Колмогоров и его математическое наследие. Андрей николаевич колмогоров биография
Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987 гг.) – выдающийся ученый ХХ столетия. Родился математик 25.04.1903 в губернском городе Тамбове. Мама будущего академика - Колмогорова Мария Яковлевна во время родов сильно заболела и умерла, а мальчика взяла к себе на жительство его тетя В. Я. Колмогорова. Все ранние годы маленького Андрюши прошли в дедовском доме в с. Туношна Ярославской области. Дед был церковный батюшка. Отец математика - Катаев Николай Матвеевич, имел агрономическое образование, но сгинул (1919) в пламени гражданской войны, сражаясь на Южном фронте с белогвардейскими войсками.
По словам самого ученого, математикой он увлекся в возрасте 6 лет, открыв для себя в ней "радость математического познания" . В той дедовой деревне его тети устроили нечто вроде школы для группы детей и обучали их по самому последнему слову педагогики. Отец воспитанием сына не занимался.
В 1910 г. тетя забирает мальчика в Москву, где он обучается в учебном заведении Е.А. Репман, ставшей после революционных событий шк. №23. Через десять лет, по окончании ее, поступает в МГУ на физмат. Помимо точной науки Колмогоров серьезно увлекается и историей, одновременно обучается на математическом отделении ХТИ им. Д.И. Менделеева. Учеником Колмогорова Л.А. Бассалыго найдены и опубликованы ранние исторические труды своего учителя.
По воспоминаниям бывшего советского студента, он был весьма благополучен, получив после успешно сданной сессии " возможность каждый месяц на пуд хлебушка и 1 кг маслица".
В 1922 г совсем молодой юноша получает всемирное признание за то, что построил ряд Фурье, расходящийся почти всюду. В последующее время ученый успешно ведет преподавание, профессор МГУ, и дружит с наукой, он руководит Институтом математики и механики при родном вузе. В 1935 г. им основывается новая кафедра теории вероятностей. Ею он будет управлять вплоть до 1966 г.
С 1922 по 1925 г. состоит преподавателем математики, воспитывает школьников в Потылихинской наркомпросовской школе. Объясняет свою работу в среднем звене большой нуждой в деньгах, но вспоминает о ней с удовольствием и моральным удовлетворением, так как сумел привить к своей науке интерес и любовь учащихся.
С 1924 г. увлекается теорией вероятностей. Дебют по этой теме - "О сходимости рядов, члены которых определяются случаем" (вместе с А.Я.Хинчиным). Любимым наставником все эти годы был Н.Н.Лузин.
К числу работ того времени принадлежит и "О принципе "tertium non datur". К 1927 году относится окончание работы по закону повторного логарифма. Не все труды Колмогрова были одобрены его старшим товарищем Н.Н. Лузиным, некоторые были опубликованы спустя несколько лет после их написания.
В 1929 г. Колмогоров оканчивает аспирантуру, не защищая диссертации. Существующий ныне порядок был введен лишь в 1934 г. С 1936 г. Андрей Николаевич увлеченно трудится над созданием знаменитых советских энциклопедий (БСЭ и МСЭ). Находясь во главе отдела математики, он создает большое количество статей для этого издания.
1939 г. принес А.Н.Колмогорову членство в Союзной академии, и до 1942 г. он трудится академиком-секретарем отделения физико-математических наук. На рубеже 30-х-40-х гг. увлекается турбулентностью и после завершения военных действий в стране основывает с нуля лабораторию атмосферной турбулентности Института теоретической геофизики АН СССР. Перед самым вероломным нападением Германии (1940 г.) награждается Орденом Трудового Красного Знамени, а в 1941-1945 гг. не остается в стороне и разрабатывает серию статей по теории стрельбы.
В 1942 году Колмогоров женится. Его избранницей становится Анна Дмитриевна Егорова - бывшая школьная подруга по гимназии. С нею он прожил не один десяток счастливых лет. Супруга пережила его всего лишь на один год, скончавшись в 1988 г.
В 60-е гг. им создана уникальная лаборатория вероятностных и статистических методов. Вплоть до 1976 г. Колмогоров - ее заведующий. Мысль о создании посетила ученого после его индийской поездки, где его сильно поразила работа статистического института. Такая лаборатория была для СССР новаторством. Великому математику принадлежит идея по совершенно новой по тем временам специальности - биометрике.
Уделяется внимание и состоянию обучения математике в школе эпохи социализма. В соавторстве с П.С. Александровым создается замечательная "Алгебра", выучившая не одно поколение СССР алгебраическим премудростям. Вместе с С.В.Фоминым выпускают учебное пособие "Элементы теории функций..." (1-ый вып.). При нем была основана физико-математическая школа-интернат при Московском университете, с 1989 г. школа носит имя академика А.Н. Колмогорова. Помимо этого редактирует печатное издание "Успехи математических наук" вплоть до самой смерти, его усилиями появляется юношеский журнал "Квант".
Живет активной научной жизнью, участвуя в математических конференциях и конгрессах по всему свету. Награжден правительством Сталинской премией, неоднократно Орденом Ленина (7) и медалью "За доблестный труд", премией им. П.Л.Чебышева АН СССР, является почетным членом ММО, Героем Социалистического Труда, обладателем Международной премии Balzan Prize, The Wolf Foundation и мн. др.
Маститые современники вспоминают Колмогорова не только потому, что он был выдающимся ученым, но и потому, что был настоящим человеком. Многих талантливых математиков он пригрел под своим крылом и спас от нападок и непонимания со стороны начальства. Являлся и талантливым администратором, при нем его любимый факультет достиг своего наивысшего расцвета. При переходе в Математический институт им. В.А.Стеклова АН СССР, руководит отделом математической статистики и теории информации.
20 октября 1987 г. не стало гения Колмогорова, который достойно занимает почетное место в числе ученых мирового масштаба. Погребен академик на Новодевичьем кладбище.
«Человечество всегда мне представлялось в виде множества блуждающих в тумане огоньков, которые лишь смутно чувствуют сияние, рассеиваемое всеми другими, но связаны сетью ясных огненных нитей, каждый в одном, двух, трех... направлениях. И возникновение таких прорывов через туман к другому огоньку вполне разумно называть «ЧУДОМ». - А. Н. Колмогоров
Как справедливо заметил Стефан Банаха: «Математик - это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик - кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии». Редким гением, обладающим таким умением, является Андрей Николаевич Колмогоров - один из крупнейших математиков двадцатого века, доктор физико-математических наук, профессор Московского Государственного Университета, академик Академии Наук СССР, лауреат Сталинской премии, Герой Социалистического Труда. Колмогоров стоял у истоков современной теории вероятности, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов и ряде других областей математической науки и ее приложений, получил фундаментальные результаты в топологии и математической логике.
Родился Андрей Николаевич 12 апреля 1903 в Тамбове Социалистического Труда. Рано осиротев, маленького Андрея взяла на воспитание его тетя, Вера Яковлевна Колмогорова. Вера Яковлевна организовала в своем доме школу. Пользуясь рекомендациями новейшей педагогики, Вера Яковлевна воспитала не один десяток детей. Для ребят специально издавался рукописный журнал «Весенние ласточки», в котором публиковались интересные творческие работы учеников. Здесь же были опубликованы первые математические работы Андрея Колмогорова. Арифметические задачи, придуманные пятилетним Андреем, отражали известную алгебраическую закономерность. Самое интересное, что мальчик пришел к этом самостоятельно, без посторонней помощи.
В возрасте семи лет Колмогоров поступил в частную гимназию, организованную московским обществом прогрессивной интеллигенции. Усердно занимаясь в школе, Андрей показывает себя как очень талантливый математик.
В 1920 году, после долгих раздумий, Андрей Колмогоров поступает на математический факультет Московского государственного университета. Решив посвятить себя служению науки, Колмогорову довелось слушать лекции таких знаменитых математиков, как П. С. Урысона, П. С. Александрова, В. В. Степанова и Н. Н. Лузина. Последний оказал существенное влияние на становление Колмогорова как ученого, стал его учителем в математике.
Спустя лишь несколько месяцев, талантливый Андрей Колмогоров сдает экзамены за весь курсы. На втором курсе получает специальную стипендию. Большую часть своего свободного времени перспективный студент посвящает решению сложных математических задач.
Уже через год восемнадцатилетний второкурсник Андрей Колмогоров достигает первые серьезные результаты.
Интересно узнать! Колмогоров стал профессором МГУ в возрасте 27 лет.
Научная деятельность Колмогорова началась с углубленного изучения проблем дескриптивной и метрической теории функций. В 1923 году появилась первая научная публикация Колмогорова. Популярные в то время вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике заинтересовали молодого студента. Колмогоров принимает самое активное участие в дискуссиях между двумя методологическими школами - формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль). В 1925 году доказывает, что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики, чем вызывает всеобщий интерес к своей философии математики.
В 1926 году аспирант Колмогоров находит необходимые и достаточные условия для существования закона больших чисел. Это было невероятным открытием, ведь крупнейшие математики мира тщетно старались получить искомый результат на протяжении многих десятилетий.
В течение многих лет Андрей Николаевич сотрудничал с А.Я. ХИнчиным. Вместе они разработали ряд вопросов теории вероятностей. Благодаря исследованиям отечественных и зарубежных ученых «наука о случае» стремительно развивалась. Современный вид теории вероятностей придал Андрей Николаевич Колмогоров, использовавший аксиоматизацию.
На протяжении всей научной деятельности и до конца своих дней Колмогоров считал теорию вероятностей главным делом своей жизни. Однако в круг интересов ученого входило несколько десятков отраслей математической науки, более того, он живо интересовался философией и литературой, живописью и музыкой, историей и социологией.
В 1930 г. Колмогоров стал профессором МГУ. В течение шести лет с 1933 по 1939 год А. Н. Колмогоров возглавлял Институт математики и механики МГУ, долгие годы был бессменным руководителем кафедры теории вероятностей механико-математического факультета и Межфакультетской лабораторией статистических методов.
В 1941 году за высокие достижения в математике и за работы по теории вероятности Андрей Николаевич Колмогоров был награжден Сталинской премией.
20 октября 1987 года выдающийся советский математик Андрей Николаевич Колмогоров скончался г. в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Источник - Википедия
Колмогоров, Андрей Николаевич
Дата рождения:12 (25) апреля 1903(1903-04-25)
Место рождения: Тамбов, Российская империя
Дата смерти:20 октября 1987 (1987-10-20) (84 года)
Место смерти: Москва, РСФСР, СССР
Страна: СССР
Научная сфера: математика
Место работы: Московский государственный университет
Альма-матер: Московский университет
Известен как: математик.
Премия Вольфа по математике (1980)
Премия имени Н. И. Лобачевского (1986)
Андре́й Никола́евич Колмого́ров (урождённый Катаев, 12 (25) апреля 1903, Тамбов - 20 октября 1987, Москва) - советский математик, один из крупнейших математиков ХХ века. Колмогоров - один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической механике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории функций, теории тригонометрических рядов, теории меры, теории приближения функций, теории множеств, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений. Колмогоров также автор новаторских работ по философии, истории, методологии и преподаванию математики, известны его работы в статистической физике (в частности, уравнение Джонсона - Меля - Аврами - Колмогорова). Профессор Московского государственного университета (с 1931), доктор физико-математических наук, академик Академии наук СССР (1939). Президент Московского математического общества (ММО) в 1964-1966 и 1974-1985. Иностранный член Национальной академии наук США (1967), Лондонского королевского общества (1964), член Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина» (1959), Французской (Парижской) академии наук (1968), почётный член Американской академии искусств и наук (1959), иностранный член Венгерской академии наук (1965), Польской академии наук (1956), Нидерландской королевской академии наук (1963), АН ГДР (1977), Академии наук Финляндии (1985), почетный член Румынской академии. Член Лондонского математического общества (1962), Индийского математического общества (1962), иностранный член Американского философского общества (1961). Колмогоров - почётный доктор Парижского университета (1955), Стокгольмского университета (1960), Индийского статистического института (англ.)русск. в Калькутте (1962). А. Н. Колмогоров - основатель большой научной школы, среди его учеников: В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд, В. М. Алексеев, Г. И. Баренблатт, А. А. Боровков, А. Г. Витушкин, Б. В. Гнеденко, Р. Л. Добрушин, Е. Б. Дынкин, А. И. Мальцев, М. Д. Миллионщиков, В. С. Михалевич, А. С. Монин, С. М. Никольский, А. М. Обухов, Ю. В. Прохоров, Я. Г. Синай, В. М. Тихомиров, Ю. Н. Тюрин, А. Н. Ширяев, В. А. Успенский, C. В. Фомин, А. М. Яглом и многие другие.
Ранние годы
Андрей Николаевич Колмогоров родился 12 апреля (25 апреля по новому стилю)
1903
года в Тамбове, где его мать задержалась по пути из Крыма домой в
Ярославль.
Мать Колмогорова - Мария Яковлевна
Колмогорова
(1871-1903) , дочь предводителя
угличского дворянства, попечителя народных училищ Ярославской губернии
Якова
Степановича Колмогорова - умерла при родах.
Отец - Николай Матвеевич Катаев , по
образованию агроном (окончил Московский
сельскохозяйственный институт), принадлежал к
партии правых эсеров , был сослан
(из Петербурга) за участие в народническом движении в Ярославскую
губернию, где
и познакомился с Марией Яковлевной; погиб в 1919 году во время
деникинского
наступления. Дед по отцовской линии был сельским священником в Вятской
губернии.
Брат отца Колмогорова Иван Матвеевич
Катаев (1875-1946) .
Сын Ивана Матвеевича - Иван Иванович
Катаев , русский писатель, двоюродный брат Андрея
Колмогорова.
Андрей Николаевич Колмогоров воспитывался в Ярославле (ул.
Советская, дом 3)
сёстрами матери, одна из них, Вера
Яковлевна Колмогорова, официально усыновила
Андрея и в 1910 году переехала с ним в Москву для определения в гимназию.
Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста,
которые жили поблизости, занимались с ними, для ребят издавался рукописный
журнал «Весенние ласточки». В нём публиковались творческие работы учеников
-
рисунки, стихи, рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея -
придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять
лет
свою первую работу по математике. Вместе с Андреем в доме его деда провёл
свои
детские годы Пётр Саввич Кузнецов, впоследствии известный советский
лингвист.
В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию Репман , одну из немногих,
где мальчики и девочки учились вместе. Андрей уже в те годы обнаруживает
замечательные математические способности. Были ещё увлечение историей,
социологией.
В 1918-1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой. В
школах серьёзно
занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать
на
строительство железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с
работой
я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за
среднюю
школу.
По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование:
удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись
проэкзаменовать.
А. Н. Колмогоров
Университет
В первые студенческие годы, кроме математики, Колмогоров занимался
серьёзным
образом в семинаре по древнерусской истории: «первым научным докладом,
который я
сделал в семнадцатилетнем возрасте в Московском университете, был доклад в
семинаре профессора С. В. Бахрушина
о новгородском землевладении». Эти работы
сохранились в рукописи, относятся к истории Новгорода и посвящены анализу
землепользования в Новгородской земле в XV веке. Рукопись исследования
была
опубликована в 1994 году.
Андрей Николаевич сам неоднократно рассказывал своим ученикам о
конце
своей „карьеры историка“.
Когда работа была доложена им на семинаре,
руководитель семинара профессор С. В. Бахрушин, одобрив результаты,
заметил, однако, что выводы молодого человека не могут претендовать
на
окончательность, так как „в исторической науке каждый вывод должен
быть
обоснован несколькими доказательствами“. Впоследствии, рассказывая
об
этом, добавлял: „И я решил уйти в науку, в которой для
окончательного
вывода достаточно было одного доказательства“. История навсегда
потеряла
гениального исследователя, а математика приобрела его.
Академик В. Л. Янин
В 1920 году Колмогоров поступил на математическое отделение Московского
университета.
Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у
лучших математиков. Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона,
П. С.
Александрова, В. В. Степанова и Н. Н. Лузина , которого, по-видимому,
следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они
„находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною
работы.
„Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе
сам.
Старшие могут этому лишь помочь.
А. Н. Колмогоров
В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как
студент второго курса он
получает право на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и
1
килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало
уже
полное материальное благополучие.» У него появилось свободное время,
которое
отдавалось попыткам решить уже поставленные математические
задачи.
Начало научной деятельности
В 1921 году Колмогоров делает первый научный доклад математическому
кружку, в
котором опровергает одно импровизационное утверждение Н. Н. Лузина,
которое он
применил на лекции при доказательстве теоремы Коши. Когда же Колмогоров
сделал
свое первое открытие в области тригонометрических рядов, а в начале 1922
года -
по дескриптивной теории множеств, Лузин предложил ему стать его учеником -
так
Колмогоров вступил в ряды Лузитании .
Летом 1922 года А. Н. Колмогоров строит ряд Фурье, расходящийся почти
всюду. Эта
работа принесла девятнадцатилетнему студенту мировую известность.
Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве,
вопросы
оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по
математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале
его
творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными
противостоявшими тогда методологическими школами -
формально-аксиоматической (Д.
Гильберт) и интуиционистской (Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль). При этом он
получил
совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав, что все известные
предложения классической формальной логики при определённой интерпретации
переходят в предложения интуиционистской логики - его знаменитая работа «О
принципе tertium non datur» датирована 1925-м годом. Глубокий интерес к
философии математики Колмогоров сохранил навсегда.
Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и
практическим наукам имел закон больших чисел. Крупнейшие математики многих
стран
на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году
эти
условия были получены аспирантом Колмогоровым.
Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я.
Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории
вероятностей. Она
и стала областью совместной деятельности учёных. Наука «о случае» ещё со
времён
Чебышёва являлась как бы русской национальной наукой. Её успехи
приумножили
многие советские математики, но современный вид теория вероятностей
получила
благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем в 1929 году и
окончательно в 1933 году. Своей работой «Основные понятия теории
вероятностей»,
первое издание которой опубликовано в 1933 году на немецком языке
(Grundbegriffe
der Wahrscheinlichkeitrechnung), А. Н. Колмогоров заложил фундамент
современной
теории вероятностей, основанной на теории меры.
В 1930 году Колмогоров совершает командировку в Германию и Францию. В
Геттингене
- математической Мекке начала века - он встречается со многими выдающимися
коллегами, и прежде всего - с Гильбертом и Курантом.
Андрей Николаевич до конца своих дней считал теорию вероятностей главной
своей
специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно
насчитать
два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в
науке.
Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения
с
частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой
специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные
конечности»,
а теория вероятностей - в «теорию неприятностей».
Норберт Винер , «отец» кибернетики, свидетельствовал: «…Хинчин и
Колмогоров, два
наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время
работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг
другу
на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать,
то
мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их».
И ещё одно признание Винера, которое он однажды сделал журналистам: «Вот
уже в
течение тридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я
чувствую, что
это и мои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать».
Профессура
В 1931 году Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был
директором
Института математики и механики МГУ, основал и многие годы руководил
кафедрой
теории вероятностей механико-математического факультета и Межфакультетской
лабораторией статистических методов. Степень доктора физико-математических
наук
Колмогорову была присвоена в 1935 году (учёные степени были восстановлены
в СССР
в 1934 году).
В 1939 году в возрасте 35 лет Колмогорова избирают сразу действительным
членом
(пропуская звание члена-корреспондента) Академии наук СССР, членом
Президиума
Академии и, по предложению О. Ю.
Шмидта , академиком-секретарем (по 1942 год)
Отделения физико-математических наук АН СССР.
С 1936 года Андрей Николаевич много сил отдает работе по созданию Большой
и
Малой Советских Энциклопедий. Он возглавляет математический отдел и сам
пишет
много статей для энциклопедий.
Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за
работы
по теории случайных процессов была присуждена Сталинская премия (1941).
А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии
наук
СССР. Принятое на нём решение кладёт начало перестройке деятельности
научных
учреждений. Теперь главное - военная тематика: все силы, все знания -
победе.
Советские математики по заданию Главного
артиллерийского управления армии ведут
сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои
исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего
рассеивания снарядов при стрельбе. После окончания войны Колмогоров
возвращается
к мирным исследованиям.
Ещё в конце тридцатых годов Колмогорова заинтересовали проблемы
турбулентности,
в 1946 году после войны он вновь возвращается к этим вопросам. Он
организует
лабораторию атмосферной турбулентности в . Параллельно с работами по этой проблеме Колмогоров продолжает
успешную
деятельность во многих областях математики - исследования, посвященные
случайным
процессам, алгебраической топологии и т. д.
В конце 1940-х годов А. Н. Колмогоров был первым лектором курса теории
функций и
функционального аналаза («Анализ III») на механико-математическом
факультете
Московского государственного университета. Вместе с С. В. Фоминым он
написал
учебник «Элементы теории функций и функционального анализа», выдержавший
семь
изданий (7-е изд. - М.: Физматлит, 2012), а также переведенный на
иностранные
языки: английский, французский, немецкий, испанский, японский, чешский,
дари.
На 1950-е и начало 1960-х годов приходится очередной взлёт математического
творчества Колмогорова. Здесь нужно отметить его выдающиеся,
фундаментальные
работы по следующим направлениям:
по небесной механике, где он сдвинул с мертвой точки проблемы,
оставшиеся
нерешенными со времен Ньютона и Лапласа;
по 13-й проблеме Гильберта о возможности представления произвольной
непрерывной функции нескольких действительных переменных в виде
суперпозиции
непрерывных же функций двух переменных;
по динамическим системам, где введенный им новый инвариант
«эпсилон-энтропия»
привел к перевороту в теории этих систем;
по теории вероятностей конструктивных объектов, где предложенные им идеи
измерения сложности объекта нашли многообразные применения в теории
информации, теории вероятностей и теории алгоритмов.
Прочитанный им на Международном математическом конгрессе в 1954 году в
Амстердаме доклад «Общая теория динамических систем и классическая
механика»
стал событием мирового уровня.
В теории динамических систем Колмогоров опубликовал теорему об
инвариантных
торах, обобщенную в дальнейшем Арнольдом и Мозером (нем.)
русск., что привело к
созданию теории Колмогорова - Арнольда - Мозера (КАМ-теории) (одну из
первых
теорий хаоса).
Колмогоров и Я. Г. Синай внесли новый инвариант в эргодическую теорию
(энтропия
Колмогорова - Синая).
Личная жизнь
В сентябре 1942 года Колмогоров женится на своей однокласснице по
гимназии
Анне
Дмитриевне Егоровой , дочери известного историка, профессора,
члена-корреспондента Академии наук Дмитрия Николаевича Егорова. Их брак
продолжался 45 лет. Собственных детей у Колмогорова не было.
Круг жизненных интересов Колмогорова не замыкался чистой математикой: его
увлекали и философские проблемы, и история науки, и живопись, и
литература, и
музыка.
Реформа школьного математического образования
К середине 1960-х годов руководство Министерства просвещения СССР пришло к
заключению, что система преподавания математики в советской средней школе
находится в глубоком кризисе и нуждается в реформах. Было признано, что в
средней школе преподаётся лишь устарелая математика, а новейшие её
достижения не
освещаются. Модернизация системы математического образования
осуществлялась
Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и
Академии наук СССР. Руководство Отделения математики АН СССР рекомендовало
для
работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в этих
реформах руководящую роль. Под руководством А. Н. Колмогорова разработаны
программы, созданы новые неоднократно издававшиеся впоследствии учебники
по
математике для средней школы: учебник геометрии, учебник алгебры и основ
анализа. Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно
и
продолжают вызывать много споров.
В 1966 году Колмогорова избирают действительным членом Академии
педагогических
наук СССР. В 1963 году А. Н. Колмогоров выступает одним из инициаторов
создания
школы-интерната при МГУ и сам начинает там преподавать. В 1970 году вместе
с
академиком И. К. Кикоиным А. Н.
Колмогоров создаёт журнал «Квант».
Последние годы
В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики в МГУ
и
преподавал в ФМШ № 18 при МГУ (ныне - СУНЦ МГУ имени А.Н
Колмогорова).
Я принадлежу к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не
видят никаких
принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме
жизни и
полагают, что можно анализировать жизнь во всей её полноте, в том
числе и
человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в понимании
механизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявления
человеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и
красоте творческих достижений человека.
А. Н. Колмогоров
По меткому выражению Стефана Банаха: «Математик - это тот,
кто умеет находить
аналогии между утверждениями. Лучший математик - кто устанавливает
аналогии
доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и
такие,
кто между аналогиями видит аналогии». К этим редким представителям
последних
относится и Андрей Николаевич Колмогоров - один из крупнейших математиков
двадцатого века.
Колмогоров скончался 20 октября 1987 года в Москве. Похоронен на
Новодевичьем
кладбище.
Награды и премии
Академик Колмогоров - почётный член многих иностранных академий и научных
обществ.
1941 - Сталинская премия (вместе с А. Я. Хинчиным)
1951 - Премия им. П. Л. Чебышева АН СССР (вместе с Б. В. Гнеденко)
1962 - Премия Бальцана
1963 - Герой Социалистического Труда
1965 - Ленинская премия (вместе с В. И. Арнольдом)
Золотая медаль имени Гельмгольца АН ГДР
Золотая медаль Американского метеорологического общества
Венгерский Орден Знамени
1987 - Премия имени Н. И. Лобачевского
1980 - Премия Вольфа «за глубокие и оригинальные открытия в области
анализа
Фурье, теории вероятностей, эргодической теории и динамических
системах».
Среди лауреатов этой, одной из самых престижных математических премий
(наряду
с премией Филдса) есть также ученики А. Н. Колмогорова: В. И. Арнольд,
И. М.
Гельфанд и Я. Г. Синай.
В 1994 году Российская академия наук установила премию имени самого А. Н.
Колмогорова, вручаемую «за выдающиеся результаты в области математики».
Ссылки:
1. Григоренко Петр Григорьевич (1907-1987)
2. 7_226
3. Лысенко вторгается в дарвинизм, его опыты опровергают математики
4. Лысенкоисты отрицали роль физики и химии для изучения жизни
5. Ляпунов Алексей Андреевич (1911-1973)
6.
- СОДЕРЖАНИЕ:
От редакции (3).
Андрей Николаевич Колмогоров (Биографическая справка) (4).
1. Ряд Фурье - Лебега, расходящийся почти всюду (8).
2. О порядке величины коэффициентов ряда Фурье - Лебега (12).
3. Замечания к исследованию сходимости рядов Фурье (15).
4. О сходимости рядов Фурье (16).
5. Аксиоматическое определение интеграла (19).
6. О границах обобщения интеграла (21).
7. О возможности общего определения производной, интеграла и суммирования расходящихся рядов (39).
8. О гармонически сопряженных функциях и рядах Фурье (40).
9. О принципе tertium non datur (45).
10. О сходимости рядов Фурье (69).
11. Ряд Фурье - Лебега, расходящийся всюду (73).
12. О сходимости ортогональных рядов (75).
13. Об операциях над множествами (85).
14. О процессе интегрирования Данжуа (93).
15. О тополого-теоретико-групповом обосновании геометрии (94).
16. Исследование понятия интеграла (96).
17. Об определении среднего (136).
18. О компактности множеств функций при сходимости в среднем (139).
19. К толкованию интуиционистской логики (142).
20. К обоснованию проективной геометрии (149).
21. К теории меры (150).
22. О точках разрыва функций двух пепеменных (167).
23. О нормируемости общего линейного топологического пространств! (168).
24. Продолжение исследования о точках разрыва функции двух переменных (171).
25. О сходимости рядов по ортогональным полиномам (174).
26. Преобразование Лапласа в линейных пространствах (178).
27. О порядке остаточного члена рядов Фурье дифференцируемых функций (179).
28. О наилучшем приближении функций заданного функционального класса (186).
29. О законах двойственности в комбинаторной топологии (190).
30. Кольцо гомологии комплексов и локально бикомпактных пространств (197).
31. Конечные покрытия топологических пространств (203).
32. Группы Бетти локально бикомпактных пространств 2A7
33. Свойства групп Бетти локально бикомпактных пространств (209).
34. Группы Бетти метрических пространств (211).
35. Относительные циклы. Теорема двойственности Александера (214).
36. Об открытых отображениях (215).
37. Кососимметричные величины и топологические инварианты (218).
38. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме (221).
39. Упрощенное доказательство эргодической теоремы Биркгофа - Хинчина (246).
40. О неравенствах между верхними гранями последовательных производных произвольной функции на бесконечном интервале (252).
41. О кольцах непрерывных функций на топологических пространствах (264).
42. Кривые в гильбертовом пространстве, инвариантные по отношению к однопараметрической группе движений (269).
43. Спираль Винера и некоторые другие интересные кривые в гильбертовом пространстве (274).
44. Точки локальной топологичности счетнократных открытых отображений компактов (278).
45. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса (281).
46. К вырождению изотропной турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости (287).
47. Рассеяние энергии при локально изотропной турбулентности (290).
48. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости (294).
49. Замечание по поводу многочленов П.Л. Чебышева, наименее уклоняющихся от заданной функции (296).
50. О дроблении капель в турбулентном потоке (302).
51. О динамических системах с интегральным инвариантом на торе (307).
52. О сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона (311).
53. Общая теория динамических систем и классическая механика (316).
54. Некоторые принципиальные вопросы приближенного и точного представления функций одного и нескольких переменных 333.
55. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных (335).
56. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одного переменного и сложения (340).
57. О линейной размерности топологических векторных пространств (344).
58. Уточнение представлений о локальной структуре турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса (348).
59. П.С. Александров и теория bs-операций (352).
60. Качественное изучение математических моделей динамики популяций (357).
Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота
Кафедра высшей математики
по высшей математике
Биография и труды Колмогорова А.Н.
Выполнил:
Крупнова А.С.
Калининград 2008
Вступление
Основная часть
1. Биография
1.1 Ранние годы
1.2 Университет
1.3 Профессор
1.4 Послевоенная работа
2. Работы Колмагорова А.Н
2.1 Колмогоровские аксиомы элементарной теории вероятностей
2.2 Колмогоровская эмпирическая дедукция аксиом
2.3 Аксиома непрерывности и бесконечные вероятностные пространства
2.4 Бесконечные вероятностные пространства и «идеальные события»
2.5 Двойственность Колмогорова
2.6 Гносеологический принцип
2.7 Средние Колмогорова
2.8 Колмогоровы теоремы
Заключение.
Список использованной литературы.
Вступление
Я выбрала данную тему, потому что для меня интересна не только биография известного советского математика, но и его труды. Это тема достаточно обширная. В данном реферате я начну с рассмотрения биографии А.Н.Колмогорова. Далее будем рассматривать труды этого великого математика: аксиомы, теоремы.
Основная часть
1. Биография
Андрей Николаевич Колмогоров (12 (25) апреля 1903, Тамбов - 20 октября 1987, Москва) - выдающийся отечественный математик, доктор физико-математических наук, профессор Московского Государственного Университета (1931), академик Академии Наук СССР (1939). Колмогоров - один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, математической логике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов и ряде других областей математики и её приложений.
1.1 Ранние годы
Мать Колмогорова - Мария Яковлевна Колмогорова (1871-1903) умерла при родах. Отец - Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Петровскую (Тимирязевскую) академию), погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Мальчик был усыновлён и воспитывался сестрой матери, Верой Яковлевной Колмогоровой. Тетушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними - десятком ребятишек - по рецептам новейшей педагогики. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нем публиковались творческие работы учеников - рисунки, стихи, рассказы. В нем же появлялись и «научные работы» Андрея - придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известная алгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам её подметил, без посторонней помощи!
В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию. Она была организована кружком московской прогрессивной интеллигенции и все время находилась под угрозой закрытия.
Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности, но все-таки ещё рано говорить, что дальнейший путь его уже определился. Были ещё увлечение историей, социологией. Одно время он мечтал стать лесничим. «В 1918-1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой, - вспоминал Андрей Николаевич. - В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать».
1.2 Университет
Когда в 1920 г. Андрей Колмогоров стал думать о поступлении в институт, перед ним возник вечный вопрос: чему себя посвятить, какому делу? Влечет его на математическое отделение университета, но есть и сомнение: здесь чистая наука, а техника - дело, пожалуй, более серьёзное. Вот, допустим, металлургический факультет Менделеевского института! Настоящее мужское дело, кроме того, перспективное. Андрей решает поступать и туда и сюда. Но вскоре ему становится ясно, что чистая наука тоже очень актуальна, и он делает выбор в её пользу.
В 1920 г. он поступил на математическое отделение Московского университета. «Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков, - вспоминал позднее учёный. - Мне посчастливилось заниматься у П.С. Урысона, П.С. Александрова, В.В. Степанова и Н.Н. Лузина, которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь».
В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие.» Теперь есть и свободное время. Оно отдаётся попыткам решить уже поставленные математические задачи.
Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина, по свидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить образцом для подражания. У него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актёр, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующий реакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами. Профессор умел приводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовной деятельности, к сотворчеству. А какой это был праздник, когда Лузин приглашал учеников к себе домой на знаменитые «среды»! Беседы за чашкой чая о научных проблемах… Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора было предостаточно. Он умел зажечь молодёжь желанием научного подвига, привить веру в собственные силы, и через это чувство приходило другое - понимание необходимости полной отдачи любимому делу.
Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора на одной лекции. Лузин, как всегда, вёл занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения…» - в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно…» За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развернуто». "Хотя моё достижение было довольно детским, оно сделало меня известным в «Лузитании», - вспоминал Андрей Николаевич.
Но через год серьёзные результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником Андреем Колмогоровым, обратили на себя настоящее внимание «патриарха». С некоторой торжественностью Николай Николаевич предлагает Колмогорову приходить в определённый день и час недели, предназначенный для учеников его курса. Подобное приглашение, по понятиям «Лузитании», следовало расценивать как присвоение почётного звания ученика. Как признание способностей.
Со временем отношение Колмогорова к Лузину поменялось. Под влиянием Павла Сергеевича Александрова, также бывшего ученика Лузина, он принял участие в политическом преследовании их общего учителя, так называемом деле Лузина, которое едва не закончилось репрессиями против Лузина. С самим Александровым Колмогоров был связан дружескими узами до конца жизни.
Первые публикации Колмогорова были посвящены проблемам дескриптивной и метрической теории функций. Наиболее ранняя из них появилась в 1923 году. Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами - формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Э.Я. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав в 1925 г., что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.
Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел. Разыскать необходимые и достаточные условия, при которых он имеет место, - вот в чем заключался искомый результат. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым.
Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А.Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности учёных. Наука «о случае» ещё со времён Чебышева являлась как бы русской национальной наукой. Её успехи преумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем в 1929 и окончательно в 1933.
Андрей Николаевич до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать добрых два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей - в «теорию неприятностей».
