Главная » Мебель » Теория вероятности в повседневной жизни и азартных играх. Применение теории вероятностей в жизни Роль теории вероятности в жизни человека

Теория вероятности в повседневной жизни и азартных играх. Применение теории вероятностей в жизни Роль теории вероятности в жизни человека

Тема: Вероятности вокруг нас

Проблема: Как теория вероятности помогает нам в жизни?

Актуальность: Вероятность — одно из основных понятий не только в математической статистике, но и в жизни любого человека.Так каждому из нас каждый день приходится принимать множество решений в условиях неопределенности. Однако эту неопределенность можно «превратить» в некоторую определенность. И тогда это знание может оказать существенную помощь при принятии решения.Как ни странно, но человек часто применяет теорию вероятностей в повседневном быту, хотя может и не знать математические формулы и распределения кривой вероятности, и это не обязательно. Жизненный опыт, логика и интуиция всегда подсказывают человеку его шансы на удачу, будь то поступление на работу, карьера, личная жизнь, решение проблем, возможность выигрыша и т.п. Однако, иногда очень полезно проверить совпадает ли «эмпирический анализ» с математическим,ведь у каждого ‘случайного’ события есть четкая вероятность его наступления.

Цель исcледования: Выяснить,действительно ли благодаря теории вероятности, мы можем предугадывать события.

Гипотеза: Теория вероятности всегда помогает нам, когда мы чего-то хотим или не знаем, как поступить в той или иной ситуации.

Задачи исследования:

Собрать информацию о теории вероятности
Узнать интересные факты
Рассмотреть теорию вероятности в азартных играх
Провести опрос студентов

Методы исследования:

Подбор литературы
Анализ источников информации по теме
Опрос
Анализ полученных результатов

Этапы исследования: Я собрала информацию об истории создания теории вероятности.На представленной хронологической ленте можно проследить процесс её развития. А также познакомиться с именами ученых, которые внесли вклад в представления по данной проблеме.

А более подробное описание теории вероятности, интересные факты и применение теории вероятности в жизни вы можете увидеть в моей презентации

Также я провела опрос среди студентов, в котором приняло 30 человек. Для наглядности результатов данные опроса представлены в виде диаграммы.

1) Выберите верное определение теории вероятности

1. Раздел математики, изучающий: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

2. Затрудняюсь ответить.

3. Раздел математики, изучающий все вероятные события

(1-15, 2-5, 3-10)

Вывод: Большинство людей всё таки знает верное определение теории вероятности.

2) Как вы считаете, помогает ли теория вероятности вам в жизни?

Вывод: Мнения разделились, ровно половина людей думает, что теория вероятости никак не может помочь им в жизни.

3) Как вы думаете, с помощью формул теории вероятности можно точно рассчитать вероятность своего выигрыша(лотереи, кости, карты)?

1.Думаю да

2. Не всегда точно

3. Нет, это дело удачи и теория вероятности это определить не может.

(1-9, 2-6, 3-15)

Вывод: В основном, люди полагаются на удачу, нежели на объективные подсчеты.

4) Где впервые стала применяться теория вероятности?

1. В промышленности

2. В политике

3. В азартных играх

Вывод: Мало, кто из людей догадывается, что именно азартные игры стали двигателем процесса развития теории вероятности.

5) Как вы думаете, стоит ли уделять большее внимание изучению данной темы в школе?

1.Да, это поможет детям уметь определять вероятность наступления какого-либо события

2.Нет, это не обязательно

Вывод:Подавляющее большинство людей считают, что в школах нужно уделять большее внимание этой теме.

Выводы:В ходе исследования, моя гипотеза оказалась верна лишь частично, так как теория вероятности не может предсказывать исход абсолютно всех событий, а лишь некоторых. Но теория вероятности действительно может нам помочь, ведь, подсчитав по формуле, свои шансы, мы можем понять стоит ли делать что-то или нет. А без теории вероятности мы бы чаще ошибались, пробуя все подряд.Таким образом, зная теорию вероятности можно объяснить некоторые события нашей жизни. Благодаря теории вероятности, мы уменьшаем наши шансы на ошибку. И всегда лучше сначала узнать какова вероятность успеха, прежде чем делать.

Используемые источники:

А. Манит «Теория вероятности и математическая статика»

Денисова Екатерина

Доклад на научно-практическую конференцию

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытая

Международная

Научно – исследовательская

конференция

Старшеклассников и студентов

«Образование. Наука. Профессия»

Секция «Математика»

«Теория вероятности в нашей жизни»

Выполнила: Денисова Екатерина, ученица 11 класса

МОУ Кабановская СОШ

Руководитель: Золотарёва Валентина Викторовна,

Учитель математики

г. Отрадный

2012 год

Основная часть

Основные понятия теории
Задачи и примеры
Прогнозирование результатов сдачи ЕГЭ по математики в 2012 году

Заключение. Практическое применение теории вероятности

Вступление. Миром правит случайность

«Теория вероятностей есть в сущности

Не что иное, как здравый смысл, сведенной к исчислению»

Лаплас

С первого взгляда может показаться, что никаких законов, управляющих явлениями в нашей жизни нет и быть не может. Однако, если разобраться, случайные явления происходят не так уж хаотически. Во многих случаях обнаруживаются закономерности. Эти закономерности не похожи на обычные законы физических явлений; они весьма разнообразны. Так, каждому из нас каждый день приходиться принимать множество решений в условиях неопределенности. Однако эту неопределенность можно «превратить» в некоторую определенность. И тогда это знание может оказать существенную помощь при принятии решения .

У каждого «случайного» события есть четкая вероятность его наступления.

В стабильной системе вероятность наступления событий сохраняется из год в год. То есть, с точки зрения человека с ним произошло случайное событие. А с точки зрения системы, оно было предопределенно.

Разумный человек должен стремиться мыслить, исходя из законов вероятностей (статистики). Но в жизни о вероятности мало кто думает. Решения принимаются эмоционально.

По исследованиям: в США в первые 3 месяца после терактов 11 сентября 2001 года погибло еще одна тысяч людей... косвенно. Они в страхе перестали летать самолетами и начали передвигаться по стране на автомобилях. А так как это опасней, то количество смертей возросло.

Миром правит вероятность и нужно помнить об этом.

II.Основная часть

История возникновение теории вероятности

Слово « вероятность », синонимом которого является, например, слово «шанс» достаточно часто применяется в повседневной жизни. Думаю, каждому знакомы фразы: «Завтра, вероятно, выпадет снег», или «вероятнее всего в выходные я поеду на природу», или «это просто невероятно», или «есть шанс получить зачет автоматом». Такого рода фразы на интуитивном уровне оценивают вероятность того, что произойдет некоторое случайное событие.

Исходы многих явлений невозможно предсказать заранее, какой бы полной информацией мы о них не располагали. Нельзя, например, сказать наверняка, какой стороной упадет брошенная вверх монета, когда в следующем году выпадет первый снег или сколько человек в городе захотят в течение ближайшего часа позвонить по телефону.

Такие непредсказуемые явления называются случайными.

Теория вероятностей оформилась в самостоятельную науку относительно не давно, хотя история теории вероятностей началась еще в античности. Так, Лукреций, Демокрит, Кар и еще некоторые ученые древней Греции в своих рассуждениях говорили о равновероятностных исходах такого события, как возможность того, что вся материя состоит из молекул. Таким образом, понятие вероятности использовалось на интуитивном уровне, но оно не было выделено в новую категорию. Тем не менее, античные ученые заложили прекрасный фундамент для возникновения этого научного понятия. В средние века, можно сказать, и зародилась теория вероятности, когда были приняты первые попытки математического анализа, таких азартных игр как кости, орлянка, рулетка. В археологических раскопках специально обработанные для игры кости животных встречаются, начиная с V века до н.э. Самый древний игральный кубик найден в Северном Ираке и относится к IV тысячелетию до н.э. Люди, многократно следившие за бросанием игральных костей, замечали некоторые закономерности, управляющие этой игрой.

Результаты этих наблюдений формулировались как «Золотые правила» и были известны многим игрокам.

Одна из самых знаменитых задач, способствовавших развитию теории вероятностей, была задача о разделе ставки, помещенная в книге Луки Паччиоли (1445- ок.1514).

Книга называлась «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношении и пропорции» и была опубликована в Венеции в 1494 году.

Следующим человеком, который внес значительный вклад в осмысление законов, управляющих случаем, был Галилео Галилей (1564 -1642).

Именно он заметил, что результаты измерений носят случайный характер.

Первые научные работы по теории вероятностей появились в 17 веке. Когда такие ученые как Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли некоторые закономерности, которые возникают при бросании костей. В ту же пору к данному вопросу проявлял интерес еще один ученый Христиан Гюйгенс. Он в 1657 в своей работе ввел следующие понятия теории вероятностей: понятие вероятности как величины шанса или возможности; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса, а также теоремы сложения и умножения вероятностей, которые правда не были сформулированы в явном виде. Тогда же теория вероятностей стала находить сферы своего применения – демографию, страховое дело, оценку ошибок наблюдений.

Но как математическая наука теории вероятностей начинается с работы выдающегося швейцарского математика Якоба Бернулли (1654 -1705) «Искусство предположений».

В этом трактате доказано ряд теорем, в том числе и самая известная теорема «Закон больших чисел»

Самый существенный вклад в заложение основ теории внес Колмогоров А.Н.

На сегодняшний день теории вероятностей это самостоятельная наука, имеющая огромную сферу применения.

Основные понятия теории

Возьмем, к примеру, игру в монету. При бросании может быть два равновероятных исхода: монета может упасть кверху гербом или решкой. Бросая монету один раз нельзя предугадать, какая сторона окажется сверху. Однако, бросив монету 100 раз, можно сделать выводы. Можно заранее сказать, что герб выпадет не 1 и не 2 раза, а больше, но и не 99 и не 98 раз, а меньше. Число выпадений герба будет близко к 50. На самом деле, и на опыте можно в этом убедиться, что это число будет заключено между 40 и 60.

Так же статистически установлено, что на 1000 детей приходится 511 мальчиков и 489 девочек (т.е. 48,9% и 51,1% соответственно). Эта информация позволяет нам с большой точностью предсказывать вероятность количества мальчиков или девочек в тот или иной год (эти расчеты, например, используются призывной комиссией).

Предметом исследования в теории вероятностей являются события , появляющиеся при определенных условиях, которые можно воспроизводить неограниченное количество раз.
Каждое осуществление этих условий называют испытанием

Примеры испытаний: бросание игральной кости, взвешивание тела на аналитических весах

Примеры событий: выпадение шестерки или выпадение четного числа очков, ошибка измерения не превзойдет заранее заданного числа

Степень объективной возможности случайного события можно измерять числом.

Это число называется вероятностью случайного события.

Около этого числа группируются относительные частоты данного случайного события

Событие называется достоверным, если оно наступает всегда, при любом испытании.

Вероятность достоверного события всегда равна 1.

Примеры достоверных событий

На игральном кубике выпадет меньше семи очков;
После лета наступит осень.

Событие называют невозможным , если оно не наступает никогда, то есть благоприятных исходов для него 0.

Вероятность невозможного события равна 0 .

Примеры невозможных событий

1. Падение монеты на ребро

Выпадение на игральной кости семерки

Событие называется случайным , если при одних и тех же условиях оно может как произойти, так и не произойти.

Примеры случайных событий

Выпадение на игральном кубике четного числа очков;
Выпадение орла при бросании монеты;
Выигрышное сочетание чисел на карточках русского лото.

Объединением событий A и B называется событие, состоящее в том, что в результате опыта произошло хотя бы одно из этих событий (т.е. ).

Пересечением событий A и B называется событие, состоящее в том, что в результате опыта произошли оба из этих событий (т.е. ).

События A и B называются несовместными , если они не могут наступить одновременно, или, на языке множеств, A ∩ B = ∅ .

Примеры несовместных событий

При бросании двух кубиков выпадение нечетной суммы очков и равных чисел на обоих кубиках;
Из короба с разноцветными шарами вытащить 2 шара. Несовместными будут события: оба шара красные и оба шара синие.

События A и B называются независимыми , если вероятность их произведения равна произведению их вероятностей: P(AB) = P(A) ⋅ P(B).

Примеры независимых событий

На обоих кубах выпадет шестерка;
При подбрасывании двух монет выпадут два орла;
При вытаскивании двух шаров из урны оба шара будут красными.

С каждым событием A связано противоположное событие , состоящее в том, что событие A не осуществляется.

Противоположные события, очевидно, несовместны.

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1

Примеры противоположных событий

На кубике выпадет четное число и на кубике выпадет нечетное число;
Монета упала орлом вверх и монета упала вверх решкой;
Лампа горит и лампа не горит.

Событие A благоприятствует событию B, если из того, что произошло событие A следует событие B. (т.е. )

Условной вероятностью события В при условии А называют отношение

Закон больших чисел.

Пусть K раз мы проделали испытания, и N раз в результате опыта произошло событие A. Тогда число будет называться частотой появления события А.

Всегда можно выбрать достаточно большое N, чтобы выполнялось соотношение:

где (ипсилон) - сколь угодно малое положительное неравное нулю число.

Это значит, что при достаточно большом количестве испытаний частота появления того или иного события будет сколь угодно мало отличаться от нуля.

Это соотношение дает возможность устанавливать опытным путем с достаточно хорошим приближением вероятность неизвестного нам события.

3. Задачи и примеры.

Первые расчеты вероятностей событий начались еще в XVII веке с подсчета шансов игроков в азартных играх. В первую очередь это была игра в кости.

Задача 1.

Бросили кость. Какова вероятность того, что выпало число 5?

Решение.

Всего существует 6 вариантов выпадения кости (n = 6). Все эти варианты равновероятны, т.к. кость сделана так, что у всех сторон есть одинаковые шансы оказаться сверху, следовательно, m = 1; значит

Где Р(5) – вероятность выпадения пятерки.

Задача 2.

Какова вероятность того, что при бросании выпадет четное число очков?

Решение.

Благоприятных возможностей здесь три: 2; 4; 6. Поэтому m = 3, всего исходов 6 (n = 6), следовательно

Где P(четн.) – вероятность выпадения четного номера.

Задача 3.

Бросили 2 игральные кости и подсчитали сумму выпавших очков. Что вероятней – получить в сумме 7 или 8?

Решение.

Нас интересуют события A = «выпало 7 очков» и B = «выпало 8 очков». Число всех возможных исходов n = 6 2 = 36 (каждое из 6 очков на белой кости может сочетаться с любым из 6 очков на черной кости). Из этих 36 исходов событию A будут благоприятствовать исходы: (1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1), т.е. всего 6 (m = 6). По формуле имеем:

Событию B будут благоприятствовать исходы: (2;6); (3;5); (4;4); (5;3); (6;2), т.е. всего 5. По формуле, имеем:

Следовательно, получить в сумме 7 очков – более вероятное событие, чем получить 8.

Эта задача впервые была решена игроками в кости, и уже потом – решена математически. Она стала одной из первых, при обсуждении которых начала складываться Теория.

Определение: Два события А и В называются независимыми, если выполняется равенство:

Задача 4.

Два охотника независимо друг от друга одновременно стреляют по зайцу. Заяц будет убит, если попали оба. Какие у зайца шансы выжить, если первый охотник попадает с вероятностью 0,8, а второй с вероятностью 0,75?

Решение.

Рассмотрим два события: А = «в зайца попал 1-й охотник» и В = «в зайца попал 2-й охотник». Нас интересует событие (т.е. произошло и событие A и событие В). В силу независимости событий, имеем:

Это значит, что в 6 случаях из 10 зайца пристрелят.

Задача 5.

Один французский рыцарь, де Мере, был страстным игроком в кости. Он всячески старался разбогатеть и придумывал для этого разные усложненные правила.

Он, в частности, придумал такие правила: бросают 4 кости и он бьется об заклад, что хотя бы на одной выпадет 6. Он считал, что в большей части случаев он останется в выигрыше. Чтобы подтвердить это, он обратился к своему старому знакомому – Блезу Паскалю с просьбой рассчитать, какова вероятность выигрыша в этой игре.

Приведем расчет Паскаля.

При каждом отдельном бросании вероятность события A = «выпала шестерка» = . Вероятность события B = «не выпала шестерка» = . Кубики не зависят друг от друга, следовательно, по формуле

вероятность того, что шестерка не выпадет два раза подряд, составляет

Точно так же показывается, что при трехкратном бросании вероятность невыпадения 6 составляет

А при четырехкратном –

А , следовательно, вероятность выигрыша . Значит, при каждой игре больше половины шансов было за то, что де Мере выиграет; при многократном повторении игры он наверняка оставался в выигрыше.

Резонно поставить вопрос, какой должна быть вероятность события, чтобы можно было считать его достоверным? Известно, что примерно 5% назначенных концертов отменяется, однако это не мешает нам покупать билеты. Но если бы 5% самолетов разбивались, то вряд ли бы кто-нибудь стал пользоваться воздушным транспортом.

III.Заключение. Практическое применение теории вероятности

Однако уже в конце XVII в. начали пользоваться Теорией при страховании кораблей, т.е. начали подсчитывать, сколько шансов на то, что корабль вернется в порт невредимым, не будет потоплен бурей, что груз не подмокнет, что он не будет захвачен пиратами и т.д. Такой расчет позволял определять, какую страховую сумму следует выплачивать и какой страховой взнос брать, чтобы это было выгодно для компании.

В первой половине XVIII в. для теории много сделал Яков Бернулли – член Российской Академии наук. Следует отметить труды С. Лапласа, С. Пуассона, К. Гаусса.

При всем при том, в течение второй половины XVIII в. Теория в известном смысле «топталась на месте». В то время была еще не ясна связь между различными явлениями в жизни и наукой о массовых явлениях. В середине XIX в. большой сдвиг в развитии Теории сделал русский математик П. Чебышев. Внесли большой вклад Марков, Ляпунов, Бернштейн, Колмогоров.

Теория сыграла большую практическую роль во Второй Мировой войне. Приведем пример из военной области. Понятно, что очень трудно сбить самолет одним выстрелом из винтовки. Ведь стрелок должен не только попасть в самолет, но поразить самое уязвимое место, например топливный бак. Поэтому вероятность того, что один стрелок собьет винтовкой самолет, ничтожна. Совсем другое дело – массовый обстрел. Если предположить, что вероятность сбить самолет одной винтовкой равна 0,004; соответственно, вероятность промаха – 0,996. Теперь предположим, что стреляют 500 стрелков; как мы доказали выше, вероятность промаха составляет

Таким образом, вероятность сбить самолет одним залпом равна 0,86. А если есть возможность произвести 2 – 3 залпа, то шансы у самолета уцелеть близки к нулю.

Так же Теория позволяла определять районы, в которых имели смысл поиски самолетов и подводных лодок или указывать пути, чтобы избежать встречи с ними. Типичной здесь является задача о том, как выгоднее вести караваны торговых судов по океану, в котором действуют вражеские подлодки. Если организовывать караваны из большого числа судов, то можно будет обойтись меньшим числом рейдов, но и возможные потери при встрече с флотом врага будут больше. Теория помогла рассчитать оптимальные размеры караванов и частоту их отправления. Задач такого рода возникало немало, поэтому при штабах организовывались специальные группы, занимающиеся расчетами вероятностей. После войны подобные расчеты стали применяться к хозяйственным вопросам мирного времени. Они составляли содержание нового большого направления, названного исследованием операций, которое оформляется в целую науку.

Множество людей начиная играть в рулетку, вспоминают о том, что они когда-то слышали о теории вероятности.

К сожалению, вся эта "теория вероятности" не поможет при игре в рулетку, а только причинит вред.

Что из этого следует - только то, что использовать вероятности можно при неограниченном увеличении числа повторений опыта. Когда же мы играем в рулетку, мы имеем достаточно ограниченное число повторений опыта (вращений колеса рулетки). Для неограниченном увеличении числа опытов, у нас нет в запасе неограниченного количества денег и времени.

Гатауллина Лилия

В своей исследовательской работе я попробую проверить, действительно ли теория вероятности действует и как её можно применить в жизни.

Скачать:

Предварительный просмотр:

X республиканская научно-практическая конференция

«Рождественские чтения»

Секция: математика

Исследовательская работа

Случайность или закономерность?

или

Теория вероятности в жизни

Гатауллина Лилия,

школа№66, 8 Б класс

Московский район, город Казань

Научный руководитель: учитель математики 1кв. кат Магсумова Э.Н

Казань 2011

Введение...............................................................................................................3

Глава 1. Теория вероятности – что это?……………….....................................5

Глава 2. Эксперименты…………………………………………………………7

Глава 3. Можно ли выиграть в лотерею или рулетку? …………………........9

Заключение.........................................................................................................11

Список литературы.............................................................................................12

Приложение

Введение

Людей всегда интересовало будущее. Человечество во все врем ена искало способ его предугадать, или спланировать. В разное время разными способами. В современном мире есть теория, которую наука признает и пользуется для планирования и прогнозирования будущего. Речь о теории вероятностей .

В жизни мы часто сталкиваемся со случайными явлениями. Чем обусловлена их случайность – нашим незнанием истинных причин происходящего или случайность лежит в основе многих явлений? Споры на эту тему не утихают в самых разных областях науки. Случайным ли образом возникают мутации, насколько зависит историческое развитие от отдельной личности, можно ли считать Вселенную случайным отклонением от законов сохранения? Пуанкаре, призывая разграничить случайность, связанную с неустойчивостью, от случайности, связанной с нашим незнанием, приводил следующий вопрос: «Почему люди находят совершенно естественным молиться о дожде, в то время как они сочли бы смешным просить в молитве о затмении?»

У каждого "случайного" события есть четкая вероятность его наступления. Например, посмотрите официальную статистику пожаров в России. (см. приложение №1) Вас ничего не удивляет? Данные из года в год стабильные.
За 7 лет разброс от 14 до 19 тысяч погибших.Задумайтесь, пожар - событие случайное. Но можно с большой точностью предсказать сколько погибнет людей в пожаре в следующем году (~ 14-19 тысяч).

Люди боятся летать самолетами. А между тем, самое опасное в полете на самолете - это дорога в аэропорт на автомобиле. Но попробуй кому-то объяснить, что машина опасней самолета. Вероятность того, что пассажир, севший в самолет погибнет в авиакатастрофе составляет примерно

1/8 000 000. Если пассажир будет садиться каждый день на случайный рейс, ему понадобится 21 000 лет чтобы погибнуть.(см.приложение №2)

По телевидению пугают: птичьим и свиными гриппами, терроризмом..., но вероятность этих событий ничтожна по сравнению с настоящими угрозами. Опасней переходить дорогу по зебре, чем лететь на самолете. От падения кокосов погибает ~ 150 человек в год. Это в десятки раз больше, чем от укуса акул. Но фильма "Кокос-убийца" пока не снято. Подсчитано, что шанс человека быть подвергнутым нападению акулы составляет 1 к 11,5 млн, а шанс погибнуть от такого нападения 1 к 264,1 млн. Среднегодовое количество утонувших в США составляет 3306 человек, а погибших от акул 1. Миром правит вероятность и нужно помнить об этом. Они помогут вам взглянуть на мир с точки зрения случая. (см. приложение №3)

Вероятность события в жизни не так уж часто считается по формулам, скорее интуитивно. Но проверить совпадает ли «эмпирический анализ» с математическим, иногда очень полезно.

Глава 1. Теория вероятности – что это?

Теория вероятностей или теория вероятности – это один из разделов Высшей Математики. Это самый интересный раздел Науки Высшая Математика Теория вероятности, которая являясь сложной дисциплиной, имеет применение в реальной жизни. Теория вероятностей представляет несомненную ценность для общего образования. Эта наука позволяет не только получать знания, которые помогают понимать закономерности окружающего мира, но и находить практическое применение теории вероятности в повседневной жизни. Так, каждому из нас каждый день приходиться принимать множество решений в условиях неопределенности. Однако эту неопределенность можно «превратить» в некоторую определенность. И тогда это знание может оказать существенную помощь при принятии решения. Изучение теории вероятностей требует больших усилий и терпения.

Теперь же давайте перейдем к самой теории и истории ее возникновения. Главным понятием теории вероятностей является вероятность. Это слово «вероятность», синонимом которого является, например, слово «шанс» достаточно часто применяется в повседневной жизни. Думаю, каждому знакомы фразы: «Завтра, вероятно, выпадет снег», или «вероятнее всего в выходные я поеду на природу», или «это просто невероятно», или «есть шанс получить зачет автоматом». Такого рода фразы на интуитивном уровне оценивают вероятность того, что произойдет некоторое случайное событие. В свою очередь матем атическая вероятность дает некоторую числовую оценки вероятности того, что произойдет некоторое случайное событие.

Дальнейшее развитие теории вероятностей привело к необходимости аксиоматизации теории вероятностей и главного понятия – вероятности. Так становление аксиоматики теории вероятностей произошло в 30 гг 20 века. Самый существенный вклад в заложение основ теории внес Космогоров А.Н.

На сегодняшний день теории вероятностей это самостоятельная наука, имеющая огромную сферу применения. В данном разделе сайта Вы найдете шпаргалки по теории вероятности, лекции и задачи по теории вероятностей, литературу, а также много интересных статей о применении теории вероятностей в жизни.

Глава 2. Эксперименты

Я решила проверить классическое определение вероятности.

Определение: Пусть множество исходов опыта состоит из n равновероятных исходов. Если m из них благоприятствуют событию A, то вероятностью события A называется число Р(А) = m/n.

Французский естествоиспытатель Бюффон (1707-1788) в восемнадцатом столетии 4040 раз подбрасывал монету-герб выпал 2048 раз. Математик К.Пирсон в начале в начале нынешнего столетия подбрасывал ее 24 000 раз-герб выпал 12012 раз. Лет 20 назад американские экспериментаторы повторили опыт. При 10 000 подбрасываний герб выпал 4979 раз. Значит, результаты бросаний монеты, хотя каждое из них и является случайным событием, при неоднократном повторении подвластны объективному закону.

Проведём опыт. Для начала, возьмем в руки монетку, будем ее бросать и записывать результат последовательно в виде строки: О, Р, Р, О, О, Р. Здесь буквами О и Р обозначено выпадение орла или решки. В нашем случае бросание монетки – это испытание, а выпадение орла или решки – событие, то есть возможный исход нашего испытания. Результаты эксперимента представлен в приложении № 4. Проведя 100 испытаний орел выпал - 55, решка - 45.Вероятность выпадения орла в данном случае-0,55; решки – 0,45. Таким образом, я показала, что теория вероятности в данном случае имеет место быть.

Рассмотрим задачу с тремя дверьми и призами за ней: «Автомобиль или козлы»? или «парадокс Монти Холла». Условия задачи таковы:

Вы участвуете в игре. Ведущий предлагает выбрать одну из трех дверей и рассказывает о том, что за одной из дверей находится выигрыш – автомобиль, за двумя другими дверями спрятаны козы. После того, как Вы остановили свой выбор на одной из дверей, ведущий, который знает что находится за каждой дверью, открывает одну из оставшихся двух дверей и демонстрирует, что за ней находится козел (коза, пол животного в этом случае на так уж важен) А потом ведущий хитро так спрашивает: «Желаете ли Вы изменить свой выбор двери?» Увеличит ли изменение выбора шансы на выигрыш?

Если подумать: вот две закрытые двери, одну Вы уже выбрали и вероятность что за выбранной дверью автомобиль/коза 50% как и с подбрасыванием монетки. Но это совсем не так. Если поменять свое решение и выбрать другую дверь, то шансы выигрыша увеличатся в 2 раза! Опыт подтвердил данное утверждение (см. приложение №5). Т.е. оставив свой выбор, игрок получит автомобиль в одном из трех случаев, а поменяв двух из трех. Статистика телепередачи подтверждает, что те, кто менял свой выбор, выигрывали в два раза чаще.

Это все теория вероятности и она верна на «множестве вариантов». Надеюсь, что этот пример заставит вас задуматься, как быстро взять в руки книгу о теории вероятностей, а также начать ее применять в своей работе. Поверьте, это интересно и увлекательно, да и практический толк есть.

Глава 3. Можно ли выиграть в лотерею или рулетку?

Каждый из нас хоть раз в жизни покупал лотерею или играл в азартные игры, но далеко не все использовали заранее спланированную стратегию. Умные игроки давно перестали надеяться на удачу и включили рациональное мышление.
Дело в том, что каждое событие имеет определенное математическое ожидание, как гласит высшая математика и теория вероятности, и, если правильно оценивать ситуацию, то можно обойти неудовлетворительный исход события.

К примеру, в любой игре, такой, как рулетка, есть возможность играть с вероятностью на выигрыш 50%, ставя на выпадение четного числа, или красной ячейки. Вот как раз эту игру мы и рассмотрим.

Для обеспечения прибыли, составим несложную стратегию игры. К примеру, мы имеем возможность посчитать, с какой вероятностью выпадет четное число 10 раз подряд - 0,5*0,5 и так 10 раз. Умножаем на 100% и получаем всего 0,097%, или же, примерно, 1 шанс из 1 000.
Столько игр, пожалуй, сыграть вам не удастся и за всю свою жизнь, значит, вероятность выпадения 10 четных чисел подряд практически равна «0». Воспользуемся этой тактикой игры на практике.
Но это еще не все, даже 1 раз из 1 000 – это для нас много, так что сократим это число до 1 из 10 000. Вы спросите, каким образом это можно сделать, не увеличивая заранее предполагаемое количество выпадения четных чисел подряд? Ответ прост – время.

Подходим к рулетке и ждем пока выпадет 2 раза подряд четное число. Это будет каждый раз из четырех расчетных случаев. Теперь ставим минимальную ставку на четное число, к примеру 5р, и выигрываем по 5р за каждое выпадение четного числа, вероятность которого 50%.
Если же выпало нечетное, то увеличиваем следующую ставку в 2 раза, то есть ставим уже 10р. В этом случае вероятность проиграть будет равна 6%. Но не паникуйте, если даже в этот раз вы проиграете! Делайте повышение каждый раз в два раза больше. С каждым разом математическое ожидание на выигрыш увеличивается, и Вы в любом случае останетесь в прибыли.

Важно учесть тот факт, что эта стратегия подходит только для малых ставок, так как, изначально поставив большие деньги - Вы рискуете проиграть все из-за ограничений ставок в будущем. Если у Вас возникли сомнения по данной тактике, сыграйте с другом в угадывание стороны монеты на вымышленные деньги, ставя при проигрыше ставку в два раза больше.
Через время Вы убедитесь, что эта методика проста на практике и очень эффективна! Можно сделать вывод, что играя по данной стратегии, Вы не заработаете миллионы, а лишь выиграете себе на мелкие расходы.

Заключение

Изучая тему «теории вероятности в жизни», я поняла, что это огромный раздел науки математики. И изучить его в один заход невозможно.

Перебрав множество фактов из жизни, и проведя эксперименты в домашних условиях, я поняла, что действительно теория вероятности в жизни имеет место быть. Вероятность события в жизни не так уж часто считается по формулам, скорее интуитивно. Но проверить совпадает ли «эмпирический анализ» с математическим, иногда очень полезно.

Можем ли мы предугадать с помощью этой теории, что случится с нами через день, два, тысячу? Конечно нет. Событий связанных с нами в каждый момент времени очень много. Только на одну лишь типизацию этих событий не хватит и жизни. А уж их совмещение - и вовсе гиблое дело. С помощью этой теории предугадывать можно лишь однотипные события. Например, такое как бросание монеты - это событие из 2 вероятностных результатов. В общем, прикладное применение теории вероятностей связанно с немалым количеством условий и ограничений. Для сложных процессов сопряжено с вычислениями, которые под силу лишь компьютеру .

Но следует помнить, что в жизни есть ещё такое понятие как удача, везение. Это то, что мы говорим - повезло, когда например какой-нибудь человек не учился никогда, никуда не стремился, лежал на диване, играл в компьютер, а через 5 лет мы видим как у него берут интервью на MTV. У него была вероятность 0.001 стать музыкантом, она выпала, ему повезло, такое схождение обстоятельств. То, что мы называем - оказался в нужном месте и в нужное время, когда срабатывают те самые 0.001.

Таким образом, работаем над собой, принимаем решения, которые могут повысить вероятность выполнения наших желаний и стремлений, каждый случай может добавить те заветные 0.00001, которые сыграют решающую роль в итоге.

Список литературы

Многие спрашивают, что такое теория вероятности, познания и всего , на что она влияет и какие ее функции. Как известно теорий много и мало из них работают на практике. Конечно теория вероятности, познания и всего давно доказана учеными, поэтому мы рассмотрим ее в данной статье, чтобы использовать ее в свою пользу.

В статье вы узнаете, что такое теория вероятности, познания и всего, какие ее функции, как она проявляется и как ее использовать в свою пользу. Ведь вероятность и познанное очень важно в нашей жизни и поэтому нужно использовать то, что уже проверено учеными и доказано наукой.

Конечно теория вероятности – это математическая и физическая наука, которая изучает то или иное явление и какова вероятность того, что все произойдет именно так, как вы хотите. Например, насколько вероятно, что конец света случиться именно через 27 лет и так далее.

Также теория вероятности применима и в нашей жизни, когда мы стремимся к своим целям и не знаем, как рассчитать вероятность того, добьемся мы своей цели или нет. Конечно, в основу этого ляжет ваше трудолюбие, четкий план и реальные действия, что можно рассчитать на долгие годы.

Теория познания

Также в жизни важна теория познания, так как она определяет наше подсознание и сознание. Так как мы познаем этот мир, и каждый день развиваемся. Познавать что-то новое лучше всего, читая интересные книги, написанные успешными авторами, достигшие чего-то в жизни. Также познание позволяет нам ощущать Бога внутри себя и творить себе реальность такой, какой мы хотим или же довериться Богу и стать марионеткой в его руках.

Теория всего

Но вот теория всего говорит нам, что мир возник именно благодаря большому взрыву, что разъединило энергию на несколько клеток за считанные секунды и как мы видим большое население, это на самом деле разделение энергии. Когда людей станет меньше, тога это будет означать, что Мир снова возвращается в свою первоначальную точку и когда мир восстановиться, велика вероятность очередного взрыва.

В разделе на вопрос Теория вероятности... Где в жизни встречается теория вероятности? заранее спасибо:) заданный автором Просасывать лучший ответ это Весь теорвер взят из жизни. Любые более-менее массовые или часто повторяющиеся явления.
- Вероятность выиграть в лотерею / на рулетке в казино
- Вероятность поломки техники
- Производство - прогноз количества брака.
- Оценка надежности разных систем. Пример - на работе нужен "бесперебойный" (работоспособность 99,9995%) инет. Теорвер помогает.
- Вероятность того, что родители дадут 3.14зды за несделанное домашнее задание
Помним про МАССОВЫЕ И ПОВТОРЯЮЩИЕСЯ
"Если я вот сейчас поставлю в рулетке на 8, то выпадет или нет" , "сейчас пойду на улице, упадет на меня сосулька?" - ХЗ.
А вот ежели раз так 100 ставишь на 8 /то наверняка сольешь деньги, т. к. вероятность выигрыша немного меньше, чем проигрыша, но от перемножения вероятностей шансы твои падают всё сильнее /
или по улице за месяц падает 30 сосулек, а проходит 50 000 человек - вот тогда теорвер замечательно работает.

Ответ от Посоветовать [гуру]
Везде.
Пожалуйста.

Ответ от OchloPhob [гуру]
Только не в российской политике)

Ответ от Враг не пройдет! [гуру]
У профессора физики спрашивают: Какова вероятность того, что прямо сейчас сюда сейчас придет динозавр? Профессор два дня считал, потом говорит: Вероятность 0,0 в минус 300 0000 00000000000000%
У продавщицы спрашивают тоже. Она говорит: 50%
Это как же? - А обыкновенно - Или придет (50%), или не придет (50%)...

Ответ от Европейский [гуру]
В троллейбусе. Зайдёт или не зайдёт контролёр, когда ВЫ без билета едите.

Ответ от Grumm [гуру]
От падения кокосов погибает ~ 150 человек в год. Это в десятки раз больше, чем от укуса акул. Но фильма "Кокос-убийца" пока не снято:))

Ответ от Ёеребряная Тень [гуру]
Кирпич на голову свалится или нет. . машина собьёт или нет..

Напечатать