Главная » Отделочные материалы » Задачи на тему прямая и обратная пропорциональные зависимости. Конспект урока и презентация по математике на тему "Прямая и обратная пропорциональность" (6 класс)

Задачи на тему прямая и обратная пропорциональные зависимости. Конспект урока и презентация по математике на тему "Прямая и обратная пропорциональность" (6 класс)

«Прямая и обратная пропорциональные зависимости» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)

Краткое описание:

В этом разделе Вы узнаете, какие величины прямо пропорциональные, а какие обратно пропорциональные.
Для того, чтобы понять, давайте сначала разберем простую задачку про квадрат и периметр. Вы знаете, что периметр квадрата равен длине стороны умноженной на четыре, то есть Р=4*а (а – это сторона квадрата). Пусть сторона квадрата у нас будет четыре. Чему равен периметр? Р=4*4=16, значит, если сторона квадрата равна четырем, то его периметр равен 16. Если сторона квадрата 8, чему равен периметр? Р=4*8=32. Значит, если сторона квадрата равна 8, то периметр равен 32. Вы заметили, мы увеличили сторону квадрата в 2 раза (8:4=2) и периметр квадрата тоже увеличился в 2 раза (32:16=2). Когда при увеличении одной величины во столько же раз увеличивается и другая величина, говорят, что эти величины прямо пропорциональны. Можно сказать, что величина Р прямо пропорциональна величине а либо еще говорят, что зависимость величины Р от величины а прямо пропорциональная.
Или вот еще представьте себе ситуацию. Вы знаете, что до школы Вам идти 800 метров (да, школа недалеко, поэтому утром можно поспать немного подольше). Обычно Вы проходите это расстояние за 8 минут. С какой скоростью Вы идете в школу? Для нахождения скорости Вам нужно разделить расстояние на время: V=S/t, значит V=800/8=100 метров за минуту. Но сегодня Вы проспали и вышли из дома, когда до начала уроков оставалось всего 4 минутки и Вам просто необходимо за это время успеть добежать до школы. С какой скоростью Вы будете бежать? V=800/4=200 м за минуту. Вы заметили, чем меньше время, тем больше скорость. Такую зависимость величин называют обратно пропорциональной, когда при уменьшении одной увеличивается другая.
Но не все величины в формулах можно называть прямо либо обратно пропорциональными. Вы знаете, что площадь квадрата равна произведению его сторон: S=a*a, у нас есть квадрат со стороной четыре, тогда его площадь S=4*4=16. Если сторона увеличится в два раза и станет 4*2=8, как изменится его площадь? S=8*8=64, стало 64, было 16, 64:16=4. Вы заметили, что сторона квадрата увеличилась в 2 раза, а его площадь – в четыре, значит эти величины (сторона и площадь) не являются прямо пропорциональными, потому что увеличились в разное число раз.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Определение, примеры, задачи Прямая и обратная пропорциональность S v t Цена Количество Стоимость Количество рабочих Производительность Объем работы

Пример 2 Пример 1 Понятие прямой и обратной пропорциональности Миша шёл с постоянной скоростью 4 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 1; 3; 6; 10 часов? Время и расстояние – это пропорциональные величины Чем больше часов будет идти Миша, тем больше расстояние он пройдет. t 1 3 6 10 S Миша проехал расстояние 36 км. С какое скоростью он двигался, если приехал за 1; 2; 3; 6 часов? Время и расстояние – это пропорциональные величины Чем больше часов будет идти Миша, тем меньше скорость движения. t 1 2 3 6 V Пропорциональны ли величины в примерах 1 и 2? Одинаковая ли пропорциональность приведена в примерах?

Определение 2 Определение 1 Определение прямой и обратной пропорциональности Две величины называют прямопропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая тоже увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Вел. 1 - Вел 2 Вел 1. - Вел 2. Вел. 1 - Вел 2 Вел 1. - Вел 2. Две величины называют прямопропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Вел. 1 - Вел 2 Вел 1. - Вел 2.

Определение прямой и обратной пропорциональности За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 руб. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей? На пошив 9 рубашек ушло 18 м ткани. Сколько рубашек получится из 14 метров? Определи вид пропорциональности 6 рабочих выполнят работу за 5 часов за какое время справятся с этой работой 3 рабочих? У портного есть отрез материи. Если он сошьет из него платья, на каждое из которых уходит 2 метра, то получится 15 платьев. Сколько костюмов может выйти из этого же отреза, если на каждый костюм уходит по 3 метра ткани?

Определение прямой и обратной пропорциональности Составить краткую запись и определить вид пропорциональности. (Одноименные величины записываются друг под другом) Составить пропорцию. Если прямая пропорциональность, то величины записываются в пропорцию без изменений. Если обратная пропорциональность, то в одной из величин данные меняются местами (наоборот). Находится неизвестный член пропорции. Алгоритм решения задачи За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 руб. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей? Кол-во Стоимость 5 тетрадей – 40 руб. 12 тетрадей – х руб. Ответ: 96 рублей.

Определение прямой и обратной пропорциональности Составить краткую запись и определить вид пропорциональности. (Одноименные величины записываются друг под другом) Составить пропорцию. Если прямая пропорциональность, то величины записываются в пропорцию без изменений. Если обратная пропорциональность, то в одной из величин данные меняются местами (наоборот). Находится неизвестный член пропорции. Алгоритм решения задачи 6 рабочих выполнят работу за 5 часов за какое время справятся с этой работой 3 рабочих? Кол-во Время 6 рабочих – 5 часов. 3 рабочих – х часов. Ответ: 10 часов.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок предполагает совершенствовать навыки решения задач по этой теме, развивать умение различать два вида пропорциональности. На уроке используются игровые моменты и нетрадиционная ооценка знаний. Уро...

Формирование навыков определения вида зависисмости между величинами (прямая/обратная) с помощью известных формул(задач) на умножение....

Подписи к слайдам:

"Прямая и обратная пропорциональные зависимости" 6 класс Учитель математики МАОУ « Куровская СОШ №6» Чугреева Т. Д.

Математика – основа и царица всех наук, И тебе с ней подружиться я советую, мой друг. Ее мудрые законы если будешь выполнять, Свои знанья приумножишь, Станешь ты их применять. Сможешь по морю ты плавать, Сможешь в космосе летать. Дом построить людям сможешь: Будет он сто лет стоять. Не ленись, трудись, старайся, Познавая соль наук Все доказывать пытайся, Но не покладая рук.

Закончи фразу: 1. Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… 2. Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… 3. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции … 4. Средний член пропорции равен … 5. Пропорция верна, если… С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз. Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции. А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же. П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член. У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз. Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.

Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны. 2. При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны. 3. Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины. 4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.

5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны. 6. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене. 7. Грузоподъемность машин и их количество обратно пропорциональны. 8. Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны. 9. При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные величины.

Ну-ка, в сторону карандаши! Ни бумажек, ни ручек, ни мела! Устный счёт! Мы творим это дело Только силой ума и души! УСТНЫЙ СЧЁТ

Найдите неизвестный член пропорции? ? ? ? ? ? ?

"ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТИ" ТЕМА УРОКА И ОБРАТНАЯ

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью? б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб? в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью? г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров? Составить пропорции для решения задач:

Ответы: а) 3:х=75:125 б) 8:10= Х:2 5 в) 8: х=10: 15 г) 5,6:54=2: Х

Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т? Решите задачу

Краткая запись: Масса (т) за 1 день Количество дней По норме 0,6 180 0,5 х Составим пропорцию: ; ; Ответ: 216 дней. Решение.

В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5 т железа? №793 Решите задачу

Количество частей Масса Железо 7 73,5 Примеси 3 х; Ответ: 31,5 кг примесей. Решение. ; №793

Неизвестное число обозначается буквой х. Условие записывается в виде таблицы. Устанавливается вид зависимости между величинами. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками. Записывается пропорция. Находится её неизвестный член. Алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости:

Решите уравнение:

№1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч? №2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив? №3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км? №4. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч? №5 Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней? Самостоятельная работа Решите задачи, составляя пропорции.

Решения задач из самостоятельной работы Решение: №1 Краткая запись: Скорость (км/ч) Время (ч) 12,5 0,7 х 0,5 Ответ: 17,5 км/ч Решение: №2 Краткая запись: Сливы (кг) Чернослив (кг) 5 1,5 17,5 х; ; кг Ответ: 5,25 кг; ; ;

Решения задач из самостоятельной работы Решение: №3 Решение: №5 Краткая запись: Краткая запись: Расстояние (км) Бензин (л) 500 35 420 х; Ответ: 29,4 л. Количество маляов Время (дни) 6 18 х 12 ; ; маляров выполнят работу за 12 дней. 1)9 -6=3 маляра нужно ещё пригласить. Ответ: 3 маляра.

Дополнительная задача: №6. Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей? Решение: №1 Краткая запись: Количество машин (шт) Цена (тыс.руб.) 5 12 х 15 ; машины. ; Ответ: 4 машины.

Домашнее задние № 812 № 816 № 818

Спасибо за урок!

Предварительный просмотр:

Чугреева Татьяна Дмитриевна 206818644

Урок математики в 6-м классе

по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

Разработала
учитель математики
МАОУ «Куровская СОШ №6»
Чугреева Татьяна Дмитриевна

Цели урока :

образовательные - актуализировать понятие «зависимость» между величинами;

Развивающие – через решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся;

Самостоятельность;

Навыки самооценки;

Воспитательные - воспитывать интерес к математике как к части общечеловеческой культуры.

Оборудование: ТСО необходимые для презентации: компьютер и проектор, листочки для записи ответов, карточки для проведения этапа рефлексии (по три каждому), указка.

Тип урока: урок применения знаний.

Формы организации урока: фронтальная, коллективная, индивидуальная работа.

Ход урока

Организационный момент.

Учитель читает: (слайд №2)

Математика – основа и царица всех наук,
И тебе с ней подружиться я советую, мой друг.
Ее мудрые законы если будешь выполнять,
Свои знанья приумножишь,
Станешь ты их применять.
Сможешь по морю ты плавать,
Сможешь в космосе летать.
Дом построить людям сможешь:
Будет он сто лет стоять.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук.
Все доказывать пытайся,
Но не покладая рук.

2. Проверка изученного материала.

Закончите фразу: (слайд 3). (Дети сначала выполняют задание самостоятельно, записывая на листочках только буквы, соответствующие правильному ответу. Затем поднимают руку. После этого учитель вслух читает вопрос, а уч-ся отвечают).

Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции …
Средний член пропорции равен …
Пропорция верна, если…

С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же.

П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.

У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.

Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.

Ответ: УСПЕХ. (слайд 6)

Устный счёт : (слайды 6-7)

Ну-ка, в сторону карандаши!

Ни бумажек, ни ручек, ни мела!

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Задание: Найди неизвестный член пропорции:

Ответы: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

Сообщение темы урока. слайд №8 (Обеспечивает мотивацию учения школьников.)

Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».
На предыдущих уроках мы рассматривали прямую и обратную пропорциональную зависимость величин. Сегодня на уроке мы будем решать разные задачи с помощью пропорции, устанавливая вид связи между данными. Повторим основное свойство пропорций. А следующий урок, завершающий по данной теме, т.е. урок – контрольная работа.

Этап обобщения и систематизации знаний.

1) Задание1.

Составить пропорции для решения задач: (работают в тетрадях)

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью?

б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?

в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью?

г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?

Проверить ответы. (Слайд №10)(самооценка: поставить + или – карандашом в тетради; проанализировать ошибки)

Ответы: а) 3:х=75:125 в) 8: х=10: 15

б) 8:10= Х:2 5 г) 5,6:54=2: Х

Решите задачу

№788 (стр. 130, учебник Виленкина) (после разбора самостоятельно)

Весной при проведении работ по озеленению города на улице посадили липы. Принялось 95% вех посаженных лип. Сколько посадили лип, если принялось 57 лип?

Прочитайте задачу.
О каких двух величинах говорится в задаче? (о количестве лип и их процентах)
Какая зависимость между этими величинами? (прямо пропорциональная)
Составьте краткую запись, пропорцию и решите задачу.

Решение:

	Липы (шт.)	Проценты %
Посадили
Принялось

; ; х=60.

Ответ: 60 лип посадили.

Решите задачу: (слайд №11-12)(после разбора решить самостоятельно; взаимопроверка, затем решение отображается на экране слайд № 23)

Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т?

Решение:

Краткая запись:

Масса (т)

за 1 день

Количество

дней

По норме

Составим пропорцию:

; ; дней

Ответ: 216 дней.

№793 (стр. 131) (поле разбора самостоятельно; самоконтроль.

(Слайд №13)

В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5т железа?

Решение: (слайд №14)

Количество

частей

Масса

Железо

73,5

Примеси

Ответ: 31,5 кг примесей.

Итак, сформулируем алгоритм решения задач с помощью пропорций.

Алгоритм решения задач на прямую

и обратную пропорциональные зависимости:

Неизвестное число обозначается буквой х.
Условие записывается в виде таблицы.
Устанавливается вид зависимости между величинами.
Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.
Записывается пропорция.
Находится её неизвестный член.

Повторение изученного материала.

№763 (и) (стр. 125) (с комментированием у доски)

6. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
(слайд №17-19)

Самостоятельная работа (10 – 15 мин)(Взаимопроверка: по готовым слайдам учащиеся друг у друга проверяют самостоятельную работу, выставляя при этом + или -. Учитель в конце урока собирает тетради для просмотра).

Решите задачи, составляя пропорции.

№1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?

Решение:

Краткая запись:

	Скорость (км/ч)	Время (ч)
	12,5

Составим пропорцию:

; ; км/ч

Ответ: 17,5 км/ч

№2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?

Решение:

Краткая запись:

	Сливы (кг)	Чернослив (кг)

	17,5

Составим пропорцию:

; ; кг

Ответ: 5,25 кг

№3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км?

Решение:

Краткая запись:

	Расстояние (км)	Бензин (л)

Составим пропорцию:

; ; л

Ответ: 29,4 л.

№4 . За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?

Ответ: ответа не существует т.к. эти величины ни прямо пропорциональны, ни обратно пропорциональны.

№5 Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней?

Решение:

Краткая запись:

	Количество маляров	Время (дни)

Составим пропорцию:

; ; маляров выполнят работу за 12 дней.

1) 9 -6=3 маляра нужно ещё пригласить.

Ответ: 3 маляра.

Дополнительная (слайд №33)

№6. Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей?

Решение:

Краткая запись:

	Количество машин (шт.)	Цена (тыс.руб.)

Составим пропорцию:

; ; машины.

Ответ: 4 машины.

Этап подведения итогов урока

Что мы узнали на уроке? (Понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости двух величин)
Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.

Задание на дом (слайд21)
№ 812, 816, 818.

Спасибо за урок слайд №22

Урок математики в 6-м классе

по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

Разработала
учитель математики
МОУ «Михайловской СОШ имени
Героя Советского Союза В.Ф. Нестерова»
Клеймёнова Д.М.

Цели урока :

1. Дидактическая :

способствовать формированию и закреплению умений и навыков решения задач с помощью пропорций;

научить выделять в условиях задач две величины и устанавливать вид зависимости между ними;

записывать краткую запись и составлять пропорцию;

закреплять навыки и умения решать уравнения, имеющие вид пропорции.

2. Развивающая :

развивать память, внимание, продолжить развитие математической речи учащихся;

способствовать развитию творческой деятельности учащихся и интереса к предмету математика.

3. Воспитательная :

воспитывать аккуратность, формировать интерес к математике;

воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других, воспитание уверенности в себе, воспитание культуры общения.

Оборудование: ТСО необходимые для презентации: компьютер и проектор, листочки для записи ответов, карточки для проведения этапа рефлексии (по три каждому), указка.

Тип урока: урок применения знаний.

Формы организации урока: фронтальная, коллективная, индивидуальная работа.

Структура урока:

Организационный момент, приветствие, пожелания.

Проверка изученного материала.

Сообщение темы урока.

Повторение изученного материала.

Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.

Этап подведения итогов урока.

Домашнее задание.

Рефлексия.

Ход урока

Организационный момент. (слайд 3)
(Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к учебному процессу, раздача листочков и карточек для проведения рефлексии, проверка подготовленности классного помещения к занятию, организация внимания школьника).

Учитель читает: (слайд №3)

Математика - основа и царица всех наук,
И тебе с ней подружиться я советую, мой друг.
Ее мудрые законы если будешь выполнять,
Свои знанья приумножишь,
Станешь ты их применять.
Сможешь по морю ты плавать,
Сможешь в космосе летать.
Дом построить людям сможешь:
Будет он сто лет стоять.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук.
Все доказывать пытайся,
Но не покладая рук.

2. Проверка изученного материала.

(выявляет проблемы в знаниях и способах деятельности учащихся и определяет причины их возникновения, устраняет в ходе проверки обнаруженные пробелы.)

Устный опрос: (слайд №4)

Что называется отношением двух чисел?

Как найти дробь от числа?

Что такое пропорция?

Какие величины называются прямо пропорциональными?

Что показывает отношение двух чисел?

Как найти число по его дроби?

Основное свойство пропорции.

Какие величины называются обратно пропорциональными?

Закончите фразу: (слайд 5). (Дети сначала выполняют задание самостоятельно, записывая на листочках только буквы, соответствующие правильному ответу. Затем поднимают руку. После этого учитель вслух читает вопрос, а уч-ся отвечают).

Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…

Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции …

Средний член пропорции равен …

Пропорция верна, если…

С) … при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же.

П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.

У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.

Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.

Ответ: УСПЕХ. (слайд 6)

Графический диктант (слайды 7-10).

«Да» и «нет» не говорите,

А значком изобразите.

«Да» значком «+», нет значком «-».

(Учащиеся, работают самостоятельно. Ответы записывают на листочках. Самопроверка, используя слайд № . По-окончании урока учитель просматривает листочки)

Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина - обратно пропорциональные величины.

Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.

При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны.

Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.

Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.

Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене.

Грузоподъемность машин и их количество обратно пропорциональны.

Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны.

При постоянной цене стоимость товара и его масса - обратно пропорциональные величины.

Ответ: + - + + - + + - - (Слайд №10)

Получи оценку.(слайд №11)

8 -9 правильных ответов - «5»

6-7 правильных ответов - «4»

4-5 правильных ответов - «3»

Устный счёт : (слайды 12-13)

Ну-ка, в сторону карандаши!

Ни бумажек, ни ручек, ни мела!

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Задание: Найди неизвестный член пропорции:

Ответы: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

Сообщение темы урока. слайд №14 (Обеспечивает мотивацию учения школьников.)

Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».

На предыдущих уроках мы рассматривали прямую и обратную пропорциональную зависимость величин. Сегодня на уроке мы будем решать разные задачи с помощью пропорции, устанавливая вид связи между данными. Повторим основное свойство пропорций. А следующий урок, завершающий по данной теме, т.е. урок - контрольная работа.

Демонстрируется слайд № 15

Этап обобщения и систематизации знаний.

1) Задание1.

Составить пропорции для решения задач: (работают в тетрадях)

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью?

б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?

г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?

Проверить ответы. ( Слайд № 16)(самооценка: поставить + или - карандашом в тетради; проанализировать ошибки)

Ответы: а) 3:х=75:125 в) 8: х=10: 15

б) 8:10= Х:2 5 г) 5,6:54=2: Х

2) Физкультминутка. (слайд № 17-22)

Из-за парт мы быстро встали

И на месте зашагали.

А потом мы улыбнулись,

Выше-выше потянулись.

Сели - встали, сели - встали

За минутку сил набрались.

Плечи ваши распрямите,

Поднимите, опустите,

Вправо, влево повернитесь

И за парту вновь садитесь.

3) Решите задачу (слайд № 23)

№788 (стр. 130, учебник Виленкина) (после разбора самостоятельно)

Прочитайте задачу.

О каких двух величинах говорится в задаче? (о количестве лип и их процентах)

Какая зависимость между этими величинами? (прямо пропорциональная)

Составьте краткую запись, пропорцию и решите задачу.

Решение:

	Липы (шт.)	Проценты %
Посадили
Принялось

;
; х=60.

Ответ: 60 лип посадили.

4) Решите задачу: (слайд №24-25)(после разбора решить самостоятельно; взаимопроверка, затем решение отображается на экране слайд № 23)

Решение:

Краткая запись:

Масса (т)

за 1 день

Количество

дней

По норме

Составим пропорцию:

;
;
дней

Ответ: 216 дней.

5) №793 (стр. 131) (поле разбора самостоятельно; самоконтроль.

(Слайд №26)

Решение: (слайд №27)

Количество

частей

Масса

Железо

73,5

Примеси

;
;

Ответ: 31,5 кг примесей.

6) Подведение итогов итого этапа. (слайд №28)

Итак, сформулируем алгоритм решения задач с помощью пропорций.

Алгоритм решения задач на прямую

и обратную пропорциональные зависимости:

Неизвестное число обозначается буквой х.

Условие записывается в виде таблицы.

Устанавливается вид зависимости между величинами.

Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.

Записывается пропорция.

Находится её неизвестный член.

5. Повторение изученного материала. (слайд №29)

№763 (и) (стр. 125) (с комментированием у доски)

6. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
(слайд №30-32)

Самостоятельная работа (10 - 15 мин)(Взаимопроверка: по готовым слайдам учащиеся друг у друга проверяют самостоятельную работу, выставляя при этом + или -. Учитель в конце урока собирает тетради для просмотра).

Решите задачи, составляя пропорции.

Решение:

Краткая запись:

	Скорость (км/ч)	Время (ч)
	12,5

Составим пропорцию:

;
;
км/ч

Ответ: 17,5 км/ч

№2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?

Решение:

Краткая запись:

	Сливы (кг)	Чернослив (кг)

	17,5

Составим пропорцию:

;
;
кг

Ответ: 5,25 кг

№3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км?

Решение:

Краткая запись:

	Расстояние (км)	Бензин (л)

Пропорциональность — это взаимосвязь между двумя величинами, при которой изменение одной из них влечет за собой изменение другой во столько же раз.

Пропорциональность бывает прямой и обратной. В данном уроке мы рассмотрим каждую из них.

Содержание урока

Прямая пропорциональность

Предположим, что автомобиль двигается со скоростью 50 км/ч. Мы помним, что скорость это расстояние, пройденное за единицу времени (1 час, 1 минуту или 1 секунду). В нашем примере автомобиль двигается со скоростью 50 км/ч, то есть за один час он будет проезжать расстояние, равное пятидесяти километрам.

Изобразим на рисунке расстояние, пройденное автомобилем за 1 час

Пусть автомобиль проехал еще один час с той же скоростью, равной пятидесяти километрам в час. Тогда получится, что автомобиль проедет 100 км

Как видно из примера, увеличение времени в два раза привело к увеличению пройденного расстояния во столько же раз, то есть в два раза.

Такие величины, как время и расстояние называют прямо пропорциональными. А взаимосвязь между такими величинами называют прямой пропорциональностью .

Прямой пропорциональностью называют взаимосвязь между двумя величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой увеличение другой во столько же раз.

и наоборот, если одна величина уменьшается в определенное число раз, то другая уменьшается во столько же раз.

Предположим, что изначально планировалось проехать на автомобиле 100 км за 2 часа, но проехав 50 км, водитель решил отдохнуть. Тогда получится, что уменьшив расстояние в два раза, время уменьшится во столько же раз. Другими словами, уменьшение пройденного расстояния приведет к уменьшению времени во столько же раз.

Интересная особенность прямо пропорциональных величин заключается в том, что их отношение всегда постоянно. То есть, при изменении значений прямо пропорциональных величин, их отношение остается неизменным.

В рассмотренном примере расстояние сначала было равно 50 км, а время одному часу. Отношение расстояния ко времени есть число 50.

Но мы увеличили время движения в 2 раза, сделав его равным двум часам. В результате пройденное расстояние увеличилось во столько же раза, то есть стало равно 100 км. Отношение ста километров к двум часам опять же есть число 50

Число 50 называют коэффициентом прямой пропорциональности . Он показывает сколько расстояния приходится на час движения. В данном случае коэффициент играет роль скорости движения, поскольку скорость это отношение пройденного расстояния ко времени.

Из прямо пропорциональных величин можно составлять пропорции. К примеру, отношения и составляют пропорцию:

Пятьдесят километров так относятся к одному часу, как сто километров относятся к двум часам.

Пример 2 . Стоимость и количество купленного товара являются прямо пропорциональными величинами. Если 1 кг конфет стоит 30 рублей, то 2 кг этих же конфет обойдутся в 60 рублей, 3 кг в 90 рублей. С увеличением стоимости купленного товара, его количество увеличивается во столько же раз.

Поскольку стоимость товара и его количество являются прямо пропорциональными величинами, то их отношение всегда постоянно.

Запишем чему равно отношение тридцати рублей к одному килограмму

Теперь запишем чему равно отношение шестидесяти рублей к двум килограммам. Это отношение опять же будет равно тридцати:

Здесь коэффициентом прямой пропорциональности является число 30. Этот коэффициент показывает сколько рублей приходится на килограмм конфет. В данном примере коэффициент играет роль цены одного килограмма товара, поскольку цена это отношение стоимости товара на его количество.

Обратная пропорциональность

Рассмотрим следующий пример. Расстояние между двумя городами 80 км. Мотоциклист выехал из первого города, и со скоростью 20 км/ч доехал до второго города за 4 часа.

Если скорость мотоциклиста составила 20 км/ч это значит, что каждый час он проезжал расстояние равное двадцати километрам. Изобразим на рисунке расстояние, пройденное мотоциклистом, и время его движения:

На обратном пути скорость мотоциклиста была 40 км/ч, и на тот же путь он затратил 2 часа.

Легко заметить, что при изменении скорости, время движения изменилось во столько же раз. Причем изменилось в обратную сторону — то есть, скорость увеличилась, а время наоборот уменьшилось.

Такие величины, как скорость и время называют обратно пропорциональными. А взаимосвязь между такими величинами называют обратной пропорциональностью .

Обратной пропорциональностью называют взаимосвязь между двумя величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой уменьшение другой во столько же раз.

и наоборот, если одна величина уменьшается в определенное число раз, то другая увеличивается во столько же раз.

К примеру, если на обратном пути скорость мотоциклиста составила бы 10 км/ч, то те же 80 км он преодолел бы за 8 часов:

Как видно из примера, уменьшение скорости привело к увеличению времени движения во столько же раз.

Особенность обратно пропорциональных величин заключается в том, что их произведение всегда постоянно. То есть, при изменении значений обратно пропорциональных величин, их произведение остается неизменным.

В рассмотренном примере расстояние между городами было равно 80 км. При изменении скорости и времени движения мотоциклиста, это расстояние всегда оставалось неизменным

Мотоциклист мог проехать это расстояние со скоростью 20 км/ч за 4 часа, и со скоростью 40 км/ч за 2 часа, и со скоростью 10 км/ч за 8 часов. Во всех случаях произведение скорости и времени было равно 80 км