Практические занятия по математике. Учебное пособие для ссузов. Богомолов Н.В

Практические занятия по математике. Учебное пособие для ссузов. Богомолов Н.В.

6-е изд. - М.: Высш. шк., 2003. - 495 с.

Настоящее пособие (5-е изд. - 2002 г.) представляет собой руководство к решению задач по всем разделам программы по математике для техникумов на базе неполной и полной средней школы.

Основное назначение пособия - помочь студенту самостоятельно, без помощи преподавателя, изучить приемы решения задач по математике, закрепить и углубить навыки, приобретенные при решении этих задач.

Для студентов средних специальных учебных заведений. Может быть использовано студентами колледжей.

Формат: djvu / zip

Размер: 4 ,3 Мб

Скачать: ifolder.ru

Onlinedisk

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 9
Раздел IЭлементы вычислительной математики
Глава 1. Погрешности приближенных значений чисел 10
§ I. Абсолютная погрешность приближенного значения числа. Граница абсолютной погрешности: 10
§ 2. Верные цифры числа. Запись приближенного значения числа. Округление приближенных значений чисел 11
§ 3. Относительная погрешность приближенного значения числа 13
Глава 2. Действия над приближенными значениями чисел 14
§ 1. Сложение приближенных значений чисел 14
§ 2. Вычитание приближенных значений чисел 15
§ 3. Умножение приближенных значений чисел 16
§ 4. Деление приближенных значений чисел 17
§ 5. Возведение в степень приближенных значений чисел и извлечение из них корня 18
§ 6. Вычисления с наперед заданной точностью 18
§ 7. Решение прямоугольных треугольников с применением микрокалькулятора 19
§ 8. Решение косоугольных треугольников 21
§ 9. Смешанные задачи 24
Раздел II Алгебра и начала анализа
Глава 3. Системы уравнений и неравенств 25
§ I. Решение линейных уравнений с одной переменной 25
§2. Решение линейных неравенств с одной переменной 28
§ 3. Системы и совокупностинеравенств с одной переменной 29
§ 4. Неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля 33
§ 5. Решение систем двух-линейных уравнений с двумя переменными... 34
§ 6. Решение систем трех линейных уравнений с тремя переменными... 37
§ 7. Решение квадратных уравнений 39
§ 8. Свойства корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители 41
§9. Решение уравнений^ приводимых к квадратным 43
§ 10. Задачи на составление квадратных уравнений 45
§ 11. Графическое решение квадратных неравенств 46
§ 12. Иррациональные уравнения 48
§ 13. Иррациональные неравенства с одной переменной 51
§ 14. Нелинейные системы уравнений и неравенств с двумя переменными 52
§ 15. Задачи на составление систем уравнений 55
§ 16. Простейшие задачи линейного программирования с двумя переменными 55
Глава 4, Функция. Логарифмическая и показательная функции 58
§ 1. Функция. Область определения и множество значений функции.... 58
§ 2. Логарифмическая функция 60
§ 3. Показательные уравнения 62
§ 4. Системы показательных уравнений 64
| 5. Показательные неравенства 65
§ 6. Логарифмические уравнения 66
§ 7. Системы логарифмических уравнений 68
§ 8. Логарифмические неравенства 68
§ 9. Смешанные задачи 69
Глава 5. Бесконечная числовая последовательность. Предел последовательности 71
§ 1. Бесконечная числовая последовательность 71
§ 2. Предел числовой последовательности 73
Глава 6. Предел функции 76
§ 1. Вычисление предела функции 76
§ 2. Число е. Натуральные логарифмы 81
§ 3. Смешанные задачи 82
§ 4. Приращение аргумента и приращение функции 83
§ 5. Непрерывность функции 84
§ 6. Точки разрыва функции 86
§ 7. Асимптоты 87
§ 8. Решение дробно-рациональных неравенств методом промежутков 89
Глава 7. Производная 92
§ 1. Скорость изменения функции 92
§ 2. Производная: 94
§ 3. Основные правила дифференцирования. Производные степени и корня 95
§ 4. Производная сложной функции 98
§ 5. Физические приложения производной 100
§ 6. Производные логарифмических функций 102
§ 7. Производные показательных функций 103
§ 8. Смешанные задачи 104
Глава 8. Приложения производной к исследованию функций.... 105
§ 1. Возрастание и убывание функции 105
§ 2. Исследование функции на экстремум с помощью первой производной 107
§ 3. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной ПО
§4. Наименьшее и наибольшее значения функции 111
§ 5. Задачи на нахождение наименьших и наибольших значений величин...: 111
§ 6. Направление выпуклости графика функции ИЗ
§ 7. Точки перегиба 114
§ 8. Построение графиков функций 115
Глава 9. Тригонометрические функции 118
§ 1. Радианное измерение дуг и углов 118
§ 2. Единичная числовая окружность 121
§ 3. Тригонометрические функции числового аргумента 123
§ 4. Знаки, числовые значения и свойства четности и нечетности тригонометрических функций 124
§ 5. Основные тригонометрические тождества 128
§ 6. Периодичность тригонометрических функций 132
§ 7. Обратные тригонометрические функции 134
§ 8. Построение дуги (угла) по данному значению тригонометрической функции 135
§ 9. Тригонометрические уравнения 140
§ 10. Тригонометрические неравенства 145
§11. Свойство полупериода синуса и косинуса 147
§12. Формулы приведения 148
§ 13. Смешанные задачи 149
§ 34. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения) 150
§ 15. Смешанные -задачи 154
§ 16. Тригонометрические функции удвоенного аргумента 155
§ 17. Тригонометрические функции половинного аргумента 157
§ 18. Смешанные задачи 169
§ 19. Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму 162
§ 20^ Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение: 163
§ 21. Преобразования с помощью вспомогательного аргумента 166
§ 22. Смешанные задачи 168
§ 23. Вычисление пределов тригонометрических функций. Предел отно-sin х шения при х->0 , ; 169
§ 24. Производные тригонометрических функций 1 171
§ 25. Производные обратных тригонометрических функций 173
§ 26. Вторая производная и ее приложения 174
§ 27. Гармонические колебания 175
§ 28. Основные свойства тригонометрических функций 177
§ 29. Построение графиков тригонометрических функций 177
§ 30. Смешанные задачи 178
Глава 10. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям 180
§ 1. Вычисление дифференциала функции 180
§ 2. Абсолютная и относительная погрешности 181
§ 3. Вычисление приближенного числового значения функции 182
§4. Формулы для приближенных вычислений 183
§ 5. Вычисления по способу строго учета погрешностей 184ч
§ 6. Смешанные задачи 187
Глава 11. Неопределенный интеграл 188
§ 1. Основные формулы интегрирования. Непосредственное интегрирование 188
§ 2. Геометрические приложения неопределенного интеграла 194
§ 3. Физические приложения неопределенного интеграла 196
§ 4. Интегрирование методом замены переменной 198
§ 5. Интегрирование по частям 201
§6. Интегрирование некоторых тригонометрических функций 203
§ 7. Смешанные задачи 204
Глава 12. Определенный интеграл 205
§ 1. Определенный интеграл и его непосредственное вычисление 205
§ 2. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной 208
§ 3. Интегрирование по частям в определенном интеграле 210
§4. Приближенное вычисление определенных интегралов 211
Глава 13. Приложения определенного интеграла 212
§ 1. Применение определенного интеграла к вычислению различных величин. Площадь плоской фигуры 212
§ 2. Вычисление пути, пройденного точкой 219
§ 3. Вычисление работы силы 221
§ 4. Вычисление работы, производимой при поднятии груза 223
§ 5. Вычисление силы давления жидкости 225
§ 6. Длина дуги плоской кривой 227
Глава 14. Комплексные числа 229
§ 1. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация 229
§ 2. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме 233
§ 3. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме 235
§ 4, Показательная функция с комплексным показателем. Формулы Эйлера 239
§ 5. Смешанные задачи 242
Глава 15. Дифференциальные уравнения 243
§ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными 243
§ 2. Задачи на составление дифференциальных уравнений 245
§ 3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 248
§ 4. Неполные дифференциальные уравнения второго порядка 250
§ 5. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 253
§ 6. Смешанные задачи 256
Глава 16. Элементы комбинаторики и теории вероятностей 257
§ 1. Элементы комбинаторики 257
§ 2. Случайные события. Вероятность события 260
§ 3. Теоремы сложения вероятностей 262
§4. Теоремы умножения вероятностей 264
§ 5. Формула полной вероятности. Формула Байеса 265
§ 6. Повторение испытаний. Формула Бернулли 266
§ 7. Смешанные задачи 267
Раздел III Геометрия
Глава 17. Векторы на плоскости 269
§ I. Основные понятия и определения 269
§ 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.... 270
§ 3. Прямоугольная система координат 273
§ 4. Длина вектора. Расстояние между двумя точками на плоскости. Углы, образуемые вектором с осями координат 276
§ 5. Деление отрезка в данном отношении 278
§ 6, Скалярное произведение двух векторов 279
§ 7. Преобразования прямоугольных координат 281
§ 8. Полярные координаты 283
§ 9. Смешанные задачи 284
Глава 18. Прямая на плоскости и ее уравнения 286
§ 1. Общее уравнение прямой. Векторное и каноническое уравнения прямой? 286
§ 2. Уравнение прямой в отрезках на осях 289
§ 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 290
§ 4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении 293
§ 5. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 294
§ 6. Пересечение двух прямых 295
§ 7. Угол между двумя прямыми 296
§ 8. Условие параллельности двух прямых 299
§ 9. Условие перпендикулярности двух прямых..... 300
§ 10. Смешанные задачи 302
Глава 19. Кривые второго порядка 304
§ 1. Множества точек на плоскости 304
§ 2. Окружность; 306
§3. Эллипс 310
§4. Гипербола 312
§5. Парабола с вершиной в начале координат 315
§ 6. Парабола со смещенной вершиной 318
§7. Касательная и нормаль к кривой 321
§ 8. Смешанные задачи 326
Глава 20. Прямые и плоскости в пространстве 327
§ 1. Параллельность прямых и плоскостей 327
§ 2. Перпендикулярность в пространстве. Двугранные и многогранные углы 330
§ 3. Смешанные задачи 333
Глава 21. Векторы в пространстве 335
§ 1. Основные понятия. Прямоугольная система координат в пространстве 4 335
§ 2. Скалярное произведение векторов в пространстве 339
§ 3. Векторное произведение 340
§4. Смешанные задачи 342
Глава 22. Уравнения прямой и плоскости в пространстве 343
§ 1. Плоскость 343
§2. Прямая в пространстве 347
§ 3; Плоскость и прямая 350
§4. Смешанные задачи. 352
Глава 23. Многогранники и площади их поверхностей 353
§ 1. Призма, 353
§ 2. Площадь поверхности призмы 355
§ 3. Пирамида. Усеченная пирамида =. 357
§4. Площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды 360
§ 5. Смешанные задачи 361
Глава 24. Фигуры вращения: 363
§ 1. Цилиндр 363
§ 2. Конус. Усеченный конус 364
§ 3. Сфера. Шар 365
§ 4- Вписанная и описанная сферы 367
§ 5- Смешанные задачи.: 369
Глава 25. Объемы многогранников и фигур вращения 370
§ 1. Объем параллелепипеда и призмы 370
§,2. Объем пирамиды 372
§ 3. Объем усеченной пирамиды: 373
§ 4. Исследования на экстремум в задачах на объемы многогранников 373
§ 5. Объем фигур вращения 374
§ 6. Исследования иа экстремум в задачах на объемы фигур вращения ". 376
§ 7. Вычисление объемов фигур вращения с помощью определенного интеграла 378
§ 8. Смешанные задачи 381
Глава 26. Площади поверхностей фигур вращения 383
§ 1. Площади боковой и полной поверхностей цилиндра 383
§ 2. Площади боковой и полной поверхностей конуса 384
§ 3. Площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса..: 385
§ 5. Исследования на экстремум в задачах на площади поверхностей фигур вращения 386
§ 6. Вычисление площадей поверхностей фигур вращения с помощью определенного интеграла 387
§ 7. Смешанные задачи,. 389
Раздел IV Дополнительные главы
Глава 27. Ряды 391
§ 1. Числовые ряды 391
§ 2. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами 395
§ 3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак сходимости Лейбница для знакочередующихся рядов 400
§ 4. Вычисление суммы членов знакочередующегося ряда с заданной точностью и оценка остатка ряда 403
§ 5. Степенные ряды 405
§6. Разложение функций в степенные ряды.... 409
§ 7. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций 416
§ 8. Вычисление определенных интегралов с помощью степенных рядов 417
Глава 28. Ряды Фурье 419
§ 1. Тригонометрический ряд Фурье 419
§2. Ряд Фурье для нечетной функции 423
§ 3. Ряд Фурье для четной функции 426
§ 4. Разложение в ряд Фурье функции, заданной в промежутке 0 § 5. Разложение в ряд Фурье функции, заданной в произвольном промежутке 430
§ 6. Разложение в ряды Фурье некоторых функций, часто встречающихся в электротехнике 433
Глава 29. Двойные интегралы 435
§ 1. Функции нескольких переменных 435
§ 2. Частные производные и полный дифференциал 438
§ 3. Двойной интеграл и его вычисление 439
§4. Двойной интеграл в полярных координатах 447
§ 5. Вычисление площади плоской фигуры 450
§ 6. Вычисление объема тела 451
§ 7. Вычисление площади поверхности 454
§8. Вычисление массы плоской фигуры 459
§ 9. Вычисление статических моментов плоской фигуры 460
§ 10. Координаты центра тяжести плоской фигуры 463
§ 11. Вычисление моментов инерции плоской фигуры 466
Ответы: 466

Настоящее пособие (5-е изд. - 2002 г.) представляет собой руководство к решению задач по всем разделам программы по математике для техникумов на базе неполной и полной средней школы.
Основное назначение пособия - помочь студенту самостоятельно, без помощи преподавателя, изучить приемы решения задач по математике, закрепить и углубить навыки, приобретенные при решении этих задач.
Для студентов средних специальных учебных заведений. Может быть использовано студентами колледжей.

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
В математике любое предложение, относительно которого можно сказать, является ли оно истинным или ложным, называется высказыванием.
Если из высказывания А следует высказывание В, то пишут А-В (из А следует В).
Если из высказывания А следует высказывание В, а из высказывания В следует высказывание А, то эти высказывания называют равносильными и пишут А-В.
Равенство с одной переменной называется уравнением с одной переменной, если нужно найти те значения переменной, при которых получается истинное высказывание (верное числовое равенство).

Корнем (или решением) уравнения называется значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается истинное высказывание (верное числовое равенство).
Уравнения называются равносильными, если множества их решений равны.
Линейным уравнением с одной переменной х называется уравнение вида ах+b=0, где а и b - действительные числа.

Решение линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным, основано на следующих двух теоремах:
1. Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному.
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится уравнение, равносильное данному.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 9
Раздел I Элементы вычислительной математики
Глава 1. Погрешности приближенных значений чисел 10
§ 1. Абсолютная погрешность приближенного значения числа. Граница абсолютной погрешности 10
§ 2. Верные цифры числа. Запись приближенного значения числа. Округление приближенных значений чисел 11
§ 3. Относительная погрешность приближенного значения числа 13
Глава 2. Действия над приближенными значениями чисел 14
§ 1. Сложение приближенных значений чисел 14
§ 2. Вычитание приближенных значений чисел 15
§ 3. Умножение приближенных значений чисел 16
§ 4. Деление приближенных значений чисел 17
§ 5. Возведение в степень приближенных значений чисел и извлечение из них корня 18
§ 6. Вычисления с наперед заданной точностью 18
§ 7. Решение прямоугольных треугольников с применением микрокалькулятора 19
§ 8. Решение косоугольных треугольников 21
§ 9. Смешанные задачи 24
Раздел II Алгебра и начала анализа
Глава 3. Системы уравнений и неравенств 25
§ I. Решение линейных уравнений с одной переменной 25
§ 2. Решение линейных неравенств с одной переменной 28
§ 3. Системы и совокупности неравенств с одной переменной 29
§ 4. Неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля 33
§ 5. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными 34
§ 6. Решение систем трех линейных уравнений с тремя переменными 37
§ 7. Решение квадратных уравнений 39
§ 8. Свойства корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители 41
§ 9. Решение уравнений приводимых к квадратным 43
§ 10. Задачи на составление квадратных уравнений 45
§ 11. Графическое решение квадратных неравенств 46
§ 12. Иррациональные уравнения 48
§ 13. Иррациональные неравенства с одной переменной 51
§ 14. Нелинейные системы уравнений и неравенств с двумя переменными 52
§ 15. Задачи на составление систем уравнений 55
§ 16. Простейшие задачи линейного программирования с двумя переменными 55
Глава 4. Функция. Логарифмическая и показательная функции 58
§ 1. Функция. Область определения и множество значений функции 58
§ 2. Логарифмическая функция 60
§ 3. Показательные уравнения 62
§ 4. Системы показательных уравнений 64
§ 5. Показательные неравенства 65
§ 6. Логарифмические уравнения 66
§ 7. Системы логарифмических уравнений 68
§ 8. Логарифмические неравенства 68
§ 9. Смешанные задачи 69
Глава 5. Бесконечная числовая последовательность. Предел последовательности 71
§ 1. Бесконечная числовая последовательность 71
§ 2. Предел числовой последовательности 73
Глава 6. Предел функции 76
§ 1. Вычисление предела функции 76
§ 2. Число е. Натуральные логарифмы 81
§ 3. Смешанные задачи 82
§ 4. Приращение аргумента и приращение функции 83
§ 5. Непрерывность функции 84
§ 6. Точки разрыва функции 86
§ 7. Асимптоты 87
§ 8. Решение дробно-рациональных неравенств методом промежутков 89
Глава 7. Производная 92
§ 1. Скорость изменения функции 92
§ 2. Производная: 94
§ 3. Основные правила дифференцирования. Производные степени и корня 95
§ 4. Производная сложной функции 98
§ 5. Физические приложения производной 100
§ 6. Производные логарифмических функций 102
§ 7. Производные показательных функций 103
§ 8. Смешанные задачи 104
Глава 8. Приложения производной к исследованию функций 105
§ 1. Возрастание и убывание функции 105
§ 2. Исследование функции на экстремум с помощью первой производной 107
§ 3. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной ПО
§ 4. Наименьшее и наибольшее значения функции 111
§ 5. Задачи на нахождение наименьших и наибольших значений величин 111
§ 6. Направление выпуклости графика функции ИЗ
§ 7. Точки перегиба 114
§ 8. Построение графиков функций 115
Глава 9. Тригонометрические функции 118
§ 1. Радианное измерение дуг и углов 118
§ 2. Единичная числовая окружность 121
§ 3. Тригонометрические функции числового аргумента 123
§ 4. Знаки, числовые значения и свойства четности и нечетности тригонометрических функций 124
§ 5. Основные тригонометрические тождества 128
§ 6. Периодичность тригонометрических функций 132
§ 7. Обратные тригонометрические функции 134
§ 8. Построение дуги (угла) по данному значению тригонометрической функции 135
§ 9. Тригонометрические уравнения 140
§ 10. Тригонометрические неравенства 145
§ 11. Свойство полупериода синуса и косинуса 147
§ 12. Формулы приведения 148
§ 13. Смешанные задачи 149
§ 34. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения) 150
§ 15. Смешанные -задачи 154
§ 16. Тригонометрические функции удвоенного аргумента 155
§ 17. Тригонометрические функции половинного аргумента 157
§ 18. Смешанные задачи 169
§ 19. Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму 162
§ 20. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение 163
§ 21. Преобразования с помощью вспомогательного аргумента 166
§ 22. Смешанные задачи 168
§ 23. Вычисление пределов тригонометрических функций. Предел отно-sin х шения при х->0 169
§ 24. Производные тригонометрических функций 1 171
§ 25. Производные обратных тригонометрических функций 173
§ 26. Вторая производная и ее приложения 174
§ 27. Гармонические колебания 175
§ 28. Основные свойства тригонометрических функций 177
§ 29. Построение графиков тригонометрических функций 177
§ 30. Смешанные задачи 178
Глава 10. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям 180
§ 1. Вычисление дифференциала функции 180
§ 2. Абсолютная и относительная погрешности 181
§ 3. Вычисление приближенного числового значения функции 182
§ 4. Формулы для приближенных вычислений 183
§ 5. Вычисления по способу строго учета погрешностей 184ч
§ 6. Смешанные задачи 187
Глава 11. Неопределенный интеграл 188
§ 1. Основные формулы интегрирования. Непосредственное интегрирование 188
§ 2. Геометрические приложения неопределенного интеграла 194
§ 3. Физические приложения неопределенного интеграла 196
§ 4. Интегрирование методом замены переменной 198
§ 5. Интегрирование по частям 201
§ 6. Интегрирование некоторых тригонометрических функций 203
§ 7. Смешанные задачи 204
Глава 12. Определенный интеграл 205
§ 1. Определенный интеграл и его непосредственное вычисление 205
§ 2. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной 208
§ 3. Интегрирование по частям в определенном интеграле 210
§ 4. Приближенное вычисление определенных интегралов 211
Глава 13. Приложения определенного интеграла 212
§ 1. Применение определенного интеграла к вычислению различных величин. Площадь плоской фигуры 212
§ 2. Вычисление пути, пройденного точкой 219
§ 3. Вычисление работы силы 221
§ 4. Вычисление работы, производимой при поднятии груза 223
§ 5. Вычисление силы давления жидкости 225
§ 6. Длина дуги плоской кривой 227
Глава 14. Комплексные числа 229
§ 1. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация 229
§ 2. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме 233
§ 3. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме 235
§ 4, Показательная функция с комплексным показателем. Формулы Эйлера 239
§ 5. Смешанные задачи 242
Глава 15. Дифференциальные уравнения 243
§ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными 243
§ 2. Задачи на составление дифференциальных уравнений 245
§ 3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 248
§ 4. Неполные дифференциальные уравнения второго порядка 250
§ 5. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 253
§ 6. Смешанные задачи 256
Глава 16. Элементы комбинаторики и теории вероятностей 257
§ 1. Элементы комбинаторики 257
§ 2. Случайные события. Вероятность события 260
§ 3. Теоремы сложения вероятностей 262
§ 4. Теоремы умножения вероятностей 264
§ 5. Формула полной вероятности. Формула Байеса 265
§ 6. Повторение испытаний. Формула Бернулли 266
§ 7. Смешанные задачи 267
Раздел III Геометрия
Глава 17. Векторы на плоскости 269
§ I. Основные понятия и определения 269
§ 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число 270
§ 3. Прямоугольная система координат 273
§ 4. Длина вектора. Расстояние между двумя точками на плоскости. Углы, образуемые вектором с осями координат 276
§ 5. Деление отрезка в данном отношении 278
§ 6, Скалярное произведение двух векторов 279
§ 7. Преобразования прямоугольных координат 281
§ 8. Полярные координаты 283
§ 9. Смешанные задачи 284
Глава 18. Прямая на плоскости и ее уравнения 286
§ 1. Общее уравнение прямой. Векторное и каноническое уравнения прямой 286
§ 2. Уравнение прямой в отрезках на осях 289
§ 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 290
§ 4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении 293
§ 5. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 294
§ 6. Пересечение двух прямых 295
§ 7. Угол между двумя прямыми 296
§ 8. Условие параллельности двух прямых 299
§ 9. Условие перпендикулярности двух прямых 300
§ 10. Смешанные задачи 302
Глава 19. Кривые второго порядка 304
§ 1. Множества точек на плоскости 304
§ 2. Окружность 306
§ 3. Эллипс 310
§ 4. Гипербола 312
§ 5. Парабола с вершиной в начале координат 315
§ 6. Парабола со смещенной вершиной 318
§ 7. Касательная и нормаль к кривой 321
§ 8. Смешанные задачи 326
Глава 20. Прямые и плоскости в пространстве 327
§ 1. Параллельность прямых и плоскостей 327
§ 2. Перпендикулярность в пространстве. Двугранные и многогранные углы 330
§ 3. Смешанные задачи 333
Глава 21. Векторы в пространстве 335
§ 1. Основные понятия. Прямоугольная система координат в пространстве 4 335
§ 2. Скалярное произведение векторов в пространстве 339
§ 3. Векторное произведение 340
§ 4. Смешанные задачи 342
Глава 22. Уравнения прямой и плоскости в пространстве 343
§ 1. Плоскость 343
§ 2. Прямая в пространстве 347
§ 3. Плоскость и прямая 350
§ 4. Смешанные задачи 352
Глава 23. Многогранники и площади их поверхностей 353
§ 1. Призма 353
§ 2. Площадь поверхности призмы 355
§ 3. Пирамида. Усеченная пирамида 357
§ 4. Площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды 360
§ 5. Смешанные задачи 361
Глава 24. Фигуры вращения 363
§ 1. Цилиндр 363
§ 2. Конус. Усеченный конус 364
§ 3. Сфера. Шар 365
§ 4. Вписанная и описанная сферы 367
§ 5. Смешанные задачи 369
Глава 25. Объемы многогранников и фигур вращения 370
§ 1. Объем параллелепипеда и призмы 370
§ 2. Объем пирамиды 372
§ 3. Объем усеченной пирамиды 373
§ 4. Исследования на экстремум в задачах на объемы многогранников 373
§ 5. Объем фигур вращения 374
§ 6. Исследования на экстремум в задачах на объемы фигур вращения 376
§ 7. Вычисление объемов фигур вращения с помощью определенного интеграла 378
§ 8. Смешанные задачи 381
Глава 26. Площади поверхностей фигур вращения 383
§ 1. Площади боковой и полной поверхностей цилиндра 383
§ 2. Площади боковой и полной поверхностей конуса 384
§ 3. Площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса 385
§ 5. Исследования на экстремум в задачах на площади поверхностей фигур вращения 386
§ 6. Вычисление площадей поверхностей фигур вращения с помощью определенного интеграла 387
§ 7. Смешанные задачи 389
Раздел IV Дополнительные главы
Глава 27. Ряды 391
§ 1. Числовые ряды 391
§ 2. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами 395
§ 3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак сходимости Лейбница для знакочередующихся рядов 400
§ 4. Вычисление суммы членов знакочередующегося ряда с заданной точностью и оценка остатка ряда 403
§ 5. Степенные ряды 405
§6. Разложение функций в степенные ряды 409
§ 7. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций 416
§ 8. Вычисление определенных интегралов с помощью степенных рядов 417
Глава 28. Ряды Фурье 419
§ 1. Тригонометрический ряд Фурье 419
§ 2. Ряд Фурье для нечетной функции 423
§ 3. Ряд Фурье для четной функции 426
§ 4. Разложение в ряд Фурье функции, заданной в промежутке 0§ 5. Разложение в ряд Фурье функции, заданной в произвольном промежутке 430
§ 6. Разложение в ряды Фурье некоторых функций, часто встречающихся в электротехнике 433
Глава 29. Двойные интегралы 435
§ 1. Функции нескольких переменных 435
§ 2. Частные производные и полный дифференциал 438
§ 3. Двойной интеграл и его вычисление 439
§ 4. Двойной интеграл в полярных координатах 447
§ 5. Вычисление площади плоской фигуры 450
§ 6. Вычисление объема тела 451
§ 7. Вычисление площади поверхности 454
§ 8. Вычисление массы плоской фигуры 459
§ 9. Вычисление статических моментов плоской фигуры 460
§ 10. Координаты центра тяжести плоской фигуры 463
§ 11. Вычисление моментов инерции плоской фигуры 466
Ответы 466.

Соглашение

Правила регистрации пользователей на сайте "ЗНАК КАЧЕСТВА":

Запрещается регистрация пользователей с никами подобными: 111111, 123456, йцукенб, lox и.т.п;

Запрещается повторно регистрироваться на сайте (создавать дубль-аккаунты);

Запрещается использовать чужие данные;

Запрещается использовать чужие e-mail адреса;

Правила поведения на сайте, форуме и в комментариях:

1.2. Публикация в анкете личных данных других пользователей.

1.3. Любые деструктивные действия по отношению к данному ресурсу (деструктивные скрипты, подбор паролей, нарушение системы безопасности и т.д.).

1.4. Использование в качестве никнейма нецензурных слов и выражений; выражений, нарушающие законы Российской Федерации, нормы этики и морали; слов и фраз, похожих на никнеймы администрации и модераторов.

4. Нарушения 2-й категории: Наказываются полным запретом на отправления любых видов сообщений сроком до 7 суток. 4.1.Размещение информации, подпадающей под действие Уголовного Кодекса РФ, Административного Кодекса РФ и противоречащей Конституции РФ.

4.2. Пропаганда в любой форме экстремизма, насилия, жестокости, фашизма, нацизма, терроризма, расизма; разжигание межнациональной, межрелигиозной и социальной розни.

4.3. Некорректное обсуждение работы и оскорбления в адрес авторов текстов и заметок, опубликованных на страницах "ЗНАК КАЧЕСТВА".

4.4. Угрозы в адрес участников форума.

4.5. Размещение заведомо ложной информации, клеветы и прочих сведений, порочащих честь и достоинство как пользователей, так и других людей.

4.6. Порнография в аватарах, сообщениях и цитатах, а также ссылки на порнографические изображения и ресурсы.

4.7. Открытое обсуждение действий администрации и модераторов.

4.8. Публичное обсуждение и оценка действующих правил в любой форме.

5.1. Мат и ненормативная лексика.

5.2. Провокации (личные выпады, личная дискредитация, формирование негативной эмоциональной реакции) и травля участников обсуждений (систематическое использование провокаций по отношению к одному или нескольким участникам).

5.3. Провоцирование пользователей на конфликт друг с другом.

5.4. Грубость и хамство по отношению к собеседникам.

5.5. Переход на личности и выяснение личных отношений на ветках форума.

5.6. Флуд (идентичные или бессодержательные сообщения).

5.7. Преднамеренное неправильное написание псевдонимов и имен других пользователей в оскорбительной форме.

5.8. Редактирование цитируемых сообщений, искажающее их смысл.

5.9. Публикация личной переписки без явно выраженного согласия собеседника.

5.11. Деструктивный троллинг - целенаправленное превращение обсуждения в перепалку.

6.1. Оверквотинг (избыточное цитирование) сообщений.

6.2. Использование шрифта красного цвета, предназначенного для корректировок и замечаний модераторов.

6.3. Продолжение обсуждения тем, закрытых модератором или администратором.

6.4. Создание тем, не несущих смыслового наполнения или являющихся провокационными по содержанию.

6.5. Создание заголовка темы или сообщения целиком или частично заглавными буквами или на иностранном языке. Исключение делается для заголовков постоянных тем и тем, открытых модераторами.

6.6. Создание подписи шрифтом большим, чем шрифт поста, и использование в подписи больше одного цвета палитры.

7. Санкции, применяемые к нарушителям Правил Форума

7.1. Временный или постоянный запрет на доступ к Форуму.

7.4. Удаление учетной записи.

7.5. Блокировка IP.

8. Примечания

8.1.Применение санкций модераторами и администрацией может производиться без объяснения причин.

8.2. В данные правила могут быть внесены изменения, о чем будет сообщено всем участникам сайта.

8.3. Пользователям запрещается использовать клонов в период времени, когда заблокирован основной ник. В данном случае клон блокируется бессрочно, а основной ник получит дополнительные сутки.

8.4 Сообщение, содержащее нецензурную лексику, может быть отредактировано модератором или администратором.

9. Администрация Администрация сайта "ЗНАК КАЧЕСТВА" оставляет за собой право удаления любых сообщений и тем без объяснения причин. Администрация сайта оставляет за собой право редактировать сообщения и профиль пользователя, если информация в них лишь частично нарушает правила форумов. Данные полномочия распространяются на модераторов и администраторов. Администрация сохраняет за собой право изменять или дополнять данные Правила по мере необходимости. Незнание правил не освобождает пользователя от ответственности за их нарушение. Администрация сайта не в состоянии проверять всю информацию, публикуемую пользователями. Все сообщения отображают лишь мнение автора и не могут быть использованы для оценки мнения всех участников форума в целом. Сообщения сотрудников сайта и модераторов являются выражением их личного мнения и могут не совпадать с мнением редакции и руководства сайта.