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Wie sieht der 4-dimensionale Raum aus? Vierdimensionaler Raum – Zeit. Das Prinzip der unendlichen Rekursion

Vier Dimensionen, in einer allgemeineren Betrachtung hat es eine nichteuklidische Metrik, die von Punkt zu Punkt variabel ist.

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✪ Vierdimensionale Raummathematik-Geometrie

✪ Mehrdimensionale Räume – Ilya Shchurov

✪ Die vierte Dimension – eine visuelle Erklärung (1/2)

✪ Wozu ist ein Mensch in der 4. Dimension fähig?!

✪ 04 - Lineare Algebra. Euklidischer Raum

Untertitel

Geometrie des vierdimensionalen euklidischen Raums

Vektoren

Stereometrie

Die Geometrie von Körpern in 4D ist viel komplexer als in 3D. Im dreidimensionalen Raum sind Polyeder durch zweidimensionale Polyeder (Flächen) begrenzt, im 4D gibt es 4-Polyeder, begrenzt durch 3-Polyeder.

Es gibt 5 regelmäßige Polyeder in 3D, die als platonische Körper bekannt sind. In 4 Dimensionen gibt es 6 regelmäßige konvexe 4-Polyeder, dies sind Analoga der platonischen Körper. Wenn wir die Regularitätsbedingungen lockern, erhalten wir zusätzliche 58 konvexe semireguläre 4-Polyeder, analog zu den 13 semiregulären archimedischen Körpern in drei Dimensionen. Wenn wir die Konvexitätsbedingung entfernen, erhalten wir zusätzlich 10 nichtkonvexe reguläre 4-Polytope.

Regelmäßige Polytope des vierdimensionalen Raums
(Orthogonale Projektionen für jede Coxeter-Zahl werden angezeigt)

Eine 4,	B4,		F4,	H4,

Im dreidimensionalen Raum können Kurven Knoten bilden, Flächen jedoch nicht (es sei denn, sie schneiden sich selbst). In 4D ändert sich die Situation: Knoten aus Kurven können mithilfe der vierten Dimension leicht gelöst werden, und nicht triviale (sich selbst überschneidende) Knoten können aus zweidimensionalen Flächen gebildet werden. Da diese Flächen zweidimensional sind, können sie komplexere Knoten bilden als im 3D-Raum. Ein Beispiel für eine solche Oberflächenanordnung ist die bekannte „Klein-Flasche“.

Methoden zur Visualisierung vierdimensionaler Körper

Projektionen

Unter Projektion versteht man die Abbildung einer n-dimensionalen Figur auf dem sogenannten Bild-(Projektions-)Unterraum in einer Weise, die eine geometrische Idealisierung optischer Mechanismen darstellt. So ist beispielsweise in der realen Welt die Kontur des Schattens eines Objekts eine Projektion der Kontur dieses Objekts auf eine ebene oder nahezu ebene Oberfläche – die Projektionsebene. Bei der Betrachtung von Projektionen vierdimensionaler Körper erfolgt die Projektion auf den dreidimensionalen Raum, also bezogen auf den vierdimensionalen Raum, auf einen Bild-(Projektions-)Unterraum (also einen Raum mit mehreren Dimensionen bzw , mit anderen Worten, eine Dimension, die um 1 kleiner ist als die Anzahl der Dimensionen (Dimension) des Raums, in dem sich der projizierte Körper befindet). Projektionen können parallel (Projektionsstrahlen sind parallel) und zentral (Projektionsstrahlen gehen von einem bestimmten Punkt aus) sein. Manchmal werden auch stereografische Projektionen verwendet. Die stereografische Projektion ist eine Zentralprojektion, die die n-1-Kugel einer n-dimensionalen Kugel (mit einem punktierten Punkt) auf die n-1-Hyperebene abbildet. Eine N-1-Kugel (Hypersphäre) ist eine Verallgemeinerung einer Kugel, einer Hyperfläche im n-dimensionalen (mit einer Anzahl von Dimensionen oder Dimension n) euklidischen Raum, die durch Punkte gebildet wird, die von einem bestimmten Punkt, dem Mittelpunkt der Kugel, gleich weit entfernt sind. Eine Hypersphäre ist ein Körper (eine Region des Hyperraums), der von einer Hypersphäre begrenzt wird.

Abschnitte

Schnitt ist ein Bild einer Figur, das durch Zerlegen eines Körpers mit einer Ebene entsteht, ohne Teile hinter dieser Ebene darzustellen. So wie zweidimensionale Abschnitte von dreidimensionalen Körpern konstruiert werden, können dreidimensionale Abschnitte von vierdimensionalen Körpern konstruiert werden, und genauso wie zweidimensionale Abschnitte desselben dreidimensionalen Körpers sich in ihrer Form stark unterscheiden können, sind sie dreidimensional Die Abschnitte werden noch vielfältiger, da sich auch die Anzahl der Flächen und die Anzahl der Seiten jeder Fläche des Abschnitts ändern. Die Konstruktion dreidimensionaler Schnitte ist schwieriger als die Erstellung von Projektionen, da Projektionen (insbesondere für einfache Körper) analog zu zweidimensionalen gewonnen werden können und Schnitte nur auf logische Weise konstruiert werden, wobei jeder Einzelfall separat betrachtet wird.

Fegt

Die Entwicklung einer Hyperfläche ist eine Figur, die man in einer Hyperebene (Unterraum) erhält, indem man die Punkte einer gegebenen Hyperfläche mit dieser Ebene so kombiniert, dass die Längen der Linien unverändert bleiben. Ähnlich wie dreidimensionale Polyeder aus Papiernetzen gefaltet werden können, können mehrdimensionale Körper als Netze ihrer Hyperflächen dargestellt werden.

Versuche einer wissenschaftlichen Forschung

In der zweiten Hälfte des 19. und frühen 20. Jahrhunderts wurde das Studium dieses Themas durch den Spiritualismus völlig diskreditiert, der unsichtbare Dimensionen als Aufenthaltsort der Seelen der Toten betrachtete und die Welten von Ana und Kata oft mit der Hölle gleichgesetzt wurden Himmel; Philosophen und Theologen trugen dazu bei. Gleichzeitig erregte die Frage die Aufmerksamkeit so prominenter Wissenschaftler wie der Physiker William Crookes und Wilhelm Weber, des Astronomen Johann Karl Friedrich Zöllner (Autor des Buches Transcendental Physics), der Nobelpreisträger Lord Rayleigh und Joseph John Thomson. Der russische Physiker Dmitry Bobylev hat eine Enzyklopädie zu diesem Thema geschrieben.

In der Literatur

Das Thema zusätzlicher Raumdimensionen und das damit eng verbundene Thema der Parallelwelten sind in der Science-Fiction- und philosophischen Literatur längst populär geworden. H.G. Wells, einer der ersten, der Zeitreisen beschrieb, berührte auch in vielen seiner anderen Werke die unsichtbaren Dimensionen des Raums: „The Miraculous Visitation“, „The Remarkable Incident of Davidson's Eyes“, „The Crystal Egg“, „The „Gestohlener Körper“, „Men Like Gods“, „The Plattner Story“. In der letzten Geschichte erfährt ein Mensch, der durch eine Katastrophe aus unserer Welt geworfen und dann zurückgekehrt ist, eine räumliche Reflexion – zum Beispiel erscheint sein Herz auf der rechten Seite. Eine ähnliche Veränderung der räumlichen Orientierung beschrieb Vladimir Nabokov im Roman „Seht die Harlekine!“ (1974). In der Science-Fiction der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurde die vierte Dimension von so bedeutenden Schriftstellern wie Isaac Asimov, Arthur Clarke, Frederick Paul, Clifford Simak und vielen anderen verwendet. Die Entstehung eines vierdimensionalen Tesserakts steht im Mittelpunkt der Handlung einer Kurzgeschichte von Robert Heinlein, die in der russischen Übersetzung „The House That Teal Built“ heißt.

In der mystischen Literatur wird die vierte Dimension oft als Aufenthaltsort von Dämonen oder Seelen der Toten beschrieben. Diese Motive finden sich beispielsweise bei George MacDonald (dem Roman „Lilith“), in mehreren Erzählungen von Ambrose Bierce und in A. P. Tschechows Erzählung „Das Geheimnis“. Im Roman von J. Conrad und F. M. Ford „Die Erben“ ( Die Erben, 1901) Bewohner der vierten Dimension versuchen, unser Universum zu übernehmen.

Kürzlich habe ich einen einfachen Raytracer für 3D-Szenen erstellt. Es war in JavaScript geschrieben und war nicht sehr schnell. Nur zum Spaß habe ich einen Raytracer in C geschrieben und ihm einen 4D-Rendering-Modus gegeben – in diesem Modus kann er eine 4D-Szene auf einen Flachbildschirm projizieren. Unter dem Schnitt finden Sie mehrere Videos, mehrere Bilder und Raytracer-Code.

Warum ein separates Programm schreiben, um eine 4D-Szene zu zeichnen? Sie können einen normalen Raytracer nehmen, ihm eine 4D-Szene geben und ein interessantes Bild erhalten, aber dieses Bild ist keine Projektion der gesamten Szene auf den Bildschirm. Das Problem besteht darin, dass die Szene 4 Dimensionen hat, der Bildschirm jedoch nur 2, und wenn der Raytracer Strahlen durch den Bildschirm feuert, deckt er nur einen dreidimensionalen Unterraum und nur einen dreidimensionalen Ausschnitt der 4-dimensionalen Szene ab auf dem Bildschirm sichtbar sein. Eine einfache Analogie: Versuchen Sie, eine dreidimensionale Szene auf ein eindimensionales Segment zu projizieren.

Es stellt sich heraus, dass ein dreidimensionaler Beobachter mit zweidimensionalem Sehen nicht die gesamte 4-dimensionale Szene sehen kann – bestenfalls wird er nur einen kleinen Teil sehen. Es ist logisch anzunehmen, dass es bequemer ist, eine 4-dimensionale Szene mit dreidimensionalem Sehen zu betrachten: Ein bestimmter 4-dimensionaler Beobachter betrachtet ein Objekt und auf seinem dreidimensionalen Analogon der Netzhaut entsteht eine dreidimensionale Projektion . Mein Programm wird diese 3D-Projektion per Raytracing verfolgen. Mit anderen Worten: Mein Raytracer stellt mit seiner 3D-Vision dar, was ein 4D-Beobachter sieht.

Merkmale der 3D-Vision

Stellen Sie sich vor, Sie blicken auf einen Kreis aus Papier, der sich direkt vor Ihren Augen befindet – in diesem Fall sehen Sie einen Kreis. Wenn Sie diesen Kreis auf den Tisch legen, sehen Sie eine Ellipse. Wenn Sie diesen Kreis aus der Ferne betrachten, erscheint er kleiner. Ähnliches gilt für das dreidimensionale Sehen: Eine vierdimensionale Kugel erscheint dem Betrachter als dreidimensionales Ellipsoid. Nachfolgend finden Sie einige Beispiele. Auf dem ersten drehen sich 4 identische, zueinander senkrechte Zylinder. Im zweiten Fall dreht sich der Rahmen eines 4-dimensionalen Würfels.

Kommen wir zu den Überlegungen. Betrachtet man eine Kugel mit spiegelnder Oberfläche (z. B. einen Christbaumschmuck), scheint die Spiegelung auf die Oberfläche der Kugel gezeichnet zu sein. Auch für das 3D-Sehen: Sie blicken auf einen 4D-Ball und die Spiegelungen werden wie auf seiner Oberfläche gezeichnet. Nur die Oberfläche einer 4-dimensionalen Kugel ist dreidimensional. Wenn wir also die dreidimensionale Projektion der Kugel betrachten, befinden sich die Reflexionen im Inneren und nicht auf der Oberfläche. Wenn wir den Leuchtmarker dazu bringen, einen Strahl abzufeuern und den nächstgelegenen Schnittpunkt mit der dreidimensionalen Projektion des Balls zu finden, dann sehen wir einen schwarzen Kreis – die Oberfläche der dreidimensionalen Projektion wird schwarz sein (dies folgt aus Fresnels Formeln). Es sieht aus wie das:

Für das dreidimensionale Sehen ist das kein Problem, denn dafür ist die gesamte dreidimensionale Kugel sichtbar und die inneren Punkte sind ebenso sichtbar wie die auf der Oberfläche, aber ich muss diesen Effekt irgendwie auf einen Flachbildschirm übertragen, also Ich habe einen zusätzlichen Modus für den Raytracer erstellt, wenn er berücksichtigt, dass dreidimensionale Objekte wie rauchig sind: Der Strahl geht durch sie hindurch und verliert allmählich Energie. Es stellt sich so heraus:

Das Gleiche gilt für Schatten: Sie fallen nicht auf die Oberfläche, sondern in dreidimensionale Projektionen. Es stellt sich heraus, dass sich im Inneren einer dreidimensionalen Kugel – einer Projektion einer 4-dimensionalen Kugel – ein abgedunkelter Bereich in Form einer Projektion eines 4-dimensionalen Würfels befinden kann, wenn dieser Würfel einen Schatten auf die Kugel wirft. Ich habe nicht herausgefunden, wie ich diesen Effekt auf einem Flachbildschirm vermitteln kann.

Optimierungen

Das Raytracing einer 4D-Szene ist schwieriger als eine 3D-Szene: Im Fall von 4D müssen Sie die Farben eines 3D-Bereichs finden, nicht eines flachen Bereichs. Wenn Sie einen Raytracer frontal schreiben, ist seine Geschwindigkeit extrem niedrig. Es gibt ein paar einfache Optimierungen, die die Renderzeit eines 1000x1000-Bildes auf einige Sekunden reduzieren können.

Das erste, was einem beim Betrachten solcher Bilder ins Auge fällt, sind eine Menge schwarzer Pixel. Wenn Sie den Bereich darstellen, in dem der Strahl des Raytracers auf mindestens ein Objekt trifft, sieht das folgendermaßen aus:

Es ist ersichtlich, dass etwa 70 % schwarze Pixel sind und dass der weiße Bereich verbunden ist (er ist verbunden, weil die 4-dimensionale Szene verbunden ist). Sie können die Farben der Pixel nicht in der richtigen Reihenfolge berechnen, sondern ein weißes Pixel erraten und daraus eine Füllung erstellen. Dadurch können Sie nur die weißen Pixel + einige schwarze Pixel, die den 1-Pixel-Rand des weißen Bereichs darstellen, per Raytrace verfolgen.

Die zweite Optimierung ergibt sich aus der Tatsache, dass die Figuren – Kugeln und Zylinder – konvex sind. Das bedeutet, dass für zwei beliebige Punkte in einer solchen Figur auch das sie verbindende Segment vollständig innerhalb der Figur liegt. Wenn ein Strahl ein konvexes Objekt schneidet, wobei Punkt A innerhalb des Objekts und Punkt B außerhalb liegt, dann schneidet der Rest des Strahls von Seite B das Objekt nicht.

Noch ein paar Beispiele

Dabei dreht sich der Würfel um die Mitte. Der Ball berührt den Würfel nicht, aber in einer dreidimensionalen Projektion können sie sich schneiden.

In diesem Video ist der Würfel stationär und ein vierdimensionaler Beobachter fliegt durch den Würfel. Der dreidimensionale Würfel, der größer erscheint, liegt näher am Betrachter, der kleinere weiter entfernt.

Unten ist die klassische Drehung in den Ebenen der Achsen 1-2 und 3-4. Diese Drehung ergibt sich aus dem Produkt zweier Givens-Matrizen.

Wie funktioniert mein Raytracer?

Der Code ist in ANSI C 99 geschrieben. Sie können ihn herunterladen. Ich habe auf ICC+Windows und GCC+Ubuntu getestet.

Als Eingabe akzeptiert das Programm eine Textdatei mit einer Beschreibung der Szene.

Szene = ( Objekte = – Liste der Objekte in der Szene ( Gruppe – Gruppe von Objekten kann eine zugewiesene affine Transformation haben ( axiscyl1, axiscyl2, axiscyl3, axiscyl4 ) ), Lights = – Liste der Lichter ( light((0.2, 0.1, 0.4, 0.7), 1), light((7, 8, 9, 10), 1), ) ) axiscylr = 0.1 -- Zylinderradius axiscyl1 = Zylinder ( (-2, 0, 0, 0), ( 2, 0, 0, 0), axiscylr, material = (color = (1, 0, 0)) ) axiscyl2 = Zylinder ( (0, -2, 0, 0), (0, 2, 0, 0), axiscylr, material = (color = (0, 1, 0)) ) axiscyl3 = Zylinder ( (0, 0, -2, 0), (0, 0, 2, 0), axiscylr, material = (color = (0 , 0, 1)) ) axiscyl4 = Zylinder ( (0, 0, 0, -2), (0, 0, 0, 2), axiscylr, material = (color = (1, 1, 0)) )

Anschließend analysiert es diese Beschreibung und erstellt eine Szene in ihrer internen Darstellung. Abhängig von der Dimension des Raums rendert es die Szene und erhält entweder ein vierdimensionales Bild wie in den obigen Beispielen oder ein normales dreidimensionales Bild. Um einen 4-dimensionalen Raytracer in einen dreidimensionalen umzuwandeln, müssen Sie den Parameter vec_dim in der Datei vector.h von 4 auf 3 ändern. Sie können ihn auch in den Befehlszeilenparametern für den Compiler festlegen. Kompilieren in GCC:

CD /home/ Nutzername/rt/
gcc -lm -O3 *.c -o rt

Testlauf:

/heim/ Nutzername/rt/rt Cube4d.scene Cube4D.bmp

Wenn Sie einen Raytracer mit vec_dim = 3 kompilieren, wird ein regulärer Würfel für die Szene „cube3d.scene“ erstellt.

Wie das Video entstanden ist

Dazu habe ich in Lua ein Skript geschrieben, das die Rotationsmatrix für jedes Bild berechnet und an die Referenzszene angehängt hat.

Achsen = ( (0,933, 0,358, 0, 0), -- Achse 1 (-0,358, 0,933, 0, 0), -- Achse 2 (0, 0, 0,933, 0,358), -- Achse 3 (0, 0 , -0,358, 0,933) -- Achse 4 ) Szene = ( Objekte = ( Gruppe ( Achsen = Achsen, Achsenzylinder1, Achsenzylinder2, Achsenzylinder3, Achsenzylinder4 ) ), )

Das Gruppenobjekt verfügt zusätzlich zur Objektliste über zwei affine Transformationsparameter: Achsen und Ursprung. Durch Ändern der Achsen können Sie alle Objekte in der Gruppe drehen.

Das Skript rief dann den kompilierten Raytracer auf. Als alle Frames gerendert waren, rief das Skript mencoder auf und stellte aus einzelnen Bildern ein Video zusammen. Das Video wurde so erstellt, dass es auf automatische Wiederholung eingestellt werden konnte – d. h. Das Ende des Videos fällt mit dem Anfang zusammen. Das Skript läuft folgendermaßen ab:

Luajit animate.lua

Und schließlich enthält dieses Archiv 4 AVI-Dateien 1000x1000. Alle sind zyklisch – Sie können sie auf automatische Wiederholung einstellen und erhalten eine normale Animation.

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> Vierdimensionaler Raum und Zeit

So präsentieren Sie vierdimensionaler Raum und Zeit in der Speziellen Relativitätstheorie: Messungen des Universums, Koordinatensysteme und Lorentz-Transformationen.

Wir existieren in der vierdimensionalen Raumzeit, wo die Reihenfolge bestimmter Ereignisse vom Beobachter abhängen kann.

Lernziel

Verstehen Sie die wichtigsten Schlussfolgerungen der speziellen Relativitätstheorie.

Hauptpunkte

Wir existieren in einem vierdimensionalen Universum: Die ersten drei Dimensionen sind räumlich und die vierte ist die Zeit.
Das Koordinatensystem physikalischer Beobachter wird durch die Lorentz-Transformation vereint.
Nichts kann die Lichtgeschwindigkeit überschreiten.

Bedingungen

Das Linienelement ist eine konstante Größe in der speziellen Relativitätstheorie.
Lorentz-Transformation – kombiniert die Raum-Zeit-Koordinaten von Referenzsystemen.

Funktioniert in vier Dimensionen

Schauen wir uns zwei Beobachter an, die sich mit stabiler Geschwindigkeit relativ zueinander bewegen. Bezeichnen wir sie als A und A'. Der erste erstellt ein Raum-Zeit-Koordinatensystem t, x, y, z und der zweite - t", x", y", z". Auffällig ist, dass beide in einer vierdimensionalen Welt existieren, in der drei Dimensionen dem Raum und eine der Zeit zugeordnet sind.

In beiden Fällen bewegt sich die Struktur mit hoher Geschwindigkeitv bezüglich des inkompressiblen Systems

Sie sollten sich nicht einschüchtern lassen, wenn Sie mit vier Dimensionen arbeiten, denn jedes Mal, wenn Sie jemanden sehen, werden Sie auf dieses Phänomen stoßen. Das heißt, Sie waren Ihr ganzes Leben lang in vier Dimensionen und haben Zeit und Raum höchstwahrscheinlich nur als völlig getrennt betrachtet.

Das Licht bewegen

Nehmen wir an, dass zu einem bestimmten Zeitpunkt ein Lichtstrahl in der Raumzeit erscheint. Beide Beobachter berechnen, wie weit er in diesem Zeitraum gereist ist. Für Beobachter A:

(Δt, Δx, Δy, Δz), wobei Δt = t – t 0 (t ist der Zeitpunkt, zu dem die Messung durchgeführt wurde; t 0 ist die Zeit, während der das Licht eingeschaltet war).

Δt′,Δx′, Δy′, Δz′, wobei wir das System so aufstellen, dass beide Beobachter übereinstimmen (t 0 , x 0 , y 0 , z 0). Aufgrund der konstanten Lichtgeschwindigkeit hängen beide zusammen:

Hier beziehen sich T, X, Y, Z auf Koordinaten in einem beliebigen System. Es gibt eine Regel, der alle Lichtwege folgen müssen. Für allgemeine Ereignisse können Sie den Wert definieren:

s 2 = -c 2 Δt 2 + Δx 2 + Δy 2 + Δz 2

Dies ist ein Linienelement, das für alle Beobachter gleich ist. Wenn wir die Menge aller transformierten Koordinaten nehmen, die eine konstante Größe bilden, erhalten wir die Lorentz-Transformation. Infolgedessen werden die Koordinatensysteme aller physischen Beobachter durch diesen Indikator vereint:

Der Abstand zwischen Punkten in der Raumzeit wird definiert durch:

s 2 > 0: ähnlich dem Raum.

s 2< 0: как время.

s 2 = 0: Null.

Wir trennen diese Ereignisse, weil sie alle unterschiedlich sind. Beispielsweise kann man in einer raumähnlichen Unterteilung immer eine Koordinatentransformation finden, die die zeitliche Ordnung von Ereignissen aufhebt.

Raumräumliche Lücken

Schauen wir uns zwei Katastrophen in New York und London an. Sie geschahen zur gleichen Zeit und im gleichen Rahmen. Hier erscheint die Raum-Zeit-Aufteilung ähnlich wie der Raum. Ob sie gleichzeitig stattfinden werden, ist eine relative Frage: In einigen Systemen ja, in anderen jedoch nicht.

Spezielle Relativitätstheorie

Die Energie eines Objekts, das sich mit der Geschwindigkeit v bewegt, ist:

(m 0 ist die Masse des ruhenden Objekts und m = γm 0 ist die Masse, wenn sich das Objekt bewegt). Diese Formel zeigt sofort, warum es unmöglich ist, die Lichtgeschwindigkeit zu übertreffen. Da v → c, m → ∞ und eine unendliche Energiemenge erforderlich ist, um das Objekt zu beschleunigen.

vierdimensionaler Raum- keturmatė erdvė statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. vierdimensionaler Raum vok. vierdimensionaler Raum, m rus. vierdimensionaler Raum, n pranc. espace à quatre Dimensions, m … Fizikos terminų žodynas

Dreidimensionaler Raum- Dreidimensionale Raummetrik ... Wikipedia

RAUM UND ZEIT- Kategorien, die Basic bezeichnen. Existenzformen der Materie. Prvo (P.) drückt die Ordnung des Zusammenlebens der Abteilungen aus. Objekte, Zeit (V.) Reihenfolge der Veränderung von Phänomenen. P. und v. Basic Konzepte aller Teilgebiete der Physik. Sie spielen Ch. Rolle auf empirische körperliche Ebene Wissen... Physische Enzyklopädie

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Minkowski-Raum- Dieser Begriff hat andere Bedeutungen, siehe Minkowski-Raum (Bedeutungen). Illustration des Zwillingsparadoxons in einem Minkowski-Diagramm... Wikipedia

Raum- in der Mathematik eine logisch denkbare Form (oder Struktur), die als Medium dient, in dem andere Formen und bestimmte Strukturen verwirklicht werden. Beispielsweise dient in der Elementargeometrie eine Ebene oder ein Raum als Medium, in dem... ...

Minkowski-Raum- vierdimensionaler Raum, der physischen dreidimensionalen Raum und Zeit kombiniert; eingeführt von G. Minkowski (siehe Minkowski) im Jahr 1907 1908. Die Punkte im MP entsprechen „Ereignissen“ der speziellen Relativitätstheorie (siehe Relativitätstheorie ... ... Große sowjetische Enzyklopädie

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RIEMAN-RAUM- ein Raum, dessen Punkte durch die Koordinaten x = (x 1,..., x n) (möglicherweise lokal) eindeutig definiert sind und in dem ein metrischer Tensor definiert ist. Nummer. angerufen Dimension des Raumes. Für den Fall, dass das R. p. die Einführung eines einheitlichen Systems nicht zulässt... ... Physische Enzyklopädie

Bücher

Universelle Matrizen. „Blume der universellen spirituellen Liebe und Weisheit“. Weltraumgenetik. Die DNA von Supermächten, Genie und Unsterblichkeit. Band 2. Cosmobioenergetics, Vselensky E., Vselenskaya L.. E. N. Vselensky ist ein Akademiker, ein berühmter Heiler und Psychologe, der Gründer der Internationalen Akademie der Wissenschaften der planetarischen und universellen Bewusstseinssynthese der Menschheit (IANPVSOC). Die Ökumenischen Ehegatten in... Kaufen für 619 RUR
Universelle Matrizen. Kosmischer Code des Lebens. Teil 3. Neuprogrammierung der Matrizen Ihres Schicksals, E. N. Vselensky, L. A. Vselenskaya. Der Malführer ist ein Anhang zum gleichnamigen Buch der Ökumenischen Ehegatten und kann gleichzeitig als eigenständiges Werk für… fungieren.

Das Paralleluniversum höherer Dimensionen weist die längste Geschichte wissenschaftlicher Diskussionen über alle Arten von Paralleluniversen auf. Der gesunde Menschenverstand und die Sinne sagen uns, dass wir in drei Dimensionen leben – Länge, Breite und Höhe. Egal wie wir ein Objekt im Raum bewegen, seine Position lässt sich immer durch diese drei Koordinaten beschreiben. Im Allgemeinen kann ein Mensch mit diesen drei Zahlen die genaue Position jedes Objekts im Universum bestimmen, von der Nasenspitze bis zu den entferntesten Galaxien.

Auf den ersten Blick widerspricht die vierte Raumdimension dem gesunden Menschenverstand. Wenn beispielsweise Rauch einen ganzen Raum füllt, sehen wir ihn nicht in einer anderen Dimension verschwinden. Nirgendwo in unserem Universum sehen wir Objekte, die plötzlich verschwinden oder in ein anderes Universum schweben. Das bedeutet, dass höhere Dimensionen, sofern sie existieren, kleiner als ein Atom sein müssen.

Drei Raumdimensionen bilden das Fundament, die Basis der griechischen Geometrie. Aristoteles schrieb beispielsweise in seiner Abhandlung „Über den Himmel“:

„Eine in einer Dimension teilbare Größe ist eine Linie, in zwei ist eine Ebene, in drei ist ein Körper, und außer diesen gibt es keine andere Größe, da drei.“ Messungen das ist alles Messungen".

Im Jahr 150 n. Chr e. Ptolemaios von Alexandria lieferte den ersten „Beweis“, dass höhere Dimensionen „unmöglich“ seien. In seiner Abhandlung „Über die Distanz“ argumentiert er wie folgt. Zeichnen wir drei zueinander senkrechte Geraden (wie die Linien, die die Ecke eines Raumes bilden). Offensichtlich ist es unmöglich, eine vierte Linie senkrecht zu den ersten drei zu zeichnen, daher ist die vierte Dimension unmöglich.

Tatsächlich konnte er auf diese Weise nur eines beweisen: Unser Gehirn ist nicht in der Lage, sich die vierte Dimension visuell vorzustellen. Andererseits sind Computer ständig mit Berechnungen im Hyperraum beschäftigt.

Zweitausend Jahre lang riskierte jeder Mathematiker, der es wagte, über die vierte Dimension zu sprechen, lächerlich zu werden. Im Jahr 1685 nannte der Mathematiker John Wallis sie in einer Polemik über die vierte Dimension „ein Monster in der Natur, das nicht möglicher ist als eine Chimäre oder ein Zentaur“. Im 19. Jahrhundert entwickelte der „König der Mathematiker“, Carl Gauß, einen Großteil der Mathematik der vierten Dimension, scheute sich jedoch aus Angst vor Gegenreaktionen, die Ergebnisse zu veröffentlichen. Er selbst führte jedoch Experimente durch und versuchte herauszufinden, ob die rein dreidimensionale griechische Geometrie das Universum wirklich richtig beschrieb. In einem Experiment platzierte er drei Assistenten auf den Gipfeln von drei benachbarten Hügeln. Jeder Assistent hatte eine Laterne; Das Licht aller drei Laternen bildete ein riesiges Dreieck im Raum. Gauß selbst hat alle Winkel dieses Dreiecks sorgfältig gemessen und zu seiner eigenen Enttäuschung herausgefunden, dass die Summe der Innenwinkel des Dreiecks tatsächlich 180° beträgt. Daraus schloss der Wissenschaftler, dass Abweichungen von der griechischen Standardgeometrie so gering seien, dass sie mit ähnlichen Methoden nicht erkannt werden könnten.

Malerei: Rob Gonsalves, Kanada, Stil des magischen Realismus

Damit fiel die Ehre, die Grundlagen der höherdimensionalen Mathematik zu beschreiben und zu veröffentlichen, Georg Bernhard Riemann zu, einem Schüler von Gauß. (Einige Jahrzehnte später wurde diese Mathematik vollständig in Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie integriert.) In seiner berühmten Vorlesung im Jahr 1854 stürzte Riemann auf einen Schlag die 2.000 Jahre währende Vorherrschaft der griechischen Geometrie und legte die Grundlagen der Mathematik der höheren, krummlinigen Geometrie Maße; Wir verwenden diese Mathematik noch heute.

Ende des 19. Jahrhunderts. Riemanns bemerkenswerte Entdeckung donnerte in ganz Europa und erregte größtes öffentliches Interesse; Die vierte Dimension hat bei Künstlern, Musikern, Schriftstellern, Philosophen und Künstlern für Aufsehen gesorgt. Beispielsweise glaubt die Kunsthistorikerin Linda Dalrymple Henderson, dass Picassos Kubismus teilweise unter dem Eindruck der vierten Dimension entstand. (Picassos Frauenporträts, bei denen die Augen nach vorne blicken und die Nase zur Seite zeigt, versuchen eine vierdimensionale Perspektive darzustellen, da man aus der vierten Dimension gleichzeitig das Gesicht, die Nase und den Rücken der Frau sehen kann Kopf.) Henderson schreibt: „Wie ein Schwarzes Loch hatte die vierte Dimension mysteriöse Eigenschaften, die selbst Wissenschaftler nicht vollständig verstehen konnten.“ Und doch war die vierte Dimension viel verständlicher und vorstellbarer als Schwarze Löcher oder jede andere wissenschaftliche Hypothese nach 1919, mit Ausnahme der Relativitätstheorie.“

Doch historisch gesehen betrachteten Physiker die vierte Dimension nur als amüsante Kuriosität. Es gab keine Hinweise auf die Existenz höherer Dimensionen. Dies begann sich 1919 zu ändern, als der Physiker Theodore Kaluza eine äußerst kontroverse Arbeit verfasste, in der er auf die Existenz höherer Dimensionen hinwies. Ausgehend von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie platzierte er diese im fünfdimensionalen Raum (vier Raumdimensionen und die fünfte ist die Zeit; da sich die Zeit bereits als vierte Dimension der Raumzeit etabliert hatte, nennen Physiker die vierte Raumdimension heute die fünfte ). Wenn man die Größe des Universums entlang der fünften Dimension immer kleiner macht, zerfallen die Gleichungen auf magische Weise in zwei Teile. Ein Teil beschreibt Einsteins Standard-Relativitätstheorie, der andere dreht sich um Maxwells Lichttheorie!

Das war eine erschreckende Offenbarung. Vielleicht liegt das Geheimnis des Lichts in der fünften Dimension verborgen! Diese Entscheidung schockierte sogar Einstein; es schien eine elegante Verbindung von Licht und Schwerkraft zu bieten. (Einstein war von Kaluzas Vorschlag so schockiert, dass er zwei Jahre lang darüber nachdachte, bevor er der Veröffentlichung seines Aufsatzes zustimmte.) Einstein schrieb an Kaluza: „Die Idee, [die einheitliche Theorie] mithilfe eines fünfdimensionalen Zylinders zu erhalten, hätte es nie gegeben.“ fiel mir ein... Auf den ersten Blick gefiel mir Ihre Idee außerordentlich... Die formale Einheit Ihrer Theorie ist erstaunlich.“

Seit vielen Jahren fragen sich Physiker: Wenn Licht eine Welle ist, was genau vibriert dann? Licht kann Milliarden von Lichtjahren durch den leeren Raum wandern, aber der leere Raum ist ein Vakuum, in dem sich keine Materie befindet. Was vibriert also im Vakuum? Kaluzas Theorie ermöglichte es, hierzu eine konkrete Annahme aufzustellen: Licht sind echte Wellen in der fünften Dimension. Die Maxwell-Gleichungen, die alle Eigenschaften des Lichts genau beschreiben, werden einfach als Gleichungen für Wellen erhalten, die sich in der fünften Dimension bewegen.

Stellen Sie sich Fische vor, die in einem flachen Teich schwimmen. Vielleicht sind sie sich der Existenz der dritten Dimension nicht einmal bewusst, weil ihre Augen zur Seite blicken und sie nur vorwärts oder rückwärts, rechts oder links schwimmen können. Vielleicht erscheint ihnen sogar die dritte Dimension unmöglich. Aber stellen Sie sich nun Regen auf der Oberfläche eines Teiches vor. Fische können die dritte Dimension nicht sehen, aber sie sehen Schatten und Wellen auf der Teichoberfläche. In ähnlicher Weise erklärt Kaluzas Theorie Licht als Wellen, die sich durch die fünfte Dimension bewegen.

Kaluza gab auch eine Antwort auf die Frage, wo die fünfte Dimension ist. Da wir um uns herum keine Anzeichen seiner Existenz sehen, muss es auf eine so kleine Größe „kollabiert“ sein, dass es unmöglich ist, es zu bemerken. (Nehmen Sie ein zweidimensionales Stück Papier und rollen Sie es fest zu einem Zylinder. Aus der Entfernung erscheint der Zylinder als eindimensionale Linie. Es sieht so aus, als hätten Sie ein zweidimensionales Objekt aufgerollt und eindimensional gemacht .)

Im Laufe mehrerer Jahrzehnte begann Einstein immer wieder, an dieser Theorie zu arbeiten. Doch nach seinem Tod im Jahr 1955 geriet die Theorie schnell in Vergessenheit und wurde zu einer amüsanten Fußnote in der Geschichte der Physik.

Fragment aus dem Buch von Peter D. Uspensky „A New Model of the Universe“:

Die Vorstellung von der Existenz verborgenen Wissens, das dem Wissen überlegen ist, das eine Person aus eigener Kraft erlangen kann, wächst und festigt sich in den Köpfen der Menschen, wenn sie die Unlösbarkeit vieler Fragen und Probleme verstehen, mit denen sie konfrontiert sind.

Ein Mensch kann sich selbst täuschen, er kann denken, dass sein Wissen wächst und zunimmt, dass er mehr weiß und versteht, als er zuvor wusste und verstanden hat; Manchmal wird er jedoch ehrlich zu sich selbst und erkennt, dass er den Grundproblemen des Daseins gegenüber so hilflos ist wie ein Wilder oder ein Kind, obwohl er viele intelligente Maschinen und Werkzeuge erfunden hat, die sein Leben kompliziert, aber nicht zum Erfolg geführt haben klarer.
Wenn man noch offener mit sich selbst spricht, kann man erkennen, dass alle seine wissenschaftlichen und philosophischen Systeme und Theorien diesen Maschinen und Instrumenten ähneln, weil sie die Probleme nur verkomplizieren, ohne etwas zu erklären.

Unter den unlösbaren Problemen, die den Menschen umgeben, nehmen zwei eine Sonderstellung ein – das Problem der unsichtbaren Welt und das Problem des Todes.

Ausnahmslos alle religiösen Systeme, von theologisch bis ins kleinste Detail entwickelten wie Christentum, Buddhismus, Judentum, bis hin zu völlig entarteten Religionen von „Wilden“, die dem modernen Wissen „primitiv“ erscheinen – sie alle teilen die Welt ausnahmslos in sichtbar und unsichtbar . Im Christentum: Gott, Engel, Teufel, Dämonen, Seelen der Lebenden und der Toten, Himmel und Hölle. Im Heidentum: Gottheiten, die die Kräfte der Natur verkörpern – Donner, Sonne, Feuer, Geister der Berge, Wälder, Seen, Geister des Wassers, Geister der Häuser – all dies gehört zur unsichtbaren Welt.
Die Philosophie erkennt die Welt der Phänomene und die Welt der Ursachen, die Welt der Dinge und die Welt der Ideen, die Welt der Phänomene und die Welt der Noumena. In der indischen Philosophie (insbesondere in einigen ihrer Schulen) wird die sichtbare oder phänomenale Welt, Maya, Illusion, was ein falsches Konzept der unsichtbaren Welt bedeutet, im Allgemeinen als nicht existent angesehen.

In der Wissenschaft ist die unsichtbare Welt eine Welt sehr kleiner Mengen, aber seltsamerweise auch sehr großer Mengen. Die Sichtbarkeit der Welt wird durch ihren Maßstab bestimmt. Die unsichtbare Welt ist einerseits die Welt der Mikroorganismen, Zellen, die mikroskopische und ultramikroskopische Welt; dann folgt die Welt der Moleküle, Atome, Elektronen, „Schwingungen“; Andererseits ist es eine Welt unsichtbarer Sterne, entfernter Sonnensysteme und unbekannter Universen.

Ein Mikroskop erweitert die Grenzen unserer Sicht in eine Richtung, ein Teleskop in eine andere, aber beide sind im Vergleich zu dem, was unsichtbar bleibt, sehr unbedeutend.

Physik und Chemie geben uns die Möglichkeit, Phänomene in so kleinen Teilchen und in so weit entfernten Welten zu untersuchen, die unserer Sicht niemals zugänglich sein werden. Dies stärkt jedoch nur die Vorstellung von der Existenz einer riesigen unsichtbaren Welt um eine kleine sichtbare Welt.
Die Rechnung geht sogar noch weiter. Wie bereits angedeutet, berechnet es solche Beziehungen zwischen Größen und solche Beziehungen zwischen diesen Beziehungen, die in der sichtbaren Welt um uns herum keine Entsprechung haben. Und wir müssen zugeben, dass sich die unsichtbare Welt von der sichtbaren nicht nur in der Größe unterscheidet, sondern auch in einigen anderen Eigenschaften, die wir nicht definieren oder verstehen können und die uns zeigen, dass die Gesetze der physischen Welt nicht auf sie anwendbar sind die unsichtbare Welt.
So sind die unsichtbaren Welten religiöser, philosophischer und wissenschaftlicher Systeme letztlich enger miteinander verbunden, als es auf den ersten Blick scheint. Und solche unsichtbaren Welten verschiedener Kategorien haben die gleichen Eigenschaften, die allen gemeinsam sind. Diese Eigenschaften sind wie folgt. Erstens sind sie für uns unverständlich, d.h. aus gewöhnlicher Sicht oder für gewöhnliche Erkenntnismittel unverständlich; zweitens enthalten sie die Ursachen der Phänomene der sichtbaren Welt.

Die Idee der Ursachen ist immer mit der unsichtbaren Welt verbunden. In der unsichtbaren Welt religiöser Systeme kontrollieren unsichtbare Kräfte Menschen und sichtbare Phänomene. In der unsichtbaren Welt der Wissenschaft liegen die Ursachen sichtbarer Phänomene in der unsichtbaren Welt kleiner Mengen und „Schwingungen“.
In philosophischen Systemen ist Phänomen nur unser Begriff von Noumenon, d.h. eine Illusion, deren wahre Ursache für uns verborgen und unzugänglich bleibt.

Somit verstand der Mensch auf allen Ebenen seiner Entwicklung, dass die Ursachen sichtbarer und beobachtbarer Phänomene außerhalb des Rahmens seiner Beobachtungen lagen. Er entdeckte, dass unter den beobachtbaren Phänomenen einige Tatsachen als Ursachen für andere Tatsachen angesehen werden können; aber diese Schlussfolgerungen reichten nicht aus, um alles zu verstehen, was mit ihm und um ihn herum geschah. Um Ursachen zu erklären, ist eine unsichtbare Welt bestehend aus „Geistern“, „Ideen“ oder „Schwingungen“ notwendig.

In Analogie zu bestehenden Dimensionen sollte man davon ausgehen, dass die Existenz der vierten Dimension bedeuten würde, dass es hier neben uns einen anderen Raum gibt, den wir nicht kennen, nicht sehen und in den wir uns nicht bewegen können. Es wäre möglich, von jedem Punkt unseres Raumes aus eine Linie in diesen „Bereich der vierten Dimension“ zu ziehen, in eine uns unbekannte Richtung, die wir nicht bestimmen oder nachvollziehen können. Wenn wir uns die Richtung dieser Linie aus unserem Raum vorstellen könnten, dann würden wir eine „vierte dimensionale Region“ sehen.

Geometrisch bedeutet dies Folgendes. Sie können sich drei Linien vorstellen, die senkrecht zueinander stehen. Mit diesen drei Linien messen wir unseren Raum, der deshalb dreidimensional genannt wird. Wenn es einen „Bereich der vierten Dimension“ gibt, der außerhalb unseres Raumes liegt, dann muss es zusätzlich zu den drei uns bekannten Senkrechten, die die Länge, Breite und Höhe von Objekten bestimmen, eine vierte Senkrechte geben, die eine Art definiert für uns unverständlich, neue Erweiterung. Der durch diese vier Senkrechten gemessene Raum ist vierdimensional.

Es ist unmöglich, diese vierte Senkrechte geometrisch zu definieren oder sich vorzustellen, und die vierte Dimension bleibt für uns äußerst rätselhaft. Es gibt die Meinung, dass Mathematiker etwas über die vierte Dimension wissen, das für Normalsterbliche unzugänglich ist. Manchmal heißt es, und das ist sogar in der Presse zu finden, dass Lobatschewski die vierte Dimension „entdeckt“ habe. In den letzten zwanzig Jahren wurde die Entdeckung der „vierten“ Dimension oft Einstein oder Minkowski zugeschrieben.

In Wirklichkeit hat die Mathematik sehr wenig über die vierte Dimension zu sagen. Es gibt nichts in der Hypothese der vierten Dimension, was sie mathematisch ungültig machen würde. Es widerspricht keinem der akzeptierten Axiome und stößt daher in der Mathematik nicht auf großen Widerstand. Die Mathematik erkennt voll und ganz die Möglichkeit an, die Beziehungen festzustellen, die zwischen dem vierdimensionalen und dem dreidimensionalen Raum bestehen müssen, d. h. einige Eigenschaften der vierten Dimension. Aber sie tut dies alles in der allgemeinsten und vagesten Form. Eine genaue Definition der vierten Dimension gibt es in der Mathematik nicht.

Die vierte Dimension kann nur dann als geometrisch bewiesen angesehen werden, wenn die Richtung der unbekannten Linie bestimmt wird, die von einem beliebigen Punkt in unserem Raum zum Bereich der vierten Dimension führt, d. h. Es wurde ein Weg gefunden, die vierte Senkrechte zu konstruieren.

Es ist schwierig, auch nur annähernd zu sagen, welche Bedeutung die Entdeckung der vierten Senkrechten im Universum für unser gesamtes Leben haben würde. Die Eroberung der Luft, die Fähigkeit, aus der Ferne zu sehen und zu hören, der Aufbau von Beziehungen zu anderen Planeten und Sternensystemen – all das wäre nichts im Vergleich zur Entdeckung einer neuen Dimension. Dies ist jedoch noch nicht der Fall. Wir müssen zugeben, dass wir angesichts des Rätsels der vierten Dimension machtlos sind – und versuchen, das Problem innerhalb der Grenzen zu betrachten, die uns zur Verfügung stehen.

Bei näherer und genauerer Untersuchung des Problems kommen wir zu dem Schluss, dass es unter den bestehenden Bedingungen nicht lösbar ist. Das auf den ersten Blick rein geometrische Problem der vierten Dimension lässt sich geometrisch nicht lösen. Unsere dreidimensionale Geometrie reicht nicht aus, um die Frage der vierten Dimension zu untersuchen, ebenso wie die Planimetrie allein nicht ausreicht, um Fragen der Stereometrie zu untersuchen. Wir müssen die vierte Dimension, sofern sie existiert, rein experimentell entdecken – und auch einen Weg finden, sie perspektivisch im dreidimensionalen Raum darzustellen. Nur dann können wir eine vierdimensionale Geometrie erstellen.

Die oberflächlichste Kenntnis des Problems der vierten Dimension zeigt, dass es aus der Perspektive der Psychologie und Physik untersucht werden muss.

Die vierte Dimension ist unverständlich. Wenn es existiert und wir es dennoch nicht erkennen können, dann fehlt offensichtlich etwas in unserer Psyche, in unserem Wahrnehmungsapparat, mit anderen Worten, die Phänomene der vierten Dimension spiegeln sich nicht in unseren Sinnen wider. Wir müssen herausfinden, warum das so ist, welche Defekte unsere Immunität verursachen und die Bedingungen (zumindest theoretisch) finden, unter denen die vierte Dimension verständlich und zugänglich wird. Alle diese Fragen beziehen sich auf die Psychologie oder vielleicht auch auf die Erkenntnistheorie.

Wir wissen, dass die Region der vierten Dimension (falls sie existiert) nicht nur für unseren mentalen Apparat unerkennbar, sondern auch rein physisch unzugänglich ist. Dies hängt nicht mehr von unseren Mängeln ab, sondern von den besonderen Eigenschaften und Bedingungen der Region der vierten Dimension. Wir müssen herausfinden, welche Bedingungen die Region der vierten Dimension für uns unzugänglich machen, die Beziehungen zwischen den physischen Bedingungen der Region der vierten Dimension unserer Welt finden und, nachdem wir dies festgestellt haben, sehen, ob es etwas Ähnliches zu diesen Bedingungen gibt ob es in der Welt um uns herum Beziehungen gibt, die den Beziehungen zwischen dreidimensionalen und vierdimensionalen Regionen ähneln.

Im Allgemeinen muss man vor der Konstruktion einer vierdimensionalen Geometrie eine vierdimensionale Physik erstellen, d. h. Finden und bestimmen Sie die physikalischen Gesetze und Bedingungen, die im Raum von vier Dimensionen existieren.

„Wir können Probleme nicht mit den gleichen Denkansätzen lösen, mit denen wir die Probleme geschaffen haben.“ (Albert Einstein)

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