Merkmale der UMK-Linie

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Linie des pädagogischen und methodischen Komplexes in der Geometrie. 10. – 11. Klasse (Fortgeschrittenenniveau). A. D. Alexandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik.

Die UMK-Reihe wurde von einem Autorenteam verfasst, das vom Akademiker A. D. Alexandrov (1912-1999) gegründet und geleitet wurde. Die Grundidee der Lehr- und Lernlehrlinie ist die Möglichkeit, Studierenden mit unterschiedlichen Interessen anhand einer großen Menge differenzierten Problemmaterials Geometrie zu vermitteln.

Zur UMK gehören:

• Lehrbücher:
  • Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Mathematik: Algebra und Prinzipien der mathematischen Analyse, Geometrie. Geometrie. 10. Klasse (Fortgeschrittenenstufe);
  • Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Mathematik: Algebra und Prinzipien der mathematischen Analyse, Geometrie. Geometrie. 11. Klasse (fortgeschrittenes Niveau);
• didaktische Materialien;
• Richtlinien.

Lehrbücher entsprechen dem Landesbildungsstandard der weiterführenden (vollständigen) Allgemeinbildung. Sie sind für das fortgeschrittene Studium der Geometrie konzipiert und enthalten Materialien, die als Wahlfächer dienen können: konvexe Figuren, Polyeder, Oberflächentheorie und sphärische Geometrie, Transformationen, moderne Geometrie und Relativitätstheorie. Der theoretische Stoff der Lehrbücher differenziert sich sowohl in der Tiefe des behandelten Stoffes als auch in der Möglichkeit, zusätzliche Themen zu studieren. Auch das Problemmaterial ist differenziert. Dies geht aus den Bezeichnungen der Überschriften innerhalb des Aufgabenmaterials nach Art der Aktivität hervor: „Schauen“, „Ergänzung der Theorie“, „Planen“, „Nachweisen“ usw., die Lehrer und Schüler im Unterrichtsmaterial leiten. Der Abschnitt „Die Lösung verstehen“ bietet Beispiele zur Problemlösung. Am Ende des Lehrbuchs sprechen die Autoren über moderne Geometrie und Relativitätstheorie. So können Studierende die Entwicklung der Geometriewissenschaft in der modernen Welt verfolgen. Abschließend geben die Autoren Antworten auf die Aufgaben „Vorbereitung auf das Einheitliche Staatsexamen“.

Didaktische Materialien enthalten unabhängige und kontrollierende Arbeit in zwei Versionen. Für alle Probleme werden Antworten gegeben und für einige werden Anleitungen zu deren Lösung gegeben.

Richtlinien„Vertieftes Studium der Geometrie in der 10. Klasse“ (Autoren V. M. Papovsky, N. M. Pultsin) und „Vertieftes Studium der Geometrie in der 11. Klasse“ (Autoren V. M. Papovsky, K. N. Aksenov, M. Ya. Pratusevich) enthalten Empfehlungen zur Durchführung der Geometrie Unterrichtsstunden und eine Geschichte über die Arbeitserfahrung eines bestimmten Lehrers. Diese Bücher bieten methodische Empfehlungen für Lehrbuchkapitel und Lösungen für Probleme aus jedem Absatz, Pläne für die Vervollständigung der Kapitel und eine ungefähre thematische Planung des Jahresmaterials, Texte für unabhängige Arbeiten und Tests.

Merkmale der UMK-Linie:

• die Darstellung der Geometrie in Lehrbüchern vereint Klarheit und Logik;
• Der Schwerpunkt liegt auf der praktischen Anwendung der Geometrie und ihrer Verbindung mit Kunst, Technologie und Architektur.
• Theorie- und Problemstoff werden differenziert.

Das Lehrbuch enthält theoretisches und praktisches Material zur Stereometrie für einen Oberstufenkurs. Das Buch enthält etwa 100 Probleme mit Lösungen und mehr als 800 Probleme zur unabhängigen Lösung. Es werden auch Aufgaben aufgeführt, die in Aufnahmeprüfungen an verschiedenen Universitäten verwendet wurden. Das Handbuch richtet sich an Schüler, Bewerber und Lehrer.

Flugzeuge im Weltraum.
Es liegt nahe, „Strukturgeometrie“ mit Vorschlägen zur Festlegung der Lage einer Ebene im Raum zu beginnen. Hier formulieren wir drei solcher Vorschläge.

Beginnen wir mit der Frage, wie viele Punkte in der Ebene angegeben werden müssen, damit ihre Position durch diese Punkte eindeutig bestimmt wird. Es ist klar, dass ein oder zwei Punkte dafür nicht ausreichen. Aber durch die Angabe von drei Punkten, die nicht auf derselben Geraden liegen, wird die Lage der Ebene eindeutig bestimmt (Abb. 1.1). Reales Beispiel: Zwei Scharniere und ein Schloss fixieren die Position der Tür, zwei Scharniere jedoch nicht. Es gilt also folgender Satz:

Satz 1. Durch drei beliebige Punkte im Raum, die nicht auf derselben Linie liegen, gibt es eine Ebene, und zwar nur eine.
Eine Ebene, die durch drei Punkte A, B, C verläuft, die nicht auf derselben Geraden liegen, wird „Ebene ABC“ genannt und mit (ABC) geschrieben.
Zusätzlich zu dieser (Haupt-)Methode zur Definition einer Ebene werden wir noch andere verwenden.

INHALTSVERZEICHNIS
Vorwort
Einführung
Kapitel 1. Linien und Ebenen
§ 1. Gegenseitige Anordnung von Linien und Ebenen
§ 2. Rechtwinkligkeit von Linien und Ebenen
§ 3. Parallelität von Linien und Ebenen
Probleme mit Lösungen
Kapitel 2. Die wichtigsten Raumfiguren
§ 4. Kugel und Ball
§ 5. Dreiflächige Winkel und sphärische Dreiecke
§ 6. Zylinder
§ 7. Prisma
§ 8. Kegel
§ 9. Pyramide
Probleme mit Lösungen
Probleme, die selbstständig gelöst werden müssen
Kapitel 3. Körper, Flächen, Polyeder
§ 10. Körper und ihre Oberflächen
§ 11. Polyeder
§ 12. Regelmäßige und halbregelmäßige Polyeder
Probleme mit Lösungen
Probleme, die selbstständig gelöst werden müssen
Kapitel 4. Volumina von Körpern und ihre Oberflächen
§ 13. Der Begriff des Volumens
§ 14. Volumen eines geraden Zylinders
§ 15. Darstellung des Volumens durch Integral
§ 16. Volumen eines Zylinders, Kegels, einer Kugel
§ 17. Fläche
Probleme mit Lösungen
Probleme, die selbstständig gelöst werden müssen
Kapitel 5. Koordinaten und Vektoren
§ 18. Rechteckkoordinaten
§ 19. Koordinatenmethode
§ 20. Verschiedene Koordinatensysteme
§ 21. Der Begriff eines Vektors
§ 22. Lineare Operationen mit Vektoren
§ 23. Skalare Multiplikation von Vektoren
§ 24. Vektormethode
Probleme mit Lösungen
Probleme, die selbstständig gelöst werden müssen
Kapitel 6. Transformationen
§ 25. Bewegungen
§ 26. Eigenschaften von Anträgen
§ 27. Klassifizierung der Raumbewegungen
§ 28. Ähnlichkeit
§ 29. Umkehrung
Probleme mit Lösungen
Probleme, die selbstständig gelöst werden müssen
Antworten und Anweisungen
Grundlegende Sätze und Formeln der Planimetrie
Subject Index
Liste der verwendeten Literatur.

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Laden Sie das Buch Stereometry, Geometry in space, Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I., 1998 - fileskachat.com, schnell und kostenlos herunter.

• Geometrie, Sammlung von Arbeitsprogrammen, Klassen 7-9, Burmistrova T.A., 2011
• Geometrie, 7. Klasse, Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I., 2013
• Mathematik, Algebra und die Anfänge der mathematischen Analysis, Geometrie, Klassen 10-11, Lehrbuch für allgemeinbildende Organisationen, Grund- und Oberstufen, Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I., 2014

Kapitel I. Vektoren und Koordinaten 5
§ 1. Das Konzept eines Vektors -
1.1. Skalare und vektorielle Größen. Gezielte Segmente -
1.2. Kodirektionalität von Vektoren 8
1.3. Gleichheit der Vektoren 11
1.4. Über das Konzept von Vektor 14
1.5. Winkel zwischen Vektoren 16
§ 2. Addition und Subtraktion von Vektoren 18
2.1. Vektoraddition -
2.2. Eigenschaften der Vektoraddition 22
2.3. Subtraktion von Vektoren. Gegenüberliegende Vektoren 24
§ 3. Multiplikation eines Vektors mit der Zahl 26
3.1. Einen Vektor mit einer Zahl multiplizieren -
3.2. Verteilungsgesetze der Multiplikation von Vektoren mit der Zahl 30
§ 4. Vektoralgebra und Vektormethode 32
4.1. Vektormethode -
4.2. Zur Geschichte der Vektortheorie 36
§ 5. Koordinaten -
5.1. Vektoren auf der Koordinatenachse -
5.2. Vektoren auf der Koordinatenebene 38
5.3. Aktionen mit Vektoren in Koordinatenform 44
5.4. Koordinatenmethode. Gleichungen eines Kreises und einer Geraden 46
§ 6. Skalare Multiplikation von Vektoren 48
6.1. Kosinus -
6.2. Skalarprodukt der Vektoren 52
Probleme für Kapitel I 55
Kapitel II. Transformationen 57
§ 7. Grundbegriffe -
7.1. Transformationskonzept -
7.2. Wichtige Beispiele für Transformationen 60
7.3. Gegenseitig inverse Transformationen 63
7.4. Zusammensetzung der Transformationen 65
§ 8. Bewegungen 67
8.1. Definition und einfachste Eigenschaften von Bewegungen -
8.2. Eigenschaften von Figuren, die während der Bewegung erhalten bleiben (Bewegungsinvarianten) 70
8.3. Parallelübertragung 74
8.4. Zentrale Symmetrie 76
8.5. Achsensymmetrie in einer Ebene 79
8.6. Spiegelsymmetrie 81
8.7. Auf einer Ebene drehen 83
8.8. Klassifizierung von Flugzeugbewegungen 87
8.9. Gleichheit von Figuren und Bewegung -
§ 9. Symmetrie der Figuren 88
9.1. Allgemeines Konzept der Symmetrie von Figuren. Arten der Symmetrie von Figuren
9.2. Figuren mit tragbarer Symmetrie 91
9.3. Symmetrieelemente der Figuren 92
9.4. Symmetrie regelmäßiger Vielecke, regelmäßiger Pyramiden und Prismen 95
9.5. Regelmäßige Polyeder 97
§ 10. Ähnlichkeit 99
10.1. Ähnlichkeitstransformation und ihre einfachsten Eigenschaften -
10.2. Homothetie 102
10.3. Eigenschaften ähnlicher Figuren 107
10.4. Ähnlichkeitszeichen von Dreiecken 111
Probleme für Kapitel II 116
Kapitel III. Kreisgeometrie 118
§ 11. Akkorde, Tangenten, Sekanten -
11.1. Eigenschaften von Akkorden -
11.2. Berühren einer Linie und eines Kreises. Die relative Position einer Geraden und eines Kreises 121
11.3. Gradmaß eines Kreisbogens 125
11.4. Eingeschriebene Winkel messen 127
11.5. Produkte von Akkord- und Sekantensegmenten 131
11.6. Die relative Position zweier Kreise 135
§ 12. Eingeschriebene und umschriebene Kreise 138
12.1. Ein um ein Polygon umschriebener Kreis ist
12.2. Kreis eingeschrieben in Polygon 141
12.3. Bemerkenswerte Punkte des Dreiecks. Eulerkreis 143
§ 13. Umfang und Fläche eines Kreises 147
13.1. Messung der Länge einer Kurve. Umfang -
13.2. Kreisbogenlänge 151
13.3. Messen der Fläche einer flachen Figur. Fläche eines Kreises 153
13.4. Nummer bis 157
13.5. Archimedes 158
Probleme für Kapitel III 160
Fazit 162
Sachregister 170
Antworten 171
Liste empfohlener Literatur 175

Dieses Lehrbuch ist eine überarbeitete Version des Lehrbuchs von A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik „Geometry, 10-11“ für ein vertieftes Studium der Mathematik (M.: Prosveshchenie, 1988-1995).
Als Ergebnis der Überarbeitung wird das Lehrbuch in zwei Büchern präsentiert: „Geometrie, 10“4 und „Geometrie, 11“, wobei die Reihenfolge und der größte Teil des Inhalts der Kapitel erhalten bleiben. Die Änderungen betrafen hauptsächlich das Problemmaterial: Die semantische Einheit in dieser Version ist der gesamte Absatz und nicht sein Absatz, der die Struktur der Probleme in dieser Ausgabe bestimmte. (Zur besseren Orientierung gibt die Nummer jeder Aufgabe in Klammern an, zu welcher Stelle des Absatzes sie gehört.) Alle Aufgaben sind in folgende Überschriften unterteilt: „Ergänzung der Theorie“, „Beweisen“, „Forschen“, „Begründen“, „Planung“, „Lösung verstehen“, „An der Olympiade teilnehmen“ usw. Sie spiegeln alle drei Komponenten der Geometrie optimal wider: Logik, visuelle Vorstellungskraft und Praxis.

In den vorherigen Kursen haben wir hauptsächlich Geometrie in der Ebene studiert – Planimetrie, und jetzt werden wir Geometrie im Raum studieren. Man nennt es Stereometrie (von den griechischen Wörtern „stereos – körperlich, räumlich, „metreo“ – ich messe).
Wenn wir uns der Geometrie im Raum – der Stereometrie – zuwenden, gehen wir davon aus, dass uns die Geometrie in einer Ebene – die Planimetrie – bekannt ist.
Jedes stellt visuell eine Ebene oder zumindest einen endlichen Teil einer Ebene dar, beispielsweise die Ebene eines Tisches, einer Tafel usw. In der Planimetrie wird die Ebene in sich selbst betrachtet, unabhängig vom umgebenden Raum. Bei der Geometrie der Ebene denken wir jedoch immer noch daran, dass sich die Ebene im Raum befindet und dass es darin viele Ebenen gibt. An jedem von ihnen wird eine Planimetrie durchgeführt.
In der Stereometrie ist eine Ebene also eine Figur, an der Planimetrie durchgeführt wird, d.h. Es gelten die Axiome der Planimetrie und mit ihnen ihre Folgerungen – die Sätze der Planimetrie. Möglicherweise erinnern Sie sich nicht an alle Axiome der Planimetrie, Sie müssen nur verstehen, dass eine Ebene eine Figur ist, in der es Punkte, Geraden, Segmente, Winkel mit ihren Grundeigenschaften und dahinter andere bekannte Figuren gibt: Dreiecke, Kreise usw . Die Eigenschaften dieser flachen Figuren werden wir ständig in der Planimetrie bewiesener Theoreme verwenden.

Einleitung 7
Kapitel I GRUNDLAGEN DER STEREOMETRIE 13
§ 1. Axiome der Stereometrie 14
1.1. Axiom, Flugzeuge
1.2. Axiome über die Gerade 15
1.3. Axiom der Raumteilung durch eine Ebene 17
1.4. Axiom der Distanz 18
Ergänzung zu Absatz 1.0 Mengen 20
Probleme 22
§ 2. Methoden zur Definition von Linien und Ebenen im Raum 28
2.1. Durch zwei Punkte definierte Linie
2.2. Durch drei Punkte definierte Ebene 29
2.3. Flugzeuge, die die Linie 30 passieren
Probleme 32
§ 3. Gegenseitige Anordnung der Linien im Raum 35
3.1. Klassifizierung der relativen Positionen von Linien im Raum. Grenzen überschreiten
3.2. Parallele Linien 37
Probleme 40
§ 4. Paralleles Design 43
4.1. Definition von Parallel Engineering
4.2. Grundlegende Eigenschaften des parallelen Designs 44
4.3. Bild verschiedener Figuren in Parallelprojektion 46
Probleme 50
§ 5. Existenz und Einzigartigkeit. Formation 52
5.1. Existenz und Einzigartigkeit -
5.2. Konstruktionen im Raum als Existenzsätze 53
5.3. Konstruktive und nicht-konstruktive Existenzbeweise 55
5.4. Zum Bau von Pyramiden und Prismen 56
5.5. Konstruktionen räumlicher Figuren in Zeichnungen und realen Konstruktionen 58
Probleme 59
§ 6. Über Axiome 61
6.1. Definition grundlegender Konzepte __
6.2. Die Rolle der Axiome 62
6.3. Axiomenkonvention 63
Ergänzung zu Absatz 6. Axiomatik der euklidischen Planimetrie 65
Probleme für Kapitel I 67
Zusammenfassung von Kapitel I 69
Kapitel II Rechtwinkligkeit und Parallelität von Geraden und Ebenen 71
§ 7. Rechtwinkligkeit einer Linie und einer Ebene 72
7.1. Bestimmung der Rechtwinkligkeit einer Linie und einer Ebene. Senkrecht und schräg -
7.2. Über die Bedeutung der Senkrechten 73
7.3. Das Hauptzeichen der Rechtwinkligkeit einer Geraden und einer Ebene ist 75
7.4. Konstruktion senkrecht zueinander stehender Geraden und Ebenen: 76
7.5. Der Zusammenhang zwischen der Parallelität von Linien und der Rechtwinkligkeit einer Linie und einer Ebene 79
7.6. Eine gerade Linie senkrecht zu einer bestimmten Ebene. Symmetrie um die Ebene 81
7.7. Drei zueinander senkrechte Linien 83
Probleme 84
§ 8. Rechtwinkligkeit der Ebenen 89
8.1. Bestimmung der Rechtwinkligkeit von Ebenen -
8.2. Eigenschaften zueinander senkrechter Ebenen 91
8.3. Zeichen der Rechtwinkligkeit der Ebenen 92
8.4. Zwei sich schneidende Ebenen senkrecht zu einer dritten Ebene 92
Probleme 93
§ 9. Parallele Ebenen 96
9.1. Das erste Anzeichen für die Parallelität von Ebenen ist
9.2. Deckspelzen am Schnittpunkt einer Geraden oder Ebene mit parallelen Ebenen 97
9.3. Hauptsatz über parallele Ebenen 98
9.4. Gerade senkrecht zu zwei parallelen Ebenen 99
Aufgaben
§ 10. Parallelität einer Linie und einer Ebene 104
10.1. Klassifizierung der relativen Lage einer Geraden und einer Ebene
10.2. Zeichen der Parallelität zwischen einer Linie und einer Ebene 105
10.3. Das zweite Zeichen der Parallelität der Ebenen 106
Aufgaben
§ 11. Orthogonales Design. 111
Ergänzung zu Absatz 11. Monge-Methode und beschreibende Geometrie IZ
Probleme 115
Probleme für Kapitel II 117
Zusammenfassung von Kapitel II 120
Kapitel III ENTFERNUNGEN UND WINKEL 122
§ 12. Abstand zwischen Figuren -
12.1. Abstand vom Punkt zur Figur -
12.2. Satz über den nächsten Punkt 124
12.3. Abstand zwischen den Figuren 126
12.4. Abstand zwischen Geraden und Ebenen. Gemeinsame Senkrechte 127
12.5. Abstand und Parallelität 129
Probleme 130
§ 13. Räumlicher Satz des Pythagoras 136
13.1. Drei Formulierungen des Satzes des Pythagoras -
13.2. Räumlicher Satz des Pythagoras für Projektionen 137
13.3. Zur Bedeutung des Satzes des Pythagoras 138
Probleme 140
§ 14. Winkel 143
14.1. Winkel zwischen Strahlen -
14.2. Winkel zwischen Geraden 145
14.3. Winkel zwischen Gerade und Ebene 146
14.4. Diederwinkel. 147
14.5. Winkel zwischen Ebenen 148
Ergänzung zu Absatz 14. Dreieckswinkel 149
Probleme 153
Probleme für Kapitel III 159
Zusammenfassung von Kapitel III 162
Kapitel IV RÄUMLICHE FIGUREN UND KÖRPER 163
§ 15. Kugel und Kugel -
15.1. Konzepte von Kugel und Kugel. . -
15.2. Der Schnittpunkt einer Kugel und einer Kugel mit einer Ebene 165
15.3. Berührung einer Kugel mit einer Ebene 167
15.4. Art und Bild des Balls 168
15.5. Symmetrie einer Kugel und einer Kugel -
15.6. Ball und Abstand vom Punkt zur Figur 170
Ergänzung zu Absatz 15. Kugeldreiecke 171
Probleme 173
§ 16. Stützebene 178
16.1. Bezugslinie -
16.2. Referenzebene 179
16.3. Begrenzte Anzahl. Figurendurchmesser 180
Ergänzung zu Absatz 16. Stützebenen an den Enden von Durchmesser 181
Probleme 182
§ 17. Konvexe Figuren 183
Probleme 185
§ 18. Zylinder 186
18.1. Definition und Eigenschaften eines Zylinders -
18.2. Gerader Kreiszylinder 188
18.3. Symmetrie eines Rotationszylinders 189
18:4. Konvexe Zylinder -
Ergänzung zu Absatz 18. Ellipse als Abschnitt eines Rotationszylinders 190
Probleme 192
§ 19. Zapfen. Kegelstümpfe. 195
19.1. Definition eines Kegels. Rotationskegel -
19.2. Schnitt durch einen Kegel durch eine Ebene parallel zur Ebene seiner Grundfläche 197
19.3. Konvexe Kegel 198
19.4. Kegelstumpf 199
19.5. Bilder von Kegeln und Kegelstümpfen der Revolution 200
Ergänzung zu Absatz 19 –
I. Zentrales Design –
II. Konische Abschnitte 205
Probleme 207
§ 20. Organe 211
20.1. Visuelle Darstellung des Körpers -
20.2. Rand und Inneres einer Figur im Raum 212
20.3. Körperdefinition 213
20.4. Grenz- und Innenpunkte ebener Figuren. Geschlossener Bereich 214
Ergänzung zu Absatz 20 216
I. Grenzeigenschaften -
II. Konvexe Körper 218
Probleme 222
Probleme für Kapitel IV 224
Zusammenfassung von Kapitel IV 228

Geometrie. 7. Klasse. Methodische Empfehlungen für Lehrer. Werner A.L., Ryzhik V.I., Khodot T.G.

2. Aufl. - M.: 2017. - 132 S.

Das Buch richtet sich an Lehrer, die in der 7. Klasse Geometrie unterrichten, und zwar anhand eines Lehrbuchs der Autoren A. D. Alexandrov, A. L. Verner, V. I. Ryzhik, T. G. Khodot. Es ist in Übereinstimmung mit dem methodischen Konzept dieses Lehrbuchs verfasst und entspricht diesem sowohl inhaltlich als auch strukturell voll und ganz. Das Buch enthält das Konzept zum Aufbau eines Geometriekurses in den Klassen 7 - 9, methodische Empfehlungen zur Unterrichtsdurchführung, Tests und Tests, Anleitungen zur Problemlösung und thematische Planung.

Format: pdf(2017, 132 S.)

Größe: 3,1 MB

Anschauen, herunterladen: yandex.disk

Format: pdf(2012, 143 S.)

Größe: 2,1 MB

Anschauen, herunterladen: yandex.disk

Inhalt
Das Konzept zum Aufbau eines grundlegenden Schulgeometriekurses
1. Struktur des Zyklus der Geometrielehrbücher der neuen Generation für Grundschulen
2. Alexanders Prinzipien des Geometrieunterrichts
3. Über das Problemsystem im Geometriekurs für die Klassen 7-9
Geometrie der 7. Klasse ist die Geometrie von Konstruktionen
1. Diskussion des theoretischen Materials des Lehrbuchs
2. Lösung von Lehrbuchproblemen und Antworten darauf
Humanitärer Bestandteil des Geometriekurses
1. Sprachentwicklung im Geometrieunterricht
2. Geometrische Exkursionen
Anschauungshilfen herstellen und damit arbeiten
Prüfungen zum Geometriekurs
Thematische Planung

1. Struktur des Zyklus der Geometrielehrbücher der neuen Generation für
Grundschule
Auf der Grundlage des Lehrbuchs „Geometrie, 7 - 9“ (Autoren - A. D. Aleksandrov, A. L. Verner, V. I. Ryzhik) – Gewinner des letzten All-Union-Lehrbuchwettbewerbs Mitte – entstand eine neue Reihe von Geometrielehrbüchern für Grundschulen. 80er Jahre . Khodot) - Gewinner des Wettbewerbs für Lehrbücher der neuen Generation („Aufklärung“, 1999-2001). Der Inhalt der neuen Zykluslehrbücher entspricht den neuesten ministeriellen Richtliniendokumenten (Standards der zweiten Generation) und modernen pädagogischen Ansichten. Die neue Lehrbuchreihe berücksichtigt die langjährige Erfahrung von Lehrkräften, die mit den Lehrbüchern gearbeitet haben, auf deren Grundlage die neuen Lehrbücher entstanden sind.
In ihrem Kurs identifizieren die Autoren drei wichtige Linien: die Linie der Konstruktion geometrischer Figuren – die Leitlinie im Lehrbuch „Geometrie, 7“, die Linie der Berechnung geometrischer Größen – die Leitlinie im Lehrbuch „Geometrie, 8“ und die Ideen- und Methodenlinie der modernen Geometrie – die Leitlinie im Lehrbuch „Geometrie, 9“.
Jedes der drei Lehrbücher zeichnet sich durch Integrität und Vollständigkeit seines Inhalts aus, und die Arbeit daran erfordert keine Bezugnahme auf andere Lehrbücher. Dies wird dadurch gewährleistet, dass das Lehrbuch „Geometrie, 8“ mit einer Wiederholung der wichtigsten Konzepte und Sätze des Kurses der 7. Klasse beginnt und das Lehrbuch „Geometrie, 9“ die notwendigen Informationen aus dem Kurs der 8. Klasse wiederholt. Zusammen decken diese drei Lehrbücher den gesamten Abschnitt „Geometrie“ des Grundinhalts der Mathematikdidaktik ab, einschließlich des stereometrischen Teils des Unterabschnitts „Visuelle Geometrie“.
Die Einbeziehung des stereometrischen Teils der „Visuellen Geometrie“ in einen systematischen Geometriekurs für die Klassen 7-9 erscheint den Autoren aus folgenden Gründen notwendig. Erstens wird den Elementen der Stereometrie im Kurs „Mathematik“ nur wenig Zeit gewidmet und es lohnt sich, sie in den Klassen 7–9 ausführlicher zu wiederholen. Zweitens führt das Fehlen von stereometrischem Material in einem dreijährigen systematischen Geometriekurs zum Verlust räumlicher Konzepte („stereometrische Blindheit“) der Studierenden, was der allgemeinen kulturellen Entwicklung der Studierenden schadet und große Schwierigkeiten beim Studium eines Stereometriekurses mit sich bringt weiterführende Schule. Drittens schließlich sollte ein systematischer Geometriekurs für die Klassen 7-9 den gesamten Abschnitt „Geometrie“ des Grundinhalts abdecken, um ein ganzheitliches Verständnis dieses Fachs für Absolventen der Grundschule zu schaffen.
Lehrbücher beschränken sich nicht auf rein geometrische Inhalte. Sie legen großen Wert auf die allgemeine mathematische Entwicklung der Studierenden, die im Abschnitt „Logik und Mengen“ des Hauptinhalts besprochen wird: Gleich zu Beginn des Kurses werden die Operationen der Kombination und Schnittmenge von Figuren eingeführt und beschrieben
06 Axiome und Theoreme, spezielle Absätze sind der Beweismethode durch Widerspruch, gegenseitig inversen Theoremen, charakteristischen Eigenschaften und dem logischen Konnektor „dann und nur dann“ gewidmet. All dies bildet universelle logische Handlungen.
Während des gesamten Zyklus gibt es eine Geschichte über die Geschichte der Geometrie: Der Kurs der 7. Klasse beginnt mit einer Geschichte über die Entstehung der Geometrie in der Antike, etwa
Euklid und seine „Prinzipien“ und es endet mit einer Geschichte über die Lösung des Problems des fünften Postulats, über N.I. Lobachevsky und seine Geometrie sind Thales, Pythagoras, Archimedes usw. gewidmet Geschichte der Trigonometrie usw. Dies alles entspricht dem Abschnitt „Mathematik in der historischen Entwicklung“ des Hauptinhalts.