Physikalische Größen, die eine Schwingungsbewegung charakterisieren. Oszillatorische Bewegung. Grundgrößen, die die Schwingungsbewegung charakterisieren. (9.Klasse)
Oszillatorische Bewegung. Grundgrößen, die die Schwingungsbewegung charakterisieren. Grafikprobleme lösen.
Schaut man sich die Geschichte der Physik an, erkennt man, dass die wichtigsten Entdeckungen im Wesentlichen mit Schwingungen zusammenhängen
L. I. Mandelstam
Ziele: das Konzept der oszillierenden Bewegung zu bilden und die Bedingungen für das Auftreten einer oszillierenden Bewegung zu verstehen. Kenntnisse über die Grundgrößen erwerben, die die Schwingungsbewegung charakterisieren.
Sie haben: das Konzept der oszillierenden Bewegung, kennen den Unterschied zwischen oszillierender Bewegung und anderen Arten von oszillierender Bewegung. Kennen Sie die Größen, die die Schwingungsbewegung charakterisieren. Kennen Sie das Konzept der freien Schwingungen, harmonischen Schwingungen
In der Lage sein: Probleme mithilfe theoretischen Materials lösen
Entwickeln Sie Aufmerksamkeit, Denklogik und Gedächtnis
Wecken Sie Interesse am Thema
Typ: Neues Material lernen
Ausrüstung: Lehrbuch, Arbeitsbuch, Flipchart, Tester, GLX Explorer, Kraftsensor, Feder, 500 Gramm Gewicht
Während des Unterrichts
Zeit organisieren (1 Minute) Vorbereitung auf das Studium neuen Materials (2-3 Minuten)Flash-Animation: Teile des Herzens und der Lunge bewegen sich periodisch, Äste schwingen bei Windstoß, Beine und Arme schwingen beim Gehen, Gitarrensaiten schwingen, ein Sportler auf einem Trampolin und ein Schüler, der versucht, sich an einer Querlatte hochzuziehen oszillieren, Sterne pulsieren (als würden sie atmen), Atome oszillieren in den Knoten einer kristallinen Struktur. Gitter...
Lass uns anhalten! Was ist die Gemeinsamkeit dieser Bewegungen? (Diese Bewegungen werden wiederholt) Wie unterscheidet sich diese Bewegung von anderen Bewegungsarten?
3. Erläuterung des neuen Materials (20 Min.)
Der Wissenschaftler L. I. Mandelstam sagte, wenn man sich die Geschichte der Physik anschaue, könne man erkennen, dass die wichtigsten Entdeckungen im Wesentlichen mit Schwingungen verbunden seien. Und auch wir haben heute offene Stellen vor uns.
Der Zweck unserer Lektion –
Unter Schwingung versteht man eine Bewegung eines Körpers, die sich in regelmäßigen Abständen genau oder annähernd genau wiederholt. Bewegungen in der Nähe einer stabilen Gleichgewichtslage haben immer oszillierenden Charakter.
Überlegen wir, welche Bedingungen die auf einen Körper einwirkenden Kräfte erfüllen müssen, damit er eine Schwingbewegung ausführen kann
Demonstration: Die Last wird durch eine Feder aufgehängt.
Auf der Tafel befindet sich ein Diagramm einer an einer Feder hängenden Last
Flipchart Seite 3 Problem? Welche Kräfte wirken auf die Last? Warum ruht die Ladung?
Die Last auf dem Stativ ruht unter der Voraussetzung, dass die auf sie einwirkenden entgegengesetzt gerichteten Schwerkraftkräfte Fheavy und Fgr gleich groß sind
F= Fstrand + Fcontrol=0
Flipchart Seite 4 Wir bewegen die Ladung nach unten
Schema auf der Tafel
Problem: Wie verändern sich die Kräfte, die auf eine nach unten verlagerte Last wirken?
Fpr steigt, Fthr bleibt unverändert. Die auf die Last wirkenden resultierenden Kräfte sind nach oben gerichtet.
Problem: Wie verändern sich die Kräfte, die auf eine nach oben verschobene Last wirken?
Ftr nimmt ab, Ft bleibt unverändert. Die auf die Last wirkenden resultierenden Kräfte sind nach unten gerichtet.
Somit Die Resultierende aller Kräfte, die an einem beliebigen Punkt der Flugbahn auf eine an einer Feder aufgehängte Last wirken, lenkt die Last in die Gleichgewichtsposition
SCHLUSSFOLGERUNG Die Kraft, die die Last in die Gleichgewichtslage zurückbringt, ist die elastische Kraft, die von der Durchbiegung und der Gleichgewichtslage abhängt.
Problem: Welchem Gesetz gehorcht die elastische Kraft?
Hookesches Gesetz: Fupr = -kx.
Wie hängen die elastische Kraft und die Verschiebung ab (es sind direkt proportionale Werte)?
Mechanische Schwingungen, die unter dem Einfluss einer Kraft auftreten, die proportional zur Verschiebung ist und dieser entgegengesetzt gerichtet ist harmonische Schwingungen
Abschluss: Damit eine oszillierende Bewegung stattfinden kann, ist Folgendes erforderlich:
1. Erzwingen Sie die Rückkehr in die Ausgangsposition
2. Die Reibung sollte möglichst gering sein, da sie zu einer Dämpfung der Schwingungen führt
Wir sind bereits auf periodische Bewegung gestoßen. Erinnern wir uns, welche Größen diese Art von Bewegung charakterisierten?
Die oszillierende Bewegung wird auf die gleiche Weise charakterisiert
Aufgabe: Geben Sie die Definition dieser Größen, Maßeinheiten und Formeln an
Die Schwingungsdauer ist die minimale Zeitspanne, über die sich die Bewegung eines Körpers wiederholt.
T-Periode(n)
Eine Umdrehung eines Körpers um einen Kreis nennt man Zyklus
Die Schwingungsfrequenz ist die Anzahl der Schwingungen, die ein Körper in einer Sekunde ausführt.
Frequenz (Hz=s-1)
Eine weitere Größe, die die Schwingungsbewegung charakterisiert
Die Schwingungsamplitude ist die maximale Abweichung des Körpers von der Durchschnittsposition (Gleichgewichtsposition)..gif" width="26" height="14 src=">= - A und Punkt DIV_ADBLOCK205">
Die Beschleunigung hingegen ist am Punkt x = 0 a maximal, am Punkt = - A und am Punkt = A ist die Beschleunigung Null
Die Schwingungen, die ein System ausführt, nachdem es aus dem Gleichgewicht gebracht und dann sich selbst überlassen wird, nennt man freie Schwingungen.
Um die Bewegung eines Körpers bei mechanischen Schwingungen sichtbar zu machen, kann folgendes Experiment durchgeführt werden:
Die Jungs haben folgendes Setup auf ihren Tischen:
2. Kraftsensor
3. Frühling
4. Gewicht mit einem Gewicht von 500 Gramm
Wir entfernen die Last aus dem Gleichgewichtszustand und erhalten auf dem Bildschirm ein Diagramm der Schwingungsbewegung.
Eine harmonische Schwingung ist eine Schwingung, bei der die Verschiebung eines Körpers aus seiner Gleichgewichtslage nach dem Sinus- oder Kosinusgesetz mit der Zeit variiert. Zum Beispiel,
Die Größe wird Phase genannt, die Anfangsphase..jpg" align="left" width="360" height="149 src=">Die Abbildung zeigt ein Diagramm von Schwingungen
mit deren Hilfe wir die Periode, Frequenz und Amplitude von Schwingungen bestimmen können
1) oszillierende Bewegung
2) Bedingungen, die für eine oszillierende Bewegung erforderlich sind
3) Größen, die die Schwingungsbewegung charakterisieren
4) An welchen Punkten der Flugbahn eines oszillierenden Körpers ist die Geschwindigkeit gleich: Null, Maximum? An welchen Punkten der Flugbahn eines schwingenden Körpers ist die Beschleunigung gleich Null oder maximal?
5. Konsolidierung.
· Arbeiten mit dem Graphen Abb. 80 Übung 21 (1-3)
· Qualitatives Problem: Sind Schwingungen einer an einer Feder befestigten Kugel möglich, wenn das Gesamtsystem in den Zustand der Schwerelosigkeit gelangt?
· Die Frequenz der Spannungsschwankungen im Stromnetz beträgt 50 Hz. Bestimmen Sie die Schwingungsdauer
· Wenn sich der Puls einer Person änderte, wurden in einer Minute 75 Blutpulsationen aufgezeichnet. Bestimmen Sie die Kontraktionsdauer des Herzmuskels
Wie hoch ist die Schwingungsfrequenz eines Automotorkolbens, wenn der Kolben in 0,5 Minuten 600 Schwingungen ausführt?
· Wie schreibt man die Gleichung einer harmonischen Schwingungsbewegung, wenn die Anfangsphase Null ist, die Periode 4 s beträgt und die Amplitude 0,1 m beträgt?
6. Hausaufgaben § 24-25 Beantworten Sie Fragen zur Selbstkontrolle und lernen Sie Definitionen. Ausw. 21 (4)
7. Überprüfung des Verständnisses
1. Charakteristisches Merkmal der oszillierenden Bewegung
A) Progressivität
B) Geradlinigkeit
C) Frequenz
D)Gleichmäßigkeit
E) Es gibt keine richtige Antwort
2. Die maximale Verschiebung des Körpers aus der Gleichgewichtslage beträgt ...
A) Amplitude
Während
C) Frequenz
D) Härte
3. Was gibt die Schwingungsfrequenz an?
C) maximale Verschiebung
D) Es gibt keine richtige Antwort
E) Anzahl der Zyklen
4. Was zeigt die Schwingungsdauer?
A) Zeit einer vollständigen Schwingung
B) Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit
C) maximale Verschiebung
D) Es gibt keine richtige Antwort
E) Anzahl der Zyklen
5. Wie groß ist die Schwingungsfrequenz der Last, wenn ihre Schwingungsdauer 0,5 Sekunden beträgt?
6. Die Schwingungsfrequenz der Flügel eines Spatzen beträgt etwa 10 Hz. Welche Periode haben diese Schwingungen?
Fragen.
1. Was ist die sogenannte Schwingungsamplitude? Schwingungsdauer; Schwingungsfrequenz? Welcher Buchstabe wird bezeichnet und in welchen Einheiten wird jede dieser Größen gemessen?
Die Schwingungsamplitude ist die größte betragsmäßige Abweichung des Schwingkörpers von der Gleichgewichtslage. Sie wird mit dem Buchstaben A bezeichnet und im SI-System in Metern (m) gemessen, kann aber neben Grad auch in Zentimetern gemessen werden.
Die Schwingungsperiode ist der Zeitraum, in dem der Körper eine vollständige Schwingung ausführt. Sie wird mit dem Buchstaben T bezeichnet und im SI-System in Sekunden (s) gemessen.
Die Schwingungsfrequenz ist die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit. Sie wird mit dem Buchstaben ∪ (nu) bezeichnet und im SI-System in Hertz (Hz, 1Hz = 1s -1) gemessen.
2. Was ist eine vollständige Schwingung?
Eine vollständige Schwingung ist eine Schwingung über die Zeit T (Schwingungsperiode).
3. Welcher mathematische Zusammenhang besteht zwischen Schwingungsdauer und Schwingungsfrequenz?
4. Wie hängen a) die Frequenzen ab? b) die Periode der freien Schwingungen des Pendels in Abhängigkeit von der Länge seines Fadens?
a) die Schwingungsfrequenz des Pendels ∪ nimmt mit zunehmender Länge des Fadens l ab; b) Die Schwingungsdauer T des Pendels nimmt mit zunehmender Fadenlänge l zu.
5. Wie nennt man die Eigenfrequenz eines Schwingsystems?
Die Frequenz der freien Schwingungen wird als Eigenfrequenz des Schwingsystems bezeichnet. Wenn Sie beispielsweise das Gewicht eines Fadenpendels von der Gleichgewichtsposition abweichen und es loslassen, schwingt es mit seiner eigenen Frequenz. Wenn dem Gewicht jedoch eine bestimmte Geschwindigkeit ungleich Null gegeben wird, schwingt es mit einer anderen Frequenz .
6. Wie richten sich die Geschwindigkeiten zweier Pendel zu jedem Zeitpunkt relativ zueinander, wenn diese Pendel in entgegengesetzten Phasen schwingen? in den gleichen Phasen?
Wenn Pendel in entgegengesetzten Phasen schwingen, sind ihre Geschwindigkeiten zu jedem Zeitpunkt einander entgegengesetzt, und umgekehrt, wenn sie in denselben Phasen schwingen, sind ihre Geschwindigkeiten gleichgerichtet.
Übungen.
1. Abbildung 58 zeigt Paare schwingender Pendel. In welchen Fällen schwingen zwei Pendel: in den gleichen Phasen relativ zueinander? in entgegengesetzten Phasen?
System b) schwingt in identischen Phasen. In gegensätzlichen Phasen a), c), d).
2. Die Schwingungsfrequenz einer hundert Meter langen Eisenbahnbrücke beträgt 2 Hz. Bestimmen Sie die Periode dieser Schwingungen.
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3. Die Periode der vertikalen Schwingungen eines Eisenbahnwaggons beträgt 0,5 s. Bestimmen Sie die Vibrationsfrequenz des Autos.
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4. Die Nähmaschinennadel macht in einer Minute 600 vollständige Schwingungen. Wie groß ist die Schwingungsfrequenz der Nadel, ausgedrückt in Hertz?
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5. Die Schwingungsamplitude der Last auf der Feder beträgt 3 cm. Wie weit von der Gleichgewichtsposition entfernt bewegt sich die Last in 1/4 T, 1/2 T, 3/4 T, T?
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6. Die Schwingungsamplitude der Federlast beträgt 10 cm, die Frequenz 0,5 Hz. Wie weit fährt die Last in 2 s?
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7. Das in Abbildung 49 dargestellte horizontale Federpendel schwingt frei. Welche Größen, die diese Bewegung charakterisieren (Amplitude, Frequenz, Periode, Geschwindigkeit, Kraft, unter deren Einfluss Schwingungen auftreten) sind konstant und welche variabel? (Reibung ignorieren).
Konstante Größen sind Amplitude, Frequenz, Periode. Die Variablen sind Geschwindigkeit und Kraft.
Eventuelle Schwankungen sind durch folgende Parameter gekennzeichnet:
Verschiebung (x) – Abweichung eines oszillierenden Punktes von seiner Gleichgewichtsposition zu einem bestimmten Zeitpunkt [m].
Die Schwingungsamplitude ist die größte Verschiebung aus der Gleichgewichtslage [m]. Sind die Schwingungen ungedämpft, ist die Amplitude konstant.
Die Schwingungsdauer (T) ist die Zeit, in der eine vollständige Schwingung auftritt. Ausgedrückt in Sekunden [s].
Die Schwingungsfrequenz (v) ist die Anzahl der vollständigen Schwingungen pro Zeiteinheit. In SI wird es in Hertz (Hz) gemessen.
Die Maßeinheit ist nach dem berühmten deutschen Physiker Heinrich Hertz (1857...1894) benannt.
1 Hz ist eine Schwingung pro Sekunde. Dies entspricht ungefähr der Frequenz, mit der das menschliche Herz schlägt. Das Wort „Herz“ bedeutet auf Deutsch „Herz“.
Die Schwingungsphase ist eine physikalische Größe, die die Verschiebung x zu einem bestimmten Zeitpunkt bestimmt. Sie wird im Bogenmaß (rad) gemessen.
Die Periode und die Frequenz der Schwingungen stehen in einem umgekehrt proportionalen Verhältnis zueinander:
Die folgende Abbildung zeigt die Frequenzen einiger Schwingungsprozesse
Wenn Sie sich das Bild ansehen, werden Sie feststellen, dass das Herz einer Maus viel schneller schlägt als das Herz eines Wals. Die genauen Werte dieser Werte liegen bei 600 bzw. 15 Schlägen pro Minute (in Ruhe). Aber beide Herzen ziehen sich im Laufe ihres Lebens übrigens etwa 750 Millionen Mal zusammen.
Wissenschaftler gehen davon aus, dass die Lebenserwartung aller Säugetiere (außer Menschen), gemessen an der Anzahl der Herzschläge, ungefähr gleich ist. Die Zeichnung informiert Sie über die Frequenzeigenschaften verschiedener Radiowellen, die Grenzen von Ultraschall und Hyperschall, die Periodizität von Meereswellen und die Bildrate auf dem Fernsehbildschirm. Es könnte sich die Frage stellen: Warum werden die Rotationsfrequenzen der Planeten um die Sonne angezeigt? Denn die Bewegungen der Planeten auf ihren Umlaufbahnen sind periodische (sich wiederholende) Prozesse.
Quelle: Zeitschrift Science and Life. Auto. V. Lishevsky.
HARMONISCHE SCHWINGUNGEN
Schwingungen, bei denen Änderungen physikalischer Größen nach dem Kosinus- oder Sinusgesetz auftreten,
werden harmonische Schwingungen genannt.
Diagramm der harmonischen Schwingungen eines Pendels – zeigt die Abhängigkeit der Koordinaten des Pendels von der Zeit.
Anhand der Grafik können Sie die Amplitude und Schwingungsdauer des Pendels bestimmen und anschließend die Schwingungsfrequenz berechnen.
Mechanische Schwingungen und Wellen – Coole Physik
Amplitude
Amplitude wird mit dem Großbuchstaben A bezeichnet und in Metern gemessen.
Definition: Amplitude wird als maximale Verschiebung aus der Gleichgewichtslage bezeichnet.
Die Amplitude wird oft mit dem Schwingungsbereich verwechselt. Beim Schwingen schwingt der Körper von einem Extrempunkt zum anderen. Und Amplitude ist Verschiebung, d.h. der Abstand vom Gleichgewichtspunkt, von der Gleichgewichtslinie bis zum Extrempunkt, auf den sie trifft. Neben der Amplitude gibt es noch ein weiteres Merkmal – die Verschiebung. Dies ist die aktuelle Abweichung von der Gleichgewichtslage.
A – Amplitude – [m]
x – Verschiebung – [m]
Definition: Schwingungsdauer ist die Zeitspanne, in der eine vollständige Schwingung auftritt.
Bitte beachten Sie, dass der Wert „Zeitraum“ mit dem Großbuchstaben T gekennzeichnet wird und wie folgt definiert ist: - Periode [s]. Der Zeitraum wird in Sekunden gemessen. Hier möchte ich noch etwas Interessantes hinzufügen. Es liegt darin, dass wir die Schwingungsdauer umso genauer bestimmen, je mehr Schwingungen wir machen, je mehr Schwingungen wir über einen längeren Zeitraum haben.
Frequenz
Definition: Die Anzahl der pro Zeiteinheit ausgeführten Schwingungen wird Schwingungsfrequenz genannt.
Frequenz – Þ [Hz]
Die Häufigkeit wird durch einen griechischen Buchstaben angegeben, der als „nu“ gelesen wird. Wir definieren Frequenz als die Anzahl der Schwingungen, die pro Zeiteinheit auftreten. Die Frequenz wird durch , oder gemessen. Diese Einheit wird zu Ehren des deutschen Physikers Heinrich Hertz Hertz genannt. Schauen Sie, es ist kein Zufall, dass wir zwei Größen – Periode und Frequenz – nebeneinander platziert haben. Wenn Sie sich diese Größen ansehen, werden Sie sehen, wie sie miteinander zusammenhängen: - Periode [c]. - Frequenz – Þ [Hz]
Periode und Frequenz hängen durch die Anzahl der Schwingungen und die Zeit, in der diese Schwingung auftritt, zusammen. Für jedes Schwingungssystem sind Frequenz und Periode konstante Größen. Der Zusammenhang zwischen diesen Größen ist ganz einfach: .
Oszillationsphase
Betrachten Sie abschließend ein weiteres Merkmal von Schwingungen: Phase. Wir werden ausführlicher darüber sprechen, was eine Phase in der High School ist. Heute müssen wir darüber nachdenken, womit dieses Merkmal verglichen und gegenübergestellt werden kann und wie wir es für uns selbst bestimmen können. Am bequemsten ist es, die Schwingungsphase mit der Bewegungsgeschwindigkeit des Pendels zu vergleichen.
Unser Beispiel zeigt zwei verschiedene Pendel. Das erste Pendel wurde um einen bestimmten Winkel nach links ausgelenkt, das zweite wurde ebenso wie das erste ebenfalls um einen bestimmten Winkel nach links ausgelenkt. Beide Pendel machen genau die gleichen Schwingungen. In diesem Fall können wir Folgendes sagen: Die Pendel schwingen mit der gleichen Phase, da die Geschwindigkeiten der Pendel gleich sind.
Zwei ähnliche Pendel, aber eines wird nach links und das andere nach rechts ausgelenkt. Auch sie haben betragsmäßig die gleiche Geschwindigkeit, die Richtung ist jedoch entgegengesetzt. In diesem Fall spricht man von einer gegenphasigen Schwingung der Pendel.
Natürlich gibt es neben Schwingungen und den Eigenschaften, über die wir gesprochen haben, noch andere ebenso wichtige Eigenschaften der Schwingungsbewegung. Aber wir werden in der High School darüber reden.
Pendel schwingen gleichphasig
(mit identischen Phasen)
Pendel schwingen
in Gegenphase
HARMONISCHE SCHWINGUNGEN
Schwingungen, bei denen Änderungen physikalischer Größen nach dem Kosinus- oder Sinusgesetz auftreten, werden harmonische Schwingungen genannt.
Diagramm der harmonischen Schwingungen eines Pendels – zeigt die Abhängigkeit der Koordinaten des Pendels von der Zeit.
Mit Hilfe dieser Videolektion können Sie das Thema „Größen, die die Schwingungsbewegung charakterisieren“ selbstständig studieren. In dieser Lektion erfahren Sie, wie und durch welche Größen oszillierende Bewegungen charakterisiert werden. Die Definition solcher Größen wie Amplitude und Verschiebung, Periode und Frequenz der Schwingung wird gegeben.
Lassen Sie uns die quantitativen Eigenschaften von Schwingungen diskutieren. Beginnen wir mit dem offensichtlichsten Merkmal – der Amplitude. Amplitude wird mit dem Großbuchstaben A bezeichnet und in Metern gemessen.
Definition
Amplitude wird als maximale Verschiebung aus der Gleichgewichtslage bezeichnet.
Die Amplitude wird oft mit dem Schwingungsbereich verwechselt. Beim Schwingen schwingt ein Körper von einem Extrempunkt zum anderen. Und die Amplitude ist die maximale Verschiebung, d. h. der Abstand vom Gleichgewichtspunkt, von der Gleichgewichtslinie bis zum Extrempunkt, an dem sie abfiel. Neben der Amplitude gibt es noch ein weiteres Merkmal – die Verschiebung. Dies ist die aktuelle Abweichung von der Gleichgewichtslage.
A – Amplitude –
X – versetzt –
Reis. 1. Amplitude
Sehen wir uns anhand eines Beispiels an, wie sich Amplitude und Verschiebung unterscheiden. Ein mathematisches Pendel befindet sich im Gleichgewichtszustand. Die Positionslinie des Pendels im Anfangszeitpunkt ist die Gleichgewichtslinie. Wenn Sie das Pendel zur Seite bewegen, ist dies seine maximale Auslenkung (Amplitude). Zu jedem anderen Zeitpunkt ist der Abstand keine Amplitude, sondern lediglich eine Verschiebung.
Reis. 2. Unterschied zwischen Amplitude und Verschiebung
Das nächste Merkmal, zu dem wir übergehen, heißt Schwingungsdauer.
Definition
Schwingungsperiode ist die Zeitspanne, in der eine vollständige Schwingung auftritt.
Bitte beachten Sie, dass der Wert „Punkt“ durch einen Großbuchstaben angegeben wird und wie folgt definiert ist: , .
Reis. 3. Punkt
Es ist erwähnenswert, dass wir die Schwingungsdauer umso genauer bestimmen können, je mehr wir die Anzahl der Schwingungen über einen längeren Zeitraum messen.
Der nächste Wert ist Frequenz.
Definition
Man nennt die Anzahl der pro Zeiteinheit durchgeführten Schwingungen Frequenz Zögern.
Reis. 4. Häufigkeit
Die Häufigkeit wird mit dem griechischen Buchstaben „nu“ angegeben. Die Frequenz ist das Verhältnis der Anzahl der Schwingungen zur Zeit, in der diese Schwingungen auftraten: .
Frequenzeinheiten. Diese Einheit wird zu Ehren des deutschen Physikers Heinrich Hertz „Hertz“ genannt. Bitte beachten Sie, dass Periode und Frequenz durch die Anzahl der Schwingungen und die Zeit, in der diese Schwingung auftritt, zusammenhängen. Für jedes Schwingungssystem sind Frequenz und Periode konstante Größen. Der Zusammenhang zwischen diesen Größen ist ganz einfach: .
Neben dem Begriff „Schwingungsfrequenz“ wird häufig auch der Begriff „zyklische Schwingungsfrequenz“ verwendet, also die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde. Sie wird mit einem Buchstaben bezeichnet und in Bogenmaß pro Sekunde gemessen.
Diagramme freier ungedämpfter Schwingungen
Die Lösung des Hauptproblems der Mechanik für freie Schwingungen kennen wir bereits – das Sinus- oder Cosinusgesetz. Wir wissen auch, dass Graphen ein leistungsstarkes Werkzeug zur Untersuchung physikalischer Prozesse sind. Lassen Sie uns darüber sprechen, wie Diagramme von Sinus- und Kosinuswellen aussehen, wenn sie auf harmonische Schwingungen angewendet werden.
Definieren wir zunächst die besonderen Punkte während der Schwingungen. Dies ist notwendig, um den Baumaßstab richtig auszuwählen. Betrachten Sie ein mathematisches Pendel. Die erste Frage, die sich stellt, ist: Welche Funktion soll verwendet werden – Sinus oder Cosinus? Wenn die Schwingung am oberen Punkt beginnt – der maximalen Abweichung – ist das Bewegungsgesetz das Kosinusgesetz. Wenn Sie vom Gleichgewichtspunkt aus beginnen, sich zu bewegen, ist das Bewegungsgesetz das Sinusgesetz.
Wenn das Bewegungsgesetz das Kosinusgesetz ist, befindet sich das Pendel nach einem Viertel der Periode in der Gleichgewichtsposition, nach einem weiteren Viertel – am Extrempunkt, nach einem weiteren Viertel – wieder in der Gleichgewichtsposition und nach einem weiteren Viertel es kehrt in die Ausgangsposition zurück.
Wenn ein Pendel nach dem Sinusgesetz schwingt, befindet es sich nach einem Viertel der Periode am äußersten Punkt und nach einem weiteren Viertel in der Gleichgewichtslage. Dann wieder am äußersten Punkt, aber auf der anderen Seite, und nach einem weiteren Viertel der Periode kehrt es in die Gleichgewichtslage zurück.
Die Zeitskala wird also kein willkürlicher Wert von 5 s, 10 s usw. sein, sondern ein Bruchteil der Periode. Wir werden ein Diagramm basierend auf den Vierteln des Zeitraums erstellen.
Kommen wir zum Bau. variiert entweder nach dem Sinusgesetz oder nach dem Kosinusgesetz. Die Ordinatenachse ist , die Abszissenachse ist . Die Zeitskala entspricht Vierteln der Periode: Die Grafik liegt im Bereich von bis.
Reis. 5. Abhängigkeitsdiagramme
Der Graph für die Schwingung nach dem Sinusgesetz geht von Null aus und ist dunkelblau dargestellt (Abb. 5). Der Graph für die Schwingung nach dem Kosinusgesetz verlässt die Stelle der maximalen Abweichung und ist in der Abbildung blau markiert. Die Diagramme sehen absolut identisch aus, sind jedoch relativ zueinander um eine Viertelperiode oder im Bogenmaß phasenverschoben.
Die Abhängigkeitsgraphen und haben ein ähnliches Aussehen, da sie sich ebenfalls nach einem harmonischen Gesetz ändern.
Merkmale der Schwingungen eines mathematischen Pendels
Mathe-Pendel ist ein materieller Punkt mit einer Masse, die an einem langen, nicht dehnbaren, schwerelosen Faden der Länge hängt.
Beachten Sie die Formel für die Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels: , wobei die Länge des Pendels und die Erdbeschleunigung sind.
Je länger das Pendel ist, desto länger ist die Schwingungsdauer (Abb. 6). Je länger der Faden, desto länger schwingt das Pendel.
Reis. 6 Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Pendellänge
Je größer die Beschleunigung des freien Falls, desto kürzer ist die Schwingungsdauer (Abb. 7). Je größer die Beschleunigung des freien Falls ist, desto stärker zieht der Himmelskörper das Gewicht an und desto schneller neigt er dazu, in die Gleichgewichtslage zurückzukehren.
Reis. 7 Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Beschleunigung des freien Falls
Bitte beachten Sie, dass die Schwingungsdauer nicht von der Masse der Last und der Amplitude der Schwingungen abhängt (Abb. 8).
Reis. 8. Die Schwingungsdauer hängt nicht von der Schwingungsamplitude ab
Galileo Galilei war der erste, der auf diese Tatsache aufmerksam machte. Basierend auf dieser Tatsache wurde ein Pendeluhrwerk vorgeschlagen.
Es ist zu beachten, dass die Genauigkeit der Formel nur bei kleinen, relativ kleinen Abweichungen maximal ist. Für die Abweichung beträgt der Fehler der Formel beispielsweise . Bei größeren Abweichungen ist die Genauigkeit der Formel nicht so groß.
Betrachten wir qualitative Probleme, die ein mathematisches Pendel beschreiben.
Aufgabe.Wie ändert sich der Lauf einer Pendeluhr, wenn sie: 1) von Moskau zum Nordpol transportiert wird; 2) Transport von Moskau zum Äquator; 3) hoch auf den Berg heben; 4) Aus dem beheizten Raum in die Kälte bringen.
Um die Frage des Problems richtig beantworten zu können, ist es notwendig zu verstehen, was mit „dem Gang einer Pendeluhr“ gemeint ist. Pendeluhren basieren auf einem mathematischen Pendel. Wenn die Schwingungsdauer der Uhr kürzer ist als nötig, beginnt die Uhr zu rasen. Wenn die Schwingungsperiode länger als nötig wird, läuft die Uhr nach. Das Problem besteht darin, die Frage zu beantworten: Was passiert mit der Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels als Ergebnis aller in der Aufgabe aufgeführten Aktionen?
Betrachten wir die erste Situation. Das mathematische Pendel wird von Moskau zum Nordpol verlegt. Erinnern wir uns daran, dass die Erde die Form eines Geoids hat, also einer an den Polen abgeflachten Kugel (Abb. 9). Das bedeutet, dass am Pol die Erdbeschleunigung etwas größer ist als in Moskau. Und da die Beschleunigung des freien Falls größer ist, wird die Schwingungsdauer etwas kürzer und die Pendeluhr wird etwas kürzer Sie werden anfangen zu hetzen. Dabei vernachlässigen wir die Tatsache, dass es am Nordpol kälter ist.
Reis. 9. An den Erdpolen ist die Erdbeschleunigung größer
Betrachten wir die zweite Situation. Wir verlegen die Uhr von Moskau auf den Äquator und gehen davon aus, dass sich die Temperatur nicht ändert. Die Beschleunigung des freien Falls am Äquator ist etwas geringer als in Moskau. Dies bedeutet, dass die Schwingungsdauer des mathematischen Pendels zunimmt und Die Uhr beginnt nachzulaufen.
Im dritten Fall wird die Uhr hoch auf den Berg gehoben und dadurch der Abstand zum Erdmittelpunkt vergrößert (Abb. 10). Das bedeutet, dass die Erdbeschleunigung am Gipfel des Berges geringer ist. Die Schwingungsdauer nimmt zu Die Uhr wird langsam sein.
Reis. 10 Auf einem Berggipfel ist die Erdbeschleunigung größer
Betrachten wir den letzten Fall. Die Uhr wird aus dem warmen Raum in die Kälte gebracht. Mit sinkender Temperatur verringern sich die linearen Abmessungen von Körpern. Dies bedeutet, dass sich die Länge des Pendels geringfügig verkürzt. Da die Länge kleiner geworden ist, hat sich auch die Schwingungsdauer verringert. Die Uhr wird rasen.
Wir haben uns die typischsten Situationen angesehen, die es uns ermöglichen zu verstehen, wie die Formel für die Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels funktioniert.
Betrachten Sie abschließend ein weiteres Merkmal von Schwingungen: Phase. Wir werden ausführlicher darüber sprechen, was eine Phase in der High School ist. Heute müssen wir darüber nachdenken, womit dieses Merkmal verglichen und gegenübergestellt werden kann und wie wir es für uns selbst bestimmen können. Am bequemsten ist es, die Schwingungsphase mit der Bewegungsgeschwindigkeit des Pendels zu vergleichen.
Abbildung 11 zeigt zwei identische Pendel. Das erste Pendel wurde um einen bestimmten Winkel nach links ausgelenkt, das zweite wurde ebenso wie das erste ebenfalls um einen bestimmten Winkel nach links ausgelenkt. Beide Pendel machen genau die gleichen Schwingungen. In diesem Fall kann man sagen, dass die Pendel mit der gleichen Phase schwingen, da die Pendelgeschwindigkeiten die gleiche Richtung und den gleichen Betrag haben.
In Abbildung 12 sind zwei ähnliche Pendel zu sehen, allerdings ist eines nach links und das andere nach rechts ausgelenkt. Auch sie haben betragsmäßig die gleiche Geschwindigkeit, die Richtung ist jedoch entgegengesetzt. In diesem Fall spricht man von einer gegenphasigen Schwingung der Pendel.
In allen anderen Fällen wird in der Regel die Phasendifferenz genannt.
Reis. 13 Phasenunterschied
Die Phase von Schwingungen zu einem beliebigen Zeitpunkt kann mit der Formel berechnet werden, also als Produkt aus der zyklischen Frequenz und der seit Beginn der Schwingungen verstrichenen Zeit. Die Phase wird im Bogenmaß gemessen.
Merkmale der Schwingungen eines Federpendels
Formel für Schwingungen eines Federpendels: . Somit hängt die Schwingungsdauer eines Federpendels von der Masse der Last und der Steifigkeit der Feder ab.
Je größer die Masse der Last ist, desto größer ist ihre Trägheit. Das heißt, das Pendel beschleunigt langsamer, die Schwingungsdauer wird länger (Abb. 14).
Reis. 14 Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Masse
Je steifer die Feder ist, desto schneller neigt sie dazu, in ihre Gleichgewichtsposition zurückzukehren. Die Periode des Federpendels wird kürzer sein.
Reis. 15 Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Federsteifigkeit
Betrachten wir die Anwendung der Formel anhand eines Beispielproblems.
Reis. 17 Schwingungsperiode
Wenn wir nun alle notwendigen Werte in die Formel zur Massenberechnung einsetzen, erhalten wir:
Antwort: Das Gewicht des Gewichts beträgt ca. 10 g.
Wie bei einem mathematischen Pendel hängt auch bei einem Federpendel die Schwingungsdauer nicht von seiner Amplitude ab. Dies gilt natürlich nur für kleine Abweichungen von der Gleichgewichtslage, wenn die Federverformung elastisch ist. Diese Tatsache war die Grundlage für die Konstruktion von Federuhren (Abb. 18).
Reis. 18 Frühlingsuhr
Abschluss
Natürlich gibt es neben Schwingungen und den Eigenschaften, über die wir gesprochen haben, noch andere ebenso wichtige Eigenschaften der Schwingungsbewegung. Aber wir werden in der High School darüber reden.
Referenzliste
- Kikoin A.K. Zum Gesetz der oszillierenden Bewegung // Quantum. - 1983. - Nr. 9. - S. 30-31.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Physik: Lehrbuch. für die 9. Klasse. Durchschn. Schule - M.: Bildung, 1992. - 191 S.
- Chernoutsan A.I. Harmonische Schwingungen – gewöhnlich und erstaunlich // Quantum. - 1991. - Nr. 9. - S. 36-38.
- Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Physik. 9. Klasse: Lehrbuch für Allgemeinbildung. Institutionen / A.V. Peryshkin, E. M. Gutnik. - 14. Aufl., Stereotyp. - M.: Bustard, 2009. - 300 S.
- Internetportal „abitura.com“ ()
- Internetportal „phys-portal.ru“ ()
- Internetportal „fizmat.by“ ()
Hausaufgaben
- Was sind mathematische Pendel und Federpendel? Was ist der Unterschied zwischen ihnen?
- Was ist eine harmonische Schwingung, die Schwingungsdauer?
- Eine 200 g schwere Last schwingt auf einer Feder mit einer Steifigkeit von 200 N/m. Ermitteln Sie die gesamte mechanische Schwingungsenergie und die maximale Bewegungsgeschwindigkeit der Last, wenn die Schwingungsamplitude 10 cm beträgt (Reibung vernachlässigen).
