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Beschreibung der Bewegung eines horizontal geworfenen Körpers. Zusätzliche Fragen und Aufgaben

Wenn der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann, bewegt sich ein in irgendeiner Weise geworfener Körper mit der Erdbeschleunigung.

Betrachten wir zunächst die Bewegung eines Körpers, der horizontal mit der Geschwindigkeit v_vec0 aus einer Höhe h über der Erdoberfläche geschleudert wird (Abb. 11.1).

In Vektorform wird die Abhängigkeit der Geschwindigkeit eines Körpers von der Zeit t durch die Formel ausgedrückt

Bei Projektionen auf die Koordinatenachsen:

v x = v 0 , (2)
v y = –gt. (3)

1. Erklären Sie, wie Formeln aus (2) und (3) erhalten werden.

x = v 0 t, (4)
y = h – gt 2 /2. (5)

Wir sehen, dass der Körper scheinbar zwei Arten von Bewegungen gleichzeitig ausführt: Er bewegt sich gleichmäßig entlang der x-Achse und wird gleichmäßig beschleunigt entlang der y-Achse ohne Anfangsgeschwindigkeit.

Abbildung 11.2 zeigt die Position des Körpers in regelmäßigen Abständen. Unten ist die Position eines Körpers, der sich geradlinig und gleichmäßig mit derselben Anfangsgeschwindigkeit bewegt, zu denselben Zeitpunkten dargestellt, und links ist die Position eines frei fallenden Körpers.

Wir sehen, dass sich ein horizontal geworfener Körper bei einem gleichmäßig bewegten Körper immer auf der gleichen Vertikalen und bei einem frei fallenden Körper immer auf der gleichen Horizontalen befindet.

2. Erklären Sie, wie wir aus den Formeln (4) und (5) Ausdrücke für die Zeit tfloor und die Körperflugdistanz l erhalten:

Hinweis. Machen Sie sich die Tatsache zunutze, dass im Moment des Fallens y = 0 ist.

3. Ein Körper wird aus einer bestimmten Höhe horizontal geworfen. In welchem Fall ist die Flugreichweite des Körpers größer: wenn die Anfangsgeschwindigkeit um das Vierfache zunimmt oder wenn die Anfangshöhe um den gleichen Betrag zunimmt? Wie oft noch?

Bewegungsbahnen

In Abbildung 11.2 ist die Flugbahn eines horizontal geworfenen Körpers durch eine rote gestrichelte Linie dargestellt. Es ähnelt einem Ast einer Parabel. Überprüfen wir diese Annahme.

4. Beweisen Sie, dass für einen horizontal geworfenen Körper die Gleichung der Bewegungsbahn, also die Abhängigkeit y(x), durch die Formel ausgedrückt wird

Hinweis. Drücken Sie t mithilfe von Formel (4) durch x aus und setzen Sie den gefundenen Ausdruck in Formel (5) ein.

Formel (8) ist tatsächlich eine Parabelgleichung. Sein Scheitelpunkt fällt mit der Ausgangsposition des Körpers zusammen, das heißt, er hat die Koordinaten x = 0; y = h, und der Ast der Parabel ist nach unten gerichtet (dies wird durch den negativen Koeffizienten vor x 2 angezeigt).

5. Die Abhängigkeit y(x) wird in SI-Einheiten durch die Formel y = 45 – 0,05x 2 ausgedrückt.
a) Wie groß sind Anfangshöhe und Anfangsgeschwindigkeit des Körpers?
b) Wie lang sind Flugzeit und Distanz?

6. Ein Körper wird aus einer Höhe von 20 m mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5 m/s horizontal geworfen.
a) Wie lange wird der Flug des Körpers dauern?
b) Wie groß ist die Flugreichweite?
c) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Körpers kurz bevor er den Boden berührt?
d) In welchem Winkel zum Horizont wird die Geschwindigkeit des Körpers unmittelbar vor dem Auftreffen auf den Boden gerichtet sein?
e) Welche Formel drückt in SI-Einheiten die Abhängigkeit des Geschwindigkeitsmoduls eines Körpers von der Zeit aus?

2. Bewegung eines schräg zur Horizontalen geworfenen Körpers

Abbildung 11.3 zeigt schematisch die Ausgangsposition des Körpers, seine Anfangsgeschwindigkeit 0 (bei t = 0) und seine Beschleunigung (Erdbeschleunigung).

Anfangsgeschwindigkeitsprojektionen

v 0x = v 0 cos α, (9)
v 0y = v 0 sin α. (10)

Um nachfolgende Einträge zu verkürzen und ihre physikalische Bedeutung zu verdeutlichen, ist es zweckmäßig, die Notation v 0x und v 0y beizubehalten, bevor die endgültigen Formeln erhalten werden.

Die Geschwindigkeit des Körpers in Vektorform zum Zeitpunkt t wird auch in diesem Fall durch die Formel ausgedrückt

Allerdings jetzt in Projektionen auf die Koordinatenachsen

v x = v 0x , (11)
vy = v 0y – gt. (12)

7. Erklären Sie, wie die folgenden Gleichungen erhalten werden:

x = v 0x t, (13)
y = v 0y t – gt 2 /2. (14)

Wir sehen, dass der geworfene Körper auch in diesem Fall an zwei Arten von Bewegungen gleichzeitig beteiligt zu sein scheint: Er bewegt sich gleichmäßig entlang der x-Achse und beschleunigt gleichmäßig entlang der y-Achse mit einer Anfangsgeschwindigkeit, wie ein Körper, der senkrecht nach oben geworfen wird.

Bewegungsbahn

Abbildung 11.4 zeigt schematisch die Lage eines in regelmäßigen Abständen schräg zur Horizontalen geworfenen Körpers. Vertikale Linien betonen, dass sich der Körper gleichmäßig entlang der x-Achse bewegt: Benachbarte Linien haben den gleichen Abstand voneinander.

8. Erklären Sie, wie Sie die folgende Gleichung für die Flugbahn eines in einem Winkel zur Horizontalen geworfenen Körpers erhalten:

Formel (15) ist die Gleichung einer Parabel, deren Äste nach unten gerichtet sind.

Die Flugbahngleichung kann uns viel über die Bewegung eines geschleuderten Körpers sagen!

9. Die Abhängigkeit y(x) wird in SI-Einheiten durch die Formel y = √3 * x – 1,25x 2 ausgedrückt.
a) Wie groß ist die horizontale Projektion der Anfangsgeschwindigkeit?
b) Wie groß ist die vertikale Projektion der Anfangsgeschwindigkeit?
c) In welchem Winkel wird der Körper zum Horizont geworfen?
d) Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers?

Die parabolische Form der Flugbahn eines schräg zum Horizont geworfenen Körpers wird deutlich durch einen Wasserstrahl veranschaulicht (Abb. 11.5).

Aufstiegszeit und gesamte Flugzeit

10. Zeigen Sie anhand der Formeln (12) und (14), dass die Aufstiegszeit des Körpers t under und die gesamte Flugzeit t floor durch die Formeln ausgedrückt werden

Hinweis. Am oberen Punkt der Flugbahn ist v y = 0, und in dem Moment, in dem der Körper fällt, ist seine Koordinate y = 0.

Wir sehen, dass in diesem Fall (wie bei einem senkrecht nach oben geworfenen Körper) die gesamte Flugzeit t Boden ist 2-mal länger als die Aufstiegszeit t unter. Und in diesem Fall, wenn man das Video in umgekehrter Reihenfolge betrachtet, sieht das Aufsteigen des Körpers genauso aus wie sein Abstieg, und das Abtauchen sieht genauso aus wie sein Aufsteigen.

Höhe und Flugreichweite

11. Beweisen Sie, dass die Auftriebshöhe h und die Flugreichweite l durch die Formeln ausgedrückt werden

Hinweis. Um die Formel (18) abzuleiten, verwenden Sie die Formeln (14) und (16) oder die Formel (10) aus § 6. Verschiebung während einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung; Um die Formel (19) abzuleiten, verwenden Sie die Formeln (13) und (17).

Bitte beachten Sie: Die Hubzeit des Körpertuners, die gesamte Flugzeit tfloor und die Hubhöhe h hängen nur von der vertikalen Projektion der Anfangsgeschwindigkeit ab.

12. Wie hoch stieg der Fußball nach dem Aufprall, wenn er 4 s nach dem Aufprall zu Boden fiel?

13. Beweisen Sie das

Hinweis. Verwenden Sie die Formeln (9), (10), (18), (19).

14. Erklären Sie, warum bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit v 0 die Flugreichweite l bei zwei Winkeln α 1 und α 2 gleich sein wird, die durch die Beziehung α 1 + α 2 = 90º zusammenhängen (Abb. 11.6).

Hinweis. Verwenden Sie die erste Gleichung in Formel (21) und die Tatsache, dass sin α = cos(90º – α).

15. Zwei gleichzeitig geworfene Körper mit demselben Anfangswert und einem Punkt. Der Winkel zwischen den Anfangsgeschwindigkeiten beträgt 20°. In welchem Winkel zum Horizont wurden die Leichen geworfen?

Maximale Flugreichweite und Flughöhe

Bei gleicher absoluter Anfangsgeschwindigkeit werden Flugreichweite und Flughöhe nur durch den Winkel α bestimmt. Wie wählt man diesen Winkel so, dass die Flugreichweite bzw. Flughöhe maximal ist?

16. Erklären Sie, warum die maximale Flugreichweite bei α = 45º erreicht wird und durch die Formel ausgedrückt wird

l max = v 0 2 /g. (22)

17.Beweisen Sie, dass die maximale Flughöhe durch die Formel ausgedrückt wird

h max = v 0 2 /(2g) (23)

18. Ein in einem Winkel von 15° zur Horizontalen geworfener Körper fiel in einer Entfernung von 5 m vom Startpunkt.
a) Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers?
b) Bis zu welcher Höhe stieg der Körper?
c) Wie groß ist die maximale Flugreichweite bei gleicher absoluter Anfangsgeschwindigkeit?
d) Bis zu welcher maximalen Höhe könnte dieser Körper bei gleicher absoluter Anfangsgeschwindigkeit aufsteigen?

Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der Zeit

Beim Aufsteigen nimmt die Geschwindigkeit eines schräg zur Horizontalen geschleuderten Körpers im Absolutwert ab, beim Abstieg nimmt sie zu.

19. Ein Körper wird in einem Winkel von 30° zur Horizontalen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s geschleudert.
a) Wie wird die Abhängigkeit vy(t) in SI-Einheiten ausgedrückt?
b) Wie wird die Abhängigkeit v(t) in SI-Einheiten ausgedrückt?
c) Wie groß ist die Mindestgeschwindigkeit eines Körpers im Flug?
Hinweis. Verwenden Sie die Formeln (13) und (14) sowie den Satz des Pythagoras.

Zusätzliche Fragen und Aufgaben

20. Beim Werfen von Kieselsteinen in verschiedenen Winkeln stellte Sasha fest, dass er den Kieselstein nicht weiter als 40 m werfen konnte. Wie hoch kann Sasha den Kieselstein maximal werfen?

21. Zwischen den hinteren Zwillingsreifen eines Lastwagens steckte ein Kieselstein. In welchem Abstand zum LKW sollte das nachfolgende Auto gefahren werden, damit dieser Stein, wenn er herunterfällt, ihm keinen Schaden zufügt? Beide Autos fahren mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h.
Hinweis. Gehen Sie zum Referenzrahmen, der einem der Autos zugeordnet ist.

22. In welchem Winkel zum Horizont sollte ein Körper geworfen werden, um:
a) War die Flughöhe gleich der Reichweite?
b) Die Flughöhe war dreimal größer als die Reichweite?
c) Die Flugreichweite war viermal größer als die Höhe?

23. Ein Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s in einem Winkel von 60° zur Horizontalen geworfen. In welchen Zeitabständen nach dem Wurf wird die Körpergeschwindigkeit in einem Winkel von 45° zur Horizontalen ausgerichtet?

Aktualisiert:

Betrachten Sie anhand mehrerer Beispiele (die ich zunächst wie üblich auf otvet.mail.ru gelöst habe) eine Klasse von Problemen der Elementarballistik: den Flug eines Körpers, der in einem Winkel zum Horizont mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit abgefeuert wird, ohne ihn zu berücksichtigen Berücksichtigen Sie den Luftwiderstand und die Krümmung der Erdoberfläche (d. h. die Richtung). Wir gehen davon aus, dass der Beschleunigungsvektor g im freien Fall unverändert bleibt.

Aufgabe 1. Die Flugreichweite eines Körpers entspricht der Höhe seines Fluges über der Erdoberfläche. In welchem Winkel wird der Körper geworfen? (Aus irgendeinem Grund geben einige Quellen die falsche Antwort – 63 Grad).

Bezeichnen wir die Flugzeit als 2*t (dann steigt der Körper während t auf und während des nächsten Intervalls t sinkt er). Die horizontale Komponente der Geschwindigkeit sei V1 und die vertikale Komponente V2. Dann ist die Flugreichweite S = V1*2*t. Flughöhe H = g*t*t/2 = V2*t/2. Wir setzen gleich
S=H
V1*2*t = V2*t/2
V2/V1 = 4
Das Verhältnis von vertikaler und horizontaler Geschwindigkeit ist der Tangens des gewünschten Winkels α, woraus α = arctan(4) = 76 Grad.

Aufgabe 2. Ein Körper wird mit der Geschwindigkeit V0 in einem Winkel α zum Horizont von der Erdoberfläche geschleudert. Finden Sie den Krümmungsradius der Körperbahn: a) zu Beginn der Bewegung; b) am obersten Punkt der Flugbahn.

In beiden Fällen ist die Quelle der krummlinigen Bewegung die Schwerkraft, also die senkrecht nach unten gerichtete Beschleunigung des freien Falls g. Hier muss lediglich die Projektion g senkrecht zur aktuellen Geschwindigkeit V ermittelt und mit der Zentripetalbeschleunigung V^2/R gleichgesetzt werden, wobei R der gewünschte Krümmungsradius ist.

Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, können wir zum Starten der Bewegung schreiben
gn = g*cos(a) = V0^2/R
woraus der erforderliche Radius R = V0^2/(g*cos(a))

Für den obersten Punkt der Flugbahn (siehe Abbildung) gilt:
g = (V0*cos(a))^2/R
woher R = (V0*cos(a))^2/g

Aufgabe 3. (Variation eines Themas) Das Projektil bewegte sich horizontal in einer Höhe h und explodierte in zwei identische Fragmente, von denen eines zum Zeitpunkt t1 nach der Explosion zu Boden fiel. Wie lange nach dem Fall des ersten Fragments wird das zweite Fragment fallen?

Unabhängig davon, welche vertikale Geschwindigkeit V das erste Fragment annimmt, erhält das zweite Fragment die gleiche vertikale Geschwindigkeit, jedoch in die entgegengesetzte Richtung gerichtet (dies ergibt sich aus der gleichen Masse der Fragmente und der Impulserhaltung). Außerdem ist V nach unten gerichtet, da sonst das zweite Fragment VOR dem ersten zu Boden fliegt.

h = V*t1+g*t1^2/2
V = (h-g*t1^2/2)/t1
Das zweite Fragment fliegt nach oben, verliert nach der Zeit V/g an Vertikalgeschwindigkeit und fliegt dann nach derselben Zeit auf die Anfangshöhe h und seine Verzögerungszeit t2 relativ zum ersten Fragment (nicht die Flugzeit ab diesem Moment) ab der Explosion) wird sein
t2 = 2*(V/g) = 2h/(g*t1)-t1

aktualisiert am 03.06.2018

Zitat:
Ein Stein wird mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s in einem Winkel von 60° zur Horizontalen geworfen. Bestimmen Sie die Tangential- und Normalbeschleunigung des Körpers 1,0 s nach Bewegungsbeginn, den Krümmungsradius der Flugbahn zu diesem Zeitpunkt, die Dauer und Reichweite des Fluges. Welchen Winkel bildet der Gesamtbeschleunigungsvektor mit dem Geschwindigkeitsvektor bei t = 1,0 s?

Die anfängliche horizontale Geschwindigkeit Vg = V*cos(60°) = 10*0,5 = 5 m/s und ändert sich während des Fluges nicht. Anfängliche Vertikalgeschwindigkeit Vв = V*sin(60°) = 8,66 m/s. Flugzeit zum höchsten Punkt t1 = Vв/g = 8,66/9,8 = 0,884 Sek., was bedeutet, dass die Dauer des gesamten Fluges 2*t1 = 1,767 Sek. beträgt. Während dieser Zeit fliegt der Körper horizontal Vg*2*t1 = 8,84 m (Flugreichweite).

Nach 1 Sekunde beträgt die Vertikalgeschwindigkeit 8,66 - 9,8*1 = -1,14 m/s (nach unten gerichtet). Dies bedeutet, dass der Geschwindigkeitswinkel zum Horizont arctan(1,14/5) = 12,8° (nach unten) beträgt. Da die Gesamtbeschleunigung hier die einzige und konstante ist (dies ist die Beschleunigung des freien Falls). G, senkrecht nach unten gerichtet), dann der Winkel zwischen der Geschwindigkeit des Körpers und G zu diesem Zeitpunkt beträgt 90-12,8 = 77,2°.

Tangentialbeschleunigung ist eine Projektion G zur Richtung des Geschwindigkeitsvektors, was g*sin(12,8) = 2,2 m/s2 bedeutet. Die Normalbeschleunigung ist eine Projektion senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor G, es ist gleich g*cos(12,8) = 9,56 m/s2. Und da Letzteres durch den Ausdruck V^2/R mit der Geschwindigkeit und dem Krümmungsradius zusammenhängt, haben wir 9,56 = (5*5 + 1,14*1,14)/R, woraus der gewünschte Radius R = 2,75 m ist.

Wenn die Geschwindigkeit \(~\vec \upsilon_0\) nicht vertikal gerichtet ist, dann ist die Bewegung des Körpers krummlinig.

Betrachten Sie die Bewegung eines Körpers, der horizontal aus großer Höhe geworfen wird H mit der Geschwindigkeit \(~\vec \upsilon_0\) (Abb. 1). Wir werden den Luftwiderstand vernachlässigen. Um die Bewegung zu beschreiben, müssen zwei Koordinatenachsen ausgewählt werden - Ochse Und Oy. Der Ursprung der Koordinaten ist mit der Ausgangsposition des Körpers kompatibel. Aus Abbildung 1 geht hervor, dass υ 0x = υ 0 , υ 0y = 0, G x = 0, G y = G.

Dann wird die Bewegung des Körpers durch die Gleichungen beschrieben:

\(~\upsilon_x = \upsilon_0,\ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2). \qquad (2) \)

Die Analyse dieser Formeln zeigt, dass in horizontaler Richtung die Geschwindigkeit des Körpers unverändert bleibt, d. h. der Körper bewegt sich gleichmäßig. In vertikaler Richtung bewegt sich der Körper gleichmäßig mit der Beschleunigung \(~\vec g\), also wie ein frei fallender Körper ohne Anfangsgeschwindigkeit. Finden wir die Flugbahngleichung. Dazu ermitteln wir aus Gleichung (1) die Zeit \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) und setzen ihren Wert in Formel (2) ein und erhalten \[~y = \frac( g)(2 \ upsilon^2_0) x^2\] .

Dies ist die Gleichung einer Parabel. Folglich bewegt sich ein horizontal geworfener Körper entlang einer Parabel. Die Geschwindigkeit des Körpers ist zu jedem Zeitpunkt tangential zur Parabel gerichtet (siehe Abb. 1). Der Geschwindigkeitsmodul kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:

\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2).\)

Kenntnis der Höhe H mit dem der Körper geworfen wird, kann Zeit gefunden werden T 1, durch die der Körper zu Boden fällt. In diesem Moment die Koordinate j gleich der Höhe: j 1 = H. Aus Gleichung (2) finden wir\[~h = \frac(gt^2_1)(2)\]. Von hier

\(~t_1 = \sqrt(\frac(2h)(g)). \qquad (3)\)

Formel (3) bestimmt die Flugzeit des Körpers. Während dieser Zeit legt der Körper eine Strecke in horizontaler Richtung zurück l, die als Flugreichweite bezeichnet wird und unter Berücksichtigung dieser Formel (1) ermittelt werden kann l 1 = X. Daher ist \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) die Flugreichweite des Körpers. Der Modul der Körpergeschwindigkeit beträgt in diesem Moment \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\).

Literatur

Aksenovich L. A. Physik in der Sekundarschule: Theorie. Aufgaben. Tests: Lehrbuch. Zuschuss für Einrichtungen der Allgemeinbildung. Umwelt, Bildung / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - S. 15-16.

Körper horizontal geworfen

Wenn die Geschwindigkeit nicht vertikal gerichtet ist, ist die Bewegung des Körpers krummlinig.

Betrachten wir die Bewegung eines Körpers, der horizontal aus der Höhe h mit der Geschwindigkeit geschleudert wird (Abb. 1). Wir werden den Luftwiderstand vernachlässigen. Um die Bewegung zu beschreiben, müssen zwei Koordinatenachsen ausgewählt werden – Ox und Oy. Der Ursprung der Koordinaten ist mit der Ausgangsposition des Körpers kompatibel. Aus Abbildung 1 geht hervor, dass.

Dann wird die Bewegung des Körpers durch die Gleichungen beschrieben:

Die Analyse dieser Formeln zeigt, dass in horizontaler Richtung die Geschwindigkeit des Körpers unverändert bleibt, d. h. der Körper bewegt sich gleichmäßig. In vertikaler Richtung bewegt sich der Körper gleichmäßig mit Beschleunigung, d. h. wie ein frei fallender Körper ohne Anfangsgeschwindigkeit. Finden wir die Flugbahngleichung. Dazu ermitteln wir die Zeit aus Gleichung (1) und setzen ihren Wert in Formel (2) ein

Wenn man die Höhe h kennt, aus der der Körper geworfen wird, kann man die Zeit ermitteln, nach der der Körper zu Boden fällt. In diesem Moment ist die y-Koordinate gleich der Höhe: . Aus Gleichung (2) finden wir

Betrachten wir die Bewegung eines horizontal geworfenen Körpers, der sich allein unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt (wir vernachlässigen den Luftwiderstand). Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass ein Ball, der auf einem Tisch liegt, angestoßen wird, zur Tischkante rollt und beginnt, frei zu fallen, wobei seine Anfangsgeschwindigkeit horizontal gerichtet ist (Abb. 174).

Projizieren wir die Bewegung des Balls auf die vertikale Achse und auf die horizontale Achse. Die Bewegung der Projektion der Kugel auf die Achse ist eine Bewegung ohne Beschleunigung mit Geschwindigkeit; Die Bewegung der Projektion des Balls auf die Achse ist ein freier Fall mit einer Beschleunigung, die größer als die Anfangsgeschwindigkeit unter dem Einfluss der Schwerkraft ist. Wir kennen die Gesetze beider Bewegungen. Die Geschwindigkeitskomponente bleibt konstant und gleich. Die Komponente wächst proportional zur Zeit: . Die resultierende Geschwindigkeit lässt sich leicht mithilfe der Parallelogrammregel ermitteln, wie in Abb. 175. Es wird nach unten geneigt sein und seine Neigung wird mit der Zeit zunehmen.

Reis. 174. Bewegung eines Balls, der von einem Tisch rollt

Reis. 175. Ein horizontal mit Geschwindigkeit geworfener Ball hat eine augenblickliche Geschwindigkeit

Lassen Sie uns die Flugbahn eines horizontal geworfenen Körpers ermitteln. Die Koordinaten des Körpers zum jeweiligen Zeitpunkt haben Bedeutung

Um die Flugbahngleichung zu finden, drücken wir die Zeit von (112.1) bis aus und ersetzen diesen Ausdruck in (112.2). Als Ergebnis erhalten wir

Der Graph dieser Funktion ist in Abb. dargestellt. 176. Es stellt sich heraus, dass die Ordinaten der Flugbahnpunkte proportional zu den Quadraten der Abszisse sind. Wir wissen, dass solche Kurven Parabeln genannt werden. Der Graph der Bahn gleichmäßig beschleunigter Bewegung wurde als Parabel dargestellt (§ 22). Somit bewegt sich ein frei fallender Körper, dessen Anfangsgeschwindigkeit horizontal ist, entlang einer Parabel.

Der zurückgelegte Weg in vertikaler Richtung ist nicht von der Anfangsgeschwindigkeit abhängig. Der in horizontaler Richtung zurückgelegte Weg ist jedoch proportional zur Anfangsgeschwindigkeit. Daher ist die Parabel, entlang derer der Körper fällt, bei einer hohen horizontalen Anfangsgeschwindigkeit in horizontaler Richtung länger. Wenn ein Wasserstrahl aus einem horizontalen Rohr austritt (Abb. 177), bewegen sich einzelne Wasserpartikel wie eine Kugel entlang einer Parabel. Je offener der Hahn ist, durch den Wasser in das Rohr gelangt, desto höher ist die Anfangsgeschwindigkeit des Wassers und desto weiter vom Hahn entfernt erreicht der Strahl den Boden der Küvette. Indem Sie hinter dem Strahl ein Sieb mit vorgezeichneten Parabeln platzieren, können Sie sicherstellen, dass der Wasserstrahl tatsächlich die Form einer Parabel hat.