Алгебра. Ч. I-II. Арифметика. Киселев А.П

Почему к ним надо вернуться?

"Я бы вернулся к Киселеву". Академик В. И. Арнольд

Призыв "вернуться к Киселеву" раздается вот уже 30 лет. Возник он сразу после реформы-70, изгнавшей из школы прекрасные учебники и запустившей процесс прогрессивной деградации образования . Почему не утихает этот призыв?

Кое-кто объясняет это "ностальгией" . Неуместность такого объяснения очевидна, если вспомнить, что первый, кто еще в 1980 г., по свежим следам реформы, призвал вернуться к опыту и учебникам русской школы, был академик Л. С. Понтрягин. Профессионально проанализировав новые учебники, он убедительно, на примерах объяснил, — почему это надо сделать.

Потому что все новые учебники ориентированы на Науку, а точнее, на наукообразие и полностью игнорируют Ученика, психологию его восприятия, которую умели учитывать старые учебники. Именно "высокий теоретический уровень" современных учебников — коренная причина катастрофического падения качества обучения и знаний. Причина эта действует более тридцати лет, не позволяя хоть как-то исправить ситуацию.

Сегодня усваивают математику около 20% учащихся (геометрию — 1%) . В 40-х годах (сразу после войны!) полноценно усваивали все разделы математики 80% школьников, учившихся "по Киселеву" ]. Это ли не аргумент за его возвращение детям?

В 80-х годах призыв этот был проигнорирован министерством (М. А. Прокофьев) под предлогом, что "надо совершенствовать новые учебники". Сегодня мы видим, что 40 лет "совершенствования" плохих учебников так и не породили хорошего. И не могли породить.

Хороший учебник не "пишется" в один-два года по заказу министерства или для конкурса. Он не будет "написан" даже в десять лет. Он вырабатывается талантливым педагогом-практиком вместе с учащимися в течение всей педагогической жизни (а не профессором математики или академиком за письменным столом).

Педагогический талант редок, — гораздо реже собственно математического (хороших математиков тьма, авторов хороших учебников — единицы). Главное свойство педагогического таланта — способность сочувствия с учеником, которая позволяет правильно понять ход его мысли и причины затруднений. Только при этом субъективном условии могут быть найдены верные методические решения. И они должны быть еще проверены, скорректированы и доведены до результата долгим практическим опытом, — внимательными, педантичными наблюдениями за многочисленными ошибками учащихся, вдумчивым их анализом.

Именно так в течение более сорока лет (первое издание в 1884 г.) создавал свои замечательные, уникальные учебники учитель Воронежского реального училища А. П. Киселев. Его высшей целью было понимание предмета учащимися. И он знал, как эта цель достигается. Поэтому так легко было учиться по его книгам.

Свои педагогические принципы А. П. Киселев выразил очень кратко: "Автор... прежде всего ставил себе целью достигнуть трех качеств хорошего учебника:
точности (!) в формулировке и установлении понятий,
простоты (!) в рассуждениях и
сжатости (!) в изложении" .

Глубокая педагогическая значительность этих слов как-то теряется за их простотой. Но эти простые слова стоят тысяч современных диссертаций. Давайте вдумаемся.

Современные авторы, следуя наказу А. Н. Колмогорова, стремятся "к более строгому (зачем? — И.К.) с логической стороны построению школьного курса математики" . Киселев заботился не о "строгости", а о точности (!) формулировок, которая обеспечивает их правильное понимание, адекватное науке. Точность — это соответствие смыслу. Пресловутая формальная "строгость" ведет к отдалению от смысла и, в конце концов, полностью уничтожает его.

Киселев даже не употребляет слова "логика" и говорит не о "логичных доказательствах", вроде бы неотъемлемо свойственных математике, а о "простых рассуждениях". В них, в этих "рассуждениях", разумеется, присутствует логика, но она занимает подчиненное положение и служит педагогической цели — понятности и убедительности (!) рассуждений для учащегося (а не для академика).

Наконец, сжатость. Обратите внимание, — не краткость, а сжатость! Как тонко чувствовал Андрей Петрович тайный смысл слов! Краткость предполагает сокращение, выбрасывание чего-то, может быть, и существенного. Сжатость — сжимание без потерь. Отсекается только лишнее, — отвлекающее, засоряющее, мешающее сосредоточению на смыслах. Цель краткости — уменьшение объема. Цель сжатости — чистота сути! Этот комплимент в адрес Киселева прозвучал на конференции "Математика и общество" (Дубна) в 2000 г.: "Какая чистота!"

Замечательный Воронежский математик Ю. В. Покорный, "болеющий школой", установил, что методическая архитектура учебников Киселева наиболее согласована с психолого-генетическими законами и формами развития юного интеллекта (Пиаже-Выготский), восходящими к Аристотелевой "лестнице форм души". "Там (в учебнике геометрии Киселева — И.К.), если кто помнит, изначально изложение нацелено на сенсо-моторное мышление (наложим, т.к. отрезки или углы равны, другой конец или другая сторона совпадают и т.д.).

Затем отработанные схемы действий, обеспечивающие начальную (по Выготскому и Пиаже) геометрическую интуицию, комбинациями приводят к возможности догадок (инсайту, ага-переживанию). При этом наращивается аргументация в форме силлогизмов. Аксиомы появляются лишь в конце планиметрии, после чего возможны более строгие дедуктивные рассуждения. Не зря в когдатошние времена именно геометрия по Киселеву прививала школьникам навыки формально-логических рассуждений. И делала это достаточно успешно" .

Вот где еще одна тайна чудесной педагогический силы Киселева! Он не только психологически правильно подает каждую тему, но строит свои учебники (от младших классов к старшим) и выбирает методы соответственно возрастным формам мышления и возможностям понимания детей, неторопливо и основательно развивая их. Высший уровень педагогического мышления, недоступный современным дипломированным методистам и преуспевающим авторам учебников.

Так вот, прочитав изложение Киселева, я был изумлен, когда нашел у него решение конкретной методической проблемы, которая долго не удавалась мне. Возникла волнующая связь времен и душ, — оказалось, что А. П. Киселев знал о моей проблеме, думал над ней и решил ее давным-давно! Решение состояло в умеренной конкретизации и психологически правильном построении фраз, когда они не только верно отражают суть, а учитывают ход мысли ученика и направляют ее. И надо было изрядно помучиться в многолетнем решении методической задачи, чтобы оценить искусство А. П. Киселева. Очень незаметное, очень тонкое и редкостное педагогическое искусство. Редкостное! Современным ученым педагогам и авторам коммерческих учебников следовало бы заняться исследованиями учебников учителя гимназии А. П. Киселева.

А. М. Абрамов (один из реформаторов-70, — он, по его признанию, участвовал в написании "Геометрии" Колмогорова) честно признает, что только после многолетнего изучения и анализа учебников Киселева стал немного понимать скрытые педагогические "тайны" этих книг и "глубочайшую педагогическую культуру" их автора, учебники которого — "национальное достояние" (!) России.

И не только России, — в школах Израиля все это время без комплексов пользуются учебниками Киселева. Этот факт подтверждает директор Пушкинского Дома академик Н. Скатов: "Сейчас все чаще специалисты утверждают, что, оказывается, учебник Щербы по русскому языку все-таки перекрывает все новейшие учебники, и, кажется, пока мы (?) бесшабашно (?) предавались математическим экспериментам, умные израильтяне обучали алгебре по нашему хрестоматийному Киселеву." . {реформируют то они советскую школу для гоев а не для себя!}

У нас же все время придумываются препятствия. Главный аргумент:"Киселев устарел". Но что это значит?

В науке термин "устарел" применяется к теориям, ошибочность или неполнота которых установлена их дальнейшим развитием. Что же "устарело" у Киселева? Теорема Пифагора или что-то еще из содержания его учебников? Может быть, в эпоху быстродействующих калькуляторов устарели правила действий с числами, которых не знают многие современные выпускники школ (не умеют складывать дроби)?

Наш лучший современный математик, академик В. И. Арнольд почему-то не считает Киселева "устаревшим". Очевидно, в его учебниках нет ничего не верного, не научного в современном смысле. Но есть та высочайшая педагогическая и методическая культура и добросовестность, которые утрачены нашей педагогикой и до которой нам никогда больше не дотянуться. Никогда!

Термин "устарел" — всего лишь лукавый прием , характерный для модернизаторов всех времен. Прием, воздействующий на подсознание. Ничто подлинно ценное не устаревает, — оно вечно. И его не удастся "сбросить с парохода современности", как не удалось сбросить "устаревшего" Пушкина РАППовским модернизаторам русской культуры в 20-х годах. Никогда не устареет, не будет забыт и Киселев.

Другой аргумент: возвращение невозможно из-за изменения программы и слияния тригонометрии с геометрией. Довод не убедительный — программу можно еще раз изменить, а тригонометрию разъединить с геометрией и, главное, с алгеброй. Более того, указанное "соединение" (как и соединение алгебры с анализом) является еще одной грубой ошибкой реформаторов-70, оно нарушает фундаментальное методическое правило — трудности разъединять, а не соединять.

Классическое обучение "по Киселеву" предполагало изучение тригонометрических функций и аппарата их преобразований в виде отдельной дисциплины в X классе, а в конце — приложение усвоенного к решению треугольников и к решению стереометрических задач. Последние темы были замечательно методически проработаны с помощью последовательности типовых задач. Стереометрическая задача "по геометрии с применением тригонометрии" была обязательным элементом выпускных экзаменов на аттестат зрелости. Учащиеся хорошо справлялись с этими задачами. А сегодня? Абитуриенты МГУ не могут решить простую планиметрическую задачу!

Наконец, еще один убийственный аргумент, — "у Киселева есть ошибки" (проф. Н. X. Розов). Интересно, какие же? Оказывается, — пропуски логических шагов в доказательствах.

Но это же не ошибки, это сознательные, педагогически оправданные пропуски, облегчающие понимание. Это — классический методический принцип русской педагогики: "не следует стремиться сразу к строго логическому обоснованию того или иного математического факта. Для школы вполне приемлемы "логические скачки через интуицию", обеспечивающие необходимую доступность учебного материала" (из выступления видного методиста Д. Мордухай-Болтовского на Втором Всероссийском съезде преподавателей математики в 1913 г).

Модернизаторы-70 заменили этот принцип антипедагогическим псевдонаучным принципом "строгого" изложения. Именно он уничтожил методику, породил непонимание и отвращение учащихся к математике . Приведу пример педагогических уродств, к которым ведет этот принцип.

Вспоминает старый новочеркасский учитель В. К. Совайленко. "25 августа 1977 г. проходило заседание УМСа МП СССР, на котором академик А. Н. Колмогоров анализировал учебники математики с 4-го по 10-й классы и рассмотрение каждого учебника заканчивал фразой: "После некоторой корректировки это будет прекрасный учебник, и если вы правильно понимаете этот вопрос, то вы одобрите этот учебник". Присутствовавший на заседании учитель из Казани с сожалением сказал рядом сидящим: "Это же надо, гений в математике — профан в педагогике. Он не понимает, что это не учебники, а уроды , и он их хвалит".

В прениях выступил московский учитель Вайцман: "я прочитаю из действующего учебника геометрии определение многогранника". Колмогоров, выслушав определение, сказал: "Верно, все верно!". Учитель ему ответил: "В научном отношении все верно, а в педагогическом — вопиющая безграмотность. Это определение напечатано жирным шрифтом, значит, для обязательного заучивания, и занимает полстраницы. Так разве суть школьной математики в том, чтобы миллионы школьников зубрили определения в полстраницы учебника? В то время, как у Киселева это определение дано для выпуклого многогранника и занимает менее двух строк. Это и научно, и педагогически грамотно."

О том же говорили в своих выступлениях и другие учителя. Подводя итоги, A. Н. Колмогоров сказал: "К сожалению, как и прежде, продолжалось ненужное критиканство вместо делового разговора. Вы меня не поддержали. Но это не имеет значения, т. к. я договорился с министром Прокофьевым и он меня полностью поддерживает."Данный факт изложен B. К. Совайленко в официальном письме в адрес ФЭС от 25.09.1994 г.

Еще один интересный пример профанации педагогики специалистами-математиками. Пример, неожиданно приоткрывший одну поистине "тайну" Киселевских книг. Лет десять назад присутствовал я на лекции крупного нашего математика. Лекция посвящалась школьной математике. В конце задал лектору вопрос, — как он относится к учебникам Киселева? Ответ: "Учебники хорошие, но они устарели". Ответ банален, но интересно было продолжение, — в качестве примера лектор нарисовал Киселевский чертеж к признаку параллельности двух плоскостей. На этом чертеже плоскости резко изгибались для того, чтобы пересечься. И я подумал: "Действительно, какой нелепый чертеж! Нарисовано то, чего быть не может!" И вдруг отчетливо вспомнил подлинный чертеж и даже его положение на странице (внизу-слева) в учебнике, по которому учился почти сорок лет назад. И почувствовал связанное с чертежем ощущение мускульного напряжения, — будто пытаюсь насильственно соединить две непересекающиеся плоскости. Сама-собой возникла из памяти четкая формулировка: "Если две пересекающиеся прямые "одной плоскости параллельны -..", а вслед за ней и все короткое доказательство "от противного".
Я был потрясен. Оказывается, Киселев запечатлел в моем сознании этот осмысленный математический факт навечно (!).

Наконец, пример непревзойденного искусства Киселева сравнительно с современными авторами. Держу в руках учебник для 9-го класса "Алгебра-9", изданный в 1990 году. Автор — Ю. Н. Макарычев и К0, и между прочим, именно учебники Макарычева, а также Виленкина, приводил в качестве примера "недоброкачественных, ... безграмотно выполненных" Л. С. Понтрягин. Первые страницы: §1. "Функция. Область определения и область значений функции".

В заголовке указана цель — разъяснить ученику три взаимосвязанных математических понятия. Как же решается эта педагогическая задача? Вначале даются формальные определения, потом множество разношерстных абстрактных примеров, затем множество хаотичных упражнений, не имеющих рациональной педагогической цели. Налицо перегрузка и абстрактность. Изложение занимает семь страниц. Форма изложения, когда начинают с невесть откуда взявшихся "строгих" определений и затем "иллюстрируют" их примерами, трафаретна для современных научных монографий и статей.

Сравним изложение той же темы А. П. Киселевым (Алгебра, ч. 2. М.: Учпедгиз. 1957). Методика обратная. Начинается тема с двух примеров — бытового и геометрического, эти примеры хорошо знакомы ученику. Примеры подаются так, что естественно приводят к понятиям переменной величины, аргумента и функции. После этого даются определения и еще 4 примера с очень краткими пояснениями, их цель — проверить понимание ученика, придать ему уверенности. Последние примеры тоже близки ученику, они взяты из геометрии и школьной физики. Изложение занимает две (!) страницы. Ни перегрузки, ни абстрактности! Пример "психологического изложения", по выражению Ф. Клейна.

Показательно сравнение объемов книг. Учебник Макарычева для 9 класса содержит 223 страницы (без учета исторических сведений и ответов). Учебник Киселева содержит 224 страницы, но рассчитан на три года обучения — для 8-10 классов. Объем увеличился в три раза!

Сегодня очередные реформаторы стремятся уменьшить перегрузку и "гуманизировать" обучение, якобы заботясь о здоровье школьников. Слова, слова... На самом же деле, вместо того, чтобы сделать математику понятной, они уничтожают ее основное содержание. Сначала, в 70-х гг. "подняли теоретический уровень", подорвав психику детей, а теперь "опускают" этот уровень примитивным методом выбрасывания "ненужных" разделов (логарифмы, геометрия и др.) и сокращением учебных часов .

Подлинной гуманизацией было бы именно возвращение к Киселеву. Он сделал бы математику вновь понятной детям и любимой. И этому есть прецедент в нашей истории: в начале 30-х годов прошлого века "устаревший" "дореволюционный" Киселев, возвращенный "социалистическим" детям, мгновенно поднял качество знаний и оздоровил их психику. И, может быть, помог одержать победу в Великой войне.

Всё многообразие трудных вопросов, встающих перед составителем каждого учебника, для своего удовлетворительного разрешения требует прежде всего единой принципиальной установки. При переработке курса арифметики А. П. Киселёва я исходил из того принципа, что каждый учебник, хотя бы это был учебник для 5-го класса средней школы, должен представлять собой единое логически систематизированное целое. Проведение этого принципа должно было оказать и оказало решающее влияние на выбор и расположение материала.
В отношении выбора материала я не счёл возможным ограничиться лишь тем, что может и должно быть усвоено каждым учеником 5-го класса. Требование логической цельности заставило ввести в учебник некоторую долю материала, который, как правило, может быть надлежащим образом усвоен учащимися лишь в старших классах, при повторении курса. Весь материал такого рода выделен мелким шрифтом, и построение учебника таково, что всё набранное мелким шрифтом может быть пропущено без ущерба для понимания дальнейшего. Я не хочу советовать учителю безраздумно пропускать весь мелкий шрифт, здесь необходим диференцированный подход в зависимости от уровня развития класса, и нельзя провести огульно резкой черты между тем, что доступно ученику 5-го класса, и тем, что ему недоступно.
С другой стороны, требование предметного и логического единства заставило значительно сократить, а иногда и вовсе опустить ряд разделов, по традиции включаемых обычно в учебники арифметики; сюда относятся теоретическая трактовка задач на тройное правило, на смещение и сплавы т. п.
Элементарная арифметика есть учение о действиях над рациональными числами. Специфические требования средней школы заставляют понимать это определение расширительно и включать в курс арифметики учения об измерении величин и о пропорциональных величинах. Это в известной мере нарушает цельность курса, не создавая, однако, существенного дефекта, ибо к арифметике просто присоединяется несколько более или менее законченных дополнительных глав. Но включение в такой курс не объединённых никакой общей теоретической основой приёмов решения отдельных встречающихся на практике типов задач означало бы сползание от научного руководства к «рабочей книге». Местом для такого рода задач должен быть задачник, а не теоретическое руководство.
Проведение основного принципа существенным образом сказалось и в расположении материала. Так, учение об измерении величин,
понятие о мерах и именованных числах естественно нашло себе место в виде особого отдела на рубеже между учением о целых числах и учением о дробях. Это не значит, конечно, что в живом педагогическом процессе метры и килограммы должны быть впервые упоминаемы лишь после окончания учения о целых числах, включая теорию делимости. Разумеется, уже в работе над целыми числами учащиеся должны знакомиться с основными мерами; не будет ничего плохого, если уже при изучении целых чисел учащиеся прочитают тот или другой параграф из раздела, посвящённого мерам и измерению; но учебник как цельное и систематическое руководство не может и не должен в точности воспроизводить живой педагогический процесс.
В этом же порядке идей я счёл необходимым изъять из учебника особый раздел о процентах. Я исходил при этом из убеждения, что этот раздел, включавший в себя математически различные задачи, объединённые лишь общностью практической обстановки, являлся одним из пережитков «комплексного» метода и что именно этот его характер и создавал в значительной мере специфические трудности в создании прочных навыков в области процентных вычислений. У учащихся, естественно, создавалось представление, будто процентные вычисления представляют собой нечто принципиально новое по сравнению с обычными действиями над дробными числами, и это представление затрудняло применение уже приобретённых навыков к задачам, которые лишь облечены в новую форму, но по существу не представляют собой ничего нового. Впрочем, учитель, который пожелал бы проходить процентные вычисления в виде особого раздела, имеет полную возможность сделать это по настоящему учебнику: для этого надо только выделить из IV и V отделов книги все параграфы, посвящённые процентам, и расположить их в том же порядке в виде особого отдела в конце книги.
Весь текст учебника Киселёва подвергался весьма тщательной переработке в сторону большей научной чёткости и большей доступности изложения. Во многих местах приводимые примеры заменены новыми и число примеров увеличено. Тем не менее, строение и стиль книги в основном были предопределены её первоначальным текстом; автор переработки не мог ставить себе целью создание нового учебника.
В моей работе мне оказал весьма существенную помощь весь коллектив группы математики Центрального института средней школы; ряд ценных советов я получил и от представителей актива московских учителей; всем этим товарищам я приношу искреннюю благодарность.

Арифметика. Киселев А.П.

М.: Физматлит, 2002. - 168с.

В 2002 г. исполняется 150 лет со дня рождения А.П. Киселева. Его первый школьный учебник по арифметике вышел в 1884 г. В 1938 г. он был утвержден в качестве учебника арифметики для 5-6 классов средней школы; в 1955 г. вышло его 17-е издание.

В наше время книги Киселева стали библиографической редкостью и неизвестны молодым учителям. А между тем дальнейшее совершенствование преподавания математики невозможно без личного знакомства каждого учителя с учебниками, некогда считавшимися эталонными. Именно по этой причине и предпринимается переиздание «Арифметики» Киселева.

Формат: djvu / zip

Размер: 1 ,2 Мб

/ Download файл

Из предисловия:

Пожалуй, невозможно в России найти представителя старшего поколения, кто не знал бы фамилию Киселева. Именно с ней в наибольшей степени ассоциируются воспоминания о школьных учебниках далекой юности, о детской увлеченности или, наоборот, антипатии к математике. «Стабильные» учебники по арифметике, алгебре и геометрии А.П. Киселева, по которым учились многие миллионы россиян в первую половину XX века, обозначали собой целый период отечественного математического образования, определяли развитие методики преподавания математики в школе. С 50-х годов прошлого века началась смена декораций. Один за другим стали появляться новые (далеко не всегда оригинальные и далеко не всегда удачные) «утвержденные» учебники, имена авторов которых сегодня помнят разве что специалисты по истории образования.

На рубеже XX и XXI веков российская школа отказалась от понятия «официальный учебник», и учитель очутился в необъятном море разнообразных учебников по математике, среди которых он вынужден подчас самостоятельно ориентироваться. Однако дальнейшее совершенствование преподавания математики в школе и взвешенная оценка существующих пособий невозможны без объективной оценки результатов пройденного пути и, в частности, без личного знакомства каждого учителя математики с учебниками, считавшимися в свое время эталонными. К сожалению, сегодня книги А.П. Киселева, давно ставшие библиографической редкостью, почти неизвестны, особенно студентам педагогических университетов и молодым учителям. Именно по этой причине и предпринимается переиздание «Арифметики» А.П. Киселева.

Учебник, проживший 70 лет

Отдел I. Целые числа

I. Целые числа, их наименование и обозначение

П. Различные системы счисления. Римские цифры

Ш. Сложение

IV. Вычитание

V. Знаки действий. Знаки равенства и неравенства. Скобки

VI. Умножение

VII. Деление

Отдел II . О делимости чисел

I. Признаки делимости

П. Разложение чисел на простые множители

Ш. Нахождение делителей составного числа

IV. Наибольший общий делитель нескольких чисел

V. Наименьшее общее кратное нескольких чисел

Отдел III . Измерение величин. Метрическая система мер

Отдел IV. Обыкновенные простые дроби

I. Основные понятия

П. Изменение величины дроби с изменением ее членов

Ш. Сокращение дроби

IV. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

V. Действия над дробными числами

Отдел V. Десятичные дроби

I. Основные свойства десятичных дробей

П. Действия над десятичными дробями

Ш. Обращение обыкновенных дробей в десятичные

IV. Обращение периодических дробей в обыкновенные

Отдел VI. Пропорциональные величины

I. Пропорции

П. Пропорциональная зависимость величин

Ш. Задачи на пропорциональное деление

Таблица простых чисел, не превосходящих 6000

А.В. Гладкий. Об учебнике арифметики А.П. Киселева
Статья написана в 1997 для «Нового педагогического журнала» (1997, № 4).

В 1884 году в московском издательстве братьев Салаевых вышел в свет «Систематический курс арифметики для средних учебных заведений», написанный Андреем Петровичем Киселевым (1852-1940), в то время учителем Воронежского реального училища. Это был первый из трех классических учебников А.П. Киселева, по которым изучали математику многие поколения наших школьников. (Вторым была «Элементарная алгебра», вышедшая в 1888 году, третьим - появившаяся в 1893 году «Элементарная геометрия»).

Роль учебника в школе в то время отличалась от нынешней. Сейчас, даже после отмены советской системы «стабильных учебников», на учебник смотрят как на служебную инструкцию, которой учитель обязан неукоснительно следовать. В школу он «спускается» административными «инстанциями» и чаще всего оказывается очень плохо приспособленным к психологическим особенностям возраста учеников и конкретным условиям преподавания.

Сто с лишним лет назад, когда Киселев писал свою «Арифметику», обстановка была совсем другая. Конечно, тогдашняя русская школа тоже находилась под бдительным надзором правительственных чиновников, стремившихся к всеобщей унификации. Но у них не было такой всеобъемлющей власти, как у их советских преемников, и они были не столь изобретательны. Во всяком случае, они не додумались до такого эффективного средства подавления инициативы учителя, как стабильные учебники. А главное - учителя были несравненно культурнее и образованнее, чем теперь, и поэтому ими не так просто было командовать. Учитель тогда сам выбирал учебник для своих учеников.

Случалось, что ни один из имеющихся учебников его не удовлетворял, и он начинал писать собственный учебник, который потом нередко - хотя, конечно, не всегда - издавался, для чего не требовалось никакого специального разрешения. И если учебник оказывался удачным, он быстро завоевывал признание и распространялся без всяких административных мер.

Это и произошло с учебниками Киселева, которые вскоре оставили по популярности далеко позади все другие учебники арифметики, алгебры и геометрии. Их популярность не уменьшилась и после революции, и в конце 30-х годов они стали «стабильными». Содержание математического образования определяли тогда еще разумные и компетентные люди, и, будучи поставлены перед необходимостью «стабилизации» учебников, они сделали наилучший возможный выбор.

В качестве стабильных учебники Киселева использовались в советской школе около тридцати лет, а затем были заменены другими. Была ли в этом необходимость - вопрос не вполне корректный, т. к. порочна сама система стабильных учебников. [Говоря о вреде «стабильных учебников», я вовсе не хочу сказать, что содержание обучения не должно быть стабильным. Напротив, я убежден, что к любому обновлению освященного традицией содержания обучения нужно подходить с максимальной осторожностью. Но в выборе способов изложения и учебных пособий учитель должен иметь полную свободу.]

В нормальных условиях за это время появилось бы много других пособий, и вопрос о том, какие лучше, решался бы путем «естественного отбора». Но если право на существование имеет только один учебник, то через какое-то время может оказаться, что он устарел и нужно срочно писать более современный. Именно это произошло с учебником алгебры Киселева, а до некоторой степени и с учебником геометрии. Оба эти учебника были заменены, а заодно заменили и совсем не устаревший учебник арифметики.

Первоначально он назывался «Систематический курс арифметики». Это название отражало главную особенность книги: арифметика излагалась в ней не просто как «искусство счета», необходимое для практической жизни и в первую очередь для денежных расчетов (а именно такой подход к преподаванию арифметики был традиционным), но как систематическая научная дисциплина, первая в семье математических наук.

В изложении А.П. Киселева арифметика предстает как стройное, логически завершенное здание. Он начинает с целых (т. е. натуральных) чисел, их названий и обозначений (в частности, знакомит детей с римской и славянской нумерацией, а для особо интересующихся есть параграф о недесятичной позиционной записи чисел). Затем рассказывается о действиях над целыми числами, основных свойствах этих действий и способах их выполнения, и далее излагаются основные понятия теории делимости целых чисел. Эта теория, глубокая, изящная и вместе с тем простая, как нельзя лучше подходит для того, чтобы показать детям красоту математики и подготовить их к восприятию строгих логических рассуждений, с которыми им вскоре предстоит познакомиться в курсе геометрии. Потом идут обыкновенные дроби, десятичные дроби (в том числе периодические), проценты и пропорции.

Кроме того, отдавая дань традиции, А.П. Киселев включил в учебник изложение приемов решения некоторых типов арифметических задач, часто встречающихся в практике. Вошли в него также некоторые сведения, не относящиеся, строго говоря, к арифметике, но находящие себе в этом учебном предмете более естественное место, чем в любом другом: о мерах длины, площади и т. д. (русских и метрических), об измерении времени, календаре и летосчислении, о бывших тогда в обращении деньгах. И весь этот обширный материал был изложен сжато, четко и доступно для детского восприятия, ясным и прозрачным языком.

Впоследствии учебник много раз переиздавался, и от издания к изданию автор вносил в него изменения, стремясь сделать его совершеннее. А во второй половине 30-х годов все три учебника А. П. Киселева были переработаны с целью сделать их более современными. Самой удачной из трех была переработка учебника арифметики, выполненная выдающимся ученым и педагогом Александром Яковлевичем Хинчиным (1894-1959). В основу свой работы А.Я. Хинчин положил, по существу, те же принципы, из которых исходил А.П. Киселев, - систематичность, научную строгость, сжатость, ясность и доступность, - но провел их более последовательно. Он внес ряд изменений в расположение материала и часть его выбросил совсем, в том числе шедшие от давней традиции разделы, посвященные особым приемам решения арифметических задач. От этого книга стала не только более короткой, но и более цельной и систематичной. (Единственные вопросы, об изъятии которых стоит пожалеть, - это старые русские меры и славянская нумерация.) Кроме того, по словам самого А.Я. Хинчина, «весь текст учебника Киселева подвергся весьма тщательной переработке в сторону большей научной четкости и большей доступности изложения».

Однако при этом А.Я. Хинчин обращался с авторским текстом очень бережно, изменяя его только там, где это было необходимо. И главное - ему удалось сохранить единство стиля, так что в большинстве случаев трудно отличить написанное им от написанного Киселевым. В результате получился подлинный шедевр, в котором все достоинства первоначального варианта были не только сохранены, но и усилены. По этой книге посчастливилось учиться и мне, и она была для меня не только учебником: я ею буквально зачитывался - точь-в-точь как стихами Пушкина, - и все в ней доставляло наслаждение, от стройной архитектуры курса до прекрасного русского языка.

К нынешнему времени эта удивительная книга стала редкостью. Между тем она представляет не только исторический интерес: все ее содержание и сейчас входит в школьную программу (и не может быть из нее исключено так же, как не может быть исключено обучение чтению и письму), а используемые в ней способы изложения никак нельзя считать устаревшими - ни с научной точки зрения, ни с какой-либо иной. И если бы учителя снова получили эту книгу в свое распоряжение, они смогли бы по ней учить детей с большим успехом, чем по более новым учебникам (в которых излагается то же самое, только хуже), и при этом повышать общий культурный уровень своих учеников, для чего новые учебники и вовсе не годятся. Поэтому «Арифметику» Киселева очень желательно переиздать; это был бы прекрасный подарок нашей школе.

Необходимо, однако, иметь в виду следующее обстоятельство. Во времена Киселева и Хинчина у учителей и учеников, кроме учебников, были задачники. Задачник доставлял учителю большой выбор задач и тренировочных примеров, а в учебниках задач и упражнений было немного или не было совсем. Нет их и в учебнике арифметики Киселева. Поэтому при использовании его в школе понадобился бы также задачник. Вообще надо сказать, что отказ от задачников сильно способствовал деградации преподавателей математики и фактическому закрепощению учителя. Теперь учитель избавлен от обязанности и лишен права самостоятельно подбирать задачи к уроку; считается, что автору учебника, не знающему его учеников, условий его работы и его личных возможностей и склонностей, тем не менее виднее, какие задачи ему нужно решать в классе и какие задать на дом именно на этом уроке. (Многочисленные задачники «для поступающих» не спасают положения, т. к. они ориентированы на искусственные «конкурсные» требования.) И если мы хотим вернуть учителю свободу и достоинство, нужно отказаться от унизительной опеки над ним и для этого, в частности, возобновить издание задачников.
http://modernproblems.org.ru/education/72-gladky-kiselev.html

Киселев - это эпоха в педагогике и преподавании математики в средней школе. Его учебники математики установили рекорд долговечности, оставаясь свыше 60 лет самыми стабильными учебниками в отечественной школе, и на многие десятилетия определили уровень математической подготовки нескольких поколений граждан нашей страны.

Л. Н. Аверьянова

Я бы вернулся к Киселёву.

В.И. Арнольд

Киселёв Андрей Петрович (12 декабря 1852 - 8 ноября 1940) - российский, советский педагог-математик, посвятивший всю свою жизнь работе над школьными учебниками математики, которые были действующими в русской, а затем советской школе с 1884 по 1960 год.

Андрей Киселев родился в старинном городе Мценске в бедной мещанской семье. Когда пришло время, его отдали в приходское училище, где он проучился год, а затем - в уездное училище. Во время обучения в уездном училище он приобретает первый «педагогический опыт». У соседки-лавочницы умирает муж. Энергичная женщина решила не закрывать торговлю, а продолжать вести её самостоятельно. Для этого необходимо было научиться читать, писать и считать. Тут-то она и пригласила Андрюшу научить её всем этим премудростям. За «науку» она платила юному преподавателю «натурой» - полфунта чаю и несколько фунтов сахару в месяц. В уездном училище Андрюша пробыл три года, после чего в его судьбе произошло важное изменение.

В Орле жил родственник Киселевых, состоятельный торговец. Узнав, что Андрей учится в уездном училище Мценска весьма успешно, этот родственник пожелал взять мальчика на свое полное содержание и поместить в Орловскую классическую гимназию. У «мецената» была и практическая цель: приобрести репетитора для своих детей. Этой цели он достиг. Андрей учился в гимназии хорошо и находил время для занятий с ребятами своего благодетеля. Нет сомнения, что столь раннее вступление на путь педагогики сыграло немалую роль в формировании тех качеств Киселева, которые впоследствии проявились с таким блеском при создании учебников. Репетиторство научило его последовательному изложению мыслей, образности объяснения. Но одного этого было бы недостаточно для того, чтобы Киселев стал Киселевым. Для этого требовалось не только умение излагать мысли, но и иметь глубокие знания. Прежде всего, нужно сказать, что Орловская классическая гимназия была в то время весьма солидным учебным заведением, дававшим хорошую подготовку, особенно по языкам и истории. Гимназию Киселев окончил с золотой медалью.

Киселев твердо решил после окончания гимназии поступить в Петербургский университет. Но для этого нужны были деньги. Ни мало не задумываясь, Андрей продал свою золотую медаль, добавил к вырученной сумме то, что он заработал частными уроками, и в 1871 году осуществил свое желание. Он стал студентом физико-математического факультета. В университетские годы Киселев слушал лекции знаменитого П. Л. Чебышева, блестящих профессоров А. Н. Коркина и О. И. Сомова. В эти годы он вобрал в себя все лучшее, что мог дать Петербургский университет - один из крупнейших в Европе. Тогда же он сделал первые шаги в собственном математическом творчестве. В то время для оценки студенческих знаний была принята пятибалльная система. Тем, кто имел отметки не ниже трех баллов, присваивалось звание «действительного студента». Тем, кто имел четверки, пятерки и, помимо этого, представлял «удовлетворительное рассуждение по какому-либо из факультетских предметов», - степень кандидата.

15 января 1875 года Андрей Петрович Киселев окончил курс со степенью кандидата физико-математического факультета по математическому разряду, подав сочинение по высшей алгебре на тему «Отделение корней».

После окончания университета Киселев был назначен преподавателем математики, механики и черчения в только что открывшемся Воронежском реальном училище. С этой поры и почти до последних своих лет Киселев жил в Воронеже. Воронежцы имеют большее право, чем кто бы то ни было, считать выдающегося педагога своим земляком. Пятнадцать лет Киселев работал в реальном училище, затем в течение одного года преподавал математику и физику в Курской мужской гимназии. Любопытно отметить, что его перевели в Курск против желания - за «неблагонадежность» жены, выразившуюся в том, что она принимала участие в комитете по оказанию помощи бедным учащимся.

Первый учебник «Систематический курс арифметики для средних учебных заведений» Киселёв А.П. издаёт за собственные деньги в 1884 году; в нём ярко выражено кредо: «Точность формулировок и установление понятий, простота в рассуждениях, сжатость в изложении».

В 1888 году издана «Элементарная алгебра», в 1892 - «Элементарная геометрия». Эти книги отличались от существовавших в то время учебников более высоким теоретическим уровнем, последовательностью, ясностью и краткостью изложения. Они стали основными учебниками по математике в средних учебных заведениях. В учебниках Киселёва простота и фундаментальность, красота и необходимость, как у Парфенона-храма земного устроения. Он чутко улавливает необходимость соразмерности в природе и жизни, национальную потребность в гармонии. Его дар математика сродни дару поэта Пушкина. Если Пушкин внёс необходимую меру возвышенного в обыденное, то Киселёв вносит меру абстрактного в стихию русской жизни. Он пишет учебники по физике, математике для разных сословий молодой промышленной России - реальных училищ, мужских и женских гимназий, семинарий, кадетских училищ, и «завоёвывает Россию». Математику в средних учебных заведениях изучают по Киселёву.

После отставки Киселёв А.П. занимается только написанием и совершенствованием своих учебников по математике и физике. В 1902 году выходит учебник «Элементарная физика для средних учебных заведений со многими упражнениями и задачами» в 2-х выпусках. Этот учебник становится основным для школьников и переиздаётся вплоть до 1918 года. Киселёв постоянно в работе. Он неизменный участник съездов естествоиспытателей. Свой опыт автора учебников он соизмеряет с европейским - часто бывает за границей, у него прекрасная библиотека по математике.

Личность Киселева демонстрирует цельность мироощущения и бытия, полноту осуществления всех рациональных и эмоциональных возможностей человека. Математика для него не отвлеченность -

вся реальность нашего земного бытия. Всё, что движется перед глазами и окружает нас, все это не только доступно разумению с помощью математики, но и по сути дела возникло благодаря ей, ибо на ней покоится само существование упорядоченного мира вещей.

Он спортсмен, велосипедист, яхтсмен, теннисист, альпинист, шахматист и прекрасный фотограф. В течение ряда лет - Гласный Воронежской Думы. Благотворитель - на свои деньги строит сельскую школу под Воронежем, попечитель учебных заведений, просветитель.

После революции 1917 года Киселев вернулся к преподавательской деятельности, одновременно продолжая работать над совершенствованием своих учебников. «Я снова за работой и потому считаю себя счастливым», - пишет он своему сыну Сергею в эмиграцию.

В советское время учебники арифметики, алгебры и геометрии Киселева неоднократно переиздавались и 20 лет были стабильными учебниками в средней школе.

За свою педагогическую деятельность Киселев был удостоен орденов Святой Анны 3-й степени (1894), Святого Станислава 2-й степени (1896), Святой Анны 2-й степени (1899), орденом Трудового Красного Знамени (1934).

Ещё в студенческие годы, в 1874 году, А. П. Киселёв женился на Марии Эдуардовне Шульц. У Киселева было трое детей. В Воронеже жили на Садовой улице. Сын Владимир окончил Петербургский университет и связал свою жизнь с флотом. Средняя дочь (в замужестве Замятина) в 1907 году закончила в Петербурге женский медицинский институт. Старшая дочь Елена училась на Бестужевских курсах, готовясь получить диплом педагога-математика, но из-за болезни не окончила их. Продолжила образование в Петербургской Академии Художеств в мастерской И.Е. Репина и получила звание художника: была одной из любимейших учениц И.Е. Репина.

В 1938 году Андрей Петрович Киселёв сказал:

Я счастлив, что дожил до дней, когда математика стала достоянием широчайших масс. Разве можно сравнить мизерные тиражи дореволюционного времени с нынешними. Да и не удивительно. Ведь сейчас учится вся страна. Я рад, что и на старости лет могу быть полезным своей великой Родине.

Умер Андрей Петрович Киселёв на 89-м году жизни 8 ноября 1940 года, похоронен на Волковом кладбище в Ленинграде на аллее Академиков. Его скромная могила расположена рядом с могилой Д.И. Менделеева.

В Орле одна из улиц получила имя А. П. Киселева. Около здания бывшей мужской гимназии (ныне здесь располагается исторический факультет Орловского государственного университета) установлен его бюст.

В Мценске родная школа Андрея Петровича носит его имя.