Рыцари сферической слойки

Мы можем понять даже то, что не способны вообразить 4

В комнате один Ландау. Его коллега, в прошлом его ученик Евгений Михайлович Лившиц с листами машинописного текста входит.

Л и в ш и ц. Вот, прочти, что я напечатал.
Л а н д а у (просматривает текст и вносит исправления). Перепечатай!
Л и в ш и ц. Но это уже десятый раз! Дау, ты сумасшедший! Я печатаю, а ты исправляешь. Я печатаю, а ты исправляешь. Если тебе не нравится, как я пишу, пиши сам.
Л а н д а у. Ты же знаешь, я не люблю на бумаге излагать то, что у меня в голове. Я подаю тебе идеи, говорю, как их осуществить, а уж дальше ты сам занимайся своей беллетристикой.
Л и в ш и ц. В таком случае, я прошу уважать хотя бы мой труд.
Л а н д а у (не реагирует на его слова). Надо убрать эти громоздкие математические выкладки. (Тычет пальцем в лист.) Они мешают уловить физическую сущность проблемы.
Л и в ш и ц. Только не делай из меня идиота! Кто мне передал эти формулы прошлый раз? Забыл? Я тебе напомню!.. Ты исправляешь самого себя, и свое недовольство собой ты вымещаешь на мне. Ты эксплуататор, Дау.
Л а н д а у. Хватит лирики, Женька, говори о работе.
Л и в ш и ц. Нет, не хватит! Дай мне хоть раз выговориться… И не только ко мне ты так относишься. Часто человек только откроет рот, чтобы спросить тебя: «Дау, я хотел вас спросить…» – как ты бросаешь ему на ходу: «Чушь!» – даже не дослушав, что он хочет тебя спросить. А теперь подумай, каково мне работать с тобой. Мне пора молоко уже выписывать за вредность! Честное слово.
Л а н д а у. Не строй из себя святого.
Л и в ш и ц. Если во мне что-то и есть плохого, то это всё от тебя.
Л а н д а у. Не смеши меня.
Л и в ш и ц. Могу доказать.
Л а н д а у. Давай.
Л и в ш и ц. Вспомни, как я на семинаре перевел с английского ответ Нильса Бора.* Его тогда спросили: « Как вам удается сплачивать коллектив в своей лаборатории?» Я перевел его ответ так: «Это потому, что я никогда не стесняюсь заявить своим ученикам, что они дураки». А на самом деле как надо было перевести? С точностью до наоборот. Бор тогда ответил: «Это потому, что я не стесняюсь заявить своим ученикам, что я дурак». Чувствуешь разницу? На это еще Капица** тогда заметил: «Это не случайная оговорка Лившица. Она выражает принципиальное различие между школами Бора и Ландау». Усекаешь, откуда растут ноги? Это ты меня сделал таким. Твоя школа.
Л а н д а у. Бедный! несчастный! Я сейчас расплачусь... Болван! У нас здесь совсем другие условия работы, нежели там у них, на западе. Скажи я о себе, что я дурак – и все с радостью согласятся с этим. Вместо сплочения бедлам получится… Но мы с тобой отвлеклись, Женька. Сколько энергии израсходовали зря. Давай о деле. Мы с тобой делаем совершенно новый курс теоретической физики. А это требует большого труда… А как ты думал? Без труда не вытащишь рыбку из этого самого… Я добиваюсь наибольшей возможной в таких работах глубины… Разумеется, не в ущерб ясности изложения.
Л и в ш и ц. Знаю я твою ясность. Половина физиков мира не понимает тебя. Для них написанное нами эквилибристика, игра ума. Увиливание от практических вопросов. Невообразимо как сама Вселенная.
Л а н д а у. Вот! Наконец я от тебя услышал живую мысль. Ты сказал, что написанное нами, – н е в о о б р а з и м о. Так оно и должно быть. Триумф современной науки, может быть, в том и заключается, что мы можем понять даже то, что не способны вообразить. Не хватает нашего воображения, а разум, пожалуйста, всё понимает!.. Лишний раз убеждаюсь: интересная штука эта наша теоретическая физика. Разгадывать природные явления, решать задачки, которые ставит сама природа, а не наше родное советское правительство – что может быть лучше! Не вешай нос, Женька! Мы еще напишем наш курс так, что по нему будут учиться миллионы. Наш многотомный труд еще станет настольной книгой каждого физика – вот посмотришь!
Л и в ш и ц. Твоими бы устами… Ладно, давай листы, перепишу их. Но это последний раз. Больше не проси. Больше не буду, хоть на колени встань! (Ворчит.) Что, я тебе мальчик на побегушках, что ли? Я же профессор МГУ! Доктор наук! Сделал, понимаешь, из меня оруженосца. Но, учти, ты мне не Дон Кихот, я тебе не Санчо Панса.

*Создатель теории атома.
**Петр Леонидович Капица, академик, директор института, в котором работал Ландау.

П р о д о л ж е н и е з а в т р а

Электростатические волны в горячей плазме затухают даже в отсутствие столкновений. Этот удивительный результат был получен впервые при исследовании на комплексной плоскости со аналитического продолжения потенциала после преобразования Лапласа. Детальный анализ этого явления и объяснение его физической сущности можно найти в работах .

При максвелловском распределении скоростей имеются частицы, двигающиеся быстрее и медленнее фазовой скорости волны Если мы перейдем в систему отсчета, двигающуюся с фазовой скоростью, потенциал будет периодической функцией х и будет затухать без осцилляций со скоростью Если пренебречь затуханием, то легко видеть, что электроны, имеющие скорость в пределах интервала захватываются волной и их скорость колеблется вокруг значения с частотой где максимальная амплитуда составляющей поля волны вдоль этой фазовой скорости. Возвращаясь в неподвижную систему отсчета, видим, что резонансные электроны в диапазоне скоростей за время меняются местами с электронами, чьи скорости изменяются от до Если первоначально большее число электронов находилось в интервале меньших скоростей, то суммарная энергия частиц будет увеличиваться за счет энергии волны. Это и есть бесстолкновительный механизм диссипации, объясняющий затухание Ландау, скорость которого пропорциональна

Мы начнем с примера, показывающего этот эффект и подчеркивающего, кроме того, ряд трудностей при его моделировании в чистом виде. Пусть

Волна затухает с декрементом близким к значению, предсказанному линейной теорией, но энергия волны уменьшается только на порядок, а затем медленно осциллирует. Такие же результаты были получены в работе , где использовался другой способ задания спокойного старта.

При задании случайно распределенных начальных скоростей экспоненциальное затухание не проявляется. Функция распределения вблизи значения должна быть очень тщательно задана начальным распределением частиц. По этой причине мы не можем уменьшить очень большой декремент в этом примере выбором меньших значений чтобы сдвинуть фазовую скорость на редко заселенный «хвост» распределения. Вместо этого мы используем такой прием.

Во-первых, мы разделим электроны на две группы, одна - холодная, другая - с максвелловским распределением скоростей. В программе ESI эти группы будут условно рассматриваться как различные сорта частиц, обозначаемые Выбирая мы помещаем фазовую скорость на самый крутой склон функции распределения для того, чтобы в области захвата попало много частиц, а декремент был много меньше сорс.

Во-вторых, небольшая хитрость позволит нам уменьшить необходимое число частиц. В коде мы можем выбрать это означает, что холодные частицы переносят существенно больший заряд, чем горячие. Выбирая для холодных частиц, можно устранить нелинейность в их восприимчивости и использовать Все эти изменения не влияют на рассмотрение процессов при малых амплитудах.

Используйте в основной программе такие параметры: ,4; для горячих частиц а для холодных для меченых же частиц выбирается так, чтобы получить значения скорости 0,8; 0,9 и 1,0. В этом примере энергия поля уменьшается на два порядка, а затем возрастает, как показано на рис. 5.25. Начальный декремент легко оценить из линейной теории, используя мнимую часть дисперсионного уравнения что при малых дает соотношение

Рис. 5.25. (см. скан) Фазовые портреты на плоскости для затухания Ландау (рис. 5.25, а - д соответствуют значениям и изменение энергии поля в зависимости от времени На фазовых диаграммах маркерные частицы, имеющие такое же значение но существенно меньшие по сравнению с основными частицами показаны различными точками соответственно значениям скорости и 1,0. Для прояснения пространственной структуры для построения выбран интервал и каждая частица построена дважды: в точках и

из которого для максвелловского распределения получаем

При моделировании полагаем и из выражения (5.107) имеем что хорошо согласуется с полученным при моделировании значением Нарастание амплитуды после происходит из-за колебаний захваченных электронов в поле волны. Его можно ускорить увеличением начальной амплитуды, т. е. частоты колебаний захваченных частиц, но нельзя существенно уменьшить без увеличения числа частиц в модели.

Изменяя несколько операторов в коде, можно нарисовать фазовое пространство и только для области захвата и увидеть изменения но из фазового портрета нельзя понять тонкую структуру явления, так как информация о предшествующих моментах развития в программе не сохраняется. Захват можно увидеть, если строить графики для частиц, чья начальная скорость была больше 0,9. Другим способом описания служит построение графиков для третьего сорта частиц - меченых, которые имеют то же самое отношение но меньшую плотность заряда, так что они движутся вместе с горячими частицами, но не участвуют в развитии неустойчивости. Мы используем три пучка таких частиц со скоростями . Фазовые портреты этих частиц, представленные на рис. 5.25, несут информацию об истории резонансных частиц, которую нельзя получить из функции распределения в программе, использующей интегрирование уравнения Власова.

От производителя

Идеальный газ рассматривается с точки зрения общих методов как частный случай. Поэтому авторы не излагали метода Больцмана как такового. Этот метод не может быть...

От производителя
Авторы стремились дать в настоящей книге систематическое изложение статистической физики вместе с термодинамикой. В основу положен метод Гиббса. Все конкретные задачи статистики исследованы с помощью общих методов. При доказательствах авторы стремились не к математической строгости, которая вообще плохо достижима в теоретической физике, а главным образом к тому, чтобы подчеркнуть взаимную связь различных физических утверждений.
При изложении обоснований классической статистики рассмотрено статистическое распределение для малых частей систем (подсистем), а не для замкнутых систем в целом. Такой метод как раз соответствует основным задачам и целям физической статистики и позволяет полностью обойти вопрос об эргодической или аналогичных гипотезах, в действительности не существенный для этих целей.
Идеальный газ рассматривается с точки зрения общих методов как частный случай. Поэтому авторы не излагали метода Больцмана как такового. Этот метод не может быть обоснован сам по себе; в частности, трудно обосновать введение априорных вероятностей. Больцмановское же выражение для энтропии идеального газа выводится из общих формул метода Гиббса.
Издание 6-е, стереотипное.

Я так рад, что отучил тебя от ревности 5

Ландау* с своей женой Корой говорят о свободной любви.

Л а н д а у. Армия подкаблучников растет год от года. Для них я создал специальный фонд – ты же знаешь. Это те деньги, которые лежат у меня в среднем ящике письменного стола. Тратить деньги я не умею. Это очень большая канитель. Я люблю деньги дарить или, в крайнем случае, давать в долг. Люди очень радуются, когда вдруг, просто из симпатии, получают приличную сумму.
К о р а. Это уж точно… Я помню, как ты среагировал, когда у меня вытащили в троллейбусе полученную тобой Сталинскую премию. Я пришла домой и разрыдалась. Боялась, что ты будешь ругаться. А ты слетел по лестнице ко мне вниз: «Корочка, что случилось?» – « У меня из сумки вытащили двадцать тысяч».** – «Ты из-за такого пустяка плачешь? Ты подумай, какую радость ты принесла этими деньгами человеку! Может быть, у него сегодня самый счастливый день жизни!»
Л а н д а у (смеется). Да, смешно получилось… И все-таки нет ничего лучшего, чем делать людей счастливыми. Недавно ко мне за помощью обратился академик Арцимович. Милейший человек, но подкаблучник. С каким удовольствием я одолжил ему две тысячи рублей, когда узнал, что он едет со своей молодой любовницей отдыхать. Я так рад за него!
К о р а. (Внезапно спасительная мысль у нее возникает.) Дау…
Л а н д а у. Что?
К о р а (хитро прищурившись). Значит, для тебя… свободная любовь… превыше всего? Правильно я тебя поняла? Это твое твердое убеждение? Так или нет?
Л а н д а у. Разумеется.
К о р а. Хорошо. Но тогда ты несправедлив по отношению к Вите.
Л а н д а у. А что Витя?
К о р а. Он уже несколько раз предлагал мне поехать с ним на нашу дачу, но я все время отказывалась.
Л а н д а у. Почему, Коруша?
К о р а. А ты не догадываешься?
Л а н д а у. Нет.
К о р а. Потому что… (На минуту задумывается.) Потому что Витя стеснительный – вот почему! А теперь еще Зина и Женя. Вдруг мы встретимся там с ними. Я ведь не знаю, когда Витя захочет со мной поехать на дачу.
Л а н д а у (задумчиво). Да, это было бы неудобно… Но почему же ты мне раньше ничего не сказала, я бы отказал Женьке.
К о р а. Даунька, я думаю, и сейчас еще будет не поздно это сделать.
Л а н д а у. Коруша, я поговорю с Женькой. Конечно, будет нехорошо, если вы там встретитесь.
К о р а. Значит, я могу сказать Вите, что мы можем с ним ехать на нашу дачу?
Л а н д а у. Конечно, можешь. Я так рад, что отучил тебя от ревности. Теперь мне ничего от тебя не надо скрывать: наоборот, вместо злобности я надеюсь услышать от тебя добрый совет.
К о р а. Ну так я пойду, обрадую Витю.
Л а н д а у. Иди, Коруша.

Кора уходит.
* Выдающийся физик Ландау был сторонник свободной любви. Его любимым изречение было: нам, т. е. мужчинам, дозволено судьбой счастье с женщиной любой.
**По тем временам очень большая сумма. Достаточно сказать, что хлеб тогда стоил что-то около 20 коп.

П р о д ог л ж е н и е з а в т р а