Ausdehnung von Feststoffen und Flüssigkeiten beim Erhitzen. §9.1. Wärmeausdehnung von Körpern. Wir charakterisieren die thermische Ausdehnung von Festkörpern
Unterrichtstypologie: Lektion zum Erlernen neuer Kenntnisse und Vorgehensweisen
Unterrichtsart: kombiniert
Lernziele:
- didaktisch: die physikalische Natur der Wärmeausdehnung von Körpern erklären; Bringen Sie den Schülern bei, lineare und volumetrische Änderungen in Feststoffen und Flüssigkeiten zu berechnen, wenn sich deren Temperatur ändert.
- lehrreich: die Fähigkeit der Studierenden verbessern, erworbenes theoretisches Wissen zur Lösung praktischer Probleme anzuwenden; Interesse an dem untersuchten Prozess wecken;
- Entwicklung: das Denken der Schüler über den Nutzen und die Bedeutung der Wärmeausdehnung in Natur und Technik zu entwickeln; in der Lage sein, den Mechanismus der thermischen Ausdehnung von Körpern auf der Grundlage der molekularkinetischen Theorie zu erklären.
Unterrichtsplan
- Organisation des Unterrichtsbeginns
- Wiederholung des Gelernten
- Neues Material lernen
- Zwischenbefestigung von Material
- Neues Material lernen (Fortsetzung) Anhang 1
- Vertiefung des Gelernten Anlage 2,
- Hausaufgabe Anhang 4
Themenstudienplan.
Ausrüstung: Ball mit Ring; Bimetallplatte; Thermorelais; ein Kolben mit einem Gummi- und Glasröhrchen, das in einen Stopfen eingesetzt ist; G – Glasrohr mit einem Tropfen Wasser zerschneiden; ungefärbtes Wasser; E-Herd; Transformator; Draht.
Demos:
- Wärmeausdehnung von Festkörpern.
- Wärmeausdehnung von Flüssigkeiten.
- Wirkungsweise und Zweck eines bimetallischen Thermoreglers.
Nachricht:
Merkmale der Wärmeausdehnung von Wasser.
Motivation der kognitiven Aktivität von Schülern
Es ist bekannt, dass sich ein Stoff beim Erhitzen normalerweise ausdehnt und beim Abkühlen zusammenzieht, d. h. Die thermische Verformung des Körpers erfolgt unter dem Einfluss molekularer Kräfte beim Erhitzen und Abkühlen. Dieses Phänomen erklärt sich dadurch, dass ein Temperaturanstieg mit einer Erhöhung der Bewegungsgeschwindigkeit der Moleküle einhergeht, was zu einer Vergrößerung der intermolekularen Abstände und damit zur Ausdehnung des Körpers führt.
Die Wärmeausdehnung muss bei der Wärmebehandlung und bei der thermischen Herstellung von Teilen und Geräten, beim Bau von Maschinen, Rohrleitungen, elektrischen Leitungen, Brücken und Gebäuden, die Temperaturschwankungen ausgesetzt sind, berücksichtigt werden.
FORTSCHRITT DER KLASSE
I. Organisation des Unterrichtsbeginns
Begrüßung, Themenstellung, Unterrichtsziele, Hinweis auf den bevorstehenden Arbeitsaufwand. Motivation für kognitive Aktivität.
II. Wiederholung des Gelernten
1. Hausaufgaben überprüfen
Überprüfen Sie die Lösung qualitativer physikalischer Probleme zum Thema „Feste Körper und ihre Eigenschaften“ (Frontalbefragung von Studierenden).
2. Vorbereitung auf die Wahrnehmung von neuem Material
- Wiederholen Sie die Formeln aus dem Mathematikkurs (a+c) 3, a 3 +c 3;
- Wiederholen Sie das Thema „Wärmeausdehnung von Gasen“ (Gesetz von Gay-Lussac)
- Wiederholen Sie das Thema „Verformung von Festkörpern“.
III. Neues Material lernen
- Die Studierenden werden gebeten, folgende Fragen zu beantworten:
- Was passiert mit Körpern, wenn sie abkühlen und sich ausdehnen?
- Warum dehnen sich Körper aus? Was verändert sich in einem Körper während des Expansionsprozesses?
Während der Diskussion werden das Konzept der Wärmeausdehnung von Körpern, Beispiele für die Körperausdehnung und Arten der Wärmeausdehnung vorgestellt.
Unter Wärmeausdehnung versteht man eine Vergrößerung der linearen Abmessungen eines Körpers und seines Volumens, die mit zunehmender Temperatur auftritt.
Wenn sich der Körper ausdehnt, nimmt sein Volumen zu, und man spricht von volumetrische Ausdehnung des Körpers. Aber manchmal sind wir nur daran interessiert, eine Dimension zu ändern, beispielsweise die Länge einer Eisenbahnschiene oder einer Metallstange. In diesem Fall reden sie darüber lineare Erweiterung. Autodesigner sind daran interessiert, die Oberfläche der zum Bau des Autos verwendeten Metallbleche zu vergrößern. Hier geht es um die Frage oberflächliche Erweiterung.
Experimente einrichten:
- Ausdehnung von Flüssigkeiten beim Erhitzen (Erhöhung des Wasserspiegels in einem Kolben mit Röhrchen);
- Ausdehnung von Feststoffen beim Erhitzen (eine Kugel mit einem Ring, eine Verlängerung der gedehnten Drähte);
- Wirkung eines Bimetallreglers (Thermorelais).
Frage: Dehnen sich Körper gleichmäßig aus, wenn sie um die gleiche Gradzahl erhitzt werden?
Antwort: Nein, denn verschiedene Stoffe haben Moleküle mit unterschiedlichen Massen. Eine Temperaturänderung um die gleiche Gradzahl charakterisiert die gleiche quadratische Mittelgeschwindigkeit der Moleküle. E k = Es wird weniger Moleküle mit geringerer Masse als Moleküle mit höherer Masse geben. Daher verändern sich die intermolekularen Räume verschiedener Stoffe bei gleicher Temperatur unterschiedlich, was zu einer ungleichen Ausdehnung führt.
2. Betrachten Sie die lineare Ausdehnung von Festkörpern und ihre Merkmale
Die Ausdehnung eines starren Körpers entlang einer seiner Dimensionen nennt man linear.
Um den Grad der linearen Ausdehnung verschiedener Festkörper zu charakterisieren, wird das Konzept des linearen Ausdehnungskoeffizienten eingeführt.
Der Wert, der angibt, um welchen Bruchteil der ursprünglichen Länge, gemessen bei 0 0 C, die Länge des Körpers zunimmt, wenn er um 1 0 C erhitzt wird, heißt linearer Ausdehnungskoeffizient und wird mit bezeichnet.
K -1 = oder = 0 C -1 =
Führen wir die folgende Notation ein: t 0 – Anfangstemperatur; t – Endtemperatur; l 0 – Körperlänge bei t 0 =0 0 C; l t – Körperlänge bei t 0 C; l – Veränderung der Körperlänge; t – Temperaturänderung.
Nehmen wir an, dass der Draht auf 60 0 C erhitzt wurde. Zu Beginn hatte der Draht eine Länge von 100 cm, beim Erhitzen vergrößerte sich seine Länge um 0,24 cm.
Von hier aus können wir die Längenzunahme des Drahtes bei Erwärmung um 1 0 C berechnen.
Wir dividieren die Gesamtdehnung (0,024 cm) durch die Länge des Drahtes und die Temperaturänderung: =0,000004 0 C -1 =(4*10 -6) 0 C -1.
Dann = oder = (1)
3. a) Um die Länge eines Körpers in Abhängigkeit von der Temperatur t zu berechnen, transformieren wir Formel (2)
l t -l 0 = l 0 t l t =l 0 + l 0 t l t =l 0 (1+ t)
Das Binomial (1+t) heißt Binomial der linearen Entwicklung . Es zeigt, wie oft sich die Länge des Körpers vergrößerte, wenn er von 0 0 auf t 0 C erhitzt wurde.
Also, Die endgültige Länge des Körpers ist gleich der Anfangslänge multipliziert mit dem Binomial der linearen Ausdehnung.
Die Formel l t =l 0 (1+? t) ist ungefähr und kann bei nicht sehr hohen Temperaturen (200 0 C-300 0 C) verwendet werden.
Bei großen Temperaturänderungen kann diese Formel nicht verwendet werden.
b) Bei der Lösung von Problemen verwenden sie häufig eine andere Näherungsformel, die die Berechnungen vereinfacht. Wenn Sie beispielsweise die Länge eines Körpers berechnen müssen, wenn er von der Temperatur t 1 auf die Temperatur t 2 erhitzt wird, verwenden Sie die Formel:
l 2 ~ l 1, linearer Ausdehnungskoeffizient ~
IV. Zwischenbefestigung von Material
Machen wir einen Spaziergang entlang der Bahnstrecke. Bei kaltem Wetter werden wir feststellen, dass die Enden zweier benachbarter Schienen einen Abstand von 0,6–1,2 cm voneinander haben; bei heißem Wetter treffen diese Enden fast eng zusammen. Daraus lässt sich schließen, dass sich Schienen bei Erwärmung ausdehnen und bei Abkühlung zusammenziehen. Wenn die Straße also im Winter gebaut wurde, war es notwendig, etwas Reserve zu lassen, damit sich die Schienen in der heißen Jahreszeit ungehindert ausdehnen konnten. Es stellt sich die Frage, wie viel Reserve für diese Erweiterung übrig bleiben sollte?
Nehmen wir an, dass in unserer Region die jährliche Temperatur von -30 0 C auf -35 0 C schwankt und die Schienenlänge 12,5 m beträgt. Welcher Abstand sollte zwischen den Schienen gelassen werden?
Antwort: Ja Wenn die Schienen bei niedrigen Temperaturen verlegt werden, muss ein Abstand von 1 cm eingehalten werden, oder die Schienen müssen in einer Fuge zusammengelegt werden, wenn die Schienen bei heißem Wetter verlegt werden.
V. Neues Material studieren (Fortsetzung)
4. Betrachten wir die Volumenausdehnung von Festkörpern und ihre Eigenschaften
Die Volumenzunahme von Körpern beim Erhitzen nennt man volumetrische Ausdehnung.
Die Volumenausdehnung wird durch den Volumenausdehnungskoeffizienten charakterisiert und mit ? bezeichnet. .
Aufgabe: Definieren Sie analog zur linearen Ausdehnung den Volumenausdehnungskoeffizienten und leiten Sie die Formel = ab.
Die Studierenden implementieren selbstständig eine Lösung für dieses Problem und führen die folgende Notation ein: V 0 – Anfangsvolumen bei 0 0 C; V t – Endvolumen bei t 0 C; V – Veränderung des Körpervolumens; t 0 – Anfangstemperatur; t – Endtemperatur.
Der Wert, der angibt, um welchen Bruchteil des bei 0 0 C eingenommenen Anfangsvolumens das Volumen eines Körpers bei Erwärmung um 1 0 C zunimmt, nennt man Volumenausdehnungskoeffizient .
a) Finden Sie die Abhängigkeit des Volumens eines Festkörpers von der Temperatur. Aus der Formel = ermitteln wir das Endvolumen V t .
V t -V 0 = V 0 t, V t =V 0 + V 0 t, V t =V 0 (1+ t).
Das Binomial (1+? t) heißt Binomial der Volumenexpansion . Sie gibt an, wie oft sich das Volumen eines Körpers vergrößert, wenn er von 0 auf 0 °C erhitzt wird.
Also, Das Endvolumen des Körpers ist gleich dem Anfangsvolumen multipliziert mit dem Binomial der Volumenausdehnung.
Wenn das Volumen des Körpers V 1 bei der Temperatur t 1 bekannt ist, kann das Volumen V 2 bei der Temperatur t 2 mithilfe der Näherungsformel V 2 ~V 1 und dem Volumenausdehnungskoeffizienten ~ ermittelt werden.
Die Ableitung und Aufzeichnung von Formeln erfolgt durch die Studierenden selbstständig.
6. Wie groß ist der Volumenausdehnungskoeffizient? sehr kleiner Wert.
Wenn wir uns jedoch die Tabellen ansehen, werden wir sehen, dass die Bedeutung? für Feststoffe ist es nicht vorhanden. Es stellt sich heraus, dass es einen Zusammenhang zwischen den linearen und volumetrischen Ausdehnungskoeffizienten gibt? =3? .
Lassen Sie uns dieses Verhältnis ableiten.
Nehmen wir an, wir haben einen Würfel, dessen Kantenlänge bei 0 0 C 1 cm beträgt. Wir erhitzen den Würfel um 1 0 C, dann ist seine Kantenlänge l t = 1+? *1 0 =1+? . Volumen des erhitzten Würfels V t = (1+?) 3. Andererseits kann das Volumen desselben Würfels mit der Formel V t =1+? berechnet werden. *1 0 =1+? .
Aus den letzten Gleichungen erhalten wir 1+? =(1+?) 3, also 1+? =1+3? +3? 2+? 3.
Was ist also mit den Zahlen? sehr klein - in der Größenordnung von Teilen pro Million, also 3? 2 und? 3 sind sogar noch extrem kleine Mengen. Vernachlässigt man auf dieser Grundlage die Werte von 3? 2 und? 3, was bekommen wir? =3? .
Der Volumenausdehnungskoeffizient eines Festkörpers entspricht dem Dreifachen des Längenausdehnungskoeffizienten.
7. Lassen Sie uns herausfinden, wie sich die Dichte von Körpern bei Temperaturänderungen ändert. Körperdichte bei 0 0 C.
p, woraus m=p 0 *V 0, wobei m die Körpermasse ist; V 0 – Volumen bei 0 0 C;
m = const, wenn sich die Temperatur ändert, sich aber das Volumen des Körpers ändert, was bedeutet, dass sich auch die Dichte ändert.
Auf dieser Grundlage können wir schreiben, dass die Dichte des Körpers bei der Temperatur t = 0 0 C ist, weil Dann ist V t = V 0 (1+? t). 
.
Bei Berechnungen ist zu berücksichtigen, dass in den Tabellen die Dichte des Stoffes bei 0 0 C angegeben ist. Die Dichte bei anderen Temperaturen wird nach der Formel berechnet? T.
Bei Erwärmung nimmt p t ab, bei Abkühlung nimmt p t zu.
- Sprechen Sie über den Aufbau, den Zweck und das Funktionsprinzip eines Bimetall-Thermorelais und demonstrieren Sie dessen Funktionsweise. Nennen Sie Beispiele für die positiven und schädlichen Auswirkungen der thermischen Verformung in Technik, Verkehr, Bauwesen usw.
- Beschreiben Sie kurz die Merkmale der Wärmeausdehnung von Flüssigkeiten.
- Meldung „Merkmale der Wärmeausdehnung von Wasser.“
VI. Konsolidierung des untersuchten Materials.
- Für ein tieferes Verständnis und eine Festigung des untersuchten Materials zu den Themen wird ein kurzes Umfragegespräch durchgeführt.
- Selbstständiges Arbeiten der Studierenden. Lösen Sie Probleme zum Thema.
- PI. Samoilenko, A.V. Sergejew. Physik. –M.: 2002.
- A.A. Pinsky, G. Yu. Grakowski. Physik. –M.: 2002.
- V.F. Dmitrieva. Physik.-M.: 2000.
- G.I. Ryabovodov, P.I. Samoilenko, E.I. Ogorodnikowa. Planung des Bildungsprozesses in Physik.-M.: Higher School, 1988.
- A.A. Gladkowa . Aufgaben- und Fragensammlung für weiterführende Bildungseinrichtungen im Fach Physik. -M.: Wissenschaft. 1996.
3.134). In einer Reihe fester Lösungen nimmt die minimale Wärmeleitfähigkeit der Komponenten mit dem Eintrag von Verunreinigungen bereits in relativ geringen Mengen stark ab. Eine weitere Erhöhung der Konzentration der festen Lösung beeinflusst die Wärmeleitfähigkeit deutlich weniger.
Während der Ausbildung heterogene Mischungen In einem binären System ändert sich die Wärmeleitfähigkeit in Abhängigkeit von der Volumenkonzentration der Komponenten annähernd linear. Diese Abhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit kann, wie im Fall der elektrischen Leitfähigkeit, auch auf heterogene Bereiche des Phasendiagramms ausgedehnt werden, die nicht durch reine Metalle, sondern durch feste Lösungen oder Zwischenphasen α und β begrenzt sind. In diesem Fall kann die Wärmeleitfähigkeit jeder Legierung, die in einem heterogenen Bereich liegt, entlang einer geraden Linie gefunden werden, die die Werte von λ α und λ β für feste Lösungen und Zwischenphasen mit Grenzkonzentration verbindet. Alles, was zur Abweichung von der linearen Abhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit in heterogenen Gemischen gesagt wurde, lässt sich auch für die Wärmeleitfähigkeit wiederholen. Es ist wichtig, dass die Werte sowohl der elektrischen Leitfähigkeit als auch der Wärmeleitfähigkeit für jede Legierung des heterogenen Bereichs zwischen den Extremwerten dieser Eigenschaften für die Phasen liegen. Ein Sonderfall sind heterogene Gemische Kompositmaterialien, bestehend aus parallelen Fasern oder Platten aus einem Metall oder einer Legierung, die gleichmäßig in einer Matrix aus einem anderen Metall oder einer anderen Legierung verteilt sind. Bei solchen Materialien muss bei der Berechnung der Wärmeleitfähigkeit die Geometrie der Faseranordnung (Platten) berücksichtigt werden.
3.7.4. Wärmeausdehnung von Festkörpern
Mit steigender Temperatur nimmt die Intensität der thermischen Schwingungen der Atome an den Knotenpunkten des Kristallgitters zu. Dadurch vergrößern sich die Atomabstände und die linearen Abmessungen des Kristalls. Die Fähigkeit eines Festkörpers, seine linearen Abmessungen beim Erhitzen (Abkühlen) zu ändern, wird durch den Koeffizienten charakterisiert
tami lineare und volumetrische Erweiterungen (α und β jeweils):
∂l | ||||||||||||
∂Tp | ||||||||||||
∂V | ∂p | |||||||||||
∂T | ||||||||||||
∂TV | ||||||||||||
Bei Festkörpern sind die Längenausdehnungskoeffizienten gleich
in alle Richtungen und β = 3α. | Die Wärmeausdehnung ist darauf zurückzuführen |
||
aufgrund anharmonischer Schwingungen: in |
|||
harmonisch | nähert sich |
||
durchschnittlicher Abstand zwischen Atomen |
|||
Mami ist nicht von der Amplitude abhängig |
|||
Schwankungen und folglich von |
|||
Temperatur. Tatsächlich ungefähr |
|||
zur Abhängigkeitskurve |
|||
Potenzial | Energie gegenseitig |
||
Aktionen | feste Partikel |
||
vom Abstand zwischen ihnen (Abb. |
|||
Reis. 3.135. Ändern |
|||
atomare potentielle Energie | |||
je nach Entfernung | Beim absoluten Nullpunkt sind die Teile- |
||
zwischen Atomen | tsy liegen in einiger Entfernung |
||
х r 0 entspricht der minimalen Wechselwirkungsenergie U 0 . Diese Abstände bestimmen die Größe des Körpers am absoluten Nullpunkt. Mit zunehmender Temperatur beginnen die Teilchen um ihre Gleichgewichtspositionen zu oszillieren. Wenn ein oszillierendes Teilchen eine Gleichgewichtslage durchläuft, ist seine potentielle Energie minimal und seine kinetische Energie maximal. In extremen Positionen hat das oszillierende Teilchen maximale potentielle Energie und keine kinetische Energie. Eine Erhöhung der Körpertemperatur führt zu einer Erhöhung der maximalen potentiellen Energie: Bei der Temperatur T 4 beträgt sie U 4 . Jeder Wert der potentiellen Energie auf der Kurve entspricht zwei Werten des interatomaren Abstands
stehend (zum Beispiel die Punkte A und B für U 4 ), von denen der erste die größte Annäherung und der zweite den größten Abstand eines Paares benachbarter Teilchen charakterisiert. Die durchschnittliche Position eines oszillierenden Teilchens bei einem gegebenen Maximalwert der potentiellen Energie wird durch die Mitte des entsprechenden horizontalen Segments bestimmt. Somit ist für die Temperatur T 4 der durchschnittliche Abstand zwischen den Partikeln r 4 > r 0 . Dies entspricht einer Vergrößerung des durchschnittlichen Partikelabstands max.
Mit zunehmender Temperatur nimmt also die maximale potentielle Energie schwingender Teilchen zu, die Amplitude ihrer Schwingungen an Gitterknoten und der durchschnittliche Abstand zwischen den Teilchen nehmen zu. All dies ist auf die Asymmetrie der Wechzurückzuführen, d.h. Anharmonische Natur von Teilchenschwingungen an Gitterplätzen.
Schätzen wir den Wärmeausdehnungskoeffizienten α für eine lineare Atomkette.
Unter Gleichgewichtsbedingungen sind die Wechselwirkungskräfte zwischen Teilchen an Gitterknoten (auch eindimensionalen) immer gleich Null. Erweitern wir die Funktion f(r) zu einer Taylor-Reihe, die die Wechselwirkungskraft zwischen Atomen in Abhängigkeit vom Abstand zwischen ihnen in der Nähe des Gleichgewichtspunktes 0 beschreibt. Wir beschränken uns auf den quadratischen Term und drücken die Wechselwirkungskraft als Funktion der Verschiebung des Teilchens aus der Gleichgewichtsposition aus:
Der Durchschnittswert der Kraft, die entsteht, wenn ein Teilchen aus seiner Gleichgewichtslage verschoben wird, ist gleich
f (x) = − a x+ b x2 .
Wenn das Teilchen frei schwingt | f (x)= 0, also |
a x = b x 2. Von hier aus finden wir | |
x = b x2 / a. |
Bis zu einem Wert zweiter Kleinheitsordnung wird die potentielle Energie eines oszillierenden Teilchens durch die Beziehung U (x)≈ ax 2 / 2 bestimmt und ihr Durchschnittswert beträgt U (x)≈ a x 2 / 2. Von hier aus finden wir
x2 ≈ U(x) / a.
Wenn wir diesen Ausdruck in (3.213) einsetzen, erhalten wir
x2 ≈ 2 b U(x) / a2 .
Zusätzlich zur potentiellen Energie U (x) verfügt das schwingende Teilchen über die kinetische Energie E k und U (x) = E k. Voll
Teilchenenergie E = Ek + U (x) = 2U (x). Dadurch kann der Ausdruck für x wie folgt umgeschrieben werden:
x = gE/ a2.
Relative lineare Ausdehnung, das heißt
mittleres Abstandsänderungsverhältnis | zwischen Teilchen zu |
||||||||||||||
der normale Abstand r 0 zwischen ihnen ist gleich | |||||||||||||||
und linearer Ausdehnungskoeffizient | |||||||||||||||
wobei c V die Wärmekapazität pro Teilchen ist.
Somit stellt sich heraus, dass der Längenausdehnungskoeffizient proportional zur Wärmekapazität des Körpers ist.
Da im Bereich hoher Temperaturen die Energie linear schwingender Teilchen gleich kT ist, ist die Wärmekapazitätc V, bezogen auf
Teilchen ist gleich der Boltzmannschen Konstante k. Daher ist der Ausdehnungskoeffizient einer linearen Atomkette gleich
Das Einsetzen numerischer Werte für verschiedene Festkörper in diese Formel ergibt einen Wert in der Größenordnung von 10-4 ÷ 10-5 für α, was in zufriedenstellender Übereinstimmung mit dem Experiment ist. Die Erfahrung bestätigt auch, dass α im Hochtemperaturbereich praktisch unabhängig von der Temperatur ist.
IN Bereiche mit niedrigen Temperaturenα verhält sich wie die Wärmekapazität: Sie nimmt mit abnehmender Temperatur und bei Annäherung ab
Zu Der absolute Nullpunkt geht gegen Null.
IN Zusammenfassend stellen wir fest, dass erstmals eine Formel für einen dreidimensionalen isotropen Festkörper, ähnlich (3.214), vorgeschlagen wurde
Grüneisen und sah so aus
3 VV
K = 1/D – Kompressibilitätskoeffizient;V – Atomvolumen;γ – Grüneisenkonstante, dessen Wert für die meisten Metalle im Bereich von 1,5 ÷ 2,5 liegt. Die Grüneisenkonstante wird durch die Verteilung der Schwingungen zwischen den Moden bestimmt.
Da in Grüneisens Theorie die Konstante γ nicht von der Temperatur abhängt und K und V gleichermaßen unbedeutend von der Temperatur abhängen (je höher die Temperatur, desto größer die Kompressibilität und das Atomvolumen –
em), dann wird die Temperaturabhängigkeit des Wärmeausdehnungskoeffizienten durch die Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität bestimmt.
So sind in Dielektrika bei niedrigen Temperaturen (T<<θ D ) коэффициент термического расширенияα Т 3 , а при высоких температурах (T >θ D )α = const, wenn wir Änderungen in der Gitterwärmekapazität aufgrund der anharmonischen Natur der Schwingungen und des Beitrags von Leerstellen nicht berücksichtigen.
Bei einem Metall ist neben der Gitterwärmekapazität zusätzlich die elektronische Wärmekapazität C el zu berücksichtigen. Der Ausdruck (3.210) für den linearen Ausdehnungskoeffizienten im Fall eines isotropen Metallkörpers kann in der Form geschrieben werden
∂p | ∂p | ∂p | ||||||||||||||||||
∂T | ||||||||||||||||||||
∂TV | ∂TV |
|||||||||||||||||||
oder unter Berücksichtigung der Grüneisen-Gleichung (3.213) | ||||||||||||||||||||
∂P | ||||||||||||||||||||
γС | ||||||||||||||||||||
∂TV | ||||||||||||||||||||
Da die Zustandsgleichung eines Gases freier Elektronen mit
Energie U hat die Form p = | Und die Kompressibilität von Elektronengas |
|||||||||||||||
hängt also schwach von der Temperatur ab | ||||||||||||||||
∂ el | ∂U | |||||||||||||||
∂T | ∂T | |||||||||||||||
Ersetzen Sie diesen Ausdruck durch | (3.214) erhalten wir schließlich |
|||||||||||||||
Ausdruck für den linearen Ausdehnungskoeffizienten des Metalls: |
||||||||||||||||
γ С lösen+ | C el. | |||||||||||||||
Da γ einen Wert in der Größenordnung von eins hat, wird der elektronische Beitrag zur Wärmeausdehnung des Metalls erst bei sehr niedrigen Temperaturen – in der Größenordnung von 10 K – signifikant.
Wenn wir die Analyse der Mechanismen der Änderung des linearen Ausdehnungskoeffizienten mit der Temperatur zusammenfassen, können wir den Schluss ziehen, dass die Temperaturabhängigkeit von α im allgemeinsten Fall in der Form dargestellt werden kann
α = AD | ||||||||||
wobei A, B und C Konstanten sind; | D (θ T /T )– Debye-Funktion. Zuletzt |
|||||||||
Der in diesem Ausdruck mit der Bildung von Gleichgewichtsleerstellen verbundene Begriff spielt nur bei Temperaturen vor dem Schmelzen eine signifikante Rolle.
Verformung von Metallen, Dies führt zu einer Verzerrung des Kristallgitters und verstärkt dadurch die Anharmonizität
Vibrationskomponente, erhöht leicht den Wärmeausdehnungskoeffizienten.
Da der lineare Ausdehnungskoeffizient durch die Energie der interatomaren Wechselwirkung bestimmt wird, gibt es eine Reihe von Korrelationsbeziehungen, die α mit anderen physikalischen Eigenschaften eines Festkörpers verbinden.
Die Grenzen der Volumenausdehnung im Festkörper werden bestimmt Lindemann-Kriterium, wonach bei der Schmelztemperatur die durchschnittliche Verschiebung eines Atoms aus der Gleichgewichtslage einen bestimmten Bruchteil des interatomaren Abstands beträgt. Dieses Kriterium ergibt α T pl = C 0, wobei die Konstante C 0 für die meisten Metalle mit kubischen und hexagonalen Gittern zwischen 0,06 und liegt
Es gibt noch einen weiteren Zusammenhang:
Charakterisierung der Bindungsenergie zwischen Atomen.
Bei magnetischen Metallen und Legierungen (Ferro-, Ferri- und Antiferromagnete) trägt das Vorhandensein magnetischer Ordnung erheblich zur Wärmeausdehnung bei. Dieser Beitrag ist ziemlich groß und kann mit dem Beitrag des Gitters vergleichbar sein. Die Natur dieses Phänomens ist die gleiche wie das Phänomen der Magnetostriktion – Änderungen der linearen Abmessungen während der Magnetisierung.
Der magnetische Beitrag zur Wärmeausdehnung ist proportional zur Änderung der Austauschenergie bei Änderung des Atomabstands und sein Vorzeichen wird durch das Vorzeichen der Ableitung des Austauschintegrals nach dem Volumen bestimmt (siehe Abb. 3.108). Wenn also eine Spinordnung entsteht, vergrößern Chrom, Mangan und Eisen ihr Volumen und Nickel nimmt ab. Daher kommt es bei Erwärmung auf den Curie-Punkt θ K (Néel θ N ) bei abnehmender Spinordnung in Metallen mit einer positiven Ableitung des Austauschintegrals zu einer magnetischen Kompression des Gitters, die die thermische Gitterausdehnung verringert.
Für Eisen beispielsweise nimmt der Koeffizient α von 16,5 ab. 10-6 K-1 bis 14,7. 10-6 K-1 bei Erwärmung von 800 auf 1000 K (θ K = 1043 K). In Chrom liefert α bei Erwärmung auf Raumtemperatur (θ N = 300 K) nahezu Null. Nickel zeigt beim Erhitzen einen merklichen Anstieg von α (Abb. 3.136).
Reis. 3.136. Theoretische und experimentelle Werte des linearen Ausdehnungskoeffizienten von Nickel (gestrichelte Linie).
bzw. durchgezogene Linie)
Der magnetische Beitrag zur Wärmeausdehnung kann bei einigen Legierungen besonders stark sein. Somit ist es in Fe− (30 40) % Ni-Legierungen mit dem Gitter vergleichbar und hat das umgekehrte Vorzeichen. Dadurch haben solche Legierungen, sogenannte Invare, bei Raumtemperatur einen Wärmeausdehnungskoeffizienten nahe Null (Abb. 3.137).
Reis. 3.137. Abhängigkeit des linearen Ausdehnungskoeffizienten von Legierungen des Fe-Ni-Systems
aus der chemischen Zusammensetzung
Bei Temperaturen über dem Curie-Punkt (mehr als 500 K) nähert sich der Wert des Koeffizienten α seinem theoretischen Wert
Veränderung der Körpergröße oder des Körpervolumens bei Erwärmung
Animation
Beschreibung
Unter Wärmeausdehnung versteht man den Effekt der Größenänderung eines Körpers bei einer Temperaturänderung bei konstantem Druck. Dieses Phänomen bei Festkörpern ist auf die Asymmetrie des Wechselwirkungspotentials der Atome der Substanz im Gitter zurückzuführen, die zu einer Anharmonizität der Schwingungen der Atome relativ zur Durchschnittsposition führt. Bei Gasen ist dies auf eine Erhöhung der kinetischen Energie von Molekülen und Atomen zurückzuführen.
Quantitativ wird die Wärmeausdehnung bei konstantem Druck P durch einen isobaren Ausdehnungskoeffizienten (volumetrisch oder linear) charakterisiert.
Der Volumenausdehnungskoeffizient a ist definiert als die relative Volumenänderung V, wenn ein Körper (fest, flüssig oder gasförmig) um 1 K erhitzt wird.
Dabei ist T die absolute Körpertemperatur.
Der praktische Wert von a wird nach folgender Formel berechnet:
wobei V 1, V 2 die Volumina des Körpers bei den Temperaturen T 1 bzw. T 2 sind (T 1<Т 2 ).
Zur Charakterisierung der Wärmeausdehnung wird neben a auch der Längenausdehnungskoeffizient a L verwendet:
Dabei ist l die Größe des Körpers in einer bestimmten Richtung.
Im allgemeinen Fall polykristalliner anisotroper Körper, die aus anisotropen Einkristallen bestehen, gilt a L = a x + a y + a z, und die Differenz oder Gleichheit der linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten a x, a y, a z entlang der kristallographischen Achsen x, y, z wird bestimmt durch die Symmetrie des Kristalls. Beispielsweise gilt für Kristalle des kubischen Systems sowie für isotrope Körper a L = a x = a y = a z und a = 3a l. Für die meisten Körper ist ein >0, es gibt aber auch Anomalien. Wenn beispielsweise Wasser unter normalem Atmosphärendruck von 0 auf 40 °C erhitzt wird, wird es komprimiert (a<0). Зависимость a (Т ) наиболее заметна у газов (для идеального газа a =1/Т ); у жидкостей она проявляется слабее. У ряда веществ в твердом состоянии (кварца, инвара и т.д.) коэффициент a мал и практически постоянен в широком интервале температур. При Т ® 0, a® 0. Коэффициент a и a L определяются экспериментальными методами.
Timing-Eigenschaften
Initiierungszeit (log bis -1 bis 3);
Lebensdauer (log tc von 0 bis 6);
Abbauzeit (log td von -1 bis 3);
Zeitpunkt der optimalen Entwicklung (log tk von 3 bis 5).
Diagramm:
Technische Umsetzungen des Effekts
Thermometer
Um diesen Effekt zu erzielen, sind außer einem normalen Haushaltsalkohol- oder Quecksilberthermometer keine weiteren Hilfsmittel erforderlich. Beim Erhitzen wächst die Flüssigkeitssäule, was eine Volumenausdehnung der Flüssigkeit bedeutet.
Anwenden eines Effekts
Dieser Effekt wird häufig beim Entwurf technischer Systeme genutzt, die unter extremen oder optimalen thermischen Bedingungen mit großen Temperaturunterschieden arbeiten. Die anomale Eigenschaft des Wassers, sein Volumen zu verringern, wenn die Temperatur von 0 auf 40 °C steigt, ist einerseits schädlich und führt zum Abtauen von „hydraulischen Systemen“, d. h. deren mechanische Zerstörung, und andererseits ist es die Grundlage für eine Reihe technologischer Prozesse, beispielsweise die Zerstörung von Gesteinen. Darüber hinaus werden in technischen Geräten häufig sogenannte Bimetallplatten als Temperaturgrenzwertsensoren eingesetzt, die zum automatischen Ein- und Ausschalten von elektrischen Haushaltsgeräten (Bügeleisen, Staubsauger, Kühlschränke etc.) führen.
Die ersten Thermometer nutzten die Volumenänderung eines Gases oder einer Flüssigkeit bei einer Temperaturänderung. Diese Eigenschaft ermöglichte es, jedem Körper eine bestimmte Temperatur, ausgedrückt als Zahl, zuzuordnen. In diesem Kapitel werden wir untersuchen, wie sich die linearen Abmessungen von Festkörpern sowie die Volumina von Festkörpern und Flüssigkeiten in Abhängigkeit von der Temperatur ändern. Über die Abhängigkeit des Gasvolumens von der Temperatur wurde bereits genug gesagt.
§ 9.1. Wärmeausdehnung von Körpern
Wenn sich die Temperatur ändert, ändern sich die Körpergrößen: Beim Erhitzen nehmen sie normalerweise zu und beim Abkühlen ab. Warum passiert das?
Die Größenzunahme eines kleinen Körpers ist gering und schwer zu bemerken. Wenn Sie jedoch einen 1,5 bis 2 m langen Eisendraht nehmen und ihn mit elektrischem Strom erhitzen, kann die Dehnung ohne spezielle Instrumente mit dem Auge erkannt werden. Dazu muss ein Ende des Drahtes gesichert und das andere über den Block geworfen werden. An diesem Ende muss ein Gewicht befestigt werden, das den Draht nach unten zieht (Abb. 9.1). Der an die Last angeschlossene Anzeiger dient zur Beurteilung der Längenänderung des Drahtes während des Heiz- oder Kühlvorgangs.
Zu sehen ist die Ausdehnung einer kleinen, von einem Gasbrenner erhitzten Stahlkugel beim Durchgang durch den Ring. Ein kalter Ball passiert problemlos den Ring, ein erhitzter bleibt jedoch darin stecken. Wenn der Ball abkühlt, passiert er erneut den Ring.
Wie können wir erklären, warum sich Körper bei Erwärmung ausdehnen?
Molekulares Muster der Wärmeausdehnung
Die Abhängigkeit der potentiellen Wechselwirkungsenergie zwischen Molekülen vom Abstand zwischen ihnen ermöglicht es, die Ursache der Wärmeausdehnung herauszufinden. Wie aus Abbildung 9.2 ersichtlich ist, ist die potentielle Energiekurve stark asymmetrisch. Er steigt vom Minimalwert aus sehr schnell (steil) an E p0 (am Punkt R 0) beim Abnehmen G und wächst mit zunehmender Größe relativ langsam R.
Beim absoluten Nullpunkt, im Gleichgewichtszustand, wären die Moleküle voneinander entfernt R 0, entsprechend dem Minimalwert der potentiellen Energie E p0 .
Wenn sich die Moleküle erwärmen, beginnen sie um ihre Gleichgewichtsposition zu schwingen. Der Schwingungsbereich wird durch den durchschnittlichen Energiewert bestimmt E. Wäre die Potentialkurve symmetrisch, würde die mittlere Position des Moleküls immer noch dem Abstand entsprechen R 0 . Dies würde eine allgemeine Invarianz der durchschnittlichen Abstände zwischen Molekülen beim Erhitzen und damit das Fehlen einer thermischen Ausdehnung bedeuten. Tatsächlich ist die Kurve asymmetrisch. Daher mit einer durchschnittlichen Energie gleich 
,
Die durchschnittliche Position eines schwingenden Moleküls entspricht der Entfernung R 1
>
R 0
.
Eine Änderung des durchschnittlichen Abstands zwischen zwei benachbarten Molekülen bedeutet eine Änderung des Abstands zwischen allen Molekülen im Körper. Daher nimmt die Körpergröße zu.
Eine weitere Erwärmung des Körpers führt zu einem Anstieg der durchschnittlichen Energie des Moleküls auf einen bestimmten Wert 
,
usw. Gleichzeitig vergrößert sich auch der durchschnittliche Abstand zwischen den Molekülen, da die Schwingungen nun mit größerer Amplitude um die neue Gleichgewichtslage auftreten: R 2
> R 1
,
R 3
>
R 2
usw.
Wenn ein Körper erhitzt wird, vergrößert sich der durchschnittliche Abstand zwischen den schwingenden Molekülen und damit auch die Größe des Körpers.
Wasser hat erstaunliche Eigenschaften, die es von anderen Flüssigkeiten deutlich unterscheiden. Aber das ist gut so, denn sonst wäre der Planet Erde völlig anders, wenn Wasser „normale“ Eigenschaften hätte.Die allermeisten Stoffe neigen dazu, sich beim Erhitzen auszudehnen. Was aus der Sicht der mechanischen Wärmetheorie recht einfach zu erklären ist. Demnach beginnen sich die Atome und Moleküle einer Substanz beim Erhitzen schneller zu bewegen. In Festkörpern erreichen Atomschwingungen größere Amplituden und benötigen mehr Freiraum. Dadurch dehnt sich der Körper aus.
Der gleiche Vorgang findet bei Flüssigkeiten und Gasen statt. Das heißt, aufgrund eines Temperaturanstiegs erhöht sich die Geschwindigkeit der thermischen Bewegung freier Moleküle und der Körper dehnt sich aus. Beim Abkühlen zieht sich der Körper dementsprechend zusammen. Dies ist typisch für fast alle Stoffe. Außer Wasser.
Beim Abkühlen im Bereich von 0 bis 4 °C dehnt sich Wasser aus. Und es schrumpft, wenn es erhitzt wird. Wenn die Wassertemperatur 4°C erreicht, hat das Wasser zu diesem Zeitpunkt eine maximale Dichte, die 1000 kg/m3 beträgt. Liegt die Temperatur unter oder über dieser Marke, ist die Dichte immer etwas geringer.
Dank dieser Eigenschaft kommt es in tiefen Stauseen zu einem interessanten Prozess, wenn die Lufttemperatur im Herbst und Winter sinkt. Wenn das Wasser abkühlt, sinkt es tiefer auf den Boden, allerdings nur bis die Temperatur +4°C erreicht. Aus diesem Grund befindet sich in großen Gewässern kälteres Wasser näher an der Oberfläche und wärmeres Wasser sinkt auf den Boden. Wenn also die Wasseroberfläche im Winter gefriert, bleibt die Temperatur in den tieferen Schichten weiterhin bei 4°C. Dank dieses Moments können die Fische sicher in den Tiefen eisbedeckter Stauseen überwintern.
Auswirkungen der Wasserausdehnung auf das Klima
Die außergewöhnlichen Eigenschaften von erhitztem Wasser haben großen Einfluss auf das Erdklima, da etwa 79 % der Oberfläche unseres Planeten mit Wasser bedeckt sind. Durch die Sonneneinstrahlung erwärmen sich die oberen Schichten, die dann tiefer sinken und an ihrer Stelle entstehen kalte Schichten. Diese wiederum erwärmen sich allmählich und sinken immer weiter zum Boden.Dadurch verändern sich die Wasserschichten kontinuierlich, was zu einer gleichmäßigen Erwärmung führt, bis die Temperatur erreicht ist, die der maximalen Dichte entspricht. Durch die Erwärmung werden die oberen Schichten dann weniger dicht und sinken nicht mehr nach unten, sondern bleiben oben und werden einfach allmählich wärmer. Aufgrund dieses Prozesses werden riesige Wasserschichten recht leicht durch die Sonnenstrahlen erhitzt.
