Размерность всех величин в физике. Метрология

Знаете ли Вы, в чем ложность понятия "физический вакуум"?

Физический вакуум - понятие релятивистской квантовой физики, под ним там понимают низшее (основное) энергетическое состояние квантованного поля, обладающее нулевыми импульсом, моментом импульса и другими квантовыми числами. Физическим вакуумом релятивистские теоретики называют полностью лишённое вещества пространство, заполненное неизмеряемым, а значит, лишь воображаемым полем. Такое состояние по мнению релятивистов не является абсолютной пустотой, но пространством, заполненным некими фантомными (виртуальными) частицами. Релятивистская квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости Гейзенберга, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные, то есть кажущиеся (кому кажущиеся?), частицы: происходят так называемые нулевые колебания полей. Виртуальные частицы физического вакуума, а следовательно, он сам, по определению не имеют системы отсчета, так как в противном случае нарушался бы принцип относительности Эйнштейна, на котором основывается теория относительности (то есть стала бы возможной абсолютная система измерения с отсчетом от частиц физического вакуума, что в свою очередь однозначно опровергло бы принцип относительности, на котором постороена СТО). Таким образом, физический вакуум и его частицы не есть элементы физического мира, но лишь элементы теории относительности, которые существуют не в реальном мире, но лишь в релятивистских формулах, нарушая при этом принцип причинности (возникают и исчезают беспричинно), принцип объективности (виртуальные частицы можно считать в зависимсоти от желания теоретика либо существующими, либо не существующими), принцип фактической измеримости (не наблюдаемы, не имеют своей ИСО).

Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.

Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик , уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.

Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.

Некоторое значение физической величины принимается за единицу этой величины. Размер физической величины определяется соотношением, где - числовое значение этой величины. Это соотношение называют основным уравнением измерения, так как целью измерения, по существу, является определение числа.

Обеспечение единства измерений предполагает прежде всего повсеместное использование общепринятых и строго определенных единиц физических величин. Между различными физическими величинами объективно существует разного рода взаимосвязи количественно выражаемые соответствующими уравнениями. Эти уранения используются для выражения единиц одних физических величин через другие. Однако число таких уравнений в любом разделе науке меньше числа входящих в них физических величин. Поэтому для создания системы единиц этих величин некоторая их основополагающая часть, равная, должна быть оговорена и строго определена вне зависимости от других величин. Такие входящие в систему физические величины, условно принятые в качестве независимых от других величин, называются основными физическими величинами. Остальные величины, входящие в систему и определяемы через основные физические величины, называются производными физическими величинами. В соответствии с этим единицы физических величин также разделяются на основные и производные единицы.

Если A, B, C, … - полный набор основных физических величин данной системы, то для любой производной величины может быть определена ее размерность (dimension), отражающая ее связь в основными величинами системы, в виде

В этом соотношении показатели степени,… для каждой конкретной производной физической величины находятся из уравнений, связывающих ее с основными величинами (часть этих показателей обычно оказывается равной нулю). Соотношение (1), называется формулой размерности, показывает, во сколько раз изменится значение производной величины при определенном изменении значений основных величин. Например, если значения величин A, B, C увеличились соответственно в 2, 3 и 4 раза, то при этом, согласно (1), значение величины увеличится в раз.

Основное практическое значение формулы размерности состоит в том, что она позволяет непосредственно определять любую производную единицу через основные единицы данной системы,…

Правда, в этом выражении постоянный сомножитель требует дополнительного определения. Однако в большинстве практических случаев стараются выбирать. При таком условии производная единица называется когерентной.

Международная система единиц SI является когерентной системой (поскольку когерентны все ее производные единицы). Основные физические величины и их единицы в системе SI представлены в таблице 1.

Таблица 1

Кроме этого, система SI включает в себя две дополнительные единицы, которые определены также независимо от остальных единиц, но не участвуют в образовании производных единиц. Это -- единица плоского угла -- радиан (рад) и единица телесного угла -- стерадиан (ср). Все остальные единицы системы SI являются производными, причем часть из них имеет собственное наименование, а другие обозначаются в виде произведения степеней других. Например, такая производная физическая величина, как электрическая емкость, в системе SI имеет размерность и единицу, имеющую собственное наименование, -- фарад; а единица напряженности электрического поля, например, собственного наименования не имеет и обозначается как «вольт на метр» .

Совместно с единицами системы SI допускается использование кратных и дольных единиц, которые образуются путем добавления к названию единицы определенной приставки, означающей умножение данной единицы на, где -- целое положительное (для кратных единиц) или отрицательное (для дольных единиц) число. Например, 1 ГГц (гигагерц) = 109 Гц, 1 нс (наносекунда) = 10-9 с, 1 кВт = 103 Вт. В таблице 2 приведены наименования приставок дольных и кратных единиц.

Таблица 2

Совместно с системой SI допускается использование -- там, где это целесообразно, -- некоторых внесистемных единиц: для времени -- минута, час, сутки, для плоского угла -- градус, минута, секунда; для массы -- тонна; для объема -- литр; для площади -- гектар; для энергии -- электрон-вольт; для полной мощности -- вольт-ампер и т. д.

Кроме рассмотренных видов единиц достаточно широко применяются относительные и логарифмические величины. Они представляют собой соответственно отношение двух одноименных величин и логарифм этого отношения. К относительным величинам, в частности, относятся атомные и молекулярные массы химические элементов.

Относительные величины могут выражаться в безразличных единицах, в процентах (1% = 0,01) или в промилле (1‰=0,001=0,1%).

Значение логарифмических величин выражается в белах (Б), согласно формуле или в неперах (Нп): . В этих отношениях и -- энергетические величины (мощность, энергия, плотность энергии и т. п.); и -- силовые величины (напряжение, ток, плотность тока, напряженность поля и т. п.); коэффициенты 2 и 0,5 учитывают, что энергетические величины пропорциональны квадрату силовых величин. Из соотношений видно, что один бел (1 Б) соответствует отношению или; один непер (1 Нп) соответствует отношению или. Нетрудно выяснить, что 1 Нп = () Б = 0,8686 Б.

В радиотехнике, электронике, акустике логарифмические величины чаще всего выражают в децибелах (1 дБ = 0,1 Б):

Отношение мощностей в дБ записывается с коэффициентом 10, а отношение напряжений (или токов) -- с коэффициентом 20.

Очевидно, что относительные и логарифмические единицы -- инвариантны к используемой системе единиц, поскольку они определяются отношением однородных единиц.

Cтраница 3

И Размерностью физической величины называется выражение, характеризующее связь этой физической величины с основными величинами данной системы единиц. Физическая величина называется безразмерной величиной, если в выражение ее размерности все основные величины входят в нулевой степени. Числовое значение безразмерной величины не зависит от выбора системы единиц.  

Под размерностью физической величины следует понимать выражение, отражающее связь рассматриваемой величины с основными величинами системы, если принять коэффициент пропорциональности в этом выражении равным безразмерной единице. Размерность представляет собой произведение размерностей основных величин системы, возведенных с соответствующие степени.  

Итак, размерность физической величины указывает, как в данной абсолютной системе единиц изменяются единицы, служащие для измерения этой физической величины, при изменении масштабов основных единиц. Например, сила в системе LMT имеет размерность LMT 2; это значит, что при увеличении единицы длины в п раз единица силы также увеличивается в п раз; при увеличении единицы массы в п раз единица силы также увеличивается в п раз и, наконец, при увеличении единицы времени в п раз единица силы уменьшается в 2 раз.  

Соображения, касающиеся размерности физических величин, помогают в решении задач огромной практической важности, например задачи о стационарном обтекании жидкостью или газом препятствия, или, что то же самое, о движении тела в среде.  

Для указания размерности физических величин пользуются символическими обозначениями, например LpM. Это означает, что в системе LMT число, выражающее результат измерения данной физической величины, уменьшится в пр раз, если единицу длины увеличить в п раз, увеличится в п 1 раз, если единицу массы увеличить в п раз, и, наконец, увеличится в пг раз, если единицу времени увеличить в п раз.  

Результат определения размерности физической величины принято записывать условным равенством, в котором эта величина заключается в квадратные скобки.  

Если посмотреть на размерности физических величин, фактически встречающихся в физике, то нетрудно заметить, что во всех случаях числа р, q, r оказываются рациональными. Это не обязательно с, точки зрения теории размерности, а является результатом соответствующих определений физических величин.  

Таким образом, размерность физической величины представляет собой функцию, которая определяет, во сколько раз изменится численное значение этой величины при переходе от исходной системы единиц измерения к другой системе внутри данного класса.  

Определим теперь понятие размерности физической величины. Размерность показывает, как связана данная величина с основными физическими величинами. В Международной системе единиц СИ основным физическим величинам соответствуют основные единицы измерения: длина, масса, время, сила тока, температура, количество вещества и сила света.  

Путем использования анализа размерностей физических величин устанавливают функциональную связь между обобщенными переменными (уравнение подобия), а количественную зависимость получают в результате обработки экспериментальных данных.  

Если при определении размерности физической величины составляющие ее основные единицы измерения сокращаются, то такая величина называется безразмерной. Безразмерными величинами являются относительные координаты точек тела, аэродинамические коэффициенты профиля крыла, относительные деформации упругой конструкции. Постоянные и переменные безразмерные величины занимают особое место при изучении подобия физических явлений.  

Строго говоря, размерностью физической величины называются показатели степени в символическом уравнении, выражающем эту величину через основные физические величины.  

Производные величины, как было указано в § 1, можно выразить через основные. Для этого необходимо ввести два понятия: размерность производной величины и определяющее уравнение.

Размерностью физической величины называют выражение, отражающее связь величины с основными величинами

системы, в котором коэффициент пропорциональности принят равным единице.

Определяющим уравнением производной величины называют формулу, посредством которой физическая величина может быть в явном виде выражена через другие величины системы. При этом коэффициент пропорциональности в данной формуле должен быть равным единице. Например, определяющим уравнением скорости является формула

где длина пути, пройденного телом при равномерном движении за время Определяющее уравнение силы в системе второй закон динамики поступательного движения (второй закон Ньютона):

где а - ускорение, сообщаемое силой телу массой

Найдем размерности некоторых производных величин механики в системе Заметим, что начать необходимо с таких величин, которые в явном виде выражаются только через основные величины системы. Такими величинами являются, например, скорость, площадь, объем.

Чтобы найти размерность скорости, подставим в формулу (2.1) вместо длины пути и времени их размерности и Т:

Условимся обозначать размерность величины символом Тогда размерность скорости запишется в виде

Определяющими уравнениями площади и объема являются формулы:

где а - длина стороны квадрата, длина ребра куба. Подставив вместо размерность найдем размерности площади и объема:

Найти же размерность силы по ее определяющему уравнению (2.2) было бы затруднительно, так как нам неизвестна размерность ускорения а. Прежде чем определять размерность силы, надо найти размерность ускорения,

используя формулу ускорения равнопеременного движения:

где изменение скорости тела за время

Подставив сюда уже известные нам размерности скорости и времени, получим

Теперь по формуле (2.2) найдем размерность силы:

Точно так же для получения размерности мощности по ее определяющему уравнению где А - работа, совершенная за время необходимо предварительно найти размерность работы.

Из приведенных примеров следует, что не безразлично, в какой последовательности надо расположить определяющие уравнения при построении данной системы величин, т. е. при установлении размерностей производных величин.

Последовательность расположения производных величин при построении системы должна удовлетворять следующим условиям: 1) первой должна быть величина, которая выражается только через основные величины; 2) каждая последующая должна быть величиной, которая выражается только через основные и такие производные, которые ей предшествуют.

В качестве примера приведем в таблице последовательность величин, которая удовлетворяет таким условиям:

(см. скан)

Последовательность величин, приведенная в таблице, не является единственной, удовлетворяющей указанному выше условию. Отдельные величины в таблице могут быть переставлены. Например, плотность (строка 5) и момент инерции (строка 4) или момент силы (строка 11) и давление (строка 12) можно поменять местами, так как размерности этих величин определяются независимо друг от друга.

Но плотность в этой последовательности нельзя поставить раньше объема (строка 2), так как плотность выражается через объем и для определения ее размерности необходимо знать размерность объема. Момент силы, давление и работа (строка 13) не могут быть поставлены раньше силы, так как для определения их размерности надо знать размерность силы.

Из приведенной таблицы следует, что размерность любой физической величины в системе в общем виде может быть выражена равенством

где целые числа.

В системе величин механики размерность величины выразится в общем виде формулой

Приведем в общем виде формулы размерности соответственно в системах величин: в электростатической и электромагнитной LMT, в и в любой системе с числом основных величин больше трех:

Из формул (2.5) - (2.10) следует, что размерность величины представляет собой произведение размерностей основных величин, возведенных в соответствующие степени.

Показатель степени в которую возведена размерность основной величины, входящая в размерность производной величины, называется показателем размерности физической величины. Как правило, показатели размерности являются целыми числами. Исключение составляют показатели в электростатической и

электромагнитной системах LMT, в которых они могут быть и дробными.

Некоторые показатели размерности могут оказаться равными нулю. Так, записав размерности скорости и момента инерции в системе в виде

находим, что у скорости равен нулю показатель размерности момента инерции - показатель размерности у.

Может оказаться, что все показатели размерности некоторой величины равны нулю. Такая величина называется безразмерной. Безразмерными величинами являются, например, относительная деформация, относительная диэлектрическая проницаемость.

Величина называется размерной, если в ее размерности хотя бы одна из основных величин возведена в степень, не равную нулю.

Конечно, размерности одной и той же величины в различных системах могут оказаться разными. В частности, величина безразмерная в одной системе может оказаться размерной в другой системе. Например, абсолютная диэлектрическая проницаемость в электростатической системе является безразмерной величииой, в электромагнитной системе ее размерность равна а в системе величин

Пример. Определим, как изменится момент инерции системы с увеличением линейных размеров в 2 раза и массы в 3 раза.

Равномерность момента инерции

Пользуясь формулой (2.11), получим

Следовательно, момент инерции увеличится в 12 раз.

2. Пользуясь размерностями физических величин, можно определить, как изменится размер производной единицы с изменением размеров основных единиц, через которые она выражается, а также установить соотношение единиц в разных системах (см. с. 216).

3. Размерности физических величин позволяют обнаружить ошибки при решении физических задач.

Получив в результате решения расчетную формулу, следует проверить, совпадают ли размерности левой и правой частей формулы. Несовпадение этих размерностей свидетельствует о том, что в ходе решения задачи была допущена ошибка. Конечно, совпадение размерностей еще не означает, что задача решена правильно.

Рассмотрение других практических приложений размерностей выходит за рамки настоящего пособия.

Размерности физических величин в системе СИ

В таблице приведены размерности различных физических величин в Международной системе единиц (СИ) .

В столбцах «Показатели степени» указаны показатели степени в выражении единицы измерения через соответствующие единицы системы СИ. Например, для фарада указано (−2 | −1 | 4 | 2 | |), значит

1 фарад = м −2 ·кг −1 ·с 4 ·A 2 .

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Размер жёсткого диска
• Границы отображения

Смотреть что такое "Размерности физических величин в системе СИ" в других словарях:

ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН - конкретные физ. величины, к рым по определению присвоены числовые значения, равные единице. Многие Е. ф. в. воспроизводятся мерами, применяемыми для измерений (напр., метр, килограмм). Исторически сначала появились Е. ф. в. для измерения длины,… … Физическая энциклопедия

Размерность физической величины - Термин «размерность» имеет и другие значения, см. Размерность (значения). Размерность физической величины выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица физической величины при изменении единиц величин, принятых в данной системе… … Википедия

Моделирование - исследование объектов познания на их моделях (См. Модель); построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов физических, химических,… …

Геобаротермометрия - Возможно, эта статья содержит оригинальное исследование. Добавьте ссылки на источники, в противном случае она может быть выставлена на удаление. Дополнительные сведения могут быть на странице обсуждения. (11 мая 2011) … Википедия

Размерность (физич.)

Физическая размерность - Термин «размерность» имеет и другие значения, см. Размерность (значения). В физике размерность физической величины – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и … Википедия

Размерностей анализ - метод установления связи между физическими величинами, существенными для изучаемого явления, основанный на рассмотрении размерностей (См. Размерность) этих величин. В основе Р. а. лежит требование, согласно которому уравнение,… … Большая советская энциклопедия

Едини́цы физи́ческих величи́н - конкретные физические величины, условно принятые за единицы физических величин. Под физической величиной понимают характеристику физического объекта, общую для множества объектов в качественном отношении (например, длина, масса, мощность) и… … Медицинская энциклопедия

система - 4.48 система (system): Комбинация взаимодействующих элементов, организованных для достижения одной или нескольких поставленных целей. Примечание 1 Система может рассматриваться как продукт или предоставляемые им услуги. Примечание 2 На практике… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

СИСТЕМА ЕДИНИЦ - физических величин, совокупность основных и производных единиц нек рой системы физ. величин, образованная в соответствии с принятыми принципами. С. е. строится на основе физ. теорий, отражающих существующую в природе взаимосвязь физ. величин. При … Физическая энциклопедия

Книги

• Сборник задач и упражнений по физической и коллоидной химии , Гамеева Ольга Стефановна. Сборник содержит 800 задач и упражнений, относящихся к следующим разделам данного курса: газы и жидкости, первый и второй законы термодинамики, термохимия, фазовые равновесия и растворы,…