Eine Zahl aus ihrem als Bruch ausgedrückten Teil ermitteln. „Einen Teil einer Zahl und eine Zahl aus ihrem Teil finden.“

Bei der Lösung der Aufgaben 149–156 ist es notwendig, den Schülern die Regel zum Finden eines Teils einer Zahl näher zu bringen:

Um den Teil einer als Bruch ausgedrückten Zahl zu ermitteln, können Sie diese Zahl durch den Nenner des Bruchs dividieren und das resultierende Ergebnis mit seinem Zähler multiplizieren.

Natürlich können Studierende diese Regel nur für bestimmte Situationen formulieren: finden 3 / 4 Zahl 24, Sie können diese Zahl durch den Nenner dividieren Brüche 4 Und Multiplizieren Sie das resultierende Ergebnis mit dem Zähler 3.

149 . a) 12 Vögel saßen auf einem Ast; 2/3 von ihnen flogen weg. Wie viele Vögel sind weggeflogen?

b) Die Klasse besteht aus 32 Schülern; 3/4 aller Schüler fuhren Ski. Wie viele Schüler sind Ski gefahren?

150 . a) Die Radfahrer legten in zwei Tagen 48 zurück. km. Am ersten Tag legten sie 2/3 der gesamten Strecke zurück. Wie viele Kilometer haben sie am zweiten Tag zurückgelegt?

b) Jemand, der 350 Rubel hatte, gab 5/7 seines Geldes aus. Wie viel Geld bleibt ihm übrig?

c) Das Notizbuch hat 24 Seiten. Das Mädchen hat 5/8 aller Seiten des Notizbuchs geschrieben. Wie viele unbeschriebene Seiten bleiben übrig?

151 . Ein uraltes Problem. Habe eine Kommode für 36 gekauft R., ich musste es dann für 7/12 des Preises verkaufen. Wie viele Rubel habe ich bei diesem Verkauf verloren?

152 . Autotouristen fuhren in drei Tagen 360 ​​​​ km; Am ersten Tag reisten sie 2/5 und am zweiten Tag 3/8 der gesamten Reise. Wie viele Kilometer haben die Autotouristen am dritten Tag zurückgelegt?

153 . 1) Im Theaterclub sind 24 Mädchen und mehrere Jungen. Die Anzahl der Jungen beträgt 3/8 der Anzahl der Mädchen. Wie viele Schüler sind im Theaterclub?

2) Die Sammlung enthält 45 Jubiläums-Rubelmünzen. Die Anzahl der 3- und 5-Rubel-Münzen beträgt 2/9 der Anzahl der Rubel-Münzen. Wie viele Jubiläumsmünzen zu 1, 3 und 5 Rubel befinden sich in der Sammlung?

Die Schüler müssen die Aufgaben 154–156 lösen, indem sie zunächst den angegebenen Teil einer Menge finden und dann diese Menge um den gefundenen Teil erhöhen oder verringern. Eine andere Lösung wird später gezeigt.

154 . 1) Reduzieren Sie 90 Rubel um 1/10 dieses Betrags.

2) Erhöhen Sie 80 Rubel um 2/5 dieses Betrags.

155 . Letzten Monat lag der Preis des Produkts bei 90 R. Jetzt ist es um 3/10 dieses Betrags gesunken. Wie hoch ist der Preis des Produkts jetzt?

156 . Letzten Monat betrug das Gehalt 400 R. Jetzt hat es sich um 2/5 dieses Betrags erhöht. Wie hoch ist jetzt das Gehalt?

Bei der Lösung der Aufgaben 157–158 und der folgenden Aufgaben ist es notwendig, die Schüler dazu zu bringen, die Regel zum Ermitteln einer Zahl anhand ihrer Teile zu verstehen und richtig anzuwenden:

Um eine Zahl anhand ihres als Bruch ausgedrückten Teils zu ermitteln, können Sie diesen Teil durch den Zähler des Bruchs dividieren und das resultierende Ergebnis mit seinem Nenner multiplizieren.

Die Formulierung dieser Regel ist aufgrund der Notwendigkeit komplex
Rufen Sie irgendwie die Nummer an, die wir genannt haben « Teil » . Die Autoren von Lehrbüchern sind gezwungen, diese Schwierigkeit zu überwinden. Also im Lehrbuch I.V. Baranova und Z.G. Die Regel von Borchugova wird nur für bestimmte Fälle formuliert: um eine Zahl zu finden, 3 / 5 Das sind 90 km. Sie müssen 90 km durch den Zähler des Bruchs 3 dividieren und das resultierende Ergebnis mit dem Nenner des Bruchs 5 multiplizieren.

So können Studierende es nutzen. Wenn es um Zahlen geht, ist es zwar besser, keine Namen zu verwenden, da Zahl und Größe nicht dasselbe sind. Später im selben Lehrbuch auf S. 226 formuliert eine allgemeine Regel, in der wir den Begriff verwenden « Teil » entspricht dem Umsatz « die entsprechende Nummer » , was kaum einfacher ist.

157 . a) 120 R. Machen Sie 3/4 des verfügbaren Geldbetrags aus. Wie hoch ist dieser Betrag?

b) Bestimmen Sie die Länge des Segments, von der 3/5 15 cm entspricht.

158 . a) Mein Sohn ist 10 Jahre alt. Sein Alter beträgt 2/7 des Alters seines Vaters. Wie alt ist Vater?

b) Tochter ist 12 Jahre alt. Ihr Alter beträgt 2/5 des Alters ihrer Mutter. Wie alt ist die Mutter?

Die Hausfrau gab 6 aus, um Gemüse zu kaufen R., was 1/6 ihres Geldes ausmachte. Dann kaufte sie 2 kgÄpfel je 7 R. pro Kilogramm. Wie viel Geld bleibt ihr nach diesen Einkäufen übrig?

160 . Vater kaufte seinem Sohn einen Anzug für 24 R., für die ich 1/3 meines Geldes ausgegeben habe. Danach kaufte er mehrere Bücher und hatte noch 39 übrig. R. Wie viel haben die Bücher gekostet?

161 . Der Sohn ist 8 Jahre alt, sein Alter beträgt 2/9 des Alters seines Vaters. Und das Alter des Vaters beträgt 3/5 des Alters des Großvaters. Wie alt ist Opa?

162 .* Aus dem Ahmes-Papyrus (Ägypten, ca. 2000 v. Chr.).

Ein Hirte kommt mit 70 Bullen. Er wird gefragt:

Wie viele bringen Sie von Ihrer zahlreichen Herde mit?

Der Hirte antwortet:

Ich bringe zwei Drittel des Viehs mit. Zähle es!

Wie viele Bullen gibt es in der Herde?

§ 1 Ermitteln einer Zahl aus ihrem Bruch

Betrachten wir dieses Problem. Die Bonbons wurden in 6 Tüten verpackt. Jede Packung wiegt 250 Gramm. Wie viel Gramm wiegen alle Bonbons?

Aus den Bedingungen des Problems ist bekannt, dass das Ganze in 6 gleiche Teile geteilt wurde. Eine 1/6-Aktie wiegt 250 Gramm. Um das Gewicht aller Bonbons zu ermitteln, müssen Sie das Gewicht 250 einer Aktie mit der Anzahl der Aktien 6 multiplizieren:

Alle Bonbons wiegen 250 · 6 = 1500 Gramm.

Wir können daraus schließen:

Um eine unbekannte Zahl A zu finden, können Sie ihren Bruch B =1/n mit n:A = B · n multiplizieren.

§ 2 Finden einer Zahl aus ihrem Teil

Betrachten wir ein weiteres Problem. Die Bonbons wurden in 7 Tüten verpackt. 3/7 aller Bonbons wiegen 390 Gramm. Wie viel Gramm wiegen alle Bonbons?

Aus den Bedingungen des Problems ist bekannt, dass das Ganze in 7 gleiche Teile geteilt wurde. 3 Lappen wiegen 390 Gramm. 3/7 = 390. Um das Gewicht aller Bonbons zu ermitteln, müssen Sie zunächst das Gewicht einer Aktie 390:3 ermitteln und dann das Gewicht einer Aktie mit der Anzahl aller Aktien 390:3 7 multiplizieren. Oder 390 dividiert durch 3 Zähler des Bruchs 3 /7 und multipliziert mit seinem Nenner 7,

390: 3 · 7 = 910 Gramm wiegen alle Bonbons.

Wir können daraus schließen:

Um die Zahl A aus ihrem Teil B = m/n zu ermitteln, können Sie diesen Teil B durch den Zähler m dividieren und mit dem Nenner n multiplizieren: A = B: m · n.

§ 3 Lösung eines Problems zum Thema der Lektion

Basierend auf den gewonnenen Erkenntnissen werden wir das Problem lösen.

Die Masse der Äpfel beträgt 25 % der Masse des Apfelkuchens und entspricht 225 Gramm. Wie groß ist die Masse des gesamten Kuchens?

25 % = 25/100 = 225 Gramm,

100 % (ganzer Kuchen) = unbekannte Zahl = ? Gramm.

Das bedeutet, dass nach der Regel A = B: m n die Masse des gesamten Kuchens gleich ist

225: 25 100 = 900 Gramm.

§ 4 Kurze Zusammenfassung der Lektion

Fassen wir unsere Lektion zusammen:

Um eine unbekannte Zahl A zu finden, können Sie ihren Bruch B =1/n mit n:A = B · n multiplizieren.

Um die Zahl A aus ihrem Teil B = m/n zu ermitteln, kann man diesen Teil B durch den Zähler m dividieren und mit dem Nenner n multiplizieren: A = B: m · n.

Liste der verwendeten Literatur:

1. Peterson L.G. Mathematik. 4. Klasse. Teil 1. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 S.: Abb.
2. Mathematik. 4. Klasse. Methodische Empfehlungen zum Mathematiklehrbuch „Lernen lernen“ für die 4. Klasse. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 Seiten: Abb.
3. Zach S.M. Alle Aufgaben zum Mathematiklehrbuch für die 4. Klasse von L.G. Peterson und eine Reihe unabhängiger und Testarbeiten. Landesbildungsstandard. – M.: UNWES, 2014.
4. CD-ROM. Mathematik. 4. Klasse. Unterrichtsskripte zum Lehrbuch für Teil 1 Peterson L.G. – M.: Yuvent, 2013.

Geben wir also eine ganze Zahl a an. Wir müssen beispielsweise ein Fünftel dieser Zahl finden. Dies kann mit gewöhnlichen Brüchen erfolgen:

• Da wir ein Fünftel einer Zahl finden müssen, suchen wir nach 1/5 von a.
• Um 1/5 der Zahl a zu finden, müssen wir die Zahl a mit dem Teil multiplizieren, den wir finden müssen, das heißt, wir führen die Aktion aus: a * 1/5 = a/5. Das heißt, ein Fünftel der Zahl a ist a/5.
• Wenn wir außerdem nach einem Teil einer ganzen Zahl suchen, ist das Ergebnis kleiner als die ursprüngliche Zahl.

Beim Finden eines Teils eines Ganzen können unterschiedliche Probleme auftreten: Wenn Sie beispielsweise ein Zehntel der Zahl a finden müssen, benötigen Sie a * 1/10 = a/10. Wenn Sie 1/8 der Zahl a finden müssen, benötigen Sie a * 1/8 = a/8.
Das Finden eines beliebigen Teils eines Ganzen erfolgt durch Multiplizieren der angegebenen Ganzzahl mit dem Teil, der gefunden werden muss.
Betrachten wir ein konkretes Beispiel, um uns die Lösung besser einzuprägen.

So finden Sie den sechsten Teil der Zahl 36

Wir erhalten eine ganze Zahl – die Zahl 36. Wir müssen den sechsten Teil davon finden, andernfalls müssen wir 1/6 der Zahl 36 finden. Führen wir die Operation der Multiplikation des Ganzen mit dem Teil durch: 36 * 1/ 6 = 6. Der sechste Teil der Zahl 36 ist also die Zahl 6. Man kann auch sagen: Die Zahl 36 ist genau sechsmal größer als die Zahl 6, oder die Zahl 6 ist genau sechsmal kleiner als die Zahl 36 .

Um einen Teil einer beliebigen Zahl zu finden, muss dieser durch die Größe dieses Teils geteilt werden. Die erforderlichen Schritte variieren je nach der Form, in der der Bruch geschrieben wird.

Mit einem gewöhnlichen Bruch:

Wenn der Zähler eines gemeinsamen Bruchs durch eine gegebene Größe des Teils ohne Rest teilbar ist, dann reicht es aus, den Zähler einfach durch diese gegebene Größe zu dividieren;

Wenn der Zähler nicht ohne Rest in einen bestimmten Teil geteilt werden kann, muss der Nenner mit der Größe dieses Teils multipliziert werden. Mit einem gemischten Bruch: Wir machen dasselbe wie mit einem gewöhnlichen Bruch, aber zuerst müssen wir den gemischten Bruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln. Mit einer Dezimalzahl: Die Berechnung besteht aus einer einzigen Divisionsoperation. Ein Dezimalbruch kann in eine bestimmte Teilgröße einer Spalte unterteilt werden.

Inhalt:

Einen Bruch einer Zahl zu finden ist dasselbe wie die Zahl mit dem Bruch zu multiplizieren. Die beschriebene Methode ist auf jede Zahl anwendbar (Prozentzahlen, Brüche, gemischte Zahlen, Dezimalzahlen), es ist jedoch besser, sie bei der Arbeit mit ganzen Zahlen zu verwenden. Um die beschriebene Methode zu beherrschen, müssen Sie die Operationen und kennen.

Schritte

Teil 1 Eine Zahl mit einem Bruch multiplizieren

1. 1 Schreiben Sie die Aufgabe auf. Wenn das Problem Zahlen in Worten darstellt, schreiben Sie sie in Zahlen. Wenn das Problem Zahlen ergibt, überspringen Sie diesen Schritt.
   • Zum Beispiel: Finden Sie ein Drittel von sieben?
   • Wenn in einer Aufgabe zwischen zwei Zahlen die Präposition „von“ steht, müssen Sie diese Zahlen multiplizieren. In unserem Beispiel muss also ein Drittel mit sieben multipliziert werden.
   • Schreiben Sie es so auf: (1/3) x 7.
2. 2 Multiplizieren Sie die ganze Zahl mit dem Zähler. Wenn Sie mit einer ganzen Zahl arbeiten, multiplizieren Sie diese immer mit dem Zähler (oberste Zahl) des Bruchs. Der Nenner ändert sich während des Multiplikationsprozesses nicht.
   • In unserem Beispiel: (1 / 3) x 7 = 7 / 3.
3. 3 Teilen Sie das Ergebnis durch den Nenner. Teilen Sie das Ergebnis der Multiplikation durch den Nenner (kleinere Zahl) des Bruchs. Das heißt, in diesem Stadium ist der Zähler größer als der Nenner, oder es wird einfach der Bruch benötigt.
   • In unserem Beispiel erhalten wir nach der Multiplikation einer Zahl und eines Bruchs den Bruch 7/3. Sieben ist nicht durch drei teilbar, daher ist der Rest: 7/3 = 2 mit Rest 1. Das Ergebnis ist also eine gemischte Zahl: 2 1/3

Teil 2 Das Ergebnis vereinfachen

1. 1 Vereinfachen Sie den unechten Bruch. Dies ist ein Bruch, bei dem der Zähler größer als der Nenner ist. Bevor Sie Ihre endgültige Antwort schreiben, vereinfachen Sie unbedingt den unechten Bruch, d. h., wandeln Sie ihn in eine gemischte Zahl um. Teilen Sie dazu den Zähler durch den Nenner und schreiben Sie den Rest in den Zähler des neuen Bruchs.
   • Zum Beispiel: 10 / 3
   • Teilen: 10/3 = 9 mit Rest 1.
   • Schreiben Sie den Rest in den Zähler des neuen Bruchs (der Nenner ändert sich nicht): 1 / 3
2. 2 Schreib es auf. Eine gemischte Zahl besteht aus einem ganzzahligen Teil und einem gebrochenen Teil. Dies ist eine vereinfachte Form eines unechten Bruchs. Um eine gemischte Zahl zu schreiben, schreiben Sie die ganze Zahl und den Bruch, der sich aus dem Rest ergibt, daneben.
   • Zum Beispiel: 10 / 3. Teilen Sie 10 durch 3: 10/3 = 3 mit einem Rest von 1. Gemischte Zahl: 3 1/3.
3. 3 Reduzieren Sie den Bruch auf den kleinsten Zähler und Nenner. Reduzieren Sie nach der Multiplikation den Bruch. Teilen Sie dazu Zähler und Nenner durch einen gemeinsamen Teiler.
   • Reduzieren Sie beispielsweise den Bruch um 4/8. Teilen Sie Zähler und Nenner durch 4: 4 / 8 = 1 / 2.