), wenn bei der Eingabe ein bestimmtes Modell angegeben wird
Eine Reihe von Werten an der Ausgabe kann zu unterschiedlichen Ergebnissen führen
abhängig von der Wirkung eines Zufallsfaktors.

Auch ökonomische und mathematische Modelle können danach klassifiziert werden
Charakterisierung der im Modell enthaltenen mathematischen Objekte durch andere
Wörter. nach der Art des im Modell verwendeten mathematischen Geräts. Von
Diese Funktion kann in Matrixmodelle, lineare und unterschieden werden
nichtlineare Programmierung, Korrelations-Regressionsmodelle, Modelle
Warteschlangentheorien, Netzwerkplanungsmodelle und
Kontrolle, spieltheoretische Modelle usw.

Schließlich je nach Art des Ansatzes für die untersuchten sozioökonomischen Systeme
Es gibt deskriptive und normative Modelle. Mit Beschreibung
Der (beschreibende) Ansatz erzeugt Modelle zur Beschreibung und
Erklärungen tatsächlich beobachteter Phänomene oder zur Vorhersage dieser Phänomene;
Als Beispiel für deskriptive Modelle können wir die zuvor genannten anführen
Bilanz- und Trendmodelle. An einem normativen Ansatz interessiert man sich nicht
wie das Wirtschaftssystem aufgebaut ist und sich entwickelt und wie
es muss strukturiert sein und wie es im Sinne von Gewissheit wirken muss
Kriterien. Insbesondere sind alle Optimierungsmodelle vom Typ
normativ; Ein weiteres Beispiel wären normative Niveaumodelle
Leben.

Betrachten wir als Beispiel das ökonomisch-mathematische Modell
Branchenbilanz (EMM IOB). Unter Berücksichtigung des oben Gesagten
Klassifizierungsüberschriften werden angewendet: makroökonomisch,
analytisch, beschreibend, deterministisch, Bilanz, Matrix
Modell; Gleichzeitig gibt es sowohl statische als auch dynamische EMM-MOB.