Статистическая теория. Большая энциклопедия нефти и газа. Общая теория статистики

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

1.1. Предмет, метод, задачи и организация

Статистика – это наука, изучающая количественную сторону массовых явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, количественное выражение закономерностей общественного развития.

Статистика как наука имеет пять особенностей.

Первая особенность статистики заключается в исследовании не отдельных фактов, а массовых социально-экономических явлений и процессов, выступающих как множества отдельных фактов, обладающих как индивидуальными признаками, так и общими признаками. Задача статистического исследования состоит в получении обобщающих показателей и выявлении закономерностей общественной жизни в конкретных условиях места и времени, которые проявляются лишь в большой массе явлений через преодоление случайности, свойственной единичным элементам.

Вторая особенность статистики состоит в том, что она изучает в первую очередь количественную сторону общественных явлений и процессов, но в отличие от математики, в конкретных условиях места и времени , т.е. предметом статистики являются размеры и количественные соотношения социально-экономических явлений, закономерности их связи и развития. При этом качественную определенность единичных явлений обычно определяют сопряженные науки.

Третья особенность статистики заключается в том, что она характеризует структуру, т.е. внутреннее строение массовых явлений (статистического множества) с помощью статистических показателей.

Четвертая особенность статистики заключается в исследовании изменений общественных явлений в пространстве и во времени. Изменения в пространстве (т.е. в статике) выявляются анализом структуры общественного явления, а изменения во времени (т.е. в динамике) - исследованием уровня и структуры явления.

Пятой особенностью статистики является выявление причинно-следственных связей отдельных явлений общественной жизни.

Под статистической методологией понимаетсясистема приемов, способов и методов, направленных на изучение количественных закономерностей, проявляющихся в структуре, динамике и взаимосвязяхсоциально-экономических явлений.

1.2. Статистическое наблюдение

Полный цикл статистического исследования включает следующие этапы:

1) сбор первичной информации (метод статистического наблюдения);

2) предварительную обработку данных (метод группировки, графический метод);

3) расчет и интерпретацию индивидуальных и сводных показателей (уровня, структуры и вариации, взаимосвязи и динамики);

4) моделирования и прогнозирования взаимосвязи и динамики исследуемых процессов и явлений.

Статистическое наблюдение – это планомерный систематический, базирующийся на научной основе сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни посредством регистрации их наиболее важных признаков в соответствии с программой наблюдения.

План статистического наблюдения включает программно-методологическую и организационную части. В программно-методологической части указываются: цель, задачи и программа наблюдения, объект и единица наблюдения, совокупность признаков единицы наблюдения и инструментарий наблюдения (инструкцию по проведению наблюдения и статистический формуляр, содержащий программу и результаты наблюдения). В организационной части указываются: место и время наблюдения; перечень учреждений и организаций, ответственных за организацию и выполнение наблюдений, подготовку и расстановку кадров; выбор способов и регистрации сведений, перечень подготовительных мероприятий и т.д.

Статистические наблюдения классифицируют по форме, виду и способу наблюдения.

Наиболее распространенными формами статистического наблюдения являются: отчетность (предприятий, организаций, учреждений и т.п.) и специально организованные наблюдения с целью получения сведений, отсутствующих в отчетности (переписи, обследования, единовременные учеты).

Виды наблюдения различают: по времени наблюдения (непрерывные, периодические и единовременные) и по полноте охвата единиц статистической совокупности (сплошные и несплошные).

По способам статистического наблюдения различают: непосредственное, документальное наблюдения и опрос. В статистике применяются следующие виды опросов: устный (экспедиционный), саморегистрация (когда формуляры заполняются самими респондентами), корреспондентский, анкетный и явочный, с помощью современных средств вычислительной техники.

Показатели, используемые в экономико-статистическом анализе, характеризуют определенные категории и понятия, и расчет таких показателей должен проводиться путем теоретического анализа изучаемого явления. Поэтому в каждой конкретной области приложения статистики разрабатывается своя система статистических показателей.

1.3. Методы сплошного и выборочного наблюдения социально-экономических явлений и процессов

Задачей сплошного наблюдения является получение информации обо всех единицах исследуемой совокупности. Поэтому при проведении сплошного наблюдения важной задачей является формирование перечня признаков, подлежащих обследованию. От этого в конечном итоге зависит качество и достоверность результатов обследования.

До последнего времени российская статистика опиралась в первую очередь на сплошное наблюдение. Однако такой вид наблюдения имеет серьезные недостатки: высокую стоимость получения и обработки всего объема информации; большие затраты трудовых ресурсов; недостаточную оперативность информации, так как для ее сбора и обработки необходимо много времени. И, наконец, ни одно сплошное наблюдение, как правило, не обеспечивает полного охвата всех без исключения единиц совокупности. Большее или меньшее число единиц обязательно остается вне наблюдения как при проведении единовременных обследований, так и при получении сведений по такой форме наблюдения, как отчетность.

Например, при проведении сплошного статистического обследования малых предприятий по итогам работы за 2000 г. бланки форм (вопросники) были получены от 61% предприятий, которым были направлены вопросники. Причины неполучения ответов сведены в табл. 1.

Таблица 1

Количество и доля неохваченных единиц зависят от многих факторов: вида обследования (по почте, путем устного опроса); типа отчетной единицы; квалификации регистратора; содержания вопросов, предусмотренных программой наблюдения; времени дня или года проведения обследования и др.

Несплошное обследование изначально предполагает, что обследованию подлежит лишь часть единиц изучаемой совокупности. При его проведении следует заранее определить, какая часть совокупности должна быть подвергнута наблюдению и каким образом следует отобрать те единицы, которые должны быть обследованы.

Одним из преимуществ несплошных наблюдений является возможность получения информации в более короткие сроки и с меньшими затратами ресурсов, чем при сплошном наблюдении. Это связано с меньшим объемом собираемой информации, а следовательно, с более низкими затратами на ее получение, проверку достоверности, обработку и анализ.

Существует насколько видов несплошного наблюдения. Одно из них – выборочное наблюдение , при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой совокупности, отобранных с помощью специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

Преимущество выборочного наблюдения обеспечивается за счет:

1) экономии финансовых средств, затрачиваемых на сбор и обработку данных,

2) экономии материально-технических ресурсов (канцелярских товаров, оргтехники, расходных материалов, транспортного обслуживания и т. п.),

3) экономии трудовых ресурсов, привлекаемых на всех этапах выборочного наблюдения,

4) сокращения времени, затрачиваемого как на получение первичной информации, так и на ее последующую обработку вплоть до публикации итоговых материалов.

Главной проблемой при проведении выборочного исследования является то, насколько уверенно можно по свойствам отобранных объектов судить о действительных свойствах генеральной совокупности. Поэтому всякое такое суждение неизбежно имеет вероятностный характер, и задача сводится к обеспечению возможно большей вероятности правильного суждения.

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной . Отобранные данные представляют собой выборочную совокупность или выборку . Для того, чтобы выборка полно и адекватно представляла свойства генеральной совокупности, она должна быть представительной или репрезентативной . Репрезентативность выборки обеспечивается только при объективности отбора данных.

Различают два вида выборочного наблюдения: повторный и бесповторный отбор.

При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, т.к. после отбора отобранная единица возвращается в совокупность и снова может быть выбранной – «схема возвратного шара».

При бесповторном отборе отобранная единица не возвращается обратно, вероятность попадания остающихся единиц в выборку все время меняется – «схема безвозвратного шара».

Выделяют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

а) индивидуальный отбор, когда в выборку отбираются отдельные единицы,

б) групповой отбор, когда в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц,

в) комбинированный отбор, представляющий собой комбинацию первых двух способов.

Возможны следующие методы отбора единиц для формирования выборочной совокупности:

1) случайный (непреднамеренный) отбор, когда выборочная совокупность образуется путем жеребьевки или с помощью таблицы случайных чисел,

2) механический отбор, когда выборочная совокупность определяется из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы),

3) типический отбор (расслоенный, стратифицированный) с предварительным расчленением генеральной совокупности на качественно однородные типические группы (не обязательно равные),

4) серийный или гнездовой отбор, когда из генеральной совокупности отбираются не отдельные единицы, а серии, при этом внутри каждой из попавшей в выборку серии обследуются все без исключения единицы.

1.4. Статистические группировки

Одним из основных и наиболее распространенных методов обработки и анализа первичной статистической информации является группировка. Понятие статистической группировки в широком смысле слова охватывает целый комплекс статистических операций. Прежде всего, к ним относится объединение зарегистрированных при наблюдении единичных случаев в группы, сходные в том или ином отношении, поскольку целостную характеристику совокупности необходимо сочетать с характеристикой основных ее частей, классов и т.д. Результаты сводки и группировки данных статистического наблюдения представляются в виде статистических рядов распределений и таблиц .

Значение группировок состоит в том, что этот метод, во-первых, обеспечивает систематизацию и обобщение результатов наблюдения, а во-вторых, метод группировок является основой применения других методов статистического анализа основных сторон и характерных особенностей изучаемых явлений.

Цель статистической группировки состоит в разделении единиц совокупности на ряд групп для расчета и анализа обобщающих групповых показателей, которые дают возможность получить представление о составе, структуре и взаимосвязях изучаемого объекта или явления.

Обобщающие статистические показатели, характеризующие каждую выделенную группу, могут быть представлены в форме абсолютных, относительных и средних величин.

В табл. 2 сведены различные виды статистических группировок, различающиеся в зависимости от задачи группировки:

Таблица 2

Основанием группировки выступают группировочные признаки, по которым единицы изучаемой совокупности относят к определенным группам. Если группировка выполнена по одному признаку, то она считается простой ,если по двум и более признакам – то комбинационной (или комбинированной ).

Первичной называют группировку, образованную на основе первичных данных, собранных в процессе статистического наблюдения.

Вторичная группировка выполняется по данным первичной, если есть необходимость получить меньшее количество, но более крупных групп или привести в сопоставимый вид данные, сгруппированные по размеру интервалы с целью их возможного сравнения.

Классификация и характеристика признаков группировки представлена в табл. 3.

С задачами типологической группировки, которая обычно предполагает разделение неоднородной совокупности на качественно однородные группы, тесно связаны две другие задачи группировок: изучение структуры и структурных сдвигов в исследуемой однородной совокупности и выявление в ней взаимосвязи отдельных признаков изучаемого явления.

Примерами типологических группировок служить группировки хозяйственных объектов по формам собственности, разделение экономически активного населения на занятых и безработных, работников на занятых преимущественно физическим и умственным трудом.

Методология типологических группировок определяется тем, насколько ясно проявляются качественные различия изучаемых явлений. Например, при группировке отраслей промышленности по экономическому

Таблица 3

Принцип классификации	Виды признаков	Характерные особенности
По содержанию (сущности)	Существенные	Выражают основное содержание изучаемых явлений
Второстепенные	Важные для характеристики изучаемых явлений, но не отнесенные к существенным
По возможности количественного измерения	Количественные, в том числе: а) дискретные (прерывные) б) непрерывные	Отражают свойство явления, которое можно измерить Выражаются только целым числом Выражаются как целым, так и дробным числом
Атрибутивные (качественные), в том числе альтернативные	Признак количественно не может быть измерен и записывается в виде текста Встречаются только в двух взаимоисключающих вариантах (или – или)

назначению продукции выделяются отрасли, производящие средства производства, и отрасли, производящие предметы потребления, в макроструктуре розничного товарооборота выделяются производственные и непроизводственные товары. В большинстве случаев качественные различия между явлениями не проступают столь отчетливо. Например, выделение в отраслях крупных, средних и мелких предприятий является достаточно сложной в методологическом отношении проблемой.

1.5. Методы обработки и анализа статистической информации

В процессе статистического наблюдения получают данные о значениях тех или иных признаков, характеризующих каждую единицу исследуемой совокупности. Для характеристики совокупности в целом или ее частей данные по отдельным единицам совокупности подвергают сводке и в результате получают обобщающие показатели, в которых отражаются результаты познания количественной стороны изучаемых явлений.

Статистическим показателем называют обобщающую количественно-качественную величину, характеризующую социально-экономические явления и процессы.

Индивидуальные значения совокупности представляют собой признаки, а количественно-качественная характеристика какого-либо свойства совокупности (группы) – статистический показатель. Например, средняя успеваемость конкретного студента – это признак, средняя успеваемость студентов вуза – показатель.

Обобщающие показатели могут быть представлены абсолютными , относительными и средними величинами, которые повсеместно используются в планировании и анализе деятельности предприятий и фирм, отраслей и экономики в целом.

Абсолютные показатели получают путем суммирования первичных данных. Они могут быть индивидуальные и общие (итоговые). Индивидуальные абсолютные величины выражают размер количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности. Общие и групповые абсолютные величины – это итоговые и групповые количественные характеристики признаков. С помощью абсолютной величины характеризуют абсолютные размеры изучаемых явлений: объем, массу, площадь, длину и др. Абсолютные показатели – это всегда именованные числа (имеют единицы измерения), которые могут быть натуральные, условно-натуральные (для сопоставления однородной, но разнокачественной продукции единицы физических величин переводят в условные единицы при помощи специальных коэффициентов) и стоимостные (денежные).

Для сравнения, сопоставления абсолютных величин между собой во времени, пространстве и прочих отношениях используются относительные величины, т.е. обобщающие показатели, выражающие количественное отношение двух абсолютных величин друг к другу.

Относительные величины могут быть результатом сопоставления:

– одноименных статистических показателей (с прошлым периодом – относительные величины динамики и планового задания; с планом – относительные величины выполнения плана; части и целого или частей между собой – относительные величины соответственно структуры и координации; в пространстве – относительные величины наглядности);

– разноименных статистических показателей (относительные величины интенсивности).

1.5.1. Метод средних величин

Средняя величина представляет собой обобщенный показатель, выражающий типичный, т.е. свойственный большинству признаков уровень. Метод средних позволяет заменить большое число варьирующих значений признака одной усредненной величиной.

Различают средние: степенные и структурные.

Формулы для расчета степенных средних представлены в табл. 4.

В табл. 4 используются следующие обозначения: значение признака й единицы совокупности или й вариант признака для взвешенной средней; объем совокупности; вес го варианта признака; число вариантов усредняемого признака.

Использование невзвешенных (простых) и взвешенных средних зависит от повторяемости вариант признака:

Таблица 4

Вид средней	Формула для расчета средней
Невзвешенная	Взвешенная
Средняя арифметическая
Средняя гармоническая
Средняя геометрическая
Средняя квадратическая
Средняя кубическая

– при отсутствии таких повторений или при повторении только отдельных вариант ограниченное число раз применяются невзвешенные средние;

– при повторении всех или почти всех вариант многократно применяются взвешенные средние.

Расчет средних величин используется при:

– оценке характеристики типичного уровня по данной совокупности;

– сравнении типичных уровней по двум и более совокупностям;

– расчете нормы при установлении плановых заданий, договорных обязательств.

На практике чаще всего используется среднее арифметическое. Средняя гармоническая используется в тех случаях, когда известен числитель, но неизвестен знаменатель исходного соотношения средней. В основном средняя геометрическая используется для осреднения индивидуальных показателей в динамике. Степенные средние второго и более высоких порядков применяются при расчете показателей вариации, взаимосвязи, структурных изменений, асимметрии и эксцесса.

К структурным средним относятся две основные характеристики вариационного ряда распределения – мода и медиана.

Мода – это то значение признака, которое наиболее часто встречается в данной совокупности, т.е. отражает то значение признака, которое является наиболее типичным, преобладающим, доминированным. При большом числе наблюдений совокупность может характеризоваться двумя и более модальными вариантами.

Медиана – это вариант изучаемого признака, который делит ранжированный ряд данных на две равные части: 50 % единиц исследуемой совокупности будут иметь значения признака меньше, чем медиана, а 50 % – значения признака больше, чем медиана.

При определении медианы по несгруппированным (первичным) данным сначала необходимо расположить их в возрастающем порядке (ранжировать). Затем нужно определить «позицию» медианы или определить номер той единицы, значение признака у которой будет соответствовать медиане:

где число единиц в исследуемой совокупности.

1.5.2. Вариационный анализ

Вариация – это различие индивидуальных значений (изменение) признаков внутри изучаемой совокупности. Показатели вариации позволяют оценить:

Разброс значений признака у единиц статистической совокупности;

Устойчивость развития изучаемых процессов во времени;

Влияние факторного признака на изменение признака результативности;

Различного рода риски (страховой, систематический и т.д.).

Различают абсолютные и относительные показатели вариации. К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации , среднее линейное отклонение , дисперсия и среднее квадратическое отклонение . Соотношения для расчета этих показателей сведены в табл. 5.

Таблица 5

Показатели	Формулы расчета
для несгруппированных данных	для сгруппированных данных
Размах вариации (колебаний)
Среднее линейное отклонение
Дисперсия
Среднеквадратическое отклонение

где: значение признака ; и соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности; средняя арифметическая величина; объем совокупности; вес го варианта признака.

Определение размаха вариации является необходимым этапом группировки первичной статистической информации. Данный показатель вариации имеет два существенных недостатка: а) сильно зависит от максимальных аномальных значений признака и б) не учитывает «внутреннюю» вариацию между границами, определяемыми максимальным и минимальным значениями. Поэтому он не дает исчерпывающую характеристику вариации.

Показатель среднего линейного отклонения дает обобщенную характеристику степени разброса признака в совокупности, однако он реже используется по сравнению с дисперсией и средним квадратическим отклонением, так как при его расчете приходится допускать некорректные с точки зрения математики действия, нарушать законы алгебры.

Дисперсия представляется в квадратах единиц, в которых измеряется регистрируемый признак, поэтому интерпретация этого показателя довольно затруднительна. В связи с этим введен показатель среднеквадратического отклонения, который измеряется в тех же единицах измерения, что и индивидуальное значение признака.

Относительные показатели вариации рассчитываются в процентах (по отношению к средней арифметической или к медиане ряда). В статистике используются следующие относительные показатели вариации:

1) коэффициент осцилляции

показывает относительный разброс крайних значений признаков вокруг средней арифметической;

2) относительное линейное отклонение

характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней арифметической;

3) коэффициент вариации

наиболее часто применяется, так как характеризует степень однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % (для распределений, близких к нормальному).

1.5.3. Корреляционный анализ

Важнейшая задача общей теории статистики состоит в исследовании объективно существующих связей между явлениями. В процессе статистического исследования выясняются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.

В статистике различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Такая связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности.

Если причинная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая связь называется стохастической . Частным случаем стохастической является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков. Признаки первой группы называют факторными , а признаки, которые являются результатом влияния этих факторов, – результативными .

В статистике не всегда требуются количественные оценки связи, часто важно определить лишь ее направление и характер, выявить форму воздействия одних факторов на другие. Одним из основных методов выявления наличия связи является корреляционный метод, который имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике различаются следующие варианты зависимостей:

1) парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными);

2) частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков;

3) множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Основным методом выявления наличия корреляционной связи является метод аналитической группировки и определении групповых средних. Он заключается в том, что все единицы совокупности разбиваются на группы по величине факторного признака и для каждой группы определяется средняя величина результативного признака.

Общая теория статистики

Статистика. Это слово происходит от латинских слов stato и status, означающих государство, положение и состояние явлений в государстве, поэтому статистику несколько сотен лет назад переводили как государствоведение. В средние века слово statista (статистик) применялось к человеку, которому было присущи знания в области политики, знатоку разных государств и народов. В качестве научной дисциплины термин "статистика" был введен немецким ученым Г. Ахенвалем в 1743 г. для обозначения совокупности знаний о государстве. Именно он начал преподавать статистику в Геттингенском университете, где была основана так называемая дискрептивная (описательная) школа статистики.

В Италии эпохи Возрождения получили распространение знания о политике, составившие специальную дисциплину, которая называлась ragione di stato. Слово stato или statu соответствовали понятию "государство". Человека, искусного в политике, знатока разных государств называли statista. Ахенваль ввел слово statistica, обозначавшее сумму знаний нужных политикам, купцам. Так началось формирование статистики, как науке о хозяйственном и административном учете.

Одновременно в Англии существовала и другая научная школа "по­литических арифметиков",основанная В. Петти и названная по его зна­менитой книге (1690г.). Политическая арифметика представлялась ему орудием социального познания не на основе идей, а на основе собранных реальных фактов и использования количественных характеристик. Все это соответствовало идеям естественнонаучного познания, где в основе находится наблюдение, что мы и наблюдаем в современной статистике.

Как известно, В. Пети и английская школа были первыми, кто произвел расчеты национального богатства и национального дохода и применили выборочный метод.

По сути дела, статистика сложилась на базе этих двух школ. От дискрептивной (описательной) статистики она получила методологию количественного описания, а от политических арифметиков - стати­стическую методологию изучения количественных характеристик массовых явлений.

В том или ином виде статистика преподается студентам всех форм обучения и практически всем специальностям. На современном этапе добавился и третий элемент, который сделал статистику универсальным методом. Она базируется на теории вероятностей и математической статистике, что достаточно сильно отличает ее от статистики девятнадцатого века.

В истории российской статистики существовали все известные школы и направления. Татищев В.Н. (1686 - 1750) и Ломоносов М.В. (1711 - 1765) представители русской описательной школы. Бернулли Д. (1700 - 1782) и Крафт Л. (1743 – 1814) типичные политические арифметики. Русские математики Чебышев П.П. (1821 – 1894), Марков Н.А. (1856 – 1922), Ляпунов А.М.

(1857 – 1919) внесли свой вклад в мировую математическую статистику. Сравнив годы жизни и творчества русских статистиков можно сделать вывод, что она развивалась в России параллельно с мировыми тенденциями.

В настоящее время термин «статистика» употребляется втрех значениях.

Во-первых, подстатистикой понимают особую отрасль практической деятельности людей, направленную на сбор, обработку и анализ данных, характеризующих социально-экономическое развитие страны, ее регионов, отраслей экономики, отдельных предприятий.

Во-вторых, статистикой называютнауку, занимающуюся разработкой теоретических положений и методов, используемых статистической практикой. Между статистической наукой и статистической практикой существует тесная связь.

В-третьих, статистикой считаютстатистические данные, представленные в отчетности предприятий, организаций, отраслей экономики, а также публикуемые в сборниках, справочниках, периодической прессе, которые представляют собой результат статистической работы.

В ходе исторического развития статистической науки в ее составе обособился ряд самостоятельных статистических дисциплин; это объясняется наличием конкретного предмета исследования и особой системы статистических показателей для его характеристики. Структуру статистической науки можно представить следующим образом (рис. 1)

Таким образом, в статистической науке традиционно принято выделять следующие части: общая теория статистики, экономическая статистика и ее отрасли, социальная статистика и ее отрасли, такие как например 1 – статистика финансов, 2 – статистика промышленности, 3 – статистика сельского хозяйства, 4 – статистика лесного хозяйства, 4 – статистика государственного бюджета, 5 – статистика цен и т.д., детализировать можно до бесконечности, например промышленность можно подразделить легкую и тяжелую, добывающую и обрабатывающую и тому подобное. Кроме того у всех статистических наук и не только экономических, но и естественнонаучных существует общая база - математическая статистика.

Общая теория статистики разрабатывает общие принципы и методы статистического исследования процессов и явлений, наиболее общие категории, признаки, измерители, показатели статистики, а также организацию сбора, обработки, анализа и представления информации.

Задачей экономической статистики является разработка и анализ синтетических показателей, отражающих состояние национальной экономики, взаимосвязи отраслей, особенности размещения производственных сил, наличие материальных, трудовых и финансовых ресурсов, достигнутый уровень их использования.

Отрасли экономической статистики – В то же время в российской статистике существует традиция, перешедшая от советской школы статистики, которая предполагает наличие отдельных, имеющих свой предмет, дисциплин – статистика промышленности, сельского хозяйства, строительства, транспорта, связи, труда, природных ресурсов, охраны окружающей среды и т.д.; их задача – разработка и анализ статистических показателей развития соответствующих отраслей.

Социальная статистика формирует систему показателей для характеристики образа жизни населения и различных аспектов социальных отношений. Ее отрасли– статистика народонаселения, политики, здравоохранения, науки, просвещения, права.

Отраслевые статистики формируются на базе показателей экономической или социальной статистики, а те и другие основываются в свою очередь на категориях (показателях) и методах анализа, разработанных общей теорией статистики.

В «Общей теории статистики» рассматриваются основные категории и методы статистической науки, природа статистических совокупностей, познавательные свойства статистических показателей, условия их применения с использованием средств современной вычислительной техники. С ее помощью создается фундамент для усвоения и квалифицированного применения статистической методологии познания закономерностей развития социально-экономического явления в условиях современной экономики.

За рубежом, как правило, все статистические дисциплины объединены в один курс, которые отличаются разными уровнями сложности: «статистика 1» включает описательную (дискрептивную) статистику и основные законы распределения, а также основы выборочного метода, «статистика 2» включает статистический вывод (испытание статистических гипотез и статистическое оценивание, корреляционно – регрессионный и дисперсионный анализ, анализ временных рядов, «статистика 3» - многомерный статистический анализ.

Статистика необходима экономисту прежде всего для того, чтобы обосновывать принятие решений, а так же на основе анализа опровергать ошибочные решения.

Статистическая методология представляет собой совокупность общих правил (принципов) и специальных приемов и методов статистического исследования. Общие правила статистического исследования исходят из положений социально-экономической теории и принципа диалектического метода познания. Они составляют теоретическую базу статистики. Опираясь на теоретическую базу, статистика применяет специфическиеметоды численного или количественного освещения явления, которые находят свое выражение вчетырех этапах (стадиях) статистического исследования:

1. Массовое научно-организованное наблюдение, с помощью которого получают первичную информацию об отдельных единицах (факторах) изучаемого явления.

2. Группировка и сводка материала, представляющие собой расчленения всей массы случаев (единиц) на однородные группы и подгруппы, подсчет итогов по каждой группе и подгруппе и оформление полученных результатов в виде статистической таблицы.

3. Обработка статистических показателей, полученных при сводке, и анализ результатов для получения обоснованных выводов о состоянии изучаемого явления и закономерностях его развития.

Представление полученных результатов анализа в удобном для пользователя виде на основе различных носителей информации. Э

Предметом статистики, как науки, является изучение количественной стороны массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной характеристикой. Из этого определения можно выделить три основные черты статистики:

1. исследуется количественная сторона явлений;

2. исследуются массовые процессы и явления;

3. дается количественная характеристика массовых процессов и явлений на основе изучения качественных параметров.

Таким образом, можно сказать, что статистика занимается сбором, обработкой, анализом и представлением информации, а объектом статистики является статистическая совокупность.

Статистическая совокупность - это масса единиц, объединенных единой качественной основой, но различающихся между собой по ряду варьирующих (изменяющихся) признаков. Понятие «вариация» широко известно в разных областях знаний, в живых и научных языках и везде оно означает изменение или изменчивость в определенных пределах или вокруг определенного стандарта, например, вариация на тему в музыке, варка продуктов в супе, варяги – люди различного происхождения занятые речной и морской торговлей и (или) пиратством, и наконец старославянское слово – варум, что означает волнующееся (изменчивое) море. Варьирование (изменение) признаков (чаще количественных) может происходить во времени, в пространстве, во взаимном изменении одного признака от другого. Например, размера заработной платы рабочего от количества выпущенной им продукции.

В государственном стандарте, в программах большинства экономических вузов статистика состоит, как бы из их двух частей - общей тео­рии статистики и социально-экономической статистике. Только изучив обе части, Вы сможете:

1. получить теоретические знания и практиче­ские навыки в области статистической методологии и прежде всего в организации статистического наблюдения.

2. использовать эти знания в самых разнообразных производственных и экономических си­туациях с целью принятия решений;

3. проводить комплексный экономико-статистический анализ показателей и тем самым объективно оцени­вать результаты деятельности своего предприятия, государства или своего бизнеса.

4. интерпретировать статистические данные и организовать планирование и прогнозирование показателей.

Весь курс состоит из разделов и разделен на темы и содержит задания и тесты, которые помогут Вам развить статистическое мышление и обеспечат активное усвоение пройденного материала. Закрепление полученных теоретических знаний по темам проводится с помощью Контрольныхзаданий, выполняемых Вами само­стоятельно (для проверки правильности решений в конце обеих частей учебного пособия приводятся ответы).

Статистика как универсальная методология работы с количественными характеристиками объектов изучения является основой практически всех конкретных экономических дисциплин и в первую очередь эконометрики.

В процессе написания учебного пособия автор умышленно иногда отходит от традиционной манеры изложения материала стремясь привести более живые примеры и иногда излагая то, что можно выразить формулой словами. Учитывая нынешний уровень подготовки студентов, когда с одной стороны, с пугающей частотой стали попадаться молодые люди, которые на втором курсе не представляют как взять процент, а с другой стороны появляются студенты практически профессионально относящиеся к научному творчеству и владеющие, например, компьютером на уровне системных администраторов, хочется сделать доступной для массового читателя хотя бы часть учебного пособия не потеряв, однако содержательную часть достаточно сложную для восприятия.

Кроме того учебное пособие имеет также практическую направленность.

Рис. 1а Процесс спада звуковой энергии

Основные положения . В статистической теории акустические процессы в помещении рассматриваются как постепенный спад энергии многократно отраженных преградами помещения волн. Этот спад происходит после прекращения действия источника звука. Идеализируя, считают этот процесс в первом приближении непрерывным. Тогда его можно изобразить в линейном масштабе экспонентой (рис.1,а), а в полулогарифмическом масштабе - прямой (рис 1,б). Предпосылкой к такому рассмотрению является выполнение двух условий: все направления движения волн равновероятны, а плотность звуковой энергии e = Е/V в каждой точке пространства помещения одинакова.

Рис. 1б. Процесс спада звуковой энергии в полулогарифмическом масштабе

Прежде чем анализировать процесс спада звуковой энергии в помещении, необходимо объяснить, почему в архитектурной акустике большее внимание уделяется не стационарному процессу (процессу установившихся колебаний), а переходному (нестационарному). Последний начинается после прекращения действия источника звука, заключается в постепенном спаде звучания вследствие потерь звуковой энергии и называется отзвуком, или реверберацией.

Реверберация существенно влияет на качество и речевого, и музыкального звучания. Чрезмерная длительность реверберации приводит к тому, что новые слоги речи звучат на фоне предыдущих затухающих слогов. Разборчивость речи при этом ухудшается. При коротком отзвуке разборчивость речи вполне удовлетворительна, но своеобразная "безжизненность", "стерильность" такого звучания воспринимается так же, как не-достаток, особенно при художественном чтении. Еще большее значение имеет процесс отзвука при слушании музыки. Каждая музыкальная фраза представляет собой последовательность звуковых импульсов. Затянутый отзвук нарушает эстетичность восприятия музыки тем сильнее, чем быстрее темп исполнения, так как звуки "набегают" друг на друга. Наоборот, при очень коротком отзвуке или его отсутствии (при исполнении на открытом воздухе) музыка звучит сухо. Утрачивается слитность звучания. Лишь при некотором, вполне определенном для каждого стиля исполнения времени отзвука образуется необходимая связность звучания, создающая наилучший эстетический результат.

Рассмотрим процессы, происходящие в помещении при звучании источника И (рис. 2). Первым в точку приема Пр, где находятся уши слушателя или микрофон, приходит по пути 1 прямой звук, затем по пути 2 звуки, отраженные от ближайших к источнику поверхностей, далее звуки по пути 3, отраженные от удаленных поверхностей. Позже приходят звуки, претерпевшие двукратные отражения на пути 4, и т. д. Количество отражений в единицу времени возрастает пропорционально второй степени времени. Помещение постепенно заполняется звуковой энергией. После прекращения звучания источника начинается процесс отзвука. В той же последовательности, как и при начале звучания, сперва в точку приема приходят сравнительно редкие начальные отражения. Далее плотность запаздывающих импульсов увеличивается, а их энергия постепенно спадает (рис. 3).

Статистическая теория занимается именно этой, второй частью отзвука с повышающейся плотностью импульсов во времени и уменьшающейся их энергией. Прямой звук и начальные сравнительно редкие отражения статистической теорией не принимаются во внимание.

Рис. 3. Структура ранних отражений реверберационного отклика

Метод, предложенный У. Сэбином, основан на модели идеального помещения, в котором звуковое поле после прекращения действия звукового сигнала может быть рассчитано на основе статистического рассмотрения процесса затухания звука. При этом предполагается, что амплитуды и фазы отраженных звуковых волн распределены хаотически, т. е. в волновом движении нет преобладающих направлений потоков и симметрии в распределении амплитуд. Принятое допущение позволяет считать, что средние значения звуковой энергии по различным направлениям одинаковы, т. е. звуковое поле изотропно, и средняя по времени плотность звуковой энергии в любой точке помещения тоже одинакова. Такое звуковое поле называют диффузным. Его рассмотрение дало возможность пренебречь явлениями интерференции и применить при расчетах энергетическое суммирование. Этот подход подобен используемому в кинетической теории газов и основан на математической теории вероятностей. Л. Бреховских показал, что для помещений, линейные размеры которых велики по сравнению с длиной волны, получаются достаточно удовлетворительные результаты.

Методами математической статистики в диффузном поле определяют среднюю длину пробега звукового луча между двумя отражениями. Для помещения в форме прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами, близкими к "золотому сечению" (длина относится к ширине и к высоте, как 2: 20,5: 1, по другому определению 5: 3: 2), статистически определенная средняя длина свободного пробега звукового луча

где V - объем помещения, S - общая площадь всех ограничивающих поверхностей (пола, потолка, стен).

Впоследствии было установлено, что полученная зависимость примерно сохраняется и для помещений, линейные размеры которых отклоняются от "золотого сечения", и для помещений более сложной формы.

При каждом отражении часть падающей энергии поглощается преградами и превращается в тепло. Процесс постепенного уменьшения плотности звуковой энергии У. Сэбин назвал реверберацией (reverberation в переводе означает "отражение", "отзвук"). В Германии для обозначения этого процесса используется слово Nachhall, в переводе на русский "отзвук", "отголосок", "отклик". Термин "отзвук" ранее встречался и в русской технической литературе.

За длительность процесса, реверберации - время реверберации - было принято считать промежуток, за который плотность звуковой энергии уменьшается в 106 раз, звуковое давление в 103, а уровень звукового давления на 60 дБ.

Прямых объяснений мотивов выбора спада уровня на 60 дБ нет. Попытаемся найти разумные причины. Фортиссимо оркестра соответствуют уровни звукового давления 90-100 дБ, а пианиссимо - 35-40 дБ. Тогда средние уровни составят 63-70 дБ и принятое по определению (спад на 60 дБ) время реверберации будет примерно соответствовать длительности спада средних уровней до порога слышимости. Возможно, данное обстоятельство и стало причиной выбора такого определения времени реверберации.

Разумеется, все это справедливо в отсутствии акустических помех. При шумах, например, с уровнями 30-40 дБ, что характерно и для жилой комнаты, и для концертного зала, значительная часть отзвука будет маскироваться шумами, и слышимый отзвук будет длиться менее половины времени реверберации.

Расчетные соотношения. Для экспериментального определения времени реверберации Сэбин пользовался простейшими приспособлениями: органными трубами как источником звука и секундомером. Он нашел, что время реверберации Т прямо пропорционально объему помещения V и обратно пропорционально произведению среднего коэффициента поглощения aср и площади всех преград S:

Средний коэффициент поглощения:

где a1, a2,... - коэффициенты поглощения различных материалов;

S = S1 + S2 + ... - общая площадь преград; n - количество разных преград.

Из этого выражения можно заключить, что средний коэффициент поглощения соответствует единому материалу, которым можно было бы покрыть все поверхности преград помещения с сохранением общего звукопоглощения А = aсрS. Единицей поглощения считают 1 м2 открытого проема, полностью поглощающего всю падающую на него энергию (без учета дифракции). Эту единицу назвали сэбин (Сб).

По измерениям времени реверберации в пяти различных помещениях в форме прямоугольного параллелепипеда и объемами от 96 до 1960 м3 У. Сэбин принял значение = 0,164 (это число примерно равно хорошо запоминающейся дроби 1/6). При теоретическом выводе формулы для расчета времени реверберации было получено значение k = 0,161, которое и указывается в большинстве учебников. Чтобы согласовать физические размерности в левой и правой частях формулы, было решено придать коэффициенту k размерность с/м.

В дальнейшем было обнаружено, что k различно для помещений разной формы. Измеренные значения k приведены в таблице.

Форма помещения k

Крестообразное в плане, с куполообразным потолком 0,177

Близкое к "золотому сечению" 0,164

Трапециевидное в плане, театрального типа 0,160

Кубической формы 0,157

Очень широкое в плане, с низким потолком 0,152

Из приведенных примеров видно, что реверберации, хотя из структуры самой формулы У. Сэбина это не вытекает. Дело в том, что от соотношения линейных размеров зависит средняя длина пробега между двумя отражениями lcр, следовательно, зависит и время реверберации Т.

Теоретический вывод формулы Сэбина основан на предположении о диффузном, равномерном распределении звуковой энергии по пространству помещения и о непрерывном поглощении энергии преградами в процессе реверберации.

Это допущение дает сравнительно небольшое отклонение рассчитанной величины Т от измеренной, если средний коэффициент поглощения мал, и поэтому количество отражений получается достаточно большим, чтобы пренебречь дискретностью этого процесса.

На самом деле звуковая энергия поглощается преградами не непрерывно, а скачками, по мере достижения волной той или иной поверхности. Поэтому вполне равномерного заполнения энергией всего объема по-мещения не будет.

Более точные исследования реверберации были проведены в 1929 г. Шустером и Ветцманом, а в 1930 г. - Карлом Эйрингом. Формула Эйринга имеет вид:

Разложив выражение ln(1-a) в ряд и оставив в нем ввиду малости a только первый член, обнаружим, что при небольших значениях a формула Эйринга переходит в формулу Сэбина. Действительно,

Объясним смысл знака минус в знаменателе формулы. Логарифм чисел меньше единицы имеет отрицательное значение. Знак минус введен, чтобы исключить физическую несообразность - отрицательное значение Т. Выражение, стоящее в знаменателе, является эквивалентом общего поглощения А = acрS, содержащегося в формуле Сэбина.

Сравнивая формулы Сэбина и Эйринга, приходим к выводу, что приближение Сэбина дает завышенное значение T. Расхождение увеличивается с возрастанием acр: acр 0,2 0,5 0,8

Завышение Т, % 11 37 100

При значении acр = 1 получается физически нереальный результат: T = V/6S, хотя в этом случае должно Т = 0.

Формулы Сэбина и Эйринга могут быть применены, если звукопоглощающие материалы распределены по ограждающим помещение поверхностям достаточно равномерно, чтобы можно было пользоваться понятием среднего коэффициента поглощения.

Для оптимизации акустических условий в концертных залах рекомендуется acр = 0,19. Поэтому вполне допустимо время реверберации в этом случае рассчитывать по формуле Сэбина.

При выводе формулы Сэбина и Эйринга приняты некоторые допущения, которые редко оговариваются в литературе по акустике. Формула Сэбина получена в предположении, что волны падают на преграды под любыми углами, а при выводе формулы Эйринга принято, что волны падают на преграды под углами, близкими к нормали. Поэтому, строго говоря, в формулу Сэбина следовало бы подставлять значения коэффициента поглощения, определенные в диффузном поле, в реверберационной камере, а в формулу Эйринга - значения коэффициента поглощения, измеренные в плоском поле, при нормальном падении, т.е. в трубе.

При очень неравномерном распределении общего поглощения результат, вычисленный по формуле Эйринга, может оказаться далеким от измеренного. Миллингтон (Millington) объяснил причину этого расхожде-ния. Эйринг полагал, что число отражений от разных поверхностей с площадями S1, S2,... одинаково. В действительности вероятность числа отражений от данной поверхности тем больше, чем больше сама поверхность. На основании этих соображений Миллингтон вывел иную формулу для расчета времени реверберации:

где Si - площадь материалов с коэффициентами поглощения ai.

Недостаток формулы Миллингтона заключается в следующем: вычисленное значение времени реверберации получается равным нулю, если хотя бы один элемент преграды, как бы он ни был мал, имеет acр = 1. По-видимому, при выводе формулы было принято какоето сомнительное допущение. Впрочем, парадоксального результата легко избежать, приняв, что ни один коэффициент поглощения не равен единице.

Практика показала, что для помещений с небольшим acр (театральные и концертные залы, учебные аудитории и т. п.) все три формулы дают одинаково удовлетворительный результат. Для помещений со средними коэффициентами затухания (например, студии) более близки к измеренным значения времени реверберации, рассчитанные по формуле Эйринга. Если материалы имеют сильно различающиеся ai, а сами материалы распределены по поверхностям неравномерно, более близкими к измеренным получаются значения Т, рассчитанные по формуле Миллингтона. Используя названные формулы, необходимо принять те a, которые были рассчитаны с помощью этих же формул при обработке экспериментального материала, полученного в звукомерной камере.

Определение коэффициента поглощения. Коэффициенты поглощения материалов определяют измерениями в "гулкой" (реверберационной) камере. Обозначим объем камеры через V, а ее время реверберации через T0. После внесения в камеру исследуемого материала с площадью SM время реверберации уменьшается до TM. Тогда:

Если площадь исследуемого предмета (например, стола, кресла и т. д.) не может быть выражена определенным числом, находят поглощение предмета

Итак, с помощью вышеприведенных формул Сэбина и Эйринга решают обратную задачу: определяют a или А по измеренному времени реверберации.

Одной из наиболее актуальных проблем современного естествознания и, в частности физики, остается вопрос о природе причинности и причинных отношениях в мире. Более конкретно этот вопрос в физике формулируется в проблеме соотношения динамических и статистических законов с объективными закономерностями. В решении этой проблемы возникли два философских направления - детерминизм и индетерминизм, занимающие прямо противоположные позиции.
Детерминизм - учение о причинной материальной обусловленности природных, социальных и психических явлений. Сущностью детерминизма является идея о том, что все существующее в мире возникает и уничтожается закономерно, в результате действия определенных причин.
Индетерминизм - учение, отрицающее объективную причинную обусловленность явлений природы, общества и человеческой психики.
В современной физике идея детерминизма выражается в признании существования объективных физических закономерностей и находит свое более полное и общее отражение в фундаментальных физических теориях.
Фундаментальные физические теории (законы) представляют собой совокупность наиболее существенных знаний о физических закономерностях. Эти знания не являются исчерпывающими, но на сегодняшний день они наиболее полно отражают физические процессы в природе. В свою очередь, на основе тех или иных фундаментальных теорий формулируются частные физические законы типа закона Архимеда, закона Ома, закона электромагнитной индукции и т.д.
Ученые-науковеды едины во мнении, что основу любой физической теории составляют три главных элемента:
1) совокупность физических величин, с помощью которых описываются объекты данной теории (например, в механике Ньютона - координаты, импульсы, энергия, силы); 2) понятие состояния; 3) уравнения движения, то есть уравнения, описывающие эволюцию состояния рассматриваемой системы.
Кроме того, для решения проблемы причинности важное значение имеет подразделение физических законов и теорий на динамические и статистические (вероятностные).

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ И ТЕОРИИ И МЕХАНИЧЕСКИЙ, ДЕТЕРМИНИЗМ

Динамический закон - это физический закон, отображающий объективную закономерность в форме однозначной связи физических величин, выражаемых количественно. Динамической теорией является физическая теория, представляющая совокупность динамических законов. Исторически первой и наиболее простой теорией такого рода явилась классическая механика Ньютона. Она претендовала на описание механического движения, то есть перемещения в пространстве с течением времени любых тел или частей тел относительно друг друга с какой угодно точностью.
Непосредственно законы механики, сформулированные Ньютоном, относятся к физическому телу, размерами которого можно пренебречь, материальной точке. Но любое тело макроскопических размеров всегда можно рассматривать как совокупность материальных точек и, следовательно, достаточно точно описать его движения.
Поэтому в современной физике под классической механикой понимают механику материальной точки или системы материальных точек и механику абсолютно твердого тела.
Для расчета движения должна быть известна зависимость взаимодействия между частицами от их координат и от скоростей. Тогда по заданным значениям координат и импульсов всех частиц системы в начальный момент времени второй закон Ньютона позволяет однозначно определить координаты и импульсы в любой последующий момент времени. Это позволяет утверждать, что координаты и импульсы частиц системы полностью определяют ее состояние в механике. Любая механическая величина, представляющая для нас интерес (энергия, момент импульса и т.д.), выражается через координаты и импульс. Таким образом, определяются все три элемента фундаментальной теории, какой является классическая механика.
Другим примером фундаментальной физической теории динамического характера может служить электродинамика Максвелла. Здесь объектом исследования является электромагнитное поле. Тогда уравнения Максвелла представляют собой уравнения движения для электромагнитной формы материи. При этом структура электродинамики в самых общих чертах повторяет структуру механики Ньютона. Уравнения Максвелла позволяют по заданным начальным значениям электрического и магнитного полей внутри некоторого объема однозначно определить электромагнитное поле в любой последующий момент времени.
Другие фундаментальные теории динамического характера имеют ту же структуру, что и механика Ньютона, и электродинамика Максвелла. К их числу относятся: механика сплошных сред, термодинамика и общая теория относительности (теория гравитации).
Метафизическая философия считала, что все объективные физические закономерности (и не только физические) имеют точно такой же характер, что и динамические законы. Иначе говоря, не признавались никакие другие виды объективных закономерностей, кроме динамических закономерностей, выражающих однозначные связи физических объектов и описывающих их абсолютно точно посредством определенных физических величин. Отсутствие такого полного описания трактовалось как недостаток наших познавательных способностей.
Абсолютизация динамических закономерностей и, следовательно, механического детерминизма, обычно связывается с П.Лапласом, которому принадлежит уже цитированное нами знаменитое высказывание о том, что если бы нашелся достаточно обширный ум, которому были бы известны для любого данного момента все силы, действующие на все тела Вселенной (от самых больших ее тел до мельчайших атомов), а также их местоположение, если бы он смог проанализировать эти данные в единой формуле движения, то не осталось бы ничего, что было бы недостоверным, и ему было бы открыто как прошлое, так и будущее Вселенной.
Согласно провозглашенному Лапласом принципу, все явления в природе предопределены с «железной» необходимостью. Случайному, как объективной категории, нет места в нарисованной Лапласом картине мира. Только ограниченность наших познавательных способностей заставляет рассматривать отдельные события в мире как случайные. В силу этих причин, а также отмечая роль Лапласа, классический механический детерминизм называют еще жестким или лапласовским детерминизмом.
Необходимость отказа от классического детерминизма в физике стала очевидной после того, как выяснилось, что динамические законы не универсальны и не единственны и что более глубокими законами природы являются не динамические, а статистические законы, открытые во второй половине XIX века, особенно после того, как выяснился статистический характер законов микромира.
Но даже и при описании движения отдельных макроскопических тел осуществление идеального классического детерминизма практически невозможно. Это хорошо видно из описания постоянно меняющихся систем. Вообще начальные параметры любых механических систем невозможно фиксировать с абсолютной точностью, поэтому точность предсказания физических величин со временем уменьшается. Для каждой механической системы существует некоторое критическое время, начиная с которого невозможно точно предсказать ее поведение.
Несомненно, что лапласовский детерминизм с определенной степенью идеализации отражает реальное движение тел и в этом отношении его нельзя считать ложным. Но абсолютизация его как совершенно точного отображения действительности недопустима.
С утверждением главенствующего значения статистических закономерностей в физике исчезает идея всеведущего сознания, для которого абсолютно точно и однозначно детерминированы судьбы мира, тот идеал, который был поставлен перед наукой концепцией абсолютного детерминизма.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ И ТЕОРИИ И ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ДЕТЕРМИНИЗМ

Описанные выше динамические законы имеют универсальный характер, то есть они относятся ко всем без исключения изучаемым объектам. Отличительная особенность такого рода законов состоит в том, что предсказания, полученные на их основе, имеют достоверный и однозначный характер.
Наряду с ними в естествознании в середине прошлого века были сформулированы законы, предсказания которых являются не определенными, а только вероятными. Свое название эти законы получили от характера той информации, которая была использована для их формулировки. Вероятностными они назывались потому, что заключения, основанные на них, не следуют логически из имеющейся информации, а потому не являются достоверными и однозначными. Поскольку сама информация при этом носит статистический характер, часто такие законы называются также статистическими, и это их название получило в естествознании значительно большее распространение.
Представления о закономерностях особого типа, в которых связи между величинами, входящими в теорию, неоднозначны, впервые ввел Максвелл в 1859 г. Он первым понял, что при рассмотрении систем, состоящих из огромного числа частиц, нужно ставить задачу совсем иначе, чем это делалось в механике Ньютона. Для этого Максвелл ввел в физику понятие вероятности, выработанное ранее математиками при анализе случайных явлений, в частности азартных игр.
Многочисленные физические и химические опыты показали, что в принципе невозможно не только проследить изменения импульса или положения одной молекулы на протяжении большого интервала времени, но и точно определить импульсы и координаты всех молекул газа или другого макроскопического тела в данный момент времени. Ведь число молекул или атомов в макроскопическом теле имеет порядок 1023. Из макроскопических условий, в которых находится газ (определенная температура, объем, давление и т.д.), не вытекают с необходимостью определенные значения импульсов и координат молекул. Их следует рассматривать как случайные величины, которые в данных макроскопических условиях могут принимать различные значения, подобно тому, как при бросании игральной кости может выпасть любое число очков от 1 до 6. Предсказать, какое число очков выпадет при данном бросании кости, нельзя. Но вероятность выпадения, например, 5, можно подсчитать.
Эта вероятность имеет объективный характер, так как выражает объективные отношения реальности и ее введение не обусловлено лишь незнанием нами деталей течения объективных процессов. Так, для кости вероятность выпадения любого числа очков от 1 до 6 равно "/6, что не зависит от познания этого процесса и потому есть явление объективное.
На фоне множества случайных событий обнаруживается определенная закономерность, выражаемая числом. Это число - вероятность события - позволяет определять статистические средние значения (сумма отдельных значений всех величин, деленная на их число). Так, если бросить кость 300 раз, то среднее число выпадения пятерки будет равно 300 . "Л = 50 раз. Причем совершенно безразлично, бросать одну и ту же кость или одновременно бросить 300 одинаковых костей.
Несомненно, что поведение газовых молекул в сосуде гораздо сложнее брошенной кости. Но и здесь можно обнаружить определенные количественные закономерности, позволяющие вычислить статистические средние значения если только ставить задачу так же, как в теории игр, а не как в классической механике. Нужно отказаться, например, от неразрешимой задачи определения точного значения импульса молекулы в данный момент, а пытаться найти вероятность определенного значения этого импульса.
Максвеллу удалось решить эту задачу. Статистический закон распределения молекул по импульсам оказался несложным. Но главная заслуга Максвелла состояла не в решении, а в самой постановке новой проблемы. Он ясно осознал, что случайное в данных макроскопических условиях поведение отдельных молекул подчинено определенному вероятностному (или статистическому) закону.
После данного Максвеллом толчка молекулярно-кинетическая теория (или статистическая механика, как стали называть ее в дальнейшем) начала стремительно развиваться.
Статистические законы и теории имеют следующие характерные черты.
1. В статистических теориях любое состояние представляет собой вероятностную характеристику системы. Это означает, что состояние в статистических теориях определяется не значениями физических величин, а статистическими (вероятностными) распределениями этих величин. Это принципиально иная характеристика состояния, чем в динамических теориях, где состояние задается значениями самих физических величин.
2. В статистических теориях по известному начальному состоянию в качестве результата однозначно определяются не сами значения физических величин, а вероятности этих значений внутри заданных интервалов. Тем самым однозначно определяются средние значения физических величин. Эти средние значения в статистических теориях играют ту же роль, что и сами физические величины в динамических теориях. Нахождение средних значений физических величин - главная задача статистических теории.
Вероятностные характеристики состояния в статистических теориях совершенно отличны от характеристик состояния в динамических теориях. Тем не менее динамические и статистические теории обнаруживают в самом существенном отношении замечательное единство. Эволюция состояния в статистических теориях однозначно определяется уравнениями движения, как и в динамических теориях. По заданному статистическому распределению (по заданной вероятности) в начальный момент времени уравнение движения однозначно определяет статистическое распределение (вероятность) в любой последующий момент времени, если известны энергия взаимодействия частиц друг с другом и с внешними телами. Однозначно определяются соответственно и средние значения всех физических величин. Здесь нет никакого отличия от динамических теорий в отношении однозначности результатов. Ведь статистические теории, как и динамические, выражают необходимые связи в природе, а они вообще не могут быть выражены иначе, чем через однозначную связь состояний.
На уровне статистических законов и закономерностей мы также сталкиваемся с причинностью. Но детерминизм в статистических закономерностях представляет более глубокую форму детерминизма в природе. В отличие от жесткого классического детерминизма он может быть назван вероятностным (или современным) детерминизмом.
Статистические законы и теории являются более совершенной формой описания физических закономерностей, любой известный на сегодняшний день процесс в природе более точно описывается статистическими законами, чем динамическими. Однозначная связь состояний в статистических теориях говорит об их общности с динамическими теориями. Различие между ними в одном - способе фиксации (описания) состояния системы.
Истинное, всеобъемлющее значение вероятностного детерминизма стало очевидным после создания квантовой механики - статистической теории, описывающей явления атомарного масштаба, то есть движение элементарных частиц и состоящих из них систем (другими статистическими теориями являются: статистическая теория неравновесных процессов, электронная теория, квантовая электродинамика). Несмотря на то, что квантовая механика значительно отличается от классических теорий, общая для фундаментальных теорий структура сохраняется и здесь. Физические величины (координаты, импульсы, энергия, момент импульса и т.д.) остаются в общем теми же, что и в классической механике. Основной величиной, характеризующей состояние, является комплексная волновая функция. Зная ее, можно вычислить вероятность обнаружения определенного значения не только координаты, но и любой другой физической величины, а также средние значения всех величин. Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики - уравнение Шредингера - однозначно определяет эволюцию состояния системы во времени.

СООТНОШЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ И СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ

Сразу же после появления в физике понятия статистического закона возникла проблема существования статистических закономерностей и их соотношения с динамическими законами.
С развитием науки подход к этой проблеме и даже ее постановка менялись. Первоначально основным в проблеме соотношения был вопрос об обосновании классической статистической механики на базе динамических законов Ньютона. Исследователи пытались выяснить, как статистическая механика, существенной чертой которой является вероятностный характер предсказания значений физических величин, должна относиться к законам Ньютона с их однозначными связями между значениями всех величин.
Статистические законы, как новый тип описания закономерностей, были первоначально сформулированы на основе динамических уравнений классической механики. Длительное время динамические законы считались основным, первичным типом отображения физических закономерностей, а статистические законы рассматривались в значительной мере как следствие ограниченности наших способностей к познанию.
Но сегодня известно, что закономерности поведения объектов микромира и законы квантовой механики являются статистическими. Именно тогда вопрос был поставлен так: является ли статистическое описание микропроцессов единственно возможным или же существуют динамические законы, более глубоко определяющие движение элементарных частиц, но скрытые под покровом статистических законов квантовой механики?
Возникновение и развитие квантовой теории постепенно привело к пересмотру представлений о роли динамических и статистических законов в отображении закономерностей природы. Был обнаружен статистический характер поведения отдельных элементарных частиц. При этом за описывающими это поведение законами квантовой механики не было обнаружено никаких динамических законов. Поэтому крупнейшими учеными, такими, как Н. Бор, В. Гейзенберг, М. Борн, П. Ланжевен и другими, был выдвинут тезис о первичности статистических законов. Правда, принятие в тот момент этого тезиса было затруднено из-за того, что некоторые из вышеназванных ученых связывали положение о первичности статистических законов с индетерминизмом. Поскольку привычная модель детерминизма в микромире была недостижима, они делали вывод об отсутствии в микромире причинности вообще. Но большая часть ученых с этим выводом не согласилась и стала настаивать на необходимости отыскать динамические законы для описания микромира, воспринимая статистические законы как промежуточный этап, позволяющий описывать поведение совокупности микрообъектов, но не дающий еще возможности точно описать поведение отдельных микрообъектов.
Когда стало очевидно, что нельзя отрицать роль статистических законов в описании физических явлений (все экспериментальные данные полностью соответствовали теоретическим расчетам, основанным на подсчетах вероятностей), была выдвинута теория «равноправия» статистических и динамических законов. Те и другие законы рассматривались как законы равноправные, но относящиеся к различным явлениям, имеющие каждый свою сферу применения, не сводимые друг к другу, но взаимно дополняющие друг друга.
Эта точка зрения не учитывает того бесспорного факта, что все фундаментальные статистические теории современной физики (квантовая механика, квантовая электродинамика, статистическая термодинамика и т.д.) содержат в качестве своего приближения соответствующие динамические теории. Поэтому сегодня многие крупные ученые склонны рассматривать статистические законы как наиболее глубокую, наиболее общую форму описания всех физических закономерностей.
Нет основания делать вывод об индетерминизме в природе потому, что законы микромира являются принципиально статистическими. Поскольку детерминизм настаивает на существовании объективных закономерностей, постольку индетерминизм должен означать отсутствие таких закономерностей. Этого, безусловно, нет. Статистические закономерности ничуть не менее объективны, чем динамические, и отражают взаимосвязь явлений материального мира. Доминирующее значение статистических законов означает переход к более высокой ступени детерминизма, а не отказ от него вообще.
При рассмотрении соотношения между динамическими и статистическими законами мы встречаемся с двумя аспектами этой проблемы.
В аспекте, возникшем исторически первым, соотношение между динамическими и статистическими законами выступает в следующем плане: законы, отражающие поведение индивидуальных объектов, являются динамическими, а законы, описывающие поведение большой совокупности этих объектов, статистическими. Таково, например, соотношение между классической механикой и статистической механикой. Существенным для данного аспекта является то, что здесь динамические и статистические законы описывают разные формы движения материи, не сводимые друг к другу. Они имеют разные объекты описания, и поэтому анализ теорий не позволяет выявить существенное в их отношении друг к другу. Этот аспект не может считаться основным при анализе их соотношения.
Второй аспект проблемы изучает соотношение динамических и статистических законов, описывающих одну и ту же форму движения материи. Примером могут служить термодинамика и статистическая механика, электродинамика Максвелла и электронная теория и т.д.
До появления квантовой механики считалось, что поведение индивидуальных объектов всегда подчиняется динамическим закономерностям, а поведение совокупности объектов -статистическим; низшие, простейшие формы движения подчиняются динамическим закономерностям, а высшие, более сложные - статистическим. Но с возникновением квантовой механики было установлено, что как «низшие», так и «высшие» формы движения материи могут описываться и динамическими, и статистическими законами. Например, квантовая механика и квантовая статистика описывают разные формы материи, но обе эти теории являются статистическими.
После создания квантовой механики можно с полным основанием утверждать, что динамические законы представляют собой первый, низший этап в познании окружающего нас мира и что статистические законы более полно отражают объективные связи в природе, являясь более высоким этапом познания. На протяжении всей истории развития науки мы видим, как первоначально возникшие динамические теории, охватывающие определенный круг явлений, сменяются по мере развития науки статистическими теориями, описывающими тот же круг вопросов с новой, более глубокой точки зрения.
Смена динамических теорий статистическими не означает, что старые динамические теории отживают свой век и забываются. Практическая их ценность в определенных границах нисколько не умаляется фактом создания новых статистических теорий. Говоря о смене теорий, мы в первую очередь имеем в виду смену менее глубоких физических представлений более глубокими представлениями о сущности явлений. Одновременно со сменой физических представлений расширяется область применимости теорий. Статистические теории распространяются на более широкий круг явлений, недоступный динамическим теориям. Статистические теории находятся в лучшем количественном согласии с экспериментом, чем динамические. Но при определенных условиях статистическая теория приводит к таким же результатам, как и более простая динамическая теория (вступает в действие принцип соответствия -речь о нем пойдет ниже).
Связь необходимого и случайного не может быть вскрыта в рамках динамических законов, так как они игнорируют случайное. В динамическом законе отображается тот средний необходимый результат, к которому приводит течение процессов, но не отражается сложный характер определения данного результата. При рассмотрении достаточно обширного круга вопросов, когда отклонения от необходимого среднего значения ничтожны, такое описание процессов вполне удовлетворительно. Но и в этом случае оно может считаться достаточным при условии, что нас не интересуют те сложные взаимоотношения, которые приводят к необходимым связям, и мы ограничиваемся лишь констатацией этих связей. Надо отчетливо представлять себе, что абсолютно точных однозначных связей физических величин, о которых говорят динамические теории, в природе просто нет. В реальных процессах всегда происходят неизбежные отклонения от необходимых средних величин - случайные флуктуации, которые только при определенных условиях не играют существенной роли и могут не учитываться.
Динамические теории не способны описывать явления, когда флуктуации значительны, и не способны предсказывать, при каких именно условиях мы уже не можем рассматривать необходимое в отрыве от случайного. В динамических законах необходимость выступает в форме, огрубляющей ее связь со случайностью. Но как раз последнее обстоятельство учитывают статистические законы. Отсюда следует, что статистические законы отображают реальные физические процессы глубже, чем динамические. Не случайно статистические законы познаются вслед за динамическими.
Возвращаясь к проблемам причинности, мы сможем сделать вывод, что на основе динамических и статистических законов возникает динамическая и вероятностная причинность. И как статистические законы глубже отражают объективные связи природы, чем динамические, так и вероятностная причинность является более общей, а динамическая - лишь ее частным случаем.

План семинарского занятия (2 часа)

1. Динамические законы и механический детерминизм.
2. Статистические законы и вероятностный детерминизм.
3. Соотношение динамических и статистических законов.

Темы докладов и рефератов

ЛИТЕРАТУРА

1. Мякишев Г.Я. Динамические и статистические закономерности в физике. М„ 1973.
2. Свечников Г.А. Причинность и связь состояний в физике. М., 1971.
3. Философские проблемы естествознания. М., 1985.

Фундаментальность статистических теорий

Как уже говорилось, в классическом естествознании сложилось убеждение, что наиболее фундаментальное знание должно быть облечено в форму динамической теории - точной, однозначной, не допускающей никакой неопределенности. Первые статистические теории рассматривались лишь как приближения, допустимые временно, до разработки «стро­гих» методов.

Однако шло время, разрабатывались новые, все более эффективные научные теории - и оказывалось, что почти все они статистические. В физике последняя фундаментальная динамическая теория - общая теория относительности - была создана в начале XX века. Аналогичным было положение дел в химии и биологии.

Поскольку познание идет все-таки вперед, а не назад, становилось очевидным, что тезис о фундаментальности динамических теорий и подчиненной роли статистических подлежит пересмотру. Появилась компромиссная точка зрения, согласно которой динамические и статистические теории в равной степени фундаментальны, но описывают реальность с разных точек зрения, дополняя друг друга. Однако в настоящее время преобладает представление, что наиболее фундаментальными, то есть наиболее глубоко и полно описывающими реальность, являются статистические теории.

Самые убедительные аргументы в пользу этой концепции опираются на принцип соответствия (п. 2.3.5).

Для каждой из фундаментальных физических теорий динамического типа существует статистический аналог, описывающий тот же круг явлений: для классической механики - квантовая механика, для термодинамики - статистическая механика, для электродинамики и специальной теории относительности - квантовая электродинамика… Единственное исключение представляет общая теория относительности, статистический аналог которой - квантовая теория гравитации - еще не создан, поскольку квантовые гравитационные эффекты должны проявляться в условиях, которые практически невозможно создать в лаборатории или найти где-либо в современной Вселенной.

С другой стороны, у ряда фундаментальных статистических теорий нет и не предвидится динамических аналогов. Таковы, например, квантовая хромодинамика (дис­цип­ли­на, изучающая сильно взаимодей­ствующие частицы) или дарвиновская эволюционная теория. Изгнание из последней фактора случайности дает теорию Ламарка (п. 4.2), ошибочность которой сейчас не вызывает сомнений.

Что еще существеннее, в каждой из перечисленных пар статистическая теория неизмен­но описывает более широкий круг явлений, дает более полное и подробное их описание, чем ее динамический аналог. Например, в МКТ справедливы те же газовые законы Бойля-Ма­ри­от­та, Шарля, Гей-Люссака, что и в термодинамике, однако, кроме того, она описывает еще вязкость, теплопроводность, диффузию, чего термодинамика не позволяет. С помощью квантовой механики можно, при желании, описывать движение макроскопических тел: после упрощений мы получим те же уравнения движения, что и в ньютоновской механике. Но вот поведение микрообъектов - например, электронов в атомах - можно описывать только квантовомеханически; попытки применить классическую механику дают бессмысленные и противоречивые результаты.

Динамическая теория всегда играет роль приближения, упрощения соответствующей статистической теории.

Статистическая теория рассматривает и учитывает флуктуации, случайные отклонения от среднего. Если ситуация такова, что эти отклонения несущественны, то, пренебрегая ими, мы получим приближенную теорию, описывающую поведение средних значений - и эта теория будет уже динамической.

Например, если нас интересует давление воздуха на оконное стекло, то с хорошей точностью можно считать, что все молекулы движутся с одной и той же скоростью. Отклонения в бо льшую и в меньшую сторону взаимно компенсируются, когда удары мириадов молекул складываются в силу давления на стекло. Здесь применима термодинамика. Однако если нас интересует, с какой скоростью планеты теряют свои атмосферы, то статистический подход становится необходимым, ибо в космос улетучиваются самые быстрые молекулы, скорость которых превышает среднюю, - и здесь без статистического анализа флуктуаций не обойтись.

Характерная величина квантовых флуктуаций определяется постоянной Планка ħ . В привычных нам макроскопических масштабах эта величина слишком мала, поэтому квантовыми флуктуациями можно пренебречь и описывать движение тел динамически, законами Ньютона. Однако в масштабах, в которых постоянная Планка не мала, ньютоновская механика пасует - она не может учесть становящиеся существенными квантовые флуктуации. Другими словами, классическая механика годится лишь, если без большой ошибки можно положить ħ = 0.