Интерференция поляризованных лучей. Интерференция поляризации света Можно ли наблюдать интерференцию если убрать поляризатор
Интерференция поляризованных лучей – явление, возникающее при сложении когерентных поляризованных световых колебаний.
При нормальном падении естественного света на грань кристаллической пластинки, параллельную оптической оси, обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь, но с различной скоростью. Из пластинки выйдут два поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча, между которыми будет существовать оптическая разность хода
или разность фаз
где – толщина пластинки, – длина света в вакууме. Если поставить поляризатор на пути лучей, вышедших из кристаллической пластинки, то колебания обоих лучей после прохождения через поляризатор будут лежать в одной плоскости. Но интерферировать они не будут, так как не являются когерентными, хотя и получены путем разделения света от одного источника. Обыкновенный и необыкновенный лучи содержат колебания, принадлежащие разным цугам волн, испущенных отдельными атомами. Если на кристаллическую пластинку направить плоскополяризованный свет, то колебания каждого цуга разделяются между обыкновенным и необыкновенным лучами в одинаковой пропорции, поэтому выходящие лучи оказываются когерентными.
Интерференцию поляризованных лучей можно наблюдать при прохождении линейно поляризованного света (полученного при пропускании естественного света через поляризатор ) через кристаллическую пластинку, проходя через которые луч разделяется на два когерентных, поляризованных
во взаимно перпендикулярных плоскостях, луча. Кристаллическая пластинка обеспечивает когерентность обыкновенного и необыкновенного лучей и создает между ними разность фаз согласно соотношению (6.38.9).
Для наблюдения интерференционной картины поляризованных лучей необходимо повернуть плоскость поляризации одного из лучей до совпадения с плоскостью поляризации другого луча или выделить из обоих лучей компоненты с одинаковым направлением колебаний. Это осуществляется с помощью поляризатора , который сводит колебания лучей в одну плоскость. На экране можно будет наблюдать интерференционную картину.
Интенсивность результирующего колебания где – угол между плоскостью поляризатора и оптической осью кристаллической пластинки , – угол между плоскостями поляризаторов и Интнсивность и окраска прошедшего через систему света зависит от длины волны. При вращении одного из поляризаторов окраска интерференционной картины будет изменяться. Если толщина пластинки в разных местах неодинакова, то на экране наблюдается пестроокрашенная картина.
Контрольные вопросы для самоподготовки студентов :
1. Что такое дисперсия света?
2. По каким признакам можно отличить спектры, полученные с помощью призмы и дифракционной решетки?
3. Что называется естественным светом? плоскополяризованным? частично поляризованным светом?
4. Сформулировать закон Брюстера.
5. Чем обусловлено двойное лучепреломление в оптически анизотропном одноосном кристалле?
6. Эффект Керра.
Литературные источники:
1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова. – М.: ACADEMIA, 2008.
2. Савельев, И.В. Курс общей физики: учеб. пособие для втузов: в 3-х томах / И.В.Савельев. – СПб.: Спец. лит., 2005.
Если
кристалл положительный, то фронт
обыкновенной волны опережает фронт
необыкновенной волны. В результате
между ними возникает определенная
разность хода. На выходе пластинки
разность фаз
равна:
,
где-разность
фаз между обыкновенной и необыкновенной
волной в момент падения на пластинку.
Рассм. несколько наиболее интересных
случаев, положив=0.1.
Ра
зность
хода между обыкновенной и необыкновенной
волнами, создаваемая пластинкой,
удовлетворяет условию
- пластинка в четверть длины волны. На
выходе из пластинки разность фаз (с
точностью до)
равна.
Пусть вектор Е направлен под углом а к
одному из гл. направлений, параллельных
оптической оси пластинки 00". Если
амплитуда падающей волны Е, то ее можно
разложить на две составляющие: обыкновенную
и необыкновенную. Амплитуда обыкновенной
волны:необыкновенной.
После выхода из пластинки две волны,
складываясь в случае дают эллиптическую
поляризацию. Соотношение осей будет
зависеть от угла α. В частности, если α
=45 и амплитуда обыкновенной и необыкновенной
волн будет одинаковой, то на выходе из
пластинки свет будет поляризован
циркулярно. При этом (+) значение разности
фаз соответствует поляризации по левому
кругу, отрицательное - по правому. С
помощью пластинки в 0.25λ можно выполнить
и обратную операцию: превратить
эллиптически или циркулярно поляризованный
свет в линейно поляризованный. Если
оптическая ось пластинки совпадает с
одной из осей эллипса поляризации, то
в момент падения света на пластинку
разность фаз (с точностью до величины,
кратной 2π) равна нулю или π. В этом случае
обыкновенная и необыкновенная волна,
складываясь, дают линейно поляризованный
свет.2.
Толщина
пластинки такова, что разность хода и
сдвиг фаз, создаваемые ей, будут
соответственно равны
и
.
Выходящий из пластинки свет при этом
остается линейно поляризованным, но
плоскость поляризации поворачивается
против часовой стрелки на угол 2α, если
смотреть навстречу лучу.3.
для пластинки в целую длину волны
разность хода
Выходящий свет в этом случае остается
поляризованным линейно, причем плоскость
колебаний не изменяет своего направления
при любой ориентации пластинки.Анализ
состояния поляризации. Поляризаторы и
кристаллические пластинки используют
также для анализа состояния поляризации.
Свет любой поляризации всегда можно
представить как суперпозицию двух
световых потоков, один из которых
поляризован эллиптически (в частном
случае линейно или циркулярно), а другой
является естественным. Анализ состояния
поляризации сводится к выявлению
соотношения между интенсивностями
поляризованной и неполяризованной
компонентами и определению полуосей
эллипса. На первом этапе анализ проводится
с помощью одного поляризатора. При его
вращении интенсивность изменяется от
некоторого максимального I макс
до минимального значения I min .
Поскольку в соответствии с законом
Малюса свет не проходит через поляризатор,
если плоскость пропускания последнего
перпендикулярна к световому вектору,
то, если I min =0
можно заключить, что свет имеет линейную
поляризацию. При I макс =I min
(независимо от положения анализатор
пропускает половину падающего на него
светового потока) свет является
естественным или циркулярно поляризованным,
а при
он поляризован частично или эллиптически.
Положения анализатора, соответствующие
максимуму или минимуму пропускания,
отличаются на 90° и определяют положение
полуосей эллипса поляризованной
компоненты светового потока. Второй
этап анализа производится с помощью
пластинки ви
анализатора. Пластинка располагается
так, чтобы на выходе из нее поляризованная
компонента светового потока имела
линейную поляризацию. Для этого оптическую
ось пластинки ориентируют по направлению
одной из осей эллипса поляризованной
компоненты. (При I макс
ориентация оптической оси пластинки
не имеет значения). Поскольку естественный
свет при прохождении через пластинку
не изменяет состояния поляризации, то
из пластинки в общем случае выходит
смесь линейно поляризованного и
естественного света. Затем этот свет
анализируется, как и на первом этапе, с
помощью анализатора.
6,10 Распространение света в оптически неоднородной среде. Природа процессов рассеяния. Рэлеевское рассеяние и рассеяние Ми, Комбинационное рассеяние света. Рассеяние света состоит в том, что световая волна, проходящая через вещество, вызывает колебания электронов в атомах (молекулах). Эти электроны возбуждают вторичные волны, распространяющиеся по всем направлениям. При этом вторичные волны оказываются когерентными между собой и поэтому интерферируют. Теоретический расчет: в случае однородной среды вторичные волны полностью гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения первичной волны. В силу этого перераспределения света по направлениям, т. е. рассеяния света в однородной среде, не происходит. В случае неоднородной среды световые волны, дифрагируя на мелких неоднородностях среды, дают дифракционную картину в виде довольно равномерного распределения интенсивности по всем направлениям. Это явление и называют рассеянием света. Прикол этих сред: содержание мелких частиц, показатель преломления которых отличается от окружающей среды. В свете прошедшем сквозь толстый слой мутной среды, обнаруживается преобладание длинноволновой части спектра, и среда кажется красноватой коротковолновой и среда кажется голубой. Причина: электроны, совершающие вынужденные колебания в атомах электрически изотропной частицы малого размера (), эквивалентны одному колеблющемуся диполю. Этот диполь колеблется с частотой падающей на него световой волны и интенсивность излучаемого им света.- з-н Рэлея. Т.е.коротковолновая часть спектра рассеивается значительно более интенсивно, нежели длинноволновая. Голубой свет, частота которого примерно в 1.5 раза больше частоты красного света, рассеивается почти в 5 раз интенсивнее, чем красный. Это и объясняет голубой цвет рассеянного света и красноватый - прошедшего.Рассеяние Ми . Теория Рэлея правильно описывает основные закономерности рассеяния света молекулами а также мелкими частицами, размер которых много меньше длины волны (а <λ/15). При рассеянии света на более крупных частицах наблюдаются значительные расхождения с рассмотренной теорией. Строгое описание рассеяния света малыми частицами произвольной формы, размеров и диэлектрических свойств представляет сложную математическую задачу. В соответствии с теорией Ми характер рассеяния зависит от приведенного радиуса частицы . Интенсивность рассеяния зависит от флуктуаций величины ε, которые будут особенно большими в разреженных газах. В жидкостях флуктуации заметными вблизи фазовых переходов. Причиной сильного рассеяния света являются флуктуации плотности, которые из-за неограниченного возрастания сжимаемости веществавблизи критической точки становятся большими.Комбинационное рассеяние света. - неупругое рассеяние. Комбинационное рассеяние вызывается изменением дипольного момента молекул среды под действием поля падающей волны Е. Индуциремый дипольный момент молекул определяется поляризуемостью молекул и напряженностью волны.
Введение
Интерференция - это взаимодействие двух (или более) волн, в результате которого в одних точках волнового поля происходит увеличение, а в других - уменьшение интенсивности по сравнению с суммарной интенсивностью отдельных волн до их взаимодействия.
Поляризация волн - характеристика волн, определяющая пространственную направленность векторных волновых полей. Исторически это понятие было введено в оптике ещё во времена "довекторных описаний" и первоначально основывалось на свойствах поперечной анизотропии волновых пучков. Оно распространено на все без исключения типы физических волновых возмущений, но основная терминология по-прежнему осталась связанной с электромагнитными полями.
Интерференция поляризованных волн - явление, возникающее при сложении когерентных поляризованных световых колебаний.
Трудность получения интерференции поляризованных волн состоит в том, что при наложении двух когерентных лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, никакой интерференционной картины с максимумами и минимумами интенсивности получиться не может. Интерференция возникает только в том случае, если колебания во взаимодействующих лучах совершаются вдоль одного и того же направления. Колебания в двух лучах, первоначально поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, можно свести в одну плоскость, пропустив эти лучи через поляризующую кристаллическую пластинку.
Интерференция при прохождении через кристалл поляризованного света
интерференция физика поляризованный свет
Пусть на плоскопараллельную кристаллическую пластинку падает волна под углом (рис.1). В кристалле она разделяется на две волны, распространяющиеся в разных направлениях м с различными скоростями. Пусть АВ и АС - волновые нормали этих волн, а и - соответствующие им углы преломления. В кристалле направления волновых нормалей не совпадают. Вне кристалла различие между этими направлениями пропадает. Из кристалла выходят два луча 1 и 2, параллельные падающему и поляризованные в перпендикулярных плоскостях. Оптическая разность хода между ними представляется выражением:
где и - показатели преломления рассматриваемых волн, а D - основание перпендикуляра, опущенного из точки В на луч 2. Если h - толщина пластинки, то
По закону преломления =. Используя эти выражения, получим:
Разность хода между лучами 1 и 2 обусловлена двумя обстоятельствами:
1) различием показателей преломления и; 2) различием углов преломления и. Второе обстоятельство играет малую роль. В большинстве случаев им можно пренебречь и пользоваться приближенным выражением:
где угол имеет любое промежуточное значение между углами преломления и.
Основы кристаллооптики.
Интерференция поляризованного света.
Цель работы: изучение распространения электромагнитных волн
В анизотропных средах; наблюдение интерференции
Поляризованного света и измерение оптической
Анизотропии кристалла кварца.
Введение.
Для анизотропного диэлектрика становится неверной простая зависимость D = εE, которой пользуются при описании любой изотропной среды.
В случае прохождения электромагнитной волны через анизотропную среду связь между D и Е задается более сложным соотношением
Эти уравнения можно переписать в более компактной форме
Девять величин являются постоянными среды и составляют тензор диэлектрической проницаемости, следовательно, вектор D равен произведению этого тензора на вектор Е.
Решения уравнений Максвелла в этом случае показывают, что тензор диэлектрической проницаемости должен быть симметричным, т.е. ε kl = ε lk .
Для любого кристалла можно найти три главных направления и связать их с координатными осями x, y, z. В этом случае тензор диэлектрической проницаемости примет диагональный вид и связь D и Е упростится
В выбранных таким образом координатах x, y, z выполняется соотношение
Это есть уравнение некого эллипсоида. Его называют эллипсоидом Френеля. Используя равенство ε = n 2 , уравнение можно записать в виде
Полученное уравнение есть уравнение поверхности, называемой оптической индикатрисой. В общем случае это трехосный эллипсоид.
z
Оптическая индикатриса обладает следующим важным свойством. Если из её центра провести прямую 0Р вдоль распространения волнового фронта, то центральное сечение, перпендикулярное этому направлению будет эллипсом, длины полуосей которого являются показателями преломления волн, распространяющихся в направлении 0Р.
Пусть в общем случае n x ≠ n y ≠ n z . В кристаллофизике их принято обозначать n g , n m , n p , где n g - наибольший, а n p - наименьший показатель преломления. В этом случае в индикатрисе найдутся два симметричных направления, в которых сечения будут круговыми. Эти направления будут лежать в плоскости n g , n p . В этих направлениях n = const. и кристалл будет вести себя как изотропная среда. Эти направления называют оптическими осями. А такие кристаллы называют двуосными. К ним относятся кристаллы триклинной, моноклинной и ромбической сингоний.
Если n m = n p = n o , a n g = n e , то трехосный эллипсоид превращается в эллипсоид вращения. Показатель преломления n o называют обыкновенным, n e - необыкновенным. У эллипсоида вращения, индикатрисы такого кристалла только одно круговое сечение, поэтому их называют одноосными.
Если n e > n o , то кристалл называют оптически положительным . Если n e оптически отрицательным. У оптически положительного кристалла индикатриса вытянута вдоль оптической оси, а у отрицательного сплюснута.
Для более четкого понимания прохождения света через кристаллы вводят еще ряд поверхностей, которые описывают оптические свойства кристаллов. Если в качестве главных полуосей использовать отрезки, равные V x , V y , V z , то получается поверхность, описываемая в декартовой системе координат уравнением
Её называют эллипсоидом Френеля.
Проанализируем несколько случаев прохождения света через одноосный
z
E z n e E " z
кристалл. Пусть вектор Е в падающей волне направлен вдоль оси Z, тогда для падающей волны, распространяющейся вдоль оси Х (рис. 2)
.
Внутри кристалла, если его оптическая ось параллельна оси Z, будет распространятся волна
, где V " x = c/n e .
Совершенно аналогичные рассуждения нас приведут к случаю, если Е || Y, т.е. после выхода из кристалла свет имеет плоскую поляризацию параллельную соответствующей оси.
Пусть теперь вектор Е в падающем луче лежит в плоскости YZ и составляет угол α с осью Z (рис. 3).
Разложим Е на составляющий E z и E y , тогда в кристалле будут распространяться две волны со взаимно перпендикулярными колебаниями векторов Е. Они будут иметь разные скорости
В зависимости от толщины кристалла между E " z и E " y возникнет разность фаз δ и следовательно на выходе в общем случае получится эллиптически поляризованная волна.
Рассмотрим более общий случай, когда естественный свет падает на границу раздела двух сред под произвольным углом и произвольной ориентацией вектора Е (рис. 4). Сориентируем оси системы координат, главные оси кристалла и световую волну так, что n e || Z, n o || X, тогда рассматриваемый случай будет плоским.
E z z
Заменив естественную волну двумя плоскими волнами Е z и Е y , получим
.
Так как n e ≠ n o , то φ 1 ≠ φ 2 , следовательно в кристалле будут распространяться две разные волны со взаимно перпендикулярными векторами Е в различных направлениях. Впервые это явление открыл Эразм Бартолини, а объяснил его с волновых позиций Гюйгенс. Оно было названо двойным лучепреломлением.
Двойное лучепреломление наглядно иллюстрируют построения Гюйгенса. Пусть на границу раздела двух сред (воздух - кристалл) падает плоская волна. Если кристалл одноосный и оптически положительный, а оптическая ось параллельна границе раздела сред, то распространение света в кристалле можно изобразить поверхностями Френеля. Они описываются концом вектора скорости обыкновенной и необыкновенной волн.
Воздух
Кристалл n o n e
В нашем случае распространение обыкновенной волны описывается сферой, а необыкновенной эллипсоидом вращения с полуосями V o и V e . На рис. 5 представлены построения Гюйгенса, которые показывают, что в кристалле будут распространяться две волны "обыкновенная n o " и "необыкновенная n е " по разным направлениям.
Световые волны, проходя через кристаллы, проявляют интерференцию. Эти явления очень красочны и информативны. По интерференционной окраске кристаллов можно судить об осности кристаллов, ориентации оптических осей, анизотропии показателя преломления.
Кристаллы наблюдают в поляризованном ортоскопическом и коноскопическом свете.
Рассмотрим прохождение поляризованного света через одноосный оптически положительный кристалл. Световые волны падают на поверхность кристалла перпендикулярно его поверхности и оптической оси. Вектор напряженности электрического поля Е световой волны составляет угол α с оптической осью (рис. 6). Плоскополяризованная волна в кристалле разлагается на две волны одинаковой частоты обыкновенную Е о и
Оптическая ось
z
Необыкновенную Е е.
Пройдя через толщу кристалла, эти волны приобретут разность хода 
или разность фаз 
. Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с разными амплитудами и разными фазами дадут нам новую волну с той же частотой. Координата вектора Е по осям х и z будет изменяться по закону
или 
Чтобы получить траекторию результирующего колебания, следует из этих уравнений исключить время t. Представим Х в следующем виде
Или 
Возведем последнее выражение в квадрат, а уравнение Z = E e cosωt умножив
Обе части на sin φ и также возведя в квадрат, сложим с предыдущим.
И окончательно получим:
.
Это уравнение эллипса. Форма эллипса зависит от его полуосей и величин α и φ.
Таким образом, после прохождения линейнополяризованного света через кристаллическую пластинку, получаем световую волну, конец вектора Е которой, описывает кривую с эллиптическим торцевым профилем. Такой свет называют эллиптически поляризованным.
Рассмотрим несколько частных случаев.
Толщина кристаллической пластинки такова, что
В таком случае 
Это уравнение эллипса ориентированного относительно главных осей. Величины Е о и Е е зависят от угла ориентации плоскости поляризации падающей волны относительно оптической оси кристалла "α". В частности, если α = 45 о, то Е о = Е е, и тогда эллипс обращается в круг
.
При таком типе поляризации конец вектора Е описывает окружность. Такую поляризацию именуют циркулярной поляризацией.
Пусть теперь толщина кристаллической пластинки такова, что разность хода двух волн составляет
В этом случае 
, а уравнение эллипса преобразуется к виду:
.
Это есть прямая, но повернутая на угол α относительно оптической оси кристалла, симметрично плоскости поляризации падающей волны.
Выходящая из такого кристалла световая волна имеет плоскую поляризацию.
И, наконец, пусть кристаллическая пластинка имеет толщину кратную одной длине волны.
Уравнение эллипса примет вид: 
. Это есть прямая, которая имеет ориентацию вектора Е такой же, как и в падающей плоскополяризованной волне. Выходящий из кристалла свет плоскополяризован.
Если на пути луча, вышедшего из кристалла, поставить поляризатор, то он вырежет волны одной поляризации. Световые волны, имеющие колебания в одной плоскости, могут интерферировать. Явление интерференции поляризованного света широко применяется при исследовании анизотропных сред. Поэтому рассмотрим этот случай интерференции подробно.
На пути параллельного пучка естественного света поставим поляризатор, который пропускает плоскополяризованную волну. Этот свет падает на кристалл так, что оптическая ось кристалла составляет угол α с плоскостью поляризации поляризатора. Из кристалла выходят две волны со взаимной перпендикулярной ориентацией плоскости поляризации и, накопившейся в кристалле, разностью хода. На их пути помещаем второй поляризатор, выполняющий функцию анализатора. Ψ - угол между плоскостью поляризации поляризатора и анализатора. Анализатор пропускает только те составляющие колебаний электрического поля световой волны, которые параллельны плоскости поляризации анализатора. После анализатора две прошедшие волны интерферируют, так как они когерентны, ибо порождены одной, падающей на кристалл, волной. На рисунке 6 графически представлен процесс прохождения света через систему поляризатор - кристалл - анализатор (вид вдоль светового луча).
Ψ Р
Обозначим обыкновенную и необыкновенную волны, вышедшие из кристалла как
Тогда световые волны, вышедшие из анализатора, примут вид
Покидая кристаллическую пластинку, необыкновенная и обыкновенная волны будут различаться по фазе
.
Процесс интерференция описывается соотношением
Учитывая, что I = E 2 и проведя соответствующие подстановки, получим следующее выражение
Рассмотрим ряд частных случаев.
Кристалл в системе отсутствует, т.е. δ = 0. В этом случае формула 1 примет вид
, а это есть выражение закона Малюса.При изменении угла Ψ от нуля до 360 о свет два раза погасает при скрещенной ориентации плоскостей поляризации поляризатора и анализатора и два раза проходит при параллельной их ориентации.
2. Система с кристаллом и поляризаторы (николи) параллельны Ψ = 0. Формула 1 примет вид
.
При α = 0, π/2, π, … максимальное пропускание света. При α = π/4, 3/4π, … интенсивность и окраска прошедшего света зависит от разности фаз δ.
3. Анализатор и поляризатор (николи) скрещены. Наиболее информативное состояние системы Ψ = 90 о.
В зависимости от δ возможно наблюдение максимумов и минимумов интерференции поляризованного света для соответствующих длин волн. Это проявляется в так называемой интерференционной окраске кристаллов. При α = 0, π/2, π, … отсутствует либо обыкновенная волна, либо необыкновенная волна, а это приводит к обнулению δ и к погасанию проходящего через систему света.
Наилучшим условием наблюдения интерференции поляризованного света является диагональное положение оптической оси кристалла при скрещенных николях. В таблице 1 приведены интерференционные цвета кристаллических пластинок в функции разности хода Δ = d(n e - n o).
Таблица 1
| Порядок цвета | Разность хода в мμ | Цвет при скрещенных Николях | Цвет при параллельных николях |
| 1 | 0 | черный Оранжевый Красный 1 | белый Светло-желтый Фиолетовый Светло-зеленый |
| 2 | 575 | фиолетовый Желто-зеленый Оранжевый Красный 2 | желто-зеленый Оранжевый Фиолетовый Голубой Зеленый |
| 3 | 1130 | фиолетовый Аквамариновый Желто-зеленый Мясо-красный Красный 3 Светло-фиолетовый | желто-зеленый Фиолетовый аквамариновый Светло-желто-зеленый |
| 4 | 1710 | светло-зеленый Светло-серый Розовый | розовый Светло-серый Светло-красный |
Если через систему поляризатор - кристалл (в диагональном положении) - анализатор (в скрещенном положении) пропустить белый свет, а затем разложить его в спектр, то на фоне сплошного спектра будут наблюдаться темные полосы - канавчатый спектр. Для этих длин волн, середин темных полос, выполняется условие минимумов интерференции d(n e - n o) = (2k+1)λ/2. Если измерить длины волн λ k , соответствующие темным полосам, и построить график k (1/λ k), то тангенс угла наклона линии графика даст величину оптической разности хода Δnd. Зная толщину кристалла d, легко найти удельное двойное лучепреломление.
Описание экспериментальной установки.
Работа проводится при помощи монохроматора УМ-2, на рельс Р которого устанавливается поочередно ртутная лампа Рл для градуировки монохроматора и система Ин для наблюдения интерференции. Блок схема экспериментальной установки приведена на рис. 7. В первой части работы свет от ртутной лампы Рл линзой Л фокусируется на входную щель монохроматора М . Далее свет разлагается призмой монохроматора в спектр и объективом зрительной трубы входная щель фокусируется в фокальную плоскость окуляра О . Спектр ртутной лампы наблюдается через окуляр.
М Л Рл
О Л А К П Л Лн
При работе с монохроматором сначала следует навести на резкость окуляр, добившись четкого изображения указателя. Затем вращают винт В перемещения объектива коллиматора с тем, чтобы добиться четкости изображения спектральной линии в плоскости указателя.
Следующим этапом экспериментальной работы является процесс градуировки шкалы барабана Б , на котором нанесена шкала в градусной мере. Поэтому необходима градуировочная кривая для перевода градусной меры в длины волн. Это осуществляется следующим образом. При помощи барабана указатель совмещается с определенной линией спектра. Затем считываются показания барабана и данные по этой паре значений (длина волны - показания барабана) заносятся в таблицу 2. Длины волн спектральных линий для ртутной лампы приведены в той же таблице.
Таблица 2.
| № | Наименование Линии спектра | Длина волны В нм. | Показания барабана |
| 1 | Оранжевая | 612,3 | |
| 2 | Желтая двойная | 579,0 | |
| 3 | Зеленая 1 | 564,0 | |
| 4 | Зеленая 2 | 491,6 | |
| 5 | Синяя | 435,8 | |
| 6 | Фиолетовая | 410,8 |
Вторая часть работы проводится на системе Ин (рис. 7), которая устанавливается вместо ртутной лампы на рельсе монохроматора. Свет от лампы накаливания Лн проходит через поляризатор П , кристалл К , анализатор А и линзу, которая фокусирует свет от лампы на щель монохроматора. Необходимым условием получения отчетливой интерференционной картины (канавчатого спектра) является скрещенное положение поляризатора и анализатора и диагональное положение оптической оси кристалла. В поле зрения окуляра наблюдается канавчатый спектр, т.е. на фоне сплошного спектра погашена часть длин волн, для которых выполняется условия минимумов интерференции.
Измерения и обработка результатов.
Задание 1. Градуировка монохроматора по спектру ртути.
Познакомится с устройством монохроматора по заводской инструкции. Включить ртутную лампу, прогреть около 10 минут и сфокусировать линзой дугу лампы на входную щель монохроматора.
Наблюдая в окуляре спектр ртути, навести барабаном указатель на оранжевую линию спектра. Считать показания барабана в градусной мере и занести в соответствующую ячейку таблицы 2. Провести аналогичные измерения для остальных спектральных линий. Используя графический редактор Advanced Grapher 1.6, построить график зависимости длины волны от показаний барабана и аппроксимировать полученную кривую степенным полиномом.
Задание 2. Наблюдение канавчатого спектра и измерение
его параметров.
Заменить ртутную лампу лампой накаливания и системой поляризатор - кристалл - анализатор. Перемещением линзы Л , сфокусировать нить накала лампы на щель монохроматора. В окуляре монохроматора наблюдать канавчатый спектр.
Измерить положение 10 темных линий на сплошном спектре излучения лампы. Результаты измерений записать в таблицу 3.
Используя градуировочный график, перевести показания барабана в соответствующие длины волн.
Используя ту же компьютерную программу построить график k (1/λ k), аппроксимировать его прямой и определить производную. По результатам компьютерной обработки рассчитать удельную анизотропию показателя преломления кристалла кварца и сравнить её с табличными данными.
Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука. 1976.
Гершензон Е.М., Малова Н.Н. Лабораторный практикум по общей физике. М.: Просвещение, 1985.
Шубников А.В. Основы оптической кристаллографии. М.: Изд. АН СССР, 1958.
Стойбер Р., Морзе С. Определение кристаллов под микроскопом. М.: Мир. 1974.
При падении света на поверхность многих кристаллов наблюдается явление двойного лучепреломления: внутри кристалла луч разделяется на два, имеющие различные скорости и направления. У одноосных кристаллов (так называются кристаллы, у которых существует направление, называемое оптической осью, вдоль которого не происходит разделения на два луча) один из преломленных лучей - обыкновенный (о ) - подчиняется обычным законам преломления, другой - необыкновенный (е ) - не подчиняется. В частности, необыкновенный луч не лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Установлено, что оба луча (о и е ) полностью поляризованы в двух взаимно перпендикулярных направлениях (рис.69). Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна главному сечению кристалла (так называется любая плоскость, проходящая через оптическую ось), а необыкновенного - совпадает с ним. Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов, диэлектрическая проницаемость которых зависит от направления, изменяясь от e || до e ^ ; e || и e ^ - диэлектрическая проницаемость кристалла в параллельном оптической оси направлении и в перпендикулярном соответственно. Так как n 2 =e и n=с /v , следовательно, в этих направлениях будут различаться и скорости распространения света. Таким образом, волнам с различными по отношению к оптической оси направлениями колебаний вектора Е соответствует различная скорость распространения.
Рассмотрим три из возможных направлений распространения обыкновенного луча - a , b и с (рис.70) в одноосном кристалле. В каждом из них вектор Е направлен перпендикулярно оптической оси кристалла (точки), поэтому скорости распространения будут одинаковы . Изображая величину скорости отрезками, отложенными по разным направлениям, можно получить сферу (круг в сечении плоскостью чертежа). Эта сфера является волновой поверхностью обыкновенных лучей для источника, расположенного в точке 0. Для тех же трех направлений в необыкновенном луче вектор Е (стрелки) образует разные углы a c оптической осью: p/2 - для луча а (его скорость ); a =0 для луча b (его скорость ). Для луча с скорость имеет промежуточное значение. Можно доказать, что волновая поверхность необыкновенных лучей представляет собой эллипсоид.
Таким образом, одноосные кристаллы характеризуются двумя показателями преломления: n 0 =c/v 0 и n e =c/v e . В зависимости от того, какая из скоростей больше, различают положительные (v e <v 0 ) и отрицательные (v e >v 0 ) одноосные кристаллы.
Интерференция поляризованных лучей. При наложении двух когерентных, но поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях лучей интерференционной картины получиться не может. Интерференция возникает только тогда, когда складываются однонаправленные колебания.
Рассмотрим наложение обыкновенного и необыкновенного лучей, вышедших из кристаллической пластинки, вырезанной параллельно оптической оси (рис.71а ). При падении луча перпендикулярно к пластинке обыкновенный и необыкновенный лучи пойдут не разделяясь, но с различными скоростями. На выходе из пластинки между ними возникнет разность хода
D = (n o - n e ) d (203)
и разность фаз
| Рис.71 |
| а |
| б |
где d - толщина пластинки, l 0 - длина волны в вакууме. При этом выходящие лучи будут поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Поставим на пути этих лучей поляризатор, после прохождения которого колебания обоих лучей будут лежать в одной плоскости (рис.71,б ). Однако они все равно не будут интерферировать. Дело в том, что естественный свет представляет собой множество беспорядочно сменяющих друг друга цугов волн, испускаемых отдельными атомами. Обыкновенный луч происходит из цугов с близкими направлениями плоскостей колебаний, а необыкновенный - из цугов с перпендикулярными этому направлению плоскостями. Поскольку отдельные цуги некогерентны, то и лучи должны быть некогерентны.
Если на пластинку падает плоскополяризованный свет, то колебания каждого цуга раскладываются между обыкновенным и необыкновенным лучами в определенной пропорции, зависящей от ориентации оптической оси пластинки и плоскости колебаний в падающем луче. Возникая из одного цуга, соответствующие доли в обыкновенном и необыкновенном лучах оказываются когерентными и будут интерферировать.
Вырезанная параллельно оптической оси пластинка, для которой
D = (n o - n e ) d = ml o + l o / 4,
называется пластинкой в четверть волны. Если D = (n o - n e )d=ml o +l o / 2, то такая пластинка называется пластинкой в полволны. При прохождении пластинки в четверть волны обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают разность фаз p/ 2, в полволны - p .
| Рис.72 Рис.73 |
Рассмотрим прохождение света через пластинку в полволны. Колебание вектора Е при входе в кристалл разделится на колебания Е o и Е e - обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно (рис.72). За время прохождения пластинки разность фаз между колебаниями Е 0 и Е e изменится на p . Поэтому свет, поляризованный на входе в плоскости Р, на выходе будет поляризован в плоскости Р" . Плоскости Р и Р" расположены симметрично относительно оптической оси пластины О . Таким образом, пластинка в полволны поворачивает плоскость колебаний на угол 2j , где j - угол между плоскостью колебаний в падающем луче и осью пластинки.
Пропустим плоскополяризованный свет через пластинку в четверть волны (рис.73). Если плоскость колебаний в падающем луче составляет угол 45° с осью пластинки, амплитуды обоих лучей на выходе будут одинаковы. Сдвиг фаз составит p/2 . Следовательно, вышедший свет будет поляризован по кругу. При ином значении угла j амплитуды вышедших лучей будут разными, поэтому при наложении колебаний эти лучи дадут свет, поляризованный по эллипсу, одна из осей которого совпадает с осью пластинки.
При пропускании плоскополяризованного света через пластинку другой толщины из нее выйдут две когерентные, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях волны, разность фаз которых отличается от p/2 и p . Поэтому на выходе получится эллиптически поляризованный свет, причем ни одна из осей эллипса не будет совпадать с осью пластинки.
Если на пути эллиптически поляризованного света поставить пластинку в четверть длины волны, расположив ее оптической осью вдоль одной из осей эллипса, то пластинка внесет дополнительную разность фаз, равную p/2 . В результате разность фаз двух плоскополяризованных волн, дающих в сумме эллиптически поляризованную волну, станет равной нулю или p, так что на выходе будет получена плоскополяризованная волна. Следовательно, надлежащим образом повернутая пластинка в четверть волны превращает эллиптически поляризованный свет в плоско-поляризованный. Это позволяет различать виды поляризации света. Например, исследуемый свет пропускается через пластинку в четверть волны и затем через поляризатор. Если исследуемый свет является эллиптически поляризованным, то, вращая пластинку и поляризатор вокруг направления луча, удается добиться полного затемнения поля зрения. Если свет является только частично поляризованным или неполяризованным, то погашения достичь не удается ни при каком взаимном положении пластинки и поляризатора.
| Рис.74 |
Кристаллическая пластинка между двумя поляризаторами. Поместим между поляризаторами Р и Р" пластинку из одноосного кристалла, вырезанную параллельно оптической оси О (рис.74) Из поляризатора Р выйдет плоскополяризованный свет интенсивности J . После прохождения пластинки свет станет в общем случае эллиптически поляризованным. После прохождения поляризатора Р" (его в этом случае называют анализатором ), свет снова станет плоскополяризованным. Его интенсивность J" зависит от взаимной ориентации плоскостей поляризаторов и разности фаз, приобретаемой при прохождении пластинки.
Пусть угол j между плоскостью поляризатора Р и осью пластинки О равен p/4 . Рассмотрим два частных случая: поляризаторы параллельны (рис.75) и скрещены (рис.76). После поляризатора Р вектор Е лежит в плоскости Р . При входе в пластинку вектор Е разложится на два когерентных колебания: Е о - перпендикулярное и Е e - параллельное оси. Амплитуды этих колебаний одинаковы и равны
E o = E e = E cos (p/4 ) = E/ ,
где Е - амплитуда волны, вышедшей из первого поляризатора. Через второй поляризатор пройдут составляющие колебаний Е 0 и Е e в направлении плоскости Р" . Амплитуды этих составляющих равны амплитудам Е 0 и Е e , умноженным на cos (p/ 4), т.е.
| Рис.75 Рис.76 |
Если поляризаторы параллельны, то разность фаз после поляризатора Р" равна d - разности фаз, приобретенной после прохождения пластинки. Если поляризаторы скрещены, то проекции векторов Е 0 и Е e на направление Р" будут иметь разные знаки, следовательно, в дополнение к d возникает еще разность фаз, равная p. После второго поляризатора волны будут интерферировать. В случае параллельных поляризаторов амплитуда результирующей волны
А в случае скрещенных -
Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому
Здесь и - интенсивности света после второго поляризатора для параллельного и перпендикулярного их взаимного расположения соответственно; J - интенсивность света после первого поляризатора. Нетрудно видеть, что
Таким образом, интенсивность распределяется без потерь.
