Formel für den Umfang eines Kreises basierend auf dem Durchmesser online. Berechnen Sie das Volumen der Kugel. Runde Objekte in der Geschichte des menschlichen Lebens

Guten Tag! Manchmal kam es zu Situationen, in denen es unmöglich war, den Rohrdurchmesser genau zu bestimmen. Wir haben ein Loch gegraben, um den alten Anschluss an die Hauptwasserversorgung zu ersetzen, aber es ist unmöglich, den Durchmesser des Rohrs visuell genau zu bestimmen (manchmal ist es nicht möglich, ein Stück abzuschneiden, oder Sie haben keinen Stab mit Ihnen usw.).

Dieses Problem ist nicht sehr kompliziert. Es reicht aus, den Umfang des Rohrs mit einem Maßband oder einer Schnur oder einem Faden, die Sie zur Hand haben, zu messen. Grundsätzlich ist dies immer möglich.

Wie können wir nun den Durchmesser des Rohres bestimmen? Erinnern wir uns an die Schule, nämlich an Geometrie und Umfang. Wir müssen keine komplexen Formeln lösen, es reicht zu wissen, dass die Kenntnis des Umfangs und der Zahl „Pi“ (3.14)

Wo:

D ist der gewünschte Durchmesser;

L ist der uns bekannte Umfang.

Beispiel: L= 31,4 cm. Dann ist D=31,43,14=10cm oder 100mm. Der Einfachheit halber können Sie vorgefertigte Berechnungen aus der folgenden Tabelle entnehmen.

Wie Sie bemerkt haben, enthält es auch Daten zum Verbrauch von Elektroden und Hartmetall pro Schweißnaht. Ich habe diese Daten aus der Zeit, als ich bei Vodokanal arbeitete, ich musste das Material kopieren, daher sind sie zuverlässig.

Sie können dieses Schild verwenden

Somit ist der Umfang ( C) kann durch Multiplikation der Konstante berechnet werden π pro Durchmesser ( D) oder Multiplikation π um den doppelten Radius, da der Durchmesser zwei Radien entspricht. Somit, Umfangsformel wird so aussehen:

C = πD = 2πR

Wo C- Umfang, π - konstant, D- Kreisdurchmesser, R- Radius des Kreises.

Da ein Kreis die Grenze eines Kreises ist, kann der Umfang eines Kreises auch als Länge eines Kreises oder Umfang eines Kreises bezeichnet werden.

Umfangsprobleme

Aufgabe 1. Ermitteln Sie den Umfang eines Kreises, wenn sein Durchmesser 5 cm beträgt.

Da der Umfang gleich ist π multipliziert mit dem Durchmesser, dann ist die Länge eines Kreises mit einem Durchmesser von 5 cm gleich:

C≈ 3,14 · 5 = 15,7 (cm)

Aufgabe 2. Bestimmen Sie die Länge eines Kreises mit einem Radius von 3,5 m.

Ermitteln Sie zunächst den Durchmesser des Kreises, indem Sie die Länge des Radius mit 2 multiplizieren:

D= 3,5 2 = 7 (m)

Lassen Sie uns nun den Umfang durch Multiplikation ermitteln π pro Durchmesser:

C≈ 3,14 · 7 = 21,98 (m)

Aufgabe 3. Finden Sie den Radius eines Kreises mit einer Länge von 7,85 m.

Um den Radius eines Kreises anhand seiner Länge zu ermitteln, müssen Sie den Umfang durch 2 teilen π

Fläche eines Kreises

Die Fläche eines Kreises ist gleich dem Produkt der Zahl π pro Quadratradius. Formel zum Ermitteln der Fläche eines Kreises:

S = πr 2

Wo S ist die Fläche des Kreises und R- Radius des Kreises.

Da der Durchmesser eines Kreises gleich dem Doppelten des Radius ist, ist der Radius gleich dem Durchmesser geteilt durch 2:

Probleme mit der Fläche eines Kreises

Aufgabe 1. Finden Sie die Fläche eines Kreises, wenn sein Radius 2 cm beträgt.

Da die Fläche eines Kreises ist π multipliziert mit dem Quadrat des Radius, dann ist die Fläche eines Kreises mit einem Radius von 2 cm gleich:

S≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (cm 2)

Aufgabe 2. Finden Sie die Fläche eines Kreises, wenn sein Durchmesser 7 cm beträgt.

Ermitteln Sie zunächst den Radius des Kreises, indem Sie seinen Durchmesser durch 2 teilen:

7:2=3,5(cm)

Berechnen wir nun die Fläche des Kreises mit der Formel:

S = πr 2 ≈ 3,14 3,5 2 = 3,14 12,25 = 38,465 (cm 2)

Dieses Problem kann auf andere Weise gelöst werden. Anstatt zuerst den Radius zu ermitteln, können Sie die Formel verwenden, um die Fläche eines Kreises mithilfe des Durchmessers zu ermitteln:

S = π	D 2	≈ 3,14	7 2	= 3,14	49	=	153,86	= 38,465 (cm2)
	4		4		4		4

Aufgabe 3. Finden Sie den Radius des Kreises, wenn seine Fläche 12,56 m2 beträgt.

Um den Radius eines Kreises aus seiner Fläche zu ermitteln, müssen Sie die Fläche des Kreises teilen π , und ziehen Sie dann die Quadratwurzel aus dem Ergebnis:

R = √S : π

daher ist der Radius gleich:

R≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)

Nummer π

Der Umfang uns umgebender Objekte kann mit einem Maßband oder Seil (Faden) gemessen werden, dessen Länge dann separat gemessen werden kann. In manchen Fällen ist die Messung des Umfangs jedoch schwierig oder praktisch unmöglich, beispielsweise beim Innenumfang einer Flasche oder einfach beim Umfang eines auf Papier gezeichneten Kreises. In solchen Fällen können Sie den Umfang eines Kreises berechnen, wenn Sie die Länge seines Durchmessers oder Radius kennen.

Um zu verstehen, wie das geht, nehmen wir mehrere runde Objekte, deren Umfang und Durchmesser gemessen werden können. Berechnen wir das Verhältnis von Länge zu Durchmesser und erhalten als Ergebnis die folgende Zahlenreihe:

Daraus können wir schließen, dass das Verhältnis der Länge eines Kreises zu seinem Durchmesser für jeden einzelnen Kreis und für alle Kreise insgesamt ein konstanter Wert ist. Diese Beziehung wird mit dem Buchstaben bezeichnet π .

Mit diesem Wissen können Sie den Radius oder Durchmesser eines Kreises verwenden, um seine Länge zu ermitteln. Um beispielsweise die Länge eines Kreises mit einem Radius von 3 cm zu berechnen, müssen Sie den Radius mit 2 multiplizieren (so erhalten wir den Durchmesser) und den resultierenden Durchmesser damit multiplizieren π . Als Ergebnis wird die Nummer verwendet π Wir haben gelernt, dass die Länge eines Kreises mit einem Radius von 3 cm 18,84 cm beträgt.

Ein Kreis besteht aus vielen Punkten, die vom Mittelpunkt gleich weit entfernt sind. Dies ist eine flache geometrische Figur, deren Länge zu ermitteln ist nicht schwierig. Ein Mensch begegnet täglich einem Kreis und einem Kreis, unabhängig davon, in welchem ​​Bereich er arbeitet. Viel Gemüse und Obst, Geräte und Mechanismen, Geschirr und Möbel haben eine runde Form. Ein Kreis ist die Menge von Punkten, die innerhalb der Grenzen des Kreises liegt. Daher ist die Länge der Figur gleich dem Umfang des Kreises.

Eigenschaften der Figur

Abgesehen davon, dass die Beschreibung des Konzepts eines Kreises recht einfach ist, sind seine Eigenschaften auch leicht zu verstehen. Mit ihrer Hilfe können Sie seine Länge berechnen. Der innere Teil des Kreises besteht aus vielen Punkten, von denen zwei – A und B – im rechten Winkel zu sehen sind. Dieses Segment wird Durchmesser genannt, es besteht aus zwei Radien.

Innerhalb des Kreises gibt es Punkte X wie z, das sich nicht ändert und nicht gleich eins ist, das Verhältnis AX/BX. Bei einem Kreis muss diese Bedingung erfüllt sein, sonst hat diese Figur nicht die Form eines Kreises. Für jeden Punkt, aus dem eine Figur besteht, gilt folgende Regel: Die Summe der quadrierten Abstände dieser Punkte zu den beiden anderen ist immer größer als die halbe Länge des Segments zwischen ihnen.

Grundlegende Kreisbegriffe

Um die Länge einer Figur ermitteln zu können, müssen Sie die damit verbundenen Grundbegriffe kennen. Die Hauptparameter der Figur sind Durchmesser, Radius und Sehne. Der Radius ist das Segment, das den Mittelpunkt des Kreises mit einem beliebigen Punkt auf seiner Kurve verbindet. Die Größe einer Sehne entspricht dem Abstand zwischen zwei Punkten auf der Kurve der Figur. Durchmesser – Abstand zwischen Punkten, durch die Mitte der Figur verlaufend.

Grundformeln für Berechnungen

Die Parameter werden in den Formeln zur Berechnung der Abmessungen eines Kreises verwendet:

Durchmesser in Berechnungsformeln

In den Wirtschaftswissenschaften und der Mathematik besteht häufig die Notwendigkeit, den Umfang eines Kreises zu ermitteln. Aber auch im Alltag kann man auf dieses Bedürfnis stoßen, zum Beispiel beim Bau eines Zauns um einen runden Pool. Wie berechnet man den Umfang eines Kreises anhand des Durchmessers? Verwenden Sie in diesem Fall die Formel C = π*D, wobei C der gewünschte Wert und D der Durchmesser ist.

Beispielsweise beträgt die Breite des Beckens 30 Meter und die Zaunpfähle sollen in einem Abstand von zehn Metern davon platziert werden. In diesem Fall lautet die Formel zur Berechnung des Durchmessers: 30+10*2 = 50 Meter. Der erforderliche Wert (in diesem Beispiel die Länge des Zauns): 3,14*50 = 157 Meter. Wenn die Zaunpfähle einen Abstand von drei Metern voneinander haben, werden insgesamt 52 davon benötigt.

Radiusberechnungen

Wie berechnet man den Umfang eines Kreises aus einem bekannten Radius? Verwenden Sie dazu die Formel C = 2*π*r, wobei C die Länge und r der Radius ist. Der Radius in einem Kreis ist halb so groß wie der Durchmesser, und diese Regel kann im Alltag nützlich sein. Zum Beispiel bei der Zubereitung eines Kuchens in einer Schiebeform.

Um eine Verschmutzung des kulinarischen Produkts zu verhindern, ist die Verwendung einer dekorativen Verpackung erforderlich. Wie schneide ich einen Papierkreis in der passenden Größe aus?

Wer sich mit Mathematik ein wenig auskennt, versteht, dass man in diesem Fall die Zahl π mit dem doppelten Radius der verwendeten Form multiplizieren muss. Beispielsweise beträgt der Durchmesser der Form 20 Zentimeter bzw. ihr Radius 10 Zentimeter. Mit diesen Parametern wird die erforderliche Kreisgröße ermittelt: 2*10*3, 14 = 62,8 Zentimeter.

Praktische Berechnungsmethoden

Wenn es nicht möglich ist, den Umfang mithilfe der Formel zu ermitteln, sollten Sie zur Berechnung dieses Wertes die verfügbaren Methoden verwenden:

• Wenn ein runder Gegenstand klein ist, kann seine Länge ermittelt werden, indem ein einmal um ihn gewickeltes Seil verwendet wird.
• Die Größe eines großen Gegenstandes wird wie folgt gemessen: Ein Seil wird auf einer ebenen Fläche ausgelegt und einmal wird ein Kreis darüber gerollt.
• Moderne Studenten und Schüler verwenden Taschenrechner für Berechnungen. Online können Sie unbekannte Größen anhand bekannter Parameter ermitteln.

Runde Objekte in der Geschichte des menschlichen Lebens

Das erste runde Produkt, das der Mensch erfand, war das Rad. Die ersten Konstruktionen waren kleine Rundhölzer, die auf einer Achse montiert waren. Dann kamen Räder aus Holzspeichen und Felgen. Nach und nach wurden dem Produkt Metallteile hinzugefügt, um den Verschleiß zu verringern. Um die Länge der Metallstreifen für die Radpolsterung herauszufinden, suchten Wissenschaftler vergangener Jahrhunderte nach einer Formel zur Berechnung dieses Wertes.

Eine Töpferscheibe hat die Form einer Scheibe, die meisten Teile in komplexen Mechanismen, Konstruktionen von Wassermühlen und Spinnrädern. Im Bauwesen findet man häufig runde Gegenstände – Rahmen runder Fenster im romanischen Baustil, Bullaugen in Schiffen. Architekten, Ingenieure, Wissenschaftler, Mechaniker und Designer sind im Rahmen ihrer beruflichen Tätigkeit täglich mit der Notwendigkeit konfrontiert, die Abmessungen eines Kreises zu berechnen.

Anweisungen

Denken Sie daran, dass Archimedes der erste war, der diese Beziehung mathematisch berechnete. Es ist ein regelmäßiges 96-seitiges Dreieck in und um einen Kreis. Der Umfang des eingeschriebenen Polygons wurde als minimal möglicher Umfang und der Umfang der umschriebenen Figur als maximale Größe angenommen. Nach Archimedes beträgt das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser 3,1419. Viel später wurde diese Zahl vom chinesischen Mathematiker Zu Chongzhi auf acht Zeichen „erweitert“. Seine Berechnungen blieben 900 Jahre lang die genauesten. Erst im 18. Jahrhundert wurden hundert Dezimalstellen gezählt. Und seit 1706 hat dieser endlose Dezimalbruch dank William Jones einen Namen bekommen. Er bezeichnete es mit dem ersten Buchstaben des griechischen Wortes perimeter (Peripherie). Heute berechnet der Computer problemlos die Ziffern von Pi: 3,141592653589793238462643…

Reduzieren Sie für Berechnungen Pi auf 3,14. Es stellt sich heraus, dass für jeden Kreis die Länge dividiert durch den Durchmesser dieser Zahl entspricht: L: d = 3,14.

Formulieren Sie aus dieser Aussage eine Formel zur Bestimmung des Durchmessers. Es stellt sich heraus, dass man den Umfang durch die Zahl Pi dividieren muss, um den Durchmesser eines Kreises zu ermitteln. Es sieht so aus: d = L: 3,14. Dies ist eine universelle Methode, um den Durchmesser zu ermitteln, wenn der Umfang eines Kreises bekannt ist.

Der Umfang ist also bekannt, sagen wir 15,7 cm, dividieren Sie diese Zahl durch 3,14. Der Durchmesser beträgt 5 cm. Schreiben Sie es so: d = 15,7: 3,14 = 5 cm.

Ermitteln Sie den Durchmesser anhand des Umfangs mithilfe spezieller Tabellen zur Berechnung des Umfangs. Diese Tabellen sind in verschiedenen Nachschlagewerken enthalten. Sie finden sich zum Beispiel in „Vierstellige mathematische Tabellen“ von V.M. Bradis.

Hilfreicher Rat

Erinnern Sie sich mithilfe eines Gedichts an die ersten acht Ziffern von Pi:
Man muss es einfach versuchen
Und erinnere dich an alles, wie es ist:
Drei, vierzehn, fünfzehn,
Zweiundneunzig und sechs.

Quellen:

• Die Zahl „Pi“ wird rekordgenau berechnet
• Durchmesser und Umfang
• Wie finde ich den Umfang eines Kreises?

Ein Kreis ist eine flache geometrische Figur, deren alle Punkte den gleichen und ungleich Null Abstand von einem ausgewählten Punkt haben, der als Mittelpunkt des Kreises bezeichnet wird. Eine gerade Linie, die zwei beliebige Punkte eines Kreises verbindet und durch den Mittelpunkt verläuft, heißt Durchmesser. Die Gesamtlänge aller Grenzen einer zweidimensionalen Figur, die üblicherweise als Umfang bezeichnet wird, wird häufiger als „Umfang“ eines Kreises bezeichnet. Wenn Sie den Umfang eines Kreises kennen, können Sie dessen Durchmesser berechnen.

Anweisungen

Um den Durchmesser zu ermitteln, nutzen Sie eine der Haupteigenschaften eines Kreises, nämlich dass das Verhältnis der Länge seines Umfangs zum Durchmesser für absolut alle Kreise gleich ist. Natürlich blieb die Konstanz den Mathematikern nicht verborgen, und dieser Anteil hat längst seinen eigenen bekommen – das ist die Zahl Pi (π ist das erste griechische Wort „ Kreis" und "Umfang"). Der Zahlenwert hierfür wird durch die Länge eines Kreises bestimmt, dessen Durchmesser gleich eins ist.

Teilen Sie den bekannten Umfang eines Kreises durch Pi, um seinen Durchmesser zu berechnen. Da diese Zahl „ “ ist, hat sie keinen endlichen Wert – sie ist ein Bruch. Runden Sie Pi entsprechend der Genauigkeit des Ergebnisses ab, das Sie erhalten möchten.

Video zum Thema

Tipp 4: So ermitteln Sie das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser

Erstaunliches Anwesen Kreis uns vom antiken griechischen Wissenschaftler Archimedes entdeckt. Es liegt darin, dass Attitüde ihr Länge Die Durchmesserlänge ist für alle gleich Kreis. In seinem Werk „Über die Messung eines Kreises“ berechnete er sie und bezeichnete sie als Zahl „Pi“. Es ist irrational, das heißt, seine Bedeutung kann nicht genau ausgedrückt werden. Zu diesem Zweck beträgt sein Wert 3,14. Sie können die Aussage von Archimedes selbst überprüfen, indem Sie einfache Berechnungen durchführen.

Du wirst brauchen

• - Kompass;
• - Herrscher;
• - Bleistift;
• - Faden.

Anweisungen

Zeichnen Sie mit einem Zirkel einen Kreis mit beliebigem Durchmesser auf Papier. Zeichnen Sie mit Lineal und Bleistift ein Segment durch die Mitte, das zwei Linien auf der Linie verbindet Kreis. Verwenden Sie ein Lineal, um die Länge des resultierenden Segments zu messen. Sagen wir Kreis V in diesem Fall 7 Zentimeter.

Nehmen Sie den Faden und ordnen Sie ihn der Länge nach an Kreis. Messen Sie die resultierende Fadenlänge. Lassen Sie es 22 Zentimeter betragen. Finden Attitüde Länge Kreis zur Länge seines Durchmessers - 22 cm: 7 cm = 3,1428.... Runden Sie die resultierende Zahl (3,14). Das Ergebnis ist die bekannte Zahl „Pi“.

Beweisen Sie diese Eigenschaft Kreis Sie können eine Tasse oder ein Glas verwenden. Messen Sie ihren Durchmesser mit einem Lineal. Wickeln Sie einen Faden um die Oberseite der Schüssel und messen Sie die resultierende Länge. Teilen der Länge Kreis Wenn man den Becher durch die Länge seines Durchmessers vergleicht, erhält man auch die Zahl „Pi“, um diese Eigenschaft sicherzustellen Kreis, entdeckt von Archimedes.

Mit dieser Eigenschaft können Sie die Länge von beliebigen berechnen Kreis entlang seines Durchmessers oder nach den Formeln: C = 2*p*R oder C = D*p, wobei C - Kreis, D ist die Länge seines Durchmessers, R ist die Länge seines Radius. Um (die durch Linien begrenzte Ebene zu finden Kreis) Verwenden Sie die Formel S = π*R², wenn der Radius bekannt ist, oder die Formel S = π*D²/4, wenn der Durchmesser bekannt ist.

beachten Sie

Wussten Sie, dass der Pi-Tag seit mehr als zwanzig Jahren am 14. März gefeiert wird? Dies ist ein inoffizieller Feiertag der Mathematiker, der dieser interessanten Zahl gewidmet ist, mit der derzeit viele Formeln, mathematische und physikalische Axiome verbunden sind. Dieser Feiertag wurde vom Amerikaner Larry Shaw erfunden, der bemerkte, dass an diesem Tag (3.14 im US-Datumssystem) der berühmte Wissenschaftler Einstein geboren wurde.

Quellen:

• Archimedes

Manchmal kann man ein konvexes Polygon so zeichnen, dass die Eckpunkte aller Ecken darauf liegen. Ein solcher Kreis im Verhältnis zum Polygon sollte als umschrieben bezeichnet werden. Ihr Center muss nicht innerhalb des Umfangs der beschrifteten Figur liegen, sondern die Eigenschaften des beschriebenen nutzen Kreis, diesen Punkt zu finden ist normalerweise nicht sehr schwierig.

Du wirst brauchen

• Lineal, Bleistift, Winkelmesser oder Winkel, Zirkel.

Anweisungen

Wenn das Polygon, um das Sie einen Kreis beschreiben müssen, auf Papier gezeichnet wird, finden Sie es Center und es reicht ein Kreis mit Lineal, Bleistift und Winkelmesser oder ein Quadrat. Messen Sie die Länge einer beliebigen Seite der Figur, bestimmen Sie deren Mitte und platzieren Sie an dieser Stelle in der Zeichnung einen Hilfspunkt. Zeichnen Sie mit einem Quadrat oder Winkelmesser ein Segment innerhalb des Polygons senkrecht zu dieser Seite, bis es die gegenüberliegende Seite schneidet.

Führen Sie den gleichen Vorgang mit jeder anderen Seite des Polygons durch. Der Schnittpunkt der beiden konstruierten Segmente ist der gewünschte Punkt. Dies ergibt sich aus der Haupteigenschaft des Beschriebenen Kreis- ihr Center in einem konvexen Polygon mit beliebigen Seiten liegt immer im Schnittpunkt der dazu gezogenen Mittelsenkrechten.

Für regelmäßige Vielecke Center und beschriftet Kreis könnte viel einfacher sein. Wenn es sich beispielsweise um ein Quadrat handelt, zeichnen Sie zwei Diagonalen – ihr Schnittpunkt ist Center Ohm beschriftet Kreis. In einem Polygon mit einer beliebigen geraden Seitenzahl reicht es aus, zwei Paare entgegengesetzter Winkel mit Hilfswinkeln zu verbinden - Center beschrieben Kreis müssen mit ihrem Schnittpunkt zusammenfallen. Um das Problem in einem rechtwinkligen Dreieck zu lösen, bestimmen Sie einfach den Mittelpunkt der längsten Seite der Figur – die Hypotenuse.

Wenn aus den Bedingungen nicht bekannt ist, ob grundsätzlich ein umschriebener Kreis für ein gegebenes Polygon möglich ist, erfolgt nach Bestimmung des erwarteten Punktes Center und mit einer der beschriebenen Methoden können Sie es herausfinden. Berücksichtigen Sie den Abstand zwischen dem gefundenen Punkt und einem der Punkte auf dem Kompass und stellen Sie ihn auf den erwarteten Wert ein Center Kreis und zeichne einen Kreis – jeder Scheitelpunkt sollte darauf liegen Kreis. Ist dies nicht der Fall, dann enthält und beschreibt eine der Eigenschaften keinen Kreis um ein gegebenes Polygon.

Die Bestimmung des Durchmessers kann nicht nur zur Lösung geometrischer Probleme nützlich sein, sondern auch in der Praxis hilfreich sein. Wenn Sie beispielsweise den Durchmesser des Halses eines Glases kennen, können Sie bei der Wahl des Deckels sicher nichts falsch machen. Die gleiche Aussage gilt auch für größere Kreise.

Anweisungen

Geben Sie also die Notation der Mengen ein. Sei d der Durchmesser des Brunnens, L der Umfang, n die Pi-Zahl, deren Wert etwa 3,14 beträgt, R der Radius des Kreises. Der Umfang (L) ist bekannt. Nehmen wir an, dass es 628 Zentimeter sind.

Um den Durchmesser (d) zu ermitteln, verwenden Sie als Nächstes die Formel für den Umfang: L = 2ïR, wobei R eine unbekannte Größe ist, L = 628 cm und n = 3,14. Verwenden Sie nun die Regel zum Finden eines unbekannten Faktors: „Um einen Faktor zu finden, müssen Sie das Produkt durch einen bekannten Faktor dividieren.“ Es stellt sich heraus: R=L/2p. Setzen Sie die Werte in die Formel ein: R=628/2x3,14. Es ergibt sich: R=628/6,28, R=100 cm.

Sobald der Radius des Kreises ermittelt wurde (R=100 cm), verwenden Sie die folgende Formel: Der Durchmesser des Kreises (d) ist gleich zwei Radien des Kreises (2R). Es stellt sich heraus: d=2R.

Um nun den Durchmesser zu ermitteln, setzen Sie die Werte d=2R in die Formel ein und berechnen Sie das Ergebnis. Da der Radius (R) bekannt ist, ergibt sich: d=2x100, d=200 cm.

Quellen:

• So ermitteln Sie den Durchmesser anhand des Umfangs eines Kreises

Umfang und Durchmesser sind zusammenhängende geometrische Größen. Dies bedeutet, dass der erste von ihnen ohne zusätzliche Daten in den zweiten übersetzt werden kann. Die mathematische Konstante, durch die sie miteinander in Beziehung stehen, ist die Zahl π.

Anweisungen

Wenn der Kreis als Bild auf Papier dargestellt wird und sein Durchmesser ungefähr bestimmt werden muss, messen Sie ihn direkt. Wenn sein Mittelpunkt in der Zeichnung dargestellt ist, ziehen Sie eine Linie durch ihn. Wenn der Mittelpunkt nicht angezeigt wird, finden Sie ihn mit einem Kompass. Verwenden Sie dazu ein Quadrat mit den Winkeln 90° und . Befestigen Sie es im 90-Grad-Winkel am Kreis, sodass beide Beine ihn berühren, und zeichnen Sie ihn nach. Fügen Sie dann einen 45-Grad-Winkel des Quadrats zum resultierenden rechten Winkel hinzu und zeichnen Sie. Es wird durch die Mitte des Kreises verlaufen. Zeichnen Sie dann auf die gleiche Weise einen zweiten rechten Winkel und seine Winkelhalbierende an einer anderen Stelle des Kreises. Sie werden sich in der Mitte kreuzen. Dadurch können Sie den Durchmesser messen.

Zum Messen des Durchmessers verwenden Sie vorzugsweise ein Lineal aus möglichst dünnem Blattmaterial oder einen Schneidermaßstab. Wenn Sie nur ein dickes Lineal haben, messen Sie den Durchmesser des Kreises mit einem Zirkel und übertragen Sie ihn dann, ohne die Lösung zu ändern, auf Millimeterpapier.

Wenn in den Bedingungen des Problems keine numerischen Daten vorliegen und nur eine Zeichnung vorhanden ist, können Sie den Umfang auch mit einem Krümmungsmesser messen und dann den Durchmesser berechnen. Um ein Krümmungsmessgerät zu verwenden, drehen Sie zunächst das Rad, um den Pfeil genau auf die Nullteilung einzustellen. Markieren Sie dann einen Punkt auf dem Kreis und drücken Sie das Krümmungsmessgerät so auf das Blatt, dass der Strich über dem Rad auf diesen Punkt zeigt. Bewegen Sie das Rad entlang der Kreislinie, bis der Strich wieder über diesem Punkt liegt. Lesen Sie die Aussage. Sie werden durch eine gestrichelte Linie begrenzt sein. Wenn wir ein regelmäßiges n-Eck mit der Seite b in einen Kreis einschreiben, dann ist der Umfang einer solchen Figur P gleich dem Produkt der Seite b mit der Anzahl der Seiten n: P=b*n. Seite b kann durch die Formel b=2R*Sin (π/n) bestimmt werden, wobei R der Radius des Kreises ist, in den das n-Eck eingeschrieben ist.

Mit zunehmender Seitenzahl nähert sich der Umfang des eingeschriebenen Polygons zunehmend L an. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Das Verhältnis zwischen dem Umfang L und seinem Durchmesser D ist konstant. Das Verhältnis L/D=n*Sin (π/n), da die Anzahl der Seiten eines eingeschriebenen Polygons gegen Unendlich geht, tendiert zur Zahl π, einem konstanten Wert namens „pi“, der als unendlicher Dezimalbruch ausgedrückt wird. Für Berechnungen ohne Einsatz von Computertechnik wird der Wert π=3,14 angenommen. Der Umfang eines Kreises und sein Durchmesser hängen durch die Formel zusammen: L= πD. Um den Durchmesser zu berechnen

Umfangsmessung

Wissenschaftler, die sich mit der geologischen Forschung befassen, wissen seit langem, dass unser Planet kugelförmig ist. Aus diesem Grund betrafen die ersten Messungen des Erdoberflächenumfangs den längsten Breitengrad der Erde – den Äquator. Dieser Wert kann nach Ansicht der Wissenschaftler auch für jede andere Messmethode als korrekt angesehen werden. Man glaubte beispielsweise, dass man den Umfang des Planeten mit der längsten messen kann Meridian, die resultierende Figur wird genau gleich sein.

Diese Meinung bestand bis ins 18. Jahrhundert. Wissenschaftler der damals führenden wissenschaftlichen Einrichtung – der Französischen Akademie – waren jedoch der Meinung, dass diese Hypothese falsch sei und die Form des Planeten nicht ganz korrekt sei. Daher werden ihrer Meinung nach der Umfang des längsten Meridians und der längste Parallele unterschiedlich sein.

Als Beweis wurden in den Jahren 1735 und 1736 zwei wissenschaftliche Expeditionen unternommen, die die Richtigkeit dieser Annahme bewiesen. Anschließend wurde die Größe des Unterschieds zwischen diesen beiden ermittelt – er betrug 21,4 Kilometer.

Umfang

Derzeit wird der Umfang des Planeten Erde immer wieder gemessen, und zwar nicht wie früher durch Extrapolation der Länge eines bestimmten Abschnitts der Erdoberfläche auf seine volle Größe, sondern mithilfe moderner Hochpräzisionstechnologien. Dadurch war es möglich, den genauen Umfang des längsten Meridians und der längsten Parallele zu ermitteln und das Ausmaß der Differenz zwischen diesen Parametern zu klären.

Daher ist es heute in der wissenschaftlichen Gemeinschaft üblich, als offiziellen Wert für den Umfang des Planeten Erde entlang des Äquators, also des längsten Breitenkreises, einen Wert von 40075,70 Kilometern anzugeben. Darüber hinaus beträgt ein ähnlicher Parameter, gemessen entlang des längsten Meridians, also des Umfangs durch die Erdpole, 40.008,55 Kilometer.

Somit beträgt der Unterschied zwischen den Umfängen 67,15 Kilometer und der Äquator ist der längste Umfang unseres Planeten. Darüber hinaus bedeutet der Unterschied, dass ein Grad des geografischen Meridians etwas kürzer ist als ein Grad der geografischen Parallele.

Wenn in der Aufgabe solche Größen wie die Länge eines Kreises, sein Radius oder die Fläche eines Kreises, die durch einen gegebenen Kreis begrenzt wird, bekannt sind, wird die Berechnung des Durchmessers nicht schwierig sein. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Durchmesser eines Kreises zu berechnen. Sie sind ganz einfach und bereiten überhaupt keine Schwierigkeiten, wie viele auf den ersten Blick denken.

So ermitteln Sie den Durchmesser eines Kreises - 1 Weg

Wenn der Wert des Kreisradius angegeben ist, kann das Problem als halb gelöst betrachtet werden, da der Radius der Abstand von einem Punkt, der irgendwo auf dem Kreis liegt, zum Mittelpunkt dieses Kreises ist. Um den Durchmesser zu ermitteln, muss in diesem Fall lediglich der angegebene Radiuswert mit 2 multipliziert werden. Diese Berechnungsmethode erklärt sich aus der Tatsache, dass der Radius halb so groß ist wie der Durchmesser. Wenn also der Radius bekannt ist, dann ist der Wert des halben gewünschten Durchmessers eigentlich schon gefunden.

So ermitteln Sie den Durchmesser eines Kreises – Methode 2

Wenn das Problem nur den Umfang eines Kreises betrifft, müssen Sie ihn, um den Durchmesser zu ermitteln, lediglich durch eine Zahl namens π dividieren, die einen ungefähren Wert von 3,14 hat. Das heißt, wenn der Längenwert 31,4 beträgt und wir ihn durch 3,14 dividieren, erhalten wir den Durchmesserwert, der 10 beträgt.

So ermitteln Sie den Durchmesser eines Kreises – 3. Methode

Wenn die Quelldaten die Fläche des Kreises enthalten, ist auch der Durchmesser leicht zu ermitteln. Sie müssen lediglich die Quadratwurzel dieses Wertes ziehen und das Ergebnis durch die Zahl π dividieren. Das heißt, wenn der Flächenwert 64 beträgt, bleibt beim Ziehen der Wurzel die Zahl 8 übrig. Wenn wir die resultierende 8 durch 3,14 dividieren, erhalten wir einen Durchmesserwert, der ungefähr 2,5 beträgt.

So ermitteln Sie den Durchmesser eines Kreises – 4. Methode

Innerhalb des Kreises müssen Sie mit einem Lineal oder einem Quadrat eine gerade horizontale Linie von einem Punkt zum anderen zeichnen. Beschriften Sie die Schnittpunkte dieser Geraden mit einer Kreislinie mit Buchstaben, zum Beispiel A und B. Dabei spielt es keine Rolle, in welchem ​​Teil des Kreises sich diese Gerade befindet.

Danach müssen Sie zwei weitere Kreise zeichnen. Aber so, dass die Punkte A und B zu ihren Mittelpunkten werden. Die neu gebildeten Figuren werden sich an zwei Punkten schneiden. Sie müssen eine weitere gerade Linie durch sie ziehen. Anschließend messen Sie die Länge mit einem Lineal. Der Messwert entspricht der Länge des Durchmessers, da die zuletzt gezeichnete Linie den Durchmesser selbst darstellt.

Es ist interessant, dass man zum Flechten von Körben einer bestimmten Größe vor sehr langer Zeit Zweige etwa dreimal länger brauchte. Wissenschaftler haben erklärt und experimentell bewiesen, dass das Ergebnis fast dieselbe Zahl ist, wenn man die Länge eines Kreises durch seinen Durchmesser dividiert.