Kubische Gleichungsformel a b 3. Operationen mit Potenzen
Abschlussformeln Wird beim Reduzieren und Vereinfachen komplexer Ausdrücke sowie beim Lösen von Gleichungen und Ungleichungen verwendet.
Nummer C Ist N-te Potenz einer Zahl A Wann:
Operationen mit Abschlüssen.
1. Durch Multiplikation der Grade mit derselben Basis werden ihre Indikatoren addiert:
Bin·a n = a m + n .
2. Bei der Division von Graden mit gleicher Basis werden deren Exponenten subtrahiert:
3. Der Grad des Produkts von 2 oder mehr Faktoren ist gleich dem Produkt der Grade dieser Faktoren:
(abc…) n = a n · b n · c n …
4. Der Grad eines Bruchs ist gleich dem Verhältnis der Grade des Dividenden und des Divisors:
(a/b) n = a n /b n .
5. Bei der Potenzierung werden die Exponenten multipliziert:
(am) n = am n .
Jede obige Formel gilt in der Richtung von links nach rechts und umgekehrt.
Zum Beispiel. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.
Operationen mit Wurzeln.
1. Die Wurzel des Produkts mehrerer Faktoren ist gleich dem Produkt der Wurzeln dieser Faktoren:
2. Die Wurzel eines Verhältnisses ist gleich dem Verhältnis des Dividenden und des Teilers der Wurzeln:
3. Bei der Potenzierung einer Wurzel reicht es aus, die Wurzelzahl auf diese Potenz zu erhöhen:
4. Wenn Sie den Wurzelgrad erhöhen N einmal und gleichzeitig einbauen N Die Potenz ist eine Wurzelzahl, dann ändert sich der Wert der Wurzel nicht:
5. Wenn Sie den Wurzelgrad reduzieren N Extrahieren Sie gleichzeitig die Wurzel N-te Potenz einer Wurzelzahl, dann ändert sich der Wert der Wurzel nicht:
Ein Abschluss mit einem negativen Exponenten. Die Potenz einer bestimmten Zahl mit einem nicht positiven (ganzzahligen) Exponenten ist definiert als eins geteilt durch die Potenz derselben Zahl mit einem Exponenten, der dem Absolutwert des nicht positiven Exponenten entspricht:
Formel Bin:a n =a m - n kann nicht nur für verwendet werden M> N, aber auch mit M< N.
Zum Beispiel. A4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.
Zur Formel Bin:a n =a m - n wurde fair, als m=n, das Vorhandensein von Nullgrad ist erforderlich.
Ein Abschluss mit einem Nullindex. Die Potenz jeder Zahl ungleich Null mit einem Exponenten von Null ist gleich eins.
Zum Beispiel. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
Grad mit gebrochenem Exponenten. Eine reelle Zahl erhöhen A bis zum Grad m/n, müssen Sie die Wurzel extrahieren N Grad der M-te Potenz dieser Zahl A.
Abgekürzte Multiplikationsformeln (FMF) werden zur Potenzierung und Multiplikation von Zahlen und Ausdrücken verwendet. Mit diesen Formeln können Sie häufig kompaktere und schnellere Berechnungen durchführen.
In diesem Artikel werden wir die Grundformeln für die abgekürzte Multiplikation auflisten, sie in einer Tabelle gruppieren, Beispiele für die Verwendung dieser Formeln betrachten und uns auch mit den Prinzipien des Beweises von Formeln für die abgekürzte Multiplikation befassen.
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Erstmals wird das Thema FSU im Rahmen des Algebrakurses für die 7. Klasse berücksichtigt. Nachfolgend finden Sie 7 Grundformeln.
Abgekürzte Multiplikationsformeln
- Formel für das Quadrat der Summe: a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2
- Quadratische Differenzformel: a - b 2 = a 2 - 2 a b + b 2
- Summenwürfelformel: a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
- Differenzwürfelformel: a - b 3 = a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3
- Quadratdifferenzformel: a 2 - b 2 = a - b a + b
- Formel für die Würfelsumme: a 3 + b 3 = a + b a 2 - a b + b 2
- Formel für die Würfeldifferenz: a 3 - b 3 = a - b a 2 + a b + b 2
Die Buchstaben a, b, c in diesen Ausdrücken können beliebige Zahlen, Variablen oder Ausdrücke sein. Zur Vereinfachung der Anwendung ist es besser, die sieben Grundformeln auswendig zu lernen. Legen wir sie in eine Tabelle und präsentieren sie unten, indem wir sie mit einem Rahmen umgeben.
Mit den ersten vier Formeln können Sie jeweils das Quadrat oder die Potenz der Summe oder Differenz zweier Ausdrücke berechnen.
Die fünfte Formel berechnet die Differenz zwischen den Quadraten von Ausdrücken, indem sie deren Summe und Differenz multipliziert.
Die sechste und siebte Formel multiplizieren jeweils die Summe und Differenz von Ausdrücken mit dem unvollständigen Quadrat der Differenz und dem unvollständigen Quadrat der Summe.
Die abgekürzte Multiplikationsformel wird manchmal auch als abgekürzte Multiplikationsidentitäten bezeichnet. Dies ist nicht verwunderlich, da jede Gleichheit eine Identität ist.
Bei der Lösung praktischer Beispiele werden häufig abgekürzte Multiplikationsformeln mit vertauschter linker und rechter Seite verwendet. Dies ist besonders praktisch, wenn ein Polynom faktorisiert wird.
Zusätzliche abgekürzte Multiplikationsformeln
Beschränken wir uns nicht auf den Algebrakurs der 7. Klasse und fügen unserer FSU-Tabelle noch ein paar weitere Formeln hinzu.
Schauen wir uns zunächst die Binomialformel von Newton an.
a + b n = C n 0 · a n + C n 1 · a n - 1 · b + C n 2 · a n - 2 · b 2 + . . + C n n - 1 · a · b n - 1 + C n n · b n
Dabei sind C n k die Binomialkoeffizienten, die in Zeile Nummer n im Pascalschen Dreieck erscheinen. Binomialkoeffizienten werden nach folgender Formel berechnet:
C n k = n ! k! · (n - k) ! = n (n - 1) (n - 2) . . (n - (k - 1)) k !
Wie wir sehen können, ist die FSF für das Quadrat und die Potenz der Differenz und der Summe ein Sonderfall der Newtonschen Binomialformel für n=2 bzw. n=3.
Was aber, wenn die Summe mehr als zwei Terme enthält, die potenziert werden müssen? Die Formel für das Quadrat der Summe von drei, vier oder mehr Termen wird hilfreich sein.
ein 1 + ein 2 + . . + a n 2 = a 1 2 + a 2 2 + . . + a n 2 + 2 a 1 a 2 + 2 a 1 a 3 + . . + 2 a 1 a n + 2 a 2 a 3 + 2 a 2 a 4 + . . + 2 a 2 a n + 2 a n - 1 a n
Eine weitere Formel, die nützlich sein kann, ist die Formel für die Differenz zwischen den n-ten Potenzen zweier Terme.
a n - b n = a - b a n - 1 + a n - 2 b + a n - 3 b 2 + . . + a 2 b n - 2 + b n - 1
Diese Formel wird normalerweise in zwei Formeln unterteilt – für gerade bzw. ungerade Potenzen.
Für gerade 2m-Indikatoren:
a 2 m - b 2 m = a 2 - b 2 a 2 m - 2 + a 2 m - 4 b 2 + a 2 m - 6 b 4 + . . + b 2 m - 2
Für ungerade Exponenten 2m+1:
a 2 m + 1 - b 2 m + 1 = a 2 - b 2 a 2 m + a 2 m - 1 b + a 2 m - 2 b 2 + . . + b 2 m
Die Differenzquadrat- und die Kubikdifferenzformel sind, wie Sie vermutet haben, Sonderfälle dieser Formel für n = 2 bzw. n = 3. Für die Würfeldifferenz wird b auch durch - b ersetzt.
Wie liest man abgekürzte Multiplikationsformeln?
Wir werden für jede Formel die entsprechenden Formulierungen angeben, aber zuerst werden wir das Prinzip des Lesens von Formeln verstehen. Am bequemsten geht das mit einem Beispiel. Nehmen wir die allererste Formel für das Quadrat der Summe zweier Zahlen.
a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 .
Sie sagen: Das Quadrat der Summe zweier Ausdrücke a und b ist gleich der Summe des Quadrats des ersten Ausdrucks, dem Doppelten des Produkts der Ausdrücke und dem Quadrat des zweiten Ausdrucks.
Alle anderen Formeln werden ähnlich gelesen. Für das Quadrat der Differenz a - b 2 = a 2 - 2 a b + b 2 schreiben wir:
Das Quadrat der Differenz zwischen zwei Ausdrücken a und b ist gleich der Summe der Quadrate dieser Ausdrücke minus dem Doppelten des Produkts aus dem ersten und dem zweiten Ausdruck.
Lesen wir die Formel a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3. Die Kubikzahl der Summe zweier Ausdrücke a und b ist gleich der Summe der Kubikzahlen dieser Ausdrücke, verdreifacht das Produkt des Quadrats des ersten Ausdrucks mit dem zweiten und verdreifacht das Produkt des Quadrats des zweiten Ausdrucks mit dem erster Ausdruck.
Fahren wir mit dem Lesen der Formel für die Differenz der Würfel a - b 3 = a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3 fort. Die Potenz der Differenz zwischen zwei Ausdrücken a und b ist gleich der Potenz des ersten Ausdrucks minus dem Dreifachprodukt des Quadrats des ersten Ausdrucks und des zweiten sowie des Dreifachprodukts des Quadrats des zweiten Ausdrucks und des ersten Ausdrucks , minus der Potenz des zweiten Ausdrucks.
Die fünfte Formel a 2 - b 2 = a - b a + b (Quadratdifferenz) lautet wie folgt: Die Differenz der Quadrate zweier Ausdrücke ist gleich dem Produkt aus der Differenz und der Summe der beiden Ausdrücke.
Der Einfachheit halber werden Ausdrücke wie a 2 + a b + b 2 und a 2 - a b + b 2 als unvollständiges Quadrat der Summe bzw. unvollständiges Quadrat der Differenz bezeichnet.
Unter Berücksichtigung dessen können die Formeln für die Summe und Differenz von Würfeln wie folgt gelesen werden:
Die Summe der Kubikzahlen zweier Ausdrücke ist gleich dem Produkt der Summe dieser Ausdrücke und dem Teilquadrat ihrer Differenz.
Die Differenz zwischen den Kubikzahlen zweier Ausdrücke ist gleich dem Produkt der Differenz zwischen diesen Ausdrücken und dem Teilquadrat ihrer Summe.
FSU-Beweis
Der Nachweis der FSU ist recht einfach. Basierend auf den Eigenschaften der Multiplikation multiplizieren wir die Teile der Formeln in Klammern.
Betrachten Sie beispielsweise die Formel für die quadrierte Differenz.
a - b 2 = a 2 - 2 a b + b 2 .
Um einen Ausdruck in die zweite Potenz zu erhöhen, müssen Sie diesen Ausdruck mit sich selbst multiplizieren.
a - b 2 = a - b a - b .
Erweitern wir die Klammern:
a - b a - b = a 2 - a b - b a + b 2 = a 2 - 2 a b + b 2 .
Die Formel ist bewiesen. Die übrigen FSUs werden auf ähnliche Weise nachgewiesen.
Beispiele für FSU-Anwendungen
Der Zweck der Verwendung abgekürzter Multiplikationsformeln besteht darin, Ausdrücke schnell und präzise zu multiplizieren und zu potenzieren. Dies ist jedoch nicht der gesamte Anwendungsbereich der FSU. Sie werden häufig zum Reduzieren von Ausdrücken, zum Reduzieren von Brüchen und zum Faktorisieren von Polynomen verwendet. Lassen Sie uns Beispiele nennen.
Beispiel 1. FSU
Vereinfachen wir den Ausdruck 9 y - (1 + 3 y) 2.
Wenden wir die Quadratsummenformel an und erhalten:
9 Jahre - (1 + 3 Jahre) 2 = 9 Jahre - (1 + 6 Jahre + 9 Jahre 2) = 9 Jahre - 1 - 6 Jahre - 9 Jahre 2 = 3 Jahre - 1 - 9 Jahre 2
Beispiel 2. FSU
Reduzieren wir den Bruch 8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4.
Wir stellen fest, dass der Ausdruck im Zähler die Differenz der Kubikzahlen und im Nenner die Differenz der Quadrate ist.
8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 = 2 x - z (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x - z 2 x + z .
Wir reduzieren und erhalten:
8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 = (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x + z
FSUs helfen auch bei der Berechnung der Werte von Ausdrücken. Die Hauptsache ist, zu erkennen, wo die Formel anzuwenden ist. Lassen Sie uns dies anhand eines Beispiels zeigen.
Quadrieren wir die Zahl 79. Statt umständlicher Berechnungen schreiben wir:
79 = 80 - 1 ; 79 2 = 80 - 1 2 = 6400 - 160 + 1 = 6241 .
Es scheint, dass eine komplexe Berechnung schnell durchgeführt werden kann, wenn man nur abgekürzte Multiplikationsformeln und eine Multiplikationstabelle verwendet.
Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Wahl des Binomialquadrats. Der Ausdruck 4 x 2 + 4 x - 3 kann in 2 x 2 + 2 · 2 · x · 1 + 1 2 - 4 = 2 x + 1 2 - 4 umgewandelt werden. Solche Transformationen werden häufig in der Integration verwendet.
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Unter den verschiedenen Ausdrücken, die in der Algebra berücksichtigt werden, nehmen die Summen der Monome einen wichtigen Platz ein. Hier sind Beispiele für solche Ausdrücke:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
Die Summe der Monome wird Polynom genannt. Die Terme in einem Polynom werden Terme des Polynoms genannt. Monome werden auch als Polynome klassifiziert, wobei ein Monom als ein Polynom betrachtet wird, das aus einem Glied besteht.
Zum Beispiel ein Polynom
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
kann vereinfacht werden.
Stellen wir alle Begriffe in Form von Monomen der Standardform dar:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
Lassen Sie uns ähnliche Terme im resultierenden Polynom darstellen:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Das Ergebnis ist ein Polynom, dessen Terme alle Monome der Standardform sind und unter denen es keine ähnlichen gibt. Solche Polynome heißen Polynome der Standardform.
Hinter Grad des Polynoms einer Standardform nehmen die höchsten Befugnisse ihrer Mitglieder in Anspruch. Somit hat das Binomial \(12a^2b - 7b\) den dritten Grad und das Trinom \(2b^2 -7b + 6\) den zweiten.
Typischerweise sind die Terme von Polynomen in Standardform, die eine Variable enthalten, in absteigender Reihenfolge der Exponenten angeordnet. Zum Beispiel:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
Die Summe mehrerer Polynome kann in ein Polynom der Standardform umgewandelt (vereinfacht) werden.
Manchmal müssen die Terme eines Polynoms in Gruppen unterteilt werden, wobei jede Gruppe in Klammern gesetzt werden muss. Da einschließende Klammern die Umkehrtransformation öffnender Klammern sind, ist sie leicht zu formulieren Regeln zum Öffnen von Klammern:
Wenn vor den Klammern ein „+“-Zeichen steht, werden die in Klammern eingeschlossenen Begriffe mit den gleichen Zeichen geschrieben.
Wenn vor den Klammern ein „-“-Zeichen steht, werden die in den Klammern eingeschlossenen Begriffe mit entgegengesetzten Vorzeichen geschrieben.
Transformation (Vereinfachung) des Produkts eines Monoms und eines Polynoms
Mithilfe der Verteilungseigenschaft der Multiplikation können Sie das Produkt eines Monoms und eines Polynoms in ein Polynom umwandeln (vereinfachen). Zum Beispiel:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Das Produkt eines Monoms und eines Polynoms ist identisch gleich der Summe der Produkte dieses Monoms und jedes der Terme des Polynoms.
Dieses Ergebnis wird üblicherweise als Regel formuliert.
Um ein Monom mit einem Polynom zu multiplizieren, müssen Sie dieses Monom mit jedem Term des Polynoms multiplizieren.
Wir haben diese Regel bereits mehrfach angewendet, um mit einer Summe zu multiplizieren.
Produkt von Polynomen. Transformation (Vereinfachung) des Produkts zweier Polynome
Im Allgemeinen ist das Produkt zweier Polynome identisch gleich der Summe des Produkts jedes Termes eines Polynoms und jedes Termes des anderen.
Normalerweise wird die folgende Regel verwendet.
Um ein Polynom mit einem Polynom zu multiplizieren, müssen Sie jeden Term eines Polynoms mit jedem Term des anderen multiplizieren und die resultierenden Produkte addieren.
Abgekürzte Multiplikationsformeln. Summenquadrate, Differenzen und Quadratdifferenzen
Mit manchen Ausdrücken muss man sich in algebraischen Transformationen häufiger auseinandersetzen als mit anderen. Die vielleicht gebräuchlichsten Ausdrücke sind \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) und \(a^2 - b^2 \), also das Quadrat der Summe, das Quadrat von der Unterschied und die Differenz der Quadrate. Sie haben bemerkt, dass die Namen dieser Ausdrücke unvollständig zu sein scheinen, zum Beispiel ist \((a + b)^2 \) natürlich nicht nur das Quadrat der Summe, sondern das Quadrat der Summe von a und b . Allerdings kommt das Quadrat der Summe von a und b in der Regel nicht sehr häufig vor, es enthält statt der Buchstaben a und b verschiedene, teilweise recht komplexe Ausdrücke.
Die Ausdrücke \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) können leicht in Polynome der Standardform umgewandelt (vereinfacht) werden, tatsächlich sind Sie dieser Aufgabe bereits beim Multiplizieren von Polynomen begegnet:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Es ist nützlich, sich die resultierenden Identitäten zu merken und sie ohne Zwischenberechnungen anzuwenden. Dabei helfen kurze verbale Formulierungen.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) – das Quadrat der Summe ist gleich der Summe der Quadrate und dem Doppelprodukt.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) – das Quadrat der Differenz ist gleich der Summe der Quadrate ohne das verdoppelte Produkt.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) – die Differenz der Quadrate ist gleich dem Produkt aus der Differenz und der Summe.
Diese drei Identitäten ermöglichen es bei Transformationen, ihre linken Teile durch rechte zu ersetzen und umgekehrt – rechte Teile durch linke. Am schwierigsten ist es, die entsprechenden Ausdrücke zu sehen und zu verstehen, wie die Variablen a und b darin ersetzt werden. Schauen wir uns einige Beispiele für die Verwendung abgekürzter Multiplikationsformeln an.
Abgekürzte Multiplikationsformeln oder -regeln werden in der Arithmetik, genauer gesagt in der Algebra, verwendet, um die Auswertung großer algebraischer Ausdrücke zu beschleunigen. Die Formeln selbst leiten sich aus den in der Algebra existierenden Regeln zur Multiplikation mehrerer Polynome ab.
Die Verwendung dieser Formeln bietet eine relativ schnelle Lösung verschiedener mathematischer Probleme und hilft auch, Ausdrücke zu vereinfachen. Die Regeln algebraischer Transformationen ermöglichen es Ihnen, einige Manipulationen an Ausdrücken vorzunehmen, wodurch Sie auf der linken Seite der Gleichheit den Ausdruck auf der rechten Seite erhalten oder die rechte Seite der Gleichheit transformieren können (um den Ausdruck auf der linken Seite zu erhalten). nach dem Gleichheitszeichen).
Es ist praktisch, die Formeln für die abgekürzte Multiplikation aus dem Gedächtnis zu kennen, da sie häufig zum Lösen von Problemen und Gleichungen verwendet werden. Nachfolgend sind die wichtigsten in dieser Liste enthaltenen Formeln und ihre Namen aufgeführt.
Quadrat der Summe
Um das Quadrat der Summe zu berechnen, müssen Sie die Summe ermitteln, die aus dem Quadrat des ersten Termes, dem Doppelten des Produkts aus dem ersten Term und dem zweiten und dem Quadrat des zweiten Termes besteht. In Form eines Ausdrucks wird diese Regel wie folgt geschrieben: (a + c)² = a² + 2ac + c².
Quadratischer Unterschied
Um das Quadrat der Differenz zu berechnen, müssen Sie die Summe berechnen, die aus dem Quadrat der ersten Zahl, dem Doppelten des Produkts der ersten und der zweiten Zahl (mit umgekehrtem Vorzeichen) und dem Quadrat der zweiten Zahl besteht. In Form eines Ausdrucks sieht diese Regel so aus: (a - c)² = a² - 2ac + c².
Differenz der Quadrate
Die Formel für die Differenz zweier Zahlen im Quadrat ist gleich dem Produkt aus der Summe dieser Zahlen und ihrer Differenz. In Form eines Ausdrucks sieht diese Regel folgendermaßen aus: a² - с² = (a + с)·(a - с).
Würfel der Summe
Um die Potenz der Summe zweier Terme zu berechnen, müssen Sie die Summe berechnen, die aus der Potenz des ersten Termes, dem Dreifachen des Produkts aus dem Quadrat des ersten Termes und dem zweiten Term und dem Dreifachen des Produkts des ersten Termes und des zweiten Termes besteht zum Quadrat und die Kubikzahl des zweiten Termes. In Form eines Ausdrucks sieht diese Regel so aus: (a + c)³ = a³ + 3a²c + 3ac² + c³.
Summe der Würfel
Nach der Formel ist es gleich dem Produkt aus der Summe dieser Terme und ihrem unvollständigen Differenzquadrat. In Form eines Ausdrucks sieht diese Regel folgendermaßen aus: a³ + c³ = (a + c)·(a² - ac + c²).
Beispiel. Es ist notwendig, das Volumen einer Figur zu berechnen, die durch Addition zweier Würfel entsteht. Es sind nur die Größen ihrer Seiten bekannt.
Wenn die Seitenwerte klein sind, sind die Berechnungen einfach.
Wenn die Längen der Seiten in umständlichen Zahlen ausgedrückt werden, ist es in diesem Fall einfacher, die Formel „Würfelsumme“ zu verwenden, die die Berechnungen erheblich vereinfacht.
Differenzwürfel
Der Ausdruck für die kubische Differenz klingt so: als Summe der dritten Potenz des ersten Termes, verdreifachen Sie das negative Produkt des Quadrats des ersten Termes mit dem zweiten, verdreifachen Sie das Produkt des ersten Termes mit dem Quadrat des zweiten und der negative Würfel des zweiten Termes. In Form eines mathematischen Ausdrucks sieht der Würfel der Differenz so aus: (a - c)³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³.
Differenz der Würfel
Die Würfeldifferenzformel unterscheidet sich von der Würfelsumme nur um ein Vorzeichen. Somit ist die Differenz der Würfel eine Formel, die dem Produkt der Differenz dieser Zahlen und ihrem unvollständigen Quadrat der Summe entspricht. In Form eines mathematischen Ausdrucks sieht die Würfeldifferenz so aus: a 3 - c 3 = (a - c)(a 2 + ac + c 2).
Beispiel. Es ist notwendig, das Volumen der Figur zu berechnen, das nach Subtraktion der gelben Volumenfigur, die ebenfalls ein Würfel ist, vom Volumen des blauen Würfels verbleibt. Es ist nur die Seitengröße des kleinen und großen Würfels bekannt.
Wenn die Seitenwerte klein sind, sind die Berechnungen recht einfach. Und wenn die Längen der Seiten in signifikanten Zahlen ausgedrückt werden, lohnt es sich, die Formel „Differenz der Würfel“ (oder „Würfel der Differenz“) anzuwenden, die die Berechnungen erheblich vereinfacht.
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Nachfolgend finden Sie einige Beispiele für die Arten personenbezogener Daten, die wir möglicherweise sammeln, und wie wir diese Informationen verwenden können.
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