Разрядные слагаемые 2. Разрядные слагаемые в математике. Вычитание в столбик

Конспект урока по математике в 1 классе (УМК «Гармония»)

Тема урока: «Сравнение двузначных чисел, представление их в виде суммы разрядных слагаемых»

Цель : создать дидактические условия для совершенствования умения сравнивать двузначные числа (с помощью числовой прямой и знания разрядного состава чисел), а так же формировать умение представлять двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых.

Задачи:

Образовательная: совершенствовать навыки сложения и вычитания двузначных чисел вида 80+3, 30+8;

Развивающая: развивать в процессе вычислений познавательную активность, внимание, память, мышление, аккуратность в письме.

Ход урока:

I. Оргмомент.

- Прозвенел, друзья, звонок! Начинается урок!

II. Актуализация знаний. Устный счёт.

1. Числовой ряд.

Назовите последующее число 35, 49, 78;

Назовите предыдущее число 30, 40, 70;

Назовите соседей числа 36, 58, 69;

2. Разрядные слагаемые

На доске запись 56, 14, 52, 54, 12, 16

Прочитайте числа

Сколько в каждом числе десятков и единиц?

На какие группы можно разделить данные числа?

(на две группы по цифре, указывающей на количество десятков: 14, 12, 16, и 56, 52, 54; на три группы по цифре единиц: 12, 52 ; 14, 54 ; 16, 56)

3. Назовите числа у которых:

2 дес. 6 ед.; 5 дес.; 7 дес.2 ед.; 3 дес.9 ед, ; 6 дес.5 ед.; 9дес. ; 6 дес. 6 ед; набольшее двузначное число, наименьшее двузначное число.

III. Введение в тему урока.

а) На доске записаны числа 5, 10, 15

Прочитайте числа. - Установите закономерность в данном ряду чисел. (В данном ряду числа увеличиваются на 5.)

На какие группы можно разбить эти числа? (Однозначные и двузначные; круглые и некруглые.

Подумайте - какое число лишнее и почему? (5 т.к. оно однозначное).

Расскажите все, что знаете об этих числах.

Связаны ли между собой эти числа? Как? Составьте 4 числовых выражения с ними.(2 на сложение и 2 на вычитание)

Какое из этих чисел можно представить в виде суммы разрядных слагаемых?

Сегодня мы будем много выполнять таких заданий. Как вы думаете - чему мы будем продолжать учиться на уроке? (представлять двузначные числа в виде суммы разрядных слагаем

Как вы думаете - для чего мы должны уметь это делать? (чтобы находить значения числовых выражений)

б) - Какие еще действия можно выполнить с двузначными числами? (сравнить их при помощи знаков > или <. Сравните числа 10 и 15. Это можно сделать 2 способами.

Способ первый: с опорой на числовую прямую (записана на доске). Так, 10< 15 т. к. при счете 10 называем раньше и наоборот.

Способ второй: с опорой на разрядный состав чисел: сначала обращаем внимание на старший разряд- десятки, затем (если это необходимо) - на единицы.

Таких заданий мы тоже сегодня выполним еще немало. Ребята, чему мы будем еще продолжать учиться на уроке? (сравнивать двузначные числа)

IV. Закрепление изученного.

а) Фронтальная работа по учебнику с.56 №138 (представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых), частично выносится на доску.

ФИЗМИНУТКА

1, 2, 3, 4, 5 -

Отдыхать умеем тоже.

Руки за спину положим,

Голову поднимем выше и легко-легко подышим!

б) Работа в парах - сравнение двузначных чисел с. 56 №139

Время ограничивается, с последующей проверкой (выносится на доску, обговариваются разные варианты). Самооценка.

в) Групповая дифференцированная работа (разбиение на группы осуществляется учителем предварительно согласно уровню подготовки обучающихся).

Каждой группе предлагается карточка - на которой 3 вида заданий на сравнение:

Двузначных чисел (80...82 , 73...37, 64....46 и др.),

Двузначного числа и выражения (67- 7...60 , 46...48-1 и др.),

Числовых выражений (70+ 5...80-10 , 46-6...46-40 и др.).

Результат заранее вынесен на доску, скрыт до проверки. Проверка, оценка работы групп в целом и степени участия каждого участника.

г) Нахождение значений числовых выражений , основанных на умении представлять число в виде суммы двух слагаемых с. 56 № 143. Работа проводится устно или письменно в зависимости от оставшегося времени с взаимопроверкой или фронтально с последующей самооценкой.

V. Итог урока.

Наш урок подходит к концу. Чему продолжали учиться на уроке?

VI. Рефлексия.

Все ли у вас получилось? Возникали ли затруднения в процессе работы? Оцените свою работу на уроке, выбрав звездочку соответствующего цвета (принцип светофора)

Уровень владения приемами устных и письменных вычислений напрямую зависит от усвоения детьми вопросов нумерации чисел. На изучение указанной темы в каждом классе начальной школы отводится определенное количество часов. Как показывает практика, для отработки навыков не всегда бывает достаточно того времени, которое предусмотрено программой.

Понимая всю важность вопроса, опытный учитель обязательно будет включать в каждый урок упражнения, связанные с нумерацией чисел. Кроме того, он учтет виды этих заданий и последовательность их предъявления ученикам.

Требования программы

Для понимания того, к чему необходимо стремиться самому педагогу и его воспитанникам, первый должен четко знать требования, которые выдвигает программа по математике в целом и в вопросах нумерации в частности.

• Ученик должен уметь образовать любые числа (понимать, как это делается) и называть их - требование, которое относится к устной нумерации.
• Изучая письменную нумерацию, дети должны научиться не только записывать числа, но и сравнивать их. При этом они опираются на знание поместного значения цифры в записи числа.
• С понятиями «разряд», «разрядная единица», «разрядное слагаемое» дети знакомятся во втором классе. Начиная с этого же времени термины вводятся в активный словарь школьников. Но учитель употреблял их на уроках математики еще в первом классе, до изучения понятий.
• Знать названия разрядов, записывать число в виде суммы разрядных слагаемых, использовать на практике такие единицы счета, как десяток, сотня, тысяча, воспроизводить последовательность любого отрезка натурального ряда чисел - это тоже требования программы к знаниям учеников начальной школы.

Как использовать задания

Предлагаемые ниже группы заданий помогут учителю в полной мере сформировать умения, которые в итоге приведут к желаемым результатам в области развития вычислительных навыков учеников.

Упражнения могут использоваться на уроках во время повторения пройденного материала, в момент изучения нового. Их можно предлагать для домашних заданий, во внеклассной работе. На материале упражнений учитель может организовать групповые, фронтальные и индивидуальные формы деятельности.

Многое будет зависеть от арсенала приемов и методов, которыми владеет учитель. Но регулярность использования заданий и последовательность отработки навыков - главные условия, которые приведут к успеху.

Образуем числа

Ниже приведены примеры упражнений, направленных на отработку понимания образования чисел. Их необходимое количество будет зависеть от уровня развития учеников класса.

Называем и записываем числа

1. Упражнения этого вида включают задания, где требуется назвать числа, представленные геометрической моделью.
2. Назовите числа, набрав их на полотне: 967, 473, 285, 64, 3985. Сколько в них содержится единиц каждого разряда?

3. Прочитайте текст и запишите каждое числительное цифрами: на семи … машинах перевезли одну тысячу пятьсот двенадцать … ящиков с помидорами. Сколько понадобится таких машин, чтобы перевезти две тысячи восемьсот восемь … таких же ящиков?

4. Запишите числа цифрами. Величины выразите в мелких единицах: 8 сот. 4 ед. = …; 8 м 4 см = …; 4 сот. 9 дес. =…; 4 м 9 дм = …

Читаем и сравниваем числа

1. Прочитайте вслух числа, которые состоят из: 41 дес. 8 ед.; 12 дес.; 8 дес. 8 ед.; 17 дес.

2. Прочитайте числа и подберите к ним соответствующее изображение (на доске в одном столбике записаны различные числа, а в другом - в произвольном порядке изображены модели этих чисел, ученики должны установить их соответствие.)

3. Сравните числа: 416 … 98; 199 … 802; 375 … 474.

4. 35 см … 3 м 6 см; 7 м 9 см … 9 м 3 см

Работаем с разрядными единицами

1. Выразите в разных разрядных единицах: 3 сот. 5 дес. 3 ед. = … сот. … ед. = … дес. … ед.

2. Заполните таблицу:

3. Выпишите числа, где цифра 2 обозначает единицы первого разряда: 92; 502; 299; 263; 623; 872.

4. Запишите трехзначное число, где количество сотен равно трем, а единиц - девяти.

Сумма разрядных слагаемых

Примеры заданий:

1. Прочитай записи на доске: 480; 700 + 70 + 7; 408; 108; 400 + 8; 777; 100 + 8; 400 + 80. В первом столбике расположи трехзначные числа, сумма разрядных слагаемых должна находиться во втором столбике. Соедини стрелкой сумму с ее значением.
2. Прочитай числа: 515; 84; 307; 781. Замени суммой разрядных слагаемых.
3. Запиши пятизначное число, в котором будет три разрядных слагаемых.
4. Запиши шестизначное число, содержащее одно разрядное слагаемое.

Изучаем многозначные числа

1. Найдите и подчеркните трехзначные числа: 362, 7; 17; 107; 1001; 64; 204; 008.
2. Запишите число, у которого 375 единиц первого класса и 79 единиц второго класса. Назовите наибольшее и наименьшее разрядное слагаемое.
3. Чем схожи и отличаются друг от друга числа каждой пары: 8 и 708; 7 и 707; 12 и 112?

Применяем новую счетную единицу

1. Прочитайте числа и скажите, сколько десятков в каждом из них: 571; 358; 508; 115.
2. Сколько сотен содержится в каждом записанном числе?
3. Разбейте числа на несколько групп, обосновав свой выбор: 10; 510; 940; 137; 860; 86; 832.

Поместное значение цифры

1. Из цифр 3; 5; 6 составьте все возможные варианты трехзначных чисел.
2. Прочитайте числа: 6; 16; 260; 600. Какая цифра повторяется в каждом из них? Что она обозначает?
3. Найдите сходство и отличие, сравнив числа между собой: 520; 526; 506.

Умеем считать быстро и правильно

В задания этого вида должны включаться упражнения, в которых требуется определенное количество чисел расставить в порядке убывания или возрастания. Можно предложить детям восстановить нарушенный порядок следования чисел, вставить пропущенные, убрать лишние числа.

Находим значения числовых выражений

Используя знания нумерации, ученики без затруднений должны находить значения выражений типа: 800 - 400; 500 - 1; 204 + 40. При этом полезно будет постоянно спрашивать детей, что они заметили, выполняя действие, просить назвать их то или иное разрядное слагаемое, обращать их внимание на положение одной и той же цифры в числе и т. д.

Все упражнения разделены на группы для удобства их использования. Каждая из них может быть дополнена учителем по своему усмотрению. Заданиями такого вида очень богата наука математика. Разрядные слагаемые, которые помогают освоить состав любого многозначного числа, должны занять особое место в подборе заданий.

Если данный подход к изучению нумерации чисел и их разрядного состава будет использоваться учителем на протяжении всех четырех лет обучения в начальной школе, то положительный результат обязательно проявится. Дети будут легко и без ошибок выполнять арифметические вычисления любого уровня сложности.

2.8 Трёхзначные числа

1. Страшила записал некоторые числа в виде суммы. На какие группы можно разбить эти выражения? Какие числа записаны в виде суммы разрядных слагаемых?

Выражения можно разбить на две группы: «Суммы разрядных слагаемых» и «Обычные суммы».

«Суммы разрядных слагаемых»:

600 + 9

700 + 20 + 2

400 + 10

«Обычные суммы»:

259 + 1

340 + 1

200 + 52

Запишите в виде суммы разрядных слагаемых числа: 205, 360, 415.

205 = 200 + 5;

360 = 300 + 60;

415 = 400 + 10 + 5.

2. Прочитайте числа: 410, 700, 420, 267, 807, 268, 1 000.

410 — четыреста десять;

700 — семьсот;

420 — четыреста двадцать;

267 — двести шестьдесят семь;

807 — восемьсот семь;

268 — двести шестьдесят восемь;

1000 — одна тысяча.

Запишите их в порядке убывания. Подчеркните цифру в разряде сотен жёлтым цветом, в разряде десятков - зелёным, в разряде единиц - синим.

10 0 0; 8 0 7; 7 0 0; 4 2 0; 4 1 0; 2 6 8; 2 6 7.

Назовите соседние числа для наименьшего из чисел в этом ряду.

Наименьшее число — 267. Соседние числа для него: 266 и 268.

3. Вычислите.

260 + 5 = 265 784 — 80 = 704 500 + 99 — 1 = 598

382 — 2 = 380 805 + 90 = 895 640 — 600 + 1 =41

Страшила сказал, что среди значений этих выражений есть числа, которые записываются так: 7 с. 4 ед., 5 с. 9 д. 8 ед., 2 д. 6 с. Прав ли он? Объясните, как записываются числа семьсот четыре и семьсот сорок. Почему они так записываются?

Страшила прав не до конца. Числа 704 и 598 есть, а числа 620 — нет.

704 — 7 с, 0 д, 4 ед;

740 — 7 с, 4 д, 0 ед.

Назовите ряд натуральных чисел от 598 до 610.

598, 599, 600, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 608, 609, 610.

4. Выразите

а) в миллиметрах: 5 дм, 7 дм 4 см;

б) в метрах: 800 см, 600 см;

в) в дециметрах: 90 см, 320 см;

г) в кубических дециметрах: 1 м³.

а) 5 дм = 500 мм; 7 дм = 700 мм; 4 см = 40 мм.

б) 800 см = 8 м; 600 см = 6 м.

в) 90 см = 9 дм, 320 см = 32 дм.

г) 1 м³ = 1000 дм³.

3. Выберите схему и решите задачи.

а) Гудвин получил 47 писем от доброй волшебницы Виллины и 39 писем от доброй волшебницы Стеллы. Сколько новостей сообщила Гудвину Виллина, если в её письмах на 16 новостей больше, чем в письмах Стеллы, и в каждом письме волшебниц новостей поровну?

Решаем по схеме б).

47 + 39 = 8 (писем) — на столько больше от Виллины.

16: 8 = 2 (новости) — в каждом письме.

2 47 = 94 (новости) — всего сообщила Гудвину Виллина.

Ответ: 94 новости.

б) Длиннобородый солдат Дин Гиор каждое утро достаёт почту из трёх почтовых ящиков. В первом ящике 3 отделения, во втором 6, а в третьем 9. Во всех этих ящиках помещается 90 посылок. Сколько посылок помещается в каждом почтовом ящике, если в каждом отделении ящика посылок помещается поровну?

Решаем по схеме а).

3 + 6 + 9= 18 (отделений) — во всех ящиках.

90: 18 = 5 (посылок) — в одном отделении ящика.

5 3 = 15 (посылок) — в первом ящике.

5 6 = 30 (посылок) — во втором ящике.

5 9 = 45 (посылок) — в третьем ящике.

Ответ: 15, 30, 45 посылок.

Ребята, откройте учебник на странице 24. Прочитайте вверху название сегодняшней темы.

Сегодня мы с вами узнаем, что значит разрядные слагаемые, а также мы будем учится представлять число в виде суммы разрядных слагаемых. Выполняем задание под номером 1. Я читаю задание, вы внимательно слушаете. Запиши в тетрадь числа 18, 15, 19, 14.

Учитель записывает данные числа на доске.

В записи каждого числа подчеркните красным цветом цифру разряда десятков. Какие вы цифры подчеркнете?

Учитель на доске подчеркивает красным цветом в каждом числе цифру 1.

В этих же числах подчеркните синим цветом цифры разряда единиц. Какие цифры вы подчеркнете?

Учитель на доске подчеркивает синим цветом в каждом числе цифру 8, 5, 9, 4.

Чем похожи эти числа?

Чем отличаются эти числа?

Запишите каждое из данных двузначных чисел в виде суммы, первое слагаемое которой равно 10.

В виде какой суммы можно приставить число 18, если это число состоит из 1 десятка и 8 единиц?

Сейчас я прочитаю как Маша представила число 18. Итак, Маша представила число 18 в виде суммы 10+8. Такое представление чисел называется Значит мы верно представили число 18 в виде суммы 10+8?

Разложите на разрядные слагаемые остальные числа, 15, 19, 14. В виде какой суммы вы представите данные числа.

Верно ребята, такое представление числа называется РАЗЛОЖЕНИЕМ НА РАЗРЯДНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ. Запишите данные суммы в тетрадь.

Задание под номером 2. Запишите в тетрадь числа 15, 16, 11, 10. Запишите данные числа в тетрадь.

Учитель записывает числа на доске.

Сколько десятков в каждом из этих чисел?

Сколько в каждом числе единиц?

Представьте каждое число в виде суммы разрядных слагаемых.

Учитель записывает суммы на доске.

Задание номер 3. Рассмотрите рисунки и запишите числа. Первый рисунок какое число запишем?

Второй рисунок, какое число запишем?

Учитель записывает число на доске.

Третий рисунок, какое число запишем?

Учитель записывает число на доске.

Четвертый рисунок, какое число запишем?

Учитель записывает число на доске.

Пятый рисунок, какое число запишем?

Учитель записывает число на доске.

Сколько десятков и сколько единиц в каждом из этих чисел?

Запишите число, в котором 2 десятка и 0 единиц. Какое это число?

Учитель записывает число 20 на доске.

Верно, это число ДВАДЦАТЬ.

- Как представлено число 20 на последней картинке?

Выпишите по порядку все числа от 11 до 20.

Учитель выписывает числа от 11 до 20 на доске.

Итак, ребята, все числа от 11 до 20 - это числа второго десятка.

А сейчас мы с вами проведем физминутку.

Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые называются цифрами. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число.

От количества знаков (цифр) в числе зависит его название.

Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным. Наименьшее однозначное натуральное число - 1, наибольшее - 9.

Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным. Наименьшее двузначное число - 10, наибольшее - 99.

Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или многозначными. Наименьшее трёхзначное число - 100, наибольшее - 999.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место - позицию.

Разряд - это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.

Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.

Разряды отсчитываются с конца числа.

Разряд единиц - это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.

Цифра 5 - означает 5 единиц, если пятёрка стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц).

Разряд десятков - это разряд, который стоит перед разрядом единиц.

Цифра 5 - означает 5 десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).

Разряд сотен - это разряд, который стоит перед разрядом десятков. Цифра 5 означает 5 сотен, если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).

Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 (ноль).

Пример. В числе 807 содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц - такая запись называется разрядным составом числа .

807 = 8 сотен 0 десятков 7 единиц

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню.

Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем, называется десятичной системой счисления.

Классы и разряды

В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.

Класс единиц или первый класс - это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен .

Пример.

Числа	Класс единиц (первый класс)
	сотни	десятки	единицы
6	-	-	6
34	-	3	4
148	1	4	8

Класс тысяч или второй класс - это класс, который образуют следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.

Пример.

Числа	Класс тысяч (второй класс)			Класс единиц (первый класс)
	сотни тысяч	десятки тысяч	единицы тысяч	сотни	десятки	единицы
5234	-	-	5	2	3	4
12 803	-	1	2	8	0	3
356 149	3	5	6	1	4	9

Напоминаем, что 10 единиц разряда сотен (из класса единиц) образуют одну тысячу (единицу следующего разряда: единицу тысяч в классе тысяч).

10 сотен = 1 тысяча

Класс миллионов или третий класс - это класс, который образуют следующие три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.

Единица разряда миллионов - это один миллион или тысяча тысяч (1 000 тысяч). Один миллион можно записать в виде числа 1 000 000.

Десять таких единиц образуют новую разрядную единицу - десять миллионов (10 000 000).

Десять десятков миллионов образуют новую разрядную единицу - сто миллионов или в записи цифрами 100 000 000.

Пример.

Числа	Класс миллионов (третий класс)			Класс тысяч (второй класс)			Класс единиц (первый класс)
	сотни миллионов	десятки миллионов	единицы миллионов	сотни тысяч	десятки тысяч	единицы тысяч	сотни	десятки	единицы
8 345 216	-	-	8	3	4	5	2	1	6
93 785 342	-	9	3	7	8	5	3	4	2
134 590 720	1	3	4	5	9	0	7	2	0