مجموع دوازده عدد اول یک پیشروی حسابی را پیدا کنید. موضوع درس: «فرمول مجموع n عضو اول یک پیشرفت حسابی. مسائل پیچیده تر پیشرفت حسابی

توجه!
اضافی وجود دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که به شدت "نه خیلی..."
و برای کسانی که "خیلی...")

پیشروی حسابی مجموعه ای از اعداد است که در آن هر عدد به همان مقدار بزرگتر (یا کمتر) از عدد قبلی است.

این موضوع اغلب دشوار و غیرقابل درک است. شاخص های حروف، ترم n ام پیشرفت، تفاوت پیشرفت - همه اینها به نوعی گیج کننده است، بله ... بیایید معنای پیشرفت حسابی را بفهمیم و همه چیز فوراً درست می شود.)

مفهوم پیشرفت حسابی.

پیشروی حسابی مفهومی بسیار ساده و واضح است. شک؟ بیهوده.) خودتان ببینید.

من یک سری اعداد ناتمام می نویسم:

1, 2, 3, 4, 5, ...

آیا می توانید این خط را گسترش دهید؟ چه اعدادی بعد از پنج قرار خواهند گرفت؟ همه ... اوه ...، خلاصه، همه متوجه خواهند شد که اعداد 6، 7، 8، 9 و غیره فراتر خواهند رفت.

بیایید کار را پیچیده کنیم. من یک سری اعداد ناتمام می دهم:

2, 5, 8, 11, 14, ...

می توانید الگو را بگیرید، سری را گسترش دهید و نام آن را بسازید هفتمشماره ردیف؟

اگر فهمیدید که این عدد 20 است - به شما تبریک می گویم! شما نه تنها احساس کردید نکات کلیدی یک پیشرفت حسابی،بلکه با موفقیت از آنها در تجارت استفاده کرد! اگر متوجه نشدید ادامه مطلب را بخوانید.

حالا بیایید نکات کلیدی را از احساسات به ریاضیات ترجمه کنیم.)

اولین نکته کلیدی

پیشروی حسابی با سری اعداد سروکار دارد.این در ابتدا گیج کننده است. ما به حل معادلات، ساختن نمودارها و همه اینها عادت داریم و سپس سری را گسترش می دهیم، شماره سری را پیدا می کنیم ...

مشکلی نیست. فقط پیشرفت ها اولین آشنایی با شاخه جدیدی از ریاضیات است. این بخش "سری" نام دارد و با مجموعه ای از اعداد و عبارات کار می کند. عادت کن.)

نکته کلیدی دوم

در یک تصاعد حسابی، هر عددی با عدد قبلی متفاوت است به همان میزان

در مثال اول این تفاوت یکی است. هر عددی که بگیرید، یک عدد بیشتر از عدد قبلی است. در دوم - سه. هر عددی سه برابر بیشتر از عدد قبلی است. در واقع، این لحظه است که به ما فرصت می دهد تا الگو را بگیریم و اعداد بعدی را محاسبه کنیم.

نکته کلیدی سوم

این لحظه خیره کننده نیست، بله... اما بسیار بسیار مهم است. او اینجا است: هر عدد پیشرفت در جای خود است.عدد اول هست، هفتم هست، چهل و پنجم هست و غیره. اگر آنها را به طور تصادفی اشتباه بگیرید، الگو ناپدید می شود. پیشروی حسابی نیز ناپدید خواهد شد. این فقط یک سری اعداد است.

این تمام نکته است.

البته در تاپیک جدید اصطلاحات و نشانه گذاری های جدید ظاهر می شود. آنها باید بدانند. در غیر این صورت، شما وظیفه را درک نمی کنید. به عنوان مثال، شما باید چیزی مانند:

اگر a 2 = 5، d = 2.5- باشد، شش جمله اول پیشرفت حسابی (a n) را بنویسید.

آیا این الهام بخش است؟) نامه ها، برخی از نمایه ها ... و کار، اتفاقا، نمی تواند ساده تر باشد. فقط باید معنی اصطلاحات و نمادها را درک کنید. حالا ما بر این موضوع مسلط خواهیم شد و به کار برمی گردیم.

شرایط و تعاریف.

پیشرفت حسابییک سری اعداد است که در آن هر عدد با عدد قبلی متفاوت است به همان میزان

این مقدار نامیده می شود . بیایید با جزئیات بیشتری به این مفهوم بپردازیم.

تفاوت پیشروی حسابی

تفاوت پیشروی حسابیمقداری است که با آن هر عدد پیشرفتی است بیشترقبلی

یک نکته مهم لطفا به کلمه دقت کنید "بیشتر".از نظر ریاضی، این بدان معنی است که هر عدد پیشرفت به دست می آید اضافه كردنتفاوت یک تصاعد حسابی به عدد قبلی

برای محاسبه، بیایید بگوییم دومیناعداد ردیف، لازم است اولینعدد اضافه کردنهمین تفاوت یک پیشرفت حسابی. برای محاسبه پنجم- تفاوت لازم است اضافه کردنبه چهارمخوب و غیره

تفاوت پیشروی حسابیشاید مثبتسپس هر عدد از سری واقعی خواهد شد بیشتر از قبلیاین پیشرفت نامیده می شود افزایش می یابد.مثلا:

8; 13; 18; 23; 28; .....

اینجا هر عدد است اضافه كردنعدد مثبت 5+ نسبت به قبلی.

تفاوت می تواند باشد منفیسپس هر عدد در سری خواهد بود کمتر از قبلیاین پیشرفت نام دارد (باور نمی کنید!) در حال کاهش.

مثلا:

8; 3; -2; -7; -12; .....

در اینجا هر عدد نیز به دست می آید اضافه كردنبه عدد قبلی، اما از قبل منفی، -5.

به هر حال، هنگام کار با یک پیشرفت، بسیار مفید است که فوراً ماهیت آن را تعیین کنید - افزایش یا کاهش آن. این کمک زیادی می کند که نقش خود را در تصمیم گیری پیدا کنید، اشتباهات خود را تشخیص دهید و قبل از اینکه خیلی دیر شود آنها را اصلاح کنید.

تفاوت پیشروی حسابیمعمولا با حرف مشخص می شود د

چطوری پیدا کنم د? بسیار ساده. باید از هر عددی از سری کم کرد قبلیعدد. تفریق کردن. به هر حال، نتیجه تفریق "تفاوت" نامیده می شود.)

بیایید برای مثال تعریف کنیم دبرای یک پیشرفت محاسباتی فزاینده:

2, 5, 8, 11, 14, ...

هر عددی از ردیفی که بخواهیم می گیریم، مثلاً 11. از آن کم می کنیم شماره قبلیآن ها هشت:

این جواب درست است. برای این پیشروی حسابی، تفاوت سه است.

فقط میتونی بگیری هر تعداد پیشرفت،زیرا برای یک پیشرفت خاص د-همیشه همینطورحداقل جایی در ابتدای ردیف، حداقل در وسط، حداقل هر جایی. شما نمی توانید فقط شماره اول را بگیرید. فقط به این دلیل که همان شماره اول است بدون قبلی)

به هر حال، دانستن آن d=3، یافتن عدد هفتم این پیشرفت بسیار ساده است. 3 را به عدد پنجم اضافه می کنیم - ششمین را می گیریم، 17 می شود. سه به عدد ششم اضافه می کنیم، عدد هفتم را می گیریم - بیست.

بیایید تعریف کنیم دبرای یک پیشرفت محاسباتی کاهشی:

8; 3; -2; -7; -12; .....

به شما یادآوری می کنم که بدون توجه به علائم، برای تعیین داز هر تعداد مورد نیاز است قبلی را برداریدما هر تعداد پیشرفت را انتخاب می کنیم، به عنوان مثال -7. عدد قبلی او 2- است. سپس:

d = -7 - (-2) = -7 + 2 = -5

تفاوت یک پیشرفت حسابی می تواند هر عددی باشد: عدد صحیح، کسری، غیر منطقی، هر عدد.

سایر اصطلاحات و عناوین.

هر عدد در این سری نامیده می شود عضو یک پیشرفت حسابی

هر یک از اعضای پیشرفت شماره اش را دارداعداد کاملاً مرتب هستند، بدون هیچ ترفندی. اول، دوم، سوم، چهارم و غیره. به عنوان مثال، در پیشرفت 2، 5، 8، 11، 14، ... دو عضو اول است، پنج نفر دوم، یازده چهارم است، خوب، شما متوجه شدید ...) لطفا به وضوح درک کنید - خود اعدادمی تواند مطلقاً هر، کل، کسری، منفی، هر چه باشد، اما شماره گذاری- کاملاً به ترتیب!

چگونه یک پیشرفت را به صورت کلی بنویسیم؟ مشکلی نیست! هر عدد در این سری به صورت یک حرف نوشته می شود. برای نشان دادن یک پیشرفت حسابی، به عنوان یک قاعده، از حرف استفاده می شود آ. شماره عضو با نمایه پایین سمت راست نشان داده می شود. اعضا با کاما (یا نیم ویرگول) از هم جدا می شوند، مانند این:

a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , .....

یک 1اولین عدد است یک 3- سوم و غیره هیچ چیز مشکلی نیست شما می توانید این سریال را به طور خلاصه اینگونه بنویسید: (a n).

پیشرفت هایی وجود دارد متناهی و نامتناهی

نهاییپیشرفت تعداد محدودی از اعضا دارد. پنج، سی و هشت، هر چه باشد. اما یک عدد محدود است.

بی پایانپیشرفت - همانطور که ممکن است حدس بزنید تعداد نامتناهی عضو دارد.)

شما می توانید یک پیشرفت نهایی را از طریق مجموعه ای مانند این، همه اعضا و یک نقطه در پایان بنویسید:

a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 .

یا اگر تعداد اعضا زیاد باشد به این صورت:

a 1 , a 2 , ... a 14 , a 15 .

در یک ورودی کوتاه، باید تعداد اعضا را نیز مشخص کنید. به عنوان مثال (برای بیست عضو)، مانند زیر:

(a n)، n = 20

مانند مثال‌های این درس، یک پیشروی بی‌نهایت را می‌توان با بیضی انتهای ردیف تشخیص داد.

اکنون می توانید وظایف را حل کنید. کارها ساده هستند، صرفاً برای درک معنای پیشرفت حسابی.

نمونه هایی از وظایف برای پیشرفت حسابی.

بیایید نگاهی دقیق تر به کار بالا بیندازیم:

1. شش عضو اول پیشروی حسابی (a n) را بنویسید، اگر a 2 = 5، d = 2.5- باشد.

ما کار را به زبان قابل فهم ترجمه می کنیم. با توجه به پیشرفت حسابی بی نهایت. عدد دوم این پیشرفت مشخص است: a 2 = 5.تفاوت پیشرفت شناخته شده: d = -2.5.ما باید اعضای اول، سوم، چهارم، پنجم و ششم این پیشرفت را پیدا کنیم.

برای وضوح، یک سری را با توجه به شرایط مشکل می نویسم. شش عضو اول که عضو دوم پنج نفر است:

a 1 , 5 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 , ....

یک 3 = یک 2 + د

ما در بیان جایگزین می کنیم a 2 = 5و d=-2.5. منفی را فراموش نکنید!

یک 3=5+(-2,5)=5 - 2,5 = 2,5

ترم سوم کمتر از ترم دوم است. همه چیز منطقی است. اگر عدد از عدد قبلی بیشتر باشد منفیمقدار، بنابراین خود عدد کمتر از عدد قبلی خواهد بود. پیشرفت در حال کاهش است. خوب، بیایید آن را در نظر بگیریم.) ما چهارمین عضو مجموعه خود را در نظر می گیریم:

یک 4 = یک 3 + د

یک 4=2,5+(-2,5)=2,5 - 2,5 = 0

یک 5 = یک 4 + د

یک 5=0+(-2,5)= - 2,5

یک 6 = یک 5 + د

یک 6=-2,5+(-2,5)=-2,5 - 2,5 = -5

بنابراین، شرایط از سوم تا ششم محاسبه شده است. این منجر به یک سری شد:

a 1، 5، 2.5، 0، -2.5، -5، ....

باقی مانده است که اولین ترم را پیدا کنیم یک 1با توجه به دوم معروف. این یک گام در جهت دیگر، به سمت چپ است.) از این رو، تفاوت پیشروی حسابی دنباید به آن اضافه شود یک 2، آ بردن:

یک 1 = یک 2 - د

یک 1=5-(-2,5)=5 + 2,5=7,5

این تمام چیزی است که در آن وجود دارد. پاسخ وظیفه:

7,5, 5, 2,5, 0, -2,5, -5, ...

گذراً متذکر می شوم که ما این کار را حل کردیم عود کنندهمسیر. این کلمه وحشتناک فقط به معنای جستجو برای عضوی از پیشرفت است با شماره قبلی ( مجاور )روش های دیگر کار با پیشرفت بعداً مورد بحث قرار خواهد گرفت.

از این کار ساده می توان یک نتیجه مهم گرفت.

یاد آوردن:

اگر حداقل یک عضو و تفاوت یک تصاعد حسابی را بدانیم، می توانیم هر عضوی از این پیشروی را پیدا کنیم.

یاد آوردن؟ این نتیجه گیری ساده به ما امکان می دهد تا بیشتر مشکلات دوره مدرسه را در مورد این موضوع حل کنیم. همه وظایف حول سه پارامتر اصلی می چرخند: عضو یک پیشرفت حسابی، تفاوت یک پیشرفت، تعداد یک عضو یک پیشرفت.همه چيز.

البته تمام جبرهای قبلی باطل نمی شوند.) نابرابری ها، معادلات و چیزهای دیگر به پیشروی متصل هستند. ولی با توجه به پیشرفت- همه چیز حول سه پارامتر می چرخد.

به عنوان مثال، برخی از وظایف محبوب را در مورد این موضوع در نظر بگیرید.

2. اگر n=5، d=0.4 و a 1=3.6 باشد، پیشرفت حسابی نهایی را به صورت سری بنویسید.

اینجا همه چیز ساده است. همه چیز از قبل داده شده است. شما باید به یاد داشته باشید که چگونه اعضای یک پیشروی حسابی محاسبه، شمارش و یادداشت می شوند. توصیه می شود کلمات را در شرایط کار نادیده نگیرید: "نهایی" و " n=5". برای اینکه تا زمانی که صورت کاملاً آبی نشوید حساب نکنید.) فقط 5 (پنج) عضو در این پیشرفت وجود دارد:

a 2 \u003d a 1 + d \u003d 3.6 + 0.4 \u003d 4

a 3 \u003d a 2 + d \u003d 4 + 0.4 \u003d 4.4

یک 4 = یک 3 + d = 4.4 + 0.4 = 4.8

یک 5 = یک 4 + d = 4.8 + 0.4 = 5.2

باقی مانده است که پاسخ را بنویسیم:

3,6; 4; 4,4; 4,8; 5,2.

وظیفه دیگر:

3. تعیین کنید که آیا عدد 7 عضوی از پیشروی حسابی (an) خواهد بود اگر a 1 \u003d 4.1; d = 1.2.

هوم... کی میدونه؟ چگونه چیزی را تعریف کنیم؟

چطوری ... آره پیشرفت رو به صورت سریال بنویس ببین هفت میشه یا نه! ما معتقدیم:

a 2 \u003d a 1 + d \u003d 4.1 + 1.2 \u003d 5.3

a 3 \u003d a 2 + d \u003d 5.3 + 1.2 \u003d 6.5

یک 4 = یک 3 + d = 6.5 + 1.2 = 7.7

4,1; 5,3; 6,5; 7,7; ...

اکنون به وضوح دیده می شود که ما فقط هفت نفر هستیم سر خوردبین 6.5 تا 7.7! هفت وارد سری اعداد ما نشدند، و بنابراین، هفت عضوی از پیشرفت داده شده نخواهند بود.

پاسخ: خیر

و در اینجا یک کار مبتنی بر یک نسخه واقعی از GIA است:

4. چندین عضو متوالی از پیشروی حسابی نوشته شده است:

...; پانزده؛ ایکس؛ 9; 6; ...

اینم یه سریال بدون پایان و شروع. بدون شماره اعضا، بدون تفاوت د. مشکلی نیست. برای حل مسئله کافی است که معنای یک تصاعد حسابی را بفهمیم. بیایید ببینیم و ببینیم چه چیزی می توانیم دانستناز این خط؟ پارامترهای سه مورد اصلی چیست؟

شماره اعضا؟ اینجا یک عدد وجود ندارد.

اما سه عدد وجود دارد و - توجه! - کلمه "پیاپی"در شرایط این بدان معنی است که اعداد کاملاً مرتب و بدون شکاف هستند. آیا در این ردیف دو نفر هستند؟ همسایهاعداد شناخته شده؟ بله وجود دارد! اینها 9 و 6 هستند. بنابراین ما می توانیم تفاوت یک تصاعد حسابی را محاسبه کنیم! از شش کم می کنیم قبلیشماره، یعنی نه:

جاهای خالی باقی مانده است. عدد قبلی برای x چه عددی خواهد بود؟ پانزده. بنابراین x را می توان به راحتی با جمع ساده پیدا کرد. به 15 اختلاف یک پیشرفت حسابی را اضافه کنید:

همین. پاسخ: x=12

مشکلات زیر را خودمان حل می کنیم. توجه: این پازل ها برای فرمول نیستند. صرفاً برای درک معنای پیشرفت حسابی.) ما فقط یک سری اعداد-حروف را یادداشت می کنیم، نگاه می کنیم و فکر می کنیم.

5. اولین جمله مثبت پیشروی حسابی را بیابید اگر 5 = -3; d = 1.1.

6. مشخص است که عدد 5.5 عضوی از پیشروی حسابی (a n) است، که در آن a 1 = 1.6; d = 1.3. عدد n این عضو را مشخص کنید.

7. معلوم است که در یک پیشروی حسابی 2 = 4; a 5 \u003d 15.1. 3 را پیدا کنید.

8. چندین عضو متوالی از پیشروی حسابی نوشته شده است:

...; 15.6; ایکس؛ 3.4; ...

عبارت پیشرفت را که با حرف x نشان داده می شود، پیدا کنید.

9. قطار از ایستگاه شروع به حرکت کرد و به تدریج سرعت خود را 30 متر در دقیقه افزایش داد. سرعت قطار در پنج دقیقه چقدر خواهد بود؟ پاسخ خود را بر حسب کیلومتر بر ساعت بدهید.

10. مشخص است که در یک پیشروی حسابی 2 = 5; a 6 = -5. 1 را پیدا کنید.

پاسخ ها (به هم ریخته): 7.7; 7.5; 9.5; 9; 0.3; چهار

همه چیز درست شد؟ فوق العاده! در درس های زیر می توانید پیشروی حسابی را در سطح بالاتری یاد بگیرید.

همه چیز درست نشد؟ مشکلی نیست در بخش ویژه 555، تمام این پازل ها تکه تکه شکسته می شوند.) و، البته، یک تکنیک کاربردی ساده توضیح داده شده است که بلافاصله حل چنین وظایفی را به وضوح، واضح، مانند کف دست شما برجسته می کند!

به هر حال، در پازل در مورد قطار دو مشکل وجود دارد که مردم اغلب روی آنها تلو تلو میخورند. یکی - صرفاً با پیشرفت، و دوم - مشترک برای هر کار در ریاضیات و فیزیک نیز هست. این ترجمه ابعاد از یکی به دیگری است. نشان می دهد که چگونه باید این مشکلات را حل کرد.

در این درس معنای ابتدایی یک پیشروی حسابی و پارامترهای اصلی آن را بررسی کردیم. این برای حل تقریباً تمام مشکلات در مورد این موضوع کافی است. اضافه کردن دبه اعداد، یک سری بنویس، همه چیز تصمیم می گیرد.

راه حل انگشت مانند نمونه های این درس برای قطعات بسیار کوتاه این مجموعه به خوبی کار می کند. اگر سری طولانی تر باشد، محاسبات پیچیده تر می شود. به عنوان مثال، اگر در مسئله 9 در سوال، جایگزین کنید "پنج دقیقه"بر روی "سی و پنج دقیقه"مشکل بسیار بدتر خواهد شد.)

و همچنین وظایفی وجود دارد که در اصل ساده هستند، اما از نظر محاسبات کاملاً پوچ هستند، به عنوان مثال:

با توجه به پیشرفت حسابی (a n). اگر 1=3 و d=1/6 باشد عدد 121 را پیدا کنید.

و چه، 1/6 را چندین و چند بار اضافه می کنیم؟! مگه میشه خودتو بکشی!؟

شما می توانید.) اگر فرمول ساده ای را نمی دانید که با آن بتوانید چنین کارهایی را در یک دقیقه حل کنید. این فرمول در درس بعدی خواهد بود. و اون مشکل اونجا حل میشه در یک دقیقه.)

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری یادگیری - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.

سطح اول

پیشرفت حسابی نظریه تفصیلی با مثال (2019)

دنباله عددی

پس بیایید بنشینیم و شروع به نوشتن چند عدد کنیم. مثلا:
شما می توانید هر عددی را بنویسید، و می تواند به تعداد دلخواه (در مورد ما، آنها) باشد. مهم نیست که چند عدد بنویسیم، همیشه می توانیم بگوییم کدام یک از آنها اول است، کدام دوم و به همین ترتیب تا آخرین، یعنی می توانیم آنها را شماره گذاری کنیم. این نمونه ای از دنباله اعداد است:

دنباله عددی
به عنوان مثال، برای دنباله ما:

شماره اختصاص داده شده فقط مختص یک شماره دنباله است. به عبارت دیگر، سه عدد دوم در دنباله وجود ندارد. عدد دوم (مانند عدد -امین) همیشه یکسان است.
به عددی که دارای عدد است، -امین عضو دنباله گفته می شود.

ما معمولاً کل دنباله را یک حرف می نامیم (مثلاً)، و هر عضو این دنباله را - همان حرف با شاخصی برابر با تعداد این عضو: .

در مورد ما:

فرض کنید یک دنباله عددی داریم که در آن تفاوت بین اعداد مجاور یکسان و مساوی است.
مثلا:

و غیره.
چنین دنباله عددی را پیشروی حسابی می نامند.
اصطلاح «پیشرفت» در اوایل قرن ششم توسط نویسنده رومی بوئتیوس معرفی شد و در معنای وسیع‌تر به عنوان یک دنباله عددی بی پایان شناخته شد. نام "حساب" از نظریه نسبت های پیوسته که یونانیان باستان به آن مشغول بودند منتقل شد.

این یک دنباله عددی است که هر عضو آن برابر با قبلی است که با همان عدد اضافه می شود. این عدد را تفاضل یک تصاعد حسابی می نامند و نشان می دهند.

سعی کنید تعیین کنید که کدام دنباله اعداد یک تصاعد حسابی هستند و کدام یک نیستند:

آ)
ب)
ج)
د)

فهمیدم؟ پاسخ های ما را مقایسه کنید:
استپیشرفت حسابی - b، c.
نیستپیشرفت حسابی - a, d.

بیایید به پیشرفت داده شده () برگردیم و سعی کنیم مقدار عضو آن را پیدا کنیم. وجود دارد دوراهی برای پیدا کردن آن

1. روش

می توانیم به مقدار قبلی عدد پیشرفت اضافه کنیم تا زمانی که به ترم امین پیشرفت برسیم. خوب است که چیز زیادی برای خلاصه کردن نداریم - فقط سه مقدار:

بنابراین، عضو -مین پیشرفت حسابی توصیف شده برابر است با.

2. روش

اگر نیاز به یافتن مقدار ترم ترم پیشرفت داشته باشیم چه می‌شود؟ جمع بندی بیش از یک ساعت زمان می برد و این یک واقعیت نیست که هنگام جمع کردن اعداد اشتباه نمی کردیم.
البته، ریاضیدانان راهی را ارائه کرده اند که در آن نیازی نیست تفاوت یک پیشروی حسابی را به مقدار قبلی اضافه کنید. به تصویر کشیده شده با دقت نگاه کنید ... مطمئناً قبلاً متوجه الگوی خاصی شده اید ، یعنی:

برای مثال، بیایید ببینیم که چه چیزی مقدار عضو -امین این پیشروی حسابی را تشکیل می‌دهد:


به عبارت دیگر:

سعی کنید به طور مستقل از این طریق مقدار یکی از اعضای این پیشروی حسابی را بیابید.

محاسبه شد؟ نوشته های خود را با پاسخ مقایسه کنید:

توجه داشته باشید که دقیقاً همان عددی را که در روش قبلی وجود داشت، دریافت کردید، زمانی که اعضای یک پیشرفت حسابی را به صورت متوالی به مقدار قبلی اضافه کردیم.
بیایید سعی کنیم این فرمول را "شخصیت" کنیم - آن را به شکل کلی در می آوریم و می گیریم:

معادله پیشرفت حسابی.

پیشروی های حسابی یا در حال افزایش یا کاهش هستند.

در حال افزایش است- پیشرفت هایی که در آنها هر مقدار بعدی از عبارت ها از مقدار قبلی بیشتر است.
مثلا:

نزولی- پیشرفت هایی که در آنها هر مقدار بعدی از عبارت ها کمتر از مقدار قبلی است.
مثلا:

فرمول مشتق شده در محاسبه عبارات در هر دو حالت افزایشی و کاهشی یک پیشروی حسابی استفاده می شود.
بیایید آن را در عمل بررسی کنیم.
به ما یک پیشرفت حسابی داده می شود که از اعداد زیر تشکیل شده است:

از آن به بعد:

بنابراین، ما متقاعد شدیم که این فرمول هم در کاهش و هم در افزایش پیشرفت حسابی کار می کند.
سعی کنید اعضای -ام و -ام این پیشروی حسابی را خودتان پیدا کنید.

بیایید نتایج را با هم مقایسه کنیم:

خاصیت پیشرفت حسابی

بیایید کار را پیچیده کنیم - ما ویژگی یک پیشرفت حسابی را استخراج می کنیم.
فرض کنید شرایط زیر به ما داده شده است:
- پیشرفت حسابی، مقدار را پیدا کنید.
شما می گویید آسان است و بر اساس فرمولی که از قبل می دانید شروع به شمارش کنید:

اجازه دهید، a، سپس:

کاملا درسته معلوم می شود که ما ابتدا پیدا می کنیم، سپس آن را به عدد اول اضافه می کنیم و آنچه را که به دنبال آن هستیم به دست می آوریم. اگر پیشرفت با مقادیر کوچک نشان داده شود، هیچ چیز پیچیده ای در مورد آن وجود ندارد، اما اگر در شرایط به ما اعداد داده شود چه؟ موافقم، احتمال اشتباه در محاسبات وجود دارد.
حال فکر کنید آیا با استفاده از هر فرمولی می توان این مشکل را در یک مرحله حل کرد؟ البته، بله، و ما اکنون سعی خواهیم کرد آن را ارائه دهیم.

بیایید عبارت مورد نظر پیشروی حسابی را به این صورت مشخص کنیم که فرمول پیدا کردن آن را می‌دانیم - این همان فرمولی است که در ابتدا استخراج کردیم:
، سپس:

• عضو قبلی پیشرفت این است:
• ترم بعدی پیشرفت عبارت است از:

بیایید اعضای قبلی و بعدی پیشرفت را جمع آوری کنیم:

معلوم می شود که مجموع اعضای قبلی و بعدی پیشرفت دو برابر مقدار عضو پیشروی است که بین آنها قرار دارد. به عبارت دیگر، برای یافتن مقدار یک عضو پیشرفت با مقادیر قبلی و متوالی شناخته شده، باید آنها را جمع کرد و بر آن تقسیم کرد.

درست است، ما همین عدد را گرفتیم. بیایید مواد را درست کنیم. مقدار پیشرفت را خودتان محاسبه کنید، زیرا اصلاً سخت نیست.

آفرین! شما تقریباً همه چیز را در مورد پیشرفت می دانید! باقی مانده است که فقط یک فرمول را پیدا کنیم، که طبق افسانه ها، یکی از بزرگترین ریاضیدانان تمام دوران، "پادشاه ریاضیدانان" - کارل گاوس، به راحتی برای خود استنباط کرد ...

وقتی کارل گاوس 9 ساله بود، معلم که مشغول بررسی کار دانش‌آموزان کلاس‌های دیگر بود، این کار را در درس پرسید: «مجموع تمام اعداد طبیعی از تا (بر اساس منابع دیگر تا) را محاسبه کنید. " تعجب معلم چه بود وقتی یکی از شاگردانش (این کارل گاوس بود) بعد از یک دقیقه پاسخ صحیح به تکلیف را داد در حالی که اکثر همکلاسی های جسور پس از محاسبات طولانی نتیجه اشتباه را دریافت کردند ...

کارل گاوس جوان متوجه الگویی شد که به راحتی می توانید متوجه آن شوید.
فرض کنید ما یک تصاعد حسابی داریم که از اعضای -ti تشکیل شده است: باید مجموع اعضای داده شده پیشروی حسابی را پیدا کنیم. البته، ما می‌توانیم به صورت دستی همه مقادیر را جمع کنیم، اما اگر لازم باشد مجموع عبارت‌های آن را همانطور که گاوس به دنبال آن بود، در کار پیدا کنیم، چه؟

بیایید پیشرفتی که به ما داده شده را به تصویر بکشیم. به اعداد برجسته شده دقت کنید و سعی کنید با آنها عملیات ریاضی مختلفی انجام دهید.


تلاش کرد؟ چه چیزی را متوجه شدید؟ به درستی! مجموع آنها برابر است

حالا پاسخ دهید، چند جفت از این دست در پیشرفتی که به ما داده می شود وجود خواهد داشت؟ البته دقیقاً نیمی از اعداد، یعنی.
بر اساس این واقعیت که مجموع دو جمله یک پیشروی حسابی مساوی است و جفت های مساوی مشابه، به این نتیجه می رسیم که مجموع کل برابر است با:
.
بنابراین، فرمول مجموع جمله های اول هر پیشروی حسابی به صورت زیر خواهد بود:

در برخی مشکلات، ترم هفتم را نمی دانیم، اما تفاوت پیشرفت را می دانیم. سعی کنید در فرمول جمع، فرمول عضو هفتم را جایگزین کنید.
چی به دست آوردی؟

آفرین! حالا بیایید به مسئله ای که به کارل گاوس داده شد برگردیم: خودتان محاسبه کنید مجموع اعدادی که از -th شروع می شوند و مجموع اعدادی که از -th شروع می شوند چقدر است.

چقدر گرفتی؟
گاوس معلوم شد که مجموع شرایط برابر است و مجموع شرایط. اینطوری تصمیم گرفتی؟

در واقع، فرمول مجموع اعضای یک پیشروی حسابی توسط دانشمند یونان باستان دیوفانتوس در قرن سوم به اثبات رسید و در تمام این مدت، افراد شوخ طبع از خواص یک پیشروی حسابی با قدرت و اصلی استفاده می کردند.
به عنوان مثال، مصر باستان و بزرگترین سایت ساخت و ساز آن زمان را تصور کنید - ساخت یک هرم ... شکل یک طرف آن را نشان می دهد.

اینجا که میگی پیشرفت کجاست؟ با دقت نگاه کنید و الگویی از تعداد بلوک های شنی در هر ردیف دیوار هرم پیدا کنید.


چرا یک پیشرفت حسابی نیست؟ اگر آجرهای بلوکی در پایه قرار داده شوند، شمارش کنید که برای ساخت یک دیوار چند بلوک لازم است. امیدوارم با حرکت انگشت روی مانیتور بشمارید، آخرین فرمول و هر چیزی که در مورد پیشروی حسابی گفتیم را به خاطر دارید؟

در این مورد، پیشرفت به صورت زیر است:
تفاوت پیشروی حسابی
تعداد اعضای یک پیشرفت حسابی.
بیایید داده های خود را با آخرین فرمول ها جایگزین کنیم (تعداد بلوک ها را به 2 روش می شماریم).

روش 1.

روش 2.

و اکنون می توانید روی مانیتور نیز محاسبه کنید: مقادیر به دست آمده را با تعداد بلوک هایی که در هرم ما هستند مقایسه کنید. موافق بود؟ آفرین، شما بر مجموع ترم های یک پیشروی حسابی تسلط دارید.
البته، شما نمی توانید یک هرم از بلوک های پایه بسازید، اما از؟ سعی کنید محاسبه کنید که برای ساخت یک دیوار با این شرایط چند آجر شنی لازم است.
توانستی مدیریت کنی؟
پاسخ صحیح بلوک است:

تمرین

وظایف:

1. ماشا برای تابستان در حال خوش فرم شدن است. او هر روز تعداد اسکات ها را افزایش می دهد. اگر ماشا در اولین تمرین اسکوات انجام دهد، چند بار در هفته ها چمباتمه خواهد زد.
2. مجموع همه اعداد فرد موجود در چیست؟
3. هنگام ذخیره کنده‌ها، چوب‌برها آن‌ها را به‌گونه‌ای روی هم می‌چینند که هر لایه بالایی یک کنده کمتر از لایه قبلی داشته باشد. اگر پایه سنگ تراشی کنده است، در یک سنگ تراشی چند کنده وجود دارد.

پاسخ ها:

1. اجازه دهید پارامترهای پیشرفت حسابی را تعریف کنیم. در این مورد
   (هفته = روز).

   پاسخ:در دو هفته، ماشا باید یک بار در روز چمباتمه بزند.

2. اولین عدد فرد، آخرین عدد.
   تفاوت پیشروی حسابی
   تعداد اعداد فرد در - نصف، با این حال، این واقعیت را با استفاده از فرمول برای یافتن عضو -امین یک پیشرفت حسابی بررسی کنید:

   اعداد حاوی اعداد فرد هستند.
   داده های موجود را با فرمول جایگزین می کنیم:

   پاسخ:مجموع تمام اعداد فرد موجود در برابر است با.

3. مشکل اهرام را به خاطر بیاورید. برای مورد ما، a، از آنجایی که هر لایه بالایی با یک لاگ کاهش می یابد، تنها یک دسته لایه وجود دارد، یعنی.
   داده ها را در فرمول جایگزین کنید:

   پاسخ:در سنگ تراشی کنده هایی وجود دارد.

جمع بندی

1. - دنباله عددی که در آن تفاوت بین اعداد مجاور یکسان و مساوی است. در حال افزایش و کاهش است.
2. یافتن فرمولامین عضو یک پیشروی حسابی با فرمول - نوشته می شود، جایی که تعداد اعداد در پیشرفت است.
3. ویژگی اعضای یک پیشرفت حسابی- - کجا - تعداد اعداد در پیشرفت.
4. مجموع اعضای یک تصاعد حسابیرا می توان به دو صورت یافت:
   
   ، تعداد مقادیر کجاست.

پیشروی حسابی. سطح متوسط

دنباله عددی

بیا بشینیم و شروع کنیم به نوشتن چند عدد. مثلا:

شما می توانید هر عددی را بنویسید و هر تعداد که دوست دارید می تواند باشد. اما شما همیشه می توانید تشخیص دهید که کدام یک از آنها اول است، کدام دوم و به همین ترتیب، یعنی می توانیم آنها را شماره گذاری کنیم. این نمونه ای از دنباله اعداد است.

دنباله عددیمجموعه ای از اعداد است که به هر کدام می توان یک شماره منحصر به فرد اختصاص داد.

به عبارت دیگر، هر عدد را می توان با یک عدد طبیعی خاص و فقط یک عدد مرتبط کرد. و این شماره را به هیچ شماره دیگری از این مجموعه اختصاص نمی دهیم.

به عددی که دارای عدد است، -امین عضو دنباله گفته می شود.

ما معمولاً کل دنباله را یک حرف می نامیم (مثلاً)، و هر عضو این دنباله را - همان حرف با شاخصی برابر با تعداد این عضو: .

بسیار راحت است اگر بتوان عضو -امین دنباله را با فرمولی به دست آورد. به عنوان مثال، فرمول

دنباله را تنظیم می کند:

و فرمول به ترتیب زیر است:

به عنوان مثال، یک پیشرفت حسابی یک دنباله است (جمله اول در اینجا برابر است و تفاوت). یا (، تفاوت).

فرمول ترم n

ما فرمولی را تکراری می نامیم که در آن، برای یافتن عبارت -ام، باید موارد قبلی یا چند مورد قبلی را بدانید:

برای مثال، برای یافتن ترم پیشروی با استفاده از چنین فرمولی، باید نه قبلی را محاسبه کنیم. به عنوان مثال، اجازه دهید. سپس:

خب حالا معلوم شد فرمولش چیه؟

در هر سطر، به عددی ضرب می کنیم. برای چی؟ خیلی ساده: این تعداد عضو فعلی منهای است:

الان خیلی راحت تره، درسته؟ بررسی می کنیم:

خودتان تصمیم بگیرید:

در یک تصاعد حسابی، فرمول جمله n را پیدا کنید و جمله صدم را پیدا کنید.

راه حل:

عضو اول برابر است. و چه تفاوتی دارد؟ و این چیزی است که:

(به هر حال به آن تفاوت می گویند زیرا برابر است با اختلاف اعضای متوالی پیشرفت).

پس فرمول این است:

سپس جمله صدم این است:

مجموع همه اعداد طبیعی از تا چقدر است؟

طبق افسانه ها، ریاضیدان بزرگ کارل گاوس که پسری 9 ساله بود، این مقدار را در چند دقیقه محاسبه کرد. او متوجه شد که مجموع عدد اول و آخر برابر است، مجموع عدد دوم و ماقبل آخر یکسان است، مجموع عدد سوم و سوم از آخر یکسان است و غیره. چند جفت از این دست وجود دارد؟ درست است، دقیقاً نصف تعداد تمام اعداد، یعنی. بنابراین،

فرمول کلی برای مجموع جمله های اول هر پیشروی حسابی به صورت زیر خواهد بود:

مثال:
مجموع همه مضرب های دو رقمی را پیدا کنید.

راه حل:

اولین چنین عددی این است. هر بعدی با اضافه کردن یک عدد به عدد قبلی بدست می آید. بنابراین، اعداد مورد علاقه ما یک پیشرفت حسابی را با جمله اول و تفاوت تشکیل می دهند.

فرمول ترم برای این پیشرفت عبارت است از:

اگر همه آنها باید دو رقمی باشند، چند عبارت در پیشرفت وجود دارد؟

بسیار آسان: .

آخرین ترم پیشرفت برابر خواهد بود. سپس مجموع:

پاسخ: .

حالا خودتان تصمیم بگیرید:

1. هر روز ورزشکار 1 متر بیشتر از روز قبل می دود. اگر روز اول کیلومتر متر را بدود چند کیلومتر در هفته خواهد دوید؟
2. یک دوچرخه‌سوار هر روز مایل‌های بیشتری را نسبت به دوچرخه‌سوار قبلی طی می‌کند. روز اول کیلومتر را طی کرد. چند روز باید رانندگی کند تا یک کیلومتر را طی کند؟ روز آخر سفر چند کیلومتر را طی خواهد کرد؟
3. قیمت یخچال در فروشگاه هر سال به همین میزان کاهش می یابد. تعیین کنید که قیمت یک یخچال هر سال چقدر کاهش می یابد اگر شش سال بعد به روبل برای فروش گذاشته شود.

پاسخ ها:

1. مهمترین چیز در اینجا تشخیص پیشروی حسابی و تعیین پارامترهای آن است. در این صورت، (هفته = روز). شما باید مجموع جمله های اول این پیشرفت را تعیین کنید:
   .
   پاسخ:
2. در اینجا داده شده است:، لازم است پیدا شود.
   بدیهی است که باید از همان فرمول جمع مانند مشکل قبلی استفاده کنید:
   .
   مقادیر را جایگزین کنید:

   ریشه بدیهی است که مناسب نیست، بنابراین پاسخ.
   بیایید مسافت طی شده در روز گذشته را با استفاده از فرمول جمله -م محاسبه کنیم:
   (کیلومتر).
   پاسخ:

3. داده شده: . پیدا کردن: .
   ساده تر نمی شود:
   (مالیدن).
   پاسخ:

پیشروی حسابی. به طور خلاصه در مورد اصلی

این یک دنباله عددی است که در آن تفاوت بین اعداد مجاور یکسان و مساوی است.

پیشرفت حسابی در حال افزایش () و کاهش () است.

مثلا:

فرمول یافتن عضو n یک پیشرفت حسابی

به عنوان یک فرمول نوشته شده است، که در آن تعداد اعداد در پیشرفت است.

ویژگی اعضای یک پیشرفت حسابی

اگر اعضای همسایه آن شناخته شده باشند، یافتن عضوی از پیشرفت را آسان می کند - تعداد اعداد در پیشرفت کجاست.

مجموع اعضای یک تصاعد حسابی

دو راه برای یافتن مجموع وجود دارد:

تعداد مقادیر کجاست.

تعداد مقادیر کجاست.

دستورالعمل

پیشروی حسابی دنباله ای به شکل a1، a1+d، a1+2d...، a1+(n-1)d است. گام شماره d پیشرفت ها.بدیهی است که مجموع یک nامین جمله دلخواه حسابی پیشرفت هاشکل دارد: An = A1+(n-1)d. سپس شناخت یکی از اعضا پیشرفت ها، عضو پیشرفت هاو گام پیشرفت ها، می تواند باشد، یعنی تعداد عبارت پیشرفت. بدیهی است که با فرمول n = (An-A1+d)/d تعیین خواهد شد.

بگذارید اصطلاح mth اکنون شناخته شود پیشرفت هاو چند عضو دیگر پیشرفت ها- n-th، اما n، مانند مورد قبلی، اما مشخص است که n و m مطابقت ندارند. مرحله پیشرفت هارا می توان با فرمول محاسبه کرد: d = (An-Am)/(n-m). سپس n = (An-Am+md)/d.

اگر مجموع چند عنصر یک حساب پیشرفت هاو همچنین اولین و آخرین آن، سپس تعداد این عناصر را نیز می توان تعیین کرد. پیشرفت هابرابر خواهد بود با: S = ((A1+An)/2)n. سپس n = 2S/(A1+An) chdenov هستند پیشرفت ها. با استفاده از این واقعیت که An = A1+(n-1)d، این فرمول را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد: n = 2S/(2A1+(n-1)d). از این می توان n را با حل یک معادله درجه دوم بیان کرد.

دنباله حسابی مجموعه ای منظم از اعداد است که هر عضو آن به جز اولین مورد، به همان میزان با قبلی تفاوت دارد. این ثابت را تفاضل پیشرفت یا گام آن می نامند و می توان آن را از اعضای شناخته شده پیشروی حسابی محاسبه کرد.

دستورالعمل

اگر مقادیر اول و دوم یا هر جفت ترم همسایه دیگری از شرایط مسئله مشخص باشد، برای محاسبه اختلاف (d)، کافی است جمله قبلی را از جمله بعدی کم کنید. مقدار حاصل می تواند مثبت یا منفی باشد - بستگی به این دارد که آیا پیشرفت در حال افزایش است یا خیر. به صورت کلی، راه حل یک جفت دلخواه (aᵢ و aᵢ₊1) از اعضای همسایه پیشرفت را به صورت زیر بنویسید: d = aᵢ₊1 - aᵢ.

برای جفتی از اعضای چنین پیشرفتی که یکی از آنها اولین (a1) و دیگری هر عضو دیگری است که به طور دلخواه انتخاب شده است، می توان فرمولی برای یافتن تفاوت (d) نیز ایجاد کرد. با این حال، در این مورد، شماره سریال (i) یک عضو انتخاب شده دلخواه از دنباله باید شناخته شود. برای محاسبه تفاوت، هر دو عدد را جمع کنید، و نتیجه را بر عدد ترتیبی یک جمله دلخواه تقسیم کنید. به طور کلی، این فرمول را به صورت زیر بنویسید: d = (a1+ aᵢ)/(i-1).

اگر علاوه بر یک عضو دلخواه از پیشروی حسابی با عدد ترتیبی i، عضو دیگری با عدد ترتیبی u شناخته شده است، فرمول مرحله قبل را مطابق با آن تغییر دهید. در این صورت، تفاوت (d) پیشرفت حاصل جمع این دو عبارت تقسیم بر اختلاف اعداد ترتیبی آنها خواهد بود: d = (aᵢ+aᵥ)/(i-v).

اگر مقدار اولین عضو آن (a1) و مجموع (Sᵢ) یک عدد معین (i) از اولین اعضای دنباله حسابی در شرایط داده شود، فرمول محاسبه تفاوت (d) تا حدودی پیچیده‌تر می‌شود. مشکل. برای به دست آوردن مقدار مورد نظر، مجموع را بر تعداد عبارت هایی که آن را تشکیل می دهند تقسیم کنید، مقدار اولین عدد را در دنباله کم کنید و نتیجه را دو برابر کنید. مقدار به دست آمده را بر تعداد عبارت هایی که مجموع را به یک کاهش می دهد تقسیم کنید. به طور کلی، فرمول محاسبه ممیز را به صورت زیر بنویسید: d = 2*(Sᵢ/i-a1)/(i-1).

شعار درس ما سخنان ریاضیدان روسی V.P. ارماکووا: "در ریاضیات، نه فرمول ها، بلکه فرآیندهای تفکر را باید به خاطر داشت."

در طول کلاس ها

فرمول بندی مسئله

روی تابلو پرتره ای از گاوس است. معلم یا دانش آموزی که به او وظیفه داده شده بود که پیامی را از قبل آماده کند، می گوید که وقتی گاوس در مدرسه بود، معلم از دانش آموزان خواست که تمام اعداد طبیعی را از 1 تا 100 جمع کنند. گاوس کوچک این مشکل را در یک دقیقه حل کرد.

سوال . گاوس چگونه پاسخ را دریافت کرد؟

جستجو برای راه حل ها

دانش آموزان مفروضات خود را بیان می کنند، سپس جمع بندی می کنند: متوجه می شوند که مجموع 1 + 100، 2 + 99 و غیره. برابر هستند، گاوس 101 را در 50 ضرب کرد، یعنی در تعداد چنین مجموعی. به عبارت دیگر، او متوجه الگویی شد که ذاتی یک پیشرفت حسابی است.

استخراج فرمول جمع nاولین عبارت های یک پیشرفت حسابی

موضوع درس را روی تخته و در دفترچه یادداشت خود بنویسید. دانش آموزان به همراه معلم، اشتقاق فرمول را یادداشت می کنند:

اجازه دهید آ 1 ; آ 2 ; آ 3 ; آ 4 ; ...; a n – 2 ; a n – 1 ; a n- پیشرفت حسابی

بست اولیه

1. بیایید با استفاده از فرمول (1)، مسئله گاوس را حل کنیم:

2. با استفاده از فرمول (1) مسائل را به صورت شفاهی حل کنید (شرایط آنها روی تابلو نوشته شده است یا کد مثبت) a n) - پیشرفت حسابی:

آ) آ 1 = 2, آ 10 = 20. اس 10 - ?

ب) آ 1 = –5, آ 7 = 1. اس 7 - ? [–14]

که در) آ 1 = –2, آ 6 = –17. اس 6 - ? [–57]

ز) آ 1 = –5, آ 11 = 5. اس 11 - ?

3. کار را کامل کنید.

داده شده :( a n) - پیشرفت حسابی;

آ 1 = 3, آ 60 = 57.

پیدا کردن: اس 60 .

راه حل. بیایید از فرمول جمع استفاده کنیم nاولین عبارت های یک پیشرفت حسابی

پاسخ: 1800.

سوال تکمیلیچند نوع مسئله مختلف را می توان با این فرمول حل کرد؟

پاسخ. چهار نوع کار:

مقدار را پیدا کنید S n;

جمله اول یک پیشرفت حسابی را پیدا کنید آ 1 ;

پیدا کردن n-امین عضو یک پیشرفت حسابی a n;

تعداد اعضای یک پیشروی حسابی را بیابید.

4. کار کامل: شماره 369 (ب).

مجموع جمله های شصت و یکم یک پیشروی حسابی را بیابید ( a n)، اگر آ 1 = –10,5, آ 60 = 51,5.

راه حل.

پاسخ: 1230.

سوال تکمیلی. فرمول را یادداشت کنید nعضو یک پیشرفت حسابی

پاسخ: a n = آ 1 + د(n – 1).

5. فرمول نه جمله اول یک پیشرفت حسابی را محاسبه کنید ( b n),
اگر ب 1 = –17, د = 6.

آیا می توان بلافاصله با استفاده از فرمول محاسبه کرد؟

خیر، چون ترم نهم نامعلوم است.

چگونه آن را پیدا کنیم؟

طبق فرمول nعضو یک پیشرفت حسابی

راه حل. ب 9 = ب 1 + 8د = –17 + 8∙6 = 31;

پاسخ: 63.

سوال. آیا می توان مجموع را بدون محاسبه ترم نهم پیشرفت یافت؟

فرمول بندی مسئله

مشکل: فرمول جمع را بدست آورید nاولین جمله های یک پیشروی حسابی، با دانستن جمله اول و تفاوت آن د.

(خروجی فرمول در تخته سیاه توسط دانش آموز.)

شماره 371(a) را با استفاده از فرمول جدید (2) حل می کنیم:

ادغام شفاهی فرمول ها (2) ( شرایط کار روی تابلو نوشته شده است).

(a n

1. آ 1 = 3, د = 4. اس 4 - ?

2. آ 1 = 2, د = –5. اس 3 - ? [–9]

از دانش آموزان بپرسید که چه سؤالاتی را نمی فهمند.

کار مستقل

انتخاب 1

داده شده: (a n) یک پیشرفت حسابی است.

1. آ 1 = –3, آ 6 = 21. اس 6 - ?

2. آ 1 = 6, د = –3. اس 4 - ?

گزینه 2

داده شده: (a n) یک پیشرفت حسابی است.

1.آ 1 = 2, آ 8 = –23. اس 8 - ? [–84]

2.آ 1 = –7, د = 4. اس 5 - ?

دانش آموزان دفترهای یادداشت را عوض می کنند و راه حل های یکدیگر را بررسی می کنند.

جمع بندی مواد را بر اساس نتایج کار مستقل خلاصه کنید.