Flächen eines dreieckigen Prismas. Regelmäßiges viereckiges Prisma. Volumen eines rechtwinkligen Polygonprismas

Der Videokurs „Get an A“ beinhaltet alle notwendigen Themen, um das Einheitliche Staatsexamen in Mathematik mit 60-65 Punkten erfolgreich zu bestehen. Vollständig alle Aufgaben 1-13 des Profileinheitlichen Staatsexamens in Mathematik. Auch zum Bestehen der Grundprüfung in Mathematik geeignet. Wenn Sie das Einheitliche Staatsexamen mit 90-100 Punkten bestehen möchten, müssen Sie Teil 1 in 30 Minuten und ohne Fehler lösen!

Vorbereitungskurs für das Einheitliche Staatsexamen für die Klassen 10-11 sowie für Lehrer. Alles, was Sie zum Lösen von Teil 1 des Einheitlichen Staatsexamens in Mathematik (die ersten 12 Aufgaben) und Aufgabe 13 (Trigonometrie) benötigen. Und das sind mehr als 70 Punkte beim Einheitlichen Staatsexamen, auf die weder ein 100-Punkte-Student noch ein Geisteswissenschaftler verzichten können.

Die ganze nötige Theorie. Schnelle Lösungen, Fallstricke und Geheimnisse des Einheitlichen Staatsexamens. Alle aktuellen Aufgaben von Teil 1 aus der FIPI Task Bank wurden analysiert. Der Kurs entspricht vollständig den Anforderungen des Einheitlichen Staatsexamens 2018.

Der Kurs umfasst 5 große Themen zu je 2,5 Stunden. Jedes Thema wird von Grund auf einfach und klar vermittelt.

Hunderte von Aufgaben zum Einheitlichen Staatsexamen. Textaufgaben und Wahrscheinlichkeitstheorie. Einfache und leicht zu merkende Algorithmen zur Lösung von Problemen. Geometrie. Theorie, Referenzmaterial, Analyse aller Arten von Aufgaben des Einheitlichen Staatsexamens. Stereometrie. Knifflige Lösungen, nützliche Spickzettel, Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens. Trigonometrie von Grund auf bis zum Problem 13. Verstehen statt pauken. Klare Erklärungen komplexer Konzepte. Algebra. Wurzeln, Potenzen und Logarithmen, Funktion und Ableitung. Eine Grundlage zur Lösung komplexer Probleme von Teil 2 des Einheitlichen Staatsexamens.

Jobtyp: 8
Thema: Prisma

Zustand

In einem regelmäßigen dreieckigen Prisma ABCA_1B_1C_1 beträgt die Seitenlänge der Basis 4 und die Seitenkanten 10. Ermitteln Sie die Querschnittsfläche des Prismas anhand der Ebene, die durch die Mittelpunkte der Kanten AB, AC, A_1B_1 und A_1C_1 verläuft.

Lösung

Betrachten Sie die folgende Abbildung.

Das Segment MN ist daher die Mittellinie des Dreiecks A_1B_1C_1 MN = \frac12 B_1C_1=2. Ebenfalls, KL=\frac12BC=2. Außerdem ist MK = NL = 10. Daraus folgt, dass das Viereck MNLK ein Parallelogramm ist. Da MK\parallel AA_1, dann MK\perp ABC und MK\perp KL. Daher ist das Viereck MNLK ein Rechteck. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 10\cdot 2 = 20.

Antwort

Jobtyp: 8
Thema: Prisma

Zustand

Das Volumen eines regelmäßigen viereckigen Prismas ABCDA_1B_1C_1D_1 beträgt 24 . Punkt K ist die Mitte der Kante CC_1. Finden Sie das Volumen der Pyramide KBCD.

Lösung

Gemäß der Bedingung ist KC die Höhe der Pyramide KBCD. CC_1 ist die Höhe des Prismas ABCDA_1B_1C_1D_1 .

Da K der Mittelpunkt von CC_1 ist KC=\frac12CC_1. Sei dann CC_1=H KC=\frac12H. Beachten Sie auch das S_(BCD)=\frac12S_(ABCD). Dann, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1). Somit, V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Antwort

Quelle: „Mathematik. Vorbereitung auf das Einheitliche Staatsexamen 2017. Profilebene.“ Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Jobtyp: 8
Thema: Prisma

Zustand

Finden Sie die Mantelfläche eines regelmäßigen sechseckigen Prismas, dessen Grundseite 6 und die Höhe 8 beträgt.

Lösung

Die Fläche der Seitenfläche des Prismas ergibt sich aus der Formel S Seite. = P basisch · h = 6a\cdot h, wobei P basisch ist. und h sind jeweils der Umfang der Basis und die Höhe des Prismas, gleich 8, und a ist die Seite eines regelmäßigen Sechsecks, gleich 6. Daher S-Seite. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

Antwort

Quelle: „Mathematik. Vorbereitung auf das Einheitliche Staatsexamen 2017. Profilebene.“ Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Jobtyp: 8
Thema: Prisma

Zustand

Wasser wurde in ein Gefäß gegossen, das die Form eines regelmäßigen dreieckigen Prismas hatte. Der Wasserstand erreicht 40 cm. Wie hoch wird der Wasserstand sein, wenn er in ein anderes Gefäß gleicher Form gegossen wird, dessen Bodenseite doppelt so groß ist wie der erste? Geben Sie Ihre Antwort in Zentimetern an.

Lösung

Sei a die Seite des Bodens des ersten Gefäßes, dann ist 2 a die Seite des Bodens des zweiten Gefäßes. Bedingungsweise ist das Flüssigkeitsvolumen V im ersten und zweiten Gefäß gleich. Mit H bezeichnen wir das Niveau, bis zu dem die Flüssigkeit im zweiten Gefäß gestiegen ist. Dann V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40, Und, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. Von hier \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H, H=10.

Antwort

Quelle: „Mathematik. Vorbereitung auf das Einheitliche Staatsexamen 2017. Profilebene.“ Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Jobtyp: 8
Thema: Prisma

Zustand

In einem regelmäßigen sechseckigen Prisma ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 sind alle Kanten gleich 2. Finden Sie den Abstand zwischen den Punkten A und E_1.

Lösung

Das Dreieck AEE_1 ist rechteckig, da die Kante EE_1 senkrecht zur Ebene der Prismenbasis steht und der Winkel AEE_1 ein rechter Winkel ist.

Dann ist nach dem Satz des Pythagoras AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Finden wir AE aus dem Dreieck AFE mithilfe des Kosinussatzes. Jeder Innenwinkel eines regelmäßigen Sechsecks beträgt 120^(\circ). Dann AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\left (-\frac12 \right).

Daher ist AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

Antwort

Quelle: „Mathematik. Vorbereitung auf das Einheitliche Staatsexamen 2017. Profilebene.“ Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Jobtyp: 8
Thema: Prisma

Zustand

Finden Sie die Seitenfläche eines geraden Prismas, an dessen Basis eine Raute mit Diagonalen liegt 4\sqrt5 und 8 und eine Seitenkante gleich 5.

Lösung

Die Fläche der Seitenfläche eines geraden Prismas ergibt sich aus der Formel S Seite. = P basisch · h = 4a\cdot h, wobei P basisch ist. und h jeweils der Umfang der Basis und die Höhe des Prismas, gleich 5, und a ist die Seite der Raute. Finden wir die Seite der Raute anhand der Tatsache, dass die Diagonalen der Raute ABCD senkrecht zueinander stehen und durch den Schnittpunkt halbiert werden.

Prismenvolumen. Probleme lösen

Geometrie ist das wirksamste Mittel, um unsere geistigen Fähigkeiten zu schärfen und uns in die Lage zu versetzen, richtig zu denken und zu argumentieren.

G. Galilei

Der Zweck der Lektion:

• lehren, Probleme zur Berechnung des Volumens von Prismen zu lösen, die Informationen der Schüler über ein Prisma und seine Elemente zusammenzufassen und zu systematisieren, die Fähigkeit zu entwickeln, Probleme mit erhöhter Komplexität zu lösen;
• Entwickeln Sie logisches Denken, die Fähigkeit zum selbstständigen Arbeiten, Fähigkeiten zur gegenseitigen Kontrolle und Selbstkontrolle, die Fähigkeit zu sprechen und zuzuhören;
• Entwickeln Sie die Gewohnheit, sich ständig einer nützlichen Tätigkeit zu widmen, und fördern Sie so Reaktionsfähigkeit, Fleiß und Genauigkeit.

Unterrichtsart: Unterricht zur Anwendung von Wissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten.

Ausrüstung: Steuerkarten, Medienprojektor, Präsentation „Lektion. Prism Volume“, Computer.

Während des Unterrichts

• Seitliche Rippen des Prismas (Abb. 2).
• Die Seitenfläche des Prismas (Abbildung 2, Abbildung 5).
• Die Höhe des Prismas (Abb. 3, Abb. 4).
• Gerades Prisma (Abbildung 2,3,4).
• Ein geneigtes Prisma (Abbildung 5).
• Das richtige Prisma (Abb. 2, Abb. 3).
• Diagonalschnitt des Prismas (Abbildung 2).
• Diagonale des Prismas (Abbildung 2).
• Senkrechter Abschnitt des Prismas (Abb. 3, Abb. 4).
• Die Mantelfläche des Prismas.
• Die Gesamtoberfläche des Prismas.
• Prismenvolumen.

1. HAUSAUFGABEN-CHECK (8 Min.)

Tauschen Sie Notizbücher aus, überprüfen Sie die Lösung auf den Folien und markieren Sie sie (markieren Sie 10, wenn die Aufgabe kompiliert wurde).

Überlegen Sie sich anhand des Bildes ein Problem und lösen Sie es. Der Student verteidigt das von ihm zusammengestellte Problem an der Tafel. Abbildung 6 und Abbildung 7.





Kapitel 2, §3
Problem.2. Die Längen aller Kanten eines regelmäßigen dreieckigen Prismas sind einander gleich. Berechnen Sie das Volumen des Prismas, wenn seine Oberfläche cm 2 beträgt (Abb. 8).



Kapitel 2, §3
Aufgabe 5. Die Basis des rechten Prismas ABCA 1B 1C1 ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC (Winkel ABC=90°), AB=4cm. Berechnen Sie das Volumen des Prismas, wenn der Radius des um das Dreieck ABC umschriebenen Kreises 2,5 cm beträgt und die Höhe des Prismas 10 cm beträgt. (Abbildung 9).



Kapitel 2, §3
Aufgabe 29. Die Seitenlänge der Grundfläche eines regelmäßigen viereckigen Prismas beträgt 3 cm. Die Diagonale des Prismas bildet mit der Ebene der Seitenfläche einen Winkel von 30°. Berechnen Sie das Volumen des Prismas (Abbildung 10).



2. Zusammenarbeit zwischen Lehrer und Klasse (2-3 Min.).

Zweck: Zusammenfassen der Ergebnisse des theoretischen Aufwärmens (die Schüler bewerten sich gegenseitig) und lernen, Probleme zum Thema zu lösen.

3. KÖRPERLICHE MINUTE (3 Min.)
4. PROBLEMLÖSUNG (10 Min.)

In dieser Phase organisiert der Lehrer die Frontalarbeit zur Wiederholung von Methoden zur Lösung planimetrischer Probleme und planimetrischer Formeln. Die Klasse ist in zwei Gruppen aufgeteilt, einige lösen Probleme, andere arbeiten am Computer. Dann ändern sie sich. Die Schüler werden gebeten, alle Nr. 8 (mündlich) und Nr. 9 (mündlich) zu lösen. Dann teilen sie sich in Gruppen auf und lösen die Aufgaben Nr. 14, Nr. 30, Nr. 32.

Kapitel 2, §3, Seiten 66-67

Aufgabe 8. Alle Kanten eines regelmäßigen dreieckigen Prismas sind einander gleich. Finden Sie das Volumen des Prismas, wenn die Querschnittsfläche der Ebene, die durch die Kante der unteren Basis und die Mitte der Seite der oberen Basis verläuft, gleich cm ist (Abb. 11).



Kapitel 2, §3, Seite 66-67
Aufgabe 9. Die Grundfläche eines geraden Prismas ist quadratisch und seine Seitenkanten sind doppelt so groß wie die Seite der Grundfläche. Berechnen Sie das Volumen des Prismas, wenn der Radius des Kreises, der in der Nähe des Querschnitts des Prismas durch eine Ebene beschrieben wird, die durch die Seite der Basis und die Mitte der gegenüberliegenden Seitenkante verläuft, gleich cm ist (Abb. 12).



Kapitel 2, §3, Seite 66-67
Aufgabe 14 Die Basis eines geraden Prismas ist eine Raute, deren Diagonale gleich seiner Seite ist. Berechnen Sie den Umfang des Abschnitts mit einer Ebene, die durch die große Diagonale der unteren Basis verläuft, wenn das Volumen des Prismas gleich ist und alle Seitenflächen Quadrate sind (Abb. 13).



Kapitel 2, §3, Seite 66-67
Aufgabe 30 ABCA 1 B 1 C 1 ist ein regelmäßiges dreieckiges Prisma, dessen Kanten alle gleich sind, der Punkt ist die Mitte der Kante BB 1. Berechnen Sie den Radius des Kreises, der in den Abschnitt des Prismas durch die AOS-Ebene eingeschrieben ist, wenn das Volumen des Prismas gleich ist (Abb. 14).



Kapitel 2, §3, Seite 66-67
Aufgabe 32.In einem regelmäßigen viereckigen Prisma ist die Summe der Grundflächen gleich der Fläche der Seitenfläche. Berechnen Sie das Volumen des Prismas, wenn der Durchmesser des Kreises, der in der Nähe des Querschnitts des Prismas durch eine Ebene beschrieben wird, die durch die beiden Scheitelpunkte der unteren Basis und den gegenüberliegenden Scheitelpunkt der oberen Basis verläuft, 6 cm beträgt (Abb. 15).



Beim Lösen von Problemen vergleichen die Schüler ihre Antworten mit denen des Lehrers. Dies ist eine Beispiellösung für ein Problem mit detaillierten Kommentaren... Einzelarbeit eines Lehrers mit „starken“ Schülern (10 Min.).

5. Studierende bearbeiten selbstständig den Test am Computer

1. Die Seite der Basis eines regelmäßigen dreieckigen Prismas ist gleich und die Höhe beträgt 5. Finden Sie das Volumen des Prismas.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. Wählen Sie die richtige Aussage.

1) Das Volumen eines geraden Prismas, dessen Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck ist, ist gleich dem Produkt aus der Fläche der Grundfläche und der Höhe.

2) Das Volumen eines regelmäßigen dreieckigen Prismas wird nach der Formel V = 0,25a 2 h berechnet – wobei a die Seite der Basis und h die Höhe des Prismas ist.

3) Das Volumen eines geraden Prismas ist gleich der Hälfte des Produkts aus Grundfläche und Höhe.

4) Das Volumen eines regelmäßigen viereckigen Prismas wird durch die Formel V = a 2 h berechnet – wobei a die Seite der Basis und h die Höhe des Prismas ist.

5) Das Volumen eines regelmäßigen sechseckigen Prismas wird nach der Formel V = 1,5a 2 h berechnet, wobei a die Seite der Basis und h die Höhe des Prismas ist.

3. Die Seite der Basis eines regelmäßigen dreieckigen Prismas ist gleich . Durch die Seite der unteren Basis und den gegenüberliegenden Scheitelpunkt der oberen Basis wird eine Ebene gezogen, die in einem Winkel von 45° zur Basis verläuft. Finden Sie das Volumen des Prismas.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. Die Basis eines geraden Prismas ist eine Raute, deren Seitenlänge 13 und eine der Diagonalen 24 beträgt. Ermitteln Sie das Volumen des Prismas, wenn die Diagonale der Seitenfläche 14 beträgt.

Schüler, die sich auf das Einheitliche Staatsexamen in Mathematik vorbereiten, sollten unbedingt lernen, Aufgaben zur Bestimmung der Fläche eines geraden und regelmäßigen Prismas zu lösen. Die langjährige Praxis bestätigt, dass viele Studierende solche Geometrieaufgaben als recht schwierig empfinden.

Gleichzeitig sollten Gymnasiasten jeden Ausbildungsniveaus in der Lage sein, die Fläche und das Volumen eines regelmäßigen und geraden Prismas zu ermitteln. Nur in diesem Fall können sie damit rechnen, wettbewerbsfähige Ergebnisse auf der Grundlage der Ergebnisse des Bestehens des Einheitlichen Staatsexamens zu erhalten.

Wichtige Punkte, die Sie sich merken sollten

• Stehen die Seitenkanten eines Prismas senkrecht zur Grundfläche, spricht man von einer Geraden. Alle Seitenflächen dieser Figur sind Rechtecke. Die Höhe eines geraden Prismas stimmt mit seiner Kante überein.
• Ein regelmäßiges Prisma ist eines, dessen Seitenkanten senkrecht zur Grundfläche stehen, in der sich das regelmäßige Vieleck befindet. Die Seitenflächen dieser Figur sind gleich große Rechtecke. Ein korrektes Prisma ist immer gerade.

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Spezialisten des Shkolkovo-Bildungsprojekts schlagen vor, vom Einfachen zum Komplexen überzugehen: Zuerst geben wir Theorie, Grundformeln, Theoreme und elementare Probleme mit Lösungen und gehen dann schrittweise zu Aufgaben auf Expertenebene über.

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Versuchen Sie jetzt, die Fläche eines geraden und regelmäßigen Prismas zu berechnen. Analysieren Sie jede Aufgabe. Wenn es keine Schwierigkeiten bereitet, können Sie getrost zu Übungen auf Expertenniveau übergehen. Und sollten dennoch gewisse Schwierigkeiten auftreten, empfehlen wir Ihnen, sich gemeinsam mit dem Mathematikportal Shkolkovo regelmäßig online auf das Einheitliche Staatsexamen vorzubereiten, dann werden Ihnen Aufgaben zum Thema „Gerades und regelmäßiges Prisma“ leicht fallen.

Verschiedene Prismen unterscheiden sich voneinander. Gleichzeitig haben sie viele Gemeinsamkeiten. Um die Grundfläche des Prismas zu ermitteln, müssen Sie verstehen, um welchen Typ es sich handelt.

Allgemeine Theorie

Ein Prisma ist ein Polyeder, dessen Seiten die Form eines Parallelogramms haben. Darüber hinaus kann seine Basis jedes Polyeder sein – vom Dreieck bis zum N-Eck. Darüber hinaus sind die Grundflächen des Prismas immer gleich. Was für die Seitenflächen nicht gilt, ist, dass diese in ihrer Größe stark variieren können.

Bei der Lösung von Problemen wird nicht nur die Fläche der Prismenbasis berücksichtigt. Möglicherweise ist die Kenntnis der Seitenfläche erforderlich, also aller Flächen, die keine Basen sind. Die vollständige Oberfläche ist die Vereinigung aller Flächen, aus denen das Prisma besteht.

Manchmal hängen Probleme mit der Körpergröße zusammen. Es steht senkrecht zu den Basen. Die Diagonale eines Polyeders ist ein Segment, das zwei beliebige Eckpunkte paarweise verbindet, die nicht zur gleichen Fläche gehören.

Es ist zu beachten, dass die Grundfläche eines geraden oder geneigten Prismas nicht vom Winkel zwischen ihnen und den Seitenflächen abhängt. Wenn sie auf der Ober- und Unterseite die gleichen Figuren haben, sind ihre Flächen gleich.

Dreieckiges Prisma

An seiner Basis befindet sich eine Figur mit drei Spitzen, also ein Dreieck. Wie Sie wissen, kann es anders sein. Wenn ja, genügt es, sich daran zu erinnern, dass seine Fläche durch die Hälfte des Produkts der Beine bestimmt wird.

Die mathematische Notation sieht so aus: S = ½ av.

Um die Fläche der Basis im Allgemeinen herauszufinden, sind die Formeln nützlich: Heron und die, bei der die Hälfte der Seite durch die darauf gezeichnete Höhe gebildet wird.

Die erste Formel sollte wie folgt geschrieben werden: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Diese Notation enthält einen Halbumfang (p), also die Summe von drei Seiten geteilt durch zwei.

Zweitens: S = ½ n a * a.

Wenn Sie die Grundfläche eines dreieckigen Prismas herausfinden möchten, die regelmäßig ist, dann erweist sich das Dreieck als gleichseitig. Dafür gibt es eine Formel: S = ¼ a 2 * √3.

Viereckiges Prisma

Seine Basis ist eines der bekannten Vierecke. Es kann ein Rechteck oder ein Quadrat, ein Parallelepiped oder eine Raute sein. Um die Grundfläche des Prismas zu berechnen, benötigen Sie jeweils eine eigene Formel.

Wenn die Grundfläche ein Rechteck ist, wird seine Fläche wie folgt bestimmt: S = ab, wobei a, b die Seiten des Rechtecks ​​sind.

Bei einem viereckigen Prisma wird die Grundfläche eines regelmäßigen Prismas anhand der Formel für ein Quadrat berechnet. Denn er ist es, der das Fundament bildet. S = a 2.

Wenn die Basis ein Parallelepiped ist, ist die folgende Gleichheit erforderlich: S = a * n a. Es kommt vor, dass die Seite eines Parallelepipeds und einer der Winkel angegeben sind. Um die Höhe zu berechnen, müssen Sie dann eine zusätzliche Formel verwenden: n a = b * sin A. Darüber hinaus grenzt der Winkel A an die Seite „b“ und die Höhe n ist diesem Winkel entgegengesetzt.

Wenn sich an der Basis des Prismas eine Raute befindet, benötigen Sie zur Bestimmung seiner Fläche die gleiche Formel wie für ein Parallelogramm (da es sich um einen Sonderfall davon handelt). Sie können aber auch Folgendes verwenden: S = ½ d 1 d 2. Hier sind d 1 und d 2 zwei Diagonalen der Raute.

Regelmäßiges fünfeckiges Prisma

In diesem Fall wird das Polygon in Dreiecke unterteilt, deren Flächen sich leichter ermitteln lassen. Es kommt zwar vor, dass Figuren eine unterschiedliche Anzahl von Eckpunkten haben können.

Da die Grundfläche des Prismas ein regelmäßiges Fünfeck ist, kann es in fünf gleichseitige Dreiecke unterteilt werden. Dann ist die Fläche der Basis des Prismas gleich der Fläche eines solchen Dreiecks (die Formel ist oben zu sehen), multipliziert mit fünf.

Regelmäßiges sechseckiges Prisma

Mit dem für ein fünfeckiges Prisma beschriebenen Prinzip ist es möglich, das Sechseck der Grundfläche in 6 gleichseitige Dreiecke zu unterteilen. Die Formel für die Grundfläche eines solchen Prismas ähnelt der vorherigen. Nur sollte es mit sechs multipliziert werden.

Die Formel sieht folgendermaßen aus: S = 3/2 a 2 * √3.

Aufgaben

Nr. 1. Bei einer regelmäßigen Geraden beträgt ihre Diagonale 22 cm, die Höhe des Polyeders beträgt 14 cm. Berechnen Sie die Fläche der Basis des Prismas und der gesamten Oberfläche.

Lösung. Die Grundfläche des Prismas ist quadratisch, seine Seite ist jedoch unbekannt. Sie können seinen Wert aus der Diagonale des Quadrats (x) ermitteln, die mit der Diagonale des Prismas (d) und seiner Höhe (h) zusammenhängt. x 2 = d 2 - n 2. Andererseits ist dieses Segment „x“ die Hypotenuse in einem Dreieck, dessen Schenkel gleich der Seite des Quadrats sind. Das heißt, x 2 = a 2 + a 2. Somit stellt sich heraus, dass a 2 = (d 2 - n 2)/2.

Ersetzen Sie die Zahl 22 anstelle von d und ersetzen Sie „n“ durch seinen Wert - 14. Es stellt sich heraus, dass die Seite des Quadrats 12 cm beträgt. Jetzt müssen Sie nur noch die Grundfläche ermitteln: 12 * 12 = 144 cm 2.

Um die Fläche der gesamten Oberfläche zu ermitteln, müssen Sie die doppelte Grundfläche addieren und die Seitenfläche vervierfachen. Letzteres lässt sich leicht mit der Formel für ein Rechteck ermitteln: Multiplizieren Sie die Höhe des Polyeders und die Seite der Grundfläche. Das heißt, 14 und 12, diese Zahl entspricht 168 cm 2. Die Gesamtoberfläche des Prismas beträgt 960 cm 2.

Antwort. Die Grundfläche des Prismas beträgt 144 cm 2. Die Gesamtfläche beträgt 960 cm 2.

Nr. 2. Gegeben An der Basis befindet sich ein Dreieck mit einer Seitenlänge von 6 cm. In diesem Fall beträgt die Diagonale der Seitenfläche 10 cm. Berechnen Sie die Flächen: Basis und Seitenfläche.

Lösung. Da das Prisma regelmäßig ist, ist seine Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck. Daher beträgt seine Fläche 6 zum Quadrat, multipliziert mit ¼ und der Quadratwurzel aus 3. Eine einfache Berechnung führt zu dem Ergebnis: 9√3 cm 2. Dies ist die Fläche einer Basis des Prismas.

Alle Seitenflächen sind gleich und stellen Rechtecke mit einer Seitenlänge von 6 und 10 cm dar. Um ihre Flächen zu berechnen, multiplizieren Sie einfach diese Zahlen. Dann multipliziere sie mit drei, denn das Prisma hat genau so viele Seitenflächen. Dann beträgt die Fläche der Seitenfläche der Wunde 180 cm 2.

Antwort. Flächen: Basis - 9√3 cm 2, Seitenfläche des Prismas - 180 cm 2.