heim » Rat » Um die Beschleunigung zu finden. Formeln für geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Warum wird die Beschleunigungsformel benötigt?

Um die Beschleunigung zu finden. Formeln für geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Warum wird die Beschleunigungsformel benötigt?

Allerdings konnte der Körper eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung nicht aus dem Ruhezustand heraus beginnen, sondern bereits mit einer gewissen Geschwindigkeit (oder ihm wurde eine Anfangsgeschwindigkeit gegeben). Nehmen wir an, Sie werfen einen Stein mit Gewalt senkrecht von einem Turm nach unten. Ein solcher Körper unterliegt einer Erdbeschleunigung von 9,8 m/s2. Deine Kraft verlieh dem Stein jedoch noch mehr Geschwindigkeit. Somit ist die Endgeschwindigkeit (im Moment der Bodenberührung) die Summe der durch Beschleunigung entwickelten Geschwindigkeit und der Anfangsgeschwindigkeit. Somit ergibt sich die Endgeschwindigkeit nach der Formel:

at = v – v0
a = (v – v0)/t

Bei Bremsung:

at = v0 – v
a = (v0 – v)/t

Jetzt lasst uns drucken

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Beschleunigung

Der nächste Schritt auf dem Weg zu den Bewegungsgleichungen ist die Einführung einer Größe, die mit einer Änderung der Bewegungsgeschwindigkeit verbunden ist. Da stellt sich natürlich die Frage: Wie verändert sich die Bewegungsgeschwindigkeit? In den vorherigen Kapiteln haben wir den Fall betrachtet, dass eine einwirkende Kraft zu einer Geschwindigkeitsänderung führt. Es gibt Personenkraftwagen, die aus dem Stand heraus an Geschwindigkeit gewinnen. Wenn wir das wissen, können wir feststellen, wie sich die Geschwindigkeit ändert, allerdings nur im Durchschnitt. Lassen Sie uns die nächste, komplexere Frage angehen: Wie ermittelt man die Geschwindigkeitsänderungsrate? Mit anderen Worten: Wie viele Meter pro Sekunde ändert sich die Geschwindigkeit? Wir haben bereits festgestellt, dass sich die Geschwindigkeit eines fallenden Körpers mit der Zeit gemäß der Formel (siehe Tabelle 8.4) ändert, und wollen nun herausfinden, wie stark sie sich im Laufe der Zeit ändert. Diese Größe wird Beschleunigung genannt.

Daher ist Beschleunigung als die Geschwindigkeitsänderungsrate definiert. Mit allem, was zuvor gesagt wurde, sind wir bereits ausreichend darauf vorbereitet, Beschleunigung sofort als Ableitung der Geschwindigkeit zu schreiben, genauso wie Geschwindigkeit als Ableitung der Entfernung geschrieben wird. Wenn wir nun die Formel differenzieren, erhalten wir die Beschleunigung des fallenden Körpers

(Bei der Differenzierung dieses Ausdrucks haben wir das zuvor erhaltene Ergebnis verwendet. Wir haben gesehen, dass die Ableitung von einfach gleich (einer Konstante) ist. Wenn wir diese Konstante gleich 9,8 wählen, stellen wir sofort fest, dass die Ableitung von gleich ist 9.8.) Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit eines fallenden Körpers ständig jede Sekunde zunimmt. Das gleiche Ergebnis kann der Tabelle entnommen werden. 8.4. Wie Sie sehen, ist bei einem fallenden Körper alles ganz einfach, aber die Beschleunigung ist im Allgemeinen nicht konstant. Sie erwies sich nur deshalb als konstant, weil die auf den fallenden Körper wirkende Kraft konstant ist und nach dem Newtonschen Gesetz die Beschleunigung proportional zur Kraft sein muss.

Als nächstes Beispiel wollen wir die Beschleunigung in dem Problem finden, mit dem wir uns bereits bei der Untersuchung der Geschwindigkeit befasst haben:

Für die Geschwindigkeit haben wir die Formel

Da die Beschleunigung die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ist, müssen Sie diese Formel differenzieren, um ihren Wert zu ermitteln. Erinnern wir uns nun an eine der Tabellenregeln. 8.3, nämlich dass die Ableitung einer Summe gleich der Summe ihrer Ableitungen ist. Um den ersten dieser Terme zu differenzieren, werden wir nicht die gesamte lange Prozedur durchlaufen, die wir zuvor durchgeführt haben, sondern erinnern uns einfach daran, dass wir bei der Differenzierung der Funktion auf einen solchen quadratischen Term gestoßen sind und sich der Koeffizient dadurch verdoppelt hat und zu geworden ist. Sie können selbst sehen, dass jetzt dasselbe passieren wird. Somit ist die Ableitung von wird gleich sein. Kommen wir nun zur Differenzierung des zweiten Termes. Nach einer der Regeln in der Tabelle. 8.3 wird die Ableitung der Konstante Null sein, daher wird dieser Term keinen Beitrag zur Beschleunigung leisten. Endergebnis: .

Lassen Sie uns zwei weitere nützliche Formeln ableiten, die durch Integration erhalten werden. Wenn sich ein Körper mit konstanter Beschleunigung aus dem Ruhezustand bewegt, ist seine Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt gleich

und die von ihm bis zu diesem Zeitpunkt zurückgelegte Strecke beträgt

Beachten wir auch, dass wir schreiben können, da die Geschwindigkeit gleich ist und die Beschleunigung die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ist

. (8.10)

Jetzt wissen wir also, wie die zweite Ableitung geschrieben wird.

Es gibt natürlich eine umgekehrte Beziehung zwischen Beschleunigung und Entfernung, die einfach aus der Tatsache folgt, dass . Da der Abstand ein Integral der Geschwindigkeit ist, kann er durch zweifache Integration der Beschleunigung ermittelt werden. Die gesamte vorherige Diskussion war der Bewegung in einer Dimension gewidmet, und jetzt werden wir kurz auf die Bewegung im Raum von drei Dimensionen eingehen. Betrachten wir die Bewegung eines Teilchens im dreidimensionalen Raum. Dieses Kapitel begann mit einer Diskussion der eindimensionalen Bewegung eines Personenkraftwagens, nämlich mit der Frage, wie weit das Auto zu verschiedenen Zeitpunkten vom Ursprung der Bewegung entfernt ist. Anschließend diskutierten wir den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zeitlicher Abstandsänderung sowie den Zusammenhang zwischen Beschleunigung und Geschwindigkeitsänderung. Betrachten wir in derselben Reihenfolge die Bewegung in drei Dimensionen. Es ist jedoch einfacher, mit dem offensichtlicheren zweidimensionalen Fall zu beginnen und ihn erst dann auf den dreidimensionalen Fall zu verallgemeinern. Zeichnen wir zwei Linien (Koordinatenachsen), die sich im rechten Winkel schneiden, und legen wir die Position des Partikels zu jedem Zeitpunkt anhand der Abstände von ihm zu jeder der Achsen fest. Somit wird die Position des Teilchens durch zwei Zahlen (Koordinaten) und angegeben, die jeweils den Abstand zur Achse und zur Achse angeben (Abb. 8.3). Nun können wir die Bewegung beschreiben, indem wir beispielsweise eine Tabelle erstellen, in der diese beiden Koordinaten als Funktionen der Zeit angegeben sind. (Eine Verallgemeinerung auf den dreidimensionalen Fall erfordert die Einführung einer weiteren Achse senkrecht zu den ersten beiden und die Messung einer anderen Koordinate. Allerdings werden jetzt die Abstände nicht zu den Achsen, sondern zu den Koordinatenebenen genommen.) So bestimmen Sie die Geschwindigkeit eines Teilchens ? Dazu ermitteln wir zunächst die Geschwindigkeitskomponenten in jeder Richtung bzw. deren Komponenten. Die horizontale Komponente der Geschwindigkeit oder -komponente ist gleich der zeitlichen Ableitung der Koordinate, d. h.

und die vertikale Komponente oder -Komponente ist gleich

Bei drei Dimensionen müssen Sie zusätzlich hinzufügen

Abbildung 8.3. Beschreibung der Bewegung eines Körpers in einer Ebene und Berechnung seiner Geschwindigkeit.

Wie kann man bei Kenntnis der Geschwindigkeitskomponenten die Gesamtgeschwindigkeit in Bewegungsrichtung bestimmen? Betrachten Sie im zweidimensionalen Fall zwei aufeinanderfolgende Positionen eines Teilchens, die durch ein kurzes Zeitintervall und eine kurze Entfernung getrennt sind. Aus Abb. 8.3 es ist klar, dass

(8.14)

(Das Symbol entspricht dem Ausdruck „ungefähr gleich“.) Die Durchschnittsgeschwindigkeit während des Intervalls erhält man durch einfache Division: . Um die genaue Geschwindigkeit im Moment zu ermitteln, müssen Sie, wie bereits zu Beginn des Kapitels getan, auf Null zielen. Als Ergebnis stellt sich heraus, dass

. (8.15)

Im dreidimensionalen Fall kann man auf genau die gleiche Weise erhalten

(8.16)

Abbildung 8.4. Eine Parabel, die durch einen fallenden Körper beschrieben wird, der mit horizontaler Anfangsgeschwindigkeit geschleudert wird.

Wir definieren Beschleunigungen auf die gleiche Weise wie Geschwindigkeiten: Die Beschleunigungskomponente wird als Ableitung der Geschwindigkeitskomponente (d. h. die zweite Ableitung nach der Zeit) usw. definiert.

Schauen wir uns ein weiteres interessantes Beispiel einer gemischten Bewegung in einer Ebene an. Lassen Sie den Ball sich horizontal mit konstanter Geschwindigkeit bewegen und gleichzeitig mit konstanter Beschleunigung vertikal nach unten fallen. Was ist das für eine Bewegung? Da und daher ist die Geschwindigkeit konstant

und da die Abwärtsbeschleunigung konstant und gleich - ist, ist die Koordinate der fallenden Kugel durch die Formel gegeben

Welche Art von Kurve beschreibt unsere Kugel, d. h. welche Beziehung besteht zwischen den Koordinaten und ? Aus Gleichung (8.18) können wir gemäß (8.17) die Zeit ausschließen, da 1=*x/i% danach gilt

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit

Diese Beziehung zwischen den Koordinaten kann als Gleichung für die Flugbahn des Balls betrachtet werden. Wenn wir es grafisch darstellen würden, würden wir eine Kurve erhalten, die Parabel genannt wird (Abb. 8.4). Jeder frei fallende Körper bewegt sich also, wenn er in eine bestimmte Richtung geworfen wird, entlang einer Parabel.

Bei geradliniger, gleichmäßig beschleunigter Bewegung bewegt sich der Körper

bewegt sich entlang einer herkömmlichen geraden Linie,
seine Geschwindigkeit nimmt allmählich zu oder ab,
Über gleiche Zeiträume ändert sich die Geschwindigkeit um den gleichen Betrag.

Beispielsweise setzt sich ein Auto aus dem Stand auf einer geraden Straße in Bewegung und bewegt sich bis zu einer Geschwindigkeit von beispielsweise 72 km/h gleichmäßig beschleunigt. Bei Erreichen der eingestellten Geschwindigkeit bewegt sich das Auto ohne Geschwindigkeitsänderung, also gleichmäßig. Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung erhöhte sich seine Geschwindigkeit von 0 auf 72 km/h. Und lassen Sie die Geschwindigkeit mit jeder Sekunde Bewegung um 3,6 km/h ansteigen. Dann beträgt die Zeit der gleichmäßig beschleunigten Bewegung des Autos 20 Sekunden. Da die Beschleunigung in SI in Metern pro Sekunde im Quadrat gemessen wird, muss eine Beschleunigung von 3,6 km/h pro Sekunde in die entsprechenden Einheiten umgerechnet werden. Sie beträgt (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s2.

Nehmen wir an, dass das Auto nach einiger Zeit mit konstanter Geschwindigkeit langsamer wurde und zum Stillstand kam. Auch beim Bremsen wurde die Bewegung gleichmäßig beschleunigt (über gleiche Zeiträume nahm die Geschwindigkeit um den gleichen Betrag ab). In diesem Fall ist der Beschleunigungsvektor dem Geschwindigkeitsvektor entgegengesetzt. Wir können sagen, dass die Beschleunigung negativ ist.

Wenn also die Anfangsgeschwindigkeit eines Körpers Null ist, dann ist seine Geschwindigkeit nach einer Zeit von t Sekunden gleich dem Produkt aus Beschleunigung und dieser Zeit:

Wenn ein Körper fällt, „wirkt“ die Erdbeschleunigung und die Geschwindigkeit des Körpers an der Erdoberfläche wird durch die Formel bestimmt:

Wenn Sie die aktuelle Geschwindigkeit des Körpers kennen und wissen, wie lange es gedauert hat, bis sich diese Geschwindigkeit aus dem Ruhezustand entwickelt hat, können Sie die Beschleunigung (d. h. wie schnell sich die Geschwindigkeit geändert hat) ermitteln, indem Sie die Geschwindigkeit durch die Zeit dividieren:

Nehmen wir an, Sie werfen einen Stein mit Gewalt senkrecht von einem Turm nach unten. Ein solcher Körper unterliegt einer Erdbeschleunigung von 9,8 m/s2. Deine Kraft verlieh dem Stein jedoch noch mehr Geschwindigkeit. Somit ist die Endgeschwindigkeit (im Moment der Bodenberührung) die Summe der durch Beschleunigung entwickelten Geschwindigkeit und der Anfangsgeschwindigkeit. Somit ergibt sich die Endgeschwindigkeit nach der Formel:

Allerdings, wenn der Stein nach oben geworfen wurde. Dann ist seine Anfangsgeschwindigkeit nach oben gerichtet und die Beschleunigung des freien Falls nach unten. Das heißt, die Geschwindigkeitsvektoren sind in entgegengesetzte Richtungen gerichtet. In diesem Fall (wie auch beim Bremsen) muss von der Anfangsgeschwindigkeit das Produkt aus Beschleunigung und Zeit abgezogen werden:

Aus diesen Formeln erhalten wir die Beschleunigungsformeln. Bei Beschleunigung:

at = v – v0
a = (v – v0)/t

Bei Bremsung:

at = v0 – v
a = (v0 – v)/t

Wenn ein Körper mit gleichmäßiger Beschleunigung anhält, beträgt seine Geschwindigkeit im Moment des Anhaltens 0. Dann reduziert sich die Formel auf folgende Form:

Unter Kenntnis der Anfangsgeschwindigkeit des Aufbaus und der Bremsbeschleunigung wird die Zeit bestimmt, nach der der Aufbau zum Stillstand kommt:

Jetzt lasst uns drucken Formeln für den Weg, den ein Körper bei einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung zurücklegt. Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm für eine geradlinige gleichförmige Bewegung ist ein Segment parallel zur Zeitachse (normalerweise wird die x-Achse genommen). Der Pfad wird als Fläche des Rechtecks unter dem Segment berechnet.

Wie kann man die Beschleunigung ermitteln, wenn man den Weg und die Zeit kennt?

Das heißt, durch Multiplikation der Geschwindigkeit mit der Zeit (s = vt). Bei geradliniger, gleichmäßig beschleunigter Bewegung ist der Graph eine Gerade, jedoch nicht parallel zur Zeitachse. Diese Gerade nimmt entweder beim Beschleunigen zu oder beim Bremsen ab. Der Pfad wird jedoch auch als die Fläche der Figur unter dem Diagramm definiert.

Bei geradliniger, gleichmäßig beschleunigter Bewegung ist diese Figur ein Trapez. Seine Grundlagen sind ein Segment auf der y-Achse (Geschwindigkeit) und ein Segment, das den Endpunkt des Diagramms mit seiner Projektion auf der x-Achse verbindet. Die Seiten sind der Graph der Geschwindigkeit über der Zeit selbst und seine Projektion auf die x-Achse (Zeitachse). Die Projektion auf die x-Achse ist nicht nur die Seitenseite, sondern auch die Höhe des Trapezes, da es senkrecht zu seinen Grundflächen steht.

Wie Sie wissen, ist die Fläche eines Trapezes gleich der Hälfte der Summe aus Grundflächen und Höhe. Die Länge der ersten Basis entspricht der Anfangsgeschwindigkeit (v0), die Länge der zweiten Basis entspricht der Endgeschwindigkeit (v) und die Höhe entspricht der Zeit. Somit erhalten wir:

s = ½ * (v0 + v) * t

Oben wurde die Formel für die Abhängigkeit der Endgeschwindigkeit von der Anfangs- und Beschleunigung (v = v0 + at) angegeben. Daher können wir in der Pfadformel v ersetzen:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Die zurückgelegte Strecke wird also durch die Formel bestimmt:

(Zu dieser Formel gelangt man, indem man nicht die Fläche des Trapezes berücksichtigt, sondern indem man die Flächen des Rechtecks und des rechtwinkligen Dreiecks aufsummiert, in die das Trapez unterteilt ist.)

Wenn sich der Körper aus dem Ruhezustand (v0 = 0) gleichmäßig beschleunigt zu bewegen beginnt, vereinfacht sich die Wegformel zu s = at2/2.

Wenn der Beschleunigungsvektor der Geschwindigkeit entgegengesetzt war, muss das Produkt at2/2 subtrahiert werden. Es ist klar, dass in diesem Fall die Differenz zwischen v0t und at2/2 nicht negativ werden sollte. Wenn es Null wird, stoppt der Körper. Ein Bremsweg wird gefunden. Oben war die Formel für die Zeit bis zum vollständigen Stillstand (t = v0/a). Setzt man den Wert t in die Wegformel ein, so reduziert sich der Bremsweg auf folgende Formel:

I. Mechanik

Physik->Kinematik->gleichmäßig beschleunigte Bewegung->

Online testen

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

In diesem Thema werden wir uns mit einer ganz besonderen Art unregelmäßiger Bewegung befassen. Im Gegensatz zur gleichmäßigen Bewegung ist eine ungleichmäßige Bewegung eine Bewegung mit ungleicher Geschwindigkeit entlang einer beliebigen Flugbahn. Was ist die Besonderheit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung? Dies ist eine ungleichmäßige Bewegung, aber welche „gleich beschleunigt“. Wir assoziieren Beschleunigung mit zunehmender Geschwindigkeit. Erinnern wir uns an das Wort „gleich“, wir erhalten eine gleiche Geschwindigkeitssteigerung. Wie verstehen wir „gleichmäßige Geschwindigkeitszunahme“, wie können wir beurteilen, ob die Geschwindigkeit gleichmäßig zunimmt oder nicht? Dazu müssen wir die Zeit aufzeichnen und die Geschwindigkeit im selben Zeitintervall schätzen. Wenn sich beispielsweise ein Auto in Bewegung setzt, entwickelt es in den ersten zwei Sekunden eine Geschwindigkeit von bis zu 10 m/s, in den nächsten zwei Sekunden erreicht es 20 m/s und nach weiteren zwei Sekunden bewegt es sich bereits mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s. Alle zwei Sekunden erhöht sich die Geschwindigkeit, und zwar jedes Mal um 10 m/s. Dies ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Die physikalische Größe, die angibt, wie stark die Geschwindigkeit jedes Mal zunimmt, wird Beschleunigung genannt.

Kann die Bewegung eines Radfahrers als gleichmäßig beschleunigt angesehen werden, wenn seine Geschwindigkeit nach dem Anhalten in der ersten Minute 7 km/h, in der zweiten 9 km/h und in der dritten Minute 12 km/h beträgt? Es ist verboten! Der Radfahrer beschleunigt, aber nicht gleichmäßig, zuerst beschleunigt er um 7 km/h (7-0), dann um 2 km/h (9-7), dann um 3 km/h (12-9).

Normalerweise wird eine Bewegung mit zunehmender absoluter Geschwindigkeit als beschleunigte Bewegung bezeichnet. Bewegungen mit abnehmender Geschwindigkeit werden als Zeitlupe bezeichnet. Doch jede Bewegung mit sich ändernder Geschwindigkeit bezeichnen Physiker als beschleunigte Bewegung. Ob das Auto sich in Bewegung setzt (die Geschwindigkeit nimmt zu!) oder bremst (die Geschwindigkeit nimmt ab!), in jedem Fall bewegt es sich mit Beschleunigung.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung- Dies ist die Bewegung eines Körpers, bei der seine Geschwindigkeit für beliebige gleiche Zeiträume gilt Änderungen(kann zunehmen oder sinken) gleich

Körperbeschleunigung

Die Beschleunigung charakterisiert die Geschwindigkeitsänderungsrate. Dies ist die Zahl, um die sich die Geschwindigkeit jede Sekunde ändert. Wenn die Beschleunigung eines Körpers groß ist, bedeutet dies, dass der Körper schnell an Geschwindigkeit gewinnt (beim Beschleunigen) oder diese schnell verliert (beim Bremsen). Beschleunigung ist eine physikalische Vektorgröße, numerisch gleich dem Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zum Zeitraum, in dem diese Änderung auftrat.

Bestimmen wir die Beschleunigung im nächsten Problem. Zu Beginn betrug die Geschwindigkeit des Schiffes 3 m/s, am Ende der ersten Sekunde betrug die Geschwindigkeit 5 m/s, am Ende der Sekunde 7 m/s Ende der dritten 9 m/s usw. Offensichtlich, . Aber wie haben wir festgestellt? Wir betrachten den Geschwindigkeitsunterschied über eine Sekunde. In der ersten Sekunde 5-3=2, in der zweiten Sekunde 7-5=2, in der dritten 9-7=2. Was aber, wenn die Geschwindigkeiten nicht für jede Sekunde angegeben sind? Ein solches Problem: Die Anfangsgeschwindigkeit des Schiffes beträgt 3 m/s, am Ende der zweiten Sekunde - 7 m/s, am Ende der vierten 11 m/s. In diesem Fall benötigen Sie 11-7 = 4, dann 4/2 = 2. Wir dividieren den Geschwindigkeitsunterschied durch das Zeitintervall.

Diese Formel wird am häufigsten in modifizierter Form bei der Lösung von Problemen verwendet:

Die Formel ist nicht in Vektorform geschrieben, daher schreiben wir das „+“-Zeichen, wenn der Körper beschleunigt, und das „-“-Zeichen, wenn er langsamer wird.

Richtung des Beschleunigungsvektors

Die Richtung des Beschleunigungsvektors ist in den Abbildungen dargestellt

In dieser Abbildung bewegt sich das Auto in positiver Richtung entlang der Ox-Achse, der Geschwindigkeitsvektor stimmt immer mit der Bewegungsrichtung (nach rechts gerichtet) überein.

Wie kann man die Beschleunigung ermitteln, wenn man die Anfangs- und Endgeschwindigkeit und den Weg kennt?

Wenn der Beschleunigungsvektor mit der Geschwindigkeitsrichtung übereinstimmt, bedeutet dies, dass das Auto beschleunigt. Beschleunigung ist positiv.

Bei der Beschleunigung stimmt die Beschleunigungsrichtung mit der Geschwindigkeitsrichtung überein. Beschleunigung ist positiv.

In diesem Bild bewegt sich das Auto in positiver Richtung entlang der Ox-Achse, der Geschwindigkeitsvektor stimmt mit der Bewegungsrichtung (nach rechts gerichtet) überein, die Beschleunigung stimmt NICHT mit der Geschwindigkeitsrichtung überein, das bedeutet, dass das Auto bremst. Die Beschleunigung ist negativ.

Beim Bremsen ist die Beschleunigungsrichtung entgegengesetzt zur Geschwindigkeitsrichtung. Die Beschleunigung ist negativ.

Lassen Sie uns herausfinden, warum die Beschleunigung beim Bremsen negativ ist. Beispielsweise sank die Geschwindigkeit des Motorschiffs in der ersten Sekunde von 9 m/s auf 7 m/s, in der zweiten Sekunde auf 5 m/s und in der dritten auf 3 m/s. Die Geschwindigkeit ändert sich auf „-2m/s“. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Daher kommt der negative Beschleunigungswert.

Bei der Lösung von Problemen Wenn der Körper langsamer wird, wird die Beschleunigung durch ein Minuszeichen in die Formeln eingesetzt!!!

Bewegen während einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung

Eine zusätzliche Formel namens zeitlos

Formel in Koordinaten

Kommunikation mit mittlerer Geschwindigkeit

Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung kann die Durchschnittsgeschwindigkeit als arithmetisches Mittel aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit berechnet werden

Aus dieser Regel ergibt sich eine Formel, die bei der Lösung vieler Probleme sehr praktisch ist

Pfadverhältnis

Wenn sich ein Körper gleichmäßig beschleunigt bewegt und die Anfangsgeschwindigkeit Null ist, dann werden die in aufeinanderfolgenden gleichen Zeitintervallen zurückgelegten Wege als eine aufeinanderfolgende Reihe ungerader Zahlen in Beziehung gesetzt.

Das Wichtigste, woran man sich erinnern sollte

1) Was ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung?
2) Was zeichnet Beschleunigung aus?
3) Beschleunigung ist ein Vektor. Beschleunigt ein Körper, ist die Beschleunigung positiv, verlangsamt er sich, ist die Beschleunigung negativ;
3) Richtung des Beschleunigungsvektors;
4) Formeln, Maßeinheiten in SI

Übungen

Zwei Züge bewegen sich aufeinander zu: Einer fährt mit beschleunigter Geschwindigkeit nach Norden, der andere langsam nach Süden. Wie werden Zugbeschleunigungen gerichtet?

Ebenso im Norden. Denn die Beschleunigung des ersten Zuges stimmt in der Richtung mit der Bewegung überein, während die Beschleunigung des zweiten Zuges der Bewegung entgegengesetzt ist (er verlangsamt sich).

Der Zug bewegt sich gleichmäßig mit der Beschleunigung a (a>0). Es ist bekannt, dass die Geschwindigkeit des Zuges am Ende der vierten Sekunde 6 m/s beträgt. Was lässt sich über die in der vierten Sekunde zurückgelegte Strecke sagen? Wird dieser Weg größer, kleiner oder gleich 6 m sein?

Da sich der Zug mit Beschleunigung bewegt, nimmt seine Geschwindigkeit ständig zu (a>0). Wenn am Ende der vierten Sekunde die Geschwindigkeit 6 m/s beträgt, dann beträgt sie zu Beginn der vierten Sekunde weniger als 6 m/s. Daher beträgt die vom Zug in der vierten Sekunde zurückgelegte Strecke weniger als 6 m.

Welche der angegebenen Abhängigkeiten beschreiben eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung?

Gleichung der Geschwindigkeit eines sich bewegenden Körpers. Wie lautet die entsprechende Pfadgleichung?

* Das Auto legte in der ersten Sekunde 1 m zurück, in der zweiten Sekunde 2 m, in der dritten Sekunde 3 m, in der vierten Sekunde 4 m usw. Kann eine solche Bewegung als gleichmäßig beschleunigt angesehen werden?

Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung werden die in aufeinanderfolgenden gleichen Zeitintervallen zurückgelegten Wege als eine aufeinanderfolgende Reihe ungerader Zahlen in Beziehung gesetzt. Folglich wird die beschriebene Bewegung nicht gleichmäßig beschleunigt.

Alle Aufgaben, bei denen es zu einer Bewegung von Objekten, ihrer Bewegung oder Rotation kommt, hängen irgendwie mit der Geschwindigkeit zusammen.

Dieser Begriff charakterisiert die Bewegung eines Objekts im Raum über einen bestimmten Zeitraum – die Anzahl der Entfernungseinheiten pro Zeiteinheit. Er ist ein häufiger „Gast“ sowohl in der Mathematik als auch in der Physik. Der ursprüngliche Körper kann seinen Standort sowohl gleichmäßig als auch mit Beschleunigung ändern. Im ersten Fall ist der Geschwindigkeitswert statisch und ändert sich während der Bewegung nicht, im zweiten Fall nimmt er im Gegenteil zu oder ab.

So finden Sie Geschwindigkeit – gleichmäßige Bewegung

Wenn die Bewegungsgeschwindigkeit des Körpers vom Beginn der Bewegung bis zum Ende des Weges unverändert blieb, dann sprechen wir von einer Bewegung mit konstanter Beschleunigung – einer gleichmäßigen Bewegung. Es kann gerade oder gebogen sein. Im ersten Fall ist die Flugbahn des Körpers eine gerade Linie.

Dann ist V=S/t, wobei:

V – gewünschte Geschwindigkeit,
S – zurückgelegte Strecke (Gesamtweg),
t – Gesamtbewegungszeit.

So ermitteln Sie die Geschwindigkeit – die Beschleunigung ist konstant

Wenn sich ein Objekt mit Beschleunigung bewegte, änderte sich seine Geschwindigkeit, während es sich bewegte. In diesem Fall hilft Ihnen der folgende Ausdruck, den gewünschten Wert zu finden:

V=V (Start) + at, wobei:

V (init) – die Anfangsgeschwindigkeit des Objekts,
a – Beschleunigung des Körpers,
t – Gesamtreisezeit.

So finden Sie Geschwindigkeit – ungleichmäßige Bewegung

In diesem Fall liegt eine Situation vor, in der der Körper zu unterschiedlichen Zeiten verschiedene Abschnitte des Weges zurückgelegt hat.
S(1) – für t(1),
S(2) – für t(2) usw.

Im ersten Abschnitt erfolgte die Bewegung im „Tempo“ V(1), im zweiten – V(2) usw.

Um die Bewegungsgeschwindigkeit eines Objekts entlang des gesamten Pfades (seinen Durchschnittswert) herauszufinden, verwenden Sie den Ausdruck:

So ermitteln Sie die Geschwindigkeit – Rotation eines Objekts

Bei der Rotation sprechen wir von der Winkelgeschwindigkeit, die den Winkel bestimmt, um den sich das Element pro Zeiteinheit dreht. Der gewünschte Wert wird durch das Symbol ω (rad/s) angegeben.

ω = Δφ/Δt, wobei:

Δφ – durchlaufener Winkel (Winkelinkrement),
Δt – verstrichene Zeit (Bewegungszeit – Zeitinkrement).

Wenn die Rotation gleichmäßig ist, ist der gewünschte Wert (ω) mit einem Konzept wie der Rotationsperiode verknüpft – wie lange es dauert, bis unser Objekt eine volle Umdrehung durchführt. In diesem Fall:

ω = 2π/T, wobei:
π – Konstante ≈3,14,
T – Punkt.

Oder ω = 2πn, wobei:
π – Konstante ≈3,14,
n – Zirkulationsfrequenz.

Bei einer bekannten linearen Geschwindigkeit eines Objekts für jeden Punkt auf dem Bewegungspfad und dem Radius des Kreises, entlang dem es sich bewegt, benötigen Sie zum Ermitteln der Geschwindigkeit ω den folgenden Ausdruck:

ω = V/R, wobei:
V – numerischer Wert der Vektorgröße (lineare Geschwindigkeit),
R ist der Radius der Körperbahn.

So finden Sie Geschwindigkeit – Punkte näher und weiter entfernen

Bei Problemen dieser Art wäre es angebracht, die Begriffe Annäherungsgeschwindigkeit und Abfluggeschwindigkeit zu verwenden.

Wenn Objekte aufeinander gerichtet sind, ist die Geschwindigkeit der Annäherung (Entfernung) wie folgt:
V (näher) = V(1) + V(2), wobei V(1) und V(2) die Geschwindigkeiten der entsprechenden Objekte sind.

Wenn einer der Körper den anderen einholt, dann ist V (näher) = V(1) – V(2), V(1) ist größer als V(2).

So finden Sie Geschwindigkeit - Bewegung auf einem Gewässer

Wenn sich Ereignisse auf dem Wasser abspielen, addiert sich zur Eigengeschwindigkeit des Objekts (der Bewegung des Körpers relativ zum Wasser) auch die Geschwindigkeit der Strömung (d. h. die Bewegung des Wassers relativ zu einem stehenden Ufer). Wie hängen diese Konzepte zusammen?

Bei Bewegung mit dem Strom gilt V=V(Eigen) + V(Fluss).
Wenn gegen den Strom – V=V(eigene) – V(strom).

Der Begriff „Beschleunigung“ ist einer der wenigen, dessen Bedeutung für diejenigen, die Russisch sprechen, klar ist. Es bezeichnet die Größe, mit der der Geschwindigkeitsvektor eines Punktes anhand seiner Richtung und seines Zahlenwerts gemessen wird. Die Beschleunigung hängt von der auf diesen Punkt ausgeübten Kraft ab, sie ist direkt proportional zu dieser, aber umgekehrt proportional zur Masse dieses Punktes. Hier sind die grundlegenden Kriterien zum Ermitteln der Beschleunigung.

Der Ausgangspunkt ist dort, wo genau die Beschleunigung angreift. Erinnern wir uns daran, dass es mit „a“ bezeichnet wird. Im Internationalen Einheitensystem ist es üblich, eine Beschleunigungseinheit als einen Wert zu betrachten, der aus dem Indikator 1 m/s 2 (Meter pro Sekunde im Quadrat) besteht: Beschleunigung, bei der sich die Geschwindigkeit eines Körpers jede Sekunde um ändert 1 m pro Sekunde (1 m/s). Nehmen wir an, die Beschleunigung des Körpers beträgt 10 m/s 2. Das bedeutet, dass sich seine Geschwindigkeit in jeder Sekunde um 10 m/s ändert. Das ist zehnmal schneller, wenn die Beschleunigung 1 m/s 2 wäre. Mit anderen Worten bedeutet Geschwindigkeit eine physikalische Größe, die den Weg charakterisiert, den ein Körper in einer bestimmten Zeit zurücklegt.

Bei der Beantwortung der Frage, wie man die Beschleunigung ermittelt, müssen Sie den Bewegungspfad des Körpers, seine Flugbahn – geradlinig oder krummlinig – und die Geschwindigkeit – gleichmäßig oder ungleichmäßig – kennen. Zum letzten Merkmal. diese. Bei der Geschwindigkeit ist zu beachten, dass sie sich vektoriell oder modulo ändern kann, wodurch die Bewegung des Körpers beschleunigt wird.

Warum wird die Beschleunigungsformel benötigt?

Hier ist ein Beispiel dafür, wie man die Beschleunigung anhand der Geschwindigkeit ermittelt, wenn ein Körper eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung beginnt: Es ist notwendig, die Geschwindigkeitsänderung durch den Zeitraum zu dividieren, in dem die Geschwindigkeitsänderung aufgetreten ist. Um das Problem zu lösen, wie man die Beschleunigung findet, hilft die Beschleunigungsformel a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, wobei die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers v0 und die Endgeschwindigkeit v ist Zeitintervall ist ?t.

Anhand eines konkreten Beispiels sieht es so aus: Nehmen wir an, ein Auto setzt sich in Bewegung, entfernt sich und erreicht in 7 Sekunden eine Geschwindigkeit von 98 m/s. Mit der obigen Formel wird die Beschleunigung des Autos ermittelt, d.h. Ausgehend von den Anfangsdaten v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s müssen wir herausfinden, was a ist. Hier ist die Antwort: a=(v-v0)/ ?t =(98m/s – 0m/s)/7s = 14 m/s 2 . Wir erhalten 14 m/s 2.

Suche nach Erdbeschleunigung

Wie finde ich die Erdbeschleunigung? Das Suchprinzip selbst ist in diesem Beispiel deutlich sichtbar. Es reicht aus, einen Metallkörper zu nehmen, d.h. Befestigen Sie einen Gegenstand aus Metall in einer Höhe, die in Metern gemessen werden kann. Bei der Wahl der Höhe muss der Luftwiderstand berücksichtigt werden, der außerdem vernachlässigt werden kann. Die optimale Höhe beträgt 2-4 m. Speziell für diesen Artikel sollte eine Plattform unten installiert werden. Jetzt können Sie den Metallkörper von der Halterung lösen. Natürlich beginnt der freie Fall. Die Landezeit des Körpers muss in Sekunden erfasst werden. Das ist alles, Sie können die Beschleunigung eines Objekts im freien Fall ermitteln. Dazu muss die angegebene Körpergröße durch die Flugzeit des Körpers geteilt werden. Nur muss dieses Mal in die zweite Potenz genommen werden. Das erhaltene Ergebnis sollte mit 2 multipliziert werden. Dies ist die Beschleunigung, oder genauer gesagt, der Wert der Beschleunigung des Körpers im freien Fall, ausgedrückt in m/s 2 .

Die Erdbeschleunigung können Sie anhand der Schwerkraft ermitteln. Nachdem Sie die Körpermasse in kg mit einer Waage gemessen haben und dabei äußerste Genauigkeit beibehalten haben, hängen Sie diesen Körper dann an einen Dynamometer. Das resultierende Schwerkraftergebnis wird in Newton angegeben. Die Division der Schwerkraft durch die Masse des Körpers, der gerade am Dynamometer aufgehängt war, ergibt die Erdbeschleunigung.

Die Beschleunigung wird durch das Pendel bestimmt

Es wird helfen, die Beschleunigung des freien Falls und eines mathematischen Pendels zu ermitteln. Es handelt sich um einen Körper, der an einem zuvor ausgemessenen Faden ausreichender Länge befestigt und aufgehängt ist. Jetzt müssen wir das Pendel in einen Schwingungszustand versetzen. Und verwenden Sie eine Stoppuhr, um die Anzahl der Vibrationen in einer bestimmten Zeit zu zählen. Teilen Sie dann diese aufgezeichnete Anzahl von Schwingungen durch die Zeit (in Sekunden). Die nach der Division erhaltene Zahl wird auf die zweite Potenz erhöht, mit der Länge des Pendelfadens multipliziert und ergibt die Zahl 39,48. Ergebnis: Die Beschleunigung des freien Falls wurde bestimmt.

Instrumente zur Beschleunigungsmessung

Es ist logisch, diesen Informationsblock über die Beschleunigung mit der Tatsache zu vervollständigen, dass sie mit speziellen Geräten gemessen wird: Beschleunigungsmessern. Sie sind mechanisch, elektromechanisch, elektrisch und optisch. Der Bereich, den sie verarbeiten können, liegt zwischen 1 cm/s 2 und 30 km/s 2 , was O,OOlg - 3000 g bedeutet. Wenn Sie das zweite Newtonsche Gesetz verwenden, können Sie die Beschleunigung berechnen, indem Sie den Quotienten der wirkenden Kraft F ermitteln ein Punkt geteilt durch seine Masse m: a=F/m.

Bekanntlich wird Bewegung in der klassischen Physik durch das zweite Newtonsche Gesetz beschrieben. Dank dieses Gesetzes wird das Konzept der Körperbeschleunigung eingeführt. In diesem Artikel betrachten wir die grundlegenden Konzepte der Physik, die die Konzepte der einwirkenden Kraft, der Geschwindigkeit und der von einem Körper zurückgelegten Distanz verwenden.

Das Konzept der Beschleunigung durch Newtons zweites Gesetz

Wenn auf einen physischen Körper der Masse m eine äußere Kraft F¯ einwirkt, können wir in Abwesenheit anderer Einflüsse auf ihn die folgende Gleichheit schreiben:

Hier heißt a¯ lineare Beschleunigung. Wie aus der Formel hervorgeht, ist sie direkt proportional zur äußeren Kraft F¯, da die Masse eines Körpers bei Geschwindigkeiten, die viel niedriger sind als die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen, als konstant angesehen werden kann. Außerdem fällt der Vektor a¯ in der Richtung mit F¯ zusammen.

Mit dem obigen Ausdruck können wir die erste Beschleunigungsformel der Physik schreiben:

a¯ = F¯/m oder a = F/m

Hier ist der zweite Ausdruck in Skalarform geschrieben.

Beschleunigung, Geschwindigkeit und zurückgelegte Strecke

Eine andere Möglichkeit, die lineare Beschleunigung a¯ zu ermitteln, besteht darin, den Prozess der Körperbewegung entlang einer geraden Bahn zu untersuchen. Eine solche Bewegung wird üblicherweise durch Merkmale wie Geschwindigkeit, Zeit und zurückgelegte Strecke beschrieben. Unter Beschleunigung wird dabei die Änderungsrate der Geschwindigkeit selbst verstanden.

Für die geradlinige Bewegung von Objekten gelten folgende Formeln in Skalarform:

2) a cp = (v 2 – v 1)/(t 2 – t 1);

3) a cp = 2*S/t 2

Der erste Ausdruck ist definiert als die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit.

Mit der zweiten Formel können Sie die durchschnittliche Beschleunigung berechnen. Hier betrachten wir zwei Zustände eines sich bewegenden Objekts: seine Geschwindigkeit zum Zeitpunkt v 1 des Zeitpunkts t 1 und einen ähnlichen Wert v 2 zum Zeitpunkt t 2 . Die Zeit t 1 und t 2 wird ab einem Anfangsereignis gezählt. Beachten Sie, dass dieser Wert im Allgemeinen über das betrachtete Zeitintervall durch die durchschnittliche Beschleunigung charakterisiert wird. Darin kann sich der Wert der Momentanbeschleunigung ändern und erheblich vom Durchschnitt a cp abweichen.

Die dritte Beschleunigungsformel in der Physik ermöglicht es, auch cp zu bestimmen, allerdings über den zurückgelegten Weg S. Die Formel gilt, wenn sich der Körper von der Geschwindigkeit Null aus zu bewegen beginnt, also wenn t=0, v 0 =0. Diese Art der Bewegung nennt man gleichmäßig beschleunigt. Ein markantes Beispiel hierfür ist der Fall von Körpern im Gravitationsfeld unseres Planeten.

Gleichmäßige Kreisbewegung und Beschleunigung

Wie bereits erwähnt, ist die Beschleunigung ein Vektor und stellt per Definition die Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit dar. Bei einer gleichförmigen Bewegung um einen Kreis ändert sich der Geschwindigkeitsmodul nicht, sein Vektor ändert jedoch ständig die Richtung. Diese Tatsache führt zur Entstehung einer bestimmten Art der Beschleunigung, der sogenannten Zentripetalbeschleunigung. Es ist auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet, entlang dem sich der Körper bewegt, und wird durch die Formel bestimmt:

a c = v 2 /r, wobei r der Radius des Kreises ist.

Diese Beschleunigungsformel in der Physik zeigt, dass ihr Wert mit zunehmender Geschwindigkeit schneller zunimmt als mit abnehmendem Krümmungsradius der Flugbahn.

Ein Beispiel für ein c ist die Bewegung eines Autos beim Einfahren in eine Kurve.

Translations- und Rotationsbewegungen

Progressiv ist die Bewegung eines starren Körpers, bei der sich jede in diesem Körper gezeichnete Gerade bewegt und dabei parallel zu ihrer ursprünglichen Richtung bleibt.

Translationsbewegung sollte nicht mit geradliniger Bewegung verwechselt werden. Wenn sich ein Körper vorwärts bewegt, können die Flugbahnen seiner Punkte beliebige gekrümmte Linien sein.

Die Rotationsbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse ist eine solche Bewegung, bei der zwei beliebige Punkte, die zum Körper gehören (oder ausnahmslos mit ihm verbunden sind), während der gesamten Bewegung bewegungslos bleiben

Geschwindigkeit- Dies ist das Verhältnis der zurückgelegten Strecke zur Zeit, in der dieser Weg zurückgelegt wurde.
Geschwindigkeit ist gleich ist die Summe aus Anfangsgeschwindigkeit und Beschleunigung multipliziert mit der Zeit.
Geschwindigkeit ist das Produkt aus der Winkelgeschwindigkeit und dem Kreisradius.

v=S/t
v=v 0 +a*t
v=ωR

Beschleunigung eines Körpers bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung- ein Wert, der dem Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zum Zeitraum entspricht, in dem diese Änderung aufgetreten ist.

Tangentiale (tangentiale) Beschleunigung– Dies ist die Komponente des Beschleunigungsvektors, die an einem bestimmten Punkt der Bewegungsbahn entlang der Tangente zur Flugbahn gerichtet ist. Die Tangentialbeschleunigung charakterisiert die Geschwindigkeitsänderung modulo während einer krummlinigen Bewegung.

Reis. 1.10. Tangentialbeschleunigung.

Die Richtung des Tangentialbeschleunigungsvektors τ (siehe Abb. 1.10) stimmt mit der Richtung der Lineargeschwindigkeit überein oder ist ihr entgegengesetzt. Das heißt, der Tangentialbeschleunigungsvektor liegt auf derselben Achse wie der Tangentenkreis, der die Flugbahn des Körpers darstellt.

Normale Beschleunigung ist die Komponente des Beschleunigungsvektors, die entlang der Normalen zur Bewegungsbahn an einem bestimmten Punkt der Körperbahn gerichtet ist. Das heißt, der Normalbeschleunigungsvektor steht senkrecht zur linearen Bewegungsgeschwindigkeit (siehe Abb. 1.10). Die Normalbeschleunigung charakterisiert die Geschwindigkeitsänderung in Richtung und wird mit dem Buchstaben n bezeichnet. Der normale Beschleunigungsvektor ist entlang des Krümmungsradius der Flugbahn gerichtet.

Volle Beschleunigung Bei einer krummlinigen Bewegung besteht es aus Tangential- und Normalbeschleunigungen Vektoradditionsregel und wird durch die Formel bestimmt:

(nach dem Satz des Pythagoras für ein rechteckiges Rechteck).

Außerdem wird die Richtung der Gesamtbeschleunigung bestimmt Vektoradditionsregel:

Winkelgeschwindigkeit ist eine Vektorgröße, die der ersten Ableitung des Drehwinkels eines Körpers nach der Zeit entspricht:

v=ωR

Winkelbeschleunigung ist eine Vektorgröße, die der ersten Ableitung der Winkelgeschwindigkeit nach der Zeit entspricht:

Abb. 3

Wenn sich ein Körper um eine feste Achse dreht, ist der Winkelbeschleunigungsvektor ε entlang der Rotationsachse auf den Vektor des Elementarinkrements der Winkelgeschwindigkeit gerichtet. Bei beschleunigter Bewegung ist der Vektor ε kodirektional zum Vektor ω (Abb. 3), wenn es verlangsamt wird, ist es entgegengesetzt zu (Abb. 4).

Abb.4

Tangentiale Beschleunigungskomponente a τ =dv/dt, v = ωR und

Normalkomponente der Beschleunigung

Dies bedeutet, dass der Zusammenhang zwischen linearen (Weglänge s, die ein Punkt entlang eines Kreisbogens mit Radius R zurücklegt, lineare Geschwindigkeit v, Tangentialbeschleunigung a τ, Normalbeschleunigung a n) und Winkelgrößen (Drehwinkel φ, Winkelgeschwindigkeit ω, Winkelbeschleunigung) besteht ε) wird durch die folgenden Formeln ausgedrückt:

s = Rφ, v = Rω und τ = R? und n = ω 2 R.
Bei gleichförmiger Bewegung eines Punktes entlang eines Kreises (ω=const)

ω = ω 0 ± ?t, φ = ω 0 t ± ?t 2 /2,
wobei ω 0 die Anfangswinkelgeschwindigkeit ist.

Typ