Bezeichnung der Wassermenge. Nach welchen Kriterien berechnen wir das Frachtvolumen? Ball, Ballsegmente und Sektor

Die Anzahl der Boxen

Ergebnis:

Volumen einer Box (m 3):

Gesamtvolumen (m3):

Benutzen Sie das Erhaltene
Ergebnis für
einen Antrag ausfüllen

d=		m cm
h=		m cm

Anzahl der Rohre

Ergebnis:

Volumen eines Rohres (m 3):

Gesamtvolumen (m3):

Benutzen Sie das Erhaltene
Ergebnis für
einen Antrag ausfüllen

Wie berechnet man das Volumen einer Kiste?

Haben Sie eine Frage zur Lieferung? Außerdem mussten wir wissen, wie man das Frachtvolumen berechnet. Benötigen Sie unsere Hilfe? Wir wissen, wie man das Frachtvolumen berechnet. Auf dieser Seite sehen Sie einen Rechner, der die Berechnungen genau durchführt.

Zu welchem ​​Zweck wird das Volumen im Allgemeinen berechnet?

Um Missverständnisse beim Verladen beladener Kartons in ein Fahrzeug zu vermeiden, muss das Volumen berechnet werden. Heutzutage ist es nicht schwer, das Volumen mit Hilfe moderner Technologien zu berechnen.

Nach welchen Kriterien berechnen wir das Frachtvolumen?

Erstens Jeder weiß, dass jedes Detail im Lieferprozess wichtig ist und es wichtig ist, das Volumen der gesamten Ladung fehlerfrei zu berechnen. Wie bereits erwähnt, hilft Ihnen unser Volumenrechner dabei, das Frachtvolumen schnell und zuverlässig zu berechnen!

Zweite- Volumenrechner, starten Sie ihn auf unserer Website, oben wurde bereits gesagt, wie Sie sehen, liegen uns unsere Kunden am Herzen. Ein Volumenrechner kann die Arbeit mit Berechnungen so einfach wie möglich machen und Ihre Zweifel vollständig beseitigen.

Was geben wir Ihnen?

Was wird noch benötigt?

Zum Beispiel…

Sie sind ein Unternehmer, der Waren aus China transportiert und benötigen ständig einen Volumenrechner. Auf den Seiten unserer Website können Sie schnell einen Volumenberechnungsrechner finden und Ihre Berechnungen sofort durchführen.

Heutzutage basiert Unternehmertum auf der chinesischen Warenproduktion, aber woher kommt die Notwendigkeit, das Volumen zu berechnen? Um das Gesamtvolumen der Ladung zu ermitteln, ist eine Volumenberechnung und anschließende Auswahl der Transportart erforderlich.

Wie erfolgt die Berechnung der Liefermengen? Und welche Rolle spielt er?

Volumenberechnung- so viel, Sie haben bereits eine sehr wichtige Phase der Lieferung verstanden und müssen sie den zuverlässigen Händen von Profis anvertrauen. Die Berechnung des Ladevolumens muss sorgfältig erfolgen, wobei alle Abmessungen berücksichtigt und in Kubikmeter umgerechnet werden müssen.

Doch leider kommt nicht jeder mit diesen Berechnungen zurecht.

Schon in der Schule haben wir gelernt, wie man das Volumen einer Ladung in m3 berechnet, aber leider können Sie sich nicht mehr an alles erinnern. So berechnen Sie das Frachtvolumen in m3 – manchmal stellt sich diese Frage zuerst, zum Beispiel bei der Lieferung.

Dafür gibt es diese Seite!

Dafür ist diese Seite schließlich da, um Ihnen bei der Berechnung der Lieferung zu helfen.

Um das Volumen einer Kiste zu berechnen, müssen Sie es nicht selbst versuchen, sondern füllen einfach die leeren Felder aus. Das Volumen der Box wird automatisch von unserem Rechner berechnet; im Zweifelsfall überprüfen Sie es selbst.

Aus diesem Grund haben wir Sie an die Volumenformel erinnert.

Berechnung des Ladevolumens in Kubikmetern du brauchst um den korrekten Antrag für den Transport einzureichen. Die Berechnung des Frachtvolumens in Kubikmetern, d. h. die Kenntnis des Volumens selbst, hilft Ihnen bei der Entscheidung, welche Art der Lieferung für Sie die richtige ist.

Kommen wir nun zur Hauptsache Lassen Sie uns darüber sprechen, wie Berechnungen durchgeführt werden und warum sie benötigt werden.

Lassen Sie es uns zunächst herausfinden ...

Die Berechnung des Ladungsvolumens ist nicht immer so einfach, wie es scheint. Dies liegt daran, dass Kartons verschiedene Formen haben können. Das Ladevolumen einer rechteckigen Kiste zu berechnen ist eine Kleinigkeit, aber der Rest ist etwas schwierig, man muss die Formeln kennen.

Definieren wir zunächst die Form. Dazu müssen wir zunächst herausfinden, was sie sind.

Welche Form kann die Box haben?

• Rechteck;
• Zylinder;
• Pyramidenstumpf (sehr selten).

Befolgen Sie dann die Messungen

Bevor wir das Volumen der Box berechnen, messen wir es aus. Denken Sie jedoch daran: Je genauer die Messungen durchgeführt werden, desto einfacher ist es für Sie. „Wie berechnet man das Volumen einer Kiste?“ - Was als nächstes zu tun ist: Bestimmen Sie die Form (Würfel oder Rechteck) und die Abmessungen.

Was gibt uns die Kenntnis des Volumens?

Die Kenntnis des Volumens einer Kiste verhindert Missverständnisse beim Verladen von Gütern in eventuell vorhandene Transportmittel. Fast nichts hängt vom Volumen der Box ab; im Gegenteil, alles hängt von der Größe des Produkts selbst ab.

Und warum? Hier ist alles klar: Bevor Sie eine Kiste kaufen, müssen Sie die Größe der Ladung ermitteln, die Sie über die Grenze transportieren möchten.

Nun, Sie kennen die Größe der Ladung, jetzt müssen Sie nur noch ihr Volumen berechnen (um eine Kiste zu kaufen).

Also Um herauszufinden, wie man das Ladungsvolumen in m3 berechnet, benötigen Sie zunächst die Formel. Wie man das Ladungsvolumen in m3 berechnet, die Formel wird in dieser Angelegenheit zweifellos helfen, so sieht es aus: V=a*b*h, alles ist sehr einfach.

Darüber hinaus wissen Sie es bereits.

Wir möchten Sie daran erinnern, dass...

Damit Sie leichter entscheiden können, welche Transportart Sie für die Lieferung wählen sollten, müssen Sie das Frachtvolumen in m3 berechnen. Die Berechnung des Ladungsvolumens in m3 ist sehr einfach; hier müssen die genauen Abmessungen bekannt sein, die dann multipliziert werden müssen.

Die Einheiten müssen gezielt auf m3 umgerechnet werden, da sonst eine Berechnung der Lieferung nicht möglich ist.

Was aber, wenn die Form der Box nicht rechteckig, sondern rund ist? Das kommt zwar sehr selten vor, kommt aber dennoch vor.

Das Volumen von Kisten oder Behältern mit einem Kreis am Boden kann man berechnen, dafür gibt es auch eine Formel. Das Volumen von Kisten kann anhand der Form eines Kreises mit dem Ausdruck V *r2*h berechnet werden; die Abmessungen müssen zunächst genau gemessen werden.

Volumenrechner

Wir stellen Ihnen einen Rechner vor: Ladevolumen in m3, mit dem Sie selbst Berechnungen durchführen können. Der Frachtvolumenrechner befindet sich speziell für Ihre Bequemlichkeit und für schnelle Berechnungen auf der Vermietungswebsite.

Warum brauchen Sie einen Frachtvolumenrechner?

Wir sind Geschäftsleute und verschwendete Zeit bringt manchmal große Nachteile mit sich. Sie möchten Ihre Ladung schnell und zuverlässig erhalten? Und gleichzeitig schnellstmöglich die Preise für deren Transport und Lieferung erfahren?

Hier hilft der Frachtvolumenrechner!

Mit unserem Volumenrechner können Sie das Ladungsvolumen in m3 berechnen, sodass sich die Frage nach dem Volumen der Box nicht mehr stellt. Der Volumenrechner ist einfach und benutzerfreundlich; er liefert Ergebnisse sowohl für das Volumen der Box als auch für die Ladung.

Mit dem Volumenrechner lösen Sie also mehrere Fragen:

Wie berechnet man das Volumen einer Ladung (oder eines Kartons)? Vergessen Sie nicht die Mengeneinheit, die Sie berücksichtigen.

Sind Sie einem oder einem ähnlichen begegnet? Unser Unternehmen bietet Ihnen gerne an, das Volumen einer Kiste in Kubikmetern mit einem praktischen Taschenrechner zu berechnen.

Und zum Schluss erinnern wir uns an Mathe!

Was ist das häufigste Problem?

Viele Menschen verwirren Dann, wie man das Volumen von flachen und volumetrischen Figuren berechnet, weil sie sich in den Konzepten irren, oder vielmehr, es fällt ihnen schwer, darauf zu antworten. Sie müssen nicht wissen, wie man das Volumen berechnet, es reicht aus, dass Sie die Abmessungen angeben. Hauptsache, Sie vergessen nicht, dass es drei davon gibt.

Nachdem alle Berechnungen abgeschlossen sind, bleibt noch eine Aufgabe übrig.

Welche Art von Transport benötigen Sie?

Wir möchten Sie daran erinnern, dass es bei der Lieferung neben der Berechnung des Hubraums nicht weniger wichtige Dinge gibt, beispielsweise die Platzierung der Waren. Sie wissen, wie man den Hubraum berechnet, alles andere liegt also in Ihren Händen, jetzt liegt die Wahl des Transportmittels bei Ihnen.

Eines der interessantesten Probleme der Geometrie, dessen Ergebnis in der Physik, Chemie und anderen Bereichen von Bedeutung ist, ist die Bestimmung von Volumina. Beim Mathematikunterricht in der Schule fragen sich Kinder oft: „Warum brauchen wir das?“ Die Welt um uns herum scheint so einfach und verständlich, dass bestimmte Schulkenntnisse als „unnötig“ eingestuft werden. Wenn man aber beispielsweise auf den Transport stößt, stellt sich die Frage, wie man das Frachtvolumen berechnet. Würden Sie sagen, dass es nichts einfacheres gibt? Sie liegen falsch. Kenntnisse über Berechnungsformeln, Konzepte „Stoffdichte“, „Volumendichte von Körpern“ werden erforderlich.

Schulwissen – praktische Basis

Schullehrer, die die Grundlagen der Geometrie lehren, bieten uns die folgende Definition des Volumens: den Teil des Raumes, der von einem Körper eingenommen wird. Gleichzeitig sind Formeln zur Volumenbestimmung längst niedergeschrieben und in Fachbüchern zu finden. Die Menschheit lernte schon lange vor dem Erscheinen der Abhandlungen von Archimedes, das Volumen eines Körpers mit regelmäßiger Form zu bestimmen. Doch erst dieser große griechische Denker führte eine Technik ein, die es ermöglicht, das Volumen jeder Figur zu bestimmen. Seine Schlussfolgerungen wurden zur Grundlage der Integralrechnung. Dreidimensionale Figuren entstehen durch Rotation flacher Objekte.

Die euklidische Geometrie ermöglicht die Bestimmung des Volumens mit einer gewissen Genauigkeit:

Der Unterschied zwischen flachen und volumetrischen Figuren erlaubt es uns nicht, die Frage einiger Betroffener zu beantworten, wie man das Volumen eines Rechtecks ​​berechnet. Das ist ungefähr so, als würde man etwas finden, von dem man nicht weiß, was. Verwechslungen im geometrischen Material sind möglich, während ein Rechteck manchmal als Quader bezeichnet wird.

Was tun, wenn Ihre Körperform nicht so klar definiert ist?

Die Bestimmung des Volumens komplexer geometrischer Strukturen ist keine leichte Aufgabe. Es lohnt sich, sich von mehreren unerschütterlichen Prinzipien leiten zu lassen.

• Jeder Körper kann in einfachere Teile zerlegt werden. Das Volumen ist gleich der Summe der Volumina seiner einzelnen Teile.
• Körper gleicher Größe haben gleiche Volumina; die parallele Übertragung von Körpern verändert ihr Volumen nicht.
• Eine Volumeneinheit ist das Volumen eines Würfels mit einer Kantenlänge von Einheitslänge.

Das Vorhandensein unregelmäßig geformter Körper (denken Sie an die berüchtigte Krone von König Reiher) stellt kein Problem dar. Die Bestimmung des Körpervolumens ist durchaus möglich. Hierbei handelt es sich um den Vorgang der direkten Messung des Flüssigkeitsvolumens mit einem darin eingetauchten Körper, auf den weiter unten eingegangen wird.

Verschiedene volumetrische Anwendungen

Kehren wir zum Problem zurück: Wie berechnet man das Volumen der transportierten Güter? Um welche Art von Ladung handelt es sich: verpackt oder lose? Was sind die Containerparameter? Es gibt mehr Fragen als Antworten. Die Frage des Ladungsgewichts wird von nicht geringer Bedeutung sein, da sich der Transport in der Tragfähigkeit unterscheidet und die Strecken sich im Höchstgewicht des Fahrzeugs unterscheiden. Verstöße gegen die Transportvorschriften können zu Strafen führen.

Problem 1. Die Ladung soll ein rechteckiger, mit Gütern gefüllter Behälter sein. Wenn Sie das Gewicht der Ware und des Behälters kennen, können Sie das Gesamtgewicht leicht ermitteln. Das Volumen des Behälters ist als das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds definiert.

Wenn Sie die Tragfähigkeit eines Fahrzeugs und seine Abmessungen kennen, können Sie das mögliche Volumen der transportierten Ladung berechnen. Durch das richtige Verhältnis dieser Parameter können Sie Katastrophen und vorzeitige Transportausfälle vermeiden.

Aufgabe 2. Ladung – Schüttgut: Sand, Schotter und dergleichen. Auf physikalische Kenntnisse kann in diesem Stadium nur ein qualifizierter Fachmann verzichten, der aufgrund seiner Erfahrung im Gütertransport intuitiv das maximal zulässige Transportvolumen ermitteln kann.

Die wissenschaftliche Methode setzt die Kenntnis eines Parameters wie der Belastung voraus.

Es wird die Formel V=m/ρ verwendet, wobei m die Masse der Ladung und ρ die Dichte des Materials ist. Vor der Volumenberechnung lohnt es sich, die Dichte der Ladung zu ermitteln, was ebenfalls gar nicht so schwierig ist (Tabellen, Laborbestimmung).

Diese Technik eignet sich auch hervorragend zur Bestimmung des Volumens flüssiger Ladung. Als Maßeinheit wird in diesem Fall der Liter verwendet.

Bestimmung der Volumina von Gebäudeformen

Die Frage der Volumenermittlung spielt im Bauwesen eine wichtige Rolle. Der Bau von Häusern und anderen Bauwerken ist eine kostspielige Angelegenheit; Baumaterialien erfordern sorgfältige Aufmerksamkeit und äußerst genaue Berechnungen.

Die Grundlage des Gebäudes – das Fundament – ​​ist in der Regel eine mit Beton gefüllte Gusskonstruktion. Zuvor muss die Art des Fundaments festgelegt werden.

Plattenfundament – ​​eine Platte in Form eines rechteckigen Parallelepipeds. Säulenbasis – rechteckige oder zylindrische Säulen mit einem bestimmten Querschnitt. Indem Sie das Volumen einer Säule bestimmen und es mit der Menge multiplizieren, können Sie den Betoninhalt des gesamten Fundaments berechnen.

Bei der Berechnung des Betonvolumens für Wände oder Decken gehen sie ganz einfach vor: Bestimmen Sie das Volumen der gesamten Wand, multiplizieren Sie die Länge mit der Breite und Höhe und bestimmen Sie dann separat die Volumina der Fenster- und Türöffnungen. Die Differenz zwischen dem Wandvolumen und dem Gesamtvolumen der Öffnungen ist das Betonvolumen.

Wie lässt sich das Volumen eines Gebäudes bestimmen?

Einige angewandte Aufgaben erfordern Kenntnisse über das Volumen von Gebäuden und Bauwerken. Dazu gehören Reparatur- und Sanierungsprobleme, die Bestimmung der Luftfeuchtigkeit sowie Fragen der Wärmeversorgung und Belüftung.

Bevor die Frage beantwortet wird, wie das Volumen eines Gebäudes berechnet wird, werden Messungen an seiner Außenseite durchgeführt: Querschnittsfläche (Länge multipliziert mit Breite), Höhe des Gebäudes von der Unterseite des ersten Stockwerks bis zum Dachboden.

Die Bestimmung des Innenvolumens beheizter Räume erfolgt anhand von Innenkonturen.

Installation von Heizungsanlagen

Eine Heizung ist aus modernen Wohnungen und Büros nicht mehr wegzudenken. Der Hauptbestandteil der Systeme sind Batterien und Verbindungsrohre. Wie berechnet man das Volumen einer Heizungsanlage? Zum Volumen der Rohre muss das Gesamtvolumen aller Heizabschnitte addiert werden, das auf dem Heizkörper selbst angegeben ist.

Und in diesem Stadium entsteht ein Problem: Wie berechnet man das Rohrvolumen? Stellen wir uns vor, das Rohr sei ein Zylinder, die Lösung kommt von selbst: Wir verwenden die Zylinderformel. In Heizungsanlagen sind Rohre mit Wasser gefüllt, daher ist es notwendig, den Innenquerschnitt des Rohres zu kennen. Dazu bestimmen wir seinen Innenradius (R). Formel zur Bestimmung der Kreisfläche: S=πR 2. Die Gesamtlänge der Rohre wird durch ihre Länge im Raum bestimmt.

Abwasser im Haus - Rohrsystem

Bei der Verlegung von Entwässerungsrohren ist es auch wichtig, das Rohrvolumen zu kennen. In diesem Stadium ist ein Außendurchmesser erforderlich; die Schritte ähneln den vorherigen.

Eine interessante Aufgabe ist auch die Bestimmung der Metallmenge, die für die Herstellung einer Pfeife benötigt wird. Geometrisch gesehen ist ein Rohr ein Zylinder mit Hohlräumen. Die Bestimmung der in seinem Querschnitt liegenden Fläche des Rings ist eine eher schwierige, aber lösbare Aufgabe. Ein einfacherer Ausweg besteht darin, das Außen- und Innenvolumen des Rohrs zu bestimmen; die Differenz zwischen diesen Werten ist das Metallvolumen.

Volumenbestimmung bei physikalischen Problemen

Die berühmte Legende um die Krone von König Heron wurde nicht nur dadurch berühmt, dass das Problem gelöst wurde, diebische Juweliere an die Oberfläche zu bringen. Das Ergebnis der komplexen geistigen Tätigkeit von Archimedes war die Bestimmung des Volumens von Körpern mit unregelmäßigen geometrischen Formen. Der Hauptgedanke des Philosophen ist, dass das von einem Körper verdrängte Flüssigkeitsvolumen gleich dem Volumen des Körpers ist.

Bei Laboruntersuchungen wird ein Messzylinder (Becherglas) verwendet. Das Flüssigkeitsvolumen wird bestimmt (V 1), der Körper wird darin eingetaucht und Sekundärmessungen werden durchgeführt (V 2). Das Volumen entspricht der Differenz zwischen Sekundär- und Primärmessung: V t = V 2 - V 1.

Diese Methode zur Bestimmung des Körpervolumens wird bei der Berechnung der Volumendichte von unlöslichen Massenmaterialien verwendet. Es ist äußerst praktisch zur Bestimmung der Dichte von Legierungen.

Mit dieser Methode können Sie das Volumen einer Nadel berechnen. Es scheint ziemlich schwierig zu sein, das Volumen eines so kleinen Körpers wie einer Nadel oder eines Pellets zu bestimmen. Man kann es nicht mit einem Lineal messen; der Messzylinder ist auch recht groß.

Wenn Sie jedoch mehrere völlig identische Stifte (n) verwenden, können Sie deren Gesamtvolumen mit einem Messzylinder ermitteln (V t = V 2 - V 1). Teilen Sie dann den resultierenden Wert durch die Anzahl der Pins. V= V t\n.

Diese Aufgabe wird deutlich, wenn aus einem großen Stück Blei viele Kugeln gegossen werden müssen.

Flüssigkeitsvolumeneinheiten

Beim Internationalen Einheitensystem werden Volumina in m3 gemessen. Im Alltag werden häufiger nicht systemische Einheiten verwendet: Liter, Milliliter. Bei der Berechnung des Volumens in Litern wird das Umrechnungssystem verwendet: 1 m 3 = 1000 Liter.

Die Anwendung anderer nicht systemischer Maßnahmen im Alltag kann zu Schwierigkeiten führen. Die Briten verwenden Fässer, Gallonen und Scheffel, die ihnen vertrauter sind.

Übersetzungssystem:

Aufgaben mit nicht standardmäßigen Daten

Problem 1. Wie berechnet man das Volumen, wenn man Höhe und Fläche kennt? Typischerweise wird dieses Problem gelöst, indem das Beschichtungsvolumen verschiedener Teile auf galvanischem Weg bestimmt wird. In diesem Fall ist die Oberfläche des Teils (S) bekannt. Schichtdicke (h) - Höhe. Das Volumen wird durch das Produkt aus Fläche und Höhe bestimmt: V=Sh.

Problem 2. Bei Würfeln kann das Problem der Volumenbestimmung aus mathematischer Sicht interessant aussehen, wenn die Fläche einer Fläche bekannt ist. Es ist bekannt, dass das Volumen eines Würfels V=a 3 ist, wobei a die Länge seiner Fläche ist. Die Fläche der Seitenfläche des Würfels beträgt S=a 2. Durch Extrahieren aus der Fläche erhalten wir die Länge der Würfelfläche. Wir verwenden die Volumenformel und berechnen ihren Wert.

Aufgabe 3. Berechnen Sie das Volumen einer Figur, wenn die Fläche bekannt ist und einige Parameter angegeben sind. Zu den weiteren Parametern gehören die Bedingungen für Seitenverhältnis, Höhen, Basisdurchmesser und vieles mehr.

Um spezifische Probleme zu lösen, benötigen Sie nicht nur Kenntnisse über Volumenberechnungsformeln, sondern auch über andere Geometrieformeln.

Speichervolumen ermitteln

Eine Aufgabe, die nichts mit der Geometrie zu tun hat: die Bestimmung der Speicherkapazität elektronischer Geräte. In der modernen, ziemlich computerisierten Welt ist dieses Problem nicht überflüssig. Präzise Geräte wie Personalcomputer tolerieren keine Näherungswerte.

Beim Kopieren und Verschieben von Informationen ist es hilfreich, die Speicherkapazität eines Flash-Laufwerks oder eines anderen Speichergeräts zu kennen.

Es ist wichtig, die Größe des Arbeitsspeichers und des permanenten Speichers Ihres Computers zu kennen. Oft ist der Benutzer mit einer Situation konfrontiert, in der „das Spiel nicht funktioniert“, „das Programm hängt“. Das Problem ist bei wenig Speicher durchaus möglich.

Gezählt werden ein Byte und seine Ableitungen (Kilobyte, Megabyte, Terabyte).

1 kB = 1024 B

1 MB = 1024 kB

1 GB = 1024 MB

Die Seltsamkeit dieses Neuberechnungssystems ergibt sich aus dem binären Informationskodierungssystem.

Die Speichergröße eines Speichergeräts ist sein Hauptmerkmal. Durch den Vergleich der Menge der übertragenen Informationen und der Speicherkapazität des Laufwerks können Sie die Möglichkeit seines weiteren Betriebs bestimmen.

Das Konzept des „Volumens“ ist so umfangreich, dass seine Vielseitigkeit nur durch die Lösung interessanter und spannender angewandter Probleme vollständig verstanden werden kann.

1. Berechnung des Würfelvolumens

A- Seite des Würfels

Formel für das Volumen eines Würfels, ( V ):

2. Ermitteln Sie mit der Formel das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds

a, b, c- Seiten eines Parallelepipeds

Manchmal wird die Seite eines Parallelepipeds als Kante bezeichnet.

Formel für das Volumen eines Parallelepipeds, ( V):

3. Formel zur Berechnung des Volumens einer Kugel, Kugel

R — Kugelradius

Mit der Formel können Sie bei gegebenem Radius das Volumen der Kugel ermitteln ( V):

4. Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?

H- Zylinderhöhe

R— Basisradius

Ermitteln Sie mithilfe der Formel das Volumen eines Zylinders, wenn sein Basisradius und seine Höhe bekannt sind ( V):

5. Wie finde ich das Volumen eines Kegels?

R- Basisradius

H- Kegelhöhe

Formel für das Volumen eines Kegels, wenn Radius und Höhe bekannt sind ( V):

7. Formel für das Volumen eines Kegelstumpfes

R - oberer Basisradius

R- Bodenradius

H - Kegelhöhe

Formel für das Volumen eines Kegelstumpfes, falls bekannt – der Radius der unteren Basis, der Radius der oberen Basis und die Höhe des Kegels ( V):

8. Volumen eines regelmäßigen Tetraeders

Ein regelmäßiger Tetraeder ist eine Pyramide, deren Flächen alle gleichseitige Dreiecke sind.

A- Rand eines Tetraeders

Formel zur Berechnung des Volumens eines regelmäßigen Tetraeders ( V):

9. Volumen einer regelmäßigen viereckigen Pyramide

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche und gleichschenkligen Dreiecksseiten wird als regelmäßige viereckige Pyramide bezeichnet.

A- Basisseite

H- Höhe der Pyramide

Formel zur Berechnung des Volumens einer regelmäßigen viereckigen Pyramide ( V):

10. Volumen einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide

Eine Pyramide, deren Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck und deren Seiten gleichschenklige Dreiecke sind, wird als regelmäßige dreieckige Pyramide bezeichnet.

A- Basisseite

H- Höhe der Pyramide

Formel für das Volumen einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide unter Berücksichtigung der Höhe und Seite der Grundfläche ( V):

11. Ermitteln Sie das Volumen einer regelmäßigen Pyramide

Eine Pyramide mit einem regelmäßigen Vieleck und gleichen Dreiecken an ihrer Basis wird als regelmäßig bezeichnet.

H- Höhe der Pyramide

A- Seite der Basis der Pyramide

N- die Anzahl der Seiten des Polygons an der Basis

Formel für das Volumen einer regelmäßigen Pyramide unter Kenntnis der Höhe, Seite der Basis und der Anzahl dieser Seiten ( V):

Alle Formeln für Volumina geometrischer Körper
Geometrie, Algebra, Physik

Volumenformeln

Volumen einer geometrischen Figur- ein quantitatives Merkmal des von einem Körper oder einer Substanz eingenommenen Raums. Im einfachsten Fall wird das Volumen anhand der Anzahl der Einheitswürfel gemessen, die in den Körper passen, also Würfel mit einer Kante gleich einer Einheitslänge. Das Volumen des Körpers bzw. das Fassungsvermögen des Gefäßes wird durch seine Form und lineare Abmessungen bestimmt.

Formel für das Volumen eines Würfels

1) Das Volumen eines Würfels ist gleich der Würfellänge seiner Kante.

V- Volumen des Würfels

H— Höhe der Würfelkante

Pyramidenvolumenformel

1) Das Volumen der Pyramide entspricht einem Drittel des Produkts aus der Grundfläche S (ABCD) und der Höhe h (OS).

V- Volumen der Pyramide

S- Fläche der Basis der Pyramide

H- Höhe der Pyramide

Formeln für das Volumen eines Kegels

1) Das Volumen eines Kegels entspricht einem Drittel des Produkts aus Grundfläche und Höhe.

2) Das Volumen des Kegels entspricht einem Drittel des Produkts aus Pi (3,1415) und dem Quadrat des Basisradius und der Höhe.

V- Kegelvolumen

S- Fläche der Kegelbasis

H— Kegelhöhe

π — Pi-Zahl (3,1415)

R— Radius des Kegels

Formeln für das Zylindervolumen

1) Das Volumen eines Zylinders ist gleich dem Produkt aus Grundfläche und Höhe.

2) Das Volumen des Zylinders ist gleich dem Produkt von pi (3,1415) mal dem Quadrat des Radius der Basis und der Höhe.

V- Zylindervolumen

S- Bereich des Zylinderbodens

H- Zylinderhöhe

π — Pi-Zahl (3,1415)

R— Zylinderradius

Formel für das Volumen einer Kugel

1) Das Volumen der Kugel wird mit der folgenden Formel berechnet.

V- Volumen des Balls

π — Pi-Zahl (3,1415)

R- Radius des Balls

Tetraeder-Volumenformel

1) Das Volumen eines Tetraeders ist gleich dem Bruch, dessen Zähler die Quadratwurzel aus zwei multipliziert mit der dritten Potenz der Kantenlänge des Tetraeders ist und dessen Nenner zwölf ist.

Volumenformeln
Volumenformeln und Online-Programme zur Volumenberechnung

Volumenformel.

Volumenformel notwendig, um die Parameter und Eigenschaften einer geometrischen Figur zu berechnen.

Figurenvolumen ist ein quantitatives Merkmal des von einem Körper oder einer Substanz eingenommenen Raums. Im einfachsten Fall wird das Volumen anhand der Anzahl der Einheitswürfel gemessen, die in den Körper passen, also Würfel mit einer Kante gleich einer Einheitslänge. Das Volumen des Körpers bzw. das Fassungsvermögen des Gefäßes wird durch seine Form und lineare Abmessungen bestimmt.

Parallelepiped.

Das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds ist gleich dem Produkt aus der Grundfläche und der Höhe.

Zylinder.

Das Volumen eines Zylinders ist gleich dem Produkt aus Grundfläche und Höhe.

Das Volumen des Zylinders ist gleich dem Produkt von pi (3,1415) mal dem Quadrat des Basisradius und der Höhe.

Pyramide.

Das Volumen der Pyramide entspricht einem Drittel des Produkts aus der Fläche der Grundfläche S (ABCDE) und der Höhe h (OS).

Richtige Pyramide- Dies ist eine Pyramide, an deren Basis ein regelmäßiges Vieleck liegt und deren Höhe durch die Mitte des eingeschriebenen Kreises an der Basis verläuft.

Regelmäßige dreieckige Pyramide ist eine Pyramide, deren Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck und deren Seiten gleichschenklige Dreiecke sind.

Regelmäßige viereckige Pyramide ist eine Pyramide, deren Grundfläche ein Quadrat ist und deren Seiten gleichschenklige Dreiecke sind.

Tetraeder ist eine Pyramide, deren Flächen alle gleichseitige Dreiecke sind.

Pyramidenstumpf.

Das Volumen eines Pyramidenstumpfes entspricht einem Drittel des Produkts aus der Höhe h (OS) und der Summe der Flächen der oberen Basis S 1 (abcde), der unteren Basis des Pyramidenstumpfes S 2 (ABCDE) und das durchschnittliche Verhältnis zwischen ihnen.

Das Volumen eines Würfels lässt sich leicht berechnen – Sie müssen Länge, Breite und Höhe multiplizieren. Da die Länge eines Würfels gleich seiner Breite und gleich seiner Höhe ist, ist das Volumen des Würfels gleich s 3 .

Kegel ist ein Körper im euklidischen Raum, der durch die Kombination aller Strahlen entsteht, die von einem Punkt (dem Scheitelpunkt des Kegels) ausgehen und durch eine flache Oberfläche gehen.

Frustum Es funktioniert, wenn Sie einen Abschnitt im Kegel parallel zur Basis zeichnen.

V = 1/3 πh (R 2 + Rr + r 2)

Das Volumen der Kugel ist eineinhalb Mal kleiner als das Volumen des sie umgebenden Zylinders.

Prisma.

Das Volumen eines Prismas ist gleich dem Produkt aus der Grundfläche des Prismas und seiner Höhe.

Ballsektor.

Das Volumen eines Kugelsektors ist gleich dem Volumen einer Pyramide, deren Grundfläche die gleiche Fläche hat wie der vom Sektor ausgeschnittene Teil der Kugeloberfläche, und deren Höhe gleich dem Radius der Kugel ist.

Kugelschicht- Dies ist der Teil der Kugel, der zwischen zwei parallelen Sekantenebenen eingeschlossen ist.

Kugelsegment- Dieser durch eine Ebene davon abgeschnittene Teil der Kugel wird Kugel oder Kugelsegment genannt

Volumenformel
Formel für das Volumen eines Würfels, einer Kugel, einer Pyramide, eines Parallelogramms, eines Zylinders, eines Tetraeders, eines Kegels, eines Prismas und der Volumina anderer geometrischer Formen.

In einem Stereometriekurs ist eine der Hauptfragen, wie man das Volumen eines bestimmten geometrischen Körpers berechnet. Alles beginnt mit einem einfachen Parallelepiped und endet mit einer Kugel.

Auch im Leben muss man sich oft mit ähnlichen Problemen auseinandersetzen. Beispielsweise um die Wassermenge zu berechnen, die in einen Eimer oder ein Fass passt.

Eigenschaften, die für das Volumen jedes Körpers gelten

1. Dieser Wert ist immer eine positive Zahl.
2. Lässt sich der Körper so in Teile zerlegen, dass es keine Schnittpunkte gibt, dann ist das Gesamtvolumen gleich der Summe der Volumina der Teile.
3. Gleiche Körper haben gleiche Volumina.
4. Wenn ein kleinerer Körper vollständig in einem größeren enthalten ist, ist das Volumen des ersten kleiner als das des zweiten.

Allgemeine Bezeichnungen für alle Stellen

Jeder von ihnen hat Kanten und Basen, in denen Höhen eingebaut sind. Daher werden solche Elemente gleichermaßen für sie bezeichnet. Genau so sind sie in den Formeln geschrieben. Wir werden weiter lernen, wie man das Volumen jedes Körpers berechnet und neue Fähigkeiten in der Praxis anwendet.

Einige Formeln haben andere Mengen. Ihre Benennung wird bei Bedarf besprochen.

Prisma, Parallelepiped (gerade und geneigt) und Würfel

Diese Körper werden kombiniert, weil sie sehr ähnlich aussehen und die Formeln zur Berechnung des Volumens identisch sind:

V = S * h.

Nur S wird unterschiedlich sein. Bei einem Parallelepiped wird es wie bei einem Rechteck oder Quadrat berechnet. Bei einem Prisma kann die Basis ein Dreieck, ein Parallelogramm, ein beliebiges Viereck oder ein anderes Polygon sein.

Für einen Würfel ist die Formel deutlich vereinfacht, da alle seine Abmessungen gleich sind:

V = a 3.

Pyramide, Tetraeder, Pyramidenstumpf

Für den ersten dieser Körper gibt es eine Formel zur Berechnung des Volumens:

V = 1/3 * S * n.

Ein Tetraeder ist ein Sonderfall einer dreieckigen Pyramide. Alle Kanten darin sind gleich. Daher erhält man wieder eine vereinfachte Formel:

V = (a 3 * √2) / 12, oder V = 1/ 3 S h

Eine Pyramide wird stumpf, wenn ihr oberer Teil abgeschnitten wird. Daher entspricht sein Volumen der Differenz zwischen zwei Pyramiden: der Pyramide, die intakt wäre, und der entfernten Spitze. Wenn es möglich ist, beide Grundflächen einer solchen Pyramide herauszufinden (S 1 – die größere und S 2 – die kleinere), dann ist es praktisch, diese Formel zur Berechnung des Volumens zu verwenden:

Zylinder, Kegel und Kegelstumpf

V =π * r 2 * h.

Etwas komplizierter ist die Situation bei einem Kegel. Dafür gibt es eine Formel:

V = 1/3 π * r 2 * h. Er ist dem für den Zylinder angegebenen Wert sehr ähnlich, nur ist der Wert um das Dreifache reduziert.

Genau wie bei einem Pyramidenstumpf ist die Situation auch bei einem Kegel, der zwei Grundflächen hat, nicht einfach. Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Kegelstumpfes sieht folgendermaßen aus:

V = 1/3 π * h * (r 1 2 + r 1 r 2 + r 2 2). Dabei ist r 1 der Radius der unteren Basis, r 2 der Radius der oberen (kleiner).

Ball, Ballsegmente und Sektor

Das sind die Formeln, die man sich am schwersten merken kann. Für das Volumen der Kugel sieht es so aus:

V = 4/3 π *r 3 .

Bei Problemen stellt sich oft die Frage, wie man das Volumen eines Kugelsegments berechnet – eines Teils einer Kugel, der sozusagen parallel zum Durchmesser geschnitten wird. In diesem Fall hilft die folgende Formel:

V = π h 2 * (r - h/3). Darin wird die Höhe des Segments als h angenommen, also der Teil, der entlang des Radius der Kugel verläuft.

Der Sektor ist in zwei Teile unterteilt: einen Kegel und ein Kugelsegment. Daher wird sein Volumen als die Summe dieser Körper definiert. Die Formel nach Transformationen sieht so aus:

V = 2/3 πr 2 * h. Hier ist h auch die Höhe des Segments.

Beispielprobleme

Über die Volumina von Zylinder, Kugel und Kegel

Zustand: Der Durchmesser des Zylinders (1. Körper) ist gleich seiner Höhe, der Durchmesser der Kugel (2. Körper) und die Höhe des Kegels (3. Körper). Überprüfen Sie die Proportionalität der Volumina V 1: V 2: V 3 = 3:2:1

Lösung. Zuerst müssen Sie drei Formeln für Volumina aufschreiben. Bedenken Sie dann, dass der Radius halb so groß ist wie der Durchmesser. Das heißt, die Höhe entspricht zwei Radien: h = 2r. Durch eine einfache Substitution stellt sich heraus, dass die Formeln für Volumina wie folgt aussehen:

V 1 = 2 π r 3, V 3 = 2/3 π r 3. Die Formel für das Volumen einer Kugel ändert sich nicht, da die Höhe darin nicht vorkommt.

Jetzt müssen noch die Volumenverhältnisse notiert und die Reduktion 2π und r 3 durchgeführt werden. Es stellt sich heraus, dass V 1: V 2: V 3 = 1: 2/3: 1/3. Diese Zahlen können leicht als 3:2:1 geschrieben werden.

Über das Volumen des Balls

Zustand: Es gibt zwei Wassermelonen mit einem Radius von 15 und 20 cm, was ist lohnender, sie zu essen: die erste mit vier Personen oder die zweite mit acht?

Lösung. Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie das Verhältnis der Volumen der Teile ermitteln, die aus jeder Wassermelone stammen. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass es sich um Kugeln handelt, müssen wir zwei Formeln für Volumina aufschreiben. Bedenken Sie dann, dass vom ersten Teil jeder nur einen vierten Teil und vom zweiten Teil nur einen achten Teil erhält.

Es bleibt noch das Verhältnis der Volumina der Teile aufzuschreiben. Es wird so aussehen:

(V 1: 4) / (V 2: 8) = (1/3 π r 1 3) / (1/6 π r 2 3). Nach der Transformation bleibt nur der Bruch übrig: (2 r 1 3) / r 2 3. Nach dem Ersetzen der Werte und der Berechnung erhält man den Bruch 6750/8000. Daraus geht hervor, dass der Anteil der ersten Wassermelone geringer sein wird als der der zweiten.

Antwort. Es ist rentabler, ein Achtel einer Wassermelone mit einem Radius von 20 cm zu essen.

Über die Volumina von Pyramide und Würfel

Zustand: Es gibt eine Pyramide aus Ton mit einer rechteckigen Grundfläche von 8 x 9 cm und einer Höhe von 9 cm. Aus demselben Stück Ton wurde ein Würfel hergestellt. Welchen Rand hat er?

Lösung. Bezeichnen wir die Seiten des Rechtecks ​​mit den Buchstaben b und c, so errechnet sich als deren Produkt die Grundfläche der Pyramide. Dann lautet die Formel für sein Volumen:

Die Formel für das Volumen eines Würfels steht im obigen Artikel. Diese beiden Werte sind gleich: V 1 = V 2 . Jetzt müssen nur noch die rechten Seiten der Formeln gleichgesetzt und die notwendigen Berechnungen durchgeführt werden. Es stellt sich heraus, dass die Kantenlänge des Würfels 6 cm beträgt.

Ungefähr das Volumen eines Parallelepipeds

Zustand: Sie müssen eine Kiste mit einem Fassungsvermögen von 0,96 m3 herstellen, ihre Breite und Länge sind bekannt - 1,2 und 0,8 Meter, wie hoch sollte sie sein?

Lösung. Da die Grundfläche eines Parallelepipeds ein Rechteck ist, ist seine Fläche als Produkt aus Länge (a) und Breite (b) definiert. Daher sieht die Formel für das Volumen so aus:

Daraus lässt sich die Höhe leicht ermitteln, indem man das Volumen durch die Fläche dividiert. Es stellt sich heraus, dass die Höhe 1 m betragen sollte.

Antwort. Die Höhe der Box beträgt einen Meter.

Wie berechnet man das Volumen verschiedener geometrischer Körper?
In einem Stereometriekurs besteht eine der Hauptaufgaben darin, das Volumen eines bestimmten geometrischen Körpers zu berechnen. Alles beginnt mit einem einfachen Parallelepiped und endet mit einer Kugel.

Messen Sie alle erforderlichen Abstände in Metern. Das Volumen vieler dreidimensionaler Figuren lässt sich leicht mit den entsprechenden Formeln berechnen. Allerdings müssen alle in Formeln eingesetzten Werte in Metern gemessen werden. Stellen Sie daher vor dem Einsetzen von Werten in die Formel sicher, dass diese alle in Metern gemessen werden oder dass Sie andere Maßeinheiten in Meter umgerechnet haben.

• 1 mm = 0,001 m
• 1 cm = 0,01 m
• 1 km = 1000 m

Um das Volumen rechteckiger Figuren (Quader, Würfel) zu berechnen, verwenden Sie die Formel: Volumen = L × B × H(Länge mal Breite mal Höhe). Diese Formel kann als Produkt der Oberfläche einer der Flächen der Figur und der Kante senkrecht zu dieser Fläche betrachtet werden.

• Berechnen wir zum Beispiel das Volumen eines Raumes mit einer Länge von 4 m, einer Breite von 3 m und einer Höhe von 2,5 m. Dazu multiplizieren wir einfach die Länge mit der Breite und der Höhe:
  • 4 × 3 × 2,5
  • = 12 × 2,5
  • = 30. Das Volumen dieses Raumes beträgt 30 m3.
• Ein Würfel ist eine dreidimensionale Figur, bei der alle Seiten gleich sind. Somit kann die Formel zur Berechnung des Volumens eines Würfels wie folgt geschrieben werden: Volumen = L 3 (oder W 3 oder H 3).

Um das Volumen von Figuren in Form eines Zylinders zu berechnen, verwenden Sie die Formel: Pi× R 2 × H. Zur Berechnung des Volumens eines Zylinders kommt es darauf an, die Fläche der kreisförmigen Grundfläche mit der Höhe (oder Länge) des Zylinders zu multiplizieren. Finden Sie die Fläche der kreisförmigen Grundfläche, indem Sie pi (3.14) mit dem Quadrat des Kreisradius (R) multiplizieren (Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu jedem auf diesem Kreis liegenden Punkt). Dann multiplizieren Sie das Ergebnis mit der Höhe des Zylinders (H) und Sie erhalten das Volumen des Zylinders. Alle Werte werden in Metern gemessen.

• Berechnen wir zum Beispiel das Volumen eines Brunnens mit einem Durchmesser von 1,5 m und einer Tiefe von 10 m. Teilen Sie den Durchmesser durch 2, um den Radius zu erhalten: 1,5/2 = 0,75 m.
  • (3.14) × 0,75 2 × 10
  • = (3,14) × 0,5625 × 10
  • = 17,66. Das Volumen des Brunnens beträgt 17,66 m 3.

Um das Volumen einer Kugel zu berechnen, verwenden Sie die Formel: 4/3 x Pi× R 3 . Das heißt, Sie müssen nur den Radius (R) der Kugel kennen.

• Berechnen wir zum Beispiel das Volumen eines Ballons mit einem Durchmesser von 10 m. Teilen Sie den Durchmesser durch 2, um den Radius zu erhalten: 10/2 = 5 m.
  • 4/3 x pi × (5) 3
  • = 4/3 x (3,14) × 125
  • = 4,189 × 125
  • = 523,6. Das Volumen des Ballons beträgt 523,6 m 3.

Um das Volumen kegelförmiger Figuren zu berechnen, verwenden Sie die Formel: 1/3 x Pi× R 2 × H. Das Volumen eines Kegels ist gleich 1/3 des Volumens eines Zylinders, der die gleiche Höhe und den gleichen Radius hat.

• Berechnen wir zum Beispiel das Volumen einer Eistüte mit einem Radius von 3 cm und einer Höhe von 15 cm. Umgerechnet in Meter erhalten wir: 0,03 m bzw. 0,15 m.
  • 1/3 x (3,14) × 0,03 2 × 0,15
  • = 1/3 x (3,14) × 0,0009 × 0,15
  • = 1/3 × 0,0004239
  • = 0,000141. Das Volumen einer Eistüte beträgt 0,000141 m3.

Um das Volumen unregelmäßiger Formen zu berechnen, verwenden Sie mehrere Formeln. Versuchen Sie dazu, die Figur in mehrere Figuren mit der richtigen Form aufzuteilen. Ermitteln Sie dann das Volumen jeder dieser Figuren und addieren Sie die Ergebnisse.

• Berechnen wir zum Beispiel das Volumen eines kleinen Getreidespeichers. Das Lager hat einen zylindrischen Körper mit einer Höhe von 12 m und einem Radius von 1,5 m. Das Lager hat auch ein konisches Dach mit einer Höhe von 1 m. Durch getrennte Berechnung des Dachvolumens und des Körpervolumens kann das Gesamtvolumen des Getreidespeichers ermitteln:
  • pi × R 2 × H + 1/3 x pi × R 2 × H
  • (3.14) × 1,5 2 × 12 + 1/3 x (3.14) × 1,5 2 × 1
  • = (3.14) × 2,25 × 12 + 1/3 x (3.14) × 2,25 × 1
  • = (3,14) × 27 + 1/3 x (3,14) × 2,25
  • = 84,822 + 2,356
  • = 87,178. Das Volumen des Getreidespeichers ist gleich 87,178 m 3.

Anweisungen

Wenn ein Schüler versucht, das Volumen eines Rechtecks ​​zu berechnen, dann klären Sie: Wir sprechen von einer bestimmten Figur – oder ihrem volumetrischen Analogon, dem Rechteck. Finden Sie auch heraus: Was genau je nach Problemstellung gefunden werden muss – Volumen oder Länge. Finden Sie außerdem heraus: welcher Teil der betreffenden Figur gemeint ist – die gesamte Figur, Fläche, Kante, Scheitelpunkt, Seite bzw.

Um das Volumen eines Rechtecks ​​zu berechnen, multiplizieren Sie dessen Länge, Breite und Höhe (). Das heißt, verwenden Sie die Formel:

Dabei sind a, b und c die Länge, Breite bzw. Höhe des Parallelepipeds und V sein Volumen.

Reduzieren Sie zunächst alle Seitenlängen auf eine Maßeinheit, dann erhält man das Volumen des Parallelepipeds in den entsprechenden „kubischen“ Einheiten.

Welches Fassungsvermögen hat ein Wassertank mit den folgenden Abmessungen?
Länge – 2 Meter;
Breite – 1 Meter 50 Zentimeter;
Höhe – 200 Zentimeter.

1. Wir reduzieren die Seitenlängen auf Meter: 2; 1,5; 2.
2. Multiplizieren Sie die resultierenden Zahlen: 2 * 1,5 * 2 = 6 (kubisch).

Wenn es sich bei der Aufgabe um ein Rechteck handelt, müssen Sie wahrscheinlich dessen Fläche berechnen. Dazu multiplizieren Sie einfach die Länge des Rechtecks ​​mit seiner Breite. Das heißt, wenden Sie die Formel an:

Wo:
a und b sind die Längen der Seiten des Rechtecks,
S ist die Fläche des Rechtecks.

Verwenden Sie die gleiche Formel, wenn es sich bei dem Problem um eine Fläche eines rechteckigen Parallelepipeds handelt – laut Definition hat es auch die Form eines Rechtecks.

Das Volumen des Würfels beträgt 27 m³. Wie groß ist die Fläche des Rechtecks, das durch die Würfelfläche gebildet wird?

Ein geneigtes Parallelepiped ist ein Parallelepiped, dessen Seitenflächen nicht senkrecht zu den Grundflächen stehen. In diesem Fall ist das Volumen gleich dem Produkt aus der Grundfläche und der Höhe – V=Sh. Geneigte Höhe Parallelepiped- ein senkrechtes Segment, das von einem beliebigen oberen Scheitelpunkt zur entsprechenden Seite der Basis der Fläche verläuft (d. h. zur Höhe einer beliebigen Seitenfläche).

Ein Würfel ist ein rechtwinkliges Parallelepiped, bei dem alle Kanten gleich sind und alle sechs Flächen gleich sind. Das Volumen ist gleich dem Produkt aus der Grundfläche und der Höhe – V=Sh. Die Grundfläche ist ein Quadrat, die Fläche der Grundfläche ist gleich dem Produkt seiner beiden Seiten, d. h. die Seitengröße beträgt . Die Höhe des Würfels hat den gleichen Wert, daher ist das Volumen in diesem Fall der Wert der Kante des Würfels, der bis zum Drittel erhöht ist – V=a³.

beachten Sie

Die Grundflächen eines Parallelepipeds sind immer parallel zueinander, dies folgt aus der Definition eines Prismas.

Hilfreicher Rat

Die Abmessungen eines Parallelepipeds sind die Längen seiner Kanten.

Das Volumen ist immer gleich dem Produkt aus der Grundfläche und der Höhe des Parallelepipeds.

Das Volumen eines geneigten Parallelepipeds lässt sich als Produkt aus der Größe der Seitenkante und der Fläche des dazu senkrechten Abschnitts berechnen.

Um das Volumen eines Körpers zu berechnen, müssen Sie seine linearen Abmessungen kennen. Dies gilt für Figuren wie Prisma, Pyramide, Kugel, Zylinder und Kegel. Jede dieser Figuren hat ihre eigene Definition von Volumen.

Du wirst brauchen

• - Herrscher;
• - Kenntnis der Eigenschaften volumetrischer Figuren;
• - Formeln für die Fläche eines Polygons.

Anweisungen

Um beispielsweise ein Volumen zu finden, dessen Basis ein rechtwinkliges Dreieck mit den Beinen 4 und 3 cm und einer Höhe von 7 cm ist, führen Sie die folgenden Berechnungen durch:
Berechnen Sie die Fläche des Rechtecks, das die Basis des Prismas darstellt. Multiplizieren Sie dazu die Längen der Beine und dividieren Sie das Ergebnis durch 2. Sbasn=3∙4/2=6 cm²;
Multiplizieren Sie die Grundfläche mit der Höhe. Dies ergibt das Volumen des Prismas V=6∙7=42 cm³.

Um das Volumen einer Pyramide zu berechnen, ermitteln Sie das Produkt aus der Fläche ihrer Grundfläche und ihrer Höhe und multiplizieren Sie das Ergebnis mit 1/3 V=1/3∙Sobas∙H. Die Höhe einer Pyramide ist ein Segment, das von der Spitze bis zur Basisebene abgesenkt ist. Am gebräuchlichsten sind die sogenannten regelmäßigen Pyramiden, bei denen die Spitze in die Mitte der Basis projiziert wird, die eine regelmäßige Pyramide darstellt.

Um beispielsweise das Volumen einer Pyramide basierend auf einem regelmäßigen Sechseck mit einer Seitenlänge von 2 cm und einer Höhe von 5 cm zu ermitteln, gehen Sie wie folgt vor:
Ermitteln Sie mithilfe der Formel S=(n/4) a² ctg(180º/n), wobei n die Seiten eines regelmäßigen Polygons und die Länge einer der Seiten ist, die Grundfläche. S=(6/4) 2² ctg(180º/6)≈10,4 cm²;
Berechnen Sie das Volumen der Pyramide mit der Formel V=1/3∙Sbas∙H=1/3∙10,4∙5≈17,33 cm³.

Finden Sie das Volumen auf die gleiche Weise wie bei einem Prisma durch das Produkt der Fläche einer der Basen und ihrer Höhe V=Sbas∙H. Bedenken Sie bei Berechnungen, dass die Basis des Zylinders ein Kreis ist, dessen Fläche Sbasn=2∙π∙R² beträgt, wobei π≈3,14 und R der Radius des Kreises ist, der die Basis darstellt des Zylinders.

Ermitteln Sie analog zu einer Pyramide das Volumen eines Kegels mithilfe der Formel V=1/3∙Sbas∙H. Die Basis des Kegels ist ein Kreis, dessen Fläche sich wie für einen Zylinder beschrieben ergibt.

Video zum Thema

Eine Kugel ist die einfachste dreidimensionale Figur einer geometrisch regelmäßigen Form, in deren Grenzen alle Raumpunkte in einem Abstand von nicht mehr als dem Radius von ihrem Mittelpunkt entfernt sind. Die Fläche, die durch die Menge der Punkte gebildet wird, die am weitesten vom Mittelpunkt entfernt sind, wird Kugel genannt. Um den in einer Kugel enthaltenen Raum zu quantifizieren, wird ein Parameter verwendet, der als Volumen der Kugel bezeichnet wird.

Anweisungen

Wenn Sie das Volumen einer Kugel nicht theoretisch, sondern nur mit improvisierten Mitteln messen möchten, können Sie dies beispielsweise durch die Bestimmung des von ihr verdrängten Wasservolumens tun. Diese Methode ist anwendbar, wenn es möglich ist, den Ball in einen dafür geeigneten Behälter zu legen – ein Becherglas, ein Glas, ein Gefäß, einen Eimer, ein Fass, einen Pool usw. Markieren Sie in diesem Fall vor dem Platzieren des Balls den Wasserstand, wiederholen Sie diesen Vorgang, nachdem er vollständig eingetaucht ist, und ermitteln Sie dann den Unterschied zwischen den Markierungen. Typischerweise verfügt ein werkseitig hergestellter Messbehälter über Unterteilungen, die das Volumen in Litern und daraus abgeleiteten Einheiten usw. anzeigen. Wenn der erhaltene Wert in Volumeneinheiten benötigt wird, die ein Vielfaches davon sind, dann gehen Sie davon aus, dass ein Liter einem Kubikdezimeter oder einem Tausendstel Kubikmeter entspricht.

Wenn Sie das Material kennen, aus dem der Ball besteht, und die Dichte dieses Materials beispielsweise einem Nachschlagewerk entnehmen können, kann das Volumen durch Wiegen dieses Objekts bestimmt werden. Teilen Sie einfach das Wägeergebnis durch die Referenz-Herstellungsdichte: V=m/p.

Wenn der Radius der Kugel aus den Problembedingungen bekannt ist oder gemessen werden kann, kann die entsprechende mathematische Formel zur Berechnung des Volumens verwendet werden. Multiplizieren Sie die vierfache Zahl Pi mit der dritten Potenz des Radius und dividieren Sie das resultierende Ergebnis durch drei: V=4*π*r³/3. Bei einem Radius von 40 cm beträgt das Volumen der Kugel beispielsweise 4 * 3,14 * 40³/3 = 267946,67 cm³ ≈ 0,268 m³.

Der Durchmesser ist oft einfacher zu messen als der Radius. In diesem Fall ist es nicht nötig, es in zwei Hälften zu teilen, um es mit der Formel aus dem vorherigen Schritt zu verwenden – die Formel selbst ist besser. Multiplizieren Sie gemäß der transformierten Formel die Zahl Pi mit dem Durchmesser zur dritten Potenz und dividieren Sie das Ergebnis durch sechs: V=π*d³/6. Beispielsweise sollten 50 cm ein Volumen von 3,14 * 50³/6 = 65416,67 cm³ ≈ 0,654 m³ haben.

Unter bestimmten Umständen kann es erforderlich sein, ein rechteckiges Blatt anzufertigen Quadrat, zum Beispiel bei der Herstellung vieler Papierhandwerke in der Origami-Technik. Allerdings hat man nicht immer Bleistift und Lineal zur Hand. Es gibt jedoch Möglichkeiten, wie Sie dorthin gelangen können Quadrat, nichts als Einfallsreichtum habend.

Du wirst brauchen

• - Rechteck;
• - Herrscher;
• - Bleistift;
• - Schere.

Anweisungen

Ein Rechteck ist eine geometrische Figur, bei der alle vier Ecken rechtwinklig sind und deren Seitenpaare parallel zueinander sind. Gegenüberliegende Seiten Rechteck in der Länge untereinander und zwischen Paaren - unterschiedlich. Das Quadrat unterscheidet sich von der vorherigen Abbildung nur dadurch, dass alle vier Seiten gleich sind.

Damit Quadrat aus Rechteck, Sie können auch einen Bleistift verwenden. Zum Beispiel die Seiten Rechteck gleich 30 cm (Länge) und 20 cm (Breite). Dann Quadrat wird Seiten mit einem kleineren Wert haben, also 20 cm. Messen Sie an der oberen Längsseite Rechteck 20 cm. Führen Sie den gleichen Vorgang durch, jedoch nur mit der Unterseite. Verbinden Sie die resultierenden Punkte mit einem Lineal. Schneiden Sie ggf. den Überschuss ab, der entsteht Quadrat mit Seiten 20 cm.

Tun Quadrat aus Rechteck auch ohne Zeichenzubehör möglich. Legen Sie es vor sich hin und biegen Sie eine seiner rechten Ecken (es kann jede beliebige Ecke sein) genau zur Hälfte. Wenn Sie die resultierende Figur auf der Längsseite platzieren, erhalten Sie ein rechteckiges Trapez, das optisch aus einem Dreieck und einem anderen besteht Rechteck. Falten Sie das entstandene Rechteck zu einem Dreieck (durch das gefaltete wird es doppelt so groß), glätten Sie es mit den Fingern und schneiden Sie es ab oder reißen Sie es vorsichtig ab. Falten Sie das Papier auseinander, das dargestellt werden soll Quadrat. Vom kleinen Rest Rechteck du kannst es wieder bekommen Quadrat, nur kleiner. Es ist zulässig, die gleichen Methoden anzuwenden.

Ein Rechteck kann etwas anders aussehen