heim » Rat » Bruchrationale Funktion und ihr Graph. Die grafische Darstellung von Funktionen ist eines der interessantesten Themen in der Schulmathematik.

Bruchrationale Funktion und ihr Graph. Die grafische Darstellung von Funktionen ist eines der interessantesten Themen in der Schulmathematik.

Funktion y = und ihr Graph.

ZIELE:

1) Führen Sie die Definition der Funktion ein y = ;

2) lehren, wie man mit dem Agrapher-Programm einen Graphen der Funktion y = erstellt;

3) die Fähigkeit entwickeln, Skizzen von Graphen der Funktion y = unter Verwendung der Transformationseigenschaften von Funktionsgraphen zu erstellen;

I. Neues Material – ein ausführliches Gespräch.

U: Betrachten wir die durch die Formeln definierten Funktionen y = ; y = ; y = .

Welche Ausdrücke stehen auf der rechten Seite dieser Formeln?

D: Die rechten Seiten dieser Formeln haben die Form eines rationalen Bruchs, bei dem der Zähler ein Binomial ersten Grades oder eine von Null verschiedene Zahl ist und der Nenner ein Binomial ersten Grades ist.

U: Solche Funktionen werden normalerweise durch eine Formel der Form spezifiziert

Betrachten Sie die Fälle, in denen a) c = 0 oder c) = .

(Wenn im zweiten Fall die Schüler Schwierigkeiten haben, müssen Sie sie bitten, sich zu äußern Mit aus einem gegebenen Verhältnis und setzen Sie dann den resultierenden Ausdruck in Formel (1) ein.

D1: Wenn c = 0, dann ist y = x + b eine lineare Funktion.

D2: Wenn = , dann c = . Den Wert ersetzen Mit in Formel (1) erhalten wir:

Das heißt, y = ist eine lineare Funktion.

Y: Eine Funktion, die durch eine Formel der Form y = angegeben werden kann, wobei der Buchstabe x eine unabhängige Funktion bezeichnet

Diese Variable, bei der die Buchstaben a, b, c und d beliebige Zahlen sind und c0 und ad alle 0 sind, wird als lineare Bruchfunktion bezeichnet.

Zeigen wir, dass der Graph einer linearen Bruchfunktion eine Hyperbel ist.

Beispiel 1. Lassen Sie uns einen Graphen der Funktion y = erstellen. Trennen wir den ganzen Teil vom Bruch.

Wir haben: = = = 1 + .

Der Graph der Funktion y = +1 kann aus dem Graphen der Funktion y = mithilfe zweier Parallelverschiebungen erhalten werden: einer Verschiebung um 2 Einheiten nach rechts entlang der X-Achse und einer Verschiebung um 1 Einheit nach oben in Richtung Y Mit diesen Verschiebungen verschieben sich die Asymptoten der Hyperbel y =: Gerade x = 0 (d. h. die Y-Achse) ist 2 Einheiten nach rechts, und die gerade Linie y = 0 (d. h. die X-Achse) ist eine Einheit hoch. Bevor wir einen Graphen konstruieren, zeichnen wir die Asymptoten auf der Koordinatenebene mit einer gepunkteten Linie: Geraden x = 2 und y = 1 (Abb. 1a). In Anbetracht der Tatsache, dass die Hyperbel aus zwei Zweigen besteht, erstellen wir für die Konstruktion jedes Zweigs mit dem Agrapher-Programm zwei Tabellen: eine für x>2 und eine für x<2.

X	1	0	-1	-2	-4	-10
bei	-5	-2	-1	-0,5	0	0,5
X	3	4	5	6	8	12
bei	7	4	3	2,5	2	1,6

Markieren wir (mit dem Agrapher-Programm) Punkte in der Koordinatenebene, deren Koordinaten in der ersten Tabelle aufgezeichnet sind, und verbinden wir sie mit einer glatten durchgehenden Linie. Wir erhalten einen Zweig der Hyperbel. In ähnlicher Weise erhalten wir mithilfe der zweiten Tabelle den zweiten Zweig der Hyperbel (Abb. 1b).

Beispiel 2. Erstellen wir einen Graphen der Funktion y = -. Isolieren wir den ganzen Teil aus dem Bruch, indem wir das Binomial 2x + 10 durch das Binomial x + 3 dividieren. Wir erhalten = 2 + . Daher ist y = -2.

Der Graph der Funktion y = --2 kann aus dem Graphen der Funktion y = - unter Verwendung zweier Parallelverschiebungen erhalten werden: einer Verschiebung um 3 Einheiten nach links und einer Verschiebung um 2 Einheiten nach unten. Die Asymptoten der Hyperbel sind Geraden x = -3 und y = -2. Lassen Sie uns (mit dem Agrapher-Programm) Tabellen für x erstellen<-3 и для х>-3.

X	-2	-1	1	2	7
bei	-6	-4	-3	-2,8	-2,4
X	-4	-5	-7	-8	-11
bei	2	0	-1	-1,2	-1,5

Indem wir (mit dem Agrapher-Programm) Punkte in der Koordinatenebene konstruieren und die Zweige der Hyperbel durch sie ziehen, erhalten wir einen Graphen der Funktion y = - (Abb. 2).

U: Was ist der Graph einer linearen Bruchfunktion?

D: Der Graph jeder linearen Bruchfunktion ist eine Hyperbel.

T: Wie zeichnet man eine lineare Bruchfunktion grafisch auf?

D: Der Graph einer gebrochenen linearen Funktion wird aus dem Graphen der Funktion y = unter Verwendung paralleler Verschiebungen entlang der Koordinatenachsen erhalten, die Zweige der Hyperbel der gebrochenen linearen Funktion sind symmetrisch um den Punkt (-. Die gerade Linie x = heißt vertikale Asymptote der Hyperbel. Die Gerade y = heißt horizontale Asymptote.

T: Was ist der Definitionsbereich einer linearen Bruchfunktion?

T: Was ist der Wertebereich einer linearen Bruchfunktion?

D: E(y) = .

T: Hat die Funktion Nullen?

D: Wenn x = 0, dann f(0) = , d. Das heißt, die Funktion hat Nullstellen – Punkt A.

T: Hat der Graph einer linearen Bruchfunktion Schnittpunkte mit der X-Achse?

D: Wenn y = 0, dann ist x = -. Das heißt, wenn a, dann hat der Schnittpunkt mit der X-Achse Koordinaten. Wenn a = 0, b, dann hat der Graph der linearen Bruchfunktion keine Schnittpunkte mit der Abszissenachse.

U: Die Funktion nimmt über Intervalle des gesamten Definitionsbereichs ab, wenn bc-ad > 0 ist, und nimmt über Intervalle des gesamten Definitionsbereichs zu, wenn bc-ad< 0. Но это немонотонная функция.

F: Ist es möglich, den größten und kleinsten Wert einer Funktion anzugeben?

D: Die Funktion hat nicht den größten und kleinsten Wert.

T: Welche Geraden sind die Asymptoten des Graphen einer linearen Bruchfunktion?

D: Die vertikale Asymptote ist die Gerade x = -; und die horizontale Asymptote ist die Gerade y = .

(Die Schüler schreiben alle verallgemeinernden Schlussfolgerungen, Definitionen und Eigenschaften einer linearen Bruchfunktion in ein Notizbuch.)

II. Konsolidierung.

Beim Erstellen und „Lesen“ von Diagrammen linearer Bruchfunktionen werden die Eigenschaften des Agrapher-Programms verwendet

III. Pädagogische selbstständige Arbeit.

Finden Sie den Mittelpunkt der Hyperbel und der Asymptoten und stellen Sie die Funktion grafisch dar:

a) y = b) y = c) y = ; d) y = ; e) y = ; e) y = ;

g) y = h) y = -

Jeder Schüler arbeitet in seinem eigenen Tempo. Bei Bedarf unterstützt der Lehrer durch Fragen, deren Antworten dem Schüler helfen, die Aufgabe richtig zu lösen.

Labor- und praktische Arbeiten zur Untersuchung der Eigenschaften der Funktionen y = und y = und der Merkmale der Graphen dieser Funktionen.

ZIELE: 1) Weiterentwicklung der Fähigkeiten zum Erstellen von Graphen der Funktionen y = und y = mithilfe des Agrapher-Programms;

2) Festigung der Fähigkeiten zum „Lesen von Funktionsgraphen“ und der Fähigkeit, Änderungen in Graphen während verschiedener Transformationen gebrochener linearer Funktionen „vorherzusagen“.

I. Differenzierte Wiederholung der Eigenschaften einer gebrochenen linearen Funktion.

Jeder Schüler erhält eine Karte – einen Ausdruck mit Aufgaben. Alle Konstruktionen werden mit dem Agrapher-Programm durchgeführt. Die Ergebnisse jeder Aufgabe werden sofort besprochen.

Jeder Schüler kann durch Selbstkontrolle die bei der Erledigung einer Aufgabe erzielten Ergebnisse anpassen und einen Lehrer oder Schülerberater um Hilfe bitten.

Finden Sie den Wert des Arguments X, bei dem f(x) =6; f(x) =-2,5.

3. Konstruieren Sie einen Graphen der Funktion y = Bestimmen Sie, ob der Punkt zum Graphen dieser Funktion gehört: a) A(20;0,5); b) B(-30;-); c) C(-4;2,5); d) D(25;0,4)?

4. Konstruieren Sie einen Graphen der Funktion y = Finden Sie die Intervalle, in denen y>0 und in denen y<0.

5. Stellen Sie die Funktion y = grafisch dar. Finden Sie den Definitionsbereich und den Bereich der Funktion.

6. Geben Sie die Asymptoten der Hyperbel an – den Graphen der Funktion y = –. Erstellen Sie ein Diagramm.

7. Stellen Sie die Funktion y = grafisch dar. Finden Sie die Nullstellen der Funktion.

II. Labor- und Praxisarbeit.

Jeder Schüler erhält 2 Karten: Karte Nr. 1 "Anweisungen" mit einem Plan, nach dem die Arbeit ist erledigt und der Text mit der Aufgabe und Karte Nr. 2“ Funktionelle Studienergebnisse ”.

Zeichnen Sie einen Graphen der angegebenen Funktion.
Finden Sie den Definitionsbereich der Funktion.
Finden Sie den Bereich der Funktion.
Geben Sie die Asymptoten der Hyperbel an.
Finden Sie die Nullstellen der Funktion (f(x) = 0).
Finden Sie den Schnittpunkt der Hyperbel mit der X-Achse (y = 0).

7. Finden Sie die Intervalle, in denen: a) y<0; б) y>0.

8. Geben Sie die Intervalle der Zunahme (Abnahme) der Funktion an.

Ich wähle.

Erstellen Sie mit dem Agrapher-Programm einen Graphen der Funktion und untersuchen Sie ihre Eigenschaften:

a) y = b) y = - c) y = d) y = e) y = f) y = . -5-

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Städtische Bildungseinrichtung

„Sekundarschule Nr. 24“

Problembasierte abstrakte Arbeit

über Algebra und Prinzipien der Analysis

Graphen gebrochener rationaler Funktionen

Schüler der 11. Klasse A Tovchegrechko Natalia Sergeevna Arbeitsbetreuerin Valentina Vasilievna Parsheva Mathematiklehrerin, Lehrerin der höchsten Qualifikationskategorie

Sewerodwinsk

Inhalt 3Einleitung 4Hauptteil. Graphen fraktional-rationaler Funktionen 6 Fazit 17 Literatur 18

Einführung

Die grafische Darstellung von Funktionen ist eines der interessantesten Themen in der Schulmathematik. Einer der größten Mathematiker unserer Zeit, Israel Moiseevich Gelfand, schrieb: „Der Prozess der Erstellung von Graphen ist eine Möglichkeit, Formeln und Beschreibungen in geometrische Bilder umzuwandeln. Diese grafische Darstellung ist eine Möglichkeit, Formeln und Funktionen anzuzeigen und zu sehen, wie sich diese Funktionen ändern. Wenn beispielsweise y=x 2 geschrieben ist, dann sehen Sie sofort eine Parabel; wenn y=x 2 -4, sehen Sie eine um vier Einheiten abgesenkte Parabel; wenn y=4-x 2, dann sehen Sie, dass die vorherige Parabel nach unten gedreht ist. Diese Fähigkeit, sowohl eine Formel als auch ihre geometrische Interpretation gleichzeitig zu erkennen, ist nicht nur für das Mathematikstudium wichtig, sondern auch für andere Fächer. Es ist eine Fähigkeit, die einem ein Leben lang erhalten bleibt, wie die Fähigkeit, Fahrrad zu fahren, zu tippen oder ein Auto zu fahren.“ Im Mathematikunterricht erstellen wir hauptsächlich die einfachsten Graphen – Graphen elementarer Funktionen. Erst in der 11. Klasse lernten sie, mithilfe von Ableitungen komplexere Funktionen zu konstruieren. Beim Lesen von Büchern:

Zweck der Arbeit: Studium der relevanten theoretischen Materialien, Identifizierung eines Algorithmus zum Erstellen von Graphen gebrochen-linearer und gebrochen-rationaler Funktionen. Ziele: 1. Formulieren Sie die Konzepte fraktional-linearer und fraktional-rationaler Funktionen basierend auf theoretischem Material zu diesem Thema; 2. Methoden zum Erstellen von Graphen fraktional-linearer und fraktional-rationaler Funktionen finden.

Hauptteil. Graphen gebrochener rationaler Funktionen

1. Bruchzahl – lineare Funktion und ihr Graph

Wir haben bereits eine Funktion der Form y=k/x mit k≠0, ihre Eigenschaften und ihren Graphen kennengelernt. Achten wir auf ein Merkmal dieser Funktion. Die Funktion y=k/x auf einer Menge positiver Zahlen hat die Eigenschaft, dass bei einer unbegrenzten Zunahme der Werte des Arguments (wenn x gegen Unendlich tendiert) die Werte der Funktionen, während sie positiv bleiben, tendieren gegen Null. Wenn positive Werte des Arguments abnehmen (wenn x gegen Null tendiert), nehmen die Funktionswerte unbegrenzt zu (y tendiert gegen plus Unendlich). Ein ähnliches Bild ergibt sich für die Menge der negativen Zahlen. In der Grafik (Abb. 1) drückt sich diese Eigenschaft darin aus, dass sich die Punkte der Hyperbel, wenn sie sich vom Koordinatenursprung ins Unendliche (nach rechts oder links, nach oben oder unten) entfernen, der Geraden auf unbestimmte Zeit nähern Linie: die x-Achse, wenn │x│ gegen plus Unendlich tendiert, oder die y-Achse, wenn │x│ gegen Null tendiert. Diese Zeile heißt Asymptoten der Kurve.

Reis. 1

Die Hyperbel y=k/x hat zwei Asymptoten: die x-Achse und die y-Achse. Das Konzept der Asymptote spielt eine wichtige Rolle bei der Erstellung von Graphen vieler Funktionen. Mit den uns bekannten Transformationen von Funktionsgraphen können wir die Hyperbel y=k/x in der Koordinatenebene nach rechts oder links, nach oben oder unten verschieben. Als Ergebnis erhalten wir neue Funktionsgraphen. Beispiel 1. Sei y=6/x. Verschieben wir diese Hyperbel um 1,5 Einheiten nach rechts und dann den resultierenden Graphen um 3,5 Einheiten nach oben. Durch diese Transformation verschieben sich auch die Asymptoten der Hyperbel y=6/x: Die x-Achse geht in die Gerade y=3,5 über, die y-Achse in die Gerade y=1,5 (Abb. 2). Die Funktion, deren Graph wir gezeichnet haben, kann durch die Formel angegeben werden

Stellen wir den Ausdruck auf der rechten Seite dieser Formel als Bruch dar:

Das bedeutet, dass Abbildung 2 einen Graphen der durch die Formel gegebenen Funktion zeigt

Dieser Bruch hat einen Zähler und einen Nenner, die bezüglich x lineare Binome sind. Solche Funktionen werden gebrochene lineare Funktionen genannt.

Im Allgemeinen eine Funktion, die durch eine Formel der Form definiert wird
, Wo
x ist eine Variable, a,B, C, D– gegebene Zahlen, mit c≠0 und
v. Chr- Anzeige≠0 heißt eine gebrochene lineare Funktion. Beachten Sie, dass die Anforderung in der Definition, dass c≠0 und
bc-ad≠0, signifikant. Wenn c=0 und d≠0 oder bc-ad=0, erhalten wir eine lineare Funktion. In der Tat, wenn c=0 und d≠0, dann

Wenn bc-ad=0, c≠0, drücken wir b aus dieser Gleichheit durch a, c und d aus und setzen es in die Formel ein, wir erhalten:

Im ersten Fall erhalten wir also eine lineare Funktion der allgemeinen Form
, im zweiten Fall – eine Konstante
. Lassen Sie uns nun zeigen, wie eine lineare Bruchfunktion dargestellt wird, wenn sie durch eine Formel der Form gegeben ist
Beispiel 2. Lassen Sie uns die Funktion grafisch darstellen
, d.h. Präsentieren wir es in der Form
: Wir wählen den ganzen Teil des Bruchs aus, dividieren den Zähler durch den Nenner und erhalten:

Also,
. Wir sehen, dass der Graph dieser Funktion aus dem Graphen der Funktion y=5/x durch zwei aufeinanderfolgende Verschiebungen erhalten werden kann: Verschieben der Hyperbel y=5/x um 3 Einheiten nach rechts und anschließendes Verschieben der resultierenden Hyperbel
Mit diesen Verschiebungen verschieben sich auch die Asymptoten der Hyperbel y = 5/x: die x-Achse um 2 Einheiten nach oben und die y-Achse um 3 Einheiten nach rechts. Um einen Graphen zu konstruieren, zeichnen wir Asymptoten in der Koordinatenebene mit einer gepunkteten Linie: Gerade y=2 und Gerade x=3. Da die Hyperbel aus zwei Zweigen besteht, erstellen wir für jeden Zweig zwei Tabellen: eine für x<3, а другую для x>3 (d. h. der erste liegt links vom Schnittpunkt der Asymptoten und der zweite rechts davon):

Indem wir die Punkte in der Koordinatenebene markieren, deren Koordinaten in der ersten Tabelle angegeben sind, und sie mit einer glatten Linie verbinden, erhalten wir einen Zweig der Hyperbel. Auf ähnliche Weise (unter Verwendung der zweiten Tabelle) erhalten wir den zweiten Zweig der Hyperbel. Der Funktionsgraph ist in Abbildung 3 dargestellt.

Ich mag jeden Bruch
kann auf ähnliche Weise geschrieben werden, wobei der gesamte Teil hervorgehoben wird. Folglich sind die Graphen aller gebrochenen linearen Funktionen Hyperbeln, die auf verschiedene Weise parallel zu den Koordinatenachsen verschoben und entlang der Oy-Achse gestreckt sind.

Beispiel 3.

Lassen Sie uns die Funktion grafisch darstellen
.Da wir wissen, dass der Graph eine Hyperbel ist, reicht es aus, die Geraden zu finden, denen sich seine Zweige (Asymptoten) nähern, und ein paar weitere Punkte. Finden wir zunächst die vertikale Asymptote. Die Funktion ist nicht definiert, wenn 2x+2=0 ist, d. h. bei x=-1. Daher ist die vertikale Asymptote die Gerade x = -1. Um die horizontale Asymptote zu finden, müssen Sie sich ansehen, wie sich die Funktionswerte annähern, wenn das Argument zunimmt (im Absolutwert), die zweiten Terme im Zähler und Nenner des Bruchs
relativ klein. Deshalb

Daher ist die horizontale Asymptote die Gerade y=3/2. Bestimmen wir die Schnittpunkte unserer Hyperbel mit den Koordinatenachsen. Bei x=0 gilt y=5/2. Die Funktion ist gleich Null, wenn 3x+5=0, d.h. bei x = -5/3. Nachdem wir die Punkte (-5/3;0) und (0;5/2) in der Zeichnung markiert und die gefundenen horizontalen und vertikalen Asymptoten gezeichnet haben, erstellen wir einen Graphen (Abb. 4). .

Um die horizontale Asymptote zu finden, müssen Sie im Allgemeinen den Zähler durch den Nenner dividieren, dann ist y=3/2+1/(x+1), y=3/2 ist die horizontale Asymptote.

2. Bruchrationale Funktion

Betrachten Sie die gebrochene rationale Funktion

Dabei sind Zähler und Nenner Polynome n-ten bzw. m-ten Grades. Der Bruch sei ein echter Bruch (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и при том единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:Если:

Wobei k 1 ... k s die Wurzeln des Polynoms Q (x) mit den Multiplizitäten m 1 ... m s sind und die Trinome Konjugationspaaren komplexer Wurzeln Q (x) der Multiplizität m 1 entsprechen. . m t Bruchteile der Form

Angerufen elementare rationale Brüche der erste, zweite, dritte und vierte Typ. Hier sind A, B, C, k reelle Zahlen; m und m – natürliche Zahlen, m, m>1; Ein Trinom mit reellen Koeffizienten x 2 +px+q hat imaginäre Wurzeln. Offensichtlich kann der Graph einer gebrochenrationalen Funktion als Summe von Graphen elementarer Brüche erhalten werden. Graph einer Funktion

Wir erhalten aus dem Graphen die Funktion 1/x m (m~1, 2, ...) durch Parallelverschiebung entlang der Abszissenachse um │k│ Skaleneinheiten nach rechts. Graph einer Funktion der Form

Die Konstruktion ist einfach, wenn man im Nenner ein vollständiges Quadrat auswählt und dann die entsprechende Bildung des Graphen der Funktion 1/x 2 durchführt. Eine Funktion grafisch darstellen

kommt es darauf an, das Produkt von Graphen zweier Funktionen zu konstruieren:

j= Bx+ C Und

Kommentar. Eine Funktion grafisch darstellen

Wo a d-b c 0 ,
,

Wenn n eine natürliche Zahl ist, kann dies nach dem allgemeinen Schema der Untersuchung einer Funktion und der Erstellung eines Diagramms durchgeführt werden. In einigen spezifischen Beispielen können Sie ein Diagramm erfolgreich erstellen, indem Sie die entsprechenden Transformationen des Diagramms durchführen. Den besten Weg hierfür bieten die Methoden der höheren Mathematik. Beispiel 1. Stellen Sie die Funktion grafisch dar

Nachdem wir den gesamten Teil isoliert haben, haben wir

Fraktion
Stellen wir es als Summe elementarer Brüche dar:

Lassen Sie uns Funktionsgraphen erstellen:

Nachdem wir diese Graphen hinzugefügt haben, erhalten wir einen Graphen der gegebenen Funktion:

Die Abbildungen 6, 7 und 8 zeigen Beispiele für die Erstellung von Funktionsgraphen
Und
. Beispiel 2. Eine Funktion grafisch darstellen
:

(1);
(2);
(3); (4)

Beispiel 3. Den Graphen einer Funktion zeichnen

(1);
(2);
(3); (4)

Abschluss

Bei der Durchführung abstrakter Arbeiten: - klärte ihre Konzepte von gebrochen-linearen und gebrochen-rationalen Funktionen: Definition 1. Eine lineare Bruchfunktion ist eine Funktion der Form, wobei x eine Variable ist, a, b, c und d gegebene Zahlen sind, mit c≠0 und bc-ad≠0. Definition 2. Eine gebrochene rationale Funktion ist eine Funktion der Form

Wo n

Erstellt einen Algorithmus zum Zeichnen von Diagrammen dieser Funktionen;

Gesammelte Erfahrung in der Darstellung von Funktionen wie:

;

Ich habe gelernt, mit zusätzlicher Literatur und Materialien zu arbeiten, wissenschaftliche Informationen auszuwählen; - ich habe Erfahrung in der Durchführung grafischer Arbeiten am Computer gesammelt; - ich habe gelernt, problembasierte abstrakte Arbeiten zu schreiben;

Anmerkung. Am Vorabend des 21. Jahrhunderts wurden wir mit einem endlosen Strom von Gesprächen und Spekulationen über die Informationsautobahn und das kommende Zeitalter der Technologie bombardiert.

Am Vorabend des 21. Jahrhunderts wurden wir mit einem endlosen Strom von Gesprächen und Spekulationen über die Informationsautobahn und das kommende Zeitalter der Technologie bombardiert.

Wahlfächer sind eine der Formen der Organisation pädagogischer, kognitiver und bildungswissenschaftlicher Aktivitäten von Gymnasiasten

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Diese Sammlung ist die fünfte Ausgabe, die vom Team des Moskauer Pädagogischen Gymnasium-Labors Nr. 1505 mit Unterstützung von…… erstellt wurde.

Mathematik und Erfahrung

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Der Beitrag versucht einen groß angelegten Vergleich unterschiedlicher Ansätze zur Beziehung zwischen Mathematik und Erfahrung, die sich vor allem im Rahmen von Apriorismus und Empirismus entwickelt haben.

“SUBASHI BASIC EDUCATIONAL SCHOOL“ GEMEINDEBEZIRK BALTASI

REPUBLIK TATARSTAN

Unterrichtsentwicklung - 9. Klasse

Thema: Bruchzahl – lineare Funktiontion

Qualifikationskategorie

GarifullinASchieneICHRifkatowna

201 4

Unterrichtsthema: Bruchzahl ist eine lineare Funktion.

Der Zweck der Lektion:

Lehrreich: Schüler mit Konzepten vertraut machengebrochen – lineare Funktion und Asymptotengleichung;

Entwicklung: Bildung logischer Denktechniken, Entwicklung des Interesses am Thema; die Bestimmung des Definitionsbereichs, des Wertebereichs einer gebrochenen linearen Funktion und die Ausbildung von Fähigkeiten zur Konstruktion ihres Graphen entwickeln;

- Motivationsziel:Förderung der mathematischen Kultur und Aufmerksamkeit der Schüler sowie Aufrechterhaltung und Entwicklung des Interesses am Studium des Fachs durch den Einsatz verschiedener Formen des Wissenserwerbs.

Ausrüstung und Literatur: Laptop, Projektor, interaktives Whiteboard, Koordinatenebene und Diagramm der Funktion y= , Reflexionskarte, Multimedia-Präsentation,Algebra: Lehrbuch für die 9. Klasse der Grundschule / Yu.N. Makarychev, N.G. Mendyuk, K.I. Neshkov, S.B. herausgegeben von S.A. Telyakovsky / M: „Prosveshchenie“, 2004 mit Ergänzungen.

Unterrichtsart:

Lektion zur Verbesserung von Wissen, Fähigkeiten und Fertigkeiten.

Während des Unterrichts.

Ich organisatorischer Moment:

Ziel: - Entwicklung mündlicher Computerfähigkeiten;

Wiederholung theoretischer Materialien und Definitionen, die zum Studium eines neuen Themas erforderlich sind.

Guten Tag! Wir beginnen die Lektion mit der Überprüfung der Hausaufgaben:

Aufmerksamkeit auf den Bildschirm (Folie 1-4):

Übung 1.

Bitte beantworten Sie Frage 3 anhand des Diagramms dieser Funktion (Finden Sie den größten Wert der Funktion, ...)

( 24 )

Aufgabe -2. Berechnen Sie den Wert des Ausdrucks:

- =

Aufgabe -3: Finden Sie die Dreifachsumme der Wurzeln der quadratischen Gleichung:

X 2 -671∙X + 670= 0.

Die Summe der Koeffizienten der quadratischen Gleichung ist Null:

1+(-671)+670 = 0. Also x 1 =1 und x 2 = Somit,

3∙(x 1 +x 2 )=3∙671=2013

Schreiben wir nun die Antworten zu allen 3 Aufgaben nacheinander mit Punkten auf. (24. Dezember 2013.)

Ergebnis: Ja, das stimmt! Also das Thema der heutigen Lektion:

Bruchzahl ist eine lineare Funktion.

Bevor der Fahrer auf die Straße fährt, muss er die Verkehrsregeln kennen: Verbots- und Genehmigungsschilder. Heute müssen Sie und ich uns auch an einige Verbots- und Erlaubniszeichen erinnern. Achtung, Bildschirm! (Folie-6 )

Abschluss:

Der Ausdruck hat keine Bedeutung;

Richtiger Ausdruck, Antwort: -2;

richtiger Ausdruck, Antwort: -0;

Sie können 0 nicht durch Null teilen!

Bitte beachten Sie, ist alles richtig aufgeschrieben? (Folie – 7)

1) ; 2) = ; 3) = a .

(1) wahre Gleichheit, 2) = - ; 3) = - A )

II. Ein neues Thema lernen: (Folie – 8).

Ziel: Vermittlung der Fähigkeiten, den Definitionsbereich und den Wertebereich einer gebrochenen linearen Funktion zu finden und ihren Graphen durch parallele Übertragung des Graphen der Funktion entlang der Abszissen- und Ordinatenachse zu konstruieren.

Bestimmen Sie, welche Funktion auf der Koordinatenebene dargestellt wird?

Gegeben ist der Graph einer Funktion auf der Koordinatenebene.

Frage

Erwartete Antwort

Finden Sie den Definitionsbereich der Funktion (D( j)=?)

X ≠0, oder(-∞;0]UUU

Wir verschieben den Graphen der Funktion durch Parallelverschiebung entlang der Ox-Achse (Abszisse) um 1 Einheit nach rechts;

Welche Funktion haben Sie grafisch dargestellt?

Wir verschieben den Graphen der Funktion durch Parallelverschiebung entlang der Oy-Achse (Ordinate) um 2 Einheiten nach oben;

Welche Funktion haben Sie nun grafisch dargestellt?

Zeichnen Sie gerade Linien x=1 und y=2

Was meinen Sie? Welche Direktnachrichten haben Sie und ich erhalten?

Das sind die Geraden, denen sich die Punkte der Kurve des Funktionsgraphen nähern, wenn sie sich ins Unendliche entfernen.

Und sie werden gerufen– Asymptoten.

Das heißt, eine Asymptote der Hyperbel verläuft parallel zur y-Achse im Abstand von 2 Einheiten rechts davon und die zweite Asymptote verläuft parallel zur x-Achse im Abstand von 1 Einheit darüber.

Gut gemacht! Lassen Sie uns nun zum Schluss kommen:

Der Graph einer linearen Bruchfunktion ist eine Hyperbel, die aus der Hyperbel y = erhalten werden kannunter Verwendung paralleler Verschiebungen entlang der Koordinatenachsen. Dazu muss die Formel der gebrochenen linearen Funktion in der folgenden Form dargestellt werden: y =

Dabei ist n die Anzahl der Einheiten, um die die Hyperbel nach rechts oder links verschoben wird, m ist die Anzahl der Einheiten, um die die Hyperbel nach oben oder unten verschoben wird. In diesem Fall werden die Asymptoten der Hyperbel auf Geraden x = m, y = n verschoben.

Lassen Sie uns Beispiele für eine gebrochene lineare Funktion geben:

; .

Eine gebrochene lineare Funktion ist eine Funktion der Form y = , wobei x eine Variable ist, a, b, c, d einige Zahlen sind und c ≠ 0, ad – bc ≠ 0.

c≠0 undAnzeige- v. Chr≠0, da bei c=0 die Funktion in eine lineare Funktion übergeht.

WennAnzeige- v. Chr=0, der resultierende Bruch ist ein Wert, der gleich ist (d. h. konstant).

Eigenschaften einer gebrochenen linearen Funktion:

1. Wenn die positiven Werte des Arguments zunehmen, nehmen die Funktionswerte ab und tendieren gegen Null, bleiben aber positiv.

2. Wenn positive Werte der Funktion zunehmen, nehmen die Werte des Arguments ab und tendieren gegen Null, bleiben aber positiv.

III – Konsolidierung des behandelten Materials.

Ziel: - Präsentationsfähigkeiten und -fähigkeiten entwickelnFormeln einer gebrochenen linearen Funktion in die Form:

Stärken Sie die Fähigkeiten, Asymptotengleichungen aufzustellen und einen Graphen einer gebrochenen linearen Funktion zu zeichnen.

Beispiel 1:

Lösung: Mithilfe von Transformationen stellen wir diese Funktion in der Form dar .

= (Folie 10)

Sportminute:

(Das Aufwärmen wird vom diensthabenden Offizier geleitet)

Ziel: - Linderung von psychischem Stress und Verbesserung der Gesundheit der Schüler.

Arbeiten mit dem Lehrbuch: Nr. 184.

Lösung: Mithilfe von Transformationen stellen wir diese Funktion in der Form y=k/(x-m)+n dar.

= de x≠0.

Schreiben wir die Asymptotengleichung: x=2 und y=3.

Also der Graph der Funktion bewegt sich entlang der Ox-Achse im Abstand von 2 Einheiten rechts davon und entlang der Oy-Achse im Abstand von 3 Einheiten darüber.

Gruppenarbeit:

Ziel: - die Fähigkeit entwickeln, anderen zuzuhören und gleichzeitig gezielt die eigene Meinung zu äußern;

Ausbildung einer führungsfähigen Person;

Förderung einer Kultur der mathematischen Sprache bei Schülern.

Option 1

Gegebene Funktion:

Option Nr. 2

Gegeben eine Funktion

1. Reduzieren Sie die lineare Bruchfunktion auf die Standardform und schreiben Sie die Gleichung der Asymptoten auf.

2. Finden Sie den Definitionsbereich der Funktion

3. Finden Sie die Menge der Funktionswerte

1. Reduzieren Sie die lineare Bruchfunktion auf die Standardform und schreiben Sie die Gleichung der Asymptoten auf.

2. Finden Sie den Definitionsbereich der Funktion.

3. Finden Sie die Wertemenge der Funktion.

(Die Gruppe, die die Arbeit abgeschlossen hat, bereitet sich zunächst darauf vor, die Gruppenarbeit an der Tafel zu verteidigen. Die Arbeit wird analysiert.)

IV. Zusammenfassung der Lektion.

Ziel: - Analyse der theoretischen und praktischen Aktivitäten im Unterricht;

Bildung von Selbstwertgefühlsfähigkeiten bei Schülern;

Reflexion, Selbsteinschätzung der Aktivität und des Bewusstseins der Schüler.

Und so, meine lieben Schüler! Der Unterricht geht zu Ende. Sie müssen eine Reflexionskarte ausfüllen. Schreiben Sie Ihre Meinung sorgfältig und leserlich

Name und Vorname ________________________________________

Unterrichtsschritte

Bestimmung des Komplexitätsgrades der Unterrichtsphasen

Euer Wir-Triple

Bewertung Ihrer Aktivität im Unterricht, 1-5 Punkte

einfach

mittelschwer

schwierig

Organisationsphase

Neues Material lernen

Ausbildung von Fähigkeiten zur Erstellung eines Graphen einer gebrochenen linearen Funktion

Gruppenarbeit

Allgemeine Meinung zum Unterricht

Hausaufgaben:

Ziel: - Überprüfung des Beherrschungsgrads dieses Themas.

[Absatz 10*, Nr. 180(a), 181(b).]

Vorbereitung auf das Staatsexamen: (Arbeit an „Virtuelles Wahlfach“ )

Übung aus der GIA-Reihe (Nr. 23 - Höchstpunktzahl):

Stellen Sie die Funktion Y= grafisch darund bestimmen Sie, bei welchen Werten von c die Gerade y=c genau einen gemeinsamen Punkt mit dem Graphen hat.

Fragen und Aufgaben werden von 14.00 bis 14.30 Uhr veröffentlicht.

Bruchrationale Funktion

Formel y = k/ x, der Graph ist eine Hyperbel. Im Teil 1 des GIA wird diese Funktion ohne Verschiebungen entlang der Achsen angeboten. Daher hat es nur einen Parameter k. Der größte Unterschied im Erscheinungsbild des Diagramms hängt vom Vorzeichen ab k.

Es ist schwieriger, Unterschiede in Diagrammen zu erkennen, wenn k ein Zeichen:

Wie wir sehen, desto mehr k, desto höher ist die Übertreibung.

Die Abbildung zeigt Funktionen, bei denen sich der Parameter k deutlich unterscheidet. Wenn der Unterschied nicht so groß ist, ist es ziemlich schwierig, ihn mit dem Auge zu bestimmen.

In dieser Hinsicht ist die folgende Aufgabe, die ich in einem allgemein guten Handbuch zur Vorbereitung auf das Staatsexamen gefunden habe, einfach eine „Meisterleistung“:

Darüber hinaus verschmelzen in einem eher kleinen Bild eng beieinander liegende Diagramme einfach. Außerdem werden Hyperbeln mit positivem und negativem k in derselben Koordinatenebene dargestellt. Was jeden, der diese Zeichnung betrachtet, völlig desorientieren wird. Der „coole kleine Stern“ sticht einfach ins Auge.

Gott sei Dank ist das nur eine Trainingsaufgabe. In realen Versionen wurden korrektere Formulierungen und offensichtlichere Zeichnungen vorgeschlagen.

Lassen Sie uns herausfinden, wie Sie den Koeffizienten bestimmen k entsprechend dem Graphen der Funktion.

Aus der Formel: y = k/x folgt dem k = y x. Das heißt, wir können jeden ganzzahligen Punkt mit geeigneten Koordinaten nehmen und diese multiplizieren – wir erhalten k.

k= 1·(- 3) = - 3.

Daher lautet die Formel dieser Funktion: y = - 3/x.

Es ist interessant, die Situation mit gebrochenem k zu betrachten. In diesem Fall kann die Formel auf verschiedene Arten geschrieben werden. Dies sollte nicht irreführend sein.

Zum Beispiel,

Es ist unmöglich, einen einzigen ganzzahligen Punkt in diesem Diagramm zu finden. Daher der Wert k lässt sich sehr ungefähr bestimmen.

k= 1·0,7≈0,7. Es kann jedoch verstanden werden, dass 0< k< 1. Если среди предложенных вариантов есть такое значение, то можно считать, что оно и является ответом.

Fassen wir also zusammen.

k> 0 Hyperbel liegt im 1. und 3. Koordinatenwinkel (Quadranten),

k < 0 - во 2-м и 4-ом.

Wenn k Modulo größer als 1 ( k= 2 oder k= - 2), dann liegt der Graph über 1 (unter - 1) entlang der y-Achse und sieht breiter aus.

Wenn k Modulo kleiner als 1 ( k= 1/2 oder k= - 1/2), dann liegt der Graph entlang der y-Achse unter 1 (über - 1) und sieht schmaler aus, „in Richtung Null gedrückt“:

Betrachten wir die methodischen Fragen zum Studium eines Themas wie „Aufstellen eines Graphen einer gebrochenen linearen Funktion“. Leider wurde das Studium aus dem Grundprogramm gestrichen und der Mathematiklehrer geht in seinen Kursen nicht so oft darauf ein, wie wir es gerne hätten. Allerdings hat noch niemand den Mathematikunterricht abgesagt, noch wurde der zweite Teil des GIA abgesagt. Und im Einheitlichen Staatsexamen besteht die Möglichkeit, dass es (durch Parameter) in den Aufgabenkomplex C5 eindringt. Deshalb müssen Sie die Ärmel hochkrempeln und an der Methode arbeiten, es in einer Unterrichtsstunde mit einem durchschnittlichen oder mäßig starken Schüler zu erklären. In der Regel entwickelt ein Mathematiklehrer in den ersten 5-7 Berufsjahren Erklärungsmethoden für die Hauptabschnitte des schulischen Lehrplans. In dieser Zeit schaffen es Dutzende von Schülern verschiedener Kategorien, durch die Augen und Hände des Tutors zu gehen. Von vernachlässigten und von Natur aus schwachen Kindern, Aufgebenden und Schulschwänzen bis hin zu zielstrebigen Talenten.

Mit der Zeit entwickelt ein Mathematiklehrer die Fähigkeit, komplexe Konzepte in einfacher Sprache zu erklären, ohne dabei auf mathematische Vollständigkeit und Genauigkeit zu verzichten. Es wird ein individueller Stil der Materialpräsentation, Sprache, visuellen Begleitung und Aufzeichnung entwickelt. Jeder erfahrene Nachhilfelehrer wird die Lektion mit geschlossenen Augen erzählen, weil er im Voraus weiß, welche Probleme beim Verständnis des Stoffes auftreten und was zu ihrer Lösung erforderlich ist. Es ist wichtig, die richtigen Wörter und Notizen zu wählen, Beispiele für den Beginn, die Mitte und das Ende der Lektion sowie die richtigen Übungen für die Hausaufgaben zu verfassen.

Einige besondere Techniken für die Arbeit mit dem Thema werden in diesem Artikel besprochen.

Mit welchen Grafiken beginnt ein Mathe-Nachhilfelehrer?

Sie müssen mit der Definition des untersuchten Konzepts beginnen. Ich möchte Sie daran erinnern, dass eine gebrochene lineare Funktion eine Funktion der Form ist. Bei seiner Konstruktion kommt es auf das Bauen an die häufigste Übertreibung Verwendung bekannter einfacher Techniken zur Transformation von Diagrammen. In der Praxis erweisen sie sich nur für den Tutor selbst als einfach. Selbst wenn ein starker Schüler mit ausreichender Berechnungs- und Transformationsgeschwindigkeit zum Lehrer kommt, muss er diese Techniken dennoch separat unterrichten. Warum? In der Schule der 9. Klasse werden Diagramme nur durch Verschieben erstellt und verwenden keine Methoden zur Addition numerischer Multiplikatoren (Komprimierungs- und Streckungsmethoden). Welche Grafik verwendet ein Mathematiklehrer? Wo fängt man am besten an? Die gesamte Vorbereitung erfolgt am Beispiel der meiner Meinung nach bequemsten Funktion . Was soll ich sonst noch verwenden? Trigonometrie wird in der 9. Klasse ohne Graphen studiert (und in Lehrbüchern, die an die Bedingungen des Staatsexamens in Mathematik angepasst wurden, überhaupt nicht gelehrt). Die quadratische Funktion hat in diesem Thema nicht das gleiche „methodische Gewicht“ wie die Wurzel. Warum? In der 9. Klasse wird das quadratische Trinom ausführlich studiert und der Schüler ist durchaus in der Lage, Konstruktionsaufgaben ohne Verschiebungen zu lösen. Das Formular ruft sofort den Reflex hervor, die Klammern zu öffnen, woraufhin Sie die Regel des Standardplots durch den Scheitelpunkt einer Parabel und einer Wertetabelle anwenden können. Ein solches Manöver ist nicht durchführbar und es wird für einen Mathematiklehrer einfacher sein, den Schüler zum Erlernen allgemeiner Transformationstechniken zu motivieren. Verwendung des Moduls y=|x| rechtfertigt sich auch nicht, weil es nicht so genau studiert wird wie die Wurzel und Schulkinder schreckliche Angst davor haben. Darüber hinaus wird das Modul selbst (genauer gesagt sein „Hängen“) in die Anzahl der untersuchten Transformationen einbezogen.

Dem Tutor bleibt also nichts Bequemeres und Effektiveres übrig, als sich auf Transformationen mit der Quadratwurzel vorzubereiten. Sie benötigen Übung im Erstellen von Diagrammen für so etwas. Bedenken wir, dass diese Vorbereitung ein großer Erfolg war. Das Kind kann Diagramme verschieben und sogar stauchen/dehnen. Was weiter?

Der nächste Schritt besteht darin, zu lernen, einen ganzen Teil zu isolieren. Vielleicht ist dies die Hauptaufgabe eines Mathematik-Nachhilfelehrers, denn nachdem der gesamte Teil vergeben ist, übernimmt er den Löwenanteil der gesamten Rechenlast für das Thema. Es ist äußerst wichtig, die Funktion in einer Form vorzubereiten, die in eines der Standardkonstruktionsschemata passt. Wichtig ist auch, die Logik von Transformationen einerseits zugänglich, verständlich und andererseits mathematisch präzise und stimmig zu beschreiben.

Ich möchte Sie daran erinnern, dass Sie zum Erstellen eines Diagramms den Bruch in die Form umwandeln müssen . Genau dafür und nicht dafür
, wobei der Nenner erhalten bleibt. Warum? Es ist schwierig, Transformationen an einem Graphen durchzuführen, der nicht nur aus Teilen besteht, sondern auch Asymptoten aufweist. Kontinuität wird verwendet, um zwei oder drei mehr oder weniger deutlich verschobene Punkte mit einer Linie zu verbinden. Bei einer unstetigen Funktion können Sie nicht sofort herausfinden, welche Punkte verbunden werden müssen. Daher ist das Komprimieren oder Dehnen einer Übertreibung äußerst umständlich. Ein Mathe-Nachhilfelehrer ist lediglich dazu verpflichtet, einem Schüler beizubringen, wie er allein mit Schichten auskommt.

Dazu müssen Sie neben der Auswahl des gesamten Teils auch den Koeffizienten aus dem Nenner entfernen C.

Auswählen des ganzzahligen Teils aus einem Bruch

Wie lehrt man das Hervorheben eines ganzen Teils? Mathematiklehrer beurteilen den Wissensstand des Schülers nicht immer angemessen und wenden trotz des Fehlens einer detaillierten Untersuchung des Satzes über die Division von Polynomen mit einem Rest im Programm die Regel der Division durch eine Ecke an. Übernimmt ein Lehrer die Eckeinteilung, muss er fast die Hälfte der Unterrichtsstunde damit verbringen, diese zu erklären (sofern natürlich alles sorgfältig begründet wird). Leider steht dem Tutor diese Zeit nicht immer zur Verfügung. Es ist besser, sich überhaupt keine Ecken zu merken.

Es gibt zwei Formen der Zusammenarbeit mit einem Studierenden:
1) Der Tutor zeigt ihm einen vorgefertigten Algorithmus anhand eines Beispiels einer Bruchfunktion.
2) Der Lehrer schafft Bedingungen für eine logische Suche nach diesem Algorithmus.

Die Umsetzung des zweiten Weges erscheint mir für die Nachhilfepraxis am interessantesten und äußerst sinnvoll Schülerdenken zu entwickeln. Mit Hilfe bestimmter Hinweise und Anleitungen ist es oft möglich, zur Entdeckung einer bestimmten Abfolge richtiger Schritte zu führen. Im Gegensatz zur maschinellen Ausführung eines von jemandem erstellten Plans lernt ein Schüler der 9. Klasse, selbstständig danach zu suchen. Selbstverständlich müssen alle Erläuterungen anhand von Beispielen erfolgen. Nehmen wir dazu eine Funktion und betrachten wir die Kommentare des Tutors zur Suchlogik des Algorithmus. Ein Mathematiklehrer fragt: „Was hindert uns daran, eine Standardgraphtransformation mit einer Verschiebung entlang der Achsen durchzuführen?“ Natürlich das gleichzeitige Vorhandensein von X sowohl im Zähler als auch im Nenner. Dies bedeutet, dass es aus dem Zähler entfernt werden muss. Wie geht das mit Identitätstransformationen? Es gibt nur einen Weg – den Bruch zu reduzieren. Aber wir haben keine gleichen Faktoren (Klammern). Das bedeutet, dass wir versuchen müssen, sie künstlich zu erzeugen. Aber wie? Sie können den Zähler nicht ohne identischen Übergang durch den Nenner ersetzen. Versuchen wir, den Zähler so umzuwandeln, dass er eine Klammer enthält, die dem Nenner entspricht. Legen wir es dort ab gewaltsam und mit Koeffizienten „überlagern“, so dass, wenn sie auf die Klammer „einwirken“, das heißt, wenn sie geöffnet und ähnliche Terme hinzugefügt werden, ein lineares Polynom 2x+3 erhalten würde.

Der Mathematiklehrer fügt Lücken für Koeffizienten in Form von leeren Rechtecken ein (wie sie in Lehrbüchern für die Klassen 5–6 häufig verwendet werden) und stellt die Aufgabe, diese mit Zahlen zu füllen. Die Auswahl sollte durchgeführt werden von links nach rechts, beginnend mit dem ersten Durchgang. Der Schüler muss sich vorstellen, wie er die Klammer öffnen wird. Da seine Entwicklung nur einen Term mit X ergibt, muss sein Koeffizient gleich dem höchsten Koeffizienten im alten Zähler 2x+3 sein. Daher ist es offensichtlich, dass das erste Quadrat die Zahl 2 enthält. Es ist ausgefüllt. Ein Mathematiklehrer sollte eine ziemlich einfache gebrochene lineare Funktion mit c=1 verwenden. Erst danach können wir mit der Analyse von Beispielen mit einem unangenehmen Erscheinungsbild von Zähler und Nenner (einschließlich Bruchkoeffizienten) fortfahren.

Fortfahren. Der Lehrer öffnet die Klammer und unterschreibt das Ergebnis direkt darüber.
Sie können das entsprechende Faktorenpaar schattieren. Zum „offenen Term“ muss eine solche Zahl aus der zweiten Lücke addiert werden, um den freien Koeffizienten des alten Zählers zu erhalten. Offensichtlich ist es eine 7.

Als nächstes wird der Bruch in die Summe der einzelnen Brüche zerlegt (normalerweise umkreise ich die Brüche mit einer Wolke und vergleiche ihre Anordnung mit den Flügeln eines Schmetterlings). Und ich sage: „Lass uns den Bruch mit einem Schmetterling aufbrechen.“ Schulkinder erinnern sich gut an diesen Satz.

Der Mathe-Tutor zeigt den gesamten Prozess der Isolierung eines gesamten Teils in eine Form, auf die Sie den Hyperbelverschiebungsalgorithmus bereits anwenden können:

Wenn der Nenner einen führenden Koeffizienten hat, der ungleich eins ist, sollten Sie ihn auf keinen Fall dort belassen. Dies wird sowohl dem Tutor als auch dem Schüler zusätzliche Kopfschmerzen bereiten, die mit der Notwendigkeit verbunden sind, eine zusätzliche Transformation durchzuführen, und zwar die schwierigste: Kompression – Dehnung. Für den schematischen Aufbau eines Graphen der direkten Proportionalität ist die Art des Zählers nicht wichtig. Die Hauptsache ist, sein Zeichen zu kennen. Dann ist es besser, den höchsten Koeffizienten des Nenners darauf zu übertragen. Zum Beispiel, wenn wir mit der Funktion arbeiten , dann nehmen wir einfach 3 aus der Klammer und „heben“ sie in den Zähler und bilden darin einen Bruch. Wir erhalten einen viel bequemeren Ausdruck für die Konstruktion: Es bleibt nur noch, es nach rechts und um 2 nach oben zu verschieben.

Wenn zwischen dem ganzen Teil 2 und dem restlichen Bruch ein „Minus“ steht, ist es auch besser, es in den Zähler einzubeziehen. Andernfalls müssen Sie in einem bestimmten Baustadium zusätzlich die Hyperbel relativ zur Oy-Achse darstellen. Dies wird den Prozess nur erschweren.

Die goldene Regel eines Mathe-Nachhilfelehrers:
alle ungünstigen Koeffizienten, die zu Symmetrien, Stauchung oder Streckung des Graphen führen, müssen in den Zähler übertragen werden.

Es ist schwierig, Techniken für die Arbeit mit einem beliebigen Thema zu beschreiben. Es besteht immer ein Gefühl von Untertreibung. Inwieweit wir von einer gebrochenen linearen Funktion sprechen konnten, müssen Sie selbst beurteilen. Senden Sie Ihre Kommentare und Rezensionen zum Artikel (diese können in das Feld geschrieben werden, das Sie unten auf der Seite sehen). Ich werde sie auf jeden Fall veröffentlichen.

Kolpakov A.N. Mathematiklehrer Moskau. Strogino. Methoden für Tutoren.

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