Как определяется показатель адиабаты. Показатель адиабаты

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Описывает адиабатный процесс, протекающий в . Адиабатным называют такой процесс, при котором отсутствует теплообмен между рассматриваемой системой и окружающей средой: .

Уравнение Пуассона имеет вид:

Здесь – объем, занимаемый газом, – его , а величина называется показателем адиабаты.

Показатель адиабаты в уравнении Пуассона

В практических расчётах удобно помнить, что для идеального газа показатель адиабаты равен , для двухатомного – , а для трёхатомного – .

Как же быть с реальными газами, когда важную роль начинают играть силы взаимодействия между молекулами? В этом случае показатель адиабаты для каждого исследуемого газа можно получить экспериментально. Один из таких методов был предложен в 1819 году Клеманом и Дезормом. Мы наполняем баллон холодным газом, пока давление в нём не достигнет . Затем открываем кран, газ начинает адиабатически расширяться, а давление в баллоне падает до атмосферного . После того, как газ изохорно прогреется до температуры окружающей среды, давление в баллоне повысится до . Тогда показатель адиабаты можно рассчитать за формулой:

Показатель адиабаты всегда больше 1, поэтому при адиабатическом сжатии газа – как идеального, так и реального – до меньшего объема температура газа всегда возрастает, а при расширении газ охлаждается. Это свойство адиабатического процесса, называемое пневматическим огнивом, применяется в дизельных двигателях, где горючая смесь сжимается в цилиндре и воспламеняется от высокой температуры. Вспомним первый закон термодинамики: , где — , а А – выполняемая над ней работа. Поскольку то работа, осуществляемая газом, идёт только на изменение его внутренней энергии – а значит, температуры. Из уравнения Пуассона можно получить формулу для расчёта работы газа в адиабатном процессе:

Здесь n – количество газа в молях, R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура газа.

Уравнение Пуассона для адиабатического процесса применяется не только при расчётах двигателей внутреннего сгорания, но и в проектировании холодильных машин.

Стоит помнить, что уравнение Пуассона точно описывает только равновесный адиабатный процесс, состоящий из непрерывно сменяющих друг друга состояний равновесия. Если же мы в реальности откроем кран в баллоне, чтобы газ адиабатически расширился, возникнет нестационарный переходной процесс с завихрениями газа, которые затухнут из-за макроскопического трения.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Одноатомный идеальный газ адиабатически сжали так, что его объем увеличился в 2 раза. Как изменится давление газа?
Решение	Показатель адиабаты для одноатомного газа равен . Однако его можно рассчитать и по формуле: где R – универсальная газовая постоянная, а і – степень свободы молекулы газа. Для одноатомного газа степень свободы равен 3: это значит, что центр молекулы может совершать поступательные движения по трём координатным осям. Поэтому показатель адиабаты: Представим состояния газа в начале и конце адиабатного процесса через уравнение Пуассона:
Ответ	Давление уменьшится в 3,175 раза.

ПРИМЕР 2

Задание	100 молей двухатомного идеального газа адиабатически сжали при температуре 300 К. При этом давление газа увеличилось в 3 раза. Как изменилась работа газа?
Решение	Степень свободы двухатомной молекулы , так как молекула может двигаться поступательно по трём координатным осям, и вращаться вокруг двух осей.

) - отношение теплоёмкости при постоянном давлении ($C\_P$) к теплоёмкости при постоянном объёме ($C\_V$). Иногда его ещё называют фактором изоэнтропийного расширения . Обозначается греческой буквой $\backslash gamma$ (гамма) или $\backslash kappa$ (каппа). Буквенный символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике используется латинская буква $k$ .

Уравнение:

$\backslash gamma\; =\; \backslash frac\{C\_P\}\{C\_V\}\; =\; \backslash frac\{c\_P\}\{c\_V\}$,

Соотношения с использованием количества степеней свободы

Показатель адиабаты ($\backslash gamma$) для идеального газа может быть выражен через количество степеней свободы ($i$) молекул газа:

$\backslash gamma\; =\; \backslash frac\{i+2\}\{i\}\backslash qquad$ или $\backslash qquad\; i\; =\; \backslash frac\{2\}\{\backslash gamma\; -\; 1\}$.

Термодинамические выражения

Значения, полученные с помощью приближённых соотношений (в частности, $C\_p\; -\; C\_v\; =\; R$), во многих случаях являются недостаточно точными для практических инженерных расчётов, таких, как расчёты расходов через трубопроводы и клапаны. Предпочтительнее использовать экспериментальные значения, чем те, которые получены с помощью приближённых формул. Строгие значения соотношения $\backslash frac\{C\_p\}\{C\_v\}$ может быть вычислено путём определения $C\_v$ из свойств, выраженных как:

$C\_p\; -\; C\_v\; \backslash \; =\; \backslash \; -T\; \backslash frac\{\{\backslash left(\{\backslash frac\{\backslash part\; V\}\{\backslash part\; T\}\}\; \backslash right)\_P^2\; \}\}\; \{\backslash left(\backslash frac\{\backslash part\; V\}\{\backslash part\; P\}\backslash right)\_T\}\; \backslash \; =\; \backslash \; -T\; \backslash frac\{\{\; \backslash left(\{\backslash frac\{\backslash part\; P\}\{\backslash part\; T\}\}\; \backslash right)\; \}^2\}\; \{\backslash frac\{\backslash part\; P\}\{\backslash part\; V\}\}$

Значения $C\_p$ не составляет труда измерить, в то время как значения для $C\_v$ необходимо определять из формул, подобных этой. (англ. ) для получения более подробной информации о соотношениях между теплоёмкостями.

Адиабатический процесс

$PV^\backslash gamma\; =\; \backslash text\{constant\}$

где $P$ - это давление и $V$ - объём газа.

Экспериментальное определение величины показателя адиабаты

Поскольку процессы, происходящие в небольших объёмах газа при прохождении звуковой волны, близки к адиабатическим , показатель адиабаты можно определить, измерив скорость звука в газе. В этом случае показатель адиабаты и скорость звука в газе будут связаны следующим выражением:

$c\; =\; \backslash sqrt\{\backslash frac\{\backslash gamma\; kT\}\{m\}\}\; =\; \backslash sqrt\{\backslash frac\{\backslash gamma\; RT\}\{M\}\}$

где $\backslash gamma$ - показатель адиабаты; $k$ - постоянная Больцмана ; $R$ - универсальная газовая постоянная ; $T$ - абсолютная температура в кельвинах ; $m$ - молекулярная масса ; $M$ - молярная масса .

Другим способом экспериментального определения величины показателя адиабаты является метод Клемана - Дезорма , который часто используется в учебных целях при выполнении лабораторных работ. Метод основан на изучении параметров некоторой массы газа, переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами: адиабатическим и изохорическим.

Лабораторная установка включает стеклянный баллон, соединенный с манометром, краном и резиновой грушей. Груша служит для нагнетания воздуха в баллон. Специальный зажим предотвращает утечку воздуха из баллона. Манометр измеряет разность давлений внутри и вне баллона. Кран может выпускать воздух из баллона в атмосферу.

Пусть первоначально в баллоне было атмосферное давление и комнатная температура. Процесс выполнения работы можно условно разбить на два этапа, каждый из которых включает в себя адиабатный и изохорный процесс.

1-й этап:
При закрытом кране накачиваем в баллон небольшое количество воздуха и зажимаем шланг зажимом. При этом давление и температура в баллоне повысятся. Это адиабатный процесс. Со временем давление в баллоне начнет уменьшаться вследствие того, что газ в баллоне начнёт охлаждаться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом давление будет уменьшаться при постоянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравняется с температурой окружающего воздуха, запишем показания манометра $h\_1$.

2-й этап:
Теперь откроем кран 3 на 1-2 секунды. Воздух в баллоне будет адиабатно расширяться до атмосферного давления. При этом температура в баллоне понизится. Затем кран закроем. Со временем давление в баллоне начнет увеличиваться вследствие того, что газ в баллоне начнет нагреваться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом снова будет увеличиваться давление при постоянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравнится с температурой окружающего воздуха, запишем показание манометра $h\_2$. Для каждой ветви 2-х этапов можно написать соответствующие уравнения адиабаты и изохоры. Получится система уравнений, которые включают в себя показатель адиабаты. Их приближённое решение приводит к следующей расчетной формуле для искомой величины:

$\backslash gamma\; =\; \{h\_1\; \backslash over\; \{h\_1\; -\; h\_2\}\}$

Недостатком данного метода является то, что процессы быстрого расширения газа в ходе лабораторной работы не являются чисто адиабатическими ввиду теплообмена через стенку сосудов, а рассматриваемый газ заведомо не является идеальным. И хотя полученная в ходе лабораторной работы величина будет заведомо содержать методическую погрешность, всё же существуют различные способы её устранения, например, за счет учета времени расширения и количества подведенного за это время тепла.

См. также

• Термодинамические уравнения (англ. )

Напишите отзыв о статье "Показатель адиабаты"

Примечания

Отрывок, характеризующий Показатель адиабаты

Соня утерла слезы и подошла к Наташе, опять вглядываясь в ее лицо.
– Наташа! – сказала она чуть слышно.
Наташа проснулась и увидала Соню.
– А, вернулась?
И с решительностью и нежностью, которая бывает в минуты пробуждения, она обняла подругу, но заметив смущение на лице Сони, лицо Наташи выразило смущение и подозрительность.
– Соня, ты прочла письмо? – сказала она.
– Да, – тихо сказала Соня.
Наташа восторженно улыбнулась.
– Нет, Соня, я не могу больше! – сказала она. – Я не могу больше скрывать от тебя. Ты знаешь, мы любим друг друга!… Соня, голубчик, он пишет… Соня…
Соня, как бы не веря своим ушам, смотрела во все глаза на Наташу.
– А Болконский? – сказала она.
– Ах, Соня, ах коли бы ты могла знать, как я счастлива! – сказала Наташа. – Ты не знаешь, что такое любовь…
– Но, Наташа, неужели то всё кончено?
Наташа большими, открытыми глазами смотрела на Соню, как будто не понимая ее вопроса.
– Что ж, ты отказываешь князю Андрею? – сказала Соня.
– Ах, ты ничего не понимаешь, ты не говори глупости, ты слушай, – с мгновенной досадой сказала Наташа.
– Нет, я не могу этому верить, – повторила Соня. – Я не понимаю. Как же ты год целый любила одного человека и вдруг… Ведь ты только три раза видела его. Наташа, я тебе не верю, ты шалишь. В три дня забыть всё и так…
– Три дня, – сказала Наташа. – Мне кажется, я сто лет люблю его. Мне кажется, что я никого никогда не любила прежде его. Ты этого не можешь понять. Соня, постой, садись тут. – Наташа обняла и поцеловала ее.
– Мне говорили, что это бывает и ты верно слышала, но я теперь только испытала эту любовь. Это не то, что прежде. Как только я увидала его, я почувствовала, что он мой властелин, и я раба его, и что я не могу не любить его. Да, раба! Что он мне велит, то я и сделаю. Ты не понимаешь этого. Что ж мне делать? Что ж мне делать, Соня? – говорила Наташа с счастливым и испуганным лицом.
– Но ты подумай, что ты делаешь, – говорила Соня, – я не могу этого так оставить. Эти тайные письма… Как ты могла его допустить до этого? – говорила она с ужасом и с отвращением, которое она с трудом скрывала.
– Я тебе говорила, – отвечала Наташа, – что у меня нет воли, как ты не понимаешь этого: я его люблю!
– Так я не допущу до этого, я расскажу, – с прорвавшимися слезами вскрикнула Соня.
– Что ты, ради Бога… Ежели ты расскажешь, ты мой враг, – заговорила Наташа. – Ты хочешь моего несчастия, ты хочешь, чтоб нас разлучили…
Увидав этот страх Наташи, Соня заплакала слезами стыда и жалости за свою подругу.
– Но что было между вами? – спросила она. – Что он говорил тебе? Зачем он не ездит в дом?
Наташа не отвечала на ее вопрос.
– Ради Бога, Соня, никому не говори, не мучай меня, – упрашивала Наташа. – Ты помни, что нельзя вмешиваться в такие дела. Я тебе открыла…
– Но зачем эти тайны! Отчего же он не ездит в дом? – спрашивала Соня. – Отчего он прямо не ищет твоей руки? Ведь князь Андрей дал тебе полную свободу, ежели уж так; но я не верю этому. Наташа, ты подумала, какие могут быть тайные причины?
Наташа удивленными глазами смотрела на Соню. Видно, ей самой в первый раз представлялся этот вопрос и она не знала, что отвечать на него.
– Какие причины, не знаю. Но стало быть есть причины!
Соня вздохнула и недоверчиво покачала головой.
– Ежели бы были причины… – начала она. Но Наташа угадывая ее сомнение, испуганно перебила ее.
– Соня, нельзя сомневаться в нем, нельзя, нельзя, ты понимаешь ли? – прокричала она.
– Любит ли он тебя?
– Любит ли? – повторила Наташа с улыбкой сожаления о непонятливости своей подруги. – Ведь ты прочла письмо, ты видела его?
– Но если он неблагородный человек?
– Он!… неблагородный человек? Коли бы ты знала! – говорила Наташа.
– Если он благородный человек, то он или должен объявить свое намерение, или перестать видеться с тобой; и ежели ты не хочешь этого сделать, то я сделаю это, я напишу ему, я скажу папа, – решительно сказала Соня.
– Да я жить не могу без него! – закричала Наташа.
– Наташа, я не понимаю тебя. И что ты говоришь! Вспомни об отце, о Nicolas.
– Мне никого не нужно, я никого не люблю, кроме его. Как ты смеешь говорить, что он неблагороден? Ты разве не знаешь, что я его люблю? – кричала Наташа. – Соня, уйди, я не хочу с тобой ссориться, уйди, ради Бога уйди: ты видишь, как я мучаюсь, – злобно кричала Наташа сдержанно раздраженным и отчаянным голосом. Соня разрыдалась и выбежала из комнаты.
Наташа подошла к столу и, не думав ни минуты, написала тот ответ княжне Марье, который она не могла написать целое утро. В письме этом она коротко писала княжне Марье, что все недоразуменья их кончены, что, пользуясь великодушием князя Андрея, который уезжая дал ей свободу, она просит ее забыть всё и простить ее ежели она перед нею виновата, но что она не может быть его женой. Всё это ей казалось так легко, просто и ясно в эту минуту.

В пятницу Ростовы должны были ехать в деревню, а граф в среду поехал с покупщиком в свою подмосковную.
В день отъезда графа, Соня с Наташей были званы на большой обед к Карагиным, и Марья Дмитриевна повезла их. На обеде этом Наташа опять встретилась с Анатолем, и Соня заметила, что Наташа говорила с ним что то, желая не быть услышанной, и всё время обеда была еще более взволнована, чем прежде. Когда они вернулись домой, Наташа начала первая с Соней то объяснение, которого ждала ее подруга.
– Вот ты, Соня, говорила разные глупости про него, – начала Наташа кротким голосом, тем голосом, которым говорят дети, когда хотят, чтобы их похвалили. – Мы объяснились с ним нынче.
– Ну, что же, что? Ну что ж он сказал? Наташа, как я рада, что ты не сердишься на меня. Говори мне всё, всю правду. Что же он сказал?
Наташа задумалась.
– Ах Соня, если бы ты знала его так, как я! Он сказал… Он спрашивал меня о том, как я обещала Болконскому. Он обрадовался, что от меня зависит отказать ему.
Соня грустно вздохнула.
– Но ведь ты не отказала Болконскому, – сказала она.
– А может быть я и отказала! Может быть с Болконским всё кончено. Почему ты думаешь про меня так дурно?
– Я ничего не думаю, я только не понимаю этого…
– Подожди, Соня, ты всё поймешь. Увидишь, какой он человек. Ты не думай дурное ни про меня, ни про него.
– Я ни про кого не думаю дурное: я всех люблю и всех жалею. Но что же мне делать?
Соня не сдавалась на нежный тон, с которым к ней обращалась Наташа. Чем размягченнее и искательнее было выражение лица Наташи, тем серьезнее и строже было лицо Сони.
– Наташа, – сказала она, – ты просила меня не говорить с тобой, я и не говорила, теперь ты сама начала. Наташа, я не верю ему. Зачем эта тайна?
– Опять, опять! – перебила Наташа.
– Наташа, я боюсь за тебя.
– Чего бояться?
– Я боюсь, что ты погубишь себя, – решительно сказала Соня, сама испугавшись того что она сказала.
Лицо Наташи опять выразило злобу.
– И погублю, погублю, как можно скорее погублю себя. Не ваше дело. Не вам, а мне дурно будет. Оставь, оставь меня. Я ненавижу тебя.
– Наташа! – испуганно взывала Соня.
– Ненавижу, ненавижу! И ты мой враг навсегда!
Наташа выбежала из комнаты.
Наташа не говорила больше с Соней и избегала ее. С тем же выражением взволнованного удивления и преступности она ходила по комнатам, принимаясь то за то, то за другое занятие и тотчас же бросая их.
Как это ни тяжело было для Сони, но она, не спуская глаз, следила за своей подругой.
Накануне того дня, в который должен был вернуться граф, Соня заметила, что Наташа сидела всё утро у окна гостиной, как будто ожидая чего то и что она сделала какой то знак проехавшему военному, которого Соня приняла за Анатоля.
Соня стала еще внимательнее наблюдать свою подругу и заметила, что Наташа была всё время обеда и вечер в странном и неестественном состоянии (отвечала невпопад на делаемые ей вопросы, начинала и не доканчивала фразы, всему смеялась).
После чая Соня увидала робеющую горничную девушку, выжидавшую ее у двери Наташи. Она пропустила ее и, подслушав у двери, узнала, что опять было передано письмо. И вдруг Соне стало ясно, что у Наташи был какой нибудь страшный план на нынешний вечер. Соня постучалась к ней. Наташа не пустила ее.
«Она убежит с ним! думала Соня. Она на всё способна. Нынче в лице ее было что то особенно жалкое и решительное. Она заплакала, прощаясь с дяденькой, вспоминала Соня. Да это верно, она бежит с ним, – но что мне делать?» думала Соня, припоминая теперь те признаки, которые ясно доказывали, почему у Наташи было какое то страшное намерение. «Графа нет. Что мне делать, написать к Курагину, требуя от него объяснения? Но кто велит ему ответить? Писать Пьеру, как просил князь Андрей в случае несчастия?… Но может быть, в самом деле она уже отказала Болконскому (она вчера отослала письмо княжне Марье). Дяденьки нет!» Сказать Марье Дмитриевне, которая так верила в Наташу, Соне казалось ужасно. «Но так или иначе, думала Соня, стоя в темном коридоре: теперь или никогда пришло время доказать, что я помню благодеяния их семейства и люблю Nicolas. Нет, я хоть три ночи не буду спать, а не выйду из этого коридора и силой не пущу ее, и не дам позору обрушиться на их семейство», думала она.

Анатоль последнее время переселился к Долохову. План похищения Ростовой уже несколько дней был обдуман и приготовлен Долоховым, и в тот день, когда Соня, подслушав у двери Наташу, решилась оберегать ее, план этот должен был быть приведен в исполнение. Наташа в десять часов вечера обещала выйти к Курагину на заднее крыльцо. Курагин должен был посадить ее в приготовленную тройку и везти за 60 верст от Москвы в село Каменку, где был приготовлен расстриженный поп, который должен был обвенчать их. В Каменке и была готова подстава, которая должна была вывезти их на Варшавскую дорогу и там на почтовых они должны были скакать за границу.
У Анатоля были и паспорт, и подорожная, и десять тысяч денег, взятые у сестры, и десять тысяч, занятые через посредство Долохова.
Два свидетеля – Хвостиков, бывший приказный, которого употреблял для игры Долохов и Макарин, отставной гусар, добродушный и слабый человек, питавший беспредельную любовь к Курагину – сидели в первой комнате за чаем.
В большом кабинете Долохова, убранном от стен до потолка персидскими коврами, медвежьими шкурами и оружием, сидел Долохов в дорожном бешмете и сапогах перед раскрытым бюро, на котором лежали счеты и пачки денег. Анатоль в расстегнутом мундире ходил из той комнаты, где сидели свидетели, через кабинет в заднюю комнату, где его лакей француз с другими укладывал последние вещи. Долохов считал деньги и записывал.
– Ну, – сказал он, – Хвостикову надо дать две тысячи.
– Ну и дай, – сказал Анатоль.
– Макарка (они так звали Макарина), этот бескорыстно за тебя в огонь и в воду. Ну вот и кончены счеты, – сказал Долохов, показывая ему записку. – Так?
– Да, разумеется, так, – сказал Анатоль, видимо не слушавший Долохова и с улыбкой, не сходившей у него с лица, смотревший вперед себя.
Долохов захлопнул бюро и обратился к Анатолю с насмешливой улыбкой.
– А знаешь что – брось всё это: еще время есть! – сказал он.
– Дурак! – сказал Анатоль. – Перестань говорить глупости. Ежели бы ты знал… Это чорт знает, что такое!
– Право брось, – сказал Долохов. – Я тебе дело говорю. Разве это шутка, что ты затеял?
– Ну, опять, опять дразнить? Пошел к чорту! А?… – сморщившись сказал Анатоль. – Право не до твоих дурацких шуток. – И он ушел из комнаты.
Долохов презрительно и снисходительно улыбался, когда Анатоль вышел.
– Ты постой, – сказал он вслед Анатолю, – я не шучу, я дело говорю, поди, поди сюда.
Анатоль опять вошел в комнату и, стараясь сосредоточить внимание, смотрел на Долохова, очевидно невольно покоряясь ему.
– Ты меня слушай, я тебе последний раз говорю. Что мне с тобой шутить? Разве я тебе перечил? Кто тебе всё устроил, кто попа нашел, кто паспорт взял, кто денег достал? Всё я.
– Ну и спасибо тебе. Ты думаешь я тебе не благодарен? – Анатоль вздохнул и обнял Долохова.
– Я тебе помогал, но всё же я тебе должен правду сказать: дело опасное и, если разобрать, глупое. Ну, ты ее увезешь, хорошо. Разве это так оставят? Узнается дело, что ты женат. Ведь тебя под уголовный суд подведут…
– Ах! глупости, глупости! – опять сморщившись заговорил Анатоль. – Ведь я тебе толковал. А? – И Анатоль с тем особенным пристрастием (которое бывает у людей тупых) к умозаключению, до которого они дойдут своим умом, повторил то рассуждение, которое он раз сто повторял Долохову. – Ведь я тебе толковал, я решил: ежели этот брак будет недействителен, – cказал он, загибая палец, – значит я не отвечаю; ну а ежели действителен, всё равно: за границей никто этого не будет знать, ну ведь так? И не говори, не говори, не говори!

Статья является частью одноименной серии. Уравнение состояния Идеальный газ Термодинамические величины Термодинамические потенциалы Термодинамические циклы Фазовые переходы См. также «Физический портал»

Показатель адиабаты (иногда называемый коэффициентом Пуассона ) - отношение теплоёмкости при постоянном давлении ( C P {\displaystyle C_{P}} ) к теплоёмкости при постоянном объёме ( C V {\displaystyle C_{V}} ). Иногда его ещё называют фактором изоэнтропийного расширения . Обозначается греческой буквой ( гамма) или κ {\displaystyle \kappa } ( каппа). Буквенный символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике используется латинская буква k {\displaystyle k} .

Уравнение:

γ = C P C V = c P c V , {\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {c_{P}}{c_{V}}},} C {\displaystyle C} - теплоёмкость газа, c {\displaystyle c} - удельная теплоёмкость (отношение теплоёмкости к единице массы) газа, индексы P {\displaystyle _{P}} и V {\displaystyle _{V}} обозначают условие постоянства давления или постоянства объёма, соответственно.

Для показателя адиабаты справедлива теорема Реша (1854) :

γ = χ t χ s , {\displaystyle \gamma ={\frac {\chi _{t}}{\chi _{s}}},}

где χ t {\displaystyle \chi _{t}} и χ s {\displaystyle \chi _{s}} - изотермический и адиабатический (изоэнтропический) коэффициенты всестороннего сжатия .

Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент. Закрытый цилиндр с закреплённым неподвижно поршнем содержит воздух. Давление внутри равно давлению снаружи. Этот цилиндр нагревается до определённой, требуемой температуры. До тех пор, пока поршень закреплён в неподвижном состоянии, объём воздуха в цилиндре остаётся неизменным, в то время как температура и давление возрастают. Когда требуемая температура будет достигнута, нагревание прекращается. В этот момент поршень «освобождается» и, благодаря этому, начинает перемещаться под давлением воздуха в цилиндре без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется адиабатически). Совершая работу , воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздух к состоянию, когда его температура опять достигнет упомянутого выше требуемого значения (при всё ещё «освобождённом» поршне) воздух необходимо нагреть. Для этого нагревания извне необходимо подвести примерно на 40 % (для двухатомного газа - воздуха) большее количество теплоты, чем было подведено при предыдущем нагревании (с закреплённым поршнем). В этом примере количество теплоты, подведённое к цилиндру при закреплённом поршне, пропорционально C V {\displaystyle C_{V}} , тогда как общее количество подведённой теплоты пропорционально C P {\displaystyle C_{P}} . Таким образом, показатель адиабаты в этом примере равен 1,4 .

Другой путь для понимания разницы между C P {\displaystyle C_{P}} и C V {\displaystyle C_{V}} состоит в том, что C P {\displaystyle C_{P}} применяется тогда, когда работа совершается над системой, которую принуждают к изменению своего объёма (то есть путём движения поршня, который сжимает содержимое цилиндра), или если работа совершается системой с изменением её температуры (то есть нагреванием газа в цилиндре, что вынуждает поршень двигаться). C V {\displaystyle C_{V}} применяется только если P d V {\displaystyle PdV} - а это выражение обозначает совершённую газом работу - равно нулю. Рассмотрим разницу между подведением тепла при закреплённом поршне и подведением тепла при освобождённом поршне. Во втором случае давление газа в цилиндре остаётся постоянным, и газ будет как расширяться, совершая работу над атмосферой, так и увеличивать свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, лишь частично идёт на изменение внутренней энергии газа, в то время как остальное тепло идёт на совершение газом работы.

показатели адиабаты для различных температур и газов
темп.	газ			темп.	газ			темп.	газ
−181 °C

() До теплоемкости при постоянном объеме (). Иногда его еще называют фактором изоентропийного расширения и обозначают греческой буквой (гамма) или (каппа). Символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике преимущественно используется латинский буква .

Показатели адиабаты для различных газов
Темп.	Газ	γ		Темп.	Газ	γ		Темп.	Газ	γ
-181 ? C	H 2	1.597		200 ? C	Сухой воздух	1.398		20 ? C	NO	1.400
-76 ? C		1.453		400 ? C		1.393		20 ? C	N 2 O	1.310
20 ? C		1.410		1000 ? C		1.365		-181 ? C	N 2	1.470
100 ? C		1.404		2000 ? C		1.088		15 ? C		1.404
400 ? C		1.387		0 ? C	CO 2	1.310		20 ? C	Cl 2	1.340
1000 ? C		1.358		20 ? C		1.300		-115 ? C	CH 4	1.410
2000 ? C		1.318		100 ? C		1.281		-74 ? C		1.350
20 ? C	He	1.660		400 ? C		1.235		20 ? C		1.320
20 ? C	H 2 O	1.330		1000 ? C		1.195		15 ? C	NH 3	1.310
100 ? C		1.324		20 ? C	CO	1.400		19 ? C	Ne	1.640
200 ? C		1.310		-181 ? C	O 2	1.450		19 ? C	Xe	1.660
-180 ? C	Ar	1.760		-76 ? C		1.415		19 ? C	Kr	1.680
20 ? C		1.670		20 ? C		1.400		15 ? C	SO 2	1.290
0 ? C	Сухой воздух	1.403		100 ? C		1.399		360 ? C	Hg	1.670
20 ? C		1.400		200 ? C		1.397		15 ? C	C 2 H 6	1.220
100 ? C		1.401		400 ? C		1.394		16 ? C	C 3 H 8	1.130

- Это теплоемкость газа; - удельная теплоемкость (отношение теплоемкости к единице массы) газа.

Индексы и обозначают условие постоянства давления или объема соответственно.

Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент:

Закрытый цилиндр с закрепленным неподвижно поршнем содержит воздуха. Давление внутри равно давлению извне. Этот цилиндр нагревается до определенной, необходимой температуры. Пока поршень не двигается, объем воздуха в цилиндре остается постоянным, в то время как температура и давление возрастают. Когда необходимая температура будет достигнута, нагрев прекращается. В этот момент поршень "освобождается" и, благодаря этому, он начинает двигаться без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется адиабатически). Осуществляя работу, воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздуха до состояния, когда его температура вновь достигнет упомянутого выше требуемого значения (при "освобожденном" поршни) воздуха необходимо дополнительно нагреть. Для этого нагрев извне необходимо подвести примерно на 40% (для двухатомного газа - воздух) большее количество теплоты, чем были подведены при предварительном нагреве (с закрепленным поршнем). В этом примере количество теплоты, подведена к цилиндру с закрепленным поршнем, пропорциональна , Тогда как общее количество подведенной теплоты пропорциональна . Таким образом, показатель адиабаты в этом примере составит 1,4.

Другой подход для понимания разницы между и заключается в том, что применяется тогда, когда работа осуществляется над системой, принуждают к изменению своего объема (т.е. путем движения поршня, сжимающего содержание цилиндра), или если работа осуществляется системой с изменением ее температуры (т.е. нагревом газа в цилиндре, что заставляет поршень двигаться) . применяется только если выполнено газом работа равна нулю (). Отметим различие между подводом тепла при закрепленном поршни и подводом тепла при освобожденном поршни. Во втором случае давление газа в цилиндре остается постоянным, и газ будет расширяться, совершая работу как по перемещению поршня, так и увеличивая свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, частично идет на изменение внутренней энергии газа, тогда как остальные тепла уходит на выполнение газом работы.

1. Соотношение для идеального газа

1.1. Соотношение использованием универсальной газовой постоянной

Для идеального газа теплоемкость не зависит от температуры. Соответственно, можно выразить энтальпию как и внутренняя энергия может быть представлена ​​как . Таким образом, можно сказать, что показатель адиабаты - это отношение энтальпии к внутренней энергии:

С другой стороны, теплоемкости могут быть выражены также через показатель адиабаты () И универсальную газовую постоянную ():

Может оказаться, что трудно будет найти информацию о табличные значения , В то время как табличные значения приводятся чаще. В этом случае можно использовать следующую формулу для определения :

1.2. Соотношение использованием числа степеней свободы

Показатель адиабаты () Для идеального газа может быть выражен через число степеней свободы () Молекул газа:

Таким образом, для одноатомного идеального газа (три степени свободы) показатель адиабаты равен:

,

в то время как для двухатомного идеального газа (пять степеней свободы) (при комнатной температуре):

.

Воздуха на земле представляет собой в основном смесь двухатомных газов (~ 78% азот а (N 2) и ~ 21% кислород а (O 2)), и при нормальных условиях его можно рассматривать как идеальный. Двухатомный газ имеет пять степеней (три поступательных и два вращательных степени свободы). Как следствие, показатель адиабаты для воздуха имеет величину:

.

Это хорошо согласуется с экспериментальными измерениями показателя адиабаты воздуха, примерно дают значения 1,403 (приведенное выше в таблице).

2. Соотношение для реальных газов

По мере того, как температура растет, високоенергетичниши вращательные и колебательные состояния становятся доступными для молекулярных газов, и таким образом, количество степеней свободы растет, а показатель адиабаты уменьшается.

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ

ДЛЯ ВОЗДУХА

Методические указания к выполнению лабораторной работы

по курсам «Теплотехника», « Техническая термодинамика

И теплотехникадля студентов

специальностей 280201

дневной и заочной форм обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовс кого государственного

технического университета

Саратов 2006

Цель работы : ознакомление с методикой и экспериментальное определение показателя адиабаты для воздуха, изучение основных закономерностей для адиабатного, изохорного и изотермического процессов изменения состояния рабочих тел.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Адиабатными называются процессы изменения состояния рабочего тела (газа или пара), происходящие без подвода и отвода теплоты от него.

Необходимым и достаточным условием адиабатного процесса является аналитическое выражение dq =0, означающее, что в процессе совершенно отсутствует теплообмен, т. е. q =0. При dq =0 для обратимых процессов Tds =0, т. е. ds =0; это значит, что для обратимых адиабатных процессов s = const . Иными словами, обратимый адиабатный процесс является в то же время и з о э н т р о п н ы м.

Уравнение, связывающее между собой изменение основных термодинамических параметров в адиабатном процессе, т. е. уравнение адиабаты имеет вид:

font-size:14.0pt">где k - показатель адиабаты (изоэнтропы):

Font-size:14.0pt">Уравнение адиабаты можно получить в другом виде, используя связь между основными термодинамическими параметрами:

font-size:14.0pt">Аналогично получается зависимость:

font-size:14.0pt">Работа в адиабатном процессе может быть определена из уравнения первого закона термодинамики:

font-size:14.0pt">При

font-size:14.0pt">или

font-size:14.0pt">Заменяя

font-size:14.0pt">получим:

font-size:14.0pt">Заменяя в этом уравнении на и на , получим, Дж/кг:

font-size:14.0pt">Используя связь между термодинамическими параметрами, можно получить другое выражение для работы адиабатного процесса. Вынося в уравнении (4) за скобки, будем иметь:

font-size:14.0pt">но

font-size:14.0pt">тогда

font-size:14.0pt">Графическое отображение адиабатного процесса в p - v - и T - s -координатах показано на рис.1.

В p - v - координатах кривая адиабаты представляет собой показательную функцию , откуда , где а – постоянная величина.

В p - v - координатах адиабата всегда идет круче изотермы, поскольку EN-US style="font-size:16.0pt"">cp > cv . Процесс 1-2 соответствует расширению, процесс 1-2 ¢ - сжатию. Площадь площадки под кривой адиабаты в p , v - координатах численно равна работе адиабатного процесса (« L » на рис.1).

В T - s -координатах кривая адиабаты представляет собой вертикальную линию с . Площадка под кривой процесса вырождена, что соответствует нулевой теплоте адиабатного процесса.

Рис.1. Адиабатный процесс изменения состояния газа

в p -v - и T -s - диаграммах

К адиабатному процессу близки реальные процессы, происходящие с рабочими телами в тепловых машинах. Например, расширение газов и паров в турбинах и цилиндрах тепловых двигателей, сжатие газов и паров в компрессорах тепловых двигателей и холодильных машин.

Приближенно величину k можно оценить по атомности газа (или основных газов в смеси), пренебрегая зависимостью от температуры:

для одноатомных газов: font-size:14.0pt">для двухатомных газов: font-size:14.0pt">для трех - и многоатомных газов: .

При известном составе газа показатель адиабаты может быть вычислен точно по табличным значениям теплоемкостей в зависимости от температуры.

Показатель адиабаты также может быть определен из дифференциальных соотношений термодинамики. В отличие от теории идеального газа дифференциальные уравнения термодинамики дают возможность получить общие закономерности изменения параметров для реальных газов. Дифференциальные уравнения термодинамики получают путем частного дифференцирования объединенного уравнения первого и второго законов термодинамики:

font-size:14.0pt">сразу по нескольким параметрам состояния.

Аппарат дифференциальных уравнений термодинамики позволяет, в частности, установить ряд важнейших соотношений для теплоемкостей реальных газов.

Одним из них является соотношение вида:

font-size:14.0pt">Соотношение (7) устанавливает связь между теплоемкостями cp , cv и элементарным изменением параметров p и v в адиабатном процессе font-size:14.0pt">и изотермическом процессе

.

Учитывая, что показатель адиабаты , уравнение (7) можно переписать в виде:

font-size:14.0pt">Последнее выражение можно использовать для экспериментального определения показателя адиабаты.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Для определения истинного показателя адиабаты достаточно разреженных реальных газов с использованием уравнения (8) необходимы точные измерения термодинамических параметров р, v , T и их частных производных. Но если в уравнение (8) подставить малые конечные приращения, то при среднее значение показателя адиабаты будет равно:

https://pandia.ru/text/79/436/images/image034_1.gif" width="12" height="23 src=">font-size:14.0pt">При р2=рбар, то есть равном барометрическому давлению,

Font-size:14.0pt">где р u 1 , р u 3 – избыточное давление в состояниях 1, 3.

Очевидно, что с уменьшением избыточного давления р u 1 значение km будет приближаться к истинному для атмосферного воздуха.

Лабораторная установка (рис.2) имеет сосуд постоянного объема 1, краны 2, 3. Воздух нагнетается в сосуд компрессором 4. Давление воздуха в сосуде измеряется U -образным манометром 5. Сосуд не изотермический, поэтому воздух, который находится в нем, принимает равновесное температурное состояние с окружающей средой в результате теплообмена. Контроль температуры воздуха в сосуде осуществляется с помощью ртутного термометра 6 с ценой деления 0,01 ° С.

6

position:absolute;z-index: 3;left:0px;margin-left:179px;margin-top:126px;width:50px;height:50px">

Рис.2. Схема лабораторной установки для определения показателя

адиабаты воздуха: 1 – сосуд; 2, 3 – краны; 4 – компрессор;

5 - U -образный манометр; 6 – термометр

На рис.3 показаны термодинамические процессы, происходящие в воздухе при проведении эксперимента: процесс 1-2 – адиабатное расширение воздуха при частичном его выпуске из сосуда; 2-3 – изохорный нагрев воздуха до температуры окружающей среды; 1-3 - эффективный (результирующий) процесс изотермического расширения воздуха.

(D v)S

T=const

position:absolute;z-index: 20;left:0px;margin-left:70px;margin-top:173px;width:124px;height:10px">

(D v)T

position:absolute;z-index: 14;left:0px;margin-left:187px;margin-top:104px;width:10px;height:40px">

s=const

font-size:14.0pt">ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА

При выполнении настоящей работы отсутствуют и не могут возникнуть опасные и вредные факторы. Однако подъем давления в сосуде компрессором с ручным приводом следует производить постепенно, вращая маховик компрессора. Это предотвратит возможность выбивания воды из манометра.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Ознакомиться со схемой установки и произвести ее осмотр для определения готовности ее к работе.

Определить по барометру и записать в протокол измерений атмосферное давление рбар, температуру t и относительную влажность воздуха в лаборатории. Открыть кран 2 (рис.2) и при закрытом кране 3, вращая маховик компрессора 4, накачать воздух в сосуд 1. Как отмечалось выше, р u 1 должно быть возможно меньше. Поэтому, создав небольшое избыточное давление в сосуде, прекратить подачу воздуха, закрыть кран 2.

Давление выдерживается в течение некоторого времени, необходимого для установления термического равновесия с окружающей средой, о чем должна свидетельствовать неизменность показаний манометра 5. Записать значение р u 1. Затем открыть и при достижении атмосферного давления немедленно закрыть кран 3. Воздух, оставшийся в сосуде в результате адиабатного расширения и охлаждения при истечении, начнет нагреваться за счет изохорного подвода теплоты из окружающей среды. Этот процесс наблюдается по заметному увеличению давления в сосуде до р u 3. Опыт повторить 5 раз.

Полученные результаты заносятся в протокол измерений по форме табл.1.

Таблица 1

		t ,° С	рu 1, Па	рu 3, Па

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Задание :

1. Определить значения показателя адиабаты в каждом эксперименте по (8) и вероятное (среднее) значение показателя адиабаты воздуха:

font-size:14.0pt">где n – число экспериментов,

и сравнить полученное значение с табличным (табл.2):

Font-size:14.0pt">2. Выполнить исследование процессов адиабатного расширения, последующего изохорного нагрева воздуха и эффективного изотермического процесса, являющегося результатом первых двух реальных процессов.

Таблица 2

Физические свойства сухого воздуха при нормальных условиях

Температура t , ° C	теплоемкость, кДж/(кмоль× К)	Массовая теплоемкость, кДж/(кг× К)	Объемная теплоемкость, кДж/(м3× К)	Показатель адиабаты k
m с pm	m с vm	с pm	с vm	с ¢ pm	с ¢ vm

Для этого необходимо усреднить по числу экспериментов термодинамические параметры р, Т в характерных точках 1, 2, 3 (рис.3) и по ним вычислить калорические характеристики: теплоту, работу, изменение внутренней энергии, изменение энтальпии и энтропии в каждом из указанных термодинамических процессов. Сравнить калорические характеристики реального изотермического процесса (характеристики, вычисленные по расчетным соотношениям) и эффективного изотермического процесса (характеристики, являющиеся суммой соответствующих характеристик адиабатного и изохорного процессов).

Сделать выводы.

Указания :

Уравнение изохорного процесса имеет вид:

font-size:14.0pt">РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ВЕЛИЧИНЫ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ

1. Абсолютная и относительная погрешности опытного определения показателя адиабаты k по (9), (10) и табличным данным определяются по формулам:

font-size:14.0pt">где k табл – табличное значение показателя адиабаты.

2. Абсолютная погрешность определения показателя адиабаты по результатам измерения избыточных давлений р u 1 и р u 3 (9) вычисляется по формуле:

font-size:14.0pt">где D р u = D р u 1 = D р u 3 - абсолютная погрешность измерений избыточного давления по U -образному манометру, которая может быть принята равной 1 мм вод. ст.

Относительная погрешность, %, определения показателя адиабаты по результатам измерений:

font-size:14.0pt">ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Укажите отличие в понятиях адиабатного и изоэнтропного процессов.

2. Какую термодинамическую величину называют показателем адиабаты? Объясните физический смысл показателя адиабаты.

3. Расскажите об устройстве экспериментальной установки и методике проведения эксперимента.

4. Почему на адиабатный процесс кроме условия q =0, накладывается дополнительное условие dq =0?

5. Напишите уравнения адиабаты.

6. Получите выражение для работы адиабатного процесса.

7. Напишите и поясните выражение для изменения внутренней энергии во всех термодинамических процессах.

8. Напишите и поясните выражение для изменения энтальпии в общем виде.

9. Напишите выражение для изменения энтропии в общем виде. Получите упрощенные выражения для частных термодинамических процессов.

10. Чем характеризуется изохорный процесс, и каковы его уравнение, работа, теплота?

11. Чем характеризуется изотермический процесс, и каковы его уравнение, работа, теплота?

12. Что называется частным термодинамическим процессом изменения состояния газа? Перечислите их.

13. В чем заключается сущность теории дифференциальных уравнений термодинамики? Напишите объединенное уравнение первого и второго законов термодинамики.

14. Изобразите кривую адиабаты в p - v - и T - s -координатах. Почему в p - v - координатах адиабата всегда идет круче изотермы?

15. Что показывают площадки под кривыми термодинамических процессов в p - v - и T - s -координатах?

16. Изобразите кривую изохоры в

17. Изобразите кривую изотермы в p - v - и T - s -координатах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кириллин термодинамика. , . 3-е изд., перераб. и доп. М. Наука, 19с.

2. Нащокин термодинамика и теплопередача: учебное пособие для вузов. . 3-е изд., исправл. и доп. М. Высшая школа, 19с.

3. Гортышов и техника теплофизического эксперимента. , ; под ред. . М: Энергоатомиздат, 1985. С.35-51.

4. Теплотехника: учебник для вузов. под ред. . 2-е изд., перераб. М. Энергоатомиздат, 19с.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ДЛЯ ВОЗДУХА

Методические указания к выполнению лабораторной работы

по курсам «Теплотехника», « Техническая термодинамика

И теплотехника», «Гидравлика и теплотехника»

Составили: СЕДЕЛКИН Валентин Михайлович

КУЛЕШОВ Олег Юрьевич

КАЗАНЦЕВА Ирина Леонидовна

Рецензент

Лицензия ИД № 000 от 14.11.01

Подписано в печать Формат 60´ 84 1/16

Бум. тип. Усл. печ. л. Уч.-изд. л.

Тираж экз. Заказ Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. Саратов, Политехническая ул., 77

Напечатать