Главная » Отделочные материалы » 710 пусть v объем шара радиуса. Объем шара

710 пусть v объем шара радиуса. Объем шара

Составить программу для вычисления площади круга S и объема шара V на основе заданного радиуса R . Программу реализовать как Windows-приложение.

Математическая постановка задачи

Перед началом разработки приложения необходимо осуществить математическую постановку задачи, то есть, определить формулы по которым будет произведен расчет а также входные данные и исходящие результаты.

Площадь круга вычисляется по формуле:

S = π · R²

Входящим значением здесь есть радиус окружности R, результатом есть площадь круга – S .
Объем шара вычисляется по формуле:

V = 4/3 · π · R³

Входящим значением здесь есть, опять же, радиус окружности R, результат – объем шара (хотя, как известно, «шара» объема не имеет).
В обеих формулах фигурирует константа π , равная 3,14159.
Таким образом, нарисуем последовательность этапов решения задачи (рисунок 1).

Рис. 1. Этапы решения задачи

Выполнение

1. Создание приложения типа VCL Form Application .

Запустить систему визуальной разработки приложений Embracadero RAD Studio Delphi 2010 и создаем Windows-приложение. Подробный пример создания приложения по шаблону Windows Form Application описан .

Первоначальный вид формы приложения перед началом проектирования изображен на рисунке 2.

Рис. 2. Вид окна программы

2. Вкладка Standard панели инструментов Tool Palette .

В данном приложении необходимо использовать несколько компонент, которые перечислены ниже:

компонент типа TLabel , представляющий строку текста, которая выводится на форме;
компонент типа TButton , представляющий кнопку на форме;
компонент типа TEdi t , являющийся строкой ввода текста.

Все эти компоненты размещены на панели инструментов Tool Palette на вкладке Standard (см. рис. 3.).

Рис. 3. Вкладка Standard на палитре компонент

3. Компонент TLabel

3.1. Размещение компонента TLabel на форме

Для этого необходимо кликнуть мышкой на компоненте TLabel (рис. 4), а потом кликнуть в верхнем левом углу формы, как изображено на рис. 5.

Рис. 4. Компонент TLabel на палитре инструментов

Рис. 5. Компонент типа TLabel на главной форме программы

3.2. Задание текста в TLabel

Для выполнения каких-либо действий с компонентом TLabel его сначала необходимо выделить с помощью «мышки» или выбором в панели Object Inspector . После этого устанавливаем свойство Caption компонента TLabel в значение «R = » (рис. 6).

Рис. 6. Свойство Caption

В результате на форме текст «Label1 » изменится на текст «R = «.
Object Inspector дает возможность просматривать много других свойств этого компонента. В нашем случае нас будет интересовать свойство Name , в котором содержится значение названия переменной (объекта). По умолчанию это значение равно «Label1 «. Это значит, что во время написания программного кода к свойствам этого компонента можно обращаться с префиксом «Label «. Например, для того чтобы в программе изменить свойство Caption необходимо набрать следующую строку:

Label1.Caption:= "R = " ;

Таким же образом выносим на форму компоненты с именами Label2 и Label3 чуть ниже предыдущего компонента. Устанавливаем значения свойства Caption соответственно в «S = » и «V = «.

Форма приложения должна иметь приблизительно следующий вид (рис. 7).

Рис. 7. Форма приложения после размещения компонент Label1, Label2, Label3

Перенос и обработка всех других компонент с палитры Tool Palette осуществляется аналогично.

4. Компонент TEdit

Добавляем из палитры Tool Palette с вкладки Standard компонент TEdit , представляющий строку ввода. С помощью использования этого компонента будем получать значения радиуса окружности введенного пользователем с клавиатуры. После добавления компонента на форму система Delphi создает компонент-переменную с названием Edit1 (свойство Name ).

Очищаем свойство Text компонента.

5. Компонент TButton

Добавляем из палитры Tool Palette компонент TButton , представляющий собой обычную кнопку, после нажатия на которой будет вычисляться площадь круга и объем шара. В приложении системой Delphi автоматически будет добавлено компонент-переменную с именем Button1 .

Свойство Caption компонента устанавливаем в значение «Вычислить «.

Форма приложения в режиме проектирования будет иметь вид, изображенный на рис. 8.

Рис. 8. Форма приложения после добавления компонент TEdit и TButton

6. Программирование события клика на кнопке «Вычислить «

Следующим шагом в разрабатываемом приложении есть программирование события в Delphi, которое возникает при нажатии на кнопке Button1. Событие клика мышкой на кнопке называется OnClick.

Delphi 2010 автоматически создает фрагмент программного кода, в котором необходимо вписать собственный код обработки события. Созданный системой код имеет вид:

procedure begin end ;

Первоочередным заданием есть определение входных данных, результатов или промежуточных переменных, которые будут использоваться в программе.

Согласно условия задачи в нашей программе опишем три переменные с соответствующим обозначением:

R – радиус окружности;
S – площадь круга;
V – объем шара.

Все переменные должны быть вещественного типа.
Также в программе используется одна константа – число Пи. Обозначим его именем Pi . Следует отметить, что в Delphi есть встроенная функция с именем Pi , но в нашем приложении она не будет задействована. Таким образом, описание переменных и констант перед словом begin будет следующим:

const Pi = 3.1415 ; // Число Пи var R:real; // Радиус окружности S:real; // Площадь круга V:real; // Объем шара

Между операторами begin и end вписываем следующие строки основного программного кода:

// 1. Чтение значения радиуса окружности из Edit1.Text R:= StrToFloat(Edit1.Text); S:= Pi * R * R; // 3. Вычисление объема шара V:= 4 /3 * Pi * R * R * R; // 4. Вывод результатов с точностью // 3 знака после запятой Label2.Caption:="S=" +FloatToStrF(S,ffFixed,8 ,3 ); Label3.Caption:="V=" +FloatToStrF(V,ffFixed,8 ,3 );

Объясним некоторые функции (методы), использующиеся в программном коде. Функция StrToFloat осуществляет преобразование строчной величины Edit1.Text в число вещественного типа. Например, после выполнения следующего кода

x:= StrToFloat("-3.675" );

значение х станет равно -3.675 .

В пунктах 2 и 3 происходят обычные вычисления площади круга и объема шара с помощью арифметических операций языка Паскаль.

В пункте 4 осуществляется вывод результатов. Поскольку программа реализована как Windows -приложение, то для вывода результата достаточно заполнить значение свойства Caption в компонентах Label2 (площадь) и Label3 (объем).

Функция FloatToStrF осуществляет обратное преобразование к функции StrToFloat , то есть преобразует число вещественного типа в строку. Например, для преобразования числа 2.87 в строку с точностью 4 знака после запятой нужно написать:

v:= 2.87 ; str:= FloatToStrF(v, ffFixed, 8 , 4 );

где v – переменная вещественного типа; str – переменная строкового типа; ffFixed – формат преобразования. Константа 8 означает, что используется общая ширина вывода размером в 8 знаков. Константа 4 означает точность после запятой.

Общий листинг процедуры обработки события OnClick компонента Button1 имеет вид.

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); const Pi = 3.1415 ; // Число Пи var R:real; // Радиус окружности S:real; // Площадь круга V:real; // Объем шара begin // 1. Чтение значения радиуса // окружности из Edit1.Text R:= StrToFloat(Edit1.Text); // 2. Вычисление площади круга S:= Pi * R * R; // 3. Вычисление объема шара V:= 4/3 * Pi * R * R * R; // 4. Вывод результатов с точностью // 3 знака после запятой Label2.Caption:="S=" +FloatToStrF(S,ffFixed,8 ,3 ); Label3.Caption:="V=" +FloatToStrF(V,ffFixed,8 ,3 ); end ;

7. Установка названия приложения

Чтобы изменить название приложения вместо непонятного «Form1 » нужно в свойстве Caption главной формы установить значение «Расчет площади круга и объема шара «.

8. Результат выполнения приложения

После запуска приложения (программы) на исполнение отображается окно с запросом о введении радиуса окружности R . Вводим значение 2,5 . Окно с результатом выполнения программы изображено на рисунке 9.

Рис. 9. Результат выполнения приложения

Итоги

При решении данной задачи было использовано компоненты следующих типов:

TLabel — компонент типа «метка», представляющий обычную текстовую строку для вывода на форме;
TButton — компонент, представляющий обычную кнопку на форме;
TEdit — компонент реализующий строку ввода, предназначенную для получения информации введенной пользователем с клавиатуры.

Для проектирования интерфейса программы использовалась панель инструментов Tool Palette а также инспектор объектов Object Inspector .

Также рассмотрено две дополнительные функции, осуществляющие преобразование строки в число и обратно, а именно:

функция StrToFloat , преобразующая строку, отображающую число, в вещественное число (например, ‘3,678’ => 3.678 ) с учетом региональных настроек Windows ;
функция FloatToStrF , преобразующая вещественное число в строковой вид соответственно заданному формату (например 2.88 => ‘2,880’ ) с учетом региональных настроек Windows .

где V – искомый объем шара , π – 3,14 , R – радиус.

Таким образом, при радиусе 10 сантиметров объем шара равен:

3,14 × 10 3

= 4186,7

кубических сантиметров.

В геометрии шар определяется как некое тело, представляющее собой совокупность всех точек пространства, которые располагаются от центра на расстоянии, не более заданного, называемого радиусом шара. Поверхность шара именуется сферой, а сам он образуется путем вращения полукруга около его диаметра, остающегося неподвижным.

С этим геометрическим телом очень часто сталкиваются инженеры-конструкторы и архитекторы, которым часто приходится вычислять объем шара . Скажем, в конструкции передней подвески подавляющего большинства современных автомобилей используются так называемые шаровые опоры, в которых, как нетрудно догадаться из самого названия, одними из основных элементов являются именно шары. С их помощью происходит соединение ступиц управляемых колес и рычагов. От того, насколько правильно будет вычислен их объем, во многом зависит не только долговечность этих узлов и правильность их работы, но и безопасность движения.

В технике широчайшее распространение получили такие детали, как шариковые подшипники, с помощью которых происходит крепление осей в неподвижных частях различных узлов и агрегатов и обеспечивается их вращение. Следует заметить, что при их расчете конструкторам требуется найти объем шара (а точнее – шаров, помещаемых в обойму) с высокой степенью точности. Что касается изготовления металлических шариков для подшипников, то они производятся из металлической проволоки при помощи сложного технологического процесса, включающего в себя стадии формовки, закалки, грубой шлифовки, чистовой притирки и очистки. Кстати говоря, те шарики, которые входят в конструкцию всех шариковых ручек, изготавливаются по точно такой же технологии.

Достаточно часто шары используются и в архитектуре, причем там они чаще всего являются декоративными элементами зданий и других сооружений. В большинстве случаев они изготавливаются из гранита, что зачастую требует больших затрат ручного труда. Конечно, соблюдать столь высокую точность изготовления этих шаров, как тех, которые применяются в различных агрегатах и механизмах, не требуется.

Без шаров немыслима такая интересная и популярная игра, как бильярд. Для их производства используются различные материалы (кость, камень, металл, пластмассы) и используются различные технологические процессы. Одним из основных требований, предъявляемых к бильярдным шарам, является их высокая прочность и способность выдерживать высокие механические нагрузки (прежде всего, ударные). Кроме того, их поверхность должна представлять собой точную сферу для того, чтобы обеспечивалось плавное и ровное качение по поверхности бильярдных столов.

Наконец, без таких геометрических тел, как шары, не обходится ни одна новогодняя или рождественская елка. Изготавливаются эти украшения в большинстве случаев из стекла методом выдувания, и при их производстве наибольшее внимание уделяется не точности размеров, а эстетичности изделий. Технологический процесс при этом практически полностью автоматизирован и вручную елочные шары только упаковываются.

Формулы

ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА

ОБЪЕМ КОНУСА

ОБЪЕМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА

ОБЪЕМ ШАРА

V=1/3∏H(R2+r2+Rr)

V=4/3 ∙ ∏R 3

Формулы для вычисления объема: шара, шарового сектора, шарового слоя, шарового сектора и площади сферы

Площадь сферы равна:

S = 4 π R 2 ,

где R – это радиус сферы

Объем шара равен:

V = 1 ⅓ π R 3 = 4/3 π R 3

где R – это радиус шара

Объем шарового сегмента равен:

V = π h 2 (R - ⅓ h) ,

где R – это радиус шара, а h – это высота сегмента

Объем шарового слоя равен:

V = V 1 – V 2 ,

где V 1 – это объем одного шарового сегмента, а V 2 – это объем второго шарового сегмента

Объем шарового сектора равен:

V = ⅔ π R 2 h ,

где R – это радиус шара, а h – это высота шарового сегмента

Теоретический диктант

Вариант 1

Вписать в текст недостающие по смыслу слова .

Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть …………………… перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

2. Центр шара является его ………………….……. симметрии.

3. Осевое сечение шара есть ………………………….

4. Линии пересечения двух сфер есть…………………

5. Плоскости, равноудаленные от центра, пересекают шар по ……………...кругам.

6. Около любой правильной пирамиды можно описать сферу, причем ее центр лежит на ……………….. пирамиды.

основание

центром

круг

окружность

равным

высоте

Теоретический диктант

Вариант 2

плоскостью

окружность

высоте

перпендикулярен

касания

высоте

Карточка №1

Плоскость перпендикулярная диаметру шара, делит его части 3см и 9см. Найдите объем шара?

288 П см³

Карточка №2

Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объем общей части шаров к объему целого шара?

5 / 16

Карточка №3

Какую часть объема шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара, равного 20см?

Задача №1

Объем шара радиуса R равен V . Найдите: объем шара радиуса: а) 2 R б) 0,5 R

Задача №2

Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности основания равен 60см, а радиус шара-75см.

БЫСТРО И КРАТКО НАПИШИТЕ ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ:

Сколько сфер можно провести:

а) через одну и ту же окружность;

б) через окружность и точку, не принадлежащую её плоскости?

2. Сколько сфер можно провести через четыре точки, являющиеся вершинами:

а) квадрата;

б) равнобедренной трапеции;

3. Верно ли, что через любые две точки сферы проходит один большой круг?

4. Через какие две точки сферы можно провести несколько окружностей большого круга?

5. Как должны быть расположены две равные окружности, чтобы через них могла пройти сфера того же радиуса?

бесконечно

одну

бесконечно

Ни одной

Диаметрально противоположные

Иметь общий центр

Теоретический диктант

Вариант 2

Вписать в текст недостающие по смыслу слова.

Любая диаметральная плоскость шара является его ………………… симметрии.

2. Осевое сечение сферы есть………………..

3. Центр шара, описанного около правильной пирамиды, лежит на …………………. пирамиды.

4. Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости ………………...……………………..к касательной плоскости.

5. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку …………………….

6. В любую правильную пирамиду можно вписать сферу, причем ее центр лежит на ……………… .…….пирамиды.

плоскостью

окружность

высоте

перпендикулярен

касания

высоте

Ур.52

Уровень1 Вариант 1

1.На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 9см. Найдите объем шара и площадь его поверхности.

2. Сфера радиуса 3см имеет цент в точке О (4;-2;1). Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости ОХУ. Найдите объем шара, ограниченного данной сферой.

Уровень 1 Вариант 2

1.Через точку, лежащую на сфере, проведено сечение радиуса 3см под углом 60° к радиусу сферы, проведенному в данную точку. Найдите площадь сферы и объем шара.

2. Сфера радиуса 3 имеет центр в точке О (-2;5;3). Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости ОХ Z . Найдите площадь данной сферы.

Тестовая самостоятельная работа ур.52

Уровень2 Вариант 1

1.На расстоянии 2√7см от центра шара проведено сечение. Хорда этого сечения, равна 4см, стягивая угол 90°. Найдите объем шара и площадь его поверхности.

2. Сфера с центром в точке О (2;1;-2) проходит через начало координат. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно оси абцисс. Найдите объем шара, ограниченного полученной сферой.

Уровень2 Вариант 2

1.На расстоянии 4см от центра шара проведено сечении. Хорда, удаленная от центра этого сечения на √5см, стягивая угол 120°. Найдите объем шара и площадь его поверхности.

2. Сфера с центром в точке О (-1;-2;2) проходит через начало координат. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости Z =1. Найдите площадь сферы.

Самостоятельная работа

Вариант 2

Диаметр шара ½ дм. Вычислите объём шара и площадь сферы.

2. Волейбольный мяч имеет радиус 12 дм. Какой объём воздуха содержится в мяче?

Вариант 1

Радиус шара ¾ дм. Вычислите объём шара и площадь сферы.

2. Футбольный мяч имеет диаметр 30 дм. Какой объём воздуха содержится в мяче?

Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

Решить задачи :

Записать формулы площади сферы, объема шара и его частей.
Решить задачи :

№ 1. Объем шара равен 36Псм³. Найдите площадь сферы, ограничивающей данный шар.

№ 2. В шаре радиуса 15см проведено сечение, площадь которого равна 81см². Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.

№ 3. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6см, а высота соответствующего сегмента составляет шестую часть диаметра шара.

№ 1. Площадь поверхности шара равна 144П см². Найдите объем данного шара.

№ 2. На расстоянии 9м от центра шара проведено сечение, длина окружности которого равна 24П см. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.

№ 3. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6см, а высота конуса, образующего сектор, составляет треть диаметра шара.

113,04=4πR³/3 = R³=27, R=3. S=4πR², S=4π3²=36π. Ответ: 3,36π. Дано: шар; S=64π см² Найти: R, V Решение: S=4πR², 64π=4πR², = R=4 V=4πR³/3, V=4π4³/3=256π/3. Ответ: 4,256π/3. 3. Дано: шаровой сегмент, r осн.=60 см, Rшара=75 см. Найти: Vшарового сегмента. Решение: V=πh²(R-⅓h) О ₁ С=√R²-r²=√75²-60²=45 h= ОС-ОС ₁ =75-45=30 V=π·30²·(75-⅓·30)=58500π. Ответ: 58500π. " width="640"

Решение задач с самопроверкой.

Дано: шар; V=113,04 см³,

Найти: R, S.

Решение: V=4πR³/3, = 113,04=4πR³/3 = R³=27, R=3.

S=4πR², S=4π3²=36π.

Ответ: 3,36π.

Дано: шар; S=64π см²

Найти: R, V

Решение: S=4πR², 64π=4πR², = R=4

V=4πR³/3, V=4π4³/3=256π/3.

Ответ: 4,256π/3.

3. Дано: шаровой сегмент, r осн.=60 см, Rшара=75 см.