Dachte die Matrosenkatze. Olympiadenaufgaben in Algebra (Klasse 5) zum Thema: Schulolympiade in Mathematik
Cat Matroskin ist die charmanteste und beliebteste Figur der Zeichentricktrilogie über Prostokvashino, die zwischen 1978 und 1984 gedreht wurde:
Der Charme der Katze Matroskin wurde jedoch durch rein externe Mittel zu Uspenskys Text erreicht und ist das Verdienst des Künstlers N. Erykalov und des Schauspielers O. Tabakov, die diese Rolle geäußert haben. Um dies zu überprüfen, reicht es aus, das berühmte Bild mit einer früheren Version zu vergleichen – im Zeichentrickfilm „Onkel Fjodor, Hund und Katze“ (1975-1976).
Die Katze Matroskin aus der ersten Zeichentrickversion hat nicht einmal einen Bruchteil des Charmes der Katze Matroskin, die wir alle kennen. Dies ist eine Kreatur mit einem unangenehmen und etwas bösen Gesichtsausdruck, der ihren Charakter ziemlich genau zum Ausdruck bringt.
Wenn wir den Charme des Cartoon-Bildes außer Acht lassen, was ist dann Matroskin, die Katze? Dies ist der Typus des Bourgeois, der in der sowjetischen Kunst schon oft kritisiert wurde – der Träger der kleinbürgerlichen Psychologie.
Er ist besessen von der Idee, eine Farm zu gründen und eine Kuh zu kaufen. Dafür ist er bereit, seinen Freund Sharik zu verkaufen:
„Komm schon, Sharik, wir verkaufen dich“ (7:06).
Für Matroskin steht das Geld im Vordergrund, nicht die Arbeit. Nachdem er mit Freunden einen Schatz gefunden hat, träumt er: „Jetzt kaufen wir eine Kuh. Und wir müssen nicht im Garten arbeiten. Wir können alles auf dem Markt kaufen.“ (7:36).
Seine materiellen Interessen überwiegen eindeutig die spirituellen. Onkel Fjodor und Sharik beschließen, Zeitschriften („Murzilka“ bzw. eine Zeitschrift über die Jagd) zu abonnieren, aber Matroskin erklärt, dass er nichts abonnieren, sondern „sparen“ wird (6:17).
Matroskins Haltung gegenüber anderen ist unverhohlen egoistisch. Über die kleine Dohle: „Oh, wir füttern ihn umsonst. Er soll etwas Gutes tun“ (9:41).
Er erklärt Sharik: „Es gibt keine Einnahmen von dir. Es gibt nur Ausgaben“ (25:06). Und er lädt Onkel Fjodor ein, Sharik zu einem Schlittenhund zu machen, damit er Milch zum Markt tragen und den Garten bestellen kann.
Mit seiner Fixierung auf Geld treibt Matroskin Sharik praktisch in den Selbstmord. Sharik ertrinkt lieber, als ohne Waffe nach Hause zurückzukehren, „wofür Geld bezahlt wurde“, aber der Biber rettet den Hund („Feiertage in Prostokvashino“).
Matroskin redet ständig über Geld. Als beispielsweise Onkel Fjodors Eltern Sharik eine Fotopistole als Geschenk schicken, bemerkt Matroskin, dass diese „wahrscheinlich viel Geld kostet“. Onkel Fjodor rät Sharik, Tiere zu fotografieren und an Zeitschriften zu schicken – Matroskin fügt hinzu: „Das stimmt. Wo sie mehr bezahlen“ (32:47).
Aber dieser populär gewordene Satz von Matroskin ist eine direkte Verhöhnung des Handwerkers bei der Idee der kommunistischen Arbeit – gemeinsamer Arbeit für das Gemeinwohl:
„Weil die Zusammenarbeit zu meinem Vorteil eint“ (47:40).
Matroskins Merkantilismus wird im Cartoon nicht verurteilt; im Gegenteil, die Katze wird von ihren Schöpfern als positiver Charakter dargestellt. So bewerten Onkel Fjodors Mutter und Vater Matroskin – aufgrund ihres Status als Eltern sind sie maßgebliche Personen für den kindlichen Betrachter.
Mama: „Er hat eine Katze, in die man hineinwachsen muss. Er steht hinter ihm, wie hinter einer Steinmauer.“
Papa: „Ja, wenn ich so eine Katze hätte, würde ich vielleicht nie heiraten“ (26:20)
So gelang es den Schöpfern der Prostokwaschino-Trilogie, im Bild eines charmanten kleinbürgerlichen Individualisten, die für die sowjetische Gesellschaft destruktive kleinbürgerliche Psychologie in der sowjetischen Kultur zu legitimieren und sie der jüngeren Generation als Vorbild aufzuzwingen.
Korrespondenzrunde der Mathematikolympiade.
Wer mitmachen möchte, muss die Lösung dieser Aufgaben auf einem Doppelblatt mitbringen 14.10.2014 (Dienstag)
5.1. Während des Sportunterrichts stellten sich die Jungen in einer Reihe auf. Dann stand ein Mädchen zwischen je zwei Jungen. Insgesamt waren 25 Kinder in der Schlange. Wie viele Jungen standen in der Schlange?
5.2. Ersetzen Sie die Buchstaben A,B,C,D durch Zahlen, sodass die richtige Gleichung AAAA + BBB + CC + D = 2014 lautet.
5.3. Bilden Sie aus sechs Rechtecken 7x1, 6x1, 5x1, 4x1, 3x1, 2x1 und einem Quadrat 1x1 ein Rechteck, bei dem jede Seite größer als 1 ist.
5.4. Um 9:00 Uhr verließ Yura das Haus und ging mit einer Geschwindigkeit von 6 km/h eine gerade Straße entlang. Nach einiger Zeit drehte er sich um und fuhr im gleichen Tempo nach Hause. Um 12:00 Uhr hatte Yura noch zwei Kilometer bis zum Heimweg vor sich. In welcher Entfernung vom Haus drehte er sich um? Erklären Sie, wie die Antwort gefunden wurde.
5.5. Cat Matroskin kam zu dem Schluss, dass er den Boden eines quadratischen Raums mit quadratischen Fliesen verlegen könnte und keine davon zuschneiden müsste. Zuerst verlegte er die Fliesen an den Rändern des Raumes, wofür er 84 Fliesen benötigte. Wie viele Fliesen muss er haben, um den gesamten Boden zu bedecken?
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Fünfte Klasse
5.1. Während des Sportunterrichts stellten sich die Jungen in einer Reihe auf. Dann zwischen jedem
Das Mädchen stand mit zwei Jungen auf. Insgesamt waren 25 Kinder in der Schlange. Wie viele Jungs
in einer Schlange gestanden?
5.2. Ersetzen Sie die Buchstaben A, B, C, D durch Zahlen, damit Sie die richtige Gleichheit erhalten
AAAA + BBB + CC + D = 2014
5.3. Machen Sie sechs Rechtecke 7x1, 6x1, 5x1, 4x1, 3x1, 2x1 und ein Quadrat 1x1
ein Rechteck, bei dem jede Seite größer als 1 ist.
5.4. Um 9.00 Uhr verließ Yura das Haus und ging mit einer Geschwindigkeit von 6 km/h eine gerade Straße entlang. Durch
Nach einer Weile drehte er sich um und ging im gleichen Tempo nach Hause. Um 12.00 Uhr hatte Yura
zwei Kilometer bis zum Haus. In welcher Entfernung vom Haus drehte er sich um? Erklären Sie, wie es war
habe die Antwort gefunden.
5.5. Cat Matroskin kam zu dem Schluss, dass er den Boden eines quadratischen Raums verlegen könnte
quadratische Fliesen und er muss keine davon schneiden. Zuerst legte er
Fliesen an den Rändern des Raumes, dafür brauchte er 84 Fliesen. Wie viel muss er haben?
Fliesen, die den gesamten Boden bedecken?
Sechste Klasse
6.1. So ordnen Sie Gewichte mit einem Gewicht von 1, 2, ..., 9 g in drei Kästchen an, sodass das erste enthält
zwei Gewichte, im zweiten drei, im dritten vier, und das Gesamtgewicht der Gewichte in den Kisten betrug
das gleiche?
6.2. Der Junge sagt bei geraden Zahlen immer die Wahrheit, aber bei ungeraden Zahlen lügt er immer. Wie-
Dann fragten sie ihn drei Novembertage hintereinander: „Wie heißt du?“ Am ersten Tag er
antwortete: „Andrey“, auf den zweiten: „Boris“, auf den dritten: „Viktor“. Wie ist der Name des Jungen?
Erklären Sie, wie Sie argumentiert haben.
6.3. Die Maus, die Maus und der Käse wiegen zusammen 180g. Die Maus wiegt 100g mehr als
Maus und Käse kombiniert. Käse wiegt dreimal weniger als eine Maus. Wie viel wiegt es
Jeder von ihnen? Die Antwort muss durch Berechnungen bestätigt werden.
6.4. Wie man ein Quadrat in sieben Dreiecke schneidet, davon sechs
identisch?
6.5. Es gibt 24 Stäbchen. Die Länge des ersten Stabes beträgt 1 cm, der zweite 2 cm, ..., zwanzig
der vierte – 24 cm (die Länge jedes weiteren Stocks ist 1 cm länger als die Länge des vorherigen).
Wie kann man aus all diesen Stäbchen drei verschiedene Quadrate formen? Stöcke brechen
Das geht nicht, jeder Stab darf nur in ein Quadrat passen.
Siebte Klasse
7.1. Seine Klassenkameraden kamen zu Vasya. Vasyas Mutter fragte ihn, wie viel es kostete
Gäste. Vasya antwortete: „Mehr als sechs“, und die Schwester, die neben ihr stand, sagte: „Mehr als fünf.“
Wie viele Gäste waren da, wenn bekannt ist, dass eine Antwort richtig und die andere falsch ist?
7.2. In einer Kiste befinden sich 25 kg Nägel. So verwenden Sie eine Tassenwaage und ein 1-kg-Gewicht für zwei Personen
Wiegen, 19 kg Nägel abmessen?
7.3. Petya hat vier Nüsse. Er nahm drei Nüsse auf jede erdenkliche Weise
und wog sie auf der Waage. Es ergaben sich 9 g, 14 g, 16 g und 18 g. Wie viel wog jede Nuss?
Sie müssen alle Lösungen für das Problem finden und beweisen, dass es keine anderen gibt.
7.4. Ein Quadrat besteht aus einem inneren Quadrat (schwarz) und vier gleichen weißen
Rechtecke (siehe Abb. 2). Der Umfang jedes Rechtecks beträgt 40 cm. Finden
Fläche des schwarzen Quadrats.
7.5. Ist es möglich, 30 Bälle in einer Reihe zu platzieren – weiß, blau und rot – so dass untereinander?
Von zwei beliebigen Bällen in einer Reihe gab es unter drei beliebigen Bällen in einer Reihe mindestens einen weißen
in einer Reihe - mindestens ein Blau und unter fünf in einer Reihe - mindestens ein Rot?
Erkläre deine Antwort.
Achte Klasse
8.1. Vasya hatte etwas Geld in seiner Brieftasche. Vasya steckte weitere 49 Rubel in seine Brieftasche,
und der Geldbetrag in der Brieftasche erhöhte sich um das 99-fache. Wie viel Geld hat Vasya in seiner Brieftasche?
8.2. Es gibt 30 Baumstämme mit einer Länge von 3 und 4 m, deren Gesamtlänge 100 m beträgt. Was
Wie viele Schnitte kann man in 1 m lange Stämme schneiden? (Jeder Schnitt
es wird genau ein Stamm gesägt.)
8.3. Die Zahl a ist so, dass die Geraden y = ax + 1, y = x + a und y = 3 verschieden sind und sich bei schneiden
ein Punkt. Was könnte das sein?
8.5. Die Truppen der Insel der Lügner und Ritter stehen auf dem Prüfstand (Lügner lügen immer, Ritter immer).
Sie sagen die Wahrheit) Der Anführer stellte alle Krieger in einer Reihe auf. Jeder der Krieger steht da
Linie, sagte: „Meine Nachbarn in der Linie sind Lügner.“ (Die Krieger stehen am Ende der Reihe
sagte: „Mein Nachbar in der Linie ist ein Lügner.“) Wie viele Ritter könnte es maximal geben?
in einer Zeile, wenn 2005 Soldaten zur Überprüfung herauskämen?
Zehnte Klasse
10.1. Ein Forschungsgärtner beobachtete seinen Apfelbaum im Juli und August. Hinter
jeden Monat erhöht jeder Apfel sein Gewicht um das 1,5-fache, gleichzeitig aber um 20 % der guten Äpfel
werden wurmig. Wie und um wie viel Prozent veränderte sich das Gesamtgewicht guter Äpfel?
Ende August im Vergleich zu Anfang Juli, wenn Anfang Juli kein einziger Wurmapfel vorhanden ist
hatte nicht?
10.2. Am Ende jeder Sportstunde führt der Lehrer ein Rennen durch und ermittelt den Gewinner
drei Bonbons pro Rennen und alle anderen Schüler jeweils eine. Am Ende des Viertels hatte Petya es verdient
29 Bonbons, Kolya – 30 und Vasya – 33 Bonbons. Es ist bekannt, dass einer von ihnen genau einen verpasst hat
eine Sportstunde während der Teilnahme an einer Mathematikolympiade; der Rest der Lektionen ist es nicht
verpasst. Welches Kind hat den Unterricht verpasst? Erkläre deine Antwort.
Elfte Klasse
Vorschau:
Schlüssel
Fünfte Klasse
5.1. Antwort. 13.
Lösung. Entfernen wir den Jungen ganz rechts. Dann wird es gleich viele Jungen und Mädchen geben
also jeweils 12. Das bedeutet, dass es 12 + 1 = 13 Jungen in der Reihe gab.
5.2. Antwort. 1111 + 888 + 11 + 4 = 2014.
5.3. Lösung. Erstellen Sie aus einem 6x1-Rechteck und einem 1x1-Quadrat ein 7x1-Rechteck.
In ähnlicher Weise werden wir 7x1-Rechtecke aus den Rechteckpaaren 5x1, 2x1 und 4x1, 3x1 hinzufügen. Aus
Vier resultierende 7x1-Rechtecke werden zu einem 7x4-Rechteck hinzugefügt.
5.4. Antwort. In einer Entfernung von 10 km.
Lösung. In 3 Stunden, von 9.00 bis 12.00 Uhr, legte Yura 18 km zurück. Wenn er zwei weitere durchmacht
Kilometer, dann kommt er nach Hause. Das heißt, 18 + 2 = 20 km. - das ist der Weg zum Wendepunkt und
zurück. Das bedeutet, dass er bei einer Entfernung von 20:2 = 10 km von zu Hause aus umgedreht ist.
5.5. Antwort. 484.
Lösung. Am Rand liegen, die Ecksteine nicht mitgerechnet, 84 – 4 = 80 Plättchen. Also, auf jeden
Auf einer Seite befinden sich 20 Plättchen, die Eckplättchen nicht mitgerechnet, und zusammen mit den Eckplättchen sind es 22 Plättchen. Deshalb
Die Gesamtzahl der Kacheln beträgt 484.
Sechste Klasse
6.1. Antwort. Zum Beispiel: 9 + 6; 8 + 5 + 2; 7 + 4 + 3 + 1.
Lösung. Das Gesamtgewicht der Gewichte beträgt 45, also in jeder Box das Gesamtgewicht
ein Gewicht entspricht 15 g.
6.2. Antwort. Boris.
Lösung. Da der Junge drei verschiedene Antworten gab, log er mindestens zweimal. Deshalb
zwei der drei Tage, an denen dem Jungen Fragen gestellt wurden, fielen auf ungerade Zahlen. Weil das
Gerade und ungerade Tage des Monats wechseln sich ab, dies sollten der erste und der dritte Tag gewesen sein.
Daher fiel der zweite Tag auf eine gerade Zahl. An diesem Tag gab der Junge seinen Namen
echter Name.
6.3. Antwort. Maus – 140 g, Käse – 10 g, kleine Maus – 30 g.
Lösung. Daraus folgt die Bedingung, dass das doppelte Gewicht der Maus 180 + 100 = 280g beträgt.
Daher beträgt das Gewicht der Maus 140g. Dann wiegen Maus und Käse zusammen 180 – 140 = 40g. Und Gewicht
Käse entspricht je nach Bedingung einem Viertel dieses Gewichts.
6.4. Lösung. Zwei Möglichkeiten, dies zu tun, sind in Abb. dargestellt. 1. Es gibt andere Möglichkeiten.
6.5.
Lösung. Teilen wir die Stöcke in drei Gruppen ein: von 1 bis 8, von 9 bis 16, von 17 bis 24. In jeder
Gruppe, verbinden Sie den ersten Stock mit dem letzten, den zweiten mit dem vorletzten, den dritten mit dem dritten
Am Ende werden wir auch die restlichen zwei Stöcke verbinden. Wir haben vier in jeder Gruppe
identische Stöcke, aus denen wir ein Quadrat formen. Die Seiten der resultierenden Quadrate sind: 9, 25, 41.
Kommentar. Es gibt andere Möglichkeiten, drei Quadrate hinzuzufügen.
Siebte Klasse
7.1. Antwort. 6.
Lösung. Nehmen wir an, es sind tatsächlich mehr als sechs Gäste. Dann sowohl Vasya als auch
seine Schwester, und dies widerspricht den Bedingungen des Problems. Das bedeutet, dass es nicht mehr als sechs Gäste und Vasya gibt
du hast Unrecht. Aber dann muss die Schwester Recht haben, sonst wird die Bedingung des Problems erneut verletzt. Bedeutet,
es gibt mehr als fünf Gäste. Aber wenn es mehr als fünf und nicht mehr als sechs sind, dann sind es genau sechs.
7.2. Lösung. Wenn Sie zum ersten Mal wiegen, legen Sie ein Gewicht und alle Nägel auf eine der Waagen.
In Tassen füllen, damit das Gleichgewicht hergestellt wird. Wir bekommen 13 und 12 kg Nägel.
Wir legen den ersten Stapel beiseite, teilen die restlichen Nägel in zwei Hälften und wiegen sie ohne Gewichte:
12 = 6 + 6. Wir haben die erforderliche Anzahl Nägel erhalten: 19 = 13 + 6.
7.3. Antwort. 1, 3, 5, 10.
Lösung. Insgesamt 9 + 14 + 16 + 18 = 57 Das Gewicht jeder Nuss wird dreimal gezählt, was bedeutet
Das Gesamtgewicht aller Nüsse beträgt 19 g. Die Differenz 19 – 9 = 10 ist das Gewicht einer der Nüsse.
Ebenso finden wir die Gewichte der restlichen Nüsse.
7.4. Antwort. 400.
Lösung. Die Summe der Längen der kurzen und langen Seiten eines Rechtecks beträgt 20. Aber das
die Summe ist gleich der Seite des ursprünglichen Quadrats.
7.5. Antwort. Es ist verboten.
Erste Entscheidung. Nehmen wir an, es ist möglich. Nehmen Sie einen roten Ball, der nicht am Rand liegt
(Eines davon ist in mindestens fünf Bällen von 2 bis 6 zu finden). Die daneben liegenden Kugeln müssen
weiß sein, sonst gibt es zwei benachbarte Kugeln, unter denen es keine weißen gibt. Aber das bedeutet
dass wir drei aufeinanderfolgende Bälle gefunden haben, darunter keinen blauen.
Zweite Lösung. Nachdem wir 30 Bälle in 15 Paare benachbarter Bälle aufgeteilt haben, sind wir davon überzeugt
Unter den ausgelegten Kugeln befinden sich mindestens 15 weiße. Zerlege sie in 10 aufeinanderfolgende Tripel
Achte darauf, dass sich unter den ausgelegten Bällen mindestens 10 blaue befinden. Endlich kaputt
Es gibt 6 Fünfer davon in einer Reihe, wir sehen, dass sich unter den ausgelegten Bällen mindestens 6 rote befinden. Es stellt sich heraus, dass es nicht weniger als 15 + 10 + 6 = 31 Bälle sein sollten, und
es gibt nur 30 davon.
Achte Klasse
8.1. Antwort. 49 Rubel 50 Kopeken.
Lösung. Lass Vasya am Anfang x Rubel haben. Aus den Bedingungen des Problems erhalten wir das
x + 49 = 99x. Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir x = 0,5 Rubel = 50 Kopeken.
8.2. Antwort. 70.
Erste Entscheidung. Lassen Sie uns alle Stämme zu einem 100-Meter-Stamm zusammenkleben.
Um es in 100 Teile zu teilen, müssen Sie 99 Schnitte machen, von denen 29 bereits gemacht wurden
gemacht.
Zweite Lösung. Wenn es m Drei-Meter- und n Vier-Meter-Stämme gäbe, dann
m + n = 30, 3m + 4n = 100, woraus m = 20, n = 10. Daher müssen Sie 202 + 103 = 70 berechnen
Schnitte.
8.3. Antwort. a = 2.
Erste Entscheidung. Beachten Sie, dass für x = 1 ax + 1 = x + a = a + 1 gilt, also
Der Punkt M (1; a + 1) ist den Geraden y = ax + 1 und y = x + a gemeinsam. Da gerade
sind unterschiedlich, M ist ihr einziger gemeinsamer Punkt. Daher muss auch die Gerade y = 3 passieren
durch, woraus a + 1 = 3 und a = 2. Es ist leicht zu erkennen, dass für a = 2 tatsächlich alle drei Geraden gelten
sind anders.
Zweite Lösung. Bedingung: Am Schnittpunkt a x + 1 = x + a ↔ (a – 1)(x – 1) = 0,
Daher ist a = 1 oder x = 1. Der Fall a = 1 ist jedoch unmöglich, da dann die ersten beiden Zeilen
8.4. Antwort. 90°, 60°, 30°.
Lösung. ∟ADB = 180° – ∟ADC = 60°. Dann ist ∟ABD = 60°. Das Dreieck ABD ist also
gleichseitig. Wobei AD = BD = DC. Das heißt, das Dreieck ADC ist gleichschenklig.
Also ist ∟DAC = ∟DCA = 30°. Daher ist ∟BAC = 90°.
8.5. Antwort. 1003.
Lösung. Beachten Sie, dass die beiden nebeneinander stehenden Krieger keine Ritter sein konnten.
Wenn sie beide Ritter wären, würden sie tatsächlich beide lügen. Lass uns aussuchen
Krieger, der links steht, und teilen Sie die Reihe der verbleibenden Krieger von 2004 in 1002 Zweiergruppen auf
Krieger in der Nähe. In jeder dieser Gruppen gibt es nicht mehr als einen Ritter, d.h. unter
Bei den betrachteten Kriegern von 2004 handelt es sich um nicht mehr als 1002 Ritter, d. h. insgesamt gibt es nicht mehr als 1002 + 1 im Rang
1003 Ritter.
Betrachten Sie die Linie RLRLR...RLRLR. In einer solchen Linie gibt es genau 1003 Ritter.
Neunte Klasse
Zehnte Klasse
Mathematik
Klasse
Aufgaben.
1. 10 Sträucher werden auf einer geraden Linie gepflanzt, sodass der Abstand zwischen allen benachbarten Sträuchern gleich ist. Finden Sie diesen Abstand, wenn der Abstand zwischen den Außenbüschen 90 cm beträgt.
2. Ersetzen Sie im Eintrag 1 ☼ 2 ☼ 3 ☼ 4 ☼ 5 = 100 „☼“ durch Aktionszeichen und ordnen Sie die Klammern so an, dass die richtige Gleichheit entsteht.
3. Der Junge sagt bei geraden Zahlen immer die Wahrheit, aber bei ungeraden Zahlen lügt er immer. Drei Tage hintereinander wurde er einmal gefragt: „Wie heißt du?“ Am ersten Tag antwortete er: „Andrey“, am zweiten: „Boris“, am dritten: „Viktor“. Wie ist der Name des Jungen? Erklären Sie, wie Sie argumentiert haben.
4. Um 9.00 Uhr verließ Yura das Haus und ging mit hoher Geschwindigkeit eine gerade Straße entlang
6 km/h. Nach einer Weile drehte er sich um und fuhr im gleichen Tempo nach Hause. Um 12.00 Uhr hatte Yura noch zwei Kilometer vor sich, um nach Hause zu fahren. In welcher Entfernung vom Haus drehte er sich um? Erklären Sie, wie die Antwort gefunden wurde.
5. Cat Matroskin kam zu dem Schluss, dass er den Boden eines quadratischen Raums mit quadratischen Fliesen verlegen könnte und keine davon zuschneiden müsste. Zuerst verlegte er die Fliesen an den Rändern des Raumes, wofür er 84 Fliesen benötigte. Wie viele Fliesen muss er haben, um den gesamten Boden zu bedecken?
Antworten, Wegbeschreibungen, Lösungen.
1. Antwort . 10 dm.
Lösung. Da 10 Sträucher gepflanzt werden, bleiben zwischen ihnen 9 Abstände, sodass der Abstand zwischen benachbarten Sträuchern 90: 9 = 10 dm beträgt.
2. Antwort . 1 · (2 + 3) · 4 · 5 = 100.
3. Antworten . Boris.
Lösung. Da der Junge drei verschiedene Antworten gab, log er zweimal. Daher fielen zwei von drei Tagen, an denen dem Jungen Fragen gestellt wurden, auf ungerade Zahlen. Da sich die geraden und ungeraden Tage des Monats abwechseln, mussten dies der erste und der dritte Tag sein. Daher fiel der zweite Tag auf eine gerade Zahl. An diesem Tag nannte der Junge seinen richtigen Namen.
4. Antworten. In einer Entfernung von 10 km.
Lösung. In 3 Stunden, von 9.00 bis 12.00 Uhr, legte Yura 18 km zurück. Wenn er noch zwei Kilometer läuft, kommt er nach Hause. Das heißt, 18 + 2 = 20 km. – das ist der Weg zum Wendepunkt und zurück. Also drehte er sich in einiger Entfernung um
20:2 = 10 km von zu Hause entfernt.
5. Antworten. 484.
Lösung. Am Rand liegen, die Ecksteine nicht mitgerechnet, 84 – 4 = 80 Plättchen. Das bedeutet, dass es auf jeder Seite 20 Plättchen gibt, die Eckplättchen nicht mitgerechnet, und zusammen mit den Eckplättchen sind es 22 Plättchen. Daher beträgt die Gesamtzahl der Kacheln 22 · 22 = 484.
Schulbühne der Allrussischen Olympiade für Schulkinder
Mathematik
Klasse
Aufgaben.
1. Die springende Libelle schlief die Hälfte jedes Tages des roten Sommers, tanzte ein Drittel der Zeit jedes Tages und sang ein Sechstel der Zeit. Sie beschloss, den Rest ihrer Zeit der Vorbereitung auf den Winter zu widmen. Wie viele Stunden am Tag bereitete sich Dragonfly auf den Winter vor?
2. Die Außerirdischen teilten den Erdbewohnern mit, dass es in ihrem Sternensystem drei Planeten A, B, C gibt. Sie leben auf dem zweiten Planeten. Darüber hinaus verschlechterte sich die Übertragung der Nachricht aufgrund von Störungen, es wurden jedoch zwei weitere Nachrichten empfangen, die, wie Wissenschaftler feststellten, beide falsch waren:
a) A ist nicht der dritte Planet des Sterns;
b) B – zweiter Planet.
Welche Planeten des Sterns sind A, B, C?
3. Die Maus, die Maus und der Käse wiegen zusammen 180 g. Die Maus wiegt 100 g mehr als die Maus und der Käse zusammen. Käse wiegt dreimal weniger als eine Maus. Wie viel wiegt jeder von ihnen? Die Antwort muss durch Berechnungen bestätigt werden.
4. Wie schneidet man ein Quadrat in sieben Dreiecke, darunter sechs identische?
5. Es gibt 24 Stöcke. Die Länge des ersten Stabes beträgt 1 cm, der zweite 2 cm, ..., der vierundzwanzigste beträgt 24 cm (die Länge jedes weiteren Stabes ist 1 cm länger als die Länge des vorherigen). Wie kann man aus all diesen Stäbchen drei verschiedene Quadrate formen? Stäbchen dürfen nicht zerbrochen werden; jedes Stäbchen darf nur in ein Quadrat passen.
Antworten, Wegbeschreibungen, Lösungen.
(Vielleicht wird eine andere Lösung vorgeschlagen)
1. Antwort . 0 Stunden. Es bleibt keine Zeit mehr.
Lösung. Der Tag hat 24 Stunden, davon schlief die Libelle 24:2 = 12 Stunden, tanzte 24:3 = 8 Stunden, sang 24:4 = 6 Stunden. Insgesamt hat sie für diese Angelegenheiten aufgewendet
12+ 8 + 6 = 24 Stunden. Daher bleibt keine Zeit, sich auf den Winter vorzubereiten.
2. Antwort . B ist der erste Planet, C ist der zweite Planet, A ist der dritte Planet.
Lösung. Da die zweite und dritte Botschaft falsch sind, ist A der dritte Planet und B nicht der zweite, also ist B der erste Planet des Sterns. Dann wird B der zweite Planet sein, auf dem Außerirdische leben.
3. Antworten. Maus – 140 g, Käse – 10 g, kleine Maus – 30 g.
Lösung. Daraus folgt die Bedingung, dass das doppelte Gewicht der Maus 180 + 100 = 280g beträgt. Daher beträgt das Gewicht der Maus 140g. Dann wiegen Maus und Käse zusammen 180 – 140 = 40g. Und das Gewicht des Käses beträgt je nach Zustand ein Viertel dieses Gewichts.
4. Lösung. In der Abbildung sind zwei Möglichkeiten dargestellt, dies zu tun. Es gibt auch andere Möglichkeiten.
Antwort.
Lösung. Teilen wir die Stöcke in drei Gruppen ein: von 1 bis 8, von 9 bis 16, von 17 bis 24. In jeder Gruppe verbinden wir den ersten Stäbchen mit dem letzten, den zweiten mit dem vorletzten, den dritten mit dem dritten vom Ende , und die restlichen zwei Sticks werden ebenfalls verbunden. In jeder Gruppe erhalten wir vier identische Stäbchen, aus denen wir ein Quadrat formen. Die Seiten der resultierenden Quadrate sind: 9, 25, 41.
Kommentar. Es gibt andere Möglichkeiten, drei Quadrate hinzuzufügen.
