Dezimalspaltenrechner. Operationen mit Dezimalbrüchen. Regeln zum Schreiben von Dezimalbrüchen

Mathematischer Rechner-Online v.1.0

Der Rechner führt die folgenden Operationen aus: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Arbeiten mit Dezimalzahlen, Wurzelziehen, Potenzierung, Prozentrechnung und andere Operationen.

Lösung:

So verwenden Sie einen Mathe-Rechner

Schlüssel	Bezeichnung	Erläuterung
5	Zahlen 0-9	Arabische Ziffern. Eingabe natürlicher Ganzzahlen, Null. Um eine negative Ganzzahl zu erhalten, müssen Sie die +/- Taste drücken
.	Semikolon)	Trennzeichen zur Angabe eines Dezimalbruchs. Wenn vor dem Punkt (Komma) keine Zahl steht, ersetzt der Rechner automatisch eine Null vor dem Punkt. Beispielsweise wird .5 - 0.5 geschrieben
+	Pluszeichen	Addieren von Zahlen (Ganzzahlen, Dezimalzahlen)
-	Minuszeichen	Subtrahieren von Zahlen (Ganzzahlen, Dezimalzahlen)
÷	Teilungszeichen	Zahlen dividieren (Ganzzahlen, Dezimalzahlen)
X	Multiplikationszeichen	Zahlen multiplizieren (Ganzzahlen, Dezimalzahlen)
√	Wurzel	Extrahieren der Wurzel einer Zahl. Wenn Sie erneut auf die Schaltfläche „Wurzel“ klicken, wird die Wurzel des Ergebnisses berechnet. Zum Beispiel: Wurzel aus 16 = 4; Wurzel von 4 = 2
x 2	quadrieren	Eine Zahl quadrieren. Wenn Sie die Schaltfläche „Quadrieren“ erneut drücken, wird das Ergebnis quadriert. Beispiel: Quadrat 2 = 4; Quadrat 4 = 16
1/x	Fraktion	Ausgabe in Dezimalbrüchen. Der Zähler ist 1, der Nenner ist die eingegebene Zahl
%	Prozent	Den Prozentsatz einer Zahl ermitteln. Um zu funktionieren, müssen Sie Folgendes eingeben: die Zahl, aus der der Prozentsatz berechnet wird, das Vorzeichen (Plus, Minus, Division, Multiplikation), wie viele Prozent in numerischer Form, die Schaltfläche „%“.
(	offene Klammer	Eine offene Klammer zur Angabe der Berechnungspriorität. Eine geschlossene Klammer ist erforderlich. Beispiel: (2+3)*2=10
)	geschlossene Klammer	Eine geschlossene Klammer zur Angabe der Berechnungspriorität. Eine offene Klammer ist erforderlich
±	Plus minus	Kehrt das Vorzeichen um
=	gleicht	Zeigt das Ergebnis der Lösung an. Auch oberhalb des Rechners werden im Feld „Lösung“ Zwischenberechnungen und das Ergebnis angezeigt.
←	einen Charakter löschen	Entfernt das letzte Zeichen
MIT	zurücksetzen	Reset-Knopf. Setzt den Rechner komplett auf Position „0“ zurück

Algorithmus des Online-Rechners anhand von Beispielen

Zusatz.

Addition natürlicher Ganzzahlen (5 + 7 = 12)

Addition ganzzahliger natürlicher und negativer Zahlen ( 5 + (-2) = 3 )

Dezimalbrüche addieren (0,3 + 5,2 = 5,5)

Subtraktion.

Natürliche ganze Zahlen subtrahieren (7 - 5 = 2)

Subtrahieren natürlicher und negativer Ganzzahlen ( 5 - (-2) = 7 )

Dezimalbrüche subtrahieren (6,5 - 1,2 = 4,3)

Multiplikation.

Produkt natürlicher Ganzzahlen (3 * 7 = 21)

Produkt aus natürlichen und negativen ganzen Zahlen ( 5 * (-3) = -15 )

Produkt von Dezimalbrüchen (0,5 * 0,6 = 0,3)

Aufteilung.

Division natürlicher ganzer Zahlen (27 / 3 = 9)

Division von natürlichen und negativen ganzen Zahlen (15 / (-3) = -5)

Division von Dezimalbrüchen (6,2 / 2 = 3,1)

Extrahieren der Wurzel einer Zahl.

Extrahieren der Wurzel einer ganzen Zahl ( root(9) = 3)

Extrahieren der Wurzel aus Dezimalbrüchen (Wurzel(2,5) = 1,58)

Extrahieren der Wurzel einer Summe von Zahlen ( root(56 + 25) = 9)

Extrahieren der Wurzel aus der Differenz zwischen Zahlen (Wurzel (32 – 7) = 5)

Eine Zahl quadrieren.

Quadrieren einer ganzen Zahl ( (3) 2 = 9 )

Quadrieren von Dezimalzahlen ((2,2)2 = 4,84)

Umrechnung in Dezimalbrüche.

Berechnen von Prozentsätzen einer Zahl

Erhöhen Sie die Zahl 230 um 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Reduzieren Sie die Zahl 510 um 35 % ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

18 % der Zahl 140 sind (140 * 0,18 = 25,2)

Die Verwendung von Gleichungen ist in unserem Leben weit verbreitet. Sie werden in vielen Berechnungen, beim Bau von Bauwerken und sogar im Sport eingesetzt. Der Mensch benutzte Gleichungen schon in der Antike, und seitdem hat ihre Verwendung nur noch zugenommen. Eine lineare Gleichung mit Dezimalstellen wird auf die gleiche Weise gelöst wie viele andere Gleichungen, aber Sie müssen mit der Lösung beginnen, indem Sie die Gleichung kürzen und die Dezimalstellen entfernen.

Angenommen, wir erhalten eine Gleichung der folgenden Form:

Diese Gleichung kann auf zwei verschiedene Arten gelöst werden.

Methode Nr. 1:

Wir beginnen die Lösung, indem wir die Gleichung durch das Öffnen von Klammern vereinfachen. Da vor der Klammer eine Zahl steht, multiplizieren wir diese Zahl mit jedem Term in Klammern:

Jetzt hat unsere Gleichung eine lineare Form, dank derer wir die Übertragung von Unbekannten in die eine und ganze Zahlen in die andere Richtung durchführen:

\[ - 7,2x + 5,2x = 1,7 - 14,4 - 4,3\]

Teilen Sie 2 Teile durch die Zahl vor \

\[ - 2x = - 17\]

Antwort: \

Methode Nummer 2:

Bei dieser Methode multiplizieren Sie die linke und rechte Seite mit 10:

Dies ist eine lineare Gleichung, die analog zu Methode 1 gelöst werden kann:

\[ - 72x + 52x = 17 - 144 - 43\]

\[ - 20x = - 170\]

Antwort: \

Wo kann ich Dezimalgleichungen online lösen?

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Anweisungen

Lernen Sie, Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche umzuwandeln. Zählen Sie, wie viele Zeichen durch ein Komma getrennt sind. Eine Ziffer rechts vom Dezimalpunkt bedeutet, dass der Nenner 10 ist, zwei bedeuten 100, drei bedeuten 1000 und so weiter. Der Dezimalbruch 6,8 ist beispielsweise wie „sechs Komma acht“. Schreiben Sie bei der Umrechnung zunächst die Anzahl der ganzen Einheiten auf - 6. Schreiben Sie 10 in den Nenner. Im Zähler erscheint die Zahl 8. Es stellt sich heraus, dass 6,8 = 6 8/10. Beachten Sie die Abkürzungsregeln. Wenn Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilbar sind, kann der Bruch durch einen gemeinsamen Teiler reduziert werden. In diesem Fall ist die Zahl 2. 6 8/10 = 6 2/5.

Versuchen Sie, Dezimalzahlen hinzuzufügen. Wenn Sie dies in einer Spalte tun, dann seien Sie vorsichtig. Die Ziffern aller Zahlen müssen streng untereinander stehen – unter dem Komma. Die Additionsregeln sind genau die gleichen wie beim Betrieb mit . Addieren Sie einen weiteren Dezimalbruch zur gleichen Zahl 6,8 – zum Beispiel 7,3. Schreiben Sie eine Drei unter eine Acht, ein Komma unter ein Komma und eine Sieben unter eine Sechs. Beginnen Sie mit dem Hinzufügen ab der letzten Ziffer. 3+8=11, das heißt, 1 aufschreiben, 1 merken. Als nächstes addieren Sie 6+7, Sie erhalten 13. Addieren Sie, was Ihnen noch im Kopf geblieben ist, und schreiben Sie das Ergebnis auf – 14.1.

Die Subtraktion folgt dem gleichen Prinzip. Schreiben Sie die Ziffern untereinander und das Komma unter das Komma. Verwenden Sie es immer als Richtlinie, insbesondere wenn die Anzahl der darauf folgenden Ziffern im Minuend geringer ist als im Subtrahend. Subtrahieren Sie von der angegebenen Zahl, zum Beispiel 2,139. Schreiben Sie die zwei unter die sechs, die eins unter die acht und die restlichen zwei Ziffern unter die nächsten Ziffern, die als Nullen bezeichnet werden können. Es stellt sich heraus, dass der Minuend nicht 6,8, sondern 6,800 ist. Durch die Durchführung dieser Aktion erhalten Sie insgesamt 4.661.

Operationen mit negativen Dezimalzahlen werden auf die gleiche Weise durchgeführt wie mit ganzen Zahlen. Beim Addieren wird das Minus außerhalb der Klammern platziert, und die angegebenen Zahlen werden in die Klammern geschrieben und ein Plus dazwischen gesetzt. Das Ergebnis ist eine negative Zahl. Das heißt, wenn Sie -6,8 und -7,3 addieren, erhalten Sie das gleiche Ergebnis wie 14,1, jedoch mit einem „-“-Zeichen davor. Ist der Subtrahend größer als der Minuend, wird auch das Minus aus der Klammer genommen und die kleinere Zahl von der größeren Zahl subtrahiert. Subtrahieren Sie -7,3 von 6,8. Transformieren Sie den Ausdruck wie folgt. 6,8 - 7,3 = -(7,3 - 6,8) = -0,5.

Um Dezimalzahlen zu multiplizieren, vergessen Sie für einen Moment den Dezimalpunkt. Multiplizieren Sie sie, als ob Sie ganze Zahlen betrachten würden. Zählen Sie anschließend die Anzahl der Nachkommastellen beider Faktoren. Trennen Sie die gleiche Anzahl von Zeichen im Werk. Wenn man 6,8 und 7,3 multipliziert, erhält man 49,64. Das heißt, rechts vom Dezimalpunkt stehen zwei Vorzeichen, während es beim Multiplikanden und beim Multiplikator jeweils eins gab.

Teilen Sie den angegebenen Bruch durch eine ganze Zahl. Diese Aktion wird genauso ausgeführt wie bei Ganzzahlen. Die Hauptsache ist, das Komma nicht zu vergessen und 0 an den Anfang zu setzen, wenn die Anzahl ganzer Einheiten nicht durch den Divisor teilbar ist. Versuchen Sie beispielsweise, die gleiche Zahl 6,8 durch 26 zu dividieren. Setzen Sie am Anfang eine 0, da 6 kleiner als 26 ist. Trennen Sie die Zahl durch ein Komma, dann folgen Zehntel und Hundertstel. Das Ergebnis beträgt etwa 0,26. Tatsächlich erhält man in diesem Fall einen unendlichen nichtperiodischen Bruch, der auf die gewünschte Genauigkeit gerundet werden kann.

Wenn Sie zwei Dezimalbrüche dividieren, nutzen Sie die Eigenschaft, dass sich der Quotient nicht ändert, wenn Dividend und Divisor mit derselben Zahl multipliziert werden. Das heißt, wandeln Sie beide Brüche in ganze Zahlen um, je nachdem, wie viele Dezimalstellen es gibt. Wenn Sie 6,8 durch 7,3 teilen möchten, multiplizieren Sie einfach beide Zahlen mit 10. Es stellt sich heraus, dass Sie 68 durch 73 teilen müssen. Wenn eine der Zahlen mehr Dezimalstellen hat, konvertieren Sie sie zuerst in eine ganze Zahl und dann in die zweite Zahl. Multiplizieren Sie es mit derselben Zahl. Das heißt, wenn Sie 6,8 durch 4,136 dividieren, erhöhen Sie Dividende und Divisor nicht um das Zehnfache, sondern um das 1000-fache. Teilen Sie 6800 durch 1436, um 4,735 zu erhalten.

Mit dem Online-Bruchrechner können Sie einfache Rechenoperationen mit Brüchen durchführen: Brüche addieren, Brüche subtrahieren, Brüche multiplizieren, Brüche dividieren. Um Berechnungen durchzuführen, füllen Sie die Felder aus, die den Zählern und Nennern der beiden Brüche entsprechen.

Brüche in der Mathematik ist eine Zahl, die einen Teil einer Einheit oder mehrere Teile davon darstellt.

Ein gewöhnlicher Bruch wird als zwei Zahlen geschrieben, die normalerweise durch eine horizontale Linie getrennt sind, die das Divisionszeichen angibt. Die Zahl über der Linie wird Zähler genannt. Die Zahl unter der Linie wird Nenner genannt. Der Nenner eines Bruchs gibt die Anzahl der gleichen Teile an, in die das Ganze geteilt wird, und der Zähler des Bruchs gibt die Anzahl dieser Teile des Ganzen an.

Brüche können regelmäßig oder unechte sein.

• Ein Bruch, dessen Zähler kleiner als sein Nenner ist, wird echter Bruch genannt.
• Ein unechter Bruch liegt vor, wenn der Zähler eines Bruchs größer als der Nenner ist.

Ein gemischter Bruch ist ein Bruch, der als ganze Zahl und Echtbruch geschrieben wird, und wird als Summe dieser Zahl und des Bruchteils verstanden. Dementsprechend wird ein Bruch, der keinen ganzzahligen Teil hat, einfacher Bruch genannt. Jeder gemischte Bruch kann in einen unechten Bruch umgewandelt werden.

Um einen gemischten Bruch in einen gewöhnlichen Bruch umzuwandeln, müssen Sie das Produkt aus dem ganzen Teil und dem Nenner zum Zähler des Bruchs addieren:

So wandeln Sie einen gewöhnlichen Bruch in einen gemischten Bruch um

Um einen gewöhnlichen Bruch in einen gemischten Bruch umzuwandeln, müssen Sie:

1. Teilen Sie den Zähler eines Bruchs durch seinen Nenner
2. Das Ergebnis der Teilung wird der ganze Teil sein
3. Der Saldo der Abteilung ist der Zähler

So wandeln Sie einen Bruch in eine Dezimalzahl um

Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, müssen Sie seinen Zähler durch seinen Nenner dividieren.

Um einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umzuwandeln, müssen Sie:

So wandeln Sie einen Bruch in einen Prozentsatz um

Um einen gewöhnlichen oder gemischten Bruch in einen Prozentsatz umzuwandeln, müssen Sie ihn in einen Dezimalbruch umwandeln und mit 100 multiplizieren.

So wandeln Sie Prozentsätze in Brüche um

Um Prozentsätze in Brüche umzuwandeln, müssen Sie einen Dezimalbruch aus dem Prozentsatz ermitteln (Dividieren durch 100) und dann den resultierenden Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln.

Brüche hinzufügen

Der Algorithmus zum Addieren zweier Brüche lautet wie folgt:

1. Führen Sie die Addition von Brüchen durch, indem Sie deren Zähler addieren.

Brüche subtrahieren

Algorithmus zum Subtrahieren zweier Brüche:

1. Wandeln Sie gemischte Brüche in gewöhnliche Brüche um (lassen Sie den ganzen Teil weg).
2. Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Dazu müssen Sie Zähler und Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs multiplizieren und Zähler und Nenner des zweiten Bruchs mit dem Nenner des ersten Bruchs multiplizieren.
3. Subtrahieren Sie einen Bruch von einem anderen, indem Sie den Zähler des zweiten Bruchs vom Zähler des ersten subtrahieren.
4. Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler (GCD) von Zähler und Nenner und reduzieren Sie den Bruch, indem Sie Zähler und Nenner durch GCD dividieren.
5. Wenn der Zähler des letzten Bruchs größer als der Nenner ist, wählen Sie den ganzen Teil aus.

Brüche multiplizieren

Algorithmus zur Multiplikation zweier Brüche:

1. Wandeln Sie gemischte Brüche in gewöhnliche Brüche um (lassen Sie den ganzen Teil weg).
2. Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler (GCD) von Zähler und Nenner und reduzieren Sie den Bruch, indem Sie Zähler und Nenner durch GCD dividieren.
3. Wenn der Zähler des letzten Bruchs größer als der Nenner ist, wählen Sie den ganzen Teil aus.

Division von Brüchen

Algorithmus zum Teilen zweier Brüche:

1. Wandeln Sie gemischte Brüche in gewöhnliche Brüche um (lassen Sie den ganzen Teil weg).
2. Um Brüche zu dividieren, müssen Sie den zweiten Bruch umwandeln, indem Sie Zähler und Nenner vertauschen, und dann die Brüche multiplizieren.
3. Multiplizieren Sie den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs und den Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten.
4. Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler (GCD) von Zähler und Nenner und reduzieren Sie den Bruch, indem Sie Zähler und Nenner durch GCD dividieren.
5. Wenn der Zähler des letzten Bruchs größer als der Nenner ist, wählen Sie den ganzen Teil aus.

Online-Rechner und Umrechner:

Einfache Rechenoperationen sind die Grundlage für die weitere Vermittlung exakter Naturwissenschaften an Kinder. Mathematik begleitet Menschen ihr Leben lang überall und deshalb ist es wichtig, sie von Grund auf zu verstehen. Viele Schulkinder haben Schwierigkeiten, Dezimalbrüche in eine Spalte zu subtrahieren, während sie mit Operationen mit Primzahlen gut zurechtkommen. Tatsächlich ist daran nichts Kompliziertes – die Hauptsache ist, den Lösungsalgorithmus zu verstehen.

So subtrahieren Sie Dezimalzahlen in einer Spalte

Beim Schreiben von Dezimalbrüchen müssen die unteren und oberen Ziffern von Zahlen einander entsprechen: ganze Zahlen unter ganzen Zahlen, Zehntel unter Zehntel, Hundertstel unter Hundertstel, Tausendstel unter Tausendstel

Operationen mit Dezimalbrüchen werden auf die gleiche Weise durchgeführt wie mit natürlichen. Grundregeln, die Sie beim Lösen von Spaltensubtraktionsbeispielen kennen sollten:

1. Zuerst müssen Sie die Anzahl der Dezimalstellen ausgleichen. Dies geschieht durch das Hinzufügen von Nullen. Beispielsweise müssen Sie 2,03 vom Bruch 5,5 subtrahieren. Wie aus dem Beispiel hervorgeht, variiert die Anzahl der Nachkommastellen. Um sie gleich zu machen, fügen Sie am Ende eine Null zum Bruch 5,5 (fünf Komma fünf) hinzu und erhalten 5,50 (fünf Komma fünfzig). Diese Regel folgt aus den Regeln zum Subtrahieren einfacher Brüche. Wie Sie wissen, können Brüche mit unterschiedlichen Nennern weder addiert noch subtrahiert werden. Zuerst müssen sie auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. Im obigen Beispiel können die Dezimalbrüche als 5 5/10 und 2 3/100 geschrieben werden. Sie müssen ganze Zahlen von ganzen Zahlen und Brüche von Brüchen subtrahieren. Im Beispiel sind die Nenner der Brüche unterschiedlich, der kleinste gemeinsame Nenner ist 100. Daher sollten Zähler und Nenner des Bruchs 5/10 mit 10 multipliziert werden, als Ergebnis erhalten wir 50/100, was bei der Umrechnung in ein Dezimalbruch sieht wie 5,50 aus.
2. Schreiben Sie die Zahlen so, dass das untere Komma an der gleichen Stelle steht wie das obere. Der einfachste Weg, Zahlen zu schreiben, besteht darin, mit einem Komma zu beginnen. Setzen Sie oben und unten zwei Kommas und schreiben Sie dann die Zeichen auf beiden Seiten. Diese Regel basiert übrigens auf der gleichen Regel für die Subtraktion einfacher Brüche – ganze Zahlen werden von ganzen Zahlen subtrahiert und Brüche werden von Brüchen subtrahiert. Das resultierende Komma sollte genau unter den ersten beiden stehen.
3. Führen Sie die Aktion aus, ohne auf das Komma zu achten. Dezimalbrüche werden von rechts nach links subtrahiert, d. h. beginnend mit der Ziffer ganz rechts nach dem Dezimalpunkt.
4. Setzen Sie in Ihrer Antwort ein Komma unter das Komma. Auf diese Weise können wir das Ergebnis der Berechnung korrekt wiedergeben.

Sie müssen nach Ziffern subtrahieren: ganze Zahlen von ganzen Zahlen, Hundertstel von Hundertstel usw.

Subtraktion kann immer durch Addition überprüft werden.

Karten für den Unterricht

Um das Erlernen des Aktionsalgorithmus zu erleichtern, können Sie spezielle Speicherkarten für Kinder ausdrucken, die ihnen helfen, neuen Stoff schnell zu erlernen.

Fotogalerie: Optionen für Unterrichtskarten

Video: So subtrahieren Sie Dezimalbrüche spaltenweise

Wenn Kinder diese einfache Aktion beherrschen, können sie in Zukunft besser lernen, da Beispiele mit Dezimalbrüchen nicht nur in der Mathematik, sondern auch in Physik, Chemie und Astronomie gelöst werden. Die Hauptsache ist, den Algorithmus zu verstehen.