Probleme bei der Änderung des Ergebnisses einer arithmetischen Operation abhängig von Änderungen in ihren Komponenten. Große Enzyklopädie über Öl und Gas

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Basierend auf dem Wert dieser Übertragung wird auch eine Analyse auf Überlauf (S. 27 - 1) oder Verschwinden (S. 3 0) der Bestellung infolge arithmetischer Operationen durchgeführt. Zwar wird diese Analyse in verschiedenen Maschinenmodellen auf unterschiedliche Weise umgesetzt, was in erster Linie auf Überlegungen zur Rationalität des Aufbaus bestimmter Schaltkreise zurückzuführen ist.

Dies ist beabsichtigt, da es einfacher ist, direkt mit den in der Datenbank gespeicherten Werten zu arbeiten als mit den generierten Daten, die aus arithmetischen Operationen an diesen Werten resultieren. Spätere Versionen des INGRES-Systems erlauben beliebige Ausdrücke, aber wir bleiben bei dieser Einschränkung, da sie näher am Coddschen Beziehungskalkül liegt.

In der Algebra (genauer gesagt in der Arithmetik) tritt das Konzept eines Grenzwerts auf, wenn arithmetische Operationen an irrationalen Zahlen durchgeführt werden, deren Ergebnisse tatsächlich die Grenzwerte von Folgen sind, die aus den Ergebnissen entsprechender arithmetischer Operationen an dezimalen Näherungen gegebener irrationaler Zahlen bestehen. Der Begriff eines Grenzwertes liegt auch bei der Bestimmung der unendlichen Summe von Termen einer abnehmenden geometrischen Folge sowie bei der Bestimmung der Exponentialfunktion ax vor, und O, x ist eine reelle Zahl. Zuerst wird die Potenz a mit dem rationalen Exponenten r bestimmt, und dann sagt man, dass die resultierenden Werte durch Stetigkeit für alle reellen Zahlen gelten. Beim weiteren Studium des schulischen Mathematikunterrichts wird diese intuitive Definition in der Regel nicht mehr zurückgegeben.

Die oben eingeführten Operationen an Elementen des Güterraums sind für jede Raumdimension sinnvoll; Dies ermöglicht es uns, die entsprechenden geometrischen Begriffe (Übersetzung, Homothetie) zu verwenden und sie als Ergebnisse entsprechender arithmetischer Operationen zu verstehen.

In dieser Tabelle steht einer der Begriffe in der obersten Zeile und ein anderer Begriff in der ersten Spalte. Die Ergebnisse arithmetischer Operationen in einer Tabelle finden sich am Schnittpunkt der entsprechenden Zeilen und Spalten.

Ohne den Versuch, diese Frage sofort zu beantworten, können wir dennoch die natürliche Situation erkennen, in der die Aktivitäten der Unternehmensleitung im Hinblick auf bestimmte Erwartungen und Ziele immer mehr oder weniger erfolgreich sind. Durch die arithmetische Operation der Addition, bei der auch nicht immer alle Seiten berücksichtigt werden, erhält man einen bestimmten Durchschnittswert.

Im vorherigen Absatz wurde festgestellt, dass das Ergebnis einer arithmetischen Operation einen Rundungsfehler enthält. Das Ausmaß dieses Fehlers sollte bei der Analyse der Ergebnisse weiterer auf einem Computer ausgeführter Rechenoperationen berücksichtigt werden. Bevor wir die Ausbreitung von Rechenfehlern verfolgen, betrachten wir die absoluten und relativen Fehler jeder der vier Rechenoperationen.

Das erste davon heißt das Gesetz der Monotonie der Summe, das zweite das Gesetz der Monotonie des Produkts. Die betrachteten Eigenschaften numerischer Ungleichungen sind Ausdruck der Gesetze der Monotonie der Ergebnisse arithmetischer Operationen für die Menge der reellen Zahlen. Somit drücken die zweite und vierte Eigenschaft das Gesetz der Monotonie einer Summe aus, die dritte und sechste Eigenschaft – das Gesetz der Monotonie eines Produkts, die siebte Eigenschaft – das Gesetz der Monotonie eines Grades und die achte Eigenschaft – das Gesetz von Monotonie einer arithmetischen Wurzel.

Die Indikatoren dieser Register bilden eine Reihe von 13 Lampen, was einem einzelnen 13-Bit-Code bei zyklischen Schiebeoperationen und dem Zusammenspiel dieser Register bei HP (SM)-Überläufen infolge arithmetischer Operationen entspricht. Mit Hilfe des Addierers werden alle arithmetischen und logischen Operationen in der Maschine ausgeführt, sowie die Interaktion mit den Pufferregistern externer Geräte und mit dem Schlüsselregister im Automatikbetrieb.

Eine solche direkte Suche nach dem Grenzwert ist in den meisten Fällen ein sehr umständlicher und schwieriger Vorgang. Aber wenn Sie ein für alle Mal die Ableitungen aller grundlegenden Elementarfunktionen kennen (wir kennen bisher nur die Ableitung der Potenzfunktion y x), sowie die Regeln, nach denen komplexe Funktionen differenziert werden sollten, und die Ergebnisse der Arithmetik Operationen, dann können Sie die Ableitungen beliebiger Elementarfunktionen finden, ohne jedes Mal die angegebene Grenzpassage durchzuführen.

Eine solche direkte Suche nach dem Grenzwert ist in den meisten Fällen eine sehr umständliche und mühsame Aktion. Aber wenn Sie ein für alle Mal die Ableitungen aller grundlegenden Elementarfunktionen kennen (wir kennen bisher nur die Ableitung der Potenzfunktion y - x), sowie die Regeln, nach denen komplexe Funktionen differenziert werden sollten, und die Ergebnisse Wenn Sie arithmetische Operationen ausführen, können Sie die Ableitungen beliebiger Elementarfunktionen ermitteln, ohne jedes Mal den angegebenen Grenzübergang durchführen zu müssen.

Die meisten modernen Computer verfügen über 2- oder 4-Byte-Ganzzahlen. Einige der neueren Maschinen verfügen über 8-Byte-Ganzzahlen. Da das Ergebnis der Zeigerarithmetik von der Größe der Objekte abhängt, auf die der Zeiger zeigt, ist die Zeigerarithmetik maschinenunabhängig.

Die meisten modernen Computer verfügen über 2- oder 4-Byte-Ganzzahlen. Einige der neueren Maschinen verfügen über 8-Byte-Ganzzahlen. Da das Ergebnis der Zeigerarithmetik von der Größe der Objekte abhängt, auf die der Zeiger zeigt, ist die Zeigerarithmetik maschinenabhängig.

Wir werden die methodischen Fragen zur Untersuchung arithmetischer Operationen in zwei Teile unterteilen. In diesem Teil werden wir uns mit der Frage befassen, wie man den Schülern Vorstellungen über Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, das Konzept einer arithmetischen Operation und ihre Eigenschaften vermittelt, und im nächsten Teil des Kapitels, wie man Rechenfähigkeiten entwickelt.

7.3.1. Ziele und Ergebnisse des Studiums arithmetischer Operationen. Arithmetische Operationen sind Schlüsselbegriffe der Zahlentheorie und das wichtigste Merkmal von Zahlenmengen. Ihr Studium ist integraler Bestandteil der Bildung des Zahlenbegriffs und der Rechenfähigkeiten. In der Mathematik führte die Verallgemeinerung arithmetischer Operationen zum Konzept einer Operation und dann zu Konzepten wie mathematischer Struktur, Gruppe, Ring, Feld, die in der modernen Mathematik und bei ihrer Anwendung in verschiedenen Lebensbereichen eine große Rolle spielen. Durch das Erlernen arithmetischer Operationen können Kinder intuitiv mit vielen mathematischen Ideen in Kontakt kommen, insbesondere mit den Ideen der Funktionalität, der mathematischen Struktur, der mathematischen Modellierung und dem Prinzip der Dualität. Arithmetische Operationen haben ein reiches Potenzial für die Entwicklung des Denkens, der Sprache, die Bildung und Entwicklung universeller Bildungshandlungen.

Arithmetische Operationen in modernen Notationsformen eignen sich zum Beobachten und Entdecken von Mustern sowie zum Konstruieren numerischer Folgen. Sie ermöglichen die Erfindung von Methoden zur Durchführung von Aktionen und entsprechenden Algorithmen sowie Methoden zur Konvertierung numerischer Ausdrücke und können daher als Mittel zur Entwicklung unabhängigen Denkens und kreativer Fähigkeiten dienen. Die Aufgabe, Berechnungen zu lehren, hat nicht an Bedeutung verloren, obwohl sich die Rolle der Computerkenntnisse inzwischen verändert hat. Auch die Ziele des Studiums arithmetischer Operationen und die Anforderungen an die Ergebnisse ihres Studiums haben sich geändert.

Lernziele Rechenoperationen jüngere Schulkinder - persönliche und intellektuelle Entwicklung, Entwicklung von Ideen über Zahlen und arithmetische Operationen, Bildung von Rechenfähigkeiten, propädeutische Bekanntschaft mit den Schlüsselideen der Mathematik, Erreichen geplanter Ergebnisse.

Persönliche und metafachbezogene Ergebnisse werden sichergestellt durch a) die Art der Präsentation arithmetischer Operationen durch die Studierenden, einschließlich der Berücksichtigung nicht nur ihrer eng sachlichen, sondern auch interdisziplinärer, humanitärer Aspekte; b) erhöhte Aufmerksamkeit für die Bedeutung arithmetischer Operationen, für logische Zusammenhänge und Schlussfolgerungen, für die Verwendung arithmetischer Operationen zur Beschreibung der Welt um uns herum; c) Einbeziehung der bestehenden und neu entstehenden subjektiven Zahlenerfahrungen von Kindern, der Erkenntniserfahrung, in den Untersuchungsprozess.

Persönliche Ergebnisse Studium arithmetischer Operationen - eine geformte Einstellung gegenüber der Welt, den Menschen, sich selbst, dem Lernen, Zahlen und arithmetischen Operationen. Meta-Themen-Ergebnisse im Zusammenhang mit arithmetischen Operationen ist die Fähigkeit, sie als Modelle objektiver Handlungen und Mittel zur Gewinnung neuer Informationen in verschiedenen Wissensgebieten und im Alltag zu verwenden, dies ist die Fähigkeit, Zeichnungen, Diagramme, Tabellen als Mittel zum Verständnis der Bedeutungen und Eigenschaften zu verwenden von arithmetischen Operationen; Kenntnisse allgemeiner arithmetischer Methoden zur Problemlösung; Modellierung von Situationen mithilfe arithmetischer Operationen. Zu den Meta-Fachergebnissen des Studiums arithmetischer Operationen gehören auch UUDs, die während des Studiums von Lehrmaterialien gebildet werden.

Betreffergebnisse- das wird jeder Schüler über arithmetische Operationen als mathematische Objekte wissen, was er lernen wird und die Möglichkeit hat, zu lernen und zu lernen. Die Verantwortung des Lehrers besteht darin, sicherzustellen, dass alle Schüler nach dem Abschluss der Grundschule die geplanten Ergebnisse beim Erlernen arithmetischer Operationen gemäß den Anforderungen des Landesbildungsstandards von NEO erreichen. Nachfolgend finden Sie eine Version der geplanten Fachergebnisse.

Als Ergebnis des Studiums arithmetischer Operationen schloss er die Grundschule ab werde lernen: arithmetische Operationen verwenden, um umgebende Objekte, Prozesse, Phänomene, ihre quantitativen und räumlichen Beziehungen zu beschreiben und zu erklären, um Textaufgaben zu lösen (in 2 - 3 Aktionen); mündliche Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von einstelligen, zweistelligen und dreistelligen Zahlen in Fällen durchführen, die auf Operationen innerhalb von 100 reduziert werden können (einschließlich mit Null und der Zahl 1); arithmetische Operationen mit mehrstelligen Zahlen unter Verwendung schriftlicher Rechenalgorithmen durchführen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durch einstellige, zweistellige Zahlen innerhalb von 10.000), einen Taschenrechner verwenden, um die Genauigkeit mündlicher und schriftlicher Berechnungen zu überprüfen; Isolieren Sie die unbekannte Komponente einer arithmetischen Operation und ermitteln Sie ihren Wert. Berechnen Sie den Wert eines numerischen Ausdrucks, der 2-3 arithmetische Operationen mit und ohne Klammern enthält.

Absolvent wird die Möglichkeit haben zu lernen: die Eigenschaften arithmetischer Operationen nutzen, um Berechnungen zu vereinfachen und zu rationalisieren; Aktionen mit Wertwerten ausführen; Überprüfen Sie die Richtigkeit von Berechnungen, einschließlich Taschenrechnern (mittels umgekehrter Aktion, Schätzung und Bewertung des Ergebnisses der Aktion).

Nach der Formulierung der geplanten Ergebnisse müssen Diagnoseinstrumente und Diagnosematerialien festgelegt werden, die es ermöglichen, den Grad der Erreichung der geplanten Ergebnisse durch einen Grundschulabsolventen zu ermitteln. Nachfolgend finden Sie eine der möglichen Optionen für Aufgaben zur abschließenden Bewertung von Fach- und Metafachergebnissen.

A. Ein Grundniveau von.

1. Ein Teil der Wand des Hausmodells besteht aus 5 identischen Holzblöcken in Form eines Parallelepipeds. (Die Abmessungen des Blocks betragen 10 cm × 2 cm × 2 cm. Die Stäbe werden auf dem Schreibtisch gestapelt.) Charakterisieren Sie diesen Teil von anhand der Maße der Seitenlängen und der Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division die Wand durch Beantwortung der Fragen: 1.1. Wie lang, dick und hoch ist dieser Teil der Wand? 1.2. Wie groß ist die Oberfläche der Innenseite der Wand? 1.3. Vergleichen Sie die Seitenlängen des Blocks anhand der Fragen „Sind sie gleich oder ungleich?“, „Wie viele Zentimeter mehr (kleiner)?“, „Wie oft mehr (kleiner)?“

2. 4560 kg Reisgetreide in Säcken zu je 80 kg und 64 Säcke Buchweizen wurden ins Lager gebracht. Wie viele Tüten Müsli wurden ins Lager gebracht?

3. Finden Sie die Bedeutung der Ausdrücke: (360 – 24 ∙ 5) : 40; 450:50; 78:4; 73 + 89; 0 ∙ 256; (36: 9 – 3) ∙ 17; 32 ∙ (1462 + 748): (7846 – 7781)

IN. Erhöhtes Niveau.

1. Ein Teil der Wand des Hausmodells besteht aus 5 identischen Holzblöcken in Form eines Parallelepipeds. (Die Maße der Stange betragen 10 cm × 2 cm × 2 cm. Die Stangen werden auf dem Schreibtisch gestapelt.)

Charakterisieren Sie diesen Teil der Wand, indem Sie die Längen der Seiten messen und die Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durchführen, indem Sie die folgenden Fragen beantworten: 1.1. Wie lang, breit und dick ist dieser Teil der Wand? 1.2. Wie groß ist die Oberfläche der Innenseite der Wand? 1.3. Wie groß ist das Volumen des Blocks? Wandvolumen? 1.4. Vergleichen Sie die Seitenlängen des Blocks anhand der Fragen „Wie viele Zentimeter mehr (kleiner)?“, „Wie oft mehr (kleiner)?“ 1.5. Vergleichen Sie das Volumen eines Teils der Wand und das Volumen des Blocks.

2. Im Lager befinden sich 4560 kg Reisgetreide in Säcken zu je 80 kg und 3840 kg Buchweizen in 64 Säcken. Welche Tüte Müsli ist um wie viel schwerer? Welches Getreide hat mehr Säcke und um wie viele?

3. Finden Sie die Werte numerischer Ausdrücke mithilfe mentaler Berechnungen und Eigenschaften arithmetischer Operationen: (480 – 24 ∙ 6) : 16; 354 + 188; 162:4; 18∙4 – 1345∙0; 317: 50; 45:45; (27 - 108: 9) ∙ 17.

4. Finden Sie die Werte numerischer Ausdrücke mithilfe schriftlicher Berechnungsalgorithmen: 26 (1672 + 1448): (4825 – 4773)

„Geprüfte Fähigkeit: die Fähigkeit, arithmetische Operationen mit den untersuchten Algorithmen durchzuführen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durch einstellige und zweistellige Zahlen innerhalb von 10.000). Grundlinie festlegen. Berechnen Sie: 2072: 37. Aufgabe für Fortgeschrittene. Petja führte die Multiplikation durch und sah, dass dieselbe Zahl in der Aufzeichnung viermal wiederholt wurde. Er bedeckte diese Zahl mit Karten und forderte Mischa auf, diese Zahl zu erraten. Was ist das für eine Nummer?

Markieren Sie die richtige Antwort ✔. □ 0 □ 4 □ 5 □ 6.“

« Fähigkeit: Verstehen Sie die Bedeutung der Division mit einem Rest, markieren Sie den unvollständigen Quotienten und den Rest. Grundlinie festlegen. Wir kauften Süßigkeiten als Geschenk. Insgesamt gibt es 199 Bonbons. Sie müssen 5 Bonbons in jedes Geschenk stecken. Wie viele Süßigkeiten bleiben übrig? Wir haben 18 Fahrkarten für einen Abteilwagen der Fußballmannschaft gekauft. Ticketnummern von 1 bis 18. In wie vielen Abteilen werden Fußballspieler untergebracht, wenn jedes Abteil Platz für 4 Personen bietet?“

„Fähigkeit: das Ergebnis einer arithmetischen Operation abzuschätzen und zu überprüfen. Aufgabe 31 Grundstufe. Welche Zahl ist das Ergebnis der Aktion 12064:4? Kreisen Sie die Antwortnummer ein. 1) zweistellig; 2) dreistellig; 3) vierstellig; 4) fünfstellig.

Aufgabe 32 für Fortgeschrittene. Reichen 1.000 Rubel, um vier Bücher zum Preis von 199 Rubel pro Buch und einen Kalender für 250 Rubel zu kaufen? Schreiben Sie Ihre Antwort auf und erklären Sie sie. Antwort: …

Erläuterung. Antwort: nicht genug. Ein Beispiel für eine Erklärung: Nach dem Kauf von vier Büchern bleiben noch etwas mehr als zweihundert Rubel übrig. Dieses Geld reicht nicht aus, um einen Kalender für 250 Rubel zu kaufen. ...“ 18 Eine mögliche Erklärung: „Es reicht nicht. In 1000 Rubel. enthält 5 mal 200 Rubel. Sie zahlen 4 Mal für 1 Rubel. weniger als 200, d.h. für 4 r. weniger als 4 Mal für 200 Rubel. Nach der Bezahlung von vier Büchern bleiben nur noch 4 Rubel übrig. mehr als 200, also weniger als 250.“ Wenn die Erklärung gegeben wird: „Es reicht nicht, denn: 199 ∙ 4 = 796 (r.); 1000 – 796 = 204 (r.); 204< 250», то оценить владение прикидкой и оценкой по этому ответу нельзя, так как в этом обосновании они не показаны.

7.3.2. Der Ablauf des Erlernens arithmetischer Operationen in der Grundschule. Traditionell werden arithmetische Operationen in der Reihenfolge Addition und Subtraktion, Multiplikation, Division (ganz) und Division mit Rest untersucht. Diese Reihenfolge ist in vielen Mathematiklehrbüchern der Grundschule zu finden. Es gibt jedoch auch andere Ansätze zur Sequenzierung des Aktionslernens.

In der Geschichte der russischen Grundschulbildung wurden die Operationen der Addition und Subtraktion lange Zeit mit erheblicher Zeitlücke nacheinander eingeführt und studiert. Dann wurde die Meinung anerkannt, dass die langfristige Arbeit mit einer Rechenoperation die Beherrschung beider Operationen erschwert, da es den Schülern gelingt, ein bestimmtes Stereotyp zu entwickeln, das dann zerstört werden muss. Die gleichzeitige oder sequentielle Einführung von Addition und Subtraktion in aufeinanderfolgenden Unterrichtsstunden schafft Bedingungen für den Vergleich von Handlungen, was zu einer besseren Bedeutungsaufnahme beiträgt. Daher wurde in unserer Schule seit Mitte des letzten Jahrhunderts empfohlen, die Operationen der Addition und Subtraktion gleichzeitig zu erlernen und in einer oder aufeinanderfolgenden Unterrichtsstunden einzuführen.

Über die Reihenfolge der Einführung von Multiplikation und Division besteht keine Meinungsverschiedenheit. Die Multiplikation wird normalerweise kurz vor der Division eingeführt. Das Studium der Division beginnt, nachdem die Schüler die Bedeutung der Multiplikation beherrschen. Manchmal studieren sie nach der Einführung der Multiplikation die Tabellenmultiplikation und erst dann die Division. Aber häufiger wird die Tabellendivision gleichzeitig mit der Tabellenmultiplikation in derselben oder aufeinanderfolgenden Lektionen nach der Einführung der Division betrachtet.

Es gibt unterschiedliche Standpunkte bzgl Lernsequenzen volle Abteilungen Und Division mit Rest. Einer von ihnen zufolge werden zunächst die Ganzteilung, ihre Bedeutungen und tabellarische Fälle der Teilung vorgestellt. Nach ihrer Assimilation wird die Division mit einem Rest als besondere Aktion mit eigenen Bedeutungen, Eigenschaften und Algorithmen eingeführt, die auf der Tabellendivision als Ganzes basieren. Anschließend werden die grundlegenden nichttabellarischen Techniken der Division durch ein Ganzes und der Division mit einem Rest sowie die schriftliche Division als Division mit einem Rest betrachtet, wobei ein Sonderfall die Division durch ein Ganzes ist – mit einem Rest von 0.

Nach einem anderen Gesichtspunkt kann die Teilung im Ganzen und die Teilung mit Rest als Bezeichnung für die Teilung einer Gruppe von Objekten in Teile gleich einer gegebenen Basis eingeführt werden (gemäß der mengentheoretischen und größenmäßigen Bedeutung der Teilungswirkung). ) gleichzeitig oder in einer Reihe aufeinanderfolgender Lektionen. Das Ergebnis einer solchen Einführung wird die Fähigkeit der Studierenden sein, die Fachhandlungen der Aufteilung nach Inhalt und in gleiche Teile durch Sätze der Form 12:3 zu bezeichnen, 13: 3, 12: 3 = 4, 13: 3 = 4 (Rest. 1) und umgekehrt, objektive Handlungen ausführen oder Zeichnungen wie geschrieben anfertigen.

Nachdem sie die Subjektbedeutungen der Division beherrscht haben, die für die Division durch das Ganze und die Division mit Rest gleich sind, diskutieren sie weiter die Frage, wie man die Ergebnisse der Division ohne Subjekthandlungen finden kann. Die Antwort wird gesucht, indem man zunächst den Zusammenhang zwischen Division und Multiplikation für die Ganzzahldivision herstellt und sich auf tabellarische Fälle, Eigenschaften der Ganzzahldivision und Eigenschaften von Multiplikations-/Divisionstabellen konzentriert. Fälle der Division mit Rest werden in dieser Zeit nebenbei behandelt, um das Verständnis zu festigen und den Schülern die Möglichkeit zu geben, den Quotienten und den Rest auf der Grundlage eines intuitiven Verständnisses des Zusammenhangs zwischen Division durch Ganzes und Division mit Rest zu finden. Nach der Beherrschung der Tabellenmultiplikation und -division werden die Merkmale, Eigenschaften, Methoden und Algorithmen der Division mit Rest betrachtet.

Die Rechtfertigung für den letztgenannten Standpunkt besteht darin, dass das Vorhandensein oder Fehlen eines Rests den Verlauf der praktischen Teilung nicht ändert. Teilen wir zum Beispiel 12 und 13 Würfel in gleiche Teile zu je 3 Würfeln. In beiden Fällen gehen wir genauso vor: Nehmen Sie 3 Würfel und legen Sie sie beiseite. Wir wiederholen diese Aktion, bis wir 3 Würfel nehmen können. Bezeichnet: 12:3 und 13:3. Sobald keine oder weniger als drei Würfel übrig sind, zählen wir die resultierenden Teile. Ihre Nummer wird privat sein. In beiden Fällen wurden 4 gleiche Teile von jeweils 3 Würfeln gebildet – der Quotient ist die Zahl 4. Bei 12 Würfeln bleiben keine „ungeteilten“ Würfel übrig, bei der Division von 13 Würfeln durch 3 ergibt sich 1 Würfel bleiben ungeteilt. Wir erhalten: 12: 3 = 4, 13: 3 = 4 (restlich 1).

Wir werden 12 und 13 Würfel teilen in 3 gleiche Teile. Wir nehmen so viele Würfel wie gleiche Teile benötigt werden und ordnen sie einzeln an. Andererseits nehmen wir so viele Gegenstände, wie es Teile gibt, und ordnen sie einzeln zu den bereits ausgelegten Gegenständen an. Wir machen so weiter, bis keine Würfel mehr übrig sind oder weniger Stücke übrig sind als die erforderliche Stückzahl. In beiden Fällen beträgt der Quotient 4 (jeder der drei gleichen Teile hat 4 Würfel). Bei der Division von 12:3 gibt es keinen Rest, bei der Division von 13:3 ist der Rest 1. Eintrag: 12:3 = 4 und 13:3 = 4 (restlich 1).

Bei objektiven Aktivitäten wissen sie zu Beginn des Teilungsprozesses meist nicht, ob noch ein Rest übrig bleibt. In der Erfahrung von Kindern gibt es viele Situationen praktischer Spaltung. Kinder teilen Spielzeug, Süßigkeiten, werden bei Spielen in Teams eingeteilt und vieles mehr. Eine vollständige Aufteilung klappt nicht immer. Indem nur eine vollständige Teilung eingeführt wird, ist es notwendig, Kinder vor Situationen zu schützen, in denen eine vollständige Teilung unmöglich ist. Und wenn der Zeitraum der Begegnungen nur mit Division völlig lang ist, dann entwickeln Kinder ein Stereotyp: Beim Dividieren von Zahlen erhalten sie immer eine Zahl – den Quotienten. Dies macht die Division mit Rest schwer verständlich. Dies ist zum Teil der Grund, warum die Division mit Rest als schwierige Handlung angesehen wird und Textaufgaben, in denen sie verwendet werden kann, entweder nicht berücksichtigt werden (mit Ausnahme einfacher Probleme bei der Einführung der Division mit Rest) oder als Aufgaben mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad eingestuft werden Schwierigkeit.

Basierend auf der obigen Überlegung ist die Reihenfolge Multiplikation und Division lernen kann so aussehen: Multiplikation einführen, ihre Bedeutung beherrschen; Einführung der Teilung als Ganzes und mit Rest, Beherrschung der Bedeutung der Teilung; Tabellenmultiplikation und -division (Ganzzahlen); mündliche Rechenalgorithmen für Division mit Rest basierend auf Tabellendivision; Algorithmen für außertabellarische (mündliche) Multiplikation und Division, einschließlich Division mit Rest; schriftliche Multiplikationsalgorithmen; geschriebene Divisionsalgorithmen als Divisionsalgorithmen mit einem Rest, wobei ein Sonderfall die Division mit einem Rest von Null ist – Division durch eine ganze Zahl; Multiplikation und Division mit einem Taschenrechner.

Das Studium jeder arithmetischen Operation kann in Phasen dargestellt werden: Vorbereitung auf die Einführung einer arithmetischen Operation oder Aktion; Einführung einer Aktion (Aktionen), Lernmotivation, Planungsarbeit zum Studium einer arithmetischen Aktion (oder Aktionen), Bildung der Bedeutung der untersuchten Aktion; Studium der Eigenschaften arithmetischer Operationen; Studium von Algorithmen zur Durchführung von Aktionen und Entwicklung rechnerischer Fähigkeiten.

Vorbereitung zur Einführung einer oder mehrerer arithmetischer Operationen besteht darin, eine Subjekt-Aktivitäts-Basis für arithmetische Operationen zu schaffen, die in Aktionen mit Gruppen von Objekten (mengentheoretischer Ansatz) und mit Objekten entsprechend einem vorgegebenen Wert (Größenansatz) umgesetzt wird, im „Gehen“ durch eine Reihe von Zahlen, einschließlich der Zahl 0 und der natürlichen Reihe (Ordinal-Ansatz). Hier ist es notwendig, die Vorstellungen über Zahlen zu klären, zu vertiefen, Methoden objektiver Handlungen zu aktualisieren und sie zur Lösung von Textproblemen zu verwenden, die arithmetischen Operationen entsprechen.

Die Hauptziele des Unterrichts Einführung einer arithmetischen Aktion (oder Aktionen) und Bildung der Bedeutung der untersuchten Aktion sind: Schaffung einer positiven Motivation zum Erlernen einer Aktion, Isolieren, Ausführen und Bezeichnen der objektiven Aktionen, die der eingeführten arithmetischen Operation zugrunde liegen, mit einer neuen Aktion; Beherrschung der Begriffe und Methoden der symbolischen Bezeichnung und verbalen Beschreibung von Handlungen durch die Studierenden; Aufnahme einer neuen Rechenoperation in das System bestehender numerischer Darstellungen.

Positive Motive für Lernhandlungen können durch die emotionale Erfahrung von Kindern mit arithmetischen Operationen gebildet werden, als kurze und schnelle Möglichkeit, Informationen über Handlungen mit Objekten zu bewahren und zu übermitteln, als Mittel zur Bereicherung der geschriebenen Sprache, als Erweiterung der Kommunikationsmöglichkeiten, als Mittel zur Modellierung von Problemen Situationen und als Mittel zur Gewinnung neuer Informationen. Das für Kinder interessante Thema können und sollen die Eigenschaften von Handlungen, die Besonderheiten des Verhaltens einzelner Zahlen in Bezug auf arithmetische Operationen, ungewöhnliche Berechnungsmethoden, numerische Folgen sein, die auf Mustern basieren, die in der Sprache der arithmetischen Operationen ausgedrückt werden. Dies ist möglich durch die Offenlegung der Bedeutungen arithmetischer Operationen, durch die Möglichkeit, eigene, persönliche Bedeutungen zu generieren.

Wir erinnern Sie daran: Arithmetische Operationen sind mathematische Operationen auf einer Zahlenmenge (in der Grundschule auf der Menge der nichtnegativen ganzen Zahlen). Eine Operation ist eine Entsprechung zwischen einer Menge von Zahlenpaaren aus einer numerischen Menge und Elementen derselben Menge. Die Übereinstimmung kann durch eine Enumeration und eine charakteristische Eigenschaft angegeben werden. Solche Eigenschaften werden in die Definition einer Aktion einbezogen. In der Aufzeichnung wird dies durch ein Aktionszeichen angezeigt. In den Einträgen 3 + 4, 17 – 9, 25 ∙ 7, 12: 6, 17: 5 werden Operationen angegeben, da bestimmte Zahlenpaare angegeben sind und das Vorzeichen die Methode zum Erhalten der entsprechenden Zahl angibt. In den Gleichungen 3 + 4 = 7, 17 – 9 = 8, 25 ∙ 7 = 175, 12: 6 = 2, 17: 5 = 3 (restlich 2) werden die entsprechende(n) Zahl(en) nicht nur durch die charakteristische Eigenschaft angegeben , sondern auch durch die Aufzählung .

Beachten Sie, dass es in der Anfangsphase der Beherrschung einer arithmetischen Operation sowie beim Studium von Eigenschaften und bei der Verallgemeinerung einiger Merkmale einer Aktion nützlich ist, von Kindern erfundene Symbole für Zahlen zu verwenden, zum Beispiel: ⌂ + ○; ⌂ – ○ = ◊ , ⌂ + ○ = ○ + ⌂ oder ☼ +☺; ☼ +☺=☻. Solche Aufzeichnungen ermöglichen es uns, eine Aktion und ihre Eigenschaften zu berücksichtigen, wenn Kinder die erforderlichen Zahlen noch nicht aufschreiben können, sowie wenn ein bestimmtes numerisches Merkmal von Objektgruppen oder einem Objekt nicht genau bestimmt werden kann, wenn die allgemeine Form gezeigt werden muss von Ausdrücken und Gleichheiten. Darüber hinaus tragen solche konventionellen Zeichen die emotionale Komponente ihrer Urheber oder „Entscheidungen“ in sich.

Eigenschaften arithmetischer Operationen können von den Schülern im Rahmen der vom Lehrer organisierten Bildungs- und Forschungsaktivitäten entdeckt werden. Es ist wichtig, dass jede Eigenschaft eine von den Schülern akzeptierte Lösung des Problems ist, eine Antwort auf die Frage, die ihnen in den Sinn kam. Dies kann passieren, wenn wir Kindern von den ersten Tagen der Erziehung an beibringen, Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen beliebigen Objekten zu erkennen und zu identifizieren, einschließlich zwischen Aktionen mit Objekten und zwischen ihren Notizen.

Die Hauptfragen, die zur Entdeckung der Eigenschaften arithmetischer Operationen führen, sind Fragen nach der Möglichkeit, einige Ausdrücke und damit eine Folge arithmetischer Operationen durch andere zu ersetzen, die dieselben Zahlen und denselben numerischen Wert wie der ursprüngliche Ausdruck enthalten, aber verschiedene Aktionen oder eine andere Reihenfolge von Aktionen.

Die Liste der Eigenschaften arithmetischer Operationen (auf der Menge der natürlichen Zahlen und Null) kann wie folgt aussehen:

Eigenschaften des Zusammenhangs von Relationen „(direkt) folgen“ und Addition und Subtraktion: A + 1 = A′ Und A′ – 1 = A(Wenn Sie 1 zu einer Zahl addieren, erhalten Sie die nächste Zahl; wenn Sie 1 subtrahieren, erhalten Sie die vorherige Zahl); kommutative Eigenschaft der Addition, Multiplikation 3 + 4 = 4 + 3, A + B = B + A, ab= BA; assoziative Eigenschaft der Addition ( A + B) + C = A + (B + C), Multiplikation ( ab)C = A(v. Chr) oder in Form von Regeln zum Addieren einer Zahl zu einer Summe und einer Summe zu einer Zahl, Multiplizieren einer Zahl mit einem Produkt und Produkt mit einer Zahl; Regeln zum Subtrahieren einer Zahl von einer Summe und einer Summe von einer Zahl: (7 + 9) – 5 = (7 – 5) + 9 = 7 + (9 – 5), 9 – (4 + 3) = 9 – 4 - 3; Regeln für die Division eines Produkts durch eine Zahl und von Zahlen durch ein Produkt: (12  8) : 4 = (12: 4)  8 = 12  (8 ; 4), 24: (3  4) = (24: 3 ) : 4; Regel zum Teilen einer Summe durch eine Zahl: if ac Und v. Chr (- ist vollständig teilbar), dann ( A + B) : C = A:C + B:C, (60 + 12) : 6 = 60: 6 + 12: 6; Verteilungseigenschaft der Multiplikation relativ zur Addition (3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4 oder in Form der Regeln für die Multiplikation einer Summe mit eine Zahl und Zahlen durch eine Summe: ( 3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4; Regel zur Multiplikation der Differenz mit einer Zahl: (13 – 5)  2 = 13  2 – 5  2; Eigenschaften, die die Beziehung zwischen Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division widerspiegeln: A + B = C ↔ C – B = A Und C – A = B; A : B = Q ↔ A = bq Und A : Q = B, A : B = Q(ausruhen.R), R < B ↔ A = bq + R; Abhängigkeiten zwischen Änderungen in Komponenten und dem Ergebnis einer Aktion: A + B = C (A ± D) + B = C ± D (Wenn ein Term um eine Zahl erhöht (verringert) wird, erhöht sich (verringert) die Summe um dieselbe Zahl); A + B = C ↔ (A + D) + (B – D) = C (Wenn ein Term um die gleiche Zahl erhöht und der andere verringert wird, ändert sich die Summe nicht); A – B = C ↔ (A ± D) – (B ± D) = C (Wenn Minuend und Subtrahend um die gleiche Zahl erhöht (verringert) werden, ändert sich die Differenz nicht); ab = C ↔ (A: D)  B = C: D; ab = C ↔ (A: D)(bd) = (Anzeige)(B: D) = C; A : B = Q ↔ Anzeige : B = CD; Eigenschaften der Division mit Rest: Division mit Rest ist für alle Zahlen möglich (außer Division durch Null); der Rest ist kleiner als der Divisor; Der Dividend ist gleich der Summe des Produkts aus Quotient und Divisor und dem Rest .

Wenn wir uns die Gleichungen, die die Eigenschaften arithmetischer Operationen ausdrücken, genauer ansehen, werden wir feststellen, dass es in den Eigenschaften von Addition und Multiplikation, Division und Subtraktion viele Gemeinsamkeiten gibt. Das ist wo " Prinzip der Dualität 19, ..., was darin besteht, dass jeder wahren Aussage dieses Abschnitts eine duale Aussage entspricht, die man aus der ersten erhalten kann, indem man die darin enthaltenen Konzepte durch andere, die sogenannten, ersetzt. Konzepte, die ihnen dual sind.

Das Prinzip der Dualität eine der wichtigen sinnvollen Ideen der Mathematik, die die Möglichkeiten des Wissens erheblich erweitert. Die Idee der Dualität wird von Kindern entdeckt, wenn der Lehrer das Studium einer neuen Handlung, der Eigenschaften dieser Handlung auf der Grundlage bereits erlernter Handlungen organisiert, Kinder dazu ermutigt, Eigenschaften vorherzusagen, Vorhersagen beispielsweise anhand einfacher Fragen zu überprüfen und Aufgaben zu Ähnlichkeiten und Unterschieden: „Wie ähnelt die Subtraktion der Addition?“ Wie unterscheidet es sich?“, ... „Inwiefern ähnelt die Division anderen Rechenoperationen, die Sie kennen?“ Inwiefern ähnelt die Division der Subtraktion? Wie unterscheidet sich die Division von der Subtraktion?“, „Sie wissen, dass die Addition kommutative und kombinative Eigenschaften hat.“ Formulieren Sie die gleichen Eigenschaften für die Multiplikation. Überprüfen Sie ihre Gültigkeit anhand einiger Beispiele“, „Formulieren Sie kommutative und assoziative Eigenschaften für die Division.“ Überprüfen Sie ihre Gültigkeit anhand einiger Beispiele.“

7.3.3. Addition und Subtraktion lernen. Der Inhalt des Handlungsstudiums hängt maßgeblich von der Herangehensweise des Lehrers an den Zahlenbegriff und von den Bedeutungen ab, die er diesem Begriff beimisst. Wir werden einen universellen Ansatz verfolgen und die Zahl mit den Schülern in all ihren grundlegenden Bedeutungen untersuchen.

Mengentheoretisch Bedeutung Additionsaktionen in einer für Studierende verständlichen Sprache können durch präsentiert werden Aufgaben, Beschreibung der entsprechenden Themenaktionen und Zeichnungen dazu (Abb. 7.7). Auf einem Teller sind 4 Äpfel und auf dem anderen 3. Wie viele Äpfel sind auf den beiden Tellern? (Aufgabe, die Summe zu finden). Auf einem Teller liegen 4 Äpfel, auf dem anderen 3 weitere Äpfel. Wie viele Äpfel sind auf dem anderen Teller? Auf einem Teller liegen 4 Äpfel, also 3 Äpfel weniger als auf dem anderen. Wie viele Äpfel sind auf dem anderen Teller? (Probleme mit „mehr (weniger) durch“-Beziehungen, bei denen die größere Zahl unbekannt ist.); Auf einem Teller liegen 4 Äpfel und auf dem anderen 3 Äpfel. Auf wie viele Arten kann man eine Frucht auswählen? (Kombinatorische Probleme zur Angabe der Summenregel zum Zählen der Anzahl der Kombinationen).

Aufgaben aufschlussreiche Mengentheorie die Bedeutung der Subtraktionsaktion. a) Es waren 4 Äpfel auf dem Teller, 3 Äpfel wurden gegessen. Wie viele Äpfel sind übrig? (Den Rest (Differenz) finden); b) Auf einem Teller sind 4 Äpfel, auf dem anderen 3 Äpfel weniger. Wie viele Äpfel sind auf dem anderen Teller? Auf einem Teller liegen 4 Äpfel, also 3 Äpfel mehr als auf dem anderen. Wie viele Äpfel sind auf dem anderen Teller? Auf einem Teller liegen 4 Äpfel und auf dem anderen 3 Äpfel. Wie viele Äpfel sind mehr auf dem ersten Teller als auf dem zweiten? Wie viele Äpfel weniger sind auf dem zweiten Teller als auf dem ersten? (Probleme mit Beziehungen „mehr (weniger) um“) mit einer unbekannten kleineren Zahl oder wie viel eine Zahl größer oder kleiner als eine andere ist (durch Differenzenvergleich. (Abb. 7.8 a, b).

Bedeutungen von Addition und Subtraktion basierend auf dem Begriff der Größe, Drücken Sie die Operationen zum Kombinieren und Entfernen von Objekten mit Länge, Fläche, Volumen, Masse und anderen Größen aus, die durch praktische Maßnahmen oder Zeichnungen dargestellt werden können (Abb. 7.9).

Ordinale Bedeutungen von Addition und Subtraktion manifestiert sich in einem sequentiellen Übergang vom ersten Term zur unmittelbar darauf folgenden Zahl, von diesem zum nächsten so oft wie der zweite Term. Subtraktion kann als sequenzieller Übergang vom Minuenden zum vorherigen definiert werden, und zwar so oft wie der Subtrahend. Bei der Einführung von Addition und Subtraktion wird diese Bedeutung durch eine Regel dargestellt, die als Ergebnis der Beobachtung der Position einer Zahl, zu der eine Einheit addiert wird, durch Aktionen mit Objekten (von denen eine Einheit subtrahiert wird) und dem Ergebnis dieser Aktionen formuliert wird : „Wenn man zu einer Zahl eins hinzufügt, erhält man die folgende Zahl; Wenn man von einer Zahl eins subtrahiert, erhält man die vorherige Zahl.“

Vorbereitung auf die Einführung von Addition und Subtraktion Gefördert werden Übungen zu Handlungen mit Objekten, die den eingeführten Handlungen entsprechen, sowie das Zählen von Objekten und Maßen, die diese Handlungen bei der Messung von Mengen im einfachsten Fall begleiten. Zum Beispiel das Zählen von Schritten beim Gehen (Messen der Länge eines Weges), das Zählen identischer Dreiecke, Rechtecke, aus denen eine Figur besteht (Messfläche), das Zählen von Gläsern Wasser, die in ein Glas ein- oder ausgegossen werden, Bewegungen des Sekundenzeigers usw ein Zifferblatt usw. . Es ist nützlich, zu zweit, zu dritt, zu viert und zu fünft zu zählen.

Mögliche Typen objektive Operationen, die der Addition und Subtraktion entsprechen kann so sein.

3 Würfel links platzieren. Platzieren Sie die Karte mit der gewünschten Nummer unten. 5 Würfel rechts platzieren. Legen Sie eine Karte mit einer Nummer hinein. Kombinieren Sie die Würfel, indem Sie sie näher zueinander bewegen. Finden Sie einen Streifen mit 3 Längeneinheiten (3 Maße bestehend aus drei gleichen Teilen) und einen Streifen mit 5 Einheiten gleicher Länge. Aus diesen beiden Streifen einen langen Streifen formen. Was bedeuten die Zahlen 3 und 5 für Würfel? ... Für Streifen? ...Was hast du mit den Würfeln gemacht? ...Was hast du mit den Streifen gemacht? ...

Zähle alle Dreiecke. (8) Zähle alle roten Dreiecke. (3) Stecken Sie sie in einen Umschlag. Dieses Glas enthält 8 Gläser Wasser. Gießen Sie 3 Gläser Wasser aus. Mit Zahlen beschriften.

Addition und Subtraktion durchführen. Ein Merkmal arithmetischer Operationen, einschließlich Addition und Subtraktion, die Kinder zum Lernen dieser Operationen anregen, ist die Möglichkeit, die Informationsaufzeichnung um ein Vielfaches zu reduzieren. Um dies den Schülern zu zeigen, erscheint der Text an der Tafel, während die Schüler die oben genannten Aufgaben erledigen: Platzieren Sie 3 Würfel auf der linken Seite. 5 Würfel rechts platzieren. Kombinierte Würfel. Wir haben einen Streifen mit 3 Einheiten Länge und einen Streifen mit 5 Einheiten Länge genommen. Wir haben aus zwei Streifen einen langen Streifen gemacht. (Wenn gleichzeitig mit der Addition die Subtraktion eingeführt wird, enthält der Text auch Sätze der Form: „Es waren 8 Dreiecke. 3 Dreiecke wurden entfernt“, „Es waren 8 Gläser Wasser. 3 Gläser wurden eingegossen“). Unten sind die Zahlen geschrieben (oder auf Karten ausgelegt): 3 5 (8 3).

An die Tafel wird geschrieben, was Sie gerade mit Würfeln, mit Streifen, (mit Dreiecken, mit Wasser) gemacht haben. Fällt es Ihnen leicht, diesen Text zu lesen? (Nicht einfach.) – Aber wenn Sie die Sprache der Mathematik verwenden, können Sie es viel kürzer aufschreiben. Vielleicht weiß jemand bereits, wie man unsere Handlungen in der Mathematik bezeichnet? Gemeinsam mit den Kindern erstellen wir einen Musterdatensatz (zunächst nur den Ausdruck): 3 + 5 (8 – 5).

Dieser Eintrag ersetzt den gesamten Text. Wie viele Ziffern gibt es in der mathematischen Schreibweise? (Gesamt 3. Bei gleichzeitiger Einleitung und Subtraktion - 6.) - Wie viele Zeichen enthält der Text?

Wenn die Eingabe auf einem interaktiven Whiteboard erfolgt ist, lässt sich durch Markieren des Textes ganz einfach die Anzahl der Zeichen ermitteln: 163 (oder subtrahiert man 236!): 163! (oder 236!) versus 3 (oder 6!) ist die mathematische Notation mehr als 50 (fast 40 Mal) kürzer! Diese Entdeckung kann eine Überraschung sein, die dem Untersuchten eine emotionale Färbung verleiht und das Interesse daran steigert.

Vielleicht wissen einige von Ihnen bereits, wie dieser Eintrag zu lesen ist und was er bedeutet? (Zuerst sprechen die Kinder, dann der Lehrer.) – Der Eintrag 3 + 5 lautet normalerweise „addiere fünf zu drei“ (und „subtrahiere fünf von acht“). Lies es noch einmal mit mir. ... Dieser Eintrag bedeutet, dass es 3 Objekte und 5 Objekte gab und diese kombiniert wurden (Es gab 8 Objekte, 5 davon wurden genommen und entfernt). Oder dass aus zwei Streifen der Länge 3 und 5 Längeneinheiten ein Streifen der Länge 3 und 5 Längeneinheiten gebildet wurde. Sie sagen auch, dass 3 + 5 eine Notation für Aktion ist Zusatz(8 – 5 ist ein Aktionsrekord Subtraktion).

Als nächstes werden drei Arten von Aufgaben organisiert, um die Fähigkeit zu entwickeln, von Fachhandlungen zu Handlungen mit Zahlen und von Handlungen mit Zahlen zu Fachhandlungen zu gelangen: (1) Fachhandlungen werden demonstriert (durch den Lehrer, die Schüler, in Bildern in einem Lehrbuch oder Arbeitsbuch, auf einer interaktiven Tafel) und die Schüler bezeichnen sie mit entsprechenden numerischen Ausdrücken, lesen die Ausdrücke; (2) Numerische Ausdrücke werden benannt oder angezeigt (zwei zu vier addieren, drei von vier subtrahieren, 4 + 2; 4 – 3), und die Schüler führen Aktionen mit Objekten aus, zeichnen oder wählen Bilder von Objektaktionen aus, die durch Addition angezeigt werden könnten ( Subtraktion ); (3) Es wird eine Entsprechung zwischen dem Bild objektiver Handlungen und numerischen Ausdrücken hergestellt (Zeichnungen und Ausdrücke können in Handbüchern, auf separaten Blättern, auf einer Tafel, interaktiv oder regelmäßig sein; dies können zwei Kartensätze sein – mit Zeichnungen objektiver Handlungen und mit numerischen Ausdrücken, oder Karten nach Domino-Typ).

Achten wir auf einige wichtige Punkte. Obwohl die Einführung in die Addition und Subtraktion aus dem Studium der Zahlen in den Top Ten stammt, ist es sinnvoll, die durch Addition und Subtraktion dargestellten Situationen nicht nur bei den Zahlen in den Top Ten, sondern auch bei Zahlen in anderen Zahlensätzen zu betrachten. Der Lehrer zeigt beispielsweise ein Kästchen mit 14 Knöpfen und ein anderes mit 26 gleichen Knöpfen. Auf jedem Kästchen ist die entsprechende Zahl groß geschrieben. Sie müssen die gleichen Zahlen mit Zahlenkarten auf Ihren Schreibtisch legen. Dann schüttet er Knöpfe aus der zweiten Schachtel in die erste und bittet die Schüler, eine Karte mit dem entsprechenden Zeichen zwischen die Zahlen zu legen. Der resultierende Eintrag lautet: 14 + 26. Mit Hilfe des Lehrers lesen die Kinder den Eintrag und sagen, was er bedeutet.

Zu Beginn der Einführung einer arithmetischen Operation bezeichnen wir objektive Handlungen durch einen numerischen Ausdruck oder einen numerischen Ausdruck und eine Gleichheit. Gleichheit erfordert das Benennen und Schreiben einer bestimmten Zahl, des Ergebnisses einer Handlung, während Kinder noch nicht wissen, wie sie diese finden können, abgesehen von objektiven Handlungen und Zählungen. Ein numerischer Ausdruck benennt nicht die Zahl, das Ergebnis der Aktion, sondern gibt mit dem Vorzeichen der Aktion die Methode an, diese zu erhalten. In diesem Fall erhalten wir die Möglichkeit, Aktionen für beliebige Zahlen und Aktionen mit beliebigen Subjekt-Aktionsmodellen zu betrachten. Dies ist wichtig für die Bildung von Handlungsbedeutungen. Studierende erhalten außerdem die Möglichkeit, die Grenzen der Anwendbarkeit von Berechnungen mithilfe von Objekten zu bestimmen, was sie dazu motiviert, Methoden und Algorithmen zu erfinden, ohne mit Objekten zu interagieren.

In der ersten Phase des Aktionslernens ist es notwendig, die Aufmerksamkeit der Kinder auf die Fragen „ Was Was ist „Addition“?, „Was ist „Subtraktion“?“ Hier empfiehlt es sich, die Aktion als numerischen Ausdruck zu schreiben. Wenn die Antworten auf die Fragen „Was...?“ verstanden und angeeignet wird, können wir mit der Frage fortfahren „ Wie Finden Sie das Ergebnis der Aktion (den Wert der Summe, Differenz)? Jetzt können Addition und Subtraktion als Gleichheiten geschrieben und gesprochen werden.

Bevor wir zu Gleichheiten übergehen, Ergebnisse finden und Gleichheiten schreiben, fassen wir zusammen Zwischensumme Dies gibt den Schülern die Möglichkeit, ihr Verständnis für Addition (und Subtraktion, wenn die Operationen in derselben Lektion eingeführt werden) zu zeigen.

Jetzt wissen Sie also, wie Sie Aktionen mit Objekten zum Addieren von Zahlen kennzeichnen. Zeigen Sie, wie Sie es schaffen können. Lesen Sie die mathematischen Notationen und sagen Sie, was jede einzelne bedeuten könnte: 3 + 2, 1 + 3, 5 + 8, 10 + 4, 1000 + 5000, Ω + ☼. (Auf der Tafel gibt es entsprechende Zeichnungen, zum Beispiel gibt es für den Eintrag 1000 + 5000 eine Zeichnung von zwei Banknoten, für den Eintrag in „magischen“ Zahlen – zwei Container mit Ladung auf einem Bahnsteig, Angabe der Masse in Tonnen Ω und ☼.).

Sie haben richtig gesagt: Diese Addition bezeichnet Situationen, in denen etwas zu etwas hinzugefügt, kombiniert wurde. Wie können wir angeben, welche Ergebnisse aus solchen Maßnahmen resultieren? - Beobachten Sie Dimas Bewegung, messen Sie mit ihm die Länge jedes Teils des Weges und zählen Sie die Schritte. (Dima macht 4 Schritte vom Schreibtisch zur Tafel, bleibt stehen und macht dann weitere 3 Schritte zum Fenster). - Zeichnen Sie die Aktion auf. (4 + 3). – Dima, geh es noch einmal durch und zähle alle Schritte. Wie viele Schritte gibt es insgesamt? (7) – Wie schreibe ich das auf? Vervollständigen Sie die Aufzeichnung Ihrer Aktion mit dem Ergebnis der Aktion. (Nach den Vorschlägen der Kinder schreiben wir auf: 4 + 3 = 7. – Lesen Sie diese Gleichung. (Lesen Sie mit Hilfe des Lehrers: „Wir addierten drei zu vier und bekamen sieben.“)

Als nächstes erledigen die Kinder Aufgaben der oben genannten Typen (1), (2) und (3). Wenn die Anzahl der Objekte in einer Kombination oder die Anzahl der Maße beim Messen einer Größe gezählt werden kann, schreiben die Schüler Gleichheiten auf, in anderen Fällen schreiben sie nur Ausdrücke auf.

Im gleichen Zeitraum wurden die Begriffe eingeführt Begriff, Begriff, Summe; Minuend, Subtrahend, Differenz. Es ist sinnvoll, der Einführung von Begriffen ein Gespräch über Namen voranzustellen. Jeder von uns hat viele Namen und Titel. Eine Gruppe von Namen sind Eigennamen: Tanya, Lena, Valentina Sergeevna. Es werden auch Namen entsprechend unserer Tätigkeit vergeben – Radfahrer, Fußgänger, Beifahrer, Passant, Leser; nach Beruf und Beruf – Lehrer, Schüler, Schneider, Drechsler, Pilot und viele andere Gründe – Person, Angestellter, Freundin, Schwester, Tochter, Enkel.

Wenn dieser Ansatz auf Zahlen angewendet wird, sind Eigennamen „eins“, „zwei“, „dreihundertsiebzig“ usw. Die Beteiligung von Zahlen an arithmetischen Operationen und die Ausübung bestimmter Funktionen oder Rollen ermöglicht es uns, ihnen Namen entsprechend dieser Funktionen zu geben. Lassen Sie die Kinder zunächst ihre Namen vorschlagen und diese begründen. Sie können sogar einen Wettbewerb ausschreiben! Nur im Kontext der eigenen Wortschöpfung werden allgemein anerkannte Begriffe für Kinder „lebendig“, einprägsam und emotional aufgeladen.

Wenn die Schüler frei von Fachsituationen zur Notation durch Addition und Subtraktion und umgekehrt übergehen, wird die Frage „Wie findet man das Ergebnis von Addition, Subtraktion ohne Zeichnen, Abzählen an den Fingern, Messen?“ relevant.

Bereits in diesem Zeitraum muss mit der Einbeziehung von Kindern begonnen werden Planung Ihrer wissenschaftlichen Arbeit, die Reflexion über die Lehre und ihre Ergebnisse anregen, d.h. Bildungsaktivitäten schrittweise zu gestalten, wenn sie die entsprechenden Lernaktivitäten beherrschen, und diese von extern kontrollierten Bildungsaktivitäten auf unabhängige übertragen.

Nach der Einführung von Addition und Subtraktion fragen wir beispielsweise:

Wissen Sie jetzt, was Addition und was Subtraktion ist? (Ja.) - Ihr alle, wisst ihr alles über Addition? Über Subtraktion? (Nein, nicht alle.) – Was sollten wir Ihrer Meinung nach sonst noch über diese Aktionen wissen? Was kann man tun? ... - Auf welche Fragen zur Addition und Subtraktion wünschen Sie sich Antworten? Was soll ich lernen? ...

Basierend auf diesem Dialog, bei dem der Lehrer die Fragen und Anregungen der Kinder an die Tafel schreibt, einen Meinungsaustausch organisiert, bauen die Schüler unter Beteiligung des Lehrers als Organisator und Wissensträger über bestehende Vereinbarungen einen Lernablauf auf Addition und Subtraktion.

Die nächste pädagogische Aufgabe ist Entwicklung der Fähigkeiten zur Tabellenkalkulation, und die Lernaufgabe der Schüler ist lernen, die Ergebnisse von Addition und Subtraktion, Summe und Differenz (den Wert der Summe und den Wert der Differenz) zu finden., Berechnungen erklären, sich selbst testen, weitere Maßnahmen planen.

Studieren der Eigenschaften von Addition und Subtraktion. Die Besonderheit beim Studium der Eigenschaften von Addition und Subtraktion besteht darin, dass dies die ersten Rechenoperationen sind, mit denen Kinder vertraut werden. Die Eigenschaften von Handlungen werden im Zeitraum der Beherrschung der objektiven Bedeutung von Handlungen berücksichtigt und durch diese objektiven, intuitiven Eigenschaften von Handlungen begründet. Alle Eigenschaften können von Kindern im Rahmen der vom Lehrer organisierten Bildungsaktivitäten entdeckt werden. Es ist wichtig, dass Eigenschaftsangaben und Notationen nicht umständlich sind.

Viele Berechnungen in der ersten Klasse, insbesondere in der ersten Jahreshälfte, werden so durchgeführt, dass bekannte Eigenschaften auf einer intuitiven Ebene erscheinen. Diese Objekte werden unter Beteiligung von Kindern in einer für sie zugänglichen Form präsentiert. Zum Beispiel Methoden zum Addieren und Subtrahieren von eins, nach dem anderen, nach Teilen: 3 + 4 = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 + 2 + 2; 7 – 4 = 7 – 2 – 2 = 7 – 1 – 3.

Die ersten Eigenschaften, die den Studierenden zur Verfügung stehen, können Eigenschaften sein, die die Konzepte „nächstes“, „vorheriges“ („unmittelbar folgendes“) mit den Operationen der Addition und Subtraktion verbinden. Das Eigenschaften der natürlichen Reihe, die die Ordnungsbedeutung einer Zahl in arithmetischen Operationen manifestieren, die wir oben formuliert haben. Vorausgegangen war die Erfindung von Methoden zum schnellen Zählen von Objekten in der Kombination zweier Objektgruppen, beispielsweise das Zählen einer Objektgruppe nach der anderen auf eine bekannte Anzahl von Objekten: ⌂⌂⌂⌂⌂⌂ - 6 ⌂ 7⌂ 8 ⌂ 9. 9 Artikel.

Die Konsequenz dieser Methode besteht darin, die Ergebnisse der Addition und Subtraktion zu finden, indem man entlang der natürlichen Reihe „schrittt“, zunächst in Einzelschritten und dann in Schritten unterschiedlicher Länge (Addition, Subtraktion in Gruppen).

Entdecken Kommutative Eigenschaft der Addition oder Neuordnung der Begriffe Studierende können in mehreren Situationen.

1. Berechnen Sie anhand objektiver Aktionen die Werte von Paaren der Form 4 + 3 und 3 + 4. Stellen Sie Ähnlichkeiten und Unterschiede fest. Machen Sie Annahmen über den Wert anderer ähnlicher Summen und überprüfen Sie die Annahme, indem Sie die Werte mit verfügbaren Methoden berechnen.

2. Bei der Durchführung objektiver Aktionen zur Kombination zweier Gruppen von Objekten, zwei Objekten, Substanzen wird festgestellt, dass sich die quantitativen Eigenschaften des Ergebnisses der Kombination ändern, wenn sich die Position der Teile oder die Reihenfolge, in der die Kombination erfolgt, ändert verändere dich nicht. Indem wir objektive Handlungen mit numerischen Ausdrücken bezeichnen, erhalten wir zwei Ausdrücke mit unterschiedlicher Reihenfolge der Terme und identischen Werten.

3. Zwei Schüler, die sich auf gegenüberliegenden Seiten des Tisches befanden, gaben durch Addition (die Summe zweier Begriffe) die Anzahl der Objekte auf dem Tisch an (Chekin A.L. Mathematik, 1. Klasse 2011) und erhielten zwei verschiedene Ausdrücke: 3 + 4 und 4 + 3. Indem sich die Kinder in die jeweiligen Positionen versetzen, stellen sie sicher, dass beide Einträge die gleiche Situation, die Anzahl der gleichen Objekte, korrekt angeben. Auf dieser Basis ist 3 + 4 = 4 + 3. Da jede andere Anzahl von Objekten auf dem Tisch platziert werden kann, zum Beispiel Ω und ☼, dann ist Ω + ☼.= ☼ + Ω, wobei Ω und ☼ beliebige Zahlen sind.

Ein wichtiges Merkmal der Addition und Subtraktion ist, dass diese Handlungen drücken Beziehungen aus « mehr (weniger) von" Eine der Gleichheiten der Form A + B = C Und M – N = k definiert Beziehungen, an denen drei Zahlen beteiligt sind: die größere, die kleinere und eine Zahl, die die Frage beantwortet, um wie viel eine Zahl größer (kleiner) als die andere ist. Wenn eine Gleichheit gegeben ist, zum Beispiel 5 + 3 = 8, dann können die durch die Beziehung „mehr (weniger) um“ verbundenen Zahlen die Zahlen 5 und 8 sein, und die Zahl 3 zeigt an, um wie viel 5 kleiner als 8 ist , und 8 ist mehr als 5. Abschlag, oder 3 und 8, dann zeigt 5 an, um wie viel 3 kleiner als 8 ist und 8 mehr als 3 ist.

Auch andere Eigenschaften von Additions- und Subtraktionsoperationen können von Studierenden mit entsprechender Organisation entdeckt werden. Um Eigenschaften zu entdecken, ist der Fokus der Aufgaben auf Vergleich, Klassifizierung und Beobachtung von Veränderungen von großer Bedeutung. Mit der Einführung der Operationen Multiplikation und Division, Regeln für die Reihenfolge der Operationen, der Verteilungseigenschaft der Multiplikation relativ zur Addition, der Regel zur Division einer Summe, Differenzen durch eine Zahl, Produkte durch eine Zahl, Zahlen durch ein Produkt usw andere Eigenschaften, die sich auf eine oder mehrere Eigenschaften beziehen, werden untersucht.

Eine weitere Erweiterung und Vertiefung des Wissens über Addition und Subtraktion ist mit der Erweiterung numerischer Mengen und der Übertragung zuvor erlernter Techniken, Algorithmen, Begriffe und Eigenschaften auf diese, mit dem Studium von Eigenschaften und der Beherrschung rechnerischer Fähigkeiten sowie mit der Bereicherung der Terminologie verbunden mit Namen von Eigenschaften (kombinative Eigenschaft, distributive Eigenschaft), Namen Ränge und Klassen, Namen mehrstelliger Zahlen, Merkmale von Zahlen.

7.3.4. Multiplikation und Division lernen. Erinnern wir uns zunächst an das Wesentliche Bedeutungen von Multiplikation und Division.

Mengentheoretisch Bedeutungen von Multiplikationsoperationen Und Abteilungen Stellen wir ihnen Textaufgaben und Bilder vor. a) „Auf einem Teller liegen 4 Äpfel. Wie viele Äpfel sind auf 3 solcher Teller? (Abb. 7.10 a); b) Am Schachturnier nahmen 3 Mannschaften teil, zu denen jeweils 4 Schachspieler gehörten – ein Sportmeisterkandidat und Schachspieler der 1., 2. und 3. Kategorie. Wie viele Schachspieler haben am Turnier teilgenommen?“; c) „Auf einem Teller sind 4 Äpfel, auf dem anderen dreimal mehr. Wie viele Äpfel sind auf dem anderen Teller?“, „Auf einem Teller sind 4 Äpfel, das sind dreimal weniger als auf dem anderen Teller.“ Wie viele Äpfel sind auf dem anderen Teller? (Aufgaben mit Beziehungen „mehr (weniger) um ... Mal“, bei denen die größere Zahl unbekannt ist) (Abb. 7.10, c); d) Auf wie viele Arten kann das Paar „Umschlag, Briefmarke“ hergestellt werden, wenn es 3 Arten von Umschlägen und 4 Arten von Briefmarken gibt? (Aufgaben zum Zählen der Anzahl der Kombinationen, Produktregel) (Abb. 7.10, d).

Zahlen dividieren im mengentheoretischen Sinne als Bezeichnung entstanden zwei Arten der praktischen Aufteilung einer Gruppe von Objekten in gleich viele Teile zerlegen, die in der Mathematik als Lehrmethoden bezeichnet werden Aufteilung nach Inhalt Und Aufteilung in gleiche Teile. Aufteilung nach Inhalt: Eine Gruppe von Objekten wird entsprechend einer gegebenen gleichen Anzahl von Objekten in jedem Teil in Teile unterteilt, und es muss ermittelt werden, wie viele solcher Teile gebildet werden. Aufteilung in gleiche Teile: Eine Gruppe von Objekten wird in eine bestimmte Anzahl gleicher (entsprechend der Anzahl der Objekte) Teile unterteilt und Sie müssen herausfinden, wie viele Objekte sich in jedem Teil befinden.

Subjektaktion Aufteilung nach Inhalt- Hierbei handelt es sich um das sequentielle Ablegen einer bestimmten Anzahl von Gegenständen, bis alle Gegenstände ausgelegt sind oder bis weniger Gegenstände übrig sind, als in einem Teil vorhanden sein sollten. Der Vorgang des Aufschiebens entspricht der objektiven Bedeutung der Subtraktion und kann mit Subtraktion bezeichnet werden. Die Division fungiert als kürzere Notation

1 Mikulina, G. G. Verallgemeinerung des Wissens in der Mathematik anhand von Märchenfiguren / G. G. Mikulina. – Grundschule, 1986. - Nr. 6 - Vom 25.-29.

2 Mathematik. Vilenkin N.Ya., Pyshkalo A.M. und andere. M., 1977.

3 Ondar Ch. Ethnokulturelle Aspekte bei der Bildung numerischer Darstellungen // Grundschule. 2010. Nr. 11. – S.

4 Landesvorgaben für die Gestaltung des allgemeinbildenden Grundbildungsprogramms der Vorschulerziehung. Beschluss des Ministeriums für Bildung und Wissenschaft der Russischen Föderation vom 23. November 2009 Nr. 655 http://www.rg.ru/2010/03/05/obr-dok.html Zugriffsdatum 26.10.2011

5 Piaget J. Ausgewählte psychologische Werke, M., 1994.

6 Menchinskaya N.A. Psychologie des Rechenunterrichts. – M., 1955. Menchinskaya N. A. Psychologie des Wissenserwerbs in der Schule. M., 1959. Menchinskaya N. A., Moreau. M.I. Fragen der Methodik und Psychologie des Rechenunterrichts in der Grundschule. – M., 1965.

7 Kostyuk G.S. Über die Entstehung des Zahlenbegriffs bei Kindern / Naukovi zapiski, T. 1. Forschungsinstitut für Psychologie, Kiew, 1949

8 L. S. Tsvetkova. Neuropsychologie des Zählens, Schreibens und Lesens: Beeinträchtigung und Genesung, M., 2000;

9 L.F. Magnitski. Arithmetik. 1703 / http://www.math.ru/lib/176 Zugriffsdatum: 29.09.2011

10 Galanin D.D. Geschichte methodischer Ideen in der Arithmetik in Russland. Teil I. XVIII Jahrhundert. M., 1915.

11 Galanin D.D. Einführung in die Methodik der Arithmetik Moskau, 1911.

12 Kurganov S.Yu. Kind und Erwachsener im Bildungsdialog. M., 1988; Berlyand I.E. Zahlenrätsel. M..1996

13 Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Mathematik. 1 Klasse. Teil 1. M, 2006

14 Chekin A.L. Mathematik. 1 Klasse. Teil 1. M., 2010

15 Sanitäre und epidemiologische Regeln und Vorschriften SanPiN 2.4.2.2821-10. http://www.rg.ru/2011/03/16/sanpin-dok.html Zugriffsdatum: 4. Dezember 2011.

16 Siehe Ondar Ch. Ethnokulturelle Aspekte bei der Bildung numerischer Darstellungen // Grundschule, 2010. - Nr. 11. – S. 104 – 107; Tsareva S.E. Gedichte, Rätsel, Sprichwörter, Sprüche, Märchen im Mathematik-Grundschulunterricht Nowosibirsk, 1998.

17 Lysenkova S.N. Wenn es leicht zu lernen ist. – M.: 1985.

18 Beurteilung der Erreichung geplanter Ergebnisse in der Grundschule. Aufgabensystem. Um 14 Uhr Teil 1/ [M. Yu. Demidova, S. V. Ivanov usw.]; bearbeitet von G. S. Kovaleva, O. B. Loginova - M. 2011. S. 58

19 http://slovari.yandex.ru/~books/TSB/Dualitätsprinzip/.

Technologische Unterrichtskarte

VOLLSTÄNDIGER NAME. Lehrer: Sabitova Liliya Gennadievna

Klasse: 1 „b“

Datum: 28.11.16.

Betreff: Mathematik

№ Geplante Unterrichtsstunden: 1

Unterrichtsthema: Vergleich Ergebnisse arithmetischer Operationen

Ort und Rolle der Lektion im behandelten Thema: Lektion 49

Zweck der Lektion: lernen, mathematische Objekte zu vergleichen,

Vergleich arithmetischer Ergebnisse

Ziel : lernen, mathematische Objekte zu vergleichen,Ergebnisse der Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division.

Pädagogische Aufgaben: Bedingungen schaffen, um sich mit der Regel zum Vergleich mathematischer Objekte vertraut zu machen,; Verbesserung der Fähigkeiten zur Lösung von Multiplikationsproblemen

Geplante Ergebnisse

Thema:

lasst uns kennenlernen mit der Regel zum Vergleich mathematischer Objekte,Ergebnisse der Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division

werde lernen : Vergleiche mathematischer Objekte durchführen;Ergebnisse der Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division; Lösen Sie Multiplikationsprobleme

Metasubjekt:

Kognitiv: Allgemeinbildung - Vergleich mathematischer Objekte;Ergebnisse der Addition, Subtraktion, Multiplikation, DivisionLösen von Multiplikationsproblemen;Rätsel - die Umsetzung der Synthese als Zusammensetzung eines Ganzen aus Teilen.

Regulatorisch: Planen Sie Ihre Maßnahmen entsprechend der Aufgabe und den Bedingungen für deren Umsetzung.

Gesprächig:in der Lage sein, Fragen zu stellen; in gemeinsamen Aktivitäten verhandeln und eine gemeinsame Entscheidung treffen, auch in Situationen von Interessenkonflikten

Persönlich: die Notwendigkeit der Selbstverbesserung erkennen

Studentische Aktivitäten

Geformt
Wege
Aktivitäten
Student

1. Organisation

tionäres Moment

(1 Minute)

Begrüßt die Schüler und prüft ihre Bereitschaft für den Unterricht

Guten Tag! Hinsetzen.

Wendet euch einander zu. Sagen Sie: „Ich wünsche Ihnen alles Gute, Sie wünschen mir alles Gute, wir wünschen einander alles Gute.“ Wenn es schwierig wird, helfe ich dir.“

Die Lehrer begrüßen, organisieren ihren Arbeitsplatz und zeigen ihre Bereitschaft für den Unterricht.

Entwicklung der Fähigkeit, das Arbeitsumfeld zu organisieren. Entwicklung von Wohlwollen und emotionaler Reaktionsfähigkeit.

2. Grundkenntnisse aktualisieren.

Verbales Zählen.

Intellekt

totales Aufwärmen

(5 Minuten)

Organisiert mündliche Berechnungen, um Wissen zu aktualisieren.

Zählen von 1 bis 20; von 20 auf 1.

Problem im Vers:

Eichhörnchen, Igel und Waschbär,

Hase, Fuchs, Babymaulwurf

Es gab freundliche Nachbarn

Sie kamen zum Bären, um einen Kuchen zu essen,

Ihr gähnt nicht,

Zählen Sie, wie viele Tiere es gibt! (7)

Der Strauß enthält 4 gelbe Rosen und 5 weiße.

Welche Rosen gibt es noch? Wie lang?

Wie viele Rosen enthält der Strauß?

9 Rosen wurden gleichmäßig in drei Sträuße aufgeteilt. Wie viele Rosen enthält jeder Strauß?

Beantworte die Frage des Lehrers. Führen Sie mentale Rechenaufgaben durch.

Es gibt mehr weiße Rosen. Noch eine Rose.

4 + 5 = 9

Der Strauß enthält 9 Rosen.

9:3=3

Persönliche Lebenserfahrung aktualisieren. Akzeptieren und halten Sie das Lernziel und die Aufgabe ein

3. Festlegung des Themas und Zwecks der Lektion

(2 Minuten)

Anleiten der Kinder, das Thema zu formulieren und die Ziele der Lektion festzulegen. Erstellen eines Arbeitsplans

Öffnen Sie das Lehrbuch, indem Sie das Lesezeichen auf die nächste Seite verschieben. Lesen Sie das Thema der Lektion.

Was glauben Sie, was wir vergleichen werden?

Lesen Sie das Thema der Lektion: „Vergleichen“

Vergleichen Sie Zahlen, Formen, Segmente ...

Zeigen Sie Interesse an neuen Inhalten, erkennen Sie die Unvollständigkeit Ihres Wissens, formulieren Sie eine Informationsanfrage, legen Sie die Ziele der Bildungsaktivitäten fest

4 . Entdeckung neuer Erkenntnisse, Vorgehensweise.

Arbeit nach dem Lehrbuch (S. 108).

Übung 1

(3 Minuten)

Organisiert die Arbeit zur Entdeckung neuen Wissens und gewährleistet die Kontrolle über die Erledigung der Aufgabe.

− Was ist mehr: „2 Chips 4-mal“ oder „3 Chips 3-mal“? Können Sie diese Frage gleich beantworten?

− Führen Sie die Berechnungen durch.

− Was ist mehr: „6 Chips für 3 Stapel gleich“ oder „6 Chips für 2 Stapel gleich“? Berechnungen durchführen

Sie erledigen Aufgaben, beantworten Fragen, äußern ihre Meinung.

Berechnungen durchführen.

2 4 = 8; 3 3 = 9; mehr „3 Chips 3 Mal“.

− Mehr als „6 Chips in 2 Stapeln gleichmäßig.“

™ ™ ™ ™ ™ ™ 6: 3 = 2

6: 2 = 3

Planen Sie eine Lösung für eine Lernaufgabe: Erstellen Sie einen Aktionsalgorithmus, wählen Sie Aktionen entsprechend der Aufgabe aus.

Reproduzieren Sie aus dem Gedächtnis die Informationen, die zur Lösung einer Lernaufgabe erforderlich sind, und begründen Sie die Wahl.

Wenden Sie die Regeln der geschäftlichen Zusammenarbeit an. Seien Sie aktiv in Interaktionen. Überwachen Sie die Ergebnisse

Primäre Konsolidierung von neuem Material

Aufgabe 2

(2 Minuten)

− Lesen Sie die Mathenotizen.

− Suchen Sie nach Spalten mit denselben arithmetischen Operationen.

− Suchen Sie nach Spalten mit denselben Ergebnissen

− Die erste Spalte führt die Subtraktion durch. Im dritten - Zusatz.

− Die erste, zweite und vierte Spalte enthalten die gleichen Antworten.

12 – 2

16 – 6

19 – 9

12 +1

13 +0

14 –1

8+2

15 -1

14+0

13+1

Bewusste Konstruktion sprachlicher Äußerungen in mündlicher und schriftlicher Form

Fizminutka

(1 Minute)

Durchführung von körperlichen Übungen

Wie geht es dir? - So! (Daumen zeigen.)

Wie geht es dir? - So! („Gehen“ mit zwei Fingern auf der Handfläche.)

Rennst du? - So! (Beugen Sie die Arme an den Ellbogen und zeigen Sie, wie sie beim Laufen damit arbeiten.)

Schläfst du nachts? - So! (Legen Sie ihre Hände unter ihre Wangen und legen Sie ihren Kopf darauf.)

Wie nimmst du es? So! (Machen Sie Greifbewegungen mit den Händen.)

Wirst du es geben? - So! (Sie machen Bewegungen mit ihren Händen. Als würden sie etwas geben.)

Wie geht es dir, ungezogen zu sein? - So! (Sie blähen ihre Wangen auf und schlagen leicht mit den Handflächen darauf.)

Drohen Sie? - So! (Sie schütteln ihrem Nachbarn den Finger.)

Übungen machen

Aufgabe 3

(5 Minuten)

− Wie viele Blätter sind auf dem Bild?

− Wie unterscheiden sich die Blätter?

− Wie viele gelbe Blätter? Grün? Rot?

− Wie viele Blätter hat ein Ahornbaum? Von einer Eiche?

− Überlegen Sie sich ein Problem für die Zeichnung und lösen Sie es.

A) ;

B) ;

V) ;

G)

− Auf dem Bild sind nur 9 Blätter zu sehen.

− Die Blätter unterscheiden sich in Farbe und Form.

− 5 gelbe Blätter, 2 grüne, 1 rotes.

− 4 Blätter aus Ahorn, 5 aus Eiche.

a) Auf dem Ast befanden sich 3 gelbe und 1 rotes Ahornblatt. Wie viele Ahornblätter gibt es insgesamt?

b) Es gab 4 Ahornblätter und 5 Eichenblätter. Wie viele Blätter gibt es insgesamt?

c) Es gab 5 Blätter von der Eiche, 4 Blätter vom Ahornbaum. Wie viele Eichenblätter gibt es mehr als Ahornblätter? Wie viele Ahornblätter gibt es weniger als Eichenblätter?

d) Es gab 2 grüne und 1 rotes Blatt. Wie viele grüne Blätter gibt es mehr als rote? Wie viele rote Blätter gibt es weniger als grüne Blätter?

Aufgabe 6

(2 Minuten)

− Die Spinne hat 4 Beinpaare. Wie viele Beine hat eine Spinne?

− Das Kissen hat 4 „Ohren“. Wie viele „Ohren“ haben drei Kissen?

− 2 4 Mal zu nehmen ist 8.

2 · 4 = 8 (Spinnenbeine).

− 4 dreimal zu nehmen ist 12.

4 3 = 12 („Ohren“ für drei Kissen)

Sekundärkonsolidierung von neuem Material.

Arbeiten in einem gedruckten Notizbuch

Übung 1

(2 Minuten)

Vergleichen. Schreiben Sie die Wörter „mehr“ oder „weniger“ auf.

Das Ergebnis eines Vergleichs mit den Worten „mehr“, „weniger“ bezeichnen

Nehmen Sie 3 bis 3 Mal, nehmen Sie mehr als 3 bis 2 Mal ein.

Nehmen Sie 5 3-mal weniger als 6, nehmen Sie 3-mal.

Aufgabe 2

(2 Minuten)

Markieren Sie die Segmente, deren Länge weniger als 8 cm beträgt.

Bezeichnung des Ergebnisses eines Vergleichs mit den Worten „länger“, „kürzer“

Markieren Sie Segmente, deren Länge weniger als 8 cm beträgt.

–Vergleich, Verallgemeinerung, Analogie

– Extrahieren der notwendigen Informationen;

Aufgabe 3

(2 Minuten)

Vervollständigen Sie die Einträge.

Anwendung der Formulierung „Wenn Olya ... mehr hat, dann ...

Olya hat 3 Süßigkeiten. Olya hat 2 Bonbons weniger als Anya.

–Vergleich, Verallgemeinerung, Analogie

– Extrahieren der notwendigen Informationen;

Aufgabe 4

(2 Minuten)

Wie viele Räder gibt es insgesamt?

2*3=6

Wenn 8 Räder vorhanden sind, können Sie 4 solcher Fahrräder zusammenbauen.

Berücksichtigung unterschiedlicher Meinungen, Abstimmung unterschiedlicher Positionen in der Zusammenarbeit

-Aufgabe 5

(2 Minuten)

Ziehe die Chips. Vervollständigen Sie die Einträge.

Zeichnung.

Eintrag: 3+7=10

10=3+7

4+6=10

10=4+6

Übung für die Hände.

(1 Minute)

Organisation des körperlichen Trainings.

Wir haben geschrieben, wir haben geschrieben,

Unsere Finger sind müde, wir ruhen uns ein wenig aus,

Und fangen wir wieder an zu schreiben.

Selbstständige Arbeit.

(3 Minuten)

Notieren Sie die Aktionszeichen.

Organisiert Arbeitsinspektion.

5+1=6

5-1=4

7+2=9

7-2=5

4-2=2

4+2=6

6-3=3

6+3=9

Kontrolle, Korrektur, Bewertung

Zusammenfassung der Lektion. Betrachtung

(5 Minuten)

Setzen Sie die Sätze mit Ihren eigenen Worten fort:

Es hat mir gefallen…

Für mich war es interessant...

Es war einfach für mich...

Es war schwierig für mich...

Ich würde gerne wissen...

Wenn Sie mit Ihren Ergebnissen zufrieden sind und alle Aufgaben fehlerfrei erledigt haben, heben Sie ein grünes Smiley-Gesicht. Für diejenigen, die manchmal Schwierigkeiten hatten und Fehler gemacht haben, heben Sie den gelben Smiley hoch. Wenn Sie den Stoff nicht verstehen und Hilfe benötigen, heben Sie ein rotes Smiley-Gesicht.

Lektion vorbei, danke für die Lektion.

Fragen beantworten. Bestimmen Sie ihren emotionalen Zustand im Unterricht. Führen Sie eine Selbsteinschätzung und Reflexion durch

Endkontrolle durchführen, Leistungsergebnisse auswerten,

Sprechen Sie neues Wissen planmäßig durch und äußern Sie Ihre Eindrücke vom Unterricht

Zu den arithmetischen Operationen gehören:

Addition ist ein Grundbegriff, für den es keine strenge formale Definition gibt. Um dieser Operation jedoch eine vernünftige Vorstellung zu geben, sagen wir, dass Addition die Operation ist, bei der die Summe von zwei oder mehr Zahlen ermittelt wird, wobei mit Summe die Gesamtzahl der Einsen gemeint ist, die in den betreffenden Zahlen zusammen enthalten sind. Diese Zahlen werden Terme genannt. Zum Beispiel 11 + 6 = 17. Hier sind 11 und 6 Terme, 17 ist die Summe. Werden die Terme vertauscht, ändert sich die Summe nicht: 11 + 6 = 17 und 6 + 11 = 17.

Die Subtraktion ist die umgekehrte Operation der Addition, da es sich um die Operation handelt, einen der Terme durch die Summe und den anderen Term zu finden. Von einer Zahl (dem Minuend) eine andere (dem Subtrahend) zu subtrahieren bedeutet, eine dritte Zahl (die Differenz) zu finden, die, wenn sie zum Subtrahend addiert wird, den Minuenden ergibt: 17 - 6 = 11. Hier ist 17 der Minuend, 6 ist der Subtrahend, 11 ist der Unterschied.

Multiplikation. Eine Zahl n (den Multiplikanden) mit einer anderen ganzen Zahl m (den Faktor) zu multiplizieren bedeutet, den Multiplikanden n als Term m-mal zu wiederholen. Das Ergebnis der Multiplikation wird als Produkt bezeichnet. Schreiben der Multiplikationsoperation: n x m oder n m. Zum Beispiel 12 x 4 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48. Somit ist 12 x 4 = 48 oder 12 4 = 48. Hier ist 12 der Multiplikand, 4 der Multiplikator, 48 das Produkt. Wenn der Multiplikand n und der Multiplikator m vertauscht werden, ändert sich das Produkt nicht. Zum Beispiel 12 4 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48 und dementsprechend 4 12 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 48. Daher gilt: Der Multiplikand und der Multiplikator werden oft als Faktoren bezeichnet.

Division ist die umgekehrte Aktion der Multiplikation, da es sich dabei um die Ermittlung eines Faktors durch ein Produkt und einen anderen Faktor handelt: Eine Zahl (Dividende) durch eine andere (Divisor) zu dividieren bedeutet, eine dritte Zahl (Quotient) zu finden, die mit multipliziert wird Der Divisor ergibt den Dividenden: 48: 4 = 12. Hier ist 48 der Dividend, 4 der Divisor, 12 der Quotient. Der Quotient einer ganzen Zahl dividiert durch eine andere ganze Zahl darf keine ganze Zahl sein. Dann wird dieser Quotient als Bruch dargestellt. Wenn der Quotient eine ganze Zahl ist, dann nennt man diese Zahlen durch eine ganze Zahl teilbar. Andernfalls führen wir eine Division mit Rest durch. Beispiel: 23 ist nicht durch 4 teilbar, in diesem Fall können wir schreiben: 23 = 5 · 4 + 3. Hier ist 3 der Rest.

Potenzierung. Eine Zahl (die Basis der Potenz) auf eine ganze Zahl (den Exponenten) zu potenzieren bedeutet, sie als Faktor so oft wie den Exponenten zu wiederholen. Das Ergebnis wird Abschluss genannt. Potenzierung schreiben:

3 5 = 3 3 3 3 3 = 243

Dabei ist 3 die Basis des Grades, 5 der Exponent und 243 der Grad.

Die zweite Potenz einer beliebigen Zahl wird Quadrat genannt, die dritte Potenz Würfel. Die erste Potenz einer Zahl ist die Zahl selbst.

Das Ziehen der Wurzel ist der umgekehrte Vorgang der Potenzierung, da dabei die Basis eines Grades anhand des Grades und seines Exponenten ermittelt wird. Die n-te Wurzel (n ist der Exponent der Wurzel) aus einer Zahl a (Radikalzahl) zu ziehen bedeutet, die dritte Zahl zu finden, deren n-te Potenz gleich a ist. Das Ergebnis wird Wurzel genannt. Zum Beispiel:

Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division, Potenzierung und Wurzelziehen sind paarweise inverse Operationen.