Anteilsrechner für Brüche lösen. Aufstellen eines Gleichungssystems. So ermitteln Sie den Prozentsatz des Betrags im allgemeinen Fall

Ein Prozent ist ein Hundertstel einer Zahl. Dieses Konzept wird verwendet, wenn das Verhältnis eines Anteils zu einem Ganzen angegeben werden muss. Darüber hinaus können mehrere Werte als Prozentwerte verglichen werden, wobei zwangsläufig angegeben wird, auf welche ganze Zahl bezogen die Prozentsätze berechnet werden. Beispielsweise sind die Ausgaben um 10 % höher als die Einnahmen oder der Preis für Bahntickets ist um 15 % im Vergleich zu den Fahrpreisen des Vorjahres gestiegen. Ein Prozentsatz über 100 bedeutet, dass der Anteil größer ist als das Ganze, wie es häufig bei statistischen Berechnungen der Fall ist.

Zinsen als Finanzkonzept - Zahlung, die der Kreditnehmer an den Kreditgeber für die Bereitstellung von Geld zur vorübergehenden Verwendung stellt. In der Wirtschaft gibt es einen Ausdruck "für Interesse arbeiten". Dabei gilt als vereinbart, dass die Höhe der Vergütung gewinn- bzw. umsatzabhängig ist (Provision). Es ist unmöglich, auf die Berechnung von Zinsen in Buchhaltung, Wirtschaft und Bankwesen zu verzichten. Um die Berechnungen zu vereinfachen, wurde ein Online-Prozentrechner entwickelt.

Mit dem Rechner können Sie Folgendes berechnen:

• Prozentsatz des eingestellten Werts.
• Prozentsatz des Betrags (Steuer auf das tatsächliche Gehalt).
• Prozentsatz der Differenz (MwSt. von ).
• Und vieles mehr...

Bei der Lösung von Problemen mit einem Prozentrechner müssen Sie mit drei Werten arbeiten, von denen einer unbekannt ist (eine Variable wird gemäß den angegebenen Parametern berechnet). Das Berechnungsszenario sollte anhand der vorgegebenen Bedingungen ausgewählt werden.

Berechnungsbeispiele

1. Berechnen Sie den Prozentsatz einer Zahl

Um eine Zahl zu finden, die 25 % von 1.000 Rubel beträgt, benötigen Sie:

• 1.000 × 25 / 100 = 250 Rubel
• Oder 1.000 × 0,25 = 250 Rubel.

Um mit einem normalen Taschenrechner zu rechnen, müssen Sie 1.000 mit 25 multiplizieren und die %-Taste drücken.

2. Definition einer Ganzzahl (100%)

Wir wissen, dass 250 Rubel. ist 25% einer bestimmten Zahl. Wie berechnet man es?

Machen wir eine einfache Proportion:

• 250 Rubel. - 25%
• Y reiben. - 100 %
• Y \u003d 250 × 100 / 25 \u003d 1.000 Rubel.

3. Prozent zwischen zwei Zahlen

Angenommen, es wurde ein Gewinn von 800 Rubel angenommen, aber sie erhielten 1.040 Rubel. Wie hoch ist der Überschussprozentsatz?

Der Anteil wird sein:

• 800 reiben. - 100 %
• RUB 1.040 – Y%
• Y = 1040 × 100 / 800 = 130 %

Übererfüllung des Gewinnplans - 30%, dh Umsetzung - 130%.

4. Berechnung nicht aus 100%

Ein Geschäft mit drei Abteilungen wird beispielsweise von 100 % der Kunden besucht. In der Lebensmittelabteilung - 800 Personen (67%), in der Abteilung für Haushaltschemikalien - 55. Wie viel Prozent der Käufer kommen in die Abteilung für Haushaltschemikalien?

Anteil:

• 800 Besucher - 67 %
• 55 Besucher - Y %
• Y = 55 × 67 / 800 = 4,6 %

5. Wie viel Prozent ist eine Zahl kleiner als eine andere

Der Preis der Ware fiel von 2.000 auf 1.200 Rubel. Um wie viel Prozent ist die Ware billiger geworden oder um wie viel Prozent sind 1.200 weniger als 2.000?

• 2 000 - 100 %
• 1 200 – J %
• Y = 1200 × 100 / 2000 = 60 % (60 % bis 1200 von 2000)
• 100 % − 60 % = 40 % (Zahl 1200 ist 40 % kleiner als 2000)

6. Um wie viel Prozent ist eine Zahl größer als eine andere

Das Gehalt stieg von 5.000 auf 7.500 Rubel. Um wie viel Prozent hat sich das Gehalt erhöht? Wie viel Prozent sind 7.500 mehr als 5.000?

• 5 000 Rubel. - 100 %
• 7 500 reiben. - Y %
• Y = 7.500 × 100 / 5.000 = 150 % (in der Abbildung sind 7.500 150 % von 5.000)
• 150 % - 100 % = 50 % (die Zahl 7.500 ist 50 % größer als 5.000)

7. Erhöhen Sie die Zahl um einen bestimmten Prozentsatz

Der Preis der Ware S ist höher als 1.000 Rubel. um 27 %. Was ist der Preis des Artikels?

• 1 000 Rubel. - 100 %
• S - 100 % + 27 %
• S \u003d 1.000 × (100 + 27) / 100 \u003d 1.270 Rubel.

Der Online-Rechner erleichtert die Berechnung erheblich: Sie müssen die Art der Berechnung auswählen, eine Zahl und einen Prozentsatz eingeben (bei der Berechnung eines Prozentsatzes die zweite Zahl), die Genauigkeit der Berechnung angeben und einen Befehl zum Starten von Aktionen geben .

Aber nicht alles ist so kompliziert und unverständlich, wie es auf den ersten Blick scheint. Wozu das alles? Hier ist das häufigste Beispiel.

Angenommen, wir haben ein Bild auf unsere Website hochgeladen und möchten nach dem Hochladen eine Miniaturkopie, eine Vorschau des Bildes, erstellen. Oft ist dies zum Beispiel für die Ankündigung von Neuigkeiten notwendig. Und das Skript erfordert, dass Sie mindestens die ungefähren Abmessungen des Miniaturbilds festlegen - seine Breite und Höhe.

Nehmen wir auch an, Sie haben seine Breite bereits umrissen, aber was ist mit der Höhe? Wie man es berechnet, damit das Bild mehr oder weniger proportional zum Original erscheint.

Berechnungsformel

Alles geschieht in zwei Schritten:

• 1 - Teilen Sie die Originalbreite durch die erforderliche Breite;
• 2 - Wir erhalten die erforderliche Höhe, indem wir die ursprüngliche Höhe durch das Ergebnis der Division der beiden Breiten teilen (Punkt 1).

Beispiel. Nehmen wir die bereits bekannten Bildgrößen: 1024x768 und 800x600. Stellen wir uns vor, wir kennen die Höhe des zweiten Bildes nicht. Die Formel ergibt folgendes: 768/(1024/800) = 600 . Das ist die Höhe, die wir brauchen.

Wenn wir die Höhe kennen und die Breite benötigen, müssen wir alles wie in der ersten Formel nur umgekehrt machen.

Um die erforderliche Breite zu erhalten, benötigen Sie:

• 1 - Teilen Sie die ursprüngliche Höhe durch die erforderliche Höhe;
• 2 - Wir erhalten die erforderliche Breite, indem wir die ursprüngliche Breite durch das Ergebnis der Division zweier Höhen dividieren (Punkt 1).

Also, 1024/(768/600) = 800 .

Ein Anteil ist ein mathematischer Ausdruck, bei dem zwei oder mehr Zahlen miteinander verglichen werden. In Proportionen können Absolutwerte und Mengen verglichen werden oder Teile eines größeren Ganzen. Proportionen können auf verschiedene Arten geschrieben und berechnet werden, aber das Grundprinzip ist dasselbe.

Schritte

Teil 1

Finden Sie heraus, wofür Proportionen sind. Proportionen werden sowohl in der wissenschaftlichen Forschung als auch im Alltag verwendet, um verschiedene Werte und Mengen zu vergleichen. Im einfachsten Fall werden zwei Zahlen verglichen, aber ein Anteil kann beliebig viele Werte umfassen. Wenn Sie zwei oder mehr Mengen vergleichen, können Sie immer eine Proportion anwenden. Das Wissen, wie Mengen zueinander in Beziehung stehen, ermöglicht es beispielsweise, chemische Formeln oder Rezepte für verschiedene Gerichte aufzuschreiben. Proportionen werden sich für eine Vielzahl von Zwecken als nützlich erweisen.

1. Erfahren Sie, was Proportion bedeutet. Wie oben erwähnt, können Sie mit Proportionen das Verhältnis zwischen zwei oder mehr Größen bestimmen. Wenn zum Beispiel 2 Tassen Mehl und 1 Tasse Zucker benötigt werden, um einen Keks zu machen, sagen wir, dass es ein Verhältnis von 2 zu 1 zwischen der Menge an Mehl und Zucker gibt.

   • Mit Proportionen können Sie darstellen, wie sich verschiedene Mengen zueinander verhalten, auch wenn sie (anders als bei einem Rezept) nicht direkt miteinander in Beziehung stehen. Wenn beispielsweise fünf Mädchen und zehn Jungen in der Klasse sind, beträgt das Verhältnis der Anzahl der Mädchen zur Anzahl der Jungen 5 zu 10. In diesem Fall hängt eine Zahl nicht von der anderen ab und steht nicht in direktem Zusammenhang it: Der Anteil kann sich ändern, wenn jemand die Klasse verlässt oder umgekehrt, es kommen neue Schüler dazu. Mit Proportionen können Sie einfach zwei Größen vergleichen.

2. Achten Sie auf die verschiedenen Arten, Proportionen auszudrücken. Proportionen können in Worten geschrieben oder mathematische Symbole verwendet werden.

   • Im Alltag werden Proportionen häufiger in Worten ausgedrückt (wie oben). Proportionen werden in einer Vielzahl von Bereichen verwendet, und wenn Ihr Beruf nicht mit Mathematik oder einer anderen Wissenschaft zu tun hat, werden Sie meistens auf diese Art der Proportionsschreibung stoßen.
   • Proportionen werden oft mit einem Doppelpunkt geschrieben. Wenn Sie zwei Zahlen mit einem Verhältnis vergleichen, können Sie sie mit einem Doppelpunkt schreiben, z. B. 7:13. Wenn mehr als zwei Zahlen verglichen werden, wird nacheinander ein Doppelpunkt zwischen zwei Zahlen eingefügt, zum Beispiel 10:2:23. Im obigen Klassenbeispiel vergleichen wir die Anzahl der Mädchen und Jungen mit 5 Mädchen: 10 Jungen. In diesem Fall kann das Verhältnis also als 5:10 geschrieben werden.
   • Manchmal wird beim Schreiben von Proportionen ein Bruchzeichen verwendet. In unserem Klassenbeispiel würde das Verhältnis von 5 Mädchen zu 10 Jungen als 5/10 geschrieben. In diesem Fall sollte das „Teilen“-Zeichen nicht gelesen werden und es muss daran erinnert werden, dass dies kein Bruch ist, sondern das Verhältnis zweier verschiedener Zahlen.

   Teil 2

   Operationen mit Proportionen

   1. Bringen Sie die Proportion in ihre einfachste Form. Proportionen können wie Brüche vereinfacht werden, indem ihre Mitglieder um einen gemeinsamen Teiler gekürzt werden. Um eine Proportion zu vereinfachen, teilen Sie alle darin enthaltenen Zahlen durch gemeinsame Teiler. Man sollte jedoch die Anfangswerte nicht vergessen, die zu diesem Anteil geführt haben.

      • Im obigen Beispiel mit einer Klasse von 5 Mädchen und 10 Jungen (5:10) haben beide Seiten des Anteils einen gemeinsamen Teiler von 5. Wenn wir beide durch 5 teilen (größter gemeinsamer Teiler), erhalten wir ein Verhältnis von 1 Mädchen zu 2 Jungs (z.B. 1:2) . Allerdings sollte man sich bei einer vereinfachten Proportion an die Anfangszahlen erinnern: Es sind nicht 3 Schüler in der Klasse, sondern 15. Die reduzierte Proportion zeigt nur das Verhältnis zwischen der Anzahl von Mädchen und Jungen. Auf jedes Mädchen kommen zwei Jungen, aber das bedeutet nicht, dass es 1 Mädchen und 2 Jungen in der Klasse gibt.
      • Einige Proportionen lassen sich nicht vereinfachen. Beispielsweise kann das Verhältnis 3:56 nicht gekürzt werden, da die im Verhältnis enthaltenen Größen keinen gemeinsamen Teiler haben: 3 ist eine Primzahl und 56 ist nicht durch 3 teilbar.

   2. Zum „Skalieren“ können Anteile multipliziert oder dividiert werden. Proportionen werden oft verwendet, um Zahlen proportional zueinander zu erhöhen oder zu verringern. Durch Multiplizieren oder Dividieren aller Mengen in einem Anteil durch dieselbe Zahl bleibt das Verhältnis zwischen ihnen unverändert. So können die Proportionen mit dem Faktor „Skalierung“ multipliziert oder dividiert werden.

      • Angenommen, ein Bäcker muss die Menge an Keksen, die er backt, verdreifachen. Wenn Mehl und Zucker im Verhältnis 2 zu 1 (2:1) eingenommen werden, sollte dieses Verhältnis mit 3 multipliziert werden, um die Anzahl der Kekse zu verdreifachen. Das Ergebnis sind 6 Tassen Mehl für 3 Tassen Zucker ( 6:3).
      • Sie können auch das Gegenteil tun. Wenn der Bäcker die Keksmenge halbieren muss, sollten beide Teile des Anteils durch 2 geteilt (oder mit 1/2 multipliziert) werden. Das Ergebnis ist 1 Tasse Mehl für eine halbe Tasse (1/2 oder 0,5 Tasse) Zucker.

   3. Erfahren Sie, wie Sie eine unbekannte Größe mit zwei äquivalenten Anteilen finden. Ein weiteres häufiges Problem, für das Proportionen weit verbreitet sind, besteht darin, eine unbekannte Größe in einer der Proportionen zu finden, wenn eine zweite Proportion angegeben wird, die dieser ähnlich ist. Die Multiplikationsregel für Brüche vereinfacht diese Aufgabe erheblich. Schreiben Sie jeden Anteil als Bruch, setzen Sie diese Brüche dann gleich und finden Sie den gewünschten Wert.

      • Angenommen, wir haben eine kleine Gruppe von Schülern mit 2 Jungen und 5 Mädchen. Wenn wir das Verhältnis zwischen Jungen und Mädchen beibehalten wollen, wie viele Jungen sollten in einer Klasse mit 20 Mädchen sein? Lassen Sie uns zunächst beide Anteile bilden, von denen einer einen unbekannten Wert enthält: 2 Jungen: 5 Mädchen \u003d x Jungen: 20 Mädchen. Wenn wir Proportionen als Brüche schreiben, erhalten wir 2/5 und x/20. Nachdem wir beide Seiten der Gleichung mit den Nennern multipliziert haben, erhalten wir die Gleichung 5x=40; wir teilen 40 durch 5 und erhalten als Ergebnis x=8.

   Teil 3

   Fehlererkennung

   1. Vermeiden Sie beim Umgang mit Proportionen Addition und Subtraktion. Viele Proportionsprobleme klingen so: „Für ein Gericht braucht man 4 Kartoffeln und 5 Karotten. Wenn Sie 8 Kartoffeln verwenden möchten, wie viele Karotten brauchen Sie?“ Viele machen den Fehler, einfach zu versuchen, die entsprechenden Werte zu addieren. Um jedoch das gleiche Verhältnis beizubehalten, sollten Sie multiplizieren, nicht addieren. Hier ist die falsche und richtige Lösung für dieses Problem:

      • Falsche Methode: „8 - 4 = 4, das heißt, dem Rezept wurden 4 Kartoffeln hinzugefügt. Sie müssen also die vorherigen 5 Karotten nehmen und 4 hinzufügen, damit ... etwas nicht stimmt! Proportionen funktionieren anders. Lass es uns erneut versuchen".
      • Die richtige Methode lautet: „8/4 = 2, das heißt, die Anzahl der Kartoffeln hat sich verdoppelt. Das bedeutet, dass die Anzahl der Karotten ebenfalls mit 2 multipliziert werden muss. 5 x 2 = 10, dh 10 Karotten müssen in dem neuen Rezept verwendet werden.

   2. Wandeln Sie alle Werte in die gleichen Einheiten um. Manchmal tritt das Problem auf, weil die Werte unterschiedliche Einheiten haben. Bevor Sie den Anteil aufschreiben, rechnen Sie alle Größen in die gleiche Maßeinheit um. Zum Beispiel:

      • Der Drache hat 500 Gramm Gold und 10 Kilogramm Silber. Wie ist das Verhältnis von Gold zu Silber in Drachenreserven?
      • Gramm und Kilogramm sind unterschiedliche Maßeinheiten, daher sollten sie vereinheitlicht werden. 1 Kilogramm = 1.000 Gramm, also 10 Kilogramm = 10 Kilogramm x 1.000 Gramm/1 Kilogramm = 10 x 1.000 Gramm = 10.000 Gramm.
      • Der Drache hat also 500 Gramm Gold und 10.000 Gramm Silber.
      • Das Verhältnis der Goldmasse zur Silbermasse beträgt 500 Gramm Gold / 10.000 Gramm Silber = 5/100 = 1/20.

   3. Notieren Sie Maßeinheiten in der Lösung der Aufgabe. Bei Problemen mit Proportionen ist es viel einfacher, einen Fehler zu finden, wenn Sie hinter jedem Wert seine Maßeinheit notieren. Denken Sie daran, dass, wenn Zähler und Nenner die gleiche Maßeinheit haben, sie gekürzt werden. Nach allen möglichen Abkürzungen sollten die korrekten Maßeinheiten in der Antwort erhalten werden.

      • Zum Beispiel: bei 6 Kästchen sind in je drei Kästchen 9 Bälle; Wie viele Bälle sind es?
      • Falsche Methode: 6 Kisten x 3 Kisten / 9 Murmeln = ... Hmm, es wird nichts gekürzt und die Antwort lautet „Kisten x Kisten / Murmeln“. Es ergibt keinen Sinn.
      • Richtige Methode: 6 Schachteln x 9 Bälle / 3 Schachteln = 6 Schachteln x 3 Bälle / 1 Schachtel = 6 x 3 Bälle / 1 = 18 Bälle.

Im letzten Video-Tutorial haben wir darüber nachgedacht, Prozentaufgaben mit Proportionen zu lösen. Dann mussten wir je nach Zustand des Problems den Wert der einen oder anderen Größe finden.

Diesmal sind uns bereits die Anfangs- und Endwerte vorgegeben. Daher müssen in Aufgaben Prozentsätze gefunden werden. Genauer gesagt, um wie viel Prozent hat sich dieser oder jener Wert geändert. Lass es uns versuchen.

Eine Aufgabe. Turnschuhe kosten 3200 Rubel. Nach der Preiserhöhung kosteten sie 4000 Rubel. Um wie viel Prozent wurde der Preis der Turnschuhe erhöht?

Also lösen wir durch Proportionen. Der erste Schritt - der ursprüngliche Preis betrug 3200 Rubel. Daher sind 3200 Rubel 100%.

Außerdem erhielten wir den Endpreis - 4000 Rubel. Dies ist ein unbekannter Prozentsatz, also bezeichnen wir ihn als x . Wir erhalten folgende Konstruktion:

3200 — 100%
4000 - x%

Nun, der Zustand des Problems wird aufgeschrieben. Wir machen einen Anteil:

Der Bruch auf der linken Seite wird perfekt um 100 gekürzt: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. Zusätzlich kann man um 4: 32: 4 = 8 reduzieren; 40: 4 = 10. Wir erhalten das folgende Verhältnis:

Verwenden wir die Grundeigenschaft der Proportionen: Das Produkt der äußersten Terme ist gleich dem Produkt der mittleren. Wir bekommen:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

Dies ist die übliche lineare Gleichung. Von hier aus finden wir x :

x=1000:8=125

Wir haben also den endgültigen Prozentsatz x = 125. Aber ist die Zahl 125 die Lösung des Problems? Auf keinen Fall! Denn die Aufgabe erfordert, dass Sie herausfinden, um wie viel Prozent der Preis für Turnschuhe erhöht wurde.

Um wie viel Prozent - das bedeutet, dass wir eine Änderung finden müssen:

∆ = 125 − 100 = 25

Wir haben 25 % bekommen - so viel wurde der ursprüngliche Preis angehoben. Das ist die Antwort: 25.

Problem B2 für Interesse Nr. 2

Kommen wir zur zweiten Aufgabe.

Eine Aufgabe. Das Hemd kostete 1800 Rubel. Nach der Preissenkung begann es 1530 Rubel zu kosten. Um wie viel Prozent wurde der Preis des Hemdes reduziert?

Wir übersetzen die Bedingung in mathematische Sprache. Der Anfangspreis von 1800 Rubel beträgt 100%. Und der Endpreis beträgt 1530 Rubel - wir wissen es, aber es ist nicht bekannt, wie viel Prozent es vom ursprünglichen Wert ist. Deshalb bezeichnen wir es mit x. Wir erhalten folgende Konstruktion:

1800 — 100%
1530 - x%

Basierend auf dem resultierenden Datensatz bilden wir den Anteil:

Teilen wir beide Seiten dieser Gleichung durch 100, um weitere Rechnungen zu vereinfachen, d.h. wir streichen zwei Nullen am Zähler des linken und rechten Bruchs. Wir bekommen:

Wenden wir uns nun wieder der Grundeigenschaft der Proportionen zu: Das Produkt der extremen Terme ist gleich dem Produkt der durchschnittlichen.

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

Es bleibt x zu finden:

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

Wir haben x = 85. Aber wie bei der vorherigen Aufgabe ist diese Zahl an sich nicht die Antwort. Kommen wir zurück zu unserem Zustand. Wir wissen jetzt, dass der neue Preis nach der Kürzung 85 % des alten Preises beträgt. Und um die Änderungen zu finden, brauchen Sie vom alten Preis, d.h. 100%, neuer Preis abziehen, d.h. 85%. Wir bekommen:

∆ = 100 − 85 = 15

Diese Zahl wird die Antwort sein: Achtung: genau 15, auf keinen Fall 85. Das ist alles! Problem gelöst.

Aufmerksame Schüler werden sicherlich fragen: Warum haben wir bei der ersten Aufgabe beim Finden der Differenz die Anfangszahl von der Endzahl abgezogen und bei der zweiten Aufgabe genau das Gegenteil: Von den anfänglichen 100 % haben wir die letzten 85 % abgezogen?

Lassen Sie uns das klären. Formal ist die Wertänderung in der Mathematik immer die Differenz zwischen dem Endwert und dem Anfangswert. Mit anderen Worten, im zweiten Problem hätten wir nicht 15, sondern -15 bekommen sollen.

Dieses Minus sollte jedoch auf keinen Fall in die Antwort aufgenommen werden, da es bereits in der Bedingung des ursprünglichen Problems berücksichtigt wurde. Dort steht der Preisnachlass drin. Eine Preissenkung von 15 % entspricht einer Preiserhöhung von -15 %. Deshalb reicht es in der Lösung und Beantwortung des Problems aus, nur 15 zu schreiben - ohne Minuspunkte.

Alle, so hoffe ich, haben wir in diesem Moment verstanden. Damit endet unsere Lektion für heute. Bis bald!

Die Möglichkeit, einen Prozentsatz einer Zahl zu berechnen, wenn Sie eine Verzugsgebühr, die Höhe einer Überzahlung eines Darlehens oder den Gewinn eines Unternehmens ermitteln müssen, wenn dessen Umsatz und Marge bekannt sind.

• Wie finde ich eine Zahl anhand ihres Prozentsatzes?

Regel. Um eine Zahl nach ihrem angegebenen Prozentsatz zu finden, müssen Sie die angegebene Zahl durch den angegebenen Prozentwert dividieren und das Ergebnis mit 100 multiplizieren.

Bei dieser Berechnung ermitteln wir zuerst, wie viele Einheiten dieser Zahl in 1 % enthalten sind, und dann in der ganzen Zahl (in 100 %).

Zum Beispiel:
Die Zahl, von der 23 % 52 sind, ergibt sich wie folgt:
52: 23 * 100 = 226.1

Wenn also die Zahl 226,1 gleich 100 % ist, dann entspricht die Zahl 52 23 % dieser Zahl.

Die Zahl, von der 125 % 240 sind, ergibt sich wie folgt:
240: 125 * 100 = 192.

Wenn Sie eine Zahl anhand ihres Prozentsatzes bestimmen, denken Sie daran:

- Wenn der Prozentsatz weniger als 100 % beträgt, ist die durch Berechnungen erhaltene Zahl größer als die angegebene Zahl (wenn 23 %< 100%, то 226,1 > 52);
- Wenn der Prozentsatz größer als 100 % ist, dann ist die als Ergebnis der Berechnung erhaltene Zahl kleiner als die angegebene Zahl (wenn 125 % > 100 %, dann 192< 240).

Wenn Sie also eine Zahl nach ihrem Prozentsatz berechnen, müssen Sie zur Selbstkontrolle Folgendes überprüfen:

— der in der Bedingung angegebene Prozentsatz ist größer oder kleiner als 100 %;
- Das Ergebnis der Berechnung ist größer oder kleiner als die angegebene Zahl.

• Wie finde ich den Prozentsatz des Betrags im allgemeinen Fall heraus?

Danach gibt es zwei Möglichkeiten:

1. Wenn Sie herausfinden möchten, welcher Prozentsatz ein anderer Betrag als das Original ist, müssen Sie ihn nur durch den zuvor erhaltenen Betrag von 1 % teilen.
2. Wenn Sie die Größe des Betrags benötigen, der beispielsweise 27,5 % des Originals beträgt, müssen Sie die Größe von 1 % mit dem erforderlichen Prozentsatz multiplizieren.

• Wie berechnet man einen Prozentsatz eines Betrags mit einem Anteil?

Dazu müssen Sie die Kenntnisse der Methode der Proportionen anwenden, die im Rahmen des Schulmathematikkurses stattfinden. Es wird so aussehen:

Sei A der Kapitalbetrag gleich 100 % und B der Betrag, dessen Verhältnis zu A als Prozentsatz wir kennen müssen. Notieren Sie den Anteil:

(X ist in diesem Fall die Zahl der Prozent).

Nach den Regeln zur Berechnung der Proportionen erhalten wir die folgende Formel:

X \u003d 100 * B / A

Wenn Sie herausfinden müssen, wie viel der Betrag B mit der bereits bekannten Prozentzahl des Betrags A sein wird, sieht die Formel anders aus:

B \u003d 100 * X / A

Jetzt müssen Sie nur noch die bekannten Zahlen in die Formel einsetzen - und Sie können rechnen.

• Wie berechnet man den Prozentsatz des Betrags anhand bekannter Verhältnisse?

Schließlich gibt es einen einfacheren Weg. Denken Sie dazu daran, dass 1 % in Form eines Dezimalbruchs 0,01 ist. Dementsprechend sind 20 % 0,2; 48 % - 0,48; 37,5 % sind 0,375 usw. Es reicht aus, den ursprünglichen Betrag mit der entsprechenden Zahl zu multiplizieren - und das Ergebnis bedeutet den Zinsbetrag.

Außerdem können Sie manchmal einfache Brüche verwenden. Zum Beispiel sind 10 % 0,1, also 1/10, daher ist es einfach herauszufinden, wie viel 10 % ausmachen: Sie müssen nur den ursprünglichen Betrag durch 10 teilen.

Andere Beispiele für solche Beziehungen wären:

1. 12,5% ​​- 1/8, das heißt, Sie müssen durch 8 teilen;
2. 20% - 1/5, das heißt, Sie müssen durch 5 teilen;
3. 25% - 1/4, dh durch 4 teilen;
4. 50% - 1/2, das heißt, Sie müssen in zwei Hälften teilen;
5. 75 % sind 3/4, das heißt, du musst durch 4 teilen und mit 3 multiplizieren.

Es stimmt, nicht alle einfachen Brüche eignen sich zum Berechnen von Prozentsätzen. Zum Beispiel ist 1/3 ungefähr so ​​groß wie 33 %, aber nicht genau gleich: 1/3 ist 33,(3) % (d. h. ein Bruch mit unendlich vielen Dreiergruppen nach dem Dezimalkomma).

• Wie subtrahiert man einen Prozentsatz von einem Betrag ohne die Hilfe eines Taschenrechners?

Wenn Sie eine unbekannte Zahl von einem bereits bekannten Betrag abziehen müssen, der ein bestimmter Prozentsatz ist, können Sie die folgenden Methoden verwenden:

1. Berechnen Sie eine unbekannte Zahl mit einer der oben genannten Methoden und subtrahieren Sie sie dann vom Original.
2. Berechnen Sie sofort den Restbetrag. Subtrahieren Sie dazu von 100 % die Anzahl der Prozentsätze, die subtrahiert werden müssen, und übersetzen Sie das Ergebnis der Prozentsätze mit einer der oben beschriebenen Methoden in eine Zahl.

Das zweite Beispiel ist bequemer, also lassen Sie es uns veranschaulichen. Angenommen, Sie müssen herausfinden, wie viel übrig bleibt, wenn 16 % von 4779 abgezogen werden. Die Berechnung wird wie folgt aussehen:

1. Subtrahieren Sie von 100 (Gesamtprozent) 16. Wir erhalten 84.
2. Wir überlegen, wie viel es 84% ​​von 4779 sein wird. Wir erhalten 4014,36.

• Wie berechnet (subtrahiert) man den Prozentsatz vom Betrag mit einem Taschenrechner in der Hand?

Alle oben genannten Berechnungen lassen sich einfacher mit einem Taschenrechner durchführen. Dies kann entweder in Form eines separaten Geräts oder in Form eines speziellen Programms auf einem Computer, Smartphone oder normalen Mobiltelefon erfolgen (selbst die ältesten derzeit verwendeten Geräte verfügen normalerweise über diese Funktion). Mit ihrer Hilfe die Frage wie man den Prozentsatz aus der Summe berechnet, ganz einfach gelöst:

1. Der Anfangsbetrag wird gesammelt.
2. Das „-“ Zeichen wird gedrückt.
3. Geben Sie den abzuziehenden Prozentsatz ein.
4. Das „%“-Zeichen wird gedrückt.
5. Das Zeichen "=" wird gedrückt.

Als Ergebnis wird die gewünschte Nummer auf dem Bildschirm angezeigt.

• Wie kann ich mit einem Online-Rechner einen Prozentsatz vom Betrag abziehen?

Schließlich gibt es jetzt genug Websites im Netzwerk, auf denen die Online-Rechnerfunktion implementiert ist. In diesem Fall ist es nicht einmal notwendig, es zu wissen wie man prozent berechnet: Alle Benutzeroperationen beschränken sich darauf, die erforderlichen Zahlen in die Felder einzugeben (oder die Schieberegler zu bewegen, um sie zu erhalten), wonach das Ergebnis sofort auf dem Bildschirm angezeigt wird.

Diese Funktion ist besonders praktisch für diejenigen, die nicht nur einen abstrakten Prozentsatz, sondern einen bestimmten Betrag eines Steuerabzugs oder die Höhe einer staatlichen Abgabe berechnen. Tatsache ist, dass in diesem Fall die Berechnungen komplizierter sind: Es ist nicht nur erforderlich, die Prozentsätze zu finden, sondern auch den konstanten Teil des Betrags hinzuzufügen. Mit dem Online-Rechner können Sie solche zusätzlichen Berechnungen vermeiden. Die Hauptsache ist, eine Website zu wählen, die Daten verwendet, die den geltenden Gesetzen entsprechen.

Online-Zinsrechner:

rechner.ru - ermöglicht es Ihnen, verschiedene Berechnungen durchzuführen, wenn Sie mit Prozentsätzen arbeiten;

mirurokov.ru - Zinsrechner;

Informationsquelle:

• nsovetnik.ru - ein Artikel zur Berechnung des Prozentsatzes des Betrags;