Der Güterzug hatte unterwegs Verspätung. Aus der Erfahrung der Arbeit "Klassifizierung von Aufgaben für die Bewegung". Bewegung auf der Wasserstraße

Klasse 8 Algebra IDZ 3

Aufgabe 2. R Aufgaben essen

Variante 1 .

Option 2 .

Möglichkeit 3

Möglichkeit 4

Möglichkeit 5

Möglichkeit 6

2. Zwei zusammenarbeitende Rohre füllten das Becken in 12 Stunden.Das erste Rohr, das separat arbeitet, füllt das Becken 18 Stunden schneller als das zweite. Wie viele Stunden braucht das zweite Rohr, um den Pool zu füllen?

Möglichkeit 7

1. Das Schiff fuhr 48 km den Fluss entlang und den gleichen zurück und benötigte für die gesamte Fahrt 5 Stunden.Bestimmen Sie die eigene Geschwindigkeit des Schiffes, wenn die Geschwindigkeit des Flusses 4 km / h beträgt.

Möglichkeit 8

Möglichkeit 9

Möglichkeit 10

Möglichkeit 11

Möglichkeit 12

Möglichkeit 13

1. Das Auto fährt in 2,5 Stunden von der Stadt ins Dorf. Wenn es die Geschwindigkeit um 20 km / h erhöht, legt es in 2 Stunden eine Strecke zurück, die 15 km / h mehr beträgt als die Entfernung von der Stadt zum Dorf . Finde diesen Abstand.

2. Ein Arbeiter benötigt 6 Minuten weniger für die Herstellung eines Bolzens als der zweite. Wie viele Bolzen kann jeder von ihnen in 7 Stunden herstellen, wenn der erste in dieser Zeit 8 weitere Bolzen produziert?

Möglichkeit 14

1. Ein Bus verließ Moskau nach St. Petersburg. Nach 1 Stunde kam hinter ihm ein Personenwagen heraus, dessen Geschwindigkeit 20 km/h über der Geschwindigkeit des Busses liegt. Das Auto überholte den Bus und lag 5 Stunden nach dessen Ausfahrt 70 km vor ihm. Finden Sie die Geschwindigkeit des Busses.

2. Der Student verbringt 12 Minuten mehr mit der Bearbeitung eines Teils als der Master. Wie viele Teile bearbeitet jeder von ihnen in 6 Stunden, wenn der Student 5 Teile weniger bearbeitet als der Meister?

Möglichkeit 15

1. Ein Güterzug hatte unterwegs 18 Minuten Verspätung und wurde dann bei einer Entfernung von 60 km diese Zeit mit einer Geschwindigkeitserhöhung von 10 km/h nachgeholt. Finden Sie die ursprüngliche Geschwindigkeit des Zuges.

2. Zwei Teams, die zusammenarbeiten, haben das Pflanzen von Bäumen in 4 Tagen abgeschlossen. Wie viele Tage würde jedes Team für diese Aufgabe benötigen, wenn eines von ihnen die Aufgabe 15 Tage schneller erledigen könnte als das andere?

Möglichkeit 16

1. Ein Motorradfahrer fuhr 40 km von Punkt A nach Punkt B. Als er mit einer Geschwindigkeit von 10 km / h weniger als der ursprünglichen zurückkehrte, verbrachte er 20 Minuten länger. Finden Sie die Anfangsgeschwindigkeit des Motorradfahrers.

2. Zwei Arbeiter, die zusammen arbeiten, können einen Raum in 6 Stunden tapezieren Wie lange kann jeder von ihnen diesen Raum tapezieren, wenn einer von ihnen 5 Stunden weniger dafür aufwendet als der andere?

Möglichkeit 17

1. Das Schiff fuhr 4 km gegen die Strömung des Flusses und fuhr dann weitere 33 km flussabwärts, wobei es für die gesamte Fahrt 1 Stunde brauchte Finden Sie die Geschwindigkeit des Schiffes in ruhigem Wasser, wenn die Geschwindigkeit des Flusses 6,5 km/h beträgt.

2. Zwei Bagger können gemeinsam in 48 Stunden eine Grube ausheben Wie lange kann jeder von ihnen einzeln eine Grube ausheben, wenn der erste 40 Stunden länger braucht als der zweite?

Möglichkeit 18

1. Ein Motorboot ist 25 km flussabwärts und 3 km gegen den Strom gefahren und hat für die gesamte Fahrt 2 Stunden benötigt.Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Flusses, wenn bekannt ist, dass er 5 km / h nicht überschreitet, und wie hoch ist die Geschwindigkeit des Flusses? Boot in stillem Wasser beträgt 12 km / h.

2. Zwei zusammenarbeitende Rohre füllten das Becken in 12 Stunden.Das erste Rohr, das separat arbeitet, füllt das Becken 18 Stunden schneller als das zweite. Wie viele Stunden braucht das zweite Rohr, um den Pool zu füllen?

Möglichkeit 19

1. Das Schiff fuhr 48 km den Fluss entlang und das gleiche zurück und benötigte für die gesamte Fahrt 5 Stunden.Bestimmen Sie die eigene Geschwindigkeit des Schiffes, wenn die Geschwindigkeit des Flusses 4 km / h beträgt.

2. Zwei Weinleser, die zusammenarbeiten, haben in 12 Stunden Trauben von einer Parzelle geerntet. Der erste Pflücker hätte die Trauben aus diesem Bereich 10 Stunden schneller ernten können als der zweite. Wie lange braucht jeder Monteur für diese Arbeit?

Möglichkeit 20

1. Ein Boot mit einer eigenen Geschwindigkeit von 20 km / h legte eine Strecke von 60 km entlang des Flusses zurück und kehrte zurück. Bestimmen Sie die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses, wenn das Boot für die gesamte Fahrt 6,25 Stunden gebraucht hat.

2. Zwei Computer, die zusammen arbeiten, können eine bestimmte Menge an Arbeit in 3,75 Stunden erledigen, getrennt würde einer von ihnen diese Arbeit 4 Stunden schneller erledigen als der andere. Wie lange würde jeder Computer für diese Aufgabe benötigen?

Möglichkeit 21

1. Der Fußgänger sollte in einer bestimmten Zeit 12 km laufen, hatte aber 1 Stunde Verspätung, also musste er seine Geschwindigkeit um 1 km/h erhöhen. Wie schnell war der Fußgänger unterwegs?

2. Das Aquarium wird in 3 Stunden mit Wasser gefüllt, das durch zwei Rohre eintritt.In wie vielen Stunden kann das erste Rohr das Aquarium füllen, wenn es 2,5 weniger als das zweite benötigt?

Möglichkeit 22

1. Ein Radfahrer fuhr mit einer bestimmten Geschwindigkeit eine Strecke von 10 km von der Stadt zum Campingplatz. Auf dem Rückweg bremste er um 5 km/h ab. Die gesamte Fahrt hin und zurück dauerte 1 Stunde 10 Minuten. Finden Sie seine Geschwindigkeit vom Hostel in die Stadt.

2. Zwei Arbeiter zusammen können den Raum in 2 Stunden reinigen, der erste Arbeiter würde für diese Arbeit 3 ​​Stunden länger brauchen als der zweite. Wie lange dauert es, bis der erste Mitarbeiter die Räumlichkeiten gereinigt hat?

Möglichkeit 23

1. Die Entfernung zwischen den Städten beträgt 200 km. Ein Motorradfahrer legt diese Strecke 5 Stunden schneller zurück als ein Fahrradfahrer. Finden Sie ihre Geschwindigkeiten heraus, wenn die Geschwindigkeit des Fahrradfahrers 20 km/h geringer ist als die Geschwindigkeit des Motorradfahrers.

2. Zwei Krane, die zusammenarbeiten, haben das Schiff in 6 Stunden entladen Wie lange kann jeder Kran separat arbeiten, um das Schiff zu entladen, wenn einer von ihnen 9 Stunden weniger benötigt als der andere?

Möglichkeit 24

1. Die Yacht fuhr 9 km den Fluss entlang und den gleichen Weg gegen die Strömung. Der Weg flussabwärts dauerte 2 Stunden weniger als der Weg gegen den Strom. Finden Sie die Geschwindigkeit der Yacht in stillem Wasser, wenn die Geschwindigkeit des Flusses 3 km/h beträgt.

2. Zwei LKWs zusammen können Getreide in 4 Stunden transportieren Wie lange braucht jeder LKW, um die gleiche Menge Getreide zu transportieren, wenn der erste 6 Stunden länger braucht als der zweite?

Ich wähle.

1.

1) 2)
3)
.

Antworten: _______

2. Finde den Wert des Ausdrucks (2 - 4) 2 ∙ 2 10 .

Antworten: ______

3. Für die Zubereitung von Hackfleisch nahm man Rind- und Schweinefleisch in Relation

7:13 Wie viel Prozent Hackfleisch ist Rindfleisch?

Antworten: ______

4. Lösen Sie die Gleichung x 2 - 7x = 0.

Antworten: _________

5.

1,8 m, die Höhe der großen Stütze beträgt 2,8 m. Ermitteln Sie die Höhe der mittleren Stütze.

Antworten: _______

6. Den Ausdruck vereinfachen:
.

1)
2)
3) 6 4)

7. Finde ∟C wenn ∟A = 62˚.

Antworten: _______.

8. Finden Sie den Wert des Ausdrucks:
.

1) 1200 2) 12 3) 120 4) 36

9. Geben Sie die Zahlen in der Antwort an treu Aussagen.

1) Durch einen Punkt, der nicht auf einer bestimmten Linie liegt, kann eine Linie parallel zu dieser Linie gezogen werden.

2) Wenn zwei Seiten und ein Winkel eines Dreiecks jeweils gleich zwei Seiten und ein Winkel eines anderen Dreiecks sind, dann sind solche Dreiecke kongruent.

3) Der Kosinus eines spitzen Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Verhältnis des gegenüberliegenden Schenkels zur Hypotenuse.

4) Wenn einer der Winkel in einer Raute 90° beträgt, dann ist eine solche Raute ein Quadrat.

Antworten: _______________.

10. Finden Sie die Fläche des in der Abbildung gezeigten Dreiecks.

11. Der Motorradfahrer fuhr 40 km von zu Hause bis zum Fluss. Als er mit einer Geschwindigkeit von 10 km / h weniger als die ursprüngliche zurückkehrte, verbrachte er 20 Minuten mehr auf dieser Reise. Finden Sie die ursprüngliche Geschwindigkeit des Motorradfahrers.

Wenn diese Geschwindigkeit als x km / h bezeichnet wird, kann das Problem mit der Gleichung gelöst werden:

1)
2)

3)
4) x + 3(x - 10) = 40.

Ich wähle . Teil II.

12. (2 Punkte) Löse die Gleichung:

13. (2 Punkte)

y=
.

14. (3 Punkte) Die Punkte B 1 und C 1 sind auf den Seiten AC bzw. AB des Dreiecks ABC markiert. Es ist bekannt, dass AB 1 = 3 cm, B 1 C = 17 cm, AC 1 = 5 cm, C 1 B = 7 cm. Beweisen Sie, dass die Dreiecke ABC und AB 1 C 1 ähnlich sind.

II-Option. Teil II.

12. (2 Punkte) Löse die Gleichung:

13. (2 Punkte) Ermitteln Sie den Gültigkeitsbereich einer Funktion

y=
.

14. (3 Punkte) Die Punkte B 1 und C 1 sind auf den Seiten AC bzw. AB des Dreiecks ABC markiert. Es ist bekannt, dass AB 1 \u003d 4 cm, B 1 C \u003d 17 cm, AC 1 \u003d 7 cm, C 1 B \u003d 5 cm. Beweisen Sie, dass die Dreiecke ABC und AB 1 C 1 ähnlich sind.

III-Option . Teil II.

12. (2 Punkte) Löse die Gleichung:

13. (2 Punkte) Ermitteln Sie den Gültigkeitsbereich einer Funktion

y=
.

14. (3 Punkte) Die Punkte B 1 und C 1 sind auf den Seiten AC bzw. AB des Dreiecks ABC markiert. Es ist bekannt, dass AB 1 = 12 cm, B 1 C = 3 cm, AC 1 = 10 cm, C 1 B = 8 cm Beweisen Sie, dass die Dreiecke ABC und AB 1 C 1 ähnlich sind.

Abschlussprüfung in Mathematik in Klasse 8

II-Option. Teil 1.

1. Notieren Sie die Anzahl der richtigen Gleichheiten in Ihrer Antwort.

1)
2)
3)
.

Antworten: ___________.

2. Finde den Wert des Ausdrucks (7 4) -2 ∙ 7 10 .

Antworten: __________

3.

Antworten: ________

4. Lösen Sie die Gleichung x 2 - 16 = 0.

Antworten: ________.

5. Das geneigte Dach ist in drei vertikalen Stützen installiert, die sich auf einer geraden Linie befinden. Die Mittelstütze steht in der Mitte zwischen der kleinen und großen Stütze (siehe Abb.). Kleine Fußhöhe

1,7 m, die Höhe der mittleren Stütze beträgt 2,1 m. Ermitteln Sie die Höhe der größeren Stütze.

Antworten: ________.

6. Den Ausdruck vereinfachen:
.

1)
2)
3)
4) 4

7. Finde ∟A wenn ∟C = 32˚.

Antworten: __________.

8. Finden Sie den Wert des Ausdrucks:
.

1) 280 2) 2800 3) 28 4) 700

9. Geben Sie die Zahlen in der Antwort an treu Aussagen.

1) Es gibt drei Geraden, die durch denselben Punkt gehen.

2) Wenn zwei Winkel eines Dreiecks jeweils gleich zwei Winkeln eines anderen Dreiecks sind, dann sind solche Dreiecke ähnlich.

3) Der Sinus eines spitzen Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Verhältnis des angrenzenden Schenkels zur Hypotenuse.

4) Wenn die Diagonalen in einem Rechteck senkrecht stehen, dann ist ein solches Rechteck ein Quadrat.

Antworten: ________.

10. Aus dem Quadrat wurde ein Rechteck ausgeschnitten (siehe Abbildung). Finden Sie die Fläche der resultierenden Figur.

11. Der Güterzug hatte 18 Minuten Verspätung und holte diese Zeit bei einer Entfernung von 60 km mit einer Geschwindigkeitserhöhung von 10 km/h nach. Finden Sie die ursprüngliche Geschwindigkeit des Zuges.

Wenn wir die Anfangsgeschwindigkeit des Zuges als x km / h nehmen, wird das Problem mit der Gleichung gelöst:

1)
2)

3)
4)

Abschlussprüfung in Mathematik in Klasse 8

III-Option. Teil 1.

1. Notieren Sie die Anzahl der richtigen Gleichheiten in Ihrer Antwort.

1)
2)
3)
.

Antworten: ________.

2. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 5 8 ∙ (5 -3) 2 .

Antworten: _________.

3. Zur Herstellung einer Teemischung werden indischer und ceylonischer Tee im Verhältnis 9:11 gemischt. Wie viel Prozent dieser Mischung sind ceylonischer Tee?

Antworten: __________.

4. Lösen Sie die Gleichung 5x 2 - 3x = 0.

Antworten: ____________________.

5. Das geneigte Dach ist in drei vertikalen Stützen installiert, die sich auf einer geraden Linie befinden. Die Mittelstütze steht in der Mitte zwischen der kleinen und großen Stütze (siehe Abb.). Mittlere Stützhöhe

2,2 m, die Höhe der größeren Stütze beträgt 2,5 m. Ermitteln Sie die Höhe der kleineren Stütze.

Antworten: ________.

6. Den Ausdruck vereinfachen:
.

1)
2) - 4a 3)
4)

7. Finden Sie ∟C wenn AB = BC.

Antworten: _______.

8. Finden Sie den Wert des Ausdrucks:
.

1) 2000 2) 200 3) 20 4) 2

9. Geben Sie die Zahlen in der Antwort an treu Aussagen.

1) Wenn am Schnittpunkt zweier Linien mit einer dritten Linie die resultierenden einseitigen Innenwinkel gleich sind, dann sind diese beiden Linien parallel.

2) Das Verhältnis der Flächen ähnlicher Dreiecke ist gleich dem Ähnlichkeitskoeffizienten.

3) Die Tangente eines spitzen Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Verhältnis des benachbarten Schenkels zum gegenüberliegenden Schenkel.

4) Wenn in einem Parallelogramm zwei benachbarte Seiten gleich sind, dann ist ein solches Parallelogramm eine Raute.

Antworten: _______.

10. Finden Sie die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn sein Bein und seine Hypotenuse 36 bzw. 39 sind.

11. Ein Floß fährt 60 km mit der Strömung 5 Stunden schneller als ein Motorboot die gleiche Strecke flussaufwärts zurücklegt. Finden Sie die Geschwindigkeit des Bootes mit der Strömung, wenn seine Geschwindigkeit in ruhigem Wasser 10 km/h beträgt.

Wenn Sie die Geschwindigkeit der Strömung als x km / h bezeichnen, können Sie die Gleichung schreiben:

1)
2)

3)
4)

Abschlussprüfung in Mathematik in Klasse 8

IV-Option. Teil 1

1. Notieren Sie die Anzahl der richtigen Gleichheiten in Ihrer Antwort.

1)
2)
3)
.

2. Finden Sie den Wert des Ausdrucks (5 4) -2 ∙ 5 11.

Antworten: __________.

3. Für ein Fruchtgetränk werden Apfel- und Traubensaft im Verhältnis 13:7 gemischt. Wie viel Prozent dieses Getränks sind Traubensaft?

Antworten: __________.

4. Löse die Gleichung 5x 2 - 7x + 2 = 0.

Antworten: __________.

5 . Eine 3 Meter lange Leiter lehnt an einem Baum. In welcher Höhe (in Metern) befindet sich sein oberes Ende, wenn das untere Ende 1,8 m vom Baumstamm entfernt ist?

Antworten: __________.

6 .Den Ausdruck vereinfachen:
.

1) xy 2) 1 3) –xy.

Antworten: _____________.

7 . Im Dreieck ABC AC = BC . Außenecke oben B gleich 146 ∘ . Finde einen Winkel C . Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.

Der Güterzug hatte 12 Minuten Verspätung und holte dann bei einer Entfernung von 60 km die verlorene Zeit mit einer Geschwindigkeitserhöhung von 15 km/h nach. Finden Sie die ursprüngliche Geschwindigkeit des Zuges.

Lösung :

Lassen Sie die Anfangsgeschwindigkeit des Zuges xkm/h. Auf dem Weg zu 60km es würde dauern 60/ xh Zeit. Aufgrund der Verspätung auf der Strecke wurde die Geschwindigkeit des Zuges um erhöht 15 km/h, d.h. Tatsächlich bewegte sich der Zug mit hoher Geschwindigkeit (x+15) km/h und auf dem weg zu 60km ausgegeben h Zeit, die es ermöglichte, verlorene Reisezeit nachzuholen 12min.
. So,
.

Lösen wir die Gleichung:

Negative Bedeutung x nicht für die Aufgabe geeignet.

Antworten : 60 km/h

Die Grundseiten eines rechteckigen Trapezes sind gleich 6 und 4 . Die Diagonale ist 5. Finden Sie den Umfang und die Fläche des Trapezes.

Lösung :

T je nach Zustand des Problems Sonne = 4; ABERD = 6 , dann die Diagonale AC = 5. Von Δ ABC wir haben AB 2 = AC 2 -Sonne 2 = 25-16 = 9 .

Die Höhe des Trapezes ist also AB = 3;

Umfang:

Antworten :
;

Ermitteln Sie den Durchmesser eines Kreises, wenn seine Endpunkte in einem Abstand von einer geraden Linie liegen, die den gegebenen Kreis tangiert. 20 und 14 .

Lösung :

P Mund gerade l berührt den Kreis an einem Punkt P und AB– Durchmesser, ANZEIGE = 20 ; Sonne = 14 . In Betracht ziehen ADCB; (

)  ADCB - rechteckiges Trapez;
- Radius zum Kontaktpunkt gezogen l mit Kreis. Weil die
, dann die Gerade AB Kreuze l am Punkt Q. Betrachten Sie den Winkel AQD. Die Seiten eines Winkels werden von einer Reihe paralleler Linien gekreuzt ANZEIGE, OP, CB und AO = OB.

Nach dem Satz von Thales DP = PC. So, OP- Mittellinie des Trapezes A B C D.
ist der Radius des Kreises. Der Durchmesser des Kreises ist 34 .

Antworten : 34 .

ich Möglichkeit

(9. Klasse, 2004)

Lösung : Ziehen Sie von Punkt A aus APCB. ∆САР=∆НМС für spitzen Winkel und Hypotenuse (
MHC=ACP, CH=CA). ∆APB=∆BDN (PAB=NBD, AB=BD). HM=CP, PB=DN, also HM+DN=BC.

Die Winkelhalbierenden gleicher Winkel A und C in einem gleichschenkligen Dreieck ABC schneiden gegenüberliegende Seiten an den Punkten E bzw. F. Beweisen Sie, dass AFEC ein Trapez mit drei gleichen Seiten ist.

R Lösung : Im Dreieck ABC sind AE und CF Winkelhalbierende => FAE=EAC=FCE=FCA.

Lösung : Da es gibt also zwei verschiedene Wurzeln
und
. .

,

;

oder

Da
, dann durch das Vieta-Theorem
;

Die gleichung
;
;

Antworten: ;

Lösung : ;
;

Antworten :
.

Zwei Tanks enthielten 140 Liter Wasser. Wenn aus dem ersten Tank 26 Liter Wasser entnommen wurden und aus dem zweiten 60 Liter, dann blieb im ersten Tank doppelt so viel Wasser wie im zweiten. Wie viele Liter Wasser waren ursprünglich in jedem Tank?

Lösung : Lassen x l Wasser war im ersten Tank. Dann waren (140-x) l Wasser im zweiten Tank. (x-26) l Wasser wurde in den ersten Tank (140-x-60) l wurde in den zweiten Tank.

160-2x=x-26; 3x=186; x=62.

Antworten : im ersten Tank - 62l, im zweiten - 78l

ich Ich wähle

(9. Klasse, 2004)

Lösung : AE \u003d AC => ACE \u003d AEC \u003d 180 ○ - A; CB = BD => DCB = CDB =

DCF = 180 ○ – (CDB + CED) =
=
, Weil A + B = 90 ○ .

Beweisen Sie, dass sich die Winkelhalbierenden der an eine der nicht parallelen Trapezseiten angrenzenden Winkel in einem Punkt rechtwinklig schneiden, der auf der Mittellinie des Trapezes liegt.

R Lösung : ABCD - Trapez. A+B=180 ○ . AE ist die Winkelhalbierende A; BE - Winkelhalbierende B => EBA + BAE \u003d 1/2A + 1/2B \u003d 1/2 (A + B) \u003d 1/2 180 ○ = 90 ○ . Bei ∆ABE BEA=90 ○ . Da der Punkt E zur Winkelhalbierenden des Winkels A => E gehört ist von AB und AD gleich weit entfernt; E gehört

Winkelhalbierende B => E ist von AB und BC gleich weit entfernt, d.h. E ist von BC und AD gleich weit entfernt, d.h. E gehört zur Mittellinie des Trapezes ABCD.

Lösung : Da die Gleichung hat dann zwei verschiedene Wurzeln
und
;

Da x 1 + x 2 \u003d 0, dann
;
(Bedingungen (*)) erfüllt sind.

;
;

R Lösung :
;
;

Antworten : x=3 .

Eine Dose enthält 5 Liter Milch mehr als die andere. Wenn 8 Liter Milch aus der ersten Kanne in die zweite gegossen werden, dann ist in der zweiten Kanne doppelt so viel Milch wie in der ersten. Wie viel Liter Milch sind in jeder Dose?

Lösung : Lassen x l Milch rein kann ich dann
l in II kann.

; x=19 .

Antworten : in der I kann - 19 Liter Milch, in der II - 14 Liter.

6. Optionen für DIY-Lösung:

ich Möglichkeit

(8. Klasse 1997)

Kann es ein rechteckiges Parallelepiped geben, dessen Kantenlänge natürliche Zahlen und dessen Oberfläche eine Primzahl ist?

Um wie viel Prozent nimmt die Fläche des Quadrats ab, wenn die Seite verkleinert wird 10% ?

Bootsgeschwindigkeit in stillem Wasser 20 km/h, die Geschwindigkeit des Flusses 2 km/h. Das Boot segelte 10 km stromabwärts u 10 km gegen den Strom. Bestimmen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Bootes.

An der Tafel wird ein Dreieck gezeichnet. Wie konstruiert man den Mittelpunkt des umschriebenen Kreises?

Finden Sie eine zweistellige Zahl, die gleich der Summe der Zehnerzahl und dem Quadrat der Einerzahl ist.

ich Möglichkeit

(8. Klasse 1998)

II Möglichkeit

Bewegungsprobleme mit Lösungen

1. Der erste Tourist fuhr 2 Stunden auf einem Fahrrad mit einer Geschwindigkeit von 16 km/h. Nach 2 Stunden Ruhe vergiftete er im gleichen Tempo weiter. 4 Stunden nach dem Start des Radfahrers fuhr ihm ein zweiter Tourist auf einem Motorrad mit einer Geschwindigkeit von 56 km/h hinterher. In welcher Entfernung vom Startpunkt überholt der Motorradfahrer den Radfahrer?
2. Drei Autos fahren nacheinander im Abstand von 1 Stunde von Punkt A nach Punkt B. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 50 km/h und die des zweiten 60 km/h. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des dritten Autos, wenn bekannt ist, dass es die ersten beiden Autos gleichzeitig eingeholt hat.
3. Der Zug hatte unterwegs 12 Minuten Verspätung und holte dann bei einer Entfernung von 60 km die verlorene Zeit mit einer Geschwindigkeitserhöhung von 15 km/h nach. Finden Sie die ursprüngliche Geschwindigkeit des Zuges.
4. Die Entfernung zwischen den Stationen A und B beträgt 103 km. Ein Zug fuhr von A nach B ab und hatte, nachdem er eine gewisse Strecke zurückgelegt hatte, Verspätung, und daher verlief die verbleibende Strecke nach B mit einer um 4 km/h höheren Geschwindigkeit als zuvor. Bestimmen Sie die Anfangsgeschwindigkeit des Zuges, wenn bekannt ist, dass die Entfernung nach B 23 km länger war als die zurückgelegte Entfernung vor der Verspätung, und dass die Fahrt nach der Verspätung 15 Minuten länger dauerte als die Fahrt davor.
5. Die Fahrzeuggeschwindigkeit auf ebenem Untergrund ist 5 km/h geringer als die Geschwindigkeit bergab und 15 km/h höher als die Geschwindigkeit bergauf. Die Straße von A nach B geht bergauf und ist 100 km lang. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Autos auf einer ebenen Fläche, wenn es die Strecke von A nach B und zurück in 1 Stunde und 50 Minuten zurückgelegt hat.
6. Der Bus legt die Strecke zwischen den Punkten A und B gemäß dem Fahrplan in 5 Stunden zurück. Einmal hatte der Bus beim Verlassen von A 10 Minuten Verspätung 56 km von A entfernt und musste, um planmäßig in B anzukommen, umfahren eine Geschwindigkeit, die das Original um 2 km/h überschreitet. Finden Sie die Geschwindigkeit des Busses gemäß dem Fahrplan und die Entfernung zwischen den Punkten A und B, wenn bekannt ist, dass diese Entfernung 100 km überschreitet.
7. Der Zug passiert den Bahnsteig in 32 Sekunden. In wie vielen Sekunden fährt der Zug an einem stationären Beobachter vorbei, wenn die Länge des Zuges gleich der Länge des Bahnsteigs ist?
8. Zwei Züge fahren mit konstanter Geschwindigkeit aufeinander zu, einer von A nach B, der andere von B nach A. Sie können sich mitten in der Fahrt treffen, wenn der Zug von A 1,5 Stunden früher abfährt. Wenn beide Züge gleichzeitig abfahren, beträgt der Abstand nach 6 Stunden ein Zehntel des ursprünglichen Abstands. Wie viele Stunden fährt jeder Zug zwischen A und B?
9. Von Pier A fahren ein Boot und ein Floß gleichzeitig flussabwärts. Das Boot fuhr 96 km bergab, drehte dann um und kehrte nach 14 Stunden nach A zurück Finden Sie die Geschwindigkeit des Bootes in ruhigem Wasser und die Geschwindigkeit der Strömung, wenn bekannt ist, dass das Boot auf dem Rückweg bei a auf ein Floß traf Entfernung von 24 km von A.
10. Punkt B liegt stromabwärts von Punkt A. Zur gleichen Zeit segelten ein Floß und das erste Motorboot von Punkt A, und ein zweites Motorboot fuhr von Punkt B ab. Nach einiger Zeit trafen sich die Boote am Punkt C, und während dieser Zeit fuhr das Floß ein Drittel des Weges von A nach C. Wenn das erste Boot ohne anzuhalten zu Punkt B segelte, würde das Floß in dieser Zeit am Punkt C ankommen Wenn von Punkt A das zweite Boot nach Punkt B segelte und das erste Boot von Punkt B nach Punkt A segelte, dann würden sie sich 40 km von Punkt A entfernt treffen Entfernung zwischen den Punkten A und B, wenn die Geschwindigkeit des Flusses 3 km/h beträgt?
11. Zwei Körper, die sich entlang eines Kreises in die gleiche Richtung bewegen, treffen alle 112 Minuten aufeinander und bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen - alle 16 Minuten. Im zweiten Fall verringerte sich der Abstand zwischen den Körpern in 12 s von 40 m auf 26 m. Wie viele Meter legt jeder Körper pro Minute zurück und welchen Umfang hat er?
12. Zwei Punkte, die sich entlang eines Kreises in die gleiche Richtung bewegen, treffen sich alle 12 Minuten, wobei der erste den Kreis 10 s schneller umrundet als der zweite. Welchen Teil des Kreises überstreicht jeder Punkt in 1 s?
13. Zwei Körper bewegen sich von zwei Punkten aus aufeinander zu, der Abstand zwischen ihnen beträgt 390 m. Der erste Körper passierte in der ersten Sekunde 6 m und in jeder folgenden Sekunde 6 m mehr als in der vorherigen. Der zweite Körper bewegte sich gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit von 12 m/s und setzte sich 5 s nach dem ersten in Bewegung. Wie viele Sekunden, nachdem sich der erste Körper bewegt hat, werden sie sich treffen?

Aufgaben zur selbstständigen Lösung

1. Die Straße von A nach D, 23 km lang, geht zuerst bergauf, dann auf einer Ebene und dann bergab. Ein Fußgänger, der sich von A nach D bewegte, legte den gesamten Weg in 5 Stunden und 48 Minuten zurück und von D nach A zurück in 6 Stunden und 12 Minuten. Die Geschwindigkeit seiner Bewegung bergauf beträgt 3 km / h, auf einer Ebene - 4 km / h und bergab - 5 km / h. Bestimmen Sie die Länge der Straße auf einer ebenen Fläche. Antwort: 8 km
2. Um 5 Uhr morgens verließ ein Postzug den Bahnhof A in Richtung Bahnhof B, 1080 km von A entfernt. Um 8 Uhr morgens verließ ein Personenzug den Bahnhof B in Richtung A, der stündlich 15 km mehr zurücklegte als der Postzug. Wann trafen sich die Züge, wenn ihr Treffen in der Mitte von Gleis AB stattfand? Antwort: um 17 Uhr
3. Drei Radfahrer machen sich auf den Weg von Punkt A nach Punkt B. Der erste war mit einer Geschwindigkeit von 12 km/h unterwegs. Der zweite startete 0,5 Stunden später als der erste und fuhr mit einer Geschwindigkeit von 10 km/h. Welche Geschwindigkeit hat der dritte Radfahrer, der 0,5 Stunden später als der zweite losgefahren ist, wenn bekannt ist, dass er die ersten 3 Stunden nach dem zweiten eingeholt hat? Antwort: 15 km/h
4. Zwei Züge – ein 490 m langer Güterzug und ein 210 m langer Personenzug – fuhren auf zwei parallelen Gleisen aufeinander zu. Der Fahrer eines Personenzuges bemerkte in 700 m Entfernung einen Güterzug; 28 Sekunden später trafen die Züge aufeinander. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit jedes Zuges, wenn bekannt ist, dass der Güterzug 35 Sekunden langsamer an der Ampel vorbeifährt als der Personenzug. Antwort: 36 km/h; 54 km/h
5. Tourist A und Tourist B mussten gleichzeitig aus dem Dorf M bzw. dem Dorf N herausgehen. Tourist A verspätete sich jedoch und verließ 6 Stunden später.Bei dem Treffen stellte sich heraus, dass A 12 km weniger zurückgelegt hatte als B. Nach einer Rast verließen die Touristen den Treffpunkt zur gleichen Zeit und setzten ihre Reise mit der gleichen Geschwindigkeit fort. Infolgedessen kam A 8 Stunden später in Dorf N und B 9 Stunden nach dem Treffen in Dorf M an. Bestimmen Sie die Entfernung MN und die Geschwindigkeit der Touristen. Antwort: 84 km; 6 km/h; 4 km/h
6. Ein Fußgänger, ein Radfahrer und ein Motorradfahrer bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit in eine Richtung auf der Autobahn. In diesem Moment, als sich Fußgänger und Radfahrer an derselben Stelle befanden, war der Motorradfahrer 6 km hinter ihnen, und in dem Moment, als der Motorradfahrer den Radfahrer einholte, war der Fußgänger 3 km hinter ihnen. Wie viele Kilometer hat der Radfahrer den Fußgänger in dem Moment überholt, in dem der Fußgänger vom Motorradfahrer überholt wurde? Antwort: 2 km
7. Zwei Touristen starteten gleichzeitig von Punkt A nach Punkt B. Der erste Tourist ging jeden Kilometer 5 Minuten schneller als der zweite. Nach 20 % der Strecke von A nach B kehrte der erste Tourist um, kam nach A, blieb dort 10 Minuten, ging wieder nach B und landete dort zur gleichen Zeit.
   aber mit einem zweiten Touristen. Bestimmen Sie die Entfernung von A nach B, wenn der zweite Tourist in 2,5 Stunden zurückgelegt hat Antwort: 10 km
8. Der Fischer segelte mit einem Boot vom Pier 5 km gegen die Strömung und kehrte zum Pier zurück. Die Geschwindigkeit des Flusses beträgt 2,4 km/h. Wenn der Fischer mit der gleichen Kraft im stillen Wasser des Sees auf einem Boot mit einem Segel rudern würde, das die Geschwindigkeit um 3 km / h erhöht, würde er in derselben Zeit 14 km schwimmen. Finden Sie die Geschwindigkeit des Bootes in ruhigem Wasser. Antwort: 9,6 km/h
9. Das Motorboot segelte über den See und fuhr dann den Fluss hinunter, der aus dem See floss. Die vom Boot auf dem See zurückgelegte Strecke ist um 15 % geringer als die auf dem Fluss zurückgelegte Strecke. Die Schifffahrtszeit auf dem See ist 2 % länger als auf dem Fluss. Um wie viel Prozent ist die Geschwindigkeit des Bootes flussabwärts größer als die Geschwindigkeit des Sees? Antwort: 20 %
10. Ein Tourist fuhr mit einem Boot auf dem Fluss von Stadt A nach Stadt B und zurück und verbrachte dabei 10 Stunden, die Entfernung zwischen den Städten beträgt 20 km. Finden Sie die Geschwindigkeit der Flussströmung heraus, wissend, dass der Tourist 2 km gegen die Strömung des Flusses in der gleichen Zeit wie 3 km mit der Strömung geschwommen ist. Antwort: 5/6 km/h
11. Zwei Punkte bewegen sich gleichmäßig in die gleiche Richtung entlang eines 60 m langen Kreises. Einer von ihnen macht eine vollständige Umdrehung 5 s schneller als der andere. In diesem Fall tritt die Punktkoinzidenz jedes Mal nach 1 min auf. Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten der Punkte. Antwort: 4 m/s; 3 m/s.
12. Von den Punkten A und B aus begannen sich gleichzeitig zwei Körper aufeinander zuzubewegen. Der erste legte in der ersten Minute 1 m zurück und in jeder weiteren Minute 0,5 m mehr als in der vorherigen. Der zweite Körper passiert jede Minute 6 m. Nach wie vielen Minuten haben sich beide Körper getroffen, wenn der Abstand zwischen A und B 117 m beträgt? Antwort: nach 12 Minuten.
13. Zwei Freunde im selben Boot schwammen den Fluss entlang der Küste entlang und kehrten 5 Stunden nach der Abfahrt auf derselben Flussroute zurück. Die Länge des gesamten Fluges betrug 10 km. Nach ihren Berechnungen stellte sich heraus, dass für alle 2 km flussaufwärts im Durchschnitt genauso viel Zeit benötigt wurde wie für alle 3 km flussabwärts. Finden Sie die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses, sowie die Reisezeit hin und die Reisezeit zurück. Antwort: 5/12 km/h; 2 Uhr und 3 Uhr

Derzeit bieten Prüfungen Aufgaben an, zu deren Lösung die Erstellung einer Gleichung (oder Ungleichung) sowie deren Systeme basierend auf der Problembedingung erforderlich sind.
Die Fähigkeit, ein bestimmtes Problem zu lösen, hängt von vielen Faktoren ab.
Zunächst müssen Sie lernen, zwischen den Hauptproblemtypen zu unterscheiden und die einfachsten zu lösen. In diesem Zusammenhang halte ich es für notwendig, typische Bewegungsaufgaben zu betrachten.

Bewegungsaufgaben.

1. Die Hauptkomponenten dieser Art von Aufgaben sind: a) die zurückgelegte Distanz (s); b) Geschwindigkeit (v); Zeit (t). Die Beziehung zwischen den angegebenen Mengen wird durch die Formeln ausgedrückt:

s=vt; v=s/t; t=s/v (1)

2. Der Lösungsplan läuft normalerweise auf Folgendes hinaus:

a) Wir wählen eine der Größen, die je nach Problemstellung unbekannt ist, und bezeichnen sie mit x, y oder z usw.

b) Wir stellen fest, welche der Größen gemäß der Problemstellung bekannt ist.

c) Der dritte (der verbleibenden) Wert wird als unbekannt (x) und bekannt unter Verwendung einer der Formeln (1) ausgedrückt.

d) Wir stellen anhand der Problemstellung eine Gleichung auf, die genau angibt, wie sich der dritte Wert verändert hat (erniedrigt, erhöht usw.).

1. Es muss beachtet werden, dass, wenn sich zwei Körper gleichzeitig in Bewegung setzen, jeder vom Moment des Austritts bis zum Treffen die gleiche Zeit verbringt, wenn sie sich treffen. Ebenso, wenn ein Körper einen anderen überholt.
2. Wenn die Körper zu unterschiedlichen Zeiten gehen, verbringt einer von ihnen bis zum Treffen mehr Zeit als der, der früher geht.
3. Bei Aufgaben zum Bewegen entlang des Flusses müssen die folgenden Formeln beachtet werden:

Vak.=Vev.+Vak.

Vpr.tech.=Vev.-Vtech.

Vev.= (Vstream+Vstream.flow)/2

Hier ist eine Beispiellösung für einige Probleme.

Bewegung von einem Punkt zum anderen in einer Richtung.

Aufgabe 1.

Der erste Tourist, der 1,5 Stunden mit dem Fahrrad bei einer Geschwindigkeit von 16 km/h gefahren ist, hält 1,5 Stunden an und fährt dann mit der ursprünglichen Geschwindigkeit weiter. Vier Stunden nachdem der erste Tourist auf die Straße geschickt wurde, fährt ihm der zweite Tourist auf einem Motorrad mit einer Geschwindigkeit von 56 km/h hinterher. Wie weit werden sie reisen, bis der zweite Tourist den ersten einholt?

Lösung.

1. Aus der Bedingung geht hervor, dass der erste Tourist 4 Stunden früher aufbricht als der zweite. An Punkt B (Abb. 1) hielt er für 1,5 Stunden an, der zweite Tourist holte den ersten an Punkt D ein. 1 ,5 = = 2,5 Std.)

Abb.1

2. Sei x-Entfernung (in km) von Punkt A nach Punkt D. Dann ist t 1 = x/16 h-Zeit, für die der erste Tourist die Entfernung AD zurücklegt; t 2 \u003d x / 56 Stunden - die Zeit, in der der zweite Tourist die Strecke AD zurücklegt.

T 1 - t 2 \u003d 2,5 Stunden.

Lassen Sie uns die Gleichung aufstellen und lösen:

x /16 - x /56 = 2,5, x = 56 km.

Antworten. 56km.

Bewegung von einem Punkt zum anderen mit Zwischenstopp.

Aufgabe 2.

Der Güterzug hatte auf der Fahrt 12 Minuten Verspätung, und dann in einer Entfernung von 60 km. Ausgleich der verlorenen Zeit durch Erhöhung der Geschwindigkeit um 15 km/h. Finden Sie die ursprüngliche Geschwindigkeit des Zuges.

Lösung.

1. Aus den Bedingungen des Problems folgt, dass der Zug, wenn er nach dem Anhalten am Punkt B weiter mit der gleichen Geschwindigkeit fahren würde, 12 Minuten verbringen würde. (12 min=1/5h) mehr als geplant.

Abb.2

2. Sei x die Anfangsgeschwindigkeit des Zuges (in km/h). Dann t 1 \u003d 60 / x, t 2 \u003d 60 / (x + 15), t 1 - t 2 \u003d 1/5

3. Stellen Sie die Gleichung auf und lösen Sie sie: 60 / x - 60 / (x + 15) \u003d 1/5, x 1 \u003d 60, x 2 \u003d -75 - erfüllt die Bedingung des Problems nicht, da die Geschwindigkeit ist ein nicht negativer Wert.

Antworten. 60 km/h

Bewegung von verschiedenen Punkten aufeinander zu.

Aufgabe 3.

Zur gleichen Stunde sollten A aus Dorf M und B aus Dorf K aufeinander losfahren, aber A hatte Verspätung und ging 6 Stunden später weg.Als sie sich trafen, stellte sich heraus, dass A 12 km gefahren war. Weniger als B. Nach einer Rast verließen sie den Treffpunkt zur gleichen Zeit und setzten ihre Reise mit der gleichen Geschwindigkeit fort. Infolgedessen kam A nach 8 Stunden zu K und B kam 9 Stunden nach dem Treffen zu M. Bestimmen Sie den Abstand MK und die Geschwindigkeit der Fußgänger.

Lösung.

1. Sei v A \u003d x (km / h.), S KD \u003d 8x (km); vB =y(km/h), SMD =9y(km). Dann ist t = 9y/x h die Zeit, die A braucht, um von M nach D zu reisen; t B \u003d 8x / y h - die Zeit, die B auf dem Weg von K nach D verbringt (siehe Abbildung)

Abb. 3

2. Aus der Bedingung des Problems folgt, dass 8x – y =12. Da Fußgänger B um 6 Stunden früher als A gegangen ist, stellen wir auf dieser Grundlage die zweite Gleichung auf: 8x/y - 9y/x = 6

Lassen Sie uns ein Gleichungssystem erstellen und es lösen:

Entfernung MK = 8*6 + 9*4 = 84 km.

Antworten. 84 Kilometer; 6 km/h; 4 km/h

Die Hauptkomponenten der Bewegung sind allgemein angegeben.

(Aufgaben mit Parametern.)

Aufgabe 4.

Der Zug hatte t Stunden Verspätung. Durch eine Erhöhung der Geschwindigkeit um einen km/h beseitigte der Fahrer auf der s-km-Etappe die Verzögerung. Bestimmen Sie, welche Geschwindigkeit der Zug auf dieser Etappe hätte haben müssen, wenn es keine Verspätung gegeben hätte.

Unter der Annahme, dass die Fahrgeschwindigkeit des Zuges laut Fahrplan x km/h beträgt, gilt:

2. Nun sollst du herausfinden, ob beide Nullstellen der Gleichung die Bedingung des Problems erfüllen:

Bewegung entlang der Wasserstraße.

Aufgabe 5.

Um 9 Uhr verließ ein Lastkahn mit Eigenantrieb A flussaufwärts und erreichte Punkt B; 2 Stunden nach Ankunft in B trat dieser Kahn die Rückfahrt an und traf am selben Tag um 19:20 Uhr in A ein. Unter der Annahme, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit des Flusses 3 km/h beträgt und die Eigengeschwindigkeit des Kahns die ganze Zeit über konstant ist, bestimmen Sie, zu welcher Stunde der Kahn an Punkt B ankam. Die Entfernung zwischen A und B beträgt 60 km.

Lösung.

1. Um diese Art von Problemen zu lösen, sollten Sie die Anweisung 5 verwenden (siehe oben)

2. Bezeichnen wir die Eigengeschwindigkeit des Lastkahns mit x km/h. Dann beträgt die Zeit, die benötigt wird, um sich stromabwärts zu bewegen, 60/(x+3) Stunden und stromaufwärts

60/(x-3) Stunden.

Gesamtzeitaufwand (in Stunden)

x 1 \u003d 15, x 2 \u003d -0,6 (erfüllt die Bedingung nicht).

3. Die Zeit, die für die Fahrt gegen die Strömung des Flusses aufgewendet wird, 60/(15 - 3) = 60/12 = 5 Std. Daher kam der Kahn um 14:00 Uhr am Punkt B an.

Antworten. Um 14 Uhr.

Bestimmung der Geschwindigkeit bei der entgegenkommenden geradlinigen Bewegung von Körpern.

Aufgabe 6.

Der Fahrgast des Zuges weiß, dass die Geschwindigkeit dieses Zuges auf dem gegebenen Streckenabschnitt 40 km/h beträgt. Sobald ein entgegenkommender Zug am Fenster vorbeizufahren begann, startete der Fahrgast die Stoppuhr und bemerkte, dass der entgegenkommende Zug 3 Sekunden lang am Fenster vorbeifuhr. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des entgegenkommenden Zuges, wenn bekannt ist, dass seine Länge 75 m beträgt.

Lösung.

1. Die Geschwindigkeit des entgegenkommenden Zuges sei x m/s. Die Geschwindigkeit des Zuges, in dem der Fahrgast reiste, beträgt 40 km/h = 40000/3600 = 100/9 m/s.

2. Der entgegenkommende Zug fuhr 3 x m in 3 s und der Zug mit einem Passagier - (3*100)/9 = 33

3. Insgesamt fuhren beide Züge laut Bedingung 75 m, also

Antworten. 50 km/h.

Ungleichungen aufstellen.

Aufgabe 7.

Ein Radfahrer macht sich auf den Weg von A nach B. Die Strecke von A nach B beträgt 60 km; Die Geschwindigkeit des Radfahrers ist konstant. Ohne bei B anzuhalten, fährt er mit der gleichen Geschwindigkeit zurück, aber eine Stunde nachdem er B verlassen hat, hält er für 20 Minuten an. Danach setzt er seine Fahrt fort und erhöht die Geschwindigkeit um 4 km / h. Wo liegen die Grenzen der Geschwindigkeit v eines Radfahrers, wenn bekannt ist, dass er auf dem Rückweg von B nach A nicht mehr Zeit verbracht hat als auf dem Weg von A nach B?

Lösung.

1. Sei x (in km/h) die Anfangsgeschwindigkeit des Radfahrers.

Reis. vier

2. Die Besonderheit des Problems besteht darin, dass zur Lösung eine Ungleichung gebildet werden muss.

Wenn wir diese Ungleichung lösen, erhalten wir

(x 2 + 16x - 720) / (x (x + 4)) ≤ 0, (x - 20) (x + 36) / x (x + 4) ≤ 0.

Daher 0

Antworten. 0

Die zurückgelegte Strecke wird als 1 angenommen, und der einzige gegebene Wert ist die Zeit.

Aufgabe 8.

Zwei Fußgänger gingen gleichzeitig aufeinander los und trafen nach 3 Stunden und 20 Minuten aufeinander. Wie lange dauert es, bis jeder von ihnen die gesamte Strecke zurückgelegt hat, wenn der erste an dem Ort ankommt, von dem der zweite abgefahren ist, 5 Stunden später als der zweite an dem Ort ankommt, von dem der erste abgefahren ist?

Lösung.

1. Ein Merkmal dieser Aufgabe ist, dass sie keine Daten über die zurückgelegte Strecke enthält. In solchen Fällen ist es zweckmäßig, die gesamte Entfernung als 1 zu nehmen, dann die Geschwindigkeit v 1 \u003d 1 / x, v 2 \u003d 1 / y (wobei x Stunden die Fahrzeit des ersten Fußgängers und y Stunden sind die Zeit des zweiten Fußgängers).

2. Aus den Bedingungen des Problems stellen wir ein Gleichungssystem auf

3. Wenn wir dieses System lösen, erhalten wir y=5, x=10

Antworten 0,10 Std.; 5 Uhr

Die Geschwindigkeit wird indirekt in Zeit ausgedrückt.

Aufgabe 9.

Zwei Radfahrer fuhren gleichzeitig von zwei Punkten zum dritten, wo sie vereinbarten, zur gleichen Zeit anzukommen. Der erste kam nach 2 Stunden am Treffpunkt an, und der zweite musste, um rechtzeitig anzukommen, jeden Kilometer 1 Minute schneller fahren als der erste, da sein Weg 6 km länger war. Wie schnell ist jeder Radfahrer?

Lösung.

1. Ein Merkmal dieser Aufgabe ist kein direkter, sondern ein indirekter Hinweis auf die Geschwindigkeit von Radfahrern.

2. Lassen Sie den ersten Radfahrer jeden Kilometer in x Minuten fahren, dh seine Geschwindigkeit betrug 60 / x km / h. Dann beträgt die Geschwindigkeit des zweiten 60/(x-1) km/h

3. Stellen wir eine Gleichung auf und lösen sie:

60 / (x - 1) * 2 - (60 / x) * 2 \u003d 6; x 1 \u003d 5, x 2 \u003d -4 (fremde Wurzel)

4. Daher v 1 \u003d 12 km / h, v 2 \u003d 15 km / h

Antworten. 12 km/h; 15 km/h.

Hier sind die wichtigsten Arten von Bewegungsaufgaben, deren Klassifizierung den Studierenden im Wahlfach gegeben werden kann.