Wie man rationale Gleichungen mit Brüchen löst. ODZ. Bereich akzeptabler Werte. Lösen gebrochener rationaler Gleichungen

Lösen gebrochener rationaler Gleichungen

Referenzhandbuch

Rationale Gleichungen sind Gleichungen, bei denen sowohl die linke als auch die rechte Seite rationale Ausdrücke sind.

(Denken Sie daran: Rationale Ausdrücke sind ganzzahlige und gebrochene Ausdrücke ohne Radikale, einschließlich der Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division – zum Beispiel: 6x; (m – n)2; x/3y usw.)

Gebrochene rationale Gleichungen werden normalerweise auf die Form reduziert:

Wo P(X) Und Q(X) sind Polynome.

Um solche Gleichungen zu lösen, multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit Q(x), was zum Auftreten von Fremdwurzeln führen kann. Daher ist es beim Lösen gebrochener rationaler Gleichungen notwendig, die gefundenen Wurzeln zu überprüfen.

Eine rationale Gleichung heißt ganz oder algebraisch, wenn sie nicht durch einen Ausdruck dividiert werden kann, der eine Variable enthält.

Beispiele einer ganzen rationalen Gleichung:

5x – 10 = 3(10 – x)

3x
- = 2x – 10
4

Wenn in einer rationalen Gleichung eine Division durch einen Ausdruck erfolgt, der eine Variable (x) enthält, wird die Gleichung als gebrochen rational bezeichnet.

Beispiel einer gebrochenen rationalen Gleichung:

15
x + - = 5x – 17
X

Gebrochene rationale Gleichungen werden normalerweise wie folgt gelöst:

1) Finden Sie den gemeinsamen Nenner der Brüche und multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung damit;

2) Lösen Sie die resultierende ganze Gleichung;

3) Schließen Sie von seinen Wurzeln diejenigen aus, die den gemeinsamen Nenner der Brüche auf Null reduzieren.

Beispiele für die Lösung ganzzahliger und gebrochener rationaler Gleichungen.

Beispiel 1. Lassen Sie uns die gesamte Gleichung lösen

x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

Lösung:

Den kleinsten gemeinsamen Nenner finden. Das ist 6. Teilen Sie 6 durch den Nenner und multiplizieren Sie das resultierende Ergebnis mit dem Zähler jedes Bruchs. Wir erhalten eine Gleichung, die dieser entspricht:

3(x – 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

Da die linke und rechte Seite den gleichen Nenner haben, kann er weggelassen werden. Dann erhalten wir eine einfachere Gleichung:

3(x – 1) + 4x = 5x.

Wir lösen es, indem wir die Klammern öffnen und ähnliche Begriffe kombinieren:

3x – 3 + 4x = 5x

3x + 4x – 5x = 3

Das Beispiel ist gelöst.

Beispiel 2. Lösen Sie eine gebrochene rationale Gleichung

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x – 5 x x(x – 5)

Einen gemeinsamen Nenner finden. Das ist x(x – 5). Also:

x 2 – 3x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x – 5) x(x – 5) x(x – 5)

Nun verzichten wir wieder auf den Nenner, da dieser für alle Ausdrücke gleich ist. Wir reduzieren ähnliche Terme, setzen die Gleichung mit Null gleich und erhalten eine quadratische Gleichung:

x 2 – 3x + x – 5 = x + 5

x 2 – 3x + x – 5 – x – 5 = 0

x 2 – 3x – 10 = 0.

Nachdem wir die quadratische Gleichung gelöst haben, finden wir ihre Wurzeln: –2 und 5.

Überprüfen wir, ob diese Zahlen die Wurzeln der ursprünglichen Gleichung sind.

Bei x = –2 verschwindet der gemeinsame Nenner x(x – 5) nicht. Das bedeutet, dass –2 die Wurzel der ursprünglichen Gleichung ist.

Bei x = 5 geht der gemeinsame Nenner auf Null und zwei von drei Ausdrücken werden bedeutungslos. Das bedeutet, dass die Zahl 5 nicht die Wurzel der ursprünglichen Gleichung ist.

Antwort: x = –2

Mehr Beispiele

Beispiel 1.

x 1 =6, x 2 = - 2,2.

Antwort: -2,2;6.

Beispiel 2.

Ein ganzzahliger Ausdruck ist ein mathematischer Ausdruck, der aus Zahlen und Literalvariablen besteht und die Operationen Addition, Subtraktion und Multiplikation verwendet. Zu den Ganzzahlen gehören auch Ausdrücke, die eine Division durch eine beliebige Zahl außer Null beinhalten.

Das Konzept eines gebrochenen rationalen Ausdrucks

Ein Bruchausdruck ist ein mathematischer Ausdruck, der neben den Operationen Addition, Subtraktion und Multiplikation mit Zahlen und Buchstabenvariablen sowie der Division durch eine Zahl ungleich Null auch die Division in Ausdrücke mit Buchstabenvariablen enthält.

Rationale Ausdrücke sind alle ganzen und gebrochenen Ausdrücke. Rationale Gleichungen sind Gleichungen, bei denen die linke und rechte Seite rationale Ausdrücke sind. Wenn in einer rationalen Gleichung die linke und rechte Seite ganzzahlige Ausdrücke sind, dann wird eine solche rationale Gleichung als ganze Zahl bezeichnet.

Wenn in einer rationalen Gleichung die linke oder rechte Seite Bruchausdrücke sind, dann wird eine solche rationale Gleichung Bruch genannt.

Beispiele für gebrochene rationale Ausdrücke

1. x-3/x = -6*x+19

2. (x-4)/(2*x+5) = (x+7)/(x-2)

3. (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))

Schema zur Lösung einer gebrochenen rationalen Gleichung

1. Finden Sie den gemeinsamen Nenner aller Brüche, die in der Gleichung enthalten sind.

2. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit einem gemeinsamen Nenner.

3. Lösen Sie die resultierende ganze Gleichung.

4. Überprüfen Sie die Wurzeln und schließen Sie diejenigen aus, die den gemeinsamen Nenner verschwinden lassen.

Da wir gebrochene rationale Gleichungen lösen, gibt es Variablen in den Nennern der Brüche. Das bedeutet, dass sie ein gemeinsamer Nenner sein werden. Und im zweiten Punkt des Algorithmus multiplizieren wir mit einem gemeinsamen Nenner, dann können überflüssige Wurzeln auftauchen. Dann ist der gemeinsame Nenner gleich Null, was bedeutet, dass die Multiplikation damit bedeutungslos ist. Daher ist es am Ende notwendig, die erhaltenen Wurzeln zu überprüfen.

Schauen wir uns ein Beispiel an:

Lösen Sie die gebrochene rationale Gleichung: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).

Wir bleiben beim allgemeinen Schema: Finden Sie zunächst den gemeinsamen Nenner aller Brüche. Wir erhalten x*(x-5).

Lassen Sie uns jeden Bruch mit einem gemeinsamen Nenner multiplizieren und die resultierende ganze Gleichung schreiben.

(x-3)/(x-5) * (x*(x-5))= x*(x+3);
1/x * (x*(x-5)) = (x-5);
(x+5)/(x*(x-5)) * (x*(x-5)) = (x+5);
x*(x+3) + (x-5) = (x+5);

Vereinfachen wir die resultierende Gleichung. Wir bekommen:

x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;
x^2+3*x-10=0;

Wir erhalten eine einfache reduzierte quadratische Gleichung. Wir lösen es mit einer der bekannten Methoden und erhalten die Wurzeln x=-2 und x=5.

Nun überprüfen wir die erhaltenen Lösungen:

Setze die Zahlen -2 und 5 in den gemeinsamen Nenner ein. Bei x=-2 verschwindet der gemeinsame Nenner x*(x-5) nicht, -2*(-2-5)=14. Das bedeutet, dass die Zahl -2 die Wurzel der ursprünglichen gebrochenen rationalen Gleichung ist.

Bei x=5 wird der gemeinsame Nenner x*(x-5) Null. Daher ist diese Zahl nicht die Wurzel der ursprünglichen gebrochenen rationalen Gleichung, da eine Division durch Null erfolgt.

Bruchgleichungen. ODZ.

Aufmerksamkeit!
Es gibt noch weitere
Materialien im Sonderabschnitt 555.
Für diejenigen, die sehr „nicht sehr…“ sind
Und für diejenigen, die „sehr…“)

Wir beherrschen weiterhin die Gleichungen. Wir wissen bereits, wie man mit linearen und quadratischen Gleichungen arbeitet. Der letzte verbleibende Blick - Bruchgleichungen. Oder sie werden auch viel seriöser genannt - gebrochene rationale Gleichungen. Es ist das Gleiche.

Bruchgleichungen.

Wie der Name schon sagt, enthalten diese Gleichungen zwangsläufig Brüche. Aber nicht nur Brüche, sondern Brüche, die haben im Nenner unbekannt. Zumindest in einem. Zum Beispiel:

Ich möchte Sie daran erinnern, dass es nur Nenner gibt Zahlen, das sind lineare Gleichungen.

Wie man sich entscheidet Bruchgleichungen? Beseitigen Sie zunächst Brüche! Danach geht die Gleichung meist in eine lineare oder quadratische Gleichung über. Und dann wissen wir, was zu tun ist ... In manchen Fällen kann daraus eine Identität werden, wie zum Beispiel 5=5 oder ein falscher Ausdruck, wie zum Beispiel 7=2. Aber das kommt selten vor. Ich werde dies weiter unten erwähnen.

Aber wie wird man Brüche los? Sehr einfach. Anwenden der gleichen identischen Transformationen.

Wir müssen die gesamte Gleichung mit demselben Ausdruck multiplizieren. Damit alle Nenner reduziert werden! Alles wird sofort einfacher. Lassen Sie es mich anhand eines Beispiels erklären. Angenommen, wir müssen die Gleichung lösen:

Wie wurden Sie in der Grundschule unterrichtet? Wir verschieben alles auf eine Seite, bringen es auf einen gemeinsamen Nenner usw. Vergiss es wie einen bösen Traum! Dies müssen Sie tun, wenn Sie Brüche addieren oder subtrahieren. Oder Sie arbeiten mit Ungleichheiten. Und in Gleichungen multiplizieren wir beide Seiten sofort mit einem Ausdruck, der uns die Möglichkeit gibt, alle Nenner zu reduzieren (also im Wesentlichen auf einen gemeinsamen Nenner). Und was ist dieser Ausdruck?

Auf der linken Seite erfordert die Reduzierung des Nenners eine Multiplikation mit x+2. Und rechts ist eine Multiplikation mit 2 erforderlich. Das bedeutet, dass die Gleichung mit multipliziert werden muss 2(x+2). Multiplizieren:

Dies ist eine übliche Multiplikation von Brüchen, aber ich beschreibe sie im Detail:

Bitte beachten Sie, dass ich die Klammer noch nicht öffne (x + 2)! Im Großen und Ganzen schreibe ich es also:

Auf der linken Seite zieht es sich vollständig zusammen (x+2), und rechts 2. Welches war erforderlich! Nach der Reduktion erhalten wir linear Die gleichung:

Und jeder kann diese Gleichung lösen! x = 2.

Lassen Sie uns ein anderes, etwas komplizierteres Beispiel lösen:

Wenn wir uns daran erinnern, dass 3 = 3/1 und 2x = 2x/ 1 können wir schreiben:

Und wieder werden wir los, was uns nicht wirklich gefällt – Brüche.

Wir sehen, dass wir den Bruch mit multiplizieren müssen, um den Nenner mit X zu reduzieren (x – 2). Und einige sind für uns kein Hindernis. Nun, lasst uns multiplizieren. Alle linke Seite und alle rechte Seite:

Wieder Klammern (x – 2) Ich verrate es nicht. Ich arbeite mit der Klammer als Ganzes, als wäre es eine Zahl! Dies muss immer erfolgen, sonst wird nichts reduziert.

Mit einem Gefühl tiefer Zufriedenheit reduzieren wir (x – 2) und wir erhalten eine Gleichung ohne Brüche, mit einem Lineal!

Öffnen wir nun die Klammern:

Wir bringen ähnliche mit, verschieben alles auf die linke Seite und erhalten:

Aber vorher werden wir lernen, andere Probleme zu lösen. Auf Zinsen. Das ist übrigens ein Rechen!

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Übrigens habe ich noch ein paar weitere interessante Seiten für Sie.)

Sie können das Lösen von Beispielen üben und Ihr Niveau herausfinden. Testen mit sofortiger Verifizierung. Lasst uns lernen – mit Interesse!)

Sie können sich mit Funktionen und Ableitungen vertraut machen.

Vereinfacht ausgedrückt handelt es sich dabei um Gleichungen, deren Nenner mindestens eine Variable enthält.

Zum Beispiel:

\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(=0\)
\(\frac(1)(2x)+\frac(x)(x+1)=\frac(1)(2)\)
\(\frac(6)(x+1)=\frac(x^2-5x)(x+1)\)

Beispiel Nicht gebrochene rationale Gleichungen:

\(\frac(9x^2-1)(3)\) \(=0\)
\(\frac(x)(2)\) \(+8x^2=6\)

Wie werden gebrochene rationale Gleichungen gelöst?

Das Wichtigste, was Sie bei gebrochenen rationalen Gleichungen beachten sollten, ist, dass Sie sie schreiben müssen. Und nachdem Sie die Wurzeln gefunden haben, prüfen Sie diese unbedingt auf Zulässigkeit. Andernfalls können fremde Wurzeln auftauchen und die gesamte Entscheidung wird als falsch angesehen.

Algorithmus zur Lösung einer gebrochenen rationalen Gleichung:

Schreiben Sie die ODZ auf und „lösen“ Sie sie.

Multiplizieren Sie jeden Term in der Gleichung mit dem gemeinsamen Nenner und streichen Sie die resultierenden Brüche. Die Nenner verschwinden.

Schreiben Sie die Gleichung, ohne die Klammern zu öffnen.

Lösen Sie die resultierende Gleichung.

Überprüfen Sie die gefundenen Wurzeln mit ODZ.

Notieren Sie in Ihrer Antwort die Wurzeln, die den Test in Schritt 7 bestanden haben.

Merken Sie sich den Algorithmus nicht, 3-5 gelöste Gleichungen und er wird sich von selbst merken.

Beispiel . Lösen Sie eine gebrochene rationale Gleichung \(\frac(x)(x-2) - \frac(7)(x+2)=\frac(8)(x^2-4)\)

Lösung:

Antwort: \(3\).

Beispiel . Finden Sie die Wurzeln der gebrochenen rationalen Gleichung \(=0\)

Lösung:

\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)(x^2+7x+10)\)\(=0\) ODZ: \(x+2≠0⇔x≠-2\) \(x+5≠0 ⇔x≠-5\) \(x^2+7x+10≠0\) \(D=49-4 \cdot 10=9\) \(x_1≠\frac(-7+3)(2)=-2\) \(x_2≠\frac(-7-3)(2)=-5\)		Wir schreiben die ODZ auf und „lösen“. Wir entwickeln \(x^2+7x+10\) zu gemäß der Formel: \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\). Glücklicherweise haben wir \(x_1\) und \(x_2\) bereits gefunden.
\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)((x+2)(x+5))\)\(=0\)		Offensichtlich ist der gemeinsame Nenner der Brüche \((x+2)(x+5)\). Wir multiplizieren die gesamte Gleichung damit.
\(\frac(x(x+2)(x+5))(x+2) + \frac((x+1)(x+2)(x+5))(x+5)-\) \(-\frac((7-x)(x+2)(x+5))((x+2)(x+5))\)\(=0\)		Brüche reduzieren
\(x(x+5)+(x+1)(x+2)-7+x=0\)		Klammern öffnen
\(x^2+5x+x^2+3x+2-7+x=0\)		Wir präsentieren ähnliche Begriffe
\(2x^2+9x-5=0\)		Finden der Wurzeln der Gleichung
\(x_1=-5;\) \(x_2=\frac(1)(2).\)		Eine der Wurzeln passt nicht in die ODZ, daher schreiben wir in der Antwort nur die zweite Wurzel.

Antwort: \(\frac(1)(2)\).

Lernziele:

Lehrreich:

• Bildung des Konzepts gebrochener rationaler Gleichungen;
• Betrachten Sie verschiedene Möglichkeiten zur Lösung gebrochener rationaler Gleichungen.
• Betrachten Sie einen Algorithmus zum Lösen gebrochener rationaler Gleichungen, einschließlich der Bedingung, dass der Bruch gleich Null ist;
• lehren, gebrochene rationale Gleichungen mithilfe eines Algorithmus zu lösen;
• Überprüfung des Beherrschungsgrads des Themas durch Durchführung eines Tests.

Entwicklung:

• die Fähigkeit entwickeln, mit erworbenem Wissen richtig umzugehen und logisch zu denken;
• Entwicklung intellektueller Fähigkeiten und mentaler Operationen – Analyse, Synthese, Vergleich und Verallgemeinerung;
• Entwicklung der Initiative, der Fähigkeit, Entscheidungen zu treffen und damit nicht aufzuhören;
• Entwicklung kritischen Denkens;
• Entwicklung von Forschungskompetenzen.

Bildung:

• Förderung des kognitiven Interesses am Thema;
• Förderung der Unabhängigkeit bei der Lösung von Bildungsproblemen;
• Förderung des Willens und der Ausdauer, Endergebnisse zu erzielen.

Unterrichtsart: Lektion - Erklärung von neuem Material.

Während des Unterrichts

1. Organisatorischer Moment.

Hallo Leute! An der Tafel stehen Gleichungen, sieh sie dir genau an. Können Sie alle diese Gleichungen lösen? Welche sind das nicht und warum?

Gleichungen, deren linke und rechte Seite gebrochene rationale Ausdrücke sind, werden gebrochene rationale Gleichungen genannt. Was denken Sie, was wir heute im Unterricht lernen werden? Formulieren Sie das Thema der Lektion. Öffnen Sie also Ihre Notizbücher und schreiben Sie das Thema der Lektion „Fraktionale rationale Gleichungen lösen“ auf.

2. Wissen aktualisieren. Frontale Befragung, mündliche Arbeit mit der Klasse.

Und jetzt wiederholen wir das wichtigste theoretische Material, das wir zum Studium eines neuen Themas benötigen. Bitte beantworten Sie die folgenden Fragen:

1. Was ist eine Gleichung? ( Gleichheit mit einer oder mehreren Variablen.)
2. Wie heißt Gleichung Nummer 1? ( Linear.) Eine Methode zur Lösung linearer Gleichungen. ( Verschieben Sie alles mit der Unbekannten auf die linke Seite der Gleichung, alle Zahlen auf die rechte. Geben Sie ähnliche Begriffe an. Unbekannten Faktor finden).
3. Wie heißt Gleichung Nummer 3? ( Quadrat.) Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen. ( Isolieren eines vollständigen Quadrats mithilfe von Formeln unter Verwendung des Satzes von Vieta und seiner Folgerungen.)
4. Was ist Proportion? ( Gleichheit zweier Verhältnisse.) Die Haupteigenschaft der Proportionen. ( Wenn das Verhältnis stimmt, dann ist das Produkt seiner Extremwerte gleich dem Produkt der Mittelwerte.)
5. Welche Eigenschaften werden beim Lösen von Gleichungen verwendet? ( 1. Wenn Sie einen Term in einer Gleichung von einem Teil zum anderen verschieben und dabei sein Vorzeichen ändern, erhalten Sie eine Gleichung, die der gegebenen Gleichung entspricht. 2. Wenn beide Seiten der Gleichung mit derselben Zahl ungleich Null multipliziert oder dividiert werden, erhalten Sie eine Gleichung, die der angegebenen entspricht.)
6. Wann ist ein Bruch gleich Null? ( Ein Bruch ist gleich Null, wenn der Zähler Null und der Nenner ungleich Null ist..)

3. Erläuterung des neuen Materials.

Lösen Sie Gleichung Nr. 2 in Ihren Notizbüchern und an der Tafel.

Antwort: 10.

Welche gebrochene rationale Gleichung können Sie mithilfe der Grundeigenschaft der Proportionen lösen? (Nr. 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

Lösen Sie Gleichung Nr. 4 in Ihren Notizbüchern und an der Tafel.

Antwort: 1,5.

Welche gebrochene rationale Gleichung können Sie versuchen zu lösen, indem Sie beide Seiten der Gleichung mit dem Nenner multiplizieren? (Nr. 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1›0, x 1 =3, x 2 =4.

Antwort: 3;4.

Versuchen Sie nun, Gleichung Nummer 7 mit einer der folgenden Methoden zu lösen.

(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 =0 x 2 =5 D=49
x 3 =5 x 4 =-2			x 3 =5 x 4 =-2
Antwort: 0;5;-2.			Antwort: 5;-2.

Erklären Sie, warum das passiert ist? Warum gibt es im einen Fall drei Wurzeln und im anderen zwei? Welche Zahlen sind die Wurzeln dieser gebrochenen rationalen Gleichung?

Bisher sind Studierende nicht auf das Konzept einer Fremdwurzel gestoßen; es ist für sie tatsächlich sehr schwierig zu verstehen, warum dies geschah. Wenn niemand in der Klasse eine klare Erklärung für diese Situation geben kann, stellt der Lehrer Leitfragen.

• Wie unterscheiden sich die Gleichungen Nr. 2 und 4 von den Gleichungen Nr. 5,6,7? ( In den Gleichungen Nr. 2 und 4 stehen Zahlen im Nenner, Nr. 5-7 sind Ausdrücke mit einer Variablen.)
• Was ist die Wurzel einer Gleichung? ( Der Wert der Variablen, bei dem die Gleichung wahr wird.)
• Wie findet man heraus, ob eine Zahl die Wurzel einer Gleichung ist? ( Machen Sie einen Scheck.)

Manche Schüler merken beim Testen, dass sie durch Null dividieren müssen. Sie kommen zu dem Schluss, dass die Zahlen 0 und 5 nicht die Wurzeln dieser Gleichung sind. Es stellt sich die Frage: Gibt es eine Möglichkeit, gebrochene rationale Gleichungen zu lösen, die es uns ermöglicht, diesen Fehler zu beseitigen? Ja, diese Methode basiert auf der Bedingung, dass der Bruch gleich Null ist.

x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 =-2.

Wenn x=5, dann ist x(x-5)=0, was bedeutet, dass 5 eine Fremdwurzel ist.

Wenn x=-2, dann x(x-5)≠0.

Antwort: -2.

Versuchen wir, auf diese Weise einen Algorithmus zur Lösung gebrochener rationaler Gleichungen zu formulieren. Kinder formulieren den Algorithmus selbst.

Algorithmus zur Lösung gebrochener rationaler Gleichungen:

1. Verschieben Sie alles auf die linke Seite.
2. Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
3. Erstellen Sie ein System: Ein Bruch ist gleich Null, wenn der Zähler gleich Null und der Nenner ungleich Null ist.
4. Löse die Gleichung.
5. Überprüfen Sie die Ungleichung, um Fremdwurzeln auszuschließen.
6. Schreiben Sie die Antwort auf.

Diskussion: Wie formalisiert man die Lösung, wenn man die Grundeigenschaft der Proportionen nutzt und beide Seiten der Gleichung mit einem gemeinsamen Nenner multipliziert? (Zur Lösung hinzufügen: Aus den Wurzeln diejenigen ausschließen, die den gemeinsamen Nenner verschwinden lassen.)

4. Erstes Verständnis von neuem Material.

Partnerarbeit. Abhängig von der Art der Gleichung entscheiden die Schüler selbst, wie sie die Gleichung lösen. Aufgaben aus dem Lehrbuch „Algebra 8“, Yu.N. Makarychev, 2007: Nr. 600(b,c,i); Nr. 601(a,e,g). Der Lehrer überwacht die Erledigung der Aufgabe, beantwortet alle auftretenden Fragen und unterstützt leistungsschwache Schüler. Selbsttest: Antworten werden an die Tafel geschrieben.

b) 2 – Fremdwurzel. Antwort: 3.

c) 2 – Fremdwurzel. Antwort: 1.5.

a) Antwort: -12,5.

g) Antwort: 1;1.5.

5. Hausaufgaben machen.

1. Lesen Sie Absatz 25 aus dem Lehrbuch und analysieren Sie die Beispiele 1-3.
2. Lernen Sie einen Algorithmus zum Lösen gebrochener rationaler Gleichungen.
3. Lösen Sie in Notizbüchern Nr. 600 (a, d, e); Nr. 601(g,h).
4. Versuchen Sie, Nr. 696(a) zu lösen (optional).

6. Erledigung einer Kontrollaufgabe zum untersuchten Thema.

Die Arbeit wird auf Zetteln erledigt.

Beispielaufgabe:

A) Welche der Gleichungen sind gebrochenrational?

B) Ein Bruch ist gleich Null, wenn der Zähler ______________________ und der Nenner _______________________ ist.

F) Ist die Zahl -3 die Wurzel der Gleichung Nummer 6?

D) Lösen Sie Gleichung Nr. 7.

Bewertungskriterien für die Aufgabe:

• Die Note „5“ wird vergeben, wenn der/die Studierende mehr als 90 % der Aufgabe richtig gelöst hat.
• „4“ – 75 %–89 %
• „3“ – 50 %–74 %
• Die Note „2“ erhält ein Studierender, der weniger als 50 % der Aufgabe erledigt hat.
• Eine Bewertung von 2 wird im Journal nicht vergeben, 3 ist optional.

7. Reflexion.

Tragen Sie auf den unabhängigen Arbeitsblättern Folgendes ein:

• 1 – ob die Lektion für Sie interessant und verständlich war;
• 2 – interessant, aber nicht klar;
• 3 – nicht interessant, aber verständlich;
• 4 – nicht interessant, nicht klar.

8. Zusammenfassung der Lektion.

So haben wir uns heute in der Lektion mit gebrochenen rationalen Gleichungen vertraut gemacht, gelernt, diese Gleichungen auf verschiedene Arten zu lösen, und unser Wissen mithilfe unabhängiger pädagogischer Arbeit getestet. Die Ergebnisse Ihrer selbstständigen Arbeit erfahren Sie in der nächsten Lektion und haben zu Hause die Möglichkeit, Ihr Wissen zu festigen.

Welche Methode zur Lösung gebrochener rationaler Gleichungen ist Ihrer Meinung nach einfacher, zugänglicher und rationaler? Was sollten Sie unabhängig von der Methode zur Lösung gebrochener rationaler Gleichungen beachten? Was ist die „Trick“ gebrochener rationaler Gleichungen?

Vielen Dank an alle, die Lektion ist vorbei.