Offene Lektion zu Eigenschaften von Logarithmen mit Präsentation. Zusammenfassung einer Mathematikstunde „Logarithmen und ihre Eigenschaften“. ZUN prüfen - selbstständiges Arbeiten mit Karten

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Ziele und Zielsetzungen des Unterrichts:

• Betrachten Sie das Konzept des Logarithmus einer Zahl und die Eigenschaften von Logarithmen.
• Geben Sie das Konzept der dezimalen und natürlichen Logarithmen an.
• Beherrschen Sie die Kenntnisse und Fähigkeiten, um die grundlegende logarithmische Identität und Formeln für den Übergang von einer Basis zur anderen beim Lösen von Übungen zu verwenden.
• das Denken der Schüler bei der Durchführung von Übungen entwickeln;
• die Fähigkeit weiterentwickeln, neue Informationen richtig wahrzunehmen und sich aktiv daran zu erinnern;
• Bringen Sie den Schülern bei, den Logarithmus einer Zahl und ihre Eigenschaften zu bestimmen.
• Berechnen Sie die Werte einfacher logarithmischer Ausdrücke.

Unterrichtsart: neues Wissen beherrschen.

Methodische Unterstützung: Projektor, Unterrichtspräsentation, Lehrbücher, individuelle Karten.

Fortschritt der Lektion

1. Organisatorischer Moment

Vor Unterrichtsbeginn prüft der Lehrer die Unterrichtsbereitschaft des Klassenzimmers.

Begrüßung der Studierenden, Identifizierung der Abwesenden, Ausfüllen eines Gruppenprotokolls. Thema und Zweck des Unterrichts werden kommuniziert. (Folie 2)

2. Wissen aktualisieren

In einer kurzen Einführungsrede lenkt der Lehrer die Aufmerksamkeit der Schüler auf das Wesentliche

die Rolle von Logarithmen in Mathematikkursen sowie in allgemeinen technischen und speziellen Disziplinen, wobei die Bedeutung dezimaler und natürlicher Logarithmen hervorgehoben wird.

3. Wiederholung von zuvor gelerntem Material

Express-Umfrage

Der Lehrer stellt Fragen:

a) Was ist ein Abschluss? Was ist die Grundlage eines Abschlusses? Was ist ein Exponent?

b) Arbeiten Sie an den grundlegenden Eigenschaften von Abschlüssen. Betrachten Sie den Zusammenhang zwischen Exponenten in Gleichungen

c) Beispiele mündlich lösen:

4. Neues Material lernen

Planen

1. Logarithmus einer Zahl. Grundlegende Eigenschaften von Logarithmen.

2. Grundlegende logarithmische Identität.

2. Formel zur Umrechnung einer Logarithmenbasis in eine andere.

3. Dezimallogarithmus.

4. Natürlicher Logarithmus.

Der Lehrer stellt neues Unterrichtsmaterial vor

Logarithmus einer Zahl

Das Konzept des Logarithmus einer Zahl ist mit der Lösung von Exponentialgleichungen verbunden.

Konzentrieren wir uns auf die Lösung zweier Exponentialgleichungen. Die Lösung der Gleichung ist nicht schwierig. Da diese Gleichung die Form „Daher“ annimmt, hat die Gleichung eine eindeutige Lösung

Versuchen wir nun, die Gleichung zu lösen. Nach dem Wurzelsatz hat diese Gleichung auch eine eindeutige Lösung. Im Gegensatz zur vorherigen Gleichung ist diese Gleichung jedoch eine irrationale Zahl. Beweisen wir, dass die Wurzel dieser Gleichung eine rationale Zahl ist, d.h. Dann ist die Gleichheit oder Aber für jede Naturkraft eine gerade Zahl und für jede Naturkraft eine ungerade Zahl. Wir erhalten einen Widerspruch, der beweist, dass die Wurzel der Gleichung eine irrationale Zahl ist. Beim Nachdenken über die Situation mit der Exponentialgleichung haben Mathematiker ein neues Symbol in Betracht gezogen – den Logarithmus. Mit diesem Symbol wurde die Wurzel der Gleichung wie folgt geschrieben: (sprich: Logarithmus einer Zahl zur Basis

Verweilen wir nun beim Konzept des Logarithmus einer Zahl. Sehr oft müssen wir ein Problem lösen: Es ist bekannt, dass der Exponent ermittelt werden muss, d. h. Lösen Sie die Umkehrung der Potenzierung einer Zahl. Bei der Ermittlung dieses Exponenten entsteht der Begriff des Logarithmus einer Zahl zur Basis

die Definition des Logarithmus ist angegeben (Folie 3)

Zum Beispiel

a) log 3 81 = 4, da 3 4 = 81;

b) log 5 125 = 3, da 5 3 = 125;

c) log 0,5 16 = -4, da (0,5) -4 = 16;

d) , da ==

Einführung der grundlegenden logarithmischen Identität(Folie 4)

Achten Sie auf die Wurzel der Gleichung und daher auf =8

Auf diese Weise erhalten wir die grundlegende logarithmische Identität

Diese Gleichheit ist eine kurze symbolische Darstellung der Definition von Logarithmen.

Beispiele entsprechend der Identität lösen: ;

5; .

Wir betonen, dass es sich um dasselbe mathematische Modell handelt

Die Operation, den Logarithmus einer Zahl zu ermitteln, wird LOGARITHMATION genannt. (Folie 5) Diese Operation ist die Umkehrung der Potenzierung mit der entsprechenden Basis. Vergleichen.

Potenzierung	Logarithmus

Grundlegende Eigenschaften von Logarithmen(Folie 6)

Diese Eigenschaften ergeben sich aus der Definition des Logarithmus und den Eigenschaften der Exponentialfunktion.

Für jedes a > 0 (a 1) und jedes positive x und y gelten die folgenden Gleichungen:

• log a 1 = 0.
• log a a = 1.
• log a xy = log a x + log a y.
• log a = log a x - log a y.
• log a x p = p log a x

für jedes echte p.

Beispiele mündlich lösen. Finden Sie x

Dezimale und natürliche Logarithmen(Folie 7)

In der Praxis werden Logarithmen in verschiedenen Basen betrachtet, insbesondere in der Basis 10.

Der Logarithmus einer positiven Zahl zur Basis 10 wird als dezimaler Logarithmus der Zahl in bezeichnet und bezeichnet, d.h. stattdessen schreiben sie .; B)

• Welches Thema wurde in der Lektion behandelt?
• Wurde das Ziel der Lektion erreicht?

Die Schüler werden aufgefordert, sich an das Gelernte zu erinnern und die Schlussfolgerungen zu analysieren, die im Laufe der Lektion gezogen wurden.

• Was ist Ihnen von der heutigen Lektion am meisten in Erinnerung geblieben, was hat Ihnen gefallen?

Thema:„Eigenschaften von Logarithmen“

Lernziele:

Schaffung von Bedingungen für die persönliche Selbstverwirklichung jedes Schülers bei der Wiederholung des Themas „Eigenschaften von Logarithmen“, um die Entwicklung von Informations-, Kommunikations-, Bildungs-, Reflexions- und gesundheitserhaltenden Kompetenzen zu fördern.

Lernziele:

Erweitern Sie das Verständnis der Schüler für Logarithmen und deren Verwendung zur Transformation von Ausdrücken, die Logarithmen enthalten. Anwendung der Eigenschaften von Logarithmen in nicht standardmäßigen Situationen;

Durch Beobachtungen, Vergleiche, Gegenüberstellungen, Verallgemeinerungen und Spezifikationen zur Entwicklung mentaler Operationen beitragen;

Förderung der Entwicklung des Interesses an der Geschichte der Mathematik und ihrer praktischen Anwendungen sowie der mathematischen Kompetenz in der Sprache der Schüler;

Förderung kognitiver Aktivität, Verantwortungsbewusstsein, Kommunikations- und Dialogkultur.

Ausrüstung und Materialien für den Unterricht:Präsentation für den Unterricht, Multimedia-Beamer, Computer, Leinwand, Aufgabenkarten, Handouts, Test „Logarithmische Ausdrücke umwandeln“

Unterrichtsart: kombiniert

Unterrichtsformat: Klassenstunde

Arbeitsform: Gruppe, frontal, individuell.

Unterrichtstechnologien: persönlichkeitsorientiert, IKT, Gaming-Technologien, differenzierte Lerntechnologie.

Während des Unterrichts:

Zeit organisieren(Begrüßung, Überprüfung der Unterrichtsbereitschaft der Schüler) .

Ein Ziel setzen.

Als Epigraph für unsere Lektion möchte ich die Aussage eines alten chinesischen Philosophen nehmen

Drei Wege führen zum Wissen:
Der Weg der Besinnung ist der edelste Weg,
Der Weg der Nachahmung ist der einfachste und
Der Weg der Erfahrung ist der bitterste Weg.

Konfuzius

Also, im Unterricht werden wir es tun reflektieren, nachahmen, d.h. Folgen Sie dem Beispiel und Erfahrungen sammeln.
Unser Ziel ist es, die gewonnenen Erkenntnisse zum Thema „Eigenschaften von Logarithmen“ zusammenzufassen und zu systematisieren.

3. Mündliche Arbeit.

Ich möchte Sie einladen, eine Seeschlacht zu spielen. Ich nenne den Zeilenbuchstaben und die Spaltennummer, und Sie benennen die Antwort und suchen in der Tabelle nach dem entsprechenden Buchstaben.

Aufwärmen „Schlachtschiff“

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

G

E 6, A 4, F 5, B 9, G 8, F 1, C 4, E 1, D 5 JOHN NAPPER

Überprüfung der Ergebnisse.

John Napier – schottischer Mathematiker.(Folie 3) John Napier besitzt den Begriff „Logarithmus“, den er als „künstliche Zahl“ übersetzte. Nach 25 Jahren Berechnungen veröffentlichte er seine Tabellen erst 1614. Sie wurden unter dem Titel „Beschreibung wunderbarer logarithmischer Tabellen“ veröffentlicht. Ein Mathematikprofessor besuchte Napier. Da Napier bereits krank war, konnte er seine Tabellen nicht verbessern, gab Briggs jedoch Empfehlungen, die Definition des Logarithmus zu ändern und ihn der modernen anzunähern. Briggs veröffentlichte seine Tabellen im Jahr von Napiers Tod (). Sie enthielten bereits dezimale, nicht natürliche Logarithmen und nicht nur Sinuswerte, sondern auch die Zahlen selbst (von 1 bis 1000, mit 14 Ziffern). Der Logarithmus der Einheit war nun erwartungsgemäß gleich Null.

William Oughtred – englischer Mathematiker. ( Folie 4) Bekannt als Erfinder () und einer der Schöpfer der modernen mathematischen Symbolik. Auf der ganzen Welt wurden Rechenschieber häufig zur Durchführung technischer Berechnungen verwendet, bis sie etwa zu Beginn der Jahre abgelöst wurden. Otred ist der Autor mehrerer Standardnotationen in der modernen Mathematik und: Folie 5

Pierre Laplace – französischer Mathematiker. ( Folie 6) Fast vierhundert Jahre sind vergangen, seit 1614 die ersten logarithmischen Tabellen veröffentlicht wurden. Die Bedeutung von Logarithmen kann kaum überschätzt werden. Sie werden von einem Ingenieur und einem Astronomen, einem Navigator und einem Schützen benötigt, von allen, die umständliche Berechnungen durchführen müssen. Der große französische Mathematiker und Astronom Laplace hat völlig Recht, als er sagte: „Die Erfindung der Logarithmen, die die Berechnungen von mehreren Monaten auf die Arbeit von mehreren Tagen reduziert, scheint das Leben der Astronomen zu verdoppeln.“

Um dies zu beweisen, zeigen wir, wie die Eigenschaften von Logarithmen Berechnungen vereinfachen. Wir entwickeln geistige Flexibilität durch Problemlösung.

4. Verallgemeinerung und Systematisierung von Wissen.

Wir stoßen in diesem Thema auf so viele schöne Formeln.

Übung: Beende den Satz.

Auf dem Schreibtisch:

Was für eine Harmonie und Schönheit sie haben! Aber gleichzeitig sind sie nicht nur Zeichen, sie haben eine große Bedeutung!

In den Aufgaben der Profil- und Grundstufen des Einheitlichen Staatsexamens ist das Vorhandensein logarithmischer Gleichungen, Ungleichungen und die Vereinfachung logarithmischer Ausdrücke erforderlich.

Diese Aufgaben habe ich der Demoversion des Unified State Exam 2015 entnommen.

Aufgaben auf der Karte.

№3.

№4.

№5.

=

Prüfen.

TEST 1 besteht aus 10 Beispielen zur Kenntnis der Eigenschaften von Logarithmen. TEST 2 besteht aus 5 Beispielen zur Kenntnis der Eigenschaften von Logarithmen. Die Studierenden wählen den Schwierigkeitsgrad des Tests.

Hausaufgaben.

Sophismus

Sophistik (von griechisch sophisma – Trick, Erfindung, Rätsel), Argumentation, die richtig erscheint, aber einen versteckten logischen Fehler enthält und dazu dient, einer falschen Aussage den Anschein von Wahrheit zu verleihen. Normalerweise begründet Sophistik eine absichtliche Absurdität, Absurdität oder paradoxe Aussage, die allgemein akzeptierten Ideen widerspricht.

Ich schlage vor, dass Sie den logarithmischen Sophismus analysieren Folie 18

Beginnen wir mit der Ungleichheit, die zweifellos wahr ist. Dann kommt die Transformation, die ebenfalls außer Zweifel steht.

Ein größerer Wert entspricht einem größeren Logarithmus, d. h , d.h. .
Nach Reduktion um , wir haben 2>3.

Diskussion, Fehlersuche.

7. Zusammenfassung.

Analyse des Unterrichtsverlaufs und seiner Schwerpunkte.

Beurteilung der Aktivitäten jedes Schülers im Unterricht.

Testergebnisse.

8. Hausaufgaben.

9. Schlusswort des Lehrers.

Der große Geometer der Antike, Thales, wurde gefragt:

- Was isst du am meisten?

„Weltraum“, antwortete Thales.

-Was ist das Klügste?

- Zeit.

- Was ist das Angenehmste?

- Erreichen Sie, was Sie wollen.

In ein paar Monaten werden die Wünsche vieler von Ihnen in Erfüllung gehen. Ich wünsche Ihnen viel Glück bei der Verwirklichung dieser Wünsche, aber vergessen Sie nicht, dass Ihre Wünsche nicht durch Zauberei in Erfüllung gehen. Sie müssen etwas mehr arbeiten und Ihre ganze Energie in die Prüfungsvorbereitung stecken.

Vielen Dank für Ihre Mitarbeit.

Finden Sie den Zeilenbuchstaben und die Spaltennummer, finden Sie die Antwort heraus und suchen Sie in der Tabelle nach dem entsprechenden Buchstaben.

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2

Finden Sie den Zeilenbuchstaben und die Spaltennummer, finden Sie die Antwort heraus und suchen Sie in der Tabelle nach dem entsprechenden Buchstaben.

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2

Finden Sie den Zeilenbuchstaben und die Spaltennummer, finden Sie die Antwort heraus und suchen Sie in der Tabelle nach dem entsprechenden Buchstaben.

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2

Finden Sie den Zeilenbuchstaben und die Spaltennummer, finden Sie die Antwort heraus und suchen Sie in der Tabelle nach dem entsprechenden Buchstaben.

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2

Protokoll 2,5 0,4

a) 4 b) 5 c) 6 d) 4.5

4. Berechnen Sie: log 2 7 – log 2

a) 3 b) 4 c) 1 d) 16

5. Berechnen Sie: 4 2log43

a) 9 b) 1 c) 6 d) 8

6. Berechnen Sie: log 0,3 9 – 2log 0,3 10

a) 2 b) 1 c) – 2 d) 90

7. Berechnen Sie: log 12 – log 12 9

a) 1 b) 2 c) – 2 d) 12

8. Berechnen Sie: 2 log23 + log 7 2 – log 7 14

a) 2 b) 7 c) (2 + 2log 7 2) d) 3

9. Berechnen Sie: log 125 5 – log √2 + log 2,5 0,4

a) 4 b) – 3,5 c) 0 d) 4/3

10. Berechnen Sie: 6 log50,2 +log615

a) 2,5 b) 15log 5 0,2 c) 5/6 d) 15

Zusammenfassung der Lektion

Thema Logarithmen. Berechnen exponentieller und logarithmischer Ausdrücke

Kurs 1 Gruppe _________ Datum__________

Ziele und Zielsetzungen des Unterrichts:

Betrachten Sie das Konzept des Logarithmus einer Zahl und die Eigenschaften von Logarithmen. Geben Sie das Konzept eines dezimalen und natürlichen Logarithmus an.

das Denken der Schüler bei der Durchführung von Übungen entwickeln;

die Fähigkeit weiterentwickeln, neue Informationen richtig wahrzunehmen und sich aktiv daran zu erinnern;

Unterrichtsart: neues Wissen beherrschen.

Methodische Unterstützung: Projektor, Unterrichtspräsentation, Lehrbücher, individuelle Karten.

Während des Unterrichts

1. Organisatorischer Moment

Begrüßung der Studierenden, Identifizierung der Abwesenden. Thema und Zweck des Unterrichts werden kommuniziert. (Folie 2)

2. Wiederholung von zuvor gelerntem Material

Express-Umfrage

a) Was ist ein Abschluss? Was ist die Grundlage eines Abschlusses? Was ist ein Exponent?

b) Arbeiten Sie an den grundlegenden Eigenschaften von Abschlüssen. Betrachten Sie den Zusammenhang zwischen Exponenten in Gleichungen

c) Beispiele mündlich lösen:

3. Neues Material lernen

Planen

1. Logarithmus einer Zahl. Grundlegende Eigenschaften von Logarithmen.

2. Grundlegende logarithmische Identität.

2. Formel zur Umrechnung einer Logarithmenbasis in eine andere.

3. Dezimallogarithmus.

4. Natürlicher Logarithmus.

Der Lehrer stellt neues Unterrichtsmaterial vor

Logarithmus einer Zahl

Das Konzept des Logarithmus einer Zahl ist mit der Lösung von Exponentialgleichungen verbunden.

Konzentrieren wir uns auf die Lösung zweier Exponentialgleichungen. Lösung der Gleichungbereitet keine Schwierigkeiten. Alsdann wird diese Gleichung die Form annehmenDaher hat die Gleichung eine eindeutige Lösung

Versuchen wir nun, die Gleichung zu lösenNach dem Wurzelsatz hat auch diese Gleichung eine eindeutige Lösung. Im Gegensatz zur vorherigen Gleichung ist diese Gleichung jedoch eine irrationale Zahl. Beweisen wir, dass die Wurzel dieser Gleichung eine rationale Zahl ist, d.h.Dann gilt die GleichheitoderAberzu jeder natürlichen Kraft wird eine gerade Zahl sein, undin jedem natürlichen Ausmaß – die Zahl ist ungerade. Wir erhalten einen Widerspruch, der beweist, dass die Wurzel der Gleichung eine irrationale Zahl ist. Denken Sie über die Situation mit der Exponentialgleichung nachMathematiker brachten ein neues Symbol in Betracht – den Logarithmus. Verwenden Sie dieses Symbol, die Wurzel der Gleichungso geschrieben:(sprich: Logarithmus einer Zahlbezogen auf

Verweilen wir nun beim Konzept des Logarithmus einer Zahl. Sehr oft müssen wir ein Problem lösen: Das ist bekanntIch muss den Exponenten findendiese. Lösen Sie die Umkehrung der Potenzierung einer Zahl. Beim Finden dieses Exponentenund es entsteht der Begriff des Logarithmus einer Zahlbezogen auf

die Definition des Logarithmus ist angegeben (Folie 3)

Einführung der grundlegenden logarithmischen Identität (Folie 4)

Bitte beachte, dassist die Wurzel der Gleichung, und deshalb=8

Auf diese Weise erhalten wir die grundlegende logarithmische Identität

Diese Gleichheit ist eine kurze symbolische Darstellung der Definition von Logarithmen.

Beispiele entsprechend der Identität lösen: ;

5; .

Lassen Sie uns das betonenUnddas gleiche mathematische Modell

Grundlegende Eigenschaften von Logarithmen (Folie 5)

Diese Eigenschaften ergeben sich aus der Definition des Logarithmus und den Eigenschaften der Exponentialfunktion.

Für jedes a > 0 (a1) und jedem positiven x und y gelten die folgenden Gleichungen:

Protokoll A 1 = 0.

Protokoll Aa = 1.

Protokoll Axy = log Ax + log Aj.

Protokoll A=log Ax-log Aj.

Protokoll AX P= plog AX

für jedes echte p.

Dezimale und natürliche Logarithmen (Folie 6)

In der Praxis werden Logarithmen in verschiedenen Basen betrachtet, insbesondere in der Basis 10.

Logarithmus einer positiven ZahlBasis 10 wird als dezimaler Logarithmus der Zahl in bezeichnet und bezeichnetdiese. anstattschreiben.

Zum Beispiel,

Ulan-Ude-Institut für Eisenbahnverkehr -

Zweigstelle der staatlichen Haushaltsbildungseinrichtung für höhere Berufsbildung „IrGUPS“

METHODISCHE ENTWICKLUNG

Stogova O.O.

Ulan - Ude Hochschule für Eisenbahnverkehr

Rezensenten –– Martynova T.Yu., Lehrer der höchsten Qualifikationskategorie an der Ulan-Ude-Hochschule für Eisenbahnverkehr, Methodologe.

METHODISCHE ENTWICKLUNG

offener Matheunterricht

zum Thema „Logarithmen und ihre Eigenschaften“

Stogova O.O.

Erläuterungen

Diese Lektion wird im Abschnitt „Wurzeln, Potenzen und Logarithmen“ des Algebrakurses besprochen und ist die letzte Lektion zum Thema „Logarithmen und ihre Eigenschaften“. Dieses Thema trägt zur Weiterentwicklung des räumlichen Verständnisses und der visuellen Fähigkeiten bei. logisches Denken und Sprechen; Fähigkeit zur Systematisierung.

Während des Unterrichts wird die mathematische Sprache (verbal, symbolisch) geformt und verbessert; Persönlichkeitseigenschaften, die für das Leben in der modernen Welt notwendig sind (Klarheit, Genauigkeit des Denkens, Intuition); Einstellung zur Mathematik als Teil der universellen menschlichen Kultur. Die Lektion umfasst eine Wiederholung der Definition eines Logarithmus, der Eigenschaften eines Logarithmus und der Formeln, die für die Transformation von Ausdrücken verwendet werden, basierend auf zuvor untersuchtem Material zu Graden und Wurzeln; bei der Entscheidung zeigt den Zusammenhang zwischen diesen Themen sowie die Verbindung des Themas mit der Außenwelt. Letzteres ist ein wichtiges Bindeglied in der bewussten Wahrnehmung von Lehrmaterial. Um eine optimale Interaktion zwischen Lehrer und Schülern zu gewährleisten, wird im Unterricht Folgendes bereitgestellt: Organisation des Problemdialogs; Nutzung von „fertigem“ Wissen; Anwendung von Trainingsreihen; Verwendung von Kreuzworträtseln und Tabellen; Computerpräsentation; selbstständige Arbeit; Partnerarbeit; in der Gruppe, Selbst- und gegenseitige Kontrolle, Ausprobieren.

Um das Interesse und eine stabile Konzentration der Aufmerksamkeit aufrechtzuerhalten, ist ein Wechsel der Aktivitätsarten vorgesehen: Frontalarbeit – Bildungsdialog; Einzelarbeit – Arbeit zu zweit oder in Gruppen; Computerpräsentation – Einführung in neues Material und neue Konzepte; selbstständiges Arbeiten - Konsolidierung des Materials; Arbeit in Paaren und Gruppen – Problemlösung; Computerpräsentation – Verbindung mit der realen Welt.

Die Kontrolle über die Aktivitäten der Schüler während des Unterrichts erfolgt durch den Lehrer; Selbstkontrolle, Selbsteinschätzung und Beurteilung durch Gleichaltrige sind gewährleistet.

Technologische Karte des Unterrichts

Disziplin: Mathematik Gruppe EPSl-13143

Lehrer: Stogova Olga Olegowna

Thema: Eigenschaften des Logarithmus

Unterrichtsart:

Typ/Form: Workshop/ Frontal, Gruppe, Einzelperson, Paar.

Ziel:

Lehrreich

Entwicklung : Selbstbeherrschungsfähigkeiten, logisches Denken, räumliche Wahrnehmung, kognitives Interesse, mathematisch gebildete Sprache entwickeln, Liebe und Respekt für die Natur vermitteln;

Lehrreich : Verbesserung der Fähigkeiten zum selbstständigen Arbeiten, Förderung von Aufmerksamkeit, Genauigkeit und Ausdauer.

informativ und illustrativ; problematischer Dialog; didaktisches Spiel, selbstständiges Arbeiten, Elemente der Informationstechnologie.

Als Ergebnis des Unterrichts werden folgende Kompetenzen gebildet:

Organisieren Sie Ihre eigenen Aktivitäten, wählen Sie Standardmethoden und Methoden zur Durchführung beruflicher Aufgaben aus, bewerten Sie deren Wirksamkeit und Qualität;

Treffen Sie Entscheidungen in Standard- und Nicht-Standard-Situationen und übernehmen Sie die Verantwortung dafür.

Suchen und nutzen Sie Informationen, die für die effektive Erfüllung beruflicher Aufgaben sowie das berufliche und persönliche Wachstum erforderlich sind.

Aufgaben der beruflichen und persönlichen Weiterentwicklung selbstständig festlegen, sich selbst weiterbilden, die Verbesserung der beruflichen und persönlichen Weiterentwicklung bewusst planen.

Arbeiten Sie im Team und im Team, kommunizieren Sie effektiv, übernehmen Sie Verantwortung für die Arbeit der Teammitglieder, das Ergebnis der Erledigung von Aufgaben.

Nach dem Studium dieses Themas sollte der Student

Wissen: Definition des Logarithmus, logarithmische Identität, Eigenschaften des Logarithmus von Potenz und Wurzel, Grundformeln für Lösungen und Transformationen.

In der Lage sein: Wenden Sie Eigenschaften und Definitionen an, wenn Sie logarithmische Ausdrücke lösen, berechnen, vereinfachen und die Werte ermitteln.

Bereitstellung von Kursen:

TSO, Handouts und visuelle Hilfsmittel:

Vorträge zum Thema, Selbsteinschätzungsbogen (für jeden Studierenden), Poster mit Kreuzworträtsel, Test zum selbstständigen Arbeiten, Multimedia-Dozent, Laptop, Handouts.

2. Verwendete Literatur:

1. Bogomolov N.V. Mathematik: Lehrbuch für Bachelor. M.: Yurayt, 2013.

2. Bogomolov N.V. Praktischer Mathematikunterricht. M.: Yurayt, 2013.

3.Mordkovich A.G. Algebra und die Anfänge der mathematischen Analysis, 2015

4.Mordkovich A.G. Algebra und Beginn der mathematischen Analysis.

Problembuch, 2015

Motivationskomponente des Unterrichts: Bewusstsein für die Bedeutung des Lernstoffs, Einbeziehung der Schüler in Bildungsaktivitäten, ungewöhnliche Elemente des Lernens, bewusster Wunsch, mit anderen zusammenzuarbeiten, um schnell und gut die Ergebnisse zu erzielen, die jeder braucht

Interdisziplinäre Verbindungen: Algebra, Physik, Astronomie

Interne disziplinarische Verbindungen:

Unterrichtsaufbau:

Organisationsphase (2 Minuten.)

Grüße, ich arbeite mit dem Magazin

Vermittlung des Themas, der Ziele, Festlegung von Bildungszielen

Motivation

Hauptbühne (84 Mindest.)

Wissen aktualisieren (17 Min.)

Hausaufgaben überprüfen (10 Min.);

Intellektuelles Aufwärmen (Kreuzworträtsel)

(in einer Gruppe, in Reihen arbeiten)(7);

2.Bildung von Wissen und Fähigkeiten (17)

Theoretisches Wissen testen (Definition erstellen)(5)

Überprüfen der Eigenschaften von Logarithmen (ein Paar finden)(8)

3. Phase der Materialfixierung (50 Min.)

Didaktisches Spiel „Reise ins Sonnensystem“ (22)

Testlösung(12)

Finden Sie den Fehler(4)

Einführung in zusätzliches Material.(12)

Anhand der Präsentation „Zusätzliche Informationen zu Logarithmen“,

Wir betrachten Logarithmen in der Natur und anderen Wissenschaften

Die letzte Etappe (4min.)

Betrachtung

Hausaufgaben

Zusammenfassung der Lektion.

Thema: Logarithmen und ihre Eigenschaften

Unterrichtsart: umfassende Anwendung von Wissen und Fähigkeiten

Typ/Form: Workshop/Frontal, Gruppe, Einzelperson, Kollektiv.

Ziel:

Lehrreich verallgemeinern, systematisieren und festigen Sie theoretisches Wissen zu diesem Thema und wenden Sie das Wissen weiterhin bei der Lösung von Problemen an.

Entwicklung : bewusste Wahrnehmung von Lehrmaterial, visuelles Gedächtnis entwickeln, Fähigkeiten zum Selbststudium, Selbstorganisation, Selbstkontrolle, logisches Denken, kognitives Interesse, mathematisch gebildete Sprache entwickeln, die Entwicklung der kreativen Aktivität der Schüler fördern.

Lehrreich : Fähigkeiten zum selbstständigen Arbeiten verbessern, kognitive Aktivität fördern, den Schülern Liebe und Respekt für das Fach vermitteln, ihnen beibringen, darin nicht nur Strenge und Komplexität, sondern auch Logik, Einfachheit und Schönheit zu sehen.

Verwendete Methoden, pädagogische Technologien:

Kommunikativ, informativ und anschaulich; problematischer Dialog; Methode der „unfertigen Lösungen“, selbstständiges Arbeiten, Elemente der Informationstechnologie, Systematisierung und Kontrolle.

Fortschritt der Lektion.

ICH . Organisationsphase.

1) Ich informiere Sie über das Thema, den Zweck der Lektion und die Hauptziele (Folien 1,2)

Liebe Leute, das Thema unserer Lektion ist „Logarithmen und ihre Eigenschaften“. Während des Unterrichts müssen wir das Wissen zu diesem Thema systematisieren, weiterhin Probleme lösen und nicht standardmäßige, praktische Probleme berücksichtigen.

Ich hoffe auf Ihre Aufmerksamkeit und Aktivität im Unterricht und hoffe auch, dass der Unterricht für uns alle interessant und nützlich sein wird. Öffnen Sie Ihre Notizbücher, notieren Sie Datum und Thema. Achten Sie auf die Materialien auf Ihren Tischen. Beginnen wir mit der Unterzeichnung der Selbsteinschätzungstabelle, sie enthält die Stufen zur Beurteilung, außerdem bitte ich Sie, auf die Blätter mit der Leiter zu achten. Lesen Sie es sorgfältig durch und versuchen Sie, sich selbst (d. h. Ihr Wissen zum Thema) so ehrlich wie möglich visuell auf die Sprosse dieser Leiter zu stellen.

Selbsteinschätzungstabelle für Studierende F I:

Bewerten Sie die Arbeit im Unterricht anhand eines Fünf-Punkte-Systems nach folgenden Stufen:

Finden Sie Ihren Platz auf dieser Leiter

a) zu Beginn der heutigen Lektion ;

b) am Ende der heutigen Lektion ;

II . Hauptbühne.

2) Hausaufgaben überprüfen.

Die Hausaufgabe besteht aus vier Aufgaben; die Kinder bereiten vorab Lösungen zu den Aufgaben an der Tafel vor, gehen einzeln heraus und erklären jede Aufgabe.

1.Berechnen:

0,7(2 + = 2,1

1) ; 2)2+ ; 3) 4) 3 = 2,1

Berechnung:

Lösung: Befolgen Sie die Schritte

1) 2)

3) Vereinfachen Sie den Ausdruck:

4) Finden Sie den Wert des Ausdrucks:

= + = 6+8 = 14

Lösung: Befolgen Sie die Schritte

1); 2); 3)

4)

Die Studierenden geben sich nach der Prüfung ihrer Lösung in der Selbsteinschätzungstabelle selbst eine Note für ihre Hausaufgaben.

3) Intellektuelles Aufwärmen:

Lösen eines Kreuzworträtsels bestehend aus Fragen zur Kenntnis grundlegender mathematischer Konzepte, der Definition und Eigenschaften des Logarithmus sowie historischer Momente.

Die Arbeit wird paarweise auf Papierbögen erledigt und anschließend auf einem großen Poster überprüft. Wir fassen diesen Schritt zeilenweise zusammen, wobei die Zeile mehr richtige Antworten liefert.

Material zum intellektuellen Aufwärmen:

Waagerecht

Vertikal

3. Formulierung, die den Inhalt des Konzepts offenbart (Definition)

4. Begleiten Sie den Beweis mit einem anschaulichen Beispiel (Abbildung)

5. Logarithmus basierend auf der Euler-Zahl (natürlich)

8. Design (Konstruktion)

10. Hauptteil des Logarithmus (Basis)

11. Logarithmentabellenersteller (Neper)

12. Die dritte Art von Formel, die die Eigenschaft von Logarithmen ausdrückt (Potenz)

1.Logarithmus zur Basis 10 (dezimal)

2. Der Logarithmus dieser Zahl zur Basis 2 ist 4 (sechzehn)

5.Zahlen zum Zählen von Objekten (natürlich)

6. Aus der Definition des Logarithmus folgt die logarithmische… (Identität).

7. Der Exponent, auf den die Basis erhöht werden muss, um eine gegebene Zahl zu erhalten (Logarithmus)

9. Art der Logarithmusformel (Produkt)

4) Sammeln Sie die Definition des Logarithmus oder der drei betrachteten Theoreme.

Die Definition oder der Satz wird Wort für Wort gegeben, jede Gruppe (4 Personen) sammelt die ihr gestellte Aufgabe. Wir überprüfen anhand von Folien (3,4,5,6). Der Lehrer analysiert gemeinsam mit den Schülern die Arbeit jeder Gruppe und gibt sich dann in der Tabelle eine Note für diese Unterrichtsphase.

1) Der Logarithmus einer positiven Zahl V auf einer positiven und anderen Basis A nennt man den Exponenten, auf den eine Zahl erhöht werden muss A um die Nummer zu bekommen V .

2) Der Logarithmus des Produkts zweier positiver Zahlen ist gleich der Summe der Logarithmen dieser Zahlen

3) Der Logarithmus des Quotienten (wobei positive Zahlen sind und ) ist gleich der Differenz zwischen den Logarithmen von Zähler und Nenner

Protokoll A(b:c) = log A b–log A C

4) Logarithmus des Grades (wo sind positive Zahlen und )

gleich dem Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Basis des Exponenten

5) Prüfung theoretischer Kenntnisse, Grundformeln, „Finde ein Paar“

Diese Aufgabe wird zum Thema „Logarithmen und ihre Eigenschaften“ durchgeführt und wie folgt ausgeführt: Finden Sie eine Fortsetzung für eine Definition oder Formel. Die Prüfung der erbrachten Leistungen erfolgt durch gegenseitige Überprüfung, wobei eine Note in die Selbstbeurteilungstabelle eingetragen wird.

N Protokoll A X ;

Protokoll A A

Protokoll A ( X · j )

Protokoll A X − log A j

Protokoll A 1

Protokoll A ( X : j )

Protokoll A X + Protokoll A j

Protokoll A X N

11

11

Protokoll 3 27

12

12

Protokoll 2 4

13

13

5) Didaktisches Spiel „Reise durch das Sonnensystem“.

Diese Unterrichtsphase trägt den Namen „Reise durch das Sonnensystem“. Erinnern wir uns, wie viele Planeten es im Sonnensystem gibt? Insgesamt gibt es 9 Planeten. Sie sind im Diagramm unten durch Quadrate gekennzeichnet. Aus jedem Quadrat werden mehrere Pfeile gezeichnet. Die Pfeile stellen mögliche Etappen unserer imaginären Reise von Planet zu Planet dar. Wir müssen alle Planeten besuchen, ohne einen von ihnen zweimal zu besuchen. Aber in unserem Diagramm sind zu jedem Quadrat 3 oder noch mehr Pfeile eingezeichnet. Das bedeutet, dass uns jedes Mal mehrere Bewegungsmöglichkeiten geboten werden. Aber welche Option sollten Sie wählen? Welchen Pfeil soll ich nehmen?

Die Antwort auf das Problem, das wir auf jedem Planeten lösen werden, wird uns den richtigen Weg weisen. Für die Aufgabe gibt es 3 bis 8 mögliche Antworten. Alle sind mit Zahlen von 1 bis 3 verschlüsselt; 5 oder 8. Nachdem wir die richtige Antwort gefunden haben, erhalten wir eine Handlungsanleitung, d. h. wir finden die Zahl heraus, neben der sich in dieser Phase ein Pfeil befindet, der die richtige Bewegungsrichtung anzeigt.

Wir beginnen unsere Reise auf dem sonnennächsten Planeten. Das... (Wer weiß?) Ja, vom Planeten Merkur. Wir fliegen zum Planeten Merkur: Wir finden eine Karte mit einem Problem über diesen Planeten und lösen es. Nachdem wir die Antwort erhalten haben, finden wir ihre Nummer unter den Zahlen, den vorgeschlagenen Antwortmöglichkeiten und setzen unseren Weg in der Richtung fort, die durch den Pfeil angezeigt wird, der an der gefundenen Nummer steht. (Die Klasse wird in 6 Gruppen zu je 4 Personen aufgeteilt und jede Gruppe erledigt eine Aufgabe.)

Das Problem des Planeten Merkur

Die Entfernung von Merkur zur Sonne beträgt ungefähr Millionen km Interplanetare Entfernungen werden jedoch normalerweise nicht in Kilometern, sondern in astronomischen Einheiten berechnet. Eine astronomische Einheit entspricht der Entfernung von der Erde zur Sonne, also 300 Millionen km. Welcher Bruchteil einer astronomischen Einheit ist die Entfernung vom Merkur zur Sonne?

Antwortmöglichkeiten:1)
; 2)
; 3) ; 4)
Millionen km; 5) .

Lösung: 300
= (Teile) ist mit 5 nummeriert. Von dieser Zahl wird ein Pfeil zum Saturnquadrat gezeichnet. Damit ist unsere Reise zum Planeten Saturn gemeint.

Das Problem des Planeten Saturn

In Bezug auf die Größe steht Saturn nach Jupiter an zweiter Stelle: Sein Durchmesser beträgt 120.000 km.

Dieser Planet hat ziemlich viele Satelliten. Die Durchmesser der größten von ihnen, Titan und Rhea, betragen jeweils

Teile des Saturndurchmessers. Welcher Satellit hat den größeren Durchmesser?

Antwortmöglichkeiten: 1) Ihre Durchmesser sind gleich; 2) Der Durchmesser von Titan ist größer;

3) Rheas Durchmesser ist größer.

Lösung: Der Durchmesser von Titan ist größer, weil Und

und das bedeutet . Die Antwort ist 2. Von dort aus ist der Pfeil auf das Venusquadrat gerichtet. Wir fliegen zu diesem Planeten. Was die Helligkeit angeht, ist Venus nach Sonne und Mond der drittgrößte Himmelskörper. Venus ist der Sonne näher als die Erde und kann in der Morgen- oder Abenddämmerung neben der Sonne gesehen werden.

Das Problem des Planeten Venus

Der Planet Venus erhält viel Wärme und Licht von der Sonne. Berechnungen haben gezeigt, dass die Oberflächentemperatur der Venus 0,5 des Venusjahres (240 °C) beträgt, 0,3 dieser Zeit beträgt die Temperatur C und der Rest des Jahres auf der Venus ist „kühl“.

0 C. In welchem ​​Teil des Venusjahres ist die Temperatur auf der Planetenoberfläche am niedrigsten?

Mögliche Antworten:

1) 0,2; 2); 3) 0,5; 4); 5) - 420 0 C; 6)450 0 C; 7) 480 0 C; 8) 6.

Lösung:(240 0 C=C; 0 C= Jahr wird als eins angenommen, dann 0,5 + 0,3 = 0,8. 1 - 0,8 = 0,2 - bei Nummer 1. Wir fliegen zum Planeten Neptun.

Das Problem des Planeten Neptun

Ein Erdenjahr (ein Jahr ist die Umlaufzeit eines Planeten um die Sonne) entspricht ) Tagen. Aber vielleicht könnte kein einziger Mensch ein Jahr lang auf Neptun leben. Das Jahr auf Neptun dauert

() Erdjahr. Wie viele Erdentage braucht Neptun, um einen Umlauf um die Sonne zu vollenden?

Antwortmöglichkeiten: 1) 60193; 2)
; 3)
.

Lösung: Ein irdisches Jahr besteht aus Tagen

ein Jahr auf Neptun dauert() = 164 Erdenjahre.

365  164 = 60193 – bei Nummer 1. Wir sind auf dem Weg zum Planeten Erde.

Planet Erde-Herausforderung

Nach astronomischen Maßstäben ist der Mond der Erde sehr nahe: Er ist nur etwa ) km entfernt. Wie viele Sekunden dauert die Reise von der Erde zum Mond und zurück, wenn Sie eine Rakete verwenden, die mit einer Geschwindigkeit nahe der Schallgeschwindigkeit fliegt - ( Frau?

Mögliche Antworten:

1) 2.000.000 Sek.; 2) 1000000 Sek.; 3)2000 Sek.; 4) 1000 Sek.; 5)340000 Sek.

Lösung: 340.000 km; =340 ms

340.000 km = 340.000.000 m 340.000.000: 340 m/s = 1.000.000 Sek. Und die Rückfahrt dauert genauso lange, also 2.000.000 Sekunden. Antwort Nummer 1. Pfeil zum Planeten Mars.

Das Problem des Planeten Mars

Wie oft ist eine Rakete auf der Erde schwerer als auf dem Mars, wenn bekannt ist, dass ein „irdisches“ Kilogramm auf dem Mars wiegt (kg).

Antwortmöglichkeiten: 1) 2.777... mal; 2) 1,36-fach; 3) 3,6-fach.

Lösung: Wandeln wir es in eine Zahl um ( kg = 0,36. Eine Rakete auf der Erde wird genauso oft schwerer sein als auf dem Mars, so viel wie 1 kg auf der Erde schwerer ist als auf dem Mars, also 1: 0,36 = 2,777.. . Mal.

Die Antwort ist unter der Nummer 1 verschlüsselt. Wir fliegen nach Pluto.

Das Problem des Planeten Pluto

Pluto vollzieht im Jahr 2010 eine vollständige Umdrehung um die eigene Achse

Tage der Erde. Wie viele Umdrehungen (runden Sie die Antwort auf das nächste Hundertstel) wird Pluto in 3 Erdenjahren machen? Erdenjahr ist

Tage der Erde.

Antwortmöglichkeiten: 1) 173,58; 2) 171,48; 3) 777,983;

4) 777,98; 5) 57,160.

Lösung: Pluto schließt den Kreis ) = 6,39

Erdenjahr = 365,25 Tage

365,25  3 = 1095,75 (Erdentage für 3 Jahre). Während dieser Zeit Pluto

1095, 75: 6,39 = 171, 478...Auf das nächste Hundertstel runden 171,48. Die Antwort ist unter der Nummer 2 verschlüsselt. Wir fliegen zum Planeten Uranus. Dieser Planet ist von einer großen Anzahl von Wolken umgeben, die sich mit hoher Geschwindigkeit bewegen.

Das Problem des Planeten Uranus

Die Wolken auf diesem Planeten können sich mit Geschwindigkeiten von bewegen

km Stunde auf eine anderthalbmal höhere Geschwindigkeit. Finden Sie den Unterschied zwischen der maximalen und der minimalen Geschwindigkeit der Wolkenbewegung.

Antwortmöglichkeiten: 1)
kmStunde; 2) 248 kmStunde; 3) kmStunde; 4) 251 kmStunde; 5) 125,15 kmStunde.

Lösung: Höchstgeschwindigkeit = 250,3 km/h

250,3  1,5 = 375,45 km/h. Minimum – 250,3 km/h. Dann beträgt der Unterschied zwischen ihnen 375,45 – 250,3 = 125,15 km/h.

Das Problem des Planeten Jupiter

Die Masse des Planeten Saturn ist 3,3-mal geringer als die Masse des Planeten Jupiter, dessen Masse 20,9-mal größer ist als die Masse von Uranus, dessen Masse 1,5-mal geringer ist als die Masse des Planeten Neptun, dessen Masse 2-mal größer ist als die Masse der Venus. Finden Sie die Masse des Planeten Jupiter, wenn die Masse der Venus beträgt.

Antwortmöglichkeiten: 1) 11286; 2) 23357; 3) 22987.

Lösung: Venus –= 405; bedeutet Neptun – 810; Uran – 540; Jupiter – 540  20,9 = 11286.

Fassen wir unsere Reise durch das Sonnensystem in einer Selbsteinschätzungstabelle zusammen.

6)Selbstständiges Arbeiten (Testaufgaben)

Option 1.
1. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

a) -2; b)4; um 4; G)

2. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

a)2,36; b)1,64; c) -2,36; d) 0,8.

3. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

A)-; b)4; in 1; G) .

4. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

3 + log 30 3 + log 30 10.

a)-3; b)4; um 4; G) .

5. Finden Sie x, wenn:

; b)4; um 8; G)

.

A); b)4; um 6; G) .

5. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

a)36; b)81; c)243; d)216.

Nachdem sie Blätter mit Antworten gesammelt hatten, tauschten die Jungs Notizbücher mit einem Nachbarn aus, überprüften (die Antworten finden Sie auf Folie 10) und bewerteten sich gegenseitig, indem sie eine Bewertung in die Tabelle eintrugen.

7) Diese Unterrichtsstufe wird als „Fähigkeit zur Durchführung einer Prüfung“ bezeichnet. Das bedeutet, dass Sie die Abschlussnote für die Unterrichtsstunde berechnen müssen. Zusammenfassen.

8) Phase „Fehler finden“ individuell beurteilt, d.h. Wer einen Fehler in der Aufgabe findet, erhält eine zusätzliche Note im Tagebuch. Folie 11 bietet eine Lösung für den mathematischen Sophismus.

Logarithmischer Sophismus.

Beginnen wir mit der Ungleichheit , unbestreitbar wahr. Dann kommt die Transformation , auch zweifelsfrei. Ein größerer Wert entspricht einem größeren Logarithmus, d. h , d.h. .
Nach Reduktion um , wir haben 2>3.

Die Antwort gab der Student Oleg Lapin, er erriet die Zahl

lg = - lg 2 ist negativ und das Ungleichheitszeichen musste in das Gegenteil geändert werden, dann 2< 3.

9)Zusätzliche Informationen zu Logarithmen.

Wo im Leben, in der Praxis, in der Natur findet man Logarithmen?

die sowohl im Alltag als auch in verwendet werden können

In welchen Bereichen anderer Wissenschaften werden Logarithmen verwendet?

Präsentationen, Anhang 2). Zu diesem Thema wird Vladimir Skaliy sprechen.

III . Die letzte Etappe

Hausaufgaben Nr. 14,15,16,17 aus zusätzlichen Quellen;

Ergebnis der Lektion: Nachdem die Jungs das Durchschnittsergebnis für die vier Etappen berechnet haben, erhalten sie eine Note für die Lektion. Wer hat sich für seine Arbeit im Unterricht hervorragende Noten gegeben? Bußgeld? Wer denkt, dass er diesen Stoff noch einmal wiederholen muss?

Ausgezeichnete Studierende erhalten zwei Noten.

Abschließende Worte des Lehrers:

Wir haben auf die Leiter geachtet, wenn man während unseres Paares mindestens eine Stufe nach oben gerückt ist, also etwas Neues gelernt hat, dann ist das schon ein Erfolg!

Denn der Mann, der den Berg versetzte, begann damit, kleine Steine ​​von Ort zu Ort zu schleppen!

Selbstanalyse einer offenen Unterrichtsstunde.

1. Allgemeine Merkmale der Gruppe.
In der Gruppe EPSL-13143 fand eine offene Unterrichtsstunde statt. Die Schüler dieser Gruppe haben eine durchschnittliche und unterdurchschnittliche Lernmotivation, die Hälfte der Gruppe verfügt über ziemlich ausgeprägte Fähigkeiten, Mathematik zu lernen, der Rest der Gruppe versucht, etwas zu verstehen und zu assimilieren.

2. Festlegung der Ziele, Zielsetzungen des Unterrichts und der Form seiner Durchführung.

Die Ergebnisse des Unterrichts lassen Rückschlüsse auf die Richtigkeit der Zielwahl, Aufgabenstellung und Form der Unterrichtsdurchführung zu. Im Unterricht wurden die Definition und die grundlegenden Eigenschaften des Logarithmus gefestigt und die erworbenen Kenntnisse zur Lösung konkreter Beispiele angewendet. Der Einsatz verschiedener Methoden trug zur Entwicklung des mathematischen Geschmacks und der Intuition der Schüler bei; Bildung der Logik des Denkens. Die Unterrichtsform trug zur Entwicklung einer Kultur wissenschaftlicher und pädagogischer Beziehungen zwischen Schülern, zwischen Schülern und Lehrern bei. Beim Lösen von Problemen erkannten die Schüler, dass sie in der Lage sein mussten, eine Diskussion zu führen, ihre Ideen zu präsentieren und sich korrekt auf mathematische Fakten und Konzepte zu beziehen. Während des Unterrichts herrschte eine gemeinschaftliche Atmosphäre.

3. Unterrichtsstruktur.

Der Aufbau des Unterrichts entspricht voll und ganz den gestellten Aufgaben. Jede Unterrichtsphase war ein vollwertiger, logisch begründeter und vollständiger Teil des Unterrichtsplans. Während des Unterrichts wurde das Wissen der Schüler über theoretisches Material zu diesem Thema überwacht. Bei der Bearbeitung theoretischer Inhalte zeigte die Mehrheit der Studierenden großes Interesse an diesem Thema. Während der Lösung konkreter Beispiele diskutierten die Jungs, schlugen ihre Lösungsansätze vor und übernahmen aktiv die Lösung von Problemen, einschließlich solcher, die zur eigenständigen Lösung vorgeschlagen wurden. All dies wurde durch die im Unterricht verwendeten Lehrmethoden erleichtert.

4. Zusammenfassung der Lektion.

Der offene Unterrichtsplan wurde vollständig umgesetzt; Die Unterrichtsziele wurden erreicht, die Formen und Methoden entsprachen den gesetzten Zielen. Der Aufbau und die Logik des Unterrichts trugen zum Erreichen des Ziels bei. Während des Unterrichts waren die Schüler an aktiven kognitiven Aktivitäten beteiligt.

Die offene Unterrichtsstunde zeigte das Interesse der Schüler und trug zur Bildung jeweils eigener Methoden zur Organisation wissenschaftlicher, pädagogischer und kognitiver Aktivitäten bei.

Die Lernergebnisse konzentrieren sich auf das Selbstwertgefühl der Schüler und die Bildung eines angemessenen Selbstwertgefühls. Während des Unterrichts wurden die Zwischenergebnisse des Lernens bewertet und die Dynamik der Lernergebnisse der Schüler im Verhältnis zu ihnen selbst überwacht.