Расчёт положения небесных тел и эфемеридные теории. Точные эфемериды

И хотел бы внести свою лепту в это дело. В одном из комментариев к вышеупомянутой статье мельком задевается разговор про эфемеридные теории, такие как DE и прочие. Однако таких теорий существует множество и мы разберём одни из самых значимых на мой взгляд.

Что это такое?

Для того чтобы точно рассчитывать положения небесных тел, нужно учитывать как можно больше возмущающих факторов. Аналитического решения для системы более двух нету (исключение - частные решения Лагранжа), поэтому уравнения движения тел решают численно, но даже с учётом относительно новых методов численного интегрирования (таких, как метод Эверхарта) процедура эта очень затратна, и если достаточно точное решение на небольшой промежуток времени под силу среднестатистическому ПК, то интегрирование на глобальных временных диапазонах - сложная и трудоёмкая задача. поэтому проблему решили следующим образом: найти положения небесных тел при помощи интегрирования и аппроксимировать эти положения какой-нибудь функцией, и на выходе получить коэффициенты для этой функции. Именно набор этих коэффициентов и называют, как правило, эфемеридной теорией.

DE

Наверное это самые популярные теории движения небесных тел. Появление этой теории связано с развитием космической техники и необходимости точного рассчёта положения планет для миссий АМС. На сегоднешний день существует огромный список версий этой теории. Самая популярная из них - DE405. Об этой теории можно почитать здесь: http://ssd.jpl.nasa.gov/?planet_eph_export
Коэффициенты разделены на временные блоки, т.е. для отдельной эпохи - отдельные коэффициенты.
Формула для этих коэффициентов - полином Чебышева . К слову, именно полином Чебышева один из самых подходящих для создания эфемеридной теории. Принцип работы с такими полиномами описан в книге О. Монтебрука - «Астрономия на персональном компьютере» (Rutracker.org)

Где получить?

Всё это лежит на ftp сайта NASA. В текстовом формате ASCII:ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/ascii/
Здесь, наверное, стоит кое-что прокомментировать. Зайдя, к примеру, в эту папку , мы увидим файл примерно следующего вида: ascp1600.403, несложно понять, что это коэффициента на эпоху 1600 года, а версия теории DE403.
В таких файлах есть три столбца- каждый из них соотвествует координате в пространстве.
Однако, посмотрев на размер этих файлов, станет понятно, что использовать их в работе не удобно. Поэтому есть их бинарные версии: ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/bsp/

Как применить?

Вот мы и получили необходимый нам бинарник, но вот вопрос: чтос ним делать? К счастью, на ftp есть примеры реализации программ на разных языках: ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/

VSOP 87

Эта теория, конечно не такая популярная, как предыдущая, однако, именно её я могу рекомендовать для начинающих. Есть главный недостаток этой теории - в ней описанны положения только планет и Солнца. Вид формулы в этой теории - тригонометрический ряд.

Где получить?

Это проще простого, просто зайти на сайт и выбрать в найстройках нужный язык, формат данных.
Именно в простоте получения и заключается главное приемущество этой эфемериды.
Имея готовый код, думаю многие из нас уже могут с ним что-либо сделать. Но, если всё же нужна небольшая подсказка по нему, то можете обратиться сюда

EPM

Про эту эфемеридную теорию очень мало упоминаний. Она создана в Институте Прикладной Астрономии РАН. Существуют 3 версии этой теории, соотвественно EPM 2004, EPM 2008, EPM 2011.

Где получить?

Исходники находятся на ftp ИПА РАН: ftp://quasar.ipa.nw.ru/incoming/EPM/Data/ . Название папки соотвествует версии теории. В каждой теории имеется соотвественно бинарник и текстовой файл, как это реализовано в DE. И здесь также текстовые файлы весят довольно много, поэтому стоит пользоваться бинарниками

Как применить?

Именно эта теория, похоже одна из смых сложных в реализации. Тем не мнее, её разработчики позаботились о нас и привели несколько примеров на разных языках: ftp://quasar.ipa.nw.ru/incoming/EPM/ .
Теория сама построена на полиномах Чебышева, они тоже довольно хорошо описанны .

Заметки о точности

Стоит отметить, что не все теории наиболее точны. Наименее точная из всех, выше перечисленных - VSOP87. DE и EPM довольно точны, стоит отметить, что последняя учитывает релятивиские эффекты. Однако, почти для всех прикладных задач, которые я до сих пор решал, использовалась VSOP 87, дело в том, что хоть её точность хромает, но тем не менее, это не заметно при сопоставлении с элементарными наблюдениями (может быть отклонения на десятые, сотые угловой секунды).

В заключение

Немного скажу в дополнение, по поводу теории EPM. Об этой теории я узнал из личного разговора, она известна в довольно узких кругах, и ей пользуется немного пользователей, видимо это как-то связано с незаинтересованностью института в распространении этой теории в широких кругах, иного объяснения мне в голову не приходит, ибо она вполне конкурентно способна по отношении в другим теориям.

Важный вопрос, особенно для начинающих астрологов, где взять – и желательно бесплатно:) – таблицы эфемерид . В этой статье я расскажу вам, где эфемериды можно скачать бесплатно, купить или даже выиграть в конкурсе.

Эфемериды — это такие волшебные манускрипты, с которых начинается приобщение к настоящей астрологии… По крайней мере, когда в первый раз берешь в руки увесистый томик этих таблиц, ощущение возникает именно такое:) Вообще эфемериды — это таблицы, в которых указаны положения планет на определенный период времени (и с определенной периодичностью). Они нужны для построения гороскопов вручную, для отслеживания транзитов и для другой астрологической работы. Сейчас в эфемеридах публикуется и информацию об ингрессиях, аспектах планет, фазах Луны, затмениях, смене движения планет и т.д.

Итак, где же начинающему астрологу можно взять эфемериды?

1) Например, швейцарские эфемериды на полночь можно просмотреть и скачать на этой странице http://www.astro.com/swisseph/swepha_e.htm Здесь даны таблицы положений планет как минимум с 1400 по 2199 годы. Кроме планет у казано положения Узлов, Хирона и Черной Луны. Чтобы открыть эфемериды на интересующий вас год, найдите ссылку на этот год и нажмите ее, в новом окне откроется страница с таблицами на каждый месяц выбранного года. Ее можно будет скачать на компьютер в формате *pdf. Вот так выглядит табличка на март 2013 года (картинка кликабельна).

В первом столбце – день недели и число, во втором – звездное время, дальше идут столбцы с положениями планет/фиктивных точек в знаках Зодиака.

2) Также швейцарские (насколько я вижу) эфемериды можно просмотреть на сайте http://www.khaldea.com/kldaephem/1900/jan1989gmt.shtml Выбрать интересующий вас год можно в верхней части сайта: в окошке «century» (столетие) выбрать 1900-1999 или 2000-2099 – в зависимости от того, какой год вас интересует; в окошке yr – две последние цифры года, и в последнем окошке – месяц. После нажатия кнопки «Go» откроется новое окно с эфемеридами на выбранный вами период. Таблица будет выглядеть примерно так (снова март 2013):

Здесь указаны число месяца и положения основных планет с Солнца по Плутон в знаках Зодиака. Столбцы, выделенные красным, показывают ретроградность движения планеты. Здесь получается, что Меркурий находится в ретродвижении до 16 марта 2013 года, а Сатурн – весь март (к слову, показатель ретроградности в разных таблицах может различаться на некоторое время, как с эти «бороться», я пока что не знаю).

3) Еще один, уже русскоязычный и весьма упрощенный вариант эфемерид можно получить на странице http://www.astroma.net/service/ephemeris/ephemerides.htm
Здесь есть два варианта эфемерид – таблица на месяц и положение планет на конкретный день и час. Чтобы, допустим, получить эфемериды на интересующий нас месяц март 2013 года, необходимо в блоке «Эфемериды на месяц» выбрать год, месяц и галочками отметить планеты, координаты которых мы хотим видеть. Примерно так выглядит таблица на март 2013 (кликабельно).

Структура таблиц – та же, но в этом варианте нет указаний на периоды ретроградности планеты. Поэтому такие эфемериды можно считать упрощенными. На этом сервисе можно «создать» эфемериды на любой месяц с 1900 по 2100 годы, и кроме положений основных планет, получить Узлы, Селены, Лилит, Хирона, Прозерпины.

4) Также таблицы швейцарских эфемерид на определенный период (день, месяц, год…) можно сгенерировать в астрологической программе Zet. Чтобы получить таблицы, нажмите «Разное» в верхней панели управления программы, выберите «Таблицы эфемерид». В открывшемся окошке выберите необходимые настройки и получите координаты планет на выбранный период времени. Подробно не рассказываю и не показываю, так как в программе генерируется не самая удобная для восприятия картинка эфемерид.

ЭФЕМЕРИДЫ МОЖНО КУПИТЬ

Это очевидно: таблицы эфемерид можно купить в виде бумажной увесистой книги. Сделать это можно в онлайн-магазинах (например, в издательстве «Урания» в или в ) В крупных городах эфемериды можно найти или заказать в специализированных (эзотерических) отделах на книжных рынках, в книжных супермаркетах. Справедливости ради стоит сказать, что бумажные эфемериды – удовольствие не из дешевых. Любые эфемериды, охватывающие большой промежуток времени (90-100лет), стоят от 240 гривен/680 рублей и дороже. Но если вы в астрологию всерьез и надолго, то без эфемерид вам не обойтись. Рекомендую приобрести большую книгу эфемерид на актуальный период, например, эфемериды Михельсена или Кучеренко:

Это, конечно, придает им особый «старинный» шарм:) Но если у вас будет возможность приобрести книгу эфемерид в твердой обложке, не отказывайтесь.

• В твердой обложке сейчас продается «Новые таблицы эфемерид на ХХ век. 1900-2000 на полночь» Михельсена (Мемориальное издании от «Урании» 2013 года

Обе книги по своей структуре очень похожи. Одна
страница = две таблицы на два месяца + нижний блок с аспектами планет, ингрессиями и прочими астрособытиями на данный период. У Кучеренко указаны положения основных планет + Лунного Узла, Прозерпины, Хирона, Лилит и Селены; а у Михельсена – основные планеты + Узел+ Церера в основных таблицах + астероиды Эрида, Хирон, Паллада, Юнона, Веста (по крайней мере, в мемориальном издании все именно так). Еще одно важное отличие эфемерид Михельсена в том, что положение Луны в них указано и на полночь, и на полдень каждого дня. Это делает более удобными расчеты.

Покажу здесь типичную страницу из Кучеренко (да здравствует март-2013:)) , на ней расположены таблички на два месяца и нижний блок с актуальными астрособытиями (справа, картинка кликабельна).

ЭФЕМЕРИДЫ МОЖНО ВЫИГРАТЬ

Да, и такое возможно — это эксклюзивное предложение от АстроШколы:)

(предложение «работало» с 2012 по 2015 год, сейчас оно не действительно ).

Вообще в электронном виде таблицы эфемерид на 1950-2000 годы, а также все остальные необходимые справочники – таблицы домов, справочник временных поправок и координат — получает каждый, кто приобрел обучающий курс «Построение гороскопа по старинке» (подробная информация о курсе на странице Но я хотела рассказать совсем не об этом.

Дело в том, что в конце года у каждого студента этого курса есть возможность получить настоящие бумажные (!) таблицы эфемерид. Победители конкурса на лучший отзыв п о курсу получат один из комплектов справочников, необходимых для построения гороскопа вручную, в том числе и эфемериды Михельсена на 1900-2000 годы (за лучший отзыв), или эфемериды на 2005-2020 годы Кучеренко за 2 и 3 место. Подробности о подарочных комплектах и условиях конкурса вы можете найти в статье

Вот и подошла к концу-краю эта объемная статья) Резюмируя, могу порекомендовать новичкам бесплатно скачивать швейцарские эфемериды с сайта Астроком – упоминала о нем в самом начале этой статьи. А для тех, кто всерьез увлекся астрологией – обязательно приобретите бумажные эфемериды. В них прячется особая магия…

Теперь вы знаете, где можно найти-скачать-сгенерировать-купить эфемериды. Очень надеюсь, что теперь осваивать астрологию вам будет немного легче)

До встречи в АстроШколе!

с уважением,

Екатерина Луговая

Теперь в SpaceEngine можно наблюдать реальные солнечные и лунные затмения! Это видео показывает полное солнечное затмение 21 августа 2017 года, которое будет видно в США.

Прошлый месяц я работал над эфемеридами планет. Эфемериды – это таблицы данных и фрагменты кода, которые позволяют рассчитать точные координаты и скорости планет и спутников Солнечной системы на любой заданный момент времени. Ранее в SpaceEngine использовались Кеплеровы орбиты , которые являются хорошим приближением движения планеты вокруг Солнца (или луны вокруг планеты) в отсутствие возмущений. Но настоящая Солнечная система не так проста, в ней есть много планет и лун, которые тянут друг друга своей гравитацией. Это возмущает их орбиты, что делает кеплеровское решение неточным. Наиболее сильно возмущениям подвержены луны, как можете видеть на видео ниже – их орбиты прецессируют и раскачиваются.

Чтобы предсказать движение планет и спутников, астрономы используют N-body моделирование на суперкомпьютерах. В начале из наблюдений получаются таблицы начальных векторов состояния (координат и скоростей) всех основных тел Солнечной системы (Солнца, планет, спутников, сотен крупных астероидов, и даже используется аналитическая модель колец Сатурна). Потом запускается N-body симуляция, аналогичная той, которую вы можете запустить в Universe Sandbox. Но, в отличие от игры, научное моделирование очень точное и учитывает множество различных тонких эффектов, таких как неравномерность гравитационного потенциала сплюснутых планет, масконы на Луне и релятивистские эффекты. Моделирование проводится до сотен или тысяч лет в обоих направлениях – в будущее и в прошлое. После завершения получаются большие наборы данных, которые не очень удобны в использовании. Поэтому астрономы выводят аналитическое решение, которое с некоторой точностью аппроксимирует полученные результаты, или строят более компактные таблицы данных и выводят формулы для интерполяции между точками в этих таблицах. Иногда можно разработать полностью аналитическую модель движения какого-либо объекта.

Существует множество таких решений («теорий») движения планет и лун: VSOP87, DE405, TASS 1.7 и т.д., которые затем используются для расчёта координат объектов, прогнозирования затмений, планирования космических полётов; также они используются в различных программах-планетариях. С точки зрения применения в SE, их можно разделить на две категории:

Аналитические модели: используют числовые ряды (полиномиальные или Фурье) для аппроксимации движения тела. Они, как правило, меньше (таблицы данных ограничены несколькими мегабайтами) и быстрее, потому что большинство из них были разработаны десятилетия назад, когда компьютеры были слабыми и имели небольшую память. Их также можно легко сделать ещё меньше и быстрее, отбросив младшие члены рядов (за счёт снижения точности). VSOP87 является одной из них. Некоторые аналитические модели не ограничены во времени, но их точность, конечно, уменьшается, если вы уходите слишком далеко в будущее или в прошлое.

Модели на основе таблиц данных: как правило, более современные; представляют собой таблицы коэффициентов, идущие с шагом в несколько дней. Эти коэффициенты передаются в формулы, которые вычисляют координаты и скорости планет на нужную дату. Такие модели, как правило, требуют много памяти (файлы данных имеют размеры в сотни мегабайт), и работают только в пределах ограниченного промежутка времени (несколько сотен или тысяч лет). DE436 является одной из них.

На настоящий момент я реализовал следующие теории в SpaceEngine:

VSOP87 (French: Variations Séculaires des Orbites Planétaires) – эта теория включает только 8 больших планет и Солнце (да, оно тоже движется). Рабочий временной интервал: неограничен, но рекомендуется для лет с -2000 (2000 г. до н.э.) по 6000.

DE436 (Jet Propulsion Laboratory Development Ephemeris) – эта теория включает в себя только 8 больших планет, Солнце, Луну и барицентр системы Плутона, а также вращение Луны. Поддерживается все существующие файлы данных DExxx. Рабочий временной интервал: ограничен файлом данных, для DE436 – с 1550 по 2560.

NOE-4-2007 (V. Lainey) – эта теория включает только спутники Марса: Фобос и Деймос. Рабочий период времени: неограниченный, но рекомендуется только с 1877 по 2025.

L1.2 (V. Lainey, L. Duriez, A. Vienne) – эта теория включает только 4 Галилеевых спутника Юпитера: Ио, Европу, Ганимед и Каллисто. Рабочий временной интервал: с 1140 по 2760, может быть увеличен ценой снижения точности.

TASS 1.7 (A. Vienne, L. Duriez) – эта теория включает только 8 больших спутников Сатурна: Мимас, Энцелад, Тефию, Диону, Рею, Титан, Гиперион и Япет. Рабочий временной интервал: неограничен.

GUST86 (J. Laskar, R. Jacobson) – эта теория включает только 5 больших спутников Урана: Миранду, Ариэль, Умбриэль, Титанию и Оберон. Рабочий временной интервал: неограничен.

Н. Емельянов, М. Самородов – аналитическая теория движения Тритона, спутника Нептуна. Рабочий временной интервал: неограничен.

Вне рабочего временного интервала орбитальной теории SE использует экстраполяцию. Вычисляются первые или последние доступные координаты и вектор скорости тела, и по ним строится простая кеплеровская орбита.

Существует много других теорий, включая альтернативные теории для указанных выше тел, и теории для малых спутников. Я добавлю некоторые из них в SE позже. Обратите внимание, что теория VSOP87 не включает Луну, а единственная теория движения Луны, реализованная для SE, – это DExxx, поэтому следующая версия SE будет поставляться с файлом данных DE436 (около 100 Мб). В будущем я планирую реализовать теорию движения Луны ELP2000-82, поэтому VSOP87 можно будет сделать основной моделью (у неё нет больших файлов данных, и она обладает гораздо большим рабочим диапазоном времени, чем DE436). Существует более современная её версия – VSOP2013, но она также требует большие файлы данных (несколько по 300 Мб).

SE поддерживает все эфемериды JPL (DExxx), их можно скачать непосредственно с FTP сервера JPL. Там есть замечательное решение DE431 для планет, Солнца и Луны – оно имеет огромный рабочий промежуток времени в 30 000 лет (с -13200 г. до 17191 г.), но его файл данных весит аж 2,6 ГБ. По идее, SpaceEngine должен работать с ним, но я не проверял; SE может не хватить памяти (в настоящее время SE загружает файл в ОЗУ целиком, и ограничен 4 Гб, как 32-битное приложение). Доступные файлы на сервере JPL заканчиваются на DE431, но в верхних папках есть файлы в формате ASCII и утилита asc2eph.f , с помощью которой их можно преобразовать в бинарный формат, поддерживаемый SE (вам необходимо установить компилятор Fortran для компиляции и запуска утилиты). Сервер JPL также имеет таблицы данных для сотен астероидов и всех смоделированных спутников, но их суммарный размер составляет несколько десятков гигабайт – я думаю, это избыточно для SE.

Я также реализовал аналитические модели осевого вращения планет и лун, основанные на документе рабочей группы МАС по картографическим координатам и вращательным элементам (WGCCRE) . Они моделируют прецессию осей вращения тел и малые периодические возмущения, но действительны только в ограниченном промежутке времени, как и орбитальные теории. Прецессия земной оси там не смоделирована, для неё нужна другая аналитическая модель. Вращение Луны также моделируется решением DE436, поэтому тут есть две альтернативы.

Для поддержки аналитических орбитальных теорий, я изменил способ рендера линий орбит в SE. Раньше для каждого тела генерировалась своя «модель» линии, её форма и размер зависели от параметров орбиты. Но потом я понял, что, поскольку все кеплеровы орбиты – это конические сечения (эллипс, парабола или гипербола), они могут быть нарисованы всего тремя различными моделями, с соответствующим масштабированием и смещением – окружностью, параболой и гиперболой. Это очень изящный и быстрый метод, потому что теперь можно использовать инстансинг для отображения тысяч орбит разом. Также экономится память и время загрузки (нет необходимости создавать и хранить тысячи моделей). Обновление изменяющихся орбит в режиме реального времени (аналитические орбиты планет, а также орбиты кораблей) теперь вообще бесплатное – надо просто вычислить новый масштаб/сдвиг для этих трёх моделей.

The Moon is New in Aries on April 5, 2019 , at 4:51 AM EDT.

The New Moon in Aries marks the beginning of a new cycle. The Pisces New Moon cycle ends and the Aries New Moon cycle begins. The New Moon in Aries is a good time to commit to personal goals that express the positive energies of the sign of the Ram. It’s time to take action – try something new and innovative, and go at it with gusto and confidence; be assertive without being abrasive; take charge of our lives; start a brand new project, and discover our own personal courage.

This is a strong cycle under which to re-evaluate our relationship to ourselves. With this potent Aries energy, we have the chance to make important changes in our lives. It’s time to make some solid yet realistic plans, and to set the stage for reaping the rewards from our new beginnings, as little or big as they may be, in approximately two weeks’ time after the Full Moon occurs.

Aries is the first sign of the zodiac, and thus a New Moon in Aries is especially ripe with opportunity for new beginnings. We might consider acting on a constructive impulse and following a hunch or taking a risk. Aries learns through experience and action, so we might treat ourselves to a little adventure now. It’s also a good cycle under which to discover the benefits of expressing ourselves with authenticity – expressing ourselves as we are, without putting on airs. We might also find ways to learn how to rely on ourselves and to be happy about doing so – it will go a long way towards finding inner happiness when we know that we can be self-sufficient without blaming others for not helping us out. It’s a time to revitalize ourselves through experiences that break the routine and that involve doing something new and fresh.

However, the New Moon forms a square to Saturn, suggesting some blocks surrounding our new beginnings. Something may not get off the ground as quickly as we’d like now. Even so, we’re in a rare window when none of the major planets/bodies are retrograde, and things may very well swim along after this check-in with reality.

This phase of the Moon occurs at 15 degrees and 17 minutes of Aries, affecting people born with personal planets and points at approximately 11 to 19 degrees of the Cardinal signs (Aries, Cancer, and Libra, and Capricorn) most significantly.

Данный сервис предоставляет возможность подобрать файлы точных эфемерид зная дату наблюдений. Просто укажите дату и нажмите "Подобрать".

Назначение точных эфемерид - более точная обработка статических наблюдений. Их применение в обработке не гарантирует высокое качество, но может повысить колличество фиксированных решений если работа велась в сложных условиях (ограниченный обзор в городе с плотной застройкой, вблизи деревьев и т.п.).

Данные рассчитываются и хранятся в публичном доступе на FTP-серверах Международной ГНСС службы и Архива данных космической геодезии NASA .

Наилучшие final эфемериды вычисляются и публикуются с задержкой 12-18 дней. В реальном времени (или с задержкой в несколько часов) доступны т.н. ultra-rapid и rapid продукты. Их точность хуже чем у финальных, но в то же время значительно лучше чем у навигационных.

Файлы хранятся в запакованом виде, распаковываются большинством архиваторов, например 7zip

Полезности

The World Coordinate Converter

Сайт основан на добровольных началах, потому при входе спрашивает о пожертвовании в свою пользу. В основном будет полезен если необходимо преобразовать координаты между различными международными системами координат, и некоторыми государственными (параметры которых открыты для публичного доступа, не про Украину), например ETRF89, WGS84, WGS84 Web Mercator и публично доступные государственные

Геокалькулятор НДІГК

Тот самый геокалькулятор государственной службы Украины по вопросам геодезии, картографии и кадастра.

TrimbleRTX

Сервис для постобработки от Trimble, результат выдаёт в виде ETRS и ITRF различных реализаций. Необходимы длительные наблюдения для приемлемой точности. Опирается на наблюдения международных станций и некоторые свои. Бесплатно, но с регистрацией

AusPOS

Сервис для постобработки Geoscience Australia от Австралийского правительства, результат выдаёт в виде ITRF2014. Необходимы длительные наблюдения для приемлемой точности. Опирается на наблюдения международных станций. Бесплатно, без регистрации.

Планировщики GNSS съёмки

Инструменты для планирования GNSS измерений на определённый период, позволяют заранее оценить видимые спутники при заданном углу отсечки, их положение над горизонтном. Данные инструменты будут полезны при планировании оптимального времени съёмки в местах с плохим обзором небосвода (карьеры, города) и при использовании односистемных приёмников.